Рабочая программа по математике 9 класс.

Пояснительная записка

Данная рабочая программа составлена на основе следующих нормативных документов:

- Закона «Об образовании в Российской Федерации»» № 273 от 27.12.2012г.

- Приказа Министерства образования и науки РФ от 5.03.2004 г. № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»;

- Программы общеобразовательных учреждений по геометрии 7–9 классы, к учебному комплексу для 7-9 классов, авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2008 – М: «Просвещение», 2008. – с. 19-21.

Программа соответствует учебникам:

 - Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — М. : Мнемозина, 2009. — 191 с. , Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [А. Г. Мордкович и др.]; под ред. А. Г. Мордковича. — 13-е изд., испр. и доп. — М.: Мнемозина, 2009. — 270 с.,

- Геометрия, 7—9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и д. — М.: Просвещение, 2009

Место предмета в учебном плане.

      Программа составлена на основе Базисного учебного плана 2004 г. Для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе основного общего образования отводится 170 ч из расчета 5 ч в неделю.

Изучение математике направлено на достижение следующих целей:

·    Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

·    Интеллектуально развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

·     Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

·    Воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

      В данную рабочую программу могут вноситься изменения в связи с погодными условиями. 

Содержание тем учебного предмета

I.                   АЛГЕБРА

Неравенства и системы неравенств. (16 ч.)

Линейные и квадратные неравенства (повторение).

Рациональное неравенство. Метод интервалов.

Множества и операции над ними.

Система неравенств. Решение системы неравенств.

Основная цель:

·        формирование представлений о частном и общем решении рациональных неравенств и их систем, о неравенствах с модулями, о равносильности неравенств;

·        овладение умением совершать равносильные преобразования, решать неравенства методом интервалов;

·        расширение и обобщение сведений о рациональных неравенствах и способах их решения: метод интервалов, метод замены переменной.

Системы уравнений. (15ч.)

Рациональное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения . Равносильные уравнения с двумя переменными. Формула расстояния между двумя точками координатной плоскости. График уравнения . Система уравнений с двумя переменными. Решение системы уравнений. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными.

Методы решения систем уравнений (метод подстановки, алгебраического сложения, введения новых переменных) равносильность систем уравнений.

Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.

Основная цель:

·        формирование представлений о системе двух рациональных уравнений с двумя переменными, о рациональном  уравнении с двумя переменными;

·        овладение умением совершать равносильные преобразования, решать уравнения и системы уравнений с двумя переменными;

·        отработка навыков решения уравнения и системы уравнений различными методами: графическим, подстановкой, алгебраического сложения, введения новых переменных.

Числовые функции. (25 ч.)

Функция. Независимая переменная. Зависимая переменная. Область определения функции. Естественная область определения функции. Область значений функции.

Способы задания функции (аналитический, графический, табличный, словесный).

Свойства функций (монотонность, ограниченность, выпуклость, наибольшее и наименьшее значения, непрерывность). Исследование функций: , , , , , , .

Чётные и нечётные функции. Алгоритм исследования функции на чётность. Графики чётной и нечётной функций.

Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график. Степенная функция с отрицательным целым показателем, её свойства и график.

Функция , её свойства и график.

Основная цель:

·        формирование представлений о таких фундаментальных понятиях математики, какими являются понятия функции, её области определения, области значения; о различных способах задания функции: аналитическом, графическом, табличном, словесном;

·        овладение умением применения четности или нечетности, ограниченности, непрерывности, монотонности функций;

·        формирование умений находить наибольшее и наименьшее значение на заданном промежутке, решая практические задачи;

·        формирование понимания того, как свойства функций отражаются на поведении графиков функций.

Прогрессии. (16ч.)

Числовая последовательность. Способы задания числовых последовательностей (аналитический, словесный, рекуррентный). Свойства числовых последовательностей.

Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена. Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии. Характеристическое свойство.

Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена. Формула суммы членов конечной геометрической прогрессии. Характеристическое свойство. Прогрессии и банковские расчёты.

Основная цель:

·        формирование преставлений о понятии числовой последовательности, арифметической и геометрической прогрессиях как частных случаях числовых последовательностей; о трех способах задания последовательности: аналитическом, словесном и рекуррентном;

·        сформировать и обосновать ряд свойств арифметической и геометрической прогрессий, свести их в одну таблицу;

·        овладение умением решать текстовые задачи, используя свойства арифметической и геометрической прогрессии

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. (12 ч.)

Комбинаторные задачи. Правило умножения. Факториал. Перестановки.

Группировка информации. Общий ряд данных. Кратность варианты измерения. Табличное представление информации. Частота варианты. Графическое представление информации. Полигон распределения данных. Гистограмма. Числовые характеристики данных измерения (размах, мода, среднее значение)

Вероятность. Событие (случайное, достоверное, невозможное). Классическая вероятностная схема. Противоположные события. Несовместные события. Вероятность суммы двух событий. Вероятность противоположного события. Статистическая устойчивость. Статистическая вероятность.

Обобщающее повторение. (17ч)

Итоговая контрольная работа – 1 ч

II.                ГЕОМЕТРИЯ

I. Векторы. Метод координат. (20 ч.)

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Основная цель — научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач. Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

II. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. (15 ч.)

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Основная цель — развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольника (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач.

Основное   внимание   следует   уделить   выработке   прочных   навыков   в   применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.

III. Длина окружности и площадь круга. (12 ч.)

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Основная цель — расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2ге-угольника, если дан правильный п-угольник.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площади круга, ограниченного окружностью

IV. Движения. (9 ч.)

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Основная цель — познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений. Движение   плоскости   вводится   как   отображение   плоскости   на   себя,   сохраняющее расстояние между точками.  При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач. Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.

V. Об аксиомах геометрии. (2 ч.)

Беседа об аксиомах геометрии

Основная цель – дать наиболее глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиматеческом методе.

Повторение. Решение задач. (10 ч.)

Учебно-тематическое планирование

№ п/п	Сроки изучения по плану			Сроки изучения фактически	Тема урока	Содержание стандарта	Виды контроля
1					Повторение материала 7-8 классов  по теме "Многочлены. Формулы сокращенного умножения"	Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов. Разложение многочлена на множители.
2					Повторение материала 7-8 классов  по теме "Уравнения"	Уравнения с одной переменной. Квадратное уравнение: формулы корней квадратного уравнения. Корень уравнения
3					Повторение материала 7-8 классов  по теме "Математические модели"		Тест
4					Понятие вектора. Равенство векторов.	Вектор. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов
5					Откладывание вектора от данной точки.		Сам.раб. обучающего характера
6					Повторение. Рациональные неравенства. Метод интервалов.	Неравенство с одной переменной. Решение неравенств.. линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств.
7					Линейные и квадратные неравенства.
8					Навыки решения линейных и квадратных неравенств.
9					Сумма  двух векторов. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма.	Операции над векторами:  сложение
10					Сумма нескольких векторов.		Сам.раб. обучающего характера
11					Закрепление навыков решения линейных и квадратных неравенств.	Неравенство с одной переменной. Решение неравенств. линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств.	Тест
12					Рациональное неравенство. Метод интервалов
13					Обобщение навыков решения рациональных неравенств. Метод интервалов		Сам. раб
14					Вычитание векторов.	Операции над векторами.	Проверочная сам.раб.
15					Произведение вектора на число	Умножение вектора на число
16					Развитие  навыков при решении рациональных неравенств методом интервалов.	Примеры решения дробно-линейных неравенств.
17					Закрепление навыков решения рациональных  неравенств методом интервалов.
18					Практическое занятие по проверке навыков решения рациональных неравенств методом интервалов.		тест
19					Решение задач. Произведение вектора на число.	Умножение вектора на число	Проверочная сам.раб.
20					Применение векторов к решению задач.
21					Множества и операции над ними	Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств.
22					Решение задач по теме «Множества»
23					Решение задач по теме «Множества и операции над ними»
24					Средняя линия трапеции.	Трапеция, средняя линия трапеции	Проверочная сам. раб.
25					Разложение вектора по двум данным неколлинеарным векторам.	Вектор.
26					Системы рациональных неравенств.	Линейные неравенства с одной переменной и их системы.
27					Решение системы неравенств	Линейные неравенства с одной переменной и их системы.
28					Отработка навыков решения систем неравенств		Тест
29					Координаты вектора	Координаты вектора	Сам.раб. контролирующего характера
30					Решение задач по теме «Вектор. Координаты вектора»
31					Решение системы неравенств. Подготовка к контрольной работе.	Линейные неравенства с одной переменной и их системы.
32					Контрольная работа №1по теме " Рациональные неравенства и их системы"		Контрольная работа
33					Системы уравнения. Основные понятия.	Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Примеры решения нелинейных систем
34					Контрольная работа по теме «Вектор. Координаты вектора»		Контрольная работа
35					Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца. Простейшие задачи в координатах.	Координаты вектора.
36					Рациональное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения р(х;у) = 0.	Уравнения с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными
37					Равносильные уравнения с двумя переменными.
38					Решение рациональных уравнений с двумя переменными.		Сам.раб
39					Простейшие задачи в координатах. Решение задач	Координаты вектора.
40					Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности		Математический диктант
41					Система уравнений с двумя переменными. Метод подстановки.	Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой
42					Решение систем уравнений с двумя переменными методом подстановки.		Проверочная работа
43					Методы решения систем уравнений: метод алгебраического сложения	Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение алгебраическим сложением.
44					Уравнение окружности. Решение задач.
45					Уравнение прямой.
46					Методы решения систем уравнений: метод алгебраического сложения	Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение алгебраическим сложением.	Тест
47					Методы решения систем уравнений: метод введения новых переменных.	Система уравнений; решение системы. Примеры решения нелинейных систем
48					Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций	Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Примеры решения нелинейных систем
49					Применение векторов и координат при решении задач	Вектор. Координаты вектора	Математический диктант
50					Решение задач по теме «Уравнения окружности и прямой».	Окружность и прямая	Теоретический опрос, зачет
51					Решение задач с помощью системы уравнений	Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Примеры решения нелинейных систем
52					Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций при решении задач.
53					Повторение по теме « Системы уравнений».
54					Синус, косинус и тангенс. Основное тригонометрическое тождество.	Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 00 до 1800. Основное тригонометрическое тождество.
55					Формулы приведения. Формулы для вычисления координат точки.	Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс одного и того же угла.	Математический диктант
56					Повторение по теме «Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций»	Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Примеры решения нелинейных систем
57					Контрольная работа по теме «Системы уравнений»		Контрольная работа
58					Определение числовой функции.	Понятие функции.
59					Решение задач по теме «Синус, косинус и тангенс»	Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 00 до 1800. Основное тригонометрическое тождество.	Сам..работа контролирующего характера
60					Теорема о площади треугольника. Теорема синусов.	Теорема синусов, примеры их применения для вычисления элементов треугольника	Математический диктант
61					Область определения и область значения функции.	Область определения функции
62					Функция. Независимая переменная. Зависимая переменная. Область определения	Понятие функции. Область определения функции.
63					Определение числовой функции. Область определения, область значения функции.
64					Теорема косинусов.	Теорема косинусов. Примеры их применения для вычисления элементов треугольника.
65					Решение треугольников.	Решение прямоугольных треугольников
66					Способы задания функции.	Способы задания функции.
67					Определение видов функции по их графику.

68					Свойства функции.
69					Решение задач по теме «Решение треугольников».		Теорема синусов, теорема косинусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника
70					Измерительные работы.
71					Свойства функций: монотонность, ограниченность, выпуклость		Возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства.
72					Свойства функций: наибольшее и наименьшее значения, непрерывность
73					Способы задания функции (аналитический, графический, табличный, словесный)		Способы задания функции
74					Решение задач по теме «Решение треугольников. Теорема синусов и теорема косинусов»		Теорема синусов, теорема косинусов	Сам. раб. контролирующего характера
75					Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.		Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.	Математический диктант
76					Четные и нечетные функции.		Способы задания функции
77					Определение четной или нечетной функции по графику.			Практическая работа
78					Построение графиков четных и нечетных функций.
79					Скалярное произведение в координатах. Свойства скалярного произведения векторов.		Скалярное произведение векторов	Проверочная работа
80					Скалярное произведение векторов и его свойства. Решение задач.
81					Контрольная работа по теме «Числовые функции».			Контрольная работа
82					Функция у=хn (nϵN) , их свойства и графики		Степенные функции с натуральным показателем и их графики
83					Исследование функций у=хn (nϵN)
84					Решение задач по теме «Скалярное произведение векторов».		Скалярное произведение векторов	Математический диктант
85					Контрольная работа № 4 по теме " Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов"			Контрольная работа
86					Построение  и чтение графиков функций у=хn (nϵN)		Степенные функции с натуральным показателем и их графики
87						Функция у=хn (nϵN). Повторение.
88						Функции у=х-n (nϵN) их свойства и графики.	Функции, описывающие обратную пропорциональную зависимость	Сам. раб
89						Правильный многоугольник. Окружность, описанная около правильного многоугольника.	Правильные многоугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника
90						Окружность, вписанная в правильный многоугольник.		Самостоятельная работа
91						Исследование функции у=х-n (nϵN)	Функции, описывающие обратную пропорциональную зависимость
92						Повторение по теме «Функции у=х-n (nϵN) их свойства и графики».
93						Функция у=, ее свойства и график.	График функции корень кубический	тест
94						Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.	Правильные многоугольники
95						Построение правильных многоугольников
96						Действия с выражениями вида у=	График функции корень кубический
97						Построение и исследование графиков функции у=
98						Контрольная работа по теме «Числовые функции».		Контрольная работа
99						Длина окружности.	Длина окружности. Площадь круга	Математический диктант
100						Площадь круга
101						Числовые последовательности.	Понятие последовательности
102						Способы задания последовательностей (аналитический, словесный, рекуррентный)
103						Свойства числовых последовательностей.
104						Площадь кругового сектора	Площадь кругового сектора
105						Решение задач по теме «Длина окружности. Площадь круга»		Самостоятельная работа
106						Повторение. Числовые последовательности.	Понятие последовательности
107						Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена.	Арифметическая прогрессия. Формулы общего члена арифметической прогрессии
108						Отработка навыков нахождения n-го члена арифметической прогрессии.		тест
109						Решение задач по теме «Правильные многоугольники».	Правильные многоугольники	Математический диктант
110						Подготовка к контрольной работе по теме: «Правильные многоугольники»		зачет
111						Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии. Характеристическое свойство	Формулы суммы первых нескольких членов арифметической прогрессии
112						Отработка навыков нахождения суммы членов конечной арифметической прогрессии.		Сам. раб
113						Решение задач с использованием  арифметической прогрессии.
114						Контрольная работа по теме «Правильные многоугольники»		Контрольная работа
115						Понятие движения.	Примеры движения фигур.
116						Геометрическая прогрессия. Формула п-го члена.	Геометрическая прогрессия. Формулы общего члена геометрической прогрессии
117						Отработка навыков нахождения n-го члена геометрической прогрессии.		тест
118						Формула суммы членов конечной геометрической прогрессии. Характеристическое свойство	Сумма первых нескольких членов геометрической прогрессии
119						Отображение плоскости на себя.	Примеры движения фигур. параллельный перенос
120						Параллельный перенос.
121						Отработка навыков нахождения суммы членов конечной геометрической прогрессии. Характеристическое свойство	Сумма первых нескольких членов геометрической прогрессии. Сложные прогрессии	Сам. раб
122						Прогрессия и банковские расчеты
123						Подготовка к контрольной работе по темам «Арифметическая и геометрическая прогрессии»	Арифметическая и геометрическая прогрессии.  Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессии. Сложные прогрессии.
124						Поворот.	Поворот	Проверочная работа
125						Отработка навыков построения геометрических фигур при повороте		Самостоятельная работа обучающего характера
126						Контрольная работа по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии».		Контрольная работа
127						Комбинаторные задачи. Дерево возможных вариантов.	Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения
128						Комбинаторные задачи. Правило умножения. Факториал.
129						Решение задач по теме «Движения».	Примеры движения фигур. Параллельный перенос. Поворот.	зачет
130						Подготовка к контрольной работе по теме «Движения»
131						Решение комбинаторных задач. Перестановки.	Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения
132						Статистика – дизайн информации. Группировка информации.	Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков
133						Графическое представление информации. Полигон. Гистограмма.
134						Повторение. Поворот, параллельный перенос.	Примеры движения фигур. Параллельный перенос. Поворот.
135						Контрольная работа по теме «Движение».		Контрольная работа
136						Числовые характеристики данных измерения (размах, мода, среднее значение)	Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки. Понятие и примеры случайных событий	Практическая работа
137						Простейшие вероятностные задачи. Вероятность. Событие (случайное, достоверное, невозможное). Классическая вероятностная схема
138						Противоположные события. Несовместные события.
139						Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники.	Правильные многогранники. Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре.
140						Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида
141						Экспериментальные данные и вероятности событий.	Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности
142						Вероятность суммы двух событий. Вероятность противоположного события.
143						Контрольная работа по теме «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей»		Контрольная работа
144						Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида	Правильные многогранники. Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре.
145						Формулы для вычисления объемов призмы, параллелепипеда, пирамиды	Объем тела, формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса
146						Обобщающее повторение по теме "Неравенства и системы неравенств"	Неравенство с одной переменной. Решение неравенств. линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств.	Работа с КИМ по ГИА
147						Обобщающее повторение по теме "Системы уравнений"	Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Примеры решения нелинейных систем	Работа с КИМ по ГИА
148						Обобщающее повторение по теме "Способы задания функций. Свойства функций"	Понятие функции. Способы задания функции.	Работа с КИМ по ГИА
149						Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар	Наглядные представления о пространственных телах: шаре, сфере, конусе, цилиндре.
150						Формулы для вычисления площадей поверхности и объемов  (цилиндр, конус, сфера, шар)	Объем тела, формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса
151						Обобщающее повторение по теме "Функции, их свойства и графики"	Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значение функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.	Работа с КИМ по ГИА
152						Обобщающее повторение по теме "Арифметическая прогрессия"	Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессии, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий.	Работа с КИМ по ГИА
153						Обобщающее повторение по теме "Геометрическая прогрессии"		Работа с КИМ по ГИА
154						Решение задач по теме «Формулы для вычисления площадей поверхности и объемов  (цилиндр, конус, сфера, шар)»	Объем тела, формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса
155						Беседа об аксиомах стереометрии
156						Обобщающее повторение по теме «Решение задач на движение»	Решение текстовых задач алгебраическим способом	Работа с КИМ по ГИА
157						Решение задач на совместную работу		Работа с КИМ по ГИА
158						Решение текстовых задач.		Работа с КИМ по ГИА
159						Повторение. Решение задач по теме "Векторы"	Вектор. Длина (модуль) вектора.  Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение. Разложение, скалярное произведение. Угол между векторами.
160						Повторение. Решение задач по теме "Решение треугольника"	Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.
161						Повторение. Решение задач с помощью системы уравнений.	Решение текстовых задач алгебраическим способом	Работа с КИМ по ГИА
162						Обобщающее повторение по теме «Решение уравнений».	Уравнения с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными	Работа с КИМ по ГИА
163						Обобщение по теме: «Решение систем неравенств».	Линейные неравенства с одной переменной и их системы.	Работа с КИМ по ГИА
164						Повторение. Решение задач по теме "Правильные многоугольники"	Многоугольники.
165						Повторение. Решение задач по теме "Длина окружности и площадь круга"	Длина окружности. Площадь круга.
166						Обобщающее повторение по теме "Элементы статистики, теории вероятности"	Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выборе на основе выборки
167						Обобщающее повторение по теме "Элементы комбинаторики"	Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.	Работа с КИМ по ГИА
168						Итоговый урок по обобщению тем по алгебре.
169						Решение задач по теме "Длина окружности и площадь круга", подготовка к контрольной работе.	Длина окружности. Площадь круга.
170						Итоговый урок по обобщению всех тем по геометрии.

Требования к уровню подготовки учащихся

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения линии «Алгебра» предмета «Математика» ученик должен

знать/понимать:

·      существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

·      существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

·      как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

·      как математически определённые функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

·      как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

·      вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

·      смысл идеализации, позволяющий решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

Арифметика

Уметь:

·      выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

·      переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты -  в виде дроби и дробь – в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

·      выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

·      округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и избытком, выполнять оценку числовых выражений;

·      пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объёма; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

·      решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·      решения несложных расчётных практических задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

·      устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приёмов;

·      интерпретации результатов решения задач с учётом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

Алгебра

Уметь

·      составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

·      выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

·      применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

·      решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним; системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

·      решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

·      решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

·      изображать числа точками на координатной прямой;

·      определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

·      распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

·      находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

·      определять свойства функции по её графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

·      описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·      выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

·      моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

·      описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;

·      интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь

·      проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных ранее или полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

·      извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

·      решать комбинаторные задачи путём систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;

·      вычислять средние значения результатов измерений;

·      находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

·      находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·      выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

·      распознавания логически некорректных рассуждений;

·      записи математических утверждений, доказательств;

·      анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

·      решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объёмов, времени, скорости;

·      решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

·      сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

понимания статистических утверждений.

В результате изучения линии «Геометрия» предмета «Математика» ученик должен

знать/ уметь /понимать:

·           Знать определения вектора и равных векторов; изображать и обозначать векторы, откладывать от данной точки вектор, равный данному; уметь решать задачи.

·           Уметь объяснить, как определяется сумма двух и более векторов; знать законы сложения векторов, определение разности двух векторов; знать, какой вектор называется противоположным данному; уметь строить сумму двух и более данных векторов, пользуясь правилами треугольника, параллелограмма, многоугольника, строить разность двух данных векторов; уметь решать задачи.

·           Знать, какой вектор называется произведением вектора на число; уметь формулировать свойства умножения вектора на число; знать, какой отрезок называется средней линией трапеции; уметь формулировать и доказывать теорему о средней линии трапеции; уметь решать задачи.

·           Знать формулировки и доказательства леммы о коллинеарных векторах и теоремы о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам, правила действий над векторами с заданными координатами; уметь решать задачи.

·           Знать и уметь выводить формулы координат вектора через координаты его конца и начала, координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками; уметь решать задачи.

·           Знать и уметь выводить уравнения окружности и прямой; уметь строить окружности и прямые, заданные уравнениями; уметь решать задачи.

·           Знать, как вводятся синус, косинус и тангенс углов от 0º до 180º; уметь доказывать основное тригонометрическое тождество; знать формулы для вычисления координат точки; уметь решать задачи.

·           Знать и уметь доказывать теорему о площади треугольника, теоремы синусов и косинусов; уметь решать задачи.

·           Уметь объяснить, что такое угол между векторами; знать определение скалярного произведения векторов, условие перпендикулярности ненулевых векторов, выражение скалярного произведения в координатах и его свойства; уметь решать задачи.

·           Знать определение правильного многоугольника; знать и уметь доказывать теоремы об окружности, описанной около правильного многоугольника, и окружности, вписанной в правильный многоугольник; знать формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности; уметь их вывести и применять при решении задач.

·           Знать формулы длины окружности и дуги окружности, площади круга и кругового сектора; уметь применять их при решении задач.

·           Уметь объяснить, что такое отображение плоскости на себя; знать определение движания плоскости; уметь доказывать, что осевая и центральная симметрии являются движениями и что при движении отрезок отображается на отрезок, а треугольник – на равный ему треугольник; уметь решать задачи.

·           Уметь объяснить, что такое параллельный перенос и поворот; доказывать, что параллельный перенос и поворот являются движениями плоскости; уметь решать задачи.

·           Иметь представления о простейших многогранниках, телах и поверхностях в пространстве; знать формулы для вычисления площадей поверхностей и объёмов тел.

Контрольные работы  по алгебре в 2-х вариантах

 

НОРМЫ ОЦЕНИВАНИЯ

(на основании предложенных в дидактическом пособии рекомендаций):

 

Контрольные работы по геометрии

(Программы общеобразовательных учреждений по геометрии 7–9 классы, к учебному комплексу для 7-9 классов, авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2008 – М: «Просвещение», 2008. – с. 19-21.)

Нормы оценивания:

Верно выполненное одно из трех предложенных заданий – оценка «удовлетворительно»;

Верно выполненных два задания – «хорошо». И  все задания, выполненные верны - оцениваются оценкой «отлично».

При оценивании делается акцент на наличие доказательной базы. Если задача решается без теоретического обоснования, то она считается решенной неверно.

Контрольная работа № 1 Метод координат Вариант 1

1.Найдите координаты и длину вектора   если

2. Даны координаты вершин треугольника ABC: A (-6; 1), B (2; 4), С (2; -2).

Докажите, что треугольник  ABC равнобедренный, и найдите высоту  треугольника, проведенную из вершины A.

3. Окружность задана уравнением  Напишите уравнение прямой, проходящей через её центр и параллельной оси ординат.

Контрольная работа № 1 Метод координат Вариант 2

1.Найдите координаты и длину вектора   если

2. Даны координаты вершин четырехугольника  ABC D: A (-6; 1), B (0; 5), С (6; -4),           D (0; -8).

Докажите, что ABCD – прямоугольник, и найдите координаты точки пересечения его диагоналей.

3. Окружность задана уравнением  Напишите уравнение прямой, проходящей через её центр и параллельной оси абсцисс.

Контрольная работа № 2   Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Скалярное произведение векторов. Вариант 1

1. Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох, если А(-1; 3).

2. Решите треугольник АВС, если

3. Найдите косинус угла М треугольника KLM, если К(1; 7), L(-2; 4), М(2; 0).

Контрольная работа № 2 Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Скалярное произведение векторов. Вариант 2

1. Найдите угол между лучом ОВ и положительной полуосью Ох, если В(3; 3).

2. Решите треугольник ВСD, если

3. Найдите косинус угла А треугольника АВC, если А(3; 9), В(0;6), С(4;2).

Контрольная работа №3  Длина окружности и площадь круга  Вариант 1

1.  Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.

2. Найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72 дм².

3. найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если её градусная мера равна 150^о.

Контрольная работа №3  Длина окружности и площадь круга Вариант 2

1.  Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48 см. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.

2. Найдите длину окружности, если площадь вписанного в  неё правильного шестиугольника  равна .

3. Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна  120^о, а радиус круга равен  12 см.

                                    Контрольная работа №4  Движения  Вариант 1

1.  Дана трапеция АВСD.  Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно прямой, содержащей боковую сторону АВ.

2. Две окружности с центрами О₁ и О₂, радиусы которых равны, пересекаются в точках M и N. Через точку М проведена прямая, параллельная О₁О₂  и пересекающая окружность с центром О₂ в точке D. Используя параллельный перенос, докажите, четырехугольник О₁МDО₂ является   параллелограммом.

Контрольная работа №4  Движения Вариант 2

1.  Дана трапеция АВСD.  Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно точки, Являющейся серединой боковой стороны CD..

2.  Дан шестиугольник А₁А₂А₃А₄А₅А₆. Его стороны А₁А₂ и А₄А₅, А₂А₃ и А₅А₆, А₃А₄ и А₆А₁ попарно равны и параллельны. Используя центральную симметрию, докажите, что диагонали А₁А₄, А₂А₅, А₃А₆ данного шестиугольника пересекаются в одной точке.

Итоговая контрольная работа  Вариант 1

1. В треугольнике АВС точка D – середина стороны АВ, точка М – точка пересечения медиан.

а) Выразите вектор  через векторы и  и вектор  через векторы  и .

б)  Найдите скалярное произведение , если

2. Даны точки А(1; 1), В(4; 5), С(-3; 4).

а)  Докажите, что треугольник АВС равнобедренный и прямоугольный.

б) Найдите длину медианы СМ.

3. В треугольнике АВС  высота ВD равна h.

а) Найдите сторону АС и радиус R описанной окружности.

б) Вычислите значение R, если

4. Хорда окружности равна а и стягивает дугу в 120^о. Найдите: а) длину дуги; б) площадь сектора, ограниченного этой дугой и двумя радиусами.

Итоговая контрольная работа  Вариант 2

1. В параллелограмме  АВСD диагонали пересекаются в точке О.

а) Выразите вектор  через векторы и  и вектор  через векторы  и .

б)  Найдите скалярное произведение , если

2. Даны точки К(0; 1), М(-3; -3),  N(1; -6).

а)  Докажите, что треугольник KMN равнобедренный и прямоугольный.

б) Найдите длину медианы NL.

3. В треугольнике АВС  высота ВD равна h.

а) Найдите сторону АD и радиус R описанной окружности.

б) Вычислите значение R, если

4. Хорда окружности равна а и стягивает дугу в 60^о. Найдите: а) длину дуги; б) площадь сектора, ограниченного этой дугой и двумя радиусами.

Краткое описание документа:

Рабочая программа по математике для 9 классов составлена по учебникам

- Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник и задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — М. : Мнемозина, 2009. — 191 с. ,

- Геометрия, 7—9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и д. — М.: Просвещение, 2009