Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа по математике 9 класс

Рабочая программа по математике 9 класс

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:


Петровский филиал

Муниципального казённого общеобразовательного учреждения «Ольховская средняя общеобразовательная школа»

Хомутовского района Курской области




Принята на заседании Утверждена

педагогического совета Приказом директора №

протокол от « » августа 2015 г. № от « » августа 2015 г.

Председатель ПС Директор школы

_______________Г.В.Плиева ____________Л.В.Дрогвинова





Рабочая программа

по математике

9 класс

(базовый уровень)



Примерная программа для основного общего образования по математике (2004 года) и авторская программа общеобразовательных учреждений по математике для 7-9 классов (авторы: математика (геометрия) Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др., математика (алгебра) Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.), составитель Т.А. Бурмистрова – М.: «Просвещение», 2008.

Количество часов:175 часов в год ( 105 ч алгебры и 70 ч геометрии)


Количество контрольных работ: алгебра – 8 , геометрия – 5.



Учитель: Максимова М.В.



Учебный год: 2015 - 2016

Пояснительная записка

Рабочая программа составлена на основе следующих документов:

  • Федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике;

  • Примерной программы основного общего образования по математике;

  • Авторской программы по алгебре к учебнику «Алгебра 9 класс», авторы Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова;

  • Авторской программы к учебнику «Геометрия, 7-9 класс», авторы Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.

Примерная программа основного общего образования по математике и авторская программа по алгебре и геометрии взяты из методического пособия «Программы общеобразовательных учреждений» АЛГЕБРА 7-9 классы, ГЕОМЕТРИЯ 7-9 классы, составитель: Бурмистрова Т.А издательство «Просвещение».

Рабочая программа рассчитана на 175 (105+70) часов (5 часов в неделю).

«Алгебра 9 класс» авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.В. Суворова. Москва, «Просвещение» 2012г.

«Геометрия, 7 - 9» авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение, 2013г.

Обучение математике в 9 классе направлено на достижение следующих целей:

  • Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования.

  • Интеллектуальное развитие, продолжение формирований качеств личности, свойственных математической деятельности: ясности и точности мышления, критичности мышления, интуиции как свернутого сознания, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей.

  • Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.

  • Воспитание культуры личности, внимания как свернутого контроля, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры.

Целью изучения курса математики в 9 классе является развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, информатика и другие), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществления функциональной подготовки школьников.

Методы и приемы, используемые при обучении математике:

  • Принципы технологии уровневой дифференциации

  • Блоки домашних заданий по алгебре

  • Применение интерактивной доски на различных этапах учебной деятельности для активизации учебного процесса

Формы контроля:

  • Дифференцированные самостоятельные работы, содержащие задания обязательного и повышенного уровня, рассчитанные на 5-20 минут, оцениваемые отметкой «2» - не сделан обязательный уровень, «3» - правильно выполнен обязательный уровень, «4» - если допущена одна ошибка или несколько неточностей , «5» - правильно выполнены все задания или допущена неточность, не приведшая к неправильному решению.

  • Дифференцированные контрольные работы, содержащие задания обязательного и повышенного уровня, время выполнения – 40 минут, оцениваемые отметкой «2» - не сделан обязательный уровень, «3» - правильно выполнен обязательный уровень, «4» - если допущена одна ошибка или несколько неточностей, «5» - правильно выполнены все задания или допущена неточность, не приведшая к неправильному решению.

Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Алгебра Изучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира (одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышле­ния, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, фор­мирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математи­ческой культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

В курсе алгебры 9 класса расширяются сведения о свойствах функ­ций, познакомить обучающихся со свойствами и графиком квадратич­ной функции; систематизируются и обобщаются сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, формируется умение решать неравенства вида ах2 + bх + с>0 ах2 + bх + с<0, где аhello_html_3967b081.gif0; вырабатывается умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем; даются понятия об арифметической и гео­метрической прогрессиях как числовых последовательностях осо­бого вида; знакомятся обучающихся с понятиями пе­рестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; вводятся понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

В курсе геометрии 9-го класса изучается метод координат на плоскости. Учащиеся дополняют знания о треугольниках сведениями, о методах вычисления элементов произвольных треугольниках, основанных на теоремах синусов и косинусов. Даются систематизированные сведения о правильных многоугольниках, об окружности, вписанной в правильный многоугольник и описанной. Особое место занимает решение задач на применение формул. Даются первые знания о движении, повороте и параллельном переносе. Серьезное внимание уделяется формированию умений рассуждать, делать простые доказательства, давать обоснования выполняемых действий.





Планирование учебного материала

Содержание материала

Количество часов


Алгебра


1

Глава I. Квадратичная функция

23

2

Глава II. Уравнения и неравенства с одной переменной

14

3

Глава III. Уравнения и неравенства с двумя переменными

17

4

Глава IV. Арифметическая и геометрическая прогрессии

15

5

Глава V. Элементы комбинаторики и теории вероятностей

13

6

Повторение

23



105


Геометрия


7

Глава IX. Векторы

8

8

Глава X. Метод координат

10

9

Глава XI. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

11

10

Глава XII. Длина окружности и площадь круга

12

11

Глава XIII. Движения

8

12

Глава XIV. Начальные сведения из стереометрии

8

13

Об аксиомах стереометрии

2

14

Повторение

11



70


175













Календарно-тематическое планирование по алгебре 9 класс



урока

Содержание учебного материала

Пунк­ты



Дата по плану

Дата фактиче

ская

ГЛАВА I. КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ. (23 ч)

§1. ФУНКЦИИ И ИХ СВОЙСТВА (5 ч)

Функция. Область определения и область значений функции

п. 1



Функция. Область определения и область значений функции

п. 1



Свойства функций

п. 2



Свойства функций

п. 2



Свойства функций

п. 2



§2. КВАДРАТНЫЙ ТРЕХЧЛЕН. (4 ч) + 1 ч к/р

Квадратный трехчлен и его корни

п. 3



Квадратный трехчлен и его корни

п. 3



Разложение квадратного трехчлена на множители

п. 4



Разложение квадратного трехчлена на множители

п. 4



Контрольная работа №1 по теме «Функции и их свойства. Квадратный трехчлен»

п.п. 1-4



§3. КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЕ ГРАФИК. (8 ч)

Функция y=ax2 , ее график и свойства

п. 5



Функция y=ax2 , ее график и свойства

п. 5



Графики функций y=ax2+ n, y=a(x-m)2

п. 6



Графики функций y=ax2+ n, y=a(x-m)2

п. 6



Графики функций y=ax2+ n, y=a(x-m)2

п. 6



Построение графика квадратичной функции

п. 7



Построение графика квадратичной функции

п. 7



Построение графика квадратичной функции

п. 7



§4. СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ. КОРЕНЬ п-ой СТЕПЕНИ. (4 ч) + 1 ч к/р

Функция у=хп

п. 8



Корень п-ой степени

п. 9



Дробно-линейная функция и ее график

п. 10



Степень с рациональным показателем

п. 11



Контрольная работа №2 по теме «Квадратичная функция. Степенная функция»

п.п. 5-11



ГЛАВА II. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ. (14 ч)

§5. УРАВНЕНИЯ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ. ( 8 ч)

Целое уравнение и его корни

п. 12



Целое уравнение и его корни

п. 12



Целое уравнение и его корни

п. 12



Дробные рациональные уравнения

п. 13



Дробные рациональные уравнения

п. 13



Дробные рациональные уравнения

п. 13



Дробные рациональные уравнения

п. 13



Дробные рациональные уравнения




§6. НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ. (5 ч) + 1 ч к/р

Решение неравенств второй степени с одной переменной

п. 14



Решение неравенств второй степени с одной переменной

п. 14



Решение неравенств методом интервалов

п. 15



Решение неравенств методом интервалов

п. 15



Обобщающий урок.

Некоторые приемы решения целых уравнений

п. 16



Контрольная работа №3 по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной»

п.п. 14-16



ГЛАВА III. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ. (17 ч)

§7. УРАВНЕНИЕ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ И ИХ СИСТЕМЫ. (12 ч)

Уравнение с двумя переменными и его график

п. 17



Уравнение с двумя переменными и его график

п. 17



Графический способ решения систем уравнений

п. 18



Графический способ решения систем уравнений

п. 18



Графический способ решения систем уравнений

п. 18



Графический способ решения систем уравнений

п. 18



Решение систем уравнений второй степени

п. 19



Решение систем уравнений второй степени

п. 19



Решение систем уравнений второй степени

п. 19



Решение систем уравнений второй степени

п. 19



Решение задач с помощью уравнений второй степени

п. 20



Решение задач с помощью уравнений второй степени

п. 20



§8. НЕРАВЕНСТВА С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ И ИХ СИСТЕМЫ. (4 ч) + 1 ч к/р

Неравенства с двумя переменными

п. 21



Неравенства с двумя переменными

п. 21



Системы неравенств с двумя переменными

п. 22



Обобщающий урок.

Некоторые приемы решения систем уравнений с двумя переменными

п. 23



Контрольная работа №4 по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными»

п.п. 21-23



ГЛАВА IV. АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ. (15 ч)

§9. АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ. (7 ч) + 1 ч к/р

Последовательности

п. 24



Последовательности

п. 24



Определение арифметической прогрессии Формула n-го члена арифметической про­грессии

п. 25



Определение арифметической прогрессии Формула n-го члена арифметической про­грессии

п. 25



Формула суммы п первых членов арифмети­ческой прогрессии

п. 26



Формула суммы п первых членов арифмети­ческой прогрессии

п. 26



Обобщающий урок

п.п. 24-26



Контрольная работа №5 по теме «Арифметическая прогрессия»




§10. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ. (6 ч) + 1 ч к/р

Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической про­грессии

п. 27



Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической про­грессии

п. 27



Формула суммы п первых членов геометри­ческой прогрессии

п. 28



Формула суммы п первых членов геометри­ческой прогрессии

п. 28



Формула суммы п первых членов геометри­ческой прогрессии

п. 28



Обобщающий урок.

Метод математической индукции

п. 29



Контрольная работа № 6 по теме «Геометрическая прогрессия»




ГЛАВА V. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. (13 ч)

§11. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ. (9 ч)

Примеры комбинаторных задач

п. 30



Примеры комбинаторных задач

п. 30



Перестановки

п. 31



Перестановки

п. 31



Размещения

п. 32



Размещения

п. 32



Сочетания

п. 33



Сочетания

п. 33



Сочетания




§12. НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. (3 ч) + 1 ч к/р

Относительная частота случайного события

п. 34



Вероятность равновозможных событий

п. 35



Обобщающий урок.

Сложение и умножение вероятностей.

п. 36



Контрольная работа №7 по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»

п.п. 30-36



ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО КУРСУ VIIIX КЛАССОВ.

Решение тренировочных заданий (подготовка к ГИА) (23 ч)

Вычисления.




Вычисления.




Тождественные преобразования.




Тождественные преобразования.




Уравнения и системы уравнений.




Уравнения и системы уравнений.




Неравенства.




Неравенства.




Функции.




Функции.




Решение текстовых задач




Решение текстовых задач




Итоговая контрольная работа №8




96-105

Комплексное повторение основных вопросов курса алгебры. Решение тренировочных заданий (подготовка к ГИА)




Календарно-тематическое планирование по геометрии

9 класс







п\п

параграфа

Тема

Число уроков

Дата по плану

Дата факти

ческая


Глава IX. Векторы.(8 часов)




1-2

76 - 78

Понятие вектора.

2

 


3-5

79 - 82

Сложение и вычитание векторов.

3

 


6-8

83 - 85

Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач.

3

 



Глава X. Метод координат.(10часов)




9-10

86 - 87

Координаты вектора

2

 


11-12

88 - 89

Простейшие задачи в координатах.

2

 


13-15

90 - 92

Уравнения окружности и прямой.

3

 


16-17

 

Решение задач.

2

 


18

 

Контрольная работа №1 "Векторы"

1

 



Глава XI. Соотношения между сторонами и углами треугольника.Скалярное произведение векторов. (11часов)




19-21

93 - 95

Синус, косинус и тангенс угла.

3

 


22-25

96 - 99

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

4

 


26-27

101 - 104

Скалярное произведение векторов

2

 


28

 

Решение задач.

1

 


29

 

Контрольная работа №2 "Соотношения между сторонами и углами треугольника."

1

 



Глава XII. Длина окружности и площадь круга.(12 часов)




30-33

105 -109

Правильные многоугольники.

4

 


34-37

110 - 112

Длина окружности и площадь круга.

4

 


38-40

 

Решение задач.

3

 


41

 

Контрольная работа №3 "Длина окружности и площадь круга."

1

 



Глава XIII. Движения.(8 часов)




42-44

113 - 114

Понятие движения.

3

 


45-47

116 - 117

Параллельный перенос и поворот.

3

 


48

 

Решение задач.

1

 


49

 

Контрольная работа №4 "Движения"

1

 



Глава XIV. Начальные сведения из стереометрии.(8 часов)




50-53

118 - 124

Многогранники

4

 


54-57

125 - 127

Тела и поверхности вращения

4

 


57-59

 

Об аксиомах планиметрии

2

 


60-70

 

Повторение.

Решение задач. Итоговый тест (контр. раб. № 5).

11

 








ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ



Свойства функций. Квадратичная функция (23 час.)

Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах2 + bх + с, её свойства и график. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

Цель: расширить сведения о свойствах функций, ознакомить обучающихся со свойствами и графиком квадратичной функции, сформировать умение решать неравенства вида ах2 + bх + с>0 ах2 + bх + с<0, где аhello_html_3967b081.gif0.

В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о возрастании и убывании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.

Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квад­ратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители.

Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у=ах2, её свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции – функции у=ах2+n, у=а(х-m)2. Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы обучающиеся поняли, что график функции у = ах2 + bх + с может быть получен из графика функции у = ах2 с помощью двух параллельных переносов. Приёмы построения графика функции у = ах2 + bх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у обучающихся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы.

При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.

Формирование умений решать неравенства вида ах2 + bх + с>0 ах2 + bх + с<0, где аhello_html_3967b081.gif0, осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы ее расположение относительно оси Ох).

Обучающиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства.

Обучающиеся знакомятся со свойствами степенной функции у=хn при четном и нечетном натуральном показателе n.. Вводится понятие корня n-й степени. Обучающиеся должны понимать смысл записей вида hello_html_m7165eaf4.gif, hello_html_m187d0ff8.gif. Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется.

Уравнения и неравенства с одной переменной (14 час.)

Целые уравнения. Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.

Цель: систематизировать и обобщить сведения о решении целых с одной переменной, Выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем; выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия целого рационального уравнения и его степени. Обучающиеся знакомятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений.

В данной теме завершаемся изучение систем уравнений с двумя. переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный обучающимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.

Ознакомление обучающихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограни­чиваться простейшими примерами.

Привлечение известных обучающимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать обучающимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.

Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.

Уравнения и неравенства с двумя переменными (17 час.)

Цель:Выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и неравества с двумя переменными.Текстовые задачи с помощью составления таких систем; выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

В данной теме завершаемся изучение систем уравнений с двумя. переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный обучающимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.

Ознакомление обучающихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограни­чиваться простейшими примерами.

Привлечение известных обучающимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать обучающимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.

Определять, является ли пара чисел решением неравенства.Изображать на координатной плоскости множество точек, задаваемое неравенством.Иллюстрировать на координатной плоскости множество решений системы неравенств.

Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.

Прогрессии (15 час.)

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых n членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Цель: дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.

Работа с формулами n-го члена и суммы первых n членов прогрессий, помимо своего основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.

Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.

Степенная функция. Корень n -й степени

Четная и нечетная функция. Функция у = хn. Определение корня n-й степени. Вычисление корней n -й степени.

Цель: ввести понятие корня n -й степени.

В данной теме продолжается изучение свойств функций: вводятся понятия четной и нечетной функции, рассматрива­ются свойства степенной функции с натуральным показателем. Изучение корней ограничивается введением понятия корня n-й степени и выполнением несложных заданий на вычисление корней n-й степени, в частности кубических корней.

Свойства корней n-й степени, понятие степени с рациональным показателем и ее свойства не изучаются. Этот материал будет рассмотрен в старшей школе.

Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13 час.)

Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размеще­ния, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

Цель: ознакомить обучающихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и. подсчитатьих число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое исполнятся в дальнейшем при выводе формул для подсчёта числа перестановок, размещений и сочетаний. При изучении данного материала необходимо обратить внимание обучающихся на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.

В данной теме обучающиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание обучающихся на то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.

Глава 6. Повторение (23 час.)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры основной общеобразовательной школы.





Векторы. Метод координат (18 час.)

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простей­шие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Цель: научить обучающихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание дол­жно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и па­раллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число);

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конк­ретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (11 час.)

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косину­сов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Цель: развить умение обучающихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помо­щью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольни­ки (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение для векторов на косинус угла между ними). Рас­сматриваются свойства скалярного произведения и его примене­ние при решении геометрических задач.

Основное внимание следует уделить выработке прочных на­выков в применении тригонометрического аппарата при реше­нии геометрических задач.

Длина окружности и площадь круга (12 час.)

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Цель: расширить знание обучающихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

В начале темы дается определение правильного многоуголь­ника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помо­щью описанной окружности решаются задачи о построении пра­вильного шестиугольника и правильного 2л-угольника, если дан правильный л-угольник.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружно­сти и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представ­ление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его пери­метр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площа­ди круга, ограниченного окружностью.

Движения (8 час.)

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. На­ложения и движения.

Цель: познакомить обучающихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.

Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотре­нии видов движении основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.

Понятие наложения относится в данном курсе к числу основ­ных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движени­ем плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий нало­жения и движения.

Начальные сведения из стереометрии (8 час.)

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их объемов.

Цель: дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов тел.

Рассмотрение простейших многогранников (призмы, параллелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе наглядных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Формулы для вычисления объемов указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площадей боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с помощью разверток этих поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования.

Об аксиомах геометрии (2 час.)

Беседа об аксиомах геометрии.

Цель: дать более глубокое представление о си­стеме аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.

В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур.

Повторение. Решение задач (11 час.)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 7-9 классов.







Требования к уровню подготовки учащихся:

Требования к результатам обучения направлены на реализацию деятельностного и личностно ориентированного подходов; освоение учащимися интеллектуальной и практической деятельности; овладение знаниями и умениями, востребованными в повседневной жизни, позволяющими ориентироваться в окружающем мире, значимыми для сохранения окружающей среды и собственного здоровья.

Рубрика «Знать/понимать» включает требования к учебному материалу, которые усваиваются и воспроизводятся учащимися.

Рубрика «Уметь» включает требования, основанные на более сложных видах деятельности, в том числе творческой: объяснять, изучать, распознавать и описывать, выявлять, сравнивать, определять, анализировать и оценивать, проводить самостоятельный поиск необходимой информации и т.д.



В результате изучения курса алгебры 9 класса обучающиеся должны:

знать/понимать

  • существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

  • существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

  • как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

  • как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

  • как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

  • вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

  • каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

  • смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

Арифметика

уметь

  • выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

  • переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

  • выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

  • округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

  • пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

  • решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

  • устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

  • интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

Алгебра

уметь

  • составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

  • выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

  • применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

  • решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

  • решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

  • решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

  • изображать числа точками на координатной прямой;

  • определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

  • распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

  • находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

  • определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

  • описывать свойства изученных функций (у=кх, где кhello_html_3967b081.gif0, у=кх+b, у=х2, у=х3, у =hello_html_mf1cc089.gif, у=hello_html_m221ecc8f.gif, у=ах2+bх+с, у= ах2+n у= а(х- m) 2 ), строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

  • моделирования практических ситуаций и исследований построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

  • описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

  • интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

  • проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

  • извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

  • решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;

  • вычислять средние значения результатов измерений;

  • находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

  • находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

  • распознавания логически некорректных рассуждений;

  • записи математических утверждений, доказательств;

  • анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

  • решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

  • решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

  • сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

  • понимания статистических утверждений.



Геометрия

уметь

  • пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

  • распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

  • изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

  • распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

  • в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

  • проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

  • вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

  • решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

  • проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

  • решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • описания реальных ситуаций на языке геометрии;

  • расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

  • решения геометрических задач с использованием тригонометрии

  • решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

  • построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).



Формы организации учебного процесса:

индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные, классные и внеклассные.

Формы контроля:

самостоятельная работа, контрольная работа, наблюдение, тестирование, работа по карточке





Литература:

Для учителя:

  1. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., и др. Алгебра: Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений, под ред. Теляковского С.А. – 16 –ое издание. - М.: «Просвещение», 2012г.

  2. Макарычев Ю. Н., Миндюк Н.Г., Короткова Л.М., Дидактические материалы по алгебре, 9 класс, М.: Просвещение, 2008 г.

  3. Математика, Примерные программы на основе Федерального компонента государственного стандарта основного и среднего(полного) общего образования- Москва, 2005г.

  4. Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Математика / Министерство образования Российской Федерации. – М., 2004. – 40с.

  5. Бурмистрова Т.А. Программы общеобразовательных учреждений, Алгебра, 7-9 классы, Учебное издание, М.: Просвещение, 2009

  6. Алгебра: сб. заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 кл. \ Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др. – М.: Просвещение, 2008

  7. Алтынов П.И. Тесты по алгебре, М.: Просвещение», 2007г.

  8. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия 7 – 9: учебник для общеобразовательных учреждений- 17 – ое издание. – М.: «Просвещение», 2007г.

  9. Жохов В.И., Карташева Г.Д., Крайнева Л.Б. – Уроки геометрии в 7-9 классах, - М.: Мнемозина, 2005;

  10. Зив, Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 9 класса. – м.: Просвещение, 2001



Для учащихся:

  1. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., и др. Алгебра: Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений, под ред. Теляковского С.А. – 16 –ое издание. - М.: «Просвещение», 2012г.

  2. Макарычев Ю. Н., Миндюк Н.Г., Короткова Л.М., Дидактические материалы по алгебре, 9 класс, М.: Просвещение, 2008 г.

  3. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия 7 – 9: учебник для общеобразовательных учреждений- 17 – ое издание. – М.: «Просвещение», 2010г.

  4. Зив, Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 9 класса. – М.: Просвещение, 2001

  5. Нагибин Ф.Ф., Математическая шкатулка, М.: «Просвещение», 1988г

  6. Никольская И.М., Учимся рассуждать и доказывать, М.: Просвещение», 1989г.

























Самостоятельные работы по алгебре

С1. Квадратный трехчлен.

Вариант 1

1. Найдите корни квадратного трехчлена: hello_html_18883d3e.gif.

2. Разложите на множители квадратный трехчлен:

а) hello_html_1f27f467.gif

б) hello_html_12cb5679.gif

3. Сократите дробь:

hello_html_3aa5858.gif

4. Выделите квадрат двучлена из квадратного трехчлена:

hello_html_222ce122.gif

С1. Квадратный трехчлен.

Вариант 2

1. Найдите корни квадратного трехчлена: hello_html_m5128fe3f.gif.

2. Разложите на множители квадратный трехчлен:

а) hello_html_4170fe33.gif

б) hello_html_47297d31.gif

3. Сократите дробь:

hello_html_m6a50c067.gif

4. Выделите квадрат двучлена из квадратного трехчлена:

hello_html_m7b345a80.gif

С2. Решение целых уравнений.

Вариант 1

1. Решите уравнения:

а) hello_html_m641ce6ac.gif

б) hello_html_m51348fda.gif

в) hello_html_6c2890ff.gif

г) hello_html_m16f84500.gif

2. При каких значениях х равны значения двучленов

hello_html_119fd41b.gifи hello_html_b2aae05.gif

С2. Решение целых уравнений.

Вариант 2

1. Решите уравнения:

а) hello_html_m11786b49.gif

б) hello_html_87d8667.gif

в) hello_html_4b6c9f00.gif

г) hello_html_298be8.gif

2. При каких значениях у сумма дроби hello_html_m3435874b.gif и дроби, обратной данной, равна 2,5.

С3. Решение систем уравнений второй степени.

Вариант 1

1. Решите системы уравнений:

а) hello_html_33683433.gif б) hello_html_m72d57334.gif

в) hello_html_m41bac6c9.gif

С3. Решение систем уравнений второй степени.

Вариант 2

1. Решите системы уравнений:

а) hello_html_315e9bbd.gif б) hello_html_m3c0e6bd7.gif

в) hello_html_10fc54de.gif



С4. Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.

Вариант 1

1. Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии -3; -1; …

2. Решите задачу:

В первый день магазин продал 12 кг сахара, а каждый следующий день продавал на 2 кг сахара больше, чем в предыдущий. Сколько сахара продал магазин за 8 дней.

3. Найдите сумму натуральных чисел, не превосходящих 30.

4. Дана арифметическая прогрессия hello_html_m456e7149.gif, где hello_html_522bd8a7.gif. Найдите сумму ее членов с 11-го по 20-й включительно.

С4. Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.

Вариант 2

1. Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии 24; 21; …

2. Решите задачу:

В первую секунду тело прошло 18 м, а в каждую последующую проходило на 3 м больше, чем в предыдущую. Найдите путь, пройденный телом за 6 секунд.

3. Найдите сумму натуральных чисел, не превосходящих 40.

4. Дана арифметическая прогрессия hello_html_m456e7149.gif, где hello_html_4779e4ee.gif. Найдите сумму ее членов с 11-го по 20-й включительно.

С5. Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии. Бесконечная геометрическая прогрессия.

Вариант1

1. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии hello_html_7a2079a1.gif, если hello_html_2cce0efa.gifhello_html_6381a930.gif

2. Найдите сумму бесконечной прогрессии 3; 1; hello_html_m19e8bb17.gif

3. Найдите первый член геометрической прогрессии, если известно, что hello_html_meeb3b49.gifhello_html_137eb432.gif

4. Представьте в виде обыкновенной дроби число 0,(4).

С5. Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии. Бесконечная геометрическая прогрессия.

Вариант 2

1. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии hello_html_7a2079a1.gif, если hello_html_76b956d0.gifhello_html_5f3430c4.gif

2. Найдите сумму бесконечной прогрессии 4; 2; 1…

3. Найдите первый член геометрической прогрессии, если известно, что hello_html_5668aca3.gifhello_html_6b438c99.gif

4. Представьте в виде обыкновенной дроби число 0,(7).



С6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей.

Вариант 1

1. Курьер должен разнести пакеты в 7 различных учреждений. Сколько маршрутов он может выбрать.

2. Сколькими способами может разместиться семья из трех человек в четырехместном купе, если других пассажиров в купе нет?

3. В классе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в математической олимпиаде?

4. Для новогодней лотереи отпечатали 1500 билетов, из которых 120 выигрышных. Какова вероятность того, что купленный билет окажется выигрышным?

С6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей.

Вариант 2

1. Сколькими способами 9 человек могут встать в очередь в театральную кассу?



2. На станции 7 запасных путей. сколькими способами можно расставить на них 4 поезда?

3. В магазине «Филателия» продается 8 различных наборов марок, посвященных спортивной тематике. Сколькими способами можно выбрать из них 3 набора?

4. Ученик записал в тетради произвольное двухзначное число. Какова вероятность того, что сумма цифр этого числа окажется равной 6?



С7. Решение задач

Вариант 1

1. а) В ателье в феврале сшили 126 юбок; это оказалось на 10% меньше, чес было сшито юбок за январь. Сколько юбок было сшито в январе?

б) Банк за год начисляет 20% на вложенную сумму. Какую сумму вкладчик внес на счет, если через год на счету оказалось 1920рублей.

в) На пост председателя комитета городской думы претендовали кандидаты А и Б. В голосовании приняли участие 198 человек, причем голоса распределились между кандидатами в отношении 8:3. Сколько процентов голосов получил победитель?

2. Из пунктов А и В, расстояние между которыми 19 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились в 9 к4м от пункта А. Найдите скорость каждого, если известно, что пешеход, вышедший из А, шел со скоростью, на 1 км/ч большей, чем другой пешеход, и сделал в пути 30-минутнуюостановку.

3. На двух копировальных машинах, работающих одновременно, можно сделать копию пакета документов за 10 мин. За какое время можно выполнить эту работу на каждой машине в отдельности, если известно, что на первой машине ее можно сделать на 15 мин быстрее, чем на второй?



С7. Решение задач

Вариант 2

1. а) В магазинах продали 195 булочек; это оказалось на 30% больше, чем было продано батонов. Сколько продали батонов?

б) Банк предлагает вклад «Срочный», по которому за год начисляется 30% на вло-женную сумму. Какую сумму вкладчик внес на счет, если через год на счету оказалось 1950 рублей.

в) На пост спикера парламента претен-довали два кандидата А и Б. В голосо-вании приняли участие 252 человека, причем голоса распределились между канндидатами в отношении 2:7. Сколько процентов голосов получил победитель?

2. Из пунктов А и В, расстояние между которыми 34 км, выехали одновременно навстречу друг другу два мотоциклиста. Мотоциклист, выехавший из А, ехал со скоростью, на 8 км/ч большей скорости другого мотоциклиста, и сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость каждого, если известно, что они встретились в 10км от пункта А.

3. На двух ксероксах, работающих одновременно, можно сделать копию рукописи за 20мин. За какое время можно выполнить эту работу на каждом аппарате в отдельности, если известно, что при работе на первом для этого потребуется на 30мин меньше, чем при работе на втором:?

Тесты по алгебре

Т1. Функции и их свойства.

Вариант 1

hello_html_m7733e6a7.png

hello_html_m1d235b3e.png











hello_html_m1c03702.png

hello_html_68e5fff5.png

Т1. Функции и их свойства.

Вариант 2



hello_html_m713efa56.png

hello_html_a258940.png









hello_html_m6bcfee2a.png

hello_html_4e171ea6.png































Т2. Решение неравенств и их систем.

Вариант 1



hello_html_m6ab70e04.png

hello_html_238b432f.png

Т2. Решение неравенств и их систем.

Вариант 2



hello_html_m7f4638d3.png

hello_html_m1207ce56.png

Т3. Арифметическая прогрессия.

Вариант 1



hello_html_m375d8361.png

hello_html_m28a2a648.png

hello_html_791c6298.png

hello_html_m4e28be25.png

Т3. Арифметическая прогрессия.

Вариант 2



hello_html_854c9c1.png

hello_html_64aa872.png

hello_html_3d50ab98.png

hello_html_m564e5c29.png





























Т4. Геометрическая прогрессия

Вариант 1



hello_html_74e87fb.png

hello_html_578ce5ea.png

hello_html_m6412be08.png

hello_html_13650447.png

hello_html_709f5361.png

Т4. Геометрическая прогрессия

Вариант 2



hello_html_m2d2f19f7.png

hello_html_1d55343f.png

hello_html_m272ffde2.png

hello_html_m11515c16.png





























Т5. Преобразование выражений.

Вариант 1



hello_html_4e73f526.png

Т5. Преобразование выражений.

Вариант 2



hello_html_69fad37d.png

Т6. Степень с целым показателем.

Вариант 1



hello_html_6c37b39.png















Т6. Степень с целым показателем.

Вариант 2



hello_html_11f91afb.png

Контрольные работы по алгебре

hello_html_m53d4ecad.gifКонтрольная работа № 1

Вариант 1

1. Дана функция f(x)=17x-51. При каких значениях аргумента f(x)<0, f(x)>0? Является ли эта функция возрастающей или убывающей?

2. Разложите на множители квадратный трехчлен:

а) hello_html_5868e0dd.gif; б) hello_html_42b13f9e.gif

3. Сократите дробь: hello_html_62993c8c.gif

4. Область определения функции g – отрезок hello_html_cc8042f.gif. Найдите нули функции, промежутки возрастания и убывания, область значений функции.

hello_html_m7c1505e3.jpg

5. Сумма положительных чисел а и b равна 50. При каких значениях а и b их произведение будет наибольшим?

Контрольная работа № 2

Вариант 1

1. Постройте график функции hello_html_m6c0f49ea.gif. Найдите с помощью графика:

а) значения у при х=0,5;

б) значения х, при которых у=-1;

в) нули функции; промежутки, в которых у>0 и в которых у<0;

г) промежуток, на котором функция возрастает.

2. Найдите наименьшее значение функции hello_html_m10728943.gif.

3. Найдите область значений функции hello_html_5e72df44.gif, где hello_html_6780423e.gif.

4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола hello_html_5cc47f66.gif и прямая hello_html_6e15db9f.gif. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

5. Найдите значение выражения hello_html_23177ae2.gif

Контрольная работа № 1

Вариант 2

1. Дана функция g(x)=-13x+65. При каких значениях аргумента g(x)<0, g(x)>0? Является ли эта функция возрастающей или убывающей?

2. Разложите на множители квадратный трехчлен:

а) hello_html_91db455.gif; б) hello_html_7a2e1bfa.gif

3. Сократите дробь: hello_html_2f642bea.gif

4. Область определения функции f – отрезок hello_html_md07125a.gif. Найдите нули функции, промежутки возрастания и убывания, область значений функции.

hello_html_m1d87c760.jpg

5. Сумма положительных чисел c и d равна 70. При каких значениях c и d их произведение будет наибольшим?

Контрольная работа № 2

Вариант 2

1. Постройте график функции hello_html_m2b45ed31.gif. Найдите с помощью графика:

а) значения у при х=1,5;

б) значения х, при которых у=2;

в) нули функции; промежутки, в которых у>0 и в которых у<0;

г) промежуток, на котором функция убывает.

2. Найдите наибольшее значение функции hello_html_2aeff45d.gif.

3. Найдите область значений функции hello_html_693d4008.gif, где hello_html_701f5088.gif.

4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола hello_html_19acdd22.gif и прямая hello_html_2cef1c8e.gif. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

5. Найдите значение выражения hello_html_6e8cc9d9.gif





Контрольная работа № 3

Вариант 1

1.Решите уравнение:

а) hello_html_1b0592d.gif

б) hello_html_m276902e1.gif

2. Решите неравенство:

а) hello_html_15ebf574.gif б) hello_html_752f8502.gif

3. Решите неравенство методом интервалов:

а) hello_html_51bd0c63.gif б) hello_html_21f49baf.gif

4. Решите биквадратное уравнение: hello_html_49f41ae3.gif

5. При каких значения т уравнение hello_html_21995cea.gif имеет два корня?

6. Найдите область определения функции hello_html_438c35e9.gif

7. Найдите координаты точек пересечения графиков функций hello_html_31038cf1.gif и hello_html_186b7083.gif

Контрольная работа № 3

Вариант 2

1.Решите уравнение:

а) hello_html_m2afc206b.gif

б) hello_html_3eacc04f.gif

2. Решите неравенство:

а) hello_html_m150bf20b.gif б) hello_html_243d61ab.gif

3. Решите неравенство методом интервалов:

а) hello_html_m6683df3.gif б) hello_html_33e4910b.gif

4. Решите биквадратное уравнение: hello_html_112597ee.gif

5. При каких значения n уравнение hello_html_20d5e7a2.gif не имеет корней?

6. Найдите область определения функции hello_html_m2e79a922.gif

7. Найдите координаты точек пересечения графиков функций hello_html_m5fe5b575.gif и hello_html_7e5d7d35.gif



Контрольная работа № 4

Вариант 1

1. Решите систему уравнений

hello_html_5a5122bc.gif

2. Периметр прямоугольника равен 28 м, а его площадь равна 40 м2. Найдите стороны прямоугольника.

3. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств

hello_html_m157b3f6.gif

4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы hello_html_dd48219.gif и прямой hello_html_mbec80f.gif.

5. Решите систему уравненийhello_html_mfc9b8ff.gif

Контрольная работа № 4

Вариант 2

1. Решите систему уравнений

hello_html_m11275b84.gif

2. Одна из сторон прямоугольника на 2 см больше другой стороны. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 120 см2.

3. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств

hello_html_6d0807e.gif

4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности hello_html_m15dc4ad4.gif и прямой hello_html_m3201adea.gif.

5. Решите систему уравненийhello_html_336e2953.gif



Контрольная работа № 5

Вариант 1

1. Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии (hello_html_21d5a54f.gif) , если hello_html_m2874724c.gif и hello_html_9067ccb.gif

2. Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии:8; 4; 0;…

3. Найдите сумму шестидесяти первых членов последовательности (hello_html_m51a9c77b.gif), заданной формулой hello_html_d91cdfd.gif

4. Является ли число 54,5 членом арифметической прогрессии (hello_html_21d5a54f.gif), в которой hello_html_m1cf34b54.gif и hello_html_m12ddf07.gif

5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосходящих 100.

Контрольная работа № 5

Вариант 2

1. Найдите восемнадцатый член арифметической прогрессии (hello_html_21d5a54f.gif) , если hello_html_m297a8427.gif и hello_html_m276bc4c6.gif

2. Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии: -21; -18; -15;…

3. Найдите сумму сорока первых членов последовательности (hello_html_m51a9c77b.gif), заданной формулой hello_html_1cfd05a9.gif

4. Является ли число 30,4 членом арифметической прогрессии (hello_html_21d5a54f.gif), в которой hello_html_3ff2737f.gif и hello_html_4e9881cc.gif

5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 150.



Контрольная работа № 6

Вариант 1

1. Найдите седьмой член геометрической прогрессии (hello_html_m51a9c77b.gif), если hello_html_m71913c8a.gif и hello_html_meb2a71d.gif

2. Первый член геометрической прогрессии (hello_html_m51a9c77b.gif) равен 2, а знаменатель равен 3. Найдите сумму шести первых членов этой прогрессии.

3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: 24; -12; 6; …

4. Найдите сумму девяти первых членов геометрической прогрессии (hello_html_m51a9c77b.gif) с положительными членами, зная, что hello_html_m4ce2af74.gif и hello_html_b111c1d.gif.

5. Представьте в виде обыкновенно дроби бесконечную десятичную дробь:

а) 0,(27) б) 0,5(6).







Контрольная работа № 6

Вариант 2

1. Найдите шестой член геометрической прогрессии (hello_html_m51a9c77b.gif), если hello_html_20aec807.gif и hello_html_m29c7e04a.gif

2. Первый член геометрической прогрессии (hello_html_m51a9c77b.gif) равен 6, а знаменатель равен 2. Найдите сумму семи первых членов этой прогрессии.

3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: -40; 20; -10; …

4. Найдите сумму восьми первых членов геометрической прогрессии (hello_html_m51a9c77b.gif) с положительными членами, зная, что hello_html_4b7fface.gif и hello_html_46d14dd9.gif.

5. Представьте в виде обыкновенно дроби бесконечную десятичную дробь:

а) 0,(153) б) 0,5(2).

Контрольная работа № 7

Вариант 1

1. Сколькими способами могут разместиться 5 человек в салоне автобус на пяти свободных местах.

2. Сколько трехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 1, 2, 5, 7, 9?

3. Победителю конкурса книголюбов разрешается выбрать две книги из 10 различных книг. Сколькими способами он может осуществить этот выбор?

4. В доме 90 квартир, которые распределяются по жребию. Какова вероятность того, что жильцу не достанется квартира на первом этаже, если таких квартир 6?

5. Из 8 мальчиков и 5 девочек надо выделить для работы на пришкольном участке 3 мальчиков и 2 девочек. Сколькими способами это можно сделать?

6. На четырех карточках записаны цифры 1, 3, 5, 7. Карточки перевернули и перемешали. Затем наугад последовательно положили эти карточки в ряд одну за другой и открыли. Какова вероятность того, что в результате получится число 3157?

Контрольная работа № 7

Вариант 2

1. Сколько шестизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 5, 7, 9 без повторений цифр?

2. Из 8 учащихся класса, успешно выступивших на школьной олимпиаде, надо выбрать двух для участия в городской олимпиаде. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

3.Из 15 туристов надо выбрать дежурного и помощника. Какими способами это можно сделать?

4. Из 30 книг, стоящих на полке, 5 учебников, а остальные художественные произведения. Наугад берут с полки одну книгу. Какова вероятность того, что она не окажется учебником?

5. Из 9 книг и 6 журналов надо выбрать 2 книги и 3 журнала. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

6. На пяти карточках написаны буквы а, в, и, л, с. Карточки перевернули и перемешали. Затем наугад последовательно положили в ряд и открыли. Какова вероятность того, что в результате получится слово «слива»?

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

1. Упростите выражение hello_html_60140181.gif

2. Решите систему уравненийhello_html_m17ae3a8d.gif

3. Решите неравенство hello_html_42acbbd1.gif

4. Представьте выражение hello_html_3a4b2b43.gif в виде степени с основанием а.

5. Постройте график функции hello_html_271a5110.gif. Укажите, при каких значениях х функция принимает положительные значения.

6. В фермерском хозяйстве под гречиху было отведено два участка. С первого участка собрали 105 ц гречихи, а со второго, площадь которого на 3 га больше, собрали 152 ц. Найдите площадь каждого участка, если известно, что урожайность гречихи на первом участке была на 2 ц с 1 га больше, чем на втором.

Итоговая контрольная работа

Вариант 2

1. Упростите выражениеhello_html_m20893ffc.gif

2. Решите систему уравненийhello_html_43e7aafe.gif

3. Решите неравенство hello_html_m4028c497.gif

4. Представьте выражение hello_html_m5fef0549.gif в виде степени с основанием у.

5. Постройте график функции hello_html_3ed7d46d.gif. Укажите, при каких значениях х функция принимает отрицательные значения.

6. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 45 км, выехал велосипедист. Через 30 мин вслед за ним выехал второй велосипедист, который прибыл в пункт В на 15 мин раньше первого. Какова скорость первого велосипедиста, если она 3 км/ч меньше скорости второго?





Самостоятельные работы по геометрии

С1. Координаты вектора.

Вариант 1

Даны векторы hello_html_3bbd89c8.gif, hello_html_m3a84a42f.gif.

1.Надите координаты векторов hello_html_m16604b03.gif, hello_html_7b00ff0b.gif.

2. Запишите разложение векторов hello_html_m7508f020.gif и hello_html_759105d5.gif по координатным векторам hello_html_5dcc17ab.gif и hello_html_m46b9fb65.gif

3. Найдите среди векторов hello_html_m4526b7e0.gifhello_html_m1b8bb598.gifhello_html_4b5640eb.gifhello_html_m1f93a472.gif векторы, коллинеарные векторам hello_html_m7508f020.gif и hello_html_759105d5.gif.

4. Разложите вектор hello_html_5d76d9f0.gif по hello_html_f2f2fa4.gif и hello_html_7a076d81.gif, если hello_html_b476518.gif



С1. Координаты вектора.

Вариант 2

1. Даны векторы hello_html_4e79b9d1.gif, hello_html_714c0afc.gifhello_html_m735bd22d.gif

1.Надите координаты векторов hello_html_5ad48fe2.gif, hello_html_m4bc552c9.gif.

2. Запишите разложение векторов hello_html_m7508f020.gif и hello_html_759105d5.gif по координатным векторам hello_html_5dcc17ab.gif и hello_html_m46b9fb65.gif

3. Найдите среди векторов hello_html_7693c651.gifhello_html_m26e66f1c.gifhello_html_2b2a71d3.gifhello_html_m143d1a6a.gif векторы, коллинеарные векторам hello_html_m7508f020.gif и hello_html_759105d5.gif.

4. Разложите вектор hello_html_m8bd0ac0.gif по hello_html_m29d40840.gif и hello_html_m5a2e5a8c.gif, если hello_html_11615ee9.gif

С2. Простейшие задачи в координатах

Вариант 1

Даны точки А(1;-2), В(3;6), С(5;-2).

1. Найдите координаты векторов hello_html_19352c3.gifhello_html_m6458ee7f.gif

2. Найдите координаты точки М, делящей пополам отрезок АВ.

3. Найдите длину медианы СМ.

4. Является ли четырехугольник АВСD параллелограммом, если D(7;6)?



С2. Простейшие задачи в координатах

Вариант 2

1. В треугольнике АВС МN – средняя линия, hello_html_m594c4dd7.gif hello_html_m11cc2ca3.gif

2. Найдите координаты точек В и С, если А(-1;3), М(3;4), N(4;2).

2. Найдите длины медиан АN и СМ.

3. Три вершины параллелограмма находятся в точках А, В и С. Найдите координаты его четвертой вершины, если известно, что они положительны.

4. Принадлежит ли точка Е(0;1) стороне АС?



С3. Теорема косинусов. Решение треугольников

Вариант 1

1. В треугольнике две стороны равны 5 см и 16 см, а угол между ними – 1200. Найдите третью сторону треугольника.

2. Угол параллелограмма равен 450, а стороны hello_html_m470b8681.gif см и 17 см. Найдите площадь параллелограмма и его большую сторону.

3. Решите треугольник АВС, если hello_html_m7ac6a440.gifсм, АВ=20см, hello_html_61078599.gif.



С3. Теорема косинусов. Решение треугольников

Вариант 2

1. Стороны треугольника раны 7см, 37см и 40см. Найдите угол, противолежащий средней стороне треугольника.

2.В параллелограмме биссектриса тупого угла, равного 1200, делит сторону паралле-лограмма на отрезки 15см и 10см, начиная от вершины острого угла. Найдите биссектрису и большую диагональ параллелограмма.

3. Решите треугольник АВС, если hello_html_m7f03c7ee.gif см, АС=7см, hello_html_m693ed51b.gif



С4. Правильные многоугольники.

Вариант 1

1. Найдите углы правильного восьмиугольника.

2. В окружность вписаны правильные треугольник и четырехугольник. Периметр треугольника равен hello_html_746aeebe.gifсм. Найдите периметр четырехугольника.

3. Найдите площадь правильного треугольника, если радиус описанной около него окружности равен 7см.







С4. Правильные многоугольники.

Вариант 2

1. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый его угол равен 1440.

2. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, на hello_html_m281b8bd7.gifсм меньше периметра правильного шестиугольника, описанного около этой окружности. Найдите радиус окружности.

3. Докажите, что площадь правильного шестиугольника можно вычислить по формуле hello_html_333f3a30.gif, где r – радиус вписанной окружности.



С5. Длина окружности, площадь круга, площадь кругового сектора.

Вариант 1

1. Площадь квадрата равна S. Найдите:

а) длину вписанной окружности;

б) длину дуги, заключенной между двумя соседними точками касания;

в) площадь части квадрата, лежащей вне вписанной окружности.

2. Длина дуги окружности радиус 10см равна hello_html_m783ebad9.gif см. Найдите площадь соответствующего кругового сектора.

3. Катеты прямоугольного треугольника равны 15см и 20см. Найдите длину окружности, диаметром которой является высота, проведенная к гипотенузе.



С5. Длина окружности, площадь круга, площадь кругового сектора.

Вариант 2

1. Площадь треугольника равна S. Найдите:

а) длину вписанной окружности;

б) длину дуги, заключенной между двумя соседними точками касания;

в) площадь части треугольника, лежащей вне вписанной окружности.

2. Угол при основании равнобедренного треугольника равен 800, а на проведенной к основанию высоте длиной 18см как на диаметре построена окружность. Найдите длину дуги окружности, заключенной внутри треугольника.

3. Площадь кругового сектора равна hello_html_m62c89814.gifсм2, а радиус окружности – 4см. Найдите длину хорды, стягивающей дугу этого сектора.



С6. Параллельный перенос и поворот

Вариант 1

1. Дан квадрат АВСD, О – точка пересечения диагоналей. Постройте фигуру, которая получается из этого квадрата параллельным переносом на вектор hello_html_m58c9e0ee.gif

2. Дана окружность с центром в точке О. Постройте диаметр А1В1, который получается из диаметра АВ поворотом вокруг точки О на угол 1350 по часовой стрелке.

3. В равностороннем треугольнике АВС точки М, N и К – середины сторон АВ, ВС и АС соответственно. Докажите, что при повороте вокруг центра треугольника на 1200 по часовой стрелке средняя линия MN перейдет в среднюю линию NK.





С6. Параллельный перенос и поворот

Вариант 2

1. Дан параллелограмм АВСD. Известно, что при параллельном переносе точка А перешла в точку В. В какую точку при таком переносе переходи точка D? Ответ объясните.

2. Дан квадрат АВСD. постройте фигуру, в которую он переходит при повороте на 900 по часовой стрелке вокруг точки С.

3. Используя параллельный перенос, постройте трапецию по основанию и углам при одном из оснований.



























Тесты по геометрии

Т1. Метод координат

Вариант 1

1. Концы отрезка АВ имеют координаты А(2;-2) и В(-2;2). Найдите координаты точки С – середины этого отрезка.

а) С(2;2) б) С(0;0) в) С(-2;-2) с) правильный ответ отличен от указанных

2. Чему равны координаты вектора hello_html_169b249b.gif.

а) hello_html_m63ce43bd.gif б) hello_html_m713e0eac.gif в) hello_html_m5efb3594.gif с) правильный ответ отличен от указанных

3.Найдите расстояние от точки А(3;3) до начала координат.

а) АО=1 б) АО=6 в) АО=5 с) правильный ответ отличен от указанных

4. Вектор hello_html_m29d40840.gif имеет координаты hello_html_2a753a8c.gif. Запишите его разложение по координатным векторам hello_html_5dcc17ab.gif и hello_html_527733de.gif.

а) hello_html_m32eddd5d.gif б) hello_html_169b249b.gif в) hello_html_m1c798d37.gif с) правильный ответ отличен от указанных.

5. Найдите координаты вектора hello_html_m798430c5.gif, зная координаты его начала А(2;7) и конца В(-2;7)

а) hello_html_209833b4.gif б) hello_html_m7a49fe13.gif в) hello_html_715fc7a4.gif с) правильный ответ отличен от указанных

6. Чему равна длина вектора hello_html_m7b080148.gif?

а) hello_html_7e39ff57.gif б) hello_html_6a4d6db9.gif в) hello_html_m7b66193f.gif с) правильный ответ отличен от указанных

7. Окружность задана уравнением hello_html_5ecf719e.gif. Лежит ли точка А(-5;-3) на этой окружности?

а) да б) нет с) правильный ответ отличен от указанных.

8.Точка М(-3;4) лежит на окружности с центром в начале координат. Найдите длину радиуса этой окружности.

а) 1 б) 8 в) 5 с) правильный ответ отличен от указанных.

9. Даны точки А(0;1) и В(5;-3). Найдите координаты точки С, если известно, что точка В – середина отрезка АВ.

а) С(10;6) б) С(10;7) в)С(10;6) с) правильный ответ отличен от указанных.

10*. Найдите длину медианы АМ треугольника АВС, вершины которого имеют координаты А(0;3), В(1;-4), С(5;2).

а) 7 б) 5 в)6 с) правильный ответ отличен от указанных.

Оценочная таблица

задания

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10*

Балл

1

1

1

2

2

2

2

3

4

5



Т1. Метод координат

Вариант 2

1. Концы отрезка CD имеют координаты C(-4;3) и D(4;-3). Найдите координаты точки M – середины этого отрезка.

а) M(0;0) б) M(4;3) в) M(-4;-3) с) правильный ответ отличен от указанных

2. Чему равны координаты вектора hello_html_m6fc3df1e.gif?

а) hello_html_m696be8cb.gif б) hello_html_m2c19e949.gif в) hello_html_m5ddbaf45.gif с) правильный ответ отличен от указанных

3.Найдите расстояние от точки В(-3;4) до начала координат.

а) ОВ=1 б) ОВ=6 в) ОВ=5 с) правильный ответ отличен от указанных

4. Вектор hello_html_m8bd0ac0.gif имеет координаты hello_html_7308c851.gif. Запишите его разложение по координатным векторам hello_html_5dcc17ab.gif и hello_html_527733de.gif.

а) hello_html_mbe4642f.gif б) hello_html_1054e7eb.gif в) hello_html_3f9d61b9.gif с) правильный ответ отличен от указанных.

5. Найдите координаты вектора hello_html_m27961aaa.gif, зная координаты его начала С(-3;5) и конца D(3;-5)

а) hello_html_68533dc.gif б) hello_html_m7fcff17a.gif в) hello_html_c130a8e.gif с) правильный ответ отличен от указанных

6. Чему равна длина вектора hello_html_m169edf15.gif?

а) hello_html_m344093ff.gif б) hello_html_m5e08c0d8.gif в) hello_html_m1bd4938c.gif с) правильный ответ отличен от указанных

7. Окружность задана уравнением hello_html_m17f84a5a.gif. Лежит ли точка А(-5;-3) на этой окружности?

а) да б) нет с) правильный ответ отличен от указанных.

8.Точка М(3;-4) лежит на окружности с центром в начале координат. Найдите длину радиуса этой окружности.

а) 1 б) 8 в) 5 с) правильный ответ отличен от указанных.

9. Даны точки А(0;1) и В(5;-3). Найдите координаты точки С, если известно, что точка F – середина отрезка CВ.

а) С(3;-1) б) С(-5;5) в)С(5;5) с) правильный ответ отличен от указанных.

10*. Найдите длину медианы CМ треугольника АВС, вершины которого имеют координаты А(1;-4), В(5;2), С(0;3).

а) 7 б) 5 в)6 с) правильный ответ отличен от указанных.

Оценочная таблица

задания

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10*

Балл

1

1

1

2

2

2

2

3

4

5



Т2. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

Вариант 1

1. В прямоугольном треугольнике АВС hello_html_m2678884a.gif. Чему равна длина меньшего катета этого треугольника?

а) 4 б)3 в)5 с) правильный ответ отличен от указанных.

2. Найдите hello_html_2c5408ce.gif, если hello_html_m3bad591b.gif.

а) hello_html_m9b24522.gif б) hello_html_m3d4efe4.gif в) hello_html_18bb84e9.gif с) правильный ответ отличен от указанных.

3. Найдите площадь треугольника АВС, у которого АВ=24см, АС=4см, а угол А равен 600.

а) 36см2 б) 24hello_html_m980c3de.gifсм2 в)hello_html_f658c76.gif см2 с) правильный ответ отличен от указанных.

4. В треугольнике АВС сторона АВ=hello_html_555bfc0b.gifсм и ВС=3см, а угол между ними равен 450. Найдите длину третьей стороны.

а) 9см б)hello_html_2f4e587d.gifсм в)hello_html_m59c8c0fc.gifсм с) правильный ответ отличен от указанных.

5. При каких значениях х векторы hello_html_a8f2b71.gif и hello_html_1746bf5c.gif перпендикулярны?

а) х=5; б) х=4 в)х=6 с) правильный ответ отличен от указанных.

6. При каких значениях х векторы hello_html_m520b686b.gif и hello_html_1746bf5c.gif коллинеарны?

а) -5 б) 2 в)4 с) правильный ответ отличен от указанных.

7. Точка hello_html_275ed7a3.gif лежит на окружности О с центром в начале координат. Найдите длину диаметра этой окружности.

а) 1; б) 3 в)2 с) правильный ответ отличен от указанных.

8. Площадь треугольника АВС равна 60 см2. Чему равна сторона АВ, если АС=20см,hello_html_3973828f.gif?

а) 20см; б) 10см в)12см с) правильный ответ отличен от указанных.

9*. Чему равна площадь треугольника АВС, у которого hello_html_62d0a87b.gif, hello_html_7af3e70a.gif?

а) hello_html_m9b24522.gif б) hello_html_m3d4efe4.gif в)hello_html_m30d5e737.gif с) правильный ответ отличен от указанных.

Оценочная таблица

задания

1

2

3

4

5

6

7

8

9*

Балл

2

2

2

2

2

2

3

3

5



Т2. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

Вариант 2

1. В прямоугольном треугольнике АВС hello_html_16776b96.gif. Чему равна длина меньшего катета этого треугольника?

а) 4 б)5 в)3 с) правильный ответ отличен от указанных.

2. Найдите hello_html_mc678f76.gif, если hello_html_4e557911.gif.

а) hello_html_m9b24522.gif б) hello_html_m3d4efe4.gif в) hello_html_18bb84e9.gif с) правильный ответ отличен от указанных.

3. Найдите площадь треугольника АВС, у которого ВС=6см, АВ=hello_html_23d1b532.gifсм, а угол В равен 450.

а) 3см2 б) 36см2 в)72см2 с) правильный ответ отличен от указанных.

4. В треугольнике АВС сторона ВС=hello_html_m1802f9ae.gifсм и СА=hello_html_m6ba33760.gifсм, а угол между ними равен 600. Найдите длину третьей стороны.

а) 9см б)hello_html_m343760f1.gifсм в)hello_html_5e7eedc1.gifсм с) правильный ответ отличен от указанных.

5. При каких значениях у векторы hello_html_m520b686b.gif и hello_html_m434c88d5.gif коллинеарны?

а) -10; б) -2 в)-20 с) правильный ответ отличен от указанных.

6. При каких значениях х векторы hello_html_18beed9c.gif и hello_html_m284deef4.gif перпендикулярны?

а) 7 б) 3 в)6 с) правильный ответ отличен от указанных.

7. Точка hello_html_m230f7b01.gif лежит на окружности О с центром в начале координат. Найдите длину диаметра этой окружности.

а) 2; б) 4 в)1 с) правильный ответ отличен от указанных.

8. Площадь треугольника АВС равна 80 см2. Чему равна величина угла В, если АВ=10см, ВС=16см?

а) 900; б) 600 в)300 с) правильный ответ отличен от указанных.

9*. Чему равна площадь треугольника АВС, у которого hello_html_62d0a87b.gif, hello_html_m827c1d8.gif?

а) hello_html_1caef8ee.gif б) hello_html_m3d4efe4.gif в) 1 с) правильный ответ отличен от указанных.

Оценочная таблица

задания

1

2

3

4

5

6

7

8

9*

Балл

2

2

2

2

2

2

3

3

5



Т3. Длина окружности и площадь круга.

Вариант 1

1. Верно ли утверждение: «Четырехугольник является правильным, если все его углы равны между собой»?

а) да б)нет в) правильный ответ отличен от указанных.

2. Все стороны многоугольника являются хордами окружности. Можно ли утверждать, что многоугольник писан около окружности?

а) да б)нет в) правильный ответ отличен от указанных.

3. Чему равна дуга окружности (в градусах), стягиваемая стороной правильного треугольника?

а) 600 б)1200 в) 800 с) правильный ответ отличен от указанных.

4. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, у которого сумма всех углов равна 5400?

а) 5 б) 6 в)8 с) правильный ответ отличен от указанных.

5. Чему равна длина окружности, если ее диаметр равен 50см?

а) 50π см б) 25π см в) 40π см с) правильный ответ отличен от указанных.

6. Из круга, радиус которого равен 20 см, вырезан сектор. Дуга сектора равна 900. Чему равна площадь оставшейся части круга?

а) 300π см2 б) 100π см2 в) 400π см2 с) правильный ответ отличен от указанных.

7. Радиус круга увеличен на 5 см. На сколько увеличится длина окружности, ограничивающей этот круг?

а) на 10π см б) на 5π см в) на 10 см с) правильный ответ отличен от указанных.

8. Чему равна площадь круга, если сторона правильного четырехугольника, вписанного в этот круг, равна 4 см?

а) 16π см2 б) 8π см2 в) hello_html_m53d4ecad.gif16hello_html_1caef8ee.gifπ см2 с) правильный ответ отличен от указанных.

9. Вычислить длину дуги окружности радиусом 6 см с градусной мерой 1200.

а) 12π см б) 4π см в) 6π см с) правильный ответ отличен от указанных.

10*. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 18 см. Найдите периметр квадрата, вписанного в эту же окружность.

а) hello_html_m17d940d8.gif см б) hello_html_m6ff10477.gifсм в)hello_html_5e1a85c7.gif см с) правильный ответ отличен от указанных.

Оценочная таблица

задания

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10*

Балл

1

1

2

2

2

3

3

4

4

5



Т3. Длина окружности и площадь круга.

Вариант 2

1. Верно ли утверждение: «Четырехугольник является правильным, если все его стороны равны между собой»?

а) да б)нет в) правильный ответ отличен от указанных.

2. Окружность касается всех сторон многоугольника. Можно ли утверждать, что она описана около этого многоугольника?

а) да б)нет в) правильный ответ отличен от указанных.

3. Чему равна дуга окружности (в градусах), стягиваемая стороной правильного четырехугольника?

а) 450 б)900 в) 1250 с) правильный ответ отличен от указанных.

4. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, у которого сумма всех углов равна 10800?

а) 6 б) 8 в)4 с) правильный ответ отличен от указанных.

5. Чему равна длина окружности, если ее диаметр равен 12см?

а) 6π см б) 24π см в) 12π см с) правильный ответ отличен от указанных.

6. Из круга, радиус которого равен 30 см, вырезан сектор. Дуга сектора равна 600. Чему равна площадь оставшейся части круга?

а) 100 см2 б) 150 см2 в) 750 см2 с) правильный ответ отличен от указанных.

7. Радиус круга уменьшен на 4 см. На сколько уменьшится длина окружности, ограничивающей этот круг?

а) на 4 см б) на 8 см в) на 16 см с) правильный ответ отличен от указанных.

8. Чему равна площадь круга, если сторона правильного треугольника, вписанного в этот круг, равна 3 см?

а) 9π см2 б) hello_html_m40ff39aa.gifπ см2 в) hello_html_m53d4ecad.gif3π см2 с) правильный ответ отличен от указанных.

9. Вычислить площадь кругового сектора радиусом 2 см, ограниченной дугой с градусной мерой 1200.

а) 4π см2 б) 3π см2 в) hello_html_249368e9.gifπ см2 с) правильный ответ отличен от указанных.

10*. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 16 см. Найдите периметр треугольника, вписанного в эту же окружность.

а) hello_html_m6b747262.gif см б) 8 см в)hello_html_5e1a85c7.gif см с) правильный ответ отличен от указанных.

Оценочная таблица

задания

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10*

Балл

1

1

2

2

2

3

3

4

4

5





Т4. Повторение

Вариант 1

1. Все стороны треугольника являются хордами окружности. Можно ли утверждать, что он описан около окружности?

а) да б)нет в) правильный ответ отличен от указанных.

2. Концы отрезка АВ имеют координаты А(3;-3) и В(-3;3). Найдите координаты точки С – середины этого отрезка.

а) С(0;0) б) С(6;6) в) С(0;6) с) правильный ответ отличен от указанных.

3. Чему равна дуга окружности (в градусах), стягиваемая стороной правильного шестиугольника?

а) 600 б) 1000 в)1200 с) правильный ответ отличен от указанных.

4. Сумма углов правильного многоугольника равна 7200. Сколько сторон имеет этот многоугольник?

а) 6 б) 4 в) 5 с) правильный ответ отличен от указанных.

5. Чему равна длина вектора hello_html_620e8ece.gif?

а) 10 б) 12 в) 14 с) правильный ответ отличен от указанных.

6. В прямоугольном треугольнике АВС hello_html_62d0a87b.gif, hello_html_5ef35626.gif. Чему равна длина большего катета?

а) 5 б) 4 в) 3 с) правильный ответ отличен от указанных.

7. Чему равна площадь треугольника АВС, если АС=8 см, АВ=hello_html_m142117be.gifсм, hello_html_3973828f.gif?

а) hello_html_40ad8223.gifсм2 б) hello_html_746aeebe.gifсм2 в) hello_html_29f0f418.gifсм2 с) правильный ответ отличен от указанных.

8. Радиус круга увеличен на 6 см. На сколько увеличится длина окружности, ограничивающей этот круг?

а) на 36 см б) на 12π см в) на 12 см с) правильный ответ отличен от указанных.

9. Чему равна площадь круга, если сторона правильного четырехугольника, вписанного в него, равна 2 см?

а) 16π см2 б) hello_html_1caef8ee.gifπ см2 в) hello_html_m53d4ecad.gif4π см2 с) правильный ответ отличен от указанных.

10*. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 9 см. Найдите периметр квадрата, вписанного в ту же окружность.

а) 36 см б) hello_html_5e1a85c7.gifсм в)hello_html_6167320e.gif см с) правильный ответ отличен от указанных.

Оценочная таблица

задания

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10*

Балл

1

1

1

2

2

2

2

3

4

5





Т4. Повторение

Вариант 2

1. Окружность касается всех сторон многоугольника Можно ли утверждать, что она описана около многоугольника?

а) да б)нет в) правильный ответ отличен от указанных.

2. Концы отрезка CD имеют координаты C(3;-4) и D(-3;4). Найдите координаты точки М – середины этого отрезка.

а) М(0;0) б) М(6;-8) в) М(-6;8) с) правильный ответ отличен от указанных.

3. Чему равна дуга окружности (в градусах), стягиваемая стороной правильного пятиугольника?

а) 600 б) 720 в)800 с) правильный ответ отличен от указанных.

4. Сумма углов правильного многоугольника равна 5400. Сколько сторон имеет этот многоугольник?

а) 4 б) 5 в) 3 с) правильный ответ отличен от указанных.

5. Чему равна длина вектора hello_html_m7de3ed3e.gif?

а) 17 б) 13 в) 16 с) правильный ответ отличен от указанных.

6. В прямоугольном треугольнике МРК hello_html_48d97f8e.gif, hello_html_m9aaf704.gif. Чему равна длина меньшего катета?

а) 4 б) 5 в) 3 с) правильный ответ отличен от указанных.

7. Чему равна площадь треугольника АВС, если ВС=12 см, АВ=hello_html_512891fd.gifсм, hello_html_4c16d3fb.gif?

а) 3 см2 б) 6 см2 в) 12 см2 с) правильный ответ отличен от указанных.

8. Радиус круга уменьшен на 8 см. На сколько уменьшится длина окружности, ограничивающей этот круг?

а) на 8 см б) на 16π см в) на 16 см с) правильный ответ отличен от указанных.

9. Чему равна площадь круга, если сторона правильного треугольника, вписанного в этот круг, равна 3 см?

а) 3 см2 б) 3π см2 в) hello_html_m53d4ecad.gif9π см2 с) правильный ответ отличен от указанных.

10*. Периметр правильного четырехугольника, вписанного в окружность, равен 8 см. Найдите периметр треугольника, вписанного в ту же окружность.

а) hello_html_m142117be.gif см б) hello_html_3001eac4.gifсм в)24 см с) правильный ответ отличен от указанных.





Оценочная таблица

задания

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10*

Балл

1

1

1

2

2

2

2

3

4

5

















Контрольные работы по геометрии

Г-9К-1-1



1. Начертите два неколлинеарных вектора hello_html_605e47f1.gif и hello_html_ea43af7.gif. Постройте векторы, равные:

А) hello_html_13d186ca.gif; б) hello_html_5ad9e008.gif.

2. На стороне ВС ромба АВСD лежит точка К так, что ВК = КС, О – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы hello_html_m67de8bdc.gifhello_html_2d369c5b.gif, hello_html_m2c914182.gif через векторы hello_html_605e47f1.gif= hello_html_mfad6a90.gif и hello_html_ea43af7.gif= hello_html_f84c205.gif.

3. В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки, равные 5 и 12 см. Найдите среднюю линию трапеции.

4. В треугольнике АВС О – точка пересечения медиан. Выразите вектор hello_html_m29b5dff4.gif через векторы hello_html_605e47f1.gif= hello_html_mfad6a90.gifи hello_html_ea43af7.gif= hello_html_5a954304.gif.





Г-9К-1-2



1. Начертите два неколлинеарных вектора hello_html_m37a3827f.gif и hello_html_m54c92927.gif. Постройте векторы, равные:

А) hello_html_m536e9d7d.gif; б) hello_html_m46ea0120.gif.

2. На стороне СD квадрата АВСD лежит точка Р так, что СР = РD, О – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы hello_html_4e64575a.gifhello_html_m66f5e1dc.gif, hello_html_mbd4cad8.gif через векторы hello_html_afe2d4.gif= hello_html_29a5fe4f.gif и

hello_html_m271fdd28.gif= hello_html_m448ed45a.gif.

3. В равнобедренной трапеции один из углов равен 60, боковая сторона равна 8 см, а меньшее основание 7 см. Найдите среднюю линию трапеции.

4. В треугольнике MNK О – точка пересечения медиан. hello_html_mf7faa07.gif, hello_html_51952693.gif, hello_html_498d05fc.gif. Найдите число k.

Г-9К-2-1

1. Найдите координаты и длину вектора hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m73875e9a.gif, если hello_html_m73875e9a.gif = - hello_html_m3b3c3cc1.gif+ hello_html_m68367a0f.gifhello_html_m71742768.gif, hello_html_m3b3c3cc1.gif{3;-2}, hello_html_m71742768.gif{-6;2}.

2. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(-6; 1), В(2;4), С(2;-2). Докажите, что треугольник АВС равнобедренный, и найдите высоту треугольника, проведённую из вершины А.

3. Окружность задана уравнением (х – 1)2 + у2 = 9. Напишите уравнение прямой, проходящей через её центр и параллельной оси ординат.



Г-9К-2-2

1. Найдите координаты и длину вектора hello_html_m3b3c3cc1.gif, если hello_html_m3b3c3cc1.gif= hello_html_m55dde8fb.gifhello_html_m71742768.gif- hello_html_m73875e9a.gif, hello_html_m71742768.gif{-3; 6}, hello_html_m73875e9a.gif{2; -2}.

2. Даны координаты вершин четырёхугольника АВСD: А(-6;1), В(0;5), С(6;-4), D(0;-8). Докажите, что АВСD-прямоугольник и найдите координаты точки пересечения его диагоналей.

3. Окружность задана уравнением (х + 1)2 + (у-2)2 = 16. Напишите уравнение прямой, проходящей через её центр и параллельной оси абсцисс.



Г-9К-3-1

1.Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45см. Найдите сторону правильного шестиугольника, вписанного в эту окружность.

2. Найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72 дмhello_html_4fbf37b8.gif.

3. Найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если её градусная мера равна 150hello_html_m124b50ef.gif.



Г-9К-3-2

1. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48 см. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.

2. Найдите длину окружности, если площадь вписанного в неё правильного шестиугольника равна 72hello_html_m980c3de.gif смhello_html_4fbf37b8.gif.

3. Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 120hello_html_m124b50ef.gif, а радиус круга равен 12 см.



Г-9К-4-1

1. Начертите треугольник АВС. Постройте фигуру, симметричную ему относительно точки С. Укажите параллельные прямые на этом чертеже и обоснуйте.

2. Начертите прямоугольник АВСD. На стороне ВС отметьте точку М. Постройте фигуру, в которую перейдёт прямоугольник АВСD при параллельном переносе на вектор hello_html_m29c6a946.gif .

3. Начертите прямоугольный равнобедренный треугольник. Выполните поворот этого треугольника на 45 по часовой стрелке вокруг вершины одного из острых углов.

4. Треугольник АВС – правильный. Постройте точку Аhello_html_m34745add.gif, симметричную точке А относительно прямой ВС. Определите вид четырёхугольника АВ Аhello_html_m34745add.gifС.



Г-9К-4-2

1. Начертите равнобедренный треугольник АВС (АВ = ВС). Постройте фигуру, симметричную данному треугольнику относительно точки С. Укажите параллельные прямые и объясните, почему они параллельны.

2. Начертите ромб АВСD, О – точка пересечения его диагоналей. Постройте фигуру, в которую перейдёт ромб АВСD при параллельном переносе на вектор hello_html_6da493d5.gif.

3. Начертите прямоугольный равнобедренный треугольник. Выполните поворот этого треугольника на 90 по часовой стрелке вокруг одной из вершин острого угла.

4. Начертите прямоугольник АВСD и постройте ему симметричный относительно прямой АС.







Вариант №1. Ч а с т ь А.


Итоговый тест Геометрия, 9 класс


А 1.

hello_html_m4261d13.png

А 7.

hello_html_m3dd461d3.png


А 2.

hello_html_4ddb09ea.png

А 8.

hello_html_47905dc7.png


А 3.

hello_html_m6c10af60.png

А 9.


hello_html_m50d4e6b3.png


А 4.

hello_html_m2e5dc7ab.png

А 10

hello_html_47af07f1.png


А 5.

hello_html_m6370c3e.png




А 6.

hello_html_186e7bee.png




Вариант №1. Ч а с т ь В.



В 1.

hello_html_m8e04d51.png

В 2.

hello_html_m30153343.png

Вариант №2. Ч а с т ь А.


Итоговый тест Геометрия, 9 класс

А 1.

hello_html_7178d9ff.png

hello_html_m15f9dc8d.png

А 7.



hello_html_m767a8669.png


А 2.

hello_html_1c4fb8ff.png

А 8.

hello_html_m65a8b9d6.png

А 3.

hello_html_1b32b1a2.png

А 9.


hello_html_m6550b440.png

А 4.

hello_html_m25197b90.png

А 10.

hello_html_3c0816f8.png

А 5.

В

hello_html_7567df3.jpg



А 6.

hello_html_70c2c902.png











Вариант 2. Ч а с т ь В.



В 1.

hello_html_1ae9d8a8.png

В 2.

hello_html_1f4d2b4c.png




Ответы


А1

А2

А3

А4

А5

А6

А7

А8

А9

А10

1

2

3

2

1

2

4

3

3

4

4

2

1

4

2

3

1

2

1

2

2

4




В1

В2

Вариант №1

6

5

Вариант №2

120

5











































Итоговый тест

Вариант №____ Ф.И.__________________________________ Класс_____________



К каждому заданию части А дано несколько ответов, из которых только один верный. Решите задание, сравните полученный ответ с предложенными. В бланке ответов под номером задания поставьте крестик hello_html_m4f8caf1e.gif в клеточке, номер которой соответствует номеру выбранного Вами ответа.


А 1

А 2

А 3

А 4

А 5

А 6

А 7

А 8

А 9

А 10



1)












2)














3)














4)














Запишите в таблице ответы части В:

В 1





В 2



Решения:






































































Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 15.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров335
Номер материала ДA-046889
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх