Рабочая программа по математике 7 класс

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по предмету математика для 7 класса разработана в соответствии с:

·         Федеральным законом Российской Федерации от 29.12.2012г. №273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» с изменениями и дополнениями.

·          Приказом Министерства образования и науки РФ от  5.03.2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования  (с изменениями на 23 июня 2015 года).

·          Основной образовательной программой ФК ГОС ООО и СОО гимназии №1 города Костромы.

·         Примерной программы по математике основного общего образования

·         Федеральному перечню учебников на 2016-2017 учебный год (с изменениями на 21 апреля 2016 года).

·         Учебному плану гимназии №1 города Костромы на 2016-2017 год.

Место предмета в учебном плане:

Согласно федеральному базисному учебному плану на изучение математики в 7 классе отводится не менее 175 часов из расчета 5 ч в неделю, при этом разделение часов на изучение алгебры и геометрии может быть следующим: 3 часа в неделю алгебры и 2 часа в неделю геометрии в течение всего учебного года, итого 105 часов алгебры и 70 часов геометрии.

УМК по математике 7 класс:

1. Учебник 7 класса «Алгебра» / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова- М.: Просвещение, 2015
2. Рабочая тетрадь / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова.- М.: Просвещение,2016
3. Дидактические материалы / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова.- М.: Просвещение,2016
4. Контрольные работа «Алгебра 7-9»/ - М.: Просвещение, 2015
5. Книга для учителя / Г.В. Дорофеев  С.Б. Суворова.- М.: Просвещение, 2014
6. Учебник 7-9 класс «Геометрия»/ Л.С. Атанасян и др. – М.: Просвещение, 2015
7. Самостоятельные и контрольные работы «Геометрия 7-9»/ М.А. Иченская. - М.: Просвещение, 2016.

МОДУЛЬ ГЕОМЕТРИЯ

к учебнику Атанасяна Л.С. и др. «Геометрия 7-9», 7 класс

Общая характеристика учебного предмета.

В курсе условно можно выделить следующие содержательные линии: «Наглядная геометрия», «Геометрические фигуры», «Измерение геометрических величин», «Координаты», «Векторы», «Логика и множества», «Геометрия в историческом развитии».

Материал, относящийся к линии «Наглядная геометрия» (элементы наглядной стереометрии) способствует развитию пространственных представлений учащихся в рамках изучения планиметрии.

Содержание разделов «Геометрические фигуры» и «Измерение геометрических величин» нацелено на получение конкретных знаний о геометрической фигуре как важнейшей математической модели для описания окружающего мира. Систематическое изучение свойств геометрических фигур позволит развить логическое мышление и показать применение этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера, а также практических.

Материал, относящийся к содержательным линиям «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несёт в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

Особенностью линии «Логика и множества» является то, что представленный здесь материал преимущественно изучается при рассмотрении различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

Линия «Геометрия в историческом развитии» предназначена для формирования представлений о геометрии как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ И ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ КУРСА ГЕОМЕТРИИ

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

личностные:

1)            формирование ответственного отношения к учению,   готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;

2)           формирование   целостного  мировоззрения,   соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

3)            формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской,   творческой   и  других   видах  деятельности;

4)     умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной  и письменной речи,  понимать смысл  поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

5)      критичность  мышления,   умение  распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

6)           креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении геометрических задач;

7)           умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

8)   способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

метапредметные:

1) умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2)   умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

3)   умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

4)     осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;

5)          умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

6)          умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства,  модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

7)          умение  организовывать  учебное  сотрудничество  и  совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе
согласования позиций, и учёта интересов; слушать партнёра;  формулировать,  аргументировать и отстаивать своё мнение;

8)          формирование и развитие учебной и общепользовательной компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

9)     первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

10)           умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

11)           умение находить в различных источниках информацию, необходимую   для   решения    математических   проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

12)           умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

13)           умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

14)         умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

15)         понимание   сущности   алгоритмических   предписаний   и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

16)          умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать   алгоритмы  для  решения  учебных  математических проблем;

17)   умение   планировать  и   осуществлять деятельность,   направленную   на   решение   задач   исследовательского   характера;

предметные:

1)           овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

2)          умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи
с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3)   овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

4)          овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

5)           усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

6)          умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров,  площадей и объёмов геометрических фигур;

7)                умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

Место предмета в учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану на изучение математики в 7 классе отводится не менее 175 часов из расчета 5 ч в неделю, при этом разделение часов на изучение алгебры и геометрии может быть следующим: 3 часа в неделю алгебры и 2 часа в неделю геометрии в течение всего учебного года, итого 105 часов алгебры и 70 часов геометрии.

Тематическое и примерное поурочное планирование представлены сделаны в соответствии с учебником «Геометрия 7- 9», Атанасяна Л.С. и др. М.: Просвещение, 2016.

В тематическом и поурочном планировании курсивом выделены темы, которые рассматриваются на уроке, но не выносятся на контроль.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ГЕОМЕТРИИ 7 КЛАСС

Начальные понятия и теоремы геометрии. Возникновение геометрии из практики.

Геометрические фигуры. Равенство в геометрии. Точка, прямая и плоскость. Отрезок, луч. Расстояние.

Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Определения, доказательства, аксиомы и теоремы, следствия. Перпендикулярность прямых. Контрпример, доказательство от противного. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых.

Перпендикуляр и наклонная к прямой.

Треугольник. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники. Прямая и обратная теоремы, свойства и признаки равнобедренного треугольника.

Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинами сторон и углов треугольника.

Признаки равенства прямоугольных треугольников.

Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы.

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ В 7 КЛАССЕ. ГЕОМЕТРИЯ.

(2 ЧАСА В НЕДЕЛЮ, 68 ЧАСОВ)

УМК:  АТАНАСЯН Л.С. «Геометрия 7-9»

№	ТЕМА	Количество уроков	Дата
	1 гл. НАЧАЛЬНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ (11 ЧАСОВ)
1	Начальные геометрические сведения. Прямая и отрезок	1
2	Луч и угол.	1
3	Сравнение отрезков и углов
4	Измерение отрезков	1
5	Измерение углов	1
6	Измерительные инструменты	1
7	Смежные углы	1
8	Вертикальные углы	1
9	Решение задач по теме: «Начальные геометрические сведения»	1
10	Зачёт№1	1
11	Контрольная работа №1	1
	2 гл. ТРЕУГОЛЬНИКИ (16 ч.)
12	Анализ контрольной работы Треугольник. Первый признак равенства треугольников	1
13	Первый признак равенства треугольников	1
14	Решение задач по теме: «Первый признак равенства треугольников»	1
15	Перпендикуляр к прямой	1
16	Медианы, биссектрисы и высоты треугольника	1
17	Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника	1
18	Решение задач по теме: «Свойства равнобедренного треугольника»	1
19	Второй признак равенства треугольников	1
20	Третий признак равенства треугольников	1
21	Решение задач по теме: «Признаки равенства треугольников»	1
22	Окружность	1
23	Построение циркулем и линейкой	1
24	Задачи на построение	1
25	Решение задач по теме: «Признаки равенства треугольников»	1
26	Зачёт№ 2	1
27	Контрольная работа №2	1
28	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками	1
	3 ГЛ. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ (13 ч )
29	Определение параллельных прямых	1
30	Признаки параллельности двух прямых	1
	Практические способы построения параллельных прямых.	1
31	Об аксиомах геометрии	1
32	Аксиома параллельных прямых	1
33	Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей	1
34	Решение задач по теме: «Признаки параллельности прямых»	1
35	Решение задач по теме: «Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей»	1
36-37	Решение задач по теме: «Параллельные прямые»	2
38	Контрольная работа №3	1
39	Зачёт№3	1
40	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками	1
	4 гл.    СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ  ТРЕУГОЛЬНИКА(19 ч.)
41	Теорема о сумме углов треугольника	1
42	Виды треугольников. Прямоугольный, тупоугольный и остроугольный треугольники	1
43	Решение задач по теме: «Сумма углов треугольника»	1
44	Теорема о соотношения между сторонами и углами треугольника	1
45	Неравенство треугольника	1
46	Решение задач по теме: «Неравенство треугольника»	1
47	Контрольная работа №4	1
48	Анализ контрольной работы Некоторые свойства прямоугольных треугольников	1
49	Решение задач по теме: «Некоторые свойства прямоугольных треугольников»	1
50	Признаки равенства прямоугольных треугольников	1
51	Решение задач по теме: «Признаки равенства прямоугольных треугольников»	1
52	Расстояние от точки да прямой	1
53	Расстояние между параллельными прямыми	1
54	Решение задач по теме: «Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми»	1
55	Построение треугольника по трём элементам	1
56	Решение задач: «Построение треугольника по трём элементам»	1
57	Зачёт № 3	1
58	Контрольная работа №5	1
59	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками	1
	ПОВТОРЕНИЕ (9 часов)
60	Повторение. Смежные и вертикальные углы	1
61	Повторение. Решение задач по теме. Признаки равенства треугольников	1
62	Повторение. Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника.	1
63	Повторение. Признаки параллельности прямых.	1
64	Повторение. Соотношение между сторонами и углами треугольника	1
65	Итоговая контрольная работа	1
66	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.	1
67-68	Резерв учебного времени. Решение задач ОГЭ	2

МОДУЛЬ АЛГЕБРА

к учебнику Г.В. Дорофеева и др. «Алгебра 7», 7класс

Общая характеристика учебного предмета.

В курсе алгебры можно выделить следующие основные содержательные линии: арифметика; алгебра; функции; вероятность и статистика. Наряду с этим в содержание включены два дополнительных методологических раздела: логика и множества; математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные содержательные линии. При этом первая линия — «Логика и множества» — служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая — «Математика в историческом развитии» — способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.

Содержание линии «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе, в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе.

Содержание линии «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разделов математики, смежных предметов и окружающей реальности. Язык алгебры подчёркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира.

Развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, и овладение навыками дедуктивных рассуждений также являются задачами изучения алгебры. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности — умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности обогащаются пред­ставления о современной картине мира и методах его исследо­вания, формируется понимание роли статистики как источни­ка социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ И ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ КУРСА АЛГЕБРА

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

личностные:

1)   сформированность ответственного отношения к учению,
готовность и способности обучающихся к саморазвитию и
самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных
интересов;

2)   сформированность  целостного  мировоззрения,   соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

3)           сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и
младшими,   в  образовательной,   общественно   полезной,
учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

4)           умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры;

5)            представление о математической науке как сфере челове­ческой деятельности, об этапах её развития, о её значимо­сти для развития цивилизации;

6)      критичность мышления, умение распознавать логически
некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

7)           креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;

8)           умение контролировать процесс и результат учебной мате­матической деятельности;

9)           способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

метапредметные:

1)  умение самостоятельно планировать альтернативные пути
достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2)     умение осуществлять контроль по результату и по способу
действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

3)   умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

4)          осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, класси­фикации на основе самостоятельного выбора оснований
и критериев, установления родовидовых связей;

5)           умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное,
дедуктивное и по аналогии) и выводы;

6)          умение создавать, применять и преобразовывать знакомо-символические средства,  модели и схемы для решения
учебных и познавательных задач;

7)          умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять
цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в
группе: находить общее решение и разрешать конфликты
на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отста­ивать своё мнение;

8)           сформированность учебной и общепользовательской компетентности   в   области   использования   информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

9) первоначальные представления об идеях и о методах мате­матики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

10)          умение видеть математическую задачу в контексте проб­лемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

11)          умение находить в различных источниках информацию, необходимую   для   решения   математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятност­ной информации;

12)          умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллю­страции, интерпретации, аргументации;

13)          умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

14)          умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

15)          понимание   сущности   алгоритмических  предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алго­ритмом;

16)          умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

17)          умение планировать и осуществлять деятельность, направ­ленную на решение задач исследовательского характера.

предметные:

1)           умение работать с математическим текстом (структуриро­вание,  извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной
речи, применяя математическую терминологию и симво­лику, использовать различные языки математики (словес­ный, символический, графический), обосновывать сужде­ния, проводить классификацию, доказывать математиче­ские утверждения;

2)          владение базовым понятийным аппаратом: иметь пред­ставление о числе, владение символьным языком алгебры, знание   элементарных   функциональных   зависимостей, формирование представлений о статистических законо­мерностях в реальном мире и о различных способах их из­учения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

3)           умение выполнять алгебраические преобразования рацио­нальных выражений, применять их для решения учебных

математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

4)          умение пользоваться математическими формулами и само­стоятельно составлять формулы зависимостей между вели­чинами на основе обобщения частных случаев и экспери­мента;

5)          умение решать линейные и квадратные уравнения и нера­венства, а также приводимые к ним уравнения, неравен­ства, системы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из ма­тематики, смежных предметов, практики;

6)          овладение системой функциональных понятий, функцио­нальным языком и символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функцио­нально-графические представления для описания и анали­за математических задач и реальных зависимостей;

7)          овладение основными способами представления и анализа статистических данных; умение решать задачи на нахож­дение частоты и вероятности случайных событий;

8)           умение применять изученные понятия, результаты и мето­ды при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному приме­нению известных алгоритмов.

Место предмета в учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану на изучение математики в 7 классе отводится не менее 175 часов из расчета 5 ч в неделю, при этом разделение часов на изучение алгебры и геометрии может быть следующим: 3 часа в неделю алгебры и 2 часа в неделю геометрии в течение всего учебного года, итого 105 часов алгебры и 70 часов геометрии.

Тематическое и примерное поурочное планирование представлены сделаны в соответствии с учебником «Алгебра 7», Дорофеев Г.В.. и др. М.: Просвещение, 2015.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ КУРСА АЛГЕБРЫ 7 КЛАСС:

1. Дроби и проценты (17 ч)

      Обыкновенные и десятичные дроби, вычисления с рациональными числами. Степень с натуральным показателем. Решение задач на проценты. Статистические характеристики: среднее арифметическое, мода, размах.

      Основная цель – систематизировать и обобщить сведения об обыкновенных и  десятичных дробях, обеспечить на этой основе дальнейшее развитие вычислительных навыков, умение решать задачи на проценты; сформировать первоначальные умения статистического анализа числовых данных.

       В соответствии с идеологией курса данная тема представляет собой блок арифметических вопросов. Основное внимание уделяется дальнейшему развитию вычислительной культуры: отрабатываются умения находить десятичные эквиваленты или десятичные приближения обыкновенных дробей, выполнять действия с числами, в том числе с использованием калькулятора. Продолжается начатая в 6 классе работа по вычислению числовых значений буквенных выражений. Вычислительные навыки учащихся получают дальнейшее развитие при изучении степени с натуральным показателем; учащиеся должны научиться находить значения выражений, содержащих действия возведения в степень, а также записывать большие и малые числа с использованием степеней числа 10. Продолжается решение задач на проценты. Однако в этой теме рассматриваются более сложные по сравнению с предыдущим годом задачи.

       Основное содержание последнего блока темы – знакомство с некоторыми статистическими характеристиками. Учащиеся должны научиться в несложных случаях находить среднее арифметическое, моду и размах числового ряда.

2. Прямая и обратная пропорциональности (11ч)

      Представление зависимости между величинами с помощью формул. Прямо пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости. Пропорции, решение задачи с помощью пропорций.

      Основная цель – сформировать представления о прямой и обратной пропорциональностях величин; ввести понятие пропорции и научить учащихся использовать пропорции при решении задач.

      Изучение темя начинается с обобщения и систематизации знаний учащихся о формулах, описывающих зависимости между величинами. Вводится понятие переменной, которое с этого момента должно активно использоваться в речи учащихся. В результате изучения материала учащиеся должны уметь осуществлять перевод задач на язык формул, выполнять числовые подстановки в формулы, выражать переменные из формул. Особое внимание уделяется формированию представлений о прямой и обратной пропорциональной зависимостях и формулам, выражающим такие зависимости между величинами. Формируется представление о пропорции и решении задач с помощью пропорций.

3. Введение в алгебру (10 ч)

     Буквенные выражения, числовые подстановки в буквенное выражение. Преобразование буквенных выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых.

     Основная цель – сформировать у учащихся первоначальные представления о языке алгебры, о буквенном исчислении; научить выполнять элементарные базовые преобразования буквенных выражений.

        В 7 классе начинается систематическое изучение алгебраического материала и данная тема представляет собой первый проход соответствующего блока вопросов.

       Введение буквенных равенств мотивируется опытом работы с числами, осознанием и обобщением приемов вычислений. На этом этапе раскрывается смысл свойств арифметический действий как законов преобразований буквенных выражений, формируются умения упрощать несложные произведения, раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые.

4. Уравнения (13ч)

     Уравнения. Корни уравнения. Линейное уравнение. Решение текстовых задач методом составления уравнения.

      Основная цель – познакомить учащихся с понятиями уравнения и корня уравнения, с некоторыми свойствами уравнения; сформировать умения решать несложные линейные уравнения с одной переменной; начать обучение решению текстовых задач   алгебраическим способом.

        Целесообразно, чтобы уравнение в курсе появилось как способ перевода фабульных ситуаций на математический язык. Такому переводу должно быть уделено достаточное внимание. Следует рассмотреть некоторые приемы составления уравнения по условию задачи, возможность составления разных уравнений по одному и тому же условию, сформировать умение выбирать наиболее предпочтительный для конкретной задачи вариант уравнения. Переход к алгебраическому методу решения задач одновременно служит мотивом для обучения способу решения уравнений. Основное внимание в этой теме уделяется решению линейных уравнений с одной переменной, показываются некоторые технические приемы решения.

5. Координаты и графики (11ч)

     Числовые промежутки. Расстояние между точками на координатной прямой. Множества точек на координатной плоскости. Графики зависимостей у = х, у = х², у = х³, у =кх .  Графики реальных зависимостей.

    Основная цель – развить умения, связанные с работой на координатной прямой и на координатной плоскости; познакомить с графиками зависимостей у = х, у = - х,  у = х², у = х³ ; сформировать первоначальные навыки интерпретации графиков  реальных зависимостей. 

      При изучении курса математики в 5-6 классах учащиеся познакомились с идеей координат. В этой теме делается следующий шаг: рассматриваются различные множества точек на координатной прямой и на координатной плоскости, при этом формируется умение переходить от алгебраического описания множества точек к геометрическому изображению и наоборот. Рассматривается формула расстояния между точками координатной прямой.

       При изучения темы учащиеся знакомятся с графиками таких зависимостей, как у = х, у = - х,  у = х², у = х³ . В результате учащиеся должны уметь  достаточно быстро строить каждый из перечисленных графиков, указывая его характерные точки. Сформированные умения могут стать основой для выполнения заданий на построения графиков кусочно-заданных зависимостей.

      Специальное внимание в данной теме уделяется работе с графиками реальных зависимостей – температуры, движения и пр., причем акцент должен быть сделан на считывание с графика нужной информации. Важно, чтобы учащиеся получили представление об использование графиков в самых различных областях человеческой деятельности.

6. Свойства степени с натуральным показателем (10 ч)

    Произведение и частное степеней с натуральными показателями. Степень степени, произведения и дроби. Решение комбинаторных задач, формула перестановок.

Основная цель – выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями; научить применять правило умножения при решении комбинаторных задач.

Учащимся уже знакомо определение степени с натуральным показателем,  и у них есть некоторый опыт преобразований выражений, содержащих степени, на основе определения. Основное содержание данной темы состоит в  рассмотрении свойств степени и выполнении действий со степенями. Сформированные умения могут найти применение при  выполнении заданий на сокращение дробей, числители и знаменатели которых – произведения, содержащие степени.

В этой же теме продолжается обучение решению комбинаторных задач, в частности задач, решаемых на основе комбинаторного правила умножения. Дается специальное название одному из видов комбинаций – перестановки и рассматривается формула для вычисления числа перестановок. Это первая комбинаторная формула, сообщаемая учащимся.

7. Многочлены (16 ч)

       Одночлены и многочлены. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности.

         Основная цель – выработать умения выполнять действия с многочленами, применять формулы  квадрата суммы и квадрата разности, куба суммы и куба разности для преобразования квадрата и куба двучлена в многочлен.

         Изучение данной темы опирается на знания, полученные при изучения темы «Введение в алгебру». Используются свойства алгебраических сумм и произведений, правила раскрытия скобок   и приведения подобных слагаемых. Терминами «одночлен» и «многочлен» называются такие алгебраические выражения, с которыми учащиеся, по сути, уже имели дело.

       Основное внимание в данной теме уделяется рассмотрению алгоритмов выполнения действий над многочленами – сложения, вычитания, умножения, при этом подчеркивается следующий теоретический факт: сумму, разность и произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. В ходе практической деятельности учащиеся должны выполнять задания комплексного характера, предусматривающие выполнение нескольких действий. Однако следует иметь в виду, что на этом этапе основным результатом является овладение собственно алгоритмами действий над многочленами, а преобразованием целых выражений будет уделено внимание еще в 8 классе. Овладение действиями с многочленами сопровождается развитием умений решать  линейные уравнения и применять алгебраический метод решения текстовых задач.

8. Разложение многочленов на множители (21 ч)

        Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов. Решение уравнений с помощью разложения на множители.

       Основная цель – Выработать умение выполнять разложение на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки и способом группировки, а также с применением формул сокращенного умножения.

      Вопрос о разложении многочлена на множители дается в виде отдельной темы, в которую отнесено также знакомство с формулами разности квадратов, разности и суммы кубов. Рассматриваются некоторые специальные приемы преобразования многочленов, после которых становится возможным применение способа группировки: разбиение какого-то члена многочлена на два слагаемых и более, а также прием «прибавить» - «вычесть». 

        Важно, чтобы формируемый аппарат нашел применение. Поэтому в ходе изучения темы целесообразно продолжить формирование умений сокращать дроби и рассмотреть приемы решения уравнений на основе равенства произведения нулю.

9. Частота и вероятность (5 ч)

       Частота случайного события. Оценка вероятности случайного события по его частоте. Сложение вероятностей.

        Основная цель – показать возможность оценивания вероятности случайного события по его частоте.

       Особенностью предлагаемой методики является статистический подход к понятию вероятности: вероятность случайного события оценивается по его частоте при проведении достаточно большой серии экспериментов. Такой подход требует реального проведения опытов в ходе учебного процесса. Так как для стабилизации частоты необходимо большое число экспериментов, то рекомендуется такая форма урока, как работа в малых группах. Процесс стабилизации частоты полезно иллюстрировать с помощью графика.

10. Повторение (5 ч)

уметь

·               составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

·               выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

·               решать линейные  уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

·               решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

·               изображать числа точками на координатной прямой;

·               определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

·               находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

·               определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

·               описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·               выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

·               моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

·               описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;

·               интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ В 7 КЛАССЕ. АЛГЕБРА.

            (3 ЧАСА в неделю, 102 часа)

            УМК: Дорофеев Г.В. и др. «Алгебра 7»

№	ТЕМА	Количество часов	Дата
	ПОВТОРЕНИЕ	5
1	Действия с положительными, отрицательными числами	1
2	Преобразование буквенных выражений	1
3	Решение уравнений	1
4	Решение текстовых задач	1
5	Входная контрольная работа	1
	Глава 1. Дроби и проценты	10
6	Сравнение дробей	1
7	Вычисления с рациональными числами	1
8	Степень с натуральным показателем	1
9	Решение упражнений по теме: «Степень с натуральным показателем»	1
10	Задачи на проценты. Нахождение процента от числа	1
11	Задачи на проценты. Нахождения числа по его проценту.	1
12	Задачи на сложные проценты	1
13	Статистические характеристики	1
14	Повторение и систематизация учебного материала по теме: «Дроби и проценты»	1
15	Контрольная работа №1 «Дроби и проценты»	1
	Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность	10
16	Анализ контрольной работы Зависимость и формулы	1
17	Решение задач по теме: «Зависимость и формулы»	1
18	Прямая пропорциональность	1
19	Обратная пропорциональность	1
20	Решение задач. Прямая и обратная пропорциональность	1
21	Пропорции	1
	Пропорции. Решение задач с помощью пропорций	1
22	Пропорциональное деление	1
23	Повторение и систематизация учебного материала по теме: «Прямая и обратная пропорциональность»	1
24	Контрольная работа №2 «Прямая и обратная пропорциональность»	1
	Глава 3. Введение в алгебру	9
25	Анализ контрольной работы Буквенная запись свойств действий над числам	1
26	Преобразование буквенных выражений	1
	Упрощение буквенных выражений	1
27	Раскрытие скобок	1
28	Применение распределительного закона умножения при раскрытии скобок	1
29	Подобные слагаемые.  Приведение подобных слагаемых.	1
30	Упрощение буквенных выражений с приведением подобных слагаемых	1
31	Повторение и систематизация учебного материала по теме: «Введение в алгебру»	1
32	Контрольная работа №3 «Введение в алгебру»	1
	Глава 4. Уравнения	11
34	Анализ контрольной работы Алгебраический способ решения задач	1
35	Корни уравнения	1
36	Свойства числовых равенств	1
37	Решение линейных уравнений	1
38	Решение уравнений ( с дробными коэффициентами)	1
39	Решение задач с помощью уравнений (задачи на части)	1
40	Решение задач с помощью уравнений (задачи на части)	1
41	Решение задач с помощью уравнений (задачи на движение)	1
42	Решение задач с помощью уравнений (задачи на проценты)	1
43	Повторение и систематизация учебного материала по теме: «Уравнения»	1
44	Контрольная работа № 4 «Уравнения»	1
	Глава 5. Координаты и графики	10
45	Анализ контрольной работы Множества точек на координатной прямой	1
46	Расстояние между точками координатной прямой	1
47	Решение упражнений. Множества точек на координатной прямой.	1
48	Множества точек на координатной плоскости.	1
49	Графики	1
50	График у=х
51	Еще несколько важных графиков	1
52	Графики вокруг нас	1
53	Повторение и систематизация учебного материала по теме: «Координаты и графики»	1
54	Контрольная работа № 5 «Координаты и графики»	1
	Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем	10
55	Анализ контрольной работы Произведение степеней	1
56	Частное степеней	1
57	Степень степени	1
58	Степень произведения и дроби	1
59	Упрощение выражений, содержащих степени с натуральным показателем	1
60	Решение комбинаторных задач	1
61	Перестановки	1
62	Круговые перестановки	1
63	Повторение и систематизация учебного материала по теме: «Свойства степени с натуральным показателем»	1
64	Контрольная работа № 6 «Свойства степени с натуральным показателем»	1
	Глава 7. Многочлены	16
65	Одночлены	1
66	Многочлены	1
67	Сложение многочленов	1
68	Вычитание многочленов	1
69	Умножение одночлена на многочлен	1
70	Решение упражнений. Умножение одночлена на многочлен	1
71	Умножение многочлена на многочлен	1
72	Решение упражнений. Умножение многочлена на многочлен	1
73	Формулы квадрата суммы	1
74	Формула квадрата разности	1
75	Формула квадрата суммы и квадрата разности	1
76	Решение задач с помощью уравнений	1
77	Решение задач с помощью уравнений (задачи на движение)	1
78	Решение задач с помощью уравнений (задачи на работу)	1
79	Повторение и систематизация учебного материала по теме: «Многочлены»	1
80	Контрольная работа № 7 «Многочлены»	1
	Глава 8. Разложение многочленов на множители	16
81	Вынесение общего множителя за скобки	1
82	Вынесение общего множителя за скобки (сокращение дробей)	1
83	Разложение на множители	1
84	Способ группировки	1
85	Решение. Способ группировки	1
86	Формула разности квадратов (разложение на множители)	1
87	Применение формулы разности квадратов для сокращения дробей	1
88	Формула разности квадратов (умножение многочленов)	1
89	Формулы разности кубов	1
90	Формулы суммы кубов	1
91	Разложение на множители. Вынесение за скобки общего множителя.	1
92	Разложение на множители. Группировка.	1
93	Разложение на множители. Разность квадратов	1
94	Решение уравнений с помощью разложения на множители	1
95	Повторение и систематизация учебного материала по теме: «Разложение многочленов на множители»	1
96	Контрольная работа № 8 «Разложение многочленов на множители»	1
	Глава 9. Частота и вероятность	3
97	Относительная частота случайного события	1
98	Вероятность случайного события	1
99	Промежуточная аттестация	1
100-102	Резерв учебного времени	3

Шкала оценивания:

Критерии оценивания  знаний, умений и навыков

обучающихся по математике.

(Согласно Методическому письму «Направления работы учителей математики по исполнению единых требований преподавания предмета на современном этапе развития школы»)

Для оценки достижений учащихся применяется пятибалльная система оценивания.

Нормы оценки:

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

1) работа выполнена полностью;

2) в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

3) в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

1) работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

2)допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

1) допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

1) допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

1)работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике 

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4»,

если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5»,

но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);

имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков. 

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминуологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

КОНТРОЛЬНО ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЙ МАТЕРИАЛ

АЛГЕБРА 7 КЛАСС

Контрольная работа № 1. Тема: ДРОБИ И ПРОЦЕНТЫ

Отметка	«3»	«4»	«5»
Обязательная часть	5 заданий	6 заданий	6 заданий
Дополнительная часть	-	1 задание	2 задания

Вариант I

Обязательная часть.

1. Сравните числа: а)  и ;                 б)  и 0,25.

2. Выполните действия:

а) 0,17 + ;                      б) 2,5 :.

3. Вычислите: .

4. Найдите значение выражения при а = –4, b = –6, с = 3.

5. Вычислите: 20 – 0,5 ∙  (–2)⁵.

6. Спортивный костюм до уценки товаров стоил 800 р. Сколько заплатит покупатель за этот костюм, если он продается со скидкой 7,5 %?

7. В течение недели семья отмечала ежедневный расход воды (в л) и получила следующие данные: 5,7; 6,5; 6,1; 6,5; 6,5; 6,8; 6,7. Найдите среднее арифметическое и размах полученных данных.

Дополнительная часть.

8. Расположите в порядке возрастания числа:

–0,2; (–0,2)²; (–0,2)³; (–0,2)⁴.

9. Фирма платит рекламным агентам 5 % от стоимости заказа. На какую сумму агент должен найти заказ, чтобы заработать 1 000 р.?

10. В ряду чисел 8, 10, 14, 6, 12, 16 одно число вычеркнули. Среднее арифметическое нового ряда стало равно 12. Найдите вычеркнутое число.

Вариант II

Обязательная часть.

1. Расположите в порядке возрастания числа: 0,5; ; .

2. Выполните действия:

а)  – 0,06;          б)  : 0,14.

3. Вычислите: 6,5 : 1,5 ∙  0,09.

4. Найдите значение выражения при а = –5, b = 6, с = 7.

5. Вычислите: –72 ∙ .

6. Зимой в зоопарке проживало 120 животных, а к лету их стало 150. На сколько процентов увеличилось число животных в зоопарке?

7. В течение полугода ежемесячный расход электроэнергии (в кВт ∙  ч) в семье был следующий: 148; 148; 125; 126; 112; 115. Найдите среднее арифметическое и размах полученных данных.

Дополнительная часть.

8. Найдите значение выражения при а = –0,5.

9. После снижения цен на 20 % килограмм груш стал стоить 36 р. Сколько стоил килограмм груш до снижения цен?

10. К ряду чисел 16, 12, 20, 18, 14 приписали еще одно число. Среднее арифметическое нового ряда стало равно 15. Какое число приписали?

Контрольная работа №  2. Тема: Прямая и обратная пропорциональность

Отметка	«3»	«4»	«5»
Обязательная часть	4 заданий	4 заданий	5 заданий
Дополнительная часть	-	1 задание	2 задания

Вариант I

Обязательная часть.

1. Площадь поверхности параллелепипеда можно вычислить по формуле S = 2 (ab + bc + ac). Найдите площадь поверхности параллелепипеда, если а = 4 см, b = 2,5 см, с = 6 см.

2. Лыжники должны пройти а км. Они идут со скоростью v км/ч. Составьте формулу для вычисления расстояния S, которое останется пройти лыжникам через t ч.

3. В бассейн начали подавать воду, и через некоторое время вода поднялась до уровня 30 см. До какого уровня поднялась бы вода за это же время, если бы скорость подачи воды была в 3 раза выше?

4. Найдите неизвестный член пропорции .

5. На каждые 100 км пути автомобиль расходует 9 л бензина. Сколько бензина потребуется, чтобы проехать 450 км?

Дополнительная часть.

6. Даны три числа: 15, 6 и 5. Найдите четвертое число, чтобы из этих чисел можно было составить пропорцию. Найдите все решения задачи.

7. Автомобиль проехал некоторое расстояние за 2,4 ч. За какое время он проедет это же расстояние, если уменьшит скорость на 20 %?

8. Периметр  треугольника  равен  70  см.  Найдите  длины  сторон  этого  треугольника,  если  АВ  относится  к  ВС  как  3 : 4,  а  ВС  относится  к АС как 6 : 7.

Вариант II

Обязательная часть.

1. Площадь  поверхности  цилиндра  можно  вычислить  по  формуле
S = 2πr (r + h).  Найдите  площадь  поверхности  цилиндра,  если  r = 5 cм, h = 10 см (π ≈ 3,14).

2. Чашка чая и пирожок стоят соответственно а р. и b р. Составьте формулу для вычисления оплаты С за m чашек чая и n пирожков.

3. Цех за 6 дней выполнил некоторый заказ на изготовление бетонных плиток для дорожек. За какое время такое же количество плиток изготовит другой цех, производительность которого в 2 раза ниже?

4. Найдите неизвестный член пропорции .

5. Распределите 450 тетрадей пропорционально числам 2 : 3 : 4.

Дополнительная часть.

6. Найдите неизвестное число х, если .

7. Скорость автомобиля на трассе оказалась на 50 % выше скорости этого автомобиля по городу. Какое время затрачивает автомобиль на трассе на преодоление расстояния, на которое в городе у него уходит 1,2 ч?

8. Всего имеется 400 г семян. Их надо насыпать в три пакета так, чтобы масса семян в первом пакете составила 40 %,  а масса семян во втором пакете – 50 % массы семян в третьем пакете. Сколько семян будет в каждом пакете?

Контрольная работа № 3. Тема: ВВЕДЕНИЕ В АЛГЕБРУ

Отметка	«3»	«4»	«5»
Обязательная часть	4 заданий	4 заданий	5 заданий
Дополнительная часть	-	1 задание	2 задания

Вариант I

Обязательная часть.

1. Упростите произведение:

а) 3ас∙  5аb;          б) 10х∙  9у ∙  (–7а).

2. Приведите подобные слагаемые в сумме b – 6a – 10b + 9a + 4b.

3. Составьте выражение по условию задачи.

В фермерском хозяйстве х гусей, уток в 2 раза больше, чем гусей, а кур на 20 больше, чем уток. Сколько всего птиц в фермерском хозяйстве?

4. Найдите значение выражения:

bm + 2 – (5 + 7m) – 4m   при m = 17.

5. Упростите выражение 7 (у + 2х) – 2 (х – 2у).

Дополнительная часть.

6. В выражение у – х – z подставьте х = аb + b, у = ab + c, z = ab – b и упростите получившееся выражение.

7. Раскройте скобки в выражении: 2с – (3с + (2с – (с + 1)) + 3).

8. У учителя 300 тетрадей. Ежедневно он раздает по 27 тетрадей. Сколько тетрадей останется через n дней? Какие значения может принимать число n?

Вариант II

Обязательная часть.

1. Упростите произведение:

а) 6cd∙  2ac;          б) 4m∙  (–5n) ∙  (–8k).

2. Приведите подобные слагаемые в сумме 4 – 12b – 2a + 5b – a.

3. Составьте выражение по условию задачи.

В  первый  день  на  ярмарке  фермер  продал  х кг  овощей,  во  второй день – в 3 раза больше, в третий – на 150 кг меньше, чем в первый. Сколько килограммов овощей продал фермер за 3 дня?

4. Найдите значение выражения:

11n – (7n – 1) – 6n + 8   при n = 16.

5. Упростите выражение: 4 (2а – c) – 5(а + 3c).

Дополнительная часть.

6. В выражение у – х – 1 подставьте х = аb+ 1, у = ab – 1 и упростите получившееся выражение.

7. Упростите выражение:

х (у + z) – y (x + z) – z (x – y).

8. Пусть сумма трех последовательных нечетных чисел равна В. Найдите сумму трех следующих нечетных чисел.

Контрольная работа № 4. Тема: Уравнения

Отметка	«3»	«4»	«5»
Обязательная часть	5 заданий	5 заданий	6 заданий
Дополнительная часть	-	1 задание	2 задания

Вариант I

Обязательная часть.

1. Является ли число (–1) корнем уравнения х² – 4х – 5 = 0?

Решите уравнение (2–5).

2. 0,5х = –4,5.

3. 4 – 3х = 3.

4. 3х – 7 = х – 11.

5.  = 10.

6. Решите задачу с помощью уравнения.

Брат в 2 раза старше сестры. Сколько лет сестре и сколько брату, если им вместе 24 года?

Дополнительная часть.

7. Решите уравнение 10 – ((2х + 1) – х) = 3х.

8. Выразите  из  равенства  3 (х – у) = –z  каждую  переменную  через другие.

9. В классе 25 детей. При посадке деревьев в школьном саду каждая девочка посадила по 2 дерева, а каждый мальчик – 3 дерева. Всего было посажено 63 дерева. Сколько девочек в классе?

Вариант II

Обязательная часть.

1. Является ли число 5 корнем уравнения х² – 2х – 5 = 0?

Решите уравнение.

2. x = 2.

3. 5 + 2х = 0.

4. 2х + 6 = 3 + 5х.

5. (х – 3) – (3х – 4) = 15.

6. Решите задачу с помощью уравнения.

Масса изюма составляет 15 % массы фруктовой смеси. Сколько получится смеси, если взято 90 г изюма?

Дополнительная часть.

7. Решите уравнение: (7 – 2х) =.

8. Выразите  из  равенства  5 (у – 2х) = z  каждую  переменную  через другие.

9. В баке в 2 раза больше молока, чем в ведре. Если из бака перелить в ведро 2 л, то в баке будет на 5 л молока больше, чем в ведре. Сколько молока в ведре и сколько в баке?

Контрольная работа №  5. Тема: Координаты и графики

Отметка	«3»	«4»	«5»
Обязательная часть	4 заданий	4 заданий	5 заданий
Дополнительная часть	-	1 задание	2 задания

Вариант I

Обязательная часть.

1. Изобразите на координатной прямой промежутки: а) х≥ 1;                    б) –6 <х – 2.

2. Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют условию: а) х = –2;    б) у = 4.

3. Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют условию: а) у≤ –1;                б) –3 ≤ х ≤ 1.

4. Изобразите на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих условиям:

у = –х и –5 ≤ х ≤ 5.

5. На рисунке 5.55 в учебнике (с. 151) изображен график изменения температуры воздуха в течение одного дня. Используя график, ответьте на вопросы:

а) Какова была минимальная температура в этот день?

б) В какое время суток температура в этот день была равна 2 °С?

в) Когда в течение суток температура повышалась?

Дополнительная часть.

6. Запишите предложение «Расстояние между точкамиС и –3 больше или равно 7» на алгебраическом языке.

7. Изобразите на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих условиям у = х³ и | x | ≤ 4.

8. Прямоугольник задан неравенствами –1 ≤х≤ и 1 ≤у≤ 3. Задайте неравенствами другой прямоугольник, симметричный данному относительно оси абсцисс.

Вариант II

Обязательная часть.

1. Изобразите на координатной прямой промежутки: а) х≤ –2;                  б) 0 <х< 5.

2. Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют условию: а) х = 5;                 б) у = –3.

3. Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют условию: а) х≥ 4;                  б) 0 ≤ у ≤ 5

4. Изобразите на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих условиям:

а) у = х;                 б) –3 ≤ х ≤ 3.

5. На рисунке 5.56 из учебника (с. 152) изображен график движения туриста от туристического лагеря до станции. Используя график, ответьте на вопросы:

а) Сколько километров прошел турист за последний час пути?

б) Сколько километров прошел турист до привала?

в) За какое время турист отошел от лагеря на 5 км?

Дополнительная часть.

6. Найдите  пересечение  промежутков, заданных неравенствами | x | ≤ 5 и –7 ≤ x ≤ 1.

7. Постройте график зависимости:

8. Опишите  на  алгебраическом  языке  множество  точек,  симметричных  относительно  оси  ординат  точкам  полосы,  заданной  неравенством 2 ≤ x ≤ 6.

Контрольная работа №  6. Тема: Свойство степени
с натуральным показателем

Отметка	«3»	«4»	«5»
Обязательная часть	9 заданий	9 заданий	10 заданий
Дополнительная часть	-	1 задание	2 задания

Вариант I

Обязательная часть.

Выполните действие, воспользовавшись соответствующим свойством степени (1–5).

1. х²∙ х⁸.  2. а⁹ :а³.  3. (сⁿ)³.  4. (ху)².

5. .

Упростите выражение (6–9).

6. а⁵∙  (а⁵)².

7. .

8. 4а³b∙  (–3а²b⁵).

9. .

10. В финал конкурса вышли пять его участников. Сколькими способами могут распределиться два первых места?

Дополнительная часть.

11. Представьте выражение  в виде степени с основанием с.

12. При каком значении n выполняется равенство (3^{n – 1})² = 81?

13. Сравните: 121²⁰ и 3²⁰∙  5²⁰.

Вариант II

Обязательная часть

Выполните действие, воспользовавшись соответствующим свойством степени (1–5).

1. с⁹∙ с².  2. b⁸ :b⁴.  3. (а⁵)³.  4. (ху)ⁿ.

5. .

Упростите выражение (6–9).

6. х³∙  (х⁴)³.

7. .

8. (–3а³b⁵)².

9. .

10. Сколько четырехзначных чисел, в записи которых все цифры различны, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4?

Дополнительная часть.

11. Представьте выражение  в виде степени с основанием с.

12. При каком значении n выполняется равенство 10^{2 (n – 1)} = 10 000.

13. Сравните: 55⁸ и 11¹⁶.

Контрольная работа № 7. Тема: ОДНОЧЛЕНЫ И МНОГОЧЛЕНЫ

Отметка	«3»	«4»	«5»
Обязательная часть	6 заданий	6 заданий	7 заданий
Дополнительная часть	-	1 задание	2 задания

Вариант I

Обязательная часть.

1. Найдите значение выражения 1,5х³ – 2,4у при х = –1, у = 2.

Представьте в виде многочлена (2–4).

2. –4х³ (х² – 3х + 2).

3. (1 – х) (2у + х).

4. (5с – 4)².

Упростите выражение (5–6).

5. 3а (а – b) + (b (2a – b).

6. 3с (с – 2) – (с – 3)².

7. Представьте в виде квадрата двучлена выражение  9 + 12х + 4х².

Дополнительная часть.

8. Упростите выражение:

(3х + 1) (4х – 2) – 6 (2х – 1)² + 14.

9. Докажите, что  = 4.

10. Найдите значение выражения а² + , если а –  = 2,  = 3.

Вариант II

Обязательная часть.

1. Найдите значение выражения 2х² – 0,5у + 6 при х = 4, у = –2.

Представьте в виде многочлена (2–4).

2. 5а² (4а³ – а² + 1).

3. (3с – х) (2с – 5х).

4. (3а + 2b)².

Упростите выражение (5–6).

5. 5х (2х + 3) – (х – 1) (х – 6).

6. (а – с)² – с (а – 3с).

7. Представьте в виде квадрата двучлена выражение  4а² – 20ах + 25х².

Дополнительная часть.

8. Докажите, что если х – у – z = 0, то х (уz + 1) – y (xz + 1) – z (xy + 1) = –xyz.

9. Выполните возведение в квадрат: (3а² + 1 – а)².

10. Найдите значение выражения а² + b², если а – b = 6, ab = 10.

Контрольная работа № 8. Тема: СОСТАВЛЕНИЕ И РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

Отметка	«3»	«4»	«5»
Обязательная часть	4 заданий	4 заданий	5 заданий
Дополнительная часть	-	1 задание	2 задания

Вариант I

Обязательная часть.

1. Лодка проплыла расстояние между пристанями вниз по течению реки и вернулась обратно, затратив на весь путь 5 ч. Собственная скорость лодки равна 10 км/ч, а скорость течения реки – 2 км/ч. Сколько времени лодка плыла по течению реки?

Составьте уравнение по условию задачи, обозначив через х время, которое лодка плыла по течению реки.

2. По условию предыдущей задачи составьте уравнение, обозначив через х расстояние между пристанями.

Решите уравнение (3–4).

3. 7 – 3 (х – 1) = 2х.

4. 6 (2х + 0,5) = 8х – (3х + 4).

5. Площадь прямоугольника на 15 см² меньше площади квадрата. Одна из сторон прямоугольника равна стороне квадрата, а другая на 3 см меньше ее. Найдите сторону квадрата.

Дополнительная часть.

Решите уравнение (6–7).

6. (х + 4)² = х (х + 3).

7. 10 – х (5 – (6 + х)) = х (х + 3) – 4х.

8. Фабрика предполагала выпустить партию изделий за 36 дней. Однако она выпускала ежедневно на 4 изделия больше, поэтому за 8 дней до срока ей осталось выпустить 48 изделий. Сколько изделий в день предполагалось выпускать первоначально?

Вариант II

Обязательная часть.

1. Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 245 км, одновременно навстречу друг другу выехали автобус и автомобиль. Они встретились через 2ч. С какой скоростью ехал каждый из них, если известно, что скорость автомобиля на 15 км/ч больше скорости автобуса?

Составьте уравнение по условию задачи, обозначив через х скорость автобуса (в км/ч).

2. По условию предыдущей задачи составьте уравнение, обозначив через х скорость автомобиля (в км/ч).

Решите уравнение (3–4).

3. 5х – 2 (х – 3) = 6х.

4. 6х – (2х + 5) = 2 (3х – 6).

5. Площадь прямоугольника равна площади квадрата. Одна из сторон прямоугольника на 4 см больше стороны квадрата, а другая – на 3 см меньше ее. Найдите сторону квадрата.

Дополнительная часть.

Решите уравнение (6–7).

6. х (х + 5) = (х + 3)².

7. х (х (х – 1)) + 6 = х (х + 3) (х – 4).

8. Фабрика должна выпустить партию изделий за 10 дней. Но оказалось, что надо выпустить на 70 изделий больше. Поэтому ежедневно выпускали на 3 изделия больше, чем предполагалось, и работа продолжалась на 2 дня дольше. Сколько изделий в день предполагалось выпускать первоначально?

Контрольная работа № 9. Тема: Разложение многочленов на множители

Отметка	«3»	«4»	«5»
Обязательная часть	8 заданий	8 заданий	9 заданий
Дополнительная часть	-	1 задание	2 задания

Вариант I

Обязательная часть.

Вынесите общий множитель за скобки (1–2).

1. 3а³b – 12a²b + 6ab.

2. х (х – 1) + 2 (х – 1).

Разложите на множители (3–5).

3. ху + 3у + xz + 3z.

4. 25 – с².

5. аb² – 2abc + ac².

6. Сократите дробь .

7. Выполните действия: (а – 2) (а + 2) – а (а – 1).

Решите уравнение (8–9).

8. (2х + 8)² = 0.

9. х² – 4х = 0.

Дополнительная часть.

10. Представьте (а + b) (a – b) (a² + b²) в виде многочлена.

11. Упростите выражение:

с (с – 2) (с + 2) – (с – 1) (с² + с + 1).

12. Разложите на множители:

2х + 2у– х² – 2ху – у².

Вариант II

Обязательная часть.

Вынесите общий множитель за скобки (1–2).

1. 16а⁴ – 4а³ + 8а².

2. 7 (х – 2) – х (х – 2).

Разложите на множители (3–5).

3. 5а – аb + 5c – cb.

4. 9а² – с².

5. 2b² – 12bc + 18c².

6. Сократите дробь .

7. Выполните действия: 2с (с – b) – (c – 3) (c + 3).

Решите уравнение (8–9).

8. (х – 1) (2х + 6) = 0.

9. х² – 16 = 0.

Дополнительная часть.

10. Представьте (а + b)² – (a² – b²) в виде произведения.

11. Разложите на множители: а⁴b + ab⁴.

12. Решите уравнение (1 – 3х)² + 3х – 1 = 0.

Итоговая контрольная работа

Отметка	«3»	«4»	«5»
Обязательная часть	3 заданий	3 заданий	4 заданий
Дополнительная часть	-	1 задание	2 задания

Вариант 1.

1. Вычислите:  а)  2¹⁰∙(2²)²;    б)  0,4⁴∙25⁴; в)2¹¹

2. Упростите выражение: (а - 2)(а + 3) – 2а (а - 4)

3. Решите уравнение: (х - 2)( 3х +5)=0

4. Сократите дробь:

5. Изобразите на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих условиям

 х и   у ≤ 3.

6. Решите задачу: Катер, проплыв 158 км, плыл 1,5 ч по течению реки и 2,5 ч против течения. Скорость течения реки 2 км/ч. Вычислите собственную скорость катера и расстояние, которое он проплыл по течению реки.

            Вариант 2.

1. Вычислите: а)  3⁵ ∙ 3⁶ ;      б) 0,125⁶ ∙ 8⁶;  в) (3³)³

2. Упростите выражение: 5m(m- 2) – (m+ 2)(m- 3)

3. Решите уравнение: (5x - 7)(x + 3)=0

4. Сократите дробь:

5. Изобразите на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих условиям

х  ≤  3       и       y  ≤  4.

6. Решите задачу: Первый участок пути мотоциклист ехал со скоростью 38 км/ч, а второй – со скоростью 32км/ч. Всего он проехал 191 км. За сколько времени мотоциклист проехал первый участок пути и за сколько второй, если на первый участок он затратил на ч    меньше, чем на второй?

ГЕОМЕТРИЯ 7 КЛАСС

Контрольная работа № 1 (7 класс)

по теме «Начальные геометрические сведения» (глава I, п.п. 1-13)

Вариант 1

1.        Три точки В, С, и D лежат на одной прямой а. Известно, что ВD = 17 см, DC = 25 см. Какой может быть длина отрезка ВС?

2.        Сумма вертикальных углов MOE и DOC, образованных при пересечении прямых МС и DЕ, равна 204°. Найдите угол МОD.

3.        С помощью транспортира начертите угол, равный 78°, и проведите биссектрису смежного с ним угла. Укажите равные углы.

4*   На рисунке прямая АВ перпендикулярна к прямой СD,

луч ОЕ биссектриса угла АОD. Найдите угол СОЕ.

_____________________________________________________________________________

Контрольная работа № 1 (7 класс)

по теме «Начальные геометрические сведения» (глава I, п.п. 1-13)

 

Вариант 2

1.        Три точки М, N, и K лежат на одной прямой а. Известно, что MN = 15 см, NK = 18 см. Каким может быть расстояние МK?

2.        Сумма вертикальных углов АОВ и COD, образованных при пересечении прямых АD и ВС, равна 108°. Найдите угол ВОD.

3.        С помощью транспортира начертите угол, равный 132°, и проведите биссектрису смежного с ним угла. Укажите равные углы.

4*  На рисунке прямая АС перпендикулярна к прямой ВD,

луч ОМ биссектриса угла АОВ. Найдите угол СОМ.

Контрольная работа № 2 (7 класс)

по теме «Треугольники. Задачи на построение» (глава II, п.п. 14-23)

Вариант 1

1.        Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О, являющейся серединой каждого из них. Докажите, что: а) треугольники АОD и ВОС равны; б) AО = СВО.

2.    Луч AD – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так,  что ADB = ADC. Докажите, что АВ = АС.

3.        Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. С помощью циркуля и линейки проведите медиану ВВ₁ к боковой стороне АС.

4*   Как с помощью циркуля и линейки построить угол в 11°15′?

_____________________________________________________________________________

Контрольная работа № 2 (7 класс)

по теме «Треугольники. Задачи на построение» (глава II, п.п. 14-23)

 

Вариант 2

1.        Отрезки МЕ и РК пересекаются в точке D, являющейся серединой каждого из них. Докажите, что: а) треугольники РDЕ и КDМ равны; б) PED = KMD.

2.        На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DM = DK. Точка Р лежит внутри угла D и РК = РМ. Докажите, что луч DР – биссектриса угла MDK.

3.        Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием АС и острым углом В. С помощью циркуля и линейки проведите высоту АН из вершины угла А.

4*  Как с помощью циркуля и линейки построить угол в 67°30′?

Контрольная работа № 3 (7 класс)

по теме «Параллельные прямые» (глава III, п.п. 24-29)

Вариант 1

1.    На рисунке прямые a и b параллельны, 1 = 55°. Найдите 2.

2.        Отрезки АС и BD пересекаются в их общей середине точке О. Докажите, что прямые АВ и CD параллельны.

3.        Отрезок DM – биссектриса треугольника CDE. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону DE в точке N. Найдите углы треугольника DMN, если СDЕ =68°.

4*. В треугольнике АВС А =67°, С =35°, BD – биссектриса угла АВС. Через вершину В

проведена прямая MN  AC. Найдите угол MBD. (Указание. Для каждого из возможных случаев сделайте чертеж.)

____________________________________________________________________________

Контрольная работа № 3 (7 класс)

по теме «Параллельные прямые» (глава III, п.п. 24-29)

 

Вариант 2

1.    На рисунке прямые a и b параллельны, 1 = 115°. Найдите 2.

2.        Отрезки АD и BC пересекаются в их общей середине точке М. Докажите, что прямые АС и ВD параллельны.

3.        Отрезок АD – биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне AB и пересекающая сторону AC в точке F. Найдите углы треугольника ADF, если BAC =72°.

4*. В треугольнике CDE С =59°, Е =37°, DК – биссектриса угла CDE. Через вершину D

проведена прямая AB  CE. Найдите угол ADK. (Указание. Для каждого из возможных случаев сделайте чертеж.)

Контрольная работа № 4 (7 класс)

по теме «Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника» (глава IV, п.п. 30-33)

Вариант 1

1.        В треугольнике АВС АВ > ВС > АС. Найдите  А,  В,  С, если известно, что один из углов треугольника равен 120°, а другой 40°.

2.        В треугольнике CDE точка М лежит на стороне СЕ, причем  CMD острый. Докажите, что DE > DM.

3.        Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника.

4*. На сторонах угла А, равного 45°, отмечены точки В и С, а во внутренней области угла –

точка D так, что  ABD = 95°,  ACD = 90°. Найдите угол BDC.

____________________________________________________________________________

Контрольная работа № 4 (7 класс)

по теме «Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника» (глава IV, п.п. 30-33)

Вариант 2

1.        В треугольнике АВС АВ < ВС < АС. Найдите  А,  В,  С, если известно, что один из углов треугольника прямой, а другой равен 30°.

2.        В треугольнике MNP точка K лежит на стороне MN, причем  NKP острый. Докажите, что KP < MP.

3.        Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см.

4*. На сторонах угла А, равного 125°, отмечены точки В и С, а внутри угла – точка D так,

что  ABD = 65°,  ACD = 40°. Найдите угол BDC.

Контрольная работа № 5 (7 класс)

по теме «Прямоугольный треугольник. Построение треугольника по трем элементам» (глава IV, п.п. 34-38)

Вариант 1

1.    Дано: , AB = CD (Рис. 1).

Доказать: .

2.        В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причем ОК = 9 см. Найдите расстояние ОН от точки О до прямой MN.

3.        Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.

4*. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 105°.

____________________________________________________________________________

Контрольная работа № 5 (7 класс)

по теме «Прямоугольный треугольник. Построение треугольника по трем элементам» (глава IV, п.п. 34-38)

Вариант 2

1.    Дано: , AD = BC (Рис. 2).

Доказать: AB = DC.

2.        В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса EF, причем FC = 13 см. Найдите расстояние FH от точки F до прямой DE.

3.        Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.

4*. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 165°.