Рабочая программа по математике 11 класс автор Колягин Ю.М.

муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

Порошинская средняя общеобразовательная школа

Рассмотрено на ШМО учителей         Согласовано                                     Утверждаю

___________________________          Зам. директора по УВР                  Директор МКОУ

Протокол № ________________         МКОУ Порошинская СОШ           Порошинская СОШ

от «___» _____________ 2017г.          ________________________          __________________

Руководитель МО                                                                                          Приказ № _________                            

/ФИО/ _____________________                                                                   от «____» __________2017г.

Рабочая программа

по математике

(наименование учебного предмета, курса, дисциплины, модуля)

11 (одиннадцатый)

 (класс)

                                                                                                   Составила:

                                                                                                   Дубинчик Л.М.

                                                                                                    учитель математики

2017-2018 учебный год

Порошино

Пояснительная записка

          Рабочая программа по математике 11 класса составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования. Данная рабочая программа по математике ориентирована на учащихся 11 класса и реализуется на основе следующих документов:

         1. Программа для общеобразовательных школ:

1.     Учебник «Алгебра и начала математического анализа 11» Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева и др. – М.: Просвещение, 2011 г.

2.     Учебник «Геометрия» для 10-11 класса / Л. С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2008 г.

      3. Стандарт среднего  общего образования по математике.

         Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

- формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

- воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией  математических  идей.

         При изучении курса математики на базовом уровне продолжается развитие содержательных линий: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа».

         В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

         - систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

         - расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

         - изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;

         - развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путём обогащения математического языка, развития логического мышления.

         Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики отводится 136 ч из расчета 4 ч в неделю. Алгебра и начала математического анализа изучается 2 ч в неделю, всего 68 часов, геометрия 2 часа в неделю, всего 68 часов. При планировании учебного материала по алгебре был использован учебник под редакцией Колягин Ю.М. и другие, по геометрии -  Атанасян Л. С. и другие.

Содержание курса алгебры и начала анализа

1. Повторение курса 10 класса
Основные цели:

-        формирование представлений о целостности и непрерывности курса алгебры;

-        овладение умением обобщения и систематизации знаний по основным темам курса алгебры 10 класса;

-        развитие логического, математического мышления и интуиции, творческих способностей в области математики.

2. Тригонометрические функции
Область определения и множество значений тригонометрических функций. Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций. Свойства и графики функций y=cosx, y=sinx, y=tgx.
Основные цели:

·      формирование представлений об области определения и множестве значений тригонометрических функций, о нечётной и чётной функциях, о периодической функции, о периоде функции, о наименьшем положительном периоде;

·      формирование умений находить область определения и множество значений тригонометрических функций сложного аргумента, представленного в виде дроби и корня;

·      овладение умением свободно строить графики тригонометрических функций и описывать их свойства;

В результате изучения темы учащиеся должны:
знать:

·     область определения и множество значений элементарных тригонометрических функций;

·     тригонометрические функции, их свойства и графики;

уметь:

·        находить область определения и множество значений тригонометрических функций;

·        множество значений тригонометрических функций вида kf(x) + m,

где f(x) - любая тригонометрическая функция;

·        доказывать периодичность функций с заданным периодом;

·        исследовать функцию на чётность и нечётность;

·        строить графики тригонометрических функций;

·        совершать преобразование графиков функций, зная их свойства;

·       решать графически простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.
3. Производная и её геометрический смысл
Производная. Производная степенной функции. Правила дифференцирования. Производные некоторых элементарных функций. Геометрический смысл производной.

Основные цели:

·        формирование понятий о мгновенной скорости, о касательной к плоской кривой, о касательной к графику функции, о производной функции, о физическом смысле производной, о геометрическом смысле производной, о скорости изменения функции, о пределе функции в точке, о дифференцировании, о производных элементарных функций;

·        формирование умения использовать алгоритм нахождения производной элементарных функций простого и сложного аргумента;

·        овладение умением  находить производную любой комбинации элементарных функций;

·   овладение навыками составления уравнения касательной к графику функции  при дополнительных условиях, нахождения углового коэффициента касательной, точки касания.

В результате изучения темы учащиеся должны:
знать:

·        понятие производной функции, физического и геометрического смысла производной;

·        понятие производной степени, корня;

·        правила дифференцирования;

·        формулы производных элементарных функций;

·        уравнение касательной к графику функции;

·        алгоритм составления уравнения касательной;

уметь:

·        вычислять производную степенной функции и корня;

·        находить производные суммы, разности, произведения, частного;

·        производные основных элементарных функций;

·        находить производные элементарных функций сложного аргумента;

·        составлять уравнение касательной к графику функции по алгоритму;

4. Применение производной к исследованию функций

Возрастание и убывание функций. Экстремумы функции. Применение производной к построению графиков функций. Наибольшее и наименьшее значения функции.

Основные цели:

·        формирование  представлений о промежутках возрастания и убывания функции, о достаточном условии возрастания функции, о промежутках монотонности функции, о точках максимума и минимума функции, о точках экстремума и критических точках;

·        формирование умения строить эскиз графика функции, если задан отрезок, значения функции на концах этого отрезка и знак производной в некоторых точках функции;

·        овладение умением применять производную к исследованию функций и построению графиков;

·        овладение навыками исследовать в простейших случаях функции на  монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функций, точки перегиба и интервалы выпуклости.

В результате изучения темы учащиеся должны:
знать:

·        понятие стационарных, критических точек, точек экстремума;

·                как применять производную к исследованию функций и построению графиков;

·        как исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функции;

уметь:

·     находить интервалы возрастания и убывания функций;

·     строить эскиз графика непрерывной функции, определённой на отрезке;

·           находить стационарные точки функции, критические точки и точки экстремума;

·           применять производную к исследованию функций и построению графиков;

·     находить наибольшее и наименьшее значение функции;

·    работать с учебником, отбирать и структурировать материал.
5. Первообразная и интеграл
Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции и интеграл. Вычисление интегралов. Вычисление площадей с помощью интегралов.

Основные цели:

·        формирование представлений  о первообразной функции, о семействе первообразных, о дифференцировании и интегрировании, о таблице первообразных, о правилах отыскания первообразных;

·       формирование умений находить для функции первообразную, график которой проходит через точку, заданную координатами;

·       овладение умением  находить площадь криволинейной трапеции, ограниченной   графиками функций y = f(x) и y = g(x), ограниченной прямыми x = a. х = b, осью Ох и графиком y = h(x).
В результате изучения темы учащиеся должны:

знать:

·        понятие первообразной, интеграла;

·        правила нахождения первообразных;

·        таблицу первообразных;

·        формулу Ньютона-Лейбница;

·        правила интегрирования;

уметь:

·       проводить информационно-смысловой анализ прочитанного текста в учебнике, участвовать в диалоге, приводить примеры; аргументировано отвечать на поставленные вопросы, осмысливать ошибки и их устранять;

·       доказывать, что данная функция является первообразной для другой данной функции;

·       находить одну из первообразных для суммы функций и произведения функции на число, используя справочные материалы;

·       выводить правила отыскания первообразных;

·       изображать криволинейную трапецию, ограниченную графиками элементарных функций;

·        вычислять интеграл от элементарной функции простого аргумента по формуле     Ньютона- Лейбница с помощью таблицы первообразных и правил интегрирования;

·       вычислять площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми

 x = a, х = b, осью Ох и графиком квадратичной функции;

·       находить площадь криволинейной трапеции, ограниченной параболами;

· вычислять путь, пройденный телом от начала движения до остановки, если  известна его скорость.
6. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности
        Табличное и графическое представление данных. Поочерёдный и одновременный  выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев: вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события.
Основные цели:

·       формирование представлений о научных, логических, комбинаторных методах    решения математических задач;

·       формирование умения анализировать, находить различные способы решения одной и той же задачи, делать выводы;

·       развитие комбинаторно-логического мышления.

·       формирование представления о теории вероятности, о понятиях:  вероятность событий, объединение и пересечение событий, следствие события, независимость событий;

·       формирование умения  вычислять вероятность событий, определять несовместные и противоположные события;

·       овладение умением  выполнять основные операции над событиями;

·       овладение навыками решения практических задач с применением вероятностных методов.

В результате изучения темы учащиеся должны:
знать:

·     понятие комбинаторной задачи и основных методов  её решения (перестановки, размещения, сочетания без повторения и с повторением);

·     понятие логической задачи;

·     приёмы решения  комбинаторных, логических задач;
уметь:

·           использовать основные методы решения комбинаторных, логических  задач;

·     разрабатывать модели методов решения задач, в том числе и при помощи графового моделирования;

·     переходить от идеи задачи к аналогичной, более простой задаче, т.е. от основной постановки вопроса к схеме.

Содержание курса геометрии 

1. Метод координат в пространстве

       Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты точки и координаты вектора. Связь между координатами векторов и координатами точек. Угол между векторами.     Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями.  Движения. Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос.

2. Тела вращения. Поверхности тел вращения

Цилиндр и конус. Усеченный конус.  Осевые сечения и сечения плоскостью,  параллельной основанию. Площадь поверхности цилиндра и конуса.  Шар и сфера, сечения, касательная плоскость к сфере.  Площадь сферы. Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар.

3. Объемы тел

Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы объема шара, шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора.

В результате изучения темы учащиеся должны:

      Знать:

- понятие метода координат в пространстве, определение скалярного произведения;

-понятия тел вращения;

-формулы поверхностей тел вращения;

-формулы объемов прямоугольного параллелепипеда, призмы, конуса, цилиндра, шара, шарового сегмента, шарового сектора, шарового слоя.

Уметь:

- применять координатно-векторный метод для вычисления расстояний и углов;

 -строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

 - вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства

Календарно-тематическое планирование

№ п/п	Содержание учебного материала	Кол-во часов	Примечание
1	Повторение курса 10 класса	5
2	Тригонометрические функции	14
3	Метод координат в пространстве	15
4	Производная и её геометрический смысл	15
5	Применение производной к исследованию функций	13
6	Цилиндр, конус, шар	16
7	Интеграл	14
8	Объемы тел	21
9	Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности	6
10	Уравнения и неравенства с двумя переменными	2
11	Повторение	15
	Итого	136

Требования к уровню подготовки учащихся

     В результате изучения математики в старшей школе  на базовом уровне ученик должен знать/понимать:

·        значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;

·        широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·        значение практики  и теоретических вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

·        универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

·        вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

АЛГЕБРА

Учащиеся должны уметь:

·        выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приёмы, применение вычислительных устройств; находить значение корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, значение логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

·        проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих  степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

·        вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

ГЕОМЕТРИЯ

Учащиеся должны уметь:

·        распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трёхмерные объекты с их описаниями, изображениями;

·        описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

·        анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

·        изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

·        строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

·        решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

·        использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

·        проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

3.  Учебно-тематическое планирование

№ п/п	Наименование разделов и тем	Количество часов	Сроки проведения	Развитие компетенций  (развивающая задача урока)	Форма урока	Форма контроля
	Тема: «Повторение»		Основная цель: – формирование представлений о целостности и непрерывности курса алгебры и начал математического анализа 10 класса; – овладение умением обобщения и систематизации знаний учащихся по основным темам курса  алгебры и начал математического анализа 10 класса; – развитие логического, математического мышления и интуиции, творческих способностей в области математики
1	Тригонометрические уравнения.	2	1-5.09.	Повторить методы решения тригонометрических уравнений	комбинированный	тест
2	Тригонометрические неравенства	3	7-12.09.	Повторить методы решения тригонометрических неравенств	комбинированный	с/р
	Тема: «Тригонометрические функции»		Основная цель: – формирование представлений о таких фундаментальных понятиях математики, какими являются понятия функции, её области определения, области значения; о различных способах задания функции: аналитическом, графическом, табличном, словесном; о тригонометрических функциях числового аргумента,  обратных тригонометрических функциях и их графиках; – овладение умением исследовать функции; – отработка навыков построения и чтения графиков; – сформировать и обосновать ряд свойств тригонометрических функций, свести их в одну таблицу
3	Область определения и множество значений тригонометрических функций.	1	15.09.	Познакомить учащихся с областью определения и множеством значений тригонометрических функций	Урок-лекция
4	Область       определения и множество значений тригонометрических функций.	1	15.09.	Отработать навыки нахождения области определения и области значения тригонометрических функций	Урок с применением ИКТ	с/р
5	Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций.	1	22.09.	Ввести понятие периода функции; научить учащихся находить период функции, исследовать функцию на периодичность, научить учащихся исследовать функцию на четность, нечетность	Урок-лекция
6	Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций.	1	22.09.	Закрепить исследование тригонометрических функций на четность, нечетность.	Урок-практикум	с/р
7	Свойства функции y = cosx  и её график.	1	29.09.	Изучить функцию y = cosx, ее свойства и график	Урок-лекция
8	Свойства функции y = cosx  и её график.	1	29.09.	Отработать и закрепить навыки построения графика функции y = cosx	Урок-практикум	Фр.опр
9	Свойства функции y = sinx  и её график.	1	6.10.	Изучить функциюy = sinx, ее свойства и график	Урок-лекция
10	Свойства функции y = sinx  и её график.	1	6.10.	Отработать и закрепить навыки построения графика функции y = sinx	Урок-практикум	с/р
11	Свойства функции y = tgx  и её график.	1	13.10.	Ознакомить со свойствами функцийy = tgx,  y = ctgx, научить строить графики данных функций и читать графики	Урок-лекция
12	Свойства функции y = tgx  и её график.	1	13.10.	Выработка умений графически решать уравнения, вычислять значения функций, выполнять преобразования графиков	Урок-практикум	с/р
13	Обратные тригонометрические  функции	1	20.10.	Ввести понятие обратной функции y = arcsinx, y = arcosx, отработка навыков построения ее графика и изучение свойств	Урок-лекция
14	Обратные тригонометрические  функции	1	20.10.	Ввести понятия обратных функций y = arctgx и y= arcctgx, вычисление значений функций, построение графиков	Урок-практикум
15	Урок обобщения и систематизации знаний	1	22.10.	Систематизировать и обобщить изученный материал	Урок-практикум
16	Контрольная работа по теме: «Тригонометрические функции».	1	22.10.	Проверить степень усвоения учащимися изученного материала и умение применять его к решению задач	Контрольная работа	к/р
	Тема: «Метод координат в пространстве».		Основная цель: – формирование представлений о целостности и непрерывности курса геометрии 11класса; – овладение умением обобщения и систематизации знаний учащихся по основным темам курса геометрии 11 класса; – развитие логического, математического мышления и интуиции, творческих способностей в области математики
17	Повторение. Прямоугольная система координат в пространстве	1	9.09.	Иметь представление о прямоугольной системе координат в пространстве. Уметь строить точку по заданным координатам и находить координаты точки, изображенной в заданной системе координат.	Урок-лекция
18	Координаты точки и координаты вектора.	1	9.09.	Знать определение понятия координат вектора в пространстве. Уметь выполнять действия над векторами с заданными координатами; раскладывать вектор по базису.	Урок-практикум	Фр.опр
19	Координаты точки и координаты вектора.	1	16.09.		комбинированный	с/р
20	Связь между координатами векторов и координатамиточек	1	16.09.	Знать определение радиус- вектора произвольной точки пространства; знать определение коллинеарных и компланарных векторов. Уметь находить координаты вектора по координатам его начала и конца.	Урок-практикум
21	Простейшие задачи в координатах	1	23.09.	Знать формулы координат середины отрезка,  длины вектора через его  координаты и расстояния между двумя точками.    Уметь применять эти формулы при решении стереометрических задач.
22	Простейшие задачи в координатах	1	23.09.		Урок-практикум
23	Простейшие задачи в координатах	1	30.09.		Урок-практикум
24	Контрольная работа по теме «Простейшие задачи в координатах»	1	30.09.	Проверить уровень сформированности навыка решения задач по теме.	Урок контрольная работа	к/р
25	Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.	1	7.10.	Знать понятие угла между векторами и скалярного произведения векторов; знать формулу скалярного  произведения в координатах, свойства скалярного произведения. Уметь применять скалярное  произведение при решении задач.
26	Скалярное произведение векторов.	1	7.10.		Урок-практикум
27	Вычисление углов между прямыми и плоскостями	1	14.10.	Знать понятие угла между векторами и скалярного произведения векторов.	Урок-практикум
28	Повторение теории, решение задач.	1	14.10.	Знать  формулу скалярного  произведения  в координатах, косинуса угла между данными векторами через их координаты, косинуса угла между прямыми, между прямой и плоскостью.                                            Уметь использовать  скалярное  произведение  векторов  при решении задач на вычисление углов между прямыми, между прямой и плоскостью.
29	Движения. Виды движения.	1	5.11.	Иметь понятие о движении в пространстве, знать основные виды движений, их свойства.                          Уметь осуществлять  виды движений; находить координаты точек при различных движениях.
30	Решение задач по теме «Движения»	1	5.11.		Урок-практикум
31	Контрольная работа по теме:  «Метод координат в пространстве».	1	11.11.	Проверить степень усвоения учащимися изученного материала и умение применять его к решению задач.		к/р
	Тема: «Производная и её геометрический смысл».		Основная цель: – формирование представлений  о дифференцировании функций, теории пределов, непрерывности функции, понятии производной и ее геометрического смысла; – овладение умением вычисления производной по определению, применения правил и формул дифференцирования, логарифмического дифференцирования, составления уравнения касательной; – отработка навыков нахождения производной: суммы и произведения, частного и сложной функции,элементарных функций
32	Предел последовательности. Предел функции.	1	2.11.	Отработка навыков вычисления пределов числовых последовательностей Рассмотреть понятие предела функции на бесконечности,  закрепить изученную тему на примерах по вычислению пределов на бесконечности и в точке	Урок-лекция
33	Непрерывность функции.	1	2.11.	Дать понятие непрерывности функции	Урок-лекция	Фр.опр
34	Определение производной.	1	10.11.	Дать определение производной, ее геометрический и физический смысл	Урок-лекция
35	Определение производной.	1	10.11.	Закрепить определение производной; рассмотреть алгоритм отыскания производной функции	комбинированный	с/р
36	Правила дифференцирования	1	17.11.	Рассмотреть правила дифференцирования суммы, произведения, частного.	Урок-практикум
37	Правила дифференцирования	1	17.11.	Ввести формулы для дифференцирования сложной функции; дифференцирование обратной функции; отработка формул на примерах	Урок-практикум
38	Производная степенной функции.	1	24.11.	Ввести формулы для дифференцирования степенной функции	Урок-лекция
39	Производная степенной функции.	1	24.11.	Отработать навыки нахождения степенной функции	комбинированный	с/р
40	Производные элементарных функций.	1	1.12.	Вывести формулы элементарных функций	Урок-лекция
41	Производные элементарных функций.	1	1.12.	Закрепить практические навыки применения формул вычисления производных,  применять навыки нахождения производных элементарных функций при решении уравнений и неравенств	комбинированный	с/р
42	Геометрический смысл производной.	1	8.12.	Рассмотреть геометрический смысл производной, научить учащихся составлять уравнение касательной к графику функции	Урок-лекция
43	Геометрический смысл производной.	1	8.12.	Отработать практические навыки при нахождении угла	комбинированный
44	Геометрический смысл производной.	1	15.12.	Выработать практические навыки при составлении уравнения касательной к графику функции	Урок-практикум	с/р
45	Урок обобщения и систематизации знаний.	1	15.12.		Повторительно-обобщающий	ЦОР
46	Контрольная работа по теме:  «Производная и её геометрический смысл».	1	22.12.	Проверка практических навыков и умений учащихся по теме «Производная и её геометрический смысл»	Урок контрольная работа	к/р
	Тема: «Применение производной к исследованию функций».		Основная цель: – формирование представлений  о точках экстремума, экстремумах, наибольшем и наименьшем значения, выпуклости и точках перегиба функции, производной второго порядка; – овладение умением исследовать функцию с применением производных первого и второго порядков; – отработка навыков определения свойств функции, построения и чтения графиков, нахождения  наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке; – формирование умений интерпретировать результаты исследования для решения задач практического содержания;      – расширение и обобщение знаний о свойствах функций
47	Возрастание и убывание функций.	1	22.12.	Ознакомить учащихся со способом нахождения промежутков монотонности функции с помощью производной	Урок с применением ИКТ
49	Возрастание и убывание функций.	1	12.01.	Закрепить тему нахождения монотонности функции с помощью решения задач	Урок-практикум	п/р
49	Экстремумы функций.	1	12.01.	Ввести определение точек максимума и минимума; стационарных и критических точек. Научить учащихся исследовать функцию на монотонность и экстремумы	Урок-лекция
50	Экстремумы функций.	1	19.01.	Отработать практические навыки и умения исследовать функцию на монотонность и экстремумы	Урок-практикум	с/р
51	Наибольшее и наименьшее значение функции.	1	19.01.	Показать основные приемы нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на промежутке	Урок-лекция
52	Наибольшее и наименьшее значение функции.	1	26.01.	Показать три этапа моделирования задач на оптимизацию.  Выработка практических навыков применения производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин	Урок-практикум	тест
53	Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба.	1	26.01.	Дать понятие производной второго порядка, дать определение выпуклой функции и точек перегиба	Урок-лекция
54	Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба.	1	2.02.	Закрепить навыки нахождения производной второго порядка, точек перегиба	комбинированный	с/р
55	Построение графиков функций.	1	2.02.	Ввести понятие вертикальной и горизонтальной асимптот, дать схему исследования функции при построении графиков	Урок-лекция	ЦОР
56	Построение графиков функций.	1	9.02.	Отработать навыки применения схемы исследования функции к построению графиков	Урок-практикум
57	Построение графиков функций.	1	9.02.	Закрепить навыки исследования функции с помощью производной	комбинированный	с/р
58	Урок обобщения и систематизации знаний.	1	16.02.	Повторить алгоритм исследования функции на выполнение заданий	Повторительно-обобщающий
59	Контрольная работа №5 по теме: «Применение производной к исследованию функции».	1	16.02.	Проверить степень усвоения учащимися изученного материала и умение применять его к решению задач.	Урок контрольная работа	к/р
	Тема: «Цилиндр, конус, шар».		Основная цель: – формирование представлений о цилиндре, конусе, усеченном конусе, шаре, сфере и их элементах; – овладение умением применения формул; – отработка навыков вычисления площадей боковой и полной поверхности, составления уравнения сферы; – развитие логической связи между разделами геометрии; – обобщение и систематизация знаний о геометрических телах
60	Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра.	1	11.11.	Знать определение цилиндра, формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра.                                                 Уметь находить отдельные элементы цилиндра, использовать  формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра при решении задач.	Урок-лекция
61	Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра.	1	18.11.		Урок-практикум	Фр.опр
62	Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра.	1	18.11.
63	Понятие конуса. Площадь поверхности конуса.	1	25.11.	Знать определение конуса,  усеченного конуса; формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса и усеченного конуса.                           Уметь находить отдельные элементы конуса и усеченного конуса, использовать  формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра при решении задач.	Урок-лекция
64	Понятие конуса. Площадь поверхности конуса.	1	25.11.		Урок-практикум	Фр.опр
65	Усеченный конус.	1	2.12.		Урок-практикум
66	Сфера и шар. Уравнение сферы	1	2.12.	Знать определение сферы, шара, уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат; формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра. Уметь находить отдельные элементы сферы и шара, записывать уравнение сферы.	Урок-лекция
67	Взаимное расположение сферы и плоскости	1	9.12.	Знать случаи взаимного расположения сферы и плоскости. Уметь применять знания о сфере и шаре при решении задач.	Урок-практикум	Фр.опр
68	Касательная плоскость к сфере.	1	9.12.	Знать теоремы о касательной плоскости к сфере.                                     Уметь  применять эти теоремы при решении задач.	Урок-лекция
69	Площадь сферы	1	16.12.	Знать формулу площади сферы. Уметь использовать это знание при решении задач.	Урок-практикум	п/р
70	Итоговое занятие  по теме: «Цилиндр, конус, шар».	1	16.12.	Повторить, обобщить и систематизировать знания учащихся по теме.	Повторительно-обобщающий
71	Контрольная работа по теме:  «Цилиндр, конус, шар».	1	23.12.	Проверить степень усвоения учащимися изученного материала и умение применять его к решению задач.	Урок контрольная работа	к/р
72	Различные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар	1	23.12.	Иметь представление о шаре (сфере) вписанном в многогранник, описанном около многогранника. Знать условия их существования. Уметь решать задачи на комбинацию тел вращения и многогранников.	Урок-практикум
73	Различные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар	1	13.01.		Урок-практикум	с/р
74	Различные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар	1	13.01.		Урок-практикум
75	Различные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар	1	20.01.		Урок-практикум	с/р
	Тема: «Первообразная и интеграл».		Основная цель: – формирование представлений  об операции интегрирования, первообразной функции, неопределенном и определенном интегралах, криволинейной трапеции, дифференциальных уравнениях; – овладение умением вычисления первообразной функции, неопределенного и определенного интеграла, площадей криволинейной трапеции и других фигур; – отработка навыков применения формул и правил нахождения первообразных;  – расширение и обобщение знаний о типах и способах решения уравнений
76	Первообразная.	1	24.02.	Ввести определение первообразной, составить таблицу первообразных	Урок-лекция
77	Первообразная.	1	24.02.	Закрепить тему решением задач	комбинированный	с/р
78	Правила нахождения первообразных.	1	2.03.	Разобрать правила нахождения первообразных	Урок-лекция
79	Правила нахождения первообразных.	1	2.03.	Отработать навыки нахождения первообразных	комбинированный	Фр.опр
80	Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление.	1	9.03.	Ввести понятие площади криволинейной трапеции, понятие интеграла, научить вычислять интегралы	Урок-лекция
81	Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление.	1	9.03.	Отработать навыки вычисления интегралов	комбинированный	ЦОР
82	Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление.	1	16.03.	Проверить знания и умения учащихся вычислять интегралы	комбинированный	с/р
83	Вычисление площадей с помощью интегралов.	1	16.03.	Научить учащихся вычислять площади фигур, ограниченных линиями с помощью интегралов	Урок-лекция
84	Вычисление площадей с помощью интегралов.	1	23.03.	Отработать навыки вычисления площадей фигур, ограниченных линиями	Урок-практикум	п/р
85	Вычисление площадей с помощью интегралов.	1	23.03.	Закрепление навыков вычисления площадей фигур, ограниченных линиями	Урок-практикум	ЦОР
86	Применение интегралов для решения физических задач.	1	5.04.	Рассмотреть применение интегралов для решения физических задач	Урок-лекция
87	Простейшие дифференциальные уравнения.	1	5.04.	Рассмотреть применение интегралов для решения физических задач. Научить учащихся решать простейшие дифференциальные уравнения	комбинированный	с/р
88	Урок обобщения и систематизации знаний.	1	12.04.	Обобщить и систематизировать пройденную тему	Повторительно-обобщающий
89	Контрольная работа № 7 по теме: «Первообразная и интеграл».	1	12.04.	Проверить степень усвоения учащимися изученного материала и умение применять его к решению задач.	Урок контрольная работа	к/р
	Тема: «Объёмы тел».		Основная цель: – формирование представлений об объеме тела и его свойствах; – овладение умением применения формул; – отработка навыков вычисления объемов многогранников и тел вращения;
90	Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда.	1	20.01.	Знать: понятие об объеме тела, изучить свойства объемов, знать формулу объема прямоугольного параллелепипеда	Урок-лекция
91	Объем прямоугольного параллелепипеда.	1	27.01.	Знать свойства объемов, знать формулы объемов прямоугольного параллелепипеда и  прямоугольной призмы с треугольником в основании.  Уметь использовать полученные знания при решении задач.	Урок-практикум	Фр.опр
92	Объем прямоугольной призмы с треугольником в основании.	1	27.01.		комбинированный	с/р
93	Объём прямой призмы и цилиндра.	1	3.02.	Знать формулу объема прямой призмы и цилиндра. Уметь использовать полученные знания при решении задач.	Урок-лекция
94	Объём прямой призмы и цилиндра.	1	3.02.		Урок-практикум	Фр.опр ЦОР
95	Объём прямой призмы и цилиндра.	1	10.02.		комбинированный	с/р
96	Вычисление объемов тел с помощью интеграла	1	10.02.	Знать: формулу для вычисления объемов тел, с помощью интеграла. Уметь доказывать формулу для вычисления объемов тел, основанной на понятии интеграла и  использовать ее при решении задач.	Урок-лекция
97	Объём наклонной призмы.	1	17.02.	Знать: формулу объема наклонной призмы Уметь выводить ее и использовать полученные знания при решении задач.	Урок-практикум
98	Объём наклонной призмы.	1	17.02.		комбинированный	Фр.опр
99	Объём наклонной пирамиды.	1	24.02.	Знать: формулу объема пирамиды. Уметь выводить ее и использовать полученные знания при решении задач.	комбинированный	с/р
100	Объём наклонной пирамиды.	1	24.02.		комбинированный
101	Объём конуса.	1	2.03.	Знать:формулу объема конуса, усеченного конуса. Уметь использовать полученные знания при решении задач.	комбинированный	с/р
102	Объём  конуса.	1	2.03.		Повторительно-обобщающий
103	Контрольная работа по теме:  «Объёмы тел».	1	9.03.	Демонстрация учащимися знаний и умений по теме «Объемы тел»	Урок контрольная работа	к/р
	Тема: «Комбинаторика»		Основная цель: – формирование представлений о математической индукции, размещениях, перестановках, сочетаниях; биноме Ньютона; – овладение умением определения вида комбинаторной задачи и способа ее решения; – отработка навыков вычисления числаразмещений, перестановок, сочетаний, доказательства тождеств с помощью метода математической индукции; – формирование умений решать задачи практического содержания;
104	Правило произведения. Размещения с повторениями. Перестановки.	1	19.04.	Ознакомить учащихся с правилом произведения в решении комбинаторных задач Дать учащимся понятие перестановок, вывести формулу, закрепить тему решением задач	комбинированный	с/р ЦОР
105	Размещения без повторений. Сочетания без повторений и бином Ньютона.	1	19.04.	Знать: понятие размещений без повторений, отработать понятия при решении задач Дать учащимся определение сочетаний без повторений, вывести формулу для подсчета сочетаний, рассмотреть свойства сочетаний, бином Ньютона, треугольник Паскаля	комбинированный	с/р
					комбинированный
106	Урок обобщения и систематизации знаний.	1	2604.	Обобщить и систематизировать пройденную тему	Повторительно-обобщающий	с/р
	Тема: «Объёмы шара и площадь сферы».
107	Объём шара.	1	9.03.	Знать формулу объема шара. Уметь выводить ее и использовать полученные знания при решении задач.	Урок-лекция
108	Объём шара.	1	16.03.		Урок-практикум	Фр.опр
109	Объем шарового сегмента, шарового слоя, сектора.	1	16.03.	Знать понятия  шарового сегмента, шарового слоя, сектора; знать  формулу объема частей шара. Уметь выводить ее и использовать полученные знания при решении задач.	комбинированный	с/р
110	Объем шарового сегмента, шарового слоя, сектора.	1	23.03.		комбинированный
111	Площадь сферы.	1	23.03.	Знать формулу для вычисления площади поверхности шара. Уметь выводить ее и использовать полученные знания при решении задач.	Урок-практикум
112	Решение задач по темам « Объем шара и его частей. Площадь сферы»	1	13.04.	Знать  формулу объемов шара и его частей; формулу  для вычисления площади поверхности шара. Уметь использовать полученные знания при решении задач.	Повторительно-обобщающий
113	Контрольная работа по теме:  «Объём шара и площадь сферы».	1	13.04.	Демонстрация учащимися знаний и умений по теме «Объемы тел»	Урок контрольная работа	к/р
	Тема: «Элементы теории вероятности».		Основная цель: – формирование представлений  о вероятности события, независимых событиях, условной вероятности; – овладение умением определять вероятности независимых событий; использовать сложение и умножение вероятностей, условную вероятность; – отработка навыков вычисления вероятности условных событий по формулам; – формирование понимания  практической ценности данной темы;
116	Вероятность события. Сложение вероятностей. Условная  вероятность. Независимость событий.	1	26.04.	Знать: понятие случайных событий, их вероятности; вести классическое определение вероятности; подсчет количества элементов в объединении множеств – правило суммы Уметь: доказывать  теоремы вероятности суммы двух несовместных событий и суммы двух произвольных событий Ознакомиться самостоятельно	комбинированный	ЦОР
117	Урок обобщения и систематизации знаний.	1	3.05.	Систематизировать ЗУН учащихся по теме: «Элементы теории вероятностей»	Повторительно-обобщающий
118	Контрольная работа по темам: «Комбинаторика», «Элементы теории вероятности».	1	3.05.	Проверить знания и умения учащихся по темам:  «Комбинаторика». «Элементы теории вероятностей»	Урок контрольная работа	к/р
	Тема: «Уравнения и неравенства с двумя переменными».		Основная цель: – формирование представлений о линейном и нелинейномуравнении и неравенстве с двумя переменными; – овладение умением совершать равносильные преобразования, решать уравнения и системы уравнений с двумя переменными; – отработка навыков решения уравнения, неравенства и системы уравнений различными методами: графическим, подстановкой, – формирование умений решать уравнения и неравенства с параметрами
119	Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными	1	10.05.	Научить учащихся решать линейные уравнения и неравенства с двумя переменными Отработать навыки решения линейных уравнений с двумя переменными	Урок-лекция	п/р
120	Урок обобщения и систематизации знаний.	1	10.05.	Совершенствование навыков решения уравнений и неравенств с двумя переменными; проверка знаний; подготовка к контрольной работе	Повторительно-обобщающий
	Повторение.		Основная цель: – обобщение и систематизация знаний по основным темам курса алгебры и начал математического анализа, геометрии  с решением тестовых заданий для подготовки к ЕГЭ в 11 классе – формирование понимания возможности использования приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни
125	Многочлены. Алгебраические уравнения Иррациональные уравнения и неравенства	1	20.04.	Повторить методы разложения многочлена на множители.  Повторить приём решения алгебраических уравнений разложением на множители Повторить решения иррациональных уравнений возведением обеих частей в одну и ту же натуральную степень. Повторить методы решений иррациональных неравенств	Повторительно-обобщающий
126	Тригонометрические уравнения, неравенства  Системы тригонометрических уравнений.	1	17.05.	Повторить методы решения тригонометрических уравнений, неравенств Повторить методы решения систем тригонометрических уравнений	Повторительно-обобщающий	с/р
127	Решение показательных  и логарифмических уравнений и неравенств.	1	17.05.	Повторить методы решения логарифмических уравнений и неравенств. Проверить степень усвоения учащимися изученного материала и умение применять его к решению задач	Повторительно-обобщающий	КИМ
128	Системы логарифмических и показательных уравнений	1	19.05.	Повторить методы решения систем логарифмических и показательных уравнений	Повторительно-обобщающий	с/р
129	Решение задач повышенной сложности за курс 11 класса	1	20.04.	Отработать способы решения задач повышенной трудности на примерах заданий второй части ЕГЭ	Повторительно-обобщающий
130	Решение задач повышенной сложности за курс 11 класса.	1	20.04.	Отработать способы решения задач повышенной трудности на примерах заданий второй части ЕГЭ	Повторительно-обобщающий	с/р КИМ
131	Применение производной к исследованию.  Применение производной к исследованию функции.	1	24.05.	Повторить геометрический смысл производной, формулы производных, вычисления производных	Повторительно-обобщающий	с/р
132	Тела вращения. Площади их поверхностей Объемы тел	1	27.04.	Решение задач с использованием теоретического материала	Повторительно-обобщающий
133	Комбинации с описанными сферами	1	27.04.	Решение задач с использованием теоретического материала	Повторительно-обобщающий
134	Комбинации с описанными сферами	1	4.05.	Решение задач с использованием теоретического материала	Повторительно-обобщающий	з/р
135	Решение задач повышенной сложности за курс 11 класса.	1	4.05.	Отработать способы решения задач повышенной трудности на примерах заданий второй части ЕГЭ	Повторительно-обобщающий
136	Решение задач повышенной сложности за курс 11 класса.	1	24.05.	Отработать способы решения задач повышенной трудности на примерах заданий второй части ЕГЭ	Повторительно-обобщающий

Контрольные работы по математике

Тригонометрические функции

Вариант 1

1. Постройте график функции:  y=2 sinx + 1 ,  у = |sinx| +1

2. Найдите множество значений функции    .

3. Выяснить, является ли данная функция четной или нечетной:

4. Докажите, что функция   является периодической с периодом .

5. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции   на отрезке .

Вариант 2

1. Постройте график функции:  y= 2cosx - 1  , y=|0,5 + cosx|

2. Найдите множество значений функции     .

3. Выясните, является ли данная функция четной или нечетной:  .

4. Докажите, что функция  у = tg 3x  является периодической с периодом   .

5. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции    на отрезке .

Метод  координат в пространстве

Вариант 1

1). Найдите  координаты  вектора  , еслиА(5; -1; 3), В(2; -2; 4).

2).  Даны  векторы  {3; 1; -2}  и {1; 4; -3}.  Найдите .

3). Изобразите систему координат Охуz  и постройте точку А( 1; -2; -4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

4). Вершины _∆АВС имеют координаты:

А( -2; 0; 1 ), В( -1; 2; 3 ), С( 8; -4; 9 ).

Найдите координаты вектора , если ВМ – медиана _∆АВС.

5). Даны векторы , и , причем:

Найти:  а).  ;

бзначениет, при котором .

6)Найдите угол между прямыми АВ и СD, если А(3; -1; 3), В(3; -2; 2), С(2; 2; 3), D(1; 2; 2).

Вариант 2

1) Найдите  координаты  вектора  , еслиА(6; 3; -2), В(2; 4; -5).

2). Даны  векторы  {5; -1; 2}  и{3; 2; -4}.  Найдите .

3). Изобразите систему координат Охуz и постройте точку В( -2; -3; 4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

4). Вершины _∆АВС имеют координаты:

А ( -1; 2; 3 ), В ( 1; 0; 4 ), С ( 3; -2; 1 ). 

Найдите координаты вектора , если АМ – медиана _∆АВС.

5). Даны векторы , и , причем:

 Найти: 

а).  ;

б).значение т, при котором .

6)Найдите угол между прямыми АВ и СD, если А(1; 1; 2), В(0; 1; 1), С(2; -2; 2),  D(2; -3; 1).

Производная и ее геометрический смысл

Вариант 1

1.     Найти производную функции: а)  б)

в)

         2. Точка  движется  прямолинейно  по  закону.  Какой  формулой  задается  скорость  движения  этой  точки  в  момент  времени  t.

         3. Угловой  коэффициент  касательной,  проведенной  к  графику  функции   в точке с положительной  абсциссой х₀, равен  2.  Найдите х₀.

         4. Найдите  угловой  коэффициент  касательной,  проведенной  к  графику  функции    в  точке  .

         5. Найдите сумму тангенсов углов наклона  касательных  к  параболе y= x² – 2x -3   в точках  пересечения  параболы   с  осью  абсцисс.

Вариант 2

1. Найти производную функции: а)  б)

в)

         2. Тело  движется  по  прямой  так,  что  его скорость  v (м/с)  изменяется  по  закону  .  Какую  скорость  приобретает  тело  в  момент,  когда  его  ускорение  равно  12м/с².

         3. Найдите  тангенс угла  наклона  касательной,  проведенной  к  графику функции    в  точке  с абсциссой х₀=-1.

         4. Найдите  угловой  коэффициент  касательной,  проведенной  к  параболе    в  точке  с  абсциссой х₀=4.

         5. Найдите  угол  ( в градусах),  образованный  осьюОх  и  касательной  к  графику  функции   в  точке х₀ =0.

Применение производной к исследованию функции

Вариант 1	Вариант 2
1 Дана функция f(x) = x3 – 3x2 + 4.                  Найдите: а) ее точки максимума и минимума;  б) промежутки ее возрастания и убывания; в) ее наибольшее и наименьшее значение на промежутке  .	1 Дана функция  f(x) = 8x2 – x4.  Найдите: а) ее точки максимума и минимума;  б) промежутки ее возрастания и убывания; в) ее наибольшее и наименьшее значение на промежутке .
2. Представьте число 42  в виде суммы трех положительных слагаемых так, чтобы два из них были пропорциональны числам  2 и 3, а произведение всех слагаемых было наибольшим.	2. Представьте число 45  в виде суммы трех положительных слагаемых так, чтобы два из них были пропорциональны числам  1 и 4, а произведение всех слагаемых было наибольшим.

Интеграл

Вариант 1

1. Найдите общий вид первообразных для функции

.

2. Для функции  найдите первообразную, график которой проходит через точку А(1;2).

3.  Вычислите площадь фигуры, ограниченной  линиями

    а) y = x³+1,  y=0, x=1, x=2.

    б) y=x², y=5x-4.

4. Скорость прямолинейно движущейся точки задана формулой v(t)=t²-3t+2. Напишите формулы зависимости ее ускорения aи координаты xот времени t, если в начальный момент времени (t=0) координата x= -5.

Вариант 2

1)    Найдите общий вид первообразных для функции

.

2. Для функции  найдите первообразную, график которой проходит через точку А(2;1).

3.  Вычислите площадь фигуры, ограниченной  линиями

    а) y = x²+3,  y=0, x=1, x=3.

    б) y=x², y=3x-2.

4.  Скорость прямолинейно движущейся точки задана формулой v(t)= -t²+4t+3. Напишите формулы зависимости ее ускорения aи координаты xот времени t, если в начальный момент времени (t=0) координата x= -2.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Вариант 1

1. Ученик за месяц получил следующие отметки по математики:

3, 4, 2, 5, 4, 5, 3, 4, 5, 3, 2, 4, 3, 4, 3, 5.

а) Составьте сгруппированный ряд этих данных.

б) Найдите  моду, медиану, среднее.

в) Выпишите таблицу распределения данных, указав кратность и частоту каждой варианты.

2. Расписание одного дня содержит 5 уроков. Определить количество таких расписаний при выборе из 11 дисциплин.

3. В вазе стоят 10 красных и 4 розовые гвоздики. Сколькими способами можно выбрать три цветка из вазы?

Вариант 2

1.     Ученик за месяц получил следующие отметки по математики:

2, 3, 2, 3, 4, 5, 2, 2, 3, 2, 2, 3, 4, 2, 5.

а) Составьте сгруппированный ряд этих данных.

б) Найдите моду, медиану, среднее.

в) Выпишите таблицу распределения данных, указав кратность и частоту каждой варианты.

2.      

3.     Комиссия состоит из председателя, его заместителя и еще 5-ти человек. Сколькими способами члены комиссии могут распределить между собой обязанности?

3. Замок открывается только в том случае, если набран определенный трехзначный номер из пяти цифр. Попытка состоит в том, что набирают наугад три цифры. Угадать номер удалось только на последней из всех возможных попыток. Сколько попыток предшествовало удачной?

Цилиндр, конус и шар

Вариант 1

1) Осевое сечение цилиндра - квадрат. Площадь основания цилиндра равна 16π см². Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

2) Высота конуса равна 6 см. Угол при вершине осевого сечения равен 120º.

а) Найти площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 30º.

б) Найти площадь боковой поверхности конуса.

3) Диаметр шара равен 2р. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45º к нему. Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью.

Вариант 2

1) Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 4см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

2) Радиус основания конуса равен 6см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30º.

а) Найти площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 60º.

б) Найти площадь боковой поверхности конуса.

3) Диаметр шара равен 4р. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45º к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

Объем тела

Вариант 1

         1. Объем цилиндра равен 96π см³. Площадь его осевого сечения  48 см². Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.   

2. Радиус шара равен R. Определите объем шарового сектора, если дуга в осевом сечении сектора равна 90°.       

3. Диаметр шара радиуса 12 см разделен на 3 части, длины которых относятся как 1:3:4. Через точки деления проведены плоскости, перпендикулярные диаметру. Найдите объем образовавшегося шарового слоя.   

4. Осевым сечением конуса является равнобедренный прямоугольный треугольник, площадь которого 9м². Найдите объём конуса.

5. Диагональ осевого сечения цилиндра составляет с образующей угол γ. Найдите объем цилиндра, площадь боковой поверхности и площадь полной поверхности, если высота цилиндра равна d.

Вариант 2

1). Прямоугольная трапеция с острым углом 60º вращается вокруг боковой стороны, которая перпендикулярна основаниям. Меньшее основание трапеции равно 2 см, а ее высота 3√3 см. Найти объем тела вращения.

2). Осевым сечением конуса является равнобедренный прямоугольный треугольник, площадь которого 9 м² . Найдите объём конуса.

3). Диагональ осевого сечения цилиндра образует с основанием угол β. Найдите объем цилиндра, площадь боковой поверхности и площадь полной поверхности, если радиус основания равен k.

4) Радиус шара равен R. Определите объем шарового сектора, если дуга в его осевом сечении равна 60°.

5) Диаметр шара радиуса 9 см разделен на 3 части, длины которых относятся как 1:2:3. Через точки деления проведены плоскости, перпендикулярные диаметру. Найдите объем образовавшегося шарового слоя.

Список литературы

3.     Учебник «Алгебра и начала математического анализа 11» Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева и др. – М.: Просвещение, 2011 г.

4.    Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса /М.И.Шабунин, М.В.Ткачева, Н.Е.Фёдорова – М.: Просвещение, 2009 г.

5.    Изучение алгебры и начал математического анализа в 10-11  классах. Книга для учителя./Н.Е.Фёдорова, М.В.Ткачева. – М.: Просвещение, 2009 г.

6.     Учебник «Геометрия» для 10-11 класса /Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2008 г.

7.     Рабочая тетрадь по геометрии для 11 класса /В.Ф.Бутузов, Ю.А.Глазков, И.И.Юдина. – М.: Просвещение, 2008 г.

8.     Дидактические материалы по геометрии для 11 класса. /Зив Б.Г. – М.: Просвещение, 2011 г.

9.     Изучение геометрии в 10-11 классах. /С.М.Саакян, В.Ф.Бутузов. – М.: Просвещение, 2008 г.

10. Задачи по алгебре и началам анализа: Пособие для учащихся 10–11 кл. общеобразоват. учреждений /С.М. Саакян, А.М. Гольдман, Д.В. Денисов. – М.: Просвещение, 2007.

11. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский.. – М.: Просвещение, 2007.