- 25.12.2016
- 2525
- 50
7 -9 КЛАСС
Составил учитель МОУ «СОШ №31» г. Магнитогорска
Епифанова Надежда Алексеевна
Магнитогорск.
2. Пояснительная записка
Рабочая программа по математике разработана на основе следующих нормативно-правовых и инструктивно-методических документов:
Федеральный уровень
1. Федеральный закон от 29.12.2012 г. № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» (редакция от 31.12.2014 г. с изменениями от 06.04.2015 г.).
2. Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 31.03.2014 г. № 253 «Об утверждении Федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования».
3. Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 05.09.2013 г № 1047 «Об утверждении Порядка формирования федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования».
4. Приказ Минтруда России от 18.10.2013 г. № 544 н «Об утверждении профессионального стандарта «Педагог (педагогическая деятельность в сфере дошкольного, начального общего, основного общего, среднего общего образования) (воспитатель, учитель)» (Зарегистрировано в Минюсте России 06.12.2013 г. № 30550).
5. Приказ Минобрнауки России от 30.08.2013 г. № 1015 (ред. от 28.05.2014 г.) «Об утверждении Порядка организации и осуществления образовательной деятельности по основным общеобразовательным программам – образовательным программам начального общего, основного общего и среднего общего образования» (Зарегистрировано в Минюсте России 01.10.2013 г. № 30067)».
6. Постановление Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 29.12.2010 г. № 189 (ред. от 25.12.2013 г.) «Об утверждении СанПиН 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях» (вместе с «СанПиН 2.4.2.2821-10. Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных организациях. Санитарно-эпидемиологические правила и нормативы») (Зарегистрировано в Минюсте России 03.03.2011 г. № 19993).
7. Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 14.12.2009 г. № 729 «Об утверждении перечня организаций, осуществляющих издание учебных пособий, которые допускаются к использованию в образовательном процессе в имеющих государственную аккредитацию и реализующих образовательные программы общего образования образовательных учреждениях» (Зарегистрирован Минюстом России 15.01.2010 г. № 15987).
8. Приказ Минобрнауки Российской Федерации от 13.01.2011 г. № 2 «О внесении изменений в перечень организаций, осуществляющих издание учебных пособий, которые допускаются к использованию в образовательном процессе в имеющих государственную аккредитацию и реализующих образовательные программы общего образования образовательных учреждениях» (Зарегистрировано в Минюсте РФ 08.02.2011 г. № 19739). 9. Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 16.02.2012 г. № 2 «О внесении изменений в перечень организаций, осуществляющих издание учебных пособий, которые допускаются к использованию в образовательном процессе в имеющих государственную аккредитацию и реализующих образовательные программы общего образования образовательных учреждениях» (Зарегистрирован в Минюсте РФ 08.02.2011 г. № 19739).
10. Приказ Министерства образования и науки РФ от 8 декабря 2014 г. № 1559 «О внесении изменений в Порядок формирования федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 5 сентября 2013 г. № 1047».
11. Приказ Минобрнауки РФ от 16.01.2012 г. № 16 «О внесении изменений в перечень организаций, осуществляющих издание учебных пособий, которые допускаются к использованию в образовательном процессе в имеющих государственную аккредитацию и реализующих образовательные программы общего образования образовательных учреждениях» (Зарегистрировано в Минюсте Российской Федерации 17.02.2012 г. № 23251).
12. Письмо Министерства образования и науки Российской Федерации от 29.04.2014 г. № 08-548 «О федеральном перечне учебников».
13. Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 05.03.2004 г. № 1089 «Об утверждении Федерального компонента государственного образовательного стандарта начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования».
14. Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 07.07.2005 г. № 03-126 «О примерных программах по учебным предметам федерального базисного учебного плана».
Региональный уровень
1. Закон Челябинской области от 29.08.2013 г. № 515-ЗО (ред. от 28.08.2014 г.) «Об образовании в Челябинской области» (подписан Губернатором Челябинской области 30.08.2013 г.) / Постановление Законодательного Собрания Челябинской области от 29.08.2013 г. № 1543.
2. Об утверждении Концепции региональной системы оценки качества образования Челябинской области / Приказ Министерства образования и науки Челябинской области от 28.03.2013 г. № 03/961.
3. Приказ Министерства образования и науки Челябинской области от 05.12.2013 г. № 01/4591 «Об утверждении Концепции профориентационной работы образовательных организаций Челябинской области на 2013-2015 год»
4. Об утверждении Концепции развития естественно-математического и технологического образования в Челябинской области «ТЕМП» / Приказ Министерства образования и науки Челябинской области от 31.12.2014 г. № 01/3810.
5. Приказ Министерства образования и науки Челябинской области от 30.05.2014 г. № 01/1839 «О внесении изменений в областной базисный учебный план для общеобразовательных организаций Челябинской области, реализующих программы основного общего и среднего общего образования».
6. Письмо от 31.07.2009 г. № 103/3404 «О разработке рабочих программ учебных курсов, предметов, дисциплин (модулей) в общеобразовательных учреждениях Челябинской области».
Методические рекомендации
1. Методические рекомендации для руководителей образовательных организаций по реализации Федерального закона от 29.12.2012 г. № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» / http://ipk74.ru/news.
2. Методические рекомендации для педагогических работников образовательных организаций по реализации Федерального закона от 29.12.2012 г. № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» / http://ipk74.ru/news.
3. Информационно-методические материалы для родителей о Федеральном законе от 29.12.2012 г. № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» / http://ipk74.ru/news.
4. Информационно-методические материалы о Федеральном законе от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» для учащихся 8- 11 классов / http://ipk74.ru/news.
Муниципальный уровень.
Программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования и в соответствии с программами: Г.В. Дорофеева, С.Б.Суворова, Е.А. Бунимович и др. Алгебра 7-9 кл. из сборника программ общеобразовательных учреждений по алгебре 7 – 9 классы (составитель Т.А.Бурмистрова), Просвещение, М., 2008 год. и геометрии Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева и др
Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса. Она выполняет две основные функции:
Информационно – методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития обучающихся средствами данного учебного предмета.
Организационно – планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации обучающихся.
ЦЕЛЬ ИЗУЧЕНИЯ:
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
приобретение конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирование языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
3. Общая характеристика учебного предмета
Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.
Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.
Алгебра. Изучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира (одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:
развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
4. Описание места учебного предмета в учебном плане.
Учебный предмет «Математика» согласно федеральному базисному учебному плану (приказ МОиН РФ от 09.03.2004г №1312) в 7-9 классах является интегрированным, состоящим из двух разделов – «Алгебра» и «Геометрия». Отметки по итогам текущего контроля, промежуточной аттестации и итоговая отметка выставляется в классный журнал по учебному предмету «Математика».
Часы школьного компонента (вариативная часть) использованы для увеличения количества часов на изучение предметов инвариативной части учебного плана, а именно
для успешного усвоения курса математики, качественной подготовки к итоговой аттестации в 9 классе введено преподавание математики – 6ч. в 7,8,9 классах.
На изучение математики отводится 612 часов из расчета 6 часов в неделю с 7 по 9 класс.
Количество учебных часов может варьироваться в зависимости от учебного календарного графика на учебный год.
5. Требования к уровню подготовки выпускников.
Арифметика
Уметь:
выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
выполнять арифметические действия с рациональными числами сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений; округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений; пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;
Применять полученные знания:
для решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
для устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;
для интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.
Алгебра
Уметь:
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
изображать числа точками на координатной прямой;
• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;
изображать множество решений линейного неравенства;
распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
описывать свойства изученных функций, строить их графики.
Применять полученные знания:
для выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
для моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
для описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
для интерпретации графиков реальных зависимостей между воли чинами.
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей.
Уметь:
проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;
вычислять средние значения результатов измерений; находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
находить вероятности случайных событий в простейших случаях;
Применять полученные знания для:
выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;
распознавания логически некорректных рассуждений;
записи математических утверждений, доказательств;
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
понимания статистических утверждений.
Геометрия.
Уметь:
распознавать плоские геометрические фигуры, различать их взаимное расположение, аргументировать суждения, используя определения, свойства, признаки;
изображать планиметрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования планиметрических фигур;
распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их; иметь представления об их сечениях и развертках;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
решать основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки: угла, равного данному; биссектрисы данного угла; серединного перпендикуляра к отрезку; прямой, параллельной данной прямой; треугольника по трем сторонам;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
при построениях геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир);
для вычисления длин, площадей основных геометрических фигур с помощью формул (используя при необходимости справочники и технические средства).
6. Обязательный минимум содержания основных образовательных программ.
Арифметика.
Натуральные числа. Десятичная система счисления. Арифметические действия над натуральными числами. Степень с натуральным показателем. Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Деление с остатком.
Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Обыкновенная дробь. Свойства дробей. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части. Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Рациональные числа. Модуль (абсолютная величина) числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия над рациональными числами. Степень с целым показателем.
Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий: перемести- тельный, сочетательный, распределительный. Числовые равенства и их свойства. Числовые неравенства и их свойства. Пропорция и ее свойства. Проценты. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту Текстовые задачи (на движение, работу, стоимость, смеси и др.). Решение текстовых задач арифметическим способом.
Квадратный корень из числа и его свойства. Корень третьей степени. Понятие о корне п-й степени из числа, степени с дробным показателем.
Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Запись чисел в стандартном виде (с выделением множителя — степени десяти). Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа. Десятичные приближения иррациональных чисел. Измерение длины отрезка. Действительные числа. Метрические системы единиц: длины, площади, объема, массы, времени.
Алгебра.
Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Числовое значение буквенного выражения.
Свойства степеней с целым показателем и их применение в преобразовании выражений. Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формулы суммы кубов и разности кубов. Разложение многочлена на множители. Вычисления значений арифметических и алгебраических выражений.
Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена. Алгебраические дроби. Действия с алгебраическими дробями. Преобразования алгебраических выражений.
Уравнения и неравенства. Уравнение с одним неизвестным. Корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения, соотношения между коэффициентами и корнями. Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители. Примеры уравнений с несколькими неизвестными. Система уравнений. Решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Методы подстановки и алгебраического сложения. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах. Неравенство с одним неизвестным. Решение неравенства. Линейные неравенства с одним неизвестным и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств. Примеры доказательств алгебраических неравенств. Составление уравнений, неравенств и их систем по условиям задач. Решение текстовых задач алгебраическим методом.
Координаты
Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, полуинтервал, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой.
Декартова система координат на плоскости. Координаты точки на плоскости. Уравнение прямой, уравнение окружности с центром в начале координат. Графическая интерпретация уравнений и неравенств с двумя неизвестными и их систем. Примеры графических зависимостей и функций, отражающих реальные процессы (в том числе периодические — синус; показательный рост).
Числовые функции
Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции. Прямая пропорциональность, линейная функция и ее график, геометрический смысл коэффициентов. Обратная пропорциональность и ее график (гипербола).
Квадратичная функция и ее график (парабола). Координаты вершины параболы, ось симметрии. Степенная функция с натуральным показателем и ее график.
Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль.
Использование графиков функций для решения уравнений и систем.
Использование преобразований графиков (параллельный перенос вдоль осей координат и симметрия относительно осей).
Числовые последовательности и способы их задания
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий. Сложные проценты.
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера. Понятия об аксиомах и теоремах, следствиях, необходимых и достаточных условиях, контрпримерах, доказательстве от противного. Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения. Представление данных виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие и примеры случайных событий. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.
Геометрия.
Геометрические формы, фигуры и тела
Точка, прямая и плоскость. Части прямой (отрезок, луч), угол, ломаная. Отрезок прямой как кратчайший путь между двумя точками. Расстояние. Длина отрезка. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Градусная мера угла. Параллельность и перпендикулярность прямых. Признаки и свойства. Фигуры на плоскости. Многоугольники. Виды многоугольников. Выпуклые многоугольники. Окружность и круг. Длина ломаной, периметр многоугольника. Осевая и центральная симметрии фигур. Понятие о геометрическом месте точек. Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.
Треугольник
Внутренние и внешние углы треугольника. Стороны треугольника, его медианы, биссектрисы, высоты. Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники. Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки. Равносторонний треугольник. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Перпендикуляр и наклонная. Сумма углов треугольника. Сумма углов выпуклого многоугольника. Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника. Подобие треугольников. Коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.
Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора.
Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника. Вычисление элементов прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс и котангенс угла от 0° до 180° Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс и котангенс одного и того же угла. Формулы приведения. Теорема синусов и теорема косинусов. Вычисление элементов треугольника. Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров (центр окружности, описанной около треугольника), биссектрис (центр окружности, вписанной в треугольник), медиан, высот.
Четырехугольник
Параллелограмм. Ромб, прямоугольник, квадрат. Свойства и признаки. Трапеция. Вписанные четырехугольники. Описанные четырехугольники.
Окружность и круг
Центр, радиус, диаметр окружности и круга. Дуга, хорда. Сектор. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная и секущая. Величина центрального и вписанного углов. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Правильные многоугольники. Вписанные и описанные многоугольники. Длина окружности и длина дуги. Число п.
Площади плоских фигур
Понятие о площади плоских фигур. Равновеликость и равносоставленность. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формула площади треугольника через две стороны и угол между ними. Использование при решении задач других формул площади (формула Герона, формулы, связывающие площадь треугольника с радиусом вписанной и радиусом описанной окружностей.) Связь между площадями подобных треугольников. Отношение площадей подобных фигур. Площадь четырехугольника. Площадь описанного многоугольника. Площадь круга и площадь сектора.
Координаты и векторы
Декартовы координаты на плоскости. Формула координат середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками. Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами. Примеры движений фигур: осевая симметрия, параллельный перенос, поворот, центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур. Понятие об аксиоматическом методе построения планиметрии.
Необходимое количество часов для изучения раздела, темы
7 класс
Алгебра
Содержание
Кол-во часов по программе
Кол -во часов, запланированных учителем
Зачеты
Кол-во зачетов, запланированных учителем
Дроби и проценты
16
16
1
1
1 (входная контрольная работа)
Прямая и обратная пропорциональность
11
11
1
1
Введение в алгебру
12
12
1
1
Уравнения
16
16
1
1
Координаты и графики
14
14
1
1
Свойства степени с натуральным показателем
12
12
1
1
Многочлены
20
20
2
2
Разложение многочленов на множители
22
22
1
1
Частота и вероятность
7
7
1
Повторение
6
6
1 (итоговый тест)
1 (итоговый тест)
Всего
136
136
Зачетов 10
Итоговый тест 1
Зачетов 10
Итоговый тест 1
Входная контрольная работа 1
Геометрия
Содержание
Кол-во часов по программе
Кол -во часов, запланированных учителем
Контрольные работы
Кол-во контрольных работ, запланированных учителем
Начальные геометрические сведения
10
10
1
1
Треугольники
17
17
1
1
Параллельные прямые
13
13
1
1
Соотношение между сторонами и углами треугольника
18
18
2
2
Повторение
10
10
Всего
68
68
5
5
8 класс
Алгебра.
Содержание
Кол-во часов по программе
Кол -во часов, запланированных учителем
Зачеты
Кол-во зачетов, запланированных учителем
Повторение
4
Алгебраические дроби
29
29
1
1
1 (входная контрольная работа)
Квадратные корни
22
22
1
1
Квадратные уравнения
25
25
1
1
Системы уравнений
24
24
1
1
Функции
19
19
1
1
Вероятность и статистика
8
8
1
1
Повторение
9
5
1 (итоговый тест)
1 (итоговый тест)
Всего
136
136
Зачетов 6
Итоговый тест 1
Зачетов 6
Итоговый тест 1
Входная контрольная работа 1
Геометрия.
Содержание
Кол-во часов по программе
Кол -во часов, запланированных учителем
Контрольные работы
Кол-во контрольных работ, запланированных учителем
Четырехугольники
14
14
1
1
Площадь
14
14
1
1
Подобные треугольники
19
19
2
2
Окружность
17
17
1
1
Повторение
4
4
Всего
68
68
5
5
9 класс
Алгебра
Содержание
Кол-во часов по программе
Кол -во часов, запланированных учителем
Зачеты
Кол-во зачетов, запланированных учителем
Повторение
4
Неравенства
25
25
1
1
1 (входная контрольная работа)
Квадратичная функция
26
26
1
1
Уравнения и системы уравнений
34
34
2
2
Арифметическая и геометрическая прогрессии
24
24
1
1
Статистика и вероятность
9
9
Повторение
18
14
Всего
136
136
Зачетов 5
Зачетов 5
Входная контрольная работа 1
Геометрия.
Содержание
Кол-во часов по программе
Кол -во часов, запланированных учителем
Контрольные работы
Кол-во контрольных работ, запланированных учителем
1
Повторение
2
2.
Векторы
8
8
3
Метод координат.
10
10
1
1
4
Соотношение между сторонами и углами треугольника.
11
11
1
1
5
Длина окружности и площадь круга.
12
12
1
1
6.
Движение.
8
8
1
1
7.
Начальные сведения из стереометрии
8
8
8.
Об аксиомах планиметрии
2
2
9.
Повторение
9
7
Всего
68
68
4
4
7. Характеристика контрольно-измерительных материалов, используемых при оценивании уровня подготовки обучающихся.
Система оценивания
письменных работ, нормы оценок, перечень ошибок
Ответ оценивается отметкой «5», если:
работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Общая классификация ошибок
При оценке знаний, умений и навыков учащихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.
Грубыми считаются ошибки:
незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
незнание наименований единиц измерения;
неумение выделить в ответе главное;
неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
неумение делать выводы и обобщения;
неумение читать и строить графики;
неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
потеря корня или сохранение постороннего корня;
отбрасывание без объяснений одного из них;
равнозначные им ошибки;
вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
логические ошибки.
К негрубым ошибкам следует отнести:
неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
неточность графика;
нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
Недочетами являются:
нерациональные приемы вычислений и преобразований;
небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
Кодификатор элементов содержания итоговых контрольных работ составлен на основе обязательного минимума содержания основных образовательных программ и требований к уровню подготовки обучающихся.
Алгебра.
Элементы содержания, проверяемые в 7 классе:
1.Числа и вычисления
|
|
|
|
|
|
2. Выражения и преобразования
| 2.2. Вычисления по формулам |
| 2.3. Свойства степени с натуральным показателем, преобразование выражений, содержащих степени с натуральным показателем |
| 2.4. Одночлены. |
| 2.5. Многочлены. Приведение подобных слагаемых |
| 2.6. Сложение, вычитание и умножение многочленов, формулы сокращенного умножения, преобразование целых выражений |
| 2.7. Разложение многочленов на множители |
| 2.8. Алгебраические дроби. Сокращение дробей |
| 2.9. Действия с алгебраическими дробями |
| 2.10. Рациональные выражения и их преобразования |
| 2.11. Степень с целым показателем |
3. Уравнения и неравенства
| 3.2. Линейное уравнение |
| 3.3. Решение рациональных уравнений. Решение дробно-рациональных уравнений |
| 3.4. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными |
| 3.5. Графическая интерпретация решения системы уравнений с двумя переменными |
| 3.6. Решение текстовых задач алгебраическим способом |
| 3.7. Линейные неравенства с одной переменной |
| 3.8. Линейные уравнения и неравенства с модулем |
4. Функция
| 4.2. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых |
| 4.3. Функция. Способы задания функций. Область определения функции |
| 4.4. График функции. Чтение графиков функций |
| 4.5. Функции: , их свойства и графики. Линейная функция, ее свойства и график, геометрический смысл коэффициентов. |
Элементы содержания, проверяемые в 8 классе:
1.Числа и вычисления
| 1.2. Действия с рациональными числами |
| 1.3. Действия с иррациональными числами |
| 1.4. Степень с натуральным показателем, вычисление значений выражений, содержащих степени |
| 1.5. Квадратный корень. Действия с квадратными корнями |
2. Выражения и преобразования
| 2.2. Многочлены |
| 2.3. Сложение, вычитание и умножение многочленов, формулы сокращенного умножения, преобразование целых выражений |
| 2.4. Разложение многочленов на множители |
| 2.5. Деление многочленов. Теорема Безу. Схема Горнера |
| 2.6. Корни многочлена. Кратные корни. Нахождение целых корней многочлена |
| 2.7. Квадратный трехчлен. Корни квадратного трехчлена. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители |
| 2.8. Алгебраические дроби. Сокращение дробей |
| 2.9. Действия с алгебраическими дробями |
| 2.10. Рациональные выражения и их преобразования |
| 2.11. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях |
| 3. Уравнения и неравенства |
| 3.1. Квадратное уравнение 3.1.1. Формула корней квадратного уравнения 3.1.2. Теорема Виета 3.1.3. Неполные квадратные уравнения и их решение |
| 3.2. Решение рациональных уравнений 3.2.1. Решение уравнений высших степеней 3.2.2. Решение дробно-рациональных уравнений |
| 3.3. Системы уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение нелинейных систем. |
| 3.4. Уравнения первой и второй степени с параметрами |
| 3.5. Уравнения первой и второй степени с модулями |
| 3.6. Решение текстовых задач алгебраическим способом |
| 3.7. Числовые неравенства и их свойства |
| 3.8. Квадратные неравенства с одной переменной |
| 3.9. Решение рациональных и дробно-рациональных неравенств с использованием метода интервалов |
| 4. Функции |
| 4.1. Функция. Способы задания функций. Область определения и область значений функции |
| 4.2. График функции. Чтение графиков функций |
| 4.3. Функции: , их свойства и графики; гипербола. |
| 4.4. Квадратичная функция, ее свойства и график |
| 4.5. Графики функций: |
Элементы содержания, проверяемые в 9 классе:
1.Числа и вычисления
| 1.2. Действия с рациональными числами |
| 1.3. Действия с иррациональными числами |
| 1.4. Степень с натуральным показателем, вычисление значений выражений, содержащих степени |
| 1.5. Квадратный корень. Действия с квадратными корнями |
| 1.6. Корень n-ой степени. Действия с корнями |
2. Выражения и преобразования
| 2.2. Многочлены |
| 2.3. Сложение, вычитание и умножение многочленов, формулы сокращенного умножения, преобразование целых выражений |
| 2.4. Разложение многочленов на множители |
| 2.5. Деление многочленов. Теорема Безу. Схема Горнера |
| 2.6. Корни многочлена. Кратные корни. Нахождение целых корней многочлена |
| 2.7. Квадратный трехчлен. Корни квадратного трехчлена. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители |
| 2.8. Алгебраические дроби. Сокращение дробей |
| 2.9. Действия с алгебраическими дробями |
| 2.10. Рациональные выражения и их преобразования |
| 2.11. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях |
| 2.12. Последовательности и прогрессии. Арифметическая прогрессия. Геометрическая прогрессия. Задачи на суммирование членов последовательностей |
| 2.13. Метод математической индукции |
| 3. Уравнения и неравенства |
| 3.1. Квадратное уравнение 3.1.1. Формула корней квадратного уравнения 3.1.2. Теорема Виета 3.1.3. Неполные квадратные уравнения и их решение |
| 3.2. Решение рациональных уравнений 3.2.1. Решение уравнений высших степеней 3.2.2. Решение дробно-рациональных уравнений |
| 3.3. Иррациональные уравнения |
| 3.4. Системы уравнений. Решение системы двух уравнений с двумя переменными. Решение линейных и нелинейных систем. |
| 3.5. Уравнения с параметрами |
| 3.6. Уравнения с модулями |
| 3.7. Решение текстовых задач алгебраическим способом |
| 3.8. Числовые неравенства и их свойства |
| 3.9. Доказательство неравенств |
| 3.10. Решение рациональных и дробно-рациональных неравенств с использованием метода интервалов |
| 3.11. Решение иррациональных неравенств |
| 4. Функции |
| 4.1. Функция. Способы задания функций. Область определения и область значений функции |
| 4.2. График функции, возрастание, убывание функции, нули функции, сохранение знака на промежутке, экстремумы, наибольшее и наименьшее значения. Чтение графиков функций |
| 4.3. Функции: , их свойства и графики; гипербола. Линейная функция, ее свойства и график, геометрический смысл коэффициентов. |
| 4.4. Квадратичная функция, ее свойства и график; парабола, ось симметрии параболы, вершина параболы |
| 4.5. Графики функций, содержащие функции |
| 4.6. Графики дробно-рациональных функций |
| 4.7. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы; чтение и интерпретация |
Геометрия.
Элементы содержания, проверяемые в работе 7 класса.
Начальные сведения.
Параллельные прямые;
Перпендикулярные прямые;
Смежные и вертикальные углы.
Треугольник.
Признаки равенства треугольников;
Различные виды треугольников;
Биссектрисы, медианы, высоты;
Неравенство треугольника;
Прямоугольные треугольники;
Построение треугольников по заданным элементам.
Четырехугольники.
Многоугольник, сумма углов выпуклого многоугольника;
Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат;
Трапеция;
Теорема Фалеса и её применение.
Измерение геометрических величин.
Измерение отрезков; длина отрезка, длина ломанной;
Величина угла, градусная мера угла;
Измерение углов;
Периметр многоугольника.
Элементы содержания, проверяемые в работе 8 класса.
Треугольник.
Прямоугольный треугольник, соотношение между его сторонами и углами;
Теоремы синусов и косинусов;
Вписанная и описанная окружность, замечательные точки треугольника;
Подобие треугольников;
Вневписанная окружность и ее особенности.
Многоугольник.
Четырехугольник и его частные виды;
Правильные многоугольники; вписанная и описанная окружности.
Окружность и круг.
Углы в окружности;
Касательные и секущие.
Измерение геометрических величин.
Длина окружности, длина дуги.
Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора, сегмента.
Элементы содержания, проверяемые в работе 9 класса.
Координаты и векторы.
Декартовы координаты на плоскости;
Вектор, модуль вектора, равенство векторов, сложение векторов и умножение на число;
Коллинеарные и компланарные векторы;
Координаты вектора, скалярное произведение векторов, угол между векторами.
Прямые на плоскости.
Уравнения прямой – общее, полное, неполное, в «отрезках», с угловым коэффициентом, проходящий через две заданные точки;
Площади фигур, заданных координатами.
Кривые второго порядка.
Уравнение окружности.
Измерение величин.
4.1. Расстояние от точки до прямой, расстояние между двумя точками в координатах.
8. Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности обучающихся.
7 класс. Алгебра.
Количество часов на тему
Тема
Требования к уровню достижения ФКГОС.
Требования к уровню возможностей
Примечание
1
16 часов
Глава 1. ДРОБИ И ПРОЦЕНТЫ.
Знать: две формы записи чисел в виде дробей; какую обыкновенную дробь можно перевести в десятичную, а какую нет; определение степени с натуральным показателем; правило возведения в степень отрицательных чисел; алгоритм решения двух основных задач на проценты; определение среднего арифметического, моды, размаха.
Уметь: переводить десятичные дроби в обыкновенные и наоборот; находить значение несложных выражений, содержащих возведение в степень; переводить дроби в проценты и наоборот; решать задачи на проценты; находить среднее арифметическое, моду, размах; записывать числа с помощью степеней числа 10.
Типовые задания.
1.Сравните числа: а) и ; б) и 0,25.
2.Выполните действия: а) 0,17 + ; б) 2,5 .
3.Вычислите: .
4.Найдите значение выражения при а 5.= -4, b = -6, с = 3.
Вычислите: 20 – 0,5 .
6.Спортивный костюм до уценки товаров стоил 800р. сколько заплатит покупатель за этот костюм, если он продается со скидкой 7,5%?
7.В течении недели семья отмечала ежедневный расход питьевой воды (в литрах) и получила следующие данные: 5,7; 6,5; 6,1; 6,5; 6,5; 6,8; 6,7. Найдите среднее арифметическое и размах полученных данных.
Знать :различные приемы решения задач на проценты.
Уметь: находить значения более сложных выражений, содержащих степень; использовать калькулятор там, где это разумно и целесообразно.
Задания продвинутого уровня
1.Расположите в порядке возрастания числа: -0,2, , , .
2.Фирма платит рекламным агентам 5% от стоимости заказа. На какую сумму агент должен найти заказ, чтобы заработать 1000р.?
3.Среднее арифметическое шести чисел равно 11. Одно число вычеркнули, и среднее арифметическое нового ряда стало равно 12. Найдите вычеркнутое число.
№
Количество часов на тему
Тема
Требования к уровню достижения ФКГОС.
Требования к уровню возможностей
Примечание
2
11часов
Глава 2. ПРЯМАЯ И ОБРАТНАЯ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТИ
Знать: что такое отношение; что значить разделить величину в данном отношении; что такое пропорциональная система; определение пропорции; основное свойство пропорции, какие величины называются прямопропорциональными, обратнопропорциональными; алгоритм решения задач на прямую и обратную зависимость.
Уметь: находить отношение двух величин; решать задачи на нахождение процентного отношения двух чисел, на деление величины в данном отношении, на пропорциональное увеличение (уменьшение) величин; решать задачи, включающие прямопропорциональные величины.
Типовые задания
1.Площадь поверхности параллелепипеда можно вычислить по формуле S = 2(ab + bc + ac). Найдите площадь поверхности параллелепипеда, если а = 4см, b = 2,5см, с = 6см.
2.Лыжники должны пройти а км. Они идут со скоростью v км/ч. составьте формулу для вычисления расстояния s, которое останется пройти лыжникам через t ч.
3.В бассейн начали подавать воду и через некоторое время вода поднялась до уровня 30см. До какого уровня поднялась бы вода за это же время, если бы скорость подачи воды была бы в 3 раза выше?
4.Найдите неизвестный член пропорции .
5.На каждые 100км пути автомобиль расходует 9л бензина. Сколько бензина потребуется, чтобы проехать 450км?
Знать: свойства пропорции; как из данной пропорции составить другие.
Уметь: решать более сложные задачи на прямую и обратную пропорциональность; выражать нужную величину из данной формулы.
Задания продвинутого уровня
1.Даны три числа 15, 6 и 5. Найдите четвертое число, чтобы из этих чисел можно было составить пропорцию. Найдите все решения задачи.
2.Автомобиль проехал некоторое расстояние за 2,4ч. За какое время он проедет это же расстояние, если уменьшит скорость на 20%?
3.Периметр треугольника равен 70см. Найдите длины сторон треугольника, если АВ относится к ВС как 3:4, а ВС относится к АС как 6:7.
№
Количество часов на тему
Тема
Требования к уровню достижения ФКГОС.
Требования к уровню возможностей
Примечание
3
12 часов
Глава 3. ВВЕДЕНИЕ В АЛГЕБРУ.
Знать: что такое буквенное выражение; правила записи буквенных выражений; что такое подстановка; что такое значение переменной и значение выражения; что такое допустимые значения переменных; свойства действий над числами; что такое алгебраическая сумма; правила раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых.
Уметь: выполнять числовые подстановки в буквенные выражения и находить соответствующие значения; осуществлять перевод задачи на язык формул; упрощать несложные произведения; раскрывать скобки; приводить подобные слагаемые.
Типовые задания.
1.Упростите произведение: а) 3ас 5аb; б) 10х 9у (-7а).
2.Приведите подобные слагаемые в сумме b – 6а – 10b + 9а + 4b.
3.Составьте выражение по условию задачи:
4.В фермерском хозяйстве х гусей, уток в 2 раза больше, чем гусей, а кур на 20 больше, чем уток. Сколько всего птиц в фермерском хозяйстве?
5.Найдите значение выражения 8m + 2 – (5 + 7m) – 4m при m = 17.
6.Упростите выражение 7(у + 2х) – 2(х – 2у).
Знать: основные законы алгебры; определение разности и частного.
Уметь: находить значения более сложных выражений; применять рациональные приемы счета; решать уравнения с применением правил раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых; применять законы алгебры для преобразования выражений.
Задания продвинутого уровня
1.В выражение у – х – z подставьте х = аb + b, у = аb + с, z = ab – b и выполните преобразования.
2.Упростите выражение 2с – (3с + (2с – (с + 1)) + 3).
3.У учителя 300 тетрадей. Ежедневно он раздает по 27 тетрадей. Сколько тетрадей останется через n дней? Какие значения может приниматьчисло n?
№
Количество часов на тему
Тема
Требования к уровню достижения ФКГОС.
Требования к уровню возможностей
Примечание
4
16 часов
Глава 4. УРАВНЕНИЯ.
Знать: правило решения задач алгебраическим способом; что такое уравнение, корень уравнения; что значить решить уравнение; правила решения уравнений; определение линейного уравнения.
Уметь: составлять уравнения по условию задачи; решать несложные линейные уравнения; решать несложные текстовые задачи с помощью составления уравнений
Типовые задания.
1.Является ли число -1 корнем уравнения х2 – 4х – 5 = 0?
Решите уравнение (2-5):
2.0,5х = -4,5.
3.4 – 3х = 3.
4.3х – 7 = х – 11.
= 10.
6.Решите задачу с помощью уравнения: Брат в 2 раза старше сестры. Сколько лет сестре и сколько брату, если вместе им 24 года?
Знать: что такое алгоритм.
Уметь: решать уравнения неалгоритмическими приемами; решать более сложные линейные уравнения и текстовые задачи.
Задания продвинутого уровня
1.Решите уравнение 10 – ((2х + 1) – х) = 3х.
2.Выразите из равенства каждую переменную через другие: 3(х – у) = -z.
3.В классе 25 детей. В школьном саду каждая девочка посадила по 2 дерева, а каждый мальчик - по 3 дерева. Всего было посажено 63 дерева. Сколько девочек в классе?
№
Количество часов на тему
Тема
Требования к уровню достижения ФКГОС.
Требования к уровню возможностей
Примечание
5
14 часов
Глава 5. КООРДИНАТЫ И ГРАФИКИ
Знать: что график – это геометрическое изображение соотношений, связывающих координаты точек на плоскости; как используются графики в различных областях человеческой деятельности; что такое луч, открытый луч, интервал, отрезок, полуинтервал; как изображаются и записываются промежутки; что такое абсцисса, ордината.
Уметь: перейти от алгебраического описания точек к геометрическому и наоборот; строить графики соотношений у = х, у = -х, у = х2, у = х3; изображать эти графики схематически.
Типовые задания.
1.Изобразите на координатной прямой промежутки: а) х 1; б) -6 х -2.
2.Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют условию: а) х = -2; б) у = 4.
3.Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют условию: а) у1; б)-3х1.
4.Изобразите на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих условиям: у = -х и -5х5.
5.На рисунке 5.55 учебника (см. с. 151) изображен график изменения температуры воздуха в течении одного дня. Используя график, ответьте на вопросы:
а) Какова была минимальная температура в этот день?
Б) В какое время суток температура в этот день была равна 20С?
В) Когда в течении суток температура повышалась?
Знать: алгоритм построения кусочно-заданных зависимостей и зависимостей, содержащих модуль.
Уметь: строить графики кусочно-заданных зависимостей, зависимости у =│х│; строить множество точек, удовлетворяющих нескольким условиям.
Задания продвинутого уровня
1.Запишите предложение на алгебраическом языке: «Расстояние между точками с и -3 больше или равно 7».
2.Изобразите на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих условиям: у = х3 и 4.
3.Прямоугольник задан неравенствами -1х4 и 1у3. Задайте неравенствами другой прямоугольник, симметричный данному относительно оси абсцисс.
№
Количество часов на тему
Тема
Требования к уровню достижения ФКГОС.
Требования к уровню возможностей
Примечание
6
12 часов
Глава 6. СВОЙСТВА СТЕПЕНИ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ
Знать: свойства степени с натуральным показателем; формулу для вычисления числа перестановок; что такое перестановки; что такое факториал.
Уметь: использовать степени с натуральным показателем для преобразования выражений; сокращать дроби, числители и знаменатели которых – произведения, содержащие степени.
Типовые задания.
Выполните действие, воспользовавшись соответствующим свойством степени (1-5):
. 2. . 3. . 4. . 5. .
Упростите выражение (6-9):
6. . 7. . 8. 4b(-3а2b5). 9. .
10. В финал конкурса вышли пять его участников. Сколькими способами могут распределиться два первых места?
Знать: как решаются задачи на «перестановки по кругу».
Уметь: преобразовывать более сложные выражения, содержащие степени; решать простейшие уравнения, содержащие переменную в показателе степени.
Задания продвинутого уровня
1.Представьте выражение в виде степени с основанием с.
2. При каком значении n выполняется равенство = 81?
3. Сравните: 12120 и 320520.
№
Количество часов на тему
Тема
Требования к уровню достижения ФКГОС.
Требования к уровню возможностей
Примечание
7
20 часов
Глава 7. МНОГОЧЛЕНЫ
Знать: формулы (a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2; что такое одночлен и многочлен; что такое стандартный вид многочлена, коэффициент; алгоритм действий над многочленами – сложения, вычитания, умножения.
Уметь: выполнять действия с многочленами; применять формулы квадрата суммы и квадрата разности; приводить многочлен к стандартному виду; решать задачи составлением уравнения.
Типовые задания.
1.Найдите значения выражения 1,5х3 – 2,4у при х = -1, у = 2.
Представьте в виде многочлена (2-4):
2. -4х3(х2 – 3х + 2).
3. (1-х)(2у+х).
4. (5с-4)2.
Упростите выражение (5-6):
5. 3а(а-b) + b(2а – b).
6. 3с(с-2) – (с-3)2.
7. Представьте в виде квадрата двучлена выражение 9 + 12х + 4х2.
5. Прочитайте задачу: «Лодка проплыла расстояние между пристанями вниз по течению реки и вернулась обратно, затратив на весь путь 5ч. Собственная скорость лодки 10км/ч, а скорость течения реки 2км/ч. Сколько времени лодка плыла по течению реки?» Составьте уравнение по условию задачи, обозначив через х время, которое лодка плыла по течению реки.
6. По условию предыдущей задачи составьте уравнение, обозначив через х расстояние до пристани.
Решите уравнение:
7. 7 – 3(х – 1) = 2х.
8. 6(2х + 0,5) = 8х – (3х + 4).
9. Площадь прямоугольника на 15см2 меньше площади квадрата. Одна из сторон прямоугольника равна стороне квадрата, а другая на 3 см меньше ее. Найдите сторону квадрата.
Знать: формулы куба суммы и куба разности; какие выражения являются противоположными; как разбить натуральные числа на классы.
Уметь: применять формулы сокращенного умножения к преобразованию более сложных выражений; выделять квадрат двучлена из данного выражения.
Задания продвинутого уровня
1. Упростите выражение (3х + 1)(4х – 2) – 6(2х -1)2 + 14.
2.Докажите, что = 4.
3. Найдите значение выражения а2 + , если а – = 2, = 3.
Решите уравнение:
4.(х + 4)2 = х(х + 3).
5.10 – х(5 – (6 + х)) = х(х + 3) – 4х.
6. Фабрика предполагала выпустить партию изделий за 36 дней. Однако она выпускала ежедневно на 4 изделия больше, поэтому за 8 дней до срока ей осталось выпустить 48 изделий. Сколько изделий в день предполагалось выпускать первоначально?
№
Количество часов на тему
Тема
Требования к уровню достижения ФКГОС.
Требования к уровню возможностей
Примечание
8
22 часа
Глава 8. РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ НА МНОЖИТЕЛИ
Знать: формулу разности квадратов, формулы разности и суммы кубов; для разложения на множители прием «прибавить – вычесть»; условие равенства произведения нулю; способы разложения на множители и алгоритм их применения.
Уметь: выполнять разложение многочлена на множители разными способами; решать уравнения на основе условия равенства произведения нулю.
Типовые задания.
Вынесите общий множитель за скобки (1-2):
1.3а3b -12а2b + 6аb.
2. Х(х – 1) + 2(х – 1).
Разложите на множители (3-5):
3. ху + 3у + хz + 3z. 4. 25 – с2 . 5. Аb2 – 2abc + ac2.
6. Сократите дробь .
7. Выполните действия: (а – 2)(а + 2) – а(а – 1).
Решите уравнение (8-9):
8. (2х + 8)2 = 0 9. Х2 – 4х = 0.
Знать: прием разложения на множители «прибавить – вычесть».
Уметь: использовать способы разложения на множители для рациональных выражений.
Задания продвинутого уровня
1. Представьте в виде многочлена: (а + b)(a – b)(a2 + b2).
2. Упростите выражение с(с – 2)(с + 2) – (с – 1)(с2 + с + 1).
3. Разложите на множители: 2х + 2у – х2 – 2ху – у2.
№
Количество часов на тему
Тема
Требования к уровню достижения ФКГОС.
Требования к уровню возможностей
Примечание
9
7 часов
Глава 9. ЧАСТОТА И ВЕРОЯТНОСТЬ
Знать: как провести тот или иной эксперимент и оформить результаты; как произвести количественную оценку вероятности случайного события.
Уметь: оценивать вероятность случайного события по его частоте; иллюстрировать с помощью графиков процесс стабилизации частоты.
Типовые задания.
1.Спортсмен сделал 40 выстрелов и попал в мишень 32 раза. Определите относительную частоту попаданий.
2. В отделе контроля завода проверили 500 деталей и на 75 из них обнаружили брак. На вероятностной шкале отметьте вероятность появления бракованной детали.
3. Фермеру известно, что вероятность получения качественных кочанов капусты составляет 0,85. Сколько предполагается собрать кочанов капусты, если высажено 200 кустов ее рассады?
Знать: правило сложения вероятностей; какие события называются несовместимыми.
Уметь: определять совместимость работы.
Задания продвинутого уровня
1. В некоторой школе за неделю на 300 учащихся пришлось 40 опозданий к первому уроку. Случайным образом выбрали одного ученика. Какова вероятность того, что у него не было опозданий?
2.Игральный кубик подбросили 300 раз. Результаты эксперимента занесли в таблицу.
Количество выпавших очков1
2
3
4
5
6
Число наступления события
33
57
65
45
64
36
Какова частота наступления события «выпало не более двух очков»?
3.Случайным образом выбирают два последовательных натуральных числа, меньших 10. Какова вероятность события «сумма выбранных чисел равна 20»?
ПОВТОРЕНИЕ (6 часов)
Итоговый тест за 7 класс.
7 класс. Геометрия.
Количество часов на тему
Тема
Требования к уровню достижения ФКГОС.
Требования к уровню возможностей
Примечание
1
10 часов.
Глава.1. Начальные геометрические сведения.
Определение отрезка, сколько прямых можно провести через две точки, Сколько общих точек могут иметь две прямые. Определение угла, стороны, вершины угла. Определение равных геометр, фигур, середины отрезка, биссектрисы угла. Единицы измерения отрезков, углов. Что такое градусная мера угла. Какие углы называются смежными, вертикальными и их свойства. Определение перпендикулярных прямых. Обозначать точки, прямые, изображать и обозначать отрезки на рисунке, изображать случаи взаимного расположения точек и прямых. Распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры. Обозначать углы, проводить луч, разделяющий угол на 2 угла. Сравнивать отрезки, углы; с помощью линейки отмечать середину отрезка, с помощью транспортира проводить биссектрису. Находить длину отрезка, когда точка делит отрезок на два (аналог.про угол), изображать прямой, острый, тупой углы. Строить смежный угол сданным, изображать вертикальные углы, находить их. Пользоваться чертежными инструментами.
1.Какие точки на рис. лежат и какие не лежат на прямой с?
2.С помощью транспортира найти градусные меры углов треугольника.
3.С помощью транспортира отложить угол 125º, 67º.
Правила построения точек, заданных несколькими условиями. Способы решения задач с использованием градусной меры.
Решать более сложные задачи.
1.Между сторонами угла (ab), равного 85º, проходит луч. Найти углы (ac) и (cb), если угол (cb) в 4 раза больше угла (ac).
2.Отметьте точку М так, чтобы она лежала на прямой СД, но не лежала ни на отрезке АВ, ни на прямой АВ.
№
Количество часов на тему
Тема
Требования к уровню достижения ФКГОС.
Требования к уровню возможностей
Примечание
2
17 часов.
Глава.2. Треугольники
Что такое периметр треугольника, его элементы, I признак равенства треугольников. Определение равнобедренного, равностороннего треугольников; равенства треугольников; перпендикуляра к прямой, биссектрисы, медианы, высоты треугольника.
Теоремы I, II и III признаков равенства треугольников.
Определение окружности, центр, радиус, диаметр, дуга.
Называть элементы треугольника, применять I признак равенства треугольников. Строить биссектрису, медиану, высоту треугольника.
Применять признаки равенства треугольников при решении задач. Выполнять простейшие построения.
Владеть алгоритмами решения основных задач на построение.
1.Разделить данный отрезок пополам с помощью циркуля и линейки.
2.Докажите, что у равнобедренного треугольника биссектрисы, проведенные из вершин углов при основании равны.
3.Постройте угол, равный данному, с помощью циркуля и линейки.
Правила решения более сложных задач(применение нескольких теорем)
Алгоритм деления отрезка на 4 равные части с помощью циркуля и линейки. Решать более сложные задачи.
1.Докажите, что угол, смежный с углом треугольника, больше каждого из двух других углов треугольника.
2.С помощью циркуля и линейки разделите данный отрезок на четыре равные части.
№
Количество часов на тему
Тема
Требования к уровню достижения ФКГОС.
Требования к уровню возможностей
Примечание
3
13 часов.
Глава.3. Параллельные прямые.
Определение параллельных прямых, накрест лежащих углов, односторонних углов, соответственных углов, признаки параллельности прямых. Аксиому параллельных прямых, следствия из аксиомы, теорему, обратной признаку.
Показывать пары накрест лежащих, односторонних, соответственных углов, использовать признаки параллельности прямых при решении задач. Применять обратные теоремы.
1.В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла A, которая пересекает сторону BC в точке P. Докажите, что треугольник ABP равнобедренный.
2.На рис. MN║PQ, AB – секущая, угол 1 на 110º больше угла 2. Найдите
угол 3.
Алгоритм построения параллельных прямых с помощью циркуля и линейки.
Строить параллельные прямые при помощи угольника и циркуля
Решать более сложные задачи.
1.Построить две параллельные прямые AD и BC с помощью угольника и циркуля и секущую EF. Точки
G и H являются соответственно точками пересечения прямой EF с параллельными прямыми AD и BC.
1) назовите угол, который является внутренним односторонним с углом CHG.
2) назовите угол, который является внутренним накрест лежащим с углом CHG.
№
Количество часов на тему
Тема
Требования к уровню достижения ФКГОС.
Требования к уровню возможностей
Примечание
4
18 часов.
Глава.4. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Теорему о сумме углов треугольника, ее следствия.
Понятие внешнего угла треугольника, свойство внешнего угла треугольника.
Понятие остроугольного, прямоугольного, тупоугольного треугольника.
Теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника, следствия теоремы. Теорему о неравенстве треугольника.
Признаки равенства прямоугольных треугольников, ے1=ے2=
90˚, где ے1 и ے2- острые углы, свойство угла в 30˚.
Что расстояние от точки до прямой – длина перпендикуляра, наклонная, расстояние между параллельными прямыми.
Решать задачи на рассматриваемые темы.
Строить треугольник по трем элементам. Применять свойства и признаки при решении задач. Строить треугольник по
а) по двум сторонам и углу между ними;
б) по стороне и двум углам;
в) по трем сторонам.
1.Найти углы треугольника АВС, если угол А на 60º меньше угла В и в два раза меньше угла С.
2.В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол В равен 120º, а высота, проведенная из вершины В, равна 13см. Найти боковую сторону треугольника АВС.
3.Построить треугольник по трем сторонам a,b,c с помощью циркуля и линейки.
Пройденные теоремы.
Способы решения сложных задач.
Решать более сложные задачи.
1.В треугольнике АВС АР-высота. Внешние углы треугольника при вершинах А и С равны 135º и 150º соответственно. Найти длину отрезка АР, если ВС=24см.
№
Количество часов на тему
Тема
Требования к уровню достижения ФКГОС.
Требования к уровню возможностей
Примечание
5
10 часов
Повторение.
Определение перпендикуляра к прямой, биссектрисы, медианы, высоты треугольника.
Теоремы I, II и III признаков равенства треугольников.
Строить биссектрису, медиану, высоту треугольника.
Применять признаки равенства треугольников при решении задач. Выполнять простейшие построения. Владеть алгоритмами решения основных задач на построение.
Определение параллельных прямых, накрест лежащих углов, односторонних углов, соответственных углов, признаки параллельности прямых. Применять обратные теоремы. Теорему о сумме углов треугольника, ее следствия.
Понятие внешнего угла треугольника, свойство внешнего угла треугольника.
Понятие остроугольного, прямоугольного, тупоугольного треугольника. Теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника, следствия теоремы. Теорему о неравенстве треугольника.
Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Строить треугольник по трем элементам.
Правила построения точек, заданных несколькими условиями. Способы решения задач с использованием градусной меры.
Решать более сложные задачи.Правила решения более сложных задач(применение нескольких теорем)
Алгоритм деления отрезка на 4 равные части с помощью циркуля и линейки.Алгоритм построения параллельных прямых с помощью циркуля и линейки.Строить параллельные прямые при помощи угольника и циркуля
8 класс. Алгебра.
Форма контроля
Содержание
Требования к обязательному уровню.
Требования к уровню возможностей
Знания, умения,
навыки.
Типовые задания.
Знания, умения,
навыки.
Задания продвинутого уровня.
Глава 1. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ (29часов)
Основная цель: сформировать умения выполнять действия с алгебраическими дробями, действия со степенями с целым показателем; развить навыки решения текстовых задач алгебраическим методом.
1
Зачет №1
Что такое алгебраическая дробь. Основное свойство дроби. Сложение и вычитание алгебраических дробей. Умножение и деление алгебраических дробей. Преобразование выражений, содержащих алгебраические дроби. Степень с целым показателем. Свойства степени с целым показателем. Решение уравнений и задач.
Конструировать алгебраические выражения. Находить область определения алгебраической дроби; выполнять числовые подстановки и вычислять значение дроби, в том числе с помощью калькулятора. Формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей. Выполнять действия с алгебраическими дробями. Применять преобразования выражений для решения задач. Выражать переменные из формул (физических, геометрических, описывающих бытовые ситуации).проводить исследования, выявлять закономерности. Формулировать определение степени с целым показателем. Формулировать, записывать в символической форме и иллюстрировать примерами свойства степени с целым показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений. Использовать запись чисел в стандартном виде для выражения размеров объектов, длительности процессов в окружающем мире. Сравнивать числа и величины, записанные с использованием степени 10. Выполнять вычисления с реальными данными.. Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений. Решать уравнения с дробными коэффициентами, решать текстовые задачи алгебраическим методом.
Найдите значение выражения при х = 0,4, у = -5.
Сократите дробь
Выполните действие: .
Упростите выражение .
Представьте выражение в виде степени с основанием х и найдите его значение при х = .
Решите уравнение
Составьте два разных уравнения по условию задачи. От дома до школы Коля обычно едет на велосипеде со скоростью 10 км/ч. Чтобы приехать в школу раньше на 12 мин, ему надо ехать со скоростью 15 км/ч. Чему равно расстояние от дома до школы?
Сравните: и 0,015..
Знать
рациональные приемы
выполнения заданий,
складывать и вычитать более 2-х дробей
-решать более
сложные примеры на упрощение выражений,
применяя правила сложения, вычитания, умножения и деления
алгебр.
дробей.
Упростите выражение .
Расположите в порядке возрастания: .
Сократите дробь .
Вычислите: .
Решите уравнение + 6= – .
Форма контроля
Содержание
Требования к обязательному уровню.
Требования к уровню возможностей
Знания, умения,
навыки.
Типовые задания.
Знания, умения,
навыки.
Задания продвинутого уровня.
Глава 2. КВАДРАТНЫЕ КОРНИ (22часа)
Основная цель: научить преобразованиям выражений, содержащих квадратные корни; на примере квадратного и кубического корней сформировать представления о корне n-ой степени.
2
Зачет №2
Задача о нахождении стороны квадрата. Иррациональные числа. Теорема Пифагора. Квадратный корень (алгебраический подход). График зависимости у = .Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Кубический корень
Формулировать определение квадратного корня из числа. Применять график функции у = х2для нахождение корней квадратных уравнений, используя при необходимости калькулятор; проводить оценку квадратных корней. Строить график функции у = , исследовать по графику ее свойства. Доказывать свойства арифметических квадратных корней; применять их к преобразованию выражений. Вычислять значение выражений, содержащих квадратные корни; выполнять знаково-символические действия с использованием обозначений квадратного и кубического корня. Исследовать уравнение х2 = а, находить точные и приближенные корни при а ›0. Формулировать определение корня третьей степени; находить значение кубических корней, при необходимости используя калькулятор.
Найдите значение выражения при х= 15 и у = -7.
Из формулы площади круга S = , где d – диаметр круга, выразите d.
Какие из чисел , , заключены между числами 5 и 6?
Вычислите
Упростите
. 2 - .
Найдите значение выражения 2а2при а= - 1.
Сравните: 10 и 2.
Знать рацион.
приемы решения.
Уметь выражать какие-либо переменные через другие с использованием радикалов.
Из формулы а = выразите h.
Укажите какое-нибудь рациональное число, заключенное между числами .
Упростите: .
Сократите дробь
Докажите, что
Форма контроля
Содержание
Требования к обязательному уровню.
Требования к уровню возможностей
Знания, умения,
навыки.
Типовые задания.
Знания, умения,
навыки.
Задания продвинутого уровня
Глава 3. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ (25часов)
Основная цель: научить решать квадратные уравнения и использовать их при решении текстовых задач.
3
Зачет №3
Какие уравнения называют квадратными. Формула корней квадратного уравнения. Вторая формула корней квадратного уравнения. Решение задач. Неполные квадратные уравнения. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на множители.
Распознавать квадратные уравнения, классифицировать их. Выводить формулу корней квадратного уравнения. Решать квадратные уравнения – полные и неполные. Проводить простейшие исследования квадратных уравнений. Решать уравнения, сводящиеся кквадратным, путем преобразований, а также с помощью замены переменной. Наблюдать и анализировать связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения. Формулировать и доказывать теорему Виета, а также обратную теорему, применять эти теоремы для решения разнообразных задач. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат. Распознавать квадратный трехчлен, выяснять возможность разложения на множители, представлять квадратный трехчлен в виде произведения линейных множителей. Применять различные приемы самоконтроля при выполнении преобразований. Проводить исследования квадратных уравнений с буквенными коэффициентами, выявлять закономерности.
Определите, имеет ли корни уравнение, и если имеет, то сколько: 3х2 – 11х + 7 = 0.
Решите уравнение
4х2 – 20 = 0. 2х + 8х2 = 0.
2х2 – 7х + 6 = 0. х2 – х = 2х – 5.
Разложите, если возможно, на множители: х2 – 2х – 15.
Площадь прямоугольника 96см2. Найдите его стороны, если одна из них на 4 см меньше другой.
Знать, что такое биквадратное уравнение, алгоритм решения таких уравнений.
Уметь решать кв.ур. путем выделения квадрата двучлена, доказывать тождества, преобразовывать и находить значение сложных выражений, решать уравнения в которых
требуется упрощать выражения,
решать уравнения высших степеней с помощью разложения на множители и с использованием замены переменных, решать биквадратные уравнения.
Решите уравнение х4 – 3х2 – 4 = 0, х3 + 4х2 – 21х = 0.
При каком значении р в разложении на множители многочлена х2 + рх – 10 содержится множитель х – 2?
Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел на 91 больше их произведения. Найдите эти числа.
Форма контроля
Содержание
Требования к обязательному уровню.
Требования к уровню возможностей
Знания, умения,
навыки.
Типовые задания.
Знания, умения,
навыки.
Задания продвинутого уровня
Глава 4. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ (24часа)
Основная цель: ввести понятие уравнения с двумя переменными, графика уравнения, системы уравнений; обучить решению систем линейных уравнений с двумя переменными, а так же использованию приема составления систем уравнений при решении текстовых задач.
4
Зачет №4
Линейное уравнение с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными. Уравнение прямой вида у= . Системы уравнений. Решение систем способом сложения. Решение систем способом подстановки. Решение задач с помощью систем уравнений. Задачи на координатной плоскости
Определять, является ли пара чисел решением уравнения с двумя переменными; приводить примеры решений уравнений с двумя переменными. Решать задачи, алгебраической моделью которых являются уравнение с двумя переменными; находить целые решения путем перебора. Распознавать линейные уравнения с двумя переменными; строить прямые – графики линейных уравнений; извлекать из уравнения у = кх + l информацию о положении прямой в координатной плоскости.распознавать параллельные и пересекающиеся прямые по их уравнениям; конструировать уравнения прямых, параллельных данной прямой. Использовать приемы самоконтроля при построении графиков линейных уравнений. Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными; использовать графические представления для исследования систем линейных уравнений; решать простейшие системы, в которых одно из уравнений не является линейным. Применять алгебраический аппарат для решения задач на координатной плоскости. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления системы уравнений; решать составленную систему уравнений; интерпретировать результат.
Какие из следующих пар чисел (0; -1,5), (-1; 1), (-1; -2) являются решением уравнения х – 2у =3?
Постройте график уравнения 3х – у = 2.
Определите, какая из прямых проходит через начало координат, и постройте эту прямую: у = 2х – 4; у = х; у = 2.
Решите систему уравнений
Вычислите координаты точек пересечения прямой у = х + 2 и окружности х2 +у2 = 10.
Знать
рациональные приемы решения задач
Уметь находить точки пересечения с осями координат фигур: эллипса, окружности, составлять уравнения с заданным условием или по условию задачи, решать задачи с помощью графиков, решать
задачи-исследования,
строить прямую симметр-ную оси ординат, оси абсцисс и начала координат.
Решите систему уравнений
Запишите уравнение прямой, параллельной прямой у = 2х – 7 и проходящей через точку А (4; 7).
Федор на вопрос о том, сколько лет ему и его брату, ответил: «Вместе нам 20 лет, а 4 года назад я был в 2 раза старше брата. Сосчитайте, сколько лет каждому из нас».
№
Форма контроля
Содержание
Требования к обязательному уровню.
Требования к уровню возможностей
Знания, умения, навыки.
Типовые задания.
Знания, умения,
навыки.
Задания продвинутого уровня
Глава5. ФУНКЦИИ (19часов)
Основная цель: познакомить учащихся с понятием функции, расширить математический язык введением функциональной терминологии и символики; рассмотреть свойства и графики конкретных числовых функций: линейной функции и функции у= ; показать значимость функционального аппарата для моделирования реальных ситуаций, научить в несложных случаях применять полученные знания для решения прикладных и практических задач.
5
Зачет №5
Чтение графиков. Что такое функция. График функции. Свойства функции. Линейная функция. Функция у= и ее график.
Вычислять значение функций, заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы значений функций. Стоить по точкам графики функций. Описывать свойства функции на основе ее графического представления. Моделировать реальные зависимости формулами и графиками. Читать графики реальных зависимостей. Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов,связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаково – символических действий. Строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии. Использовать компьютерные программы для построения графиков функций, для исследования положения на координатной плоскости графиков функций в зависимости от значений коэффициентов в формулу. Распознавать виды изучаемых функций. Показывать схематически расположение на координатной плоскости графиков функций вида у = кх, у = кх + в, у = , в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулы. Строить графики изучаемых функций; описывать их свойства.
Функция задана формулой f (x) = х2 – 9.
а) Найдите f(6), f (- 0,5).
б) Найдите значение аргумента, при котором значение функции равно – 9; 7.
Функция задана формулой у = 2х + 3.
а) Постройте график функции.
б) Возрастающей или убывающей является функция?
В первой строке таблицы указано время движения автобуса из города А в город В, а во второй – расстояние автобуса от города А.
t(ч)1
2
3
4
5
S (км)
30
90
120
140
180
а) Постройте график движения автобуса.
б) Определите, на каком примерно расстоянии от города А находился автобус через 2,5 ч после начала движения.
в) В какой промежуток времени скорость автобуса была наибольшей?
Решать задачи графически, находить значение функции, записанной в виде системы, находить область определения функции, содержащей корни,модуль,
по графику указать его формулу, задавать какой-либо функции с известными нулями, строить график ф-ции , зад-ый системой; строить график ф-ции, сост-щий из трех линейных уравнений; решать задачи; находить значение к, если известна точка; строить графики ф-ции, содержащие модули
Найдите область определения функции у = .
Постройте график функции у =
Задайте формулой какую-нибудь функцию, график которой пересекает ось х в точках (- 1; 0), (2; 0), (5; 0).
Форма контроля
Содержание
Требования к обязательному уровню.
Требования к уровню возможностей
Знания, умения, навыки.
Типовые задания.
Знания, умения,
навыки.
Задания продвинутого уровня
Глава6. ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА (8часов)
Основная цель: сформировать представление о возможностях описания и обработки данных с помощью различных средних; познакомить учащихся с вычислениями вероятности случайного события с помощью классической формулы и из геометрических соображений.
6
Зачет №6
Статистические характеристики. Вероятность равновозможных событий. Сложные эксперименты. Геометрические вероятности.
Характеризовать числовые ряды с помощью различных средних. Находить вероятности событий при равновозможных исходах; решать задачи на вычисление вероятностей с применением комбинаторики. Находить геометрические вероятности.
В таблице приведены расходы на питание в течение недели.
ДеньПн.
Вт.
Ср.
Чт.
Пт.
Сб.
Вс.
Расходы (в р.)
210
200
190
220
190
245
250
а) Каков средний расход в день(среднее арифметическое) на питание?
б) Чему равен размах этого ряда данных?
При подготовке к экзамену учащийся из 30 билетов не выучил 3. Какова вероятность того, что он вытянет «несчастливый» билет?
Десять детей из младшей группы спортивной школы по плаванию участвовали в соревнованиях в 50-метровом бассейне. В их списке, составленном по алфавиту, записаны следующие результаты: 54 с, 31 с, 29 с, 28 с, 56 с, 30 с, 43 с, 33 с, 38 с, 36 с.
Найдите медиану ряда и размах.
Подбрасывают одновременно два игральных кубика. Какова вероятность того, что сума выпавших очков равна 10?
ПОВТОРЕНИЕ. (9 часов)
Итоговый тест за курс 8 класса
8 класс. Геометрия.
Форма контроля
Содержание
Требования к обязательному уровню
Требования к уровню возможностей
Знания, умения
Типовые задания
Знания, умения
Задания продвинутого уровня
Глава.5. Четырехугольники. 14 часов.
Основные цели: Дать учащимся систематические сведения о четырехугольниках и их свойствах; сформировать представления о фигурах, симметричных относительно точки или прямой.
1
Контрольная работа №1
Многоугольники. Параллелограмм и трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат. Решение задач.
Объяснять, что такое многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали, изображать и распознавать многоугольники на чертежах; показывать элементы многоугольника, его внутреннюю и внешнюю области; формулировать определение выпуклого многоугольника; изображать и распознавать выпуклые и невыпуклые многоугольники; формулировать и доказывать утверждение о сумме углов выпуклого многоугольника; объяснять, какие стороны (вершины) четырехугольника называются противоположными; формулировать определения параллелограмма, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата; изображать и распознавать эти четырехугольники; формулировать и доказывать утверждения об их свойствах и признаках; решать задачи на вычисление, доказательства и построение, связанные с этими видами четырехугольников; объяснять, какие две точки называются симметричными относительно прямой (точки), в каком случае фигура называется симметричной относительно прямой (точки) и что такое ось (центр) симметрии фигуры; приводить примеры фигур, обладающих осевой (центральной) симметрией, а также примеры осевой и центральной симметрий в окружающей нас обстановке
формулировать и отвечать на вопросы в многошаговых задачах
решать более сложные геометрические задачи
Форма контроля
Содержание
Требования к обязательному уровню
Требования к уровню возможностей
Знания, умения
Типовые задания
Знания, умения
Задания продвинутого уровня
Глава.6. Площадь. 14 часов.
Основные цели: сформировать у учащихся понятие площади многоугольника, развить умение вычислять площади фигур, применяя полученные свойства и формулы, применять теорему Пифагора.
2
Контрольная работа №2
Площадь многоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции. Теорема Пифагора. Решение задач.
Объяснять, как производится измерения площадей многоугольников; формулировать основные свойства площадей и выводить с их помощью формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; формулировать и доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей; выводить формулу Герона для площади треугольника; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей и теоремой Пифагора.
Решать задачи повышенной трудности
Форма контроля
Содержание
Требования к обязательному уровню
Требования к уровню возможностей
Знания, умения
Типовые задания
Знания, умения
Задания продвинутого уровня
Глава.7. Подобные треугольники. 19 часов.
Основные цели: сформировать понятие подобных треугольников, выработать умение применять признаки подобия треугольников, сформировать аппарат решения, прямоугольных треугольников
3
Контрольная работа №3,4
Определение подобных треугольников. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
Объяснять понятие пропорциональности отрезков; формулировать определения подобных треугольников и коэффициента подобия; формулировать и доказывать теоремы: об отношении площадей подобных треугольников, о признаках подобия треугольников, о средней линии треугольника, о пересечении медиан треугольника, о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; объяснять, что такое метод подобия в задачах на построение, и приводить примеры применения этого метода; объяснять, как можно использовать свойства подобных треугольников в измерительных работах на местности; объяснять, как ввести понятие подобия для произвольных фигур; формулировать определение и иллюстрировать понятие синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; выводить основное тригонометрическое тождество и значение синуса, косинуса и тангенса для углов 300,450, 600; решать задачи, связанные с подобием треугольников, для вычисления значений тригонометрических функций использовать компьютерные программы.
Решать задачи повышенной трудности
Форма контроля
Содержание
Требования к обязательному уровню
Требования к уровню возможностей
Знания, умения
Типовые задания
Знания, умения
Задания продвинутого уровня
Глава.8. Окружность. 17 часов.
Основные цели: дать учащимся систематизированные сведения об окружности и ее свойствах, вписанной и описанной окружностей.
4
Контрольная работа №5
Касательная к окружности. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности. Решение задач.
Исследовать взаимное расположение прямойи окружности; формулировать определение касательной к окружности; формулировать и доказывать теоремы: о свойстве касательной, о признаке касательной, об отрезках касательных, проведённых из одной точки; формулировать понятия центрального угла и градусной меры дуги окружности; формулировать и доказывать теоремы: о вписанном угле, о произведении отрезков пересекающихся хорд; формулировать и доказывать теоремы, связанные с замечательными точками треугольника: о биссектрисе угла и, как следствие, о пересечении биссектрис треугольника; о серединном перпендикуляре к отрезку и, как следствие, о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника; о пересечении высот треугольника; формулировать определения окружностей, вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника; формулировать и доказывать теоремы: об окружности, вписанной в треугольник; об окружности, описанной около треугольника; о свойстве сторон описанного четырёхугольника; о свойстве углов вписанного четырёхугольника; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с окружностью, вписанными и описанными треугольниками и четырехугольниками; исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ.
Решать задачи повышенной трудности
Повторение. Решение задач. 4 часа.
9 класс. Алгебра.
| № | Количество часов на тему | Тема | Требования к уровню достижения ФКГОС. | Требования к уровню возможностей | Повторение | Примечание |
| 1 | 25 часов | Глава 1. Неравенства | Приводить примеры иррациональных чисел; распознавать рациональные и иррациональные числа; изображать числа точками координатной прямой. Находить десятичные приближения рациональных и иррациональных чисел; сравнивать и упорядочивать действительные числа. Описывать множество действительных чисел. Использовать в письменной математической речи обозначения и графические изображения числовых множеств, теоретико-множественную символику. Использовать разные формы записи приближенных значений; делать выводы о точности приближения по записи приближенного значения. Формулировать свойства числовых неравенств, иллюстрировать их на координатной прямой, доказывать алгебраически; применять свойства неравенств в ходе решения задач. Решать линейные неравенства, системы линейных неравенств с одной переменной. Доказывать неравенства, применяя приемы, основанные на определении отношений «больше» и «меньше», свойствах неравенств, некоторых классических неравенствах. Типовые задания Сравните числа и 0,1433 Решите неравенство 4(1-х)-7<х+6 Решите систему х-50 2х+71-х Решите двойное неравенство -7<1+4х<0 | какое множество называется замкнутым решать более сложные неравенства и системы неравенств, -определять является ли множество замкнутым. Является ли множество, состоящее из чисел –1,0,1 замкнутым относительно сложения, вычитания, умножения? Решить неравенство: на [-3; -1] При каких а уравнение имеет 2 корня ах²+2х+6=0 ? Решите систему неравенств: х>-3 х >-1 х<0 z-4<0 - >1 3z+14 | Натуральные, рациональные, иррациональные числа, как переводить обыкновенные дроби в десятичные, сравнение чисел, решение линейных уравнений, изображение точек на координатной прямой, проценты, отношение двух чисел. | |
| № | Количество часов на тему | Тема | Требования к уровню достижения ФКГОС. | Требования к уровню возможностей | Повторение | Примечание |
| 2 | 26 часов | Глава 2. Квадратичная функция | Распознавать квадратичную функцию, приводить примеры квадратичных зависимостей из реальной жизни, физики, геометрии. Выявлять путем наблюдений и обобщать особенности графика квадратичной функции. Строить и изображать схематически графики квадратичных функций; выявлять свойства квадратичных функций по их графикам. Строить более сложные графики на основе графиков всех изученных функций. Проводить разнообразные исследования, связанные с квадратичной функцией и ее графиком. Выполнять знаково-символические действия с использованием функциональной символики; строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии. Решать квадратные неравенства, а также неравенства, сводящиеся к ним, путем несложных преобразований; решать системы неравенств, в которых одно неравенство или оба являются квадратными. Применять аппарат неравенств при решении различных задач. Функция задана формулой у=2х²+3х+7 -при каких значениях х функция принимает значение равное 9 -проходит ли график функции через точку А (-4; 32) -укажите промежуток, на котором функция возрастает, укажите наименьшее значение функции. Назовите координаты вершины параболы и укажите направление ветвей у=3(х-7)²+1 у=-2(х+2)²+8 Решите неравенство х²-4х-21>0 -2х²+10х-80 | как составить квадратичную зависимость по условию практической задачи, как находить неизвестный коэффициент в уравнении параболы, по различным условиям, знать область допустимых значений переменной, в выражении квадратного корня и в знаменателе дроби. составлять квадратичную зависимость по условию практической задачи, -находить неизвестный коэффициент в уравнении параболы, по различным условиям, решать системы неравенств, находить допустимые значения переменной. Определить значения коэффициентов b и с, при которых вершина параболы у=2х²+bх+с находится в т. А(-1;3). Мячик падает с высоты 20 м, начальная скорость его равна 0. Запишите уравнение, которое задает соотношение между высотой и временем падения. Решить систему неравенств (2х+1)(х+1)>3 (х+3)²< х²-9 Найдите область определения | Линейную функцию и функцию обратной пропорциональности, построение графиков функций по точкам, решение квадратных уравнений, область определения и область значений функции, наибольшее и наименьшее значения функции, координатную плоскость, оси координат, симметричные точки. | |
| № | Количество часов на тему | Тема | Требования к уровню достижения ФКГОС. | Требования к уровню возможностей | Повторение | Примечание |
| 3 | 34 часа | Глава 3. Уравнения и системы уравнений | Распознавать рациональные и иррациональные выражения, классифицировать рациональные выражения. Находить область определения рационального выражения; выполнять числовые и буквенные подстановки. Преобразовывать целые и дробные выражения; доказывать тождества. Давать графическую интерпретацию функциональных свойств выражений с одной переменной. Распознавать целые и дробные уравнения. Решать целые и дробные выражения, применяя различные приемы. Строить графики уравнений с двумя переменными.конструировать эквивалентные речевые высказывания с использованием алгебраического и геометрического языков. Решать системы двух уравнений с двумя переменными. Используя широкий набор приемов. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения или системы уравнений; решать составленное уравнение (систему уравнений); интерпретировать результат. Использовать функционально-графические представления для решения и исследования уравнений и систем 1.Найдите область определения 2.Докажите тождество 2(х+у)(х-у)+(х+у)²+(х-у)² =4х² 3.Упростите выражение 4.Решите систему уравнений х-у = 4 х²-2у=11 5.Старшая сестра читает вдвое быстрее младшей. Рассказ из 320 слов она прочитала на 4 мин. быстрее сестры. С какой скоростью читает каждая из сестер. 6.Вычислите точки пересечения графиков х²-у²=13 и х+у=-5 | -области определения основных математических выражений -способы решения систем уравнений -алгоритм решения уравнений выше второй степени. -находить область определения более сложных выражений -решать а) более сложные задачи б) уравнения выше второй степени. 1. Найти область определения выражения 2. Решить систему уравнений x - y =-2 3.Одна уборочная машина работает в 3 раза быстрее, чем другая. Начав работу одновременно, они вместе могут заданный объем работы выполнить за 3 ч. За сколько часов каждая из машин, работая отдельно, может выполнить этот объем работы. | Что значит решить систему уравнений. Области определения основных математических выражений ( дроби, выражения, стоящего под знаком квадратного корня). Решение систем способами подстановки и сложения. | |
Количество часов на тему
Тема
Требования к уровню достижения ФКГОС.
Требования к уровню возможностей
Повторение
Примечание
4
24 часа
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии
Применять индексные обозначения, строить речевые высказывания с использованием терминологии, связанной с понятием последовательности. Вычислять члены последовательностей, заданных формулой n-го члена или рекуррентной формулой. Устанавливать закономерность в построении последовательности, если выписаны первые несколько ее членов. Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости.распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания. Выводить на основе доказанных рассуждений формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий; решать задачи с использованием этих формул. Рассматривать приемы из реальной жизни. Иллюстрирующие изменение в арифметической прогрессии; изображать соответствующие зависимости графически. Решать задачи на сложные проценты, в том числе задачи из реальной практики (с использованием калькулятора)
1.Последовательность задана формулой n –члена аn=n(n+1)
а) запишите первые три члена этой последовательности и найдите а100.
б) является ли членом этой последовательности число 132
2. Определите, где арифм. прогрессия, где геометр.прогрессия.
100,95,90,…
1000000,100000,10000,…
Найдите 15-й член а.п., 10-й член г.п.,
Запишите следующие 3 члена прогрессий.
3.Делая зарядку в первый день весенних каникул, Кирилл прыгнул через скакалку 20 раз. Каждый следующий день он делал в 2 раза больше прыжков, чем в предыдущий. Сколько всего прыжков
Кирилл сделал за 5 дней.
-как найти n –члена г.п., если известны некоторые из них.
-находить члены геометрической, арифметической,
Сумму прогрессий с более сложным условием,
- решать сложные задачи на использование
прогрессий.
1.Сколько последовательных натуральных чисел, начиная с единицы, надо сложить, чтобы сумма превзошла 210.
2.Найдите сумму первых 5 членов г.п., третий член которой равен 135, а шестой равен 5.
3.На изготовление одной детали автомат затрачивает 100 мин. Планируется повышать производительность работы автомата ежемесячно на 10 %. Сколько времени будет затрачивать автомат на изготовление одной детали через 4 месяца.
Действия с рациональными числами, решение уравнений, возведение в степень чисел, решение задач на проценты.
Количество часов на тему
Тема
Требования к уровню достижения ФКГОС.
Требования к уровню возможностей
Повторение
Примечание
9 часов
Глава 5.Статистические исследования
Осуществлять поиск статистической информации, рассматривать реальную статистическую информацию, организовывать и анализировать ее (ранжировать данные, строить интервальные ряды, строить диаграммы, полигоны частот, гистограммы; вычислять различные средние, а также характеристики разброса). Прогнозировать частоту повторения события на основе имеющихся статистических данных.
1. Дан ряд чисел: 9,10,11, 10,10,20,17,21,16,12,14,18, 19,17,12,10,12,20,19,16,15, 15,13,12,13.
а) определите его размах;
б) определите границы соответствующего интервального ряда с длиной интервала, равной 3;
в) постройте гистограмму частот для этого интервального ряда,
г) определите его среднее арифметическое значение,
д) определите среднеквадратичное отклонение членов ряда от среднего значения.
Уметь решать задачи на доказательство, делать выводы.
1.Докажите, что в любом ряду данных сумма отклонений данных от их среднего арифметического равна пулю.
Моду и размах ряда, нахождение средних величин составление и чтение таблиц и диаграмм.
Повторение. (14ч).
9 класс. Геометрия.
Количество часов на тему
Тема
Требования к уровню достижения ФКГОС.
Требования к уровню возможностей
Повторение
Примечание
Повторение. 2 часа
№
Количество часов на тему
Тема
Требования к уровню достижения ФКГОС.
Требования к уровню возможностей
Повторение
Примечание
2
8 часов
Глава IX. Векторы
Знать--определение вектора, равных векторов, законы сложения векторов,
определение разности двух векторов,
противоположный вектор, какой вектор называется произведением вектора на число, средняя линия трапеции.
Уметь--изображать и обозначать векторы,
откладывать от данной точки вектор, равный данному, строить сумму 2-х и более векторов, пользуясь правилами треугольника, параллелограмма, многоугольника,
строить разность векторов двумя способами,
формулировать и доказывать теорему о средней линии трапеции.
Типовые задания
1.Начертите два неколлинеарных вектора и . Постройте векторы, равные:
а) +3; б) 2-.
2. На стороне ромба ABCD лежит точка К так, что ВК=КС, О- точка пересечения диагоналей. Выразите векторы , , через векторы = и =.
3. В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки, равные 5 и 12 см. Найдите среднюю линию трапеции.
4.В трапеции ABCD=60º, =45º, боковые стороны равны 10 и 12 см, а меньшее основание 8см. Найдите среднюю линию трапеции.
Уметь-решать более сложные задачи.
Знать-рациональные приемы решения задач.
Задания продвинутого уровня
1. ABCD и ADEF- параллелограммы, имеющие общую сторону.
Постройте вектор такой, что +++
++=.
2. На стороне CD и диагонали АС параллелограмма ABCD лежат точки Р и Е так, что DP:PC=3:2, AE:EC=4:3. Выразите вектор через векторы = и =.
3. В трапеции ABCD основания AD и BC относятся как 3:1, Е- середина стороны АВ. Докажите, что DE
Параллелограмм, его элементы, свойства и признаки. Трапецию, ее элементы. Построение параллельных прямых.
№
Количество часов на тему
Тема
Требования к уровню достижения ФКГОС.
Требования к уровню возможностей
Повторение
Примечание
3
10 часов
Глава X. Метод координат
Знать - формулировки и доказательства леммы о коллинеарных векторах и теоремы о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам, правила действий над векторами с заданными координатами, выводить формулы координат вектора через координаты его конца и начала, коорди нат середины отрезка, длины вектора и s м/у точками, уравнение окружности и прямой.
Уметь-- выводить формулы координат вектора через
координаты его конца и начала, координат середины отрезка, длины вектора и s между двумя точками.
- выводить уравнения окружности и прямой,
- строить окружности и прямые, заданные уравнениями.
Типовые задания
1.Начертите прямоугольную систему координат и координатные векторы и. Постройте векторы с заданными коорд-ми {3;0},{2;-1}, {0;-3}, {1;1}.
2.Разложите векторы по координатным векторам.
3.Докажите, что четырехугольник является прямоуг-ком и найдите его площадь, если A(-3;-1), B(1;-1), C(1;-3), D(-3;-3).
4.Напишите уравнение окружности радиуса с центром А, если А(0;5), r =3.
5. Напишите уравнение прямой, проходящей через две данные точки А(1;-1), В(-3; 2).
6.Заданы точки А(-1; 2), В(7;6).Найдите координаты середины отрезка, расстояние от начала координат до середины отрезка.
Уметь-решать более сложные задачи,
применять метод координат при нахождении элементов известных фигур( медиан треугольника, диагоналей параллелограмма)
Знать - рациональные приемы решения задач.
Задания продвинутого уровня
1.В равнобедренном треугольнике МКР основание МР равно 12 см, а высота равна 18 см. Найдите медиану, применив метод координат.
2.Определите значение х, при котором вектор {2-х ;2х+3}
коллинеарен вектору { –2; 5} .
3.Точки Е(-4, 0), Н(1,3), С(2,5)- вершины параллелограмма ЕНСК. Найдите: а) координаты точки пересечения его диагоналей,
б) координаты вершины К.
Определение окружности, элементы, связанные с окружностью, координатную плоскость, как отмечать точки на координатной плоскости, теорему Пифагора
Возведение в квадрат, извлечение корней.
№
Количество часов на тему
Тема
Требования к уровню достижения ФКГОС.
Требования к уровню возможностей
Повторение
Примечание
4
11 часов
ГлаваXI . Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов
Знать-введение для углов от 0º до 180º,
формулировку и доказательство теоремы о площади треугольника,
формулировку и доказательство теоремы синусов,
формулировку и доказательство теоремы косинусов.
Уметь-- доказывать основное тригонометрическое тождество,
формулы для вычисления координаты точки,
доказывать теоремы о площади треугольника,
синусов, косинусов,
находить площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними.
Типовые задания
1.Вычислить
cos 60º -2 sin135 º + cos 150º.
2. В треугольнике АВМ известны АВ=5, АМ=8, ВАМ=60º.
Найдите а) ВМ, б) sinАВМ.
3.В треугольнике две стороны равны 5 и 6 см, а косинус угла между ними равен 60º.
Найдите а) третью сторону,
б) S треугольника,
в) синус наименьшего угла треугольника,
г) радиус окружности, описанной около треугольника
Уметь-решать более сложные задачи,
находить площадь параллелограмма,
находить элементы
( стороны) треугольника
Знать - рациональные приемы решения задач.
Задания продвинутого уровня
1.В параллелограмме стороны равны 4 и 52
см, острый угол равен 45º. Найдите диагонали и площадь параллелограмма.
2.В АВС медиана, проведенная к стороне ВС, равна m и образует со сторонами АВ и АС углы и соответственно. Определите АВ и АС.
Прямоугольная система координат.
Виды треугольников, определения и свойства медиан, высот и биссектрис.
Определения, свойства, признаки четырехугольников.
Определения sin, cos, tg в прямоугольном треугольнике.
№
Количество часов на тему
Тема
Требования к уровню достижения ФКГОС.
Требования к уровню возможностей
Повторение
Примечание
5
12 часов
Глава XII . Длина окружности и площадь круга
Знать- определение правильного многоугольника, формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности, длины окружности и дуги окружности, площади круга и кругового сектора.
Уметь – выводить формулы для нахождения длины окружности и дуги окружности, площади круга и кругового сектора, формулы связывающие площадь и сторону правильного многоугольника с радиусами вписанной и описанной окружностей, строить правильные многоугольники применять формулы при решении задач.
Типовые задания
1.Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона правильного треугольника, вписанного в него, равна 5см.
2.Вычислите длину дуги
окружности с радиусом 4см, если ее градусная мера равна 120º. Чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора?
3.Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 6дм. Найдите периметр правильного шестиугольника, описанного около той же окружности.
Уметь-решать более сложные задачи.
Знать - рациональные приемы решения задач.
Задания продвинутого уровня
1.Вписанный в круг квадрат разделил его на пять частей. Найдите отношение площади меньшей из полученных частей к площади большей, если сторона квадрата равна 8.
2.Центр окружности совпадает с вершиной квадрата, а ее радиус равен 60% стороны квадрата. В каком отношении дуга окружности, расположенная внутри квадрата, делит его S?
3.Из точки А к окружности с центром О и радиусом, равным 6см, проведены две касательные АВ и АС, образующие между собой угол в 120º. Найдите периметр и площадь фигуры, ограниченной отрезками АВ и АС и дугой ВС окружности, если центр окружности не содержится во внутренней области полученной фигуры.
Определение окружности, элементы, связанные с окружностью, круга, вписанную и описанную окружности, сумму углов выпуклого многоугольника, свойства равнобедренного треугольника.
№
Количество часов на тему
Тема
Требования к уровню достижения ФКГОС.
Требования к уровню возможностей
Повторение
Примечание
6
8 часов
Глава XIII . Движения
Знать- определение движения плоскости, что такое параллельный перенос и поворот.
Уметь – объяснять, что такое отображение плоскости на себя, доказывать, что осевая и центральная симметрии являются движениями и что при движении отрезок отображается на отрезок, а треугольник- на равный ему треугольник, объяснять, что такое параллельный перенос и поворот, доказывать, что параллельный перенос и поворот являются движениями плоскости, решать задачи по данной теме.
Типовые задания
1.Начертите ромб ABCD. Постройте образ этого ромба:
а) при симметрии относительно прямой АВ;
б) при симметрии относительно точки С;
в) при параллельном переносе на вектор ;
г)при повороте вокруг точки D на 60º по часовой стрелке.
2.Докажите, что прямая, содержащая середины двух параллельных хорд окружности, проходит через ее центр.
Уметь-решать более сложные задачи.
Знать - рациональные приемы решения задач.
Задания продвинутого уровня
1. Начертите параллелограмм ABCD. Постройте его образ:
а) при симметрии относительно прямой, проходящей, через вершину С, параллельно диагонали АС;
б) при симметрии относительно точки, являющейся серединой стороны ВС;
в) при параллельном переносе на вектор , где КBD и ВК:КD=1:3;
г) при повороте вокруг точки пересечения диагоналей на 120º по часовой стрелке.
2.Найдите уравнение кривой, из которой получена парабола y=x-2x+5 параллельным переносом на вектор .
Понятие точек, симметричных относительно данной прямой (оси симметрии), и симметричных относительно данной точки (центра симметрии), построение параллельных прямых, равных отрезков и углов.
№
Количество часов на тему
Тема
Требования к уровню достижения ФКГОС.
Требования к уровню возможностей
Повторение
Примечание
7
8 часов
Глава XIY. Начальные сведения из стереометрии
Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности.
Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объёмов.
Цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объёмов.
Формулы для вычисления объёмов указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери.
Формулы для вычисления площадей боковых поверхностей получаются с помощью разверток этих поверхностей.
№
Количество часов на тему
Тема
Требования к уровню достижения ФКГОС.
Требования к уровню возможностей
Повторение
Примечание
8
2 часа
Об аксиомах планиметрии
Знать: некоторые сведения о развитии геометрии; о геометрии Лобачевского; об аксиомах планиметрии
№
Количество часов на тему
Тема
Требования к уровню достижения ФКГОС.
Требования к уровню возможностей
Повторение
Примечание
9
7 часов
Повторение. Решение задач
Знать- определение движения плоскости, что такое параллельный перенос и поворот.
Уметь – объяснять, что такое отображение плоскости на себя, доказывать, что осевая и центральная симметрии являются движениями и что при движении отрезок отображается на отрезок, а треугольник- на равный ему треугольник, объяснять, что такое параллельный перенос и поворот, доказывать, что параллельный перенос и поворот являются движениями плоскости, решать задачи по данной теме.
Типовые задания
1.Начертите ромб ABCD. Постройте образ этого ромба:
а) при симметрии относительно прямой АВ;
б) при симметрии относительно точки С;
в) при параллельном переносе на вектор ;
г)при повороте вокруг точки D на 60º по часовой стрелке.
2.Докажите, что прямая, содержащая середины двух параллельных хорд окружности, проходит через ее центр.
Уметь-решать более сложные задачи.
Знать - рациональные приемы решения задач.
Задания продвинутого уровня
1. Начертите параллелограмм ABCD. Постройте его образ:
а) при симметрии относительно прямой, проходящей, через вершину С, параллельно диагонали АС;
б) при симметрии относительно точки, являющейся серединой стороны ВС;
в) при параллельном переносе на вектор , где КBD иВК:КD=1:3;
г) при повороте вокруг точки пересечения диагоналей на 120º по часовой стрелке.
2.Найдите уравнение кривой, из которой получена парабола y=x-2x+5 параллельным переносом на вектор .
Понятие точек, симметричных относительно данной прямой (оси симметрии), и симметричных относительно данной точки (центра симметрии), построение параллельных прямых, равных отрезков и углов.
9. Учебно – методический комплект:
7 класс
Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/ [Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.]; под ред. Г.В. Дорофеева; Рос. акад. наук, Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение». -7-е изд. –М.: Просвещение, 2011.
Геометрия. 7 – 9 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений./[Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.] – 22-е изд. - М.: - Просвещение, 2012 г.
С. С. Минаева Л. О. Рослова Алгебра Рабочая тетрадь 7 класс. Пособие для учащихся общеобразовательных учреждений – М.: Просвещение, 2011
Геометрия: Рабочая тетрадь для 7 класса общеобразовательных учреждений./ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. М.: Просвещение, 2012 г.
Алгебра. Дидактические материалы. 7 класс / Л. П. Естафьева, А. П. Карп; Рос. акад. наук, Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение». – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2011
Геометрия. Дидактические материалы. 7 класс/ Б.Г.Зив, В.М. Мейлер.- 18-е изд. - М.: Просвещение, 2012 г.
Алгебра. Контрольные работы. 7 – 9 классы: пособие для учителей общеобразоват. учреждений / Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева, Л. О. Рослова; Рос. акад. наук, Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение». – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2010
Алгебра. Тематические тесты. 7 класс / [Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева, Л. О. Рослова и др.]; Рос.акад. наук, Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение». – М.: Просвещение, 2009
Геометрия. Тематические тесты к учебнику Л.С. Атанасяна и других. 7 класс /Т.М. Мищенко, А.Д. Блинков. - 5-е изд. - М.: Просвещение, 2013.
Алгебра: 7 кл.: кн. для учителя / Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова, С. С. Минаева; Рос.акад. наук, Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение». – М.: Просвещение, 2008
Изучение геометрии в 7-9 классах. Пособие для учителей общеобразоват. учреждений /[Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, Ю. А Глазков и др.]. – 8-е изд.-М.: просвещение,2010.
8 класс
Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций/ [Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др.]; под ред. Г. В. Дорофеева; Рос. акад. наук, Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение». – 7-е изд. – М. : Просвещение, 2013
Геометрия. 7 – 9 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений./[Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.] – 22-е изд. - М.: - Просвещение, 2012 г.
С. С. Минаева Л. О. Рослова Алгебра Рабочая тетрадь 8 класс. Пособие для учащихся общеобразовательных учреждений в 2 частях – М.: Просвещение, 2013
Геометрия: Рабочая тетрадь для 8 класса общеобразовательных учреждений./ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. М.: Просвещение, 2013 г.
Алгебра. Дидактические материалы. 8 класс / Л. П. Естафьева, А. П. Карп; Рос.акад. наук, Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение». – 4-е изд. – М.: Просвещение, 2012
Геометрия. Дидактические материалы. 8 класс / Б.Г.Зив, В.М. Мейлер.- 15-е изд. - М.: Просвещение, 2013 г.
Алгебра. Тематические тесты. 8 класс / [Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева, Л. О. Рослова и др.]; Рос.акад. наук, Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение». - 2-е изд. – М.: Просвещение, 2012
Геометрия. Тематические тесты к учебнику Л.С. Атанасяна и других. 8 класс / Т.М. Мищенко, А.Д. Блинков. – 4-е изд. – М.: Просвещение, 2012
Алгебра. Книга для учителя. 8 класс: пособие для учителей общеобразоват. учреждений/[ С. Б. Суворова, Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С. С. Минаева]; Рос.акад. наук, Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение». – М.: Просвещение, 2009
Изучение геометрии в 7-9 классах. Пособие для учителей общеобразоват. учреждений /[Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, Ю. А Глазков и др.]. – 8-е изд.-М.: просвещение,2010.
9 класс
Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/ [Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др.]; под ред. Г. В. Дорофеева; Рос. акад. наук, Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение». – 7-е изд. – М. : Просвещение, 2012
Геометрия. 7 – 9 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений./[Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.] – 22-е изд. - М.: - Просвещение, 2012 г.
С. С. Минаева Л. О. Рослова Алгебра Рабочая тетрадь 9 класс. Пособие для учащихся общеобразовательных учреждений в 2 частях – М.: Просвещение, 2011
Геометрия: Рабочая тетрадь для 9 класса общеобразовательных учреждений./ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. М.: Просвещение, 2011 г.
Алгебра. Дидактические материалы. 9 класс / Л. П. Естафьева, А. П. Карп; Рос.акад. наук, Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение». – 7-е изд. – М.: Просвещение, 2013
Геометрия. Дидактические материалы. 9 класс / Б.Г.Зив.- 12-е изд. - М.: Просвещение, 2010 г.
Алгебра. Тематические тесты. 9 класс / [Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева, Л. О. Рослова и др.]; Рос.акад. наук, Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение». – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2012
Геометрия. Тематические тесты к учебнику Л.С. Атанасяна идругих. 9 класс / Т.М. Мищенко, А.Д. Блинков. – 3-е изд. – М.: Просвещение, 2012
Региональный компонент:
Готовимся к экзаменам по алгебре (9 класс) / авт. А.К. Дъячков, Е.Н. Тюрина В.М. Казак, И.И. Швиндт. – Челябинск: НП ИЦ «РОСТ», ООО «ЮжУралИнформ», 2004
Готовимся к экзаменам по алгебре (9 класс.). Второй выпуск./ авт. А.К. Дъячков, Н.И. Иконникова, Е.А. Тюрина. – Челябинск: НП ИЦ «РОСТ», ООО «ЮжУралИнформ», 2004
Готовимся к экзаменам по алгебре (9 класс.). Третий выпуск./ авт. А.К. Дъячков и др. – Челябинск: НП ИЦ «РОСТ», ООО «ЮжУралИнформ», 2005
Готовимся к экзаменам по алгебре (9 класс.).Четвертый выпуск./ авт. А.К. Дъячков и др. – Челябинск: НП ИЦ «РОСТ», ООО «ЮжУралИнформ», 2008
Е.В. Галкин. Нестандартные задачи по математике. Алгебра: учеб.пособие для учащихся 7-11 кл. – Челябинск: Взгляд, 2004
Е.В. Галкин. Нестандартные задачи по математике. Задачи с целыми числами: Учеб.пособие для учащихся 7-11 кл. – Челябинск: Взгляд, 2005
Готовимся к экзаменам по геометрии (9 класс). Первый выпуск. – Авторы: А.К. Дьячков, Н.И. Иконникова, В.М. Казак, Е.А. Тюрина. Челябинск: НП ИЦ «РОСТ», ООО «ЮжУралИнформ», 2008
Пособия по подготовке к государственной (итоговой) аттестации:
Алгебра: сб. заданий для подгот. к гос. итоговой аттестации в 9 кл./[ Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.]. – 4-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2009.
Звавич Л.И. и др. Задания по математике для подготовки к письменному экзамену в 9 классе. – М.: Просвещение, с 2008
Математика. 9 клас. Подготовка к ГИА-2011. Учебно-тренировочные тесты. Алгебра и геометрия: учебно-методическое пособие / под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – Ростов – на Дону: Легион-М, 2011.
Математика. Базовый уровень ГИА-9. Пособие для «чайников». Часть1 / Под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – Ростов-на Дону: Легион, 2012
Математика 9 класс. ГИА 2014: учебно-методической пособие / Под ред. Д.А. Мальцева. – Ростов н/Д: Издатель Мальцев Д.А.; М.: Народное образование,2013
Геометрия. Сборник заданий для проведения экзамена в 9 классе./А.Д.Блинков, Т.М. Мищенко – М.: Просвещение, 2009.
Геометрия. Сборник заданий для проведения экзамена в 9 и 11 классе. /Д.И.Аверьянов, Л.И. Звавич. – М.: Просвещение, 2007
Электронные издания:
Открытый банк заданий ОГЭ: http://mathgia.ru/or/gia12/Main ,
Интернет - ресурсы (материалы порталов: http://www.edu.ru, http://school.edu.ru/)
Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов: http://school-collection.edu.ru/.
Сайт ФИПИ: http://www.fipi.ru/
Сайт http://uztest.ru/
Сайт Александра Ларина: http://alexlarin.net/
10. Приложение
Зачеты
7 класс
Входная контрольная работа.
«3»
«4»
«5»
Количество заданий**
4 задания
6 заданий
7 заданий
*В работе кружком отмечены задания, направленные на проверку достижения уровня обязательной подготовки.
**Каждый пункт, обозначенный буквой а, или б, или в, считается как отдельное задание.
Вариант 1.
10. Найдите значение выражения 1,4 (4,75 – 2,5).
20. Выразите в процентах учащихся школы.
30. Вычислите: а) -7 – 5 + 14 – 20; б) 18 (-2) – 7.
40. Постройте в координатной плоскости квадрат с вершинами в точках А(0;3), В (5;5), С(7;0), D(2; -2).
5. Составьте формулу для вычисления площади фигуры.
6. Шарф стоил 125р. Весной цена шарфа понизилось на 20%, а осенью повысилась на 20%. Какой стала новая цена шарфа?
Вариант 2.
10. Найдите значение выражения 0,08 + 1,72 0,8.
20. Выразите в процентах учащихся школы.
30. Вычислите: а) -5 + 18 + 16 – 22; б) -27 (13 - 15).
40. Постройте в координатной плоскости прямоугольник с вершинами в точках А(0;5), В (3;2), С(-3; -4), D(-6; -1).
5. Составьте формулу для вычисления площади фигуры.
6. Перчатки стоили 200р. Осенью цена перчаток повысилась на 10%, а зимой снизилась на 10%. Какой стала новая цена перчаток?
Зачет №1 «Дроби и проценты»
«Зачет»
«4»
«5»
Обязательная часть
5 заданий
6 заданий
6 заданий
Дополнительная часть
1 задание
2 задания
Вариант 1.
Обязательная часть.
Сравните числа: а) и ; б) и 0,25.
Выполните действия: а) 0,17 + ; б) 2,5 .
Вычислите: .
Найдите значение выражения, при а = -4, b = -6, с = 3.
Вычислите: 20 – 0,5 .
Спортивный костюм до уценки товаров стоил 800р. сколько заплатит покупатель за этот костюм, если он продается со скидкой 7,5%?
В течении недели семья отмечала ежедневный расход питьевой воды (в литрах) и получила следующие данные: 5,7; 6,5; 6,1; 6,5; 6,5; 6,8; 6,7. Найдите среднее арифметическое и размах полученных данных.
Дополнительная часть.
Расположите в порядке возрастания числа: -0,2, , , .
Фирма платит рекламным агентам 5% от стоимости заказа. На какую сумму агент должен найти заказ, чтобы заработать 1000р.?
Среднее арифметическое шести чисел равно 11. Одно число вычеркнули, и среднее арифметическое нового ряда стало равно 12. Найдите вычеркнутое число.
Вариант 2.
Обязательная часть.
Расположите в порядке возрастания числа: 0,5, .
Выполните действия: а) - 0,06; б) 0,14.
Вычислите: 6,5 1,5 0,09..
Найдите значение выражения при а = -5, b = 6, с = 7.
Вычислите: -72 .
Зимой в зоопарке проживало 120 животных, а к лету их стало 150. На сколько процентов увеличилось число животных в зоопарке?
В течение полугода ежемесячный расход электроэнергии (в кВт.ч) в семье был следующий: 148, 148, 125, 126, 112, 115. Найдите среднее арифметическое и размах этих данных.
Дополнительная часть.
Найдите значение выражения при а = -0,5.
После снижения цен на 20% килограмм груш стал стоить 36р. сколько стоил килограмм груш до снижения цен?
Среднее арифметическое пяти чисел равно 16. К этим числам приписали еще одно число, и среднее арифметическое нового ряда стало равно 15. Какое число приписали?
Зачет №2 «Прямая и обратная пропорциональности»
«Зачет»
«4»
«5»
Обязательная часть
4 заданий
4 заданий
5 заданий
Дополнительная часть
1 задание
2 задания
Вариант 1.
Обязательная часть.
Площадь поверхности параллелепипеда можно вычислить по формуле S = 2(ab + bc + ac). Найдите площадь поверхности параллелепипеда, если а = 4см, b = 2,5см, с = 6см.
Лыжники должны пройти а км. Они идут со скоростью v км/ч. Составьте формулу для вычисления расстояния s, которое останется пройти лыжникам через t ч.
В бассейн начали подавать воду, и через некоторое время вода поднялась до уровня 30см. До какого уровня поднялась бы вода за это же время, если бы скорость подачи воды была бы в 3 раза выше?
Найдите неизвестный член пропорции .
На каждые 100км пути автомобиль расходует 9л бензина. Сколько бензина потребуется, чтобы проехать 450км?
Дополнительная часть
Даны три числа 15, 6 и 5. Найдите четвертое число, чтобы из этих чисел можно было составить пропорцию. Найдите все решения задачи.
Автомобиль проехал некоторое расстояние за 2,4ч. За какое время он проедет это же расстояние, если уменьшит скорость на 20%?
Периметр треугольника равен 70см. Найдите длины сторон треугольника, если АВ относится к ВС как 3:4, а ВС относится к АС как 6:7.
Вариант 2.
Обязательная часть.
Площадь поверхности цилиндра можно найти по формуле S = 2r(r + h). Найдите площадь поверхности цилиндра, если r = 5см, h = 10см (3,14).
Чашка чая и пирожок стоят соответственно а р. и b р.. Составьте формулу для вычисления оплатыС за m чашек чая и n пирожков.
Цех за 6 дней выполнил некоторый заказ на изготовление бетонных плиток для дорожек. За какое время такое же количество плиток изготовит другой цех, производительность которого в 2раза ниже?
Найдите неизвестный член пропорции .
Распределите 450 тетрадей пропорционально числам 2:3:4.
Дополнительная часть
Найдите неизвестное число х, если .
Скорость автомобиля на трасе на 50% выше скорости этого автомобиля по городу. Какое время необходимо автомобилю на трасе на преодоление расстояния, на которое в городе он затрачивает 1,2ч?
Всего имеется 400г семян. Их надо насыпать в три пакета так, чтобы масса семян в первом пакете составила 40%, масса семян во втором пакете – 50% массы семян в третьем пакете. Сколько семян будет в каждом пакете?
Зачет №3 «Введение в алгебру»
«Зачет»
«4»
«5»
Обязательная часть
4 заданий
4 заданий
5 заданий
Дополнительная часть
1 задание
2 задания
Вариант 1.
Обязательная часть.
Упростите произведение: а) 3ас 5аb; б) 10х 9у (-7а).
Приведите подобные слагаемые в сумме b – 6а – 10b + 9а + 4b.
Составьте выражение по условию задачи:
В фермерском хозяйстве х гусей, уток в 2 раза больше, чем гусей, а кур на 20 больше, чем уток. Сколько всего птиц в фермерском хозяйстве?
Найдите значение выражения 8m + 2 – (5 + 7m) – 4m при m = 17.
Упростите выражение 7(у + 2х) – 2(х – 2у).
Дополнительная часть
В выражение у – х – z подставьте х = аb + b, у = аb + с, z = ab – bи выполните преобразования.
Упростите выражение 2с – (3с + (2с – (с + 1)) + 3).
У учителя 300 тетрадей. Ежедневно он раздает по 27 тетрадей. Сколько тетрадей останется через n дней? Какие значения может приниматьчисло n?
Вариант 2.
Обязательная часть.
Упростите произведение: а) 6сd2аc; б) 4m(-5n) (-8r).
Приведите подобные слагаемые в сумме 4 – 12b – 2a + 5b-a.
Составьте выражение по условию задачи:
В первый день на ярмарке фермер продал х кг овощей, во второй день – в 3 раза больше, а в третий – на 150 кг меньше, чем в первый. Сколько килограмм овощей продал фермер за три дня?
Найдите значение выражения 11n – (7n – 1) – 6n + 8 при n = 16.
Упростите выражение 4(2а - с) – 5(а + 3с).
Дополнительная часть
В выражение х – у – 1 подставьте х = аb + 1, у = аb - 1и выполните преобразования.
Упростите выражение х(у –z) –y(x +z) – z(x – y).
Пусть сумма трех последовательных нечетных чисел равна В. найдите сумму трех следующих нечетных чисел.
Сколько семян будет в каждом пакете?
Зачет №4 «Уравнения»
«Зачет»
«4»
«5»
Обязательная часть
5 заданий
5 заданий
6 заданий
Дополнительная часть
1 задание
2 задания
Вариант 1.
Обязательная часть.
Является ли число -1 корнем уравнения х2 – 4х – 5 = 0?
Решите уравнение (2-5):
0,5х = -4,5.
4 – 3х = 3.
3х – 7 = х – 11.
= 10.
Решите задачу с помощью уравнения:
Брат в 2 раза старше сестры. Сколько лет сестре и сколько брату, если вместе им 24 года?
Дополнительная часть
Решите уравнение 10 – ((2х + 1) – х) = 3х.
Выразите из равенства каждую переменную через другие: 3(х – у) = -z.
В классе 25 детей. В школьном саду каждая девочка посадила по 2 дерева, а каждый мальчик - по 3 дерева. Всего было посажено 63 дерева. Сколько девочек в классе?
Вариант 2.
Обязательная часть.
Является ли число 5 корнем уравнения х2 – 2х – 5 = 0?
Решите уравнение (2-5):
-х =2.
5 + 2х = 0.
2х + 6 = 3 + 5х.
(х – 3) – (3х – 4) = 15.
Решите задачу с помощью уравнения:
Масса изюма составляет15% массы фруктовой смеси. Сколько смеси надо взять, чтобы получить 90г изюма?
Дополнительная часть
Решите уравнение (7 – 2х) =.
Выразите из равенства каждую переменную через другие: 5(у – 2х) = z.
В баке в 2 раза больше молока, чем в ведре. Если из бака перелить в ведро 2л молока, то в баке будет на 5 л молока больше, чем в ведре. Сколько молока в ведре и сколько в баке?
Зачет №5 «Координаты и графики»
«Зачет»
«4»
«5»
Обязательная часть
4 заданий
4 заданий
5 заданий
Дополнительная часть
1 задание
2 задания
Вариант 1.
Обязательная часть.
Изобразите на координатной прямой промежутки: а) х 1; б) -6 х -2.
Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют условию: а) х = -2; б) у = 4.
Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют условию: а) у1; б)-3х1.
Изобразите на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих условиям: у = -х и -5х5.
На рисунке 5.55 учебника (см. с. 151) изображен график изменения температуры воздуха в течении одного дня. Используя график, ответьте на вопросы:
а) Какова была минимальная температура в этот день?
б) В какое время суток температура в этот день была равна 20С?
в) Когда в течении суток температура повышалась?
Дополнительная часть
Запишите предложение на алгебраическом языке: «Расстояние между точками с и -3 больше или равно 7».
Изобразите на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих условиям: у = х3 и 4.
Прямоугольник задан неравенствами -1х4 и 1у3. Задайте неравенствами другой прямоугольник, симметричный данному относительно оси абсцисс.
Вариант 2.
Обязательная часть.
Изобразите на координатной прямой промежутки: а) х -2; б) 0 х 5.
Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют условию: а) х = 5; б) у = -3.
Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют условию: а) х4; б) 0 5.
Изобразите на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих условиям: у = х и -3х.
На рисунке 5.56 учебника (см. с. 152) изображен график движения туриста от туристического лагеря до станции. Используя график, ответьте на вопросы:
а) Сколько километров прошел турист за последний час пути?
б) Сколько километров прошел турист до привала?
в) За какое время турист отошел от лагеря на 5 км?
Дополнительная часть
Найдите пересечение промежутков, заданных неравенствами и -7х1.
Постройте график зависимости у =
Опишите на алгебраическом языке множество точек, симметричных относительно оси ординат точкам полосы, заданной неравенством 2х6.
Зачет №6 «Свойства степени с натуральным показателем»
«Зачет»
«4»
«5»
Обязательная часть
9 заданий
9 заданий
10 заданий
Дополнительная часть
1 задание
2 задания
Вариант 1.
Обязательная часть.
Выполните действие, воспользовавшись соответствующим свойством степени (1-5):
. 2. . 3. . 4. . 5. .
Упростите выражение (6-9):
6. . 7. . 8. 4b(-3а2b5). 9. .
10. В финал конкурса вышли пять его участников. Сколькими способами могут распределиться два первых места?
Дополнительная часть
11. Представьте выражение в виде степени с основанием с.
12. При каком значении n выполняется равенство = 81?
13. Сравните: 12120 и 320520.
Вариант 2.
Обязательная часть.
Выполните действие, воспользовавшись соответствующим свойством степени (1-5):
. 2. . 3. . 4. . 5. .
Упростите выражение (6-9):
6. . 7. . 8. . 9. .
10. Сколько четырехзначных чисел, в записи которых все цифры различны, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4?
Дополнительная часть
11. Представьте выражение в виде степени с основанием с.
12. При каком значении n выполняется равенство = 10 000?
13. Сравните: 558 и 1116.
Зачет №7 «Многочлены»
«Зачет»
«4»
«5»
Обязательная часть
6 заданий
6 заданий
7 заданий
Дополнительная часть
1 задание
2 задания
Вариант 1.
Обязательная часть.
Найдите значения выражения 1,5х3 – 2,4у при х = -1, у = 2.
Представьте в виде многочлена (2-4):
-4х3(х2 – 3х + 2).
(1-х)(2у+х).
(5с-4)2.
Упростите выражение (5-6):
3а(а-b) + b(2а – b).
3с(с-2) – (с-3)2.
Представьте в виде квадрата двучлена выражение 9 + 12х + 4х2.
Дополнительная часть
Упростите выражение (3х + 1)(4х – 2) – 6(2х -1)2 + 14.
Докажите, что = 4.
Найдите значение выражения а2 + , если а - = 2, = 3.
Вариант 2.
Обязательная часть.
Найдите значения выражения 2х2 – 0,5у + 6 при х = 4, у = -2.
Представьте в виде многочлена (2-4):
5а2(4а3 – а2 + 1).
(3с-х)(2с-5х).
(3а+2b)2.
Упростите выражение (5-6):
5х(2х+3) – (х-1)(х – 6).
(а -с)2 – с(а-3с).
Представьте в виде квадрата двучлена выражение 4а2 – 20ах + 25х2.
Дополнительная часть
Докажите, что если х – у – z = 0, то х(уz + 1) – y(xz + 1) – z(xy + 1) = -xyz..
Выполните возведение в квадрат: (3а2 + 1 – а)2.
Найдите значение выражения а2 + b2, если а - b= 6, аb= 10.
Зачет №8 «Составление и решение уравнений»
«Зачет»
«4»
«5»
Обязательная часть
4 задания
4 задания
5 заданий
Дополнительная часть
1 задание
2 задания
Вариант 1.
Обязательная часть.
Прочитайте задачу: «Лодка проплыла расстояние между пристанями вниз по течению реки и вернулась обратно, затратив на весь путь 5ч. собственная скорость лодки 10км/ч, а скорость течения реки 2км/ч. Сколько времени лодка плыла по течению реки?» Составьте уравнение по условию задачи, обозначив через х время, которое лодка плыла по течению реки.
По условию предыдущей задачи составьте уравнение, обозначив через х расстояние до пристани.
Решите уравнение (3-4):
7 – 3(х – 1) = 2х.
6(2х + 0,5) = 8х – (3х + 4).
Площадь прямоугольника на 15см2 меньше площади квадрата. Одна из сторон прямоугольника равна стороне квадрата, а другая на 3 см меньше ее. Найдите сторону квадрата.
Дополнительная часть
Решите уравнение(6-7):
(х + 4)2 = х(х + 3).
10 – х(5 – (6 + х)) = х(х + 3) – 4х.
Фабрика предполагала выпустить партию изделий за 36 дней. Однако она выпускала ежедневно на 4 изделия больше, поэтому за 8 дней дострока ей осталось выпустить 48 изделий. Сколько изделий в день предполагалось выпускать первоначально?
Вариант 2.
Обязательная часть.
Прочитайте задачу: «Из двух пунктов, расстояние между которыми 245км, одновременно навстречу друг другу выехали автобус и автомобиль. Они встретились через 2ч. С какой скоростью ехал каждый из них, если известно, что скорость автомобиля на 15км/ч больше скорости автобуса?» Составьте уравнение по условию задачи, обозначив через х скорость автобуса.
По условию предыдущей задачи составьте уравнение, обозначив через х скорось автомобиля.
Решите уравнение (3-4):
5х – 2(х – 3) = 6х.
6х – (2х + 5) = 2(3х – 6).
Площадь прямоугольника равна площади квадрата. Одна из сторон прямоугольника на 4 см больше стороны квадрата, а другая на 3 см меньше ее. Найдите сторону квадрата.
Дополнительная часть
Решите уравнение(6-7):
х(х + 5) = (х + 3)2
х(х(х-1)) + = х(х + 3)(х – 4)
Фабрика предполагала выпустить партию изделий за 10 дней. Но оказалось, что надо выпустить на 70 изделий больше. Поэтому ежедневно она выпускала на 3 изделия больше, чем предполагалось, и работа продолжалась на 2 дня дольше. Сколько изделий в день предполагалось выпускать первоначально?
Зачет №9 «Разложение многочленов на множители»
«Зачет»
«4»
«5»
Обязательная часть
8 заданий
8 заданий
9 заданий
Дополнительная часть
1 задание
2 задания
Вариант 1.
Обязательная часть.
Вынесите общий множитель за скобки (1-2):
1. 3а3b -12а2b + 6аb. 2. х(х – 1) + 2(х – 1).
Разложите на множители (3-5):
3. ху + 3у + хz + 3z. 4. 25 – с2 . 5. аb2 – 2abc + ac2.
6. Сократите дробь .
7. Выполните действия: (а – 2)(а + 2) – а(а – 1).
Решите уравнение (8-9):
8. (2х + 8)2 = 0 9. х2 – 4х = 0.
Дополнительная часть
10. Представьте в виде многочлена: (а + b)(a – b)(a2 + b2).
11. Упростите выражение с(с – 2)(с + 2) – (с – 1)(с2 + с + 1).
12. Разложите на множители: 2х + 2у – х2 – 2ху – у2.
Вариант 2.
Обязательная часть.
Вынесите общий множитель за скобки (1-2):
1. 16а4 -4а3 + 8а2. 2. 7(х – 2) - х(х – 2).
Разложите на множители (3-5):
3. 5а – ab + 5c - cb. 4. 9а2 – с2 . 5. 2b2 – 12bc + 18c2.
6. Сократите дробь .
7. Выполните действия: 2с(с –b) – (c – 3)(c +3).
Решите уравнение (8-9):
8. (х – 1)(2х + 6) = 0 9. х2 – 16 = 0.
Дополнительная часть
10. Представьте в виде произведения: (а + b)2 – (а – b)2.
11. Разложите на множители: a4b + ab4.
12. Решите уравнение (1 – 3х)2 + 3х – 1 = 0.
Зачет №10 «Частота и вероятность»
«Зачет»
«4»
«5»
Обязательная часть
2 задания
3 задания
3 задания
Дополнительная часть
1 задание
2 задания
Вариант 1.
Обязательная часть.
Спортсмен сделал 40 выстрелов и попал в мишень 32 раза. Определите относительную частоту попаданий.
В отделе контроля завода проверили 500 деталей и на 75 из них обнаружили брак. На вероятностной шкале отметьте вероятность появления бракованной детали.
Фермеру известно, что вероятность получения качественных кочанов капусты составляет 0,85. Сколько предполагается собрать кочанов капусты, если высажено 200 кустов ее рассады?
Дополнительная часть
В некоторой школе за неделю на 300 учащихся пришлось 40 опозданий к первому уроку. Случайным образом выбрали одного ученика. Какова вероятность того, что у него не было опозданий?
Игральный кубик подбросили 300 раз. Результаты эксперимента занесли в таблицу.
1
2
3
4
5
6
Число наступления события
33
57
65
45
64
36
Какова частота наступления события «выпало не более двух очков»?
Случайным образом выбирают два последовательных натуральных числа, меньших 10. Какова вероятность события «сумма выбранных чисел равна 20»?
Вариант 2.
Обязательная часть.
Из 60 бросков монеты орел выпал 24 раза. Определите относительную частоту выпадения орла.
Для лотереи выпущено 1000 билетов, среди которых 50 выигрышных. На вероятностной шкале отметьте вероятность, появления выигрышного билета.
В некоторой школе вероятность опозданий учащихся к началу уроков по понедельникам составила 0,05. Сколько примерно опоздавших в такой же день окажется среди 600 учащихся?
Дополнительная часть
Припроверки партии приборов оказалось, что на каждые 400 приборов приходится 6 бракованных. Какова вероятность того, что взятый наугад из этой партии прибор будет без драка?
Игральный кубик подбросили 300 раз. Результаты эксперимента занесли в таблицу.
1
2
3
4
5
6
Число наступления события
33
57
65
45
64
36
Какова частота наступления события «выпало не менее пяти очков»?
Случайным образом выбирают два последовательных натуральных числа, меньших 10. Какова вероятность события «сумма выбранных чисел меньше 20»?
Итоговый тест за курс 7 класса.
Вариант 1.
Обязательная часть.
Укажите наименьше из следующих чисел: ; 0,7; ; 0,8.
А.Б. 0,7 В. Г. 0,8
В младшей группе спортивной школы по плаванию занимается 10 мальчиков, рост которых (в см) соответственно равен:
128, 128, 129, 130, 130, 132, 135, 135, 137, 142.
Сколько мальчиков выше среднего роста этой группы?
А.2Б. 4В. 5Г. 6
Путь от станции до озера турист прошел за 1,5ч. За какое время он добрался бы до озера на велосипеде, если бы ехал со скоростью в 3 раза большей, чем шел пешком?
А. 0,5чБ. 3чВ. 0,3чГ. 4,5ч
Из физической формулы F = maвыразите m.
А. m = FaБ. m = В. m = Г. m =
Найдите значение выражения при а =-1,5, b = 1
А. Б. - В. -3Г. 3
Решите уравнение 2х – 7 = 10 – 3(х + 2).
А.-0,6Б.2,2В. 3Г. 4,6
Лодка сначала плыла 4 ч по озеру, а потом 5 ч по реке против ее течения. За это время она проплыла 30 км. Скорость течения реки 3 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.
Пусть х км/ч – собственная скорость лодки. Какое уравнение соответствует условию задачи?
А. 4х + 5(х +3) = 30 Б. 4х + 5х – 3 = 30
В. 4х + 5(х – 3) = 30 Г. = 30
Для каждого графика (рис.11) укажите формулу, задающую эту зависимость: а) у = х3; б) у = х2; в) у = х; г) у = -х; д) у = 3; е) х = 3.
_____________ 2) _____________ 3) ______________
Используя график температуры на рисунке 12, определите промежуток времени, в течение которого температура была положительной.
А. Между 0 ч и 4 ч Б. Между 2 ч и 12 ч
В. Между 0 ч и 10 ч Г. Между 4 ч и 14 ч
Упростите выражение а3(а4)2.
А.а14Б. а9В. а11Г. а24
Упростите выражение (b + с)2 – b(b – 2c).
Ответ: _____________
Какое из выражений противоположно произведению (х – у)(х – z)?
А. (у – х)(х – z)Б. – (y – x)(x – z)
В. (x – y)(x – z) Г. – (x – y)(z – x)
Внесите за скобки общий множитель: 15а3 – 3а2b.
А. 3а2(15а – b) Б. 3а2(5 –b)
В. 3а2(5а – 1)Г. 3а2(5а – b)
Сколькими способами можно построить в ряд четырех спортсменов?
А.8Б. 12В. 16Г. 24
Многолетние эксперименты показывают, что вероятность рождения мальчика равна 52%. В скольких случаях из 100 тыс.рождений можно ожидать появление мальчика?
А. В 52Б. В 520В. В 5200Г. В 52 000
Дополнительная часть
Каким условием можно задать множество точек, изображенное на рисунке 13?
А. х3 Б. 1х3В. 1у3Г. у1
Какое из неравенств верно?
А. (-10)12(-5)100 Б. (-4)19(-3)200
В. (-3)15(-8)110Г. (-7)14(-2)230
Разложите на множители: ab + 3ac – 2b – 6c.
Ответ: _____________________
Вариант 2.
Обязательная часть.
Укажите наибольшее из следующих чисел: ;0,8; 0,5.
А.Б.В. 0,8Г. 0,5
Найдите значение выражения
Ответ: _______________________
Стоимость проезда на железнодорожном транспорте повысилась на 20%. Какова новая цена билета на электричку, если до повышения цен она составила 40 р.?
А. 50р.Б. 60р.В. 32р.Г. 48р.
Из физической формулы m = pVвыразите V.
А. V = pmБ. V= В. V = Г. V =
Найдите значение выражения при а =1,5, c = -3,5
А.2,5Б. -2,5В. -3Г. 1
Решите уравнение = 1 .
А.-3Б. -В. Г. 3
В двух корзинах лежат яблоки, причем во второй корзине яблок в 3 раза больше, чем в первой. После того как в первую корзину добавили 6 кг яблок, а из второй взяли 2 кг яблок, в обеих корзинах яблок стало поровну. Сколько яблок было в первой корзине?.
Пусть в первой корзине было х кг яблок. Какое уравнение соответствует условию задачи?
А. х 6 = - 2 Б. х + 6 = (х +3) - 2
В. х + 6 = 3х - 2 Г. 3х + 6 = х - 2
Для каждого графика (рис.14) укажите формулу, задающую эту зависимость: а) у = х3; б) у = х2; в) у = х; г) у = -х; д) у = 3; е) х = 3.
_____________ 2) _____________ 3) ______________
Используя график температуры на рисунке 15, определите промежуток времени, в течение которого температура была отрицательной.
А. Между 1 ч и 3 ч Б. Между 0ч и 2 ч
В. Между 0 ч и 4 ч Г. Между 12 ч и 14 ч
Упростите выражение .
А.х8Б. х5В. Х12Г. х22
Упростите выражение (а- 4)2 – а(2а – 8).
Ответ: _____________
Какое из выражений равно произведению (а – b)(а – с)?
А. -(b – a)(c – a) Б. – (a – b)(c – a)
В. (b – a)(a – c) Г. (a – b)(c – a)
Разложите на множители: 16а2 – b2.
Ответ: ________________
В шахматном турнире четыре участника. Каждый должен сыграть с остальными участниками по одной партии. Сколько всего будет сыграно партий??
А.8Б. 12В. 16Г. 24
Эксперименты по подбрасыванию кнопки показали, что относительная частота события «кнопка падает острием в низ» равна 0,58. В скольких случаях из 1000 бросаний можно ожидать, что кнопка упадет острием вверх?
А. В 58Б. В 580В. В 42Г. В 420
Дополнительная часть
Каким условием можно задать множество точек, изображенное на рисунке 16?
А. х2 Б. у2В. у2Г. х2
Какое из неравенств верно?
А.Б.
В.Г.
Разложите на множители: 2ху + 6у – хс – 3с.
Ответ: _____________________
***
При оценивании работ учащихся используются следующие критерии выставления отметок:
— для получения оценки «3» достаточно выполнить 12 заданий основной части теста;
— для получения оценки «4» достаточно выполнить 13 заданий основной части теста и 1 задание из дополнительной части;
— для получения оценки «5» достаточно выполнить 14 заданий основной части теста и 2 задания из дополнительной части.
8 класс.
Зачет №1 «Алгебраические дроби»
«3»
«4»
«5»
Обязательная часть
6 заданий
6 заданий
6 заданий
Дополнительная часть
1 задание
2 задания
Вариант 1.
Обязательная часть.
Найдите значение выражения при х = 0,4, у = -5.
Сократите дробь
Выполните действие: .
Упростите выражение .
Представьте выражение в виде степени с основанием х и найдите его значение при х = .
Решите уравнение
Составьте два разных уравнения по условию задачи. От дома до школы Коля обычно едет на велосипеде со скоростью 10 км/ч. Чтобы приехать в школу раньше на 12 мин, ему надо ехать со скоростью 15 км/ч. Чему равно расстояние от дома до школы?
Дополнительная часть.
Упростите выражение .
Расположите в порядке возрастания: .
Сократите дробь .
Вариант II.
Обязательная часть.
Найдите значение выражения при х = -2, у = .
Сократите дробь
Представьте выражение в виде дроби:х-.
Выполните действие: .
Сравните: и 0,015..
Решите уравнение
Составьте два разных уравнения по условию задачи. Все имеющиеся конфеты можно разложить либо в 24 маленькие коробки, либо в 15 больших коробок, если в большую коробку укладывать на 150г конфет больше, чем в маленькую. Сколько всего имелось килограммов конфет?
Дополнительная часть.
Сократите дробь .
Вычислите:.
Решите уравнение + 6= – .
Зачет №2 «Квадратные корни»
«3»
«4»
«5»
Обязательная часть
8 заданий
8 заданий
9 заданий
Дополнительная часть
1 задание
2 задания
Вариант 1.
Обязательная часть.
Найдите значение выражения при х= 15 и у = -7.
Из формулы площади круга S = , где d – диаметр круга, выразите d.
Какие из чисел , , заключены между числами 5 и 6?
Вычислите (4-5):
5.
Упростите (6-7):
6. . 7. 2 - .
8. Найдите значение выражения 2а2при а= - 1.
9. Сравните: 10 и 2.
Дополнительная часть.
10. Из формулыа = выразите h.
11. Укажите какое-нибудь рациональное число, заключенное между числами .
12. Упростите: .
Вариант II.
Обязательная часть.
Найдите значение выражения при a= 100 и b = 36.
Из формулы площади кругаh =, выразите t.
Покажите на координатной прямой примерное положение чисел .
Вычислите (4-5):
5.
Упростите (6-7):
6. . 7. 3 +.
8. Найдите значение выражения при а= 1.
9. Сравните: 7 и 5.
Дополнительная часть.
10. Из формулы V = выразите E.
11. Сократите дробь
12. Докажите, что
Зачет №3 «Квадратные уравнения»
«3»
«4»
«5»
Обязательная часть
6 заданий
7 заданий
7 заданий
Дополнительная часть
1 задание
2 задания
Вариант 1.
Обязательная часть.
Определите, имеет ли корни уравнение, и если имеет, то сколько: 3х2 – 11х + 7 = 0.
Решите уравнение (2-5):
4х2 – 20 = 0. 3. 2х + 8х2 = 0.
4. 2х2 – 7х + 6 = 0. 5. х2 – х = 2х – 5.
6. Разложите, если возможно, на множители: х2 – 2х – 15.
7. Площадь прямоугольника 96см2. Найдите его стороны, если одна из них на 4 см меньше другой.
Дополнительная часть.
8. Решите уравнение х4 – 3х2 – 4 = 0.
9. При каком значении р в разложении на множители многочлена х2 + рх – 10 содержится множитель х – 2?
10. Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел на 91 больше их произведения. Найдите эти числа.
Вариант II.
Обязательная часть.
Определите, имеет ли корни уравнение, и если имеет, то сколько: 6х2 – 5х + 2 = 0.
Решите уравнение (2-5):
18 – 3х2 = 0. 3. 5х2 - 3х = 0.
4. 5х2 – 8х + 3 = 0. 5. .
6. Разложите, если возможно, на множители: х2 + 9х – 10.
7. Произведение двух натуральных чисел равно 273. Найдите эти числа, если одно из них на 8 больше другого..
Дополнительная часть.
8. Решите уравнение х3 + 4х2 – 21х = 0.
9. Найдите все целые значения р, при которых уравнение х2 – рх – 10 = 0 имеет целые корни.
10. Чтобы выложить пол в ванной комнате, потребуется 180 маленьких квадратных плиток или 80 больших. Сторона большой плитки на 5 см больше, чем сторона маленькой. Какова площадь пола, который собираются покрыть плиткой?
Зачет №4 «Системы уравнений»
«3»
«4»
«5»
Обязательная часть
6 заданий
7 заданий
7 заданий
Дополнительная часть
1 задание
2 задания
Вариант 1.
Обязательная часть.
Какие из следующих пар чисел (0; -1,5), (-1; 1), (-1; -2) являются решением уравнения х – 2у =3?
Постройте график уравнения 3х – у = 2.
Определите, какая из прямых проходит через начало координат, и постройте эту прямую: у = 2х – 4; у = х; у = 2.
Решите систему уравнений
Вычислите координаты точек пересечения прямой у = х + 2 и окружности х2 +у2 = 10.
Дополнительная часть.
Решите систему уравнений
Запишите уравнение прямой, параллельной прямой у = 2х – 7 и проходящей через точку А (4; 7).
Федор на вопрос о том, сколько лет ему и его брату, ответил: «Вместе нам 20 лет, а 4 года назад я был в 2 раза старше брата. Сосчитайте, сколько лет каждому из нас».
Вариант 1.
Обязательная часть.
Через какие из следующих точек: А(0; 4), В(2; 0), С(-3; -10) проходит прямая 2х – у = 4?
Постройте график уравнения у = -2х + 6.
Определите, какая из прямых проходит через точку (0; 4), и постройте эту прямую: у = 2х + 4; у = х; у = 4.
Решите систему уравнений
Составьте систему уравнений и решите задачу: в шести больших и восьми маленьких коробках вместе 116 карандашей, а в трех больших и десяти маленьких – 118 карандашей. Сколько карандашей в большой коробке и сколько в маленькой?.
Дополнительная часть.
Решите систему уравнений
Найдите площадь треугольника, вершинами которого являются точки пересечения прямых х = 1, у = 2, у = 2х + 6.
Сумма двух чисел равна 22, а разность квадратов этих чисел равна 176. Что это за числа?
Зачет №5 «Функции»
«3»
«4»
«5»
Обязательная часть
6 заданий
6 заданий
7 заданий
Дополнительная часть
1 задание
2 задания
*Задания, отмеченные буквами а, б и в, считаются как отдельные задания.
Вариант 1.
Обязательная часть.
Функция задана формулой f (x) = х2 – 9.
а) Найдите f(6), f (- 0,5).
б) Найдите значение аргумента, при котором значение функции равно – 9; 7.
2. Функция задана формулой у = 2х + 3.
а) Постройте график функции.
б) Возрастающей или убывающей является функция?
3. В первой строке таблицы указано время движения автобуса из города А в город В, а во второй – расстояние автобуса от города А.
t(ч)1
2
3
4
5
S (км)
30
90
120
140
180
а) Постройте график движения автобуса.
б) Определите, на каком примерно расстоянии от города А находился автобус через 2,5 ч после начала движения.
в) В какой промежуток времени скорость автобуса была наибольшей?
Дополнительная часть.
4. Найдите область определения функции у = .
5. Постройте график функции у =
6. Задайте формулой какую-нибудь функцию, график которой пересекает ось х в точках (- 1; 0), (2; 0), (5; 0).
Вариант II.
Обязательная часть.
Функция задана формулой f (x) = 16 – х2.
а) Найдите f (0,5), f (- 3).
б) Найдите нули функции.
2. Функция задана формулой у = .
а) Постройте график функции.
б) Укажите значение х, при которых значение функции больше нуля; меньше нуля.?
3. В таблице приведены данные о росте ребенка в первые пять месяцев его жизни.
0
1
2
3
4
5
h (см)
50
60
67
72
77
80
а) Постройте график роста ребенка.
б) Определите, каким примерно был рост ребенка в 2,5 месяца.
в) В какиемесяцы ребенок рос с одинаковой средней скоростью?
Дополнительная часть.
4. Найдите область определения функции у = .
5. Постройте график функции у =
6. Задайте формулой какую-нибудь функцию, график которой проходит через начало координат и пересекает ось х в точках (- 3; 0), (1; 0).
Зачет №6 «Вероятность и статистика»
«3»
«4»
«5»
Обязательная часть
2 задания
3 задания
3 задания
Дополнительная часть
1 задание
2 задания
*Задания, отмеченные буквами а, б и в, считаются как отдельные задания.
Вариант 1.
Обязательная часть.
В таблице приведены расходы на питание в течение недели.
Пн.
Вт.
Ср.
Чт.
Пт.
Сб.
Вс.
Расходы (в р.)
210
200
190
220
190
245
250
а) Каков средний расход в день(среднее арифметическое) на питание?
б) Чему равен размах этого ряда данных?
2. При подготовке к экзамену учащийся из 30 билетов не выучил 3. Какова вероятность того, что он вытянет «несчастливый» билет?
Дополнительная часть.
3. Десять детей из младшей группы спортивной школы по плаванию участвовали в соревнованиях в 50-метровом бассейне. В их списке, составленном по алфавиту, записаны следующие результаты: 54 с, 31 с, 29 с, 28 с, 56 с, 30 с, 43 с, 33 с, 38 с, 36 с.
Найдите медиану ряда и размах.
4. Подбрасывают одновременно два игральных кубика. Какова вероятность того, что сума выпавших очков равна 10?
Вариант II.
Обязательная часть.
В таблице указано время, которое Иван затрачивал на приготовление домашних заданий в течение учебной недели.
Пн.
Вт.
Ср.
Чт.
Пт.
Сб.
Время (в ч)
2
1,5
2,5
1,5
1,5
3
а) Сколько в среднем часов в день (среднее арифметическое) уходило у Ивана на приготовление домашних заданий?
б) Найдите моду этого ряда данных?
2. В школьной лотерее 80 билетов, из них 20 выигрышных. Какова вероятность проигрыша?
Дополнительная часть.
3. Отметки, которые Николай получил в течение четверти по алгебре, представлены в таблице частот.
«5»
«4»
«3»
«2»
Число отметок
6
8
3
1
Найдите среднее арифметическое всех отметок Николая.
4. Фишку бросают наугад в квадрат со стороной 3, и она попадает в точку N. Какова вероятность того, что расстояние от точки N до ближайшей стороны квадрата превышает 1?
ИТОГОВЫЙ ТЕСТ ЗА КУРС 8 КЛАССА
Вариант 1
Основная часть
Сократите дробь
А. Б. В. Г.
2. Упростите выражение
А. Б. В. Г.
3. Найдите значение выраженияприа= 4.
А. 16 Б. -16 В.Г.-
4. Решите уравнение
А. 2 Б. 6,6 В. 6 Г. 18
5. Какой знак надо поставить между числами 3 и 2
А. <Б. = В. >
6. Из формулы объема цилиндра V= выразите г.
А. г = Б.
В. Г.
7. Сколько корней имеет уравнение 2х:2 - Зх + 2 = 0?
А. Один Б. Два В. Ни одного
8. Решите уравнение 5х:2 + 20х = 0.
Ответ: ________________
9. Решите уравнение х2— Зх — 4 = 0.
Ответ: ________________
10. Кусок фольги имеет форму квадрата. Когда от него отрезали полосу шириной 4 см, его площадь стала равна 45 см2. Какова длина стороны первоначального куска фольги?
Если длину стороны первоначального куска фольги обозначить буквой х (см), то какое уравнение можно составить по условию задачи?
A. х (х - 4) = 45Б. 2х + 2 (х - 4) = 45B. х (х + 4) = 45Г. 2х + 2 (х + 4) = 45
11. Решите систему уравнений 5х+2у=4
2х +у=1
Ответ: ________________
12. На каком из рисунков изображен график функции у = 2х + 4 (рис. 17)?
А. Рис. а Б. Рис. б В. Рис. в Г. Рис. г
13. На рисунке 18 изображен график движения автомобиля. По графику определите, на каком из данных промежутков времени скорость автомобиля была наибольшей.
А. [0; 2] Б. [2; 3] В. [3; 4] Г. [2; 4]
14. По графику функции, заданной на отрезке [-2; 6] (рис. 19), определите промежуток, в котором функция убывает.
А. [-2; 0] Б. [0; 3] В. [3; 6] Г. [0; 6]
15. В коробку положили 3 синих и 8 красных шаров. Какова вероятность того, что случайным образом взятый из коробки шар окажется красного цвета?
А. Б. В. Г.
Дополнительная часть
16. В баке было 10 л воды. Затем открыли кран и бак стал наполняться дальше. Количество воды в баке (Vл) в зависимости от времени наполнения (и мин) можно вычислить по формуле V = 4л + 10. На сколько литров увеличивается объем воды в баке за 1 мин?
А. На 10 лБ. На 4 лВ. На 14 лГ. На пл
17. Сократите дробь
А.1 Б. В. Г.
18. Выберите выражение, равное
А.2- Б. 2 + В. Г. 3-2
Вариант 2
Основная часть
1. Сократите дробь
А. Б. В. Г.
2. Упростите выражение
А. 1Б.В. Г.
3. Вычислите: 25 • (2-3)2.
А. Б. В. Г. 16
4. Решите уравнение
А. 2,5 Б. 5 В. 10 Г. 20
5. Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкойА(рис. 20)?
А. Б. В. Г.
6. Из формулы площади поверхности прямого кругового цилиндра S = 2(г + h) выразите h.
A. h= Б. h=В. h=S - 2Г.h=
7. Сколько корней имеет уравнение9х2– 6x + 1 = 0?
А. Один Б. Два В. Ни одного
8. Решите уравнение2x-2 - 18 = 0.
Ответ: ________________
9. Решите уравнениех2 + 2х - 3 = 0.
Ответ:______________
10. Края ковра прямоугольной формы обработаны тесьмой, длина которой 20 м. Какие размеры имеет ковер, если его площадь равна 24 мг?
Если ширину ковра обозначить через х (м), а его длину — через у (м), то какую систему уравнений можно составить по условию задачи?
А. х+у=20, Б. 2(х + у)=24, В. 2(х+у) = 20, Г.
ху=24 ху = 20 ху = 24
11. Определите, в какой точке пересекаются прямые2х - Зу =5 и х - 6у = -2.
А. (1; -1) Б. (-1; 1) В. (1; 4) Г. (4; 1)
12. На каком из рисунков изображен график функции у = Зх (рис. 21)?
А. Рис. а Б. Рис. б В. Рис. в Г. Рис. г
13. По графику температуры воздуха (рис. 22) определите, на каком из данных промежутков времени температура убывала быстрее.
A. [0; 2] Б. [2; 5]B. [5; 12] Г. [12; 14]
14. По графику функции (рис. 23) определите промежуток, в котором функция возрастает.
A. [-2; 0] Б. [0; 3]B. [-2; 2] Г. [3; 6]
15. В слове «событие» случайным образом подчеркивают одну букву. Какова вероятность того, что подчеркнутая будет гласная буква?
А. Б. В. Г. 1
Дополнительная часть
16. Какая прямая параллельна прямой у = 2х - 8 и проходит через точку (0; 15)?
A. у = 2х + 8 Б. у = Зх + 15
B. у = 2х + 15 Г. у = 15х + 8
17. Сократите дробь
А. 24Б.В. Г.
18. Разложите на множители квадратный трехчлен 24 – 5х - х2.
A. (х - 8) (х + 3)Б. (3 - х) (х + 8)
B. (х-3)(х + 8)Г. (8-х)(х + 3)
* * *
При оценивании работ учащихся используются следующие критерии выставления отметок:
— для получения оценки «3» достаточно выполнить 12 заданий основной части теста;
— для получения оценки «4» достаточно выполнить 13 заданий основной части теста и 1 задание из дополнительной части;
— для получения оценки «5» достаточно выполнить 14 заданий основной части теста и 2 задания из дополнительной части.
9 класс.
Входная контрольная работа (тест)
Вариант 1
Основная часть
Сократите дробь
А. Б. В. Г.
2. Упростите выражение
А. Б. В. Г.
3. Найдите значение выраженияприа= 4.
А. 16 Б. -16 В.Г.-
4. Решите уравнение
А. 2 Б. 6,6 В. 6 Г. 18
5. Какой знак надо поставить между числами 3 и 2
А. <Б. = В. >
6. Из формулы объема цилиндра V= выразите г.
А. г = Б.
В. Г.
7. Сколько корней имеет уравнение 2х:2 - Зх + 2 = 0?
А. Один Б. Два В. Ни одного
8. Решите уравнение 5х:2 + 20х = 0.
Ответ: ________________
9. Решите уравнение х2— Зх— 4 = 0.
Ответ: ________________
10. Кусок фольги имеет форму квадрата. Когда от него отрезали полосу шириной 4 см, его площадь стала равна 45 см2. Какова длина стороны первоначального куска фольги?
Если длину стороны первоначального куска фольги обозначить буквой х (см), то какое уравнение можно составить по условию задачи?
A. х (х - 4) = 45Б. 2х + 2 (х - 4) = 45B. х (х + 4) = 45Г. 2х + 2 (х + 4) = 45
11. Решите систему уравнений 5х+2у=4
2х +у=1
Ответ: ________________
12. На каком из рисунков изображен график функции у = 2х + 4 (рис. 17)?
А. Рис. а Б. Рис. б В. Рис. в Г. Рис. г
13. На рисунке 18 изображен график движения автомобиля. По графику определите, на каком из данных промежутков времени скорость автомобиля была наибольшей.
А. [0; 2] Б. [2; 3] В. [3; 4] Г. [2; 4]
14. По графику функции, заданной на отрезке [-2; 6] (рис. 19), определите промежуток, в котором функция убывает.
А. [-2; 0] Б. [0; 3] В. [3; 6] Г. [0; 6]
15. В коробку положили 3 синих и 8 красных шаров. Какова вероятность того, что случайным образом взятый из коробки шар окажется красного цвета?
А. Б. В. Г.
Дополнительная часть
16. В баке было 10 л воды. Затем открыли кран и бак стал наполняться дальше. Количество воды в баке (Vл) в зависимости от времени наполнения (и мин) можно вычислить по формуле V = 4л + 10. На сколько литров увеличивается объем воды в баке за 1 мин?
А. На 10 лБ. На 4 лВ. На 14 лГ. На пл
17. Сократите дробь
А.1 Б. В. Г.
18. Выберите выражение, равное
А.2- Б. 2 + В. Г. 3-2
Вариант 2
Основная часть
1. Сократите дробь
А. Б. В. Г.
2. Упростите выражение
А. 1Б.В. Г.
3. Вычислите: 25 • (2-3)2.
А. Б. В. Г. 16
4. Решите уравнение
А. 2,5 Б. 5 В. 10 Г. 20
5. Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкойА(рис. 20)?
А. Б. В. 
Г. 
6. Из формулы площади поверхности прямого кругового цилиндра S = 2(г + h) выразите h.
A. h= Б. h=В. h=S - 2Г.h=
7. Сколько корней имеет уравнение9х2– 6x + 1 = 0?
А. Один Б. Два В. Ни одного
8. Решите уравнение2x-2 - 18 = 0.
Ответ: ________________
9. Решите уравнениех2 + 2х - 3 = 0.
Ответ:______________
10. Края ковра прямоугольной формы обработаны тесьмой, длина которой 20 м. Какие размеры имеет ковер, если его площадь равна 24 мг?
Если ширину ковра обозначить через х (м), а его длину — через у (м), то какую систему уравнений можно составить по условию задачи?
А. х+у=20, Б. 2(х + у)=24, В. 2(х+у) = 20, Г.
ху=24 ху = 20 ху = 24
11. Определите, в какой точке пересекаются прямые2х - Зу=5 и х - 6у = -2.
А. (1; -1) Б. (-1; 1) В. (1; 4) Г. (4; 1)
12. На каком из рисунков изображен график функции у = Зх(рис. 21)?
А. Рис. а Б. Рис. б В. Рис. в Г. Рис. г
13. По графику температуры воздуха (рис. 22) определите, на каком из данных промежутков времени температура убывала быстрее.
A. [0; 2] Б. [2; 5]B. [5; 12] Г. [12; 14]
14. По графику функции (рис. 23) определите промежуток, в котором функция возрастает.
A. [-2; 0] Б. [0; 3]B. [-2; 2] Г. [3; 6]
15. В слове «событие» случайным образом подчеркивают одну букву. Какова вероятность того, что подчеркнутая будет гласная буква?
А. Б. В. Г. 1
Дополнительная часть
16. Какая прямая параллельна прямой у = 2х - 8 и проходит через точку (0; 15)?
A. у = 2х + 8 Б. у = Зх+ 15
B. у = 2х + 15 Г. у = 15х + 8
17. Сократите дробь
А. 24Б.В. Г.
18. Разложите на множители квадратный трехчлен 24 – 5х - х2.
A. (х - 8) (х + 3)Б. (3 - х) (х + 8)
B. (х-3)(х + 8)Г. (8-х)(х + 3)
* * *
При оценивании работ учащихся используются следующие критерии выставления отметок:
— для получения оценки «3» достаточно выполнить 12 заданий основной части теста;
— для получения оценки «4» достаточно выполнить 13 заданий основной части теста и 1 задание из дополнительной части;
— для получения оценки «5» достаточно выполнить 14 заданий основной части теста и 2 задания из дополнительной части.
Зачет №1. Неравенства.
Отметка*«Зачет»
«4»
«5»
Обязательная часть
5 заданий
5 заданий
5 заданий
Дополнительная часть
1 задание
2 задания
Вариант 1.
Обязательная часть.
1. Сравните числа: и 0,143... .
2. Оцените периметр прямоугольника со сторонами а см и bсм, если 7 ≤ а ≤8,
14 ≤ b ≤ 15.
3. Решите неравенство 1 - (8 + х) ≥ Зх - 10 и изобразите множество его решений на координатной прямой.
Решите систему неравенств (4—5):
4. 5. 6. Запишите промежуток 20 ≤ х ≤ 24 в форме х = а ± п.
Дополнительная часть
7. Решите двойное неравенство х - 3 < Зх - 1 <2х + 5.
8. Решите систему неравенств
9. При каких значениях с уравнение 2х2 - 6х + с = 0 имеет два корня?
Вариант 2
Обязательная часть
1. Расположите в порядке возрастания: ; 0,54; 0,551... .
2. Оцените периметр прямоугольника со сторонами х см и bсм, если 9≤ х≤10
15≤ у≤ 16.
3. Решите неравенство 2 (х- 6) + 7 >4х + 3 и изобразите множество его решений на координатной прямой.
Решите систему неравенств (4—5):
5. 6. В рулоне содержится 57 м ткани с точностью до 0,5 м. Запишите это с помощью знака ± и с помощью двойного неравенства.
Дополнительная часть
7. Найдите все отрицательные решения неравенства
1-
8. Решите систему неравенств
Не пользуясь калькулятором, сравните числа:
Зачет № 2. Квадратичная функция
Отметка*«Зачет»
«4»
«5»
Обязательная часть
6 заданий
6 заданий
7 заданий
Дополнительная часть
1 задание
2 задания
*Каждый пункт, обозначенный буквой а, или б, или в, считается как отдельное задание.
Вариант 1
Обязательная часть
1. С помощью графика (рис. 2.7 учебника) ответьте на вопросы:
а) Через сколько секунд после начала полета ракета достигла максимальной высоты?
б) Какое расстояние пролетела ракета за 3 с полета?
2. Функция задана формулой у = Зх2 + 2х - 5.
а) Найдите значение функции при х = -
б) Найдите нули функции.
3. а) Постройте график функции у = -х2 + 4.
б) Укажите значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения.
в) Укажите промежуток, на котором функция убывает.
4. Решите неравенство хг- Зх + 2 <0.
Дополнительная часть
5. Запишите уравнение параболы, если известно, что она получена сдвигом параболы у = 2х2вдоль оси х на четыре единицы вправо и вдоль оси уна две единицы вниз.
6. Найдите область определения функции
у=
7. При каких значениях ри qвершина параболы у = х2 + рх + qнаходится в точке
(-1; 5)?
Вариант 2
Обязательная часть
1. Парашютист выпрыгнул из самолета на некоторой высоте. Сначала он находился в свободном падении, а затем раскрыл парашют. На рисунке 24 изображен график его полета. По графику ответьте на вопросы:
а) Какое расстояние пролетел парашютист за 10 с полета?
б) Через сколько секунд после прыжка раскрылся парашют?
2. С помощью графика функции (график 2 на рисунке 2.31 учебника):
а) найдите значение функции при х = 3;
б) определите значения х, при которых функция принимает значение, равное -6.
3. а) Постройте график функции у = х2 + х - 6.
б) Укажите значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения.
в) Укажите промежуток убывания функции.
4. Решите неравенство х2 - 6х + 5 < 0.
Дополнительная часть
5. Определите значения коэффициентов b и с, при которых вершина параболы
у = 2х2 + bх + с находится в точкеА(-1; 3).
6. Найдите область определения функции
у =
7. Найдите все целые значения т, при которых график функции у = 4х:2+ тх + 1 расположен выше оси х.
Зачет № 3. Рациональные выражения. Уравнения.
«Зачет»
«4»
«5»
Обязательная часть
4 задания
4 задания
5 заданий
Дополнительная часть
1 задание
2 задания
Вариант 1
Обязательная часть
1. Упростите выражение и найдите его значение при а=0,2 и b=0,3.
Найдите корни уравнения (2—3):
2. х (2х + 3) (2-х) = 0. 3. х + = 8.
4. Укажите значения х, при которых выражение имеет смысл.
5. Бабушка прополола 15 грядок, после чего за прополку взялся внук и прополол 14 грядок. Всего они работали 5 ч. Сколько времени работал каждый, если за 1 ч бабушка пропалывала на 2 грядки меньше внука?
Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если через х обозначено количество грядок, пропалываемых внуком за 1 ч.
A. Б.
В. Г.
Дополнительная часть
6. Решите уравнение
7. Найдите область определения выражения
8. Швея собиралась сшить 120 воротников к определенному сроку. Она подсчитала, что если будет в час шить на 2 воротника больше, чем наметила первоначально, то уже за 3 ч до срока сошьет 136 воротников. Сколько воротников в час наметила шить швея первоначально?
Вариант 2
Обязательная часть
1. Упростите выражение и найдите его значение приа = 0,25 и b = 0,5.
Найдите корни уравнения (2—3):
2. 2х3-8х=0. 3.
4. Укажите значения х, при которых выражение имеет смысл.
5. Машинистка должна напечатать 300 страниц. Если она будет печатать в час на 1 страницу больше, чем обычно, то выполнит работу на 2 ч быстрее. С какой скоростью обычно печатает машинистка?
Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначено количество страниц, которое обычно печатает машинистка за 1 ч.
А. Б.
В. 300(х + 1)-300х = 2 Г.
Дополнительная часть
6. Решите уравнение Зх4- 2х3- Зх + 2 = 0.
7. Найдите область определения функции у = и постройте ее график.
8. Одна уборочная машина работает в 3 раза быстрее, чем другая. Начав работу одновременно, они вместе могут заданный объем работы выполнить за 3 ч. За сколько часов каждая из машин, работая отдельно, может выполнить этот объем работы?
Зачет № 4. Системы уравнений
«Зачет»
«4»
«5»
Обязательная часть
3 задания
3 задания
4 задания
Дополнительная часть
1 задание
2 задания
Вариант 1
Обязательная часть
1. Решите систему уравнений
2. Вычислите координаты точки пересечения графиков уравнений х2 + у2 = 5 и х-у = 1,
3. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 15 см, а один из катетов на 3 см меньше другого. Найдите катеты треугольника.
4. Выясните с помощью графиков, показанных на рисунке 3.22, а из учебника, сколько корней имеет уравнение х3 = Запишите его корни.
Дополнительная часть
5. Решите систему уравнений
6. Решите графически систему уравнений
7. Дорога между пунктамиА и Всостоит из двух участков: 24 км подъема и 16 км спуска. Велосипедист преодолевает этот путь отАдоВза 4 ч 20 мин, а обратный путь — за 4 ч. Определите скорость велосипедиста на подъеме и на спуске.
Вариант 2
Обязательная часть
1. Решите систему уравнений 2. Вычислите координаты точки пересечения графиков уравнений х2- у2= 13 и х + у = -5.
3. Газон прямоугольной формы обнесен бордюром, длина которого 40 м. Площадь газона 96 м2. Найдите стороны газона.
4. Выясните с помощью графиков, показанных на рисунке 3.14, а из учебника, сколько решений имеет система уравнении
Запишите ее решения.
Дополнительная часть
5. Решите систему уравнений
6. Решите графически уравнение х3- Зх + 2 = 0.
7. Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из пунктовА и В, расстояние между которыми 24 км, и встретились через 1 ч 20 мин. Первый прибыл в пункт В на 36 мин раньше, чем второй в пункт А. Найдите скорость каждого велосипедиста.
Зачет № 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии
«Зачет»
«4»
«5»
Обязательная часть
4 задания
5 заданий
5 заданий
Дополнительная часть
1 задание
2 задания
* Задания, отмеченные буквами а и б, считаются как отдельные задания.
Вариант 1
Обязательная часть
1. Последовательность задана формулой n-го члена:ап= п (п + 1).
а) Запишите первые три члена этой последовательности и найдите а100.
б) Является ли членом этой последовательности число 132?
2. Одна из двух данных последовательностей является арифметической прогрессией, другая — геометрической:
(хn): 12; 8; 4; .... (уn): -32; -16; -8; ... .
а) Продолжите каждую из этих прогрессий, записав следующие ее три члена.
б) Найдите двенадцатый член геометрической прогрессии.
3. Чтобы накопить денег на покупку велосипеда, Андрей в первую неделю отложил 10 р., а в каждую следующую откладывал на 5 р. больше, чем в предыдущую. Какая сумма будет у него через 10 недель?
Дополнительная часть
4. Найдите сумму всех двузначных чисел, кратных 3.
5. Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна -40, знаменатель прогрессии равен -3. Найдите сумму первых восьми членов прогрессии.
6. Семья Петровых взяла кредит 25000 р. на покупку телевизора. Процентная ставка кредита равна 2% в месяц (проценты ежемесячно начисляются на всю сумму долга, включая начисленный в предыдущий месяц процент). Петровы выплатили весь кредит единовременно через полгода. Какую сумму они выплатили? Запишите выражение для вычисления этой суммы.
Вариант 2
Обязательная часть
1. Последовательность задана формулой n-го члена:хп = п (п - 1).
а) Запищите первые три члена этой последовательности и найдите хго.
б) Какой номер имеет член этой последовательности, равный 110?
2. Одна из двух данных последовательностей является арифметической прогрессией, другая — геометрической:
(аn): 1;2;4; ..., (bп): -15; -12; -9; ....
а) Продолжите каждую из этих прогрессий, записав следующие ее три члена.
б) Найдите двадцатый член арифметической прогрессии.
3. Турист в первый день прошел 20 км, а в каждый следующий — на 2 км меньше, чем в предыдущий. Какое расстояние прошел турист за 7 дней?
Дополнительная часть
4. Сколько последовательных натуральных чисел, начиная с единицы, надо сложить, чтобы сумма превзошла 210?
5. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если ее десятый член равен 64, а знаменатель равен .
6. Автомобильный завод каждые два года снижает цену на определенную марку автомобиля на 20% по сравнению с ее предыдущей ценой. В первый год выпуска новая модель стоила 40 000 р. Сколько будет стоить эта модель через 10 лет?
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 654 060 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Епифанова Надежда Алексеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
10 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.