Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа по математике 9 класс

Рабочая программа по математике 9 класс


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Пояснительная записка

Данная программа разработана на основе федерального компонента образовательного стандарта образовательной области «Математика» 2004 г., на основе Федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для общеобразовательных учреждний Российской Федерации, реализующих программы общего образования от 9 марта 2004 года с изменениями на 1 февраля 2012года, на основе Примерной программы основного общего образования по Математике 2006 г.,. За основу данной программы взяты «Программы общеобразовательных учреждений» под редакцией Бурмистровой Т.А. - М., «Просвещение», 2009. и «Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы / авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. -2-е изд.,испр. И доп.-М.:Мнемозина, 2009.», которые ориентированы на учащихся 9 классов, в соответствии с лицензией и Уставом школы.

Программа соответствует учебникам «Алгебра» в двух частях (учебник и задачник) для 9 класса/ А.Г.Мордкович, Т.Н.Мишустина, Е.Е.Тульчинская. – М. : Мнемозина, 2010гг. и «Геометрия» для 7-9 классов образовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. М., «Просвещение», 2007 -2011 гг.

Уровень освоения программы - базовый

  • Преподавание ведется 5 часов в неделю в течение всего учебного год

  • Кол-во часов за год 170

  • Плановых контрольных работ 12

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

  • овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

  • интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

  • формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

  • воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.


Требования к математической подготовке учащихся 9 класса


В результате изучения алгебры ученик должен

  • знать/понимать

  • понятия рациональное неравенство, равносильные неравенства, система неравенств ,алгоритмы решения рациональных неравенств, систем неравенств;

  • понятие уравнения с двумя переменными, системы уравнений с двумя переменными; методы решения систем уравнений;

Понятия: функция, область определения функции, область значения функции, монотонность функции, ограниченность функции сверху и снизу, наименьшее и наибольшее значение функции, чётность и нечётность функции, промежутки знакопостоянства функции;

  • понятия: числовая последовательность, n-й член последовательности,

Монотонная последовательность, арифметическая прогрессия, разность арифметической прогрессии, геометрическая прогрессия, знаменатель геометрической прогрессии;

  • теорию множеств, методы решения комбинаторных задач, формулу для подсчёта вероятности, виды случайных событий, методы статистической обработки.

  • уметь

  • решать рациональные неравенства, используя алгоритм, методом интервалов; решать системы неравенств;

  • решать уравнения с двумя переменными, решать системы уравнений с двумя переменными методом подстановки, методом алгебраического сложения, методом введения новой переменной, графическим методом;

  • строить графики функций у=хn, у=х-n,у=hello_html_10c4bf1f.gif, рассматривать их свойства;

  • задавать числовую последовательность, находить n-й член и сумму n-членов арифметической и геометрической прогрессий;

  • решать простейшие комбинаторные задачи, простейшие вероятностные задачи, применять методы статистической обработки данных при решении задач.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

  • моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

  • описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

  • интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

  • анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

  • решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

  • решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

  • сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

  • понимания статистических утверждений.



В результате изучения курса геометрии 9 класса ученик должен

  • знать:

  • законы сложения векторов, уметь строить сумму двух и более векторов, пользоваться правилом треугольника, параллелограмма, многоугольника;

  • свойства умножения вектора на число;

  • какой отрезок называется средней линией трапеции;

  • формулы координат вектора через координаты его конца и начала координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками;

  • уравнения окружности и прямой;

  • как вычисляется синус, косинус, тангенс для углов от 0 до 180, доказывать основное тригонометрическое тождество, формулу для вычисления координат точки;

  • доказывать теорему о площади треугольника, теорему синусов, теорему косинусов;

  • определение скалярного произведения векторов, условие перпендикулярности векторов, выражать скалярное произведение в координатах, его свойства;

  • определение правильного многоугольника, теорему об окружности, описанной около правильного многоугольника и окружности, вписанной в правильный многоугольник; формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности;

  • формулы длины окружности и дуги окружности, площади круга и кругового сектора;

  • что такое отображение плоскости на себя, определение движения плоскости и его виды.

  • уметь:

    • пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

    • распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

    • изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразование фигур;

    • вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), в том числе: определять значение тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них; находить стороны, углы и площади треугольников, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

    • решать геометрические задания, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

    • проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

    • решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Требования к ЗУН представлены и в тематическом плане по каждой теме.


использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • описания реальных ситуаций на языке геометрии;

  • расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

  • решения геометрических задач с использованием тригонометрии

  • решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

  • построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

  • выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

  • распознавания логически некорректных рассуждений;

  • записи математических утверждений, доказательств;



 ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА «Математика 7-9»

(БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ)

(разделы 1-20)


АЛГЕБРА

1. Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений.

2. Свойства степеней с целым показателем. Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов. Разложение многочлена на множители. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена.

3. Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.

4. Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.

5. Уравнения и неравенства. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители.

Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах.

6. Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств.

Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической.

7. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

8. Числовые последовательности. Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий.

9. Cложные проценты.

10. Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост. Числовые функции, описывающие эти процессы.

Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.

11. Координаты. Изображение чисел очками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой.

Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке.

Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем.

ГЕОМЕТРИЯ

  1. Начальные понятия и теоремы геометрии

Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии. Точка, прямая и плоскость. Понятие о геометрическом месте точек.

Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой.

Многоугольники. Окружность и круг.

Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.

  1. Треугольник. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинам сторон и углов треугольника.

Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.

Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.

Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.

  1. Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.

  2. Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.

  3. Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.

Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

  1. Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника.

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Длина окружности, число ; длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.

Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника.

Площадь круга и площадь сектора.

Связь между площадями подобных фигур.

Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.

  1. Векторы

Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами.

  1. Геометрические преобразования

Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.

  1. Построения с помощью циркуля и линейки

Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на n равных частей.

Правильные многоугольники.


Учебно–тематический план


Раздел

Кол-во часов

В т.ч. контр. работ

Векторы.

10

1

Метод координат.

10

1

Неравенства и системы неравенств.

16

1

Системы уравнений.

15

1

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

13

1

Числовые функции.

25

2

Длина окружности и площадь круга.

13

1

Прогрессии.

16

1

Движения.

12

1

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

12

1

Начальные сведения из стереометрии.

8

-


Итоговое повторение курса 9 класса

20

1


ИТОГО

170

12



Содержание математики в 9 классе.


Раздел 1,2. Векторы. Метод координат (20ч)

Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение. Угол между векторами. Средняя линия трапеции.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

Знать: определение вектора, различать его начало и конец виды векторов, определять суммы и разности векторов, произведение вектора на число, что такое координаты вектора; определение средней линией трапеции;

Уметь: изображать и обозначать вектор, откладывать вектор, равный данному, находить координаты вектора по его координатам начала и конца, вычислять сумму и разность двух векторов по их координатам, строить сумму двух векторов, пользуясь правилами треугольника, параллелограмма, многоугольника; строить окружности и прямые заданные уравнениями.


Раздел 3. Неравенства и системы неравенств (16ч)

Линейное и квадратное неравенство с одной переменной, частное и общее решение, равносильность, равносильные преобразования. Рациональные неравенства с одной переменной, метод интервалов, кривая знаков, нестрогие и строгие неравенства. Элемент множества, подмножество данного множества, пустое множество. Пересечение и объединение множеств. Системы линейных неравенств, частное и общее решение системы неравенств.

Знать: определения: линейные и квадратные неравенства с одной переменной, дробнорациональные неравенства.

Уметь: решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной, дробнорациональные неравенства, неравенства, содержащие модуль.


Раздел 4. Системы уравнений (15ч)

Рациональное уравнение с двумя переменными, решение уравнения с двумя переменными, равносильные уравнения, равносильные преобразования. График уравнения, система уравнений с двумя переменными, решение системы уравнений с двумя переменными. Метод подстановки, метод алгебраического сложения, метод введения новых переменных, графический метод, равносильные системы уравнений.

Знать: определения системы уравнений и совокупности уравнений; различные методы решения систем уравнений.

Уметь: решать системы линейных и квадратных неравенств, системы рациональных неравенств, двойные неравенства; решать системы уравнений, простые нелинейные системы уравнений двух переменных различными методами; применять графический метод, метод подстановки, метод алгебраического сложения и метод введения новой переменной при решении практических задач; составлять математические модели реальных ситуаций и работать с составленной моделью.


Раздел 5. Соотношения между сторонами и углами треугольника (13ч)

Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника. Скалярное произведение векторов.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

Знать: определения косинуса синуса, тангенса для острого угла формулы, выражающие их связь; определения скалярного произведения векторов;

Уметь: воспроизводить доказательства теорем косинусов и синусов, применять в решении задач; находить скалярное произведение векторов в координатах, угол между векторами.


Раздел 6. Числовые функции (25ч)

Функция, область определение и множество значений функции. Аналитический, графический, табличный, словесный способы задания функции. График функции. Монотонность (возрастание и убывание) функции, ограниченность функции снизу и сверху, наименьшее и наибольшее значения функции, непрерывная функция, выпуклая вверх или вниз. Элементарные функции. Четная и нечетная функции и их графики. Степенные функции с натуральным показателем, их свойства и графики. Свойства и графики степенных функций с четным и нечетным показателями, с отрицательным целым показателем.

Знать: свойства и графики основных функций.

Уметь: исследовать функцию на монотонность, определять наибольшее и наименьшее значение функции, ограниченность, выпуклость, четность, нечетность, область определения и множество значений; понимать содержательный смысл важнейших свойств функции; по графику функции отвечать на вопросы, касающиеся её свойств; описывать свойства изученных функций, строить их графики.



Раздел 7. Длина окружности и площадь круга (13ч)

Длина окружности, число ; длина дуги. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности. Сектор, сегмент. Площадь круга и площадь сектора. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Формула, выражающая площадь треугольника через периметр и радиус вписанной окружности. Площадь четырёхугольника.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

Знать: определение правильного многоугольника, формулу длины окружности и ее дуги, площади сектора;

Уметь: вычислять стороны, площади и периметры правильных многоугольников, длину окружности и длину дуги; применять формулы площади круга, сектора при решении задач.


Раздел 8. Прогрессии (16ч)

Числовая последовательность. Способы задания числовой последовательности. Свойства числовых последовательностей, монотонная последовательность, возрастающая последовательность, убывающая последовательность. Арифметическая прогрессия, разность, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия, формула n-го члена арифметической прогрессии, формула суммы членов конечной арифметической прогрессии, характеристическое свойство арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия, формула n-го члена геометрической прогрессии, формула суммы членов конечной геометрической прогрессии, характеристическое свойство геометрической прогрессии.

Знать: способы задания числовой последовательности, свойства числовых последовательностей, формулы n-го члена, формулы суммы прогрессии.

Уметь: распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов.



Раздел 9. Движения (12ч)

Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

Знать: определения преобразования плоскости, движения плоскости, определять их виды;

Уметь: решать задачи, используя определения видов движения.


Раздел 10. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. (12ч)

Методы решения простейших комбинаторных задач (перебор вариантов, построение дерева вариантов, правило умножения). Факториал. Общий ряд данных и ряд данных конкретного измерения, варианта ряда данных, её кратность, частота и процентная частота, сгруппированный ряд данных, многоугольники распределения. Объем, размах, мода, среднее значение. Случайные события: достоверное и невозможное события, несовместные события, событие, противоположное данному событию, сумма двух случайных событий. Классическая вероятностная схема. Классическое определение вероятности.

Знать: Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия. Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы. Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера. Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения. Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результаты измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки. Понятие и примеры случайных событий. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

Уметь: решать простейшие комбинаторные и вероятностные задачи.

Раздел 11. Начальные сведение из стереометрии (8ч).

Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток. Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

Знать: определения многогранников и тел вращения, их виды; элементы многогранников. Формулы объёмов многогранников и тел вращения.

Уметь: находить объёмы многогранников и тел вращения, используя формулы, свойства.




Календарно-тематическое планирование



урока




Тема урока


Содержание урока в соответствии с ГОСТ



Требования к уровню подготовки учащихся


Дата проведения


план


факт

Раздел 1. Векторы 10ч

Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов.

Вектор, длина вектора,

равенство векторов,

коллинеарные векторы.

Знать: определения вектора и равных векторов,

Уметь: обозначать и изображать векторы, строить вектор, равный данному.



Сумма двух векторов.

Законы сложения.

Сумма 2-х векторов, правило треугольника,

правило параллелограмма,

законы сложения векторов.

Знать: законы сложения, определение суммы векторов, правила треугольника и параллелограмма.

Уметь: строить вектор, равный сумме двух векторов, используя правила сложения, формулировать законы сложения.



Сложение нескольких

векторов.


Правило многоугольника сложения векторов.

Знать: понятие суммы двух и более векторов.

Уметь: строить сумму нескольких векторов по правилу многоугольника.



Вычитание векторов.

Разность векторов,

противоположный вектор.

Знать: понятие разности векторов и противоположного вектора.

Уметь: строить вектор, равный разности двух векторов. двумя способами.



Умножение вектора на число.

Произведение вектора на число, свойства умножения вектора на число

Знать: произведение вектора на число,

Свойства умножения.

Уметь: формулировать свойства, строить вектор, равный произведению вектора на число.




Умножение вектора на число.


Уметь решать задачи на применение свойств умножения вектора на число.



Применение векторов к решению задач.

Задачи на применение векторов

Уметь решать геометрические задачи на алгоритм выражения вектора через данные векторы, используя правила сложения, вычитания, умножения вектора на число



Средняя линия трапеции.


Понятие средней линии,

теорема о средней линии трапеции.

Знать определение средней линии трапеции,

Понимать суть теоремы о средней линии трапеции и алгоритм решения задач с применением этой теоремы




Операции над векторами: умножение на число, сложение. Применение векторов к решению задач.

Задачи на применение векторов

Уметь: решать простейшие геометрические задачи, опираясь на изученные свойства векторов; находить среднюю линию трапеции по заданным её основаниям.




Контрольная работа №1

«Векторы»

Контроль и оценка знаний и умений

Уметь: решать простейшие геометрические задачи, опираясь на изученные свойства векторов; находить среднюю линию трапеции по заданным её основаниям.




Раздел 2. Метод координат 10ч

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

Анализ типичных ошибок. Координаты вектора, длина вектора, теорема о разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.


Знать и понимать суть леммы о коллинеарных векторах и теоремы о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам;

Уметь: проводить операции над векторами с заданными координатами.



Координаты вектора

Координаты вектора, правила действия над векторами с заданными координатами.


Знать: понятие координат вектора,

координат суммы разности, произведения вектора на число.



Координаты вектора

Действия над векторами Координаты вектора

Знать: определение координат вектора,

координат суммы разности, произведения вектора на число,

Уметь: решать простейшие задачи методом координат.



Простейшие задачи в координатах. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости.

Координаты вектора, координаты середины отрезка, длина вектора, расстояние между 2-мя точками.


Знать: формулы координат вектора через координаты его конца и начала, координат середины отрезка, длин отрезка и вектора, расстояния между двумя точками.

Уметь: решать геометрические задачи с применением этих формул.





Уравнение линии на плоскости.

Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке.


Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке.

Знать: уравнение окружности;

Уметь :решать задачи на определение координат центра и радиуса окружности по заданному уравнению окружности;

Составлять уравнение окружности, зная координаты центра и точки окружности.



Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых.

Уравнение прямой угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых


Знать: уравнение прямой,

Уметь: составлять уравнение прямой по координатам двух её точек.



Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем.

Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем.


Уметь: графически интерпретировать уравнения с двумя переменными и их системы, неравенства с двумя переменными и их системы.




Решение задач «Метод координат»

Задачи по теме «Метод координат».


Знать: правила действий над векторами; формулы координат вектора через координаты его конца и начала, координат середины отрезка, длин отрезка и вектора, расстояния между двумя точками, уравнений прямой и окружности.

Уметь: решать простейшие задачи в координатах, пользуясь указанными формулами.



Контрольная работа №2 «Метод координат»


Контроль и оценка знаний, умений и навыков.


Уметь решать простейшие задачи в координатах методом координат, вычислять длину и координаты вектора, координаты середины отрезка, расстояния между двумя точками.



Раздел 3. Неравенства и системы неравенств 16ч

Линейные
и квадратные неравенства

Линейное
и квадратное неравенство
с одной переменной, частное и общее решение, равносильность, равносильные преобразования, метод интервалов.

(Решать линейные и квадратные неравенства, применяя различные методы,

- решать простые линейные и квадратные уравнения с параметром,

-записывать все возможные варианты ответов, для любого значения параметра)

Иметь представление о решении линейных и квадратных неравенств с одной переменной.

Знать, как проводить исследование функции на монотонность.

Уметь:

решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной, содержащие модуль;

решать неравенства, используя графики.




Линейные
и квадратные неравенства



Линейные
и квадратные неравенства



Рациональные неравенства

Рациональные неравенства с одной переменной, метод интервалов, кривая знаков, нестрогие и строгие неравенства.

(-решать дробно-рациональные неравенства методом интервалов, в случае различных кратностей корней линейных выражений,

-применяют правила равносильного преобразования неравенств)

Иметь представление о решении рациональных неравенств методом интервалов.

Знать и применять правила равносильного преобразования неравенств

Уметь решать дробно-рациональные неравенства методом интервалов.



Примеры решения дробно-линейных неравенств.



Рациональные неравенства



Рациональные неравенства



Множества и операции над ними

Элемент множества, подмножество данного множества, пустое множество. Пересечение и объединение множеств.

(решать текстовые задачи, используя круги Эйлера.)

Знать определение простейшие понятия теории множеств.

Уметь задавать множества, производить операции над множествами



Множества и операции над ними



Множества и операции над ними



Множества и операции над ними



Системы рациональных неравенств.

Системы линейных неравенств, частное и общее решение системы неравенств.

(находить частные и общие решения систем линейных и квадратных неравенств,

-решать системы рациональных неравенств, используя графический метод и метод интервалов.)

Знать способы решения систем рациональных неравенств.

Уметь:

- решать системы линейных и квадратных неравенств,

-решать двойные неравенства,

-решать системы простых рациональных неравенств методом интервалов,

решать системы квадратных неравенств, используя графический метод.



Системы рациональных неравенств.


Системы рациональных неравенств.



Системы рациональных неравенств.



Контрольная работа №3 «Неравенства и системы неравенств»


Решение неравенств и их систем различными способами

Уметь решать рациональные неравенства и системы рациональных неравенств. (решать системы сложных рациональных неравенств, используя графический метод и метод интервалов,

- пользоваться условиями равносильности при решении рациональных неравенств и систем рациональных неравенств.)



Раздел 4. Системы уравнений 15

Основные понятия

Рациональное уравнение с двумя переменными, решение уравнения с двумя переменными, равносильные уравнения, равносильные преобразования, график уравнения, система уравнений, решение системы уравнений.

(совершать равносильные преобразования систем уравнений и систем неравенств; решать графически системы уравнений и неравенств двух переменных.)

Иметь понятие о решении системы уравнений и неравенств.

Знать равносильные преобразования уравнений и неравенств с двумя переменными.

Уметь определять понятия, приводить доказательства.



Основные понятия



Методы решения систем уравнений

Метод подстановки, метод алгебраического сложения, метод введения новых переменных, равносильные системы уравнений.

(применять графический метод, метод подстановки, метод алгебраического сложения и метод введения новой переменной при решении практических задач.)


Знать алгоритм метода подстановки.

Уметь решать системы уравнений методом подстановки, методом алгебраического сложения, методом введения новых переменных.





Методы решения систем уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители.



Методы решения систем уравнений. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.



Методы решения систем уравнений.



Методы решения систем уравнений



Методы решения систем уравнений



Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций

Составление математической модели, работа с составленной моделью, система двух нелинейных уравнений, применение всех методов решение системы уравнении

(решая практические задачи, составлять математические модели реальных ситуаций и работать с составленной моделью). Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической.


Знать, как составлять математические модели реальных ситуаций и работать с составленной моделью.

Уметь составлять математические модели реальных ситуаций и работать с составленной моделью.



Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций




Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций



Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций

( Cложные проценты.)



Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций

( Cложные проценты.)



Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций



Контрольная работа №4 «Системы уравнений»


Решение систем различными методами; системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.

Уметь решать простые нелинейные системы уравнений двух переменных различными методами, составлять математические модели реальных ситуаций и работать с составленной моделью

(решать сложные нелинейные системы уравнений двух переменных, используя графический метод, метод алгебраического сложения и введения новых переменных, проблемные задачи и ситуации)



Раздел 5. Соотношение между сторонами и углами треугольника 13ч

Анализ контрольной работы.

Синус, косинус, тангенс угла. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Основное тригонометрическое тождество

Синус, косинус, тангенс угла. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения. Синус, косинус, тангенс углов от 0ْ до 180ْْ


Знать: определение синуса, косинуса, тангенса углов от 0ْ до 180ْ; формулы для вычисления координат точки, основное тригонометрическое тождество;

Уметь: применять тождество при решении задач на нахождение одной тригонометрической функции через другую



Синус, косинус, тангенс угла. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла.

Синус, косинус, тангенс угла. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения. Синус, косинус, тангенс углов от 0ْ до 180ْْ . Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла.


Знать: основное тригонометрическое тождество;

формулы приведения;

Уметь: определять значения тригонометрических функций для углов от 0ْ до 180ْ по заданным значениям углов;

Находить значения тригоном. функций по значениям одной из них.



Формула, выражающая площадь треугольника: через две стороны и угол между ними

Формулы, выражающие площадь треугольника через две стороны и угол между ними

Знать: формулу

1

S = —absinφ,

2

Уметь: доказывать теорему о площади треугольника, решать задачи на вычисление площади треугольника



Теорема синусов

Теорема синусов,

примеры применения теоремы для вычисления элементов треугольника

Знать: формулировку теоремы синусов.

Уметь: доказывать теорему и применять её при решении задач.



Теорема косинусов

Теорема косинусов,

примеры применения теоремы

Знать: формулировку теоремы косинусов.

Уметь: доказывать теорему и применять её для вычисления элементов треугольника



Зависимость между величинам сторон и углов треугольника.


Задачи на использование теорем синусов и косинусов. Зависимость между величинам сторон и углов треугольника.


Знать основные виды задач.

Уметь: применять теоремы при решении задач и выполнять чертёж по условию задачи.



Примеры применения теорем синусов и косинусов для вычисления элементов треугольника.


Решение треугольников Примеры применения теорем синусов и косинусов для вычисления элементов треугольника

Знать способы решения треугольников.

Уметь: решать треугольники по двум сторонам углу между ними; по стороне и прилежащим к ней углам; по трём сторонам.



Решение прямоугольных треугольников.

Измерительные работы

Методы решения задач, связанные с измерительными работами. Решение прямоугольных треугольников.


Знать методы измерительных работ.

Уметь: выполнять чертёж по условию задачи; применять теоремы синусов и косинусов при выполнении измерительных работ.



Угол между векторами.

Скалярное произведение векторов.

Понятие угла между векторами, скалярное произведении векторов и его свойства, скалярный квадрат вектора

Знать: определения угла между векторами и скалярного произведения векторов; условие перпендикулярности ненулевых векторов.

Уметь: изображать угол между векторами,

находить скалярное произведение



Скалярное произведение векторов в координатах

Понятие скалярного произведения векторов в координатах и его свойства

Знать: теорему о скалярном произведении двух векторов и её следствия.

Уметь: доказывать теорему; находить углы между векторами, используя формулу скалярного произведения в координатах.



Решение треугольников.

Скалярное произведение векторов.

Задачи на применение теорем синусов, косинусов и скалярного произведения векторов

Знать: формулировки теорем синусов и косинусов, теоремы нахождения площади треугольника, определение скалярного произведения и формулу в координатах.

Уметь: решать простейшие планиметрические задачи.



Решение треугольников.

Скалярное произведение векторов.

Задачи на применение теорем синусов, косинусов и скалярного произведения векторов

Знать: формулировки теорем синусов и косинусов, теоремы нахождения площади треугольника, определение скалярного произведения и формулу в координатах.

Уметь: решать простейшие планиметрические задачи.



Контрольная работа №5 «Соотношение между сторонами и углами треугольника»

Контроль и оценка знаний, умений и навыков.


Уметь решать геометрические задачи с использованием тригонометрии.



Раздел 6. Числовые функции 25ч

Понятие функции. Область определения функции , область значений функции.

Функция, независимая и зависимая переменная, область определение и множество значений функции, график функции, кусочно-заданная функция

(находить области определения функции, решая задания повышенной сложности; находить область определения и область значения по аналитической формуле; строить кусочно-заданные функции).

Знать определения числовой функции, области определения, области значения функции, графика функции.

Уметь находить область определения функции.




Определение числовой функции. Область определения, область значений функции.



Определение числовой функции. Область определения, область значений функции.



Определение числовой функции. Область определения, область значений функции.



Способы задания функции

Способы задания функции (аналитический, графический, табличный, словесный).

(по данному графику составить аналитическую формулу, задающую функцию,

-описывать свойства кусочно-заданных функций.

-пользоваться различными заданиями функций, при решении сложных заданий)

Знать способы задания функции: аналитический, графический, табличный, словесный.

Уметь:

-при задании функции применять различные способы: аналитический, графический, табличный, словесный,

- решать графически уравнения.




Способы задания функций



Свойства функций. Чтение графиков функций

Чтение графиков функций Возрастающая и убывающая на множестве функция, монотонная функция, исследование на монотонность, ограниченная снизу, ограниченная сверху на множестве функции, ограниченная функция, наименьшее и наибольшее значения на множестве, непрерывная функция, выпуклая вверх, выпуклая вниз, элементарные функции.

(использовать для построения графика функции свойства функции: монотонность, наибольшее и наименьшее значение, ограниченность, выпуклость и непрерывность,

-исследовать функцию на монотонность, определять наибольшее и наименьшее значение функции, ограниченность,

выпуклость)

Знать свойства функции: монотонность, наибольшее и наименьшее значения функции, ограниченность, выпуклость и непрерывность.

Уметь исследовать функции на монотонность, наибольшее и наименьшее значение, ограниченность, выпуклость и непрерывность.




Свойства функций



Свойства функций



Свойства функций



Четные и нечетные функции

Четная функция, нечетная функция, симметричное множество, алгоритм исследования функции на четность, график нечетной функции, график четной функции.

(использовать алгоритм исследования функции на четность и строить графики четных и нечетных функций; исследовать функцию кусочно-заданную.)

Знать понятия четной и нечетной функции, алгоритм исследования функции на чётность и нечётность.

Уметь применять алгоритм исследования функции на четность и строить графики четных и нечетных функций.



Четные и нечетные функции



Четные и нечетные функции



Контрольная работа №6 «Функции и их свойства»

Исследовать функцию кусочно-заданную; использовать для построения графика функции свойства функции: монотонность, наибольшее и наименьшее значение, ограниченность, выпуклость и непрерывность, четность, нечетность;

исследовать функцию на монотонность, определять наибольшее и наименьшее значение функции, ограниченность, выпуклость, четность, нечетность.

Уметь:

-находить область определения функции,

-исследовать функции на монотонность, наибольшее и наименьшее значение, ограниченность, выпуклость и непрерывность, четность или нечетность.




Степенные функции с натуральным показателем, их графики.

Степенная функция с натуральным показателем, свойства и график степенной функции с натуральным показателем, свойства и график степенной функции с четным показателем, свойства и график степенная функция с нечетным показателем, решение уравнений графически.

(читать свойства степенных функций и строить графики сложных степенных функций)

Знать о понятии степенной функции с натуральным показателем, о свойствах и графике функции.

Уметь:

- определять графики функций с четным и нечетным показателем,

-строить и читать графики степенных функций.



Функции hello_html_41ad96f.gif, их свойства и графики



Функции hello_html_41ad96f.gif, их свойства и графики



Функции hello_html_41ad96f.gif, их свойства и графики



Функции hello_html_8ea2bae.gif, их свойства и графики

Степенная функция с отрицательным целым показателем, её свойства и график, график степенная функция с четным отрицательным целым показателем, график степенная функция с нечетным отрицательным целым показателем, решение уравнений графически

(читать свойства степенных функций с любым показателем и строить графики смешанных степенных функций)

Знать о понятии степенной функции с отрицательным целым показателем, о свойствах и графике функции.

Уметь:

- определять графики функций с четным и нечетным отрицательным целым показателем,

-решать графически уравнения,

-строить графики степенных функций с любым показателем степени,

-читать свойства по графику функции,

-строить графики функций по описанным свойствам.



Функции hello_html_8ea2bae.gif, их свойства и графики



Функции hello_html_8ea2bae.gif, их свойства и графики



Функция у=3√х, её свойства. Графики функции корень кубический

Функция кубического корня, график функции

у=hello_html_54247bcc.gif,свойства данной функции.

(строить и читать графики сложной функции кубического корня)

Знать определение функции кубического корня, её свойства. Уметь:

определять график функции кубического корня,

строить график функции кубического корня,

читать свойства по графику функции.



Функция у=3√х, её свойства график.



Функция у=3√х, её свойства и график.



Контрольная работа №7 «Степенная функция, её свойства и график»

Степенная функция, её свойства и график

Уметь строить графики и описывать свойства элементарных функций; решать прикладные задачи, используя графики и свойства элементарных функций.



Раздел 7. Длина окружности и площадь круга 13ч

Анализ контрольной работы.

Правильные многоугольники.

Понятие правильного многоугольника, формула для вычисления угла правильного многоугольника

Знать: определение правильного многоугольника, формулу для вычисления угла правильного многоугольника;

Уметь: выводить формулу для вычисления угла правильного многоугольника и применять её в процессе решения задач.



Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники

Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Теоремы об окружностях описанной около правильного многоугольника и вписанной в него

Знать: формулировки теорем и следствий из них.

Уметь: доказывать теоремы и следствия из теорем и применять их при решении задач.



Формула для вычисления площади правильного многоугольника, через его стороны и радиус вписанной . Формула, выражающая площадь треугольника через периметр и радиус вписанной окружности .

Формулы, связывающие площадь и сторону правильного многоугольника с радиусами вписанной и описанной окружностей.

Знать: формулы площади, стороны правильного многоугольника с радиусами вписанной и описанной окружностей;

Уметь: применять формулы при решении задач.



Правильные многоугольники

Площадь четырехугольника

Задачи на построение правильных многоугольников. Площадь четырехугольника

Уметь строить правильные многоугольники с помощью циркуля и линейки



Правильные многоугольники

Задачи по теме «Правильные многоугольники»

Уметь: решать задачи на применение формулы для вычисления площади, стороны правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.



Правильные многоугольники

Задачи по теме «Правильные многоугольники»

Уметь: решать задачи на применение формулы для вычисления площади, стороны правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.



Длина окружности, число ; длина дуги. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.

Формула длины окружности. Формула длины дуги окружности.


Знать: формулы длины окружности и длины дуги окружности,

Уметь: применять формулы при решении задач



Длина окружности. Решение задач.

Задачи на применение формул длины окружности и длины дуги окружности,


Знать: формулы длины окружности и длины дуги окружности;

Уметь: применять формулы при решении задач и их выводить



Сектор, сегмент Площадь круга и площадь сектора.

Сектор, сегмент. Формулы площади круга и кругового сектора

Знать: формулы площади круга и кругового сектора, иметь представление о выводе формул.



Площадь круга.

Решение задач.

Задачи на применение формул площади круга и кругового сектора

Знать: формулы площади круга и кругового сектора;

Уметь: применять формулы при решении задач.



Решение задач «Длина окружности. Площадь круга»

Длина окружности, площадь круга

Знать: формулы площади круга и кругового сектора, формулы длины окружности и длины дуги окружности;

Уметь: применять формулы при решении задач




Решение задач «Длина окружности. Площадь круга»

Длина окружности, площадь круга

Знать: формулы площади круга и кругового сектора, формулы длины окружности и длины дуги окружности;

Уметь: применять формулы при решении задач



Контрольная работа №8 «Длина окружности. Площадь круга»

Контроль и оценка знаний по теме.


Знать: формулы площади круга и кругового сектора, формулы длины окружности и длины дуги окружности;

Уметь: применять формулы при решении задач



Раздел 8. Прогрессии 16ч

Понятие последовательности

Числовая последовательность, способы задания последовательности (аналитическое, словесное, рекуррентное), свойства числовых последовательностей, монотонные последовательности (возрастающая, убывающая)

(использовать свойства числовых последовательностей при решении задач повышенной сложности; доказывать свойства числовых последовательностей)

Знать определение числовой последовательности, способы задания числовой последовательности.

Уметь задать числовую последовательность аналитически, словесно, рекуррентно.



Числовые последовательности



Арифметическая прогрессия. Формула общего члена арифметической прогрессии

Арифметическая прогрессия, разность, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия, формула n-го члена арифметической прогрессии, формула суммы членов конечной арифметической прогрессии, характеристическое свойство арифметической прогрессии.

(-выводить формулу n-го члена арифметической прогрессии, формулу суммы членов конечной арифметической прогрессии, характеристическое свойство арифметической прогрессии,

- применять формулы

n-го члена

арифметической прогрессии, суммы членов конечной арифметической прогрессии, характеристическое свойство арифметической прогрессии при решении заданий повышенной сложности)

Знать определение и формулу n-го члена арифметической прогрессии, формулу суммы членов конечной арифметической прогрессии, характеристическое свойство арифметической прогрессии.

Уметь:

-применять формулы n-го члена арифметической прогрессии, суммы членов конечной арифметической прогрессии при решении задач,

- применять характеристическое свойство арифметической прогрессии при решении математических задач.



Арифметическая прогрессия



Арифметическая прогрессия



Формулы суммы первых нескольких членов арифметической прогрессии.



Формулы суммы первых нескольких членов арифметической прогрессии.



Арифметическая прогрессия



Геометрическая прогрессия. Формула общего члена геометрической прогрессии

Геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия, формула n-го члена геометрической прогрессии, показательная функция, формула суммы членов конечной геометрической прогрессии, характеристическое свойство геометрической прогрессии, формула простых и сложных процентов.

(выводить формулу n-го члена геометрической прогрессии, формулу суммы членов конечной геометрической прогрессии, характеристическое свойство геометрической прогрессии,

-применять формулу n-го члена геометрической прогрессии, формулу суммы членов конечной геометрической прогрессии, характеристическое свойство геометрической прогрессии для решения заданий повышенной сложности.) Cложные проценты.


Знать определение и формулу n-го члена геометрической прогрессии, формулу суммы членов конечной геометрической прогрессии, характеристическое свойство геометрической прогрессии.

Уметь применять формулу n-го члена геометрической прогрессии, формулу суммы членов конечной геометрической прогрессии, характеристическое свойство геометрической прогрессии при решении задач.



Геометрическая прогрессия



Геометрическая прогрессия



Формулы суммы первых нескольких членов геометрической прогрессии.



Формулы суммы первых нескольких членов геометрической прогрессии.



Формулы суммы первых нескольких членов геометрической прогрессии.



Геометрическая прогрессия



Контрольная работа №9 «Прогрессии»

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Уметь решать задания на применение свойств арифметической и геометрической прогрессии;

решать сложные задания на применение свойств арифметической и геометрической прогрессии.



Раздел 9. Движение 12ч

Анализ контрольной работы.

Понятие движения. Примеры движений фигур

Понятие отображения плоскости на себя и понятие движения

Знать: понятие отображения плоскости на себя и понятие движения;

Уметь: выполнять построение движений, осуществлять преобразования фигур



Понятие движения. Симметрия фигур. Осевая и центральная симметрии

Осевая и центральная симметрии

Знать: понятия осевой и центральной симметрии;

Уметь: осуществлять преобразования фигур с помощью осевой и центральной симметрий, распознавать симметричные фигуры на готовых чертежах.



Понятие движения

Понятие о гомотетии. Подобие фигур.


Свойства движения. Понятие о гомотетии. Подобие фигур

Знать: свойства движения;

Уметь: применять свойства движения при решении задач.




Понятие движения



Свойства движения

Знать: свойства движения;

Уметь: применять свойства движения при решении задач.




Параллельный перенос

Движение фигур с помощью параллельного переноса

Знать: основные этапы доказательства того, что параллельный перенос есть движение.

Уметь: применять параллельный перенос при решении задач



Поворот

Поворот

Знать: определение поворота;

Уметь: доказывать, что поворот ─ движение, осуществлять поворот фигур.



Решение задач

по теме «Параллельный перенос. Поворот».

Движение фигур с помощью параллельного переноса и поворота

Знать: определение параллельного переноса и поворота.

Уметь: осуществлять поворот фигур и параллельный перенос.



Решение задач по теме «Движение»


Задачи на движение

Знать: все виды движения;

Уметь: распознавать и выполнять различные виды движений с помощью циркуля и линейки.



Решение задач по теме «Движение»


Задачи на движение

Знать: все виды движения;

Уметь: распознавать и выполнять различные виды движений с помощью циркуля и линейки.



Решение задач по теме «Движение»


Задачи на движение

Знать: все виды движения;

Уметь: распознавать и выполнять различные виды движений с помощью циркуля и линейки.



Решение задач.

Подготовка к контрольной работе


Задачи на движение


Уметь: осуществлять

преобразования фигур



Контрольная работа №10 «Движение»

Контроль и оценка знаний по теме.


Уметь: выполнять различные виды движений с помощью циркуля и линейки.



Раздел 10. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей 12ч

Комбинаторные задачи.

Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.

Метод перебора вариантов, дерево возможных вариантов, правило умножения, факториал

(теорема о перестановках элементов конечного множества). Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера.

Знать, как решать простейшие комбинаторные задачи, рассматривая дерево возможных вариантов, правило умножения

Уметь решать простейшие комбинаторные задачи, рассматривая дерево возможных вариантов, правило умножения.



Комбинаторные задачи.



Комбинаторные задачи.



Статистика- дизайн информации

Методы статистической обработки результатов измерений, общий ряд данных и ряд данных конкретного измерения, варианта ряда данных, её кратность, частота и процентная частота, сгруппированный ряд данных, многоугольники распределения, числовые характеристики информации (мода, объем, размах, среднее).

(применять статистические методы обработки информации, числовые характеристики информации при решении математических задач)

Знать статистические методы обработки информации, числовые характеристики информации.

Уметь указывать общий ряд данных измерений, наименьшую и наибольшую варианты, определять кратность варианты, процентную частоту, строить многоугольник процентных частот.



Статистика- дизайн информации



Статистика- дизайн информации



Простейшие вероятностные задачи

Случайные события: достоверное и невозможное события, несовместные события, событие, противоположное данному событию, сумма двух случайных событий. Классическая вероятностная схема. Классическое определение вероятности.

Представление о геометрической вероятности.


Знать классическую вероятностную схему, классическое определение вероятности, понятия случайное событие, достоверное и невозможное события, несовместные события, события, противоположные данному событию.

Уметь находить вероятность события.



Простейшие вероятностные задачи



Простейшие вероятностные задачи



Экспериментальные данные и вероятности событий

Статистическая устойчивость, статистическая вероятность.

Иметь представление о статистической устойчивости, статистической вероятности.

Знать связь между вероятностями случайных событий и экспериментальными статистическими данными.

Уметь решать простейшие статистические задачи.



Экспериментальные данные и вероятности событий



Контрольная работа №11 «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей »

Комбинаторные и вероятностные задачи

Уметь решать комбинаторные и вероятностные задачи.



Глава 11. Начальные сведения из стереометрии 8ч

Предмет стереометрия. Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде.

Правильные многогранники.

Примеры сечений. Примеры разверток

Предмет стереометрия,

геометрические тела,

сечение тела,

многогранники,

элементы многогранника : грани, рёбра, вершины.

Правильные многогранники: куб, тетраэдр, октаэдр;

выпуклые многогранники

Знать: что изучает стереометрия,

основные фигуры стереометрии, понятие многогранника и его элементов. основные правильные многогранники

Уметь: изображать многогранники, строить простейшие сечения.

Распознавать их на готовом чертеже и изображать с помощью линейки; объяснять, какие многогранники называются выпуклыми.



Наглядные представления о пространственных телах: призма.

Примеры сечений. Примеры разверток

Понятие призмы и её элементов, прямая, наклонная и правильная призмы

Знать: понятие призмы,

Уметь: изображать различные виды призм и решать простейшие задачи.



Параллелепипед

Определение параллелепипеда,

прямой, прямоугольный, наклонный,

развёртка параллелепипеда,

свойство диагоналей параллелепипеда,

свойство транзитивности параллельных прямых,

свойства прямоугольного параллелепипеда.

Знать: определение параллелепипеда;

Свойство диагоналей параллелепипеда; свойства прямоугольного параллелепипеда

Уметь: различать виды параллелепипедов и изображать их , формулировать свойство диагоналей и применять его при решении задач



Наглядные представления о пространственных телах: ппрамида Примеры сечений. Примеры разверток

Понятие пирамиды и её элементов: основание, боковые грани, вершина, высота, апофема правильной пирамиды,

тетраэдр.

правильная пирамида,

развёртка пирамиды

Знать: понятие пирамиды и её элементов: основание, боковые грани, вершина, высота, апофема правильной пирамиды,

Уметь: распознавать пирамиды на готовых чертежах и изображать их, решать простейшие задачи.



Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие об объёме,

свойства объёма,

принцип Кавальери,

формулы объёмов куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды

Знать: представление о способе измерения объёмов многогранников; свойства объёма.

Уметь: изображать параллелепипед и вычислять объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды



Наглядные представления о пространственных телах: цилиндр, конус, сфера, шар.

Примеры сечений. Примеры разверток

Цилиндр, конус, шар, сфера, радиус основания, образующая, высота;

формулы площади боковой поверхности и объёма цилиндра,

площади поверхности шара и объёма шара.

Знать: понятие цилиндра, его составляющих, формулы, Sб =2πRH,

V = So.· H, V=4/3πRⁿ, S=4πRⁿ

Уметь: изображать тела вращения, применять формулы при решении простейших задач



Тела вращения: цилиндр, конус, сфера, шар. Формулы объема шара, цилиндра и конуса.


Цилиндр, конус, шар, сфера, радиус основания, образующая, высота;

формулы площади боковой поверхности и объёма цилиндра,

площади поверхности шара и объёма шара.

Знать: понятие цилиндра, его составляющих, формулы, Sб =2πRH,

V = So.· H, V=4/3πRⁿ, S=4πRⁿ

Уметь: изображать тела вращения, применять формулы при решении простейших задач



Решение задач «Многогранники. Тела вращения»

Многогранники,

тела вращения

Иметь представление о многогранниках и телах вращения, решать простейшие задачи с использованием рассмотренных формул и свойств тел.



Итоговое повторение курса 9 класса 20ч

Выражения и их преобразования

Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Доказательство тождеств. Преобразования выражений. Свойства степеней с целым показателем. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена. Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями. Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.

Уметь:

-выполнять разложение многочленов на множители с помощью нескольких способов,

-выполнять многошаговые преобразования целых и дробных выражений, применяя широкий набор изученных алгоритмов,

-выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целями показателями, квадратные корни.











Выражения и их преобразования



Уравнения.

Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Уравнения высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители. Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Уравнения в целых числах.

Уметь:

-решать целые и дробно-рациональные уравнения,

-применять при решении уравнений алгебраические преобразования, а также такие приемы, как разложение на множители, замена переменной,

-решать уравнения графически.




Уравнения.



Уравнение с несколькими переменными. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах



Системы уравнений

Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Нелинейные системы.

Уметь решать системы линейных равнений и системы, содержащие нелинейные уравнения, способами подстановки и сложения.









Системы уравнений



Неравенства

Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Дробно-линейные неравенства. Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.

Уметь:

-решать линейные неравенства с одной переменной и их системы, требующих алгебраических преобразований,

-выбирать решения, удовлетворяющие дополнительным условиям,

-решать квадратные неравенства и системы, включающие квадратные неравенства.



Неравенства



Неравенства



Функции



Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост. Числовые функции, описывающие эти процессы.



Координаты и графики

Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой. Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем.

Уметь:

-составлять уравнения прямых и парабол по заданным условиям.











Арифметическая и геометрическая прогрессии

Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий. Сложные проценты.

Уметь решать задачи с применением формул n-го члена и суммы n первых членов арифметической и

геометрической прогрессий.




Арифметическая и геометрическая прогрессии






Решение текстовых задач

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Уметь решать текстовые задачи, используя как арифметические методы рассуждений, так и алгебраический метод (составление выражений, уравнений, систем), в том числе работать с алгебраической моделью, в которой число переменных превосходит число уравнений.



Соотношение между сторонами и углами треугольника

Решение задач на соотношение между сторонами и углами треугольника

Уметь решать геометрические задачи с использованием тригонометрии.



Длина окружности. Площадь круга

Длина окружности. Площадь круга и его частей

Уметь решать геометрические задачи на длину окружности, площадь круга и его частей



Движения

Распознавать и выполнять различные виды движений с помощью циркуля и линейки.

Уметь: выполнять различные виды движений с помощью циркуля и линейки.



Контрольная работа №12 «Итоговая контрольная работа »

Проверка умения обобщения и систематизации знаний. Умение формулировать полученные результаты; развернуто обосновывать суждения

Уметь применять все полученные знания за курс алгебры 9 класса




Ресурсное обеспечение

  1. «Алгебра» учебник для 9 класса/ А.Г.Мордкович, Т.Н.Мишустина, Е.Е.Тульчинская. – М. : Мнемозина, 2006-2010гг.

  2. «Алгебра» задачник для 9 класса/ А.Г.Мордкович, Т.Н.Мишустина, Е.Е.Тульчинская. – М. : Мнемозина, 2006-2010гг.

  3. Геометрия 7 – 9. Учебник для общеобразовательных учреждений. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И. Юдина. / М.: Просвещение, 2007 (и последующие издания) – 384 с.:ил.

  4. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов. – М.: Просвещение, 2003.

  5. С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 7-9 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2001.

  6. Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе»

  7. Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы: алгебра и геометрия 7класс. М.: ИЛЕКСА, 2005-2009

  8. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса – 5-е изд., перераб. Гусев В.А., Медяник А.И. – М.: Просвещение, 2000-2003.

  9. Контрольные и самостоятельные работы по алгебре: 9 класс: к учебнику А.Г. Мордковича и др. "Алгебра. 7 класс" / М.А. Попов. – 2-е изд., стереотип. – М.: Издательство «Экзамен», 2008. – 63 с.

  10. Алгебра. 9 класс. Блицопрос: пособие для учащихся общеобразоват. учреждений / Е. Е. Тульчинская. — 4-е изд., испр. и доп. — М.: Мнемозина, 2008. — 128 с.

  11. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [А. Г. Мордкович и др.]; под ред. А. Г. Мордковича. — 13-е изд., испр. и доп. — М.: Мнемозина, 2009. — 270 с.

  12. Алгебра. 9 класс: методическое пособие для учителя / А. Г. Мордкович. — М. : Мнемозина, 2008. — 64 с.

  13. Александрова Л. А. Алгебра. 9 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л. А. Александрова; под ред. А. Г. Мордковича. — 3-е изд., испр. и доп. — М. : Мнемозина, 2009. — 39 с.

  14. Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: методические рекомендации: кн. для учителя / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др. -М.: Просвещение, 2000 — 2008.

  15. Программы. Математика. 5 – 6 классы. Алгебра. 7 – 9 классы. Алгебра и начала анализа. 10 – 11 классы / авт.-сост. И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2007.

  16. Семенов Е. Е. За страницами учебника геометрии: Пособие для учащихся 7—9 кл. общеобразоват. учреждений.— 2-е изд. перераб.— М.: Просвещение, 1999.—286 с

  17. Федеральный компонент государственных образовательных стандартов основного общего образования (приказ Минобрнауки от 05.03.2004г. № 1089).







Контрольные работы, 9 класс


  1. Контрольная работа №1

«Векторы»


  1. Контрольная работа №2 «Метод координат»


  1. Контрольная работа №3 «Неравенства и системы неравенств»


  1. Контрольная работа №4 «Системы уравнений»


  1. Контрольная работа №5 «Соотношение между сторонами и углами треугольника»


  1. Контрольная работа №6 «Функции и их свойства»


  1. Контрольная работа №7 «Степенная функция, её свойства и график»


  1. Контрольная работа №8 «Длина окружности. Площадь круга»


  1. Контрольная работа №9 «Прогрессии»


  1. Контрольная работа №10 «Движение»


  1. Контрольная работа №11 «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей »


  1. Контрольная работа №12 «Итоговая контрольная работа »









 КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3.

                                              1 В.

А1. Разложите на множители квадратный трёхчлен:    3х2-10х+8

а) (х+2)*(3х+4);                          б) (х-2)*(3х+4);

в) 3(х-2)*(х-);                           г) (х+2)*(-3х-4).

А2. Дана функция f(х)=-2х+7. Решите неравенство : f(х)>0

а) (-3.5;+∞);                              б) (-∞;-);

в) (3.5;+∞);                               г) (-∞;3.5).

А3. Решите неравенство: 5х-2(х-4)≤9х+20

 а) х≤2;                                      б) х≥2;

в) х≤-2;                                      г) х≥-2.

А4. Решите неравенство: 3х2-5х+2≥0

а) (-∞;+∞);              б) -1≤х≤-;

в) ≤х≤1;                                    г) х≤; х≥1.

А5. Решите неравенство: -х2+90

а) х-3; х>3                             б) х≤3;

в) -3х3;                               г) х>-3.

А6.Какое из неравенств верно при любом х:

а) х2-1>0;                                  б) х2+1>0;

в) х2-10;                                 г) х2+10.

Б1. Решите неравенство: >0.

Б2. Найдите наименьшее целое число , входящее в область определения выражения f(х)=

С1. Решите систему неравенств: х2-6х+8>0  

                                                        5-2х≤0.

С2. При каких а неравенство х2+(2а+4)х+8а+1>0 выполняется при всех значениях х.











                                       КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3.

                                                  2 В.

  А1. Разложите на множители квадратный трёхчлен: 4х2+9х-9

 а) (4х-3)*(х+3);                                       б) (3-4х)*(х+3);

в) (3-4х)*(-х-3);                                        г) (х-)*(х+3).

А2. Дана функция у=-4х-5. Решите неравенство: у<0

 а) х>-1.25;                                                 б) х<-;

в) х>-;                                                       г) х<-1.25.

А3. Решите неравенство: 2х-3(х+4)<х+12

а) х>-12;                                                     б) х<-12;

в) х>12;                                                       г) х<12.

А4. Решите неравенство: -4х2+5х-1

а) х≤ ; х≥1;                                               б) ≤х≤1;

в) [-1;-] ;                                                   г) (-∞ ; -1]U[- ;+∞).

А5. Решите неравенство : 16-х2<0

а) х>-4 ;                                                      б) х>4 ; х<-4 ;

в) -4<х<4 ;                                                 г) х<4.

А6. Какое из неравенств не имеет решений :

 а) х2-1> 0 ;                                                 б) х2-1< 0 ;

в) х2+1> 0 ;                                                 г) х2+1< 0.

В1. Решите неравенство : < 0.

В2. Найдите наименьшее целое число,входящее в область определения выражения f(х)=

С1. Решите систему неравенств : 2х-7х+5≤0 ;

                                                         2-х >0.

С2. При каких а , неравенство х2-(2а+2)х+3а+7≤0 не выполняется ни при каких значениях х.       










КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №4.

1В.

А1. Сколько решений уравнения (х-3)2 - 3у = у2 находится среди пар чисел (5;1), (0;2), (5;-1):

а) 0; б) 1; в) 2; г) 3.

А2. Какая из нижеуказанных пар чисел является решением системы уравнений: hello_html_3ec3d51f.gif

а) (0;2) ; б) (2;3) ; в) (6;0) ; г) (-1;-6).

А3. Укажите значение произведения х1у1 , если известно, что (х11)- решение системы уравнений: hello_html_m56526ee2.gif

а) -5; б) 6; в) -6; г) 5.

А4. Воспользовавшись графическим методом, ответьте на вопрос:

Сколько решений имеет система уравнений: hello_html_6760bd2e.gif

а) 0; б) 1; в) 2; г) 3.

А5. Укажите значение суммы х11 , если известно, что (х11) – решение системы уравнений: hello_html_6f4cd80c.gif

а) 5; б) 3; в) 0; г) 1.

А6. При каком значении параметра р система уравнений hello_html_m1d95e1da.gif имеет три решения ?

а) 4; б) 0; в) -4; г) не существует такого значения р.

В1. Решите систему уравнений: hello_html_m6bf828ce.gif

В2. Отношение двузначного числа к сумме его цифр равно 4, а отношение этого числа к произведению его цифр равно 2. Найдите это число.

С1. Прямые у = 0,5х - 3, у = -0,5х + 6 и у = -х + 6, попарно пересекаясь образуют треугольник. Вычислите координаты его вершин. Постройте этот треугольник.

С2. При каком значении параметра а система уравнений hello_html_m50cfb62f.gif имеет: а) одно решение; б) три решения.




КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №4.

2В.

А1. Сколько решений уравнения (х+у)22 = 2у находится среди пар чисел: (-3;1), (0;0), (-2;2)?

а) 0; б) 1; в) 2; г) 3.

А2. Какая из нижеуказанных пар чисел является решением системы уравнений: hello_html_m1c00b1a3.gif

а) (-3;2); б) (1;4); в) (3;2); г) (8;-3).

А3. Укажите значение суммы х11, если известно, что (х11) – решение системы уравнений hello_html_5f080a33.gif

а) 1 ; б) -3 ; в) 2 ; г) 0.

А4. Воспользовавшись графическим методом, ответьте на вопрос, сколько решений имеет система уравнений: hello_html_3a5f4095.gif

а) 0; б) 1; в) 2; г) 3.

А5. Укажите значение произведения х11 , если известно, что (х11) – решение системы уравнений: hello_html_m62663ba2.gif

а) 12; б) -12; в) 6; г) -6.

А6. При каком значении параметра р система уравнений hello_html_151b8f29.gif имеет одно решение ?

а) 1; б) 0; в) -1; г) не существует такого значения р.

В1. Решите систему уравнений: hello_html_m4cc51703.gif

В2. Сумма цифр двузначного числа равна 10. Если поменять местами его цифры, то получится число, большее данного на 36. Найдите данное число.

С1. Прямые у = х + 6, у = -hello_html_6eec8aff.gifх + 6 и у = hello_html_685d8d49.gifх + hello_html_m4aae006e.gif, попарно пересекаясь, образуют треугольник. Вычислите координаты его вершин. Постройте этот треугольник.

С2. При каком значении параметра а система уравнений hello_html_10ebd7fa.gif имеет : а) одно решение ; б) три решения.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №6.

1В.

А1. Найдите область определения функции у =hello_html_m7a407bfd.gif :

а) х > 2 ; б) х < 2 ; в) х ≥ hello_html_6eec8aff.gif ; г) х ≥ 2 .

А2. Исследуйте на ограниченность функцию у = 2х2-3х-1

а) ограничена сверху ; б) ограничена снизу ;

в) ограничена снизу и сверху ; г) не ограничена ни снизу ни сверху.

А3. Среди заданных функций укажите возрастающие :

1) у = 2х2 ; 2) у = 5х-1 ; 3) у = 3-х ; 4) у = hello_html_m34792c1c.gif .

а) 2) и 4) ; б) 1),2) и 4) ; в) 3) ; г) 1) и 2).

А4. Среди заданных функций укажите чётные:

1) у = 2х2 ; 2) у = hello_html_m34792c1c.gif ; 3) у = 5х ; 4) у = hello_html_248ad54.gif.

а) 1) и 3); б) 1) и2); в) 3) и 4); г) 1) и 4).

А5. Среди заданных функций укажите нечётные:

  1. У = 2х2 ; 2) у = hello_html_634b768c.gif ; 3) у = 5х ; 4) у = hello_html_248ad54.gif.

а) 1) и 3); б) 2) и 4); в) 2) и 3); г) 3) и 4).

А6. Найдите область значений функции у = 4-х2 :

а) (-∞ ; 4); б) (-∞ ; 0); в) hello_html_33ab6f58.gif ; г) [4 ; +∞).

В1. Дана функция у = f(х) , где f(х)=hello_html_m77b71daf.gif

а) укажите D(f) ; б) вычислите f(0) ,f(2), f(-2) ; в) найдите Е(f) .

В2. Постройте график функции у = f(х) , если известны её свойства :

D(f) = hello_html_m5c0bca0f.gif ; Е(f) = hello_html_m4e7bb062.gif ; у = f(х) – чётная функция.

С1. Найдите область определения функции : у = hello_html_2006cf9f.gif .

С2. Построить график функции и прочитать её свойства:

У = hello_html_d346a36.gif




КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №6.

2В.

А1. Найдите область определения функции у = hello_html_6b786b41.gif

а) х > 3; б) х < 3; в) х ≥ 3; г) х < hello_html_7f8f9891.gif.

А2. Исследуйте на ограниченность функцию у = -х2+3х+1

а) ограничена сверху; б) ограничена снизу;

в) ограничена и снизу и сверху; г) не ограничена ни снизу, ни сверху.

А3. Среди заданных функций укажите убывающие:

  1. У = -х2 ; 2) у = 2х - 3 ; 3) у = 4 - х ; 4) у = hello_html_m34792c1c.gif .

а) 1) и 3 ; б) 3) ; в) 3) и 4) ; г) 1).

А4. Среди заданных функций укажите чётные :

  1. у = х2 ; 2) у = hello_html_37ec980.gif ; 3) у = 3х ; 4) у = hello_html_248ad54.gif.

а) 1) и 4) ; б) 2) и 3) ; в) 3) и 4) ; г) 1) и 3).

А5. Среди заданных функций укажите нечётные:

  1. у = х2 ; 2) у = hello_html_m34792c1c.gif ; 3) у = 3х ; 4) у = hello_html_248ad54.gif.

а) 1) и 3) ; б) 2) и 3) ; в) 1),2) и 4) ; г) 3).

А6. Найдите область значений функции у = х2-1 :

а) (-∞ ; -4] ; б) (-1 ; +∞) ; в) [-1 ; +∞) ; г) hello_html_m136d9bc6.gif.

В1. Дана функция у = f(х) , где f(х) = hello_html_m704d6fe5.gif

а) укажите D(f) ; б) вычислите f(-2), f(0), f(2) ; в) найдите Е(f).

В2. Постройте график функции у = f(х) , если известны её свойства:

D(f)=hello_html_70c42a58.gif; Е(f)=hello_html_70c42a58.gif; у = f(х) – нечётная функция.

С1. Найдите область определения функции : у = hello_html_m3ba24a6.gif .

С2. Построить график функции и прочитать её свойства.

У = hello_html_m1739677c.gif



КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №7.

1В.

А1. График функции у = hello_html_154bb676.gif можно получить из графика функции у = hello_html_m34792c1c.gif путём:

а) параллельного переноса вдоль оси Ох на единицу в право;

б) параллельного переноса вдоль оси Ох на единицу влево;

в) параллельного переноса вдоль оси Оу на единицу вверх;

г) параллельного переноса вдоль оси Оу на единицу вниз.

А2. Решите графически уравнение: hello_html_2423c56e.gif = 4

а) х1=2, х2=-2; б) нет решений; в) х1=hello_html_6eec8aff.gif, х2=-2; г) х1=-hello_html_6eec8aff.gif, х2=hello_html_6eec8aff.gif.

А3. График функции у = hello_html_1af97be5.gif можно получить из графика функции у = х+2 путём:

а) отражения относительно оси Ох;

б) отражения относительно оси Оу;

в) отражения относительно осиОу части графика у = х+2 при х < 0 ;

г) отражения относительно оси Ох части графика у = х+2 при у < 0.

А4. Наибольшее значение функции у = х-4 на отрезке [hello_html_6eec8aff.gif ; 3] равно:

а) hello_html_75978d8a.gif ; б) 81 ; в) 16 ; г) hello_html_m12cf78a7.gif .

А5. Решите графически неравенство х-8 ≤ х3

а) (-∞ ; 0)hello_html_48d46fa3.gif(0 ; 1] ; б) (1 ; +∞) ; в) [1 ; +∞) ; г) нет решений.

А6. Вершина параболы у = (х-2)3 – 3 находится в точке:

а) (2 ; -3); б) (2 ; 3); в) (-2 ; 3); г) (-3 ; 2).

В1. С помощью графиков определите сколько решений имеет система уравнений hello_html_2ca70d6a.gif

В2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = (х-2)3+4 на отрезке [0 ; 3].

С1. Дано f(х) = х-5 . Найти: х, при котором f( hello_html_m5cdff76c.gif ) < 9х8*f(х).

С2. Решите графически уравнение :

hello_html_6fe19e59.gif + hello_html_dd6423.gif - 1= 0.



КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №7.

2В.

А1. График функции у = hello_html_m1aad70df.gif можно получить из графика функции у = hello_html_m5cdff76c.gif путём:

а) параллельного переноса вдоль оси Оу на 2 единицы вверх;

б) параллельного переноса вдоль оси Оу на 2 единицы вниз;

в) параллельного переноса вдоль оси Ох на 2 единицы влево;

г) параллельного переноса вдоль оси Ох на 2 единицы вправо.

А2. Решите графически уравнение hello_html_m7351a736.gif = -х2 .

а) х1 = 1 , х2 = -1; б) х = -1 ; в) х = 1 ; г) нет решений.

А3. График функции у = -х2 можно получить из графика функции у = х2 путём:

а) отражения относительно оси Ох части графика у = х2 ;

б) отражения относительно начала координат ;

в) отражения относительно оси Ох ;

г) отражения относительно оси Оу.

А4. Наименьшее значение функции у = х-5 на отрезке [-2 ; -1] равно:

а) -1 ; б) 1 ; в) -hello_html_76b176a5.gif ; г) -32.

А5. Решите графически неравенство х-3 ≥ х2.

а) (-∞; 0)hello_html_48d46fa3.gif[1 ; +∞) ; б) (0 ; 1) ; в) [0 ; 1) ; г) (0 ; 1].

А6. Вершина параболы у = (х+5)2 – 2 находится в точке:

а) (5 ; 2) ; б) (-5 ; -2); в) (5 ; -2); г) (-5 ; 2).

В1. С помощью графиков определите сколько решений имеет система уравнений hello_html_m4af105d2.gif

В2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = (х+3)3 – 1.

С1. Дано f(х) = х-4 . Найти х, при котором выполняется неравенство: hello_html_4faa0636.gif < х3*f(hello_html_m5cdff76c.gif) .

С2. Решите графически уравнение :

hello_html_m58c18230.gifhello_html_m1101b97f.gif = 0.



КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 9.

1В.

А18г. Найдите седьмой член последовательности уn =hello_html_m24aaca77.gif ;

а) hello_html_6a1c94eb.gif ; б) hello_html_685d8d49.gif ; в) -hello_html_685d8d49.gif ; г) -hello_html_6a1c94eb.gif .

А2. Найдите шестой член последовательности, заданной рекуррентным способом у1=2 , уn= уn-1+4 ( n= 2, 3, 4, …).

а) 30 ; б) 18 ; в) 22 г) 26.

А3. Дана арифметическая прогрессия: -1, 1, 3, 5, 7, ….её первый член и разность равны:

а) а1=1, d=7 ; б) а1=-1, d=2 ; в) а1=-1, d=-2 ; г) а1=-1, d=6 .

А4. Дана арифметическая прогрессия, у которой: а1=hello_html_6a1c94eb.gif , d= hello_html_m57c90caf.gif. Её семнадцатый член равен:

а) 12hello_html_6a1c94eb.gif ; б) -11hello_html_7f8f9891.gif ; в) -12hello_html_6a1c94eb.gif ; г) hello_html_m2a4d4268.gif .

А5. Сумма второго и третьего членов арифметической прогрессии равна 16, а разность прогрессии равна 4. Найдите первый член прогрессии.

а) 2 ; б) 4 ; в) 5 ; г) 6.

А6. Дана конечная арифметическая прогрессия, у которой а1 = 5hello_html_7fab0216.gif , аn= 1 hello_html_685d8d49.gif, n = 36. Разность этой прогрессии равна:

а) 0,125 ; б) 1,25 ; в) hello_html_m6e3ecaf7.gif ; г) -hello_html_m6e3ecaf7.gif .

В1. Проверьте, является ли число 4,5 членом арифметической прогрессии -1,5, -1, -0,5,… Найти S13.

В2. Начиная с какого номера все члены заданной арифметической прогрессии (аn) , где а1 = 4, d = 2,2 , будут больше числа 14,7?

С1. Сумма первых пяти членов арифметической прогрессии равна 27,5 , сумма следующих пяти её членов равна 90 . Найдите сумму членов этой прогрессии с 11-го по 15-й включительно.

С2. Три числа образуют возрастающую арифметическую прогрессию , а их квадраты составляют геометрическую прогрессию. Найдите эти числа, если их сумма равна 42.



КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №9.

2В.

А1. Найдите шестой член последовательности уn = hello_html_2cfd18fe.gif :

а) hello_html_685d8d49.gif ; б) hello_html_m3be95b8.gif ; в) - hello_html_685d8d49.gif ; г) - hello_html_3643482f.gif .

А2. Найдите седьмой член последовательности, заданной рекуррентным способом у1 = 1, уn = 2уn-1+2 ( n = 2, 3, 4, …):

а) 10 ; б) 170 ; в) 190 ; г) 130 .

А3. Дана арифметическая прогрессия : 9, 7, 5, 3, 1, … . Её первый член и разность равны :

а) а1 = 2, d = 3 ; б) а1 = 9, d = 2 ; в) а1 = 9, d = -2 ; г) а1 = 9, d = 16 .

А4. Дана арифметическая прогрессия, у которой : а1 =0,2, d = hello_html_7f8f9891.gif . Её тринадцатый член равен :

а) -4,2 ; б) 4,2 ; в) -3,8 ; г) 36,2 .

А5. Третий член арифметической прогрессии равен 6, а пятый равен 10. Найдите первый член прогрессии.

а) 1 ; б) 2 ; в) -1 ; г) 0 .

А6. Дана конечная арифметическая прогрессия , у которой а1 = 3,6, аn = 0, n = 37 . Разность этой прогрессии равна

а) 10 ; б) hello_html_m1d4fc936.gif ; в) 0,1 ; г) -0,1 .

В1. Проверьте, является ли число 43,5 членом арифметической прогрессии 7,5 ; 11; 14,5; … . Найти сумму первых 11 членов .

В2. Начиная с какого номера все члены арифметической прогрессии (аn), где а1 = 14,5 , d = 0,7 будут больше числа 22,9?

С1. Сумма первых десяти членов арифметической прогрессии равна 95, сумма следующих десяти её членов равна 295. Найдите сумму членов этой прогрессии с 21-го по 30-й включительно.

С2. Три числа образуют убывающую арифметическую прогрессию, а их квадраты составляют геометрическую прогрессию. Найдите эти числа, если их сумма равна 36.


Контрольная работа №1.

Вариант 1.


  1. Начертите два неколлинеарных вектора hello_html_m12406160.gif и hello_html_m22f25179.gif. Постройте векторы, равные:

а) hello_html_m7509d1e9.gif+3hello_html_m22f25179.gif; б) 2hello_html_m22f25179.gif-hello_html_464482e5.gif.


2. На стороне ВС ромба ABCD лежит точка К так, что ВК=КС, О – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы hello_html_m7f304382.gif, hello_html_m11d4b767.gif, hello_html_1b7f3523.gif через векторы hello_html_m12406160.gif=hello_html_3b8cd368.gif и hello_html_m22f25179.gif=hello_html_m4c466ff6.gif.


  1. В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки, равные 5 и 12 см. Найдите среднюю линию трапеции.





Контрольная работа №1.

Вариант 2.


  1. Начертите два неколлинеарных вектора hello_html_1c0b8ed9.gif и hello_html_69bf56cc.gif. Постройте векторы, равные:

а) hello_html_m4f322a5d.gif+hello_html_4832ebf5.gif; б) 3hello_html_69bf56cc.gif-hello_html_1c0b8ed9.gif.


2. На стороне СD квадрата ABCD лежит точка P так, что CP=PD, О – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы hello_html_18b5aa03.gif, hello_html_m28e333a.gif, hello_html_m45aed238.gif через векторы hello_html_mb9d711.gif=hello_html_75aa21d9.gif и hello_html_m6ef0b719.gif=hello_html_m3a15fb66.gif.


3.В равнобедренной трапеции один из углов равен 60°, боковая сторона равна 8 см, а меньшее основание

7 см. Найдите среднюю линию трапеции.



Контрольная работа № 2

Метод координат

Вариант 1

1.Найдите координаты и длину вектора hello_html_m481b3985.gif еслиhello_html_6ec8b499.gif

2. Даны координаты вершин треугольника ABC: A (-6; 1), B (2; 4), С (2; -2).

Докажите, что треугольник ABC равнобедренный, и найдите высоту треугольника, проведенную из вершины A.

3. Окружность задана уравнением hello_html_2818ac9f.gif Напишите уравнение прямой, проходящей через её центр и параллельной оси ординат.







Контрольная работа № 2

Метод координат

Вариант 2

1.Найдите координаты и длину вектора hello_html_13891433.gif еслиhello_html_mea901c6.gif

2. Даны координаты вершин четырехугольника ABC D: A (-6; 1), B (0; 5), С (6; -4),D (0; -8).

Докажите, что ABCD – прямоугольник, и найдите координаты точки пересечения его диагоналей.

3. Окружность задана уравнением hello_html_6154b93f.gif Напишите уравнение прямой, проходящей через её центр и параллельной оси абсцисс.

Контрольная работа № 3

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Скалярное произведение векторов.

Вариант 1

1. Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох, если А(-1; 3).

2. Решите треугольник АВС, если hello_html_5315e044.gif

3. Найдите косинус угла М треугольника KLM, если К(1; 7), L(-2; 4), М(2; 0).



Контрольная работа № 3

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Скалярное произведение векторов.

Вариант 2

1. Найдите угол между лучом ОВ и положительной полуосью Ох, если В(3; 3).

2. Решите треугольник ВСD, если hello_html_4e2f223a.gif

3. Найдите косинус угла А треугольника АВC, если А(3; 9), В(0;6), С(4;2).

Контрольная работа №8

Длина окружности и площадь круга

Вариант 1

1. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.

2. Найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72 дм2.

3. найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если её градусная мера равна 150о.



Контрольная работа №8

Длина окружности и площадь круга

Вариант 2

1. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48 см. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.

2. Найдите длину окружности, если площадь вписанного в неё правильного шестиугольника равна hello_html_m57f148b3.gif.

3. Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 120о, а радиус круга равен 12 см.


Контрольная работа №10

Движения

Вариант 1

1. Дана трапеция АВСD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно прямой, содержащей боковую сторону АВ.

2. Две окружности с центрами О1 и О2, радиусы которых равны, пересекаются в точках M и N. Через точку М проведена прямая, параллельная О1О2 и пересекающая окружность с центром О2 в точке D. Используя параллельный перенос, докажите, четырехугольник О1МDО2 является параллелограммом.






57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Автор
Дата добавления 25.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров145
Номер материала ДВ-009716
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх