Рабочая программа по математике 5-6 класс ФГОС

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.

Рабочая программа по математике на уровень основного общего образования  (5-9 классы) разработана на основании:

1. Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ №1897 от 17 декабря 2010 года;

2.  Примерной программы по математике (Стандарты второго поколения. Примерные программы по учебным предметам. Математика 5-9 классы. Москва «Просвещение» 2011);

На освоение предмета отводится:

5 класс -175 часов (5 часов в неделю);

6 класс – 175 часов (5 часов в неделю);

7 класс – 175 часов (5 часов в неделю);

8 класс – 175 часов (5 часов в неделю);

9 класс – 175 часов (5 часов в неделю);

Итого:870часов

Место учебного предмета в учебном плане

Базисный учебный (образовательный) план на изучение математики в основ­ной школе отводит 5 учебных часов в не­делю в течение каждого года обучения, всего 875 уроков. Согласно проекту Базисного учебного (образовательного) плана в 5—6 клас­сах изуча­ется предмет «Математика» (инте­грированный предмет), в 7—9 классах - «Математика» (включающий разделы «Алгебра» и «Геометрия»).

Классы	Предметы математического цикла	Количество часов на ступени основного образования
5-6	Математика	350
7-9	Математика (Алгебра)	315
	Математика (Геометрия)	210
Всего		875

Предмет «Математика» в 5—6 классах включает арифмети­ческий мате­риал, элементы алгебры и геометрии, а также эле­менты вероятностно-статистиче­ской линии.

Предмет «Математика» в 7 – 9 классах включает в себя некоторые вопросы арифметики, развивающие числовую линию 5–6 классов, алгебраический материал, элементарные функ­ции, элементы вероятностно-статистической линии, а также геометрический мате­риал, традиционно изучаются, евклидова геометрия, элементы векторной алгебры, геометриче­ские преобразования.

   Раздел «Алгебра» включает некоторые вопросы арифме­тики, развиваю­щие числовую линию 5—6 классов, собственно алгебраический материал, элементарные функции.

В рамках учебного раздела «Геометрия» традиционно изучаются, евкли­дова геометрия, элементы векторной алгебры, геометрические преобразова­ния.

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета «Математика»

Математическое образование является обязательной и не­отъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы. Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих результатов:

в направлении личностного развития:

Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

Развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

Формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

Формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

Развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

Критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

Представление о математической науке как сфере чело­веческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимо­сти для развития цивилизации;

Креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

Способность к эмоциональному восприятию математи­ческих объектов, задач, решений, рассуждений;

в метапредметном направлении:

Развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

Формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

Первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, сред­стве моделирования явлений и процессов;

Умение видеть математическую задачу в контексте проб­лемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

Умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представ­лять ее в понятной форме, принимать решение в условиях не­полной и избыточной, точной и вероятностной информации;

Умение понимать и использовать математические сред­ства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации,        интерпретации, аргументации;

Умение выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необходимость их проверки;

Умение применять индуктивные и дедуктивные спосо­бы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

Понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алго­ритмом;

Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и созда­вать алгоритмы для решения учебных математических проб­лем;

Умение планировать и осуществлять деятельность, на­правленную на решение задач исследовательского характера;

в предметном направлении:

Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

Создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности;

Овладение базовым понятийным аппаратом по основ­ным разделам содержания, представление об основных изуча­емых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, вероятность) как важнейших математических моде­лях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

Умение работать с математическим текстом (анализиро­вать, извлекать необходимую информацию), грамотно приме­нять математическую терминологию и символику, использо­вать различные языки математики;

Развитие представлений о числе, натуральных чисел, овладение навыка­ми устных, письменных, инструментальных вычислений;

Овладение основными способами представления и ана­лиза статистических данных; наличие представлений о стати­стических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;

Усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших

пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

Умения измерять длины отрезков, величины углов, ис­пользовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

Умение применять изученные понятия, результаты, ме­тоды для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

Умение проводить классификации, логические обосно­вания, доказательства математических утверждений;

Умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, определения, теоремы и др.), прямые и обратные теоремы;

Овладение символьным языком алгебры, приемами вы­полнения тождественных преобразований рациональных вы­ражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств, умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем, умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;

Овладение системой функциональных понятий, функ­циональным языком и символикой, умение на основе функ­ционально-графических представлений описывать и анализи­ровать реальные зависимости;

Овладение геометрическим языком, умение использо­вать его для описания предметов окружающего мира, разви­тие пространственных представлений и изобразительных уме­ний, приобретение навыков геометрических построений.

5–9 классы

Личностными результатами изучения предмета «Математика» (в виде следующих учебных курсов: 5–6 класс – «Математика», 7–9 класс – «Алгебра» и «Геометрия») являются следующие качества:

независимость и критичность мышления;

воля и настойчивость в достижении цели.

Средством достижения этих результатов является:

система заданий учебников;

представленная в учебниках в явном виде организация материала по принципу минимакса;

использование совокупности технологий, ориентированных на развитие самостоятельности и критичности мышления: технология проблемного диалога, технология продуктивного чтения, технология оценивания.

            Метапредметными результатами изучения курса «Математика» являются первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, сред­стве моделирования явлений и процессов;

умение видеть математическую задачу в контексте проб­лемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представ­лять ее

в понятной форме, принимать решение в условиях не­полной и избыточной, точной и вероятностной информации;

умение понимать и использовать математические сред­ства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

умение выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необходимость их проверки;

умение применять индуктивные и дедуктивные спосо­бы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алго­ритмом;

умение самостоятельно ставить цели, выбирать и созда­вать алгоритмы для решения учебных математических проб­лем;

умение планировать и осуществлять деятельность, на­правленную на решение задач исследовательского характера;

Предметными результатами изучения предмета «Математика» являются следующие умения:

5-й класс

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание:

названий и последовательности чисел в натуральном ряду в пределах 1 000 000 (с какого числа начинается этот ряд  как образуется

каждое   следующее число в этом ряду);

как образуется каждая следующая счётная единица;

названия и последовательность разрядов в записи числа;

названия и последовательность первых трёх классов;

сколько разрядов содержится в каждом классе;

соотношение между разрядами;

сколько единиц каждого класса содержится в записи числа;

как устроена позиционная десятичная система счисления;

единицы измерения величин (длина, масса, время, площадь), соотношения между ними;

функциональной связи между группами величин (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние;  производительность   труда, время работы, работа);

десятичных дробей и правилах действий с ними;

сравнивать десятичные дроби;

выполнять операции над десятичными дробями;

преобразовывать десятичную дробь в обыкновенную и наоборот;

округлять целые числа и десятичные дроби;

процентов.

Выполнять устные вычисления (в пределах 1 000 000) в случаях, сводимых к вычислениям в пределах 100, и письменные вычисления в остальных случаях; выполнять проверку правильности вычислений;

выполнять умножение и деление с 1 000;

вычислять значения числовых выражений, содержащих 3–4 действия со скобками и без них;

решать простые и составные текстовые задачи;

выписывать множество всевозможных результатов (исходов) простейших случайных экспериментов;

 - решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) комбинаторные задачи: на перестановку из трёх

  элементов;

решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) логические задачи, содержащие не более трёх

   высказываний;

- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

-создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства. 

6-й класс

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание о:

отношениях и пропорциях; основном свойстве пропорции;

прямой и обратной пропорциональных зависимостях и их свойствах;

целых и дробных отрицательных числах; рациональных числах;

правиле сравнения рациональных чисел;

правилах выполнения операций над рациональными числами; свойствах операций

 раскладывать натуральное число на простые множители;

находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких чисел;

находить приближённые значения величин с недостатком и избытком;

выполнять приближённые вычисления и оценку числового выражения;

делить число в данном отношении;

находить неизвестный член пропорции;

находить данное количество процентов от числа и число по известному количеству процентов от него;

находить, сколько процентов одно число составляет от другого;

увеличивать и уменьшать число на данное количество процентов;

решать текстовые задачи на отношения, пропорции и проценты;

сравнивать два рациональных числа;

выполнять операции над рациональными числами, использовать свойства операций для упрощения вычислений;

решать комбинаторные задачи с помощью правила умножения;

решать простейшие задачи на осевую и центральную симметрию;

читать информацию, записанную с помощью линейных, столбчатых и круговых диаграмм;

строить простейшие линейные, столбчатые и круговые диаграммы;

решать простейшие задачи на разрезание и составление геометрических фигур;

находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические  средства. 

7-й класс

Алгебра

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание о:

натуральных, целых, рациональных, иррациональных, действительных числах;

степени с натуральными показателями и их свойствах;

одночленах и правилах действий с ними;

многочленах и правилах действий с ними;

формулах сокращённого умножения;

тождествах; методах доказательства тождеств;

линейных уравнениях с одной неизвестной и методах их решения;

системах двух линейных уравнений с двумя неизвестными и методах их решения;

функциях , , их свойствах и графиках;

строить графики функций , , и использовать их свойства при решении задач;

выполнять действия с одночленами и многочленами;

узнавать в выражениях формулы сокращённого умножения и применять их;

раскладывать многочлены на множители;

выполнять тождественные преобразования целых алгебраических выражений;

доказывать простейшие тождества;

находить число сочетаний и число размещений;

решать линейные уравнения с одной неизвестной;

решать системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными методом подстановки и методом алгебраического сложения;

решать текстовые задачи с помощью линейных уравнений и систем;

находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства. 

7-й класс

Геометрия

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание о:

основных геометрических понятиях: точка, прямая, плоскость, луч, отрезок, ломаная, многоугольник;

определении угла, биссектрисы угла, смежных и вертикальных углов;

свойствах смежных и вертикальных углов;

определении равенства геометрических фигур; признаках равенства треугольников;

геометрических местах точек; биссектрисе угла и серединном перпендикуляре к отрезку как геометрических местах точек;

определении параллельных прямых; признаках и свойствах параллельных прямых;

аксиоме параллельности и её краткой истории;

формуле суммы углов треугольника.

Применять свойства смежных и вертикальных углов при решении задач;

находить в конкретных ситуациях равные треугольники и доказывать их равенство;

устанавливать параллельность прямых и применять свойства параллельных прямых;

применять теорему о сумме углов треугольника;

выполнять основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки;

находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства. 

8-й класс

        Алгебра

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание о:

алгебраической дроби; основном свойстве дроби;

правилах действий с алгебраическими дробями;

степенях с отрицательными целыми показателями и их свойствах;

стандартном виде числа;

понятии квадратного корня и арифметического квадратного корня;

свойствах арифметических квадратных корней;

квадратичной функции, ее свойствах и график;

функциях ,, их свойствах и графиках;

формуле для корней квадратного уравнения;

теореме Виета для приведённого и общего квадратного уравнения;

основных методах решения целых рациональных уравнений: методе разложения на множители и методе замены  неизвестной;

методе решения дробных рациональных уравнений;

свойствах числовых неравенств;

методах решения линейных неравенств;

методах решения квадратных неравенств.

Использовать свойства числовых неравенств для преобразования неравенств;

доказывать простейшие неравенства;

решать линейные неравенства;

строить график квадратичной функции и использовать его при решении задач;

решать квадратные неравенства;

решать рациональные неравенства методом интервалов;

строить график квадратичной функции и использовать его при решении задач;

сокращать алгебраические дроби;

выполнять арифметические действия с алгебраическими дробями;

использовать свойства степеней с целыми показателями при решении задач;

записывать числа в стандартном виде;

выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

строить графики функций, у = | x |,  и использовать их свойства при решении задач;

вычислять арифметические квадратные корни;

применять свойства арифметических квадратных корней при решении задач;

решать квадратные уравнения;

применять теорему Виета при решении задач;

решать целые рациональные уравнения методом разложения на множители и методом замены неизвестной;

решать дробные уравнения;

решать системы рациональных уравнений;

решать текстовые задачи с помощью квадратных и рациональных уравнений и их систем;

находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические  средства. 

8-й класс

Геометрия

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание о:

определении параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата; их свойствах и признаках;

определении трапеции; элементах трапеции; теореме о средней линии трапеции;

определении окружности, круга и их элементов;

теореме об измерении углов, связанных с окружностью;

определении и свойствах касательных к окружности; теореме о равенстве двух касательных, проведённых из одной точки;

определении вписанной и описанной окружностей, их свойствах;

определении тригонометрические функции острого угла, основных соотношений между ними;

приёмах решения прямоугольных треугольников;

признаках подобия треугольников;

определении и свойствах средней линии треугольника.

теореме о пропорциональных отрезках;

свойстве биссектрисы треугольника;

пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;

пропорциональных отрезках в круге;

теореме об отношении площадей подобных многоугольников;

формулах для площади треугольника, параллелограмма, трапеции;

теореме Пифагора;

теореме Фалеса.

Применять признаки и свойства параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата при решении задач;

решать простейшие задачи на трапецию;

находить градусную меру углов, связанных с окружностью; устанавливать их равенство;

применять свойства касательных к окружности при решении задач;

решать задачи на вписанную и описанную окружность;

выполнять основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки;

находить значения тригонометрических функций острого угла через стороны прямоугольного треугольника;

применять соотношения между тригонометрическими функциями при решении задач; в частности, по значению одной из функций

   находить значения всех остальных;

решать прямоугольные треугольники;

находить площади треугольников, параллелограммов, трапеций;

применять теорему Пифагора при решении задач;

 использовать теорему о средней линии треугольника и теорему Фалеса при решении задач;

находить простейшие геометрические вероятности;

находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства. 

9-й класс.

Алгебра

           Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание о:

методе интервалов для решения рациональных неравенств;

 - методах решения систем неравенств;

методах решения систем дробных рациональных уравнений;

свойствах и графике функции при натуральном n;

определении и свойствах корней степени n;

степенях с рациональными показателями и их свойствах;

определении и основных свойствах арифметической прогрессии; формуле для нахождения суммы её нескольких первых членов;

определении и основных свойствах геометрической прогрессии; формуле для нахождения суммы её нескольких первых членов;

формуле для суммы бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы.

Решать линейные неравенства;

решать рациональные неравенства методом интервалов;

решать системы неравенств;

решать системы  рациональных уравнений: методом алгебраического сложения и методом введения новых переменных;

решать текстовые задачи с помощью систем квадратных и рациональных уравнений;

строить график функции при натуральном n и использовать его при решении задач;

находить корни степени n;

использовать свойства корней степени n при тождественных преобразованиях;

находить значения степеней с рациональными показателями;

решать основные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии;

находить сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы;

находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства. 

9-й класс.

Геометрия

        Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание о:

тригонометрических функциях углов от 0 до 180°;

теореме косинусов и теореме синусов;

приёмах решения произвольных треугольников;

свойствах правильных многоугольников; связи между стороной правильного многоугольника и радиусами вписанного и описанного кругов;

определении длины окружности и формуле для её вычисления;

формуле площади правильного многоугольника;

определении площади круга и формуле для её вычисления; формуле для вычисления площадей частей круга;

правиле нахождения суммы и разности векторов, произведения вектора на скаляр; свойства этих операций;

определении координат вектора и методах их нахождения;

правиле выполнений операций над векторами в координатной форме;

определении скалярного произведения векторов и формуле для его нахождения;

связи между координатами векторов и координатами точек;

векторным и координатным методах решения геометрических задач;

формулах объёма основных пространственных геометрических фигур: параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса.

Сводить работу с тригонометрическими функциями углов от 0 до 180° к случаю острых углов;

применять теорему косинусов и теорему синусов при решении задач;

решать произвольные треугольники;

решать простейшие задачи на правильные многоугольники;

находить длину окружности, площадь круга и его частей;

выполнять операции над векторами в геометрической и координатной форме;

находить скалярное произведение векторов и применять его для нахождения различных геометрических величин;

решать геометрические задачи векторным и координатным методом;

применять геометрические преобразования плоскости при решении геометрических задач;

находить объёмы основных пространственных геометрических фигур: параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса;

находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства. 

Регулятивные УУД:

5–6-й классы

– самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности, выбирать тему проекта;

– выдвигать версии решения проблемы, осознавать  (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства

   достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;

– составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

– работая по плану,  сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и  корректировать

   план);

– в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.

7–9-й классы

– самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности;

– выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать

   самостоятельно;

– составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

– подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель;

– работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать наряду с основными и дополнительные средства:

   справочная  литература, сложные приборы, компьютер;

– планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;

– работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью деятельности, исправляя ошибки, используя самостоятельно

  подобранные средства (в том числе и Интернет);

– свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и

  способы

   действий;

– в ходе представления проекта давать оценку его результатам;

– самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;

– уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности;

– давать оценку своим личностным качествам и чертам характера («каков я»), определять направления своего развития «каким я хочу стать»,

  «что мне для этого надо сделать».

 Средством формирования регулятивных УУД служат технология проблемного диалога на этапе изучения нового материала и технология

      оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

Познавательные УУД:

5–9-й классы

     – анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

– осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций;

  строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания);

– строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

– создавать математические модели;

– составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в

   текст,  диаграмму и пр.);

–  вычитывать все уровни текстовой информации;

– уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её

   достоверность.

– понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы.

  Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания.

–самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила

 информационной  безопасности;

– уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей;

- уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и сервисы.

Средством формирования познавательных УУД служат учебный материал и прежде всего продуктивные задания учебника, позволяющие

  продвигаться по всем шести линиям развития.

1-я ЛР – Использование математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов.

2-я ЛР – Совокупность умений по использованию доказательной математической речи.

3-я ЛР – Совокупность умений по работе с информацией, в том числе и с различными математическими текстами.

4-я ЛР – Умения использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.

5-я ЛР – Независимость и критичность мышления.

6-я ЛР – Воля и настойчивость в достижении цели.

Коммуникативные УУД:

5–9-й классы

– самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и

  т.д.);

– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

– в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;

– учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и  

  корректировать его;

– понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы,

  аксиомы, теории;

– уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.

Средством  формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного диалога (побуждающий и подводящий диалог) и

 организация  работы в малых группах, также использование на уроках элементов технологии продуктивного чтения.

Личностные, метапредметные и предметные результаты

 освоения содержания курса

Программа позволяет добиваться следующих результатов освоения образовательной программы основного общего об­разования:

личностные:

ответственного отношения к учению, готовности и спо­собности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

формирования коммуникативной компетентности в об­щении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и млад­шими в образовательной, учебно-исследовательской, творче­ской и других видах деятельности;

умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

первоначального представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

критичности мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

креативности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач;

умения контролировать процесс и результат учебной ма­тематической деятельности;

формирования способности к эмоциональному вос­приятию математических объектов, задач, решений, рассуж­дений;

метапредметные:

способности самостоятельно планировать альтернатив­ные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

умения осуществлять контроль по образцу и вносить не­обходимые коррективы;

способности адекватно оценивать правильность или Ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

умения устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктив­ные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;

умения создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

развития способности организовывать учебное сотруд­ничество и совместную деятельность с учителем и сверстни­ками: определять цели, распределять функции и роли участ-. ников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе: находить общее решение и разре­шать конфликты на основе согласования позиций и учёта ин­тересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

формирования учебной и общепользовательской компе­тентности в области использования информационно-комму­никационных технологий (ИКТ-компетентностй);

8)первоначального представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники;

развития способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;

умения находить в различных источниках информа­цию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

умения понимать и использовать математические сред­ства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллю­страции, интерпретации, аргументации;

умения выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости их проверки;

понимания сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным ал­горитмом;

умения самостоятельно ставить цели, выбирать и соз­давать алгоритмы для рещения учебных математических про­блем;

способности планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

предметные:

1) умения работать с математическим текстом (структу­рирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, ис­пользовать различные языки математики (словесный, симво­лический, графический), развития способности обосновывать суждения, проводить классификацию;

владения базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, процентах, об основных гео­метрических объектах (точка, прямая, ломаная, угол, мно­гоугольник, многогранник, круг, окружность, шар, сфера и пр.), формирования представлений о статистических за­кономерностях в реальном мире и различных способах их изучения;

умения выполнять арифметические преобразования ра­циональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учеб­ных предметах;

умения пользоваться изученными математическими формулами,"

знания основных способов представления и анализа ста­тистических данных; умения решать задачи с помощью пере­бора всех возможных вариантов;

умения применять изученные понятия, результаты и ме­тоды при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.

Планируемые результаты изучения учебного предмета

Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа

Выпускник научится:

• понимать особенности десятичной системы счисления;

• оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходя­щую в зависимо­сти от конкретной ситуации;

• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и пись­менные приёмы вычислений, применение калькулятора;

• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью вели­чин, процен­тами, в ходе решения математических задач и задач из смеж­ных предметов, выпол­нять несложные практические расчёты.

Выпускник получит возможность:

• познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, от­личными от 10;

• углубить и развить представления о натуральных числах и свойст­вах делимости;

• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приоб­рести при­вычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Действительные числа

Выпускник научится:

• использовать начальные представления о множестве действительных чи­сел;

• оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычисле­ниях.

Выпускник получит возможность:

• развить представление о числе и числовых системах от натураль­ных до действитель­ных чисел; о роли вычислений в практике;

• развить и углубить знания о десятичной записи действительных чи­сел (периодиче­ские и непериодические дроби).

Измерения, приближения, оценки

Выпускник научится:

• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связан­ные с прибли­жёнными значениями величин.

Выпускник получит возможность:

• понять, что числовые данные, которые используются для характери­стики объектов окру­жающего мира, являются преимущест­венно приближёнными, что по записи приближён­ных значений, содержа­щихся в информационных источниках, можно судить о погрешности прибли­жения;

• понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизме­рима с погрешно­стью исходных данных.

Алгебраические выражения

Выпускник научится:

• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразова­ние», решать за­дачи, содержащие буквенные данные; работать с форму­лами;

• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми по­казателями и квадратные корни;

• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе пра­вил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

• выполнять разложение многочленов на множители.

Выпускник получит возможность научиться:

• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широ­кий набор способов и приёмов;

• применять тождественные преобразования для решения задач из раз­личных разде­лов курса (например, для нахождения наиболь­шего/наименьшего значения выражения).

Уравнения

Выпускник научится:

• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, сис­темы двух урав­нений с двумя переменными;

• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описа­ния и изуче­ния разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим мето­дом;

• применять графические представления для исследования уравнений, иссле­дования и ре­шения систем уравнений с двумя переменными.

Выпускник получит возможность:

• овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравне­ний; уве­ренно применять аппарат уравнений для решения разнообраз­ных задач из математики, смеж­ных предметов, практики;

• применять графические представления для исследования уравнений, сис­тем уравне­ний, содержащих буквенные коэффициенты.

Неравенства

Выпускник научится:

• понимать и применять терминологию и символику, связанные с отноше­нием неравен­ства, свойства числовых неравенств;

• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; ре­шать квадрат­ные неравенства с опорой на графические представления;

• применять аппарат неравенств для решения задач из различных разде­лов курса.

Выпускник получит возможность научиться:

• разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно приме­нять аппарат нера­венств для решения разнообразных математиче­ских задач и задач из смежных предме­тов, практики;

• применять графические представления для исследования нера­венств, систем нера­венств, содержащих буквенные коэффициенты.

Основные понятия. Числовые функции

Выпускник научится:

• понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, сим­волические обо­значения);

• строить графики элементарных функций; исследовать свойства число­вых функций на основе изучения поведения их графиков;

• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описа­ния процес­сов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследова­ния зависимостей между физическими величи­нами.

Выпускник получит возможность научиться:

• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с исполь­зованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более слож­ные графики (кусочно-заданные, с «выколо­тыми» точками и т. п.);

• использовать функциональные представления и свойства функций для реше­ния матема­тических задач из различных разделов курса.

Числовые последовательности

Выпускник научится:

• понимать и использовать язык последовательностей (термины, символиче­ские обозначе­ния);

• применять формулы, связанные с арифметической и геометрической про­грессией, и аппа­рат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Выпускник получит возможность научиться:

• решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии, приме­няя при этом аппарат уравне­ний и неравенств;

• понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функ­ции натураль­ного аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометриче­скую — с экспоненциальным ростом.

Описательная статистика

Выпускник научится использовать простейшие способы представления и ана­лиза статистиче­ских данных.

Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт орга­низации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представ­лять результаты опроса в виде таб­лицы, диаграммы.

Случайные события и вероятность

Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случай­ного события.

Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случай­ных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирова­ния, интерпретации их результатов.

Комбинаторика

Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

Наглядная геометрия

Выпускник научится:

• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире пло­ские и простран­ственные геометрические фигуры;

• распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правиль­ной пира­миды, цилиндра и конуса;

• строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;

• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные раз­меры самой фи­гуры и наоборот;

• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Выпускник получит возможность:

• научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фи­гур, составлен­ных из прямоугольных параллелепипедов;

• углубить и развить представления о пространственных геометриче­ских фигурах;

• научиться применять понятие развёртки для выполнения практиче­ских расчётов.

Геометрические фигуры

Выпускник научится:

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаим­ного расположения;

• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фи­гуры и их конфи­гурации;

• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, гра­дусную меру углов от 0° до 180°, применяя определения, свойства и при­знаки фигур и их элемен­тов, отношения фигур (равенство, подобие, симмет­рии, поворот, параллельный перенос);

• оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элемен­тарные опера­ции над функциями углов;

• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фи­гур и отноше­ний между ними и применяя изученные методы доказательств;

• решать несложные задачи на построение, применяя основные алго­ритмы построения с помощью циркуля и линейки;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Выпускник получит возможность:

• овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от против­ного, методом подобия, методом перебора вариан­тов и методом геометрических мест точек;

• приобрести опыт применения алгебраического и тригонометриче­ского аппарата и идей движения при решении геометрических задач;

• овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помо­щью циркуля и ли­нейки: анализ, построение, доказательство и исследова­ние;

• научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и мето­дом подобия;

• приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с по­мощью компьютер­ных программ;

• приобрести опыт выполнения проектов по темам «Геометрические пре­образования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».

Измерение геометрических величин

Выпускник научится:

• использовать свойства измерения длин, площадей и углов при реше­нии задач на нахожде­ние длины отрезка, длины окружности, длины дуги окруж­ности, градусной меры угла;

• вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кру­гов и секторов;

• вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя фор­мулы длины ок­ружности и длины дуги окружности, формулы площадей фи­гур;

• решать задачи на доказательство с использованием формул длины окруж­ности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;

• решать практические задачи, связанные с нахождением геометриче­ских величин (исполь­зуя при необходимости справочники и технические сред­ства).

Выпускник получит возможность научиться:

• вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольни­ков, параллело­граммов, треугольников, круга и сектора;

• вычислять площади многоугольников, используя отношения равновелико­сти и равносос­тавленности;

• применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движе­ния при реше­нии задач на вычисление площадей многоугольников.

Координаты

Выпускник научится:

• вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять коорди­наты сере­дины отрезка;

• использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окруж­ностей.

Выпускник получит возможность:

• овладеть координатным методом решения задач на вычисления и дока­зательства;

• приобрести опыт использования компьютерных программ для ана­лиза частных слу­чаев взаимного расположения окружностей и прямых;

• приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение коорди­натного метода при решении задач на вычисления и доказатель­ства».

Векторы

Выпускник научится:

• оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, задан­ных геометри­чески, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;

• находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, коорди­наты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведе­ния вектора на число, применяя при необходимости сочетатель­ный, переместительный и распределительный законы;

• вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векто­рами, устанавли­вать перпендикулярность прямых.

Выпускник получит возможность:

• овладеть векторным методом для решения задач на вычисления и дока­зательства;

• приобрести опыт выполнения проектов на тему «применение вектор­ного метода при ре­шении задач на вычисления и доказательства».

             Региональный компонент является важным составляющим содержания современного школьного образования. В числе основных его задач — приобщение подрастающего поколения к национальной культуре, духовным и нравственно-этическим ценностям своего народа, формирование интересов к родному языку и истории, воспитание культуры межнациональных отношений. Реализация регионального компонента на уроках математики представляется достаточно сложной. Но можно внедрить его в интегрированных уроках и во внеклассной работе. При решении текстовых задач, задач на проценты, при изучении темы «Площади и объёмы», при решении задач практического содержания включены сведения из истории и культуры города Чистополя и РТ, использован местный материал.

Содержание учебного предмета

Математика 5 класс (175 часов)

Натуральные числа (27 ч)

Десятичная система счисления. Римская нумерация. Ариф­метические действия над натуральными числами. Степень с натуральным показателем. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный. Округле­ние чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Деление с остатком.

Обыкновенные дроби (32 ч)

Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями: сложение и вычитание дро­бей с одинаковыми и с разными знаменателями (простейшие слу­чаи), умножение и деление обыкновенной дроби на натуральное число. Нахождение части от целого и целого по его части в два приема.

Десятичная дробь (28 ч)

Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

Текстовые задачи (24 ч)

Решение текстовых задач арифметическим способом. Мате­матические модели реальных ситуаций (подготовка учащихся к решению задач алгебраическим методом).

Измерения, приближения, оценки (11 ч)

Единицы измерения длины, площади, объема, массы, вре­мени, скорости. Размеры объектов окружающего нас мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем нас мире.

Представление зависимости между величинами в виде фор­мул.

Проценты (7ч)

Нахождение процента от величины, величины по ее проценту.

Начальные сведения курса алгебры

Алгебраические выражения (11ч)

Буквенные выражения (выражения с переменными). Число­вое значение буквенного выражения. Упрощение выражений (простейшие случаи приведения подобных слагаемых).

Уравнение. Корень уравнения. Решение уравнений методом отыскания неизвестного компонента действия (простейшие случаи).

Координаты (2ч)

Координатный луч. Изображение чисел точками координат­ного луча.

Начальные понятия и факты курса геометрии

Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии (18 ч)

Точка, прямая и плоскость. Расстояние. Отрезок, луч. Лома­ная.

Прямоугольник. Окружность и круг. Центр, радиус, диа­метр. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Развернутый угол. Биссектриса угла. Свойство биссектрисы угла.

Треугольник. Виды треугольников. Сумма углов треугольника.

Перпендикулярность прямых. Серединный перпендикуляр. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилин­дре. Развертка прямоугольного параллелепипеда.

Измерение геометрических величин (9 ч)

Длина отрезка. Длина ломаной, периметр треугольника, прямо­угольника.

Расстояние между двумя точками. Масштаб. Расстояние от точки до прямой.

Величина угла. Градусная мера угла.

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равно­великие фигуры.

Периметр и площадь прямоугольника. Площадь прямоуголь­ного треугольника, площадь произвольного треугольника.

Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепи­педа, куба.

Элементы комбинаторики (6 ч)

Достоверные, невозможные и случайные события. Перебор вариантов, дерево вариантов.

Математика 6 класс (175 часов)

Арифметика.

Рациональные числа (40 часов)

Целые числа: положительные и отрицательные и нуль. Модуль числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Числовые выражения. Порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий.

Проценты. Нахождение процента от величины, величины по её проценту, процентного отношения. Задачи с разными процентными базами. Отношения. Выражение отношения в процентах. Пропорция. Пропорциональные и обратно пропорциональные величины.

Натуральные числа (20 часов)

Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2,3,5,9,10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.

Дроби(40часов)

Арифметические действия с дробями (применяя НОК). Нахождение части от целого и целого по его части в один приём.

Начальные сведения курса алгебры.

Алгебраические выражения. Уравнения(44часа)

Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения. Упрощение выражений. Алгоритм решения уравнения переносом слагаемых из одной части уравнения в другую. Решение текстовых задач алгебраическим методом. Отношения. Пропорциональность величин.

 Координаты(12часов)

Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки, интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками на координатной прямой. Декартовы координаты на плоскости, координаты точки.

Начальные понятия и факты курса геометрии.

Геометрические фигуры и тела, симметрия на плоскости(12часов)

Центральная и осевая симметрия. Параллельность прямых. Окружность и круг. Число П. Длина окружности. Площадь круга. Наглядные представления о шаре, сфере. Формулы площади поверхности сферы и объёма шара.

Элементы теории вероятностей. Первые представления о вероятности(7часов)

Число всевозможных исходов, правило произведения. Благоприятные и неблагоприятные исходы. Подсчёт вероятности события в простейших случаях.

АЛГЕБРА 7 класс (105 часов)

Математический язык. Математическая модель (13 ч)

Числовые и алгебраические выражения. Переменная. Допу­стимое значение переменной. Недопустимое значение перемен­ной. Первые представления о математическом языке и о мате­матической модели. Линейные уравнения с одной переменной.

Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Координатная прямая, виды промежутков на ней.

Линейная функция (11ч)

Координатная плоскость. Алгоритм отыскания координат точки. Алгоритм построения точки М (а; b) в прямоугольной системе координат.

Линейное уравнение с двумя переменными. Решение уравне­ния ах + by + с = 0. График уравнения. Алгоритм построения графика уравнения  ах +by + с = 0.

Линейная функция. Независимая переменная (аргумент). Зависимая переменная. График линейной функции. Наибольшее и наименьшее значения линейной функции на заданном проме­жутке. Возрастание и убывание линейной функции.

Линейная функция у = kх и ее график.

Взаимное расположение графиков линейных функций.

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными (13ч)

Система уравнений. Решение системы уравнений. Графиче­ский метод решения системы уравнений. Метод подстановки. Метод алгебраического сложения.

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые зада­чи).

Степень с натуральным показателем (6 ч)

Степень. Основание степени. Показатель степени. Свойства сте­пени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Степень с нулевым показателем.

Одночлены. Операции над одночленами (8 ч)

Одночлен. Коэффициент одночлена. Стандартный вид одно­члена. Подобные одночлены.

Сложение одночленов. Умножение одночленов. Возведе­ние одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.

Многочлены. Арифметические операции над многочленами (15ч)

Многочлен. Члены многочлена. Двучлен. Трехчлен. Приве­дение подобных членов многочлена. Стандартный вид многочле­на.

Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен. Умножение многочлена на многочлен.

Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Раз­ность кубов и сумма кубов.

Деление многочлена на одночлен.

Разложение многочленов на множители (18 ч)

Вынесение общего множителя за скобки. Способ группиров­ки. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения, комбинации различных приемов. Метод выделения полного квадрата.

Понятие алгебраической дроби. Сокращение алгебраической дроби.

Тождество. Тождественно равные выражения. Тождествен­ные преобразования.

Функция у = х² (9 ч)

Функция у = х², ее свойства и график. Функция у = -x², ее свойства и график.

Графическое решение уравнений.

Кусочная функция. Чтение графика функции. Область опре­деления функции. Первое представление о непрерывных функ­циях. Точка разрыва. Разъяснение смысла записи у = f(x). Функ­циональная символика.

Обобщающее повторение (9 ч)

ГЕОМЕТРИЯ 7 класс (70 часов)

Основные свойства простейших геометрических фигур. Смежные и вертикальные углы (24ч)

Начальные понятия планиметрии. Геометрические фигуры. Точка и прямая. Отрезок, длина отрезка и ее свойства. Полуплоскость. Полупрямая. Угол, величина угла и ее свойства. Треугольник. Равенство отрезков, углов, треугольников. Параллельные прямые. Теоремы и доказательства. Аксиомы.

Смежные и вертикальные углы и их свойства. Перпендикулярные прямые. Биссектриса угла и ее свойства.

Основная цель - систематизировать знания учащихся об основных свойствах простейших геометрических фигур.

В данной теме вводятся основные свойства простейших геометрических фигур (аксиомы планиметрии) на основе наглядных представлений учащихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики 1-6 классов геометрических фактов. При этом основное внимание уделяется постепенному формированию навыков применения свойств геометрических фигур в ходе решения задач.

Важной задачей темы является введение терминологии, развитие у учащихся наглядных геометрических представлений и навыков изображения плоских фигур, устной математической речи, что необходимо для всего последующего изучения курса геометрии.

При выполнении практических заданий обращается внимание на работу с рисунками, поиск решения и постепенное формирование навыков доказательных рассуждений.

При изучении смежных и вертикальных углов основное внимание уделяется отработке навыков применения их свойств в процессе решения задач. При этом активно используются имеющиеся у учащихся вычислительные навыки, а также навыки составления и решения линейных уравнений.

На примере теоремы о существовании и единственности перпендикуляра к прямой, проведенного через ее точку, рассматривается метод доказательства от противного, который будет неоднократно использоваться в курсе планиметрии.

Равенство треугольников(14ч)

Признаки равенства треугольников. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства.

Основная цель – изучить признаки равенства треугольников; сформировать умение доказывать равенство треугольников с опорой на признаки равенства треугольников.

Использование признаков равенства треугольников - один из главнейших методов доказательства теорем и решения задач, поэтому материал данной темы является основополагающим во всем курсе геометрии и занимает центральное место в содержании кур­са планиметрии 7 класса.

Признаки равенства треугольников должны усваиваться в процессе решения задач, при этом закрепляются формулировки и формируются умения их практического применения. Многие доказательные рассуждения построены по схеме: выделение равных элементов треугольников - доказательство равенства треугольников - следствия, вытекающие из равенства. На формирование этих умений необходимо обратить самое пристальное внимание. В данной теме полезно уделить внимание решению задач по готовым чертежам.

Введение понятий медианы, биссектрисы и высоты равнобедренного треугольника, свойств равнобедренного треугольника расширяет класс задач на доказательство равенства треугольников.

Сумма углов треугольника (12ч)

 Параллельные прямые. Основное свойство параллельных прямых. Признаки параллельности прямых. Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Основная цель - дать систематизированные сведения о параллельности прямых; расширить знания учащихся о треугольниках.

В начале изучения параллельных прямых вводится последняя из аксиом планиметрии - аксиома о параллельных прямых. Знание признаков параллельности прямых, свойств углов при параллельных прямых и секущей находит затем широкое применение при изучении четырехугольников, подобия треугольников, а также в курсе стереометрии. Поэтому в ходе решения задач следует уделять значительное внимание формированию умений доказывать параллельность данных прямых с использованием соответствующих признаков, находить углы при параллельных прямых и секущей.

В данной теме рассматривается одна из важнейших теорем курса - теорема о сумме углов треугольника. Эта теорема позволяет получить важные следствия - свойство внешнего угла треугольника и признак равенства прямоугольных треугольников.

В конце темы вводится понятие расстояния от точки до прямой. При введении понятия расстояния между параллельными прямыми у учащихся формируется представление о параллельных прямых как равноотстоящих друг от друга, что будет в дальнейшем использоваться для проведения обоснований в курсе планиметрии и при изучении стереометрии.

Геометрические построения (13ч)

Окружность. Касательная к окружности и ее свойства. Окружность, описанная около треугольника. Окружность, вписанная в треугольник. Свойства серединного перпендикуляра к отрезку. Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Основная цель - систематизировать и расширить знания учащихся о свойствах окружности; сформировать умение решать простейшие задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

В данной теме отрабатываются вопросы равенства радиусов одной окружности, перпендикулярности касательной и радиуса, проведенного в точку касания, положения центров описанной около треугольника и вписанной в треугольник окружностей.

Значительное внимание в данной теме уделяется формированию практических навыков построений с помощью циркуля и линейки при решении простейших задач. Формируются умения, связанные с выполнением основных построений, необходимых для решения комбинированных задач. При этом задача считается решенной, если указана последовательность выполняемых операций и доказано, что получаемая таким образом фигура удовлетворяет условию задачи.

Повторение. Решение задач (5ч)

АЛГЕБРА 8 класс (105 часов)

Алгебраические дроби (21 ч)

Понятие алгебраической дроби. Основное свойство алгебраи­ческой дроби. Сокращение алгебраических дробей.

Сложение и вычитание алгебраических дробей.

Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень.

Рациональное выражение. Рациональное уравнение. Реше­ние рациональных уравнений (первые представления).

Степень с отрицательным целым показателем.

Функция у = √x. Свойства квадратного корня (18 ч)

Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотри­цательного числа. Иррациональные числа. Множество действи­тельных чисел.

Функция у =√х , ее свойства и график. Выпуклость функции. Область значений функции.

Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Освобож­дение от иррациональности в знаменателе дроби. Модуль дей­ствительного числа. График функции у = │х│. Формула √x²  =│х│.

Квадратичная функция. Функция у = k/x (18 ч)

Функция у = ax², ее график, свойства.

Функция у = k/x, ее свойства, график. Гипербола. Асимптота.

Построение графиков функций у = f (x+l),  y= f(x)+m,  y =f (x+l)+m,  у = - f(x), по известному графику функции у =f(x).

Квадратный трехчлен. Квадратичная функция, ее свойства и график. Понятие ограниченной функции. Построение и чтение графиков кусочных функций, составленных из функций y =C,  y = kx+m,  y =k/x,  y = ax² +bx +c, y =√x,  y = │x│

Графическое решение квадратных уравнений.

Квадратные уравнения (21 ч)

Квадратное уравнение. Приведенное (неприведенное) квадрат­ное уравнение. Полное (неполное) квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения мето­дом разложения на множители, методом выделения полного квадрата.

Дискриминант. Формулы корней квадратного уравнения. Параметр. Уравнение с параметром (начальные представления).

Алгоритм решения рационального уравнения. Биквадратное уравнение. Метод введения новой переменной.

Рациональные уравнения как математические модели реаль­ных ситуаций.

Частные случаи формулы корней квадратного уравнения.

Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линей­ные множители.

Иррациональное уравнение. Метод возведения в квадрат.

Неравенства (15 ч)

Свойства числовых неравенств.

Неравенство с переменной. Решение неравенств с перемен­ной. Линейное неравенство. Равносильные неравенства. Равно­сильное преобразование неравенства.

Квадратное неравенство. Алгоритм решения квадратного неравенства.

Возрастающая функция. Убывающая функция. Исследова­ние функций на монотонность (с использованием свойств число­вых неравенств).

Приближенные значения действительных чисел, погрешность приближения, приближение по недостатку и избытку. Стандарт­ный вид числа.

Обобщающее повторение (9 ч)

ГЕОМЕТРИЯ 8 класс (70 часов)

Четырехугольники (19ч)

      Определение четырехугольника. Параллелограмм и его свойства. Признаки параллелограмма. Прямоугольник, ромб, квадрат, и их свойства. Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника. Трапеция. Средняя линия трапеции. Пропорциональные отрезки.

      Основная цель – дать учащимся систематизированные сведения о четырехугольниках и их свойствах.

      Доказательства большинства теорем данной темы проводятся с опорой на признаки равенства треугольников, которые используются и при решении задач в совокупности с применением новых теоретических фактов. Поэтому изучение темы можно организовать как процесс обобщения и систематизации знаний учащихся о свойствах треугольников, осуществив перенос усвоенных методов на новый объект изучения.

      Вводимые при изучении темы сведения о различных видах четырехугольников и их свойствах играют важную роль в изучении последующего материала. Основное внимание следует направить на решения задач, в ходе которых отрабатываются практические умения применять свойства и признаки параллелограмма и его частных видов, необходимые для распознавания конкретных видов четырехугольников и вычисления их элементов.

      Рассматриваемая в теме теорема Фалеса играет вспомогательную роль в построении курса. Воспроизведения её доказательства необязательно требовать от учащихся. Примером применения теоремы Фалеса является доказательство теоремы о средней линии треугольника. Теорема о пропорциональных отрезках используется в доказательстве теоремы о косинусе угла прямоугольного треугольника.

Теорема Пифагора (13ч)

      Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора. Неравенство треугольника. Перпендикуляр и наклонная.  Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Основные тригонометрические тождества. Значения синуса, косинуса и тангенса некоторых углов. Изменение синуса, косинуса и тангенса при возрастании угла.

      Основная цель – сформировать аппарат решения прямоугольных  треугольников, необходимый для вычисления элементов геометрических фигур на плоскости и в пространстве.

      Изучение теоремы Пифагора позволяет существенно расширить круг геометрических задач, давая вместе с признаками равенства треугольников достаточно мощный аппарат решения задач.

      Большое внимание в данной теме уделяется вопросам, связанным с решением прямоугольных треугольников. Для этого необходимо прочное усвоение определений синуса, косинуса и тангенса острого угла.

      В ходе решения задач усваиваются основные алгоритмы решения прямоугольных треугольников, при проведении практических вычислений вырабатываются навыки нахождения с помощью таблиц или калькуляторов значений синуса, косинуса и тангенса углов 30, 45, 60.

      Соответствующие умения являются опорными для решения вычислительных задач и доказательств ряда теорем в курсе планиметрии и стереометрии. Кроме того. Они используются и в курсе физики. Поэтому необходимо добиться  прочных навыков практического применения  этих фактов в решении вычислительных задач. При изучении данной темы широко используются  и получают дальнейшее развитие такие навыки и алгебраические умения учащихся, как решение квадратных уравнений, извлечение квадратных корней, преобразования алгебраических уравнений.

      В конце темы рассматривается теорема о неравенстве треугольника.  Тем самым пополняются знания учащихся о свойствах расстояний между точками. Наиболее важным с практической точки зрения является случай, когда данные точки не лежат на одной прямой, т.е. свойство сторон треугольника. Его полезно закрепить на ряде примеров. В то же время воспроизведения доказательства теоремы можно от учащихся не требовать.

Декартовы координаты на плоскости (10ч)

      Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты середины отрезка. Расстояние между точками. Уравнение окружности. Уравнение прямой. Координаты точки пересечения прямых. График линейной функции. Пересечение прямой с окружностью. Определение синуса, косинуса и тангенса для любого угла от 0°до 180°.

      Основная цель – обобщить и систематизировать представления учащихся о декартовых координатах; развить умение применять алгебраический аппарат при решении геометрических задач.

      В начале темы вводится определение декартовых координат, вводятся формулы для нахождения координаты середины отрезка и расстояния между точками. Рассматриваются уравнения окружности и прямой и способы нахождения с их помощью координат точки пересечения прямых, прямой с окружностью.

      В данной теме демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между точками, уравнений окружности и прямой  в конкретных геометрических задачах. Тем самым даётся представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

Движение (7ч)

      Движение и его свойства. Симметрия относительно точки и прямой.  Поворот. Параллельный перенос и его свойства. Понятие о равенстве фигур.

      Основная цель – познакомить учащихся с примерами геометрических преобразований.

      Поскольку в дальнейшем движения не применяются в качестве аппарата для решения задач и изложения теории. Можно рекомендовать изучение материала в ознакомительном порядке, т.е. не требовать от учащихся воспроизведения доказательств. Однако основные понятия – симметрия относительно точки и прямой, параллельный перенос – учащиеся должны усвоить на уровне практических применений.

Векторы (8ч)

      Вектор. Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов. Координаты вектора. Сложение векторов и его свойства. Умножение вектора на число. (Коллинеарные векторы.) Скалярное произведение векторов. (Проекция на ось. Разложение вектора по координатным осям.)

      Основная цель -  познакомить учащихся с элементами векторной алгебры и их применением для решения геометрических задач; сформировать умение производить операции над векторами.

      Основное внимание следует уделить формированию практических умений учащихся, связанных с вычислением  координат вектора, его абсолютной величины, выполнением сложения и вычитания векторов, умножения вектора на число. Наряду с операциями с векторами в координатной форме следует уделить большое внимание операциям в геометрической форме. Действия над векторами в координатной и геометрической формах используются при параллельном изучении курса физики. Знания о векторных величинах. Приобретённые на уроках физики. Могут быть использованы для мотивированного введения на предметной основе ряда основных понятий темы.

Повторение. Решение задач (4ч)

АЛГЕБРА 9 класс (102 часа)

Рациональные неравенства и их системы (16 ч)

Линейные и квадратные неравенства (повторение). Рациональное неравенство. Метод интервалов.

Множества и операции над ними.

Система неравенств. Решение системы неравенств.

Системы уравнений (15 ч)

Рациональное уравнение с двумя переменными. Решение урав­нения р(х; у) = 0. Равносильные уравнения с двумя переменны­ми. Формула расстояния между двумя точками координатной плоскости. График уравнения (х - а)² + (у -b)² =r². Система уравнений с двумя переменными. Решение системы уравнений. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными.

Методы решения систем уравнений (метод подстановки, алгеб­раического сложения, введения новых переменных). Равносиль­ность систем уравнений.

Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.

Числовые функции (25 ч)

Функция. Независимая переменная. Зависимая переменная. Область определения функции. Естественная область определе­ния функции. Область значений функции.

Способы задания функции (аналитический, графический, табличный, словесный).

Свойства функций (монотонность, ограниченность, выпук­лость, наибольшее и наименьшее значения, непрерывность). Исследование функций: у = С,  у = kx+m,     y =kx²,  y = √x,  √y = k/x, y =│x│,  y =ax²+bx +c.

Четные и нечетные функции. Алгоритм исследования функ­ции на четность. Графики четной и нечетной функций.

Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Степенная функция с отрицательным целым показате­лем, ее свойства и график.

Функция у = ³√х , ее свойства и график.

Прогрессии (16 ч)

Числовая последовательность. Способы задания числовых последовательностей (аналитический, словесный, рекуррент­ный). Свойства числовых последовательностей.

Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена. Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии. Характери­стическое свойство.

Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена. Формула суммы членов конечной геометрической прогрессии. Характери­стическое свойство. Прогрессии и банковские расчеты.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (12 ч)

Комбинаторные задачи. Правило умножения. Факториал. Перестановки.

Группировка информации. Общий ряд данных. Кратность варианты измерения. Табличное представление информации. Частота варианты. Графическое представление информации. Полигон распределения данных. Гистограмма. Числовые харак­теристики данных измерения (размах, мода, среднее значение).

Вероятность. Событие (случайное, достоверное, невозможное). Классическая вероятностная схема. Противоположные события. Несовместные события. Вероятность суммы двух событий. Веро­ятность противоположного события. Статистическая устойчи­вость. Статистическая вероятность.

Обобщающее повторение (18 ч)

ГЕОМЕТРИЯ 9 класс (68 часов)

Подобие фигур (14ч)

Понятие о гомотетии и подобии фигур. Подобие треугольни­ков. Признаки подобия треугольников. Подобие прямоугольных треугольников. Центральные и вписанные углы и их свойства.

Основная цель — усвоить признаки подобия треугольни­ков и отработать навыки их применения.

Данная тема фактически завершает изучение главнейших во­просов курса геометрии: признаки равенства треугольников, сум­ма углов треугольника, теорема Пифагора. Свойства подобных треугольников будут многократно применяться в дальнейших темах курса, поэтому значительное внимание уделяется решению задач, направленных на формирование умений доказывать подо­бие треугольников с использованием соответствующих признаков и вычислять элементы подобных треугольников.

В данной теме разбирается вопрос об углах, вписанных в окружность.

Решение треугольников (9ч)

Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников.

Основная цель — познакомить учащихся с основными алгоритмами решения произвольных треугольников.

В данной теме знания учащихся о признаках равенства тре­угольников, о построении треугольника по трем элементам до­полняются сведениями о методах вычисления всех элементов тре­угольника, если заданы три его определенных элемента. Таким образом обобщаются представления учащихся о том, что любой треугольник может быть задан тремя независимыми элементами.

В начале темы доказываются теоремы синусов и косинусов, которые вместе с теоремой о сумме углов треугольника составля­ют аппарат решения треугольников.

Применение теорем синусов и косинусов закрепляется в реше­нии задач, воспроизведения доказательств этих теорем можно от учащихся не требовать.

Среди задач на решение треугольников основными являются три, соответствующие признакам равенства треугольников: реше­ние треугольника по двум сторонам и углу между ними, по сторо­не и двум углам, по трем сторонам. При их решении в первую очередь следует уделить внимание формированию умений приме­нять теоремы синусов и косинусов для вычисления неизвестных элементов треугольника. Усвоение основных алгоритмов решения произвольных треугольников происходит в ходе решения задач с числовыми данными. При этом широко привлекаются алгебраи­ческий аппарат, методы приближенных вычислений, использова­ние тригонометрических таблиц или калькуляторов. Тем самым важные практические умения учащихся получают дальнейшее развитие.

Многоугольники (15ч)

      Ломаная. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпукло­го многоугольника. Правильные многоугольники. Окружность, вписанная в правильный многоугольник. Окружность, описан­ная около правильного многоугольника. Длина окружности. Длина дуги окружности. Радианная мера угла.

    Основная цель — расширить и систематизировать сведе­ния о многоугольниках и окружностях.

      Сведения о многоугольниках обобщают известные учащимся факты о треугольниках и четырехугольниках: теорема о сумме углов многоугольника — обобщение теоремы о сумме углов тре­угольника, равносторонний треугольник и квадрат — частные случаи правильных многоугольников. Изучение формул, связы­вающих стороны правильных многоугольников с радиусами впи­санных в них и описанных около них окружностей, решение за­дач на вычисление элементов правильных многоугольников, длин окружностей и их дуг подготавливают аппарат решения задач, связанных с многогранниками и телами вращения в стереомет­рии. Особое внимание следует уделить изучению частных видов многоугольников: правильному треугольнику, квадрату, правиль­ному шестиугольнику.

Площади фигур (17ч)

      Площадь и ее свойства. Площади прямоугольника, треуголь­ника, параллелограмма, трапеции. Площади круга и его частей.

    Основная цель — сформировать у учащихся общее пред­ставление о площади, и умение вычислять площади фигур.

      Понятие площади и ее основные свойства изучаются с опорой на наглядные представления учащихся и их жизненный опыт. В теме доказывается справедливость формулы для вычисления площади прямоугольника, на основе которой выводятся формулы площадей других плоских фигур. Это доказательство от учащих­ся можно не требовать.

      Вычисление площадей многоугольников и круга является со­ставной частью решения задач на многогранники и тела враще­ния в курсе стереометрии. Поэтому при изучении данной темы основное внимание следует уделить формированию практиче­ских навыков вычисления площадей плоских фигур в ходе ре­шения соответствующих задач.

Элементы стереометрии (5ч)

      Аксиомы стереометрии. Параллельность и перпендикуляр­ность прямых и плоскостей в пространстве. Многогранники. Тела вращения.

    Основная цель — дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве, о расположений прямых и плос­костей в пространстве.

В начале темы дается определение предмета стереометрии, приводится система аксиом стереометрии и пример доказатель­ства с их помощью теорем.

      Рассматриваются различные случаи расположения прямых и плоскостей в пространстве. Определение простейших многогран­ников и тел вращения проводится на основе наглядных пред­ставлений.

Обобщающее повторение курса планиметрии (8ч)

Учебно-тематический план, 5 класс

№ п/п	Раздел, тема	Количество часов
	Повторение	4
I	Глава 1. Натуральные числа	74
1	Натуральные числа и шкалы	15
2	Сложение и вычитание натуральных чисел	20
3	Умножение и деление натуральных чисел	27
4	Площади и объемы	12
II	Глава 2. Рациональные числа	77
5	Обыкновенные дроби	23
6	Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей	13
7	Умножение и деление десятичных дробей	24
8	Инструменты для вычислений и измерений	17
9	Уроки комбинаторики и теории вероятностей	6
	Итоговое повторение	14
	Итого	175

Учебно-тематический план, 6 класс

№ п/п	Раздел, тема	Количество часов
	Повторение	4
I	Глава 1. Обыкновенные дроби	92
1	Делимость чисел	19
2	Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями	24
3	Умножение и деление обыкновенных дробей	29
4	Отношения и пропорции	20
II	Глава 2. Рациональные числа	79
5	Положительные и отрицательные числа	12
6	Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел	12
7	Умножение и деление положительных и отрицательных чисел	13
8	Решение уравнений	16
9	Координаты на плоскости	12
	Итоговое повторение	7
	Уроки комбинаторики и теории вероятности	7
	Итого	175

Для реализации рабочей программы используются учебники:

1. Учебник для учащихся 5 класса общеобразовательных учреждений под редакцией коллектива авторов: Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С.Чесноков, С.И. Шварцбурд "Математика 5", издательство "Мнемозина", г.Москва, 2014 год;

2. Учебник для учащихся  класса общеобразовательных учреждений под редакцией коллектива авторов: Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С.Чесноков, С.И. Шварцбурд "Математика 6", издательство "Мнемозина", г.Москва, 2014 год;

3. -«Алгебра. 7 класс» в 2 частях. Часть 1: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. – М.: Мнемозина, 2015

-«Алгебра.7 класс» в 2 частях. Часть 2: задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [А. Г. Мордкович и др.]; под ред. А. Г. Мордковича.– М.: Мнемозина, 2015.

-«Геометрия 7-9». Авторы :Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина. – М; Просвещение, 20013

4. -«Алгебра. 8 класс» в 2 частях. Часть 1: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. – М.: Мнемозина, 2012

-«Алгебра.8 класс» в 2 частях. Часть 2: задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [А. Г. Мордкович и др.]; под ред. А. Г. Мордковича.– М.: Мнемозина, 2012.

5. -«Алгебра. 9 класс» в 2 частях. Часть 1: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. – М.: Мнемозина, 2012

-«Алгебра.9 класс» в 2 частях. Часть 2: задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [А. Г. Мордкович и др.]; под ред. А. Г. Мордковича.– М.: Мнемозина, 2012.

Е.Е. Тульчинская, Тесты 5-6 классы: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений. -М.: Мнемозина, 2013г.

6.-Е.Е. Тульчинская, Блиц-опрос (проверочные работы) 6 класс: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений. -М.: Мнемозина, 2012 г.

7.-Математика 5-6 класс. Тесты для промежуточной аттестации. Ф.Ф. Лысенко;

8.-Алгебра 8. Самостоятельные работы. Л.А. Александрова;

9.-Алгебра 9. Самостоятельные работы. Л.А. Александрова;

10.-Алгебра 7. Контрольные работы. Л.А. Александрова;

11.-Алгебра 8. Контрольные работы. Л.А. Александрова;

12.-Алгебра 9. Контрольные работы. Л.А. Александрова;

13.-Алгебра 7 класс. Блиц опрос. Е.Е. Тульчинская;

14.-Алгебра 7-9. Тесты. А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская

15.-Дидактические материалы по геометрии. 7 класс. В.А. Гусев, А.И. Медяник;

16.-Дидактические материалы по геометрии. 8 класс. В.А. Гусев, А.И. Медяник;

17.-Дидактические материалы по геометрии. 9 класс. В.А. Гусев, А.И. Медяник

Список дополнительной литературы:

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. Математика. 5, 6 класс. Рабочая программа по математике. Планирование учебного материала/Ахременкова В.И. .-М.: Мнемозина, 2013.

2. Жохов, В.И. Преподование математики в 5-6 классах: методические рекомендации для учителя к учебнику Виленкина Н.Я. и др./В.И.Жохов.-М.:Мнемозина, 2008.

3. Дидактические материалы по математике. 6 класс/ Сост.М.А.Попов.-5-е изд., перераб.-М.: «Экзамен», 2015.-(Контрольно-измерительные материалы).

Интернет-ресурсы (разрешенные) для организации подготовки к ГИА

·         Комплект цифровых образовательных ресурсов на сайте "Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов".

·         Универсальный мультимедийный тренажер "Математика 5 класс"-М. Экзамен, 2013 г..

• http://www.edu.ru/  
• http://uztest.ru
• http://4ege.ru
• Тестирование online: 5 - 11 классы :      http://www.kokch.kts.ru/cdo/ 
• Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое:    

http://teacher.fio.ru  

·         Новые технологии в образовании:      http://edu.secna.ru/main/

Календарно-тематическое планирование, 5 класс

№ уро-ка	Тема	Коли-чество часов	Дата проведе-ния по плану	Дата проведе-ния по факту
1	Повторение. Порядок выполнения действий.	1
2	Повторение. Решение текстовых задач.	1
3	Повторение. Буквенные выражения, уравнения, геометрический материал.	1
4	Стартовая контрольная работа.	1
Натуральные числа и шкалы (15)
5	Обозначение натуральных чисел (вводный урок).	1
6	Чтение и запись натуральных чисел. Сравнение натуральных чисел.	1
7	Обобщение начальных знаний по теме «Натуральные числа».	1
8	Отрезок. Длина отрезка.	1
9	Треугольник. Его элементы. Периметр треугольника.	1
10	Решение задач по теме: «Отрезок. Длина отрезка, Треугольник».	1
11	Плоскость. Прямая. Луч.	1
12	Практическая работа по изученному геометрическому материалу.	1
13	Координатный луч. Координата точки.	1
14	Построение точек на координатном луче.	1
15	Измерительные приборы, шкалы.	1
16	Меньше или больше.	1
17	Неравенства, двойные неравенства.	1
18	Сравнение чисел. Сравнение величин.	1
19	Контрольная работа №1 по теме «Натуральные числа и шкалы».	1
Сложение и вычитание натуральных чисел (20)
20	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Сложение натуральных чисел.	1
21	Сложение натуральных чисел и его свойства.	1
22	Поразрядное разложение натуральных чисел.	1
23	Решение текстовых задач с использованием сложения натуральных чисел.	1
24	Вычитание натуральных чисел.	1
25	Свойства вычитания суммы из числа и числа из суммы.	1
26	Решение текстовых задач с использованием сложения и вычитания натуральных чисел.	1
27	Обобщение темы «Сложение и вычитание натуральных чисел».	1
28	Контрольная работа №2 по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел».	1
29	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Числовые и буквенные выражения.	1
30	Нахождение значения числового выражения.	1
31	Решение задач составлением числового или буквенного выражения.	1
32	Буквенная запись свойств сложения и вычитания.	1
33	Упрощение выражений с опорой на свойства сложения и вычитания.	1
34	Использование свойств сложения и вычитания.	1
35	Уравнение и его корни.	1
36	Решение усложненных уравнений.	1
37	Решение задач с помощью уравнений.	1
38	Решение уравнений и задач с помощью уравнений.	1
39	Контрольная работа №3 по теме «Числовые и буквенные выражения. Уравнение».	1
Умножение и деление натуральных чисел (27)
40	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Умножение натуральных чисел.	1
41	Свойства умножения натуральных чисел.	1
42	Решение задач с использованием действия умножение.	1
43	Нахождение значений числовых и буквенных выражений, содержащих действие умножения.	1
44	Решение уравнений. Решение задач с помощью составления уравнений.	1
45	Деление.	1
46	Деление. Свойства деления.	1
47	Решение текстовых задач, содержащих деление натуральных чисел	1
48	Нахождение значений числовых и буквенных выражений, содержащих действие умножения и деления.	1
49	Решение уравнений.	1
50	Решение задач алгебраическим способом.	1
51	Решение задач, содержащих все действия над натуральными числами, разными способами.	1
52	Деление с остатком.	1
53	Нахождение делимого по неполному частному, делителю и остатку.	1
54	Решение задач на деление с остатком.	1
55	Контрольная работа №4 по теме «Умножение и деление натуральных чисел».	1
56	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания.	1
57	Применение распределительного свойства умножения при упрощении выражений.	1
58	Применение распределительного свойства и сочетательного свойства при упрощении выражений.	1
59	Решение задач на части.	1
60	Упрощение выражений, решение уравнений и задач с использованием свойств умножения.	1
61	Порядок выполнения действий первой и второй ступени.	1
62	Составление программы выполнения действий.	1
63	Нахождение значений числовых выражений, содержащих все арифметические действия  над натуральными числами.	1
64	Степень числа. Квадрат и куб числа.	1
65	Нахождение значений выражений, содержащих степень числа.	1
66	Контрольная работа №5 по теме «Умножение и деление натуральных чисел».	1
Площади и объемы (12)
67	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Формулы. Нахождение периметра прямоугольника и периметра квадрата по формуле.	1
68	Решение задач с использованием формулы пути.	1
69	Площадь. Свойства площадей.	1
70	Формула площади прямоугольника и площади квадрата.	1
71	Единицы измерения площадей.	1
72	Гектар, ар.	1
73	Перевод одних единиц площади через другие.	1
74	Прямоугольный параллелепипед. Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда.	1
75	Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда.	1
76	Единицы измерения объемов.  Перевод одних единиц объема в другие.	1
77	Практическая работа «Нахождение площади полной поверхности и объема прямоугольного параллелепипеда».	1
78	Контрольная работа №6 по теме «Площади и объемы».	1
Обыкновенные дроби (23)
79	Анализ контрольной работы. Окружность и круг.	1
80	Доли. Обыкновенные дроби.	1
81	Чтение, запись и понимание обыкновенных дробей.	1
82	Выполнение различных упражнений с дробями.	1
83	Задачи на нахождение дроби от числа.	1
84	Задачи на нахождение числа по дроби.	1
85	Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями.	1
86	Сравнение дробей с одинаковыми числителями.	1
87	Правильные и неправильные дроби.	1
88	Свойства правильных и неправильных дробей.	1
89	Обобщение по теме «Правильные и неправильные дроби», решение задач по теме «Дроби».	1
90	Контрольная работа №7 по темам «Обыкновенные дроби» и «Правильные и неправильные дроби».	1
91	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.	1
92	Применение сложения и вычитания дробей с одинаковым знаменателем к решению задач.	1
93	Применение сложения и вычитания дробей с одинаковым знаменателем к решению уравнений.	1
94	Деление и дроби.	1
95	Свойство деления суммы на число.	1
96	Смешанные числа.	1
97	Выделение целой части из неправильной дроби и преобразование смешанного числа в неправильную дробь.	1
98	Сложение и вычитание смешанных чисел.	1
99	Решение задач, содержащих в условии смешанные числа.	1
100	Решение уравнений со смешанными числами.	1
101	Контрольная работа №8 по теме «Смешанные числа».	1
Десятичная дробь. Сложение и вычитание десятичных дробей (13)
102	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Десятичная запись дробных чисел.	1
103	Перевод обыкновенной дроби в десятичную. Запись именованных чисел в виде десятичной дроби.	1
104	Изображение десятичной дроби на координатном луче.	1
105	Сравнение десятичных дробей с помощью координатной прямой.	1
106	Сравнение десятичных дробей.	1
107	Сложение и вычитание десятичных дробей.	1
108	Использование переместительного и сочетательного свойств при сложении и вычитании десятичных дробей	1
109	Разложение десятичной дроби на разрядные единицы.	1
110	Решение уравнений с десятичными дробями.	1
111	Решение задач с использованием сложения и вычитания десятичных дробей.	1
112	Приближенные значения чисел. Округление десятичных дробей.	1
113	Округление чисел.	1
114	Контрольная работа №9 по теме «Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление чисел».	1
Умножение и деление десятичных дробей (24)
115	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Умножение десятичных дробей на натуральные числа.	1
116	Решение задач и уравнений с использованием умножения десятичной дроби на натуральное число.	1
117	Умножение десятичных дробей на натуральную разрядную единицу.	1
118	Деление десятичных дробей на натуральное число.	1
119	Деление десятичных дробей.	1
120	Деление десятичных дробей на натуральную разрядную единицу.	1
121	Преобразование обыкновенной дроби в десятичную с помощью деления.	1
122	Решение задач и уравнений с использованием деления десятичной дроби на натуральное число.	1
123	Контрольная работа №10 по теме «Умножение и деление десятичных дробей на натуральные числа».	1
124	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Умножение десятичных дробей.	1
125	Умножение десятичных дробей.	1
126	Умножение десятичных дробей на десятичную разрядную единицу.	1
127	Решение задач и уравнений с использованием умножения десятичных дробей.	1
128	Решение задач на движение по реке.	1
129	Деление на десятичную дробь.	1
130	Деление десятичных дробей.	1
131	Деление десятичных дробей на десятичную разрядную единицу.	1
132	Решение задач с использованием деления десятичных дробей.	1
133	Решение уравнений, содержащих десятичные дроби.	1
134	Различные упражнения на умножение и деление десятичных дробей.	1
135	Обобщение по теме «Умножение и деление десятичных дробей».	1
136	Среднее арифметическое.	1
137	Средняя скорость.	1
138	Контрольная работа №11 по теме «Умножение и деление десятичных дробей».	1
Инструменты для вычислений и измерений (17)
139	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Микрокалькулятор.	1
140	Выполнение вычислительных операций на калькуляторе.	1
141	Проценты.	1
142	Нахождение процентов от числа.	1
143	Нахождение числа по процентам.	1
144	Процентное отношение чисел.	1
145	Решение задач по теме «Проценты».	1
146	Контрольная работа №12 по теме «Проценты».	1
147	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Угол. Прямой и развернутый угол.	1
148	Острый угол. Тупой угол.	1
149	Чертежный треугольник.	1
150	Измерение углов. Транспортир.	1
151	Построение углов с помощью транспортира.	1
152	Биссектриса угла. Свойство углов треугольника.	1
153	Круговые диаграммы.	1
154	Построение круговых диаграмм.	1
155	Контрольная работа №13 по теме «Измерения и вычисления».	1
Уроки комбинаторики и теории вероятностей (6)
156	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Алгоритм Евклида.	1
157	Понятие о статистическом выводе на основе выборки.	1
158	Множество. Элемент множества. Подмножество.	1
159	Комбинации и расположения.	1
160	Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.	1
161	Построение круговых диаграмм.	1
Итоговое повторение (14)
162	Повторение по теме «Натуральные числа».	1
163	Повторение по теме: «Действия с натуральными числами».	1
164	Повторение по теме: «Решение задач на встречное движение».	1
165	Повторение по теме: «Все действия с десятичными дробями».	1
166	Промежуточная итоговая аттестация	1
167	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.  Повторение по теме: «Обыкновенные дроби. Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей».	1
168	Повторение по теме: «Десятичные дроби и действия с десятичными дробями».	1
169	Повторение по теме: «Упрощение выражений. Нахождение значений числовых и буквенных выражений».	1
170	Повторение по теме: «Решение уравнений и  задач, решаемых с помощью уравнений».	1
171	Повторение по теме: «Решение задач на движение».	1
172	Повторение по теме: «Решение задач с геометрическим содержанием».	1
173	Повторение по теме: «Решение задач на нахождение площадей и объемов известных фигур».	1
174	Повторение по теме: «Проценты. Решение всех типов задач на проценты».	1
175	Заключительный урок.	1

Календарно-тематическое планирование, 6 класс

№ уро-ка	Тема	Коли-чество часов	Дата проведе-ния по плану	Дата проведе-ния по факту
1	Арифметические действия. Повторение.	1
2	Решение уравнений. Повторение.	1
3	Решение задач с десятичными дробями. Повторение.	1
4	Стартовая контрольная работа.	1
§1. Делимость чисел (19)
5	Делители и кратные	1
6	Нахождение делителей и кратных числа	1
7	Признак делимости  на 10	1
8	Признак делимости на 5 и на 2.	1
9	Признак делимости на 9	1
10	Признак делимости на 3.	1
11	Простые и составные числа	1
12	Составные числа	1
13	Закрепление. Простые и составные числа	1
14	Разложение на простые множители	1
15	Нахождение простых множителей чисел	1
16	Разложение чисел на простые множители	1
17	Наибольший общий делитель	1
18	Взаимно простые числа	1
19	Наименьшее общее кратное	1
20	Нахождение наименьшего общего кратного	1
21	Применение НОК при решении задач	1
22	Нахождение НОК и НОД	1
23	Контрольная работа №1 по теме: «Делимость чисел»	1
§2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (24).
24	Работа над ошибками. Основное свойство дроби	1
25	Равные дроби.	1
26	Сокращение дробей	1
27	Сократимые и несократимые дроби.	1
28	НОД в сокращении дробей	1
29	Приведение дробей к общему знаменателю	1
30	Дополнительный множитель.	1
31	Применение основного свойства дроби.	1
32	Сравнение дробей с разными знаменателями	1
33	Сложение дробей с разными знаменателями	1
34	Вычитание дробей с разными знаменателями	1
35	Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями	1
36	Вычисление значения выражения	1
37	Решение уравнений.	1
38	Обобщение и систематизация знаний по теме: «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»	1
39	Контрольная работа № 2 по теме: «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».	1
40	Работа над ошибками. Сложение  смешанных чисел	1
41	Вычитание смешанных чисел	1
42	Сложение и вычитание смешанных чисел	1
43	Вычисление значения выражения	1
44	Решение уравнений.	1
45	Решение задач на сложение и вычитание смешанных чисел	1
46	Обобщение и систематизация знаний по теме: «Сложение и вычитание смешанных чисел»	1
47	Контрольная работа № 3 по теме: «Сложение и вычитание смешанных чисел»	1
§3. Умножение и деление обыкновенных дробей (29).
48	Работа над ошибками. Умножение дробей	1
49	Умножение дробей на натуральное число.	1
50	Умножение смешанных чисел	1
51	Свойства умножения дробей	1
52	Нахождение дроби от числа	1
53	Решение задач на нахождение дроби от числа	1
54	Решение задач с десятичными дробями	1
55	Распределительное свойство умножения	1
56	Применение распределительного свойства умножения	1
57	Вычисление значений выражений	1
58	Упрощение выражений.	1
59	Решение уравнений	1
60	Контрольная работа № 4 по теме: «Умножение дробей».	1
61	Работа над ошибками. Взаимно обратные числа	1
62	Нахождение числа обратного данному.	1
63	Деление	1
64	Деление и умножение дробей	1
65	Деление смешанных чисел	1
66	Решение уравнений	1
67	Решение задач на умножение и деление дробей	1
68	Контрольная работа № 5 по теме: «Деление».	1
69	Работа над ошибками. Нахождение числа по его дроби.	1
70	Решение задач на нахождение числа по его дроби.	1
71	Нахождение числа по значению его дроби.	1
72	Решение задач на составление уравнения	1
73	Дробные выражения	1
74	Вычисление значения выражения.	1
75	Обобщение и систематизация знаний по теме: «Нахождение числа по его дроби. Дробные выражения»	1
76	Контрольная работа № 6 по теме: «Дробные выражения».	1
§4. Отношения и пропорции (20).
77	Работа над ошибками. Отношения.	1
78	Нахождение отношения двух чисел	1
79	Применение отношения при решении задач на проценты	1
80	Пропорции.	1
81	Основное свойство пропорции.	1
82	Решение уравнений с использованием основного свойства  пропорции.	1
83	Прямая и обратная пропорциональные зависимости	1
84	Прямая пропорциональность	1
85	Обратная пропорциональность	1
86	Решение задач на пропорциональности.	1
87	Контрольная работа № 7 по теме: «Отношения и пропорции».	1
88	Работа над ошибками. Масштаб.	1
89	Масштаб	1
90	Длина окружности	1
91	Длина окружности	1
92	Площадь  круга	1
93	Площадь  круга	1
94	Шар	1
95	Обобщение и  систематизация знаний по теме: «Масштаб. Длина окружности и площадь круга»	1
96	Контрольная работа №8 по теме: «Масштаб. Длина окружности и площадь круга»	1
§5. Положительные и отрицательные числа (12).
97	Работа над ошибками. Координаты на прямой.	1
98	Положительные и отрицательные числа на координатной   прямой	1
99	Противоположные числа	1
100	Противоположные числа на координатной  прямой	1
101	Модуль числа.	1
102	Нахождение  модуля числа	1
103	Сравнение чисел.	1
104	Правила сравнения рациональных чисел	1
105	Сравнение чисел на координатной  прямой	1
106	Изменение величин	1
107	Положительное и отрицательное изменение величин	1
108	Контрольная работа № 9 по теме: «Положительные и отрицательные числа»	1
§6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел (12).
109	Работа над ошибками. Сложение чисел с помощью координатной прямой	1
110	Сложение чисел.	1
111	Сложение отрицательных чисел.  Правило сложения отрицательных чисел	1
112	Сложение чисел с разными знаками	1
113	Правило сложения чисел с разными знаками	1
114	Сложение отрицательных чисел и чисел с разными знаками	1
115	Вычитание	1
116	Вычитание отрицательных чисел	1
117	Длина отрезка на координатной   прямой	1
118	Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.	1
119	Обобщение и систематизация знаний по теме: «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел»	1
120	Контрольная работа № 10 по теме: «Сложение  вычитание положительных и отрицательных чисел».	1
§7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел (13).
121	Работа над ошибками. Умножение.	1
122	Умножение чисел с разными знаками	1
123	Умножение отрицательных чисел	1
124	Деление чисел с разными знаками	1
125	Деление отрицательных чисел	1
126	Деление чисел	1
127	Рациональные числа Рациональные числа на координатной прямой	1
128	Свойства действий с рациональными числами..	1
129	Применение свойств сложения и умножения к рациональным числам	1
130	Распределительное свойство умножения при действиях с рациональными числами	1
131	Свойства действий с рациональными числами	1
132	Обобщение и систематизация знаний по теме: «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел»	1
133	Контрольная работа № 11 по теме: «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел».
§8. Решение уравнений (16).
134	Работа над ошибками. Раскрытие скобок	1
135	Раскрытие скобок, перед которыми стоит знак минус	1
136	Упрощение выражений	1
137	Коэффициент	1
138	Упрощение выражений	1
139	Подобные слагаемые.	1
140	Приведение подобных слагаемых	1
141	Раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых	1
142	Упрощение выражений	1
143	Контрольная работа № 12  по теме: «Упрощение выражений».	1
144	Работа над ошибками. Решение уравнений	1
145	Корни уравнения	1
146	Линейные  уравнения с одним неизвестным	1
147	Решение линейных  уравнений	1
148	Решение задач на составление  уравнений	1
149	Контрольная работа  № 13 по теме: «Решение уравнений»	1
§9. Координаты на плоскости (12).
150	Работа над ошибками. Перпендикулярные прямые	1
151	Построение перпендикулярных прямых	1
152	Параллельные прямые	1
153	Построение параллельных прямых	1
154	Координатная плоскость	1
155	Точка на координатной плоскости	1
156	Построение точки на плоскости по её координатам	1
157	Построения на плоскости	1
158	Столбчатые диаграммы	1
159	Графики. График движения	1
160	Чтение графика	1
161	Контрольная работа № 14 по теме: «Координаты на плоскости»	1
Повторение (7).
162	Повторение. Делимость чисел	1
163	Повторение. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями	1
164	Повторение. Умножение и деление обыкновенных дробей	1
165	Повторение. Отношения и пропорции	1
166	Повторение. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел	1
167	Повторение. Решение уравнение	1
168	Промежуточная итоговая аттестация	1
Уроки комбинаторики и теории вероятностей (7)
169	Работа над ошибками Множества и комбинаторика.	1
170	Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.	1
171	Статистические данные.	1
172	Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.	1
173	Понятие о статистическом выводе на основе выборки.	1
174	Понятие и примеры случайных событий.	1
175	Итоговый урок.	1

Лист изменений в тематическом планировании

№ записи	Дата	Изменения,  внесенные в КТП	Причина	Согласование с зам. директора по УР