Муниципальное  казенное общеобразовательное учреждение

«Высоковская средняя общеобразовательная школа »

Новодугинского района Смоленской области

 

 

«РАССМОТРЕНО» Протокол заседания методического объединения учителей от  _________№___ Руководитель МО ________________________

«СОГЛАСОВАНО» Заместитель директора школы по УВР ________________________   «____»____________201  г.

«УТВЕРЖДЕНО» Протокол заседания педагогического совета от____________ №___ Председатель педагогического совета ______________________

 

 

 

 

 

                                         Рабочая программа

 

          По предмету математика

        Класс 11, базовый уровень

        Количество часов  по программе: 170

Учитель: Яковская С.А.

 

 

 

 

 

 

2014

 

 

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

 

Рабочая программа  разработана учебного предмета математика для 11 класса составлена на основе программ:

1. программа «Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы», авт.-сост. И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович – М.:Мнемозина, 2011,
2. программа по геометрии Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева и др., - М.: Просвещение, 2009.

 

Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

 

•     формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

 

•     развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

 

•     овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

 

•     воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

 

Решаются следующие задачи:

·         систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

·         расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

·         знакомство с основными идеями и методами математического анализа;

·         изучение свойств пространственных тел,

·         формирование умения применять полученные знания для решения практических задач.

 

Место предмета в учебном плане

На изучение математики в 11 классе в МКОУ «Высоковская СОШ» отводится 5 ч в неделю, итого 170 ч за учебный год. (алгебра – 102 ч, геометрия – 68 ч). В том числе 13 контрольных работ, включая итоговую контрольную работу.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА.

 

Алгебра и начала анализа

 

Степени и корни. Степенные функции (18 ч)

 

Понятие корня n-й степени из действительного числа. Функции у =, их свойства и графики. Свойства корня n-й степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Степень с рациональным показателем и ее свойства.  Понятие степени с действительным показателем. Свойства степени  с действительным показателем. Степенные функции, их свойства и графики

 

Показательная и логарифмическая функции (29 ч)

 

Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства.

 

Понятие логарифма. Функция у = log a x, ее свойства и график. Свойства логарифмов.  Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени. Переход к новому основанию логарифма. Десятичный и натуральный логарифмы, число e. Преобразование простейших выражений, включающие арифметические операции, а также  операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.  Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства. Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

 

Первообразная и интеграл (8 ч)

 

Первообразная и неопределенный интеграл. Правила отыскания первообразных. Таблица основных неопределенных интегралов. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона — Лейбница. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.

 

Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей (15ч)

 

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. Поочередный  и одновременный выбор  нескольких элементов  из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона.  Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Элементарные и сложные события. Случайные события и их вероятности. Статистическая обработка данных. Простейшие вероятностные задачи. Сочетания и размещения.  Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота  наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов. Рассмотрение  случаев и вероятность суммы  несовместных событий, вероятность противоположного события.

 

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств (20ч)

 

Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений: замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x) = g(x), разложение на множители, введение новой переменной, функционально-графический метод Решение  простейших систем  уравнений с двумя неизвестными. Решение неравенств с одной переменной. Равносильность неравенств, системы и совокупности неравенств, иррациональные неравенства, неравенства с модулями. Системы уравнений. Использование  свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.  Применение математических методов при решении содержательных задач из различных областей науки и практики Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Уравнения и неравенства с параметрами.

 

Обобщающее повторение (12 ч)

 

«Геометрия»

 

Метод координат в пространстве (15ч)

Декартовы координаты в пространстве. Векторы. Угол между векторами. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Скалярное произведение векторов. Длина вектора в координатах, угол между векторами в координатах. Движения. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Параллельный перенос.

 

Тела и поверхности вращения.(16ч) Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.  Уравнение сферы. Площадь сферы. Сфера, вписанная  в многогранник, сфера описанная около многогранника.

 

Объемы тел и площади их поверхностей.(24 ч) Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

 

 

Итоговое повторение(13ч)

 

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

3.09.	1	Понятие корня n-ой степени
				4.09.	Прямоугольная система координат в пространстве	1
5.09.	2	Понятие корня n-ой степени
8.09.	3	Функция y=√x их свойства и графики
				8.09.	Координаты вектора	2
10.09.	4	Функция y=√x их свойства и графики
				11.09.	Координаты вектора	3
12.09	5	Функция y=√x их свойства и графики
15.09.	6	Свойства корня n-ой степени
				15.09.	Связь между координатами векторов и координатами точек	4
17.09.	7	Свойства корня n-ой степени
				18.09.	Простейшие задачи в координатах	5
19.09.	8	Свойства корня n-ой степени
22.09.	9	Преобразование выражений, содержащих радикалы
				22.09.	Простейшие задачи в координатах	6
24.09.	10	Преобразование выражений, содержащих радикалы
25.09.	11	Преобразование выражений, содержащих радикалы				замена
				26.09.	Контрольная работа №1 по теме «Координаты точки и вектора»	7возврат
				29.09.	Угол между векторами	8
29.09.	12	Контрольная работа №2 по теме «Степени и корни»
01.10	13	Обобщение понятия о показателе степени
				2.10.	Скалярное произведение векторов	9
3.10.	14	Обобщение понятия о показателе степени
6.10.	15	Обобщение понятия о показателе степени
				6.10.	Вычисление углов между прямыми и плоскостями	10
8.10.	16	Степенные функции, их свойства и графики
				9.10.	Решение задач по теме «Скалярное произведение векторов»	11
10.10	17	Степенные функции, их свойства и графики
13.10.	18	Степенные функции, их свойства и графики
				13.10.	Центральная, осевая, зеркальная симметрии.	12
15.10.	19	Показательная функция, ее свойства и график
				16.10.	Параллельный перенос	13
17.10	20	Показательная функция, ее свойства и график
20.10.	21	Показательная функция, ее свойства и график
				20.10.	Зачет №1	14
22.10.	22	Показательные уравнения и неравенства
				23.10.	Контрольная работа №3 по теме «Скалярное произведение векторов», «Движение»	15
24.10.	23	Показательные уравнения и неравенства
27.10.	24	Показательные уравнения и неравенства
				27.10.	Понятие цилиндра	16
29.10.	25	Показательные уравнения и неравенства
				30.10.	Площадь поверхности цилиндра.	17
31.10.	26	Контрольная работа  №4 по теме «Показательная функция, ее свойства и график»
12.11	27	Понятие логарифма
				13.11.	Площадь поверхности цилиндра.	18
14.11	28	Понятие логарифма
				17.11.	Понятие конуса	19
17.11.	29	Логарифмическая функция, ее свойства и график
19.11.	30	Логарифмическая функция, ее свойства и график				20
				20.11.	Площадь поверхности конуса.
21.11	31	Логарифмическая функция, ее свойства и график
24.11.	32	Свойства логарифмов				21
				24.11	Площадь поверхности конуса
26.11.	33	Свойства логарифмов
				27.11.	Сфера и шар.	22
28.11	34	Свойства логарифмов
1.12.	35	Логарифмические уравнения
				1.12.	Уравнение сферы.	23
3.12.	36	Логарифмические уравнения
				4.12.	Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная к сфере.	24
5.12.	37	Логарифмические уравнения
8.12.	38	Контрольная работа №5 по теме «Логарифмическая функция, ее свойства»
				8.12.	Площадь сферы	25
10.12.	39	Логарифмические неравенства
				11.12.	Разные задачи на многогранники, цилиндр, шар, конус	26
12.12.	40	Логарифмические неравенства
15.12.	41	Логарифмические неравенства
				15.12.	Разные задачи на многогранники, цилиндр, шар, конус	27
17.12.	42	Переход к новому основанию логарифма
				18.12.	Разные задачи на многогранники, цилиндр, шар, конус	28
19.12.	43	Переход к новому основанию логарифма
22.12.	44	Дифференцирование показательной и логарифмической функций
				22.12.	Зачет №2	29
24.12.	45	Дифференцирование показательной и логарифмической функций
				25.12.	Контрольная работа №6 по теме «Цилиндр, конус и шар»	30
26.12.	46	Дифференцирование показательной и логарифмической функций
29.12.	47	Контрольная работа №7 по теме «Логарифмические неравенства Дифференцирование показательной и логарифмической функций»
				29.12	Повторение основных вопросов за 1 полугодие	31
12.01.	48	Первообразная
				12.01.	Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда	32
14.01.	49	Первообразная
				15.01.	Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда	33
16.01.	50	Первообразная
19.01.	51	Определенный интеграл
				19.01.	Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда	34
21.01.	52	Определенный интеграл
				22.01	Объем прямой призмы	35
23.01.	53	Первообразная
26.01.	54	Первообразная
				26.01.	Объем прямой призмы	36
28.01.	55	Контрольная работа №8 по теме «Первообразная.  Определенный интеграл»
				29.01	Объем цилиндра	37
30.01.	56	Статистическая обработка данных
2.02.	57	Статистическая обработка данных
				2.02.	Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла	38
4.02.	58	Статистическая обработка данных
				5.02.	Объем наклонной призмы	39
6.02.	59	Простейшие вероятностные задачи
9.02.	60	Простейшие вероятностные задачи
				9.02.	Объем наклонной призмы	40
11.02.	61	Простейшие вероятностные задачи
				12.02.	Объем пирамиды	41
13.02.	62	Сочетания и размещения
16.02.	63	Сочетания и размещения
				16.02.	Объем пирамиды	42
18.02.	64	Сочетания и размещения
				19.02.	Объем пирамиды	43
20.02.	65	Формула бинома Ньютона
25.02.	66	Формула бинома Ньютона
				26.02.	Объем пирамиды	44
27.02.	67	Случайные события и их вероятности
02.03.	68	Случайные события и их вероятности
				02.03.	Контрольная работа №9 по теме «Объем призмы, пирамиды, конуса»	45
4.03.	69	Случайные события и их вероятности
				5.03.	Объем шара	46
6.03.	70	Контрольная работа № 10 по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»
9.03.	71	Равносильность уравнений
				9.03.	Объем шара	47
11.03.	72	Равносильность уравнений
				12.03.
13.03.	73	Общие методы решения уравнений			Объем шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора	48
16.03.	74	Общие методы решения уравнений
				16.03.	Объем шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора	49
18.03	75	Общие методы решения уравнений
				19.03	Площадь сферы	50
20.03.	76	Решения неравенств с одной переменной
				2.04.	Площадь сферы	51
3.04.	77	Решения неравенств с одной переменной
6.04.	78	Решения неравенств с одной переменной
				6.04.	Зачет №3	52
8.04.	79	Решения неравенств с одной переменной
				9.04.	Контрольная работа №11 по теме «Объем шара. Площадь сферы»	53
10.04.	80	Уравнения и неравенства с двумя переменными
13.04.	81	Уравнения и неравенства с двумя переменными
				13.04.	Повторение. Решение треугольников.	54
15.04.	82	Системы уравнений
				16.04.	Повторение. Решение треугольников.	55
17.04.	83	Системы уравнений
20.04.	84	Системы уравнений
				20.04.	Повторение. Площади многоугольников	56
22.04.	85	Системы уравнений
				23.04.	Повторение. Параллельность в пространстве.	57
				24.04	Повторение. Перпендикулярность в пространстве	58 замена
27.04	86	Контрольная работа №12 по теме «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств»
27.04.	87	Контрольная работа №12 по теме «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств»				возврат
29.04.	88	Повторение. Решение текстовых задач.				59
				30.04.	Повторение. Перпендикулярность в пространстве.
04.05.	89	Повторение. Решение текстовых задач
				4.05.	Повторение. Многогранники, площади их поверхностей	60
6.05.	90	Повторение. Решение текстовых задач
				7.05.	Повторение. Многогранники, площади их поверхностей	61
8.05.	91	Повторение. Тригонометрия.
11.05.	92	Повторение Тригонометрия
				11.05.	Повторение. Цилиндр, конус и шар, площади их поверхностей.	62
13.05.	93	Повторение. Производная.
				14.05.	Объемы тел	63
15.05.	94	Повторение. Производная.
18.05.	95	Контрольная работа №13  по материалам КИМ
				18.05.	Контрольная работа №13 по материалам КИМ	64
20.05.	96, 97	Повторение
				21.05.	Векторы в пространстве	65 - 66
22.05.	98, 99	Повторение
25.05	100 - 102	Повторение
				25.05.	Итоговое занятие	67 - 68

 

Требования к уровню подготовки учащихся 11 классов

 

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

 

знать/понимать:

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

 

АЛГЕБРА

 

уметь:

- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

 

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

 

ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

 

уметь:

определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

строить графики изученных функций;

описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

 

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

 для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

 

 

 

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

 

уметь:

 вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

 исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

 вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

 

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

 для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

 

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

 

уметь:

решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

 

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

 для построения и исследования простейших математических моделей;

 

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

 

уметь:

 решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

 вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

 

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

 для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

анализа информации статистического характера;

 

ГЕОМЕТРИЯ

 

Знать:

основные понятия и определения геометрических фигур по программе;

формулировки аксиом планиметрии, основных теорем и следствий;

возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

роль аксиоматики в геометрии

 

 

Уметь:

распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

 

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

 

Литература

 

Учебники:

1. А.Г. Мордкович «Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы» в 2 частях (базовый уровень) – М.: Мнемозина, 2009;

 2. Л.С. Атанасян и др. «Геометрия 10-11» – М.: Просвещение, 2008.

 

А. Г. Мордкович, Е. Е. Тульчиская Алгебра и начала анализа 10–11 классы. Контрольные работы - М.: Мнемозина 2011 г.;

 

Контрольные и самостоятельные работы:

Алгебра и начала анализа. 11 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень). / Глизбург В.И.; под ред. А.Г. Мордковича. – М.Мнемозина,2009.

 

Алгебра и начала анализа. 11 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений. Л.А. Александрова; под ред. А.Г. Мордковича. – М.Мнемозина,2009.

 

Геометрия: дидакт. Материалы для 11 кл./ Б.Г. Зив. – М.:Просвещение, 2008.

 

Задачи и упражнения на готовых чертежах. 10-11 классы. Геометрия. – М.:Илекса, 2008.