Рабочая программа по математике 5 класс А.Г. Мерзляк ФГОС

Планируемые результаты обучения

математики в 5-9 классах

Арифметика

По окончании изучения курса учащийся научится:

·                   особенности десятичной системы счисления;

·                    использовать понятия, связанные с делимостью натуральных чисел;

·                    выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

·                    сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

·                    выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

·                    использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты;

·                    анализировать графики зависимостей между величинами (расстояние, время; температура и т.п.).

Учащийся получит возможность:

·                    познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

·                    углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

·                    научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести навык контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Числовые и буквенные выражения. Уравнения

По окончании изучения курса учащийся научится:

·                    выполнять операции с числовыми выражениями;

·                    выполнять преобразования буквенных выражений (раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых);

·                    решать линейные уравнения, решать текстовые задачи алгебраическим методом.

Учащийся получит возможность:

·                    развить представления о буквенных выражениях и их преобразованиях;

·                    овладеть специальными приёмами решения уравнений, применять аппарат уравнений для решения как текстовых так и  практических задач.

Геометрические фигуры. 

Измерение геометрических величин

По окончании изучения курса учащийся научится:

·                    распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры и их элементы;

·                    строить углы, определять их градусную меру;

·                    распознавать и изображать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

·                    определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

·                    вычислять объём прямоугольного параллелепипеда и куба.

Учащийся получит возможность:

·                    научиться вычислять объём пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

·                    углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

·                   научиться  применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи

По окончании изучения курса учащийся научится:

·                    использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;

·                    решать комбинаторные задачи на нахождение количества объектов или комбинаций.

Учащийся получит возможность:

·                   приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы;

·                   научиться некоторым специальным приемам решения комбинаторных задач.

Наглядная геометрия

Выпускник научится:

• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

• распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

• строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;

• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Выпускник получит возможность:

• научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов.

Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа

Выпускник научится:

• понимать особенности десятичной системы счисления;

• оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.

Выпускник получит возможность:

• познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Действительные числа

Выпускник научится:

• использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

• оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

Выпускник получит возможность:

• развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;

• развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

Измерения, приближения, оценки

Выпускник научится:

• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

Выпускник получит возможность:

• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

• понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

Алгебраические выражения

Выпускник научится:

• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;

• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

• выполнять разложение многочленов на множители.

Выпускник получит возможность научиться:

• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

• применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наимень-шего значения выражения).

Уравнения

Выпускник научится:

• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

• применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Выпускник получит возможность научиться:

• овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

• применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

Неравенства

Выпускник научится:

• понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;

• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;

• применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

Выпускник получит возможность научиться:

• разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

• применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

Основные понятия. Числовые функции

Выпускник научится:

• понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

• строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Выпускник получит возможность научиться:

• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

• использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

Числовые последовательности

Выпускник научится:

• понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);

• применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Выпускник получит возможность научиться:

• решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

• понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом.

Описательная статистика

Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

Случайные события и вероятность

Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.

Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.

Комбинаторика

Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Выпускник получит возможность научиться

• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

• научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Геометрические фигуры

Выпускник научится:

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0° до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);

• оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;

• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

• решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Выпускник получит возможность научиться:

• овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;

• приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;

• овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

• научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;

• приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;

• приобрести опыт выполнения проектов по темам «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».

Измерение геометрических величин

Выпускник научится:

• использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

• вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограмм-мов, трапеций, кругов и секторов;

• вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;

• решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;

• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Выпускник получит возможность научиться:

• вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

• вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;

• применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

Координаты

Выпускник научится:

• вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;

• использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Выпускник получит возможность научиться:

• овладеть координатным методом решения задач на вычисления и доказательства;

• приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;

• приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства».

Векторы

Выпускник научится:

• оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;

• находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;

• вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.

Выпускник получит возможность научиться:

• овладеть векторным методом для решения задач на вычисления и доказательства;

• приобрести опыт выполнения проектов на тему «применение векторного метода при решении задач на вычисления и доказательства».

Содержание курса математики 5-9 классов

Арифметика

Натуральные числа

Ряд натуральных чисел. Десятичная запись натуральных чисел. Округление натуральных чисел.

Координатный луч.

Сравнение натуральных чисел. Сложение и вычитание натуральных чисел. Свойства сложения.

Умножение и деление натуральных чисел. Свойства умножения. Деление с остатком. Степень числа с натуральным показателем.

Делители и кратные натурального числа. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Признаки делимости на 2, на 3, на 5, на 9, на 10.

Простые и составные числа. Разложение чисел на простые множители.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

Дроби

Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби.  Нахождение дроби от числа. Нахождение числа по значению его дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа.

Сравнение обыкновенных дробей и смешанных чисел. Арифметические действия с обыкновенными дробями и смешанными числами.

Десятичные дроби. Сравнение и округление десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Прикидки результатов вычислений. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Бесконечные периодические десятичные дроби. Десятичное приближение обыкновенной дроби.

Отношение.  Процентное отношение двух чисел. Деление числа в данном отношении. Масштаб.

Пропорция. Основное свойство пропорции. Прямая и обратная пропорциональные зависимости.

Проценты. Нахождение процентов от числа. Нахождение числа по его процентам.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

Рациональные числа

Положительные, отрицательные числа и число 0.

Противоположные числа. Модуль числа.

Целые числа. Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства сложения и умножения рациональных чисел.

Координатная прямая. Координатная плоскость.

Величины. Зависимости между величинами

Единицы длины, площади, объема, массы, времени, скорости.

Примеры зависимостей между величинами. Представление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам.

Числовые и буквенные выражения. Уравнения

Числовые выражения. Значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях. Буквенные выражения. Раскрытие скобок. Подобные слагаемые, приведение подобных слагаемых. Формулы.

Уравнения. Корень уравнения. Основные свойства уравнений. Решение текстовых задач с помощью уравнений.

Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи

Представление данных в виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм, графиков.

Среднее арифметическое. Среднее значение величины.

Случайное событие. Достоверное и невозможное события. Вероятность случайного события. Решение комбинаторных задач.

Геометрические фигуры.  Измерения геометрических величин

Отрезок. Построение отрезка. Длина отрезка, ломаной.  Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины. Периметр многоугольника. Плоскость. Прямая. Луч.

Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

Прямоугольник. Квадрат. Треугольник. Виды треугольников. Окружность и круг. Длина окружности. Число π.

Равенство фигур. Понятие и свойства площади. Площадь прямоугольника и квадрата. Площадь круга. Ось симметрии фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный параллелепипед, куб, пирамида, цилиндр, конус, шар, сфера. Примеры разверток многогранников, цилиндра, конуса. Понятие и свойства объема. Объем прямоугольного параллелепипеда и куба.

Взаимное расположение двух прямых. Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые.

Осевая и центральная симметрии.

Математика в историческом развитии

Римская система счисления. Позиционные системы счисления. Обозначение цифр в Древней Руси. Старинные меры длины. Введение метра как единицы длины. Метрическая система мер в России, в Европе. История формирования математических символов. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме, на Руси. Открытие десятичных дробей. Мир простых чисел. Золотое сечение. Число нуль. Появление отрицательных чисел.

Алгебра

Алгебраические выражения

Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразование выражений.

Свойства степеней с целым показателем. Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формулы суммы кубов и разности кубов. Разложение многочлена на множители. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена.

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.

Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычитаниях.

Уравнения и неравенства

 Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней: методы замены переменной, разложение на множители.

Уравнение с двумя переменными; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах.

Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-рациональных неравенств.

Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Числовые последовательности

Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий.

Сложные проценты.

Числовые функции

Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост; числовые функции, описывающие эти процессы.

Параллельный перенос графика вдоль осей координат и симметрия относительно осей.

Координаты

 Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой.

Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке.

Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем.

Геометрия

Простейшие геометрические фигуры

Точка, прямая. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Смеж­ные и вертикальные углы. Биссектриса угла.

Пересекающиеся и параллельные прямые. Перпендику­лярные прямые. Признаки параллельности прямых. Свой­ства параллельных прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой.

Многоугольники

Треугольники. Виды треугольников. Медиана, биссек­триса, высота, средняя линия треугольника. Признаки ра­венства треугольников. Свойства и признаки равнобедрен­ного треугольника. Серединный перпендикуляр отрезка. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Теорема Пифагора.

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольни­ков. Точки пересечения медиан, биссектрис, высот треуголь­ника, серединных перпендикуляров сторон треугольника. Свойство биссектрисы треугольника. Теорема Фалеса. Метри­ческие соотношения в прямоугольном треугольнике. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного тре­угольника и углов от 0 до 180. Формулы, связывающие си­нус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Реше­ние треугольников. Теорема синусов и теорема косинусов.

Четырёхугольники. Параллелограмм. Свойства и при­знаки параллелограмма. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства и признаки. Трапеция. Средняя линия трапе­ции и её свойства.

Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Геометрические построения

Окружность и круг. Элементы окружности и круга. Цен­тральные и вписанные углы. Касательная к окружности и её свойства. Взаимное расположение прямой и окружно­сти. Описанная и вписанная окружности треугольника. Вписанные и описанные четырёхугольники, их свойства и признаки. Вписанные и описанные многоугольники.

Геометрическое место точек (ГМТ). Серединный перпен­дикуляр отрезка и биссектриса угла как ГМТ.

Геометрические построения циркулем и линейкой. Основ­ные задачи на построение: построение угла, равного данно­му, построение серединного перпендикуляра данного отрез­ка, построение прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной данной прямой, построение биссектри­сы данного угла. Построение треугольника по заданным эле­ментам. Метод ГМТ в задачах на построение.

Измерение геометрических величин

Длина отрезка. Расстояние между двумя точками. Рас­стояние от точки до прямой. Расстояние между параллель­ными прямыми.

Периметр многоугольника.

Длина окружности. Длина дуги окружности.

Градусная мера угла. Величина вписанного угла.

Понятия площади многоугольника. Равновеликие фигу­ры. Нахождение площади квадрата, прямоугольника, па­раллелограмма, треугольника, трапеции.

Понятие площади круга. Площадь сектора. Отношение площадей подобных фигур.

Декартовые координаты на плоскости

Формула расстояния между двумя точками. Координаты середины отрезка. Уравнение фигуры. Уравнения окружно­сти и прямой. Угловой коэффициент прямой.

Векторы

Понятие вектора. Модуль (длина) вектора. Равные векто­ры. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Сложе­ние и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов. Косинус угла между двумя векторами.

Геометрические преобразования

Понятие о преобразовании фигуры. Движение фигуры. Виды движения фигуры: параллельный перенос, осевая симметрия, центральная симметрия, поворот. Равные фи­гуры. Гомотетия. Подобие фигур.

Элементы логики

Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. До­казательство от противного. Теорема, обратная данной. Не­обходимое и достаточное условия. Употребление логиче­ских связок если...,  то ..., тогда и только тогда.

Геометрия в историческом развитии

Из истории геометрии, «Начала» Евклида. История пя­того постулата Евклида. Тригонометрия — наука об измере­нии треугольников. Построение правильных многоугольни­ков. Как зародилась идея координат.

Н.И. Лобачевский. Л. Эйлер. Фалес. Пифагор.

Содержание курса математики 5-9 классов

Арифметика

Натуральные числа

Ряд натуральных чисел. Десятичная запись натуральных чисел. Округление натуральных чисел.

Координатный луч.

Сравнение натуральных чисел. Сложение и вычитание натуральных чисел. Свойства сложения.

Умножение и деление натуральных чисел. Свойства умножения. Деление с остатком. Степень числа с натуральным показателем.

Делители и кратные натурального числа. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Признаки делимости на 2, на 3, на 5, на 9, на 10.

Простые и составные числа. Разложение чисел на простые множители.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

Дроби

Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби.  Нахождение дроби от числа. Нахождение числа по значению его дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа.

Сравнение обыкновенных дробей и смешанных чисел. Арифметические действия с обыкновенными дробями и смешанными числами.

Десятичные дроби. Сравнение и округление десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Прикидки результатов вычислений. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Бесконечные периодические десятичные дроби. Десятичное приближение обыкновенной дроби.

Отношение.  Процентное отношение двух чисел. Деление числа в данном отношении. Масштаб.

Пропорция. Основное свойство пропорции. Прямая и обратная пропорциональные зависимости.

Проценты. Нахождение процентов от числа. Нахождение числа по его процентам.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

Рациональные числа

Положительные, отрицательные числа и число 0.

Противоположные числа. Модуль числа.

Целые числа. Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства сложения и умножения рациональных чисел.

Координатная прямая. Координатная плоскость.

Величины. Зависимости между величинами

Единицы длины, площади, объема, массы, времени, скорости.

Примеры зависимостей между величинами. Представление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам.

Числовые и буквенные выражения. Уравнения

Числовые выражения. Значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях. Буквенные выражения. Раскрытие скобок. Подобные слагаемые, приведение подобных слагаемых. Формулы.

Уравнения. Корень уравнения. Основные свойства уравнений. Решение текстовых задач с помощью уравнений.

Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи

Представление данных в виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм, графиков.

Среднее арифметическое. Среднее значение величины.

Случайное событие. Достоверное и невозможное события. Вероятность случайного события. Решение комбинаторных задач.

Геометрические фигуры.  Измерения геометрических величин

Отрезок. Построение отрезка. Длина отрезка, ломаной.  Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины. Периметр многоугольника. Плоскость. Прямая. Луч.

Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

Прямоугольник. Квадрат. Треугольник. Виды треугольников. Окружность и круг. Длина окружности. Число π.

Равенство фигур. Понятие и свойства площади. Площадь прямоугольника и квадрата. Площадь круга. Ось симметрии фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный параллелепипед, куб, пирамида, цилиндр, конус, шар, сфера. Примеры разверток многогранников, цилиндра, конуса. Понятие и свойства объема. Объем прямоугольного параллелепипеда и куба.

Взаимное расположение двух прямых. Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые.

Осевая и центральная симметрии.

Математика в историческом развитии

Римская система счисления. Позиционные системы счисления. Обозначение цифр в Древней Руси. Старинные меры длины. Введение метра как единицы длины. Метрическая система мер в России, в Европе. История формирования математических символов. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме, на Руси. Открытие десятичных дробей. Мир простых чисел. Золотое сечение. Число нуль. Появление отрицательных чисел.

Алгебра

Алгебраические выражения

Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразование выражений.

Свойства степеней с целым показателем. Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формулы суммы кубов и разности кубов. Разложение многочлена на множители. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена.

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.

Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычитаниях.

Уравнения и неравенства

 Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней: методы замены переменной, разложение на множители.

Уравнение с двумя переменными; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах.

Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-рациональных неравенств.

Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Числовые последовательности

Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий.

Сложные проценты.

Числовые функции

Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост; числовые функции, описывающие эти процессы.

Параллельный перенос графика вдоль осей координат и симметрия относительно осей.

Координаты

 Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой.

Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке.

Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем.

Геометрия

Простейшие геометрические фигуры

Точка, прямая. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Смеж­ные и вертикальные углы. Биссектриса угла.

Пересекающиеся и параллельные прямые. Перпендику­лярные прямые. Признаки параллельности прямых. Свой­ства параллельных прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой.

Многоугольники

Треугольники. Виды треугольников. Медиана, биссек­триса, высота, средняя линия треугольника. Признаки ра­венства треугольников. Свойства и признаки равнобедрен­ного треугольника. Серединный перпендикуляр отрезка. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Теорема Пифагора.

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольни­ков. Точки пересечения медиан, биссектрис, высот треуголь­ника, серединных перпендикуляров сторон треугольника. Свойство биссектрисы треугольника. Теорема Фалеса. Метри­ческие соотношения в прямоугольном треугольнике. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного тре­угольника и углов от 0 до 180. Формулы, связывающие си­нус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Реше­ние треугольников. Теорема синусов и теорема косинусов.

Четырёхугольники. Параллелограмм. Свойства и при­знаки параллелограмма. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства и признаки. Трапеция. Средняя линия трапе­ции и её свойства.

Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Геометрические построения

Окружность и круг. Элементы окружности и круга. Цен­тральные и вписанные углы. Касательная к окружности и её свойства. Взаимное расположение прямой и окружно­сти. Описанная и вписанная окружности треугольника. Вписанные и описанные четырёхугольники, их свойства и признаки. Вписанные и описанные многоугольники.

Геометрическое место точек (ГМТ). Серединный перпен­дикуляр отрезка и биссектриса угла как ГМТ.

Геометрические построения циркулем и линейкой. Основ­ные задачи на построение: построение угла, равного данно­му, построение серединного перпендикуляра данного отрез­ка, построение прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной данной прямой, построение биссектри­сы данного угла. Построение треугольника по заданным эле­ментам. Метод ГМТ в задачах на построение.

Измерение геометрических величин

Длина отрезка. Расстояние между двумя точками. Рас­стояние от точки до прямой. Расстояние между параллель­ными прямыми.

Периметр многоугольника.

Длина окружности. Длина дуги окружности.

Градусная мера угла. Величина вписанного угла.

Понятия площади многоугольника. Равновеликие фигу­ры. Нахождение площади квадрата, прямоугольника, па­раллелограмма, треугольника, трапеции.

Понятие площади круга. Площадь сектора. Отношение площадей подобных фигур.

Декартовые координаты на плоскости

Формула расстояния между двумя точками. Координаты середины отрезка. Уравнение фигуры. Уравнения окружно­сти и прямой. Угловой коэффициент прямой.

Векторы

Понятие вектора. Модуль (длина) вектора. Равные векто­ры. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Сложе­ние и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов. Косинус угла между двумя векторами.

Геометрические преобразования

Понятие о преобразовании фигуры. Движение фигуры. Виды движения фигуры: параллельный перенос, осевая симметрия, центральная симметрия, поворот. Равные фи­гуры. Гомотетия. Подобие фигур.

Элементы логики

Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. До­казательство от противного. Теорема, обратная данной. Не­обходимое и достаточное условия. Употребление логиче­ских связок если...,  то ..., тогда и только тогда.

Геометрия в историческом развитии

Из истории геометрии, «Начала» Евклида. История пя­того постулата Евклида. Тригонометрия — наука об измере­нии треугольников. Построение правильных многоугольни­ков. Как зародилась идея координат.

Н.И. Лобачевский. Л. Эйлер. Фалес. Пифагор.

Календарно-тематическое планирование по математике в 5 классе

№	Тема			Виды деятельности
Глава I.  Натуральные числа (20 ч.) §1 Ряд натуральных чисел (2ч.)
1	Все действия с натуральными числами			Описывать свойства натуральных чисел. Выполнять действия с натуральными числами.
2	Арифметические действия с натуральными числами. Решение задач			Выполнять арифметические действия с натуральными числами.
§2 Цифры. Десятичная запись натуральных чисел (3ч.)
3	Чтение и запись натуральных чисел			Читать и записывать натуральные числа.
4	Десятичная запись натуральных чисел			Записывать десятичную запись натуральных чисел.
5	Обозначение натуральных чисел			Упорядочивать натуральные числа. Обозначать натуральные числа.
§3 Отрезок. Длина отрезка (4ч.)
6	Отрезок. Длина отрезка			Распознавать на чертежах, рисунках отрезок. Измерять длины отрезков.
7	Сравнение отрезков. Равенство отрезков			Сравнивать длины отрезков. Строить отрезки заданной длины.
8	Решение задач на построение отрезков заданной длины			Решать задачи на построение отрезков заданной длины. Выражать одни единицы длин через другие. Строить отрезки заданной длины.
9	Решение задач на нахождение длин отрезков			Решать задачи на нахождение длин отрезков.
§4 Плоскость. Прямая. Луч (3ч.)
10	Плоскость. Прямая			Распознавать на чертежах плоскость и прямую.
11	Луч			Распознавать на чертежах, рисунках луч.
12	Решение геометрических задач по теме «Плоскость. Прямая. Луч»			Решать геометрические задачи.
§5 Шкала. Координатный луч (3ч.)
13	Шкалы			Познакомить со шкалами.
14	Координатный луч. Координаты			Строить координатный луч. Определять координаты на координатном луче.
15	Построение точек с заданными координатами			Строить на координатном луче точки с заданными координатами. Определять координаты точек.
§6 Сравнение натуральных чисел (3ч.)
16	Сравнение чисел			Сравнивать натуральные числа.
17	Сравнение натуральных чисел			Сравнивать натуральные числа
18	Задания на сравнение натуральных чисел			Упорядочивать и сравнивать натуральные числа.
Повторение и систематизации учебного материала (1ч.)
19	Повторение и систематизации учебного материала (тест)
20		Контрольная работа №1 по теме «Натуральные числа»
Глава II. Сложение и вычитание натуральных чисел (33ч.) §7 Сложение натуральных чисел. Свойства сложения (4ч.)
21	Сложение натуральных чисел и его свойства			Формулировать свойства сложения натуральных чисел.
22	Разложение числа по разрядам. Упрощение выражений			Записывать свойства натуральных чисел в виде формул. Раскладывать натуральные числа по разрядам. Упрощать выражения.
23	Сложение натуральных чисел. Зависимость суммы от изменения компонентов			Умение складывать натуральные числа.
24	Решений уравнений и задач			Решать уравнения.
§8  Вычитание натуральных чисел (5ч.)
25	Вычитание натуральных чисел. Свойства вычитания			Формулировать свойство вычитания натуральных чисел.
26	Вычитание чисел в столбик			Выполнять вычитание натуральных чисел в столбик.
27	Решение задач с использованием действия вычитания			Решать задачи с использованием действия вычитания.
28	Вычитание натуральных чисел. Действия с именованными числами			Выполнять действия с именованными числами.
29	Упрощение выражений			Упрощать выражения.
§9 Числовые и буквенные выражения. Формулы (3ч.)
30	Числовые и буквенные выражения			Приводить примеры числовых и буквенных выражений.
31	Составление числовых и буквенных выражений по условию задач			Составлять числовые и буквенные выражения по условию задач.
32	Формулы. Решение текстовых задач с помощью составления уравнений			Приводить примеры формул. Решать задачи с помощью составления уравнений.
Контрольная работа №2 по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел. Числовые и буквенные выражения» (1ч.)
33	Контрольная работа №2 по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел. Числовые и буквенные выражения»
§10 Уравнение (3ч.)
34	Решение уравнений на основании зависимости между компонентами действий сложения и вычитания			Решать уравнения.
35	Решение уравнений на основании зависимости между компонентами действий сложения и вычитания			Решать уравнения на основании зависимостей между компонентами действия сложения и вычитания.
36	Решение текстовых задач с помощью составления уравнений			Решать текстовые задачи с помощью составления уравнений.
§11 Угол. Обозначение углов (2ч.)
37	Угол. Обозначение углов. Сравнение углов			Распознавать на чертежах и рисунках углы и обозначать и сравнивать.
38	Равенство углов. Построение углов			Строить углы разных градусных мер.
§12 Виды углов. Измерение углов (5ч.)
39				Классифицировать углы.
40	Транспортир. Алгоритм измерения углов			С помощью транспортира измерять градусные меры углов.
41	Сравнение величин углов			Сравнивать величины углов.
42	Построение углов заданной градусной меры			Строить углы заданной градусной меры.
43	Измерение углов			Решать задачи на нахождение градусной меры углов. Измерять градусными мерами углы. Строить биссектрису данного угла.
§13 Многоугольники. Равные фигуры (2ч.)
44	Многоугольники			Распознавать многоугольники.
45	Равные фигуры			Находить равные фигуры.
§14 Треугольник и его виды (3ч.)
46	Треугольник. Виды треугольников			Распознавать виды треугольников.
47	Решение задач по теме «Треугольники»			Классифицировать треугольники по количеству равных сторон и по видам их углов.
48	Решение задач на построение треугольников			Решать задачи на построение
§15 Прямоугольник. Ось симметрии фигур (3ч.)
49	Прямоугольник. Свойства прямоугольника			Описывать свойства прямоугольника.
50	Решение задач на нахождение периметров прямоугольника и квадрата			Находить с помощью формул периметры прямоугольника и квадрата.
51	Ось симметрии фигуры. Решение задач			Распознавать фигуры, имеющие ось симметрии.
Повторение и систематизация учебного материала (1ч.)
52	Повторение и систематизация учебного материала, тест
Контрольная работа №3 по теме «Уравнение. Угол. Многоугольники. Треугольник. Прямоугольник» (1ч.)
53	Контрольная работа №3 по теме «Уравнение. Угол. Многоугольники. Треугольник. Прямоугольник»
Глава III. Умножение и деление натуральных чисел (37ч.) §16 Умножение. Переместительное свойство (4ч.)
54	Умножение натуральных чисел			Групповая – обсуждение и выведение правила умножения одного числа на другое, определений названий чисел (множители) и результата (произведение) умножения. Фронтальная – устные вычисления, запись суммы в виде произведения, произведения в виде суммы Индивидуальная – умножение натуральных чисел
55	Переместительное свойство умножения			Фронтальная – ответы на вопросы, решение задач на смысл действия умножения Индивидуальная – замена сложения умножением, нахождение произведения, используя переместительное свойство
56	Решение задач на умножение натуральных чисел			Групповая – обсуждение и выведение правила умножения одного числа на другое, определений названий чисел (множители) и результата (произведение) умножения. Фронтальная – устные вычисления, запись суммы в виде произведения, произведения в виде суммы Индивидуальная – умножение натуральных чисел
57	Решение задач на умножение натуральных чисел			Фронтальная – ответы на вопросы, решение задач на смысл действия умножения Индивидуальная – замена сложения умножением, нахождение произведения, используя переместительное свойство
§17 Сочетательное и распределительное свойства умножения (3ч.)
58	Сочетательное свойство умножения			Групповая – обсуждение и выведение правила умножения одного числа на другое, определений названий чисел (множители) и результата (произведение) умножения. Фронтальная – устные вычисления, запись суммы в виде произведения, произведения в виде суммы Индивидуальная – умножение натуральных чисел
59	Распределительное свойство умножения			Фронтальная – ответы на вопросы, решение задач на смысл действия умножения Индивидуальная – замена сложения умножением, нахождение произведения удобным способом
60	Упрощение выражений			Фронтальная – ответы на вопросы, решение задач на смысл действия умножения Индивидуальная – замена сложения умножением, нахождение произведения удобным способом
§18 Деление (7ч.)
61	Деление. Решение уравнений			Групповая – обсуждение и выведение правил нахождения неизвестного множителя, делимого и делителя, определений числа, которое делят (на которое делят). Фронтальная – деление натуральных чисел запись частного
62	Деление. Порядок действий			Фронтальная – ответы на вопросы, чтение выражений Индивидуальная – решение задач на деление
63	Решение уравнений на основе зависимости между компонентами арифметических действий			Фронтальная – нахождение неизвестного делимого, делителя, множителя Индивидуальная – решение задач с помощью уравнений
64	Решений задач			Групповая – обсуждение и выведение правил получения остатка, нахождения делимого по неполному частному, делителю и остатку. Фронтальная – выполнение деления с остатком Индивидуальная – решение задач на нахождение остатка
65	Решений уравнений			Групповая – обсуждение и выведение правил нахождения неизвестного множителя, делимого и делителя, определений числа, которое делят (на которое делят). Фронтальная – деление натуральных чисел запись частного
66	Решений задач			Фронтальная – ответы на вопросы, чтение выражений Индивидуальная – решение задач на деление
67	Нахождение значений выражений			Фронтальная – нахождение неизвестного делимого, делителя, множителя Индивидуальная – решение задач с помощью уравнений
68	Деление с остатком			Групповая – обсуждение и выведение правил получения остатка, нахождения делимого по неполному частному, делителю и остатку. Фронтальная – выполнение деления с остатком Индивидуальная – решение задач на нахождение остатка
69	Нахождение остатка при делении натуральных чисел			Фронтальная – ответы на вопросы, устные вычисления, нахождение остатка при делении различных чисел на 2; 7; 11 и т. д. Индивидуальная – проверка равенства и указание компонентов действия
70	Деление натуральных чисел			Фронтальная – составление примеров деления на заданное число с заданным остатком, нахождение значения выражения Индивидуальная – деление с остатком ;  нахождение делимого по неполному частному, делителю и остатку
71	Степень числа.			Групповая – обсуждение понятия «степень». Фронтальная – устные вычисления, решение уравнений Индивидуальная – возведение в степень
72	Нахождение степени числа по заданному основанию и показателю степени			Фронтальная – устные вычисления, решение упражнений Индивидуальная – нахождение степени числа, возведение в степень
73	Контрольная работа №4 по теме «Умножение и свойства умножения. Деление с остатком. Степень числа»
74	Площадь. Площадь прямоугольника			Групповая – обсуждение и выведение формул площади прямоугольника и квадрата, нахождения площади всей фигуры, если известна площадь её составных частей; определения «равные фигуры». Фронтальная – определение равных фигур, изображенных на рисунке Индивидуальная – ответы на вопросы , нахождение периметра треугольника по заданным длинам его сторон
75	Площадь квадрата			Фронтальная – ответы на вопросы , нахождение площади фигуры, изображенной на рисунке Индивидуальная – решение задач на нахождение площади прямоугольника
76	Нахождение площади прямоугольника и квадрата с помощью формул			Фронтальная – устные вычисления; решение задачи на нахождение площади прямоугольника, треугольника Индивидуальная – решение задачи на нахождение площади прямоугольника, квадрата; переход от одних единиц измерения к другим
77	Выражение одних единиц площади через другие			Групповая – обсуждение количества граней, ребер, вершин у прямоугольного параллелепипеда; вопроса: является ли куб прямоугольным параллелепипедом. Фронтальная – называние граней, ребер, вершин прямоугольного параллелепипеда; нахождение площади поверхности прямоугольного параллелепипеда Индивидуальная – решение задач практической направленности на нахождение площади поверхности прямоугольного параллелепипеда
§22 Прямоугольный параллелепипед. Пирамида (3ч.)
78	Прямоугольный параллелепипед. Решение задач			Групповая – обсуждение количества граней, ребер, вершин у прямоугольного параллелепипеда; вопроса: является ли куб прямоугольным параллелепипедом. Фронтальная – называние граней, ребер, вершин прямоугольного параллелепипеда; нахождение площади поверхности прямоугольного параллелепипеда Индивидуальная – решение задач практической направленности на нахождение площади поверхности прямоугольного параллелепипеда
79	Пирамида. Решение задач			Групповая – обсуждение и выведение формулы для нахождения площади поверхности прямоугольного параллелепипеда. Фронтальная – решение задач практической направленности на нахождение площади поверхности прямоугольного параллелепипеда Индивидуальная – нахождение площади поверхности прямоугольного параллелепипеда по формуле
80	Решение задач по теме «Прямоугольный параллелепипед и пирамида»			Фронтальная – сравнение площадей; нахождение стороны квадрата по известной площади Индивидуальная – выведение формул для нахождения площади поверхности куба суммы длин ребер прямоугольного параллелепипеда
§23 Объём прямоугольного параллелепипеда (4ч.)
81	Объём прямоугольного параллелепипеда			Групповая – обсуждение понятий «кубический сантиметр», «кубический метр», «кубический дециметр»; выведение правила, скольким метрам равен кубический литр. Фронтальная – нахождение объёма прямоугольного параллелепипеда Индивидуальная – нахождение высоты прямоугольного параллелепипеда, если известны его объем и площадь нижней грани
82	Объём куба			Фронтальная – ответы на вопросы (с. 126), нахождение длины комнаты, площади пола, потолка, стен, если известны её объем, высота и ширина Индивидуальная – переход от одних единиц измерения к другим
83	Нахождение объёмов прямоугольного параллелепипеда и куба с помощью формул			Фронтальная – нахождение объема куба и площади его поверхности Индивидуальная – решение задач практической направленности на нахождение объёма  прямоугольного параллелепипеда
84	Выражение одних единиц объёма через другие			Фронтальная – нахождение объема куба и площади его поверхности Индивидуальная – решение задач практической направленности на нахождение объёма  прямоугольного параллелепипеда
§24 Комбинаторные задачи (3ч.)
85	Комбинаторные задачи			Групповая – обсуждение понятий «комбинации», «комбинаторная задача», Индивидуальная – решение комбинаторных задач
86	Решение комбинаторных задач с помощью перебора вариантов			Групповая – обсуждение понятий «комбинации», «комбинаторная задача», Индивидуальная – решение комбинаторных задач
87	Решение комбинаторных задач			Фронтальная – ответы на вопросы Индивидуальная – решение заданий по теме
Повторение и систематизация учебного материала (2ч.)
88	Повторение и систематизация учебного материала			Фронтальная – ответы на вопросы по повторяемой теме Индивидуальная –выполнение упражнений по теме
89	Повторение и систематизация учебного материала			Фронтальная – ответы на вопросы по повторяемой теме Индивидуальная –выполнение упражнений по теме
Контрольная работа № 5 по теме «Площадь прямоугольника. Объём прямоугольного параллелепипеда. Комбинаторные задачи» (1ч.)
90	Контрольная работа № 5 по теме «Площадь прямоугольника. Объём прямоугольного параллелепипеда. Комбинаторные задачи»
Глава IV. Обыкновенные дроби (18ч.) §25 Понятие обыкновенной дроби (5ч.)
91	Понятие обыкновенной дроби			Групповая – обсуждение того, что показывает числитель и знаменатель дроби. Фронтальная – запись числа, показывающего, какая часть фигуры закрашена Индивидуальная – решение задач на нахождение дроби от числа
92	Действия с обыкновенными дробями			Фронтальная – ответы на вопросы, чтение обыкновенных дробей Индивидуальная – изображение геометрической фигуры, деление её на равные части и выделение части от фигуры
93	Решение задач			Фронтальная – запись обыкновенных дробей Индивидуальная – решение задачи на нахождение числа по известному значению его дроби
94	Действия с обыкновенными дробями			Фронтальная – ответы на вопросы, чтение обыкновенных дробей Индивидуальная – изображение геометрической фигуры, деление её на равные части и выделение части от фигуры
95	Решение задач			Фронтальная – запись обыкновенных дробей Индивидуальная – решение задачи на нахождение числа по известному значению его дроби
§26 Правильные и неправильные дроби. Сравнение дробей (3ч.)
96	Правильные и неправильные дроби			Групповая – обсуждение и выведение правил изображения равных дробей на координатном луче; вопроса: какая из двух дробей с одинаковым знаменателем больше (меньше). Фронтальная – изображение точек на координатном луче, выделение точек, координаты которых равны Индивидуальная – сравнение обыкновенных дробей
97	Сравнение обыкновенных дробей с равными знаменателями			Фронтальная – ответы на вопросы , чтение дробей изображение точек на координатном луче, выделение точек, лежащих левее (правее) всех Индивидуальная – сравнение обыкновенных дробей Групповая- какая дробь называется правильной (неправильной), может ли правильная дробь быть больше 1, всегда ли неправильная дробь больше 1, какая дробь больше – правильная или неправильная.
98	Задания на сравнение дробей			Фронтальная – расположение дробей в порядке возрастания (убывания) Индивидуальная – сравнение обыкновенных дробей
§27 Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями (2ч.)
99	Сложение дробей с одинаковыми знаменателями			Групповая – обсуждение и выведение правил сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями; записи правил сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями с помощью букв. Фронтальная – решение задач на сложение (вычитание) дробей с одинаковыми знаменателями Индивидуальная – сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
100	Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями			Фронтальная – ответы на вопросы, решение задач на сложение (вычитание) дробей с одинаковыми знаменателями Индивидуальная – решение уравнений
§28 Дроби и деление натуральных чисел (1ч.)
101	Дроби и деление натуральных чисел			Групповая – обсуждение вопросов: каким числом является частное, если деление выполнено нацело, если деление не выполнено нацело; как разделить сумму на число. Фронтальная – запись частного в виде дроби
§29 Смешанные числа (5ч.)
102	Смешанные числа			Групповая – обсуждение и выведение правил, что называют целой частью числа и что – его дробной частью; как найти целую и дробную части неправильной дроби; как записать смешанное число в виде неправильной дроби. Фронтальная – запись смешанного числа в виде суммы его целой и дробной частей Индивидуальная – выделение целой части из дробей
103	Преобразования неправильной дроби в смешанное число и смешанного числа в неправильную дробь			Фронтальная – ответы на вопросы, запись суммы в виде смешанного числа Индивидуальная – запись смешанного числа в виде неправильной дроби
104	Сложение двух смешанных чисел			Фронтальная – запись в виде смешанного числа частного; переход от одних величин измерения в другие Индивидуальная – выделение целой части числа;  запись смешанного числа в виде неправильной дроби
105	Действия со смешанными числами. Решение задач			Групповая – обсуждение и выведение правил, как складывают и вычитают смешанные числа. Фронтальная – решение задач на сложение и вычитание смешанных чисел Индивидуальная – сложение и вычитание смешанных чисел
106	Решение уравнений и задач			Фронтальная – ответы на вопросы, нахождение значения выражений Индивидуальная – решение задач на сложение и вычитание смешанных чисел
Повторение и систематизация учебного материала (1ч.)
107	Повторение и систематизация учебного материала			Фронтальная – выделение целой части числа и запись смешанного числа в виде неправильной дроби сложение и вычитание смешанных чисел Индивидуальная – решение задач на сложение и вычитание смешанных чисел
Контрольная работа №6 по теме «Обыкновенные дроби» (1ч.)
108	Контрольная работа №6 по теме «Обыкновенные дроби»
Глава V. Десятичные дроби (48ч.) §30 Представление о десятичных дробях (4ч.)
109	Представление о десятичных дробях			Групповая – обсуждение и выведение правила короткой записи дроби, знаменатель которой единица с несколькими нулями, названия такой записи дроби. Фронтальная – запись десятичной дроби. Индивидуальная – запись в виде десятичной дроби частного
110	Чтение и запись десятичных дробей			Фронтальная – ответы на вопросы , чтение десятичных дробей Индивидуальная – запись десятичной дроби в виде обыкновенной дроби или смешанного числа
111	Название разрядов десятичных знаков в записи десятичных дробей			Фронтальная – переход от одних единиц измерения к другим; запись всех чисел, у которых задана целая часть и знаменатель Индивидуальная – постро-ение отрезков, длина которых выражена десятичной дробью
112	Запись обыкновенных дробей в виде десятичных дробей			Фронтальная – переход от одних единиц измерения к другим; запись всех чисел, у которых задана целая часть и знаменатель Индивидуальная – постро-ение отрезков, длина которых выражена десятичной дробью
§31 Сравнение десятичных дробей (3ч.)
113	Сравнение десятичных дробей			Групповая – обсуждение и выведение правила сравнения десятичных дробей, вопроса: изменится ли десятичная дробь, если к ней приписать в конце нуль. Фронтальная – запись десятичной дроби с пятью (и более) знаками после запятой, равной данной Индивидуальная – сравнение десятичных дробей
114	Задания на сравнение десятичных дробей			Фронтальная – ответы на вопросы уравнивание числа знаков после запятой в десятичных дробях с приписыванием справа нулей Индивидуальная – запись десятичных дробей  в порядке возрастания или убывания
115	Сравнение десятичных дробей			Фронтальная – изображение точек на координатном луче; сравнение десятичных дробей Индивидуальная – нахождение значения переменной, при котором неравенство будет верным
116	Округление десятичных дробей			Групповая – выведение правила округления чисел; обсуждение вопроса: какое число называют приближенным значением с недостатком, с избытком. Фронтальная – запись натуральных чисел, между которыми расположены десятичные дроби Индивидуальная – округление дробей
117	Задания на выполнение прикидки результатов вычислений			Фронтальная – ответы на вопросы, решение задачи со старинными мерами массы и длины, округление их до заданного разряда Индивидуальная – решение задач на сложение и вычитание десятичных дробей и округление результатов
118	Округление десятичных дробей			Фронтальная – округление дробей до заданного разряда Индивидуальная – нахождение натурального приближения значения с недостатком и с избытком для каждого из чисел
§33 Сложение и вычитание десятичных дробей (6ч.)
119	Сложение десятичных дробей			Групповая – выведение правил сложения и вычитания десятичных дробей; обсуждение вопроса: что показывает в десятичной дроби каждая цифра после запятой. Фронтальная – сложение и вычитание десятичных дробей Индивидуальная – решение задач на сложение и вычитание десятичных дробей
120	Вычитание десятичных дробей			Фронтальная – ответы на вопросы, решение задач на движение Индивидуальная – запись переместительного и сочетательного законов сложения при помощи букв и проверка их при заданных значениях буквы
121	Сложение и вычитание десятичных дробей			Фронтальная – разложение числа по разрядам, запись длины отрезка в метрах, дециметрах, сантиметрах, миллиметрах Индивидуальная – использование свойств сложения и вычитания для вычисления самым удобным способом
122	Решение уравнений			Групповая – выведение правил сложения и вычитания десятичных дробей; обсуждение вопроса: что показывает в десятичной дроби каждая цифра после запятой. Фронтальная – сложение и вычитание десятичных дробей Индивидуальная – решение задач на сложение и вычитание десятичных дробей
123	Решение задач на сложение и вычитание десятичных дробей			Фронтальная – ответы на вопросы, решение задач на движение Индивидуальная – запись переместительного и сочетательного законов сложения при помощи букв и проверка их при заданных значениях буквы
124	Сложение и вычитание десятичных дробей			Фронтальная – разложение числа по разрядам, запись длины отрезка в метрах, дециметрах, сантиметрах, миллиметрах Индивидуальная – использование свойств сложения и вычитания для вычисления самым удобным способом
Контрольная работа № 7 по теме «Сравнение десятичных дробей.  Округление чисел. Сложение и вычитание десятичных дробей» (1ч.)
125	Контрольная работа № 7 по теме «Сравнение десятичных дробей. Округление чисел. Сложение и вычитание десятичных дробей»			Индивидуальная – решение контрольной работы
§34 Умножение десятичных дробей (7ч.)
126	Умножение десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т.д.			Групповая – обсуждение и выведение правил умножения десятичной дроби на натуральное число, десятичной дроби на 10, на 100, на 1000… Фронтальная – запись про-изведения в виде суммы; запись цифрами числа. Индивидуальная – умножение десятичных дробей на натуральные числа
127	Умножение двух десятичных дробей			Фронтальная – ответы на вопросы, запись суммы в виде произведения Индивидуальная – решение задач на умножение десятичных дробей на натуральные числа
128	Умножение двух десятичных дробей			Фронтальная – умножение десятичной дроби на 10, на 100, на 1000… ,округление чисел до заданного разряда Индивидуальная – решение задач на движение
129	Умножение десятичных дробей на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д.			Групповая – выведение правила умножения на десятичную дробь; обсуждение вопроса: как умножить десятичную дробь на 0,1; на 0,01; на 0,001. Фронтальная – умножение десятичных дробей на 0,1; на 0,01; на 0,001, решение задач на умножение десятичных дробей Индивидуальная – запись буквенного выражения; умножение десятичных дробей
130	Решение задач			Фронтальная – ответы на вопросы чтение выражений Индивидуальная – запись переместительного и сочетательного законов умножения и нахождение значения произведения удобным способом
131	Нахождение значений выражений			Фронтальная – запись распределительного закона умножения с помощью букв и проверка этого закона Индивидуальная – нахождение значения числового выражения
132	Решение задач			Фронтальная – решение задач на движении Индивидуальная – решение уравнений; нахождение значения выражения со степенью
§35 Деление десятичных дробей (9ч.)
133	Деление десятичной дроби на 10. 100, 1000 и т.д.			Групповая – обсуждение и выведение правил деления десятичной дроби на натуральное число, десятичной дроби на 10, на 100, на 1000… Фронтальная – деление десятичных дробей на натуральные числа; запись обыкновенной дроби в виде десятичной. Индивидуальная – решение задач по теме
134	Деление десятичной дроби на десятичную			Фронтальная – ответы на вопросы, решение уравнений Индивидуальная – решение задач на нахождение дроби от числа
135	Решение задач			Фронтальная – запись обыкновенной дроби в виде десятичной и выполнение действий Индивидуальная – решение уравнений
136	Нахождение значений выражений			Фронтальная – решение задач при помощи уравнений Индивидуальная – нахождение значения выражения
137	Действия на деление десятичных дробей			Групповая – выведение правила деления десятичной дроби на десятичную дробь; обсуждение вопроса: как разделить десятичную дробь на 0,1; на 0,01; на 0,001. Фронтальная – нахождение частного и выполнение проверки умножением и делением Индивидуальная – деление десятичной дроби на десятичную дробь
138	Решение уравнений			Фронтальная – ответы на вопросы, запись выражений; чтение выражений Индивидуальная – решение задач на деление десятичной дроби на десятичную дробь
139	Решение задач			Фронтальная – деление десятичной дроби на 0,1; на 0,01; на 0,001 Индивидуальная – решение уравнений
140	Деление десятичных дробей			Фронтальная – решение задачи на движение и составление задач на нахождение стоимости и количества товара, площади поля и урожая, времени, затраченного на работу, с теми же числами в условии и ответе Индивидуальная – решение примеров на все действия с десятичными дробями
141	Решение задач			Фронтальная – решение задач при помощи уравнений Индивидуальная – решение уравнений , нахождение частного
Контрольная работа №8 по теме «Умножение и деление десятичных дробей» (1ч.)
142	Контрольная работа №8 по теме «Умножение и деление десятичных дробей»			Индивидуальная – решение контрольной работы
§36 Среднее арифметическое. Среднее значение величины (3ч.)
143	Среднее арифметическое			Групповая – обсуждение и выведение определения: какое число называют средним арифметическим нескольких чисел; правил: как найти среднее арифметическое нескольких чисел, как найти среднюю скорость. Фронтальная – нахождение среднего арифметического нескольких чисел Индивидуальная – решение задач на нахождение средней урожайности поля
144	Нахождение среднего арифметического нескольких чисел			Фронтальная – ответы на вопросы нахождение среднего арифметического нескольких чисел и округление результата до указанного разряда Индивидуальная – решение задач на нахождение средней оценки
145	Среднее значение величины. Приведение примеров средних значений величины			Фронтальная – решение задач на нахождение средней скорости Индивидуальная – решение задачи на нахождение среднего арифметического при помощи уравнения
§37 Проценты. Нахождение процентов от числа (4ч.)
146	Проценты			Групповая – обсуждение вопросов: что называют процентом; как обратить десятичную дробь в проценты; как перевести проценты в десятичную дробь. Фронтальная – запись процентов в виде десятичной дроби. Индивидуальная – решение задач на нахождение части от числа
147	Представление процентов в виде десятичной дроби и десятичной дроби в виде процентов			Фронтальная – ответы на вопросы, запись в процентах десятичной дроби Индивидуальная – решение задач на нахождение по части числа
148	Нахождение процентов от числа			Фронтальная – перевод процентов в десятичную дробь, перевод десятичной дроби в проценты и заполнение таблицы Индивидуальная – решение задач, содержащих в условии понятие «процент»
149	Решение задач на нахождение процентов от числа			Фронтальная – перевод процентов в десятичную дробь, перевод десятичной дроби в проценты и заполнение таблицы Индивидуальная – решение задач, содержащих в условии понятие «процент»
§38 Нахождение числа по его процентам (4ч.)
150	Нахождение числа по его процентам			Фронтальная – ответы на вопросы, запись в процентах десятичной дроби Индивидуальная – решение задач на нахождение по части числа
151	Решение задач на нахождение числа по его процентам			Фронтальная – ответы на вопросы Индивидуальная – решение задач, содержащих в условии понятие «процент»
152	Решение задач			Фронтальная – ответы на вопросы, запись в процентах десятичной дроби Индивидуальная – решение задач на нахождение по части числа
153	Нахождение числа по его процентам			Фронтальная – ответы на вопросы Индивидуальная – решение задач, содержащих в условии понятие «процент»
Повторение и систематизация учебного материала (2ч.)
154	Повторение и систематизация учебного материала			Фронтальная – ответы на вопросы по повторяемой теме Индивидуальная –выполнение упражнений по теме
155	Повторение и систематизация учебного материала			Фронтальная – ответы на вопросы по повторяемой теме Индивидуальная –выполнение упражнений по теме
Контрольная работа №9 по теме «Среднее арифметическое. Проценты. Нахождение процентов от числа и числа по его процентам» (1ч.)
156	Контрольная работа №9 по теме «Среднее арифметическое. Проценты. Нахождение процентов от числа и числа по его процентам»			Индивидуальная – решение контрольной работы
Повторение и систематизация учебного материала (14ч.)
§ Упражнения для повторения курса 5 класса (13ч.)
157	Повторение по теме «Ряд натуральных чисел. Десятичная запись натуральных чисел. Отрезок. Плоскость. Прямая. Луч. Координатный луч»			Фронтальная – ответы на вопросы; нахождение координаты точки, лежащей между данными точками Индивидуальная – запись с помощью букв свойств сложения, вычитания, умножения; выполнение деления с остатком
158	Повторение по теме «Координатный луч. Сравнение натуральных чисел»			Фронтальная – устные вычисления; ответы на вопросы Индивидуальная – нахождение значения числового выражения
159	Повторение по теме «Сложение натуральных чисел. Свойства сложения»			Фронтальная – устные вычисления; ответы на вопросы Индивидуальная – нахождение значения буквенного выражения
160	Повторение по теме «Вычитание натуральных чисел. Числовые и буквенные выражения. Формулы»			Фронтальная – устные вычисления; ответы на вопросы Индивидуальная – нахождение значения числового выражения; решение уравнений
161	Повторение по теме «Уравнения. Угол. Виды углов. Измерение углов»			Фронтальная – нахождение значения числового выражения Индивидуальная – решение задач
162	Повторение по теме «Многоугольники. Треугольники. Прямоугольник. Ось симметрии фигур»			Фронтальная – ответы на вопросы Индивидуальная – решение задач на нахождение площади и объема
163	Повторение по теме «Умножение. Свойства умножения»			Фронтальная – ответы на вопросы; запись смешанного числа в виде неправильной дроби Индивидуальная – сложение и вычитание обыкновенных дробей
164	Повторение по теме «Деление. Деление с остатком. Степень числа»			Фронтальная – выделение целой части из смешанного числа; сложение и вычитание обыкновенных дробей Индивидуальная – решение задач, содержащих в условии обыкновенные дроби
165	Повторение по теме «Площадь прямоугольника. Прямоугольный параллелепипед. Пирамида»			Фронтальная – ответы на вопросы; нахождение значения буквенного выражения. Индивидуальная – решение задач на течение
166	Повторение по теме «Объём прямоугольного параллелепипеда. Комбинаторные задачи»			Фронтальная – нахождение значения выражения; нахождение значения буквенного выражения Индивидуальная – решение задачи на нахождение общего пути, пройденного теплоходом, с учетом собственной скорости и скорости течения
167	Повторение по теме «Обыкновенные дроби. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями»			Фронтальная – решение задачи на нахождение объема Индивидуальная – нахождение значения выражения
168	Повторение по теме «Дроби и деление натуральных чисел. Смешанные числа»			Индивидуальная – решение контрольной работы
169	Контрольный тест			Фронтальная – составление выражения для нахождения объема параллелепипеда; ответы на вопросы. Индивидуальная – решение задач, содержащих     в условии проценты
Итоговая контрольная работа №10 (1ч.)
170	Итоговая контрольная работа №10