Рабочая программа по математике 5 класс

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКИ

5  класс

Учащиеся научатся:

•   овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания, представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

•   умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), грамотно применять математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики;

•   умение проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

•   развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел, овладение навыками    устных, письменных, инструментальных вычислений;

•   овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений для решения задач из различных разделов курса;

•   овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;

•   овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

•   усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

•   умения измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

• умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

Выпускник научится:

- понимать особенности десятичной системы счисления;

- выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

- использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближенными значениями величин,

- понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

- выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций;

- распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

- вычислять объем прямоугольного параллелепипеда.

Выпускник получит возможность:

- углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

- развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби);

- понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближенными, что по записи приближенных значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

- понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

- научиться вычислять объемы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

- развить представления о пространственных геометрических фигурах;

- научиться некоторыми специальным приемам решения комбинаторных задач.

6  класс

Учащиеся  научатся:

понимать:

·        понятия «поворот», «центральная симметрия», «осевая симметрия»

• понятия «обыкновенная дробь» и «отрицательное число»;
• правило нахождения расстояния между точками координатной прямой;
• правила выполнения действий с обыкновенными дробями; положительными и отрицательными числами;
• понятия «окружность», «круг», «шар», «сфера»;
• признаки делимости чисел на 2, 3, 4, 5, 9, 10, 25;
• понятие «вероятность»;

научатся:

·         выполнять арифметические действия с обыкновенными дробями, положительными и отрицательными числами;

·         сравнивать числа, находить модуль числа;

·         определять координаты точек на плоскости;

·         переходить из одной формы записи в другую;

·         решать линейные уравнения;

·         находить длину окружности, площадь круга, площадь поверхности сферы, объем шара;

·         находить НОД и НОК чисел, раскладывать числа на простые множители;

·         решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношениями и пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

·        для решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости калькулятора;

·        устной прикидки и оценки результата вычислений, проверки результата вычислений с использованием различных приемов;

владеть компетенциями: познавательной, коммуникативной, информационной, рефлексивной;

решать следующие жизненно-практические задачи:

·        самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях для решения несложных практических задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

·        работать в группах, аргументировать и отстаивать свою точку зрения;

·        уметь слушать других, извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов;

·        пользоваться предметным указателем энциклопедий, справочников для нахождения информации;

·        самостоятельно действовать в ситуации неопределенности при решении актуальных для них проблем, а также самостоятельно интерпретировать результаты решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

7  класс

АРИФМЕТИКА

понимать

·         некоторые сведения о возникновении и развитии чисел;

·         принцип позиционной (десятичной) и непозиционной (на примере римской нумерации) системы счисления;

·         знать и правильно употреблять термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи: натуральное, целое, дробное,  положительное, отрицательное число, обыкновенная дробь, десятичная дробь;

·         понятия, связанные с делимостью чисел( четные и нечетные числа, простые числа, делитель, разложение числа на множители);

·         систематизировать сведения о рациональных числах;

научатся

·                выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

·                переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь – в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

·                выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

·                округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

·                пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

·                решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизнидля:

·                решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

·                устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов.

АЛГЕБРА

 научатся:

·                     овладеть понятиями «выражение», «тождество», «тождественные преобразования»,

            «допустимые и недопустимые значения»;

·                     существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

·                     основные понятия, связанные со степенью;

·                     понятие одночлена, многочлена, стандартной записи одночлена и многочлена, коэффициента;

·                     понимать термины «математический язык» и «математическая модель»;

·                     овладеть понятиями : «линейная функция», «независимая и зависимая переменные», «возрастание и убывание на заданном промежутке», «наибольшее и наименьшее значения функции»;

·                     знать способы решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными

·                осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

·                выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями, с одночленами, с многочленами; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

·                решать линейные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

·                находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

·                определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

·                описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизнидля:

·                выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

·                моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

·                описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;

·                интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

ГЕОМЕТРИЯ

научатся понимать:

·                     понятия «точка», «прямая», «луч», «координата», «треугольник», «прямоугольник»…;

·                     правила построения геометрических фигур при помощи линейки, угольника, транспортира, циркуля;

·                     понятия «параллельные прямые», «перпендикулярные прямые»; расположение двух и нескольких прямых на плоскости;

·                     понятие равных фигур;

·                     понятие угла; смежные и вертикальные углы; единица измерения угла; алгоритм построения угла заданной градусной меры;

·                     соотношение между сторонами и углами в треугольнике;

·                     признаки равенства треугольников;

·                     описание предметов окружающего мира на геометрическом языке;

·                     единицы метрической системы мер;

научатся:

·                пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

·                распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

·                изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

·                решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

·                проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизнидля:

·                описания реальных ситуаций на языке геометрии.

ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

научатся:

·         понятию среднего арифметического;

·         владеть терминами «размах» и «мода», «медиана как статистическая характеристика»

·         находить среднее арифметическое;

·         использовать понятия « размах» и «мода» на практике

       использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и  

       повседневной жизнидля:

·         выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

·         распознавания логически некорректных рассуждений;

·         записи математических утверждений, доказательств;

·         анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

·         решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости.

8   класс

АЛГЕБРА

Обучающиеся научатся:

·         существу понятия математического доказательства; примерам доказательств;

·         существу понятия алгоритма; примерам алгоритмов;

·         как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

·         как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

·         как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

·         вероятностный характер многих закономерностей и выводов;

·         каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

·         смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

·         составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие  вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

·         выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими  дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

·         применять свойства квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

·         решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним,  простейшие иррациональные уравнения, системы двух линейных уравнений;

·         решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной;

·         решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из  формулировки задачи;

·         изображать числа точками на координатной прямой;

·         определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

·         находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее  аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

·         определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

·         описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·         выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

·         моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

·         описания зависимостей между физическими величинами, соответствующими формулами при исследовании несложных  практических ситуаций;

·         интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

ГЕОМЕТРИЯ

·         пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

·         распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

·         изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

·         вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), в том числе: для углов от 0˚ до 90˚ определять значения  тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по  значению одной из них,  находить стороны, углы и площади треугольников, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

·         решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя  дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

·         проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя  известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·         описания реальных ситуаций на языке геометрии;

·         расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

·         решения геометрических задач с использованием тригонометрии;

·         решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

·         построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

9   класс

АРИФМЕТИКА

      Выпускники научатся:

·      Выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

·      Переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты - в виде дроби и дробь - в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

·      Выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

·      Округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и избытком, выполнять оценку числовых выражений;

·      Пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

·      Решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·  Решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

·  Устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

·  Интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

АЛГЕБРА

• Составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
• Выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
• Применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
• Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
• Решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
• Решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
• Изображать числа точками  на координатной прямой;
• Определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
• Распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
• Находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком, по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
• Определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
• Описывать свойства изученных функций, строить их графики;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• Выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
• Моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
• Описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
• Интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

• Проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
• Извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
• Решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;
• Вычислять средние значения результатов измерений;
• Находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
• Находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• Выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);
• Распознавания логически некорректных рассуждений;
• Записи математических утверждений, доказательств;
• Анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
• Решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
• Решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
• Сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
• Понимания модели с реальной ситуацией;
• Понимания статистических утверждений.

ГЕОМЕТРИЯ

научатся понимать

·                Понятие вектора. Правило сложение векторов. Определение синуса косинуса, тангенса, котангенса. Теорему синусов и косинусов. Решение треугольников. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Определение многоугольника. Формулы длины окружности и площади круга. Свойства вписанной и описанной окружности около правильного многоугольника. Понятие движения на плоскости: симметрия, параллельный перенос, поворот.

научатся:

·                Применять вектора к решению простейших задач. Складывать, вычитать вектора, умножать вектор на число. Решать задачи, применяя теорему синуса и косинуса. Применять алгоритм решения произвольных треугольников при решении задач. Решать задачи на применение формул - вычисление площадей и сторон правильных многоугольников. Применять свойства окружностей при решении задач. Строить правильные многоугольники с  помощью циркуля и линейки.

способны решать следующие жизненно-практические задачи:

·                Самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях, работать в группах, аргументировать и отстаивать свою точку зрения, уметь слушать других, извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов, пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочником для нахождения информации, самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

5 класс

Арифметика

Глава I. Натуральные числа и нуль

Ряд натуральных чисел. Десятичная система записи натуральных чисел. Сравнениенатуральных чисел. Сложение, законы сложения. Вычитание. Решение текстовых задач с помощью сложения и вычитания.  Умножение, законы умножения. Распределительный закон. Сложение и вычитание чисел столбиком. Умножение чисел столбиком. Степень с натуральным показателем. Деление нацело. Решение текстовых задач с помощью умножения и деления.Задачи на «части». Деление с остатком. Числовые выражения. Нахождение двух чисел по их сумме и разности. Занимательные задачи.

Глава II.Измерение величин

Прямая, луч, отрезок. Измерение отрезков и метрические единицы длины. Представление натуральных чисел на координатном луче. Окружность и круг, сфера и шар. Углы, измерение углов. Треугольники и четырехугольники. Площадь прямоуголь­ника, единицы площади. Прямоугольный параллелепипед, объем прямоугольного параллелепипеда, единицы объема.Единицы массы и времени. Задачи на движение. Многоугольники. Занимательные задачи.

Глава III. Делимость натуральных чисел

Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа. Делители натурального чис­ла. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное. Занимательные задачи.

Глава IV.Обыкновенные дроби

Понятие дроби, равенство дробей. Задачи на дроби. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей. Сложение дробей, законы сложения. Вычитание дробей. Умножение дробей, законы умножения. Деление дробей. Нахождение части целого и целого по его части. Задачи на совместную работу. Понятие смешанной дроби. Сложение и вычитание смешанных дробей. Умножение и деление смешанных дробей.. Представление дро­бей на координатном луче. Площадь прямоугольника, объём прямоугольного параллелепипеда. Занимательные задачи.

Основная цель - сформировать у учащихся умения сравнивать, складывать, вычитать, умножать и делить обыкновенные и смешанные дроби, вычислять значения выражений, содер­жащих обыкновенные и смешанные дроби, решать задачи на сложение и вычитание, на умножение и деление дробей, задачи на дроби, на совместную работу арифметическими методами.

Повторение

Систематизация знаний и итоговая контрольная работа.

6 класс

Глава I. Отношения, пропорции, проценты

Отношения чисел и величин. Масштаб. Деление числа в данном отношении. Пропорции. Прямая и обратная пропорциональность.Понятие о проценте. Задачи на проценты (решение текстовых задач с использованием статистических данных Калужского региона). Круговые диаграммы. Занимательные задачи.

Глава II. Целые числа

Отрицательные целые числа. Противоположные числа, модуль числа. Сравнение целых чисел. Сложение, вычитание, умножение и деление целых чисел. Законы сло­жения и умножения. Раскрытие скобок и заключение в скобки. Действия с суммами нескольких слагаемых. Пред­ставление целых чисел на координатной оси. Занимательные задачи.

Глава III. Рациональные числа

Отрицательные дроби. Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел. Сложение и вычитание, умножение и деление дробей. Законы сложения и умножения. Сме­шанные дроби произвольного знака. Изображение рацио­нальных чисел на координатной оси. Уравнения. Решение задач с помощью уравнений. Занимательные задачи.

Глава IV. Десятичные дроби

Понятие положительной десятичной дроби. Сравнение, сложение, вычитание, умножение и деление положительных десятичных дро­бей. Десятичные дроби и проценты. Десятичные дроби любого знака. Приближение десятичных дробей. Приближение суммы, разности, произведения и частного двух чисел.Занимательные задачи.

Глава V. Обыкновенные и десятичные дроби

Разложение положительной обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь. Периодические и непериодические десятичные дроби. Длина отрезка. Длина окружно­сти. Площадь круга. Координатная ось. Декартова система координат на плоскости. Столбчатые диаграммы и гра­фики. Занимательные задачи.

Повторение курса 5-6 классов

Систематизация знаний и итоговая контрольная работа.

АЛГЕБРА

7 класс

Глава I.   Действительные числа

Натуральные числа и действия с ними. Степень числа. Простые и составные числа. Разложение натуральных чисел на множители. Обыкновенные дроби и конечные десятичные дро­би. Разложение обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь. Периодические десятичные дроби.Десятичное разложение рациональных чисел. Иррациональные числа. Понятие действительного числа. Сравнение и основные свойства действительных чисел. Приближения числа. Длина отрезка. Координатная ось.

Глава II.  Алгебраические выражения

Числовые и буквенные выражения. Понятие одночлена, произведение одночленов, стандартный вид одночлена, подобные одночлены. Понятие, свойства и стандартный вид многочлена, сумма и разность многочленов, произведение одночлена на многочлен, произведе­ние многочленов. Целое выражение и его числовое значение. То­ждественное равенство целых выражений.

Квадрат суммы и разности. Выделение полного квадрата. Раз­ность квадратов. Сумма и разность кубов. Применение формул сокращенного умножения. Разложение мно­гочлена на множители.

Алгебраические дроби и их свойства. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Арифметические дейст­вия над алгебраическими дробями. Рациональное выражение и его числовое значение. Тождественное равенство рациональных выражений.

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Преобразование рациональных выражений, записанных с помощью степени с целым показателем.

Глава III. Линейные уравнения

Уравнения первой степени с одним неизвестным. Линейныеуравнения с одним неизвестным. Решение линейных уравнений с одним неизвестным. Решение задач с помощью линейных урав­нений.Уравнения первой степени с двумя неизвестными.Системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными и способы их решения (способ подстановки, способ уравнивания коэффициентов). Равносильность уравнений и систем уравнений. Решение систем двух линейных уравнений с двумя неизвестны­ми. Решение задач при помощи систем уравнений первой степени.

Повторение

Систематизация знаний и итоговая контрольная работа.

8 класс

Глава I.   Простейшие функции. Квадратные корни

Числовые    неравенства.   Координатная ось.  Множества    чисел.  Декартова система координат на плоскости. Функция, график   функции.   Функции у= х,

у= х²,  у=,  ихсвойства и графики.

Понятие квадратного корня. Арифметический квадратный корень. Свойства ариф­метических квадратных корней. Квадратный корень из натурального числа.

Глава II.  Квадратные и рациональные уравнения

Квадратный трехчлен. Понятие квадратного уравнения. Неполное квадратное уравнение. Решение квадратного уравнения общего вида. Теорема Виета. Применение квадратных уравнений к решению задач. Понятие рационального уравнения. Биквадратное уравнение. Распадаю­щееся уравнение. Уравнение, одна часть которого — алгебраиче­ская дробь, а другая равна нулю.  Решение рациональных уравнений. Решение задач при помощи рациональных уравнений.

Глава III. Линейная, квадратичная и дробно-линейная функции

Прямая пропорциональная зависимость. График функции у= kx. Линейная функция и ее график. Равномерное движение. Функция у=  и её график.Функция y = ах². График функции

у = а (х – х₀)² + у₀. Квадратичная функция и её график. Обратная пропорциональность. Функция у=. Дробно-линейная функция и её график.

Глава IV.   Системы рациональных уравнений

Понятие системы рациональных уравнений. Решение систем рациональных уравнений способом подстановки и другими способами. Решение задач при помощи систем рациональных уравнений.Графический способ решения системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными. Решение систем уравнений и уравнений графическим способом.

Повторение.

Систематизация знаний и итоговая контрольная работа.

9 класс

Глава I.   Неравенства

Неравенства первой степени с одним неизвестным. Применение графиков к решению неравенства первой степени с одним неизвестным. Линейные неравенства с одним неизвестным. Системы линейных неравенств с одним неизвестным. Понятие неравенства второй степени с одним неизвестным. Неравенства второй степени с положительным дискриминантом,неравенства второй степени с дискриминантом, равным нулю, неравенства второй степени с отрицательным дискриминантом. Неравен­ства, сводящиеся к неравенствам второй степени.Метод интервалов. Решение рациональных неравенств. Систе­мы рациональных неравенств. Нестрогие рациональные неравен­ства.

Глава II.  Степень числа

Функцияу= х^п, её свойства и ее график. Понятие корняn-й степени. Корни четной и нечетной степеней. Арифметический корень. Свойства корней n-й степени.

Глава III. Последовательности

Понятие числовой последовательности. Свойства числовых последовательностей. Понятия арифметической и геометрической прогрессий. Фор­мулы суммы ппервых членов арифметической и геометрической прогрессий.

Глава V.  Элементы приближённых вычислений, статистики, комбинаторики и теории вероятностей

Абсолютная и относительная погрешности приближения. Приближения суммы и разности, произведения и частного. Способы представления и характеристика числовых данных. 

Задачи на перебор всех возможных вариантов. Комбинаторные правила. Перестановки. Размещения. Сочетания. Случайные события и их вероятность. Сумма, произведение и разность случайных событий. Несовместные и независимые события. Частота случайных событий.

8.    Повторение курса 7-9 классов

Систематизация знаний и итоговая контрольная работа.

ГЕОМЕТРИЯ

7 класс

Глава I. Начальные геометрические сведения

Простейшие геометрические фигуры: прямая и отре­зок, луч и угол. Срав­нение отрезков и углов. Измерение отрезков. Из­мерение углов. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

Глава II. Треугольники

Признаки равенства треугольников. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построе­ние с помощью циркуля и линейки.

Глава III. Параллельные прямые

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника

Сумма углов треугольника.  Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоуголь­ные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстоя­ние от точки до прямой. Расстояние между параллельными пря­мыми. Построение треугольника по трем элементам.

5.Повторение. Решение задач

Решение задач по темам «Простейшие фигуры планиметрии». «Треугольники». «Параллельные прямые».

8 класс

Глава V. Четырёхугольники

Многоугольники. Параллелограмм и трапеция. Пря­моугольник, ромб, квадрат. Осевая и центральная симметрии.

Глава VI. Площадь

Понятие площади многоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Теорема Пи­фагора.

Глава VII. Подобные треугольники

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Глава VIII. Окружность

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

Повторение. Решение задач

Решение задач по темам «Четырёхугольники». «Площади». «Подобные треугольники». «Окружность».

9 класс

Глава IX. Векторы

Понятие вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач.

Глава X. Метод координат

Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнение окружности и прямой.

Глава XI. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

Синус, косинус, тангенс, котангенс угла. Теоремы синусов и косину­сов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Глава XII. Длина окружности и площадь круга

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Глава XIII.Движения

Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот.

Глава XIV. Начальные сведения из стереометрии.

Об аксиомах планиметрии

Повторение. Решение задач

Решение задач по всем темам 7-9 классов, входящим в ГИА.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ  ПЛАНИРОВАНИЕ

5 класс

№ п/п	Название раздела	Количество контрольных работ	Количество часов
Глава 1. Натуральные числа и нуль (46 часов)
1	Ряд натуральных чисел	2	1 час
2	Десятичная система записи натуральных чисел.		2 часа
3	Сравнение натуральных чисел		2 часа
4	Сложение. Законы сложения		3 часа
5	Вычитание.		3 часа
6	Решение текстовых задач с помощью сложения и вычитания		2 часа
7	Умножение. Законы умножения.		3 часа
8	Распределительный закон.		2 часа
9	Сложение и вычитание столбиком .		3 часа
10	Умножение чисел столбиком		3 часа
11	Степень с натуральным показателем		2 часа
12	Деление нацело		3 часа
13	Решение  текстовых задач с помощью деления и умножения		2 часа
14	Задачи «на части».		3 часа
15	Деление с остатком.		3 часа
16	Числовые выражения		2 часа
17	Задачи на нахождение двух чисел по их сумме и разности.		3 часа
18	Занимательные задачи к главе 1.		2 часа
Глава 2. Измерение величин (30 часов)
19	Прямая. Луч. Отрезок	2	2 часа
20	Измерение отрезков		2 часа
21	Метрические единицы длины		2 часа
22	Представление натуральных чисел на координатном луче.		2 часа
23	Окружность и круг. Сфера и шар.		1 час
24	Углы. Измерение углов		2 часа
25	Треугольники		2 часа
26	Четырехугольники. Прямоугольник. Квадрат.		2 часа
27	Площадь прямоугольника. Единицы площади.		2 часа
28	Прямоугольный параллелепипед.		2 часа
29	Объем прямоугольного параллелепипеда Единицы объема.		2 часа
30	Единицы массы.		1 час
31	Единицы времени		1 час
32	Задачи на движение.		3 часа
33	Многоугольники		1 час
34	Занимательные задачи к главе 2.		1 час
Глава 3. Делимость натуральных чисел (19 часов)
35	Свойства делимости.	1	2 часа
36	Признаки делимости		3 часа
37	Простые и составные числа		2 часа
38	Делители натурального числа.		3 часа
39	Наибольший общий делитель.		3 часа
40	Наименьшее общее кратное.		3 часа
41	Занимательные задачи к главе 3.		2 часа
Глава 4. Обыкновенные дроби (65 часов)
42	Понятие дроби	1	1 час
43	Равенство  дробей		3 часа
44	Задачи на дроби		4 часа
45	Приведение к общему знаменателю		4 часа
46	Сравнение дробей		3 часа
47	Сложение дробей		3 часа
48	Законы сложения		4 часа
49	Вычитание дробей		4 часа
50	Умножение дробей	1	4 часа
51	Законы умножения		2 часа
52	Деление дробей		4 часа
53	Нахождение части целого и целого по его части		2 часа
54	Задачи на совместную работу	1	3 часа
55	Понятие смешанной дроби		3часа
56	Сложение смешанных дробей		3часа
57	Вычитание смешанных дробей		3 часа
58	Умножение и деление смешанных дробей		5 часов
59	Представление дробей на координатном луче		3 часа
60	Площадь прямоугольника. Объем прямоугольного параллелепипеда.		2 часа
61	Занимательные задачи к главе		2 часа
62	Обобщающее повторение	1	10 часов
Итого:		9	170 часов

6 класс

№ п/п	Название раздела	Количество контрольных работ	Количество часов
Глава  1. Отношения, пропорции, проценты  (26 часов)
1	Отношения чисел и величин	1	2 часа
2	Масштаб		2 часа
3	Деление числа в данном отношении		3 часа
4	Пропорции		3 часа
5	Прямая и обратная пропорциональность		4 часа
6	Понятие о проценте	1	3 часа
7	Задачи на проценты		3 часа
8	Круговые диаграммы		2 часа
9	Занимательные задачи к главе		2 часа
Глава 2. Целые числа (34 часа)
10	Отрицательные целые числа	1	2 часа
11	Противоположные числа. Модуль числа.		2 часа
12	Сравнение целых чисел		2 часа
13	Сложение целых чисел		5 часов
14	Законы сложения целых чисел		2 часа
15	Разность целых чисел		4 часа
16	Произведение  целых чисел		3 часа
17	Частное целых чисел		3 часа
18	Распределительный закон		2 часа
19	Раскрытие скобок и заключение в скобки		2 часа
20	Действия с суммами нескольких слагаемых		2 часа
21	Представление целых чисел на координатной оси		2 часа
22	Занимательные задачи к главе		2 часа
Глава 3. Рациональные числа
23	Отрицательные дроби	1	2 часа
24	Рациональные числа		2 часа
25	Сравнение рациональных чисел		3 часа
26	Сложение и вычитание дробей		5 часов
27	Умножение и деление дробей		4 часа
28	Законы сложения и умножения		2 часа
29	Смешанные дроби произвольного знака	1	5 часов
30	Изображение рациональных чисел на координатной оси		3 часа
31	Уравнения		4 часа
32	Решение задач с помощью уравнений		4 часа
33	Занимательные задачи к главе		2 часа
Глава 4. Десятичные дроби (34 часа)
34	Понятие положительной десятичной дроби	1	2 часа
35	Сравнение положительных десятичных дробей		2 часа
36	Сложение и вычитание положительных десятичных дробей		4 часа
37	Перенос запятой в положительной десятичной дроби		2 часа
38	Умножение положительных десятичных дробей		4 часа
39	Деление положительных десятичных дробей		4 часа
40	Десятичные дроби и проценты	1	4 часа
41	Десятичные дроби любого знака		2 часа
42	Приближение десятичных дробей		3 часа
43	Приближение суммы, разности, произведения и частного двух чисел		3 часа
44	Занимательные задачи к главе		2 часа
Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби (24 часа)
45	Разложение положительной обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь	1	2 часа
46	Периодические десятичные дроби		2 часа
47	Непериодические десятичные дроби		2 часа
48	Длина отрезка		3 часа
49	Длина окружности. Площадь круга.		3 часа
50	Координатная ось		3 часа
51	Декартова система координат на плоскости		3 часа
52	Столбчатые диаграммы и графики		3 часа
53	Занимательные задачи к главе		2 часа
54	Обобщающее повторение	1	14 часов
Итого:		9	170 часов

7 класс

№ п/п	Название раздела	Количество контрольных работ	Количество часов
АЛГЕБРА
Глава 1. Действительные числа (17 часов)
1	Натуральные числа	1	4 часа
2	Рациональные числа		4 часа
3	Действительные числа		9 часов
Глава 2. Алгебраические выражения (73 часа)
4	Одночлены	1	9 часов
5	Многочлены		18 часов
6	Формулы сокращенного умножения	1	19 часов
7	Алгебраические дроби	1	18 часов
8	Степень с целым показателем	1	9 часов
Глава 3. Линейные уравнения (21 час)
9	Линейные уравнения с одним неизвестным	1	7 часов
10	Системы линейных уравнений		14 часов
Повторение (9 часов)
11	Повторение изученного материала	1	9 часов
ГЕОМЕТРИЯ
1	Начальные геометрические сведения	1	7 часов
2	Треугольники	1	14 часов
3	Параллельные прямые	1	9 часов
4	Соотношения между сторонами и углами треугольника	2	16 часов
5	Повторение	-	4 часа
Итого за год		7/5	170 часов

8 класс

№ п/п	Название раздела	Количество контрольных работ	Количество часов
АЛГЕБРА
Глава 1. Простейшие функции. Квадратные корни (25 часов)
1	Функции и графики	1	9 часов
2	Функции		7 часов
3	Квадратные корни	1	9 часов
Глава 2. Квадратные и рациональные уравнения (29 часов)
4	Квадратные уравнения	1	16 часов
5	Рациональные уравнения	1	13 часов
Глава 3. Функции  (23 часа)
6	Линейная функция	1	9 часов
7	Квадратичная функция		9 часов
8	Функция		5 часов
Глава 4. Системы рациональных уравнений (19 часов)
9	Системы рациональных уравнений	1	10 часов
10	Графический способ решения систем уравнений		9 часов
Повторение  (6 часов)
11	Повторение изученного материала	1	5 часов
ГЕОМЕТРИЯ
1	Четырехугольники	1	14 часов
2	Площадь	1	14 часов
3	Подобные треугольники	2	19 часов
4	Окружность	1	17 часов
5	Повторение	-	4 часа
Итого за год		7/5	170 часов

9 класс

№ п/п	Название раздела	Количество контрольных работ	Количество часов
АЛГЕБРА
Глава 1. Неравенства   (35 часов)
1	Линейные неравенства с одним неизвестным	1	9 часов
2	Неравенства второй степени с одним неизвестным		12 часов
3	Рациональные неравенства	1	14 часов
Глава 2. Степень числа (18 часов)
4	Корень степени n	1	18 часов
Глава 3. Последовательности (18 часов)
5	Числовые последовательности и их свойства	1	3 часа
6	Арифметическая прогрессия		7 часов
7	Геометрическая прогрессия	1	8 часов
Глава 4. Приближенные вычисления  (7 часов)
8	Приближение чисел	-	5 часов
9	Дополнения к главе		2 часа
Повторение  (24 часов)
10	Повторение изученного материала	2	22 часа
ГЕОМЕТРИЯ
1	Векторы	1	8 часов
2	Метод координат		10 часов
3	Соотношения между  сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.	1	11 часов
4	Длина окружности и площадь круга	1	12 часов
5	Движения	1	8 часов
6	Начальные сведения из стереометрии	-	8 часов
7	Об аксиомах планиметрии	-	2 часа
8	Повторение	-	9 часов
Итого за год		7/4	170 часов