Рабочая программа по математике 7-9 класс базовый уровень

Программа по учебному предмету «Математика» для 7-9 классов

 

1.  Пояснительная записка

1.1  Нормативно-правовая основа рабочей программы

Рабочая программа по математике в 7-9 классах базового уровня составлена на основе следующих документов:

1. Программы. Математика. 5-6 классы Алгебра 7-9 классы Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы / авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – М. Мнемозина, 2009 г. – 64 с.
2. Авторская программа Атанасяна Л. С., Бутузова В.Ф., Кодомцева С.Б., составитель БурмистроваТ.А. Геометрия 7-9 класс – М.  «Просвещение», 2009.
3. Примерная программа основного общего образования по математике. Математика. Содержание образования: Сборник нормативно-правовых документов и методических материалов. -М.; Вентена-Граф, 2008 г.
4. Государственный стандарт начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования. Приказ Министерства образования РФ от 05.03.2004 г № 1089.

Выбор примерной программы мотивирован тем, что она

‒        соответствует стандарту основного общего образования по математике, социальному заказу родителей;

‒        построена с учётом принципов системности, научности, доступности и преемственности;

‒        способствует развитию коммуникативной компетенции учащихся;

‒        обеспечивает условия для реализации практической направленности, учитывает возрастную психологию учащихся;

‒        сохраняя единое образовательное пространство, предоставляет широкие возможности для реализации.

В программе предложен авторский подход в части структурирования учебного материала, определения последовательности его изучения, путей формирования системы знаний, умений и способов деятельности, развития, воспитания и социализации учащихся. Программа является ключевым компонентом учебно-методического комплекта по математике для основной школы.

1.2  Общая характеристика учебного предмета, курса

 Математика играет важную роль в общей системе образования. Но математика в школе – не наука и даже не основа науки, а учебный предмет. Математика в школе - предмет не естественно – научный, а гуманитарный. 

 В учебном предмете, в отличие от науки, мы не обязаны все доказывать. Более того, в ряде случаев правдоподобные рассуждения или толкования, опирающиеся на графические модели, на интуицию, имеют для школьников более весомую общекультурную ценность, чем формальные доказательства.

Сложные математические понятия вводятся:

- когда у учащихся накоплен достаточный опыт для адекватного восприятия вводимого понятия – опыт, содействующий пониманию всех слов, содержащихся в определении (вербальный опыт), и опыт использования понятия на наглядно-интуитивном и рабочем уровнях (генетический опыт);

- когда у учащихся появилась потребность в формальном определении понятия.

Гуманитарный потенциал школьного курса алгебры состоит в том, что владение математическим языком и математическим моделированием позволяет ученику лучше ориентироваться в природе и обществе, способствует развитию речи не в меньшей степени, чем уроки русского языка и литературы. Математика – гуманитарный предмет, который позволяет ученику правильно ориентироваться в окружающей действительности и «ум в порядок приводит».

Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, развивает воображение, пространственные представления. История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний учащихся, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, судьбами великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.

1.3  Цели изучения предмета

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей обучения алгебре в школе:

·         овладение системой знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

·         развитие интеллектуальных способностей, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности, ясности и точности мысли, критического мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, способности к преодолению трудностей;

·         формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

·         воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

·         одной из основных задач изучения математики является развитие логического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, физики, овладения навыками дедуктивных рассуждений.

·         НАУЧИТЬ УЧИТЬСЯ                                                                          

·         НАУЧИТЬ  ПОЛУЧАТЬ  ЗНАНИЯ

·         НАУЧИТЬ   ПРИМЕНЯТЬ  ЗНАНИЯ

·         НАУЧИТЬ   «ЗАГЛЯДЫВАТЬ  ЗА  ГОРИЗОНТ»

1.4  Общая характеристика программы

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики (базовый уровень) в 7-9 классах отводится 525 часов: 5 часов в неделю (всего за год 175 часов) в 7 классе, 5 часов в неделю (всего за год 175 часов) в 8 классе и 5 часов в неделю (всего за год 175 часов) в 9 классе. Из них, на изучение алгебры – всего за год 105 часа и на изучение геометрии всего за год 70 часов в седьмом классе, всего за год 105 часа и на изучение геометрии всего за год 70 часов в восьмом классе и всего за год 105 часа на изучение алгебры и на изучение геометрии всего за год 70 часов в девятом классе.

Информация о внесённых изменениях в примерную программу или авторскую программу и их обоснование

Распределение часов в течение учебного года по четвертям

Класс	Количество часов
	1 четверть	2 четверть	3 четверть	4 четверть	Итого за учебный год
	9 недель	7 недель	10 недель   2 дня	8 недель 4 деня
7	45	35	52	43	175
8	45	35	52	43	175
9	45	35	52	43	175

Для реализации программы  И.И. Зубаревой, А.Г.Мордковича «Алгебра 7-9 классы» используется  учебно-методический комплекс (далее УМК) линии учебников А.Г.Мордковича, который входит в федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию и обеспечивающий обучение курсу математики, в соответствии с федеральным компонентом государственного образовательного стандарта (ФК ГОС).

УМК включает в себя:

- Учебник (алгебра , 7,8,9 класс, часть 1).

- Задачник (алгебра, 7,8,9 класс, часть 2).

- Самостоятельные работы.

- Контрольные работы.

Вводную диагностику и итоговую диагностику предполагается проводить в виде разноуровневых тестовых заданий.

При изучении алгебры в 8 классе большое внимание уделяется творческим работам и проектной деятельности, в ходе выполнения которых учащиеся должны приобрести умения по формированию проблемы и цели своей работы, по выбору адекватных способов и методов решения задач, прогнозированию ожидаемого результата.

1.5  Информация о количестве учебных часов, на которое рассчитана рабочая программа (в соответствии с учебным планом, годовым календарным учебным графиком), в том числе о количестве часов для проведения лабораторно-практических и контрольных уроков, уроков повторения и обобщения изученного материала, а также часов, выделенных на экскурсии, проекты, исследования и др.

Авторской программой в 7-9 классах отводится на изучение алгебры - 306 часов (102 часа в каждой параллели), геометрии – 204 часа (68 часов в каждой параллели) (34 недели). Из расчета недельной нагрузки в соответствии с учебным планом МБОУ «Средняя общеобразовательная школа с изучением отдельных предметов № 1» суммарное количество часов в 7-9 классах в учебном году составляет по алгебре – 315 часов (105 часов в каждой параллели), геометрии – 210 часов (70 часов в каждой параллели) (35 недель).

1.5.1 Информация о внесённых изменениях в примерную программу или авторскую программу и их обоснование.

В целях организации личностно-ориентированного подхода, запланировано в 9 классе три часа уроков-консультаций по теме: «Решение задач. Учебно-тренировочные тестовые задания подготовки к ОГЭ», «Повторение. Учебно-тренировочные тестовые задания подготовки к ОГЭ».

С целью формирования и развития навыков, связанных с информационно-коммуникационными технологиями, запланированы дистанционные занятия по темам: «Геометрическая прогрессия. Учебно-тренировочные тестовые задания подготовки к ОГЭ», «Об аксиомах планиметрии», «Повторение. Учебно-тренировочные тестовые задания подготовки к ОГЭ».

 

Учебно-тематический план

7 класс – алгебра

№	Название темы	В УМК		В программе
		общее	контрольные	общее	контрольные
1	Математический язык. Математическая модель	13	1	14	1
2	Линейная функция	11	1	11	1
3	Системы двух линейных уравнений с двумя переменными	13	1	13	1
4	Степень с натуральным показателем	6		6
5	Одночлены. Операции над одночленами.	8	1	8	1
6	Многочлены. Арифметические операции над многочленами.	15	1	16	1
7	Разложение многочленов на множители.	18	1	18	1
8	Функция у=х2.	9	1	9	1
9	Повторение	9	1	10	1
	Итого:	102	8	105	8

7 класс – геометрия

№	Название темы	В УМК		В программе
		общее	контрольные	общее	контрольные
1	Начальные геометрические сведения.	7	1	10	1
2	Треугольники.	14	1	16	1
3	Параллельные прямые.	9	1	13	1
4	Соотношение между сторонами и углами треугольника.	16	2	18	2
5	Повторение.	4		13
	Итого:	68	5	70	5

8 класс. Алгебра

№	Название темы	В УМК		В программе
		общее	контрольные	общее	контрольные
1	Алгебраические дроби.	21	2	23	1
2	Функция у=√х. Свойства квадратного корня.	18	1	15	1
3	Квадратичная функция. Функция у = k/х.	18	2	17	2
4	Квадратные уравнения.	21	2	22	2
5	Неравенства.	15	1	15	1
6	Повторение.	9	1	13	1
	Итого:	102	9	105	8

8 класс. Геометрия

№	Название темы	В УМК		В программе
		общее	контрольные	общее	контрольные
1	Четырехугольники	14	1	14	1
2	Площадь	14	1	14	1
3	Подобные треугольники.	19	2	19	2
4	Окружность.	17	1	16	1
5	Повторение	4		7	1
	Итого:	68	5	70	6

9 класс. Алгебра

№	Название темы	В УМК		В программе
		общее	контрольные	общее	контрольные
1	Рациональные неравенства и их системы.	16	1	16	1
2	Системы уравнений.	15	1	15	1
3	Числовые функции.	25	2	24	1
4	Прогрессии.	16	1	19	1
5	Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.	12	1	10	1
6	Повторение.	18	1	21	1
	Итого:	102	7	105	6

9 класс. Геометрия

№	Название темы	В УМК		В программе
		общее	контрольные	общее	контрольные
1	Векторы. Метод координат.	18	1	18	1
2	Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.	11	1	18	1
3	Длина окружности.	12	1	12	1
4	Движение	8	1	8	1
5	Начальные сведения из стереометрии.	8		4
6	Об аксиомах планиметрии	2		2
7	Повторение.	9		8
	Итого:	68	4	70	4

1.6  Информация об используемых технологиях обучения, формах уроков и т.п.

 Важную роль в учебном процессе играют формы организации обучения или виды обучения, в качестве которых выступают устойчивые способы организации педагогического процесса.

     Основной формой организации учебно-воспитательной работы с учащимися в школе является урок (урок ознакомления с новым материалом, урок закрепления изученного, урок применения знаний и умений, урок обобщения и систематизации знаний, урок проверки   и коррекции знаний и умений, комбинированный урок) однако, начиная с 7 класса, могут быть использованы и другие формы обучения. Применение разнообразных, нестандартных форм обучения должно в первую очередь соответствовать интеллектуальному уровню развития обучающихся и их психологическим особенностям. К нестандартным формам обучения математики в школе относятся: лекции, семинары, консультации, экскурсии, конференции, практикумы, деловые игры, дидактические игры, уроки-зачеты, работа в группах.

Не менее важны и формы контроля знаний, умений, навыков (текущий контроль, диагностический, рубежный, итоговый). Формы такого контроля также различны. Это могут быть и контрольные работы, и самостоятельные домашние работы, и защита рефератов и проектов, и переводные экзамены, и индивидуальное собеседование, диагностические работы, а также комплексное собеседование и защита темы. Для закрепления основ теоретической базы целесообразно проводить уроки-зачеты, математические диктанты, блиц-опросы.

  Для развития у учащихся интереса к изучаемому предмету и, как следствие, повышения качества знаний используются современные инновационные технологии такие, как:

v Технология уровневой дифференциации обучения

v Технология проблемно-развивающего обучения

v Здоровье-сберегающие технологии

v Технологии сотрудничества

v Игровые технологии

1.7 Виды и формы промежуточного, итогового контроля (согласно ПОЛОЖЕНИЯ о формах периодичности и порядке текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации обучающихся МБОУ СОШ №1 с углубленным изучением отдельных предметов)

 

Основными методами проверки знаний и умений учащихся по математике являются устный опрос и письменные работы. К письменным формам контроля относятся: математические диктанты, самостоятельные и контрольные работы, тесты. Основные виды проверки знаний – текущая и итоговая. Текущая проверка проводится систематически из урока в урок, а итоговая – по завершении темы (раздела), школьного курса.

Все формы контроля по продолжительности рассчитаны на 20-45 минут.

Текущий контроль осуществляется с помощью устного/письменного опроса.

Тематический контроль осуществляется по завершении крупного блока (темы) в форме контрольной работы, самостоятельной работы, выполнения зачетной тестовой работы.

 Итоговый контроль осуществляется по завершении учебного материала в форме контрольной работы.

Нормы выставления отметок:

За выполнение диктантов, самостоятельных и контрольных работ ставится:

«5» - если выполнено верно 90-100% заданий;

«4» - если выполнено верно 66-89% заданий;

«3» - если выполнено верно 50-65% заданий;

«2» - если выполнено менее 50% заданий.

Оценивание устного ответа:

«3» ставится учащемуся при ответе на вопрос на уровне воспроизведения учебного материала (пересказ);

«4» - при ответе на уровне усвоения (пересказ с выводами и/или обобщениями);

«5» - при ответе на уровне применения знаний в новой ситуации (научное объяснение новых для учащихся явлений).

1)     Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

‒          работа выполнена полностью;

‒          в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

‒          в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

‒          работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

‒          допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

‒           допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

‒          допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

‒          работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2)     Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

‒        полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

‒        изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

‒        правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

‒        показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

‒        продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

‒        отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

‒        возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

‒        в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

‒        допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

‒        допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

‒        неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

‒        имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

‒        ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

‒        при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

‒        Отметка «2» ставится в следующих случаях:

‒        не раскрыто основное содержание учебного материала;

‒        обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

‒        допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

‒        ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

3)     Общая классификация ошибок

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:

‒      незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

‒      незнание наименований единиц измерения;

‒      неумение выделить в ответе главное;

‒      неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

‒      неумение делать выводы и обобщения;

‒      неумение читать и строить графики;

‒      неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

‒      потеря корня или сохранение постороннего корня;

‒      отбрасывание без объяснений одного из них;

‒      равнозначные им ошибки;

‒      вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

‒       логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести:

‒      неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

‒      неточность графика;

‒      нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

‒      нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

‒      неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

‒      нерациональные приемы вычислений и преобразований;

небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков

1.8 Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать[1]

‒        существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

‒        существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

‒        как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

‒        как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

‒        как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

‒        вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

‒        каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

‒        смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

Арифметика

уметь

‒        выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

‒        переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь – в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

‒        выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

‒        округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

‒        пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

‒        решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

‒        решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

‒        устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;

‒        интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Алгебра

уметь

‒        составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

‒        выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

‒        применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

‒        решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

‒        решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы,

‒        решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

‒        изображать числа точками на координатной прямой;

‒        определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

‒        находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

‒        определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

‒        описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

‒        выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

‒        моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

‒        описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;

‒        интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Геометрия

уметь

‒        пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

‒        распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

‒        изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

‒        вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей); в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

‒        решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат;

‒        проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

‒        решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для.

‒        описания реальных ситуаций на языке геометрии;

‒        расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

‒        решения геометрических задач с использованием тригонометрии

‒        решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

‒        построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

2.  Содержание учебного предмета

Алгебра

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений. Свойства степеней с целым показателем. Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов. Разложение многочлена на множители. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена.  Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями. Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.

Уравнения и неравенства. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения, Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители.  Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах.  Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств. Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств. Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Числовые последовательности. Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий.

Cложные проценты.

Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем. Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост; числовые функции, описывающие эти процессы. Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.

Координаты. Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой. Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем.

Геометрия

Начальные понятия и теоремы геометрии.

Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.

Точка, прямая и плоскость. Понятие о геометрическом месте точек. Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства. Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Многоугольники. Окружность и круг. Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.

Треугольник. Прямоугольные, остроугольные, и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.  Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинам сторон и углов треугольника.  Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.  Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника. Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб,их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.

Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.

Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Длина окружности, число p; длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности. Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника. Площадь круга и площадь сектора. Связь между площадями подобных фигур. Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.

Векторы.

Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами.

Геометрические преобразования.

Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.

Построения с помощью циркуля и линейки.

Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на n равных частей.

Правильные многогранники.

 

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Доказательство. Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия. Необходимые и достаточные условия. Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы.

Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Эвклида и его история.

Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера.

Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.

Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки. Понятие и примеры случайных событий.

Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

3.  Тематическое (или поурочно-тематическое) планирование с определением основных видов учебной деятельности учащихся

Математика, 7 класс (базовый уровень, 5 часов в неделю, всего 175 часов).

Учебники: алгебра под редакцией Мордковича А. Г.,

геометрия под редакцией Атанасяна Л. С.

 

№ п/п	Название темы	Дополнительные сведения
Глава I. Математический язык.  Математическая модель
1	Числовые и алгебраические выражения
2	Числовые и алгебраические выражения
3	Числовые и алгебраические выражения	Самостоятельная работа
4	Числовые и алгебраические выражения
5	Что такое математический язык
6	Что такое математический язык
7	Что такое математическая модель	Самостоятельная работа
8	Что такое математическая модель
9	Что такое математическая модель
10	Линейное уравнение с одной переменной
11	Линейное уравнение с одной переменной	Самостоятельная работа
12	Координатная прямая
13	Координатная прямая
14	Контрольная работа №1 по теме: "Математический язык. Математическая модель"
Глава II. Линейная функция
15	Координатная плоскость
16	Координатная плоскость
17	Линейное уравнение с двумя переменными
18	Линейное уравнение с двумя переменными
19	Линейное уравнение с двумя переменными	Самостоятельная работа
20	Линейная функция
21	Линейная функция
22	Линейная функция	Самостоятельная работа
23	Линейная функция y =kx
24	Взаимное расположение графиков линейных функций
25	Контрольная работа № 2 по теме: "Линейная функция"
Глава I. Начальные геометрические сведения
26	Прямая и отрезок
27	Луч и угол
28	Сравнение отрезков и углов	Самостоятельная работа
29	Измерение отрезков
30	Измерение углов
31	Измерение углов
32	Перпендикулярные прямые	Самостоятельная работа
33	Перпендикулярные прямые
34	Решение задач
35	Контрольная работа № 3 по теме: "Начальные геометрические сведения"
Глава III. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными
36	Основные понятия
37	Основные понятия
38	Метод подстановки
39	Метод подстановки	Самостоятельная работа
40	Метод подстановки
41	Метод алгебраического сложения
42	Метод алгебраического сложения
43	Метод алгебраического сложения	Самостоятельная работа
44	Системы линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций
45	Системы линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций
46	Системы линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций	Самостоятельная работа
47	Системы линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций
48	Контрольная работа № 4 по теме: "Системы линейных уравнений с двумя переменными"
Глава II. Треугольники
49	Первый признак равенства треугольников
50	Первый признак равенства треугольников
51	Первый признак равенства треугольников	Самостоятельная работа
52	Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
53	Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
54	Медианы, биссектрисы и высоты треугольника	Самостоятельная работа
55	Второй и третий признаки равенства треугольников
56	Второй и третий признаки равенства треугольников
57	Второй и третий признаки равенства треугольников	Самостоятельная работа
58	Второй и третий признаки равенства треугольников
59	Задачи на построение
60	Задачи на построение
61	Задачи на построение	Самостоятельная работа
62	Решение задач
63	Решение задач
64	Контрольная работа № 5 по теме: "Треугольники"
Глава IV. Степень с натуральным показателем и ее свойства
65	Что такое степень с натуральным показателем
66	Таблица основных степеней	Самостоятельная работа
67	Свойства степени с натуральным показателем
68	Свойства степени с натуральным показателем
69	Умножение и деление степеней с одинаковым показателем	Самостоятельная работа
70	Степень с нулевым показателем
Глава V. Одночлены. Операции над многочленами
71	Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена
72	Сложение и вычитание одночленов
73	Сложение и вычитание одночленов	Самостоятельная работа
74	Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень
75	Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень
76	Деление одночлена на одночлен	Самостоятельная работа
77	Деление одночлена на одночлен
78	Контрольная работа № 6 по теме: "Степень с натуральным показателем. Одночлены. Операции над одночленами"
Глава III. Параллельные прямые
79	Признаки параллельности двух прямых
80	Признаки параллельности двух прямых
81	Признаки параллельности двух прямых	Самостоятельная работа
82	Признаки параллельности двух прямых
83	Аксиома параллельных прямых
84	Аксиома параллельных прямых
85	Аксиома параллельных прямых
86	Аксиома параллельных прямых	Самостоятельная работа
87	Аксиома параллельных прямых
88	Решение задач
89	Решение задач	Самостоятельная работа
90	Решение задач
91	Контрольная работа № 7 по теме: "Параллельные прямые"
Глава VI. Многочлены. Операции над многочленами
92	Основные понятия
93	Сложение и вычитание многочленов
94	Сложение и вычитание многочленов	Самостоятельная работа
95	Умножение многочлена на одночлен
96	Умножение многочлена на одночлен
97	Умножение многочлена на многочлен
98	Умножение многочлена на многочлен	Самостоятельная работа
99	Умножение многочлена на многочлен
100	Формулы сокращенного умножения
101	Формулы сокращенного умножения
102	Формулы сокращенного умножения	Самостоятельная работа
103	Формулы сокращенного умножения
104	Формулы сокращенного умножения
105	Деление многочлена на одночлен	Самостоятельная работа
106	Умножение многочлена на многочлен. Формулы сокращенного умножения.
107	Контрольная работа № 8 по теме: "Многочлены. Операции над многочленами"
Глава VII. Разложение многочленов на множители
108	Что такое разложение многочленов на множители и зачем оно нужно
109	Вынесение общего множителя за скобки
110	Вынесение общего множителя за скобки	Самостоятельная работа
111	Способ группировки
112	Способ группировки
113	Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения	Самостоятельная работа
114	Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения
115	Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения
116	Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения
117	Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения	Самостоятельная работа
118	Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов
119	Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов
120	Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов	Самостоятельная работа
121	Сокращение алгебраических дробей
122	Сокращение алгебраических дробей
123	Сокращение алгебраических дробей	Самостоятельная работа
124	Тождества
125	Контрольная работа № 9 по теме: "Разложение многочленов на множители"
Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника
126	Сумма углов треугольника
127	Сумма углов треугольника	Самостоятельная работа
128	Соотношения между сторонами и углами треугольника
129	Соотношения между сторонами и углами треугольника	Самостоятельная работа
130	Соотношения между сторонами и углами треугольника
131	Контрольная работа № 10 по теме: "Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника"
132	Прямоугольные треугольники
133	Прямоугольные треугольники
134	Прямоугольные треугольники	Самостоятельная работа
135	Прямоугольные треугольники
136	Построение треугольника по трем элементам
137	Построение треугольника по трем элементам
138	Построение треугольника по трем элементам	Самостоятельная работа
139	Построение треугольника по трем элементам
140	Решение задач
141	Решение задач	Самостоятельная работа
142	Решение задач
143	Контрольная работа № 11 по теме: "Прямоугольные треугольники. Построение треугольника по трем элементам"
Глава VIII. Функция
144	Функция                    и ее график
145	Функция                    и ее график
146	Функция                    и ее график	Самостоятельная работа
147	Графическое решение уравнений
148	Графическое решение уравнений	Самостоятельная работа
149	Что означает в математике запись y=f(x)
150	Что означает в математике запись y=f(x)	Самостоятельная работа
151	Что означает в математике запись y=f(x)
152	Контрольная работа № 12 по теме: "Функции"
Обобщающее повторение
153	Линейная функция
154	Линейная функция	Самостоятельная работа
155	Системы 2-х линейных уравнений
156	Степень с натуральным показателем и ее свойства
157	Операции над одночленами. Сложение и вычитание одночленов.	Самостоятельная работа
158	Умножение одночленов.
159	Деление одночлена на одночлен
160	Сложение и вычитание многочленов	Самостоятельная работа
161	Умножение многочлена на одночлен
162	Итоговая контрольная работа № 13 за курс 7 класса (промежуточная аттестация)
163	Сложение и вычитание многочленов
164	Признаки равенства треугольников
165	Признаки равенства треугольников	Самостоятельная работа
166	Признаки равенства треугольников
167	Параллельные прямые
168	Параллельные прямые	Самостоятельная работа
169	Параллельные прямые
170	Сумма углов треугольника
171	Сумма углов треугольника	Самостоятельная работа
172	Соотношения между сторонами и углами треугольника
173	Соотношения между сторонами и углами треугольника
174	Прямоугольные треугольники	Самостоятельная работа
175	Прямоугольные треугольники

Математика, 8 класс (базовый уровень, 5 часов в неделю, всего 175 часов). Учебники: алгебра под редакцией Мордковича А. Г., геометрия под редакцией Атанасяна Л. С.

№ п/п	Название темы	Дополнительные сведения
Раздел 1. Повторение курса 7 класса
1	Действия на многочленами. Формулы сокращенного умножения.
2	Основные методы разложения на множители.
3	Линейная функция.
4	Линейные уравнения и их системы.
5	Признаки равенства треугольников	Самостоятельная работа
6	Параллельность прямых
7	Вводная контрольная работа
Раздел 2.  Алгебраические дроби
Модуль 1. Основные понятия и алгебраические действия с алгебраическими дробями
8	Основные понятия
9	Основные понятия
10	Основное свойство алгебраической дроби
11	Основное свойство алгебраической дроби	Самостоятельная работа
12	Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями
13	Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями
Модуль 2. Алгебраические действия с алгебраическими дробями
14	Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями
15	Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями
16	Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями	Самостоятельная работа
17	Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень
18	Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень
19	Преобразование рациональных выражений	Самостоятельная работа
20	Преобразование рациональных выражений
21	Преобразование рациональных выражений
Модуль 3. Первые представления о рациональных уравнениях
22	Первые представления о решении рациональных уравнений
23	Первые представления о решении рациональных уравнений
24	Первые представления о решении рациональных уравнений	Самостоятельная работа
25	Решение задач по теме: "Алгебраические дроби"
26	Контрольная работа № 1 по теме: "Алгебраические дроби"
27	Обобщающий урок по теме: "Алгебраические дроби"
Раздел 3.  Четырехугольники
28	Многоугольники
29	Многоугольники
30	Параллелограмм и его свойства. Работа над проектом.
31	Признаки параллелограмма. Работа над проектом.
32	Трапеция. Работа над проектом.
33	Решение задач. Виды трапеции. Работа над проектом.
34	Параллелограмм и трапеция. Работа над проектом.
35	Решение задач.	Самостоятельная работа
36	Прямоугольник.
37	Ромб. Квадрат
38	Осевая и центральная симметрия.	Самостоятельная работа
39	Решение задач по теме "Четырехугольники"
40	Контрольная работа №2 по теме: "Четырехугольники"
41	Анализ контрольной работ. Решение задач.
Модуль 4.  Степень с отрицательным целым показателем
42	Степень с отрицательным целым показателем
43	Степень с отрицательным целым показателем	Самостоятельная работа
44	Степень с отрицательным целым показателем
Раздел 4. Функция   у = √х. Свойства квадратного корня
45	Рациональные числа
46	Понятие квадратного корня из неотрицательного числа
47	Понятие квадратного корня из неотрицательного числа	Самостоятельная работа
48	Иррациональные числа
49	Множество действительных чисел
50	Функция у = √х, ее свойства и график
51	Свойства квадратных корней
52	Свойства квадратных корней	Самостоятельная работа
53	Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня
54	Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня
55	Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня	Самостоятельная работа
56	Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня
57	Контрольная работа № 3 по теме: "Свойства квадратного корня"
58	Модуль действительного числа, график функции у = |х|, формула  √x2 =|х|
59	Модуль действительного числа, график функции у = |х|, формула  √x2 =|х|	Самостоятельная работа
Раздел 5.  Площадь
60	Площадь многоугольника
61	Площадь многоугольника
62	Площадь параллелограмма и трапеции	Самостоятельная работа
63	Площадь параллелограмма и трапеции
64	Площадь параллелограмма и трапеции
65	Площадь параллелограмма и трапеции	Самостоятельная работа
66	Площадь параллелограмма и трапеции
67	Площадь параллелограмма и трапеции
68	Теорема Пифагора
69	Теорема Пифагора	Самостоятельная работа
70	Теорема Пифагора
71	Решение задач	Самостоятельная работа
72	Решение задач
73	Контрольная работа № 4 по теме: "Площадь фигур"
Раздел 6. Квадратичная функция, функция у=к/х
74	Функция у=кх2, ее свойства и график
75	Функция у=кх2, ее свойства и график
76	Функция у=кх2, ее свойства и график	Самостоятельная работа
77	Функция у=к/х, ее свойства и график.
78	Функция у=к/х, ее свойства и график.	Самостоятельная работа
79	Контрольная работа № 5 по теме: "Квадратичная функция, функция у=к/х"
80	Как построить график функции у=f(x+l), если известен график функции у=f(x).
81	Как построить график функции у=f(x+l), если известен график функции у=f(x).	Самостоятельная работа
82	Как построить график функции у=f(x)+m, если известен график функции   у=f(x).
83	Как построить график функции у=f(x)+m, если известен график функции   у=f(x).	Самостоятельная работа
84	Как построить график функции у=f(x+l)+m, если известен график функции    у=f(x).
85	Функция  y=ax2+bx+c , ее свойства и график
86	Функция  y=ax2+bx+c , ее свойства и график	Самостоятельная работа
87	Функция  y=ax2+bx+c , ее свойства и график
88	Функция  y=ax2+bx+c , ее свойства и график	Самостоятельная работа
89	Графическое решение уравнений
90	Контрольная работа № 6 по теме: "Квадратичная функция, ее свойства и график"
Раздел 7. Подобные треугольники
91	Определение подобных треугольников
92	Определение подобных треугольников	Самостоятельная работа
93	Признаки подобия треугольников
94	Признаки подобия треугольников
95	Признаки подобия треугольников	Самостоятельная работа
96	Признаки подобия треугольников
97	Признаки подобия треугольников	Самостоятельная работа
98	Контрольная работа № 7 по теме: "Подобие треугольников"
99	Применение к доказательству теорем и решение задач подобия треугольников
100	Применение к доказательству теорем и решение задач подобия треугольников
101	Применение к доказательству теорем и решение задач подобия треугольников	Самостоятельная работа
102	Применение к доказательству теорем и решение задач подобия треугольников
103	Применение к доказательству теорем и решение задач подобия треугольников	Самостоятельная работа
104	Применение к доказательству теорем и решение задач подобия треугольников
105	Применение к доказательству теорем и решение задач подобия треугольников	Самостоятельная работа
106	Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника
107	Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника	Самостоятельная работа
108	Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника
109	Контрольная работа № 8 по теме:" Применение подобия треугольников к решению задач"
Раздел 8. Квадратные уравнения
110	Основные понятия
111	Основные понятия	Самостоятельная работа
112	Формулы корней квадратных уравнений
113	Формулы корней квадратных уравнений
114	Формулы корней квадратных уравнений	Самостоятельная работа
115	Рациональные уравнения
116	Рациональные уравнения	Самостоятельная работа
117	Рациональные уравнения
118	Рациональные уравнения	Самостоятельная работа
119	Контрольная работа № 9 по теме:" Квадратные уравнения"
120	Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи)
121	Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи)
122	Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи)	Самостоятельная работа
123	Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи)
124	Частные случаи формулы корней квадратного уравнения	Самостоятельная работа
125	Теорема Виета.
126	Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители
127	Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители	Самостоятельная работа
128	Иррациональные уравнения
129	Иррациональные уравнения	Самостоятельная работа
130	Иррациональные уравнения
131	Контрольная работа № 10 по теме: "Рациональные и иррациональные уравнения"
Раздел 9. Окружность
132	Касательная к окружности
133	Касательная к окружности	Самостоятельная работа
134	Касательная к окружности
135	Центральные и вписанные углы
136	Центральные и вписанные углы	Самостоятельная работа
137	Центральные и вписанные углы
138	Центральные и вписанные углы	Самостоятельная работа
139	Четыре замечательные точки треугольника
140	Четыре замечательные точки треугольника
141	Вписанная и описанная окружности
142	Вписанная и описанная окружности	Самостоятельная работа
143	Вписанная и описанная окружности
144	Вписанная и описанная окружности
145	Решение задач по теме "Окружность"	Самостоятельная работа
146	Решение задач по теме "Окружность"
147	Контрольная работа № 11 по теме: "Окружность"
Раздел 10. Неравенства
148	Свойства числовых неравенств
149	Свойства числовых неравенств	Самостоятельная работа
150	Свойства числовых неравенств
151	Исследование функций на монотонность
152	Исследование функций на монотонность	Самостоятельная работа
153	Исследование функций на монотонность
154	Решение линейных неравенств
155	Решение линейных неравенств	Самостоятельная работа
156	Решение квадратных неравенств
157	Решение квадратных неравенств	Самостоятельная работа
158	Решение квадратных неравенств
159	Контрольная работа № 12 по теме: "Неравенства"
160	Приближенные значения действительных чисел, погрешность приближения, приближение по недостатку и избытку
161	Приближенные значения действительных чисел, погрешность приближения, приближение по недостатку и избытку	Самостоятельная работа
162	Стандартный вид числа
	Обобщающее повторение
163	Алгебраические дроби
164	Алгебраические дроби	Самостоятельная работа
165	Свойства квадратных корней
166	Итоговая контрольная работа № 13 (в форме ОГЭ)
167	Квадратичная функция
168	Квадратные   уравнения	Самостоятельная работа
169	Иррациональные уравнения
170	Четырехугольники	Самостоятельная работа
171	Центральные и вписанные углы
172	Четыре замечательные точки треугольника	Самостоятельная работа
173	Вписанная и описанная окружности
174	Решение линейных неравенств	Самостоятельная работа
175	Решение линейных неравенств

МАТЕМАТИКА (базовый уровень) 

9 класс, (5 часов в неделю, всего 175 часов)   

Алгебра, учебник под редакцией Мордковича А.Г. 

Геометрия, учебник под редакцией Атанасян Л.С., Бутузов и др. 

№ п/п	Название темы	Кол-во часов	Примечание
Повторение курса математики за 8 класс		7
1	Алгебраические дроби. Алгебраические операции над алгебраическими дробями.	1
2	Квадратичная функция	1
3	Действительные числа. Квадратные уравнения	1
4	Неравенства	1	Самостоятельная работа
5	Треугольники	1
6	Четырехугольники	1
7	Входная контрольная работа	1
Глава I Рациональные неравенства и их системы		16
8	Линейные неравенства	1
9	Квадратные неравенства	1
10	Линейные и квадратные неравенства	1
11	Рациональные неравенства	1	Самостоятельная работа
12	Рациональные неравенства	1
13	Решение неравенств методом интервалов	1
14	Решение неравенств методом интервалов	1
15	Множества и операции над ними	1	Самостоятельная работа
16	Множества и операции над ними	1
17	Системы рациональных неравенств	1
18	Системы рациональных неравенств	1
19	Системы рациональных неравенств	1	Самостоятельная работа
20	Системы рациональных неравенств	1
21	Решение задач: "Рациональные неравенства и их системы"	1
22	Контрольная работа № 1 по теме: "Рациональные неравенства и их системы"	1
23	Обобщающий урок по теме: "Рациональные неравенства и их системы"	1
Глава 2 Векторы. Метод координат.		18
24	Понятие вектора. Равенство векторов.	1
25	Сумма двух векторов. Правило треугольника.	1
26	Законы сложения векторов. Правило параллелограмма.	1
27	Вычитание векторов	1	Самостоятельная работа
28	Умножение вектора на число.	1
29	Решение задач. Умножение вектора на число	1
30	Применение векторов к решению задач	1
31	Средняя линия трапеции	1	Самостоятельная работа
32	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	1
33	Координаты вектора.	1	Самостоятельная работа
34	Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца	1
35	Простейшие задачи в координатах.	1
36	Уравнение окружности	1	Самостоятельная работа
37	Уравнение окружности. Решение задач	1
38	Уравнение прямой	1	Самостоятельная работа
39	Решение задач.	1
40	Контрольная работа № 2 по теме: "Векторы. Метод координат"	1
41	Обобщающий урок по теме: "Векторы. Метод координат"	1
Глава 3. Системы уравнений		15
42	Системы уравнений. Основные понятия.	1
43	Системы уравнений. Основные понятия.	1
44	Системы уравнений. Основные понятия.	1	Самостоятельная работа
45	Методы решения систем уравнений.	1
46	Методы решения систем уравнений.	1
47	Методы решения систем уравнений.	1	Самостоятельная работа
48	Методы решения систем уравнений.	1
49	Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций	1
50	Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций	1
51	Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций	1	Самостоятельная работа
52	Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций	1
53	Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций	1
54	Решение задач: "Системы уравнений"	1
55	Контрольная работа № 3 по теме: "Системы уравнений"	1
56	Обобщающий урок по теме: "Системы уравнений"	1
Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника		18
57	Синус, косинус, тангенс угла	1
58	Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения.	1
59	Формулы для вычисления координат точки.	1	Самостоятельная работа
60	Теорема о площади треугольника	1
61	Решение задач на треугольники	1	Самостоятельная работа
62	Теорема синусов	1
63	Решение задач на теорему синусов	1	Самостоятельная работа
64	Теорема косинусов.	1
65	Решение задач на теорему косинусов.	1
66	Решение треугольников	1
67	Решение треугольников	1	Самостоятельная работа
68	Угол между векторами	1
69	Скалярное произведение векторов	1
70	Скалярное произведение в координатах	1
71	Свойства скалярного произведения векторов	1
72	Решение задач	1
73	Контрольная работа № 4 по теме: "Соотношения между сторонами и углами треугольника"	1
74	Обобщающий урок по теме: "Соотношения между сторонами и углами треугольника"	1
Глава 5. Числовые функции		24
75	Определение числовой функции. Область определения, область значений функции	1
76	Определение числовой функции. Область определения, область значений функции	1	Самостоятельная работа
77	Способы задания функции.	1
78	Способы задания функции.	1
79	Свойства функции.	1
80	Свойства функции.	1
81	Свойства функции.	1	Самостоятельная работа
82	Четные и нечетные функции.	1
83	Четные и нечетные функции.	1
84	Функции вида у = хn, n      N, n >0, их свойства и графики.	1
85	Функции вида у = хn, n      N, n >0, их свойства и графики.	1
86	Функции вида у = хn, n      N, n >0, их свойства и графики.	1	Самостоятельная работа
87	Функции вида у = хn, n      N, n >0, их свойства и графики.	1
88	Функции вида у = хn, n      N, n <0, их свойства и графики.	1
89	Функции вида у = х n, n     N, n <0, их свойства и графики.	1	Самостоятельная работа
90	Функции вида у = хn, n      N, n <0, их свойства и графики.	1
91	Функции вида у = хn, n      N, n <0, их свойства и графики.	1
92	Функция у =         , ее свойства и график	1
93	Функция у =           , ее свойства и график	1	Самостоятельная работа
94	Функция у =           , ее свойства и график	1
95	Функция у =           , ее свойства и график	1
96	Решение задач: "Числовые функции"	1	Самостоятельная работа
97	Контрольная работа № 5 по теме: "Числовые функции"	1
98	Обобщающий урок по теме: "Числовые функции"	1
Глава 6. Длина окружности и площадь круга.		12
99	Правильный многоугольник. Окружность, описанная около правильного многоугольника	1
100	Окружность, вписанная в правильный многоугольник	1
101	Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности	1
102	Построение правильных многоугольников.	1	Самостоятельная работа
103	Длина окружности	1
104	Площадь круга	1
105	Площадь кругового сектора	1
106	Решение задач. Учебно-тренировочные тестовые задания подготовки к ОГЭ.	1	Самостоятельная работа
107	Дистанционный урок по теме: «Решение задач. Учебно-тренировочные тестовые задания подготовки к ОГЭ»	1
108	Решение задач: "Длина окружности и площадь круга"	1
109	Контрольная работа № 6 по теме: "Длина окружности и площадь круга"	1
110	Обобщающий урок по теме: "Длина окружности и площадь круга"	1
Глава 7. Прогрессии		19
111	Числовые последовательности	1
112	Числовые последовательности	1
113	Числовые последовательности	1	Самостоятельная работа
114	Арифметическая прогрессия. Учебно-тренировочные тестовые задания подготовки к ОГЭ.	1
115	Арифметическая прогрессия. Учебно-тренировочные тестовые задания подготовки к ОГЭ.	1
116	Арифметическая прогрессия. Учебно-тренировочные тестовые задания подготовки к ОГЭ.	1	Самостоятельная работа
117	Арифметическая прогрессия. Учебно-тренировочные тестовые задания подготовки к ОГЭ.	1
118	Арифметическая прогрессия. Учебно-тренировочные тестовые задания подготовки к ОГЭ.	1
119	Арифметическая прогрессия. Учебно-тренировочные тестовые задания подготовки к ОГЭ.	1	Самостоятельная работа
120	Геометрическая прогрессия. Учебно-тренировочные тестовые задания подготовки к ОГЭ.	1
121	Геометрическая прогрессия. Учебно-тренировочные тестовые задания подготовки к ОГЭ.	1
122	Геометрическая прогрессия. Учебно-тренировочные тестовые задания подготовки к ОГЭ.	1	Самостоятельная работа
123	Дистанционный урок по теме: «Геометрическая прогрессия. Учебно-тренировочные тестовые задания подготовки к ОГЭ»	1
124	Геометрическая прогрессия. Учебно-тренировочные тестовые задания подготовки к ОГЭ.	1
125	Геометрическая прогрессия. Учебно-тренировочные тестовые задания подготовки к ОГЭ.	1	Самостоятельная работа
126	Геометрическая прогрессия. Учебно-тренировочные тестовые задания подготовки к ОГЭ.	1
127	Решение задач: "Прогрессии"	1
128	Контрольная работа № 7 по теме: "Прогрессии"	1
129	Анализ контрольной работы. Решение задач ОГЭ.	1
Глава 8. Движение. Начальные сведения из стереометрии.		14
130	Понятие движения	1
131	Понятие движения	1
132	Параллельный перенос и поворот	1
133	Параллельный перенос и поворот	1	Самостоятельная работа
134	Решение задач.   Учебно-тренировочные тестовые задания подготовки к ОГЭ.	1
135	Решение задач.   Учебно-тренировочные тестовые задания подготовки к ОГЭ.	1	Самостоятельная работа
136	Контрольная работа № 8 по теме "Движение"	1
137	Обобщающий урок по теме "Движение"	1
138	Многогранники: тетраэдр, пирамида, призма	1
139	Многогранники: тетраэдр, пирамида, призма	1
140	Тела вращения: сфера, шар, цилиндр, конус	1
141	Тела вращения: сфера, шар, цилиндр, конус	1	Самостоятельная работа
142	Дистанционный урок по теме: «Об аксиомах планиметрии»	1
143	Об аксиомах планиметрии	1
Глава 9. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей		10
144	Комбинаторные задачи	1
145	Комбинаторные задачи	1
146	Статистика. Дизайн информации.	1
147	Статистика. Дизайн информации.	1	Самостоятельная работа
148	Простейшие вероятностные задачи.  Учебно-тренировочные тестовые задания подготовки к ОГЭ.	1
149	Простейшие вероятностные задачи.  Учебно-тренировочные тестовые задания подготовки к ОГЭ.	1
150	Экспериментальные и вероятности событий	1	Самостоятельная работа
151	Экспериментальные и вероятности событий	1
152	Контрольная работа № 9 по теме "Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности"	1
153	Обобщающее повторение по теме "Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности"	1
Раздел 10. Обобщающее повторение		23
154	Повторение.  Учебно-тренировочные тестовые задания подготовки к ОГЭ.	1	Самостоятельная работа
155	Повторение.  Учебно-тренировочные тестовые задания подготовки к ОГЭ.	1
156	Повторение.  Учебно-тренировочные тестовые задания подготовки к ОГЭ.	1	Самостоятельная работа
157	Дистанционный урок по теме: «Повторение.  Учебно-тренировочные тестовые задания подготовки к ОГЭ»	1
158	Повторение.  Учебно-тренировочные тестовые задания подготовки к ОГЭ.	1	Самостоятельная работа
159	Повторение.  Учебно-тренировочные тестовые задания подготовки к ОГЭ.	1
160	Повторение.  Учебно-тренировочные тестовые задания подготовки к ОГЭ.	1	Самостоятельная работа
161	Дистанционный урок по теме: «Повторение.  Учебно-тренировочные тестовые задания подготовки к ОГЭ»	1
162	Повторение.  Учебно-тренировочные тестовые задания подготовки к ОГЭ.	1
163	Повторение.  Учебно-тренировочные тестовые задания подготовки к ОГЭ.	1	Самостоятельная работа
164	Повторение.  Учебно-тренировочные тестовые задания подготовки к ОГЭ.	1
165	Повторение.  Учебно-тренировочные тестовые задания подготовки к ОГЭ.	1	Самостоятельная работа
166	Повторение.  Учебно-тренировочные тестовые задания подготовки к ОГЭ.	1
167	Дистанционный урок по теме: «Повторение.  Учебно-тренировочные тестовые задания подготовки к ОГЭ»	1	Самостоятельная работа
168	Повторение.  Учебно-тренировочные тестовые задания подготовки к ОГЭ.	1
169	Повторение.  Учебно-тренировочные тестовые задания подготовки к ОГЭ.	1	Самостоятельная работа
170	Повторение.  Учебно-тренировочные тестовые задания подготовки к ОГЭ.	1
171	Повторение.  Учебно-тренировочные тестовые задания подготовки к ОГЭ.	1	Самостоятельная работа
172	Повторение.  Учебно-тренировочные тестовые задания подготовки к ОГЭ.	1
173	Консультация по теме: «Повторение.  Учебно-тренировочные тестовые задания подготовки к ОГЭ»	1
174	Консультация по теме: «Повторение.  Учебно-тренировочные тестовые задания подготовки к ОГЭ»	1
175	Консультация по теме: «Повторение.  Учебно-тренировочные тестовые задания подготовки к ОГЭ»	1

Перечень учебно-методического обеспечения.

УМК А-7

1. Настольная книга учителя математики  М.: ООО «Издательство АСТ»:

ООО «Издательство Астрель» 2004 г.;

2. Тематическое приложение к вестнику образования № 4  2005 г.;
3. А. Г. Мордкович Алгебра . 7 класс. Учебник  - М.: Мнемозина 2008 г.;
4. А. Г. Мордкович, Л. О. Денищева, Т. А. Корешкова, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчинская Алгебра . 7 класс. Задачник – М: Мнемозина 2008 г.;
5. А. Г. Мордкович Алгебра 7-9 класс. Пособие для учителей  М.: Мнемозина 2004 г.;
6. А. Г. Мордкович, Е. Е. Тульчинская Алгебра 7 класс. Контрольные работы - М.: Мнемозина 2005 г.;
7. Л. А. Александрова, Алгебра 7 класс. Самостоятельные работы. М.: Мнемозина 2006 г.

УМК А-8:

8. А.Г. Мордкович « Алгебра 8», учебник.2008
9. А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская, Т.Н. Мишустина « Алгебра 8», задачник.2008
10. Ю.П. Дудницин, Е.Е. Тульчинская « Алгебра 8», контрольные работы.2008
11. Л.А. Александрова Алгебра. Самостоятельные работы для 8 класса. 2007
12. А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская « Алгебра 8», тесты.
13. А.Г. Мордкович « Алгебра 7-9», методическое пособие для учителя.
14. А.Г. Мордкович, П.В. Семёнов События. Вероятности. Статистическая обработка данных: Доп. Параграфы к курсу алгебры 7-9 кл. общеобраз. учреждений. – М.; Мнемозина, 2003

Рабочие тетради – предназначены для организации решения задач учащимися на уроке после изучения нового материала;

УМК А-9:

15. А.Г. Мордкович «Алгебра 9», учебник.2009
16. А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская, Т.Н. Мишустина « Алгебра 9», задачник.2009
17. Ю.П. Дудницин, Е.Е. Тульчинская « Алгебра 9», контрольные работы.2008
18. Л.А. Александрова Алгебра. Самостоятельные работы для 9 класса. 2007
19. А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская « Алгебра 9», тесты.
20. А.Г. Мордкович « Алгебра 7-9», методическое пособие для учителя.
21. А.Г. Мордкович, П.В. Семёнов События. Вероятности. Статистическая обработка данных: Доп. Параграфы к курсу алгебры 7-9 кл. общеобраз. учреждений. – М.; Мнемозина, 2003

Рабочие тетради – предназначены для организации решения задач учащимися на уроке после изучения нового материала;

УМК  Г – 7, 8, 9

22. Геометрия, 7-9: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.] – 16-е изд. – М. : Просвещение, 2008.
23. Настольная книга учителя математики  М.: ООО «Издательство АСТ»:

ООО «Издательство Астрель» 2004 г.

24. Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов. Ю. А. Глазков, В. Б. Некрасов, И. И. Юдина Изучение геометрии в 7-9 классах. Методические рекомендации.- М.: Просвещение 1997 г.
25. Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов. С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина Геометрия 7-9 класс. Учебник- М.: Просвещение
26. Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 7 класса- М. Просвещение, 2003.
27. В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина. Рабочая тетрадь по геометрии для 7 класса. –М.:Просвещение,2003.
28.  Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7-11 классов. – М.Просвещение,2003.
29.  А.П. Киселев. Элементарная геометрия.- М.:Просвещение,1980.
30. Б.Г. Зив. Задачи к урокам геометрии. 7 – 11 классы. - С-Петербург, 1998. НПО «Мир и Семья-95»  -т624 с.:ил.
31. Ершова А.П., Голобородько В.В. Устные  проверочные и зачётные работы по геометрии для 7-9 класса. – М.: Илекса, 2004, -176 с.
32. Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии: 8 класс. -2-е изд., перераб. И доп. – М.:ВАКО, 2005. – 368 с. –(В помощь школьному учителю)
33. Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии: 9 класс. -2-е изд., перераб. И доп. – М.:ВАКО, 2005. – 368 с. –(В помощь школьному учителю)
34. Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии: 7 класс. -2-е изд., перераб. И доп. – М.:ВАКО, 2005. – 368 с. –(В помощь школьному учителю)

 

---

[1] Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются и знания, необходимые для применения перечисленных ниже умений.