Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа по математике 11 класс

Рабочая программа по математике 11 класс

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов



















Рабочая программа по учебному предмету

«Математика»

для учащихся 3 ступени

(11 класс)

(базовый уровень)

2015 – 2016 учебный год















Пояснительная записка.


Рабочая программа учебного предмета «Математика» для 11 класса, составлена на основании ст. 12 п. 5, п. 7 Федерального Закона «Об образовании в РФ» и в соответствии с требованиями федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования, примерной программы по математике основного образования, а также

  • федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2015 – 2016 учебный год,

  • с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием учебных предметов компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования,

  • Программы общеобразовательных учреждений, составитель Т.А.Бурмистрова.

  • авторского тематического планирования учебного материала, составитель А.Г. Мордкович (авторской программы по математике, допущенной Министерством образования РФ)

  • базисного учебного плана 2004 года.

Математическое образование в 11 классе складывается из следующих содержательных компонентов: Математика (модуль «Алгебра и начала математического анализа»); Математика (модуль «Геометрия»).

Данная программа составлена из расчета 6 часов в неделю на предмет «Математика». Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на ступени среднего (полного) общего образования отводится 4 ч в неделю в 11 классе и 2 ч в неделю выделено из школьного компонента.

Реализация рабочей программы ориентированно на УМК А.Г. Мордковича «Алгебра и начала математического анализа 10 – 11 класс (базовый уровень)» и Л.С. Атанасяна «Геометрия 10 – 11 класс».

Общая характеристика учебного предмета.

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

  • систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

  • расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

  • изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;

  • развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

  • знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

Цели

Изучение алгебры и начала анализа в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:

  • формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

  • овладение языком математики в устной и письменной форме, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

  • развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, математического мышления и интуиции, творческих способностей, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

  • воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; понимания значимости математики для научно-технического прогресса.


Новизна рабочей программы состоит в том, что она содержит тему «Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей», которая с 2011 года входит в задания ЕГЭ.

В теме «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств» добавляется понятие об уравнениях и неравенствах с двумя переменными.

При организации учебного процесса будет обеспечена последовательность изучения учебного материала. Новые знания опираются на недавно пройденный материал. Обеспечено поэтапное раскрытие тем с последующей практической реализацией.

Текущий контроль знаний, умений, навыков включает систему работ: самостоятельные работы на часть урока и на целый урок, тесты и контрольные работы, практические и лабораторно-графические работы.

Итоговый контроль ЗУН по «Алгебре и началам математического анализа» проводится как контрольное тестирование по заданиям ЕГЭ.





Требования к уровню подготовки учащихся 11 класса

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать

  • значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

  • значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

  • универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

  • вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

Алгебра

уметь

  • выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

  • проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

  • вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь

  • определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

  • строить графики изученных функций;

  • описывать по графику и в простейших случаях по формуле1 поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

  • решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа

уметь

  • вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

  • исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства

уметь

  • решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

  • составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

  • использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

  • изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • построения и исследования простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

  • решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

  • вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

  • анализа информации статистического характера;

Геометрия

уметь

  • распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

  • описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

  • анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

  • изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

  • строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

  • решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

  • использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

  • проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

  • практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

  • описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов;

  • решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа;

  • построения и исследования простейших математических моделей;

  • анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера;

Учебно-тематический план

Математика, модуль «Алгебра и начала математического анализа».

п/п

Наименование разделов и тем

Количество

часов

В том числе на:

Контрольные

работы


Самостоятельные,

практические, лабораторно- графические работы учащихся

1

Повторение

5

1

0

2

Степени и корни. Степенные функции.

19

1

5

3

Показательная и логарифмическая функции.

39

3

7

4

Первообразная и интеграл

15

1

4

5

Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей

14

1

3

6

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.

21

1

5

7

Итоговое повторение

19

2

5


Итого

132

10

29





Учебно-тематический план

Математика, модуль «Геометрия»




п/п

Наименование разделов и тем

Количество

часов

В том числе

Контрольные

работы

Самостоятельные,

практические, лабораторно- графические работы учащихся

1

Повторение

5

0

0

2

Метод координат в пространстве

16

2

3

3

Цилиндр, конус и шар

16

1

3

4

Объёмы тел

17

2

3

5

Заключительное повторение

12

0

0


Итого

66

5

9


Календарно-тематический план

Математика, модуль «Алгебра и начала математического анализа»

(132 часа)

п/п

Тема

Количество

часов

В том числе

Контрольные

работы

Самостоятельные и

практические работы

1

Повторение

Тригонометрические выражения.

Тригонометрические уравнения.

Производная. Алгоритм отыскания производной.

Применение производной.

Входная контрольная работа.

5

1

1

1

1

1

1

0

2

Степени и корни. Степенные функции.

19

1

5


Корень степени n>1 и его свойства.

Функции у = п√ х, их свойства и графики.

Степень с рациональным показателем и ее свойства.

Преобразования простейших выражений, включающих операцию возведения в степень. Контрольная работа № 1

Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

Степенные функции, их свойства и графики

1

2

4


3


1

4



4







1






1

1


1



1



1

3

Показательная и логарифмическая функции.

39

3

7


Показательная функция, её свойства и график.

Показательные уравнения.

Показательные неравенства.

Контрольная работа № 2

Понятие логарифма. Десятичный логарифм.

Функция у = logax, её свойства и график

Свойства логарифмов. Логарифм произведения, частного, степени.

Логарифмические уравнения.

Контрольная работа № 3

Логарифмические неравенства.

Переход к новому основанию логарифма.

Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

Контрольная работа № 4

Резерв

5

4

3

1

1

2

3


4

1

4

2

3


1

5




1






1





1

1

1

1




1


1


1


1


4

Первообразная и интеграл

15

1

4


Первообразная

Определённый интеграл. Примеры применения интегралов в физике и геометрии.

Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона – Лейбница.

Контрольная работа № 5

Резерв

4

4


4



1

2







1

1

1


2

5

Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей

14

1

3


Статистическая обработка данных. Табличные и графические представления данных. Числовые характеристики рядов данных.

Простейшие вероятностные задачи. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Сочетания и размещения.

Формула бинома Ньютона.

Случайные события и их вероятности.

Контрольная работа № 6

Резерв

2



2



2

2

2

1

3










1

1



1




1


6

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.

21

1

5


Равносильность уравнений.

Общие методы решения уравнений.

Решение неравенств с одной переменной.

Уравнения и неравенства с двумя переменными.

Системы уравнений.

Уравнения и неравенства с параметрами.

Контрольная работа № 7

Резерв

2

3

3

2

3

3

1

4







1


1

1

1

1

1

7

Повторение

19

2

5

Итого

132

8

29

Содержание тем учебного предмета математика,
модуль «Алгебра и начала математического анализа»


Тема 1. Повторение (5/1/0)

Тригонометрические выражения. Тригонометрические уравнения. Производная. Алгоритм отыскания производной. Применение производной.

Входная контрольная работа.

Знать

  • Понятие производной функции

  • Алгоритм отыскания производных

  • Формулы и правила дифференцирования

  • Уравнение касательной

Уметь

  • Находить производную функции

  • Составлять уравнение касательной


Тема 2. Степени и корни. Степенные функции. (19/1/5)

Корень степени n>1 и его свойства. Функции у = п√ х, их свойства и графики. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Преобразования простейших выражений, включающих операцию возведения в степень.

Самостоятельная работа по теме «Функции у = п√ х, их свойства и графики»

Тест по теме «Степень с рациональным показателем»

Математический диктант по теме «Свойства степеней»

Контрольная работа №1 по теме «Степени и корни».

Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем. Степенные функции, их свойства и графики.

Самостоятельная работа по теме «Степень с действительным показателем»

Тест по теме «Степенные функции»

Знать

  • Понятие корня п-й степени из действительного числа

  • Свойства функции у = п√ х

  • Свойства корня п-й степени.

  • Свойства степенных функций в зависимости от значений оснований и показателей степени

  • Их графическую интерпретацию, алгоритм исследования функции.

Уметь

  • Решать степенные уравнения

  • Строить графики функций у = п√ х , читать их и выполнять преобразование данных графиков

  • Применять свойства функции у = п√ х для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции

  • Строить графики степенных функций

  • Преобразовывать выражения, содержащие радикалы, степени

  • Находить производную и первообразную степенной функции с рациональным показателем.

Иметь представление

  • О решение иррациональных уравнений

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для практических расчётов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы.

Тема 3. Показательная и логарифмическая функции. (39/3/7)


Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства.

Математический диктант по теме «Показательная функция»

Самостоятельная работа по теме «Показательные уравнения»

Практическая работа по теме «Показательные неравенства»

Контрольная работа № 2 по теме «Степенные и показательные функции»

Понятие логарифма. Десятичный логарифм. Функция у = logax, её свойства и график.

Свойства логарифмов. Логарифм произведения, частного, степени. Логарифмические уравнения.

Тест по теме «Свойства логарифмов»

Самостоятельная работа по теме «Логарифмические уравнения»

Контрольная работа № 3 по теме «Логарифмическая функция»

Логарифмические неравенства. Переход к новому основанию логарифма.

Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

Математический диктант. по теме «Логарифмические неравенства»

Тест по теме «Дифференцирование показательной и логарифмической функций»

Контрольная работа № 4 по теме «Логарифмическая функция»

Решение заданий ЕГЭ по теме логарифмические выражения и уравнения»

Знать

  • определение и свойства показательной и логарифмической функций

  • геометрические интерпретации графиков данных функций в зависимости от основания

  • определение показательного и логарифмического уравнения и методы их решения

  • определение показательного и логарифмического неравенства

  • свойства логарифмов

  • формулы дифференцирования показательной и логарифмической функций

Уметь

  • применять свойства показательной и логарифмической функций для решения уравнений, неравенств и их систем

  • строить и читать графики функций, применять приемы преобразования графиков

  • исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики функций с использованием аппарата математического анализа

  • применять свойства логарифмов для упрощения выражений

  • вычислять производные и первообразные функций, используя справочные материалы

  • решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Тема 4. Первообразная и интеграл. (15/1/4)


Первообразная. Определённый интеграл. Примеры применения интегралов в физике и геометрии. Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона – Лейбница.

Математический диктант по теме «Первообразная»

Тест по теме «Определенный интеграл»

Самостоятельная работа по теме «Площадь криволинейной трапеции»

Практическая работа по теме «Площадь криволинейной трапеции»

Контрольная работа № 5 по теме «Первообразная и интеграл»

Знать

  • Понятие первообразной

  • Понятие определённого интеграла

  • Формулы и правила для отыскания первообразных

  • Формулу для вычисления определённого интеграла

Уметь

  • Вычислять первообразную

  • Находить определённый и неопределённый интеграл

  • Вычислять площадь криволинейной трапеции

  • Применять интеграл в физике и геометрии


Тема 5. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей (14/1/3)


Статистическая обработка данных. Табличные и графические представления данных. Числовые характеристики рядов данных. Простейшие вероятностные задачи. Решение практических задач с применением вероятностных методов. Сочетания и размещения. Формула бинома Ньютона. Случайные события и их вероятности.

Математический диктант по теме «Табличные и графические представления данных»

Самостоятельная работа по теме «Простейшие вероятностные задачи»

Тест по теме «Случайные события и их вероятности»

Контрольная работа № 6 по теме «Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей»

Тема 6. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств. (21/1/5)


Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений. Решение неравенств с одной переменной. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Системы уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами.

Самостоятельная работа по теме «Общие методы решения уравнений»

Практическая работа по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными»

Математический диктант по теме «Решение неравенств с одной переменной»

Тест по теме «Системы уравнений»

Практическая работа по теме «Уравнения и неравенства с параметрами»

Контрольная работа № 7 по теме «Уравнения и неравенства».

Знать

  • равносильность уравнений, неравенств, систем уравнений

  • следствие уравнения, неравенства

  • равносильное преобразование уравнения, неравенства

  • как сделать проверку корней уравнения

  • Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных.

Уметь

  • решать рациональные, показательные, логарифмические уравнения и неравенства

  • решать иррациональные уравнения

  • решать простейшие системы уравнений с двумя неизвестными

  • решать системы неравенств с одной переменной

  • использовать свойства и графики функций при решении уравнений и неравенств, метод интервалов

  • изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

  • применять математические методы для решения содержательных задач из различных областей науки и практики, интерпретировать результаты

Повторение (19/2/5)

Календарно-тематический план

Математика, модуль «Геометрия» (66 часов)

п/п

Тема

Количество

часов

В том числе

Контрольные

работы

Самостоятельные и

практические работы

1

Повторение

Понятие вектора в пространстве.

Сложение и вычитание векторов.

Умножение вектора на число.

Компланарные векторы.

Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

5

1

1

1

1

1

0

0

2

Метод координат в пространстве

16

2

3


Прямоугольная система координат в пространстве.

Координаты вектора.

Связь между координатами вектора и координатами точек.

Простейшие задачи в координатах.

Контрольная работа №1 по теме: «Метод координат в пространстве»

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Основные свойства скалярного произведения.

Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Решение задач на использование скалярного произведения.

Движения. Центральная симметрия. Осевая симметрия.

Движения. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос.

Решение задач по теме «Метод координат в пространстве»

Контрольная работа № 2 по теме: «Метод координат в пространстве»

1

2

1


2

1


2



1

1


1


1


2


1







1














1


1









1







1

3

Цилиндр, конус и шар.

16

1

3


Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра.

Решение задач по теме «Цилиндр».

Понятие конуса. Площадь поверхности конуса.

Усечённый конус.

Решение задач по теме «Конус».

Шар и сфера. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере.

Площадь сферы.

Решение задач по теме «Шар и сфера».

Контрольная работа №3 по теме: «Цилиндр, конус и шар»

Решение задач на вписанные и описанные многоугольники.

2

1


2

1


3


1

2

1


3












1




1



1








1

4

Объёмы тел.

17

2

3


Понятие объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда.

Объём прямой призмы. Объём цилиндра.

Вычисление объёмов тел с помощью определённого интеграла.

Объем наклонной призмы.

Объём пирамиды. Объём конуса.

Контрольная работа № 4 по теме: «Объёмы тел»

Объём шара.

Объём шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Контрольная работа №5 по теме: «Объём шара и площадь сферы»

Решение задач по теме «Объемы тел»


3

3


2

1

2

1

2

1


1


1








1




1


1



1









1

5

Заключительное повторение

12




Аксиомы стереометрии и их следствия. Параллельность прямых, прямой и плоскости. Скрещивающие прямые. Параллельность плоскостей.

Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о тех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью.

Двухгранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

Многогранники: параллелепипед, призма, пирамида, площади их поверхностей.

Векторы в пространстве. Действия над векторами. Скалярное произведение векторов.

Цилиндр, конус, шар, площади их поверхностей. Объемы тел.

Резерв

2





1



1


2



1


1

2

2




























Содержание тем учебного предмета

Математика, (модуль «Геометрия»)

Повторение (5/0/0)

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.

Компланарные векторы. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.


Метод координат в пространстве. (16/2/3)

Прямоугольная система координат в пространстве.

Координаты вектора.

Связь между координатами вектора и координатами точек.

Простейшие задачи в координатах.

Математический диктант по теме «Координаты вектора»

Контрольная работа №1 по теме: «Метод координат в пространстве»

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Основные свойства скалярного произведения. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Решение задач на использование скалярного произведения. Движения. Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос. Решение задач по теме «Метод координат в пространстве»

Самостоятельная работа по теме: «Скалярное произведение»

Практическая работа по теме: «Движения»

Контрольная работа № 2 по теме: «Метод координат в пространстве»

Знать:
  • Алгоритм разложения векторов по координатным векторам.

  • Алгоритмы сложения двух и более векторов, произведение вектора на число, разности двух векторов.

  • Признаки коллинеарных и компланарных векторов.

  • Формулы координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками.

  • Формула нахождения скалярного произведения векторов.


Уметь:

  • Строить точки по их координатам, находить координаты векторов.

  • Доказывать коллинеарность и компланарность векторов.

  • Применять формулы для решения стереометрических задач координатно-векторным методом.

  • Вычислять скалярное произведение в координатах и как произведение длин векторов на косинус угла между ними.

  • Находить угол между прямой и плоскостью.

  • Выполнять построение фигуры, симметричной относительно оси симметрии, центра симметрии, плоскости, при параллельном переносе.

  • Устанавливать связь между координатами симметричных точек.


Цилиндр, конус и шар. (16/1/3)

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Решение задач по теме «Цилиндр». Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усечённый конус. Решение задач по теме «Конус». Шар и сфера. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы. Решение задач по теме «Шар и сфера».

Самостоятельная работа по теме: «Цилиндр»

Тест по теме: «Конус»

Практическая работа по теме «Уравнение сферы»

Контрольная работа №3 по теме: «Цилиндр, конус и шар»

Решение задач на вписанные и описанные многоугольники.

Знать:
  • Формулы площади боковой и полной поверхности цилиндра.

  • Элементы цилиндра.

  • Элементы конуса: вершина, ось, образующая, основание.

  • Элементы усечённого конуса.

  • Формулы площади боковой и полной поверхности конуса и усечённого конуса.

  • Определение сферы и шара.

  • Свойство касательной к сфере.

  • Уравнение сферы.

  • Формула площади сферы.

Уметь:

  • Различать в окружающем мире предметы-цилиндры, выполнять чертежи по условию задачи.

  • Находить площадь осевого сечения цилиндра, строить осевое сечение цилиндра.

  • Выполнять построение конуса и его сечения, находить элементы.

  • Распознавать конус на моделях, изображать на чертежах.

  • Определять взаимное расположение сферы и плоскости.

  • Составлять уравнение сферы по координатам точек.

  • Решать типовые задачи, использовать полученные знания для исследования несложных практических ситуаций.


Объёмы тел. (17/2/3)

Понятие объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда. Объём прямой призмы. Формулы объёма цилиндра. Вычисление объёмов тел с помощью определённого интеграла. Объем наклонной призмы. Объём пирамиды. Объём конуса.

Тест по теме «Объём прямой призмы».

Самостоятельная работа по теме «Объем призмы и цилиндра»

Контрольная работа № 4 по теме: «Объёмы тел»

Объём шара. Объём шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Практическая работа по теме «Объём шара и площадь сферы»

Контрольная работа № 5 по теме: «Объём шара и площадь сферы»

Решение задач по теме «Объемы тел»

Знать:
  • Формулы объёма прямоугольного параллелепипеда.

  • Теорему об объёме прямой призмы.

  • Формула объёма цилиндра.

  • Формула объёма наклонной призмы.

  • Метод вычисления объёма через определённый интеграл.

  • Формула объёма шара.

  • Формулы объёмов шарового сегмента, шарового сектора, слоя.

  • Формула площади сферы.

Уметь:

  • Находить объём куба и объём прямоугольного параллелепипеда.

  • Находить объём наклонной призмы.

  • Решать задачи на нахождение объёмов шара, шарового сегмента, шарового сектора, слоя.

  • Решать простейшие стереометрические задачи на нахождение объёмов.


Заключительное повторение. 12 часов

Аксиомы стереометрии и их следствия. Параллельность прямых, прямой и плоскости. Скрещивающие прямые. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о тех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Двухгранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Многогранники: параллелепипед, призма, пирамида, площади их поверхностей. Векторы в пространстве. Действия над векторами. Скалярное произведение векторов. Цилиндр, конус, шар, площади их поверхностей. Объемы тел.

Уметь:

  • Применять свойства медиан, биссектрис, высот треугольника; соотношения, связанные с окружностью.

  • Распознавать на чертежах и моделях пространственные формы, решать простейшие стереометрические задачи.

  • Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности для исследования несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур.

  • Применять при решении стереометрических задач сведения из планиметрии.




Контроль уровня обученности


Включает систему контролирующих материалов качества ЗУН, позволяющих оценить уровень и качество ЗУН обучающихся на входном, текущем и итоговом этапах изучения предмета. Для этого используются следующие сборники:

  1. Алгебра и начала анализа, 10 – 11 кл.: Тематические тесты и зачёты для общеобразовательных учреждений / Л.О.Деницева, Т.А. Корешкова; Под ред. А.Г. Мордковича. – М: Мнемозина, 2005 г.

  2. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / В.И. Глизбург; под ред. А.Г.Мордковича. – М.: Мнемозина, 2009.

  3. Алтынов П.И. Алгебра и начала анализа. Тесты. 10 – 11 классы: Учебно-метод. Пособие, - М.: Дрофа, 2000 г.

  4. Деницева Л.О., Михеева Т.Ф. Учимся решать задачи. 10 – 11 класс. – М.: Интелект-Центр, 2002.

  5. Зив Б.Г. Геометрия. Дидактические материалы. 10 класс. – М.: Просвещение, 2009.

  6. Карточки по тригонометрии. 10-11 классы: Дидактический материал для учителей. – Саратов: Лицей, 2003.

  7. Математика. Подготовка к ЕГЭ. Вступительные испытания. Под ред. Ф.Ф.Лысенко. – Ростов - на - Дону: Легион, 2011.

  8. Рабинович Е.М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 10-11 классы. Геометрия. – М.: Илекса, 2006.

  9. Шабунин М.И. и др. Алгебра и начала анализа: Дидактические материалы для 10 – 11 кл. – М.: Мнемозина, 2000.

Литература и средства обучения.


  1. Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы: Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/ А.Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2009.

  2. Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/ А.Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2009.

  3. Алгебра и начала анализа, 10 – 11 кл.: Тематические тесты и зачёты для общеобразовательных учреждений / Л.О.Деницева, Т.А. Корешкова; Под ред. А.Г. Мордковича. – М: Мнемозина, 2005 г.

  4. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / В.И. Глизбург; под ред. А.Г.Мордковича. – М.: Мнемозина, 2009.

  5. Алтынов П.И. Алгебра и начала анализа. Тесты. 10 – 11 классы: Учебно-метод. Пособие, - М.: Дрофа, 2000 г.

  6. Геометрия, 10 – 11: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни /Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутусов, С.Б.Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2010.

  7. Деницева Л.О., Михеева Т.Ф. Учимся решать задачи. 10 – 11 класс. – М.: Интелект-Центр, 2002.

  8. Зив Б.Г. Геометрия. Дидактические материалы. 10 класс. – М.: Просвещение, 2009.

  9. Карточки по тригонометрии. 10-11 классы: Дидактический материал для учителей. – Саратов: Лицей, 2003.

  10. Математика. Подготовка к ЕГЭ. Вступительные испытания. Под ред. Ф.Ф.Лысенко. – Ростов - на - Дону: Легион, 2011.

  11. Математика. Примерные программы на основе Федерального компонента государственного стандарта основного и среднего (полного) общего образования / Министерство образования и науки РФ. – М, 2005, - 44с.

  12. Программы. Алгебра и начала анализа.10-11классы/ авт.- сост. И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович. - М.: Мнемозина, 2007.

  13. Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика, 5 – 11 классы. Составитель Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – М.: Дрофа, 2002.

  14. Рабинович Е.М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 10-11 классы. Геометрия. – М.: Илекса, 2006.

  15. Шабунин М.И. и др. Алгебра и начала анализа: Дидактические материалы для 10 – 11 кл. – М.: Мнемозина, 2000.

  16. Образовательные Интернет – ресурсы:

● geometr.info "Мир геометрии" -

● bymath.net - "Вся элементарная математика"

●school.msu.ru - школьный консультационный сайт "Математика" для информационной поддержки учителей и учеников.

● math.ru - сайт Math.ru, учредитель - МЦНМО.

● potential.org.ru – «Потенциал»

● bobych.ru - Алгебра. Геометрия. Тригонометрия (электронные учебники).

● shevkin.ru – проект «Математика. Школа. Будущее»

●methmath.chat.ru - Методика преподавания математики. Темы: исследование функций, тригонометрические неравенства, преобразования графиков.

● courier.com.ru - для учителей. «Поурочное планирование учебного материала по математике» И.К. Варшавский.


1

Общая информация

Номер материала: ДВ-547466

Похожие материалы