Рабочая программа по математике 10 класс

Тематическое планирование  учебного материала по алгебре в 10 классе

по учебнику Ю.М. Колягин,  М.В. Ткачева и др. «Алгебра и начала математического анализа-10кл»  на 2014-2015 учебный год

( 4 часа в неделю, всего 136 часов)

№ п/п

тема   урока

тип   урока

цель урока

дата проведения

домашнее задание

примечание

                                                                                                          Повторение 7 часов

1	Входная контрольная работа		Проверка остаточных знаний
2	Повторение. Алгебраические выражения и их преобразования	комбинированный	Выполнять преобразование выражений, содержащих степень с целым показателем,  разложение многочленов на множители различными способами и применять формулы сокращенного умножения для преобразований алгебраических выражений
3	Повторение. Алгебраические выражения и их преобразования	комбинированный	Выполнять преобразование выражений, содержащих степень с целым показателем,  разложение многочленов на множители различными способами и применять формулы сокращенного умножения для преобразований алгебраических выражений
4	Повторение. Уравнения и системы уравнений.	комбинированный	Решать линейные, квадратные, дробно-рациональные уравнения.  Вспомнить методы решения систем уравнений.
5	Повторение. Функция.	комбинированный	Линейная, квадратичная функции.
6	Повторение. Координаты и графики.	комбинированный	Построение графиков функций.
7	Повторение. Арифметическая и геометрическая прогрессии.	комбинированный	Вспомнить арифметические и геометрические прогрессии. Вспомнить основные формулы.

Действительные числа 15 часов

8	Действительные числа.	комбинированный	Вспомнить что такое натуральное число, целое, рациональное число, периодическая дробь; научить записывать бесконечную периодическую дробь в виде обыкновенной; выполнять действия с десятичными и обыкновенными дробями.
9	Действительные  числа	комбинированный	Вспомнить что такое натуральное число, целое, рациональное число, периодическая дробь; научить записывать бесконечную периодическую дробь в виде обыкновенной; выполнять действия с десятичными и обыкновенными дробями.
10	Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия	комбинированный	Определение бесконечно убывающий геометрической прогрессии, формула суммы.			Повторить все  о геометрической прогрессии
11	Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия	Учебный практикум	Решение упражнений по теме
12	Арифметический корень натуральной степени.	комбинированный	Знать определение арифметического корня n-ой степени и его свойства, уметь доказывать свойства корня натуральной степени, уметь выполнять действия с корнями			Обобщение знаний о корнях и арифметических корнях, полученных в 9-летней школе; подготовка к изучению понятия степени с действительным показателем
13	Арифметический корень натуральной степени. Диктант.	урок решения задач	Знать определение арифметического корня n-ой степени и его свойства, уметь доказывать свойства корня натуральной степени, уметь выполнять действия с корнями
14	Арифметический корень натуральной степени. С.р.	урок решения задач	Знать определение арифметического корня n-ой степени и его свойства, уметь доказывать свойства корня натуральной степени, уметь выполнять действия с корнями
15	Арифметический корень натуральной степени. Упрощение выражений.	урок решения задач	Знать определение арифметического корня n-ой степени и его свойства, уметь доказывать свойства корня натуральной степени, уметь выполнять действия с корнями
16	Арифметический корень натуральной степени. Упрощение выражений.	урок решения задач	Знать определение арифметического корня n-ой степени и его свойства, уметь доказывать свойства корня натуральной степени, уметь выполнять действия с корнями
17	Степень с рациональным показателем.	урок решения задач	Определение степени, свойства степени. Применение свойств.
18	Преобразование выражений, содержащих  степени  с  рациональным  показателем .	Урок решения задач	Продолжить знакомство со свойствами степени с рациональным показателем. Тренировать в применении  этих свойств в преобразовании выражений. Умение находить значение степени с рациональным показателем, преобразовывать выражения, используя свойства степени с рациональным показателем.
19	Понятие о степени  с  действительным  показателем .	Комбинированный	Дать понятие степени с действительным показателем. Учить преобразовывать выражения, содержащие степени с действительным показателем. Умение  преобразовывать выражения, содержащие степени с действительным показателем.
20	Свойства степени с действительным показателем.	Урок решения задач	Знакомить со свойствами степени с действительным показателем. Учить преобразовывать выражения, содержащие степени с действительным показателем. Знание свойств степени с действительным показателем.
21	Решение задач по  теме «Степень  с  действительным  показателем».	Урок-обобщение	Повторить знания, полученные учащимися при изучении указанных тем. Тренировать в решении задач по указанной теме, готовить к выполнению контрольной работы. Умение находить значение степени с рациональным показателем, преобразовывать выражения, сравнивать значения степеней.
22	Контрольная  работа  по  теме «Степень  с  действительным  показателем»	Контрольная работа	Проверить умение находить значение степени с рациональным показателем, преобразовывать выражения, используя свойства степени , сравнивать значения степеней.

Степенная функция 20 часов

23	Анализ контрольной работы. Степенная  функция,  ее  свойства  и  график	Урок-лекция	Знакомить учащихся с понятием ограниченной функции, со свойствами и графиками различных (в зависимости от показателя степени) видов степенной функции. Умение схематически  строить график степенной функции.
24	Решение задач по теме «Степенная  функция,  ее  свойства  и  график»	Урок-практикум	Тренировать в построении графиков степенной функции с различными видами показателей. Умение схематически  строить график  более сложных видов степенной функции.
25	Решение задач по теме «Степенная  функция,  ее  свойства  и  график»	Урок решения задач	Тренировать в построении графиков степенной функции с различными видами показателей. Уметь исследовать функцию и строить ее график.
26	Решение задач по теме «Степенная  функция,  ее  свойства  и  график»	Урок решения задач	Тренировать в построении графиков степенной функции с различными видами показателей. Уметь исследовать функцию и строить ее график.
27	Взаимно  обратные  функции.	Комбинированный урок	Дать определение функции, обратной для данной. Учить находить функцию, обратную данной. Знать, какая  функция  называется  обратимой. Уметь  строить  графики,  обратные  к  данному  графику.
28	Взаимно  обратные  функции. Решение задач.	Урок решения задач	Уметь  строить  графики,  обратные  к  данному  графику.
29	Сложные функции	Комбинированный урок	Дать определение сложной функции. Решение задач по теме.
30	Решение задач по теме «Взаимно обратные функции. Сложные функции»	Урок решения задач	Решение задач по теме.
31	Дробно – линейная функция	Комбинированный урок	Ознакомить учащихся с дробно – линейной функцией, показать применение функции на примере прикладной задачи. Уметь  строить  графики  дробно-линейной  функции, находить  их  горизонтальные  и  вертикальные  асимптоты.
32	Равносильные  уравнения	Комбинированный урок	Продолжить работу по формированию понятия «равносильные уравнения». Тренировать в решении уравнений. Уметь  при  решении  уравнений  выполнять  преобразования, приводящие  к  уравнениям-следствиям.
33	Равносильные неравенства.	Комбинированный урок	Продолжить работу по формированию понятия равносильности неравенств. Тренировать в решении неравенств. Понимать, что  при  решении  неравенства  можно  выполнять  только  равносильные  преобразования.
34	Равносильность систем	Комбинированный урок	Продолжить работу по формированию понятия равносильности систем.
35	Иррациональные  уравнения	Поисковый  урок	Иррациональные уравнения. Обучение решению иррациональных уравнений возведением обеих частей в одну и ту же натуральную степень. Уметь  решать  иррациональные  уравнения.
36	Решение иррациональных уравнений. С.р.	Комбинированный урок	Формирование  навыков решения иррациональных уравнений
37	Решение иррациональных уравнений.	Урок-практикум	Формирование твердых навыков решения иррациональных уравнений;  ознакомление с приемами решения систем, содержащих иррациональные уравнения
38	Иррациональные  неравенства.	Комбинированный урок	Учить решать простейшие иррациональные неравенства.
39	Решение иррациональных уравнений и неравенств.
40	Решение иррациональных уравнений и неравенств. С.р.
41	Обобщение  по  теме  « Степенная  функция».	Обобщающий урок	Обобщить знания, полученные при изучении темы «Степенная  функция » Развивать математическую речь учащихся, логическое мышление. Тренировать в решении задач по указанной теме. Уметь решать стандартные задачи по указанной теме.
42	Контрольная  работа  по  теме  « Степенная  функция»	Контрольная работа.	Проверить знания, умения и навыки по указанной теме. Формировать  навыки самостоятельной работы.

Показательная функция 11 часов

43	Анализ контрольной работы. Показательная  функция,  ее  свойства  и  график	Комбинированный урок	Знакомить с определением показательной функции и ее свойствами. Учить строить график показательной функции. Умение схематически строить график показательной функции.
44	Решение задач по теме «Показательная  функция,  ее  свойства  и  график»	Учебный практикум	Учить применять свойства показательной функции к решению задач. Умение графически решать комбинированные уравнения.
45	Показательные   уравнения	Комбинированный урок	Знакомить с алгоритмом решения показательных уравнений. Учить решать простейшие показательные уравнения. Умение решать простейшие показательные уравнения.
46	Решение показательных уравнений.	Учебный практикум	Тренировать в решении показательных уравнений. Учить решать более сложные показательные уравнения. Умение решать  показательные уравнения.
47	Решение показательных уравнений. Самостоятельная работа.	Урок решения задач.	Тренировать в решении показательных уравнений. Умение решать  показательные уравнения.
48	Показательные неравенства.	Комбинированный урок	Учить решать показательные неравенства. Умение решать  показательные неравенств.
49	Решение показательных  неравенств.	Практикум	Тренировать в решении показательных уравнений и неравенств. Умение решать показательные уравнения и  неравенства.
50	Системы  показательных уравнений.	Комбинированный урок	Обучение решению показательных систем уравнений
51	Системы  показательных неравенств.	Комбинированный урок	Знакомство с решением систем, содержащих показательные неравенства
52	Обобщение  по  теме «Показательная  функция»	Урок-обобщение	Обобщить знания, полученные при изучении указанной теме. Тренировать в решении показательных уравнений и неравенств.
53	Контрольная  работа  по  теме «Показательная  функция»	Контрольная работа	Проверить знание свойств показательной функции, умение решать показательные уравнения и неравенства.

Логарифмическая функция 17 часов

54	Логарифмы.	Комбинированный урок	Знакомить с определением логарифма числа, основным логарифмическим тождеством. Учить выполнять преобразования выражений, применяя основное логарифмическое тождество. Знание определения логарифма, основного логарифмического тождества.
55	Решение задач по теме «Логарифмы». Проверочная самостоятельная работа	Урок решения задач.	Тренировать в преобразовании выражений, применяя основное логарифмическое тождество. Учить находить О,Д,З, логарифмического выражения. Проверить умение вычислять логарифмы. Умение применять основное логарифмическое тождество.
56	Свойства  логарифмов	Комбинированный урок	Знакомить со свойствами логарифмов. Учить применять эти свойства к преобразованию выражений, содержащих логарифм.
57	Свойства  логарифмов	Комбинированный урок	Формирование навыков применения свойств логарифмов при решении задач
58	Десятичные  и  натуральные  логарифмы. Формула  перехода.	Комбинированный урок	Знакомить с десятичными и натуральными логарифмами. Познакомить с таблицей Брадиса натуральных и десятичных логарифмов. Учить выражать данный логарифм через десятичные и натуральные логарифмы. Знание формулы перехода к новому основанию, знание обозначения десятичного и натурального логарифмов.
59	Десятичные  и  натуральные  логарифмы. Формула  перехода.	Урок решения задач.	Тренировать в выражении данного логарифма  через десятичные и натуральные логарифмы. Учить решать простейшие логарифмические уравнения.
60	Десятичные  и  натуральные  логарифмы. Формула  перехода. Проверочная самостоятельная работа	Урок – практикум	Закрепление  умения упрощать логарифмические выражения, используя формулу перехода
61	Логарифмическая  функция,   ее  свойства  и  график	Комбинирован ный урок	Знакомить с логарифмической функцией, ее основными свойствами. Вырабатывать умение строить график логарифмической функции. Учить использовать свойства логарифмической функции при решении задач. Проверочная самостоятельная работа
62	Логарифмическая  функция,   ее  свойства  и  график	Урок решения задач.	Учить использовать свойства логарифмической функции при решении задач. Умение находить область определения логарифмической функции.
63	Логарифмические  уравнения.	Урок-лекция.	Знакомить с основными способами решения  простейших логарифмических уравнений. Знание вида простейших логарифмических уравнений, основных приемов их решения.
64	Решение логарифмических уравнений. С.р.	Урок решения задач.	Тренировать в решении логарифмических уравнений. Учить решать более сложные логарифмические уравнения.
65	Решение логарифмических  уравнений	Урок решения задач.	Тренировать в решении логарифмических уравнений. Проверить умение решать логарифмические уравнения.
66	Логарифмические  неравенства.	Комбинированный урок	Знакомить с простейшими логарифмическими неравенствами и способами их решения. Развивать математическое мышление.
67	Решение логарифмических неравенств. С.р.	Урок решения задач.	Учить решать более сложные логарифмические неравенства. Тренировать в решении логарифмических неравенств.
68	Решение логарифмических неравенств.	Урок решения задач.	Учить решать более сложные логарифмические неравенства введением новой переменной. Тренировать в решении логарифмических неравенств.
69	Решение задач к главе   «Логарифмическая   функция»	Обобщающий урок.	Обобщить знания, полученные при изучении темы. Тренировать в решении задач  по указанной теме. Умение строить график логариф. функции,  вычислять логарифмы, преобразовывать логарифм. выражений, решать логариф. уравнения. И  неравенства.
70	Контрольная  работа  по  теме  «Логарифмическая  функция »	Контрольная работа.	Проверить знания, умения и навыки по указанной теме.

Тригонометрические формулы 22 час

71	Анализ контрольной работы. Радианная мера угла.	исследовательский	Радианная мера угла, градусная мера угла, перевод радианной меры в градусную, перевод градусной меры в радианную.
72	Поворот точки вокруг начала координат.	комбинированный	Система координат, числовая окружность на координатной плоскости, координаты точки окружности
73	Определение синуса, косинуса и тангенса угла	Урок ознакомления с новым материалом	Ввести понятие синуса, косинуса и тангенса; рассмотреть их свойства; составить таблицу их значений. Уметь вычислять значения тригонометрических выражений
74	Определение синуса, косинуса и тангенса угла	Комбинированный урок	Ввести понятие синуса, косинуса и тангенса; рассмотреть их свойства; составить таблицу их значений. Уметь вычислять значения тригонометрических выражений
75	Знаки синуса, косинуса и тангенса	Урок ознакомления с новым материалом	Рассмотреть знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса по четвертям, сохранение значения при изменении угла на целое число оборотов. Уметь находить значения при изменении угла на целое число оборотов.
76	Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла	Урок ознакомления с новым материалом	Сформировать умения вычислять значения тригонометрических функций по известному значению одной из них. Уметь выполнять преобразования тригонометрических выражений.
77	Зависимость между тригонометрическими функциями	Урок закрепления изученного	Сформировать умения вычислять значения тригонометрических функций по известному значению одной из них. Уметь выполнять преобразования тригонометрических выражений.
78	Тригонометрические тождества	Урок ознакомления с новым материалом	Повторить основные формулы тригонометрии и закрепить их знание в ходе выполнения упражнений. Уметь выполнять преобразования тригонометрических выражений
79	Тригонометрические тождества. Самостоятельная работа.	Урок - практикум	Повторить основные формулы тригонометрии и закрепить их знание в ходе выполнения упражнений. Уметь выполнять преобразования тригонометрических выражений
80	Тригонометрические тождества.	Урок - практикум	Повторить основные формулы тригонометрии и закрепить их знание в ходе выполнения упражнений. Уметь выполнять преобразования тригонометрических выражений
81	Синус, косинус и тангенс углов α  и  -α	Урок ознакомления с новым материалом	Научить сводить вычисление значений синуса, косинуса и тангенса отрицательных углов к вычислению их значений для положительных углов
82	Формулы сложения	Урок ознакомления с новым материалом	Ввести формулы сложения и научить их применять. Уметь использовать формулы при преобразовании тригонометрических выражений
83	Формулы сложения. Диктант.	Урок закрепления изученного	Ввести формулы сложения и научить их применять. Уметь использовать формулы при преобразовании тригонометрических выражений
84	Формулы сложения	Урок - практикум	Ввести формулы сложения и научить их применять. Уметь использовать формулы при преобразовании тригонометрических выражений
85	Синус, косинус и тангенс двойного угла.	Комбинированный урок	Ввести формулы двойного угла. Уметь использовать формулы двойного угла при преобразовании триг. выражений.
86	Синус, косинус, и тангенс половинного угла.	Урок ознакомления с новым материалом	Ввести формулы половинного угла и показать их применение при преобразовании выражений. Уметь использовать формулы половинного угла при преобразовании триг. выражений.
87	Формулы приведения.	лекция	Ввести формулы приведения и показать их применение при преобразовании выражений. Уметь использовать формулы приведения при преобразовании триг. выражений.
88	Формулы приведения. Самостоятельная работа.	Урок закрепления изученного	Ввести формулы приведения и показать их применение при преобразовании выражений. Уметь использовать формулы приведения при преобразовании триг. выражений.
89	Сумма и разность синусов, косинусов.	Комбинированный урок	Ввести формулы суммы и разности синусов и косинусов и показать их применение при преобразовании выражений. Уметь использовать формулы суммы и разности синусов и косинусов при преобразовании триг. выражений
90	Сумма и разность синусов, косинусов.	Урок - практикум	Ввести формулы суммы и разности синусов и косинусов и показать их применение при преобразовании выражений. Уметь использовать формулы суммы и разности синусов и косинусов при преобразовании триг. выражений
91	Произведение синусов и косинусов	Комбинированный урок	Ввести формулы произведения синусов и косинусов и показать их применение при преобразовании выражений. Уметь использовать формулы произведения синусов и косинусов при преобразовании триг. выражений
92	Обобщение знаний по теме «Тригонометрические формулы»	Обобщающий урок.	Ввести формулы произведения синусов и косинусов и показать их применение при преобразовании выражений. Уметь использовать формулы произведения синусов и косинусов при преобразовании триг. выражений
93	Обобщение знаний по теме «Тригонометрические формулы»	Обобщающий урок.	Обобщить знания по теме. Подготовка к контрольной работе
94	Контрольная работа №7  по теме «Тригонометрические формулы»	Урок проверки знаний и умений	Проверить уровень знаний учащихся по теме «Тригонометрические формулы», выявить проблемы в знаниях по теме

Тригонометрические уравнения 21час

95	Анализ контрольной работы Уравнение соs х =а.	Комбинированный урок	Ввести формулы корней простейших тригонометрических уравнений вида соs х =а. Уметь решать уравнение соs х =а.
96	Уравнение соs х =а.	Урок- практикум	Закрепить навыки решения уравнений.
97	Уравнение соs х =а. Самостоятельная работа.		Закрепить навыки решения уравнений. Уметь решать уравнение соs х =а.
98	Уравнение sin х =а.	Комбинированный урок	Ввести формулы корней простейших тригонометрических уравнений вида sin х =а. Уметь решать уравнение  sin х =а.
99	Уравнение sin х =а.	Урок- практикум	Закрепить навыки решения уравнений.
100	Уравнение sin х =а. Самостоятельная работа.		Закрепить навыки решения уравнений. Уметь решать уравнение  sin х =а.
101	Уравнение tg х = а.	Комбинированный урок	Ввести формулы корней простейших тригонометрических уравнений вида tg х = а. Уметь решать  уравнение tg х = а
102	Уравнение tg х = а. Самостоятельная работа.	Урок- практикум	Закрепить навыки решения уравнений
103	Уравнения сводящиеся к алгебраическим.	Урок- практикум	Научить решать уравнения, приводимые к квадратным.			Вспомнить решение квадратных уравнений.
104	Уравнения сводящиеся к алгебраическим. С.р.
105	Уравнения, однородные относительно sin х  и  cоs х.	Комбинированный урок	Научить решать однородные уравнения первого и второго порядка относительно sin х  и   cоs х.
106	Уравнения, однородные относительно sin х  и  cоs х. С.р.
107	Уравнение линейное относительно sin х  и  cоs х	Урок- практикум	Научить решать уравнения, линейные относительно sin х  и  cоs х
108	Уравнение линейное относительно sin х  и  cоs х. Самостоятельная работа.	Урок- практикум	Закрепить навыки решения линейных уравнений
109	Решение уравнений методом замены неизвестного.	Комбинированный урок	Научить решать уравнения методом замены неизвестного
110	Решение уравнений методом разложения на множители.	Комбинированный урок	Научить решать уравнения методом разложения на множители
111	Метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения. Самостоятельная работа.	Комбинированный урок	Рассмотреть метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения. Закрепить навыки решения тригонометрических уравнений.
112	Методы решения тригонометрических уравнений.	практикум	Отработка алгоритмов решения тригонометрических уравнений.
113	Системы тригонометрических уравнений.	Комбинированный урок	Научить решать системы тригонометрических уравнений.
114	Системы тригонометрических уравнений. Самостоятельная работа.	Урок закрепления изученного	Закрепить умение решать тригонометрические уравнения
115	Тригонометрические неравенства.	Комбинированный урок	Знакомство учащихся с приемами  решения простейших тригонометрических неравенств с помощью единичной окружности
116	Тригонометрические неравенства. Самостоятельная работа.	Урок закрепления изученного	Закрепление умения решать тригонометрические неравенства
117	Урок обобщения и систематизации знаний	Урок обобщения и систематизации знаний.	Закрепить навыки решения  тригонометрических уравнений
118	Контрольная работа   по теме «Тригонометрические уравнения»	Урок проверки знаний и умений	Проверить уровень знаний учащихся по теме «Тригонометрические уравнения», выявить проблемы в знаниях по теме

Повторение 10 часов

119	Повторение. Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.	комбинированный	Решение задач по теме.
120	Повторение. Степень с рациональным и действительным показателем.	комбинированный	Решение задач по теме.
121	Повторение. Иррациональные уравнения.	комбинированный	Решение задач по теме.			Решение заданий из открытого банка ЕГЭ
122	Повторение. Показательная функция. Показательные уравнения.	комбинированный	Решение задач по теме.			Решение заданий из открытого банка ЕГЭ
123	Повторение. Показательные уравнения, показательные неравенства	комбинированный	Решение задач по теме.
124	Повторение. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства	комбинированный	Решение задач по теме.			Решение заданий из открытого банка ЕГЭ
125	Повторение. Тригонометрические формулы. Упрощение тригонометрических выражений.	комбинированный	Решение задач по теме.
126	Повторение. Тригонометрические уравнения.	комбинированный	Решение задач по теме.			Решение заданий из открытого банка ЕГЭ
127	Повторение. Тригонометрические уравнения и неравенства.	комбинированный	Решение задач по теме.			Решение заданий из открытого банка ЕГЭ
128	Повторение. Тригонометрические уравнения и неравенства.	комбинированный	Решение задач по теме.
129	Итоговая контрольная работа	Контролирующий	Итоговый контроль знаний
130	Анализ работы.	комбинированный

Резерв 6 часов

1.      Пояснительная записка (базовый уровень). Рабочая программа по математике 10 класс.

Рабочая программа разработана в соответствии с Примерной программой среднего (полного) образования по математике, с учетом требований федерального компонента государственного стандарта общего образования и основана на авторской программе линии Ш. А. Алимова. На  основе: «Закон  Российской  Федерации  об  образовании» от 29.12.12 года;    БУП 2004 года. Ориентирована  на  учащихся  10 класса (базовый уровень).

Рабочая программа ориентирована на использование учебно-методического комплекта:

·        Колягин, Ю.М. Алгебра и начала анализа. 10 класс: учебник для общеобразоват. Учреждений: базовый и профильный уровни / Ю.М. Колягин и др.; под ред. А.В. Жижченко. – М.: Просвещение, 2014

·        Федорова, Н.Е. Изучение алгебры и начала математического анализа в 10 классе: книга для учителя / Н.Е. Федорова, М. В Ткачева. – М.: Просвещение, 2009.

·        Шабунин, М. И. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: дидактические материалы. Базовый уровень/ М.И. Шабунин и др., - М.: Просвещение, 2009.

·         Геометрия  10-11.  Программы.  Тематическое  планирование.  Сост.-Т.А  Бурмистрова, Просвещение, 2009г.

·        Геометрия 10-11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2014г.

·        Зив, Б.Г. Геометрия. Дидактические материалы. 10 класс. Базовый и профильные уровни / Б.Г. Зив.- М.: Просвещение, 2012.

2.      Общая характеристика предмета

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

Ø  систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул;

Ø  совершенствование  практических  навыков  и  вычислительной  культуры,  расширение  и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

Ø  расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

Ø  развитие  представлений  о  вероятностно-статистических  закономерностях  в  окружающем мире,  совершенствование  интеллектуальных  и  речевых  умений  путем  обогащения математического языка, развития логического мышления;

Ø знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

Изучение  математики  в  старшей  школе  на  базовом  уровне  направлено  на  достижение следующих целей:

Ø формирование  представлений  о  математике  как  универсальном  языке  науки,  средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

Ø развитие  логического  мышления,  пространственного  воображения,  алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

Ø овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для  изучения  школьных  естественнонаучных  дисциплин  на  базовом  уровне,  для  получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

Ø воспитание  средствами математики культуры личности:  отношения к математике как части общечеловеческой  культуры:  знакомство  с  историей  развития  математики,  эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать

Ø значение  математической  науки  для  решения  задач,  возникающих  в  теории  и  практике;

Ø широту  и  в  то  же  время  ограниченность  применения  математических  методов  к  анализу  и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

Ø значение  практики  и  вопросов,  возникающих  в  самой  математике  для  формирования  и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

Ø универсальный  характер  законов  логики  математических  рассуждений,  их  применимость  во всех областях человеческой деятельности;

Ø вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

АЛГЕБРА

уметь

Ø выполнять  арифметические  действия,  сочетая  устные  и  письменные  приемы,  применение вычислительных  устройств;  находить  значения  корня  натуральной  степени,  степени  с рациональным  показателем,  логарифма,  используя  при  необходимости  вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

Ø проводить  по  известным  формулам  и  правилам  преобразования  буквенных  выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

Ø вычислять  значения  числовых  и  буквенных  выражений,  осуществляя  необходимые подстановки и преобразования;

Ø использовать  приобретенные  знания  и  умения  в  практической  деятельности  и повседневной жизни для: практических  расчетов  по  формулам,  включая  формулы,  содержащие  степени,  радикалы, логарифмы  и  тригонометрические  функции,  используя  при  необходимости  справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

уметь

Ø определять  значение  функции  по  значению  аргумента  при  различных  способах  задания функции;

Ø строить графики изученных функций;

Ø описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

Ø решать  уравнения,  простейшие  системы  уравнений,  используя  свойства  функций  и  их графиков;

Ø использовать  приобретенные  знания  и  умения  в  практической  деятельности  и повседневной жизни для:

Ø описания  с  помощью  функций  различных  зависимостей,  представления  их  графически, интерпретации графиков;

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

уметь

Ø решать  рациональные,  показательные  и  логарифмические  уравнения  и  неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

Ø составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

Ø использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

Ø изображать  на  координатной  плоскости  множества  решений  простейших  уравнений  и  их систем;

Ø использовать  приобретенные  знания  и  умения  в  практической  деятельности  и повседневной жизни для:

Ø построения и исследования простейших математических моделей;

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕРИИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Уметь:

Ø решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с  использованием известных формул;

Ø вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

Ø Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для  анализа информации статистического характера.

ГЕОМЕТРИЯ

уметь

Ø распознавать  на  чертежах  и  моделях  пространственные  формы;  соотносить  трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

Ø описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве,  аргументировать свои суждения об этом расположении;

Ø анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

Ø изображать  основные  многогранники  и  круглые  тела;  выполнять  чертежи  по  условиям задач;

Ø строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

Ø решать  планиметрические  и  простейшие  стереометрические  задачи  на  нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

Ø использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

Ø проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

Ø использовать  приобретенные  знания  и  умения  в  практической  деятельности  и повседневной жизни для:

Ø исследования  (моделирования)  несложных  практических  ситуаций  на  основе  изученных формул и свойств фигур;

Ø вычисления  объемов  и  площадей  поверхностей  пространственных  тел  при  решении практических  задач,  используя  при  необходимости  справочники  и  вычислительные устройства.

Для оценки учебных достижений обучающихся используется:

Ø  текущий контроль в виде проверочных, разно уровневых самостоятельных работ, самостоятельных работ и тестов;

Ø тематический контроль в виде разно уровневых контрольных работ, тестовых работ;

Ø итоговый контроль в виде контрольной работы и теста.

3.      Место курса в учебной программе

В 10 классе базового уровня предполагается обучение в объеме 102 часов

 (3 ч в не­делю), за счет школьного компонента добавлен 1час в неделю. Эти 34 часа направлены на изучение темы «Степенная функция», темы «Тригонометрические формулы», темы «Тригонометрические уравнения», повторение и подготовки учащихся к ЕГЭ.

В соответствии с этим реализуется типовая авторская программа Ю.М.Колягина в объеме 102 часа (3 часа в неделю).

На изучение геометрии на базовом уровне согласно Федеральному базисному плану отводится 68 часа.

4.     Содержание

Алгебра и начала анализа

1.       Действительные числа.  Степень с действительным показателем (15 часов)

Действительные числа. Бесконечно убывающая геомет­рическая прогрессия. Арифметический корень натураль­ной степени. Степень с натуральным и действительным по­казателями.

Основная цель — обобщить и систематизировать знания о действительных числах; сформировать понятие степени с действительным показателем; научить применять определения арифметического корня и степени, а также их свойства при выполнении вычислений и преобразовании выражений; ознакомить с понятием предела последова­тельности¹.

Необходимость расширения множества натуральных чисел до действительных мотивируется возможностью вы­полнять действия, обратные сложению, умножению и воз­ведению в степень, а значит, возможностью решать уравне­ния х + а = b, ах = b, х^а = b.

Рассмотренный в начале темы способ обращения беско­нечной периодической десятичной дроби в обыкновенную обосновывается свойствами сходящихся числовых рядов, в частности, нахождением суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Действия над иррациональными числами строго не опре­деляются, а заменяются действиями над их приближенны­ми значениями — рациональными числами.

Арифметический корень натуральной степени п > 2 из неотрицательного числа и его свойства излагаются тради­ционно. Учащиеся должны уметь вычислять значения кор­ня с помощью определения и свойств и выполнять преобра­зования выражений, содержащих корни.

Степень с иррациональным показателем поясняется на конкретном примере: число  рассматривается как после­довательность рациональных приближений З^1,4, З^1,41, .... Здесь же формулируются и доказываются свойства степени с действительным показателем, которые будут использо­ваться при решении уравнений, неравенств, исследовании функций.

2.     Степенная функция (20 часов)

Степенная функция, ее свойства и график. Взаимно обратные функции. Сложные функции. Дробно-линейная функция. Равносильные уравнения и неравенства. Ирра­циональные уравнения. Иррациональные неравенства.

Основная цель — обобщить и систематизировать известные из курса алгебры основной школы свойства функций; изучить свойства степенных функций и научить применять их при решении уравнений и неравенств; сфор­мировать понятие равносильности уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств.

Рассмотрение свойств степенных функций и их графи­ков проводится поэтапно, в зависимости от того, каким числом является показатель: 1) четным натуральным чис­лом; 2) нечетным натуральным числом; 3) числом, про­тивоположным четному натуральному числу; 4) числом, противоположным нечетному натуральному числу; 5) по­ложительным нецелым числом; 6) отрицательным неце­лым числом.

Обоснования свойств степенной функции не проводят­ся, они следуют из свойств степени с действительным по­казателем. Например, возрастание функции у = х^р на про­межутке х > О, где р — положительное нецелое число, следует из свойства: «Если 0 < х₁ < х₂, р > 0, то xf < x.f». На примере степенных функций учащиеся знакомятся с понятием ограниченной функции, учатся доказывать как ограниченность, так и неограниченность функции.

Рассматриваются функции, называемые взаимно обрат­ными. Важно обратить внимание на то, что не всякая функ­ция имеет обратную. Доказывается симметрия графиков взаимно обратных функции относительно прямой у = х.

Знакомство со сложными и дробно-линейными функ­циями начинается сразу после изучения взаимно обратных функций. Вводятся разные термины для обозначения сложной функции (суперпозиция, композиция), но употребля­ется лишь один. Этот материал в классах базового уровня изучается лишь в ознакомительном плане.

Учащиеся знакомятся с дробно-линейными функция­ми. В основной школе учащиеся учились строить график функции у = k/x  и графики функций, которые получались сдвигом этого графика. Выделение целой части из дробно-линейного выражения приводит к знакомому учащимся виду функции.

Определения равносильности уравнений, неравенств и систем уравнений и свойств равносильности дается в связи с предстоящим изучением иррациональных уравнений, не­равенств и систем иррациональных уравнений.

Основным методом решения иррациональных уравнений является возведение обеих частей уравнения в степень с целью перехода к рациональному уравнению-следствию данного.

С помощью графиков решается вопрос о наличии кор­ней и их числе, а также о нахождении приближенных кор­ней, если аналитически решить уравнение трудно.

Изучение иррациональных неравенств не является обя­зательным для всех учащихся. При их изучении на базо­вом уровне основным способом решения является сведение неравенства к системе рациональных неравенств, равно­сильной данному. После решения задач по данной теме учащиеся выводятся на теоретическое обобщение реше­ния иррациональных неравенств, содержащих в условии единственный корень второй степени.

3.   Показательная функция (11 часов)

Показательная функция, ее свойства и график. Показа­тельные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.

Основная цель — изучить свойства показательной функции; научить решать показательные уравнения и не­равенства, системы показательных уравнений.

Свойства показательной функции у = а^х полностью сле­дуют из свойств степени с действительным показателем. Например, возрастание функции у — а^х, если а > 1, следует из свойства степени: «Если х_х < х₂, то a^Xl < а^Хг при а > 1».

Решение большинства показательных уравнений и не­равенств сводится к решению простейших.

Так как в ходе решения предлагаемых в этой теме пока­зательных уравнений равносильность не нарушается, то проверка найденных корней необязательна. Здесь системы уравнений и неравенств решаются с помощью равносиль­ных преобразований: подстановкой, сложением или умно­жением, заменой переменных и т. д.

4. Логарифмическая функция (17 часов)

Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и нату­ральные логарифмы. Логарифмическая функция, ее свой­ства и график. Логарифмические уравнения. Логарифми­ческие неравенства.

Основная цель — сформировать понятие логариф­ма числа; научить применять свойства логарифмов при ре­шении уравнений; изучить свойства логарифмической функции и научить применять ее свойства при решении логарифмических уравнений и неравенств.

До этой темы в курсе алгебры изучались такие функ­ции, вычисление значений которых сводилось к четырем арифметическим действиям и возведению в степень. Для вычисления значений логарифмической функции нужно уметь находить логарифмы чисел, т. е. выполнять новое для учащихся действие — логарифмирование.

При знакомстве с логарифмами чисел и их свойствами полезны подробные и наглядные объяснения даже в про­фильных классах.

Доказательство свойств логарифма опирается на его определение. На практике рассматриваются логарифмы по различным основаниям, в частности по основанию 10 (де­сятичный логарифм) и по основанию е (натуральный лога­рифм), отсюда возникает необходимость формулы перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по друго­му основанию. Так как на инженерном микрокалькулято­ре есть клавиши lg и In, то для вычисления логарифма по основаниям, отличным от 10 и е, нужно применить форму­лу перехода.

Свойства логарифмической функции активно использу­ются при решении логарифмических уравнений и нера­венств.

Изучение свойств логарифмической функции проходит совместно с решением уравнений и неравенств.

При решении логарифмических уравнений и неравенств выполняются различные их преобразования. При этом час­то нарушается равносильность. Поэтому при решении лога­рифмических уравнений необходимо либо делать проверку найденных корней, либо строго следить за выполненными преобразованиями,  выявляя полученные уравнения-следствия и обосновывая каждый этап преобразования. При решении логарифмических неравенств нужно следить за тем, чтобы равносильность не нарушалась, так как провер­ку решения неравенства осуществить сложно, а в ряде слу­чаев невозможно.

5. Тригонометрические формулы (22 часа)

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала ко­ординат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Формулы сложения. Синус, косинус и тан­генс двойного угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. Произведение синусов и коси­нусов.

Основная цель — сформировать понятия синуса, косинуса, тангенса, котангенса числа; научить применять формулы тригонометрии для вычисления значений триго­нометрических функций и выполнения преобразований тригонометрических выражений; научить решать простей­шие тригонометрические уравнения sinx = a, cosx = а при а = 1, -1, 0.

Рассматривая определения синуса и косинуса действи­тельного числа а, естественно решить самые простые урав­нения, в которых требуется найти число а, если синус или косинус его известен, например уравнения sin a = 0, cos а = 1 и т. п. Поскольку для обозначения неизвестного по традиции используется буква х, то эти уравнения записыва­ют как обычно: sinx = 0, cosx= 1 и т. п. Решения этих уравнений находятся с помощью единичной окружности.

При изучении степеней чисел рассматривались их свой­ства a^{p + q} = а^рa^q, a^p-q = а^р : a^q. Подобные свойства спра­ведливы и для синуса, косинуса и тангенса. Эти свойства называют формулами сложения. Практически они выражают зависимость между координатами суммы или разно­сти двух чисел а и Р через координаты чисел а и (3. Фор­мулы сложения доказываются для косинуса суммы или разности, все остальные формулы сложения получаются как следствия.

Формулы сложения являются основными формулами тригонометрии, так как все другие можно получить как следствия: формулы двойного и половинного углов (для классов базового уровня не являются обязательными), фор­мулы приведения, преобразования суммы и разности в про­изведение. Из формул сложения выводятся и формулы за­мены произведения синусов и косинусов их суммой, что применяется при решении уравнений.

6. Тригонометрические уравнения (21 час)

Уравнения cosx = a, sinx = a, tgx = а. Тригонометриче­ские уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные и линейные уравнения. Методы замены неизвестного и раз­ложения на множители. Метод оценки левой и правой час­тей тригонометрического уравнения. Системы тригоно­метрических уравнений. Тригонометрические неравенства.

Основная цель — сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравне­ния; ознакомить с некоторыми приемами решения тригоно­метрических уравнений.

Как и при решении алгебраических, показательных и логарифмических уравнений, решение тригонометриче­ских уравнений путем различных преобразований сводится к решению простейших: cosx = a, sinx = a, tgx = a.

Рассмотрение простейших уравнений начинается с урав­нения cosx = а, так как формула его корней проще, чем формула корней уравнения sin x = а (в их записи часто ис­пользуется необычный для учащихся указатель знака (-1)^п). Решение более сложных тригонометрических уравнений, когда выполняются алгебраические и тригонометрические преобразования, сводится к решению простейших.

Рассматриваются следующие типы тригонометрических уравнений: линейные относительно sinx, cosx или tgx; сводящиеся к квадратным и другим алгебраическим урав­нениям после замены неизвестного; сводящиеся к простей­шим тригонометрическим уравнениям после разложения на множители.

Геометрия

Введение. Параллельность прямых и плоскостей (23 часа)

 Предмет стереометрии. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство) и аксиомы стереометрии. Первые следствия из аксиом. Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии.

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямой и плоскости, признак и свойства. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых.

Параллельность плоскостей, признаки и свойства. Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур. Центральное проектирование.

Тетраэдр и параллелепипед, куб. Сечения куба, призмы, пирамиды. Построение сечений.

Перпендикулярность прямых и плоскостей (17 часов)

Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Ортогональное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника.  Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

Многогранники (12 часов)

Понятие многогранника, вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основание, боковые ребра, высота, боковая и полная поверхности.

 Прямая и наклонная призма. Правильная призма.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая и полная поверхности. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая и зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Векторы в пространстве (10 часов)

Понятие вектора в пространстве. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Коллинеарные векторы. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам Компланарные векторы. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

Итоговое повторение курса геометрии 4 часов

Краткое описание документа:

Рабочая программа составлена к учебникам:

• Колягин, Ю.М. Алгебра и начала анализа. 10 класс: учебник для общеобразоват. Учреждений: базовый и профильный уровни / Ю.М. Колягин и др.; под ред. А.В. Жижченко. – М.: Просвещение, 2014
• Геометрия 10-11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2014г.