Рабочая программа по математике 6 класс

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ

6 КЛАСС

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

           Рабочая учебная программа составлена для учащихся 6 класса на основе Программы общеобразовательных учреждений «Математика 5-6кл». Составитель В. И. Жохов, Москва, «Мнемозина», 2009г.

В соответствии с федеральным БУП и приказом министерства образования Ставропольского края «Об утверждении примерного учебного плана для общеобразовательных учреждений Ставропольского края» от 07 июня 2012 года №537-пр рабочая программа рассчитана на 5 часов в неделю, всего 175 часов в год. В связи с этим на тему «Повторение. Решение задач по курсу математики 6 класс»  отведено – 20ч. Преподавание ведётся по учебнику «Математика 6» автор Виленкин Н. Я., Чесноков А. С. и др. (изд. Москва «Мнемозина, 2014).

     Рабочая программа по математике соответствует Федеральному компоненту государственного стандарта основного общего образования, учебному плану МБОУ СОШ №28 г. Ставрополя.

    Данная программа конкретизирует содержание стандарта, дает распределение учебных часов по разделам курса, последовательность изучения тем и разделов с учетом межпредметных и внутрипредметных связей, логики учебного процесса, возрастных особенностей учащихся.

  Основными проблемами математики являются изучение объектов математических умозаключений и правил их конструирования, вскрытие механизма логических построений, выработка умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивая логическое мышление.                                                                                         

  Целями изучения курса математики в 6-м классе явля­ются:

·         систематическое развитие понятия числа;

·         выработка уме­ний выполнять устно и письменно арифметические действия над числами,

·         переводить практические задачи на язык математики;

·         подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгеб­ры и геометрии.

Курс строится на индуктивной основе с привлечением эле­ментов дедуктивных рассуждений. Теоретический материал кур­са излагается на наглядно-интуитивном уровне, математические методы и законы формулируются в виде правил.

В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычис­лений с натуральными числами, овладевают навыками действий с обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами, получают начальные представления об использовании букв для записи выражений и свойств ариф­метических действий, составлении уравнений, продолжают зна­комство с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения геометрических фигур и измерения геометрических величин.   

      Рабочая программа предусматривает формирование у учащихся общеучебных умений и навыков, универсальных способов деятельности и ключевых компетенций. В этом направлении приоритетами являются: использование для познания окружающего мира различных методов (наблюдения, измерения, эксперимент);использование для решения познавательных задач различных источников информации; соблюдение норм и правил здорового образа жизни.  

В ходе реализации данной программы предусмотрены следующие виды и формы контроля: самостоятельные работы, тестирование, математические диктанты, контрольные работы.  

Срок реализации рабочей учебной программы — учебный год.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

№ п/п	Название раздела	Кол-во часов	Формы контроля
1.	Делимость чисел	20	Контрольные работы - 1 Текущий контроль
2.	Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями	22	Контрольные работы - 2 Текущий контроль
3.	Умножение и деление обыкновенных дробей	31	Контрольные работы - 3 Текущий контроль
4.	Отношения и пропорции	18	Контрольные работы - 2 Текущий контроль
5.	Положительные и отрицательные числа	13	Контрольные работы - 1 Текущий контроль
6.	Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел	11	Контрольные работы - 1 Текущий контроль
7.	Умножение и деление положительных и отрицательных чисел	12	Контрольные работы - 1 Текущий контроль
8.	Решение уравнений	15	Контрольные работы - 1 Текущий контроль
9.	Координаты на плоскости	13	Контрольные работы - 1 Текущий контроль
10.	Повторение. Решение задач	20	Итоговая контрольная работа - 1

СОДЕРЖАНИЕ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ

1. Делимость чисел (20 ч)

Делители и кратные числа. Общий делитель и общее кратное. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные чис­ла. Разложение натурального числа на простые множители.

Основная цель — завершить изучение натуральных чисел, подготовить основу для освоения действий с обыкновенными дробями.

В данной теме завершается изучение вопросов, связанных с натуральными числами. Основное внимание должно быть уделе­но знакомству с понятиями «делитель» и «кратное», которые на­ходят применение при сокращении обыкновенных дробей и при их приведении к общему знаменателю. Упражнения полезно вы­полнять с опорой на таблицу умножения — прямым подбором.

Определенное внимание уделяется знакомству с признаками делимости, понятиям простого и составного чисел. При их изу­чении целесообразно формировать умения проводить простейшие умозаключения, обосновывая свои действия ссылками на опреде­ление, правило.

Учащиеся должны уметь разложить число на множители. На­пример, они должны понимать, что 36 = 6 • 6 = 4 • 9 = 2 ■ 18 и т. п. Умения разложить число на простые множители не обязательно добиваться от всех учащихся.

2.  Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (22 ч)

Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Понятие о наименьшем общем знаменателе нескольких дробей. Сравнение дробей. Сложение и вычитание дробей. Решение текстовых задач.

Основная цель — выработать прочные навыки преобразова­ния дробей, сложения и вычитания дробей.

Одним из важнейших результатов обучения является усвое­ние основного свойства дроби, применяемого для преобразования дробей: сокращения, приведения к новому знаменателю. Умение приводить дроби к общему знаменателю используется для срав­нения дробей.

При рассмотрении действий с дробями используются прави­ла сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, понятие смешанного числа. Важно обратить внимание на случай вычитания дроби из целого числа.

3.  Умножение и деление обыкновенных дробей (31 ч)

Умножение и деление обыкновенных дробей. Основные зада­чи на дроби.

Основная цель — выработать прочные навыки арифметиче­ских действий с обыкновенными дробями и решения основных задач на дроби.

В этой теме завершается работа над формированием навыков арифметических действий с обыкновенными дробями. Навыки должны быть достаточно прочными, чтобы учащиеся не испытывали затруднений в вычислениях с рациональными числами, чтобы алгоритмы действий с обыкновенными дробями могли стать в дальнейшем опорой для формирования умений выпол­нять действия с алгебраическими дробями.

Расширение аппарата действий с дробями позволяет решать текстовые задачи, в которых требуется найти дробь от числа или число по данному значению его дроби.

4.  Отношения и пропорции (18 ч)

Пропорция. Основное свойство пропорции. Решение задач с помощью пропорции. Понятия о прямой и обратной пропорцио­нальности величин. Задачи на пропорции. Масштаб. Формулы длины окружности и площади круга. Шар.

Основная цель — сформировать понятия пропорции, прямой и обратной пропорциональности величин.

Необходимо, чтобы учащиеся усвоили основное свойство про­порции, так как оно находит применение на уроках математики, химии, физики. В частности, достаточное внимание должно быть уделено решению с помощью пропорции задач на проценты.

Понятия о прямой и обратной пропорциональности величин можно сформировать как обобщение нескольких конкретных примеров, подчеркнув при этом практическую значимость этих понятий, возможность их применения для упрощения решения соответствующих задач.

В данной теме даются представления о длине окружности и площади круга. Соответствующие формулы к обязательному ма­териалу не относятся. Рассмотрение геометрических фигур за­вершается знакомством с шаром.

5.  Положительные и отрицательные числа (13 ч)

Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа и его геометрический смысл. Сравнение чи­сел. Целые числа. Изображение чисел на координатной прямой. Координата точки.

Основная цель — расширить представления учащихся о чис­ле путем введения отрицательных чисел.

Целесообразность введения отрицательных чисел показыва­ется на содержательных примерах. Учащиеся должны научить­ся изображать положительные и отрицательные числа на коор­динатной прямой. В дальнейшем она будет служить наглядной основой для правил сравнения чисел, сложения и вычитания чисел.

Специальное внимание должно быть уделено усвоению вво­димого здесь понятия модуля числа, прочное знание которого необходимо для формирования умения сравнивать отрицатель­ные числа, а в дальнейшем и для овладения алгоритмами арифметических действий с положительными и отрицательными чис­лами.

6.  Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел (11ч)

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.

Основная цель — выработать прочные навыки сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел.

Действия с отрицательными числами вводятся на основе пред­ставлений об изменении величин: сложение и вычитание чисел иллюстрируется соответствующими перемещениями точек коор­динатной прямой. При изучении данной темы отрабатываются алгоритмы сложения и вычитания при выполнении действий с целыми и дробными числами.

7.  Умножение и деление положительных и отрицательных чисел (12ч)

Умножение и деление положительных и отрицательных чи­сел. Понятие о рациональном числе. Десятичное приближение обыкновенной дроби. Применение законов арифметических дей­ствий для рационализации вычислений.

Основная цель — выработать прочные навыки арифметиче­ских действий с положительными и отрицательными числами.

Навыки умножения и деления положительных и отрицатель­ных чисел отрабатываются сначала при выполнении отдельных действий, а затем в сочетании с навыками сложения и вычита­ния при вычислении значений числовых выражений.

При изучении данной темы учащиеся должны усвоить, что для обращения обыкновенной дроби в десятичную достаточно раз­делить (если это возможно) числитель на знаменатель. В каждом конкретном случае они должны знать, в какую дробь обращается данная обыкновенная дробь — в десятичную или периодическую. Учащиеся должны знать представление в виде десятичной дроби

таких дробей, как , , , , , .

8.  Решение уравнений (15 ч)

Простейшие преобразования выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых. Решение линейных уравнений. Примеры решения текстовых задач с помощью линейных урав­нений.

Основная цель — подготовить учащихся к выполнению пре­образований выражений, решению уравнений.

Преобразования буквенных выражений путем раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых отрабатываются в той степени, в которой они необходимы для решения несложных уравнений.

Введение арифметических действий над отрицательными чис­лами позволяет ознакомить учащихся с общими приемами реше­ния линейных уравнений с одной переменной.

9.  Координаты на плоскости (13 ч)

Построение перпендикуляра к прямой и параллельных пря­мых с помощью чертежного треугольника и линейки. Прямо­угольная система координат на плоскости, абсцисса и ордината точки. Примеры графиков, диаграмм.

Основная цель — познакомить учащихся с прямоугольной си­стемой координат на плоскости.

Учащиеся должны научиться распознавать и изображать перпендикулярные и параллельные прямые. Основное внимание следует уделить отработке навыков их построения с помощью линейки и чертежного треугольника, не требуя воспроизведения точных определений.

Основным результатом знакомства учащихся с координатной плоскостью должны стать знания порядка записи координат то­чек плоскости и их названий, умения построить координатные оси, отметить точку по заданным координатам, определить коор­динаты точки, отмеченной на координатной плоскости.

Формированию вычислительных и графических умений спо­собствует построение столбчатых диаграмм. При выполнении со­ответствующих упражнений найдут применение изученные ранее сведения о масштабе и округлении чисел.

10. Повторение. Решение задач (20 ч)

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ

Числа и вычисления

В результате изучения курса математики учащиеся должны:

— правильно употреблять термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи: целое, дробное, рациональ­ное, иррациональное, положительное, десятичная дробь и др.; переходить от одной формы записи чисел к другой (например, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной, процен­ты — в виде десятичной или обыкновенной дроби);

— сравнивать числа, упорядочивать наборы чисел; понимать связь отношений «больше» и «меньше» с расположением точек на координатной прямой;

—        выполнять арифметические действия с рациональными числами, находить значения степеней; сочетать при вычислени­ях устные и письменные приемы;

—  составлять и решать пропорции, решать основные задачи на дроби, проценты;

—  округлять целые числа и десятичные дроби, производить прикидку результата вычислений.

Выражения и их преобразования

В результате изучения курса математики учащиеся должны:

—        правильно употреблять термины «выражение», «числовое выражение»,  «буквенное выражение»,  «значение выражения»,

понимать их использование в тексте, в речи учителя, понимать формулировку заданий: «упростить выражение», «найти значе­ние выражения», «разложить на множители»;

— составлять несложные буквенные выражения и формулы; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления; выражать из формул одни переменные через другие;

— находить значение степени с натуральным показателем.

Уравнения и неравенства

В результате изучения курса математики учащиеся должны:

— понимать, что уравнения — это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики;

— правильно употреблять термины «уравнение», «неравен­ство», «корень уравнения»; понимать их в тексте, в речи учи­теля, понимать формулировку задачи «решить уравнение, нера­венство»;

— решать линейные уравнения с одной переменной.

Функции

В результате изучения курса математики учащиеся должны:

— познакомиться с примерами зависимостей между реальны­ми величинами (прямая и обратная пропорциональности, линей­ная функция);

— познакомиться с координатной плоскостью, знать порядок записи координат точек плоскости и их названий, уметь постро­ить координатные оси, отметить точку по заданным координа­там, определить координаты точки, отмеченной на координатной плоскости;

— находить в простейших случаях значения функций, задан­ных формулой, таблицей, графиком;

— интерпретировать в несложных случаях графики реаль­ных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы.

Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометри­ческих величин

В результате изучения курса математики учащиеся должны:

— распознавать на чертежах и моделях геометрические фи­гуры (отрезки, углы, многоугольники, окружности, круги); изо­бражать указанные геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи;

— владеть практическими навыками использования геоме­трических инструментов для изображения фигур, а также для нахождения длин отрезков и величин углов;

— решать задачи на вычисление геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), применяя изученные свойства фигур и формулы.

 

                

 

               КРИТЕРИИ И НОРМЫ ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ, УМЕНИЙ И НАВЫКОВ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО МАТЕМАТИКЕ

               1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

Ø  работа выполнена полностью;

Ø  в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

Ø  в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

Ø   допущено не более двух ошибок или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

 Отметка «2» ставится, если:

Ø  допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

Ø  полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

Ø  изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

Ø  правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

Ø  показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

Ø  продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

Ø  отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

Ø  возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

Ø  неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

Ø  имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

Ø  ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

Ø  при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

 Отметка «2» ставится в следующих случаях:

Ø  не раскрыто основное содержание учебного материала;

Ø  обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

Ø  допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

-                                                                       незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

-                                                                       незнание наименований единиц измерения;

-                                                                       неумение выделить в ответе главное;

-                                                                       неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

-                                                                       неумение делать выводы и обобщения;

-                                                                       неумение читать и строить графики;

-                                                                       неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

-                                                                       потеря корня или сохранение постороннего корня;

-                                                                       отбрасывание без объяснений одного из них;

-                                                                       равнозначные им ошибки;

-                                                                       вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

-                                                                        логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

-          неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

-          неточность графика;

-          нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

-          нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

-          неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

-          нерациональные приемы вычислений и преобразований;

-          небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

·         Математика. 6 класс: учеб. для общеобразовательных учреждений /Н. Я. Виленкин, В.И. Жохов и др. – М., 2014

·         Рабочая тетрадь по математике: 6 класс: к учебнику Н.Я. Виленкина  и др. «Математика 6 класс». Т.М. Ерина.-М. : Издательство «Экзамен»,2015

·         Жохов В.И. Преподавание математики в 5-6 классах: методическое пособие. – М., 2012

·         Жохов В.И. Математика. 6 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений – М., 2008

·         Жохов В.И. Математика. 6 класс. Диктанты для учащихся общеобразовательных учреждений – М., 2012

·         Депман И.Я. За страницами учебника математики: книга для чтения учащимися 5-6 классов– М., 2009