Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа по математике 8 класс

Рабочая программа по математике 8 класс



Осталось всего 4 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Пояснительная записка.

Нормативно – правовые документы, на основании и которых разработана программа

Рабочая программа по математике в 8-м классе на 2015 -2016 учебный год составлена на основе:

        • Закона РФ «Об образовании в российской Федерации» (№273-ФЗ) от 29.12.2012 г

        • Федерального компонента государственного стандарта общего образования, утверждённым приказом МО РФ «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования от 05.03.2004 г. №1089»;

        • Приказа Министерства образования РФ от 9 марта 2004 г №1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов образовательных учреждений, реализующих программы общего образования»

        • Письма Министерства образования и науки России от 07.07.2005 № 03-1263 «О примерных программах по учебным предметам федерального базисного учебного плана»

        • Приказа от 04.04.2015 №3208-04-О «О примерном учебном плане 5-9 классов общеобразовательных учреждений Брянской области на 2015-2016 учебный год»

        • Федерального перечня учебников, рекомендованных министерством образования РФ к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных организациях на 2015-2016 учебный год

        • Учебного плана образовательной организации МБОУ «Щегловская СОШ» на 2015-2016 уч. год, принятый на заседании педагогического совета №1 от 31.08.2015

  • Примерной программы среднего (полного) общего образования по математике (базовый уровень). – М.: Дрофа, 2006;

  • Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7 – 9 классы / Т.А.Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2011;

  • Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7 – 9 классы / Т.А.Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2011.







Цели

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

  • овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

  • интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

  • формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

  • воспитание культуры личности, отношения к математике как части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Задачи:

  • -ввести понятия квадратного корня, квадратного уравнения, степени с отрицательным показателем;

  • -познакомить с иррациональными числами, научить выполнять преобразования иррациональные выражения;

  • -расширить и углубить умения преобразовывать дробные выражения ;

  • -научить решать квадратные уравнения по формулам, дробно-рациональные уравнения;

  • -расширить понятие степени, на уровне знакомства рассмотреть степени с дробным показателем;

  • -сформировать представления о неравенствах и научить решать линейные неравенства и их системы;

  • -ввести элементы комбинаторики и теории вероятностей. 


Общая характеристика учебного предмета



Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов: арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно ёмком и значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчёркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов, для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

  • развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

  • овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

  • изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

  • развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

  • получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

  • развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

  • сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общенаучного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

  • планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

  • решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

  • исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

  • ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

  • проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

  • поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Информация о количестве учебных часов, на которые рассчитана рабочая программа, в том числе количестве часов для проведения контрольных работ

Согласно базисному учебному плану для общеобразовательных учреждений Брянской области на изучение математики в 8 классе отводится не менее 175 часов (из расчёта 5 часов в неделю).

Рабочая программа рассчитана на 175 учебных часов (5 часов в неделю). Преподавание ведётся блочно: блок алгебра и блок геометрия. Всего 105 часов алгебра (из них 10 часов контрольных работ), 70 часов геометрия (из них 6 часов контрольных работ)


Изменения, внесённые в примерную и авторскую программу, их обоснование

Рабочая программа составлена на основе примерных программ, представленных в методических пособиях:

  • Программы общеобразовательных учреждений.

Геометрия. 7 – 9 классы / Т.А.Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2011;

  • Программы общеобразовательных учреждений.

Алгебра 7 – 9 классы / Т.А.Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2011.

В примерные программы внесены изменения: уменьшено или увеличено количество часов на изучение некоторых тем. Внесение данных изменений позволит повысить уровень обученности учащихся по предмету, а также более эффективно осуществить индивидуальный подход к обучающимся. При этом в планировании предусмотрен резерв свободного учебного времени для реализации авторских подходов, использования разнообразных форм организации учебного процесса, внедрения современных методов обучения и педагогических технологий.

Формы текущего контроля знаний, умений, навыков

Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, контрольных, самостоятельных работ. Итоговая аттестация предусмотрена в виде административной контрольной работы.


Содержание обучения (алгебра, 8 класс)

1. Рациональные дроби.

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений.

Функция hello_html_2765f525.gif и ее график.

Основная цель: выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с учащимися преобразования целых выражений.

Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.

При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.

Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции hello_html_712b067f.gif.







2. Квадратные корни.

Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция hello_html_66c9cd77.gif ее свойства и график.

Основная цель: систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные учащимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.

При введении понятия корня полезно ознакомить учащихся с нахождением корней с помощью калькулятора.

Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество hello_html_5c16897a.gif, которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида hello_html_m7f3d23ac.gif hello_html_m3f30327d.gif. Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.

Продолжается работа по развитию функциональных представлений учащихся. Рассматриваются функция hello_html_66c9cd77.gif, ее свойства и график. При изучении функции hello_html_66c9cd77.gif показывается ее взаимосвязь с функцией hello_html_m7e595e57.gif, где x ≥ 0.

3. Квадратные уравнения.

Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

Основная цель: выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.

Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах2 + bх + с = 0, где а ≠ 0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.

Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.

Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.

4. Неравенства.

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Основная цель: ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной погрешности и точности приближения, относительной погрешности.

Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.

В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление учащихся с понятиями пересечения и объединения множеств.

При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах>b, ах<b, остановившись специально на случае, когда а<0.

В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.

5. Степень с целым показателем. Элементы статистики.

Степень с целым показателем и её свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения об организации статистических исследований.

Основная цель: выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.

Учащиеся получают начальные представления об организации статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и относительных частот. Учащимся предлагаются задания на нахождение по таблице частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, размах и мода. Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической информации. Известные учащимся способы наглядного представления статистических данных с помощью столбчатых и круговых диаграмм расширяются за счёт введения таких понятий, как полигон и гистограмма.

6. Повторение.

Основная цель: повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 8 класса.

Содержание обучения (геометрия, 8 класс)

1. Четырёхугольники.

Определение четырехугольника. Параллелограмм и его свойства Признаки параллелограмма. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника. Трапеция. Средняя линия трапеции. Пропорциональные отрезки.

Основная цель: дать учащимся систематизированные сведения о четырехугольниках и их свойствах.

Доказательства большинства теорем данной темы проводятся с опорой на признаки равенства треугольников, которые используются и при решении задач в совокупности с применением новых теоретических фактов. Поэтому изучение темы можно организовать как процесс обобщения и систематизации знаний учащихся о свойствах треугольников, осуществив перенос усвоенных методов на новый объект изучения.

Вводимые при изучении темы сведения о различных видах четырехугольников и их свойствах играют важную роль в изучении последующего материала. Основное внимание следует направить на решения задач, в ходе которых отрабатываются практические умения применять свойства и признаки параллелограмма и его частных видов, необходимые для распознавания конкретных видов четырехугольников и вычисления их элементов.

Рассматриваемая в теме теорема Фалеса (теорема о пропорциональных отрезках) играет вспомогательную роль в построении курса. Воспроизведения ее доказательства необязательно требовать от учащихся. Примером применения теоремы Фалеса является доказательство теоремы о средней линии треугольника. Теорема о пропорциональных отрезках используется в доказательстве теоремы о косинусе угла прямоугольного треугольника.

2. Теорема Пифагора.

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора. Неравенство треугольника. Перпендикуляр и наклонная. Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Значения синуса, косинуса и тангенса некоторых углов.

Основная цель: сформировать аппарат решения прямоугольных треугольников, необходимый для вычисления элементов геометрических фигур на плоскости и в пространстве.

Изучение теоремы Пифагора позволяет существенно расширить круг геометрических задач, давая вместе с признаками равенства треугольников достаточно мощный аппарат решения задач.

Большое внимание в данной теме уделяется вопросам, связанным с решением прямоугольных треугольников. Для этого необходимо прочное усвоение определений синуса, косинуса и тангенса острого угла,

В ходе решения задач усваиваются основные алгоритмы решения прямоугольных треугольников, при проведении практических вычислений вырабатываются навыки нахождения с помощью таблиц или калькуляторов значений синуса, косинуса и тангенса угла, а в ряде задач используются значения синуса, косинуса и тангенса углов 30°, 45 , 60°.

Соответствующие умения являются опорными для решения вычислительных задач и доказательств ряда теорем в курсе планиметр и pi и стереометрии. Кроме того, они используются и в курсе физики. Поэтому необходимо добиться прочных навыков практического применения этих фактов в решении вычислительных задач. При изучении данной темы широко используются и получают дальнейшее развитие такие навыки и алгебраические умения учащихся, как решение квадратных уравнений, извлечение квадратных корней, преобразования алгебраических уравнений.

В конце темы рассматривается теорема о неравенстве треугольника. Тем самым пополняются знания учащихся о свойствах расстояний между точками. Наиболее важным с практической точки зрения является случай, когда данные точки не лежат на одной прямой, т. е. свойство сторон треугольника. Его полезно закрепить на ряде примеров. В то же время воспроизведения доказательства теоремы можно от учащихся не требовать.

3. Декартовы координаты на плоскости.

Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты середины отрезка. Расстояние между точками. Уравнения прямой и окружности. Координаты точки пересечения прямых. График линейной функции. Пересечение прямой с окружностью. Синус, косинус и тангенс углов от 0° до 180°.

Основная цель: обобщить и систематизировать представления учащихся о декартовых координатах; развить умение применять алгебраический аппарат при решении геометрических задач.

В начале темы вводится определение декартовых координат, выводятся формулы для нахождения координаты середины отрезка и расстояния между точками. Рассматриваются уравнения окружности и прямой и способы нахождения с их помощью координат точки пересечения прямых, прямой с окружностью.

В данной теме демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

4. Движение.

Движение и его свойства. Симметрия относительно точки и прямой. Поворот. Параллельный перенос и его свойства. Понятие о равенстве фигур.

Основная цель: познакомить учащихся с примерами геометрических преобразований.

Поскольку в дальнейшем движения не применяются в качестве аппарата для решения задач и изложения теории, можно рекомендовать изучение материала в ознакомительном порядке, т.е. не требовать от учащихся воспроизведения доказательств, Однако основные понятия — симметрия относительно точки и прямой, параллельный перенос — учащиеся должны усвоить на уровне практических применений.

5. Векторы.

Вектор. Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов. Координаты вектора. Сложение векторов и его свойства. Умножение вектора на число. [Коллинеарные векторы.] Скалярное произведение векторов. Угол между векторами. [Проекция на ось. Разложение вектора по координатным осям.]

Основная цель: познакомить учащихся с элементами векторной алгебры и их применением для решения геометрических задач; сформировать умение производить операции над векторами.

Основное внимание следует уделить формированию практических умений учащихся, связанных с вычислением координат вектора, его абсолютной величины, выполнением сложения и вычитания векторов, умножения вектора на число. Наряду с операциями над векторами в координатной форме следует уделить большое внимание операциям в геометрической форме. Действия над векторами в координатной и геометрической формах используются при параллельном изучении курса физики. Знания о векторных величинах, приобретенные на уроках физики, могут быть использованы для мотивированного введения на предметной основе ряда основных понятий темы.



6. Повторение. Решение задач.

Основная цель: повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 8 класса.

Учебно – тематический план

Наименование разделов

Количество часов

Контрольные работы

Алгебра

Геометрия

1

Рациональные дроби


23

2

2

Квадратные корни


19

2

3

Квадратные уравнения


21

2

4

Неравенства


20

2

5

Степени с целым показателем. Элементы статистики


11

1

6


Четырёхугольники

20

2

7


Теорема Пифагора

18

2

8


Декартовы координаты на плоскости

10

1

9


Движение

8


10


Векторы на плоскости

10

1

11

Повторение

Повторение

16

1







Требования к уровню подготовки обучающихся



В результате изучения курса математики основной школы ученик должен:



знать/понимать

  • существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

  • существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

  • как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

  • как математически определённые функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

  • как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

  • вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

  • каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

  • смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

Арифметика

уметь:

  • выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

  • переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

  • выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

  • округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

  • пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

  • решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;



использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

  • устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

  • интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

Алгебра

уметь:

  • составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

  • выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями, с многочленами; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

  • применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразования числовых выражений, содержащих квадратные корни;

  • решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

  • решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

  • решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

  • изображать числа точками на координатной прямой;

  • определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

  • распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

  • находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по её аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

  • определять свойства функции по её графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

  • описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

  • моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

  • описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

  • интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.



ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ,

ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ

уметь:

  • проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

  • извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

  • решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

  • вычислять средние значения результатов измерений;

  • находить частоту события, используя собственные наблюдения и статистические данные;

  • находить вероятность случайных событий в простейших случаях;



использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

  • распознавания логически некорректных рассуждений;

  • записи математических утверждений, доказательств;

  • анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

  • решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

  • решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

  • сравнения шансов наступления случайных событий;

  • оценки вероятности случайного события в практических ситуациях;

  • сопоставления модели с реальной ситуацией.

  • понимания статистических утверждений.

ГЕОМЕТРИЯ

уметь:

  • пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

  • распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

  • аргументировать суждения, используя определения, свойства, признаки;

  • изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задач;

  • осуществлять преобразования фигур;

  • распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

  • в простейших случаях строить сечения и развёртки пространственных тел;

  • проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

  • вычислять значения геометрических величин: длин и углов, площадей и объёмов;

  • для углов от 0º до 180º определять значения тригонометрических функций;

  • находить значения тригонометрических функций по значению одной из них;

  • находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

  • решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

  • проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

  • решать основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки: угла, равного данному, биссектрисы данного угла, серединного перпендикуляра к отрезку, треугольника по трём сторонам;

  • решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

  • проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;



использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • описания предметов окружающего мира и реальных ситуаций на языке геометрии;

  • расчётов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

  • решения геометрических задач с использованием тригонометрии;

  • решения простейших практических задач, связанных с вычислениями длин, площадей основных геометрических фигур с помощью формул (используя при необходимости справочники и технические средства);

  • построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).


Литература и средства обучения



  1. Алгебра-8: учебник / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.Н.Нешков, С.Б.Суворова. –М.: Просвещение, 2010.

  2. Изучение алгебры в 7—9 классах: пособие для учителей / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, С.Б.Суворова и др. — М.: Просвещение, 2010.

  3. Уроки алгебры в 8 классе: книга для учителя / В.И.Жохов, Л.Б.Крайнева. — М.: Просвещение, 2010.

  4. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса / Л.И.Звавич, Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова. — М.: Просвещение, 2010.

  5. Алгебра. Тематические тесты. 8 класс / Ю.П.Дудницын, В.Л.Кронгауз. — М.: Просвещение, 2010.

  6. Алгебра. Тесты для промежуточной аттестации. 7 – 8 класс / под ред. Ф.Ф.Лысенко. – Ростов-на-Дону: Легион-М, 2009.

  7. Геометрия 7-9: учебник / А.В.Погорелов. — М.: Просвещение, 2010

  8. Геометрия 7-9: книга для учителя / В.И.Жохов, Г.Д.Карташева, Л.Б.Крайнева. — М.: Просвещение, 2010

  9. Геометрия. Рабочая тетрадь, 8 класс (к уч. Погорелова) / Ю.П.Дудницын. — М.: Просвещение, 2010.

  10. Дидактические материалы. Геометрия 8 класс / В.А.Гусев, А.И.Медяник. — М.: Просвещение, 2010.

  11. Задачи и упражнения на готовых чертежах. Геометрия 7-9 классы / Е.М.Рабинович. М: Илекса, 2001.

  12. Геометрия: тематические тесты 8 класс / Т.М.Мищенко. – М.: Просвещение, 2010.

  13. Контрольные работы по геометрии для 7 – 9 классов:книга для учителя / Ю.П.Дудницын, В.Л.Кронгауз. – М.: Просвещение, 2008.

  14. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса / А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.С.Ершова.— М: Илекса, 2009.

  15. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7 – 9 классы / Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2011.

  16. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7 – 9 классы / Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2011.

  17. www.mat.1september.ru

  18. www.edu.ru

  19. www.school.edu.ru

  20. www.fipi.ru

  21. www.mioo.ru

  22. www.math.ru



Календарно – тематический план

Тема урока

Количество часов

Дата прохождения

Домашнее задание

Формы контроля

По плану

фактически


Повторение курса 7 класса

5





1

Выражения, тождества, уравнения

1





2

Функции

1





3

Степень с натуральным показателем. Многочлены.

1





4

Формулы сокращённого умножения

1





5

Системы линейных уравнений

1






Рациональные дроби

23





6

Рациональные выражения

1



§1,п. 1, №2,21


7

Рациональные выражения

1



4(6), 5, 6,12, 14(6, г), 22, 19


8

Основное свойство дроби. Сокращение дробей

1



§1,п.2, № 24, 50,


9

Основное свойство дроби. Сокращение дробей

1



29,51, 32 (б, г)


10

Основное свойство дроби. Сокращение дробей

1



40 (б-д), 44, 52


11

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

1



§2, п.З, № 55, 70, 57, 72


12

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

1



58 (а), 60,71,63


13

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

1



§ 2, п. 4, № 75, 77, 105

Математический диктант

14

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

1



79, 84, 106

Дидактические материалы

15

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

1



90 (а, б), 96, 107, 99 (а)

Самостоятельная работа (10 мин): С-7, № 1 (а, б), 2 (а, б), 4 (ДМ)

16

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

1





17

Контрольная работа №1 по теме «Сложение и вычитание дробей»

1





18

Анализ контрольной работы. Умножение дробей

1



§ 3, п. 5, № ПО, 112, 130

Фронтальный опрос

19

Возведение дроби в степень

1



117, 120, 127, 131

Фронтальный опрос

20

Деление дробей

1



§ 3, п. 6, № 133, 145, 138

Математический диктант

21

Деление дробей

1



140 (б), 146, 147

Самостоятельная работа (15 мин): С-19,№ 1 (а, б), 2 (а), 3;

С-10,№ 1 (а),3, 5 (ДМ)

22

Преобразование рациональных выражений

1



§ 3, п. 7, № 149, 151, 174,


Практическая работа

23

Преобразование рациональных выражений

1



154 (а, в),

155 (а), 177

Практическая работа

24

Преобразование рациональных выражений

1



159, 164 (а, в),

Практическая работа

25

Преобразование рациональных выражений

1



161 (а), 178, 174

Практическая работа

26

Функция у=к/х и её график

1



Самостоятельная работа (10 мин) С-12, №2,3

§ 3, п. 8, №180, 184(б), 194

27

Функция у=к/х и её график

1



Индивидуальные карточки

186, 190 (б), 195, 196

28

Контрольная работа №2 по теме «Произведение и частное дробей»

1






Четырёхугольники

20





29

Анализ контрольной работы. Определение четырёхугольника

1



Вопросы 1-5 №6


30

Определение четырёхугольника

1



1,2 из п.6,№10 из п.4


31

Параллелограмм. Свойство диагоналей параллелограмма

1



Вопросы 6-8 №5,11


32

Параллелограмм. Свойство диагоналей параллелограмма

1



4,7,14


33

Свойство противолежащих сторон и углов параллелограмма

1



Вопрос 9 №15(1), 16(1),19

СР

34

Прямоугольник

1



Вопросы 10,11 №28,30


35

Ромб

1



Вопросы 12,13 №33,35


36

Квадрат

1



Вопрос 14 №40,41,44


37

Решение задач по теме «Четырёхугольники»

1



15(3),16(3),23(2)

СР

38

Решение задач по теме «Четырёхугольники»

1



21,39(2),45


39

Контрольная работа №3 по теме «Параллелограмм. Прямоугольник. Ромб»

1





40

Анализ контрольной работы. Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника.

1



Вопросы 15,16 №49(3), 50


41

Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника.

1



51,56

СР

42

Трапеция

1



Вопросы 17-19 №67,69


43

Равнобокая трапеция

1



Вопрос 18 №61.63


44

Теорема о пропорциональных отрезках. Построение четвёртого пропорционального отрезка.

1



73


45

Решение задач по теме «Средняя линия треугольника. Трапеция»

1



58,59

СР

46

Решение задач по теме «Теорема о пропорциональных отрезках. Построение четвёртого пропорционального отрезка.»

1



64,70


47

Контрольная работа №4 по теме «Четырёхугольники»

1





48

Анализ контрольной работы

1






Квадратные корни


1





49

Рациональные числа

1



§4, п. 10, № 267 (а-г), 270, 272 (а), 275

Математический диктант

50

Иррациональные числа

1



§4, п. 11, № 280, 282, 284,


51

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень

1



§5, п. 12, № 300, 303, 306,317

Самостоятельная работа (10 мин): С-14,№ 1, 5 (а, б), 7 (а), 9 (а, б), 11 (ДМ)

52

Уравнение х2

1



§5, п. 13, № 320, 323, 330, 335

Фронтальный опрос

53

Нахождение приближённых значений квадратного корня

1



§5, п. 14, № 339, 343, 349, 351 (а)

Самостоятельная работа (15 мин): С-15,№3,5; С-16,№ 1 (ДМ)

54

Функция у=√х и её график

1



§5, п. 15, № 354, 356, 366

Практическая работа

55

Функция у=√х и её график

1



362, 364, 367, 368

Математический диктант

56

Квадратный корень из произведения и дроби

1



§6, п. 16, п. 17,

371,375

Фронтальный опрос

57

Квадратный корень из степени

1



377, 383, 402, 404,

С-18,№ 1 (а, б),

58

Квадратный корень из степени

1



392, 395, 406

С-19,№ 1 (а, б),

3 (а, б);


59

Контрольная работа №5 по теме «Арифметический квадратный корень»

1





60

Вынесение множителя за знак корня

1



§7, п. 18, № 409, 410,415


61

Внесение множителя под знак корня

1



419, 420 (б)


62

Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня

1



417,418,

Математический диктант

63

Преобразование выражений содержащих квадратные корни

1



§7, п. 19, № 422, 424, 440, 426 (а-г)

С-21,№ 1 (а, б), 2;


64

Преобразование выражений содержащих квадратные корни

1



428(б, г, е, з), 430,432

С-22, № 1 (а, в), 3 (а, в), 4 (а, в), 5 (а, в), 7 (ДМ)

65

Преобразование выражений содержащих квадратные корни

1



441 (б), 442, 436 (а-в),


66

Преобразование выражений содержащих квадратные корни

1



433,434 (а), 443


67

Контрольная работа №6 по теме

«Применение свойств арифметического квадратного корня»

1






Теорема Пифагора

18





68

Косинус угла

1



Вопросы 1,2 №1(1,4)


69

Теорема Пифагора

1



Вопросы 3-5 №2(1), 3(1), 6(1)


70

Египетский треугольник. Перпендикуляр и наклонная

1



Вопрос 6 №3(2), 8,18


71

Неравенство треугольника

1



Вопросы 7,8 №32, 36,38


72

Решение задач по теме «Теорема Пифагора»

1



26,34

СР

73

Решение задач по теме «Теорема Пифагора»

1



14(2),16


74

Контрольная работа №7 по теме «Теорема Пифагора»

1





75

Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике

1



Вопрос 9 №44,46


76

Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике

1



49(2), 50(2), 54


77

Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике

1



57, 61(1а,2а,3а,4а)

СР

78

Значение синуса, косинуса и тангенса некоторых углов

1



Вопросы 12,13 №66,68


79

Значение синуса, косинуса и тангенса некоторых углов

1



70,71

СР

80

Основные тригонометрические тождества

1



Вопрос 11 №62(1,7), 63(1),64(1)


81

Изменение синуса, косинуса и тангенса при возрастании угла

1



64(3), 65(4), 72(4,5), 74


82

Решение задач по теме «Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике»

1



9,43

СР

83

Решение задач по теме «Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике»

1



55,60


84

Контрольная работа №8 по теме «Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике»

1





85

Анализ контрольной работы

1






Квадратные уравнения

21





86

Определение квадратного уравнения

1



§8, п. 21, №517, 521 (а, б),


87

Неполные квадратные уравнения

1



532, 523, 525, 529, 531


88

Формула корней квадратного уравнения

1



§ 8, п. 22, № 535, 538, 556


89

Формула корней квадратного уравнения

1



540, 543, 544(6, г),

С-24, № 3 (а-г), 5(а-г),7(ДМ)

90

Формула корней квадратного уравнения

1



546 (б, г),557,547(а, б),

С-25, № 6, 7,

91

Решение задач с помощью квадратных уравнений

1



§8, п. 23, №561, 564, 567,


92

Решение задач с помощью квадратных уравнений

1



563, 577,

Индивидуальные карточки

93

Решение задач с помощью квадратных уравнений

1



576 (а), 579


94

Теорема Виетта

1



§ 8, п. 24, № 582, 584, 597


95

Теорема Виетта

1



586, 589, 595, 599

С-27, № 2, 3, 4, 5

96

Контрольная работа №9 по теме «Квадратное уравнение и его корни»

1





97

Решение дробных рациональных уравнений

1



§ 9, п. 25, №600 (б, д, з), 602

(а, б, г, е), 603 (а,д)


98

Решение дробных рациональных уравнений

1



605 (б, г), 614,

606 (б, в),

607 (а, г, е)


99

Решение дробных рациональных уравнений

1



615,608(б, г),609(а),
611 (а),


100

Решение дробных рациональных уравнений

1



616,575,578,613


101

Решение задач с помощью рациональных уравнений

1



§ 9, п. 26, №618, 621,

636(а),


102

Решение задач с помощью рациональных уравнений

1



623, 626,637(а)


103

Решение задач с помощью рациональных уравнений

1



629, 634,


104

Решение задач с помощью рациональных уравнений

1



638, 632, 630, 639 (а)


105

Уравнения с параметром

1



§ 9, п. 27, №641 (б), 644 (б), 648, 662


106

Контрольная работа №10 по теме «Дробные рациональные уравнения»

1






Декартовы координаты на плоскости

10





107

Определение декартовых координат. Координаты середины отрезка

1



Вопросы 1-4 №4,6,15,16


108

Расстояние между точками

1



Вопрос 5 17,18,22

СР

109

Уравнение окружности

1



Вопросы 6,7 №23,25,27


110

Уравнение прямой. Координаты точки пересечения прямых

1



Вопросы 8,9 №36(2), 39(2), 41


111

Расположение прямой относительно системы координат. Угловой коэффициент в уравнении прямой. График линейной функции

1



Вопросы 10,11 №45,47,49(1)


112

Пересечение прямой с окружностью

1



Вопрос 13 №50(2,3),51,34

СР

114

Определение синуса, косинуса и тангенса для любого угла от 00 до 1800

1



Вопросы 14,15 №52(1,2), 57(1,3), 60


115

Решение задач по теме «Декартовы координаты на плоскости»

1



12(3), 13(2)


116

Контрольная работа №11 по теме «Декартовы координаты на плоскости»

1






Движение

8





117

Преобразование фигур. Свойства движения

1



Вопросы 1-4 №1,2


118

Симметрия относительно точки

1



Вопросы 5-9 №3,8,11


119

Симметрия относительно прямой

1



Вопросы 10-14 №12,14,20


120

Поворот

1



Вопрос 15 №26

СР

121

Параллельный перенос и его свойства

1



Вопросы 16-17 №27-29


122

Существование и единственность параллельного переноса. Сонаправленность полупрямых.

1



Вопросы 18-21 №31(2),33,34


123

Равенство фигур

1



Вопрос 22 №36,38

СР

124

Решение задач по теме «Движение»

1



39



Векторы на плоскости

10





125

Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов

1



Вопросы 1-7 №1,3


126

Координаты вектора

1



Вопросы 8,9 №4,5(2),6


127

Сложение векторов. Сложение сил

1



Вопросы 10-16 №8(2),9(1,4),10(2),14(1)


128

Умножение вектора на число

1



Вопросы 17-20 №19,23(2,4),25


129

Скалярное произведение векторов

1



Вопросы 21-25 №31


130

Скалярное произведение векторов

1



Вопрос 26 №32,41,43



Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Разложение вектора по координатным осям

1



27,47

СР

131

Решение задач по теме «Векторы на плоскости»

1





132

Решение задач по теме «Векторы на плоскости»

1





133

Контрольная работа №12 по теме «Движение. Векторы на плоскости»

1





134

Резерв

1






Неравенства

20





135

Числовые неравенства

1



§10, п. 28, №690 (а, б, в), 729, 731

Фронтальный опрос

136

Числовые неравенства

1



743, 737, 745


137

Свойства числовых неравенств

1



§ Ю, п. 29, № 751,753, 764 (а, в)

Математический диктант

138

Свойства числовых неравенств

1



758, 760, 762 (а), 763

Самостоятельная работа (15 мин): С-32, № 3 (а), 5 (а, б);

С-33, № 1 (а, в), 2, 6, 7 (ДМ)

139

Сложение и умножение числовых неравенств

1



§10, п. 30, № 769, 771, 773,780


140

Сложение и умножение числовых неравенств

1



772, 779, 781


141

Погрешность и точность приближения

1



§10, п. 31, 783 (а, б), 789, 793, 797


142

Погрешность и точность приближения

1



Повторение


143

Контрольная работа №13 по теме «Неравенства»

1





144

Пересечение и объединение множеств

1



§ П, п. 32, №801,806, 810,811


145

Числовые промежутки

1



§ П, п. 33, №816, 825, 829, 832

С-40,№ 1;

146

Числовые промежутки

1




С-41,№ 1,2, 3 (а, в), 6 (а, в)

(ДМ)

147

Решение неравенств с одной переменной

1



§ И, п. 34, № 837, 839, 841, 870


148

Решение неравенств с одной переменной

1



843, 845, 848 (а, б), 871

Математический диктант

149

Решение неравенств с одной переменной

1



850, 853, 854 (а-в), 872, 857, 859 (а, в, д), 861 (а), 873

Самостоятель ная работа С^12, № 3 (а, в); С^З, № 2 (а, в), 3 (а), 6 (а, в), 7 (а) (ДМ)

150

Решение систем неравенств с одной переменной

1



§ П, п. 35, № 878, 880, 901


151

Решение систем неравенств с одной переменной

1



886 (а, б), 890 (а, б)


152

Решение систем неравенств с одной переменной

1



882, 883 (б, г), 884 (б), 902


153

Решение систем неравенств с одной переменной

1



§ 11, п. 35, п. 36, 885,

Самостоятельная работа (15 мин): С-44, 2 (а, в), 4 (а), 5 (б), 7; С-45, № 3 (а, в), 4 (а) (ДМ)

154

Контрольная работа №14 по теме «Неравенства с одной переменной и их системы»

1






Степень с целым показателем. Элементы статистики

11





155

Определение степени с целым отрицательным показателем

1



§ 12, п. 37, № 966 (а), 967 (а), 970, 971, 983


156

Определение степени с целым отрицательным показателем

1



973, 977, 980, 984


157

Свойства степени с целым показателем

1



§12, п. 37, п. 38, № 986, 991, 1010


158

Свойства степени с целым показателем

1



994, 1001, 1006, 1008


159

Стандартный вид числа

1



§ 12, п. 39, № 1016, 1019, 1021, 1025


160

Стандартный вид числа

1



1017, 1023, 1026, 1027


161

Контрольная работа №15 по теме «Степень с целым показателем»

1





162

Сбор и группировка статистических данных

1



§ 13, п. 40, № 1029, 1031,


163

Сбор и группировка статистических данных

1





164

Наглядное представление статистической информации

1



§ 13,п.41, № 1043, 1045, 1049, 1057 (а)


165

Наглядное представление статистической информации

1





166-173

Повторение

8





174-175

Итоговая контрольная работа

2















57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 10.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров133
Номер материала ДВ-141968
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх