Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа по математике 11 класс. Элективный курс "Решение нестандартных задач по математике"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Рабочая программа по математике 11 класс. Элективный курс "Решение нестандартных задач по математике"

библиотека
материалов


МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 1» ГОРОДА БЕРДСКА НОВОСИБИРСКОЙ ОБЛАСТИ

УТВЕРЖДАЮ

И.о.директора МБОУ СОШ №1

___________ М.Г.Комарова


«___»_________2015 г.




Рабочая программа

элективного курса по математике

«Решение нестандартных задач по математике»




Класс: 11А класс (базовый уровень)



2015/2016 учебный год






Составитель:

Титова Надежда Николаевна,

учитель математики,

высшая квалификационная категория




город Бердск



ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА К КУРСУ

Тематическое планирование элективного курса разработано в соответствии с Примерной программой среднего (полного) общего образования по математике (базовый уровень), с учетом требований федерального компонента государственного стандарта общего образования, в соответствии с учебным планом школы и на основе авторских программ линии Мордкович А. Г., Атанасян Л.С

Основная задача обучения математике в школе – обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Структура экзаменационной работы в форме ЕГЭ требует от учащихся не только знаний на базовом уровне, но и умений выполнять задания повышенной и высокой сложности. В рамках урока не всегда возможно рассмотреть подобные задания, поэтому программа элективного курса позволяет решить эту задачу. Данный элективный курс предназначен как для дополнения знаний учащихся, полученных ими на уроках, так и для их углубления.

Цель элективного курса:

Повышение уровня математической подготовки выпускников школы.

Задачи:

1. Развить и укрепить имеющиеся навыки, освоить ранее неизвестные учащимся приёмы и методы решения уравнений и неравенств.

2. Создание условий для формирования и развития у обучающихся навыков анализа и систематизации полученных ранее знаний.

3. Формирование опыта творческой деятельности учащихся через исследовательскую деятельность при решении нестандартных задач.

4. Развитие коммуникативных и общеучебных навыков работы в группе, самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы и т.д.

5. Подготовить учащихся к ЕГЭ и дальнейшему обучению в других учебных заведениях.


Общая характеристика курса.

Предлагаемый элективный курс предназначен для учащихся 10-11 классов общеобразовательного профиля. Курс опирается на знания и умения, полученные учащимися при изучении математики основной школы. Тематика курса составлена с таким расчетом, чтобы систематизировать и обобщить полученные на уроках знания учащихся, одновременно расширяя и углубляя их, а также рассмотреть некоторые вопросы, изучение которых не предусмотрено школьной программой.

Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление учащихся. Тематика задач не выходит за рамки курса образовательного стандарта, но уровень их трудности - повышенный, превышающий обязательный.

Особенности курса: приоритет развивающей функции обучения над информационной, усиление практической значимости изучаемого материала, широкие возможности для реализации уровневой дифференциации в обучении. Значительное место в учебном процессе отведено самостоятельной математической деятельности учащихся, учитывающей мыслительные особенности данного возраста.

Программа данного курса предусматривает:

  • формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;

  • развитие математических способностей;

  • повышение уровня обученности учащихся;

  • подготовку учащихся к сдаче ЕГЭ.

Тематика программы обеспечивает:

  • интеллектуальное развитие учащихся;

  • формирование математического мышления;

  • формирование представлений об идеях и методах математики;

  • развитие познавательной активности учащихся и творческого подхода к решению математических задач;

  • формирование потребности к самообразованию и способности к адаптации в изменившемся обществе.

Достижению целей служат специально подобранные задачи. На занятиях рассматриваются такие задачи, решение которых не требует дополнительных знаний, но эти знания используются в новых нетривиальных ситуациях.

Занятия построены по схеме «Ключевая задача + упражнения». Разбор ключевых задач, в ходе совместной деятельности учителя с учащимися, позволяет обеспечить «ориентировку» в материале. Структура материала курса такова, что учащиеся имеют возможность решать задачи теми способами и средствами, которыми к этому времени располагают в результате изучения материала основного курса. Многие задания допускают несколько способов решений, которые рассматриваются и разбираются на занятиях. Предпочтение отдается наиболее доступным, рациональным способам, которые помогут учащимся «набить руку» в практике решения разнообразных задач.

Курс призван помочь учащимся с любой степенью подготовленности в овладении способами деятельности, методами и приемами решения математических задач, повысить уровень математической культуры, способствует развитию познавательных интересов, мышления учащихся, умению оценить свой потенциал для дальнейшего обучения.

На учебных занятиях элективного курса используются активные методы обучения, предусматривается самостоятельная работа учащихся с различными источниками информации. Занятия проходят в форме свободного практического урока и состоят из обобщенной теоретической и практической частей.

Курс предусматривает изучение методов решения уравнений и неравенств с модулем, параметрами, расширение и углубление знаний учащихся по решению тригонометрических, иррациональных, показательных и логарифмических уравнений и неравенств. Большое внимание уделяется задачам с параметрами. Задания данного курса не просты в решении, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся.


Система оценки достижений учащихся: административной проверки материала курса не предполагается. По окончанию каждого раздела предполагается промежуточный контроль в форме срезовых и тестовых заданий и других активных методов. Результативность курса определяется в ходе итогового зачёта, с последующей записью элективного курса в аттестат о среднем образовании.

Соответствующие задания могут включаться в проверочные и контрольные работы, но только в качестве дополнительных заданий. В технологии проведения занятий присутствует элемент перекрестной и самопроверки, который предоставляет учащимся возможность самим проверить, как ими усвоен изученный материал.

Предполагаемые результаты обучения.
Изучение данного курса дает учащимся возможность:

  • повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса математики;

  • освоить основные приемы решения задач;

  • овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;

  • познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;

  • повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;

  • познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе Интернет-ресурсов, в ходе подготовки к итоговой аттестации.

Рабочая программа элективного курса рассчитана на два года обучения в объёме140 часов: в 10-м классе – 72 часа (2 час в неделю, 36 недель); в 11-м классе - 68 часов (2 часа в неделю, 34 недели).


РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСОВ ПО ТЕМАМ.

(2 часа в неделю, 140 часов: 72ч - 10 класс, 68 ч – 11 класс)


10 класс


Тема 1. Рациональные уравнения и неравенства. 10ч

Тема 2. Иррациональные уравнения и неравенства. 12ч

Тема 3. Решение систем уравнений и неравенств. 6ч

Тема 4. Графический способ решения уравнений и неравенств 4ч
Тема 5. Уравнения высших степеней 8ч

Тема 6. Решение текстовых задач. 10ч
Тема 7. Геометрические задачи (Планиметрия). 16ч


11 класс.


Тема 8. Тригонометрические уравнения и неравенства. 12ч

Тема 9. Производная. 6ч
Тема 10. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. 14ч
Тема 11. Задачи с параметрами. 10ч

Тема 12. Применение свойств функций к решению уравнений и неравенств. 10ч
Тема 13. Геометрические задачи (Стереометрия). 16ч


Содержание программы

10 класс

Тема 1. Рациональные уравнения и неравенства.

Основная цель: обобщение приёмов решений рациональных уравнений и неравенств с одной переменной и использование равносильности уравнений и неравенств. Использование нескольких приемов при решении различных уравнений и неравенств. Также в данной теме будут рассмотрены уравнения, содержащие переменную под знаком модуля.

Тема 2. Иррациональные уравнения и неравенства.

Уравнения вида: hello_html_m1cfc2124.gif

hello_html_542068f1.gif

неравенства вида: hello_html_m234ed086.gifhello_html_64c06c97.gif;

уравнения и неравенства, решаемые введением новой переменной,

приведением к квадрату двучлена под знаком радикала;

умножением на сопряженное.

Тема 3. Решение систем уравнений и неравенств.

Системы, решаемые подстановкой.

алгебраическим сложением.

умножением и делением.

введением новой переменной.

симметрические системы.

применение однородных уравнений к решению систем;


Тема 4. Графический способ решения уравнений и неравенств.

Решение комбинированных уравнений и неравенств графическим способом



Тема 5. Уравнения высших степеней.

Многочлены. Деление многочлена.

Теорема Безу. Схема Горнера.

Введение новой переменной.

Возвратные уравнения.

Однородные уравнения.


Тема 6. Решение текстовых задач.

Задачи на проценты, на смеси и сплавы, на движение, на работу.


Тема 7. Геометрические задачи (Планиметрия).

Многоугольники: треугольник, четырёхугольник. Окружность, касательные и секущие.

Вписанная в треугольник и описанная около треугольника окружности. Вписанная в п-угольник и описанная около п-угольника окружности. Векторный метод решения геометрических задач.


Уравнения и неравенства смешанного типа.

Метод оценки. Использование монотонности функции. Переход к совокупности двух систем. Графический способ

11 класс


Тема 8. Тригонометрические уравнения и неравенства.

Общий прием. Уравнения, решаемые понижением степени. Универсальная подстановка. Однородные уравнения и приводимые к ним. Способ подстановки. Введение вспомогательного угла. Искусственные приемы при решении тригонометрических уравнений. Тригонометрические неравенства. Тригонометрические уравнения с параметрами и модулями

Тема 9. Производная.

Применение производной к исследованию функций. Задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции. Задачи на оптимизацию. Построение графиков функций. Производная в экономических расчётах


Тема 10. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

Методы решения логарифмических и показательных уравнений и неравенств. Логарифмическая и показательная функции, их свойства. Применение свойств логарифмической и показательной функции при решении уравнений и неравенств.

Логарифмические и показательные уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств в задачах ЕГЭ.

Тема 9. Задания с параметром (10часов)

Линейное уравнение с параметром

Дробно-рациональные уравнения с параметром. Уравнения с заданными условиями.

Квадратные уравнения с параметром. Квадратные уравнения с заданными условиями.

Линейные неравенства с параметром.

Квадратные неравенства с параметром. Метод интервалов при решении неравенств с параметром.

Уравнения и неравенства с параметром, содержащие переменную под знаком модуля.

Графический метод при решении линейных уравнений и неравенств с параметром.

Тема 10. Применение свойств функции к решению уравнений (10часов)

Сравнение областей определения.

Сравнение областей значений.

Применение четности.

Симметричность функций.

Применение монотонности

Тема 11. Геометрические задачи (Стереометрия). 16ч

Прямые и плоскости в пространстве: угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до прямой, расстояние от точки до плоскости, угол и расстояние между скрещивающимися прямыми. Многогранники: вычисление элементов, сечения, боковая и полная поверхности, объем. Тела вращения: вычисление элементов, боковая и полная поверхности, объем. Комбинации тел. Применение координатного и векторного методов к решению стереометрических задач.


В процессе обучения обучающиеся приобретают следующие умения:

  • решать уравнения, неравенства и их системы, изображать на координатной плоскости множества решений;

  • исследовать уравнения, неравенства;

  • решать задачи повышенной сложности;

  • овладеть общими методами геометрии (преобразований, векторный, координатный) и применять их при решении геометрических задач;

  • анализировать полученный результат;

  • применять нестандартные методы при решении уравнений, неравенств, задач.


В результате обучения ученик должен использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие тригонометрические функции;

- описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

- решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

- вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач;

- построения и исследования простейших математических моделей.

Требования к результатам обучения

В результате изучения курса ученик должен

знать/понимать

  • определение модуля числа, свойства модуля, геометрический смысл модуля;

  • алгоритм решения линейных, квадратных, дробно-рациональных уравнений, систем уравнений, содержащих модуль;

  • алгоритм решения линейных, квадратных, дробно-рациональных неравенств, систем неравенств, содержащих модуль;

  • приемы построения графиков линейных, квадратичных, дробно-рациональных, тригонометрических; логарифмической и показательной функций;

  • алгоритм Евклида, теорему Безу, метод неопределенных коэффициентов;

  • формулы тригонометрии; понятие аркфункции; свойства тригонометрических функций;

  • методы решения тригонометрических уравнений и неравенств и их систем;

  • свойства логарифмической и показательной функций;

  • методы решения логарифмических и показательных уравнений, неравенств и их систем;

  • понятие многочлена; приемы разложения многочленов на множители;

  • понятие параметра; поиски решений уравнений, неравенств с параметрами и их систем;

  • алгоритм аналитического решения простейших уравнений и неравенств с параметрами;

  • методы решения геометрических задач;

  • приемы решения текстовых задач на «работу», «движение», «проценты», «смеси», «концентрацию», «пропорциональное деление»;

  • понятие производной; понятие наибольшего и наименьшего значения функции;


уметь

  • точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения заданий;

  • выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений и тригонометрических выражений;

  • решать уравнения, неравенства с модулем и их системы;

  • строить графики линейных, квадратичных, дробно-рациональных, тригонометрических; логарифмической и показательной функций;

  • выполнять действия с многочленами, находить корни многочлена;

  • объяснять понятие параметра;

  • искать решения уравнений, неравенств с параметрами и их систем;

  • аналитически решать простейшие уравнений и неравенства с параметрами;

  • решать текстовые задачи на «работу», «движение», «проценты», «смеси», «концентрацию», «пропорциональное деление»;


использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • выполнения тождественных преобразований выражений, содержащих знак модуля;

  • решения линейных, квадратных, дробно-рациональных уравнений.

  • решения уравнений, содержащих несколько модулей; уравнений с «двойным» модулем; решения системы уравнений, содержащих модуль;

  • решения линейных, квадратных, дробно-рациональных, решения неравенств, содержащих модуль в модуле; решения систем неравенств, содержащих модуль;

  • построения графиков линейных, квадратичных, дробно-рациональных функций содержащих модуль;

  • поиска решения уравнений, неравенств с параметрами и их систем;

  • аналитического решения простейших уравнений и неравенств с параметрами;

  • описания свойств квадратичной функции; нахождения соотношения между корнями квадратного уравнения.







Ресурсное обеспечение рабочей программы

ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ УЧИТЕЛЯ.

1. Мордкович, А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10–11 классы : в 2 ч. Ч. 1 : учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений (базовый уровень) / А. Г. Мордкович. – М. : Мнемозина, 2010.

2. Мордкович, А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10–11 классы: в 2 ч. Ч. 2 : задачник для учащихся общеобразоват. учреждений (базовый уровень) / А. Г. Мордкович [и др.] ; под ред. А. Г. Мордковича. – М. : Мнемозина, 2010.

3. Мордкович, А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10–11 классы: методическое пособие для учителя / А. Г. Мордкович, В. П. Семенов. – М.: Мнемозина, 2010.

4. Александрова, Л. А. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: самостоятельные работы / Л. А. Александрова ; под ред. А. Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2010.

5. Александрова, Л. А. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: самостоятельные работы / Л. А. Александрова ; под ред. А. Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2010.

6. Глизбург, В. И. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: контрольные работы (базовый уровень) / В. И. Глизбург. – М. : Мнемозина, 2010.

7. Глизбург, В. И. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: контрольные работы (базовый уровень) / В. И. Глизбург. – М. : Мнемозина, 2010.

8. Тренировочные и диагностические тесты мо математике МИОО 2013-2014 г.

9. Корнеева, А.О. Геометрические построения в курсе средней школы. / А.О. Корнеева. Саратов.Лицей, 2003г. 75с.

10.Литвиненко, В.Н. Задачи на развитие пространственных представлений/ В.Н. Литвиненко, М.: Просвещение, 1991г.,223с.

11. Лоповок, Л.М. Сборник задач по стереометрии/ Л.М, Лоповок, Л.М. М.: Просвещение, 1990г., 122с


ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ УЧАЩИХСЯ

  1. ЕГЭ. Математика. Задание С6 / А.В. Шевкин, Ю.О. Пукас. – М.: Издательство «Экзамен», 2011.

  2. Панферов В.С., Сергеев И.Н. Отличник ЕГЭ. Математика. Решение сложных задач; ФИПИ – М.: Интеллект-Центр, 2010.

  3. Математика: учебное пособие (Сдаем ЕГЭ) / М.А. Ляшко, С.А. Ляшко, О.В. Муравина. – М.: Дрофа, 2011.

  4. Алгебра. Углубленный курс с решениями и указаниями (ЕГЭ, олимпиады, экзамены в вуз) / Золотарева Н.Д., Попов Ю.А. и др. – М.: Изд-во Московского Университета, 2011.

  5. Сборник задач по алгебре: учебное пособие для 8-9 классов с углубленным изучением математики / М. Л. Галицкий, А. М. Гольдман, Л. И. Звавич.

  6. Готовимся к экзамену по математике: учебное пособие / В.С. Крамор. М.: ООО «Издательство Оникс», ООО «Издательство «Мир и Образование», 2006. – 544 с.

  7. Математика. ЕГЭ: сборник заданий: методическое пособие для подготовки к экзамену / Ю.А. Глазков, Т.А. Корешкова, В.В. Мирошин, Н.В. Шевелева. – 3-е изд., испр. – М.: Издательство «Экзамен», 2012.


Сайты при подготовке к ЕГЭ:

  • www.fipi.ru – Сайт Федерального института педагогических измерений

  • www.mioo.ru – Сайт Московского института открытого образования



УЧЕБНО - ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ. 11А

урока

Изучаемый раздел, тема

Тип/форма урока

Основные виды учебной деятельности

Виды и формы контроля

Тема 8. Тригонометрические уравнения и неравенства. 12 часов

Цель:

  • Обобщить, систематизировать и углубить знания о тригонометрических уравнениях и неравенствах.

  • Ознакомить с методами решения задания ЕГЭ типа С1.

  • развивать способности применять теоретические знания на практике, развивать навыки работы с тестовыми заданиями, логическое мышление, память, внимание, развивать навыки самоконтроля.


1

Тождественные преобразования тригонометрических выражений

Формирования и совершенствования знаний




Использовать формулы тригонометрии в преобразовании тригонометрических выражений

Использовать общие приемы решения уравнений и частные методы в решении тригонометрических уравнений. Применять методы решения тригонометрических неравенств

Решать системы тригонометрических уравнений, отбирать корни уравнений

Классифицировать тригонометрические задачи в контрольно-измерительных материалах по типам

Знать способ подстановки. Введение вспомогательного угла. Искусственные приемы при решении тригонометрических уравнений

Имеют представление об экономическом смысле производной (производительность труда)

Адекватно оценивают свои достижения, осознают  возникающие трудности.

Ставят учебную задачу на основе соотнесения, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно.




Проблемные задачи, индивидуальный опрос

2

Соотношения для обратных тригонометрических функций

Формирования и совершенствования знаний


Практикум, фронтальный опрос, упражнения

3

Методы решения тригонометрических уравнений

Урок обобщения и систематизации знаний

Проблемные задачи, индивидуальный опрос

4

Решение уравнений разложением на множители

Формирования и совершенствования знаний


Практикум, фронтальный опрос, упражнения

5

Решение уравнений, сводящихся к квадратным высших степеней

Формирования и совершенствования знаний


Самостоятельное решение

заданий ЕГЭ части В

6

Решение однородных тригонометрических уравнений

Урок обобщения и систематизации знаний

Проблемные задачи, индивидуальный опрос

7

Введение дополнительного аргумента


Формирования и совершенствования знаний


Проблемные задачи, индивидуальный опрос

8

Решение уравнений, содержащих тригонометрическую функцию под знаком радикила

Формирования и совершенствования знаний


Практикум, фронтальный опрос, упражнения

9

Отбор корней в тригонометрических уравнениях

Формирования и совершенствования знаний


Проблемные задачи, индивидуальный опрос

10

Решение заданий из КИМов ЕГЭ

Формирования и совершенствования знаний


Самостоятельное решение заданий ЕГЭ из части В и части

11

Тригонометрические неравенства

формирования и совершенствования знаний


Практикум, фронтальный опрос, упражнения

12

Тригонометрические неравенства

Урок обобщения и систематизации знаний

Проблемные задачи, индивидуальный опрос

Тема 9. Производная. 6 часов

Цели:

  • повторить и обобщить знания учащихся по теме “Применение производной”, систематизировать способы деятельности учащихся по применению производной к исследованию функций, подготовка к ЕГЭ.

  • развивать способности применять теоретические знания на практике, развивать навыки работы с тестовыми заданиями, логическое мышление, память, внимание, развивать навыки самоконтроля.

13

Применение производной к исследованию функций

Урок обобщения и систематизации знаний


Повторить алгоритм исследования функции.

Закрепить навыки вычисления производной.

Формирование вычислительных навыков.

Понимать геометрический и физический смысл производной

Закрепить навыка построения графиков функций

Иметь представление об экономическом смысле производной (производительность труда)

систематизировать, анализировать и классифицировать информацию, использовать разнообразные информационные источники, включая учебную и справочную литературу, иметь навыки поиска необходимой информации

Проблемные задачи, индивидуальный опрос

14

Задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции

Формирования и совершенствования знаний


Практикум, фронтальный опрос, упражнения

15

Задачи на оптимизацию

Урок-практикум

Проблемные задачи, индивидуальный опрос

16

Задачи на оптимизацию(геометрические)

Урок-практикум

Самостоятельное решение заданий ЕГЭ из1 части №14

17

Построение графиков функций

Урок-лекция

Практикум, фронтальный опрос, упражнения

18

Производная в экономических расчётах

Формирования и совершенствования знаний

Проблемные задачи, индивидуальный опрос

Тема 10. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. 14ч

Цель:

  • Обобщить, систематизировать и углубить знания о логарифмических и показательных уравнениях и неравенствах.

  • Ознакомить с методами решения задания ЕГЭ типа, С3.

  • развивать способности применять теоретические знания на практике, развивать навыки работы с тестовыми заданиями, логическое мышление, память, внимание, развивать навыки самоконтроля.


19

Общие методы решения показательных уравнений. Однородные уравнения первой и второй степени.

Урок обобщения и систематизации знаний



Анализировать свойства логарифмической показательной функций

Решать логарифмические и показательные уравнения и

неравенства на основе свойств функций

Уметь решать задания на нахождение области определения и области значений логарифмической функции.

Уметь пользоваться общими методами решения показательных и логарифмических неравенств.

знать различные приёмы при решении комбинированных уравнений.

систематизировать, анализировать и классифицировать информацию, использовать разнообразные информационные источники, включая учебную и справочную литературу, иметь навыки поиска необходимой информации

Проблемные задачи, индивидуальный опрос

20

Метод почленного деления при решении показательных уравнений

Формирования и совершенствования знаний

Практикум, фронтальный опрос, упражнения

21

Искусственные приемы при решении показательных уравнений.

формирования и совершенствования знаний

Проблемные задачи, индивидуальный опрос

22

Показательно-степенное уравнение.

Формирования и совершенствования знаний

Проблемные задачи, индивидуальный опрос

23

Показательные неравенства

Формирования и совершенствования знаний

Практикум, фронтальный опрос, упражнения

24

Показательные уравнения с параметрами и модулями

Формирования и совершенствования знаний

Проблемные задачи, индивидуальный опрос

25

Основные методы решения логарифмических уравнений

Формирования и совершенствования знаний

Проблемные задачи, индивидуальный опрос

26

Метод логарифмирования при решении показательно-степенных уравнений

Формирования и совершенствования знаний

Практикум, фронтальный опрос, упражнения

27

Системы показательных и логарифмических уравнений.

Формирования и совершенствования знаний

Проблемные задачи, индивидуальный опрос

28

Логарифмические неравенства.

Формирования и совершенствования знаний

Решение упражнений. Тестирование

29

Логарифмические уравнения и неравенства

Формирования и совершенствования знаний

Проблемные задачи, индивидуальный опрос

30

Логарифмические уравнения и неравенства с параметрами

Комбинированный

Практикум, фронтальный опрос, упражнения

31

Логарифмические уравнения и неравенства с модулями

Комбинированный

Проблемные задачи, индивидуальный опрос

32

Решение заданий из ЕГЭ

Урок обобщения и систематизации знаний

Вести поиск методов решения логарифмических и

показательных уравнений, неравенств, их систем.

включенных в контрольно-измерительные

материалы ЕГЭ


Самостоятельное решение заданий ЕГЭ части В и части С из сборников

Тема 11. Задания с параметром (10часов)

Цель:

  • Обобщить, систематизировать и углубить знания об уравнениях с параметром, рациональных неравенствах и системах неравенств с параметром.

  • Ознакомить с методами решения задания ЕГЭ типа С5.

  • развивать способности применять теоретические знания на практике, развивать навыки работы с тестовыми заданиями, логическое мышление, память, внимание, развивать навыки самоконтроля.


33

Линейное уравнение с параметром

Урок-практикум

Решать линейные уравнения и неравенства, содержащие параметр

Вести поиск решения дробно-рациональных уравнений и неравенств с параметром

Исследовать квадратный трехчлен с параметром на наличие корней

Исследовать квадратные уравнения с параметрами.

Решать уравнения с параметрами разного уровня сложности. Знать графические интерпретации уравнений и неравенств с параметром.


Проблемные задачи, индивидуальный опрос

34

Квадратные уравнения с параметром.

Формирования и совершенствования знаний

Практикум, фронтальный опрос, упражнения

35

Дробно-рациональные уравнения с параметром.

Урок применения ЗУН

Проблемные задачи, индивидуальный опрос

36

Уравнения с заданными условиями

Формирования и совершенствования знаний

Проблемные задачи, индивидуальный опрос

37

Линейные неравенства с параметром.

Урок-практикум

Практикум, фронтальный опрос, упражнения

38

Квадратные неравенства с параметром.

Формирования и совершенствования знаний

Проблемные задачи, индивидуальный опрос

39

Метод интервалов при решении неравенств с параметром.

Формирования и совершенствования знаний

Проблемные задачи, индивидуальный опрос

40

Уравнения и неравенства с параметром, содержащие переменную под знаком модуля.

Формирования и совершенствования знаний

Практикум, фронтальный опрос, упражнения

41

Графический метод при решении линейных уравнений с параметром.

Формирования и совершенствования знаний

Проблемные задачи, индивидуальный опрос

42

Графический метод при решении линейных неравенств с параметром.

Формирования и совершенствования знаний

Практикум по решению задач. Работа в группах

Тема 12. Применение свойств функций к решению уравнений и неравенств. 10ч

Цель:

  • развивать способности применять теоретические знания на практике,

  • развивать навыки работы с тестовыми заданиями, логическое мышление, память, внимание,

  • развивать навыки самоконтроля.

43

Функции и их основные свойства

Формирования и совершенствования знаний

Иметь понятие функции, области определения и область значения функции. Исследовать функции на монотонность ограниченность четность, периодичность функций.

Решать уравнения и неравенства с использованием области определения входящих в них функций

Знать теоремы о корне. Находить промежутки монотонности с помощью производной. Решать уравнения и неравенства на промежутках. Решать уравнения вида hello_html_m20b5628d.png.

Знать способы определения области изменения функции: с помощью построения схемы графика, введение нового неизвестного, сведение к простой функции с помощью преобразований. Решать уравнения и неравенства. Использовать неотрицательность функций, входящих в уравнение или неравенство.

Знать определение четности, использовать при решении уравнений и неравенств

Вести поиск методов решения

уравнений, неравенств, систем с параметром

Проблемные задачи, индивидуальный опрос

44

Использование области определения функций

Формирования и совершенствования знаний

Практикум, фронтальный опрос, упражнения

45-46

Использование монотонности функций

Формирования и совершенствования знаний

Проблемные задачи, индивидуальный опрос

47-49

Использование понятия области изменения функции при решении уравнений.

Формирования и совершенствования знаний

Проблемные задачи, индивидуальный опрос

50

Использование свойств четности или нечетности и периодичности функций.

Формирования и совершенствования знаний

Практикум, фронтальный опрос, упражнения

51-52

Решение задач с параметром

Урок обобщения и систематизации знаний

Практикум по решению задач. Работа в группах

Тема 13. Геометрические задачи (Стереометрия). 16ч

Цель:

  • Обобщить, систематизировать и углубить знания о треугольниках, четырехугольниках, окружности, круге, многоугольниках, координатах и векторах. Познакомить с решением заданий ЕГЭ типа С4.

  • Обобщить, систематизировать и углубить знания о прямых, плоскостях, многогранниках, телах вращения.

  • Познакомить с приемами решения стереометрических задач повышенной сложности, с решением заданий ЕГЭ типа С2.

  • развивать способности применять теоретические знания на практике, развивать навыки работы с тестовыми заданиями, логическое мышление, память, внимание, развивать навыки самоконтроля.


53-54

Угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями.

Урок обобщения и систематизации знаний

Находить углы между двумя прямыми в пространстве, расстояния от точки до прямой в пространстве, углы между двумя прямыми в пространстве.


Вычислять площадь поверхностей фигур в пространстве.

Рассмотреть задачи на вычисление объемов фигур в пространстве. Использовать формулы объемов параллелепипеда, призмы, пирамиды, цилиндра, конуса,

шара, отношения объемов подобных фигур и др.

Рассмотреть задачи на комбинации тел в пространстве. Использовать формулы соотношения вписанных многоугольников в окружности и описанных около окружностей и др

Понимать метод следов. Вести поиск методов решения.

Изображать на рисунках и чертежах пространственные геометрические фигуры и их комбинации, задаваемые условиями задач; выделять изученные фигуры на моделях и чертежах;

вычислять значения геометрических величин, используя изученные формулы, а также аппарат алгебры, анализа и тригонометрии;

применять основные методы геометрии (проектирования, преобразований) к решению геометрических задач.


Практикум по решению задач. Работа с демонстрационным материалом

55-56

Расстояние от точки до прямой, расстояние от точки до плоскости.

Урок обобщения и систематизации знаний

Практикум по решению задач. Работа в группах

57-58

Угол и расстояние между скрещивающимися прямыми.

Урок обобщения и систематизации знаний

Практикум по решению задач

59-60

Многогранники: вычисление элементов, сечения, боковая и полная поверхности, объем.

Урок-практикум

Выполнение заданий по карточкам.

61-62

Тела вращения: вычисление элементов, боковая и полная поверхности, объем.

Урок-практикум

Работа в группах

Защита решения задач,

63-64

Комбинации тел.

Формирования и совершенствования знаний

Практикум по решению задач

65-66

Применение координатного и векторного методов к решению стереометрических задач.

Формирования и совершенствования знаний

Практикум по решению задач. Работа в группах

67-68

Методы решения задач на построение сечений многогранников.

Формирования и совершенствования знаний

Составление алгоритма действия. Практическая работа


Приложение 1

Задания для индивидуальной работы, работы в группах


«Методы решения тригонометрических уравнений и неравенств»


Вариант 1.

1. Решите данное уравнение тремя способами (с помощью формул двойного угла, метода вспомогательного угла и универсальной подстановки) и докажите, что полученные ответы совпадают:

2sin x – 3 cos x = 2.


2. Используя умножение на тригонометрическую функцию, решите уравнения:

а) cos x cos 2x cos 4x = 1/8;

б) sin 2x+ sin 4x+ sin 6x =0,5ctgx.


3. Решите уравнение:

а) | sin x| = sin x+2 cos x;

б) | cos x|(2х-4) = |х-2|;

в) hello_html_629e3fe5.gif.

Задание С1: Решите уравнение 5sin 2x – 11(sin x + cos x) + 7 = 0. В ответ запишите то множество решений, которое принадлежит отрезку [0; п].

Вариант 2.

  1. Решите данное уравнение тремя способами (с помощью формул двойного угла, метода вспомогательного угла и универсальной подстановки) и докажите, что полученные ответы совпадают:

3 cos x -4sin x = 5.


  1. Используя умножение на тригонометрическую функцию, решите уравнения:

а) 4 cos x cos 2x cos 3x = cos 6x;

б) cos 2x+ cos 4x+ cos 6x =-0,5.


  1. Решите уравнение:

а) | cos x|= cos x-2 sin x;

б) |tgx|(х+3) = |х+3|;

в) hello_html_m7665fb3.gif.

Задание С1: Решите уравнение 5sin 2x – 11(sin x + cos x) + 7 = 0. В ответ запишите то множество решений, которое принадлежит отрезку [0; п].

«Показательные и логарифмические уравнения и неравенства»


Вариант 1.

  1. Решите уравнения:

а) hello_html_5fd5ca2c.gif;

б) hello_html_m3eeaf923.gif;

в) hello_html_1aa1da2b.gif (введение новой переменной);

Вариант 2.

  1. Решите уравнения:


а) hello_html_m2da2cdda.gif;

б) hello_html_m625e5b36.gif;

в) hello_html_4b9ec0fd.gif (введение новой переменной);


«Задания с параметром»


Вариант 1.

  1. Найдите все значения параметра, а при которых уравнениеhello_html_718a4255.gif имеет только одно решение.

  1. Найдите все значения параметра а, при которых уравнение hello_html_m2fea1b47.gif не имеет решений.

  2. Найдите все значения параметра а, при которых уравнение hello_html_26bdcdd9.gif имеет только один корень.

Вариант 2.

  1. Найдите все значения параметра а, при которых уравнение hello_html_m7fa1531d.gif имеет только два решение.

  2. При каких значениях параметра a уравнение hello_html_m25f6d76c.gifне имеет решений?

  3. Найдите все целые значения параметра a, при каждом из которых уравнение hello_html_m63b46293.gif имеет решения. Найдите эти решения?

  4. Найдите все значения параметра а, при которых уравнение hello_html_1139bd1c.gif имеет единственный корень.

Зачетная работа


Вариант 1

  1. Решить уравнение:

а)hello_html_m24c5f477.gif;

б)hello_html_320b0462.gif;

в) hello_html_m778ea161.gif.

  1. Решите неравенство:

hello_html_m13b8489a.gif

  1. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение hello_html_15df211b.gif имеет единственное решение.


Вариант 2

  1. Решить уравнение:

а)hello_html_m56a03560.gif;

б)hello_html_40cf784b.gif;

в) hello_html_m49a44dee.gif.


  1. Решите неравенство:

hello_html_m4d31cf12.gif

  1. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение hello_html_3692fec0.gif не имеет действительных корней.


«Применение свойств функций к решению уравнений и неравенств»

Вариант 1.Часть 1

При выполнении заданий этой части укажите цифру, которая обозначает выбранный вами ответ.

А1. Решите уравнение hello_html_68a34c37.png.

1) -2;         2) 2;             3)1;       4) не имеет корней.

А2. Решите уравнение hello_html_32a698d.png и укажите верное утверждение о его корнях.

1) корень только один, и он положительный;

2) корень только один, и он отрицательный;

3) корней два, и они разных знаков;

4)корней два, и они отрицательные.

А3. Найдите область значений функции hello_html_m15996653.png.

1)[-2;0];            2)[-2;1];        3)[-3;1];        4)[-2;2].

Часть 2

Ответом на каждое задание этой части работы будет некоторое число. Это число надо вписать рядом с номером задания.

В1. Решите уравнение hello_html_6c55c90f.png. (Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите сумму всех его корней).

В2. Решите уравнение hello_html_m6896d57c.png

В3. Решите неравенство hello_html_m68d8a8c.png

Часть 3

На листке запишите номер задания, а затем приведите  полное, обоснованное решение.

С1. Найдите нули функции hello_html_m328f407c.png

Вариант 2.

Часть 1

При выполнении заданий этой части укажите цифру, которая обозначает выбранный вами ответ.

А1. Решите уравнение hello_html_ma64a68c.png.

1) -5;         2) 5;             3)4;       4) не имеет корней.

А2. Решите уравнение hello_html_m74b24871.png и укажите верное утверждение о его корнях.

1) корней два, и они разных знаков;

2) корней два, и они положительные;

3) корень только один, и он положительный;

4) корень только один, и он отрицательный.

А3. Найдите область значений функции hello_html_6d82108d.png.

1)[3;+∞);          2)(-∞;+∞);           3)(-∞;3);              4)(3;+∞).

Часть 2

 Ответом на каждое задание этой части работы будет некоторое число. Это число надо вписать рядом с номером задания.

В1. Решите уравнение hello_html_4ba3e0.png. (Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите сумму всех его корней).

В2. Решите уравнение hello_html_m57501f61.png

В3. Решите неравенство hello_html_51e3e907.png

Часть 3

На листке запишите номер задания, а затем приведите  полное, обоснованное решение.

С1. Найдите нули функции hello_html_5192e2da.png.



Методы построения сечения многогранников

Метод следов


1. На ребрах ВВ1, СС1 и ДД1 призмы АВСДА1В1С1Д1 заданы соответственно точки Р, Q и R построить основной след секущей плоскости PQR


2. На ребре МС пирамиды МАВСД задана точка Р, в грани МАВ- точка Q, а внутри пирамиды , в плоскости МВД- точка R. Построить основной след секущей плоскости РRQ.


3. На грани СС1Д1Д призмы АВСД А1В1С1Д1 задана точка Р, а на ее ребрах АА1 и В1С1 соответственно точки Q и R Построить сечение призмы плоскостью РRQ.


4. На ребре МС пирамиды МАВСД задана точка Р , в гранях МАД и МАВ заданы соответственно точки Q и R. Построить сечение плоскостью Р R Q.


Нахождение площади сечений в многогранниках.


1. Найти площадь сечения куба ABCDA1B1C1D1 с ребром а плоскостью, проходящей через вершину D и точки E и F на ребрах A1D1 и C1D1 соответственно, если A1E = k•D1E и C1F = k•D1F.


2. Найти площадь сечения куба ABCDA1B1C1D1 с ребром а плоскостью, проходящей через вершины C1 и D и точку E на ребре A1D1, если A1E = k•D1E.


3.Найти площадь сечения куба ABCDA1B1C1D1 с ребром а плоскостью, проходящей через вершину D и точки E и F на ребрах A1D1 и D1C1 соответственно,

если D1E = k•A1E и C1F = k•D1F..


4.Найти площадь сечения куба ABCDA1B1C1D1 с ребром а плоскостью, проходящей через вершины A1 и C1 и точку F на ребре AD, если AF = k•DF.



5. Найти площадь сечения правильной четырехугольной пирамиды ABCDM с ребрами а (половинка октаэдра) плоскостью, проходящей через сторону основания AD и точку E на боковом ребре MC, если CE = k•ME.


  1. Найти площадь сечения правильного тетраэдра ABCM с ребром а плоскостью, проходящей через точки D, E и F на ребрах MA, MB и BC соответственно, если MD : AD = ME : BE = BF : CF = k.

  2. Найти площадь сечения правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 плоскостью, проходящей через сторону основания A1B1 и точку D на стороне BC другого основания, если CD = k•BD, сторона основания призмы равна а и высота H = na.

  3. Найти площадь сечения куба ABCDA1B1C1D1 с ребром а плоскостью, проходящей через вершину C1 и середины ребер A1D1 и CD.


  1. Найти площадь сечения куба ABCDA1B1C1D1 с ребром а плоскостью, проходящей через вершины B1 и D и середину ребра CC1.


  1. Найти площадь сечения куба ABCDA1B1C1D1 с ребром а плоскостью, проходящей через вершины B1 и D и точку M на ребре CC1, если C1M = 2•CM.


  1. Найти площадь сечения куба ABCDA1B1C1D1 с ребром а плоскостью, проходящей через вершину B1 и середины ребер AD и CD.


  1. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 со стороной основания а и высотой H=na найти площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через вершину C и середины ребер AA1 и A1B1.


  1. Найти площадь сечения куба АВСДА1В1С1Д1 с ребром а плоскостью, проходящей через середину ребер АД и СД и точку В2 на ребре ВВ1 при условии ВВ2=k*В1В2.


  1. Найти площадь сечения правильной четырехугольной призмы АВСДА1В1С1Д1 со стороной основания а и высотой Н=па плоскостью , проходящей через вершину В1 и середины ребер АД и СД.


  1. Найти площадь сечения правильной шестиугольной призмы АВСДЕF А1В1С1Д1F1 со стороной основания а и высотой Н=кА плоскостью, проходящей через середины ребер В1С1, ДЕ и ЕF.


  1. Найти площадь сечения правильной четырехугольной призмы АВСДА1В1С1Д1 со стороной основания а и высотой Н=па плоскостью , проходящей через вершину В1 и середины ребра СД и точку F ребра АД при условии ДF=2*АF



Нахождение расстояния и угла между скрещивающимися прямыми в многогранниках

  1. В кубе с ребром а найти расстояние и угол между любым ребром и диагональю не пересекающей его рани.


  1. В кубе с ребром а найти расстояние и угол между непересекающимися диагоналями двух смежных граней.


  1. В кубе АВСДА1В1С1Д1 с ребром а найти расстояние и угол между прямыми АС и В1 F при условии, что F принадлежит ДД1 и Д F=к*Д1 F.


  1. В правильной четырехугольной пирамиде АВСДМ со стороной основания а и боковым ребром L=ka найти расстояние и угол между:

1) боковым ребром и не пересекающейся с ним диагональю основания;

2) апофемой и не пересекающейся с ней стороной основания.


  1. В правильной усеченной четырехугольной пирамиде со сторонами оснований а и в и высотой Н найти расстояние и угол между главной диагональю и не пересекающейся с ней диагональю большего основания.


  1. В правильной четырехугольной пирамиде со стороной основания а и боковым ребром L =кА найти расстояние и угол между апофемой и диагональю основания.


7. В правильной шестиугольной пирамиде со стороной основания а и боковым ребром L = кА найти расстояние и угол между:

1) боковым ребром и не пересекающейся с ним стороной основания;

2) боковым ребром и непересекающейся с ним диагональю основания.


8. В правильной треугольной призме высотой Н=кА найти расстояние и угол между диагональю боковой грани и непересекающейся с ней стороной основания а.



«Определение угла между плоскостями»


    1. В кубе АВСД А1В1С1Д1 определить угол между плоскостями сечений АВ1С1Д и СВ1А1Д.


    1. В прямоугольном параллелепипеде с размерами а, в Н определить угол между секущими плоскостями, проходящими через главную диагональ и соответственно через стороны основания а и в.


    1. В кубе АВСДА1В1С1Д1 определить угол между диагональной плоскостью ВВ1Д1Д и плоскостью сечения, проходящей через вершины А1,С и точку F на ребре ДД1 при условии Д1 F= кД F.


    1. В кубе АВСДА1В1С1Д1 определить угол, образованный плоскостями сечений АВ1С и АFС при условии, что F лежит на ДД1 и ДF=кД1F


    1. В правильной четырехугольной пирамиде АВСДМ, все ребра которой равны, определить угол, образованный плоскостью проходящей через боковое ребро ВМ и высоту пирамиды МО, и плоскостью, проходящей через то же боковое ребро и точку З принадлежащую АД при условии ДР = к АР


Автор
Дата добавления 02.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров857
Номер материала ДВ-115669
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх