- 25.09.2015
- 727
- 0
Пояснительная записка
Рабочая программа разработана в соответствии с Федеральным компонентом государственного стандарта основного общего образования 2004 г. , на основе Федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для общеобразовательных учреждний Российской Федерации, реализующих программы общего образования от 9 марта 2004 года с изменениями на 1 февраля 2012года, на основе Примерной программы основного общего образования по Математике 2006 г., и авторские - «Программы для общеобразовательных учреждений» под редакцией Бурмистровой Т.А. - М.: «Просвещение», 2009. и «Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы / авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. - 2-е изд., испр. и доп. - М.: Мнемозина, 2009, в соответствии с лицензией и Уставом школы, ориентированная на учащихся 7 классов.
Программа соответствует учебникам «Алгебра» в двух частях (учебник и задачник) для 7 класса/ А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. – М.: Мнемозина, 2010 гг. и «Геометрия» для 7-9 классов образовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: «Просвещение», 2007 -20011 гг.
Уровень освоения программы - базовый.
Количество часов по программе - 170, в неделю - 5 часов, что соответствует федеральному компоненту базисного учебного плана.
Плановых контрольных работ - 14.
Контроль за уровнем достижений учащихся осуществляется согласно требованиям к уровню подготовки выпускников и состоит из текущего, тематического и итогового контроля.
Цели:
· овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
· интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
· формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
· воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
В результате освоения содержания основного общего образования приоритетными для предмета информатика и ИКТ является овладение умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобрели опыт:
- планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
- решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска путей и способов решения;
- исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
- ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символьного, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
- проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
- поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
Требования к уровню подготовке учащихся 7 класса
В результате изучения алгебры ученик должен
Ø знать/понимать
· существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
· существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
· как используются математические формулы, уравнения; примеры их применения для решения математических и практических задач;
· как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
· смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
· формулы сокращенного умножения;
Ø уметь
· составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
· выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями, с одночленами и многочленами; выполнять разложение многочленов на множители; сокращать алгебраические дроби;
· решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений с двумя переменными;
· решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
· определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; строить графики линейных функций и функции y=x2;
· находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
· определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений и систем;
· описывать свойства изученных функций, строить их графики;
В результате изучения геометрии ученик должен
знать/ понимать:
· основные понятия геометрии; признаки равенства треугольников; определение и свойства параллельных прямых; соотношения между сторонами и углами треугольника;
· существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;
· каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;
· примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
уметь:
· пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
· распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
· изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач;
· осуществлять преобразования фигур;
· вычислять значения геометрических величин (длин, углов);
· решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат;
· проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
· использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
· описания реальных ситуаций на языке геометрии;
5. решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства); построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
· выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
· моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
· описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
· интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
Обязательный минимум содержания по Математике
АЛГЕБРА
1. Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений.
2. Свойства степеней с целым показателем. Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов. Разложение многочлена на множители. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена.
3. Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.
4. Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.
5. Уравнения и неравенства. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители.
Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах.
6. Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств.
Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.
Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической.
7. Решение текстовых задач алгебраическим способом.
8. Числовые последовательности. Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий.
9. Cложные проценты.
10. Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.
Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост. Числовые функции, описывающие эти процессы.
Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.
11. Координаты. Изображение чисел очками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой.
Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке.
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем.
ГЕОМЕТРИЯ
12. Начальные понятия и теоремы геометрии
Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии. Точка, прямая и плоскость. Понятие о геометрическом месте точек.
Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства.
Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой.
Многоугольники. Окружность и круг.
Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.
13. Треугольник. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинам сторон и углов треугольника.
Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.
Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.
Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.
14. Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.
15. Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.
16. Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.
Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.
17. Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника.
Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Длина окружности, число p; длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.
Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.
Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника.
Площадь круга и площадь сектора.
Связь между площадями подобных фигур.
Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.
18. Векторы
Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами.
19. Геометрические преобразования
Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.
20. Построения с помощью циркуля и линейки
Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на n равных частей.
Правильные многоугольники.
Учебно–тематический план
|
№ |
Раздел |
Кол-во часов |
В т.ч. контр. работ |
|
1. |
Математический язык. Математическая модель |
13 |
1 |
|
2. |
Линейная функция |
11 |
1 |
|
3. |
Начальные геометрические сведения |
10 |
1 |
|
4. |
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными |
13 |
1 |
|
5. |
Степень с натуральным показателем |
6 |
- |
|
6. |
Треугольник |
18 |
1 |
|
7. |
Одночлены. Операции над одночленами |
8 |
1 |
|
8. |
Многочлены. Арифметические операции над многочленами |
15 |
2 |
|
9. |
Параллельные прямые |
12 |
1 |
|
10. |
Разложение многочленов на множители |
18 |
1 |
|
11. |
Соотношения между сторонами и углами треугольника |
20 |
2 |
|
12. |
Функция у = х2 |
9 |
1 |
|
|
Итоговое повторение курса 7 класса |
17 |
1 |
|
|
ИТОГО |
170 |
14 |
Основное содержание, 7 класс
Раздел 1. Математический язык. Математическая модель (13 ч.)
Числовые и алгебраические выражения. Переменная. Допустимое значение переменной. Недопустимое значение переменной. Первые представления о математическом языке и о математической модели. Линейные уравнения с одной переменной. Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Координатная прямая, виды промежутков на ней.
В результате изучения данной главы учащиеся должны:
иметь представления о числовых и алгебраических выражениях, о математическом языке и о математической модели, о линейном уравнении как математической модели реальных ситуаций.
Раздел 2. Линейная функция (11 ч.)
Координатная плоскость. Алгоритм отыскания координат точки. Алгоритм построения точки М (а; b) в прямоугольной системе координат.
Линейное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения ах + by + с = 0. График уравнения. Алгоритм построения графика уравнения ах + by + с = 0.
Линейная функция. Независимая переменная (аргумент). Зависимая переменная. График линейной функции. Наибольшее и наименьшее значения линейной функции на заданном промежутке. Возрастание и убывание линейной функции.
Линейная функция у = kx и ее график.
Взаимное расположение графиков линейных функций.
В результате изучения данной главы учащиеся должны:
знать основные функциональные понятия и графики функций у=кх+в, у=кх.
уметь строить и читать графики линейной функции, находить наибольшее и наименьшее значения линейной функции на заданном промежутке.
Раздел 3. Начальные геометрические сведения (10 ч.)
Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии. Точка, прямая и плоскость. Понятие о геометрическом месте точек.
Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства.
Пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теорема о перпендикулярности прямых.
В результате изучения данной главы учащиеся должны:
знать: что такое прямая, точка, какая фигура называется отрезком, лучом, углом; определения вертикальных смежных углов;
уметь: изображать точки, лучи, отрезки, углы и прямые обозначать их; сравнивать отрезки и углы работать с транспортиром и масштабной линейкой; строить смежные и вертикальные углы.
Раздел 4. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными (13 ч.)
Система уравнений. Решение системы уравнений. Графический метод решения системы уравнений. Метод подстановки. Метод алгебраического сложения.
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи).
В результате изучения данной главы учащиеся должны:
знать основные способы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: метод подстановки, метод алгебраического сложения, графический метод.
уметь решать системы линейных уравнений с двумя переменными; применять решение систем линейных уравнений при решении текстовых задач
Раздел 5. Степень с натуральным показателем (6 ч.)
Степень. Основание степени. Показатель степени. Свойства степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Степень с нулевым показателем.
В результате изучения данной главы учащиеся должны:
знать определение степени с натуральным показателем, свойства степеней.
уметь выполнять действия над степенями с натуральными показателями.
Раздел 6. Треугольники (18 ч.)
Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинами сторон и углов треугольника.
В результате изучения данной главы учащиеся должны:
знать и доказывать признаки равенства треугольников, теоремы о свойствах равнобедренного треугольника; определения медианы, высоты, биссектрисы треугольника; определение окружности;
уметь применять теоремы в решении задач; строить и распознавать медианы, высоты, биссектрисы; выполнять с помощью циркуля и линейки построения биссектрисы Угра, отрезка равного данному середины отрезка, прямую перпендикулярную данной.
Раздел 7. Одночлены. Операции над одночленами (8 ч.)
Одночлен. Коэффициент одночлена. Стандартный вид одночлена. Подобные одночлены.
Сложение одночленов. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.
В результате изучения данной главы учащиеся должны:
знать определение одночлена, его стандартный вид.
уметь выполнять сложение, вычитание, умножение, возведение одночлена в натуральную степень, деление одночлена на одночлен.
Раздел 8. Многочлены. Арифметические операции над многочленами (15 ч.)
Многочлен. Члены многочлена. Двучлен. Трехчлен. Приведение подобных членов многочлена. Стандартный вид многочлена.
Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен. Умножение многочлена на многочлен.
Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Разность кубов и сумма кубов.
Деление многочлена на одночлен.
В результате изучения данной главы учащиеся должны:
знать определение многочлена, его стандартный вид; формулы сокращенного умножения.
уметь выполнять сложение, вычитание, умножение, деление многочленов.
Раздел 9. Параллельные прямые (12 ч.)
Параллельные прямые. Теоремы о параллельности прямых.
В результате изучения данной главы учащиеся должны:
знать формулировки и доказательство теорем, выражающих признаки параллельности прямых;
уметь распознавать на рисунке пары односторонних и соответственных углов, делать вывод о параллельности прямых.
Раздел 10. Разложение многочленов на множители (18 ч.)
Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения, комбинации различных приемов. Метод выделения полного квадрата.
Понятие алгебраической дроби. Сокращение алгебраической дроби.
Тождество. Тождественно равные выражения. Тождественные преобразования.
В результате изучения данной главы учащиеся должны:
уметь применять формулы сокращенного умножения для преобразования целых выражений в многочлены и для разложения многочленов на множители, комбинировать различные приемы.
Раздел 11. Соотношения между сторонами и углами треугольника (20 ч.)
Зависимость между величинам сторон и углов треугольника.
Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.
Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой.
Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на n равных частей.
В результате изучения данной главы учащиеся должны:
знать теорему о сумме углов в треугольнике и ее следствия; классификацию треугольников по углам; формулировки признаков равенства прямоугольных треугольников; определения наклонной, расстояния от точки до прямой;
уметь доказывать и применять теоремы в решении задач, строить треугольник по трем элементам.
Раздел 12. Функция у = х2 (9 ч.)
Функция у = х2, ее свойства и график. Функция у = - х2, ее свойства и график.
Графическое решение уравнений. Кусочная функция. Чтение графика функции. Область определения функции. Первое представление о непрерывных функциях. Точка разрыва. Разъяснение смысла записи у = f(x). Функциональная символика.
В результате изучения данной главы учащиеся должны:
знать определение, свойства, график функции у=х 2 , понятие о непрерывных и разрывных функциях, функциональную символику.
уметь находить наибольшее и наименьшее значения на заданных промежутках, строить и читать графики функции у=х2, «кусочных» функций, решать уравнения графическим способом.
Календарно-тематическое планирование
|
№ урока |
Тема урока |
Содержание урока в соответствии с ФГОС |
Требования к уровню подготовки учащихся |
Дата проведения |
|
||
|
план |
факт |
|
|||||
|
Раздел 1. Математический язык. Математическая модель 13ч |
|||||||
|
1. |
Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. |
Числовые и алгебраические выражения Исторические сведения (когда появилась алгебра)
|
Знать что такое числовые и алгебраические выражения Уметь выполнять преобразования с числовыми и алгебраическими выражениями
|
|
|
|
|
|
2. |
Числовые и алгебраические выражения Подстановка выражений вместо переменных. |
Числовые и алгебраические выражения |
|
|
|
||
|
3. |
Числовые и алгебраические выражения |
Числовые и алгебраические выражения |
|
|
|
||
|
4. |
Что такое математический язык |
Математический язык. Математическая модель. Символы и правила математического языка |
Знать что такое математический язык, математическая модель. Уметь пользоваться математическим языком
|
|
|
|
|
|
5. |
Что такое математический язык |
Математический язык. Математическая модель. Символы и правила математического языка |
|
|
|
||
|
6. |
Что такое математическая модель |
Математическое моделирование. Три этапа математического моделирования. |
Знать что такое математический язык, математическая модель Уметь применять математическое моделирование при решении задач
|
|
|
|
|
|
7. |
Что такое математическая модель |
Математическое моделирование. Три этапа математического моделирования. Виды моделирования |
|
|
|
||
|
8. |
Что такое математическая модель |
Математическое моделирование. Три этапа математического моделирования. Виды моделирования. Составление мат.модели реальных ситуаций |
|
|
|
||
|
9. |
Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. |
Линейные уравнения с одной переменной. Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций |
Знать что такое линейные уравнения с одной переменной; линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Иметь представления о числовых и алгебраических выражениях, о математическом языке и о математической модели, о линейном уравнении как математической модели реальных ситуаций. |
|
|
|
|
|
10. |
Линейное уравнение с одной переменной |
Линейные уравнения с одной переменной. Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций |
|
|
|
||
|
11. |
Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой. |
Координатная прямая. Числовые промежутки |
Уметь связывать геометрическую и аналитическую модели числового промежутка, выбирать обозначение и символическую запись |
|
|
|
|
|
12. |
Координатная прямая |
Координатная прямая. Числовые промежутки |
Уметь связывать геометрическую и аналитическую модели числового промежутка, выбирать обозначение и символическую запись |
|
|
|
|
|
13. |
Контрольная работа № 1 «Математический язык. Математическая модель » |
Числовые и алгебраические выражения. Математическое моделирование. |
Уметь выполнять преобразования с числовыми и алгебраическими выражениями; составлять математические модели реальных ситуаций. |
|
|
|
|
|
Раздел 2. Линейная функция 11ч |
|||||||
|
14. |
Координатная плоскость. Координаты точки |
Прямоугольная система координат. Алгоритм нахождения координат точки на плоскости и отыскание точки по её координатам |
Знать алгоритм нахождения координат точки на плоскости и отыскание точки по её координатам Уметь пользоваться алгоритмами нахождения координат точки на плоскости и отыскания точки по её координатам; строить фигуры по координатам точек |
|
|
|
|
|
15. |
Координатная плоскость. Декартовы координаты на плоскости; |
Прямоугольная система координат. Алгоритм нахождения координат точки на плоскости и отыскание точки по её координатам Декартова система координат, исторические сведения о системе координат |
|
|
|
||
|
16. |
Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными и его график |
Линейное уравнение с двумя переменными. Алгоритм построения графика линейного уравнения ах+ву+с=0 |
Знать определение линейного уравнение с двумя переменными. Алгоритм построения графика линейного уравнения ах+ву+с=0 Уметь строить график линейного уравнения с двумя переменными по алгоритму
|
|
|
|
|
|
17. |
Линейное уравнение с двумя переменными и его график |
Линейное уравнение с двумя переменными. Алгоритм построения графика линейного уравнения ах+ву+с=0 |
|
|
|
||
|
18. |
Линейное уравнение с двумя переменными и его график |
Линейное уравнение с двумя переменными. Алгоритм построения графика линейного уравнения ах+ву+с=0 |
Уметь решать задачи с помощью уравнений с двумя переменными |
|
|
|
|
|
19. |
Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. |
Линейная функция. График линейной функции. Наибольшее и наименьшее значения линейной функции. Возрастание и убывание. |
Знать определение линейной функции. График линейной функции, её свойства Уметь строить и читать график функции у=кх+в |
|
|
|
|
|
20. |
Линейная функция и ее график |
Линейная функция. График линейной функции. Наибольшее и наименьшее значения линейной функции. Возрастание и убывание. Границы применимости мат.модели |
|
|
|
||
|
21. |
Линейная функция и ее график |
Линейная функция. График линейной функции. Наибольшее и наименьшее значения линейной функции. Возрастание и убывание. Границы применимости мат.модели |
|
|
|
||
|
22. |
Функция, описывающая прямую пропорциональную зависимость, её график |
Прямая пропорциональность. График и свойства прямой пропорциональности. Угловой коэффициент. Исторические сведения о функциях и графиках |
Знать функцию, описывающую прямую пропорциональность, её график и свойства. Уметь строить и читать график функции у=кх; решать задачи на угловой коэффициент. |
|
|
|
|
|
23. |
Взаимное расположение графиков линейных функций |
Взаимное расположение графиков линейных функций. Алгебраическое условие и геометрический вывод о взаимном расположении графиков линейных функций |
Уметь определять взаимное расположение графиков линейных функций |
|
|
|
|
|
24. |
Контрольная работа № 2 «Линейная функция » |
Линейная функция, её график |
Уметь строить и читать графики линейного уравнения, линейной функции, прямой пропорциональности; решать задания по взаимному расположению графиков линейных функций |
|
|
|
|
|
Раздел 3. Начальные геометрические сведения 10ч |
|
||||||
|
25. |
Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии. Плоскость, прямая, точка и отрезок. Пересекающиеся прямые |
1)Начальные понятия планиметрии; сведения об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии 2)Геометрические фигуры, 3)Точка, прямая, пересекающиеся прямые. (Откуда возникла геометрия) |
Знать: сколько прямых можно провести через две точки; сколько общих точек могут иметь две прямые; определения отрезка, луча, угла, биссектрисы угла, равных фигур; свойства измерения отрезков и углов. Уметь: изображать и обозначать точку, прямую, отрезок, луч, углы; сравнивать отрезки и углы; различать острые, прямые и тупые углы; находить длину отрезков и величину углов, используя свойства измерения отрезков и углов, масштабную линейку и транспортир; с помощью линейки измерять отрезки и строить середину отрезка, с помощью транспортира измерять углы и строить биссектрису угла; пользоваться геометрическим языком для описания окружающих предметов, использовать приобретённые знания в практической деятельности. |
|
|
|
|
|
26. |
Понятие о геометрическом месте точек. Луч, угол. |
1)Понятия луча и угла, 2)Развёрнутый угол, 3)Понятия внутренней и внешней области Угла. |
|
|
|
||
|
27. |
Длина отрезка. Величина угла . Биссектриса угла и ее свойства |
1)Понятие равенства фигур. 2)Равенство отрезков и углов. 3)Биссектриса угла. |
|
|
|
||
|
28. |
Измерение отрезков. Расстояние. Ломаная. Длина ломаной, периметр многоугольника.
|
1)Длина отрезков. 2) Ломаная 3)Единицы измерения отрезов. 4)Свойства длины отрезков. (Меры длины) |
|
|
|
||
|
29. |
Измерение углов. Прямой угол. Острые и тупые углы. |
1)Величина угла. 2)Градусная мера угла. 3)Прямой, острый, тупой углы. 4)Свойства величины угла. (Измерение углов на местности) |
|
|
|
||
|
30. |
Измерение отрезков и углов. |
1)Длина отрезков. 2)Единицы измерения отрезов. 3)Градусная мера угла. 4)Прямой, острый, тупой углы.
|
|
|
|
||
|
31. |
Смежные и вертикальные углы. |
1)Понятия смежных и вертикальных углов 2)контрпримеры: |
Знать: определение смежных и вертикальных углов. Определение перпендикулярных прямых. Формулировки свойств о смежных и вертикальных углах. Уметь: строить угол, смежный с данным углом, изображать вертикальные углы, строить перпендикулярные прямые с помощью чертёжного треугольника. Решать задачи на нахождение смежных углов и углов, образованных при пересечении двух прямых; выполнять чертежи по условию задачи; решать задачи на нахождение длин отрезков в случаях, когда точка делит данный отрезок на два отрезка; а также величин углов, образованных пересекающимися прямыми, используя свойства измерения углов. |
|
|
|
|
|
32. |
Перпендикулярность прямых. Теоремы о перпендикулярности прямых. |
1)понятие перпендикулярных прямых. 2)Свойство перпендикулярных прямых. |
|
|
|
||
|
33. |
Обобщающий урок. Решение задач. |
1)Длина отрезка и её свойства. 2)Смежные и вертикальные углы и их свойства |
|
|
|
||
|
34. |
Контрольная работа № 3 «Измерение отрезков и углов» |
1)Длина отрезка и её свойства. 2)Смежные и вертикальные углы и их свойства |
Уметь: решать задачи на нахождение смежных углов и углов, образованных при пересечении двух прямых; выполнять чертежи по условию задачи; решать задачи на нахождение длин отрезков в случаях, когда точка делит данный отрезок на два отрезка; а также величин углов, образованных пересекающимися прямыми, используя свойства измерения углов. |
|
|
|
|
|
Раздел 4. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными 13ч |
|||||||
|
35. |
Система уравнений; решение системы |
Система уравнений. Решение системы уравнений. Графический метод решения систем уравнений |
Знать определения системы уравнений и решения системы уравнений Уметь решать системы уравнений графическим методом |
|
|
|
|
|
36. |
Система уравнений; решение системы |
Система уравнений. Решение системы уравнений. Графический метод решения систем уравнений. Несовместная и неопределенная системы уравнений |
|
|
|
||
|
37. |
Система двух линейных уравнений с двумя переменными: решение подстановкой |
Метод подстановки. Алгоритм решения систем уравнений методом подстановки |
Знать суть решения систем методом подстановки Уметь решать системы уравнений методом подстановки |
|
|
|
|
|
38. |
Система двух линейных уравнений с двумя переменными: решение подстановкой |
Метод подстановки. Алгоритм решения систем уравнений методом подстановки |
|
|
|
||
|
39. |
Система двух линейных уравнений с двумя переменными: решение подстановкой |
Метод подстановки. Алгоритм решения систем уравнений методом подстановки |
|
|
|
||
|
40. |
Система двух линейных уравнений с двумя переменными: решение алгебраическим сложением |
Алгоритм решения систем уравнений методом алгебраического сложения |
Знать суть решения систем методом сложения. Уметь решать системы уравнений методом сложения |
|
|
|
|
|
41. |
Система двух линейных уравнений с двумя переменными: решение алгебраическим сложением |
Алгоритм решения систем уравнений методом алгебраического сложения |
|
|
|
||
|
42. |
Система двух линейных уравнений с двумя переменными: решение алгебраическим сложением |
Алгоритм решения систем уравнений методом алгебраического сложения |
|
|
|
||
|
43. |
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций |
Применение систем линейных уравнений при решении задач |
Уметь применять методы решения систем линейных уравнений при решении задач |
|
|
|
|
|
44. |
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций |
Применение систем линейных уравнений при решении задач |
Уметь применять методы решения систем линейных уравнений при решении задач; решать задачи с помощью мат.моделирования |
|
|
|
|
|
45. |
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций |
Применение систем линейных уравнений при решении задач |
Уметь применять методы решения систем линейных уравнений при решении задач; решать задачи с помощью мат.моделирования |
|
|
|
|
|
46. |
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций |
Применение систем линейных уравнений при решении задач |
Уметь применять методы решения систем линейных уравнений при решении задач; решать задачи с помощью мат.моделирования |
|
|
|
|
|
47. |
Контрольная работа № 4 «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными » |
Системы линейных уравнений, методы решения систем линейных уравнений |
Уметь решать системы линейных уравнений различными методами; решать задачи с помощью систем линейных уравнений. |
|
|
|
|
|
Раздел 5. Степень с натуральным показателем и её свойства 6ч |
|||||||
|
48. |
Что такое степень с натуральным показателем |
Определение степени с натуральным показателем, возведение в степень. Исторические сведения о степени |
Знать определение степени. Уметь выполнять возведение в степень
|
|
|
|
|
|
49. |
Таблица основных степеней |
Таблица основных степеней |
Уметь составлять таблицу основных степеней и пользоваться ей.
|
|
|
|
|
|
50. |
Свойства степени с натуральным показателем |
Теорема, условие, заключение. Определение, теорема, доказательство.Т.1,2,3.свойства степени с натуральным показателем. Доказательсва Т.1,2,3 |
Знать свойства степеней, их формулировки, символическую запись Уметь применять их при решении упражнений; доказывать Т 1, 2, 3
|
|
|
|
|
|
51. |
Свойства степени с натуральным показателем |
Свойства степени с натуральным показателем. |
Знать свойства степеней, их формулировки, символическую запись Уметь применять их при решении упражнений; доказывать Т 1, 2, 3 |
|
|
|
|
|
52. |
Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями |
Правила действий над степенями с одинаковыми показателями
|
Уметь применять правила действий над степенями при вычислении значений выражений, содержащих степени с одинаковыми показателями |
|
|
|
|
|
53. |
Степень с нулевым показателем |
Степень с нулевым показателем |
Знать смысл степени с нулевым показателем. уметь вычислять степень с нулевым показателем. |
|
|
|
|
|
Раздел 6. Треугольники 18ч |
|||||||
|
54. |
Треугольник. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники |
1)Треугольник и его элементы; 2)равные треугольники. 3)Периметр треугольника. 4)Теоремы, доказательства.
|
Знать: определения треугольника, периметра треугольника, равных треугольников; Формулировку 1-го признака равенства треугольников.
Уметь: объяснять, какая фигура называется треугольником, различать и называть его элементы, изображать треугольники, распознавать их на чертежах, моделях и в текущей обстановке; Решать задачи на нахождение периметра треугольника и доказательство равенство треугольников с использованием 1-го признака треугольников при нахождении углов и сторон соответственно равных треугольников. |
|
|
|
|
|
55. |
Признаки равенства треугольников. Первый признак равенства треугольников |
1)первый признак равенства треугольников. (Размышление об истине в доказательствах) |
|
|
|
||
|
56. |
Решение задач на применение первого признака равенства треугольников |
1)первый признак равенства треугольников. |
Уметь применять полученные знания при решении задач. |
|
|
|
|
|
57. |
Медианы, биссектрисы, высоты треугольника |
1)Перпендикуляр к прямой, 2)Высоты, медианы, биссектрисы |
Знать: определения перпендикуляра к прямой, медианы, биссектрисы и высоты треугольника; Формулировку теоремы о перпендикуляре к прямой; Определение равнобедренного и равностороннего треугольников; Формулировки теорем об углах при основании равнобедренного треугольника и медиане равнобедренного треугольника, проведённой к основанию. Уметь: строить и распознавать медианы, высоты и биссектрисы треугольника, решать задачи, используя изученные свойства равнобедренного треугольника. |
|
|
|
|
|
58. |
Равнобедренный и равносторонний треугольники. Свойства и признаки равнобедренного треугольника |
1)Равнобедренный и равносторонний треугольники, 2)Свойства и признаки равнобедренного треугольника. |
|
|
|
||
|
59. |
Решение задач на применение свойств равнобедренного треугольника |
1)Перпендикуляр к прямой, 2)Высоты, медианы, биссектрисы 3)Равнобедренный и равносторонний треугольники, 4)Свойства равнобедренного треугольника. |
|
|
|
||
|
60. |
Второй признак равенства треугольников |
1)Второй признак равенства треугольников |
Знать: формулировку 2-го признака равенства треугольников; Уметь: решать задачи на доказательство равенства треугольников, опираясь на изученный признак. |
|
|
|
|
|
61. |
Решение задач на применение 2-го признака равенства треугольников |
1)Второй признак равенства треугольников |
|
|
|
||
|
62. |
Третий признак равенства треугольников |
1)Третий признак равенства треугольников |
Знать: формулировку 3-го признака равенства треугольников; Уметь: решать задачи на доказательство равенства треугольников, опираясь на изученный признак. |
|
|
|
|
|
63. |
Решение задач на применение 3-го признака равенства треугольников |
1)Третий признак равенства треугольников |
|
|
|
||
|
64. |
Окружность и круг: центр, радиус, диаметр, дуга, хорда. |
1)Окружность; 2)круг, центр, радиус, диаметр; 3)дуга, хорда; 4)построение с помощью циркуля и линейки; 5)основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки. (Круглые предметы. Построение угла, равного данному углу. Три классических задачи на построение) |
Знать: определение окружности, радиуса, хорды, диаметра; алгоритм построения угла, равного данному, биссектрисы угла, перпендикулярных прямых, середины отрезка.
Уметь: объяснять, что такое центр, радиус, диаметр, хорда, дуга окружности; Выполнять с помощью циркуля и линейки простейшие построения: отрезка, равного данному; биссектрисы данного угла; прямой, проходящей через данную точку, перпендикулярно прямой; середины данного отрезка; угла, равного данному; Распознавать на готовых чертежах и моделях различные виды треугольников. |
|
|
|
|
|
65. |
Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение перпендикуляра к прямой. |
|
|
|
|||
|
66. |
Основные задачи на построение: построение биссектрис |
|
|
|
|||
|
67. |
Решение задач на построение |
|
|
|
|||
|
68. |
Решение задач на применение признаков равенства треугольников |
1) первый признак равенства треугольников 2)второй признак равенства треугольников 3) третий признак равенства треугольников |
Уметь: решать задачи, опираясь на изученные признаки. |
|
|
|
|
|
69. |
Решение задач по теме « Треугольники» |
1)признаки равенства треугольников; 2)периметр треугольника; 3)равнобедренный треугольник и его свойства; 4)основные задачи на построение |
Уметь: решать задачи на доказательство равенства треугольников; нахождение элементов треугольника и его периметра; Используя признаки равенства треугольников и свойства равнобедренного треугольника, решать несложные задачи на построение с помощью циркуля и линейки. |
|
|
|
|
|
70. |
Обобщающий урок по теме «Треугольники» |
|
|
|
|||
|
71. |
Контрольная работа №5 по теме «Треугольники» |
1)признаки равенства треугольников; 2)периметр треугольника; 3)равнобедренный треугольник и его свойства; 4)основные задачи на построение |
Уметь: решать задачи на доказательство равенства треугольников; нахождение элементов треугольника и его периметра; Используя признаки равенства треугольников и свойства равнобедренного треугольника, решать несложные задачи на построение с помощью циркуля и линейки. |
|
|
|
|
|
Раздел 7. Одночлены. Операции над одночленами 8ч |
|
||||||
|
72. |
Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена |
Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена. Алгоритм приведения одночлена к стандартному виду. Исторические сведения |
Знать определение одночлена; алгоритм приведения одночлена к стандартному виду. Уметь указывать коэффициент и буквенную часть одночлена, приводить одночлен к стандартному виду |
|
|
|
|
|
73. |
Сложение и вычитание одночленов |
Подобные одночлены. Алгоритм сложения и вычитания одночленов |
Знать определение подобных одночленов; алгоритм сложения и вычитания одночленов Уметь определять подобные одночлены, уметь применять алгоритм сложения и вычитания одночленов |
|
|
|
|
|
74. |
Сложение и вычитание одночленов |
Подобные одночлены. Алгоритм сложения и вычитания одночленов |
|
|
|
||
|
75. |
Умножение одночленов Возведение одночлена в натуральную степень |
Правила умножения одночленов и возведения одночлена в степень |
Знать правила умножения одночленов и возведения одночлена в степень. Уметь применять правила умножения одночленов и возведения одночленов в степень; определять корректные и некорректные задачи на одночлены |
|
|
|
|
|
76. |
Умножение одночленов Возведение одночлена в натуральную степень |
Правила умножения одночленов и возведения одночлена в степень. Корректные и некорректные задачи |
|
|
|
||
|
77. |
Деление одночлена на одночлен |
Правила деления одночлена на одночлен
|
Знать правила деления одночлена на одночлен Уметь выполнять деление одночлена на одночлен |
|
|
|
|
|
78. |
Деление одночлена на одночлен |
Правила деления одночлена на одночлен. Корректные и некорректные задачи при делении одночлена на одночлен |
Уметь выполнять деление одночлена на одночлен; определять корректные и некорректные задачи при делении одночлена на одночлен |
|
|
|
|
|
79. |
Контрольная работа №6 по теме «Одночлены. Операции над одночленами» |
Правила сложения, вычитания, умножения одночленов, деление одночлена на одночлен
|
Уметь применять правила действий над одночленами при упрощении выражений; решать задачи на математическое моделирование
|
|
|
|
|
|
Раздел 8. Многочлены. Арифметические операции над многочленами 15ч |
|||||||
|
80. |
Многочлены. Основные понятия: Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена. |
Определение многочлена. Стандартный вид и степень многочлена. Приведение подобных членов многочлена. Понятие полинома |
Знать определение многочлена; стандартный вид и степень многочлена. Правило приведение подобных членов многочлена. Уметь применять полученные знания при приведении многочлена к стандартному виду и приведении подобных членов |
|
|
|
|
|
81. |
Сложение и вычитание многочленов |
Правила сложения и вычитания многочленов |
Знать правила сложения и вычитания многочленов Уметь выполнять сложение и вычитание многочленов
|
|
|
|
|
|
82. |
Сложение и вычитание многочленов |
Правила сложения и вычитания многочленов. Алгебраическая сумма многочленов |
|
|
|
||
|
83. |
Умножение многочлена на одночлен |
Правило умножения многочлена на одночлен |
Знать правило умножения многочлена на одночлен Уметь преобразовывать произведение одночлена и многочлена в многочлен стандартного вида; выносить за скобки одночленный множитель |
|
|
|
|
|
84. |
Умножение многочлена на одночлен |
Правило умножения многочлена на одночлен |
Уметь составление алгебраических сумм многочленов и умножение многочлена на одночлен при решении задач на математическое моделирование |
|
|
|
|
|
85. |
Умножение многочленов |
Правило умножения многочлена на многочлен |
Знать правило умножения многочленов Уметь преобразовывать произведение любых двух многочленов в многочлен стандартного вида |
|
|
|
|
|
86. |
Умножение многочлена на многочлен |
Правило умножения многочлена на многочлен |
|
|
|
||
|
87. |
Умножение многочлена на многочлен |
Правило умножения многочлена на многочлен |
|
|
|
||
|
88. |
Контрольная работа №7 по теме «Многочлены. Операции над многочленами» |
Правило сложения, вычитания, умножения многочлена на одночлен и многочлена на многочлен
|
Уметь выполнять арифметические действия над многочленами; решать задачи на математическое моделирование
|
|
|
|
|
|
89. |
Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности |
Формулы сокращенного умножения |
Знать формулы, их словесную и буквенную формулировки. Уметь применять их при преобразованиях выражений, решении уравнений |
|
|
|
|
|
90. |
Формулы сокращенного умножения: куб суммы и куб разности. |
Формулы сокращенного умножения. Мат.фокусы с помощью формул сокращенного умножения |
Знать формулы, их словесную и буквенную формулировки. Уметь применять их при преобразованиях выражений, решении уравнений |
|
|
|
|
|
91. |
Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов |
Формулы сокращенного умножения. Геометрические доказательства формул |
Знать формулы, их словесную и буквенную формулировки. Уметь применять их при преобразованиях выражений, решении уравнений; решать задачи на разложение многочлена на множители с помощью формул |
|
|
|
|
|
92. |
Формулы сокращенного умножения |
Формулы сокращенного умножения. Исторические сведения. |
|
|
|
||
|
93. |
Деление многочлена на одночлен |
Правило деления многочлена на одночлен. Второй способ решения примеров 1и2 |
Знать правило деления многочлена на одночлен. Уметь производить деление многочлена на одночлен, если это возможно |
|
|
|
|
|
94. |
Контрольная работа №8 по теме «Многочлены. Формулы сокращённого умножения» |
Формулы сокращенного умножения, деление многочлена на одночлен
|
Уметь применять формулы сокр.умножения при преобразованиях выражений, правило деления многочлена на одночлен; решать задачи на математическое моделирование
|
|
|
|
|
|
Раздел 9. Параллельные прямые 12ч |
|||||||
|
95. |
Параллельные прямые. Теоремы о параллельности прямых |
1)параллельные прямые; 2)накрест лежащие, односторонние и соответственные углы; 3)1-й признак параллельности прямых. |
Знать: определение параллельных прямых, название углов, образованных при пересечении двух прямых секущей, формулировки признаков параллельности прямых.
Уметь: распознавать на рисунке пары накрест лежащих, односторонних и соответственных углов, строить параллельные прямые с помощью чертёжного треугольника и линейки, при решении задач доказывать параллельность прямых, опираясь на изученные признаки. Использовать признаки параллельности прямых при решении задач на готовых чертежах. |
|
|
|
|
|
96. |
Признаки параллельности прямых |
1)2-й признак параллельности прямых; 2)3-й признак параллельности прямых |
|
|
|
||
|
97. |
Практические способы построения параллельных прямых |
параллельные прямые (практические способы построения параллельных прямых на местности0 |
|
|
|
||
|
98. |
Решение задач по теме «Признаки параллельности прямых» |
1)1-й признак параллельности прямых; 2)2-й признак параллельности прямых; 3)3-й признак параллельности прямых |
|
|
|
||
|
99. |
Аксиома параллельности прямых. |
1)Аксиомы, следствия, 2)доказательство от противного, 3)прямая и обратная теоремы, 4)аксиома параллельных прямых и следствие из неё, 5)теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей. (Понятие об аксиоматике. Пятый постулат Евклида и история его открытия.) |
Знать: формулировку аксиомы параллельных прямых и следствие из неё, формулировки теорем об углах, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей.
Уметь: решать задачи, опираясь на свойства параллельности прямых; опираясь на аксиому параллельности прямых, реализовать основные этапы доказательства следствий из теоремы. |
|
|
|
|
|
100. |
Свойства параллельных прямых |
|
|
|
|||
|
101. |
Свойства параллельных прямых |
|
|
|
|||
|
- |
Решение задач по теме «Параллельные прямые»» |
|
|
|
|||
|
103. |
Решение задач по теме «Параллельные прямые»» |
|
|
|
|||
|
104. |
Решение задач по теме «Параллельные прямые»» |
|
|
|
|||
|
105. |
Обобщающий урок |
|
|
|
|||
|
106. |
Контрольная работа№9 «Параллельные прямые» |
1)Признаки параллельности прямых; 2)Аксиома параллельности прямых; 3) Свойства параллельных прямых. |
Уметь: по условию задачи выполнять чертёж; в ходе решения задач доказывать параллельность прямых; используя соответствующие признаки, находить равные углы при параллельных прямых и секущей. |
|
|
|
|
|
Раздел 10. Разложение многочлена на множители 18ч |
|
||||||
|
107. |
Что такое разложение многочлена на множители и зачем оно нужно? |
Понятие разложения многочленов на множители Пример на доказательство |
Знать понятие разложения многочленов на множители Уметь видеть практическую пользу при использовании разложения многочлена на множители: при решении уравнений, сокращении дробей, рациональных вычислений |
|
|
|
|
|
108. |
Вынесение общего множителя за скобки |
Вынесение общего множителя за скобки. Алгоритм отыскания общего множителя. |
Знать правило вынесения общего множителя за скобки; алгоритм отыскания общего множителя Уметь применять алгоритм вынесения общего множителя за скобки при решении уравнений |
|
|
|
|
|
109. |
Вынесение общего множителя за скобки |
Вынесение общего множителя за скобки. Вынесение дробного коэффициента за скобки |
|
|
|
||
|
110. |
Способ группировки |
Способ группировки |
Знать способ группировки при разложении на множители. Уметь применять способ группировки при разложении многочлена на множители |
|
|
|
|
|
111. |
Способ группировки |
Способ группировки |
Уметь применять способ группировки при разложении многочлена на множители в более сложной ситуации |
|
|
|
|
|
112. |
Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения |
Применение формул сокращенного умножения при разложении многочлена на множители
|
Уметь применять формулы сокращенного умножения при разложении многочлена на множители |
|
|
|
|
|
113. |
Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения |
Применение формул сокращенного умножения при разложении многочлена на множители
|
Уметь применять формулы сокращенного умножения при разложении многочлена на множители |
|
|
|
|
|
114. |
Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене |
Применение формул сокращенного умножения при разложении многочлена на множители |
Уметь применять формулы сокращенного умножения при выделении полного квадрата для разложении многочлена на множители |
|
|
|
|
|
115. |
Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения |
Применение формул сокращенного умножения при разложении многочлена на множители |
Уметь применять формулы сокращенного умножения при разложении многочлена на множители |
|
|
|
|
|
116. |
Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения |
Применение формул сокращенного умножения при разложении многочлена на множители |
Уметь применять формулы сокращенного умножения при разложении многочлена на множители |
|
|
|
|
|
117. |
Разложение многочлена на множители с помощью комбинаций различных приемов |
Комбинированные примеры, связанные с разложением многочлена на множители |
Уметь выполнять разложение многочлена на множители различными способами(в комбинации) |
|
|
|
|
|
118. |
Разложение многочлена на множители с помощью комбинаций различных приемов |
Комбинированные примеры, связанные с разложением многочлена на множители. Метод выделения полного квадрата |
Уметь выполнять разложение многочлена на множители различными способами(в комбинации); применять метод выделения полного квадрата |
|
|
|
|
|
119. |
Разложение многочлена на множители с помощью комбинаций различных приемов |
Комбинированные примеры, связанные с разложением многочлена на множители. Метод выделения полного квадрата |
Уметь выполнять разложение многочлена на множители различными способами(в комбинации); применять метод выделения полного квадрата |
|
|
|
|
|
120. |
Контрольная работа№10 « Разложение многочлена на множители различными способами » |
Разложение многочлена на множители различными способами |
Уметь выполнять разложение на множители различными способами
|
|
|
|
|
|
121. |
Сокращение алгебраических дробей |
Определение и примеры алгебраической дроби. Сокращение алгебраических дробей |
Знать определение алгебраической дроби; правило сокращение алгебраических дробей Уметь применять различные способы разложения многочлена на множители при сокращении алгебраических дробей. |
|
|
|
|
|
122. |
Сокращение алгебраических дробей |
Определение и примеры алгебраической дроби. Сокращение алгебраических дробей |
|
|
|
||
|
123. |
Сокращение алгебраических дробей |
Определение и примеры алгебраической дроби. Сокращение алгебраических дробей |
|
|
|
||
|
124. |
Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. |
Тождества. Доказательство тождества |
Уметь пользоваться основными алгоритмическими приемами доказательства тождества |
|
|
|
|
|
Раздел 11. Соотношение между сторонами и углами треугольника 20ч |
|
||||||
|
125. |
Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника |
1)Сумма углов треугольника; 2)Внешние углы треугольника; 3)Остроугольные, тупоугольные и прямоугольные треугольники. |
Знать: формулировку теоремы о сумме углов в треугольнике; какие треугольники называются остроугольными, тупоугольными и прямоугольными. Уметь: изображать внешний угол треугольника; треугольники; решать задачи, используя теорему о сумме углов треугольника и её следствия, обнаруживая возможность их применения. |
|
|
|
|
|
126. |
Сумма углов треугольника. Решение задач. |
|
|
|
|||
|
127. |
Сумма углов треугольника. Решение задач. |
|
|
|
|||
|
128. |
Соотношение между сторонами и углами треугольника. |
1) Соотношение между сторонами и углами треугольника, 2)признак равнобедренного треугольника, 3)неравенство треугольника. |
Знать: формулировки теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника, признак равнобедренного треугольника, теоремы о неравенстве треугольника.
Уметь: сравнивать углы, стороны треугольника, опираясь на соотношения между сторонами и углами треугольника, решать задачи, используя признак равнобедренного треугольника и теорему о неравенстве треугольника. |
|
|
|
|
|
129. |
Соотношение между сторонами и углами треугольника. |
|
|
|
|||
|
130. |
Неравенство треугольника. |
|
|
|
|
|
|
|
131. |
Решение задач. Подготовка к контрольной работе. |
|
|
|
|||
|
132. |
Контрольная работа№11 «Соотношение между сторонами и углами треугольника»
|
1) Соотношение между сторонами и углами треугольника, 2)признак равнобедренного треугольника, 3)неравенство треугольника. |
Уметь: по условию задачи выполнять чертёж; в ходе решения задач доказывать равнобедренность треугольника; используя соответствующие признаки, находить равные углы и равные стороны; доказывать существование треугольника. |
|
|
|
|
|
133. |
Прямоугольные треугольники и некоторые их свойства. |
1)Свойства прямоугольных треугольников;
2)признаки равенства прямоугольных треугольников. |
Знать: формулировки свойств и признаков равенства прямоугольных треугольников Уметь: применять свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников при решении задач ; использовать приобретённые знания и умения для описания реальных ситуациях на языке геометрии, решения практических задач. |
|
|
|
|
|
134. |
Решение задач на применение свойств прямоугольного треугольника |
|
|
|
|||
|
135. |
Признаки равенства прямоугольных треугольников |
|
|
|
|||
|
136. |
Прямоугольный треугольник. Решение задач. |
|
|
|
|||
|
137. |
Перпендикуляр и наклонная к прямой. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. |
1)перпендикуляр и наклонная к прямой,
2)расстояние от точки до прямой;
3)расстояние между прямыми. |
Знать: определение расстояния от точи до прямой и между параллельными прямыми; свойство перпендикуляра, проведённого от точки к прямой; свойство параллельных прямых
Уметь: решать задачи на нахождение расстояние от точки до прямой и между параллельными прямыми, используя изученные свойства и понятия.
|
|
|
|
|
|
138. |
Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. |
|
|
|
|||
|
139. |
Построение треугольника по трём элементам (1-я задача) |
Построение треугольника по трём элементам (1-я задача) |
Уметь: строить треугольник по трём элементам, используя циркуль и линейку |
|
|
|
|
|
140. |
Построение треугольника по трём элементам(2-я задача) |
Построение треугольника по трём элементам(2-я задача) |
Уметь: строить треугольник по трём элементам, используя циркуль и линейку |
|
|
|
|
|
141. |
Построение треугольника по трём сторонам. Решение задач (3-я задача). |
Построение треугольника по трём элементам. (3-я задача). |
Уметь: строить треугольник по трём элементам, используя циркуль и линейку |
|
|
|
|
|
142. |
Решение задач на построение. |
Построение треугольника по трём элементам |
Уметь: строить треугольник по трём элементам, используя циркуль и линейку |
|
|
|
|
|
143. |
Решение задач на построение. Подготовка к контрольной работе. |
1)перпендикуляр и наклонная к прямой, 2)расстояние от точки до прямой; 3)расстояние между прямыми; 4) Построение треугольника по трём элементам. |
Уметь:решать задачи на нахождение расстояние от точки до прямой и между параллельными прямыми, используя изученные свойства и понятия; строить треугольник по трём элементам, используя циркуль и линейку |
|
|
|
|
|
144. |
Контрольная работа №12 по теме «Прямоугольный треугольник. Построение треугольника по трём элементам» |
1) Свойства прямоугольных треугольников; 2) Признаки равенства прямоугольных треугольников; 3)расстояние между прямыми; 4) Построение треугольника по трём элементам. |
Уметь: применять свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников при решении задач ; решать задачи на нахождение расстояние от точки до прямой и между параллельными прямыми, используя изученные свойства и понятия; 3)строить треугольник по трём элементам, используя циркуль и линейку |
|
|
|
|
|
Раздел 12. Функция у = х2 , 9 ч. |
|||||||
|
145. |
Функция у=х2 и ее график |
Парабола, её элементы. функция у=х2 |
Знать что такое функция у=х2 , её элементы, свойства Уметь строить и читать график функцииу=х2 |
|
|
|
|
|
146. |
Функция у=х2 и ее график |
Парабола, её элементы. функция у=х2 Фокус параболы |
Уметь строить и читать график функцииу=х2 ; находить наибольшее и наименьшее значения функции у=х2
|
|
|
|
|
|
147. |
Функция у=х2 и ее график |
Парабола, её элементы. функция у=х2 |
|
|
|
||
|
148. |
Графическое решение уравнений |
Графическое решение уравнений. Алгоритм граф. решения уравнений. |
Знать Алгоритм граф. решения уравнений. Уметь решать уравнения графическим способом |
|
|
|
|
|
149. |
Графическое решение уравнений |
Графическое решение уравнений. Алгоритм граф. решения уравнений. |
|
|
|
||
|
150. |
Что означает в математике запись у=f(х) |
Смысл записи у=f(х), кусочная функция, область определения функции |
Знать функциональную символику, читать графики Уметь читать и строить графики кусочных функций |
|
|
|
|
|
151. |
Что означает в математике запись у=f(х) |
Смысл записи у=f(х), кусочная функция, непрерывность функции |
|
|
|
|
|
|
152. |
Что означает в математике запись у=f(х) |
Смысл записи у=f(х), кусочная функция, область определения функции, непрерывность функции |
|
|
|
||
|
153. |
Контрольная работа №13 по теме «Функция у=х2 и ее график. Графическое решение уравнений» |
Функция у=х2 и ее график Сокращение дробей. Графическое решение уравнений. Наибольшее и наименьшее значения функции. Кусочные функции |
Уметь сокращать дроби, уметь работать с графическими моделями; строить и читать графики квадратичной и кусочной функций
|
|
|
|
|
|
Итоговое повторение курса математики 7 класса, 17 ч. |
|||||||
|
154. |
Начальные геометрические сведения. |
Геометрические фигуры Точка, прямая, луч, пересекающиеся прямые. Понятие равенства фигур. Равенство отрезков и углов. Длина отрезка и её свойства. Смежные и вертикальные углы и их свойства. |
Уметь: изображать и обозначать точку, прямую, отрезок, луч, углы; сравнивать отрезки и углы; различать острые, прямые и тупые углы; находить длину отрезков и величину углов, используя свойства измерения отрезков и углов, масштабную линейку и транспортир; с помощью линейки измерять отрезки и строить середину отрезка, с помощью транспортира измерять углы и строить биссектрису угла; пользоваться геометрическим языком для описания окружающих предметов, использовать приобретённые знания в практической деятельности. |
|
|
|
|
|
155. |
Признаки равенства треугольников. |
Признаки равенства треугольников. |
Уметь: решать задачи на доказательство равенства треугольников; нахождение элементов треугольника и его периметра; используя признаки равенства треугольников и свойства равнобедренного треугольника, решать несложные задачи на построение с помощью циркуля и линейки. |
|
|
|
|
|
156. |
Равнобедренный треугольник. |
Равнобедренный треугольник, его свойства и признак. |
Уметь: решать задачи, используя признаки равенства треугольников и свойства равнобедренного треугольника, решать задачи на построение с помощью циркуля и линейки. |
|
|
|
|
|
157. |
Параллельные прямые. |
Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельности прямых. |
Уметь: по условию задачи выполнять чертёж; в ходе решения задач доказывать параллельность прямых; используя соответствующие признаки, находить равные углы при параллельных прямых и секущей. |
|
|
|
|
|
158. |
Соотношение между сторонами и углами треугольника. |
Соотношение между сторонами и углами треугольника. Признак равнобедренного треугольника. Неравенство треугольника. |
Уметь: сравнивать углы, стороны треугольника, опираясь на соотношения между сторонами и углами треугольника, решать задачи, используя признак равнобедренного треугольника и теорему о неравенстве треугольника. |
|
|
|
|
|
159. |
Задачи на построение. |
Построение треугольника по трём элементам |
Уметь: решать задачи на нахождение расстояние от точки до прямой и между параллельными прямыми, используя изученные свойства и понятия; строить треугольник по трём элементам, используя циркуль и линейку |
|
|
|
|
|
160. |
Линейное уравнение с двумя переменными и его график |
Линейное уравнение с двумя переменными. Алгоритм построения графика линейного уравнения ах+ву+с=0 |
Уметь строить график линейного уравнения с двумя переменными по алгоритму |
|
|
|
|
|
161. |
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными |
Решение систем линейных уравнений с двумя переменными |
Уметь решать системы линейных различными способами |
|
|
|
|
|
162. |
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций |
Применение систем линейных уравнений при решении задач |
Уметь применять методы решения систем линейных уравнений при решении задач; решать задачи с помощью мат. моделирования |
|
|
|
|
|
163. |
Арифметические операции над одночленами |
Правила сложения, вычитания, умножения одночленов, деление одночлена на одночлен |
Уметь применять правила действий над одночленами при упрощении выражений; решать задачи на математическое моделирование |
|
|
|
|
|
164. |
Арифметические операции над многочленами» |
Правило сложения, вычитания, умножения многочлена на одночлен и многочлена на многочлен |
Уметь выполнять арифметические действия над многочленами; решать задачи на математическое моделирование |
|
|
|
|
|
165. |
Формулы сокращенного умножения |
Формулы сокращенного умножения |
Знать формулы, их словесную и буквенную формулировки. Уметь применять их при преобразованиях выражений, решении уравнений; решать задачи на разложение многочлена на множители с помощью формул |
|
|
|
|
|
166. |
Разложение многочлена на множители с помощью комбинаций различных приемов |
Комбинированные примеры, связанные с разложением многочлена на множители |
Уметь выполнять разложение многочлена на множители различными способами(в комбинации) |
|
|
|
|
|
167. |
Сокращение алгебраических дробей |
Сокращение алгебраических дробей |
Уметь применять различные способы разложения многочлена на множители при сокращении алгебраических дробей. |
|
|
|
|
|
168. |
Функция у=х2 и ее график |
Парабола, её элементы, функция у=х2 |
Уметь строить и читать график функцииу=х2; находить наибольшее и наименьшее значения функции у=х2 |
|
|
|
|
|
169 |
Контрольная работа №14 «Итоговая» |
Проверка умения обобщения и систематизации знаний. Умение формулировать полученные результаты; развернуто обосновывать суждения |
Проверить умение обобщения и систематизации знаний по основным темам курса математики 7 класса. Уметь проводить самооценку собственных действий |
|
|
|
|
|
170. |
Анализ контрольной работы |
|
|
|
|
|
|
Ресурсное обеспечение рабочей программы
1. «Алгебра» в двух частях (учебник и задачник) для 7 класса/ А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. – М.: Мнемозина, 2010 гг.
2. «Геометрия» для 7-9 классов образовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: «Просвещение», 2011 гг.
3. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов. – М.: Просвещение, 2003.
4. С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 7-9 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2001.
5. Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе»
6. Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы: алгебра и геометрия 7класс. М.: ИЛЕКСА,2009
7. Алгебра. Тесты для промежуточной аттестации. 7-8 класс. Издание второе, переработанное. Под редакцией Ф.Ф. Лысенко. Ростов-на-Дону: Легион, 2007. – 160 с.
8. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса – 5-е изд., перераб. Гусев В.А., Медяник А.И. – М.: Просвещение, 2000-2003.
9. Контрольные и самостоятельные работы по алгебре: 7 класс: к учебнику А.Г. Мордковича и др. "Алгебра. 7 класс" / М.А. Попов. – 2-е изд., стереотип. – М.: Издательство «Экзамен», 2008. – 63 с.
Электронные учебные пособия
Алгебра 7-9. Поурочные планы. Издательство «Учитель
Рекомендации
по оценке знаний и умений учащихся по математике
Опираясь на рекомендации, учитель оценивает знания и умения учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.
Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала необходимо выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.
Целью контроля должны быть не только и не столько выявление умений учащихся решать те или иные конкретные уравнения, неравенства и т.п., но и выявление уровня сформированности общеучебных (надпредметных) умений.
Основными формами проверки знаний и умений учащихся на уроках математики являются письменные работы и устный опрос.
Следует иметь ввиду, что письменные работы позволяют в основном выявить уровень предметных знаний учащихся, в то время, как устный опрос и «система зачетов» дает возможность в большей степени выявить уровень надпредметных учебных умений. Отсюда вытекает необходимость сбалансированности указанных форм проверки учебных достижений учащихся.
Процедура контроля знаний и умений учащихся связана с оценкой и отметкой. Следует различать эти понятия.
Оценка – это процесс, действие (деятельность) оценивания, которое осуществляется человеком.
Отметка выступает как результат этого процесса (результат действия), как его условно формальное (числовое) выражение.
Необходимо помнить, что отметка - это не вид поощрения или наказания учащегося. Это информация, выраженная в числовой (наиболее удобной) форме об уровне знаний и умений школьника по данной теме (разделу) на момент проверки (осуществления контроля). Отметка выставляется не за «работу» на уроке, поскольку оценивается не «активность» учащегося во время работы, а уровень знаний, которые показал учащийся в процессе этой работы. Безусловно, проявление активности учащегося, попытки и стремление участвовать в работе должны всячески поощряться и стимулироваться, но для этого существуют другие педагогические приемы.
Искаженная (неверная) информация об уровне знаний не позволит учащемуся (и его родителям) сделать необходимые выводы и в конечном итоге наносит значительный вред школьнику.
Существуют различные способы оценивания в зависимости от того, с чем производится сравнение действий ученика при оценке. Если сравниваются действия, производимые учеником в настоящем, с аналогичными действиями, произведенными этим же учеником в прошлом, то мы имеем личностный способ оценивания. Если сравнение происходит с установленной нормой (образцом) выполнения действий, то обращаемся к нормативному способу. В случае сопоставительного способа оценивания происходит сравнение действий ученика с аналогичными действиями других учеников. В текущей учебной работе учитель, как правило, использует личностный способ оценивания; при подведении итогов изучения темы, итогов четверти и т.д. – нормативный.
При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.
Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты.
Ошибка – это погрешность, свидетельствующая о том, что ученик не овладел теми знаниями и умениями (связанными с контролируемым разделом, темой), которые определены программой по математике для средней школы.
К ошибкам относятся погрешности, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств и алгоритмов, неумение их применять; потеря корня или сохранение постороннего корня в ответе, неумение строить и читать графики функций в объеме программных требований и т.п.; а также вычислительные ошибки, если они не являются описками и привели к искажению или существенному упрощению задачи.
Недочетом считают погрешность, указывающую либо на недостаточно полное, прочное усвоение основных знаний и умений, либо на отсутствие знаний, которые программой не относятся к основным.
К недочетам относятся описки, недостаточность или отсутствие необходимых пояснений, небрежное выполнение чертежа (если чертеж является необходимым элементом решения задачи), орфографические ошибки при написании математических терминов и т.п.
В тоже время следует иметь ввиду, что встречающиеся в работе зачеркивания и исправления, свидетельствующие о поиске учащимся верного решения не должны считаться недочетами и вести к снижению отметки, равно как и «неудачное», по мнению учителя, расположение записей и чертежей при выполнении того или иного задания. К недочетам не относится также и нерациональный способ решения тех или иных задач, если отсутствуют специальные указания (требования) о том, каким образом или способом должно быть выполнено это задание.
Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах — как недочет.
Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.
Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты и обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.
Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно записано решение.
Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна из отметок: 1 (плохо), 2 (неудовлетворительно), 3 (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.
При выставлении четвертной, полугодовой, триместровой отметки учащегося учитывается его успешность на протяжении всего периода подлежащего аттестации. При выставлении годовой отметки учитываются достижения учащегося за весь период аттестации. В тоже время следует иметь в виду, что итоговая отметка по математике не выводится как среднее арифметическое полученных учащимся отметок за весь период обучения. Прежде всего, она отражает степень продвижения школьника в рамках учебного предмета и отвечает на вопрос: соответствуют ли итоговые знания учащегося по данной теме (разделу) отметке «5» («4»; «3»)? Наличие текущей неудовлетворительной отметки не является причиной, препятствующей выставлению итоговой отметки «5», если у учителя есть основание считать, что данная тема (раздел) полностью усвоены учащимся.
Оценка устных ответов учащихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
ü полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой;
ü изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;
ü правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу.
ü показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;
ü продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;
ü отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
ü в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;
ü допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;
ü допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
ü неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);
ü имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ü ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
ü при изложении теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
ü не раскрыто основное содержание учебного материала;
ü обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
ü допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:
ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.
Оценка письменных работ учащихся по математике
Отметка «5» ставится, если:
ü работа выполнена верно и полностью;
ü в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
ü решение не содержит неверных математических утверждений (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится, если:
ü работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
ü допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки);
ü выполнено без недочетов не менее ¾ заданий.
Отметка «3» ставится, если:
ü допущены более одной ошибки или более трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме; без недочетов выполнено не менее половины работы.
Отметка «2» ставится, если:
ü допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере;
ü правильно выполнено менее половины работы
Отметка «1» ставится, если:
работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Характер и объем домашних заданий по математике
Определение должного объема домашних заданий, их структуры и характера остается нерешенной проблемой в работе учителей математики. Не редки случаи, когда учащиеся и их родители справедливо жалуются на несбалансированный характер домашних заданий, на перегруженность учащихся вследствие неоправданного увеличения их размера, на однообразный и не формирующий интереса к предмету набор упражнений, включаемых в домашние задания. Имеются случаи, когда учителя явно недооценивают роль домашних заданий, что приводит к отсутствию должного навыка у учащихся. Очевидно, что никто кроме учителя не может в каждом отдельном случае определить оптимальные характеристики домашнего задания – попытки единым образом определить размеры и т.п. заданий заведомо обречены на провал, так как все должно определяться исходя из интересов и особенностей каждого отдельного учащегося.
Однако при составлении домашних заданий учитель должен руководствоваться некоторыми основными принципами.
1. Сообразность заданий выбранному учащимися учебному маршруту. При определении упражнений, включаемых в домашние задания, учитель должен руководствоваться общей целью учебного процесса в каждом конкретном случае. Объем и уровень сложности заданий в классах, где собраны учащиеся, интересующиеся математикой, и в классах, где учащиеся выбрали минимальный курс математики, существенно различны. Цель обязательного домашнего задания, например, в классе, занимающемся по базовой программе, в большинстве случаев лишь отработка основных навыков, иллюстрация продемонстрированных на уроке идей и актуализация знаний для дальнейшего изучения материала. Между тем в классах с углубленным изучением математики сравнительно часто должны предлагаться задания, предполагающие длительные самостоятельные раздумья, поиск сравнительно нетривиальных и новых идей или приложение известных идей в технически достаточно сложных случаях. Недопустимо бездумное включение заданий по тому принципу, что «такое же было предложено в параллельном классе» или просто «оно на изучаемую тему» и т.п. Каждое домашнее задание должно анализироваться и строиться с учетом его места в учебном процессе.
2. Взаимосвязь с материалом, изученном на уроке. Домашнее задание должно находиться в тесной связи с тем, что изучается на уроках. К сожалению, имеются случаи, когда учителя просто включают в домашнее задание материал, ранее предназначенный ими для изучения на уроке, но не пройденный из-за нехватки времени. Никак не прокомментированный и не подготовленный материал оставляется для самостоятельного изучения, хотя сам же учитель считал его ранее для этого не предназначенным. Очевидна недопустимость подобного подхода. Основную часть домашнего задания непременно должны составлять упражнения, посвященные отработке и закреплению изученного на уроке материала. Могут (и даже должны в определенных случаях) включаться и упражнения на повторение, особенно тогда, когда соответствующий материал используется на уроке при изучении нового. Обсуждение домашнего задания, его проверка, ответы на вопросы учащихся по нему – неотъемлимая часть урока.
3. Учет индивидуальных особенностей учащихся. При составлении домашнего задания следует учитывать не только особенности класса в целом, но и особенности отдельных учащихся. Задания могут быть индивидуализированы – разным учащимся могут в определенных случаях предлагаться разные задания или задания на выбор, что позволит учащимся чувствовать себя более комфортно. Целесообразно использовать такие формы заданий как длительные индивидуальные проекты, позволяющие учащимся рационально во времени полнее использовать свои индивидуальные возможности и способности.
4. Сбалансированность домашнего задания по сложности и посильности его учащимся. Упражнения, включаемые в домашние задания, не должны (кроме как в исключительных случаях) превосходить по сложности, разбираемые на уроках. Обязательные задания должны быть посильны практически всем учащимся (при разумных трудозатратах и в разумное время). Во многих ситуациях целесообразно включение в домашние задания необязательных заданий: как заданий повышенной сложности для учащихся, проявляющих особый интерес к предмету, так и заданий пониженной сложности, нацеленных на оказание помощи тем учащимся, которые испытывают трудности при выполнении основной части задания и нуждаются в повторении и закреплении изученных и более простых навыков.
5. Разнообразность типов упражнений, включаемых в домашние задания. Желательно, чтобы домашние задания были разнообразны по характеру. Домашнее задание по математике может включать устную часть – чтение материала учебника и подготовка к устному ответу на вопросы и часть письменную, в которой могут быть весьма разнообразные упражнения: и традиционные задания, и задания, в которых необходимо проводить и логические рассуждения, и графические задания, и выполнение геометрических построений, и задания на анализ таблиц и диаграмм и построение их и т.п. Возможны и желательны задания, предполагающие самостоятельное изготовление моделей учащимися (изготовление моделей фигур, другое моделирование, включая и компьютерное).
Контрольные работы по математике, 7 класс
|
Контрольная работа №1. «Математический язык. Математическая модель »
Вариант 1. Часть 1. 1. Упростите выражение:2 х – 3 у – 11 х + 8 у 2. Упростите выражение:5 ( 2 а + 1 ) – 3 3. Найдите значение выражения (– 1,8х – 9), при х = 2 4. Решите уравнение:5(5х – 1) – 2,5х = 2(32,5 – 2,5х) 5. Запишите на математическом языке: утроенная сумма чисел 2 и x. 6. Дана
аналитическая модель числового промежутка, постройте его геометрическую
модель:
Часть 2. 1. Упростите выражение:14 х –2 ( х – 1 ) + 3 ( 2 х + 6 ). 2. Решите
уравнение: 3. Сравните значения выражения 5х + 7х при х =
4. Дан отрезок от (–4) до 3,5. Укажите его символьную запись, составьте аналитическую и геометрическую модели. Сколько целых чисел входит в данный числовой промежуток?
Часть 3. 1. Решите задачу: В классе девочек в два раза больше, чем мальчиков. Если из этого класса уйдут три девочки и придут три мальчика, то девочек и мальчиков станет поровну. Сколько учеников в данном классе? 2. Решите уравнение с параметром: ax – 2 = 0.
|
Контрольная работа №1. «Математический язык. Математическая модель »
Вариант 2. Часть 1. 1. Упростите выражение:5а + 7 b – 2 a - 8 b 2. Упростите выражение:7 + 2 (3х - 5) 3. Найдите значение выражения (1,4х –7), при х = 3 4. Решите уравнение:2(12х – 35) = 60 – 2(х + 75) 5. Запишите на математическом языке: удвоенная сумма чисел a и 5. 6. Дана
аналитическая модель числового промежутка, постройте его геометрическую
модель:
Часть 2. 1. Упростите выражение:8a + 3(3a – 2) – 2(5a - 2) 2. Решите
уравнение: 3. Сравните значения выражения 8х – 3у, при х = 4. Дан полуинтервал от (–7) до 1,2 включительно. Укажите его символьную запись, составьте аналитическую и геометрическую модели. Сколько целых чисел входит в данный числовой промежуток?
Часть 3. 1. Решите задачу: В классе мальчиков в два раза больше, чем девочек. Если из этого класса уйдут 4 мальчика, то мальчиков будет на 4 больше, чем девочек. Сколько учеников в данном классе? 2. Решите уравнение с параметром: ax+ 3 = 0. |
|
Контрольная работа №2. «Линейная функция» Вариант 1. 1. Функция задана формулой у = 6х + 2. а) определите возрастающей или убывающй является данная функция. б) постройте график данной функции с помощью движения графика функции у = 6х. 2. Постройте график линейной функции у = -2х + 1. а) с помощью графика найдите наименьшее значение функции на отрезке [ - 1; 2]; б) значения переменной х, при которых график функции расположен ниже оси абсцисс. 3. Функция задана формулой у = 42х – 84. Не выполняя построений определите координаты точек пересечения данной функции: а) с осями координат б) с функцией у = - 42х + 84 4. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = 2х + 11 и проходит через точку А(-25; - 2). 5. Подберите коэффициенты a, b, c, d, так, чтобы графики функций: а) у = 8х + 12 и у = a х – 3 пересекались; б) у = 3х + 1 и у = bх – 1 были параллельны; в) у = 4х + 1 и у = сх – d совпадали. 6. Для двух линейных функций y = ax + bи y = kx + m. Подберите такие коэффициенты a, b, kи m, чтобы их графики пересекались в первом координатном угле, и обе функции были бы возрастающими.
|
Контрольная работа №2. «Линейная функция» Вариант 2. 1. Функция задана формулой у = 4х – 3 . а) определите возрастающей или убывающй является данная функция. б) постройте график данной функции с помощью движения графика функции у= 4х. 2. Постройте график линейной функции у = 2х - 3. а) с помощью графика найдите наименьшее значение функции на отрезке [ - 2; 1]; б) значения переменной х, при которых график функции расположен ниже оси абсцисс. 3. Функция задана формулой у = - 56х + 28. Не выполняя построений определите координаты точек пересечения данной функции: а) с осями координат б) с функцией у = 56х – 28 4. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = - 2х - 15 и проходит через точку В(- 4; 25). 5. Подберите коэффициенты a, b, c, d, так, чтобы графики функций: а) у = a х - 5 и у = 5х + 6 пересекались; б) у = 13х + 21 и у = 13х + b были параллельны; в) у = 7х + 9 и у = сх + d совпадали. 6. Для двух линейных функций y = ax + bи y = kx + m. Подберите такие коэффициенты a, b, kи m, чтобы их графики пересекались во втором координатном угле, и обе функции были бы убывающими. |
|
Контрольная работа №4 «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными » Вариант 1. 1. Какая из пар чисел является решением системы уравнений а) (3; 0,5) б) (0,5; 3)? 2. Решите систему уравнений методом подстановки:
3. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:
4. Решите графически систему уравнений:
5. Решите систему уравнений рациональным способом:
6. Решите задачу, соблюдая все этапы математического моделирования: Расстояние между двумя пунктами по реке равно 60 км. По течению реки лодка проплывает это расстояние за 4 часа, а против течения за 6 ч. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки. 7. Найдите такие числа а и b, что равенство
|
Контрольная работа №4 «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными » Вариант 2. 1. Какая из пар чисел является решением системы
уравнений а) (3; - 1) б) (- 1; 3)? 2. Решите систему уравнений методом подстановки:
3. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:
4. Решите графически систему уравнений:
5. Решите систему уравнений рациональным способом:
6. Решите задачу, соблюдая все этапы математического моделирования: Если первая труба открыта 5 часов, а вторая 7 часов, то в бассейн поступит 43 тонны воды. Если же первая труба открыта 6 часов, а вторая 5 часов, то в бассейн поступит 38 тонн воды. Сколько тонн воды подает в бассейн каждая из труб за час. 7. Найдите такие числа а и b, что равенство
|
|
Контрольная работа №4 «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными » Вариант 3. 1. Какая из пар чисел является решением системы уравнений а) (2; 0) б) (0; 2)? 2. Решите систему уравнений методом подстановки:
3. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:
4. Решите графически систему уравнений:
5. Решите систему уравнений рациональным способом:
6. Решите задачу, соблюдая все этапы математического моделирования: Катер за 3 ч по течению и 5 ч против течения проходит 76 км. Найдите скорость течения и собственную скорость катера, если за 6 ч по течению катер проходит столько же, сколько за 9 ч против течения. 7. Найдите такие числа а и b, что равенство
|
Контрольная работа №4 «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными » Вариант 4. 1. Какая из пар чисел является решением системы
уравнений а) (1; 1) б) (1; - 1)? 2. Решите систему уравнений методом подстановки:
3. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:
4. Решите графически систему уравнений:
5. Решите систему уравнений рациональным способом:
6. Решите задачу, соблюдая все этапы математического моделирования: Катер за 3 ч по течению и 5 ч против течения проходит 92 км. За 5 ч по течению катер проходит на 10 км больше, чем за 6 ч против течения. Найдите собственную скорость катера и скорость течения. 7. Найдите такие числа а и b, что равенство
|
|
Контрольная работа №6 «Одночлены. Операции над одночленами» Вариант 1. Часть 1. 1. Приведите одночлен к стандартному виду. Выпишите коэффициент.
2. Укажите все подобные среди данных одночленов.
3. Упростите выражение: 4. Упростите: 5. Упростите: 6. Найти квадрат одночлена: Часть 2. 1. Решите уравнение
2. Упростите выражение и найдите его значение при заданном значении переменной
3. Представьте одночлен в виде степени
некоторого одночлена: 4. Замените N таким
одночленом, чтобы выполнялось равенство: Часть 3 1. Известно, что 2. Укажите все натуральные значения переменных m и n, при которых степень одночлена равна 5.
|
Контрольная работа №6 «Одночлены. Операции над одночленами» Вариант 2. Часть 1. 1. Приведите одночлен к стандартному виду. Выпишите коэффициент.
2. Укажите все подобные среди данных одночленов.
3. Упростите
выражение: 4. Упростите: 5. Упростите: 6. Найти квадрат одночлена: Часть 2. 1. Решите уравнение
2. Упростите выражение и найдите его значение при заданном значении переменной
3. Представьте
одночлен в виде степени некоторого одночлена: 4. Замените N таким одночленом, чтобы выполнялось равенство:
Часть 3 1. Известно, что 2. Укажите все натуральные значения переменных m и n, при которых степень одночлена равна 5.
|
|
Контрольная работа №6 «Одночлены. Операции над одночленами» Вариант 3. Часть 1. 1. Приведите одночлен к стандартному виду. Выпишите коэффициент.
2. Укажите все подобные среди данных одночленов.
3. Упростите
выражение: 4. Упростите: 5. Упростите: 6. Найти квадрат одночлена: Часть 2. 1. Решите уравнение
2. Упростите выражение и найдите его
значение при заданном значении переменной: 3. Представьте
одночлен в виде степени некоторого одночлена: 4. Замените N таким одночленом, чтобы выполнялось равенство: Часть 3 1. Известно, что 2. Укажите все натуральные значения
переменных m и n, при которых
степень одночлена
|
Контрольная работа №6 «Одночлены. Операции над одночленами» Вариант 4. Часть 1. 1. Приведите одночлен к стандартному виду. Выпишите коэффициент.
2. Укажите все подобные среди данных одночленов.
3. Упростите выражение: 4. Упростите: 5. Упростите: 6. Найти квадрат одночлена: Часть 2. 1. Решите уравнение
2. Упростите выражение и найдите его
значение при заданном значении переменной: 3. Представьте одночлен в виде степени
некоторого одночлена: 4. Замените N таким
одночленом, чтобы выполнялось равенство: Часть 3 1. Известно, что 5 2. Укажите все натуральные значения
переменных m и n, при которых
степень одночлена
|
|
Контрольная работа №7. «Многочлены. Операции над многочленами» Вариант 1
а) (3ab + 5a - b) – (12ab – 3a); б) 2x2(3 – 5x3); в) (2a – 3c)(a + 2c); г)) (a - 2)(a + 2) – (a - 1)2; д) (a + 1)(a2 – a + 1) – a3.
б) (x - 5)2 – x(x + 2) = 1. ________________________________________________________
Сторона первого квадрата на 4 см больше стороны второго квадрата, а пло- щадь первого квадрата на 40 см2 больше площади второго. Найдите стороны квадратов.
. |
Контрольная работа №7. «Многочлены. Операции над многочленами» Вариант 2
а) (3x – 3xy + 7) – (3x – 5xy); б) 3a2(2a2 - 4); в) (2y + c)(3y - c); г) (c - 3)(c + 3) – (c - 1)2; д) (a + 2)(a2 – 2a + 4) – a3.
при a =
б) (x + 4)2 – x(x + 1) = 2. ________________________________________________
Сторона первого квадрата на 5 см больше стороны второго квадрата, а площадь первого квадрата на 45 см2 больше площади второго. Найдите стороны квадратов.
|
|
Контрольная работа №8. «Многочлены. Формулы сокращённого умножения» А1. Представьте в виде многочлена: А2. Разложите на множители: А3. Упростите выражение: ________________________ В1. Разложите на множители:
|
Контрольная работа №8. «Многочлены. Формулы сокращённого умножения» А1. Представьте в виде многочлена: А2. Разложите на множители: А3. Упростите выражение: ________________________ В1. Разложите на множители:
|
|
Контрольная работа №10 « Разложение многочлена на множители различными способами Вариант 1. Часть 1. 1. Вынесите общий множитель за скобки:
2. Разложите многочлен на множители:
3. Представьте в виде произведения: 4. Разложите на множители: 5. Сократите дробь: 6. Докажите тождество:
Часть 2. 1. Представьте в виде произведения:
2. Решите уравнение: 3. Вычислите рациональным способом:
4. Докажите, что значение выражения (А – В)
тождественно равно 0, если Часть 3 1. Докажите, что выражение 2. Перевозя за день 8 т груза вместо 6 т, водитель выполнил задание на 2 дня раньше, чем планировал. Сколько тонн груза перевез водитель?
|
Контрольная работа №10 « Разложение многочлена на множители различными способами Вариант 2. Часть 1. 1. Вынесите общий множитель за скобки:
2. Разложите многочлен на множители: 3. Представьте в виде произведения: 4. Разложите на множители: 5. Сократите дробь: 6. Докажите тождество: Часть 2. 1. Представьте в виде произведения:
2. Решите уравнение: 3. Вычислите рациональным способом:
4. Докажите, что значение выражения (А – В)
тождественно равно 0, если Часть 3 1. Докажите, что выражение 2. Ширину прямоугольника увеличили на 5 см и получили квадрат, площадь которого больше площади прямоугольника на 40 см2. Найдите сторону квадрата. |
|
Контрольная работа №13. «Функция у=х2 и ее график. Графическое решение уравнений» Вариант 1
а) на отрезке [0; 1]; б) на луче [-1; + ¥); в) на полуинтервале (-3; 1].
______________________________________________________
______________________________________________________
а) Найдите: f(-2), f(0), f(2); б) постройте график функции y = f(x).
|
Контрольная работа №13. «Функция у=х2 и ее график. Графическое решение уравнений»
а) на отрезке [0; 2]; б) на луче (- ¥; 1]; в) на полуинтервале [-3; 2).
______________________________________________________
а) Найдите: f(-1), f(0), f(2); б) постройте график функции y = f(x).
|
Контрольная работа №3
Измерение отрезков и углов
Контрольная работа №5
Треугольники
DAO = 
CBO.
 |
АКВ
= АКС. Докажите, что АВ = АС.
Контрольная работа №9
Параллельные прямые
1
= 63о, 2 = 77о, 4 = 117о. Найдите 3.
CDE = 68о.
Контрольная работа №11
Соотношения между сторонами и углами треугольника
СКD – острый угол. Докажите, что DE > DK.А =Р.Контрольная работа 12
«Прямоугольный треугольник. Построение треугольника по трем элементам»
1. В треугольнике АВС А=900, В=300. Найдите С и установите вид треугольника.
2. В прямоугольном треугольнике АВС В=600, С=300. Найдите АВ, если ВС=10см..
3. На рисунке АОD=900, ОАD=700, ОСВ=200. Доказать: AD||BC.
4. Постройте равнобедренный треугольник по основанию и медиане, проведенной к нему из вершины треугольника.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 656 307 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Евсеева Светлана Германовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
8 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.