Рабочая программа по математике (9 класс)

Рабочая программа учителя

по учебному предмету

математика (алгебра, геометрия)

9 класс

Базовый уровень

Пояснительная записка

Статус документа

Рабочая  программа по математике составлена на основе:

• примерной программы основного общего образования по математике в соответствии с авторской «Программой по геометрии», автор А.В.Погорелов, в сборнике «Геометрия. Программы общеобразовательных учреждений. 7-9 классы. составитель: Бурмистрова Т.А., издательство: Москва «Просвещение» 2009,
• примерной программы основного общего образования по математике в соответствии с авторской «Программой по алгебре», авторы: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк и др. в сборнике «Программы общеобразовательных учреждений «Алгебра 7-9 классы», составитель: Бурмистрова Т.А., издательство: Москва «Просвещение» 2009.
• учета требований федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике,
• регионального образовательного стандарта,
• базисного учебного плана, федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях,
• учета требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования.
• рекомендаций инструктивно-методического письма «О преподавании предмета    «Математика» в образовательных организациях Белгородской области в 2018-2019 учебном году»

Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

            Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

            Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышле­ния, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

            Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, фор­мирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математи­ческой культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

            Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

            При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

            развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

            овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

            изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

            развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

            получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

            развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

  сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Цели, и задачи данной  программы обучения в области формирования системы знаний, умений:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• развитие таких качеств личности,  как ясность и точность мысли,  логическое мышление,  пространственное воображение, алгоритмическая культура, интуиция, критичность и самокритичность;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средстве моделирования процессов и явлений;
• воспитание средствами математики культуры личности, знакомство с жизнью и деятельностью видных отечественных и зарубежных ученых-математиков, понимание значимости математики для общественного прогресса;

• обеспечение  уровневой дифференциации в ходе обучения;
• обеспечение базы математических знаний, достаточной для изучения алгебры,  а также для продолжения образования;
• формирование устойчивого интереса учащихся к предмету;
• выявление и развитие математических и творческих способностей.

Изменения, внесенные в  авторскую учебную программу и их обоснование

Если контрольная работа по тематическому планированию приходится на последний урок четверти, или на первый урок следующей четверти, то она проводится на предыдущем уроке, а данный урок отводится на повторение, работу над ошибками или как заключительный урок по теме. А также из уроков повторения были взяты часы на анализ текущих контрольных работ.

Изучение математики осуществляется чередование тем по алгебре и геометрии, используя блочную систему преподавания. Завершение изучения блока считается контрольная работа или зачет (в соответствии с авторским тематическим планированием).

Формы организации учебного процесса

Основной формой организации учебного процесса является урок: урок ознакомления с новым материалом, урок закрепления изученного материала, урок применения знаний и умений, комбинированный урок, урок обобщения и систематизации знаний, урок проверки и коррекции знаний и умений.

Формы текущего контроля знаний, умений, навыков (в соответствии с Положением о текущем контроле учащихся в образовательном учреждении), промежуточной и итоговой аттестации учащихся – контрольные работы, самостоятельные работы, тренировочные тесты. Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, контрольных, самостоятельных работ. Итоговая аттестация предусмотрена в виде итоговой контрольной работы. Итогом выявления результатов знаний по изученной теме являются – контрольные работы, которые составляется с учетом обязательных результатов обучения.

Количество часов.

Согласно учебному плану основного общего образования, на изучение отводится 34 учебных недели:

9 класс - всего 170 часов: из них 102 ч – по алгебре и 68 часов – по геометрии.

Плановых контрольных работ: по алгебре – 8, по геометрии - 6.

Основные учебники:

1. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др. «Алгебра», учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений/ под ред. С.А.Теляковского – М.,  «Просвещение», 2008
2. А.В. Погорелов. «Геометрия. 7-9 классы», учебник для общеобразовательных учреждений. М.,  «Просвещение», 2015

Для достижения поставленной цели в соответствии с образовательной программой учреждения используется учебно-методический комплект:

1. Алгебра: учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Под ред. С. А. Теляковского. – 16-е изд. – М.: Просвещение, 2008.
2.  Геометрия 7-9 классы: учеб. для общеобразовательных организаций /А.В. Погорелов. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2018
3. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7-9 классы. Составитель: Т. А. Бурмистрова, Москва, «Просвещение», 2008 г
4. Дидактические материалы по алгебре.9 класс. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.М. Короткова. / М: Просвещение, 2007
5. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы. Составитель: Т. А. Бурмистрова, Москва, «Просвещение», 2009 г
6. Геометрия.7-9 классы - тесты для текущего и обобщающего контроля / Г.И.Королёва. Н.И.Мазурова – Волгоград: Учитель, 2008;

Календарно-тематическое планирование

№ урока	№ в разделе	№ пункта, параграфа	Наименование раздела, темы.	Дата по плану	Дата фактически	Примечания
Глава I.  Квадратичная функция (23часа)
§1.  Функции и их свойства (5 часов)
1.	1	1	Функция. Область определения и область значений функции.
2.	2		Функция. Область определения и область значений функции.
3.	3	2	Свойства функции.
4.	4		Свойства функции.
5.	5		Свойства функции.
§2. Квадратный трехчлен (6 часов)
6.	1	3	Квадратный трёхчлен и его корни
7.	2		Квадратный трёхчлен и его корни
8.	3	4	Разложение квадратного трёхчлена на множители
9.	4		Разложение квадратного трёхчлена на множители
10.	6	1-4	Контрольная работа № 1по теме «Квадратичная функция» (по алгебре)
11.	7		Итоги контрольной работы
§11. Подобие фигур (8 часов)
12.	1	100, 101	Преобразование подобия. Свойства преобразования подобия.
13.	2	102, 103	Подобие фигур. Признак подобия треугольников по двум углам.
14.	3	104	Признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними.
15.	4	105	Признак подобия треугольников по трём сторонам.
16.	5	106	Подобие прямоугольных треугольников.
17.	6		Решение задач по теме «Подобие фигур»
18.	7	100-106	Контрольная работа № 1 по теме «Признаки подобия треугольников» (по геометрии)
19.	8		Итоги контрольной работы
§3.    Квадратичная функция и её график (7 часов)
20.	1	5	Функция y=ax2, её график и свойства
21.	2		Функция y=ax2, её график и свойства
22.	3	6	Графики функций y=ax2 +n и y=а(х-m)2
23.	4		Графики функций y=ax2 +n и y=а(х-m)2
24.	5	7	Построение графика квадратичной функции
25.	6		Построение графика квадратичной функции
26.	7		Построение графика квадратичной функции
§4.   Степенная функция. Корень n-й степени   (5 часов).
27.	1	8	Функция y=xn.
28.	2	9	Корень n-й степени.
29.	3	11	Степень с рациональным показателем.
30.	4	5-11	Контрольная работа № 2 по теме «Квадратичная функция» (по алгебре)
31.	5		Итоги контрольной работы
§11. Подобие фигур (6 часов)         (продолжение)
32.	1	107	Углы, вписанные в окружность.
33.	2	108	Пропорциональность отрезков, хорд и секущих.
34.	3		Пропорциональность отрезков, хорд и секущих.
35.	4	109	Измерение углов, связанных с окружностью
36.	5	107-109	Контрольная работа № 2 по теме «Подобие фигур» (по геометрии)
37.	6		Итоги контрольной работы
Глава   II.   Уравнения и неравенства с одной переменной (14 часов)
§5.   Уравнения с одной переменной (7 часов)
38.	1	12	Целое уравнение и его корни.
39.	2		Целое уравнение и его корни.
40.	3		Целое уравнение и его корни.
41.	4	13	Дробные рациональные уравнения.
42.	5		Дробные рациональные уравнения.
43.	6		Дробные рациональные уравнения.
44.	7		Дробные рациональные уравнения.
§6.   Неравенства с одной переменной (7 часов)
45.	1	14	Решение неравенств второй степени с одной переменной.
46.	2		Решение неравенств второй степени с одной переменной.
47.	3	15	Решение неравенств методом интервалов.
48.	4		Решение неравенств методом интервалов.
49.	5	12-15	Контрольная работа № 3 по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной» (по алгебре)
50.	6		Итоги контрольной работы
§12.  Решение треугольников (9 часов)
51.	1	110	Теорема косинусов
52.	2		Теорема косинусов
53.	3	111	Теорема синусов
54.	4		Теорема синусов
55.	5	112	Соотношения между углами треугольника и противолежащими сторонами.
56.	6	113	Решение треугольников.
57.	7		Решение треугольников.
58.	8	110-113	Контрольная работа № 3 по теме «Решение треугольников» (по геометрии)
59.	9		Итоги контрольной работы
Глава III.   Уравнения и неравенства с двумя переменными (17 час)
§7.  Уравнения с двумя переменными и их системы (11 часов).
60.	1	17	Уравнение с двумя переменными и его график
61.	2		Уравнение с двумя переменными и его график
62.	3	18	Графический способ решения систем уравнений
63.	4		Графический способ решения систем уравнений
64.	5	19	Решение систем уравнений второй степени
65.	6		Решение систем уравнений второй степени
66.	7		Решение систем уравнений второй степени
67.	8		Решение систем уравнений второй степени
68.	9	20	Решение задач с помощью систем уравнений второй степени
69.	10		Решение задач с помощью систем уравнений второй степени
70.	11		Решение задач с помощью систем уравнений второй степени
§8.   Неравенства с двумя переменными и их системы  (6 часов)
71.	1	21	Неравенства с двумя переменными
72.	2		Неравенства с двумя переменными
73.	3	22	Системы неравенств с двумя переменными.
74.	4		Системы неравенств с двумя переменными.	.
75.	5		Контрольная работа № 4 по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными» (по алгебре)
76.	6		Итоги контрольной работы
§13.   Многоугольники (15 часов).
77.	1	114, 115	Ломаная. Выпуклые многоугольники
78.	2	116	Правильные многоугольники.
79.	3		Правильные многоугольники.
80.	4	117	Формулы для радиусов  вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников.
81.	5		Формулы для радиусов  вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников.
82.	6	118	Построение некоторых правильных многоугольников.
83.	7	119	Вписанные и описанные четырехугольники.
84.	8	120	Подобие правильных выпуклых многоугольников.
85.	9		Подобие правильных выпуклых многоугольников.
86.	10	121	Длина окружности.
87.	11		Длина окружности.
88.	12	122	Радианная мера угла.
89.	13		Радианная мера угла.
90.	14	114-122	Контрольная работа № 4 по теме «Многоугольники» (по геометрии)
91.	15		Итоги контрольной работы
Глава IV.    Арифметическая и геометрическая прогрессии (15 часов)
§9.   Арифметическая прогрессия  (8 часов)
92.	1	24	Последовательности
93.	2	25	Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии.
94.	3		Формула n-го члена арифметической прогрессии.
95.	4		Формула n-го члена арифметической прогрессии.
96.	5	26	Формула суммы первых  n членов арифметической прогрессии.
97.	6		Формула суммы первых  n членов арифметической прогрессии.
98.	7	24-26	Контрольная работа № 5 по теме «Арифметическая прогрессия» (по алгебре)
99.	8		Итоги контрольной работы
§10.  Геометрическая прогрессия (7 часов).
100.	1	27	Определение  геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии.
101.	2		Формула n-го члена геометрической прогрессии.
102.	3		Формула n-го члена геометрической прогрессии.
103.	4	28	Формула суммы первых  n членов геометрической прогрессии.
104.	5		Формула суммы первых  n членов геометрической прогрессии.
105.	6		Контрольная работа № 6 по теме «Геометрическая прогрессия» (по алгебре)
106.	7		Итоги контрольной работы
§14.   Площади фигур (10 часов)
107.	1	123, 124	Понятие площади. Площадь прямоугольника.
108.	2	125	Площадь параллелограмма.
109.	3		Площадь параллелограмма.
110.	4	126	Площадь треугольника. Формула Герона для площади треугольника.
111.	5		Площадь треугольника. Формула Герона для площади треугольника.
112.	6	128	Площадь трапеции.
113.	7		Площадь трапеции.
114.	8		Решение задач по теме «Площади фигур»
115.	9	123-128	Контрольная работа № 5 по теме «Площади параллелограмма, треугольника, трапеции» (по геометрии)
116.	10		Итоги контрольной работы
Глава V.   Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13 часов)
§11.   Элементы комбинаторики (8 часов)
117.	1	30	Примеры комбинаторных задач
118.	2		Примеры комбинаторных задач
119.	3	31	Перестановки.
120.	4		Перестановки.
121.	5	32	Размещения.
122.	6		Размещения
123.	7	33	Сочетания.
124.	8		Сочетания.
§12.    Начальные сведения из теории вероятностей (5 часов)
125.	9	34	Относительная частота случайного события
126.	10	35	Вероятность равновозможных событий.
127.	11		Вероятность равновозможных событий.
128.	12	34-35	Контрольная работа № 7 по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей» (по алгебре)
129.	13		Итоги контрольной работы
§14.   Площади фигур (7 часов)          (продолжение)
130.	1	129	Формулы радиусов вписанной и описанной окружности треугольника.
131.	2		Формулы радиусов вписанной и описанной окружности треугольника.
132.	3	130	Площади подобных фигур
133.	4	131	Площадь круга.
134.	5		Площадь круга.
135.	6	129-131	Контрольная работа № 6 по теме «Площадь круга и его частей» (по геометрии)
136.	7		Итоги контрольной работы
Повторение по алгебре (21 час)
137.	1		Повторение по теме: «Алгебраические выражения».
138.	2		Повторение по теме: «Алгебраические выражения».
139.	3		Повторение по теме: «Числа и вычисления»
140.	4		Повторение по теме: «Числа и вычисления»
141.	5		Повторение по теме: «Числа и вычисления»
142.	6		Повторение по теме: Выражения и преобразования»
143.	7		Повторение по теме: Выражения и преобразования»
144.	8		Повторение по теме: Выражения и преобразования»
145.	9		Повторение по теме: «Уравнения и системы уравнений».
146.	10		Повторение по теме: «Уравнения и системы уравнений».
147.	11		Повторение по теме: «Уравнения и системы уравнений».
148.	12		Повторение по теме: «Неравенства и системы неравенств».
149.	13		Повторение по теме: «Неравенства и системы неравенств».
150.	14		Повторение по теме: «Неравенства и системы неравенств».
151.	15		Повторение по теме: «Арифметическая и геометрическая прогрессии».
152.	16		Повторение по теме: «Арифметическая и геометрическая прогрессии».
153.	17		Повторение по теме: «Функции и их графики».
154.	18		Повторение по теме: «Функции и их графики».
155.	19		Повторение по теме: «Функции и их графики».
156.	20		Итоговая контрольная работа № 8 (по алгебре)
157.	21		Итоги контрольной работы
§15.   Элементы стереометрии(7 часов)
158.	1	132	Аксиомы стереометрии.
159.	2	133	Параллельность прямых и плоскостей в пространстве.
160.	3	134	Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве.
161.	4		Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве.
162.	5	135	Многогранники.
163.	6		Многогранники.
164.	7	136	Тела вращения.
Повторение по геометрии (6 часов)
165.	1		Повторение по теме «Треугольники».
166.	2		Повторение по теме «Координаты на плоскости».
167.	3		Повторение по теме: «Теорема Пифагора».
168.	4		Повторение по теме : «Четырёхугольники».
169.	5		Повторение по теме «Площади плоских фигур»
170.	6		Повторение по теме «Площади плоских фигур»

Контрольно-измерительные материалы

Алгебра

Контрольная работа № 1

по теме  «Квадратичная функция»

1 - вариант

1. Разложите на множители квадратный трехчлен:

а) ;   б) .

2. Сократите дробь:   а)    б)
3. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола  и прямая . Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

2 – вариант

1. Разложите на множители квадратный трехчлен:

а) ;   б) .

2. Сократите дробь:   а) ,   б)
3. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола  и прямая . Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

Контрольная работа № 2

по теме  «Квадратичная функция»

1 – вариант

1. Постройте график функции . Найдите с помощью графика:

а) значение у, при ;

б) значение х, при ;

в) нули функции;

г) промежутки, в которых у > 0 и в которых у <0;

д) промежуток, в котором функция возрастает, убывает;

е) область определения и область значений функции.

2. Найдите наименьшее значение квадратного трехчлена .

2 – вариант

1. Постройте график функции . Найдите с помощью графика:

а) значение у, при ;

б) значение х, при ;

в) нули функции;

г) промежутки, в которых у > 0 и в которых у < 0;

д) промежуток, в котором функция возрастает, убывает;

е) область определения и область значений функции.

2. Найдите наибольшее значение квадратного трехчлена .

Контрольная работа № 3

по теме  «Уравнения и неравенства с одной переменной»

1 - вариант

1. Решите неравенство:

а) ;  

б) ;  

в) .

2. Решите неравенство, используя метод интервалов:

а) ;  

б) .

3. Решите уравнение:  

а) ;  

б) .

4. Решите биквадратное уравнение:   .
5. При каких t уравнение   имеет два корня?

2 – вариант

1. Решите неравенство:

а) ;  

б) ;  

в) .

2. Решите неравенство, используя метод интервалов:

а) ;  

б) .

3. Решите уравнение:  

а) ;  

б) .

4. Решите биквадратное уравнение:   .
5. При каких t уравнение   не имеет корней?

Контрольная работа № 4

по теме  «Уравнения и неравенства с двумя переменными»

1 - вариант

1. Решите систему уравнений:  

2. Периметр прямоугольника равен 28 м, а его площадь равна 40 м². Найдите стороны прямоугольника.

3. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств:  

4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы   и прямой  .

5. Решите систему уравнений:  

2 - вариант

1. Решите систему уравнений:  

2. Одна из сторон прямоугольника на 2 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 120 см².

3. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств:  

4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности   и прямой  .

5. Решите систему уравнений:  

Контрольная работа № 5

по теме  «Арифметическая прогрессия»

1 - вариант

1. Найдите 23-ий член арифметической прогрессии (a_n), если .
2. Найдите сумму 16-ти первых членов арифметической прогрессии   8;  4;  0;  …  .
3. Найдите сумму 60-ти первых членов последовательности , заданной формулой .
4. Является ли число –54,5 членом арифметической прогрессии , в которой ?

5.     Найдите сумму всех натуральных чисел кратных 3 и не превосходящих 100.

2 - вариант

1. Найдите 18-ый член арифметической прогрессии (a_n), если .
2. Найдите сумму 20-ти первых членов арифметической прогрессии:  

  -21;  -18;  -15;  … .

3. Найдите сумму 40-ка первых членов последовательности , заданной формулой .
4. Является ли число 30,4 членом арифметической прогрессии , в которой ?
5. Найдите сумму всех натуральных чисел кратных 7 и не превосходящих 150.

Контрольная работа № 6

по теме  «Геометрическая прогрессия»

1 – вариант

1.     Найдите седьмой член геометрической прогрессии (b_n), если .

2.     Первый член геометрической прогрессии (b_n) равен 2, а знаменатель равен 3. Найдите сумму шести первых членов этой прогрессии.

3.     Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии    24;  -12;  6; … .

4.     Найдите сумму девяти первых членов геометрической прогрессии (b_n), если .

5.     Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь:  

а) 0,(27);   б) 0,5(6).

2 – вариант

1. Найдите шестой член геометрической прогрессии (b_n), если .
2. Первый член геометрической прогрессии (b_n) равен 6, а знаменатель равен 2. Найдите сумму семи первых членов этой прогрессии.
3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии    -40;  20;  -10; … .
4. Найдите сумму восьми первых членов геометрической прогрессии (b_n), если .
5. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь:  

а) 0,(154);  б) 0,3(2).

Контрольная работа № 7

по теме

 «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»

1 – вариант

Контрольная работа № 7

по теме

 «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»

2 – вариант

Геометрия

Контрольная работа № 1

по теме  «Признаки подобия треугольников»

1 - вариант

1.     Через точку В стороны РК треугольника КТР проведена прямая, параллельная стороне ТК и пересекающая сторону РТ в точке А. Вычислите длину отрезка АВ, если КТ = 52 см, АТ = 12 см, АР = 36 см.

2.     Через вершину тупого угла В параллелограмма ABCD проведена высота ВК в стороне AD, АВ = 9 см, АК = 6 см, DК = 2 см.

а) Вычислите длину проекции стороны ВС на прямую CD

б)  Подобны ли треугольники DВК и DВМ (М – проекция точки В на сторону CD)?

3.     Найдите две стороны треугольника, если их сумма равна 91 см, а биссектриса угла между ними делит третью сторону в отношении 5 : 8

2 - вариант

1.     Через точку К катета АВ прямоугольного треугольника АВС проведена прямая, перпендикулярная гипотенузе ВС и пересекающая ее в точке М. Вычислите длину гипотенузы треугольника АВС, если АС = 18 см, КМ = 8 см, ВК = 12 см.

2.     Диагонали трапеции  ABCD пересекаются в точке О. Основания AD и ВС равны соответственно 7,5 см и 2,5 см, BD = 12 см. а) Вычислите длины отрезков ВО и ОD б) Подобны ли треугольники АОD и DОС, если АВ = 5 см, CD = 10 см? (ответ поясните)

3.     Найдите две стороны треугольника, если их разность равна 28 см, а биссектриса угла между ними делит третью сторону на отрезки 43 см и 29 см.

Контрольная работа № 2

по теме  «Подобие фигур»

1 - вариант

                       1.         Углы MNK MPN вписаны в одну окружность. Найдите градусную меру угла MKN, если  и точки К и Р лежат:

а) в одной полуплоскости относительно прямой MN;  

б) в разных полуплоскостях относительно прямой MN.

                       2.         Хорды АВ и СD пересекаются в точке М. Найдите длину хорды АВ, если СМ = 4 см, DМ = 9 см, АМ : МВ = 4 : 1.

2 - вариант

                       1.         Углы АВС и ADC вписаны в одну окружность. Найдите градусную меру угла ABC, если  и точки B и D лежат:

а) в одной полуплоскости относительно прямой AC;  

б) в разных полуплоскостях относительно прямой AC.

                       2.         Хорды DE и MN пересекаются в точке X. Найдите длину хорды DE, если XМ = 2 м, XN = 24 м, DX : XE = 3 : 4.

Контрольная работа № 3

по теме  «Решение треугольников»

1 - вариант

1.     Сторона АВ треугольника АВС равна 16 см, угол А равен 300, угол В равен 1050. а) Найдите меньшую сторону треугольника АВС;

б) Вычислите длину стороны ВС.

2.     Угол М при основании МТ трапеции МКРТ равен 450, МК = 6 см, МТ = 10 см, КР = 4 см. Вычислите:

а) длину меньшей диагонали трапеции;

б) сумму длин диагоналей трапеции.

2 - вариант

1.     Сторона КМ треугольника КМР равна 9 см, угол М равен 450, угол К равен 750. а) Найдите наибольшую сторону треугольника КМР;

б) Вычислите длину стороны КР.

2.     Угол между диагоналями параллелограмма АВСD равен 600, BD = 14 см, АС = 20 см. Вычислите:

а) длину большей стороны параллелограмма;

б) периметр параллелограмма.

Контрольная работа № 4

по теме  «Многоугольники»

1 - вариант

1.     Диаметр окружности, описанной около правильного треугольника, равен см. Вычислите периметр этого треугольника.

2.     Дано: АО = 16 см. Вычислите длину дуги ВС. (см. рисунок)

3.     Сумма всех углов многоугольника равна 12600. Найдите число его сторон.

4.     Радиус окружности, вписанной в правильный четырехугольник, равен 20 см. Вычислите отношение периметра этого четырехугольника к длине описанной около него окружности.

2 - вариант

1.     Диаметр окружности, описанной около правильного шестиугольника, равен 10см. Вычислите периметр этого шестиугольника.

2.     Дано: КМ = см. Вычислите длину дуги КМ. (см. рисунок)

3.     Сумма всех углов многоугольника равна 18000. Найдите число его сторон.

4.     Радиус окружности, описанной около правильного четырехугольника, равен см.  Вычислите отношение периметра этого четырехугольника к длине вписанной в него окружности.

Контрольная работа № 5

по теме  «Площади параллелограмма, треугольника, трапеции»

1 - вариант

1.     Дано: АВСD – параллелограмм.

Вычислите его площадь. (см. рисунок).

Если опустить высоту из вершины В на AD и из вершины D на сторону ВС, то получится квадрат.

2.     Длина гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника равна  8 см. Вычислите его площадь.

3.     Острый угол А прямоугольной трапеции АВСD равен 300. Сумма длин ее боковых сторон  равна см, а меньшее основание ВС равно 8 см. Вычислите:

а) площадь трапеции;

б) расстояние от вершины В до диагонали АС

Вариант – 2

1. Вычислите площадь

треугольника КМР

 (см. рисунок). МР = КР

2. Острый угол ромба равен 600. Длина большей его диагонали равна см. Вычислите площадь ромба.

3. Основания AD и BC равнобокой трапеции  ABCD равны соответственно 10 см и 6 см, диагональ АС равна 10 см. Вычислите:

а) площадь трапеции;

б) расстояние от вершины В до диагонали АС

Контрольная работа № 6

по теме  «Площадь круга»

1 - вариант

1.     Вычислите: (см. рисунок) 

а) длину окружности;

б) площадь ограниченного ею круга.

2.     Площади двух подобных многоугольников пропорциональны числам 9 и 10. Периметр одного из них на 10 см больше периметра другого. Вычислите периметры многоугольников.

3.      Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 6 см. Вычислите площадь треугольника.

4.     Вычислите площадь круга, вписанного в треугольник, стороны которого равны 10 см, 24 см и 26 см.

2 - вариант

1.     Вычислите: (см. рисунок) 

а) длину окружности;

б) площадь ограниченного ею круга.

2.     Площади двух подобных многоугольников пропорциональны числам 3 и 5. Сумма их площадей равна 510 см2. Вычислите площади многоугольников.

3.      Сторона правильного треугольника равна см. Вычислите площадь вписанного в нее круга.

4.     Вычислите площадь круга, описанного около треугольника, стороны которого равны 20 см, 21 см и 29 см.

Учебно-методическое обеспечение:

1. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы. Составитель: Т. А. Бурмистрова, Москва, «Просвещение», 2009 г
2. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7-9 классы/ авторы: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк и др.; составитель: Бурмистрова Т.А., издательство: Москва «Просвещение» 2009

3. Геометрия.7-9 классы - тесты для текущего и обобщающего контроля / Г.И.Королёва. Н.И.Мазурова – Волгоград: Учитель, 2008;

4. Поурочные разработки по геометрии: 7-9 класс / В.И.Жохов, и др. – М.: «Просвещение», 2014.
5. Зив Б. Г. Геометрия. Дидактические материалы. 9 класс / Б. Г. Зив., М.: Просвещение, 2009

6.      Фарков, А.В. Тесты по геометрии: 9 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др.      «Геометрия. 7-9» / А.В. Фарков. — М.: Издательство "Экзамен", 2010.

7.      Ершов А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. «Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 9 класса». – Москва: «Илекса», 2010 г.

8.       Поурочные разработки по алгебре 9 класс /А.Н.Рурукин – М.: «ВАКО», 2012

Краткое описание документа:

Рабочая программа по математике составлена на основе:

• - примерной программы основного общего образования по математике в соответствии с авторской «Программой по геометрии», автор А.В.Погорелов, в сборнике «Геометрия. Программы общеобразовательных учреждений. 7-9 классы. составитель: Бурмистрова Т.А., издательство: Москва «Просвещение» 2009,
• - примерной программы основного общего образования по математике в соответствии с авторской «Программой по алгебре», авторы: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк и др. в сборнике «Программы общеобразовательных учреждений «Алгебра 7-9 классы», составитель: Бурмистрова Т.А., издательство: Москва «Просвещение» 2009.