Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа по математике 7 класс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Рабочая программа по математике 7 класс

библиотека
материалов

hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_mf365966.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2393a56f.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gif



Утверждаю


Директор ГБООУ "Болгарская санаторная школа - интернат"

__________В.А.Четанов

Приказ № __________

от " ___" ______20___ г.

Согласовано


Заместитель директора

по УВР ГБООУ "Болгарская санаторная школа - интернат"

___________Т.И.Егорова

"___"______20___ г.

Рассмотрено на МО

_____________________

_____________________

Протокол № _________

от "___"_______20___ г.


Руководитель МО

_____________________




Рабочая программа


школа ГБООУ "Болгарская санаторная школа - интернат"

направление математика

класс 7

ступень образования основное общее

срок реализации 2015-2016 учебный год

разработана на основе примерной программы общего образования МОиН РФ (РТ) и государственных образовательных стандартов


ФИО учителя Бондарева Людмила Николаевна

(с указанием категории) __первая________________________________


год разработки 2015



hello_html_m271628eb.gif


Цели изучения


  • овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

  • интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

  • формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

  • воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

  • развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной техники), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки школьников. В ходе изучения курса учащиеся овладевают приёмами вычислений на калькуляторе.

  • приобретение конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирование языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства










Общая характеристика учебного предмета


Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Алгебра Изучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира (одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

В курсе алгебры 7 класса систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной; учащиеся знакомятся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида, действиями над степенями с натуральными показателями, формулами сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители, со способами решения систем линейных уравнений с двумя переменными, вырабатывается умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Согласно Федеральному базисному учебному плану на изучение математики в 7 классе отводится не менее 170 часов из расчета 5 ч в неделю, при этом разделение часов на изучение алгебры и геометрии может быть следующим:

5 часов в неделю алгебры в I четверть, 3 часа в неделю во II-IV четверти, итого 120 часов; 2 часа в неделю геометрии во II-IV четверти, итого 50 часов.

Количество учебных часов по алгебре:

В год -120 (I четверть - 5 часов в неделю, II, III ,IV четверти 3 часа, всего 120 часов)

В том числе:

Контрольных работ-10 (включая итоговую контрольную работу)

Резервное время- 12 ч.

Количество учебных часов по геометрии:

В год -50 часов (II, III ,IV четверти 2 часа, всего 50 часов)

В том числе:

Контрольных работ-5

Резервное время- 4 ч.

Формы промежуточной и итоговой аттестации по алгебре: Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, контрольных, самостоятельных работ. Итоговая аттестация предусмотрена в виде административной контрольной работы.

Формы промежуточной и итоговой аттестации по геометрии : Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, контрольных, самостоятельных работ.

Уровень обучения – базовый.

Отличительные особенности рабочей программы по алгебре по сравнению с примерной:

В программу внесены изменения: уменьшено или увеличено количество часов на изучение некоторых тем. Сравнительная таблица приведена ниже.

Отличительных особенностей по геометрии рабочей программы по сравнению с примерной программой нет.

Срок реализации рабочей учебной программы – один учебный год.

В данном классе ведущими методами обучения предмету являются: объяснительно-иллюстративный и репродуктивный, хотя используется и частично-поисковый. На уроках используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, обучение с применением опорных схем, ИКТ.


Раздел

Количество часов в примерной программе

Количество часов в рабочей программе

1. Выражения, тождества, уравнения

24

25

2. Функции

14

14

3. Степень с натуральным показателем

15

14

4. Многочлены

20

19

5. Формулы сокращенного умножения

20

20

6. Системы линейных уравнений

17

17

7. Повторение

10

11


Внесение данных изменений позволит охватить весь изучаемый материал по программе, повысить уровень обученности учащихся по предмету, а также более эффективно осуществить индивидуальный подход к обучающимся.


Учебно-методический комплекс учителя:

Алгебра-7:учебник/автор: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова, Просвещение, 2004 – 2007 год.

Изучение алгебры в 7—9 классах/ Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, С. Б. Суворова..— М.: Просвещение, 2005—2008.

Уроки алгебры в 7 классе: кн. для учителя / В. И. Жохов, Л. Б. Крайнева. — М.: Просвещение, 2005— 2008.

Алгебра: дидакт. материалы для 7 кл. / Л. И. Звавич, Л. В. Кузнецова, С. Б» Суворова. — М.: Просвещение, 2007—2008.

Элементы статистики и теории вероятностей: Учеб пособие для обучающихся 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк; под ред. С.А. Теляковского. –– М.: Просвещение,2001 -2007г.

Геометрия: учеб, для 7—9 кл. / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др.]. — М.: Просвещение, 2004-2008.

Зив Б.Г. Геометрия: дидакт. материалы для 7 кл. / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. — М.: Просвещение, 2004—2008.

Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: метод, рекомендации: кн. для учителя / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др.]. - М.: Просвещение, 2003 — 2008

Учебно-методический комплекс ученика:

Алгебра-7:учебник/автор: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова, Просвещение, 2004 – 2007 год.

Элементы статистики и теории вероятностей: Учеб пособие для обучающихся 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк; под ред. С.А. Теляковского. –– М.: Просвещение,2001 -2007г.

Геометрия: учеб, для 7—9 кл. / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др.]. — М.: Просвещение, 2004-2008.























  1. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ КУРСА АЛГЕБРЫ


ГЛАВА 1. Выражения, тождества, уравнения (25часа)

Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений. Статистические характеристики.

Цель: систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.

Первая тема курса 7 класса является связующим звеном между курсом математики 5—6 классов и курсом алгебры. В ней закрепляются вычислительные навыки, систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях выражений и решении уравнений.

Нахождение значений числовых и буквенных выражений даёт возможность повторить с обучающимися правила действий с рациональными числами. Умения выполнять арифметические действия с рациональными числами являются опорными для всего курса алгебры. Следует выяснить, насколько прочно овладели ими учащиеся, и в случае необходимости организовать повторение с целью ликвидации выявленных пробелов. Развитию навыков вычислений должно уделяться серьезное внимание и в дальнейшем при изучении других тем курса алгебры.

В связи с рассмотрением вопроса о сравнении значений выражений расширяются сведения о неравенствах: вводятся знаки ≥ и ≤, дается понятие о двойных неравенствах.

При рассмотрении преобразований выражений формально-оперативные умения остаются на том же уровне, учащиеся поднимаются на новую ступень в овладении теорией. Вводятся понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественное преобразование выражений», содержание которых будет постоянно раскрываться и углубляться при изучении преобразований различных алгебраических выражений. Подчеркивается, что основу тождественных преобразований составляют свойства действий над числами.

Усиливается роль теоретических сведений при рассмотрении уравнений. С целью обеспечения осознанного восприятия обучающимися алгоритмов решения уравнений вводится вспомогательное понятие равносильности уравнений, формулируются и разъясняются на конкретных примерах свойства равносильности. Дается понятие линейного уравнения и исследуется вопрос о числе его корней. В системе упражнений особое внимание уделяется решению уравнений вида ах=b при различных значениях а и b. Продолжается работа по формированию у обучающихся умения использовать аппарат уравнений как средство для решения текстовых задач. Уровень сложности задач здесь остается таким же, как в 6 классе.

Изучение темы завершается ознакомлением обучающихся с простейшими статистическими характеристиками: средним арифметическим, модой, медианой, размахом. Учащиеся должны уметь пользовать эти характеристики для анализа ряда данных в несложных ситуациях.

Глава 2. Функции (14 часов)

Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и её график.

Цель: ознакомить обучающихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.

Данная тема является начальным этапом в систематической функциональной подготовке обучающихся. Здесь вводятся такие понятия, как функция, аргумент, область определения функции, график функции. Функция трактуется как зависимость одной переменной от другой. Учащиеся получают первое представление о способах задания функции. В данной теме начинается работа по формированию у обучающихся умений находить по формуле значение функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу. Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и ее частного вида — прямой пропорциональности. Умения строить и читать графики этих функций широко используются как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии и физики. Учащиеся должны понимать, как влияет знак коэффициента на расположение в координатной плоскости графика функции у=кх, где кhello_html_5825b7de.gif0, как зависит от значений к и b взаимное расположение графиков двух функций вида у=кх+b.

Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависимостей между величинами, что способствует усилению прикладной направленности курса алгебры.

Глава 3. Степень с натуральным показателем (14 часов)

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у=х2, у=х3 и их графики.

Цель: выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

В данной теме дается определение степени с натуральным показателем. В курсе математики 6 класса учащиеся уже встречались с примерами возведения чисел в степень. В связи с вычислением значений степени в 7 классе дается представление о нахождении значений степени с помощью калькулятора; Рассматриваются свойства степени с натуральным показателем: На примере доказательства свойств аm · аn = аm+n; аm : аn = аm-n, где m > n; (аm)n = аm·n; (ab)m = ambm учащиеся впервые знакомятся с доказательствами, проводимыми на алгебраическом материале. Указанные свойства степени с натуральным показателем находят применение при умножении одночленов и возведении одночленов в степень. При нахождении значений выражений содержащих степени, особое внимание следует обратить на порядок действий.

Рассмотрение функций у=х2, у=х3 позволяет продолжить работу по формированию умений строить и читать графики функций. Важно обратить внимание обучающихся на особенности графика функции у=х2: график проходит через начало координат, ось Оу является его осью симметрии, график расположен в верхней полуплоскости.

Умение строить графики функций у=х2 и у=х3 используется для ознакомления обучающихся с графическим способом решения уравнений.

Глава 4. Многочлены (19 часов)

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.

Цель: выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.

Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Формируемые здесь формально-оперативные умения являются опорными при изучении действий с рациональными дробями, корнями, степенями с рациональными показателями.

Изучение темы начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами — сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия сложения, вычитания и умножения многочленов выступают как составной компонент в заданиях на преобразования целых выражений. Поэтому нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы.

Серьезное внимание в этой теме уделяется разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Соответствующие преобразования находят широкое применение как в курсе 7 класса, так и в последующих курсах, особенно в действиях с рациональными дробями.

В данной теме учащиеся встречаются с примерами использования рассматриваемых преобразований при решении разнообразных задач, в частности при решении уравнений. Это позволяет в ходе изучения темы продолжить работу по формированию умения решать уравнения, а также решать задачи методом составления уравнений. В число упражнений включаются несложные задания на доказательство тождества.

Глава 5. Формулы сокращенного умножения (20 часов)

Формулы (а - b )(а + b ) = а2 - b 2, (а ± b)2 = а2± 2а b + b2, (а ± b)3 = а3 ± За2 b + За b2 ± b3, (а ± b) 2 hello_html_74647b35.gif а b + b2) = а3 ± b3. Применение формул сокращённого умножения в преобразованиях выражений.

Цель: выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.

В данной теме продолжается работа по формированию у обучающихся умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется формулам (а - b)(а + b) = а2 - b 2, (а ± b)2 = а2± 2а b + b2. Учащиеся должны знать эти формулы и соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево». Наряду с указанными рассматриваются также формулы ± b)3 = а3 ± За2 b + За b2 ± b3, (а ± b) 2 hello_html_74647b35.gif а b + b2) = а3 ± b3. Однако они находят меньшее применение в курсе, поэтому не следует излишне увлекаться выполнением упражнений на их использование.

В заключительной части темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов на множители, а также использование преобразований целых выражений для решения широкого круга задач.

Глава 6. Системы линейных уравнений (17часов)

Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.

Цель: ознакомить обучающихся со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится понятие системы и рассматриваются системы линейных уравнений.

Изложение начинается с введения понятия «линейное уравнение с двумя переменными». В систему упражнений включаются несложные задания на решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах.

Формируется умение строить график уравнения ах + bу=с, где а≠0 или b≠0, при различных значениях а, b, с. Введение графических образов даёт возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Введение систем позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры. Применение систем упрощает процесс перевода данных задачи с обычного языка на язык уравнений.

7. Повторение (11 часов)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 7 класса.






















ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ГЕОМЕТРИИ


Глава 1. Начальные геометрические сведения (7 часов)

Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

Цель: систематизировать знания обучающихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.

В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических фигур на основе наглядных представлений обучающихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики I— 6 классов геометрических фактов. Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вводится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необходимые исходные положения, на основе которых изучаются свойства геометрических фигур, приводятся в описательной форме. Принципиальным моментом данной темы является введение понятия равенства геометрических фигур на основе наглядного понятия наложения. Определенное внимание должно уделяться практическим приложениям геометрических понятий.

Глава 2. Треугольники (14 часов)

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Цель: ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; ввести новый класс задач — на построение с помощью циркуля и линейки.

Признаки равенства треугольников являются основным рабочим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников — обоснование их равенства с помощью какого-то признака — следствия, вытекающие из равенства треугольников.

Применение признаков равенства треугольников при решении задач дает возможность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения и применения признаков равенства треугольников целесообразно использовать задачи с готовыми чертежами.


Глава 3. Параллельные прямые (9 часов)

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Цель: ввести одно из важнейших понятий - понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых.

Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широко используются в дальнейшем при изучении четырехугольников, подобных треугольников, при решении задач, а также в курсе стереометрии.

Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника (17 часов)

Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.

Цель: рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников.

В данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии — теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников.

Понятие расстояния между параллельными прямыми вводится на основе доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, и частности используется в задачах на построение.

При решении задач на построение в 7 классе следует ограничиться только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.

Повторение. Решение задач. (4 часа)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 7 класса.



  1. Требования к уровню подготовки обучающихся по математике в 7 классе

В ходе преподавания алгебры в 7 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

В результате изучения курса алгебры 7 класса обучающиеся должны:

знать/понимать1

  • существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

  • существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

  • как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

  • как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

  • как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

  • вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

  • каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

  • смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

  • составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

  • выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями, с многочленами; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

  • решать линейные уравнения решать линейные решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

  • изображать числа точками на координатной прямой;

  • определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;

  • находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

  • применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

  • описывать свойства изученных функций (у=кх, где кhello_html_5825b7de.gif0, у=кх+b, у=х2, у=х3), строить их графики.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

  • моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

  • описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

  • интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

В результате изучения курса геометрии 7 класса обучающиеся должны:

знать/понимать2

  • существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

  • существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

  • как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

  • как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

  • как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

  • вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

  • каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

  • смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

  • пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

  • распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

  • изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

  • вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

  • решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат, идеи симметрии;

  • проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • описания реальных ситуаций на языке геометрии;

  • расчетов, включающих простейшие формулы;

  • решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

  • построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Арифметика

уметь

  • выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

  • переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

  • выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

  • округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

  • пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

  • решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

  • устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

  • интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей

уметь

  • проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

  • решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, вычислять средние значения результатов измерений;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

  • распознавания логически некорректных рассуждений;

  • записи математических утверждений, доказательств;

  • анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

  • решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

  • решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

  • понимания статистических утверждений.









Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.


Ответ оценивается отметкой «5», если:

  • работа выполнена полностью;

  • в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

  • в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

  • работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

  • допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

  • допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

  • допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

  • полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

  • изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

  • правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

  • показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

  • продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

  • отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

  • возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

  • в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

  • допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

  • допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

  • неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

  • имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

  • ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

  • при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

  • не раскрыто основное содержание учебного материала;

  • обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

  • допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

    • незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

    • незнание наименований единиц измерения;

    • неумение выделить в ответе главное;

    • неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

    • неумение делать выводы и обобщения;

    • неумение читать и строить графики;

    • неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

    • потеря корня или сохранение постороннего корня;

    • отбрасывание без объяснений одного из них;

    • равнозначные им ошибки;

    • вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

    • логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

    • неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

    • неточность графика;

    • нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

    • нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

    • неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

    • нерациональные приемы вычислений и преобразований;

    • небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.




4.Тематическое планирование по математике в 7 классе

Уро

ка

урока в теме

Тема урока


Тип урока

1

2

3

4

1

1

Числовые выражения

Повторение и закрепление изученного материала

2

2

Выражения с переменными

Применение знаний и умений

3

3

Выражения с переменными

Закрепление изученного материала

4

4

Сравнение значение выражений

Ознакомление с новым учебным материалом

5


5

Сравнение значений выражений

Закрепление изученного материала

6

6

Свойства действий над числами

Повторение и систематизация знаний

7

7

Свойства действий над числами

Применение знаний и умений

8

8

Тождества, тождественные преобразования выражений

Ознакомление с новым учебным материалом

9

9

Тождества, тождественные преобразования выражений

закрепление изученного материала

10

10

Тождества. Тождественные преобразования

Применение знаний и умений

11

11

Контрольная работа№1 по теме «Выражения, тождества»

Контроль знаний и умений

12

12

Анализ контрольной работы, уравнение и

его корни

Ознакомление с новым учебным материалом

13

13

Уравнение и его корни

Закрепление полученных знаний

14

14

Линейное уравнение с одной переменной

Ознакомление с новым учебным материалом

15

15

Линейное уравнение с одной переменной

Закрепление полученных знаний

16

16

Линейное уравнение с одной переменной

Применение знаний и умений

17

17

Решение задач с помощью уравнений

ознакомление с новым учебным материалом

18

18

Решение задач с помощью уравнений

Закрепление изученного материала

19

19

Решение задач с помощью уравнений

Применение знаний и умений

20

20

Контрольная работа №2 по теме «Линейные уравнения с одной переменной».

Контроль и оценка знаний за курс класса

21

21

Среднее арифметическое, размах и мода

Ознакомление с новым учебным материалом

22

22

Среднее арифметическое, размах и мода. Медиана как статистическая характеристика

Применение знаний и умений

23

1

Стартовая контрольная работа

Ознакомление с новым учебным материалом

24

24

Медиана как статистическая характеристика . Решение задач на нахождение статистических величин

Контроль, оценка и коррекция знаний

25

1

Анализ контрольной работы.

Что такое функция

Ознакомление с новым учебным материалом

26

2

Вычисление значений функций по формуле

Ознакомление с новым учебным материалом

27

3

Вычисление значений функций по формуле

Закрепление полученных знаний

28

4

График функции

Ознакомление с новым учебным материалом

29

5

График функции

Закрепление полученных знаний

30

6

Прямая пропорциональность и ее график

Ознакомление с новым учебным материалом

31

7

Прямая пропорциональность и ее график

Закрепление полученных знаний

32

8

Линейная функция и ее график

Ознакомление с новым учебным материалом

33

9

Линейная функция и ее график

Закрепление изученного материала

34

10

Взаимное расположение графиков функций.

Применение знаний и умений

35

11

Взаимное расположение графиков функций.

Применение знаний и умений

36

12

Контрольная работа №3 по теме «Линейная функция»

контроль знаний и умений



степень с натуральным показателем (13 ч.)(4+9)


37

1

Анализ контрольной работы.

Определение степени с натуральным показателем

Комбинированный

38

2

Определение степени с натуральным показателем

Закрепление изученного материала

39

3

Умножение и деление степеней

Ознакомление с новым учебным материалом

40

4

Умножение и деление степеней

Закрепление изученного материала

41

1

прямая и отрезок, луч и угол

Ознакомление с новым учебным материалом

42

2

сравнение отрезков и углов


Ознакомление с новым учебным материалом

43

3

измерение отрезков

Ознакомление с новым учебным материалом

44

4

измерение углов

Ознакомление с новым учебным материалом

45

5

смежные и вертикальные углы

Ознакомление с новым учебным материалом

46

6

смежные и вертикальные углы

Ознакомление с новым учебным материалом

47

7

перпендикулярные прямые.

Ознакомление с новым учебным материалом

48

8

Решение задач по теме: «Начальные геометрические сведения».

Комбинированный

49

9

контрольная работа №5 по теме «измерение отрезков и углов»

Контроль, оценка и коррекция знаний



степень с натуральным показателем (13 ч.)(4+9)


50

5

Анализ контр. работы. Возведение в степень произведения и степени

Комбинированный

51

6

Возведение в степень произведения и степени

Систематизация знаний учащихся

52

7

Возведение в степень произведения и степени

Применение знаний и умений

53

8

Одночлен и его стандартный вид

Ознакомление с новым учебным материалом

54

9

Умножение одночленов

Возведение одночлена в степень

Ознакомление с новым учебным материалом

55

10

Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень

Закрепление изученного материала


56

11

Функции у=х2, у=х3 и их графики

Ознакомление с новым учебным материалом

57

12

Функции у=х2, у=х3 и их графики


Применение знаний и умений

58

13

Контрольная работа №4 «Степень с натуральным показателем»

Контроль, оценка и коррекция знаний

59

1

анализ контрольной работы.

первый признак равенства треугольников

комбинированный

60

2

Первый признак равенства треугольников

Ознакомление с новым учебным материалом

61

3

Первый признак равенства треугольников

Закрепление изученного материала

62

4

медианы, биссектрисы, и высоты треугольника

Ознакомление с новым учебным материалом

63

5

свойства равнобедренного треугольника

Ознакомление с новым учебным материалом

64

6

решение задач по теме

Применение знаний и умений

65

7

второй признак равенства треугольников

Ознакомление с новым учебным материалом

66

8

третий признак равенства треугольников

Ознакомление с новым учебным материалом

67

9

Решение задач на применение второго и третьего признаков равенства треугольников

Применение знаний и умений

68

10

окружность

Ознакомление с новым учебным материалом

69

11

Примеры задач на построение. Задачи на построение

Ознакомление с новым учебным материалом

70

12

задачи на построение

решение задач по теме «треугольники»

Применение знаний и умений

71

13

контрольная работа №7 по теме «треугольники»

Контроль знаний и умений

72

14

Анализ контрольной работы. обобщение

Систематизация знаний учащихся

73

1

Многочлен и его стандартный вид

Ознакомление с новым учебным материалом

74

2

Сложение и вычитание многочленов

Применение знаний и умений.

75

3

Сложение и вычитание многочленов

Систематизация знаний учащихся

76

4

Сложение и вычитание многочленов

Закрепление изученного материала

77

5

Умножение одночлена на многочлен

Ознакомление с новым учебным материалом

78

6

Умножение одночлена на многочлен

Закрепление изученного материала

79

7

Вынесение общего многочлена за скобки

Ознакомление с новым учебным материалом

80

8

Вынесение общего многочлена за скобки

Закрепление изученного материала

81

9

Вынесение общего многочлена за скобки

Применение знаний и умений

82

10

Контрольная работа №6 по теме «Сложение и вычитание многочленов»

Контроль, оценка и коррекция знаний

83

1

анализ контрольной работы. Определение параллельности прямых.

комбинированный


84

2

признаки параллельности прямых

Ознакомление с новым учебным материалом

85

3

Практические способы построения параллельных прямых

Закрепление изученного материала

86

4

аксиома параллельных прямых

Ознакомление с новым учебным материалом

87

5

свойства параллельных прямых

Ознакомление с новым учебным материалом

88

6

свойства параллельных прямых

Закрепление изученного материала

89

7

решение задач по теме «параллельные прямые»

применение знаний и умений.

90

8

решение задач по теме «параллельные прямые»

применение знаний и умений.

91

9

контрольная работа №9 по теме «параллельные прямые»

Контроль знаний и умений

92

11

Анализ контрольной работы. Умножение многочлена на многочлен

Комбинированный

93

12

Умножение многочлена на многочлен

Закрепление изученного материала

94

13

Умножение многочлена на многочлен

Закрепление изученного материала

95

14

Умножение многочлена на многочлен

применение знаний и умений

96

15

Разложение многочлена на множители способом группировки

Ознакомление с новым учебным материалом

97

16

Разложение многочлена на множители способом группировки

Ознакомл. новым учебным матер.

98

17

Разложение многочлена на множители способом группировки

Закрепление изуч-ного мат-ла

99

18

Разложение многочлена на множители способом группировки

применение знаний и умений.

100

19

Контрольная работа №8 по теме «Многочлены»

Контроль знаний и умений

101

1

анализ контрольной работы. Сумма углов треугольника

комбинированный


102

2

Сумма углов треугольника. Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники.

Ознакомление с новым учебным материалом

103

3

Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника

Ознакомление с новым учебным материалом

104

4

неравенство треугольника

изучение нового материала

105

5

решение задач на соотношения между сторонами и углами треугольника

применение знаний и умений.

106

6

Контрольная работа №12 по теме «сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника»

Контроль знаний и умений

107


1

Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений

Комбинированный урок


108

2

Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений

Ознакомление с новым учебным материалом

109

3

Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений

Применение знаний и умений

110

4

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности

Ознакомление с новым учебным материалом

111

5

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности

Закрепление изученного материала

112

6

Умножение разности двух выражений на их сумму

Ознакомление с новым учебным материалом

113

7

Умножение разности двух выражений на их сумму

Закрепление изученного материала

114

8

Разложение разности квадратов на множители

Ознакомление с новым учебным материалом

115

9

Разложение на множители суммы и разности кубов

Применение знаний и умений

116

10

Обобщающий урок. Разность квадратов, сумма и разность кубов.

Обобщение и систематизация знаний

117

11

Контрольная работа №10 «Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Сумма и разность кубов»

Контроль знаний и умений

118

12

Преобразование целого выражения в многочлен

Комбинированный урок


119

13

Преобразование целого выражения в многочлен

Закрепление изученного материала

120

14

Преобразование целого выражения в многочлен

Применение знаний и умений

121

15

Преобразование целого выражения в многочлен

Обобщение и систематизация знаний

122

16

Применение различных способов для разложения на множители

Ознакомление с новым учебным материалом


123

17

Применение различных способов для разложения на множители

Закрепление изученного материала


124

18

Применение различных способов для разложения на множители

Применение знаний и умений



125

19

Применение различных способов для разложения на множители

Обобщение и систематизация знаний


126

20

Контрольная работа №11 «Преобразование целых выражений»

Контроль знаний и умений

127

7

Прямоугольные треугольники и некоторые их свойства

Ознакомление с новым учебным материалом

128

8

признаки равенства прямоугольных треугольников

Ознакомление с новым учебным материалом

129

9

решение задач по теме «прямоугольные треугольники»

Применение знаний и умений

130

10

решение задач по теме «прямоугольные треугольники»

Применение знаний и умений

131

11

расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Ознакомление с новым учебным материалом

132

12

построение треугольника по трем элементам

Ознакомление с новым учебным материалом

133

13

построение треугольника по трем элементам

Применение знаний и умений

134

14

построение треугольника по трем элементам

Применение знаний и умений

135

15

построение треугольника по трем элементам

Применение знаний и умений

136

16

Решение задач по теме «Прямоугольные треугольники»

Систематизация знаний учащихся

137

17

контрольная работа№13 по теме «Прямоугольные треугольники»

Контроль знаний и умений

138

1

Линейное уравнение с двумя переменными

Комбинированный урок

139

2

Линейное уравнение с двумя переменными

Закрепление изученного материала

140

3

График линейного уравнения с двумя переменными

Ознакомление с новым учебным материалом

141

4

График линейного уравнения с двумя переменными

Закрепление нового материала

142

5

Системы линейных уравнений с двумя переменными.

Ознакомление с новым учебным материалом

143

6

Системы линейных уравнений с двумя переменными.

Закрепление нового материала





144

7

Способ подстановки.

Ознакомление с новым учебным материалом

145

8

Способ подстановки.

Закрепление изученного материала

146

9

Способ подстановки.

Применение знаний и умений

147

10

Способ подстановки.

Применение знаний и умений

148

11

Способ сложения

Ознакомление с новым учебным материалом

149

12

Способ сложения

Закрепление изученного материала

150

13

Способ сложения

Применение знаний и умений

151

14

Решение задач с помощью систем уравнений.

Ознакомление с новым учебным материалом

152

15

Решение задач с помощью систем уравнений.

Закрепление изученного материала

153

16

Решение задач с помощью систем уравнений.

применение знаний и умений

154

17

Контрольная работа №14 «Системы линейных уравнений»

контроль знаний и умений

155

1

анализ контрольной работы. Решение задач по геометрии. повторение

комбинированный

Систем знаний учащихся

156

2

Повторение. Уравнения с одной переменной. решение задач с помощью уравнений

комбинированный урок

157

3

линейная функция. степень с натуральным показателем и ее свойства

обобщение и систематизация знаний

158

4

сумма и разность многочленов. Произведение одночлена и многочлена. Произведение многочленов

обобщение и систематизация знаний

159

5

формулы сокращенного умножения.

обобщение и систематизация знаний

160-170



Праздничные дни











5. Перечень учебно-методического обеспечения.

  1. Федеральный компонент государственных образовательных стандартов основного общего образования (приказ Минобрнауки от 05.03.2004г. № 1089).

  2. Временные требования к минимуму содержания основного общего образования (утверждены приказом МО РФ от 19.05.98 № 1236).

  3. Примерная программа по математике (письмо Департамента государственной политики в образовании Минобрнауки России от 07.07.2005г № 03-1263)

  4. Примерная программа общеобразовательных учреждений по алгебре 7–9 классы, к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова Ю.Н., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2008. – с. 22-26)

  5. Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике/ Г.В.Дорофеев и др.– М.: Дрофа, 2000.

  6. Алгебра-7:учебник/автор: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова, Просвещение, 2004 – 2007 год.

  7. Изучение алгебры в 7—9 классах/ Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, С. Б. Суворова..— М.: Просвещение, 2005—2008.

  8. Уроки алгебры в 7 классе: кн. для учителя / В. И. Жохов, Л. Б. Крайнева. — М.: Просвещение, 2005— 2008.

  9. Алгебра: дидакт. материалы для 7 кл. / Л. И. Звавич, Л. В. Кузнецова, С. Б» Суворова. — М.: Просвещение, 2007—2008.

  10. Элементы статистики и теории вероятностей: Учеб пособие для обучающихся 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк; под ред. С.А. Теляковского. –– М.: Просвещение, 2001 -2007г.



Дополнительная литература:

  1. Я иду на урок математики: 7 класс: Книга для учителя. – М.: Издательство «1 сентября», 2000;

  2. Алгебра. 7 класс: поурочные планы по учебнику Ю.Н. Макарычева и др. / авт.-сост. Л.А Топилина, Т.Л. Афанасьева. – Волгоград: Учитель, 2006;

  3. Математика 5-11 классы: нетрадиционные формы организации контроля на уроках / авт.-сост. М.Е. Козина, О.М. Фадеева. - Волгоград, Учитель, 2007;

  4. В.И.Жохов, Л.Б.Крайнева Уроки алгебры в 7 классе- М.: «Вербум - М», 2000;

  5. Н.П.Кострикина Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7-9 классов - М : Просвещение», 1991;

  6. Нестандартные уроки алгебры. 8 класс. Сост. Ким Н.А. – Волгоград: ИТД «Корифей», 2006;

  7. Алгебра: сб. заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 кл. / Л.В. Кузнецова, С.В. Суворова, Е.А. Бунимович и др. – М.: Просвещение, 2004;

  8. ЕГЭ Математика 9 класс. Экспериментальная экзаменационная работа. Типовые тестовые задания / Т.В. Колесникова, С.С. Минаева. – М.: Издательство «Экзамен», 2007;

  9. А.Г. Мордкович, П.В.Семенов События. Вероятности. Статистическая обработка данных. 7-9 классы. – М.: «Мнемозина»,2003;

  10. Конструирование современного урока математики: кн. для учителя / С.Г. Манвелов. – М.: Просвещение,2005.

  11. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе/ Л.В.Кузнецова и др.– М.: Просвещение, 2006.





Контрольная работа № 1

1 вариант


1). Найдите значение выражения:

hello_html_72c0610d.gif


2). Вычислите значения выражений а – 3в и 2а – в при а = 9 и в = – 5 и сравнить их.


3). Петя купил 5 тетрадей по а рублей и 3 альбома по в рублей. Составьте выражение для стоимости покупки. Найдите стоимость покупки при а = 10,3 и в = 16,8.


4). Укажите допустимые значения переменных в выражении hello_html_m20b8cc33.gif и найдите его значение при а = 1,7 и в = hello_html_37de2d11.gif.


5). Определить знак выражения:

13х + 17 – ( 18х + 14 ) + ( 5х – 2 ).


6). Доп. Докажите, что сумма трех последовательных натуральных чисел делится на три.


2 вариант


1). Найдите значение выражения:

hello_html_6f8b1329.gif


2). Вычислите значения выражений 2а – 3в и 3а – в при а = 8 и в = – 3 и сравнить их.


3). Оля купила 6 тетрадей по а рублей и 4 альбома по в рублей. Составьте выражение для стоимости покупки. Найдите стоимость покупки при а = 9,8 и в = 14,4.


4). Укажите допустимые значения переменных в выражении hello_html_9e3d6d3.gif и найдите его значение при а = 1,2 и в = hello_html_m1d3645d5.gif.


5). Определить знак выражения:

19х + 22 – ( 14х + 15 ) + ( 5х – 8 ).


6).доп. Докажите, что сумма трех последовательных натуральных нечетных чисел делится на три.


Контрольная работа № 2

1 вариант


1). Решите уравнение:

hello_html_m66a5f831.gif

2). При каком значении переменной разность выражений 6х – 7 и 2х + 3 равна 4 ?


2). Таня в школу сначала едет на автобусе, а потом идет пешком. Вся дорога у неё занимает 26 минут. Идет она на 6 минут дольше, чем едет на автобусе. Сколько минут она едет на автобусе?


3). Решите уравнение hello_html_m14dbe66b.gif


4). В первом сарае сена в 3 раза больше, чем во втором. После того, как из первого сарая увезли 20 т сена, а во второй привезли 10 т, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько всего тонн сена было в двух сараях первоначально?


2 вариант


1). Решите уравнение:

hello_html_m4d3d2a8b.gif

2). При каком значении переменной разность выражений 8х – 3 и 3х + 4 равна 5 ?


2). Часть пути в 600 км турист пролетел на самолете, а часть проехал на автобусе. На самолете он проделал путь, в 9 раз больший, чем на автобусе. Сколько километров турист проехал на автобусе?


3). Решите уравнение hello_html_m32648aed.gif

4). На одном участке было в 5 раз больше саженцев смородины, чем на другом. После того, как с первого участка увезли 50 саженцев, а на второй посадили еще 90 саженцев, на обоих участках саженцев стало поровну. Сколько всего саженцев смородины было на двух участках первоначально?






Контрольная работа № 3

1 вариант


1). Функция задана формулой у = 2х + 3.

Принадлежит ли графику функции точки А(1; 5) и В(–1; – 1)?


2). Постройте график функции у = 2х + 6.

а). Укажите точки пересечения графика с осями координат.

б). Укажите с помощью графика, чему равно значение у при х = 1,5


3). График функции у = kх проходит через точку А( -2; 4). Найти угловой коэффициент k и построить график этой функции.


4). Найти точку пересечения графиков функций у = 3 и у = 2х – 1.


5). Запишите уравнение прямой, параллельной графику функции у = – 7х – 15 и проходящей через начало координат.


2 вариант


1). Функция задана формулой у = –2х + 5.

Принадлежит ли графику функции точки А(1; 3) и В(–1; 6)?


2). Постройте график функции у = – 2 х + 6 .

а). Укажите точки пересечения графика с осями координат.

б). Укажите с помощью графика, при каком значении х значение у равно – 2 .


3). График функции у = kх проходит через точку А( 2; -6 ). Найти угловой коэффициент k и построить график этой функции.


4). Найти точку пересечения графиков функций у = –1 и у = 3х +2.


5). Запишите уравнение прямой, параллельной графику функции у = 8х + 13 и проходящей через начало координат.


Контрольная работа № 4

1 вариант


1). Дано выражение 1 – 5х2. Найти его значение

при х = – 4.


2). Выполните действия:

hello_html_m30095708.gif

3). Упростите выражение:

а). 4а 7в 5 ∙ (– 2ав 2 ) ; б). (–3 х 4 у 2 )3 ;

в). (– 2а 5у )2 .


4). Построить график функции у = х2. С помощью графика определить значение у при х = 1,5.


5). Вычислите:

hello_html_5fde6e19.gif


2 вариант


1). Дано выражение – 3х2 + 7. Найти его значение

при х = – 5.


2). Выполните действия:

hello_html_5636df35.gif

3). Упростите выражение:

а). – 3а 5 ∙ 4ав 6 ; б). (– 2ху 6 )4 ;

в). (– 3а 3 в 4 )3 .


4). Построить график функции у = х2. С помощью графика определить, при каких значениях х значение у равно 4.


5).Вычислите:

hello_html_m441d24a8.gif


Контрольная работа № 5

1 вариант


1). Выполните действия:

а). (3ав +5а – в) – (12ав – 3а)

б). 2х 2( 3 – 5х 3 )


2). Вынесите общий множитель за скобки:

а). 10ав – 15в2

б). 18а3 + 6а2


3). Решить уравнение:

9х – 6( х – 1) = 5( х + 2)


4). Пассажирский поезд за 4 ч прошел такое же расстояние, какое товарный за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше.


5). Решите уравнение:

hello_html_m400ce6af.gif


6). Упростите выражение:

2а( а + в – с) – 2в( а –в – с) + 2с( а – в + с)


2 вариант


1). Выполните действия:

а). (15у 2 + 7у) – (13у – 5у 2)

б). 2с( а – 3в + 4 )


2). Вынесите общий множитель за скобки:

а). 2ху – 3ху2

б). 8в4 + 2в3


3). Решить уравнение:

7 – 4( 3х – 1) = 5( 1 – 2х )


4). В трех шестых классах 91 ученик. В 6 «А» классе на 2 ученика меньше, чем в 6 «Б», а в 6 «В» на 3 ученика больше, чем в 6 «Б». Сколько учащихся в каждом классе?


5). Решите уравнение:

hello_html_m5bd08167.gif


6). Упростите выражение:

3х( х + у + с) – 3у( х – у – с) – 3с( х + у – с)


Контрольная работа № 6

1 вариант


1). Выполнить умножение:

а). (с + 2)(с – 3); б). (2а – 1)(3а + 4);

в). ( 5х – 2у)( 4х – у); г). (а – 2)( а2 – 3а + 6)


2). Разложите на множители:

а). а( а + 3) – 2( а + 3);

б). ах – ау + 5х – 5у


3). Упростите выражение:

0,3 а( 4а 2 – 3 )( 2а 2 + 5 ).


4). Представьте многочлен в виде произведения:

а). х2 – ху – 4х + 4у

б). ах – ау + су – сх + х – у


5). Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа фанеры отрезали полоску шириной 2 см, а с другой 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см 2 меньше площади прямоугольника.


2 вариант


1). Выполнить умножение:

а). (а – 5)(а – 3); б). (5х +4)(2х – 1);

в). (3р + 2с)(2р + 4с); г). (в – 2)( в2 + 2в – 3)


2). Разложите на множители:

а). а( а + 3) – 2( а + 3);

б). ах – ау + 5х – 5у


3). Упростите выражение:

1,5х( 3х 2 – 5 )( 2х 2 + 3 ).


4). Представьте многочлен в виде произведения:

а). 2а – ас – 2с + с2

б). 5а – 5в – ха + хв – в + а


5). Из квадратного листа фанеры вырезали прямоугольную дощечку, одна из сторон которой на 2 см, а другая на 3 см меньше стороны квадрата.

Найдите сторону квадратного листа, если его площадь на 24 см2 больше площади получившейся дощечки.


Контрольная работа № 7

1 вариант


1). Преобразуйте в многочлен:


а). ( а – 3 )2 ; б). ( 2х + у )2 ;

в). ( 5в – 4х )( 5в + 4х ).


2). Упростите выражение:

( а – 9)2 – ( 81 + 2а)


3). Разложите на множители:

а). х 2 – 25 ; б). ав 2 – ас 2 ;

в). – 3а 2 – 6ав – 3ав 2 .


4). Решите уравнение:

( 2 – х )2 – х( х + 1,5 ) = 4


5). Выполните действия:

а). (у2 – 2а)( 2а + у2); б). ( 3х2 + х)2;

в). ( 2 + т)2( 2 – т)2


6). Разложите на множители:

а). 4х2у2 – 9а4; б). 25а 2 – ( а + 3 )2 ;

б). 27 а 3 + в 3


2 вариант


1). Преобразуйте в многочлен:


а). ( х + 4 ) 2 ; б). ( а – 2в ) 2 ;

в). ( 3у + 5 )( 3у – 5 ).


2). Упростите выражение:

( с + в)( с – в) – ( 5с2 – в2 )


3). Разложите на множители:

а). 16а 2 – 9 ; б). 3х 3 – 75х ;

в). 2х 2 + 4ху + 2у 2 .


4). Решите уравнение:

12 – ( 4 – х )2 = х( 3 – х )


5). Выполните действия:

а). (3х + у2)( 3х – у2); б). ( а3 – 6а)2;

в). ( а – х)2( х + а)2


6). Разложите на множители:

а). 36а4 – 25а2 в2; б). 9х 2 – ( х – 1)2 ;

б). х3 + у6



Контрольная работа № 8

1 вариант


1). Упростить выражение:

а). ( х – 3)( х – 7) – 2х( 3х – 5);

б). 4а( а – 2) – ( а – 4)2;

в). 2( т + 1)2 – 4т


2). Разложите на множители:

а). х3 – 9х; б). – 5а2 – 10ав – 5в2


3). Упростите выражение:

( у2 – 2у)2 – у2( у + 3)( у – 3) + 2у( 2у2 + 5)


4). Разложите на множители:

а). 16х4 – 81; б). х2 – х – у2 – у


5). Докажите, что выражение х2 – 4х + 9 при любых значениях х принимает положительные значения.


2 вариант


1). Упростить выражение:

а). ( х – 3)( х – 7) – 2х( 3х – 5);

б). 4а( а – 2) – ( а – 4)2;

в). 2( т + 1)2 – 4т


2). Разложите на множители:

а). с3 – 16с; б). 3а2 – 6ав + 3в2


3). Упростите выражение:

( 3а – а2)2 – а2( а – 2)( а + 2) + 2а( 7 + 3а2)


4). Разложите на множители:

а). 81а4 – 1; б). а – а2 + в + в2


5). Докажите, что выражение – а2 + 4а – 9 может принимать лишь отрицательные значения.


Контрольная работа № 9

1 вариант


1). Решите систему уравнений: hello_html_m61ac2790.gif


2). За 3 тетради и 5 карандашей Саша заплатил 29 рублей, а Таня за 1 тетрадь и 7 карандашей – 31 рубль. Сколько стоит тетрадь и сколько стоит карандаш?


3). Решите систему уравнений:

hello_html_m2c62693.gif


4). Прямая у = kx + b проходит через точки

А ( 3; 8 ) и В (– 4; 1 ) . Найдите k и в и запишите уравнение этой прямой.


5). Выясните, имеет ли решение система:

hello_html_m6ac0aea6.gif

2 вариант


1). Решите систему уравнений: hello_html_1145ea5.gif


2). На турбазе имеются палатки и домики, вместе их 25. В каждом домике живут 4 человека, а в палатке – 2 человека. Сколько на турбазе палаток и сколько домиков, если турбаза рассчитана на 70 человек?


3). Решите систему уравнений:

hello_html_6671f19c.gif


4). Прямая у = kx + b проходит через точки

А ( 5; 0 ) и В (– 2; 21 ) . Найдите k и в и запишите уравнение этой прямой.


5). Выясните, имеет ли решение система и сколько:

hello_html_1565b20a.gif
















Контрольная работа № 1.

1 вариант.


1). Три точки В, С, и D лежат на одной прямой. Известно, что ВD = 17 см, DC = 25 см. Какой может быть длина отрезка ВС ?


2). Сумма вертикальных углов МОЕ и DOC, образованных при пересечении прямых МС и DE, равна 204 0 . Найдите угол МОD .


3). С помощью транспортира начертите угол, равный 780 , и проведите биссектрису смежного с ним угла.


2 вариант.


1). Три точки М, N и К лежат на одной прямой. Известно, что MN = 15 см, NK = 18 см. Каким может быть расстояние МК ?


2). Сумма вертикальных углов АОВ и СОD, образованных при пересечении прямых АD и ВС, равна 108 0 . Найдите угол ВОD .


3). С помощью транспортира начертите угол, равный 1320 , и проведите биссектрису одного из смежных с ним углов.


Контрольная работа № 2.

1 вариант.


1). На рисунке 1 отрезки АВ и СD имеют общую середину О. Докажите, что hello_html_m5a78420d.gif.

С

А O

В

D


2). Луч AD – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что hello_html_m368906fe.gif АDВ = hello_html_50cb262d.gif АDС . Докажите, что АВ = АС .


3). В равнобедренном треугольнике с периметром 48 см боковая сторона относится к основанию как 5 : 2 . Найдите стороны треугольника.


2 вариант.


1). На рисунке 1 отрезки МЕ и РК точкой D делятся пополам. Докажите, что hello_html_50cb262d.gifКМD = hello_html_50cb262d.gifРЕD.

М К



D




Р Е


2). На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DМ = DК. Точка Р лежит внутри угла D и РК = РМ . Докажите, что луч DР – биссектриса угла МDК .


3). В равнобедренном треугольнике с периметром 56 см основание относится к боковой стороне как 2 : 3 . Найдите стороны треугольника.


Контрольная работа № 3.

1 вариант.


1). Отрезки EF и PQ пересекаются в их середине М. Докажите, что РЕ // QF.


2). Отрезок DM – биссектриса треугольника CDE. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону DE в точке N. Найдите углы треугольника DMN, если hello_html_197aacc5.gif.


3). На рисунке АС // ВD, точка М – середина отрезка АВ. Докажите, что М – середина отрезка CD.

D

M

A B


C


2 вариант.


1). Отрезки МN и ЕF пересекаются в их середине Р. Докажите, что ЕN // МF.


2). Отрезок AD – биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне FD и пересекающая сторону АС в точке F. Найдите углы треугольника АDF, если hello_html_123c8342.gif.


3). На рисунке AB // DC, АВ = DC. Докажите, что точка О – середина отрезков АС и ВD.

В С

О



А D

Контрольная работа № 4.

1 вариант.


1). На рисунке: hello_html_6b2e94f1.gif. Найдите сторону АВ треугольника АВС.

Е

B М

А

C D

F


2). В треугольнике СDE точка М лежит на стороне СЕ, причём hello_html_m2019ca0.gif - острый. Докажите, что DE > DM.


3). Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника.


2 вариант.


1). На рисунке: hello_html_m62a00377.gifhello_html_m40a7f491.gif. Найдите сторону АС треугольника АВС.

Е М

A С


В

D F


2). В треугольнике MNP точка К лежит на стороне MN, причём hello_html_m437784aa.gif - острый. Докажите , что КР < МР.


3). Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см.


Контрольная работа № 5.

1 вариант.


1). В остроугольном треугольнике МNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причём ОК = 9 см. Найдите расстояние от точки О до прямой МN.


2). Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.


3). Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 0, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найдите гипотенузу .


2 вариант.


1). В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса EF, причём FC = 13 см. Найдите расстояние от точки F до прямой DE.


2). Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.


3). В треугольнике АВС hello_html_m567619a3.gif, биссектрисы углов А и С пересекаются в точке О. Найдите угол АОС.



Итоговая контрольная работа

1 вариант.


1). В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол В равен 42 0. Найдите два других угла треугольника АВС.


2). Величины смежных углов пропорциональны числам 5 и 7. Найдите разность между этими углами.


3). В прямоугольном треугольнике АВС hello_html_m747ba86.gif, hello_html_m3881e1e0.gif, АС = 10 см , СD hello_html_21f9e329.gif АВ, DE hello_html_21f9e329.gif АС. Найдите АЕ.


4). В треугольнике МРК угол Р составляет 60 0 угла К, а угол М на 40 больше угла Р. Найдите угол Р.

2 вариант.


1). В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС сумма углов А и С равна 156 0. Найдите углы треугольника АВС.


2). Величины смежных углов пропорциональны числам 4 и 11. Найдите разность между этими углами.


3). В прямоугольном треугольнике АВС hello_html_m747ba86.gif, hello_html_m5fc5e4e8.gif, ВС = 18 см , СК hello_html_21f9e329.gifАВ, КМ hello_html_21f9e329.gifВС. Найдите МВ.


4). В треугольнике BDE угол В составляет 30 0 угла D, а угол Е на 19 0 больше угла D. Найдите угол В.


























За основу взяты контрольные работы под редакцией 
В.И. Жохова. 

Контрольные работы в двух вариантах, содержат 5 заданий, выделены задания на выполнение обязательного стандарта математического образования, одно из заданий контрольных работ представлено в виде теста.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1 
ВАРИАНТ 1

1. Найдите значение числового выражения: 
(2/7 + 3/14)(7,5 – 13,5) 
1) -4 2) -3 3) 4 4) 3 
2. Упростите выражение: 
а) 5а – 3b – 8а + 12 b 
б) 16с + (3с – 2) – (5с + 7) 
в) 7 – 3(6y – 4) 
3. Сравните значения выражений 0,5х – 4 и 0,6х – 3 при х = 5 
4. Упростите выражение 6,3х – 4 – 3(7,2х + 0,3) и найдите его значение при х = ⅔ 
5. В прямоугольном листе жести со сторонами х см и y см вырезали квадратное отверстие со стороной 5 см. Найдите площадь оставшейся части. Решите задачу при х = 13, y = 22.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1 
ВАРИАНТ 2

2. Найдите значение числового выражения: 
(2/7 + 3/14)( - 7,5 + 13,5) 
1) -4 2) -3 3) 4 4) 3 
2. Упростите выражение: 
а) 3а + 7b – 6а - 4 b 
б) 8с + (5 – с) – (7 + 11с) 
в) 4 – 5(3y + 8) 
3. Сравните значения выражений 3 – 0,2а и 5 – 0,3а при а = 16 
4. Упростите выражение 3,2 а – 7 – 7(2,1а - 0,3) и найдите его значение при а = 3/5 
5. В кинотеатре n рядов по m мест в каждом. На дневной сеанс были проданы билеты на первые 7 рядов. Сколько незаполненных мест было во время сеанса? Решите задачу при n = 21, m = 35.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2 
ВАРИАНТ 1

1. Решите уравнение: 
2х + 1 = 3х - 4 
1) -5 2) 1 3) 5 4) свой ответ 
2. Решите уравнение: 
а) ⅔ х = -6 б) 1,6(5х – 1) = 1,8х – 4,7 
3. Турист проехал в 7 раз большее расстояние, чем прошел пешком. Весь путь туриста составил 24 км. Какое расстояние турист проехал? 
4. При каком значении переменной значение выражения 3 – 2с на 4 меньше значения выражения 5с + 1 ? 
5. Длина прямоугольника на 6 см больше ширины. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 48 см.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2 
ВАРИАНТ 2

1. Решите уравнение: 
- 2х + 1 = - х - 6 
1) - 7 2) 5 3) 7 4) свой ответ 
2. Решите уравнение: 
а) - ⅜ х = 24 б) 2(0,6х + 1,85) = 1,3х + 0,7 
3. На одной полке на 15 книг большее, чем другой. Всего на двух полках 53 книги. Сколько книг на каждой полке? 
4. При каком значении переменной значение выражения 4а + 8 на 3 больше значения выражения 3 – 2а ? 
5. Ширина прямоугольника в 2 раза меньше длины. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 120 см.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3 
ВАРИАНТ 1

1. Функция задана формулой у = ½х – 7. Найдите: 
а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 4; 
б) значение аргумента, при котором значение функции равно -8. 
2. а) Постройте график функции у= 3х – 4. 
б) С помощью графика функции найдите значение функции, соответствующее значению аргумента 2,5. 
3. В одной системе координат постройте графики функций у = - 0,5х и у = 2.

4. Проходит ли график функции у = - 5х + 11 через точку М(6; -41)? 
5. Каково взаимное расположение графиков функции у = 15х - 51 и у = - 15х + 39 ? 
1) параллельные 2) пересекаются 3) перпендикулярные

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3 
ВАРИАНТ 2

1. Функция задана формулой у = 5 - ⅓х. Найдите: 
а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному -6; 
б) значение аргумента, при котором значение функции равно -1. 
2. а) Постройте график функции у= -2х + 5. 
б) С помощью графика функции найдите значение функции, соответствующее значению аргумента -0,5. 
3. В одной системе координат постройте графики функций у = 0,5х и у = -5.

4. Проходит ли график функции у = - 7х - 3 через точку М(4; -25)? 
5. Каково взаимное расположение графиков функции у = -21х - 15 и у = 21х + 69 ? 
1) пересекаются 2) параллельные 3) перпендикулярные

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №4 
ВАРИАНТ 1 
1. Выполните действия: 
а) х5 х11 б) х15: х3 
1) х-6 2) х16 3) х55 1) х18 2) х5 3) х12 
2. Выполните действия: 
а) (х4)7 б) (3х6)3 
3. Упростите выражение: 
а) 4а2с (- 2,5ас4) б) ( -2 х10 у6)4 
4. Постройте график функции у = х2 
С помощью графика определите: 
а) значение функции при х = -1,5; 
б) значение переменной х при у(х) = 3. 

5. Найдите значение выражения: 
а) 311 93 б) 3х3 – 1 при х = -⅓ 
275 
6. Упростите выражение (- 1 ½ х5у13)3 0,08 х7у

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №4 
ВАРИАНТ 2 
1. Выполните действия: 
а) х9 х13 б) х18: х6 
1) х-4 2) х117 3) х22 1) х3 2) х12 3) х24 
2. Выполните действия: 
а) (х7)4 б) (2х3)5 
3. Упростите выражение: 
а) -7а5с3 1,5ас б) ( -3 х4 у13)3 
4. Постройте график функции у = х2 
С помощью графика определите: 
а) значение функции при х = 2,5; 
б) значение переменной х при у(х) = 5. 
5. Найдите значение выражения: 
а) 83 24 б) 2 - 7х2 при х = -½ 
45 
6. Упростите выражение (- 2½ х15у4)2 0,04 ху7 
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №5 
ВАРИАНТ 1 
1. Упростите выражение -12х + 3ху – 2( х +3ху) 
а) 10х – 3ху б) -14х + 9ху в) -10х + 9ху г) -14х – 3ху

2. Решите уравнение: 
30 + 5(3х – 1) = 35х – 25

3. Вынесите общий множитель за скобки: 
а) 7ха – 7хb б) 16ху2 + 12х2у

4. По плану тракторная бригада должна была вспахать поле за 14 дней. Бригада вспахивала ежедневно на 5 га больше, чем намечалось по плану. И потому закончила пахоту за 12 дней. Сколько гектаров было вспахано? 
5. Решите уравнение: 
а) 4х + 5 3х – 2 2х – 5 
6 4 3

б) х2 + ⅛ х = 0

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №5 
ВАРИАНТ 2 
1. Упростите выражение -12х + 3ху – 2( х +3ху) 
а) 10х – 3ху б) -14х + 9ху в) -10х + 9ху г) -14х – 3ху

2. Решите уравнение: 
10х - 5 = 6(8х + 3) – 5х

3. Вынесите общий множитель за скобки: 
а) 8ха + 4хb б) 18ху3 + 12х2у

4. Заказ по выпуску машин должен быть выполнен по плану за 20 дней. Но завод выпускал ежедневно по 2 машины сверх плана и поэтому выполнил заказ за 18 дней. Сколько машин должен был выпускать завод ежедневно по плану ? 
5. Решите уравнение: 
а) 7х - 4 8 – 2х 3х + 3 
9 6 4

б) 2х2 - х = 0

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №6 
ВАРИАНТ 1 
1. Представьте в виде многочлена: 
а) ( у – 4)(у – 5) б) (х – 3)(х2 + 2х – 6) 
в) (3а + 2b)(5а – b)

2. Разложите на множители: 
а) b(b + 1) – 3(b + 1) б) са – сb + 2а - 2b

3. Упростите выражение: 
(а2 – b2)(2а + b) - аb( а + b)

а ) 2а3 +в3 – 3ав2 б) 2а3 - в3 – 3ав2 в) 2а3 - в3 + 3ав2

4. Докажите тождество: ( х - 3)( х + 4) = х( х + 1) – 12.

5. Ширина прямоугольника вдвое меньше его длины. Если ширину увеличить на 3 см, а длину – на 2 см, то площадь прямоугольника увеличится на 78 см2. Найдите длину и ширину прямоугольника.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №6 
ВАРИАНТ 2 
1. Представьте в виде многочлена: 
а) ( у + 7)(у – 2) б) (х + 5)(х2 - 3х + 8) 
в) (4а - b)(6а + 3b)

2. Разложите на множители: 
а) у(а - b) – 2(b + а) б) 3х – 3у + ах - ау

3. Упростите выражение: 
(а2 – b2)(2а + b) - аb( а + b)

а ) 2а3 +в3 – 3ав2 б) 2а3 - в3 – 3ав2 в) 2а3 - в3 + 3ав2

4. Докажите тождество: а( а – 2) – 8 = ( а + 2)(а – 4).

5. Длина прямоугольника на 12 см больше его ширины. Если длину увеличить на 3 см, а ширину – на 2 см, то площадь прямоугольника увеличится на 80 см2. Найдите длину и ширину прямоугольника.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №7 
ВАРИАНТ 1 
1. Преобразуйте в многочлен: 
1) (а – 3)2 2) (2у + 5)2 
3) (4а – b)( 4а + b) 4) (х2 + 1)( х2 – 1)

2. Разложите на множители: 
1) с2 – 0,25 2) х2 – 8х + 16

3. Найдите значение выражения: (х + 4)2 – (х - 2)(х + 2) при х = 0,125 
а) - 21 б) 12 с) 21 д) - 12

4. Выполните действия: 
а) 2(3х – 2у)(3х + 2у) б) (а – 5)2 – (а + 5)2 
в) ( а3 + b2)2

5. Решите уравнение: 
9у2 – 25 = 0

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №7 
ВАРИАНТ 2 
1. Преобразуйте в многочлен: 
1) (а + 4)2 2) (3у - с)2 
3) (2а – 5)( 2а + 5) 4) (х2 + у)( х2 – у)

2. Разложите на множители: 
1) 0,36 - с2 2) а2 + 10а + 25

3. Найдите значение выражения: (а - 2 b)2 + 4 b( а – b) при х = 0,12 
а) 144 б) – 0,144 с) 0,0144 д) 0,24

4. Выполните действия: 
а) 3(1 + 2ху)( 1 - 2ху) б) (а + b)2 – (а - b)2 
в) ( х2 - у3)2

5. Решите уравнение: 
16у2 – 49 = 0

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №8 
ВАРИАНТ 1 
1. Преобразуйте в многочлен: 
а) (а – 2)( а + 2) – 2а(5 – а) 
б) (у – 9)2 – 3у(у + 1) 
в) 3(х – 4) 2 – 3х2

2. Разложите на множители: 
а) 25х – х3 б) 2х2 – 20х + 50

3. Найдите значение выражения а2 – 4bс, если а = 6, b = -11, с = -10 
а) 452 б) -202 в) -404 г) 476

4. Упростите выражение: 
(с2 – b)2 – (с2 - 1)(с2 + 1) + 2bс2

5. Докажите тождество: 
(а + b)2 – (а – b)2 = 4аb

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №8 
ВАРИАНТ 2 
1. Преобразуйте в многочлен: 
а) 4х(2х – 1) – (х – 3)(х + 3) 
б) (х + 3)(х – 11) + (х + 6)2 
в) 7(а + b) 2 – 14аb

2. Разложите на множители: 
а) у3 - 49у б) -3а2 – 6аb - 3b2

3. Найдите значение выражения а2 – 4bс, если а = 6, b = -11, с = -10 
а) 452 б) -202 в) -404 г) 476

4. Упростите выражение: 
(а - 1)2 (а + 1) + (а + 1)( а - 1)

5. Докажите тождество: 
(х - у)2 + (х + у)2 = 2(х2 + у2)

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ЗА КУРС 7 КЛАССА 
ВАРИАНТ 1

1. Найдите значение выражения: 
¼ х3 + 3у2 при х = -2 и у = -1 
1) 5 2) -1 3) 1 4) -5

2. Решите систему уравнений: 
х + 2у = 11, 
5х – 3у = 3 
1) (4 ; 3) 2) (3 ; 4) 3) (- 4 ; 3) 4) (-4 ; -3)

3. Решите уравнение: 
-0,4(1,5х – 2) = 1 – 0,5(2х + 1) 
1) - ¾ 2) ¾ 3) 1⅓ 4) - 1⅓

4. Пешеход рассчитал, что, двигаясь с определенной скоростью, намеченный путь он пройдет за 2,5 часа. Но он шел со скоростью, превышающей намеченную на 1 км/ч, поэтому прошел путь за 2 часа. Найдите длину пути. 

5. а) Постройте график функции у = 3 – 2х 
б) Принадлежит ли графику функции точка М (8; -19)?

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ЗА КУРС 7 КЛАССА 
ВАРИАНТ 2 
1. Найдите значение выражения: 
¼ х3 + 3у2 при х = -2 и у = -1 
1) 5 2) -1 3) 1 4) -5

2. Решите систему уравнений: 
х + 2у = 11, 
5х – 3у = 3 
1) (4 ; 3) 2) (3 ; 4) 3) (- 4 ; 3) 4) (-4 ; -3)

3. Решите уравнение: 
-0,4(1,5х – 2) = 1 – 0,5(2х + 1) 
1) - ¾ 2) ¾ 3) 1⅓ 4) - 1⅓

4. Велосипедист должен был проехать весь путь с определенной скоростью за 2 часа. Но он ехал со скоростью, превышающей намеченную на 3 км/ч, поэтому на весь путь затратил 1⅔ часа. Найдите длину пути. 

5. а) Постройте график функции у = 2 – 3х 
б) Принадлежит ли графику функции точка М (9; -25)?



1 Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений.

2 Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений.

Автор
Дата добавления 11.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров193
Номер материала ДВ-147182
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх