Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа по математике 8 класс

Рабочая программа по математике 8 класс


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Пояснительная записка

Данная программа разработана на основе федерального компонента образовательного стандарта образовательной области «Математика» 2004 г. на основе Примерной программы основного общего образования по Математике 2006 г.,. За основу данной программы взяты «Программы общеобразовательных учреждений» под редакцией Бурмистровой Т.А. - М., «Просвещение», 2009. и «Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы / авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. -2-е изд.,испр. И доп.-М.:Мнемозина, 2009.», которые ориентированы на учащихся 8 классов, в соответствии с лицензией и Уставом школы.

Программа соответствует учебникам «Алгебра» в двух частях (учебник и задачник) для 8 класса/ А.Г.Мордкович, Т.Н.Мишустина, Е.Е.Тульчинская. – М. : Мнемозина, 2006-2010гг. и «Геометрия» для 7-9 классов образовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. М., «Просвещение», 2007 -2011 гг.

Уровень освоения программы - базовый

  • Преподавание ведется 5 часов в неделю в течение всего учебного года

  • Кол-во часов за год 170, в неделю 5

  • Плановых контрольных работ 14


Цели:


  • овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

  • интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

  • формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

  • воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.


Требования к уровню подготовки учащихся 8 класса


В результате изучения алгебры ученик должен

  • знать/понимать

  • значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;

  • значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа;

  • уметь

  • выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени;

  • составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

  • выполнять основные действия с многочленами и алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные выражения рациональных выражений;

  • применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

  • решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные уравнения;

  • решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

  • решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученные результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

  • изображать числа точками на координатной прямой;

  • определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

  • находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значения аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

  • определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

  • описывать свойства изученных функций, строить их графики;

  • извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;


использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

  • моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

  • описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

  • интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

  • распознавания логически некорректных рассуждений;

  • записи математических утверждений, доказательств;

  • анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

  • решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

  • решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

  • сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

  • понимания статистических утверждений.


В результате изучения геометрии ученик должен

  • уметь

  • распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

  • выполнять чертежи по условиям задач;

  • изображать геометрические фигуры; осуществлять преобразования фигур;

  • решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения,

  • проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования. Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • исследования несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

  • вычислений площадей фигур при решении практических задач.

Требования к ЗУН представлены и в тематическом плане по каждой теме.


решать следующие жизненно-практические задачи:

  • самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;

  • работать в группах;

  • аргументировать и отстаивать свою точку зрения;

  • уметь слушать других; извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов;

  • пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения информации


использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • описания реальных ситуаций на языке геометрии;

  • расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

  • решения геометрических задач с использованием тригонометрии

  • решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

  • построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

  • выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

  • распознавания логически некорректных рассуждений;

  • записи математических утверждений, доказательств;




Обязательный минимум содержания по Математике


АЛГЕБРА

1. Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений.

2. Свойства степеней с целым показателем. Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов. Разложение многочлена на множители. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена.

3. Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.

4. Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.

5. Уравнения и неравенства. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители.

Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах.

6. Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств.

Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической.

7. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

8. Числовые последовательности. Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий.

9. Cложные проценты.

10. Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост. Числовые функции, описывающие эти процессы.

Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.

11. Координаты. Изображение чисел очками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой.

Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке.

Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем.

ГЕОМЕТРИЯ

  1. Начальные понятия и теоремы геометрии

Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии. Точка, прямая и плоскость. Понятие о геометрическом месте точек.

Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой.

Многоугольники. Окружность и круг.

Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.

  1. Треугольник. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинам сторон и углов треугольника.

Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.

Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.

Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.

  1. Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.

  2. Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.

  3. Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.

Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

  1. Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника.

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Длина окружности, число p; длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.

Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника.

Площадь круга и площадь сектора.

Связь между площадями подобных фигур.

Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.

  1. Векторы

Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами.

  1. Геометрические преобразования

Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.

  1. Построения с помощью циркуля и линейки

Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на n равных частей.Правильные многоугольники.








Учебно–тематический план, 8 класс


Раздел

Кол-во часов

В т.ч. контр. работ

1.

Алгебраические дроби

21

2

2.

Четырехугольники

14

1

3.

Функция y=√x. Свойства квадратного корня

18

1

4.

Площади фигур

16

1

5.

Квадратичная функция. Функция у = к/х

17

2

6.

Подобные треугольники

20

2

7.

Квадратные уравнения

21

2

8.

Окружность

17

1

9.

Неравенства

10

1

10.

Итоговое повторение курса 8 класса

14

1


ИТОГО

170

14





Содержание математики в 8 классе.

Раздел 1. Алгебраические дроби (21ч)

Понятие алгебраической дроби. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение алгебраических дробей.

Сложение и вычитание алгебраических дробей.

Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень.

Рациональное выражение. Рациональное уравнение. Решение рациональных уравнений (первые представления).

Степень с рациональным показателем.

Функция y=√x. Свойства квадратного корня(18 часов)

Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Иррациональные числа. Множество действительных чисел.

Функция y=√x, ее свойства и график. Выпуклость функции. Область значений функции.

Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Модуль действительного числа.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

Знать: понятие алгебраической дроби, рационального выражения; правила деления многочлена на многочлен с остатком, разложения многочлена на множители, сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, упрощения выражений, сложения и вычитания, умножения и деления алгебраических дробей с разными знаменателями.

Уметь: преобразовывать рациональные выражения, доказывать тождества, решать рациональные уравнения способом освобождения от знаменателей, составляя математическую модель реальной ситуации.

Раздел 2. Четырёхугольники (14ч)

Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция. Осевая и центральная симметрии.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

Знать: определения рассматриваемых четырехугольников; формулировки и доказательства теорем, выражающих признаки и свойства этих четырехугольников; определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки.

Уметь: распознавать на рисунке и по определению четырехугольники; применять признаки в решении задач; строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией


Раздел 3. Функция y=√x. Свойства квадратного корня. 18 ч

Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Иррациональные числа. Множество действительных чисел.

Функция y=√x, ее свойства и график. Выпуклость функции. Область значений функции.

Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Модуль действительного числа.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

Знать: способы построения графика функции hello_html_m5833ae2d.gif и описание ее свойств, алгоритм извлечения квадратного корня; правила преобразования выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня, применяя свойства квадратных корней.

Уметь: решать уравнения, содержащие радикал; преобразовывать выражения, содержащих операцию извлечения квадратного корня, применяя свойства квадратных корней.

Раздел 4. Площади фигур (16ч)

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.

Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника.

Теорема Пифагора

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

Знать: основные свойства площади, формулы площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; формулировки теоремы Пифагора и обратной к ней теоремы;

Уметь: применять их в решении задач.


Раздел 5. Квадратичная функция. Функция у = к/х (17ч)

Квадратичная функция, ее свойства и график. Гипербола. Асимптота.

Квадратный трехчлен. Квадратичная функция, ее свойства и график. Понятие ограниченной функции. Построение и чтение графиков кусочных функций. Графическое решение квадратных уравнений.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

Знать: алгоритма построения графика функций hello_html_1a8d4069.gif, hello_html_m330a29e9.gif, hello_html_72cd9ba6.gif, hello_html_63f63437.gif, hello_html_77878047.gif, hello_html_6862be67.gif и описания их свойств.

Уметь: строить графики этих функций и описывать их свойства, решать квадратные уравнения графическим способом, строить дробно-линейную функцию.


Раздел 6. Подобные треугольники (20ч)

Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

Знать: определения пропорциональных отрезков, подобных треугольников, формулировки и доказательства теорем, выражающих признаки и свойства подобных треугольников; определения синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника;

Уметь: воспроизводить доказательства признаков подобия треугольников, доказывать основное тригонометрическое тождество, применять их в решении задач.


Раздел 7. Квадратные уравнения (21 ч)

Квадратное уравнение. Приведенное (неприведенное) квадратное уравнение. Полное (неполное) квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения методом разложения на множители, методом выделения полного квадрата.

Дискриминант. Формулы корней квадратного уравнения. Параметр. Уравнение с параметром (начальные представления).

Алгоритм решения рационального уравнения. Биквадратное уравнение. Метод введения новой переменной.

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

Частные случаи формулы корней квадратного уравнения.

Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.

Иррациональное уравнение. Метод возведения в квадрат.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

Знать: определения полного, приведенного, неполного квадратного уравнения, формулу дискриминанта квадратного уравнения, формулы корней квадратного уравнения, теорему Виета. Способ разложения квадратного трехчлена на множители, решения квадратного уравнения по формулам корней квадратного уравнения.

Уметь: решать приведенное и неприведенное квадратное уравнение; раскладывать квадратный трёхчлен на множители; решать рациональные и иррациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.


Раздел 8. Окружность (17ч)

Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда.. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.

Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.

Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

Знать: случаи расположения прямой и окружности; определение, свойство и признак касательной; определения центрального, вписанного углов, теорему о вписанном угле и следствия из нее; какая окружность называется вписанной, описанной, теоремы о свойствах окружностей.

Уметь: доказывать и применять их в решении задач.   


Раздел 9. Неравенства (10 ч)

Свойства числовых неравенств.

Неравенство с переменной. Решение неравенств с переменной. Линейное неравенство. Равносильные неравенства. Равносильное преобразование неравенства.

Квадратное неравенство. Алгоритм решения квадратного неравенства.

Возрастающая функция. Убывающая функция. Исследование функций на монотонность ( с использованием свойств числовых неравенств).

Приближенные значения действительных чисел, погрешность приближения, приближение по недостатку и по избытку. Стандартный вид числа.

Знать: свойства числовых неравенств; о приближенном значении по недостатку, по избытку, об округлении чисел, о погрешности приближения, абсолютной и относительной погрешностях; о стандартном виде положительного числа, о порядке числа, о записи числа в стандартной форме

Уметь: применять свойства числовых неравенств; строить и исследовать на монотонность функции: линейную, квадратную, обратной пропорциональности, функцию корень; решать неравенства с переменной и системы неравенств; решать квадратные неравенства по алгоритму и методом интервалов.


Итоговое повторение курса 8 класса (14ч)























Календарно-тематическое планирование



урока




Тема урока


Содержание урока в соответствии с ГОСТ



Требования к уровню подготовки учащихся


Дата проведения


план


факт

Повторение курса 7 кл

Раздел 1. Алгебраические дроби 21ч

1.

Основные понятия

Понятие алгебраической дроби, , множество допустимых значений переменной алгебраические дроби

Уметь распознать алгебраические дроби, находить множество допустимых значений переменной алгебраической дроби



2.

Основное свойство алгебраической дроби

Основное свойство алгебраической дроби. Правило сокращение дробей.

Знать основное свойство алгебраической дроби,

-иметь представление о действиях: сокращение дробей, приведение дроби к общему знаменателю.

Уметь применять основное свойство дроби при преобразовании алгебраических дробей и их сокращении;

преобразовывать алгебраические дроби к дроби с одинаковыми знаменателями; раскладывать числитель и знаменатель дроби на простые множители



3.

Основное свойство алгебраической дроби

Основное свойство алгебраической дроби. Правило сокращение дробей. Правило приведение дробей к общему знаменателю.



4.


Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями

Алгоритм сложения и вычитания дробей одинаковыми знаменателями


Иметь представление сложении и вычитании дробей с одинаковыми знаменателями.

Знать алгоритм сложения и вычитания дробей одинаковыми знаменателями

Уметь складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями; находить общий знаменатель нескольких дробей



5.

Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями

Алгоритм сложения и вычитания дробей одинаковыми знаменателями




6.

Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями

Правило приведения алгебраических дробей к общему знаменателю; алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями.


Знать понятие наименьший общий знаменатель, дополнительный множитель; правило приведения алгебраических дробей к общему знаменателю; алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями.

Уметь находить общий знаменатель нескольких дробей; упрощать выражения наиболее рациональным способом.



7

Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями

Правило приведения алгебраических дробей к общему знаменателю; алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями.




8

Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями

Правило приведения алгебраических дробей к общему знаменателю; алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями




9

Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями

Правило приведения алгебраических дробей к общему знаменателю; алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями




10

Контрольная работа № 1

« Сложение и вычитание алгебраических дробей »

Основное свойство алгебраической дроби. Правило сокращение дробей. Правило приведение дробей к общему знаменателю. Алгоритм сложения и вычитания дробей.


Уметь применять основное свойство дроби при преобразовании алгебраических дробей и их сокращении;

преобразовывать алгебраические дроби; складывать и вычитать дроби; упрощать выражения наиболее рациональным способом.



11

Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень

Правило выполнения действий умножения и деления алгебраических дробей.


Знать правило выполнения действий умножения и сложения алгебраических дробей.

Уметь пользоваться алгоритмами умножения и деления дробей, возведение дроби в степень, упрощая выражения.



12

Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень

Правило выполнения возведение дроби в степень.




13

Преобразование рациональных выражений. Действия с алгебраическими дробями

Преобразования рациональных выражений, используя все действия с алгебраическими дробями.

Знать как преобразовывают рациональные выражения, используя все действия с алгебраическими дробями.

Уметь выполнять преобразования рациональных выражений, используя все действия с алгебраическими дробями.



14

Преобразование рациональных выражений

Преобразования рациональных выражений, используя все действия с алгебраическими дробями.



15

Первые представления о

решении рациональных

уравнений

Определение рациональных уравнений, о освобождении от знаменателя при решении уравнений

Знать определение рациональных уравнений, о освобождении от знаменателя при решении уравнений; как решать рациональные уравнения и как составлять математические модели реальных ситуаций.

Уметь решать рациональные уравнения.



16

Первые представления о

решении рациональных

уравнений

Определение рациональных уравнений, о освобождении от знаменателя при решении уравнений



17

Первые представления о

решении рациональных

уравнений

Рациональные уравнения и как составлять математические модели реальных ситуаций.



18

Степень с отрицательным целым

показателем

Определение степени с натуральным показателем, степени с отрицательным показателем, умножение, деление и возведение в степень степени числа.


Знать определение степени с натуральным показателем, степени с отрицательным показателем, умножение, деление и возведение в степень степени числа.

Уметь выполнять упрощение выражений со степенями с отрицательным показателем.



19

Степень с отрицательным целым

показателем



20

Степень с отрицательным целым

показателем



21

Контрольная работа № 2

« Алгебраические дроби »

Преобразование рациональных выражений, используя все действия с алгебраическими дробями

Уметь преобразовывать рациональные выражения, используя все действия с алгебраическими дробями



Раздел 2. Четырёхугольники 14ч

22

Многоугольники. Выпуклые многоугольники.

1)многоугольники;

2)выпуклые многоугольники;

3)сумма углов выпуклого многоугольника;

4)элементы многоугольника Вписанные и описанные многоугольники.

Знать: определение многоугольника;

Формулу суммы углов выпуклого многоугольника.

Уметь: распознавать на чертежахмногоугольники, используя определение;

Применять формулу суммы углов выпуклого многоугольника при нахождении элементов многоугольника



23

Многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника





24

Параллелограмм и его свойства

1)определение параллелограмма,

2)свойства параллелограмма,

3)признаки параллелограмма.

Знать: определение параллелограмма и его свойства, формулировки признаков;

Уметь: распознавать на чертежах среди четырёх- угольников параллелограммы;

доказывать, что данный четырёхугольник- параллелограмм;

выполнять чертежи по условию задачи, находить углы и стороны параллелограмма, используя свойство углов и сторон.



25

Признаки параллелограмма





26

Решение по теме «Параллелограмм»





27

Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.

1)понятие трапеции,

2)средняя линия трапеции,

3)равнобедренная трапеция и её свойства.

Знать: определение трапеции, свойства равнобедренной трапеции.

Уметь: распознавать трапецию, её элементы, виды на чертежах, находить углы и стороны равнобедренной трапеции, используя её свойства.



28

Теорема Фалеса.

Теорема Фалеса


Знать: формулировку теоремы Фалеса.

Уметь: применять теорему Фалеса в процессе решения задач.



29

Задачи на построения (деление отрезка на n равных частей.)

Задачи на построения

Знать: основные типы задач на построения.

Уметь: делить отрезок на n равных частей, выполнять необходимые построения.



30


Прямоугольник, свойства и признаки.

Прямоугольник, его элементы, свойства и признаки.

Знать: определение прямоугольника, его элементы, свойства и признаки.

Уметь: распознавать на чертежах прямоугольники, находить их стороны и углы,

выполнять чертёж по условию задачи ; применять признаки при решении задач.



31

Ромб. Квадрат. Их свойства и признаки

Понятие ромба, квадрата, их свойства и признаки;

Знать: определения квадрата, ромба, их элементы, свойства и признаки.

Уметь: распознавать на чертежах рассматриваемые

4-хугольники, находить их стороны и углы, используя свойства;

выполнять чертёж по условию задачи ; применять признаки при решении задач;

находить стороны квадрата, если известны части сторон, используя свойства прямоугольного треугольника.



32

Осевая и центральная симметрии

Осевая и центральная симметрии, как свойства фигур.

Знать: виды симметрии в многоугольниках.

Уметь:

строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие симметрией.



33

Решение задач

1)прямоугольник, его элементы , свойства и признаки;

2)понятие ромба, квадрата, их свойства и признаки;

3)осевая и центральная симметрии, как свойства фигур.

Знать: определения прямоугольника, квадрата, ромба, их элементы, свойства и признаки; виды симметрии в многоугольниках.

Уметь: распознавать на чертежах рассматриваемые

4-хугольники, находить их стороны и углы, используя свойства;

строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие симметрией;

выполнять чертёж по условию задачи ; применять признаки при решении задач;

находить стороны квадрата, если известны части сторон, используя свойства прямоугольного треугольника.



34

Решение задач

1)прямоугольник, его элементы , свойства и признаки;2)понятие ромба, квадрата, их свойства и признаки;

3)осевая и центральная симметрии, как свойства фигур.



35

Контрольная работа №3 «Четырёхугольники»

Определения, свойства и признаки прямоугольника, трапеции, ромба, параллелограмма.

Уметь находить: в прямоугольнике угол между диагоналями. Используя свойство диагоналей, углы в прямоугольной и равнобедренной трапециях, используя свойства трапеции и сторон параллелограмма.



Раздел 3. Функция y=√x. Свойства квадратного корня 18ч

36

Рациональные числа

Понятие рациональные числа, бесконечная десятичная дробь

Знать понятие рациональные числа, бесконечная десятичная дробь



37

Понятие квадратного корня из неотрицательного числа

Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Решение квадратных уравнений, корнями которого являются иррациональные числа и простейшие иррациональные уравнения.


Знать понятие квадратного корня из неотрицательного числа.

Уметь извлекать квадратные корни из неотрицательного числа; решать квадратные уравнения, корнями которого являются иррациональные числа и простейшие иррациональные уравнения.



38

Понятие квадратного корня из неотрицательного числа

Решение квадратных уравнений, корнями которого являются иррациональные числа и простейшие иррациональные уравнения.



39

Иррациональные числа

Понятие иррациональное число

Знать понятие иррациональное число



40

Множество действительных

чисел

Делимость целых чисел; деление с остатком

Знать о делимости целых чисел; о делении с остатком



41

График функции: корень квадратный, свойства функции и её

график

Функция

у =hello_html_m31d50811.gif, ее свойства и

график

Знать понятие о функции

у =hello_html_m31d50811.gif, знать её свойства и график.

Уметь строить и читать график функции у =hello_html_m31d50811.gif




42

График функции: корень квадратный, свойства функции и её

график

у =hello_html_m31d50811.gif, ее свойства и

график



43

Свойства квадратных корней

Свойства квадратных корней

Знать свойства квадратных корней

Уметь применять свойства квадратных корней для упрощения выражений и вычисления корней



44

Свойства квадратных корней




45

Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.

Свойства квадратных корней



46

Преобразование выражений,

содержащих операцию

извлечения квадратного корня

Преобразование выражений,

содержащих операцию

извлечения квадратного корня

Знать о преобразовании выражений, об операциях извлечения квадратного корня и освобождение от иррациональности в знаменателе.

Уметь упрощать выражения, с помощью извлечения квадратного корня и освобождение от иррациональности в знаменателе.



47

Преобразование выражений,

содержащих операцию

извлечения квадратного корня

Преобразование выражений,

содержащих операцию

извлечения квадратного корня



48

Преобразование выражений,

содержащих операцию

извлечения квадратного корня

Преобразование выражений,

содержащих операцию

извлечения квадратного корня



49



50




51

Контрольная работа №4 «Функция hello_html_m5833ae2d.gif. Свойства квадратного корня »

Функция

у =hello_html_m31d50811.gif, ее свойства и

график. Преобразование выражений,

содержащих операцию

извлечения квадратного корня

Уметь строить график функции hello_html_m5833ae2d.gif и описывать ее свойства; применять свойства квадратных корней для упрощения выражений и вычисления корней; упрощать выражения, с помощью извлечения квадратного корня и освобождение от иррациональности в знаменателе.



52

Модуль действительного числа

Определение и свойства модуля действительного числа.

Знать определение модуля действительного числа.

Уметь применять свойства модуля



53

Модуль действительного числа

Определение и свойства модуля действительного числа.



Раздел 4. Площади фигур 16ч

54

Анализ контрольной работы.

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.

Площадь прямоугольника

Единицы измерения площадей, площадь прямоугольника, основные свойства площадей

Знать: представление о способе измерения площадей многоугольников, свойства площадей.

Формулу площади прямоугольника.

Уметь: вычислять площади квадрата, прямоугольника, используя формулы.



55

Площадь прямоугольника.



56

Площадь параллелограмма.

Параллелограмм, основание и высота параллелограмма, площадь параллелограмма

Знать: формулу площади параллелограмма.

Уметь: вычислять площадь параллелограмма, используя формулу.

Выводить формулу площади параллелограмма. Решать задачи на вычисление площадей.



57

Площадь параллелограмма.



58

Площадь треугольника.

Формула Герона

Треугольник, основание и высота, площадь треугольника, соотношение площадей

(Формула Герона)

Знать формулу площади треугольника;

уметь находить площадь прямоугольного треугольника;

находить площадь треугольника в случае, если равны их высоты или угол



59

Площадь треугольника. Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними

Площадь треугольника. Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними

Знать формулу площади треугольника;

уметь находить площадь прямоугольного треугольника через две стороны и угол между ними



60

Площадь трапеции

Трапеция, высота трапеции, площадь трапеции

Знать формулу вычисления площади трапеции;

Уметь доказывать формулу площади трапеции; находить площадь трапеции, используя формулу.



61

Площадь трапеции



62

Решение задач по теме «Площади фигур».

Формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции

Знать и уметь применять формулы площадей при решении задач



63

Решение задач по теме «Площади фигур» .

Формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции

Уметь решать задачи на вычисления площадей



64

Теорема Пифагора.

Теорема Пифагора.

Знать формулировку теоремы Пифагора.

Уметь доказывать теорему Пифагора;

решать задачи на нахождение гипотенузы или катета в прямоугольном треугольнике



65

Теорема Пифагора и теорема ей обратная.

Теорема Пифагора и теорема ей обратная.

Знать: формулировку теоремы Пифагора и основные этапы её доказательства и формулировку обратной ей теоремы.

Уметь: находить стороны треугольника, используя теорему Пифагора;

Доказывать обратную теорему и применять её при решении задач.




66

Решение задач

Применение теоремы Пифагора и обратной ей при решении задач

Знать: формулировку теоремы Пифагора и формулировку обратной ей теоремы.

Уметь: выполнять чертёж по условию задачи, находить элементы треугольника, используя теорему Пифагора, определять вид треугольника, используя теорему, обратную теореме Пифагора.



67

Решение задач



68

Решение задач

Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции, теорема Пифагора

Уметь находить площадь параллелограмма, треугольника, трапеции по формулам;

Уметь применять теорему Пифагора при решении задач



69

Контрольная работа №5 «Площади фигур»

1)Формулы площадей параллелограмма, треугольника, трапеции;

2)теорема Пифагора и обратная теорема.

Уметь: находить площадь треугольника по известной стороне и высоте, проведённой к ней; находить элементы прямоугольного треугольника, используя теорему Пифагора; площадь и периметр ромба по его диагоналям, используя теорему Пифагора.



Раздел 5. Квадратичная функция. Функция у = к/х 17 ч

70

Функция у = kx2, ее свойства и

График, парабола

Функция у = kx2, ее свойства и

график

Знать определение функции вида hello_html_m66759487.gif, о ее графике и свойствах.

Уметь строить график функции у = kx2; строить графики кусочно-заданных функций;

решать графически уравнения и системы уравнений, определять число решений системы уравнений с помощью графического метода.



71

Функция у = kx2, ее свойства и

график

Функция у = kx2, ее свойства и

График. Строить графики кусочно-заданных функций;

решать графически уравнения и системы уравнений,



72

Функция у = kx2, ее свойства и

график



73

Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимости, её график, гипербола.

Функция у = к/х, ее свойства и

график

Знать определение функции видаhello_html_m203f1714.gif, о ее графике и свойствах.

Уметь строить график функции hello_html_47ee8249.gif; строить графики кусочно-заданных функций; решать графически уравнения и системы уравнений, определять число решений системы уравнений с помощью графического метода.



74

Функция у = к/х, ее свойства и

График. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

Функция у = к/х, ее свойства и

График. Строить графики кусочно-заданных функций;

решать графически уравнения и системы уравнений.



75

Контрольная работа №6 «Квадратичная функция. Функция hello_html_m330a29e9.gif»

Функции у = kx2 и у = к/х, ее свойства и

График. Строить графики кусочно-заданных функций;

решать графически уравнения и системы уравнений.

Уметь строить график функции у = kx2 и hello_html_47ee8249.gif; строить графики кусочно-заданных функций; решать графически уравнения и системы уравнений, определять число решений системы уравнений с помощью графического метода.



76

Как построить график функции у = f(x+l), если известен график функции у = f(x)

Алгоритм построения графика функции у = f(x+l), если известен график функции у = f(x)

Знать как с помощью параллельного переноса вправо или влево построить график функции hello_html_m2ce5c492.gif

Уметь по алгоритму построить график функции hello_html_7685e9c1.gif, его прочитать и описать свойства



77

Как построить график функции у = f(x+l), если известен график функции у = f(x)

Алгоритм построения графика функции у = f(x+l), если известен график функции у = f(x)



78

Как построить график функции у = f(x) + m, если известен график функции у = f(x)

Алгоритм построения графика функции у = f(x) + m , если известен график функции у = f(x)

Знать как с помощью параллельного переноса вверх или вниз построить график функции hello_html_7f072813.gif.

Уметь по алгоритму построить график функции hello_html_62bfbd62.gif, его прочитать и описать свойства.



79

Как построить график функции у = f(x) + m, если известен график функции у = f(x)

Алгоритм построения графика функции у = f(x) + m , если известен график функции у = f(x)



80

Как построить график функции у = f(x + 1) + m, если известен график функции у = f(x)

Алгоритм построения графика у = f(x + 1) + m, , если известен график функции у = f(x)

Знать как с помощью параллельного переноса вверх или вниз построить график функции hello_html_m2dbb25b0.gif.

Уметь по алгоритму построить график функции hello_html_184ba329.gif, его прочитать и описать свойства.



81

Функция у = ах2 + bх + с, ее свойства и график

Алгоритм построения графика функции у = ах2 + bх + с, если известен график функции у = f(x)

Знать иметь представление о функции hello_html_534e8f1c.gif, о ее графике и свойствах.

Уметь строить график функции hello_html_6797be79.gif, описывать свойства по графику




82

Функция у = ах2 + bх + с, ее свойства и график. Координаты вершины параболы, ось симметрии

Алгоритм построения графика функции у = ах2 + bх + с, если известен график функции у = f(x)



83

Функция у = ах2 + bх + с, ее свойства и график

Алгоритм построения графика функции у = ах2 + bх + с, если известен график функции у = f(x)



84

Графическое решение

квадратных уравнений

Графический способ решения квадратных уравнений

Знать способы решения квадратных уравнений.

Уметь решать квадратные уравнения графическим способом.



85

Графическое решение

квадратных уравнений



86

Контрольная работа №7 «Графики функций. Решение уравнений и их систем графическим способом »

Графики функций. Решение уравнений и их систем графическим способом

Уметь строить графики с помощью параллельного переноса; решать уравнения и системы графическим способом.



Раздел 6. Подобные треугольники 20ч

87

Анализ контрольной работы.

Подобие треугольников; коэффициент подобия.

1)Подобие треугольников,

2)коэффициент подобия.

Знать: определение пропорциональных отрезков подобных треугольников, свойство биссектрисы треугольника.

Уметь: находить элементы треугольника. Используя свойство биссектрисы.



88

Отношение площадей подобных фигур.

Связь между площадями подобных фигур

Знать: формулировку теоремы об отношении площадей подобных треугольников.

Уметь: находить отношение площадей, составлять уравнения по условию задачи.



89

Первый признак подобия треугольников

Первый признак подобия треугольников

Знать: формулировку первого признака подобия треугольников и его доказательство.

Уметь: применять при решении задач, выполнять чертёж по условию задачи.



90

Первый признак подобия треугольников



91

Второй и третий признак подобия треугольников

Второй и третий признаки подобия треугольников

Знать: формулировки признаков подобия треугольников.

Уметь: доказывать признаки, применять их при решении задач



92

Второй и третий признак подобия треугольников



93

Решение задач «Признаки подобия треугольников»

Применение признаков подобия при решении задач

Уметь: доказывать подобия треугольников и находить элементы треугольника, используя признаки подобия.



94

Контрольная работа №8 «Признаки подобия треугольников»

Признаки подобия треугольников

Уметь : находить стороны, углы, отношения сторон, периметров и площадей подобных треугольников, используя признаки подобия; доказывать подобия треугольников, используя наиболее эффективные признаки подобия.



95

Анализ контрольной работы.

Средняя линия треугольника

Средняя линия треугольника

Знать: формулировку о средней линии треугольника.

Уметь проводить доказательство теоремы о средней линии треугольника и находить её.



96

Свойство медианы треугольника

Свойство медианы треугольника

Знать: формулировку свойства медианы треугольника;

Уметь: находить элементы треугольника, используя свойство медианы.



97

Пропорциональные отрезки

Среднее пропорциональное

Знать: понятие среднего пропорционального,

Свойство высоты, проведённой из вершины прямого угла треугольника;

Уметь: находить элементы прямоугольного треугольника, используя свойство высоты.



98

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

Знать: теоремы о пропорциональности отрезков в прямоугольном треугольнике.

Уметь: использовать теоремы при решении задач.



99

Связь между площадями подобных фигур.

Измерительные работы на местности

Применение подобия треугольников в измерительных работах на местности

Знать: как находить расстояние до недоступной точки.

Уметь: использовать подобие треугольников в измерительных работах на местности, описывать реальные ситуации на языке геометрии.



100

Задачи на построение

Задачи на построение

Знать: знать этапы построений.

Уметь: строить биссектрису, высоту, медиану треугольника, угол, равный данному, прямую, параллельную данной.



101

Задачи на построение методом подобных треугольников

Метод подобия

Знать: метод подобия.

Уметь: применять метод подобия при решении задач на построение



102

Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника

Понятия синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника;

основное тригонометрическое тождество

Знать: понятия синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника;

основное тригонометрическое тождество.

Уметь: находить значение одной из тригонометрических функций по значению другой.



103

Значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30ْ, 45ْ, 60ْ, 90ْ

Значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30ْ, 45ْ, 60ْ, 90.ْ

Знать: значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30ْ, 45ْ, 60ْ, 90.ْ

Уметь определять значения синуса, косинуса, тангенса по заданному значению углов.



104

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Решение прямоугольных треугольников

Знать: соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника;

Уметь: решать прямоугольные треугольники, используя понятия синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника



105

Решение задач на применение подобия треугольников и соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Задачи на применение подобия треугольников и соотношения между сторонами и углами прям-го треугольника


Знать: теорию подобия треугольников и соотношения между сторонами и углами прям-го треугольника.

Уметь: выполнять чертёж по условию задачи, решать задачи с использованием тригонометрии.




106

Контрольная работа №9 «Применение подобия треугольников и соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»

1)средняя линия треугольника;

2)свойство медиан;

3) соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Уметь: находить стороны треугольника по отношению средних линий и периметру, а также используя свойство точки пересечения медиан,

Решать прямоугольный треугольник, используя соотношения между сторонами и углами.




Раздел 7. Квадратные уравнения 21ч

107

Квадратное уравнение: основные понятия

Полное и неполное квадратные уравнении, решения неполных квадратных уравнений

Иметь представление о полном и неполном квадратном уравнении, о решении неполных квадратных уравнений.

Уметь решать неполное квадратное уравнение.



108

Формула корней квадратного

уравнения

Формулы корней квадратного уравнения, дискриминанта; алгоритм решения квадратного уравнения.


Знать формулы корней квадратного уравнения, дискриминанта; алгоритм решения квадратного уравнения.

Уметь используя дискриминант, решать квадратные уравнения по алгоритму; решать задачи на составление квадратных уравнений.



109

Формулы корней квадратных

уравнений



110

Формулы корней квадратных

уравнений



111

Решение рациональных уравнений.

Алгоритм решения рациональных уравнений; используя метод введения новой переменной решать уравнения.


Знать алгоритм решения рациональных уравнений; используя метод введения новой переменной решать уравнения.

Уметь решать рациональные уравнения, используя метод введения новой переменной; биквадратные уравнения; уравнения с применением нескольких способов упрощения выражений входящих в уравнение.



112

Рациональные уравнения



113

Рациональные уравнения



114

Рациональные уравнения



115

Контрольная работа №10 «Квадратные уравнения»

Квадратные уравнения и уравнения, сводимые к ним.

Уметь решать неполное квадратное уравнение; используя дискриминант, решать квадратные уравнения по алгоритму; решать задачи на составление квадратных уравнений; решать рациональные уравнения, используя метод введения новой переменной; биквадратные уравнения; уравнения с применением нескольких способов упрощения выражений входящих в уравнение.



116

Рациональные уравнения как

математические

модели реальных ситуаций

Рациональные уравнения как

математические

модели реальных ситуаций

Уметь решать задачи на числа, на движение по дороге, на движение по воде, выделяя основные этапы математического моделирования



117

Решение текстовых задач алгебраическим способом

Рациональные уравнения как

математические

модели реальных ситуаций



118

Решение текстовых задач алгебраическим способом

Рациональные уравнения как

математические

модели реальных ситуаций



119

Решение текстовых задач алгебраическим способом

Рациональные уравнения как

математические

модели реальных ситуаций



120

Решение текстовых задач алгебраическим способом



121

Еще одна формула корней

квадратного уравнения

Еще одна формула корней

квадратного уравнения

Знать алгоритм вычисления корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом, используя дискриминант.

Уметь решать квадратные уравнения с четным вторым коэффициентом по формулам корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом через

дискриминант



122

Еще одна формула корней

квадратного уравнения




123

Теорема Виета

Теорема Виета и теорема, обратная ей

Знать теорему Виета и об обратную теорему Виета.

Уметь применять теорему Виета и об обратную теорему Виета, решая квадратные уравнения; составлять квадратные уравнения по его корням.



124

Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители



125

Контрольная работа №11 «Квадратные уравнения»

Решение квадратных уравнений по различным формулам

Уметь решать задачи на числа, на движение по дороге, на движение по воде, выделяя основные этапы математического моделирования; применять теорему Виета и об обратную теорему Виета, решая квадратные уравнения.



126

Иррациональные уравнения

Понятие иррационального уравнения. Его решение методом возведения обеих частей в квадрат

Знать понятия иррациональных уравнениях, о равносильных уравнениях, о равносильных преобразованиях уравнений, о неравносильных преобразованиях уравнения; методы возведения в квадрат обеих частей уравнения.

Уметь решать иррациональные уравнения методом возведения в квадрат обеих частей уравнения, применяя свойства равносильных преобразований.



127

Иррациональные уравнения



Раздел 8. Окружность 17ч

128

Анализ контрольной работы.

Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

Взаимное расположение прямой и окружности.

Знать: случаи взаимного расположение прямой и окружности.

Уметь: определять взаимное расположение прямой и окружности и выполнять чертёж по условию задачи.



129

Касательная и секущая к окружности, равенство касательных, проведенных из одной точки.

1)касательная и секущая к окружности,

2)точка касания

Знать: понятия касательной, секущей, точек касания, свойство касательной и её признак.
Уметь: доказывать теорему о свойстве касательной ей обратную, проводить касательную к окружности.



130

Решение задач по теме «Окружность».

Метрические соотношения в окружности: свойства секущих и касательных.

1)касательная и секущая к окружности,

2)равенство отрезков касательных, проведённых из одной точки,

3)свойство касательной и её признак.

Знать: взаимное расположение прямой и окружности; формулировку свойства касательной о её перпендикулярности радиусу, формулировку свойства отрезков касательных, проведённых из одной точки.

Уметь: находить радиус, проведённый в точку касания, по касательной и наоборот.



131

Центральный угол. Центральный, вписанный угол. величина вписанного угла.

1)центральные и вписанные углы,

2)градусная мера длины дуги окружности.

Знать: понятие градусной меры дуги, центрального угла.

Уметь: решать простейшие задачи на вычисление градусной меры дуги.



132

Величина вписанного угла.

1)понятие вписанного угла,

2)теорема о вписанном угле и следствие из неё

Знать: определение вписанного угла, теорему о вписанном угле и следствие из неё.

Уметь: распознавать на чертежах вписанные углы,находить величину вписанного угла.



133

Теорема об отрезках пересекающихся хорд. Метрические соотношения в окружности: свойство, хорд.

Теорема об отрезках пересекающихся хорд

Знать: формулировку теоремы,

Уметь: доказывать и применять теорему при решении задач, выполнять чертёж по условию задачи.



134

Решение задач

центральные и вписанные углы,


Знать: формулировки определений вписанного и центрального углов, теорему

об отрезках пересекающихся хорд.

Уметь: находить величину вписанного и центрального углов.



135

Свойство биссектрисы

Теорема о свойстве биссектрисы угла

Знать: формулировку теоремы о свойстве равноудалённости каждой точки биссектрисы угла и этапы её доказательства.

Уметь: находить элементы треугольника, используя свойство биссектрисы, выполнять чертёж по условию задачи



136

Серединный перпендикуляр. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку.

1)понятие серединного перпендикуляра,

2)теорема о серединном перпендикуляре.

Знать: понятие серединного перпендикуляра, формулировку теоремы о нём.

Уметь: доказывать и применять теорему для решения задач на нахождение элементов треугольника.



137

Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.

Теорема о точке пересечения высот треугольника

1) Теорема о точке пересечения высот треугольника,

2) четыре замечательные точки треугольника


Знать: четыре замечательные точки треугольника, формулировку теоремы о пересечении высот треугольника.

Уметь: находить элементы треугольника




138

Окружность, вписанная в треугольник

1)понятие вписанной окружности.

2)теорема об окружности, вписанной в треугольник

Знать: понятие вписанной окружности, теорему об окружности, вписанной в треугольник.

Уметь: распознавать на чертежах вписанные окружности, находить элементы треугольника, используя свойства вписанной окружности.



139

Описанные четырехугольники . Свойство описанного четырёхугольника

Теорема о свойстве описанного четырёхугольника

Знать: теорему о свойстве описанного четырёхугольника и этапы её доказательства.

Уметь: применять свойство описанного

4-хугольника при решении задач, выполнять чертёж по условию задачи



140

Описанная окружность. Окружность, описанная около треугольника

1)описанная окружность,

2) теорема об описанной окружности около треугольника

Знать: определение описанной окружности, формулировку теоремы об окружности, описанной около треугольника.

Уметь: доказывать теорему и применять её при решении задач, различать на чертежах описанные окружности.



141

Вписанные четырехугольники. Свойство вписанного четырёхугольника

Свойство углов вписанного четырёхугольника

Знать: формулировку теоремы о вписанном четырёхугольнике,

Уметь: выполнять чертёж по условию задачи, опираясь на указанное свойство



142

Решение задач по теме «Окружность»

1)Вписанная и описанная окружности,

2)вписанные и описанные 4-хугольники

Знать: формулировки определений и свойств;

Уметь: находить один из отрезков касательных, проведённых из одной точки по заданному радиусу окружности; центральные и вписанные углы по отношению дуг окружностей; отрезки, пересекающихся хорд окружности. Используя теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд.




143

Решение задач по теме «Окружность»

Вписанные и центральные углы; вписанная и описанная окружности

Уметь: распознавать на чертежах вписанные и центральные углы, находить их величину; находить один из отрезков касательных, проведённых из одной точки по заданному радиусу окружности; центральные и вписанные углы по отношению дуг окружностей; отрезки, пересекающихся хорд окружности. Используя теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд..



144

Контрольная работа №12 «Окружность»

1)Вписанная и описанная окружности,

2)вписанные и описанные 4-хугольники

Уметь: находить один из отрезков касательных, проведённых из одной точки по заданному радиусу окружности; центральные и вписанные углы по отношению дуг окружностей; отрезки, пересекающихся хорд окружности. Используя теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд.



Раздел 9. Неравенства 12ч

145

Числовые неравенства и их свойства

Свойства числовых неравенств

Знать свойства числовых неравенств

Уметь применять свойства числовых неравенств и неравенство Коши при доказательстве числовых неравенств



146

Свойства числовых неравенств. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.



147

График функции, возрастание и убывание функции, промежутки знакопостоянства .

Понятие возрастающей, убывающей, монотонной функции на промежутке. Построение и исследование графиков различных функций.

Знать понятие возрастающей, убывающей, монотонной функции на промежутке.

Уметь построить и исследовать на монотонность функции: линейную, квадратную, обратной

пропорциональности, функцию корень




148

Исследование функций на монотонность



149

Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Решение линейных неравенств

Знать о неравенстве с переменной; о системе линейных неравенств, пересечение решений неравенств системы.

Уметь изобразить на координатной плоскости точки, координаты которых удовлетворяют неравенству; - решать неравенства с переменной и системы неравенств с переменной



150

Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Решение линейных неравенств



151

Квадратные неравенства и их решение

Решение квадратных

неравенств


Знать понятие квадратного неравенства, о знаке объединения множеств; алгоритм решения квадратного неравенства; методе интервалов.

Уметь решать квадратные неравенства по алгоритму и методом интервалов.



152

Решение квадратных

неравенств



153

Решение квадратных

неравенств



154

Контрольная работа №13 «Неравенства»

Решение неравенств различными методами.

Уметь изобразить на координатной плоскости точки, координаты которых удовлетворяют неравенству; - решать неравенства с переменной и системы неравенств с переменной; решать квадратные неравенства по алгоритму и методом интервалов.



155

Приближенные значения

действительных чисел

Приближенные значения

действительных чисел по недостатку, по избытку, округлении чисел, погрешности приближения, абсолютной и относительной погрешностях.

Знать о приближенном значение по недостатку, по избытку, округлении чисел, погрешности приближения, абсолютной и относительной погрешностях.

Уметь использовать знания о приближенном значение по недостатку, по избытку, округлении чисел, погрешности приближения, абсолютной и относительной погрешностях при решении задач.



156

Стандартный вид

положительного числа

Стандартный вид

положительного числа

Знать о стандартном виде положительного числа, о порядке числа, о записи числа в стандартной форме.

Уметь записывать числа в стандартном виде.



Обобщающее повторение курса 8 класса 14 ч

157

Задачи на построения

Задачи на построения

Уметь: выполнять основные типы задач на построения.



158-159

Четырёхугольники и их площади

Формулы площадей прямоугольника, квадрата, параллелограмма, треугольника, трапеции

Уметь решать задачи на вычисление площадей.



160

Решение задач «Признаки подобия треугольников»

Применение признаков подобия при решении задач

Уметь: доказывать подобия треугольников и находить элементы треугольника, используя признаки подобия.



161

Решение задач по теме «Окружность»

Вписанные и центральные углы; вписанная и описанная окружности

Уметь: распознавать на чертежах вписанные и центральные углы, находить их величину; находить один из отрезков касательных, проведённых из одной точки по заданному радиусу окружности; центральные и вписанные углы по отношению дуг окружностей; отрезки, пересекающихся хорд окружности. Используя теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд..



162-163

Преобразование рациональных выражений

преобразования рациональных выражений, используя все действия с алгебраическими дробями.

Уметь выполнять преобразования рациональных выражений, используя все действия с алгебраическими дробями.



164

Преобразование выражений,

содержащих операцию

извлечения квадратного корня

Преобразование выражений,

содержащих операцию

извлечения квадратного корня

Уметь упрощать выражения, с помощью извлечения квадратного корня и освобождение от иррациональности в знаменателе.



165

Квадратные уравнения

Решение квадратных уравнений

Уметь решать неполное квадратное уравнение; используя дискриминант, решать квадратные уравнения по алгоритму; решать задачи на составление квадратных уравнений; решать рациональные уравнения, используя метод введения новой переменной; биквадратные уравнения; уравнения с применением нескольких способов упрощения выражений входящих в уравнение.



166-167

Решение квадратных

неравенств

Решение квадратных

неравенств

Уметь решать квадратные неравенства по алгоритму и методом интервалов.



168-169

Контрольная работа №14 «Итоговая контрольная работа»

Проверка умения обобщения и систематизации знаний. Умение формулировать полученные результаты; развернуто обосновывать суждения

Проверить умение обобщения и систематизации знаний по основным темам курса математики 8 класса.

Уметь проводить самооценку собственных действий



170

Анализ контрольной работы. Итоги года.





Ресурсное обеспечение

  1. «Программы общеобразовательных учреждений» под редакцией Бурмистровой Т.А. - М., «Просвещение», 2009.

  2. «Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы / авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. -2-е изд.,испр. И доп.-М.:Мнемозина, 2009.», которые ориентирована на учащихся 7 классов.

  3. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов. – М.: Просвещение, 2003.

  4. С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 7-9 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2001.

  5. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» Математика

  6. Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы: алгебра и геометрия 8класс. М.: ИЛЕКСА, 2005-2009

  7. Алгебра. Тесты для промежуточной аттестации. 7-8 класс. Издание второе, переработанное. Под редакцией Ф.Ф. Лысенко. Ростов-на-Дону: Легион, 2007. – 160 с.

  8. Контрольные и самостоятельные работы по алгебре: 8 класс: к учебнику А.Г. Мордковича и др. "Алгебра. 7 класс" / М.А. Попов. – 2-е изд., стереотип. – М.: Издательство «Экзамен», 2008. – 63 с.


Контрольные работы, 8 класс.


  1. Контрольная работа № 1

« Сложение и вычитание алгебраических дробей»


  1. Контрольная работа № 2

« Алгебраические дроби


  1. Контрольная работа №3 «Четырёхугольники»


  1. Контрольная работа №4 «Функция hello_html_m5833ae2d.gif. Свойства квадратного корня »


  1. Контрольная работа №5 «Площади фигур»


  1. Контрольная работа №6 «Квадратичная функция. Функция hello_html_m330a29e9.gif»


  1. Контрольная работа №7 «Графики функций. Решение уравнений и их систем графическим способом »


  1. Контрольная работа №8 «Признаки подобия треугольников»


  1. Контрольная работа №9 «Применение подобия треугольников и соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»


  1. Контрольная работа №10 «Квадратные уравнения»


  1. Контрольная работа №11 «Квадратные уравнения»


  1. Контрольная работа №12 «Окружность»


  1. Контрольная работа №13 «Неравенства»


  1. Контрольная работа №14 «Итоговая контрольная работа»







Контрольная работа №1

Сложение и вычитание алгебраических дробей

Вариант 1

kr01v1




Контрольная работа №1

Сложение и вычитание алгебраических дробей

Вариант 2

kr01v2






Контрольная работа №2

Преобразование рациональных выражений

Вариант 1



kr02v1



Контрольная работа №2

Преобразование рациональных выражений

Вариант 2



kr02v2




Контрольная работа №6

Квадратичная функция. Функция hello_html_1a2c9135.gif .

Вариант 1

kr03v1


Контрольная работа №6

Квадратичная функция. Функция hello_html_1a2c9135.gif.

Вариант 2

kr03v2


Контрольная работа №4

Функция hello_html_c18e7e.gif. Свойства квадратного корня

Вариант 1


kr05v1

Контрольная работа №4

Функция hello_html_c18e7e.gif. Свойства квадратного корня

Вариант 2


kr05v2



Контрольная работа №7

«Графики функций. Решение уравнений и их систем графическим способом »

Вариант 1



kr04v1








Контрольная работа №7

«Графики функций. Решение уравнений и их систем графическим способом »

Вариант 2


kr04v2







Контрольная работа №10

Квадратные уравнения

Вариант 1

  1. Решите уравнение: hello_html_m1e090cd7.gif

  2. Сократите дробь: hello_html_m17ddb262.gif.

  3. Один из корней уравнения hello_html_m24b90c9f.gif равен 5. Найдите другой корень и коэффициент k.

  4. Поезд должен был пройти 480 км в определенное время. На половине пути он был задержан на 30 мин из-за технической неисправности. Чтобы прибыть вовремя, ему пришлось увеличить скорость на 2 км/ч. Сколько времени поезд находился в пути?

Контрольная работа №10

Квадратные уравнения

Вариант 2

  1. Решите уравнение: hello_html_m1e73c4ec.gif

  2. Сократите дробь: hello_html_52dcff93.gif.

  3. Один из корней уравнения hello_html_m19f12c1c.gif равен 12. Найдите другой корень и свободный член q.

  4. Из города А в город В выехал велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста на 10 км/ч меньше скорости мотоциклиста, поэтому он потратил на весь путь на 6 ч больше. С какой скоростью ехал мотоциклист, если расстояние между городами 120 км

Контрольная работа 11

Действительные числа

Вариант 1


  1. Найдите значение выражения: hello_html_37e01670.gif.

  2. Упростите выражение:

hello_html_54d15514.gif .

  1. Вычислите: hello_html_6123617d.gif.

  2. Решите уравнение: hello_html_m38b0e2f7.gif.

  3. Упростите выражение: hello_html_m11042161.gif.

  4. Упростите выражение: hello_html_m7ebe8f2a.gif.


Контрольная работа №11

Действительные числа

Вариант 2

  1. Найдите значение выражения: hello_html_m7d1a1f60.gif.

  2. Упростите выражение:

hello_html_m5a1bc7cf.gif .

  1. Вычислите: hello_html_5cef021e.gif.

  2. Решите уравнение: hello_html_m106a3f0f.gif.

  3. Упростите выражение: hello_html_519baa82.gif.

  4. Упростите выражение: hello_html_m4ca97ae8.gif.

Контрольная работа №13

Неравенства

Вариант 1




kr08v1

Контрольная работа №13

Неравенства

Вариант 2



kr08v2


Контрольная работа №14

Варианты ГИА




Контрольная работа № 3

Вариант 1


1о. Диагонали прямоугольника CDEF пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если Ð СDO = 400.


2о. Найдите боковую сторону равнобедренной трапеции, основания которой равны 12см и 6см, а один из углов равен 600.


3о. На продолжении диагонали АС прямоугольника ABCD отложены равные отрезки АМ и СN. Докажите: а) что треугольники MAD и NCB равны; б) что четырехугольник MBND параллелограмм.




Контрольная работа № 3

Вариант 2


1о. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника АОВ, если между диагоналями, если Ð ВСD = 750.


2о. Найдите меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции, основания которой равны 10см и 6см, а один из углов равен 450.


3о. На диагонали NK прямоугольника MNPK отложены равные отрезки NА и KE. Докажите: а) что треугольники ANP и EKM равны; б) что четырехугольник APEM параллелограмм.



Контрольная работа № 5

Вариант 1


1о. Смежные стороны параллелограмма равны 12см и 20см, а один из его углов равен 300. Найдите площадь параллелограмма.


2о. Найдите периметр прямоугольника, если его диагональ равна 15см, а одна из сторон – 9см.


3о. Площадь прямоугольной трапеции равна 120см2, а ее высота равна 8см. Найти все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6см.


Контрольная работа № 5

Вариант 2


1о. Высота BD треугольника АВС делит основание АС на отрезки: AD = 8см, DC = 12см, а угол А при основании равен 450. Найдите площадь этого треугольника.

2о. Найдите периметр прямоугольного треугольника, если его катеты равны 12см и 16см.

3о. Найти площадь трапеции CDEF c основаниями CF и DE, если CD = 12см, DE = 14cм, CF = 30см, Ð D = 1500.


Контрольная работа № 8

Вариант 1


1о. Высота CD прямоугольного треугольника АВС делит гипотенузу АВ на части AD = 16см и BD = 9см. Докажите, что ∆ ACD ∞ ∆ CBD.


2о. АВ || CD. Найдите АВ, если OD = 15см, OB = 9см, CD = 25см.

В

С

О

D

А


3. Найти отношение площадей треугольников АВС и KMN, если АВ = 8см, ВС = 12см, АС = 16см, КМ = 10см, MN = 15см, NK = 20cм.






Контрольная работа № 8

Вариант 2


1о. Высота CD прямоугольного треугольника АВС отсекает от гипотенузы АВ, равной 9см, отрезок AD = 4см. Докажите, что ∆ AВC ∞ ∆ АCD.


2о. MN || DF. Найдите MN, если DM = 6см, EM = 8см, DF = 21см.

N

F

D

M

E


3. Даны стороны треугольников АВС и DEF, если АВ = 12см, ВС = 15см, АС = 21см, DE = 16см, EF = 20см, DF = 28cм. Найти отношение площадей этих треугольников.



Контрольная работа № 9

Вариант 1


1о. Площадь ромба равна 48см2. Найти площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного ромба.


2. В равнобедренной трапеции меньшее основание равно 4см, боковая сторона равна 6см, а один из углов равен 1200. Найти площадь трапеции.


3. В прямоугольном треугольнике АВС ÐА = 900, АВ = 20см, высота AD = 12см. Найти АС и cos C.



Контрольная работа № 9

Вариант 2


1о. Площадь прямоугольника равна 36см2. Найти площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного прямоугольника.

2. В прямоугольной трапеции меньшее основание равно 3см, большая боковая сторона равна 4см, а один из углов равен 1500. Найти площадь трапеции.

3. Высота BD прямоугольного треугольника АВС равна 24см и отсекает от гипотенузы АС отрезок DC, равный 18см. Найти АВ и cos А.



Контрольная работа № 12

Вариант 1


1о. Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке О. Докажите, что прямая BD касается окружности с центром А и радиусом, равным ОС.

2о. Центр описанной окружности лежит на высоте равнобедренного треугольника и делит высоту на отрезки, равные 5см и 13см. Найти площадь этого треугольника.

3о. Основание равнобедренного треугольника равно 18см, а боковая сторона равна 15см. Найти радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.


Контрольная работа № 12

Вариант 2


1о. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана BD. Докажите, что прямая BD касается окружности с центром С и радиусом, равным AD.

2о. Меньший из отрезков, на которые центр описанной около равнобедренного треугольника окружности делит его высоту , равен 8см, а основание треугольника равно 12см. Найти площадь этого треугольника.


3о. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равно 9см, а само основание равно 24см. Найти радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.



Автор
Дата добавления 25.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров240
Номер материала ДВ-009707
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх