Логотип Инфоурока

Получите 30₽ за публикацию своей разработки в библиотеке «Инфоурок»

Добавить материал

и получить бесплатное свидетельство о размещении материала на сайте infourok.ru

Инфоурок Алгебра Рабочие программыРабочая программа по математике 7 класс

Рабочая программа по математике 7 класс



Управление по делам образования и здравоохранения

Администрации Курского района

МБОУ «Полевской лицей» Курского района Курской области



Рассмотрено на заседании Принято на заседании педагогического совета «Утверждаю»

МО учителей естеств.-математ. цикла Протокол № 1 Директор лицея

Протокол №1 от «30» августа 2015г. _____________/ ________________/

от «___» _________________ 2015г. Председатель педагогического совета Приказ № _____

Руководитель МО ____________ /________________/ от «____»______________2015г.

_______________ /____________________/




 

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по предмету

математика


7 класс

2015-2016 учебный год


Учитель: Безуглова Ольга Евгеньевна



д.Полевая

2015год



Пояснительная записка

Рабочая программа по алгебре составлена на основе Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования, примерной программы основного общего образования по математике.

Данная программа конкретизирует содержание стандарта, дает распределение учебных часов по разделам курса, последовательность изучения тем и разделов с учетом межпредметных и внутрипредметных связей, логики учебного процесса, возрастных особенностей учащихся.

Главной целью школьного образования является развитие ребёнка как компетентной личности путём включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учёба, познание, коммуникация, профессионально – трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только определённой суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетенциями.

Это определило цели обучения математике.

  • формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средство моделирования явлений и процессов; об идеях и методах математики;

  • развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

  • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

  • воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно – технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

На основании требований Государственного образовательного стандарта 2004 г. в содержании календарно – тематического планирования предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно ориентированный, деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:

  • приобретение математических знаний и умений;

  • овладение обобщёнными способами мыслительной, творческой деятельности;

  • освоение компетенций: учебно – познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного развития, ценностно – ориентированной и профессионально – трудового выбора.


Нормативные документы, обеспечивающие реализацию программы


  • «Закон об образовании РФ» №273-ФЗ от 29 декабря 2012 года.

  • Типовое положение об общеобразовательном учреждении (ред. от 10.03.2009), утвержденное постановлением Правительства РФ от 19 марта 2001 года №196.

  • Санитарно-эпидемиологические правила и нормативы СанПиН 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях», зарегистрированные в Минюсте России 03 марта 2011 года, регистрационный номер 19993.

  • Федеральный базисный учебный план для общеобразовательных учреждений РФ (Приказ МО РФ ОТ 09.03.2004 № 1312).

  • Федеральный компонент государственного стандарта общего образования (Приказ МО РФ ОТ 05.03.2004 № 1089). Стандарт основного общего образования по математике.

  • Федеральный перечень учебников, рекомендованных Министерством образования и науки Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях, на 2011/2012 учебный год, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 24 декабря 2010 г. № 2080.

  • Примерные программы по математике, разработанные в соответствии с государственными образовательными стандартами 2004 г.

  • Закон об образовании Курской области.

Учебно-методический комплект

В соответствии с учебным планом МБОУ «Полевского лицея» на изучение математики в 7 классе отводится 5 часа в неделю, 170 часов в год соответственно. Планирование составлено на основе: Программа по алгебре для общеобразовательных учреждений Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова Программа по геометрии к учебнику 7-9. Автор Атанасян Л.С., В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.

Преподавание ведётся по учебникам :

1.Алгебра 7. Учебник для общеобразовательных учреждений . Авт. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. Мнемозина_ 2011г.

2.Геометрия. Учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, и др.. – М: «Просвещение», 2009г.

Реализация данной программы способствует использованию разнообразных форм организации учебного процесса, внедрению современных методов обучения и педагогических технологий.

Рабочая программа предусматривает формирование у учащихся общеучебных умений и навыков, универсальных способов деятельности и ключевых компетенций. В этом направлении приоритетами являются: использование для познания окружающего мира различных методов (наблюдения, измерения, эксперимент);использование для решения познавательных задач различных источников информации; соблюдение норм и правил здорового образа жизни.

Результаты изучения курса математики за 7 класс приведены в разделе «Требования к уровню подготовки обучающихся», который полностью соответствует стандарту. Требования направлены на реализацию компетентностного, практикоориентированного и личностно ориентированного подходов; освоение учащимися интеллектуальной и практической деятельности; овладение знаниями и умениями, востребованными в повседневной жизни, науке и технике, позволяющими ориентироваться в окружающем мире и необходимые для трудовой и профессиональной подготовки обучающихся.

Основной формой организации учебного процесса является классно-урочная система. В качестве дополнительных форм организации образовательного процесса по данной программе используется система консультационной поддержки, индивидуальных занятий, работа учащихся с использованием современных информационных технологий. Организация сопровождения учащихся направлена на:

  • создание оптимальных условий обучения;

  • исключение психотравмирующих факторов;

  • сохранение психосоматического состояния здоровья учащихся;

  • развитие положительной мотивации к освоению программы;

  • развитие индивидуальности и одаренности каждого ребенка.

Осуществление целей образовательной программы по математики для 7 класса обусловлено так же использованием в образовательном процессе следующих технологий: игровое моделирование (дидактические игры, работа в малых группах, работа в парах сменного состава); проблемное обучение; личностно ориентированное обучение.

В ходе реализации данной программы предусмотрены следующие виды и формы контроля: самостоятельные работы, тестирование, математические диктанты, контрольные работы. Формы учёта достижений это: проверка тетрадей по предмету, анализ текущей успеваемости, внеурочная деятельность- участие в олимпиадах, математических конкурсах.

Уровень подготовки обучающихся на конец учебного года соответствует требованиям, установленным федеральными государственными образовательными стандартами, образовательной программой образовательного учреждения.

Требования к уровню подготовки обучающихся в 7 классе

В ходе преподавания алгебры в 7 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Требования к уровню подготовки обучающихся

В результате изучения курса математика 7 класса обучающиеся должны уметь и знать:


  • существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

  • существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

  • как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

  • как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

  • как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

  • вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

  • каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

  • смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;


Арифметика

уметь

  • выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

  • переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

  • выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

  • округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

  • пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

  • решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

  • устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

  • интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;


Алгебра

уметь

  • составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

  • выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями, с многочленами; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

  • решать линейные уравнения решать линейные решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

  • изображать числа точками на координатной прямой;

  • определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;

  • находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

  • применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

  • описывать свойства изученных функций (у=кх, где кhello_html_294e0f7c.gif0, у=кх+b, у=х2, у=х3), строить их графики.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

  • моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

  • описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

  • интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.


Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей

уметь

  • проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

  • распознавания логически некорректных рассуждений;

  • записи математических утверждений, доказательств;

  • анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

  • решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

  • понимания статистических утверждений.



ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ

уметь

  • пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

  • распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

  • изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

  • вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), находить стороны, углы треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

  • решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат, идеи симметрии;

  • проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • описания реальных ситуаций на языке геометрии;

  • расчетов, включающих простейшие формулы;

  • решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

  • построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).



ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ


Выражения, тождества, уравнения. Статистические характеристики. (25 часов)

Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений.

Цель: систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.

Первая тема курса 7 класса является связующим звеном между курсом математики 5—6 классов и курсом алгебры. В ней закрепляются вычислительные навыки, систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях выражений и решении уравнений.

Нахождение значений числовых и буквенных выражений даёт возможность повторить с обучающимися правила действий с рациональными числами. Умения выполнять арифметические действия с рациональными числами являются опорными для всего курса алгебры. Следует выяснить, насколько прочно овладели ими учащиеся, и в случае необходимости организовать повторение с целью ликвидации выявленных пробелов. Развитию навыков вычислений должно уделяться серьезное внимание и в дальнейшем при изучении других тем курса алгебры.

В связи с рассмотрением вопроса о сравнении значений выражений расширяются сведения о неравенствах: вводятся знаки ≥ и ≤, дается понятие о двойных неравенствах.

При рассмотрении преобразований выражений формально-оперативные умения остаются на том же уровне, учащиеся поднимаются на новую ступень в овладении теорией. Вводятся понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественное преобразование выражений», содержание которых будет постоянно раскрываться и углубляться при изучении преобразований различных алгебраических выражений. Подчеркивается, что основу тождественных преобразований составляют свойства действий над числами.

Усиливается роль теоретических сведений при рассмотрении уравнений. С целью обеспечения осознанного восприятия обучающимися алгоритмов решения уравнений вводится вспомогательное понятие равносильности уравнений, формулируются и разъясняются на конкретных примерах свойства равносильности. Дается понятие линейного уравнения и исследуется вопрос о числе его корней. В системе упражнений особое внимание уделяется решению уравнений вида ах=b при различных значениях а и b. Продолжается работа по формированию у обучающихся умения использовать аппарат уравнений как средство для решения текстовых задач. Уровень сложности задач здесь остается таким же, как в 6 классе.


Начальные геометрические сведения (10 часов)


Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

Цель: систематизировать знания обучающихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.

В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических фигур на основе наглядных представлений обучающихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики I— 6 классов геометрических фактов. Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вводится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необходимые исходные положения, на основе которых изучаются свойства геометрических фигур, приводятся в описательной форме. Принципиальным моментом данной темы является введение понятия равенства геометрических фигур на основе наглядного понятия наложения. Определенное внимание должно уделяться практическим приложениям геометрических понятий.


Функции (14 часов)

Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и её график.

Цель: ознакомить обучающихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.

Данная тема является начальным этапом в систематической функциональной подготовке обучающихся. Здесь вводятся такие понятия, как функция, аргумент, область определения функции, график функции. Функция трактуется как зависимость одной переменной от другой. Учащиеся получают первое представление о способах задания функции. В данной теме начинается работа по формированию у обучающихся умений находить по формуле значение функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу. Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и ее частного вида — прямой пропорциональности. Умения строить и читать графики этих функций широко используются как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии и физики. Учащиеся должны понимать, как влияет знак коэффициента на расположение в координатной плоскости графика функции у=кх, где кhello_html_294e0f7c.gif0, как зависит от значений к и b взаимное расположение графиков двух функций вида у=кх+b.

Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависимостей между величинами, что способствует усилению прикладной направленности курса алгебры.


Треугольники (17 часов)


Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Цель: ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изучен­ных признаков; ввести новый класс задач — на построение с помощью циркуля и линейки.

Признаки равенства треугольников являются основным рабочим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников — обоснование их равенства с помощью какого-то признака — следствия, вытекающие из равенства треугольников.

Применение признаков равенства треугольников при решении задач дает возможность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения и применения признаков равенства треугольников целесообразно использовать задачи с готовыми чертежами.


Степень с натуральным показателем (14 часов)


Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у=х2, у=х3 и их графики.

Цель: выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

В данной теме дается определение степени с натуральным показателем. В курсе математики 6 класса учащиеся уже встречались с примерами возведения чисел в степень. В связи с вычислением значений степени в 7 классе дается представление о нахождении значений степени с помощью калькулятора; Рассматриваются свойства степени с натуральным показателем: На примере доказательства свойств аm · аn = аm+n; аm : аn = аm-n, где m > n; (аm)n = аm·n; (ab)m = ambm учащиеся впервые знакомятся с доказательствами, проводимыми на алгебраическом материале. Указанные свойства степени с натуральным показателем находят применение при умножении одночленов и возведении одночленов в степень. При нахождении значений выражений содержащих степени, особое внимание следует обратить на порядок действий.

Рассмотрение функций у=х2, у=х3 позволяет продолжить работу по формированию умений строить и читать графики функций. Важно обратить внимание обучающихся на особенности графика функции у=х2:график проходит через начало координат, ось Оу является его осью симметрии, график расположен в верхней полуплоскости.

Умение строить графики функций у=х2 и у=х3 используется для ознакомления обучающихся с графическим способом решения уравнений.


Параллельные прямые (13 часов)


Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Цель: ввести одно из важнейших понятий - понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых.

Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широ­ко используются в дальнейшем при изучении четырехугольников, подобных треугольников, при решении задач, а также в курсе стереометрии.


Многочлены (19 часов)


Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.

Цель: выработать умение выполнять сложе­ние, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.

Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Формируемые здесь формально-оперативные умения являются опорными при изучении действий с рациональными дробями, корнями, степенями с рациональными показателями.

Изучение темы начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами — сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия сложения, вычитания и умножения многочленов выступают как составной компонент в заданиях на преобразования целых выражений. Поэтому нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы.

Серьезное внимание в этой теме уделяется разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Соответствующие преобразования находят широкое применение как в курсе 7 класса, так и в последующих курсах, особенно в действиях с рациональными дробями.

В данной теме учащиеся встречаются с примерами использования рассматриваемых преобразований при решении разнообразных задач, в частности при решении уравнений. Это позволяет в ходе изучения темы продолжить работу по формированию умения решать уравнения, а также решать задачи методом составления уравнений. В число упражнений включаются несложные задания на доказательство тождества.


Соотношения между сторонами и углами треугольника (18 часов)


Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.

Цель: рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников.

В данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии — теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников.

Понятие расстояния между параллельными прямыми вводится на основе доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, и частности используется в задачах на построение.

При решении задач на построение в 7 классе следует ограничиться только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.


Формулы сокращенного умножения (19 часов)


Формулы (а - b )(а + b ) = а2 - b 2, (а ± b)2 = а2± 2а b + b2, (а ± b)3 = а3 ± За2b + За b2 ± b3, (а ± b) (а2 hello_html_4e465d12.gif а b + b2) = а3 ± b3. Применение формул сокращённого умножения в преобразованиях выражений.

Цель: выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.

В данной теме продолжается работа по формированию у обучающихся умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется формулам (а - b)(а + b) = а2 - b 2, (а ± b)2 = а2± 2а b + b2. Учащиеся должны знать эти формулы и соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево». Наряду с указанными рассматриваются также формулы (а ± b)3 = а3 ± За2b + За b2 ± b3, (а ± b) (а2 hello_html_4e465d12.gif а b + b2) = а3 ± b3. Однако они находят меньшее применение в курсе, поэтому не следует излишне увлекаться выполнением упражнений на их использование.

В заключительной части темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов на множители, а также использование преобразований целых выражений для решения широкого круга задач.

Системы линейных уравнений (11 час)

Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.

Цель: ознакомить обучающихся со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится понятие системы и рассматриваются системы линейных уравнений.

Изложение начинается с введения понятия «линейное уравнение с двумя переменными». В систему упражнений включаются несложные задания на решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах.

Формируется умение строить график уравнения ах + bу=с, где а≠0 или b≠0, при различных значениях а, b, с. Введение графических образов даёт возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Введение систем позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры. Применение систем упрощает процесс перевода данных задачи с обычного языка на язык уравнений.

Повторение (10 часов)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс математики 7 класса

Контрольных работ – 13

Учебно-тематический план

Выражения. Тождества. Уравнения.

25

Контрольные работы – 2

Текущий контроль

Начальные геометрические сведения

10

Контрольные работы – 1

Текущий контроль

Функции.

14

Контрольные работы - 1

Текущий контроль

Треугольники

17

Контрольные работы - 1

Текущий контроль

Степень с натуральным показателем.

14

Контрольные работы - 1

Текущий контроль

Параллельные прямые

13

Контрольные работы - 1

Текущий контроль

Многочлены.

19

Контрольные работы - 2

Текущий контроль

Соотношения между сторонами и углами треугольника

18

Контрольные работы - 1

Текущий контроль

Формулы сокращенного умножения.

19

Контрольные работы - 2

Текущий контроль

Системы линейных выражений.

11


Текущий контроль

Повторение.

10

Итоговая контрольная работа




Календарно-тематическое планирование.


Количество часов

Дата


Вводимые понятия

Оборудование

Домашнее

задание

Примечание

планируемая

фактическая


1-2

Числовые выражения

2



Числовые выражения


§1 п1


3-4

Выражения с переменными

2





Выражение с переменными


§1 п2


5-6

Сравнение значений выражений.

2





§1 п3


7

Свойства действий над числами

1




карточки

§2 п4


8

Прямая и отрезок.

1



Прямая, отрезок


§1 п 1-2


9

Луч и угол.

1



Луч, отрезок


§2 п 3-4


10-12

Тождества. Тождественные преобразования.

3



Тождество, тождественные преобразования


§2 п5


13

Сравнение отрезков и углов.

1




Линейка, транспортир

§3 п. 5-6


14

Измерение отрезков.

1




Линейка, транспортир

§4 п. 7-8


15

Контрольная работа № 1по теме «Выражения с переменными».

1




карточки

§1-2


16

Анализ к. р. № 1. Уравнение и его корни

1




карточки

§3 п6


17

Линейное уравнение с одной переменной

1



Линейное уравнение с одной переменной


§3 п7


18

Решение задач по теме «Измерение отрезков».

1




Линейка, транспортир

§4 п. 7-8


19

Измерение углов.

1




Линейка, транспортир

§5 п. 9-10


20-21

Линейное уравнение с одной переменной

2







22

Решение задач с помощью уравнений

1





§3 п8


23-24

Перпендикулярные прямые

2



Перпендикулярные прямые

линейка

§6 п. 11-13


25-27

Решение задач с помощью уравнений

3







28

Контрольная работа №2 по теме «Начальные геометрические сведения»

1




карточки

§3


29

Анализ контрольной работы № 2. Решение задач.

1




чертёжные инструменты

Гл. 2 §1 п. 12-15


30

Контрольная работа № 3по теме «Решение линейных уравнений».

1




карточки

§3


31-32

Среднее арифметическое, размах, мода.

2



Среднее арифметическое, размах, мода

карточки

§4 п9


33-34

Треугольник. Первый признак равенства треугольников.

2



Виды треугольников.

Первый признак равенства треугольников


Гл. 2 §1 п13-15


35

Медиана как статистическая характеристика.

1



медиана


§4 п10


36-37

Что такое функция.

2



функция

карточки

§5п12


38

Первый признак равенства треугольников.

1



Виды треугольников.

Первый признак равенства треугольников

Карточки, чертёжный инструмент

Гл. 2 §1 п13-15


39

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

1



Медиана, биссектриса, высота

чертёжный инструмент

Гл. 2 §2 п16-18


40-41

Вычисление значений функции по формуле

2



Значение функции


§5 п13


42

График функции.

1



График функции

линейка

§5 п14


43-44

Свойства равнобедренного треугольника.

2



Признаки равенства треугольников

линейка

§3 п19-20


45

График функции.

1




линейка

§5 п14


46-47

Прямая пропорциональность и её график.

2



Прямая пропорциональность




§6 п15


48-49

Второй признак равенства треугольников

2



Равнобедренный треугольник

чертёжный инструмент

Гл. 2 §2 п16-18


50

Прямая пропорциональность и её график.

1



Прямая пропорциональность




§6 п15


51-52

Линейная функция и её график.

2



Линейная функция



линейка

§6 п16


53-54

Третий признаки равенства треугольников.

2



Признаки равенства треугольников

линейка

§3 п19-20


55

Линейная функция и её график.

1



Линейная функция



линейка

§6 п16


56

Контрольная работа № 4 Графики функций.

1




карточки

§5-6


57

Анализ контрольной работы №4. Решение задач.

1




карточки

§5-6


58-59

Окружность.

2







60-61

Определение степени с натуральным показателем

2



Определение степени с натуральным показателем

карточки

§7 п18


62

Умножение и деление степеней

1



Действия со степенями

карточки

§7 п19


63-64

Задачи на построение.

2



Окружность, построение отрезка, угла равного данному

Чертёжные инструменты

§4 п21-23


65

Умножение и деление степеней

1



Действия со степенями

карточки

§7 п19


66-67

Возведение в степень произведения и степени

2





§7 п20


68

Задачи на построение

1



Окружность

Построение отрезка, угла равного данному, построение биссектрисы, перпендикуляра

линейка

§4 п21-23


69

Решение задач по теме «Треугольники»

1




Линейка, циркуль

§1-4


70

Одночлен и его стандартный вид

1



Одночлен, стандартный вид одночлена


§8 п21


71-72

Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень

2



Умножение одночленов


§8 п22


73

Решение задач по теме «Треугольники»

1




Линейка, циркуль

§1-4


74

Контрольная работа № 5 по теме «Треугольники»

1




карточки

§1 -4


75

Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень

1



Умножение одночленов


§8 п22


76-77

Функции у = х2 и у = х3 и их графики

2



Функции у = х2 и у = х3 и их графики


§8 п23


78

Анализ контрольной работы №5 по теме «Треугольники» Решение задач.

1




карточки

§1 -4


79

Признаки параллельности двух прямых.

1



Параллельные прямые, признаки параллельности


§1 п24-26


80

Контрольная работа № 6 по теме «Степень с натуральным показателем».

1




карточки

§7-8


81

Анализ контрольной работы №6 по теме «Степень с натуральным показателем» Решение задач.

1




карточки

§7-8


82

Многочлен и его стандартный вид

1



Многочлен, стандартный вид многочлена

линейка

§9 п25


83-84

Признаки параллельности двух прямых.

2



Параллельные прямые, признаки параллельности


§1 п24-26


85

Многочлен и его стандартный вид

1



Многочлен, стандартный вид многочлена

линейка

§9 п25


86-87

Сложение и вычитание многочленов

2



Действия над многочленами

карточки

§9 п26


88-89

Аксиома параллельных прямых

2



Применение аксиом параллельности



карточки

§2 п27-29


90-92

Умножение одночлена на многочлен

3



Правило умножения многочлена на одночлен

карточки

§10 п27


93-94

Аксиома параллельных прямых

2



Применение аксиом параллельности



карточки

§2 п27-29


95-97

Вынесение общего множителя за скобки

3



Разложение многочлена на множители


§10 п28


98-99

Решение задач по теме «Параллельные прямые»

2




карточки

§1 -2п24-29


100

Контрольная работа № 7 по теме «Преобразование многочленов».

1




карточки

§9-10


101

Анализ к. р. № 8. Умножение многочлена на многочлен

1




карточки

§9-10


102

Умножение многочлена на многочлен

1



Действия над многочленами

таблица

§11 п29


103-104

Решение задач по теме «Параллельные прямые»

2




карточки

§1 -2п24-29


105

Умножение многочлена на многочлен

1



Действия над многочленами

таблица

§11 п29


106-107

Разложение многочлена на множители способом группировки

2



Способ группировки

таблица

§11 п30


108

Контрольная работа№8 по теме «Параллельные прямые».

1





§1 п1 п24-29


109

Анализ контрольной работы №7 по теме «Параллельные прямые». Решение задач.

1




линейка

§1 п1 п24-29


110

Разложение многочлена на множители способом группировки

1



Способ группировки

таблица

§11 п30


111

Контрольная работа № 9 по теме «Многочлены».

1




карточки

§9-11 п25-30


112

Анализ к.р. №9. Решение задач.

1




карточки

§9-11 п25-30



113-114

Сумма углов треугольника

2



Виды треугольников, сумма углов треугольника

таблица

§1 п30-31


115-117

Возведение в квадрат и в куб сумму и разность двух выражений.

3



Формулы сокращенного умножения

линейка

§12 п32


118-119

Соотношения между сторонами и углами треугольника

2



Соответствие между сторонами и углами треугольника, неравенство треугольника

таблица

§2 п32-33


120-121

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности.

2





карточки

§12 п33


122

Умножение разности двух выражений на их сумму

1




карточки

§13 п34


123

Соотношения между сторонами и углами треугольника

1



Соответствие между сторонами и углами треугольника, неравенство треугольника

таблица

§2 п32-33


124

Прямоугольные треугольники

1



Св-ва прямоугольных треугольников, признаки равенства

карточки

§3 п34-35


125

Умножение разности двух выражений на их сумму

1




карточки

§13 п34


126-127

Разложение разности квадратов на множители

2




карточки

§13 п35


128-129

Прямоугольные треугольники

2



Св-ва прямоугольных треугольников, признаки равенства

карточки

§3 п34-35


130-131

Разложение на множители с суммы и разности кубов.

2





§12-1 3 п32-36


132

Контрольная работа № 10 по теме «Применение формул сокращенного умножения».

1




карточки

§1 3 п32-36


133

Прямоугольные треугольники

1



Св-ва прямоугольных треугольников, признаки равенства

карточки

§3 п34-35


134

Построение треугольника по трем элементам

1



Расстояние от точки до прямой, расстояние между параллельными прямыми


§4 п37-38


135

Анализ к. р. № 10 по теме « Применение формул сокращенного умножения» Целое выражение.

1




карточки

§13 п 32-36


136-137

Преобразование целого выражения в многочлен

2




таблица

§14 п37


138-139

Построение треугольника по трем элементам

2



Расстояние от точки до прямой, расстояние между параллельными прямыми


§4 п37-38


140-142

Применение различных способов для разложения на множители.

3



Формулы сокращенного умножения

таблица

§14 п38


143-144

Решение задач по теме «Прямоугольные треугольники»

2




линейка

§4 п37-38


145

Контрольная работа №11 по теме «Преобразование многочленов с помощью формул сокращенного умножения »

1




карточки

§13 п 32-36


146

Анализ к. р. № 11. Линейное уравнение с двумя переменными

1



Линейное уравнение с двумя переменными

карточки

§15 п40


147

График линейного уравнения с двумя переменными

1



Построение графика

Линейного уравнения с двумя переменными

таблица

§15 п41


148-149

Решение задач по теме «Прямоугольные треугольники»

2




линейка

§4 п37-38


150

Системы линейных уравнений с двумя переменными

1



Решение систем линейных уравнений

таблица

§15 п42


151

Способ подстановки

1




таблица

§16 п43


152

Контрольная работа № 12 Прямоугольные треугольники

1




карточки

§3-4 п34-38


153

Анализ к. р. №12. Прямоугольные треугольники. Решение задач.

1




карточки

§3-4 п 34-38


154

Способ подстановки

1







155-156

Способ сложения

2




карточки

§16 п44


157-159

Решение задач с помощью систем уравнений

3




карточки

§16 п45


160

Итоговая контрольная работа № 13 (административная)

1

20.05




§15-16


161-170

Анализ к. р. № 14 Повторение.

10




карточки








Критерии оценивания достижений обучающихся

Оценка «5» ставится в том случае, если обучающийся:

  • обнаруживает верное понимание математической сущности рассматриваемых явлений и закономерностей, законов и теорий, дает точное определение и истол­кование основных понятий, законов, теорий, а также правильное формулировку математических формул, законов;

  • правильно составляет математические модели, строит схемы и графики, сопутствующие ответу;

  • умело использует на продуктивном уровне математические законы и свойства при устных вычислениях;

- строит ответ по собственному плану, сопровождает рассказ новыми при­мерами, умеет применить полученные знания в нестандартной ситуации при выполнении практических заданий;

  • может установить связь между изучаемым и ранее изученным материа­лом по курсу математики, а также с материалом, усвоенным при изучении других предметов.

Оценка «4» ставится, если ответ удовлетворяет основным требованиям к от­вету на оценку «5», но обучающийся не использует собственный план ответа, новые примеры, не применяет знания в новой ситуации, не использует связи с ранее изученным материалом и материалом, усвоенным при изучении других предме­тов.

Оценка «3» ставится, если большая часть ответа удовлетворяет требованиям к ответу на оценку «4», но в ответе обнаруживаются отдельные пробелы, не пре­пятствующие дальнейшему усвоению программного материала; обучающийся уме­ет применять полученные знания при решении простых задач с использованием готовых формул, но затрудняется при решении задач, требующих преобразова­ния формул.

Оценка «2» ставится в том случае, если обучающийся не овладел основными знаниями и умениями в соответствии с требованиями программы,







Литература



  1. Ю.Н.Макарычев и др. Алгебра 7. Изд – во Москва «Просвещение» 2009

  2. Л.И.Звавич и др. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса. Москва «Просвещение» 2002

  3. З.Н.Альхова Проверочные работы с элементами тестирования по алгебре. 7 класс. Саратов: «Лицей», 2001

  4. П.Н.Алтынов. Тесты по алгебре к учебнику под редакцией С.А.Теляковского «Алгебра. 7 класс». Изд – во «Экзамен» Москва . 2007

  5. П.Н.Алтынов. Сборник задач по алгебре к учебникам под редакцией С.А.Теляковского «Алгебра. 7 класс», «Алгебра. 8 класс». Изд – во «Экзамен» Москва. 2008

  6. Геометрия, 7-9: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.] – 16-е изд. – М. : Просвещение, 2006. – 384 с.

  7. Программы по геометрии к учебнику 7-9. Автор Атанасян Л.С., В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.(Составитель программ: Т. А .Бурмистрова. «Просвещение», 2008 г. )

  8. Геометрия. Тесты. 7-9 кл.: Учебно-метод. пособие. Алтынов П.И.– 3-е изд. – М. : Дрофа, 1999. – 112 с. : ил. – ISBN 5-7107-2530-7.

  9. Дидактические материалы по геометрии для 7 класса. Зив Б.Г., Мейлер В.М.– 4-е изд. – М. Просвещение, 1998. – 128 с. : ил. – ISBN 5-09-008443-2.


















1 Начальные геометрические сведения


Вариант 1

  1. Три точки В, С и Д лежат на одной прямой. Известно, что
    ВД - 17 см, ДС = 25 см. Какой может быть длина отрезка ВС?

  2. Сумма вертикальных углов МОЕ и ДОС, образованных при
    пересечении прямых МС и ДЕ, равна 204°. Найдите угол МОД.

  3. С помощью транспортира начертите угол, равный 78°, и прове­дите биссектрису смежного с ним угла.

Вариант 2hello_html_m53d4ecad.gif

  1. Три точки М, N и К лежат на одной прямой. Известно, что
    МN = 15 см, NК = 18 см. Каким может быть расстояние МК?

  2. Сумма вертикальных углов АОВ и СОД, образованных при пе­ресечении прямых АД и ВС, равна 108°. Найдите угол ВОД.

  3. С помощью транспортира начертите угол, равный 132°, и про­ведите биссектрису одного из смежных с ним углов.


2 Треугольники

Вhello_html_m88c8f0b.gifариант 1

  1. Отрезки АВ и СД пересекаются в их середине О. Докажите, что hello_html_m462ac668.gifДАО = hello_html_m462ac668.gifСВО.

  2. Луч АД – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что hello_html_m462ac668.gifАДВ = hello_html_m462ac668.gifАДС. Докажите, что АВ = АС,

  3. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. С помощью циркуля и линейки проведите медиану ВВ1 к боковой стороне АС.

Frame2



3 Параллельные прямые

Вариант 1

  1. Отрезки АВ и СД пересекаются в их середине М. Докажите, что АД hello_html_m4d6de8c6.gif ВС.

  2. Отрезок ДМ – биссектриса треугольника СДЕ. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне СД и пересекающая сторону ДЕ в точке N. Найдите углы треугольника ДМN, если hello_html_m462ac668.gifСДЕ = 680.



Вариант 2hello_html_m53d4ecad.gif

  1. Отрезки МN и EF пересекаются в их середине P. Докажите, что EN hello_html_m2bd88317.gif MF. ‌ hello_html_m53d4ecad.gif

  2. Отрезок АД – биссектриса треугольника АВС. Через точку Д проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точке F. Найдите углы треугольника AДF, если hello_html_m462ac668.gifBAC = 720.

hello_html_2176fb19.gif

Вариант 3

  1. Отрезок АД - биссектриса треугольника АВС. Через точку Д проведена прямая, пересекающая сторону АВ в точке М так, что АМ = МД. Найдите углы треугольника АМД, если hello_html_m462ac668.gifВАС = 640.

  2. На рисунке АС hello_html_m4d6de8c6.gif ВД, точка М – середина отрезка АВ. Докажите, что М – середина СД.









4 Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Вариант 1

  1. hello_html_5312a53a.gifНа рисунке hello_html_m462ac668.gifАВЕ = 1040 , hello_html_m462ac668.gifДСF = 760, АС = 12 см. Найдите сторону АВ треугольника АВС.

  2. В треугольнике СДЕ точка М лежит на стороне СЕ, причем hello_html_m462ac668.gifСМД острый. Докажите, что ДЕ > ДМ.

  3. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника.




hello_html_5bdb6197.gif

Вариант 2hello_html_m53d4ecad.gif

  1. На рисунке hello_html_m462ac668.gifВАЕ = 1120 , hello_html_m462ac668.gifДВF = 680, ВС = 9 см. Найдите сторону АС треугольника АВС.

  2. В треугольнике MNP точка K лежит на стороне MN, причем hello_html_m462ac668.gifNKP острый. Докажите, что KP < МP.

  3. Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см.







5 Прямоугольные треугольники.


В а р и а н т 1

  1. В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причем ОК = 9 см. Найдите расстояние от точки О до прямой MN.

  2. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.

  3. С помощью циркуля и линейки постройте угол, рав­ный 150°.


В а р и а н т 2

  1. В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса EF, причем FC = 13 см. Найдите расстоя­ние от точки F до прямой DE.

  2. Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.

  3. С помощью циркуля и линейки постройте угол, рав­ный 105°.






6 Итоговая контрольная работа

Вариант 1

  1. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС на медиане BD отмечена точка К, а на сторонах АВ и ВС — точки М и N соответственно. Известно, что hello_html_m462ac668.gifBKM = hello_html_m462ac668.gifBKN, hello_html_m462ac668.gifBMK = 110°.

а) Найдите угол BNK.

б) Докажите, что прямые MN и ВК взаимно перпендикулярны.

  1. На сторонах АВ, ВС и С А треугольника ABC отмечены
    точки
    D, Е и F соответственно. Известно, что hello_html_m462ac668.gifABC = 61°, hello_html_m462ac668.gifCEF = 60°, hello_html_m462ac668.gifADF = 61°.

а) Найдите угол DFE.

б) Докажите, что прямые АВ и EF пересекаются.

  1. В прямоугольном треугольнике ABC катет АВ равен 3 см, угол С равен 15°. На катете АС отмечена точка D так, что hello_html_m462ac668.gifCBD =15°.

а) Найдите длину отрезка BD.

б) Докажите, что ВС < 12 см.

Вариант 2

    1. В треугольнике ABC угол А равен 55°. Внутри треугольника отмечена точка О так, что hello_html_m462ac668.gifAOB = hello_html_m462ac668.gifCOB и АО = ОС.

а) Найдите угол АСВ.

б) Докажите, что прямая ВО является серединным перпендикуляром к стороне АС.

    1. На прямой последовательно отложены отрезки АВ, ВС, CD. Точки Е и F расположены по разные стороны от этой прямой, причем hello_html_m462ac668.gifABE = 140°, hello_html_m462ac668.gifACF = 40°, hello_html_m462ac668.gifFBD = 49°, hello_html_m462ac668.gifACE = 48°.
      Докажите, что:

а) прямые BE и CF параллельны;


б) прямые BF и СЕ пересекаются.


    1. В треугольнике ABC hello_html_m462ac668.gifB = 90°, hello_html_m462ac668.gifC = 60°, ВС = 2 см. На стороне FC отмечена точка D так, что hello_html_m462ac668.gifABD = 30°.

а) Найдите длину отрезка AD.

б) Докажите, что периметр треугольника ABC меньше 10 см.














23


Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал
Скачать тест к материалу

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 501 301 материал в базе

Скачать материал
Скачать тест к материалу

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    Скачать тест к материалу
    • 04.01.2017 274
    • DOCX 377.5 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Безуглова Ольга Евгеньевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Пожаловаться на материал
  • Автор материала

    Безуглова Ольга Евгеньевна
    Безуглова Ольга Евгеньевна
    • На сайте: 5 лет
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 9549
    • Всего материалов: 11