Рабочая программа по математике. 5-9 класс. А.Г.Мордкович. ФГОС

Муниципальное бюджетное  общеобразовательное учреждение средняя школа № 31

РАССМОТРЕНО	СОГЛАСОВАНО	УТВЕРЖДАЮ
на заседании ШМО	Заместитель директора по УВР	Директор МБОУ СШ  №31
Протокол №	__________________________	___________О.Ю. Басистюк
от «___ » _________2016 г.	« ___» ____________2016 г.	Приказ от «____»_________2016г. №

Рабочая программа Наименование учебного предмета Математика. Класс 6 Учитель Петрова Надежда Александровна Срок реализации программы, учебный год         2016 – 2017 учебный год Количество часов по учебному плану     всего     175    часов  в год; в неделю     5   часов Планирование составлено на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования по авторской программе А.Г.Мордковича  с учетом примерной программы курса математики для 6 классов средней общеобразовательной школы, рекомендованной Министерством образования Российской Федерации от 2009 года. (название, автор, год издания, кем рекомендовано) Учебник "Математика - 6"  для учащихся общеобразовательных учреждений / И. И.Зубарева, А. Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2014.  рекомендованного Министерством образования и науки Российской Федерации.  (название, автор, год издания, кем рекомендовано) Рабочую программу составил (а)_________________________________________________Петрова Н.А.__________________________________ подпись                                                                                  расшифровка  подписи

АННОТАЦИЯ К РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ ПО МАТЕМАТИКЕ для 6 класса

Рабочая программа по математике для 6 класса составлена на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования и Программы по математике для 5 - 9 классов общеобразовательных школ к УМК «Практика развивающего обучения» авторов И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича, Образовательной программой МБОУ СШ №31, Положением МБОУ СШ № 31 о рабочих программах.

Данная рабочая программа полностью отражает базовый уровень подготовки школьников по разделам программы. Она конкретизирует содержание тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.

Календарно-тематический план ориентирован на использование в 6 классе основной школы:

1. Мордкович А. Г. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2014.

Согласно Федеральному базисному учебному плану данная рабочая программа предусматривает обучение в объеме 5 часов в неделю, всего 175 часов в год.

Программа построена с учетом принципов системности, научности и доступности, а также преемственности и перспективности между различными разделами курса.

По результатам промежуточной аттестации была внесена корректировка тем на повторение в календарно-тематическом планировании на 2016-2017 учебный год

№п/п	Темы
1	Действия с десятичными дробями.
2	Действия с обыкновенными дробями.
3	Числовые и буквенные выражения.
4	Решение уравнений.
5	Решение задач различного вида.

Настоящая программа включает предметные результаты, содержание, календарно-тематическое планирование уроков на 175 часов, что соответствует учебному плану школы на 2016-2017 учебный год.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Предметными результатами изучения предмета «Математика» являются следующие умения.

5-й класс

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание:

-    названий и последовательности чисел в натуральном ряду в пределах 1 000 000 (с какого числа начинается этот ряд, как образуется каждое следующее число в этом ряду);

-    как образуется каждая следующая счётная единица;

-    названия и последовательность разрядов в записи числа;

-    названия и последовательность первых трёх классов;

-    сколько разрядов содержится в каждом классе;

-    соотношение между разрядами;

-    сколько единиц каждого класса содержится в записи числа;

-    как устроена позиционная десятичная система счисления;

-    единицы измерения величин (длина, масса, время, площадь), соотношения между ними;

-    десятичных дробях и правилах действий с ними;

- сравнивать десятичные дроби;

-    выполнять операции над десятичными дробями;

-    преобразовывать десятичную дробь в обыкновенную и наоборот;

-    округлять целые числа и десятичные дроби;

-    находить приближённые значения величин с недостатком и избытком;

-    выполнять приближённые вычисления и оценку числового выражения;

-    функциональной связи между группами величин (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа).

Выполнять устные вычисления (в пределах 1 000 000) в случаях, сводимых к вычислениям в пределах 100, и письменные вычисления в остальных случаях; выполнять проверку правильности вычислений;

-    выполнять умножение и деление с 1000;

-    вычислять значения числовых выражений, содержащих 3–4 действия со скобками и без них;

-    решать простые и составные текстовые задачи;

-    выписывать множество всевозможных результатов (исходов) простейших случайных экспериментов;

-    находить вероятности простейших случайных событий;

-    решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) комбинаторные задачи: на перестановку из трёх элементов, правило произведения, установление числа пар на множестве из 3–5 элементов;

-    решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) логические задачи, содержащие не более трёх высказываний;

-    читать информацию, записанную с помощью линейных, столбчатых и круговых диаграмм;

-    строить простейшие линейные, столбчатые и круговые диаграммы;

- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

- создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства. 

6-й класс

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание о:

-    раскладывать натуральное число на простые множители;

-    находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких чисел;

            - отношениях и пропорциях; основном свойстве пропорции;

-    прямой и обратной пропорциональных зависимостях и их свойствах;

-    процентах;

-    целых и дробных отрицательных числах; рациональных числах;

-    правиле сравнения рациональных чисел;

-    правилах выполнения операций над рациональными числами; свойствах операций.

-    делить число в данном отношении;

-    находить неизвестный член пропорции;

-    находить данное количество процентов от числа и число по известному количеству процентов от него;

-    находить, сколько процентов одно число составляет от другого;

-    увеличивать и уменьшать число на данное количество процентов;

-    решать текстовые задачи на отношения, пропорции и проценты;

-    сравнивать два рациональных числа;

-    выполнять операции над рациональными числами, использовать свойства операций для упрощения вычислений;

-    решать комбинаторные задачи с помощью правила умножения;

-    находить вероятности простейших случайных событий;

-    решать простейшие задачи на осевую и центральную симметрию;

-    решать простейшие задачи на разрезание и составление геометрических фигур;

-    находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

-    создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства. 

7-й класс       

 Алгебра

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание о:

-    натуральных, целых, рациональных, иррациональных, действительных числах;

-    степени с натуральными показателями и их свойствах;

-    одночленах и правилах действий с ними;

-    многочленах и правилах действий с ними;

-    формулах сокращённого умножения;

-    тождествах; методах доказательства тождеств;

-    линейных уравнениях с одной неизвестной и методах их решения;

-    системах двух линейных уравнений с двумя неизвестными и методах их решения.

-    Выполнять действия с одночленами и многочленами;

-    узнавать в выражениях формулы сокращённого умножения и применять их;

-    раскладывать многочлены на множители;

-    выполнять тождественные преобразования целых алгебраических выражений;

-    доказывать простейшие тождества;

-    находить число сочетаний и число размещений;

-    решать линейные уравнения с одной неизвестной;

-    решать системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными методом подстановки и методом алгебраического сложения;

-    решать текстовые задачи с помощью линейных уравнений и систем;

-    находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

-    создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические   средства. 

7-й класс       

 Геометрия

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание о:

-    основных геометрических понятиях: точка, прямая, плоскость, луч, отрезок, ломаная, многоугольник;

-    определении угла, биссектрисы угла, смежных и вертикальных углов;

-    свойствах смежных и вертикальных углов;

-    определении равенства геометрических фигур; признаках равенства треугольников;

-    геометрических местах точек; биссектрисе угла и серединном перпендикуляре к отрезку как геометрических местах точек;

-    определении параллельных прямых; признаках и свойствах параллельных прямых;

-    аксиоме параллельности и её краткой истории;

-    формуле суммы углов треугольника;

-    определении и свойствах средней линии треугольника;

-    теореме Фалеса.

-    Применять свойства смежных и вертикальных углов при решении задач;

-    находить в конкретных ситуациях равные треугольники и доказывать их равенство;

-    устанавливать параллельность прямых и применять свойства параллельных прямых;

-    применять теорему о сумме углов треугольника;

-    использовать теорему о средней линии треугольника и теорему Фалеса при решении задач;

-    находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

-    создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства. 

8-й класс       

Алгебра

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание о:

-    алгебраической дроби; основном свойстве дроби;

-    правилах действий с алгебраическими дробями;

-    степенях с целыми показателями и их свойствах;

-    стандартном виде числа;

-    функциях , , , их свойствах и графиках;

-    понятии квадратного корня и арифметического квадратного корня;

-    свойствах арифметических квадратных корней;

-    функции , её свойствах и графике;

-    формуле для корней квадратного уравнения;

-    теореме Виета для приведённого и общего квадратного уравнения;

-    основных методах решения целых рациональных уравнений: методе разложения на множители и методе замены неизвестной;

-    методе решения дробных рациональных уравнений;

-    основных методах решения систем рациональных уравнений.

-    Сокращать алгебраические дроби;

-    выполнять арифметические действия с алгебраическими дробями;

-    использовать свойства степеней с целыми показателями при решении задач;

-    записывать числа в стандартном виде;

-    выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

-    строить графики функций , ,  и использовать их свойства при решении задач;

-    вычислять арифметические квадратные корни;

-    применять свойства арифметических квадратных корней при решении задач;

-    строить график функции  и использовать его свойства при решении задач;

-    решать квадратные уравнения;

-    применять теорему Виета при решении задач;

-    решать целые рациональные уравнения методом разложения на множители и методом замены неизвестной;

-    решать дробные уравнения;

-    решать системы рациональных уравнений;

-    решать текстовые задачи с помощью квадратных и рациональных уравнений и их систем;

-    находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

-    создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства. 

8-й класс      

 Геометрия

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание о:

-    определении параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата; их свойствах и признаках;

-    определении трапеции; элементах трапеции; теореме о средней линии трапеции;

-    определении окружности, круга и их элементов;

-    теореме об измерении углов, связанных с окружностью;

-    определении и свойствах касательных к окружности; теореме о равенстве двух касательных, проведённых из одной точки;

-    определении вписанной и описанной окружностей, их свойствах;

-    определении тригонометрические функции острого угла, основных соотношений между ними;

-    приёмах решения прямоугольных треугольников;

-    тригонометрических функциях углов от 0 до 180°;

-    теореме косинусов и теореме синусов;

-    приёмах решения произвольных треугольников;

-    формулах для площади треугольника, параллелограмма, трапеции;

-    теореме Пифагора.

-    Применять признаки и свойства параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата при решении задач;

-    решать простейшие задачи на трапецию;

-    находить градусную меру углов, связанных с окружностью; устанавливать их равенство;

-    применять свойства касательных к окружности при решении задач;

-    решать задачи на вписанную и описанную окружность;

-    выполнять основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки;

-    находить значения тригонометрических функций острого угла через стороны прямоугольного треугольника;

-    применять соотношения между тригонометрическими функциями при решении задач; в частности, по значению одной из функций находить значения всех остальных;

-    решать прямоугольные треугольники;

-    сводить работу с тригонометрическими функциями углов от 0 до 180° к случаю острых углов;

-    применять теорему косинусов и теорему синусов при решении задач;

-    решать произвольные треугольники;

-    находить площади треугольников, параллелограммов, трапеций;

-    применять теорему Пифагора при решении задач;

-    находить простейшие геометрические вероятности;

-    находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

-    создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства. 

9-й класс

   Алгебра

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание о:

-    свойствах числовых неравенств;

-    методах решения линейных неравенств;

-    свойствах квадратичной функции;

-    методах решения квадратных неравенств;

-    методе интервалов для решения рациональных неравенств;

-    методах решения систем неравенств;

-    свойствах и графике функции при натуральном n;

-    определении и свойствах корней степени n;

-    степенях с рациональными показателями и их свойствах;

-    определении и основных свойствах арифметической прогрессии; формуле для нахождения суммы её нескольких первых членов;

-    определении и основных свойствах геометрической прогрессии; формуле для нахождения суммы её нескольких первых членов;

-    формуле для суммы бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы.

-    Использовать свойства числовых неравенств для преобразования неравенств;

-    доказывать простейшие неравенства;

-    решать линейные неравенства;

-    строить график квадратичной функции и использовать его при решении задач;

-    решать квадратные неравенства;

-    решать рациональные неравенства методом интервалов;

-    решать системы неравенств;

-    строить график функции при натуральном n и использовать его при решении задач;

-    находить корни степени n;

-    использовать свойства корней степени n при тождественных преобразованиях;

-    находить значения степеней с рациональными показателями;

-    решать основные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии;

-    находить сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы;

-    находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

-    создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства. 

9-й класс

 Геометрия

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание о:

-    признаках подобия треугольников;

-    теореме о пропорциональных отрезках;

-    свойстве биссектрисы треугольника;

-    пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;

-    пропорциональных отрезках в круге;

-    теореме об отношении площадей подобных многоугольников;

-    свойствах правильных многоугольников; связи между стороной правильного многоугольника и радиусами вписанного и описанного кругов;

-    определении длины окружности и формуле для её вычисления;

-    формуле площади правильного многоугольника;

-    определении площади круга и формуле для её вычисления; формуле для вычисления площадей частей круга;

-    правиле нахождения суммы и разности векторов, произведения вектора на скаляр; свойства этих операций;

-    определении координат вектора и методах их нахождения;

-    правиле выполнений операций над векторами в координатной форме;

-    определении скалярного произведения векторов и формуле для его нахождения;

-    связи между координатами векторов и координатами точек;

-    векторным и координатным методах решения геометрических задач.

-    формулах объёма основных пространственных геометрических фигур: параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса.

-    Применять признаки подобия треугольников при решении задач;

-    решать простейшие задачи на пропорциональные отрезки;

-    решать простейшие задачи на правильные многоугольники;

-    находить длину окружности, площадь круга и его частей;

-    выполнять операции над векторами в геометрической и координатной форме;

-    находить скалярное произведение векторов и применять его для нахождения различных геометрических величин;

-    решать геометрические задачи векторным и координатным методом;

-    применять геометрические преобразования плоскости при решении геометрических задач;

-    находить объёмы основных пространственных геометрических фигур: параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса;

-    находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

-    создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства. 

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Тема	Характеристика основных видов деятельности учени­ка (на уровне учебных действий)
1. Натуральные числа и шкалы.
Натуральный ряд. Десятичная сис­тема счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий. Степень с натуральным показателем. Квадрат и куб числа. Числовые выражения, значение числового выражения. По­рядок действий в числовых выражениях, использование ско­бок. Решение текстовых задач арифметическими способами. Делители и кратные. Наибольший общий делитель; наименьшее общее кратное. Свойства делимости. Признаки делимости на 2,3,5,9,10.  Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком.	Описывать свойства натурального ряда. Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их. Выполнять вычисления с натуральными числами; вычислять значения степеней. Формулировать свойства арифметических действий, записывать их с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые выражения. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие. Извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Формулировать определения делителя и кратного, простого и составного числа, свойства и признаки делимости. Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел. Классифицировать натуральные числа (четные, нечетные, по остаткам от деления на 3 и т. п.) Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты (в том числе с исполь­зованием калькулятора, компьютера)
2. Дроби
Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части. Десятичные дроби. Сравнение десятичных дро­бей. Арифметические действия с десятичными дро­бями. Представление десятичной дроби в виде обык­новенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Отношение. Пропорция; основное свойство про­порции. Проценты; нахождение процентов от величины и величины по ее процентам; выражение отношения в процентах. Решение текстовых задач арифметическими спо­собами	Моделировать в графической, предметной форме по­нятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби. Формулировать, записывать с помощью букв основное свойство обыкновенной дроби, правила действий с обык­новенными дробями. Преобразовывать обыкновенные дроби, сравнивать и упорядочивать их. Выполнять вычисления с обыкновенны­ми дробями. Записывать и читать десятичные дроби. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных и десятичные в виде обыкновенных; находить десятичные приближения обыкновенных дробей. Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Вы­полнять, вычисления с десятичными дробями. Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Объяснять, что такое процент. Представлять проценты в дробях и дроби в процентах. Осуществлять поиск информации (в СМИ), содержащей данные, выраженные в процентах, интерпретировать их. Приводить примеры использования отношений в практике. Решать задачи на проценты и дроби (в том числе за­дачи из реальной практики, используя при необходимос­ти калькулятор), использовать понятия отношения и про­порции при решении задач. Анализировать и осмысливать текст задачи, перефор­мулировать условие, извлекать необходимую информа­цию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуж­дений; критически оценивать полученный ответ, осущес­твлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие усло­вию. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые экспе­рименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера)
3. Рациональные числа
Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Изображение чисел точками координатной прямой; геометрическая интерпретация модуля чис­ла. Множество целых чисел. Множество рациональ­ных чисел. Сравнение рациональных чисел. Арифме­тические действия с рациональными числами. Свой­ства арифметических действий	Приводить примеры использования в окружающем мире положительных и отрицательных чисел (температу­ра, выигрыш-проигрыш, выше - ниже уровня моря и т. п.). Изображать точками координатной прямой положи­тельные и отрицательные рациональные числа. Характеризовать множество целых чисел, множество рациональных чисел. Формулировать и записывать с помощью букв свой­ства действий с рациональными числами, применять для преобразования числовых выражений. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, вы­полнять вычисления с рациональными числами
4. Измерения, приближения, оценки. Зависимости между величинами
Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Примеры зависимостей между величинами ско­рость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость и др. Представ­ление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам. Решение текстовых задач арифметическими спосо­бами	Выражать одни единицы измерения величины в дру­гих единицах (метры в километрах, минуты в часах и т. п.). Округлять натуральные числа и десятичные дроби. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Моделировать несложные зависимости с помощью формул; выполнять вычисления по формулам. Использовать знания о зависимостях между величи­нами (скорость, время, расстояние; работа, производи­тельность, время и т. п.) при решении текстовых задач
5. Элементы алгебры
Использование букв для обозначения чисел; для записи свойств арифметических действий. Буквенные выражения (выражения с переменны­ми). Числовое значение буквенного выражения. Уравнение, корень уравнения. Нахождение неиз­вестных компонентов арифметических действий. Декартовы координаты на плоскости. Построение точки по ее координатам, определение координат точ­ки на плоскости	Читать и записывать буквенные выражения, состав­лять буквенные выражения по условиям задач. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам; определять координаты точек
6. Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика. Множества
Представление данных в виде таблиц, диаграмм. Понятие о случайном опыте и событии. Достовер­ное и невозможное события. Сравнение шансов. Решение комбинаторных задач перебором вари­антов. Множество, элемент множества. Пустое множест­во. Подмножество. Объединение и пересечение мно­жеств. Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна	Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выпол­нять вычисления по табличным данным, сравнивать вели­чины, находить наибольшие и наименьшие значения и др. Выполнять сбор информации в несложных случаях, организовывать информацию в виде таблиц и диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ. Приводить примеры случайных событий, достоверных и невозможных событий. Сравнивать шансы наступления событий; строить речевые конструкции с использованием словосочетаний более вероятно, маловероятно и др. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, выделять комбина­ции, отвечающие заданным условиям. Приводить примеры конечных и бесконечных мно­жеств. Находить объединение и пересечение конкретных множеств. Приводить примеры несложных классифика­ций из различных областей жизни. Иллюстрировать теоретико-множественные понятия с помощью кругов Эйлера
7. Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, правильный многоугольник, окружность, круг. Четы­рехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, пря­мой и окружности. Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольни­ка. Единицы измерения длины. Измерение длины от­резка, построение отрезка заданной длины. Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Равно­великие фигуры. Наглядные представления о пространственных фи­гурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространствен­ных фигур. Примеры сечений. Многогранники, пра­вильные многогранники. Примеры разверток много­гранников, цилиндра и конуса. Понятие объема; единицы объема. Объем прямо­угольного параллелепипеда, куба. Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур	Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры, конфигурации фигур (плоские и пространственные). Приводить примеры ана­логов геометрических фигур в окружающем мире. Изображать геометрические фигуры и их конфигура­ции от руки и с использованием чертежных инструмен­тов. Изображать геометрические фигуры на клетчатой бу­маге. Измерять с помощью инструментов и сравнивать дли­ны отрезков и величины углов. Строить отрезки заданной длины с помощью линейки и циркуля и углы заданной ве­личины с помощью транспортира. Выражать одни страницы измерения длин через другие. Вычислять площади квадратов и прямоугольников, ис­пользуя формулы площади квадрата и прямоугольника. Выражать одни единицы измерения площади через другие. Изготавливать пространственные фигуры из развер­ток; распознавать развертки куба, параллелепипеда, пи­рамиды, цилиндра и конуса. Рассматривать простейшие сечения пространственных фигур, получаемые путем предметного или компьютерного моделирования, опре­делять их вид. Соотносить пространственные фигуры с их проекциями на плоскость. Вычислять объемы куба и прямоугольного паралле­лепипеда, используя формулы объема куба и прямо­угольного параллелепипеда. Выражать одни единицы из­мерения объема через другие. Исследовать и описывать свойства геометрических фигур (плоских и пространственных), используя экспери­мент, наблюдение, измерение, моделирование. Исполь­зовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов. Моделировать геометрические объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Находить в окружающем мире плоские и простран­ственные симметричные фигуры. Решать задачи на нахождение длин отрезков, пери­метров многоугольников; градусной меры углов; площа­дей квадратов и прямоугольников; объемов кубов и пря­моугольных параллелепипедов, куба. Выделять в условии задачи данные, необходимые для решения задачи, строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полу­ченный результат с условием задачи. Изображать равные фигуры; симметричные фигуры. Конструировать орнаменты и паркеты, изображая их от руки, с помощью инструментов, а также используя компьютерные программы.
АЛГЕБРА 7-9
Основное содержание по темам	Характеристика основных видов деятельности уче­ника (на уровне учебных действий)
1. Действительные числа
Расширение множества натуральных чисел до множества целых, множества целых чисел до множе­ства рациональных. Рациональное число как отношение m/n , где т — целое число, n — натуральное. Степень с целым показателем. Квадратный корень из числа. Корень третьей сте­пени. Запись корней с помощью степени с дробным показателем. Понятие об иррациональном числе. Иррацио­нальность числа √2 и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения ирра­циональных чисел. Множество действительных чисел; представление действительных чисел бесконечными десятичными дробями. Сравнение действительных чисел. Взаимно однозначное соответствие между действительными числами и точками координатной прямой. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч	Описывать множество целых чисел, множество рацио­нальных чисел, соотношение между этими множествами. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, вы­полнять вычисления с рациональными числами, вычислять значения степеней с целым показателем. Формулировать определение квадратного корня из числа. Использовать график функции у = х2 для нахожде­ния квадратных корней. Вычислять точные и приближен­ные значения корней, используя при необходимости калькулятор; проводить оценку квадратных корней. Формулировать определение корня третьей степени; находить значения кубических корней, при необходимос­ти используя, калькулятор. Исследовать свойства квадратного корня, кубического корня, проводя числовые эксперименты с использованием калькулятора, компьютера. Приводить примеры иррациональных чисел; распозна­вать рациональные и иррациональные числа; изображать числа точками координатной прямой. Находить десятичные приближения рациональных и иррациональных чисел; сравнивать и упорядочивать действительные числа. Описывать множество действительных чисел. Использовать в письменной математической речи обозначения и графические изображения числовых мно­жеств, теоретико-множественную символику
2. Измерения, приближения, оценки
Приближенное   значение   величины, точность приближения. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множите­ля - степени 10 в записи числа. Прикидка и оценка результатов вычислений	Находить, анализировать, сопоставлять числовые ха­рактеристики объектов окружающего мира. Использовать запись чисел в стандартном виде для выражения размеров объектов, длительности процессов в окружающем мире. Сравнивать числа и величины, записанные с исполь­зованием степени 10. Использовать разные формы записи приближенных значений; делать выводы о точности приближения по их записи. Выполнять вычисления с реальными данными. Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений
3. Введение в алгебру
Буквенные выражения (выражения с переменны­ми). Числовое значение буквенного выражения. До­пустимые значения переменных. Подстановка выраже­ний вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквен­ных выражений. Тождество	Выполнять элементарные знаково-символические действия: применять буквы для обозначения чисел, для записи общих утверждений; составлять буквенные выра­жения по условиям, заданным словесно, рисунком или чертежом; преобразовывать алгебраические суммы и произведения (выполнять приведение подобных слагае­мых, раскрытие скобок, упрощение произведений). Вычислять числовое значение буквенного выражения; находить область допустимых значений переменных в выражении
4. Многочлены
Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сло­жение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразова­ние целого выражения в многочлен. Разложение мно­гочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокра­щенного умножения. Многочлены с одной переменной. Корень много­члена. Квадратный трехчлен, разложение квадратного трехчлена на множители	Формулировать, записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с натуральным показа­телем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений Выполнять действия с многочленами. Доказывать формулы сокращенного умножения, при­менять их в преобразованиях выражений и вычислениях. Выполнять разложение многочленов на множители. Распознавать квадратный трехчлен, выяснять возмож­ность разложения на множители, представлять квадрат­ный трехчлен в виде произведения линейных множите­лей. Применять различные формы самоконтроля при вы­полнении преобразований
5. Алгебраические дроби
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгеб­раической дроби. Сокращение дробей. Сложение, вы­читание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и ее свойства. Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств	Формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей. Выполнять действия с алгебраическими дробями. Пред­ставлять целое выражение в виде многочлена, дробное -в виде отношения многочленов; доказывать тождества. Формулировать определение степени с целым показа­телем. Формулировать, записывать в символической фор­ме и иллюстрировать примерами свойства степени с це­лым показателем; применять свойства степени для преоб­разования выражений и вычислений.
6. Квадратные корни
Понятие  квадратного  корня; арифметического квадратного корня. Уравнение вида х2 = а. Свойства арифметических квадратных корней: корень из произ­ведения, частного, степени; тождества (-a)2 = а, где а > 0, √а2 =  a .   Применение свойств арифметических квадратных корней к преобразованию числовых выра­жений и к вычислениям	Доказывать свойства арифметических квадратных корней; применять их к преобразованию выражений. Вычислять значения выражений, содержащих квадрат­ные корни; выражать переменные из геометрических и физических формул. Исследовать уравнение х2 = а; находить точные и приближенные корни при а>0
7. Уравнения с одной переменной
Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность урав­нений. Линейное уравнение. Решение уравнений, сводя­щихся к линейным. Квадратное уравнение. Неполные квадратные урав­нения. Формула корней квадратного уравнения. Теоре­ма Виета. Решение уравнений, сводящихся к квадрат­ным. Биквадратное уравнение. Примеры решения уравнений третьей и четвертой степеней разложением на множители. Решение дробно-рациональных уравнений. Решение текстовых задач алгебраическим спосо­бом	Проводить доказательные рассуждения о корнях уравнения с опорой на определение корня, функциональ­ные свойства выражений. Распознавать линейные и квадратные уравнения, це­лые и дробные уравнения. Решать линейные, квадратные уравнения, а также уравнения, сводящиеся к ним; решать дробно-рациональ­ные уравнения. Исследовать квадратные уравнения по дискриминанту и коэффициентам. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; ре­шать составленное уравнение; интерпретировать результат
8. Системы уравнений
Уравнение с двумя переменными. Линейное урав­нение с двумя переменными. Примеры решения урав­нений в целых числах. Система уравнений с двумя переменными. Равно­сильность систем уравнений. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстанов­кой и сложением. Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое — второй степе­ни. Примеры решения систем нелинейных уравнений. Решение текстовых задач алгебраическим спосо­бом.	Определять, является ли пара чисел решением дан­ного уравнения с двумя переменными; приводить приме­ры решений уравнений с двумя переменными. Решать задачи, алгебраической моделью которых яв­ляется уравнение с двумя переменными; находить целые решения путем перебора. Решать системы двух уравнений с двумя переменны­ми, указанные в содержании. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления системы уравнений; решать составленную систему уравнений; ин­терпретировать результат.
9. Неравенств
Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной перемен­ной. Квадратные неравенства. Системы линейных неравенств с одной перемен­ной	Формулировать свойства числовых неравенств, иллю­стрировать их на координатной прямой, доказывать ал­гебраически; применять свойства неравенств в ходе ре­шения задач. Распознавать линейные и квадратные неравенства. Решать линейные неравенства, системы линейных нера­венств. Решать квадратные неравенства, используя гра­фические представления
10. Зависимости между величинами
Зависимость между величинами. Представление зависимостей между величинами в виде формул. Вычисления по формулам. Прямая пропорциональная зависимость: задание формулой, коэффициент пропорциональности; свой­ства. Примеры прямо пропорциональных зависимостей. Обратная пропорциональная зависимость: задание формулой,> коэффициент обратной пропорциональности; свойства. Примеры обратных пропорциональ­ных зависимостей. Решение задач на прямую пропорциональную и обратную пропорциональную зависимости	Составлять формулы, выражающие зависимости меж­ду величинами, вычислять по формулам. Распознавать прямую и обратную пропорциональные зависимости. Решать текстовые задачи на прямую и об­ратную пропорциональные зависимости (в том числе с контекстом из смежных дисциплин, из реальной жизни)
11. Числовые функции
Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменны­ми, угловой коэффициент прямой; условие параллель­ности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений (па­рабола, гипербола, окружность). Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными Понятие функции. Область определения и множе­ство значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функции, их отображение на графике: возрастание и убывание функции, нули функции, сохранение знака. Чтение и построение гра­фиков функций. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы. Функции, описывающие прямую и обратную про­порциональные зависимости, их графики. Линейная функция, ее график и свойства. Квадратичная функция, ее график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций у = k/х, у = √х, у = \х\	Строить графики уравнений с двумя переменными. Конструировать эквивалентные речевые высказывания с использованием  алгебраического  и геометрического языков. Использовать функционально-графические представ­ления для решения и исследования уравнений и систем Вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор); состав­лять таблицы значений функций. Строить по точкам графики функций. Описывать свойства функции на основе ее графического представления. Моделировать реальные зависимости с помощью формул и графиков. Интерпретировать графики реальных зависимостей. Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий. Строить речевые конструкции с ис­пользованием функциональной терминологии. Использовать компьютерные программы для исследо­вания положения на координатной плоскости графиков функций в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу. Распознавать виды изучаемых функций. Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций вида у = кх, у = kх + b, y=√х, у = ах , у=ах2+с, у = ах2 + bх+с,  в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулы. Строить графики изучаемых функций; описывать их свойства
12. Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии
Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и фор­мулой n-го члена. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометричес­кой прогрессий, суммы первых  п- членов. Изображе­ние членов арифметической и геометрической прог­рессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты	Применять индексные обозначения, строить речевые высказывания с использованием терминологии, связан­ной с понятием последовательности. Вычислять члены последовательностей, заданных формулой n-го члена или рекуррентной формулой. Уста­навливать закономерность в построении последователь­ности, если выписаны первые несколько ее членов. Изоб­ражать члены последовательности точками на координат­ной плоскости. Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания. Выводить на основе доказательных рассуждений формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых л членов арифметической и геометрической прогрессий; решать задачи с использованием этих формул. Рассматривать примеры из реальной жизни, иллюст­рирующие изменение в арифметической прогрессии, в геометрической прогрессии; изображать соответствующие зависимости графически. Решать задачи на сложные проценты, в том числе за­дачи из реальной практики (с использованием калькулято­ра)
13. Описательная статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметичес­кое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия. Репрезентативные и нерепрезента­тивные выборки	Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, вы­полнять вычисления по табличным данным. Определять по диаграммам наибольшие и наименьшие данные, срав­нивать величины. Организовывать информацию в виде таблиц, столб­чатых и круговых диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ. Приводить примеры числовых данных (цена, рост, время на дорогу и т. д.), находить среднее арифметичес­кое, размах, дисперсию числовых наборов. Приводить содержательные примеры использования средних и дисперсии для описания данных (уровень во­ды в водоеме, спортивные показатели, определение гра­ниц климатических зон
14. Случайные события и вероятность
Понятие о случайном опыте и случайном событии. Элементарные события. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Несо­вместные события. Формула сложения вероятностей. Вероятности противоположных событий. Независимые события. Умножение вероятностей. Достоверные и не­возможные события.  Равновозможность событий. Классическое определение вероятности	Проводить случайные эксперименты, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретиро­вать их результаты. Вычислять частоту случайного собы­тия; оценивать вероятность с помощью частоты, получен­ной опытным путем. Приводить примеры достоверных и невозможных со­бытий. Объяснять значимость маловероятных событий в зависимости от их последствий. Решать задачи на нахождение вероятностей событий. Приводить примеры противоположных событий. Ис­пользовать при решении задач свойство вероятностей противоположных событий
15. Элементы комбинаторики
Решение комбинаторных задач перебором вари­антов. Комбинаторное правило умножения. Переста­новки и факториал	Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций. Применять правило комбинаторного умножения для решения задач на нахождение числа объектов или ком­бинаций (диагонали многоугольника, рукопожатия, чис­ло кодов, шифров, паролей и т. п.) Распознавать задачи на определение числа перестано­вок и выполнять соответствующие вычисления. Решать задачи на вычисление вероятности с примене­нием комбинаторики
16. Множества. Элементы логики
Множество, элемент множества. Задание мно­жеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых мно­жеств. Пустое множество и его обозначение. Подмно­жество. Объединение и пересечение множеств, раз­ность множеств. Иллюстрация отношений между мно­жествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказатель­ство. Доказательство от противного. Теорема, обрат­ная данной. Пример и контрпример. Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна. Понятие о равносильности, следовании, употреб­ление логических связок если то в том и только том случае. Логические связки и, или	Приводить примеры конечных и бесконечных мно­жеств. Находить объединение и пересечение конкретных множеств, разность множеств. Приводить примеры не­сложных классификаций. Использовать теоретико-множественную символику и язык при решении задач в ходе изучения различных раз­делов курса. Воспроизводить формулировки определений; конструировать несложные определения самостоятельно. Воспроизводить формулировки и доказательства изучен­ных теорем, проводить несложные доказательства само­стоятельно, ссылаться в ходе обоснований на определе­ния, теоремы, аксиомы. Иллюстрировать математические понятия и утвержде­ния примерами. Использовать примеры и контрпримеры в аргументации. Конструировать математические предложения с по­мощью связок если то в том и только том случае, логических связок  и, или
ГЕОМЕТРИЯ 7-9 классы
1. Прямые и углы
Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Прямой угол, острый и тупой углы, развернутый угол. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса уг­ла и ее свойство. Свойства углов с параллельными и перпендикулярными сторонами. Взаимное располо­жение прямых на плоскости: параллельные и пере­секающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Те­оремы о параллельности и перпендикулярности пря­мых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Сере­динный перпендикуляр к отрезку. Геометрическое место точек. Метод геометричес­ких мест точек. Свойства биссектрисы угла и сере­динного перпендикуляра к отрезку	Формулировать определения и иллюстрировать поня­тия отрезка, луча; угла, прямого, острого, тупого и раз­вернутого углов; вертикальных и смежных углов; биссект­рисы угла. Распознавать на чертежах, изображать, формулиро­вать определения параллельных прямых; углов, образо­ванных при пересечении двух параллельных прямых секу­щей; перпендикулярных прямых; перпендикуляра и на­клонной к прямой; серединного перпендикуляра к отрезку. Объяснять, что такое геометрическое место точек, при­водить примеры геометрических мест точек. Формулировать аксиому параллельных прямых. Формулировать и доказывать теоремы, выражающие свойства вертикальных и смежных углов, свойства и при­знаки параллельных прямых, о единственности перпенди­куляра к прямой, свойстве перпендикуляра и наклонной, свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуля­ра к отрезку. Решать задачи на построение, доказательство и вычис­ления. Выделять в условии задачи условие и заключение. Опираясь на условие задачи, проводить необходимые до­казательные рассуждения. Сопоставлять полученный ре­зультат с условием задачи
2. Треугольники
Треугольники. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссект­риса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Признаки ра­венства прямоугольных треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и угла­ми треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника, теорема о внешнем угле треуголь­ника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэф­фициент подобия. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, ко­тангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Ре­шение прямоугольных треугольников. Основное триго­нометрическое тождество. Формулы, связывающие си­нус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же уг­ла. Решение треугольников; теорема косинусов и тео­рема синусов. Замечательные точки треугольника: точки пересе­чения серединных перпендикуляров, биссектрис, ме­диан, высот или их продолжений	Распознавать на чертежах, формулировать определе­ния, изображать прямоугольный, остроугольный, тупо­угольный, равнобедренный, равносторонний треугольни­ки; высоту, медиану, биссектрису, среднюю линию тре­угольника. Формулировать определение равных треугольников. Формулировать и доказывать теоремы о признаках ра­венства треугольников. Объяснять и иллюстрировать неравенство треугольника. Формулировать и доказывать теоремы о свойствах и признаках равнобедренного треугольника, соотношениях между сторонами и углами треугольника, сумме углов треугольника, внешнем угле треугольника, о средней ли­нии треугольника. Формулировать определение подобных треугольников. Формулировать и доказывать теоремы о признаках подобия треугольников, теорему Фалеса. Формулировать определения и иллюстрировать поня­тия синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника. Выводить формулы, выра­жающие функции угла прямоугольного треугольника че­рез его стороны. Формулировать и доказывать теорему Пифагора. Формулировать определения синуса, косинуса, тан­генса, котангенса углов от 0° до 180   Выводить форму­лы, выражающие функции углов от 0° до 180° через функции острых углов. Формулировать и разъяснять основное тригонометрическое тождество. Вычислять зна­чение функции угла по одной из его заданных функций. Формулировать и доказывать теоремы синусов и косину­сов. Формулировать и доказывать теоремы о точках пе­ресечения серединных перпендикуляров, биссектрис, ме­диан, высот или их продолжений. Исследовать свойства треугольника с помощью компьютерных программ. Решать задачи на построение, доказательство и вы­числения. Выделять в условии задачи условие и заклю­чение. Моделировать условие задачи с помощью черте­жа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Опираясь на данные условия задачи, проводить необходимые рассуждения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием за­дачи
3. Четырехугольники
Четырехугольник. Параллелограмм, теоремы о свойствах сторон, углов и диагоналей параллелограм­ма и его признаки. Прямоугольник, теорема о равенстве диагоналей прямоугольника. Ромб, теорема о свойстве диагоналей. Квадрат. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедрен­ная трапеция	Распознавать, формулировать определение и изобра­жать параллелограмм, прямоугольник, квадрат, ромб, трапецию, равнобедренную и прямоугольную трапеции, среднюю линию трапеции. Формулировать и доказывать теоремы о свойствах и признаках параллелограмма, прямоугольника, квадрата, ромба, трапеции. Исследовать свойства четырехугольников с помощью компьютерных программ. Решать задачи на построение, доказательство и вы­числения. Моделировать условие задачи с помощью чер­тежа или рисунка, проводить дополнительные построе­ния в ходе решения. Выделять на чертеже конфигурации, необходимые для проведения обоснований логических шагов решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи
4. Многоугольники
Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Пра­вильные многоугольники. Теорема о сумме углов вы­пуклого многоугольника. Теорема о сумме внешних углов выпуклого многоугольника	Распознавать многоугольники, формулировать опре­деление и приводить примеры многоугольников. Формулировать и доказывать теорему о сумме углов выпуклого многоугольника. Исследовать свойства многоугольников с помощью компьютерных программ. Решать задачи на доказательство и вычисления. Мо­делировать условие задачи с помощью чертежа или ри­сунка, проводить дополнительные построения в ходе ре­шения. Интерпретировать полученный результат и сопо­ставлять его с условием задачи
5. Окружность и круг
Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Взаимное расположение пря­мой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окруж­ность, вписанная в треугольник, и окружность, опи­санная около треугольника! Теоремы о существовании окружности, вписанной в треугольник, и окружности, описанной около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника. Формулы для вычисления стороны правильного многоугольника; радиуса окружности, вписанной в правильный многоугольник; радиуса окружности, опи­санной около правильного многоугольника	Формулировать определения понятий, связанных с окружностью, секущей и касательной к окружности, уг­лов, связанных с окружностью. Формулировать и доказывать теоремы об углах, свя­занных с окружностью. Изображать, распознавать и описывать взаимное расположение прямой и окружности. Изображать и формулировать определения вписан­ных и описанных многоугольников и треугольников; ок­ружности, вписанной в треугольник, и окружности, опи­санной около треугольника. Формулировать и доказывать теоремы о вписанной и описанной окружностях треугольника и многоугольника. Исследовать свойства конфигураций, связанных с ок­ружностью, с помощью компьютерных программ. Решать задачи на построение, доказательство и вы­числения. Моделировать условие задачи с помощью чер­тежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Выделять на чертеже конфигурации, необходимые для проведения обоснований логических ша­гов решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи.
6. Геометрические преобразования
Понятие о равенстве фигур. Понятие движения: осевая и центральная симметрии, параллельный пере­нос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии	Объяснять и иллюстрировать понятия равенства фи­гур, подобия. Строить равные и симметричные фигуры, выполнять параллельный перенос и поворот. Исследовать свойства движений с помощью компью­терных программ. Выполнять проекты по темам геометрических преоб­разований на плоскости.
7. Построения с помощью циркуля и линейки
Построения с помощью циркуля и линейки. Основ­ные задачи на построение: деление отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение тре­угольника по трем сторонам; построение перпендику­ляра к прямой; построение биссектрисы угла; деление отрезка на п равных частей	Решать задачи на построение с помощью циркуля и линейки. Находить условия существования решения, выполнять построение точек, необходимых для построения искомой фигуры, доказывать, что построенная фигура удовлетво­ряет условиям задачи (определять число решений задачи при каждом возможном выборе данных)
8. Измерение геометрических величин
Длина отрезка. Длина ломаной. Периметр много­угольника. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Длина окружности, число я; длина дуги окруж­ности. Градусная мера угла, соответствие между величи­ной центрального угла и длиной дуги окружности. Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольни­ка. Площади параллелограмма, треугольника и трапе­ции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника через две стороны и угол меж­ду ними; через периметр и радиус вписанной окруж­ности; формула Герона. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение меж­ду площадями подобных фигур.	Объяснять и иллюстрировать понятие периметра мно­гоугольника. Формулировать определения расстояния между точка­ми, от точки до прямой, между параллельными прямыми. Формулировать и объяснять свойства длины, градус­ной меры угла, площади. Формулировать соответствие между величиной цент­рального угла и длиной дуги окружности. Объяснять и иллюстрировать понятия равновеликих и равносоставленных фигур. Выводить формулы площадей прямоугольника, па­раллелограмма, треугольника и трапеции, а также фор­мулу, выражающую площадь треугольника через две сто­роны и угол между ними, длину окружности, площадь круга. Находить площадь многоугольника разбиением на треугольники и четырехугольники. Объяснять и иллюстрировать отношение площадей подобных фигур. Решать задачи на вычисление линейных величин, гра­дусной меры угла и площадей треугольников, четырех­угольников и многоугольников, длины окружности и пло­щади круга. Опираясь на данные условия задачи, нахо­дить возможности применения необходимых формул, преобразовывать формулы. Использовать формулы для обоснования доказательных рассуждений в ходе решения. Интерпретировать полученный результат и сопостав­лять его с условием задачи -
9. Координаты
Декартова координата на плоскости. Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула рас­стояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности	Объяснять и иллюстрировать понятие декартовой системы координат. Выводить и использовать формулы координат сере­дины отрезка, расстояния между двумя точками плоскос­ти, уравнения прямой и окружности. Выполнять проекты по темам использования коорди­натного метода при решении задач на вычисления и до­казательства
10. Векторы
Вектор. Длина (модуль) вектора. Равенство векто­ров. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Ум­ножение вектора на число, сумма векторов, разложе­ние вектора по двум неколлинеарным векторам. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов	Формулировать определения и иллюстрировать поня­тия вектора, длины (модуля) вектора, коллинеарных век­торов, равных векторов. Вычислять длину и координаты вектора. Находить угол между векторами. Выполнять операции над векторами. Выполнять проекты по темам использования векторного метода при решении задач на вычисления и доказательства

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА» 6 КЛАССА

Повторение курса 5 класса (6 часов).

Действия с десятичными дробями. Числовые и буквенные выражения. Задачи на проценты. Решение задач. Решение уравнений.

Положительные и отрицательные числа. Координаты.  (60 часов).

Поворот и центральная симметрия. Положительные и отрицательные числа. Координатная прямая. Противоположные числа. Модуль числа. Сравнение чисел. Параллельность прямых Числовые выражения, содержащие знаки +, -. Алгебраическая сумма и ее свойства. Правило вычисления значения алгебраической суммы. Расстояние между точками координатной прямой. Осевая симметрия. Числовые промежутки. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Координаты. Координатная плоскость. Умножение и деление обыкновенных дробей. Правило умножения для комбинаторных задач.

Преобразование буквенных выражений (35 часов).

Раскрытие скобок. Упрощение выражений. Решение уравнений. Решение задач на составление уравнений. Нахождение части от целого и целого по его части. Окружность. Длина окружности. Площадь круга. Сфера.

Делимость натуральных чисел (31 час).

Делители и кратные. Делимость произведения. Делимость суммы и разности чисел. Признаки делимости на 2, 5, 10, 4 и 25. Признаки делимости на 3 и 9. Простые числа. Разложение числа на простые множители. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. Признак делимости на произведение. Наименьшее общее кратное.

Математика вокруг нас (30 часов).

Отношение двух чисел. Диаграммы. Пропорциональность величин. Решение задач с помощью пропорций. Разные задачи. Первое знакомство с понятием вероятности. Первое знакомство с подсчетом вероятности.

Обобщающее повторение курса математики за 6 класс (13 часов).

Положительные и отрицательные числа. Преобразование буквенных выражений. Делимость натуральных чисел. Решение задач разными способами.

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО МАТЕМАТИКЕ для 6 «Г», «Е» классов на 2016-17 учебный год

№ урока	Тема урока	Кол-во часов	Основные вопросы, понятия	Планируемые результаты (предметные)	примечание
Повторение курса 5 класса (6 часов)
Универсальные учебные действия (УУД) Личностные – умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества; воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения; Регулятивные: учиться контролировать  свое время, организация групповой и парной работы на учебных занятиях. Умение планировать пути и выбирать средства достижения поставленной цели с помощью взрослого. Познавательные: осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы. Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве, задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром, договариваться и приходить к общему решению совместной деятельности, Умение адекватно использовать речь для планирования и регуляции своей деятельности Формирование ИКТ- компетентности обучающихся – соблюдать требования техники безопасности, при работе с устройствами ИКТ -  использовать различные приемы поиска информации в Интернете Основы учебно-исследовательской и проектной деятельности – планировать и выполнять учебное исследование, используя оборудование, модели, методы и приемы исследуемой проблемы. Стратегии смыслового чтения и работы с текстом – ориентироваться в содержании текста и понимать его целостный смысл ( определять главную тему, общую цель) - ставить перед собой цель чтения, направляя внимание на полезную в данный момент информацию
1	Повторение. Действия с десятичными дробями	1	Правила выполнения действий с десятичными дробями.	Умеют читать дроби, сравнивать, складывать и вычитать дроби, использовать законы при вычислениях, умножать десятичные дроби.
2	Повторение. Действия с обыкновенными дробями	1	Правила выполнения действий с обыкновенными дробями.	Умеют читать дроби, сравнивать, складывать и вычитать дроби, использовать законы при вычислениях
3	Числовые и буквенные выражения	1	Числовое выражение, значение числового выражения. Вычисление числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Составление буквенного выражения по условию задачи	Различают числовые и буквенные выражения. Умеют правильно записывать, читать и составлять числовые или буквенные выражения по условию задачи, находить значения числового выражения и буквенного выражения при заданных значениях букв.
4	Повторение. Решение уравнений	1	Решение задач арифметическим и алгебраическим способами, правила решения уравнений.	Решают задачи различными способами. Понимают термины: уравнение, корень уравнения. Умеют решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.
5	Повторение. Решение задач	1	Задачи на нахождение части от числа и числа по его части	Умеют определять тип задачи, находить часть от числа и число по его части
6	Повторение. Проценты	1	Понятие процента, основные типы задач на проценты	Умеют находить процент от числа и число по его проценту, решать основные типы задач на проценты
Глава I. Положительные и отрицательные числа. Координаты. (60 часов)
Основная цель: Формирование представлений о положительных и отрицательных числах, о координатной плоскости, о модуле числа, о противоположных числах. Формирование представлений о повороте и центральной симметрии, параллельных прямых, осевой симметрии. Формирование умений изображать  параллельные прямые, применять поворот, центральную и осевую симметрию для перемещения геометрических фигур на плоскости. Овладение умением  применения правила вычисления значения алгебраической суммы двух чисел, правило умножения для комбинаторных задач, сравнивать числа, нахождение координат точки  в координатной плоскости. Овладение навыками построения фигур на координатной плоскости по координатам, вычисления числовых выражений, содержащих все алгебраические действия с числами разного знака, изображения числовых промежутков на координатной прямой.    Универсальные учебные действия (УУД) Личностные: выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества; воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения; Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; умение проверять свою работу по образцу и приобретение опыта самооценки этого умения на основе применения эталона; осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату,  различать способ и результат действия,  ставить новые учебные цели и задачи; осуществлять познавательную рефлексию в отношении действий по решению учебных и познавательных задач;                                             Познавательные: проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям; строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей, владеть общим приемом решения задач, строить речевое высказывание в устной и письменной форме                            Коммуникативные: контролировать действие партнера; принимать во внимание разные мнения и интересы, обосновывать собственную позицию; оказывать поддержку тем, от кого зависит достижение цели в совместной деятельности в группе, паре; вступать в диалог, а также участвовать в коллективном обсуждении проблем; договариваться и приходить к общему решению совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов. Формирование ИКТ- компетентности обучающихся -  использовать различные приемы поиска информации в Интернете, поисковые сервисы, строить запросы для поиска информации и анализировать результаты поиска - создавать презентации - проектная деятельность - проектировать и организовывать свою индивидуальную и групповую деятельность, организовывать своё время с использованием ИКТ Основы учебно-исследовательской и проектной деятельности - распознавать и ставить вопросы, ответы на которые могут быть получены путём научного исследования, отбирать адекватные методы исследования, формировать вытекающие из исследования выводы - создавать презентации - проектная деятельность Стратегии смыслового чтения и работы с текстом – ориентироваться в содержании текста и понимать его целостный смысл ( определять главную тему, общую цель) - сопоставлять основные текстовые и  внетекстовые компоненты: обнаруживать соответствие между частью текста и его общей идеей, сформулированной вопросом, пояснять части графика или таблицы .
7	Поворот и центральная симметрия	1	Поворот, центральная и осевая симметрии.	Имеют представление о повороте, о центрально симметричных фигурах.
8	Поворот и центральная симметрия	1	Выполнение поворота фигуры на угол 900 и угол 1800 с помощью транспортира	Умеют выполнять поворот любой геометрической фигуры относительно заданной точки на угол 900 и угол 1800 с помощью инструментов.
9	Поворот и центральная симметрия	1	Построение симметричных фигур относительно центра	Знакомятся с алгоритмом построения фигуры, симметричной относительно точки.
10	Центрально – симметричные фигуры	1	Построение симметричных фигур относительно центра	Умеют находить центр симметрии фигуры, конфигурации. Находить в окружающем мире, на рисунках, чертежах плоские фигуры, симметричные относительно точки.
11	Построение центрально – симметричных фигур	1	Построение симметричных фигур относительно центра, нахождение центра симметрии	Понимать и применять в речи термины: поворот, центр поворота, центральная симметрия, центр симметрии, центрально-симметричная фигура. Находить точку, симметричную относительно данной точки на координатном луче; находить центр симметрии для каждой пары симметричных точек, лежащих на заданном луче.
12	Положительные и отрицательные числа.	1	Понятие отрицательного числа, координатная прямая	Приводить примеры использования в окружающем мире положительных и отрицательных чисел. Распознавать натуральные, целые, дробные, положительные, отрицательные числа.
13	Положительные и отрицательные числа.	1	Построение точек на координатной прямой по заданным координатам	Учащиеся имеют представление о положительных и отрицательных числах, их месте на числовой прямой
14	Координатная прямая	1	Изображение положительных и отрицательных чисел на координатной прямой, сравнение чисел с помощью координатной прямой	Строить координатную прямую по алгоритму (прямая, с указанными на ней началом отсчёта, направлением отсчёта, и единичным отрезком). Изображать положительные и отрицательные числа точками координатной прямой. Выполнять обратную операцию. Понимать и применять в речи термины: координатная прямая, координата точки на прямой, положительное число, отрицательное число.
15	Координатная прямая	1	Сравнение отрицательных чисел, нахождение координат симметричных точек	Умеют сравнивать отрицательные числа между собой с помощью числовой прямой.
16	Модуль числа	1	Понятие модуля числа	Характеризовать множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел.
17	Модуль числа	1	Определение противоположных целых и рациональных чисел, нахождение числа, противоположного данному	Объяснять, какие числа называются противоположными. Записывать число, противоположное данному с помощью знака (–).
18	Противоположные числа	1	Нахождение противоположных чисел на координатной прямой, нахождение модуля числа	Понимать и применять геометрический смысл понятия модуля числа. Находить модуль данного числа.
19	Противоположные числа	1	Нахождение противоположных чисел, модуля числа, значение выражений	Находить число, противоположное данному числу. Выполнять арифметические примеры, содержащие модуль, комментировать решения.
20	Сравнение чисел	1	Сравнение положительных и отрицательных чисел с помощью координатной прямой	Имеют представление о сравнении чисел на координатной прямой, о неравенстве с модулем, о сравнение чисел.
21	Сравнение чисел	1	Решение неравенств, содержащих переменную под знаком модуля	Могут находить натуральные и целые решения модульных неравенств
22	Сравнение чисел	1	Решение модульных неравенств	Могут находить натуральные и целые решения модульных неравенств
23	Параллельность прямых	1	Определение параллельных прямых, свойство параллельных прямых и их построение	Имеют представление о параллельных прямых, о трапеции и параллелограмме.
24	Параллельность прямых	1	Параллельные прямые и их свойства	Объяснять, какие прямые называют параллельными, формулировать их свойства. Находить в окружающем мире примеры параллельных прямых, примеры геометрических фигур с параллельными сторонами.
25	Контрольная работа №1 «Координатная прямая. Модуль числа»	1	Степень усвоения изученного материала, проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме	Применяют теоретический материал, изученный на предыдущих уроках, при решении контрольных заданий
26	Анализ контрольной работы. Решение задач.	1	Анализ контрольной работы. Коррекция знаний и умений о положительных и отрицательных числах, о сравнении чисел на координатной прямой.	Выполняют работу над ошибками. Объясняют характер своей ошибки.
27	Числовые выражения, содержащие знаки +, -	1	Сложение чисел с помощью координатной прямой	Имеют представление о перемещении по координатной прямой, о действиях сложения и вычитания для чисел разного знака.
28	Числовые выражения, содержащие знаки +, -	1	Сложение чисел с использованием понятия «долг», «прибыль»	Могут выполнить действие сложение и вычитание с целыми числами, с обыкновенными дробями разного знака.
29	Числовые выражения, содержащие знаки +, -	1	Сложение положительных и отрицательных чисел с помощью движения вдоль координатной прямой, применяя понятия «доход» и «расход»	Могут записать в виде выражения условия текстовой задачи и найти значение этого выражения. Могут работать по заданному алгоритму.
30	Алгебраическая сумма и ее свойства.	1	Применение переместительного и сочетательного законов сложения для чисел любых знаков, понятие алгебраической суммы	Имеют представление о действиях сложения и вычитания для чисел разного знака.
31	Алгебраическая сумма и ее свойства.	1	Представление алгебраической суммы в виде суммы положительных и отрицательных чисел, запись выражения без скобок, нахождение значения выражения	Могут выполнить действие сложение и вычитание с целыми числами, с обыкновенными дробями разного знака.
32	Алгебраическая сумма и ее свойства.	1	Представление слагаемых в виде алгебраической суммы со скобками и без скобок, нахождение значений выражений	Могут выполнить действие сложение и вычитание с целыми числами, с обыкновенными дробями разного знака. Умеют правильно оформлять решение.
33	Алгебраическая сумма и ее свойства.	1	Сложение слагаемых алгебраической суммы	Могут записать в виде выражения условия текстовой задачи и найти значение этого выражения, подбор формул, соответствующих решению, могут работать по заданному алгоритму.
34	Правило вычисления значения алгебраической суммы.	1	Правило вычисления значения алгебраической суммы	Имеют представление об алгебраической сумме, о законах алгебраических действий. Умеют работать по заданному алгоритму, выполнять и оформлять тестовые задания.
35	Правило вычисления значения алгебраической суммы.	1	Сложение отрицательных чисел и чисел с разными знаками	Могут, применяя переместительный и сочетательный законы вычислить алгебраические суммы.
36	Правило вычисления значения алгебраической суммы.	1	Сложение отрицательных чисел и чисел с разными знаками	Могут выполнять вычисления значений выражений, в которых рассматриваются суммы положительных и отрицательных чисел.
37	Правило вычисления значения алгебраической суммы.	1	Сложение отрицательных чисел и чисел с разными знаками	Могут выполнять вычисления значений выражений, в которых рассматриваются суммы положительных и отрицательных чисел.
38	Правило вычисления значения алгебраической суммы.	1	Сложение отрицательных чисел и чисел с разными знаками	Могут выполнять вычисления значений выражений, в которых рассматриваются суммы положительных и отрицательных чисел.
39	Расстояние между точками координатной прямой	1	Сравнение чисел, нахождение значений выражений	Имеют представление о расстояние между точками, о модуле разности и суммы двух чисел.
40	Расстояние между точками координатной прямой	1	Длина отрезка, координаты середины отрезка	Могут находить координату середины отрезка, если известны координаты концов отрезка.
41	Осевая симметрия.	1	Понятие осевой симметрии, построение симметричных фигур относительно прямой	Имеют представление о симметрии относительно прямой линии.
42	Осевая симметрия.	1	Построение фигур, симметричных данным относительно прямой	Находить в окружающем мире, на рисунках, чертежах плоские и пространственные фигуры, симметричные относительно прямой. Строить фигуру, симметричную данной относительно прямой
43	Числовые промежутки.	1	Понятия «луч», «открытый луч», «отрезок», «интервал», «числовые промежутки»	Имеет представление о числовых промежутках, о нестрогих и строгих неравенствах, о числовом отрезке и интервале.
44	Числовые промежутки.	1	Изображение числовых промежутков, построение графической и аналитической моделей числовых промежутков	Могут построить геометрическую модель числового промежутка и указать все целые числа, которые ему принадлежат.
45	Числовые промежутки.	1	Составление графической и аналитической моделей числовых промежутков	Могут построить геометрическую модель числового промежутка, соответствующего решению простого неравенства.
46	Контрольная работа №2 «Алгебраическая сумма и ее свойства»	1	Степень усвоения изученного материала, проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме	Учащиеся демонстрируют знание основных понятий главы, умение применять полученные знания для решения основных задач
47	Анализ контрольной работы. Решение задач.	1	Анализ контрольной работы. Коррекция знаний и умений	Выполняют работу над ошибками. Объясняют характер своей ошибки.
48	Умножение и деление положительных и отрицательных чисел.	1	Правило умножения положительных и отрицательных чисел	Имеют представление о правиле умножение числа на минус единицу, умножение числа на единицу, умножение и деление чисел разного знака.
49	Умножение и деление положительных и отрицательных чисел.	1	Правило деления положительных и отрицательных чисел	Знают правило умножения и деления отрицательных чисел, распределительный закон относительно вычитания.
50	Умножение и деление положительных и отрицательных чисел.	1	Правила умножения и деления положительных и отрицательных чисел	Могут решать примеры на все действия с положительными и отрицательными числами.
51	Умножение и деление положительных и отрицательных чисел.	1	Правила умножения и деления положительных и отрицательных чисел	Могут решать примеры на все действия с положительными и отрицательными числами.
52	Координаты.	1	Координаты фигур	Имеют представление о координатах объекта, составление аналитической модели по геометрической модели
53	Координатная плоскость	1	Система координат на плоскости, оси координат, построение точки на плоскости по ее координатам	Имеют представление о системе координат, о координатной плоскости, о координатах точки на плоскости.
54	Координатная плоскость	1	Построение на плоскости точек пот заданным координатам, нахождение координат точки	Знают понятия: прямоугольная система координат, начало координат, абсцисса, ордината, координаты точки.
55	Координатная плоскость	1	Построение точек по их координатам	Умеют записывать координаты точки, отмеченной в системе координат, и, наоборот, отмечать в системе координат точку, координаты которой указаны.
56	Координатная плоскость	1	Нахождение точек в системе координат	Могут определить координаты вершины прямоугольника, если заданы три его другие координаты.
57	Координатная плоскость	1	Построение точек по их координатам, нахождение координат точки	Показывать на координатной плоскости расположение точек с равными абсциссами, с равными ординатами. Находить по трём вершинам с заданными координатами координаты четвёртой вершины прямоугольника.
58	Умножение и деление обыкновенных дробей.	1	Правило умножения обыкновенных дробей	Имеют представление об умножении и делении обыкновенных дробей, об умножении смешанных чисел, о делении числа на обыкновенную дробь.
59	Умножение и деление обыкновенных дробей.	1	Правило деления обыкновенных дробей	Могут выполнять действия умножение и деление обыкновенных дробей, умножение смешанных чисел, деление числа на обыкновенную дробь.
60	Умножение и деление обыкновенных дробей.	1	Умножение и деление обыкновенных дробей	Могут решать задачи повышенной сложности и логические задачи на умножение и деление обыкновенных дробей. Выполнять числовые подстановки в простейшие буквенные выражения, находить соответствующие их значения.
61	Умножение и деление обыкновенных дробей.	1	Умножение и деление обыкновенных дробей	Формулировать правила умножения обыкновенных дробей и смешанных чисел. Формулировать правила деления обыкновенных дробей и смешанных чисел.
62	Умножение и деление обыкновенных дробей.	1	Умножение и деление обыкновенных дробей	Формулировать правила умножения обыкновенных дробей и смешанных чисел. Формулировать правила деления обыкновенных дробей и смешанных чисел.
63	Правило умножения для комбинаторных задач.	1	Комбинаторные задачи, дерево возможных вариантов	Имеют представление о переборе всех возможных вариантов, о комбинаторных задачах, о дереве возможных вариантов, о правиле умножения.
64	Правило умножения для комбинаторных задач.	1	Правило умножения, решение комбинаторных задач	Знают о переборе вех возможных вариантов, о комбинаторных задачах, о дереве возможных вариантов, о правиле умножения.
65	Контрольная работа №3 «Умножение и деление обыкновенных дробей»	1	Степень усвоения изученного материала, проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме	Учащиеся демонстрируют знание основных понятий, умение применять полученные знания для решения основных задач.
66	Анализ контрольной работы. Решение задач.	1	Анализ контрольной работы. Коррекция знаний и умений	Выполняют работу над ошибками. Объясняют характер своей ошибки.
Глава II. Преобразование буквенных выражений (35 часов)
Основная цель:      Формирование представлений о правиле раскрытии скобок, о нахождении части от целого и целого по его части. Формирование представлений о геометрических фигурах на плоскости: окружность, круг; о геометрических фигурах в пространстве. Формирование умений нахождения длины окружности, площади круга, решая простые геометрические задачи. Овладение умением  раскрытия скобок, применяя правило раскрытия, нахождения части от целого и целого по его части, преобразования буквенных выражений. Овладение навыками решения уравнений, содержащих выражения в скобках, решения задач на составление уравнений, решение задач на части.                                        Универсальные учебные действия (УУД) Личностные: формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном  обществе; воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения; Доброжелательное отношение к окружающим. Уважение к ценностям семьи, признание ценности здоровья, оптимизм в признании мира. Регулятивные: умение планировать пути и выбирать средства достижения поставленной цели с помощью взрослого, оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; умение проверять свою работу по образцу и приобретение опыта самооценки этого умения на основе применения эталона; различать способ и результат действия,  ставить новые учебные цели и задачи; осуществлять познавательную рефлексию в отношении действий по решению учебных и познавательных задач;                                            Познавательные: проводить наблюдение под руководством учителя, уметь давать определение понятиям, устанавливать причинно-следственные связи, осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, выбирая основания и критерии для указанных логических операций с высокой степенью Самостоятельности, владеть общим приемом решения задач, строить речевое высказывание в устной и письменной форме                            Коммуникативные: контролировать действие партнера; принимать во внимание разные мнения и интересы, обосновывать собственную позицию; оказывать поддержку тем, от кого зависит достижение цели в совместной деятельности в группе, паре; вступать в диалог, а также участвовать в коллективном обсуждении проблем; договариваться и приходить к общему решению совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов, умение задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром, умение осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь. Формирование ИКТ- компетентности обучающихся -  использовать различные приемы поиска информации в Интернете, поисковые сервисы, строить запросы для поиска информации и анализировать результаты поиска - создавать презентации - проектная деятельность - проектировать и организовывать свою индивидуальную и групповую деятельность, организовывать своё время с использованием ИКТ Основы учебно-исследовательской и проектной деятельности - распознавать и ставить вопросы, ответы на которые могут быть получены путём научного исследования, отбирать адекватные методы исследования, формировать вытекающие из исследования выводы - создавать презентации - проектная деятельность Стратегии смыслового чтения и работы с текстом – ориентироваться в содержании текста и понимать его целостный смысл ( определять главную тему, общую цель) - сопоставлять основные текстовые и  внетекстовые компоненты: обнаруживать соответствие между частью текста и его общей идеей, сформулированной вопросом, пояснять части графика или таблицы
67	Раскрытие скобок.	1	Правило раскрытия скобок	Имеют представление о распределительном законе умножения, о правиле раскрытия скобок.
68	Раскрытие скобок.	1	Нахождение значения выражения, используя правило раскрытия скобок	Могут раскрывать скобки, применяя правила раскрытия скобок. Отражение в письменной форме своих решений.
69	Раскрытие скобок.	1	Нахождение значения выражения, используя правило раскрытия скобок	Формулировать, обосновывать, иллюстрировать примерами и применять правила раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «+» или знак «–».
70	Раскрытие скобок.	1	Раскрытие скобок, действия с положительными и отрицательными числами	Формулировать, обосновывать, иллюстрировать примерами и применять правила раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «+» или знак «–».
71	Упрощение выражений.	1	Определение подобных слагаемых	Имеет представление о правиле приведении подобных слагаемых.
72	Упрощение выражений.	1	Приведение подобных слагаемых при упрощении выражений	Могут приводить подобные слагаемые, раскрывая скобки по правилу.
73	Упрощение выражений.	1	Приведение подобных слагаемых при упрощении выражений	Понимать и применять в речи термины: алгебраическое выражение, коэффициент, подобные слагаемые, приведение подобных слагаемых.
74	Упрощение выражений.	1	Приведение подобных слагаемых при упрощении выражений	Применять распределительный закон при упрощении алгебраических выражений, решении уравнений (приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки).
75	Упрощение выражений.	1	Приведение подобных слагаемых при упрощении выражений	Могут решать уравнения, приводя подобные слагаемые, раскрывая скобки.
76	Решение уравнений.	1	Понятие «переменная», «постоянная», способ переноса слагаемых при решении уравнений	Имеют представление о правилах решения уравнений, о переменной и постоянной величинах, о коэффициенте при переменной величине, о взаимном уничтожение слагаемых, о преобразовании выражений.
77	Решение уравнений.	1	Решение уравнений, способ переноса слагаемых при решении уравнений	Знают правила решения уравнений при этом, приводя подобные слагаемые, раскрывая скобки упрощая выражение левой части уравнения. Могут правильно оформлять работу, аргументировать свое решение.
78	Решение уравнений.	1	Решение уравнений, способ переноса слагаемых при решении уравнений	Могут решать уравнения при этом, приводя подобные слагаемые, раскрывая скобки упрощая выражение левой части уравнения.
79	Решение уравнений.	1	Решение текстовых задач алгебраическим способом, решение уравнений	Могут решать текстовые задачи на составление уравнений. Отражение в письменной форме своих решений. Анализировать условие и определять, какую величину необходимо принять за 100 % в задачах типа «На сколько процентов новая цена кроссовок выше старой? На сколько процентов старая цена кроссовок ниже новой?».
80	Решение уравнений.	1	Решение уравнений, способ переноса слагаемых при решении уравнений	Могут решать уравнения при этом, приводя подобные слагаемые, раскрывая скобки упрощая выражение левой части уравнения.
81	Решение задач на составление уравнений.	1	Математическая модель, три этапа математического моделирования	Имеют представление о математической модели, о составление математической модели, об этапах решения задачи. Могут найти и устранить причины возникших трудностей. Умеют составлять текст научного стиля. Понимать и использовать в речи терминологию: математическая модель реальной ситуации, работа с математической моделью.
82	Решение задач на составление уравнений.	1	Решение задач алгебраическим способом	Имеют представление о математической модели, о составление математической модели, об этапах решения задачи. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, выделять три этапа математического моделирования
83	Решение задач на составление уравнений.	1	Решение задач алгебраическим способом	Знают, как составить математическую модель реальной ситуации. Составлять задачи по заданной математической модели.
84	Решение задач на составление уравнений.	1	Решение задач алгебраическим способом	Знают, как составить математическую модель реальной ситуации.  Проведение информационно-смыслового анализа прочитанного текста.
85	Решение задач на составление уравнений.	1	Решение задач алгебраическим способом	Могут составить математическую модель реальной ситуации, а затем решить уравнение по правилам. Отражение в письменной форме своих решений. Составлять задачи по заданной математической модели.
86	Контрольная работа №4 «Решение уравнений»	1	Степень усвоения изученного материала, проверка знаний, умений и навыков, учащихся по теме	Учащиеся демонстрируют знание основных понятий, умение применять полученные знания для решения основных задач.
87	Анализ контрольной работы. Решение задач.	1	Анализ контрольной работы. Коррекция знаний и умений	Учащиеся могут объяснить характер своей ошибки, решить подобное задание и придумать свой вариант задания на данную ошибку
88	Нахождение части от целого и целого по его части.	1	Правила отыскания части от целого и целого по его части	Имеют представление об уравнении, о числовом выражении, о части от целого, о целом по его части, решение задач на части.
89	Нахождение части от целого и целого по его части.	1	Нахождение части от целого и целого по его части	Знают, как найти часть от целого и целое по его части. Знают, как решать задач на части.
90	Нахождение части от целого и целого по его части.	1	Применение правила отыскания части от целого и целого по его части к решению задач с процентами	Могут найти часть от целого и целое по его части. Могут решать задач на части.
91	Нахождение части от целого и целого по его части.	1	Применение правила отыскания части от целого и целого по его части к решению задач	Умеют находить часть от целого и целое по его части. Могут решать задач на части. Отражение в письменной форме своих решений.
92	Окружность. Длина окружности.	1	Понятие окружности, диаметра окружности, формула длины окружности	Имеют представление об окружности, длине окружности, о формуле длины окружности, о правильном многограннике.
93	Окружность. Длина окружности.	1	Формула длины окружности, формулы диаметра и радиуса окружности	Могут определять длину окружности по готовому рисунку, по диаметру, по радиусу.
94	Окружность. Длина окружности.	1	Понятие правильного многоугольника; свойства, помогающие найти центр окружности, если он неизвестен.	Могут с помощью циркуля и линейки находить центр окружности, если он не обозначен, используя свойство прямого угла и серединного перпендикуляра.
95	Круг. Площадь круга.	1	Формула площади круга	Имеют представление о круге, о формуле площади круга. Понимать и использовать терминологию, связанную с окружностью, кругом. Исследовать и выводить по заданному алгоритму формулу площади круга.
96	Круг. Площадь круга.	1	Формула площади круга и длины окружности	Знают, как вывести формулу площади круга, используя ее найти значение площади для различных значений радиуса. Могут работать с чертежными инструментами.
97	Круг. Площадь круга.	1	Формула площади круга и длины окружности	Могут, выполнив необходимые измерения по готовому рисунку найти площадь фигуры. Определять по готовому рисунку площадь круга, площадь комбинированных фигур. Использовать формулу площади круга при решении практических задач.
98	Шар. Сфера.	1	Понятие о шаре, радиусе и диаметре шара, формула объема шара и площади сферы.	Имеют представление о шаре, сфера, о формуле площади сферы, о формуле объема шара. Могут оформлять решения или сокращать решения, в зависимости от ситуации.
99	Шар. Сфера.	1	Применение формул объема шара и площади сферы.	Могут вычислять объем шара и площадь поверхности сферы, если известен радиус. Изображать геометрическую модель шара, сферы. Находить в окружающем мире, распознавать на рисунках и чертежах шар, сферу. Вычислять объем шара и площадь поверхности сферы, используя знания о приближённых значениях чисел.
100	Контрольная работа №5 «Окружность и круг»	1	Степень усвоения изученного материала, проверка знаний, умений и навыков, учащихся по теме	Учащиеся демонстрируют знание основных понятий, умение применять полученные знания для решения основных задач.
101	Анализ контрольной работы. Решение задач.	1	Анализ контрольной работы. Коррекция знаний и умений	Учащиеся могут объяснить характер своей ошибки, решить подобное задание и придумать свой вариант задания на данную ошибку
Глава III. Делимость натуральных чисел (31 час)
Основная цель:  Формирование представлений о делителях и кратных, о простых и составных числа, о взаимно простых числах, о наибольшем общем делителе, о наименьшем общем кратном, о делимости произведения суммы и разности чисел. Формирование умений нахождения наибольшего общего делителя, наименьшего общего кратного, разложения числа на простые множители. Овладение умением  применения признаков делимости на 2, 5, 10, 4, 25, 3 и 9. Овладение навыками решения задач на применение признаков делимости чисел и разложения числа на простые множители.    Универсальные учебные действия (УУД) Личностные: выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества; воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения; Регулятивные: умение планировать пути и выбирать средства достижения поставленной цели с помощью взрослого, оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; умение проверять свою работу по образцу и приобретение опыта самооценки этого умения на основе применения эталона; различать способ и результат действия,  ставить новые учебные цели и задачи; осуществлять познавательную рефлексию в отношении действий по решению учебных и познавательных задач;                                             Познавательные: проводить наблюдение под руководством учителя, уметь давать определение понятиям, устанавливать причинно-следственные связи, осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, выбирая основания и критерии для указанных логических операций с высокой степенью Самостоятельности, владеть общим приемом решения задач, строить речевое высказывание в устной и письменной форме                            Коммуникативные: контролировать действие партнера; принимать во внимание разные мнения и интересы, обосновывать собственную позицию; оказывать поддержку тем, от кого зависит достижение цели в совместной деятельности в группе, паре; вступать в диалог, а также участвовать в коллективном обсуждении проблем; договариваться и приходить к общему решению совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов, умение задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром, умение осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь. Формирование ИКТ- компетентности обучающихся -  использовать различные приемы поиска информации в Интернете, поисковые сервисы, строить запросы для поиска информации и анализировать результаты поиска - создавать презентации - проектная деятельность - проектировать и организовывать свою индивидуальную и групповую деятельность, организовывать своё время с использованием ИКТ Основы учебно-исследовательской и проектной деятельности - распознавать и ставить вопросы, ответы на которые могут быть получены путём научного исследования, отбирать адекватные методы исследования, формировать вытекающие из исследования выводы - создавать презентации - проектная деятельность Стратегии смыслового чтения и работы с текстом – ориентироваться в содержании текста и понимать его целостный смысл ( определять главную тему, общую цель) - сопоставлять основные текстовые и  внетекстовые компоненты: обнаруживать соответствие между частью текста и его общей идеей, сформулированной вопросом, пояснять части графика или таблицы
102	Делители и кратные.	1	Понятие делителей и кратных чисел.	Имеют представление о наименьшем общем кратном, о наибольшем общем делителе, о признаках делимости.
103	Делители и кратные.	1	Понятие наименьшего общего кратного	Могут вычислять наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель двух натуральных чисел. Могут оформлять решения или сокращать решения, в зависимости от ситуации.
104	Делители и кратные.	1	Нахождение НОД и НОК	Могут вычислять наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель двух натуральных чисел.
105	Делимость произведения.	1	Признак делимости произведения	Имеют представление о признаках делимости произведения. Осуществляют проверку выводов, положений, закономерностей, теорем.
106	Делимость произведения.	1	Признак делимости произведения	Могут доказать и применять при решении, что если ни один из множителей не делится на некоторое число, то и произведение не делится на это число
107	Делимость произведения.	1	Применение признака делимости произведения	Могут доказать и применять при решении, что если хотя бы один из множителей делится на некоторое число, то и все произведение делится на это число.
108	Делимость суммы и разности чисел.	1	Свойство делимости суммы и разности чисел	Имеют представление о признаках делимости суммы и разности чисел, о свойствах делимости чисел.
109	Делимость суммы и разности чисел.	1	Применение свойства делимости суммы и разности чисел	Знают свойства делимости суммы и разности, могут привести примеры на каждое свойство. Составление алгоритмов, отражение в письменной форме результатов деятельности.
110	Делимость суммы и разности чисел.	1	Применение свойства делимости суммы и разности чисел	Могут выполнить действия, применяя признаки делимости суммы и разности.  Могут правильно оформлять работу, отражение в письменной форме своих решений, выступать с решением проблемы.
111	Признаки делимости на 2, 5, 10, 4 и 25.	1	Признаки делимости на 2, на 5, на 10, определение четных и нечетных чисел	Имеют представление о признаках делимости на 2, 4, 5, 10 и 25. Отражение в письменной форме своих решений.
112	Признаки делимости на 2, 5, 10, 4 и 25.	1	Применение признаков делимости на 2, на 5, на 10	Умеют проверять делимость числа на числа 2, 5, и 10, а таrже сокращать большие дроби, используя признаки делимости.
113	Признаки делимости на 2, 5, 10, 4 и 25.	1	Признаки делимости на 4, на 25	Умеют проверять делимость числа на числа 4 и 25, а также сокращать большие дроби, используя признаки делимости.
114	Признаки делимости на 3 и 9.	1	Признаки делимости на 3 и на 9	Имеют представление о признаках делимости на 3 и на 9, о сумме разрядных слагаемых.
115	Признаки делимости на 3 и 9.	1	Применение признаков делимости на 3, на 9	Могут сформулировать признаки делимости на 3 и на 9, могут объяснить, как их можно использовать при сокращении дробей.
116	Признаки делимости на 3 и 9.	1	Применение признаков делимости на 3, на 9, на 2, на 5	Умеют проверять делимость чисел, пользоваться признаками делимости при сокращении дробей. Поиск нескольких способов решения, аргументация рационального способа, проведение доказательных рассуждений.
117	Признаки делимости на 3 и 9.	1	Применение признаков делимости в решении задач	Могут применять признаки делимости на 3 и на 9 при решении уравнений, в вычислительных примерах и в логических заданиях.
118	Контрольная работа №6 «Признаки делимости»	1	Степень усвоения изученного материала, проверка знаний, умений и навыков, учащихся по теме	Учащиеся демонстрируют знание основных понятий, умение применять полученные знания для решения основных задач.
119	Анализ контрольной работы. Решение задач.	1	Анализ контрольной работы. Коррекция знаний и умений	Учащиеся могут объяснить характер своей ошибки, решить подобное задание и придумать свой вариант задания на данную ошибку
120	Простые числа. Разложение числа на простые множители.	1	Понятие простых и составных чисел, таблица простых чисел	Имеют представление о простых, составных числах, о числах-близнецах, о разложение на простые множители, об основной теореме арифметики, о каноническом разложение.
121	Простые числа. Разложение числа на простые множители.	1	Разложение числа в виде произведения простых чисел	Умеют различать простые и составные числа, раскладывать составные сила на простые множители.
122	Простые числа. Разложение числа на простые множители.	1	Разложение чисел на простые множители	Могут записывать разложение числа на простые множители в канонической форме.
123	Простые числа. Разложение числа на простые множители.	1	Разложение чисел на простые множители при сокращении дробей	Умеют сокращать дроби с помощью разложения чисел на простые множители.
124	Наибольший общий делитель.	1	Нахождение НОД с использованием разложения чисел на простые множители	Учащиеся знают понятие: «наибольший общий делитель» Умеют находить НОД по алгоритму
125	Наибольший общий делитель.	1	Нахождение НОД с использованием разложения чисел на простые множители	Учащиеся умеют применять НОД числителя и знаменателя для сокращения дробей в одно действие
126	Наибольший общий делитель.	1	Нахождение НОД с использованием разложения чисел на простые множители	Учащиеся умеют применять НОД числителя и знаменателя для сокращения дробей в одно действие
127	Взаимно простые числа. Признак делимости на произведение. Наименьшее общее кратное.	1	Определение взаимно простых чисел, признак делимости на произведение взаимно простых чисел	Имеют представление о взаимно простых числах, о признаке делимости на произведение. Формирование умения правильно оформлять работу. Формулировать определение взаимно простых чисел, иллюстрировать его на примерах и применять в речи. Формулировать признак делимости на произведение взаимно простых чисел, иллюстрировать его на примерах и применять при решении задач, связанных с делимостью.
128	Взаимно простые числа. Признак делимости на произведение. Наименьшее общее кратное.	1	Правило нахождения НОК с использованием разложения чисел на простые множители	Могут подбирать пары взаимно простых чисел, могут применять признак делимости на произведение взаимно простых чисел. Формулировать правило отыскания наименьшего общего кратного, иллюстрировать его примерами.
129	Взаимно простые числа. Признак делимости на произведение. Наименьшее общее кратное.	1	Нахождение НОД и НОК, приведение дробей к общему знаменателю	Находить по правилу наименьшее общее кратное двух чисел, использовать соответствующие обозначения. Применять правило нахождения наименьшего общего кратного при нахождении наименьшего общего знаменателя двух дробей.
130	Наименьшее общее кратное.		Нахождение НОД и НОК, приведение дробей к общему знаменателю	Находить по правилу наименьшее общее кратное двух чисел, использовать соответствующие обозначения. Применять правило нахождения наименьшего общего кратного при нахождении наименьшего общего знаменателя двух дробей.
131	Контрольная работа №7 «Делимость чисел»	1	Степень усвоения изученного материала, проверка знаний, умений и навыков, учащихся по теме	Учащихся демонстрируют умение расширять и обобщать сведения по теме простые числа, разложение числа на простые множители, нахождения НОД и НОК чисел.
132	Анализ контрольной работы. Решение задач.	1	Анализ контрольной работы. Коррекция знаний и умений	Учащиеся могут объяснить характер своей ошибки, решить подобное задание и придумать свой вариант задания на данную ошибку.
Глава IV. Математика вокруг нас (30 часов)
Основная цель:      Формирование представлений о пропорциональности чисел, об отношении двух чисел, о верности пропорции. Формирование представлений о достоверности, невозможности, случайности  событий, о стопроцентной и нулевой вероятности. Формирование умений подсчета вероятности по формуле, построения различных диаграмм количественных характеристик. Овладение умением  решения задач с помощью составления пропорции. Овладение навыками решения уравнений, заданных в виде пропорции, решения различных задач на составление уравнений Универсальные учебные действия (УУД) Личностные: формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном  обществе; воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;. Доброжелательное отношение к окружающим. Регулятивные: умение планировать пути и выбирать средства достижения поставленной цели, умение проверять свою работу по образцу и приобретение опыта самооценки этого умения на основе применения эталона; различать способ и результат действия,  ставить новые учебные цели и задачи; осуществлять познавательную рефлексию в отношении действий по решению учебных и познавательных задач;                                             Познавательные: проводить наблюдение под руководством учителя, уметь давать определение понятиям, устанавливать причинно-следственные связи, осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, выбирая основания и критерии для указанных логических операций с высокой степенью Самостоятельности, владеть общим приемом решения задач, строить речевое высказывание в устной и письменной форме                            Коммуникативные: контролировать действие партнера; принимать во внимание разные мнения и интересы, обосновывать собственную позицию; оказывать поддержку тем, от кого зависит достижение цели в совместной деятельности в группе, паре; вступать в диалог, а также участвовать в коллективном обсуждении проблем; договариваться и приходить к общему решению совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов, умение задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром, умение осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь. Формирование ИКТ- компетентности обучающихся -  использовать различные приемы поиска информации в Интернете, поисковые сервисы, строить запросы для поиска информации и анализировать результаты поиска - создавать презентации - проектная деятельность - проектировать и организовывать свою индивидуальную и групповую деятельность, организовывать своё время с использованием ИКТ Основы учебно-исследовательской и проектной деятельности - распознавать и ставить вопросы, ответы на которые могут быть получены путём научного исследования, отбирать адекватные методы исследования, формировать вытекающие из исследования выводы - создавать презентации - проектная деятельность Стратегии смыслового чтения и работы с текстом – ориентироваться в содержании текста и понимать его целостный смысл ( определять главную тему, общую цель) - сопоставлять основные текстовые и  внетекстовые компоненты: обнаруживать соответствие между частью текста и его общей идеей, сформулированной вопросом, пояснять части графика или таблицы
133	Отношение двух чисел.	1	Понятие «отношение двух чисел»	Имеют представление об отношение двух чисел.
134	Отношение двух чисел.	1	Нахождение отношений двух величин	Могут составлять отношения двух величин
135	Отношение двух чисел.	1	Понятие пропорции, составление пропорций	Умеют составлять пропорции, проверять правильность пропорции, решать простые задачи с помощью пропорции.
136	Отношение двух чисел.	1	Составление пропорций, решение задач на составление пропорций, применение основного свойства пропорции	Формулировать основное свойство пропорции и обратное ему утверждение. Иллюстрировать их на примерах, применять при составлении и решении пропорций.
137	Диаграммы.	1	Понятие диаграммы, чтение диаграмм	Имеют представление о разных диаграммах: столбчатая, круговая, графическая, графическая накопительная. Могут излагать информацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории.
138	Диаграммы.	1	Чтение и построение диаграмм	Анализировать готовые диаграммы, излагать и сравнивать информацию, представленную на диаграммах, интерпретируя факты, разъясняя значения, характеризующие данные реальные процессы, явления.
139	Диаграммы.	1	Чтение и построение диаграмм	Могут строить столбчатую, круговую, графическую диаграммы. Умеют объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах
140	Пропорциональность величин.	1	Понятие пропорциональных величин, прямо пропорциональная зависимость величин	Имеют представление о пропорциональных величинах, о прямо пропорциональных величинах, об обратно пропорциональных величинах.
141	Пропорциональность величин.	1	Понятие обратно пропорциональная зависимость величин	Знают понятия пропорциональных величин и масштаба. Умеют пользоваться масштабом при работе с картой, планом дома.
142	Пропорциональность величин.	1	Прямо и обратно пропорциональная зависимость величин	Определять по условию задачи, какие величины являются прямо пропорциональными, обратно пропорциональными, а какие не являются ни теми, ни другими. Решать задачи на прямую и обратную пропорциональность.
143	Решение задач с помощью пропорций.	1	Решение задач на прямо и обратно пропорциональную зависимость величин	Имеют представление о пропорции, о верной пропорции, об основном свойстве пропорции, о решении задач на пропорцию. Могут правильно оформлять работу.
144	Решение задач с помощью пропорций.	1	Решение задач на прямо и обратно пропорциональную зависимость величин	Могут решать текстовые задачи на применение пропорции и его основного свойства. Отражение в письменной форме своих решений. Анализировать и осмысливать текст задачи, выполнять краткую запись к условию задачи на прямую и обратную пропорциональность, составлять на основании записи уравнение, решать его, оценивать ответ на соответствие.
145	Решение задач с помощью пропорций.	1	Решение задач на прямо и обратно пропорциональную зависимость величин	Могут записать и решить уравнение к задаче, в которой величины прямо пропорциональны. Могут работать по заданному алгоритму и правильно оформлять работу.
146	Решение задач с помощью пропорций.	1	Решение пропорций и задач с помощью пропорций	Могут записать и решить уравнение к задаче, в которой величины обратно пропорциональны.
147	Решение задач с помощью пропорций.	1	Решение задач на прямо и обратно пропорциональную зависимость величин	Решать с помощью пропорций задачи геометрического содержания, задачи на проценты.
148	Решение задач с помощью пропорций.	1	Решение задач на прямо и обратно пропорциональную зависимость величин	Решать с помощью пропорций задачи геометрического содержания, задачи на проценты.
149	Контрольная работа №8 «Отношения и пропорции»	1	Степень усвоения изученного материала, проверка знаний, умений и навыков, учащихся по теме	Учащихся демонстрируют умение расширять и обобщать сведения по теме отношение двух чисел, решение задач с помощью пропорций и на подсчет вероятности.
150	Анализ контрольной работы. Решение задач.	1	Анализ контрольной работы. Коррекция знаний и умений	Учащиеся могут объяснить характер своей ошибки, решить подобное задание и придумать свой вариант задания на данную ошибку.
151	Разные задачи.	1	Решение сложных задач, используя пропорции	Имеют представление о решении задач на составление уравнений, на проценты, на пропорцию, на движение.
152	Разные задачи.	1	Решение сложных задач, используя пропорции	Анализировать и осмысливать текст задачи, решать задачи несколькими способами, аргументировать выбор рационального способа решения задачи алгебраическим методом (на проценты, на движение, совместную работу и т.п.).
153	Разные задачи.	1	Решение сложных задач, используя пропорции	Могут решать задачи на составление уравнений, на движение. Могут составить математическую модель реальной ситуации.
154	Разные задачи.	1	Решение сложных задач, используя пропорции	Могут составлять конспект, проводить сравнительный анализ, сопоставлять, рассуждать.
155	Разные задачи.	1	Решение сложных задач, используя пропорции	Могут решать задачи на совместную работу, на пропорцию. Могут составить математическую модель реальной ситуации.
156	Разные задачи.	1	Решение сложных задач, используя пропорции	Анализировать и осмысливать текст задачи, решать задачи несколькими способами, аргументировать выбор рационального способа решения задачи алгебраическим методом
157	Первое знакомство с понятием вероятности.	1	Понятие «вероятность», виды событий	Имеют представление о достоверных событиях, о невозможном и случайном событии, о стопроцентной и нулевой вероятности, о равновероятностных событиях.
158	Первое знакомство с понятием вероятности.	1	Вероятность, виды событий	Знают, что такое достоверное событие, невозможное событие, случайное событие, стопроцентная вероятность, нулевая вероятность, равновероятностные события.
159	Первое знакомство с понятием вероятности.	1	Вероятность, виды событий	Знают, что такое достоверное событие, невозможное событие, случайное событие, стопроцентная вероятность, нулевая вероятность, равновероятностные события.
160	Первое знакомство с подсчетом вероятности.	1	Знакомство с подсчетом вероятности, формула для вычисления вероятности	Имеют представление о количественных характеристиках, о теории вероятности, о формуле вычисления вероятности, о числе всех исходов, о числе благоприятных исходов.  Могут дать оценку информации, фактам, процессам, определять их актуальность.
161	Первое знакомство с подсчетом вероятности.	1	Решение задач, связанных с подсчетом вероятности	Могут применять формулу для вычисления вероятности, решая простые вероятностные задачи.
162	Первое знакомство с подсчетом вероятности.	1	Решение задач, связанных с подсчетом вероятности	Могут применять формулу для вычисления вероятности, решая простые вероятностные задачи.
Обобщающее повторение курса математики за 6 класс (13 часов)
Основная цель:        Обобщить и систематизировать курс математики за 6 класс, решая задания   повышенной сложности.                        Формирование понимания возможности использования приобретенных знаний и умений в практической деятельности и в повседневной жизни                                                                                  Универсальные учебные действия (УУД) Личностные: формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества; формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мысленных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта; развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей; Регулятивные: организация групповой и парной работы на учебных занятиях, умение анализировать условия учебной задачи с помощью взрослого, ставить новые учебные цели и задачи; осуществлять познавательную рефлексию в отношении действий по решению учебных и познавательных задач;                                             Познавательные: уметь давать определение понятиям, устанавливать причинно-следственные связи, проводить наблюдение под руководством учителя, уметь давать определение понятиям, устанавливать причинно-следственные связи. Коммуникативные: принимать во внимание разные мнения и интересы, обосновывать собственную позицию; умение осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь. Формирование ИКТ- компетентности обучающихся -  использовать различные приемы поиска информации в Интернете, поисковые сервисы, строить запросы для поиска информации и анализировать результаты поиска - создавать презентации - проектная деятельность - проектировать и организовывать свою индивидуальную и групповую деятельность, организовывать своё время с использованием ИКТ Стратегии смыслового чтения и работы с текстом – ориентироваться в содержании текста и понимать его целостный смысл ( определять главную тему, общую цель) - сопоставлять основные текстовые и  внетекстовые компоненты: обнаруживать соответствие между частью текста и его общей идеей, сформулированной вопросом, пояснять части графика или таблицы
163	Положительные и отрицательные числа.	1	Значения алгебраических выражений, раскрытие скобок,	Могут находить значения выражения, используя правило вычисления алгебраической суммы. Могут раскрывать скобки, применяя распределительный закон умножения.
164	Действия с числами с разными знаками	1	Правила выполнения действий с числами с разными знаками	Могут находить значения выражения, используя правило вычисления алгебраической суммы
165	Делимость натуральных чисел	1	Признаки делимости, сокращение дробей	Могут вывести признаки делимости, привести числовые примеры и умеют применить признаки делимости при сокращении дробей
166	Действия с обыкновенными дробями	1	Правила выполнения действий с дробями	Могут свободно выполнять действия с дробями
167	Преобразование буквенных выражений	1	Упрощение выражений	Могут упрощать выражения, приводя подобные слагаемые, раскрывая скобки. Умеют работать по заданному алгоритму, сопоставлять.
168	Решение уравнений	1	Алгоритм решения уравнений	Могут решать уравнения, приводя подобные слагаемые, раскрывая скобки. Умеют работать по заданному алгоритму, сопоставлять.
169	Решение уравнений	1	Алгоритм решения уравнений	Могут решать уравнения, приводя подобные слагаемые, раскрывая скобки. Умеют работать по заданному алгоритму, сопоставлять.
170	Решение задач на части	1	Нахождение части от целого и целого по его части	Могут свободно решать задачи на части
171	Решение задач на пропорциональную зависимость	1	Запись и решение уравнения к задаче, в которой величины обратно пропорциональны	Могут свободно решать задачи геометрического содержания на применение пропорции.
172	Решение задач на движение	1	Решение задачи на составление уравнений, на движение. Составление математической модели реальной ситуации.	Могут свободно решать наиболее рациональным способом задачи на составление уравнений, на проценты, на пропорцию, на движение.
173	Геометрическая линия	1	Поворот, симметрия, шар, сфера	Умеют выполнять поворот, симметрию. Умеют вычислять объем шара и площадь поверхности сферы
174	Итоговая контрольная работа	1	Степень усвоения изученного материала, проверка знаний, умений и навыков, учащихся	Умеют обобщать и систематизировать знания по основным темам курса математики 6 класса
175	Закрепление пройденного.	1	Учащиеся объясняют характер своей ошибки, решают подобное задание  и придумывают свой вариант задания на данную ошибку.	Учащиеся могут планировать и осуществлять алгоритмическую деятельность, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов. Анализ ошибок, допущенных в контрольной работе, формулирование выводов.