Рабочая программа по математике 5-6 класс ФГОС

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ РОДИОНОВО-НЕСВЕТАЙСКОГО РАЙОНА

 «ГЕНЕРАЛЬСКАЯ ОСНОВНАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА»

«Рассмотрено и рекомендовано к применению» Протокол № ____от «___»____20____г.               руководитель РМО _________Н.И.Данильченко

«Утверждено»  Приказ №____от «___»____20____г                Директор МБОУ «Генеральская  ООШ»                _____________ Л. В. Шалатонова

    Рабочая программа

по  математике  

                         (указать учебный предмет, курс)

Уровень общего образования (класс)    основное общее, ФГОС   5, 6  класс

                                                                                                          (начальное общее, основное общее, среднее общее образование с указанием класса)

Количество часов     5 класс - 170 ч.,  6 класс- 170 ч.

         Учитель    Кравченко Олеся Васильевна

                                                                                              (ФИО)

Программа разработана на основе авторской программы А.Г. Мерзляк, В.Б.       Полонский, М.С. Якир, Е.В. Буцко. Математика: программы : 5–9 классы— М. : Вентана-Граф, 2014. — 152 с.

2017-  2018  учебный год

«Согласовано» педагогическим советом МБОУ «Генеральская  ООШ» протокол № ____от«___»____20____г

«Согласовано» Заместитель директора по УВР _______   К. А. Рогальский «___»____20____г

1. Пояснительная записка

Рабочая программа по математике для 5-6 классов разработана с учетом требований ФГОС ООО, утвержденным приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от «17»  декабря  2010 г. № 1897,  в соответствии с авторской программой А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В. Буцко (Математика: программы : 5–11 классы /А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В. Буцко /. — М. : Вентана-Граф, 2014. — 152 с.)

Фундаментального ядра содержания общего образования, требований к результатам освоения образовательной программы основного общего образования, представленных в федеральном государственном стандарте основного общего образования с учётом преемственности с примерными программами для начального общего образования по математике.

В ней так же учитываются доминирующие идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, коммуникативных качеств личности и способствуют формированию ключевой компетенции — умения учиться.

Корректировка домашних заданий может производиться с учетом пробелов в знаниях обучающихся, климатических условий и других объективных причин.

Материалы для рабочей программы составлены на основе:

1		Федеральный закон РФ от 29 .12. 2012г. №273-ФЗ ред. «Об образовании в Российской Федерации»
	2	Областной закон от 14.11.2013 № 26-ЗС «Об образовании в Ростовской области» (в ред. от 24.04.2015 № 362 - ЗС).
	3	Примерная основная образовательная программа основного общего образования (одобрена федеральным учебно-методическим объединением по общему образованию, протокол заседания от 08.04.2015 № 1/15).
	4	Примерные программы основного общего образования. Математика. – М.: Просвещение,  2011.
	5	Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных к использованию при реализации  имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего образования, основного общего, среднего общего образования»
	6	Приказ Минобразования России от 17.12.2010 № 1897 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования»
	7	Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 4 октября 2010 г. N 986 г. Москва "Об утверждении федеральных требований к образовательным учреждениям в части минимальной оснащенности учебного процесса и оборудования учебных помещений"
	8	Постановление Федеральной службы по надзору в свете защиты прав потребителей и благополучия человека, Главного государственного санитарного врача РФ от 29 декабря 2010 г. N 189 "Об утверждении СанПиН 2.4.2.2821-10 "Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях" (с изменениями и дополнениями)
	9	Устав муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения «Генеральская основная общеобразовательная школа» Родионово – Несветайского района.
	10	Математика: программы: 5-11 классы/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир и др.-М.: Вентана – Граф, 2014. – 152 с.
	11	Учебный план МБОУ «Генеральская СОШ» на 2016-2017 учебный год.
	12	Положение о рабочей программе учебных курсов, предметов, дисциплин (модулей) МБОУ «Генеральская ООШ»

2. Общая характеристика программы

Курс математики 5-6 класса является фундаментом для математического образования и развития школьников, доминирующей функцией при его изучении в этом возрасте является интеллектуальное развитие учащихся. Курс построен на взвешенном соотношении новых и ранее усвоенных знаний, обязательных и дополнительных тем для изучения, а так же учитывает возрастные и индивидуальные особенности усвоения знаний учащимися.

Практическая значимость школьного курса математики 5-6 класса состоит в том, что предметом её изучения являются пространственные формы и количественные отношения реального мира. В современном обществе математическая подготовка необходима каждому человеку, так как математика присутствует во всех сферах человеческой деятельности. Математика является одним из опорных школьных предметов. Математические знания и умения необходимы для изучения алгебры и геометрии в 7–9 классах, а так же для изучения смежных дисциплин.

Одной из основных целей изучения математики является развитие мышления, прежде всего формирование абстрактного мышления. С точки зрения воспитания творческой личности особенно важно, чтобы в структуру мышления учащихся, кроме алгоритмических умений и навыков, которые сформулированы в стандартных правилах, формулах и алгоритмах действий, вошли эвристические приемы, как общего, так и конкретного характера. Эти приёмы, в частности, формируются при поиске решения задач высших уровней сложности. В процессе изучения математики так-же формируются и такие качества мышления, как сила и гибкость, конструктивность и критичность. Для адаптации в современном информационном обществе важным фактором является формирование математического стиля мышления, включающее в себя индукцию и дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию, абстрагирование и аналогию.

Обучение математике даёт возможность школьникам научиться планировать свою деятельность, критически оценивать её, принимать самостоятельные решения, отстаивать свои взгляды и убеждения. В процессе изучения математики школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, приобретают навыки чёткого и грамотного выполнения математических записей, при этом использование математического языка позволяет развивать у учащихся грамотную устную и письменную речь.

 Знакомство с историей развития математики как науки формирует у учащихся представления о математике как части общечеловеческой культуры.

Значительное внимание в изложении теоретического материала курса уделяется его мотивации, раскрытию сути основных понятий, идей, методов. Обучение построено на базе теории развивающего обучения, что достигается особенностями изложения теоретического материала и упражнениями на сравнение, анализ, выделение главного, установление связей, классификацию, обобщение и систематизацию. Особо акцентируются содержательное раскрытие математических понятий, толкование сущности математических методов и области их применения, демонстрация возможностей применения теоретических знаний для решения задач прикладного характера, на пример решения текстовых задач, денежных и процентных расчётов, умение пользоваться количественной информацией, представленной в различных формах, умение читать графики. Осознание общего, существенного является основной базой для решения упражнений. Важно приводить детальные пояснения к решению типовых упражнений. Этим раскрывается суть метода, под хода, предлагается алгоритм или эвристическая схема решения упражнений определённого типа.

Общая характеристика курса математики в 5-6  классов

Содержание математического образования в 5-6 классах представлено в виде следующих содержательных разделов: «Арифметика», «Числовые и буквенные выражения. Уравнения», «Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин», «Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи», «Математика в историческом развитии».

Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики и смежных дисциплин, способствует развитию вычислительной культуры и логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а так же приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе связано с изучением рациональных чисел: натуральных чисел, обыкновенных и десятичных дробей, положительных и отрицательных чисел.

Содержание раздела «Числовые и буквенные выражения. Уравнения» формирует знания о математическом языке. Существенная роль при этом отводится овладению формальным аппаратом буквенного исчисления. Изучение материала способствует формированию у учащихся математического аппарата решения задач с помощью уравнений.

Содержание раздела «Геометрические фигуры. Измерения геометрических величин» формирует у учащихся понятия геометрических фигур на плоскости и в пространстве, закладывает основы формирования геометрической «речи», развивает пространственное воображение и логическое мышление.

Содержание раздела «Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности, умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения.

3. Место курса математики в учебном плане

Базисный учебный (образовательный) план на изучение математики в 5-6 классах основной школы отводит 5 учебных часов в неделю в течение всего года обучения, всего 170 часов, в т.ч.  в 5 классе -10 контрольных работ, в 6 классе – 12 контрольных работ.

5 класс

№ п/п	Тема	Кол-во часов	Контрольные работы
1.	Повторение	5	1
2.	Натуральные числа	20	1
3.	Сложение и вычитание натуральных чисел	33	2
4.	Умножение и деление натуральных чисел	37	2
5.	Обыкновенные дроби	18	1
6.	Десятичные дроби	48	3
7.	Повторение	9	1
Итого		170	10

6 класс

№ п/п	Тема	Кол-во часов	Контрольные работы
1.	Повторение курса математики 5 класса	4	1
2.	Делимость натуральных чисел	17	1
3.	Обыкновенные дроби	38	3
4.	Отношения и пропорции	28	2
5.	Рациональные числа и действия с ними	70	5
6.	Повторение	13	1
Итого		170	12

4. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения содержания курса математики

Изучение математики по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.

Личностные результаты:

1) воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;

2) ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

3) критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

Метапредметные результаты:

1) умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;

2) умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

3) развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;

4) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

5) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

6) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

7) умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;

8) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Предметные результаты:

1) осознание значения математики для повседневной жизни человека;

2) представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

3) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования;

4) владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;

5) практически значимые математические умения и навыки, их применение к решению математических и не математических задач, предполагающее умения:

• выполнять вычисления с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями;

• решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью составления и решения уравнений;

• изображать фигуры на плоскости;

• использовать геометрический «язык» для описания  предметов окружающего мира;

• измерять длины отрезков, величины углов, вычислять площади и объёмы фигур;

• распознавать и изображать равные и симметричные фигуры;

• проводить несложные практические вычисления с процентами, использовать прикидку и оценку; выполнять необходимые измерения;

• использовать буквенную символику для записи общих утверждений, формул, выражений, уравнений;

Система оценивания результатов обучения математике в 5 -6 классах при переходе на ФГОС.

Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

·        полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотрен­ном программой и учебником,

·        изложил материал грамотным языком в определенной логиче­ской последовательности, точно используя математическую термино­логию и символику;

·        правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

·        показал умение иллюстрировать теоретические положения конк­ретными примерами, применять их в новой ситуации при выполне­нии практического задания;

·        продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при от­работке умений и навыков;

·        отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

·        в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

·        допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

·        допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

 Отметка «3» ставится в следующих случаях:

·        неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке обучающихся»);

·        имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

·        ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

·        при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

 Отметка «2» ставится в следующих случаях:

·        не раскрыто основное содержание учебного материала;

·        обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

·        допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике 

Отметка «5» ставится, если:

·        работа выполнена полностью;

·        в логических  рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; 

·        в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непо­нимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

·        работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

·        допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, ри­сунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

 Отметка «3» ставится, если:

·        допущены более одной ошибки или более двух-трех недоче­тов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

 Отметка «2» ставится, если:

·        допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Общая классификация ошибок

Грубыми считаются ошибки:

·        незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

·        незнание наименований единиц измерения;

·        неумение выделить в ответе главное;

·        неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

·        неумение делать выводы и обобщения;

·        неумение читать и строить графики;

·        потеря корня или сохранение постороннего корня;

·        отбрасывание без объяснений одного из них;

·        равнозначные им ошибки;

·        вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

·        логические ошибки.

 К негрубым ошибкам следует отнести:

·        неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

·        неточность графика;

·        нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

·        нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

·        неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

·        нерациональные приемы вычислений и преобразований;

·        небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

5. Содержание курса математики 5 - 6  классов

Арифметика

Натуральные числа

• Ряд натуральных чисел. Десятичная запись натуральных чисел. Округление натуральных чисел.

• Координатный луч.

• Сравнение натуральных чисел. Сложение и вычитание натуральных чисел. Свойства сложения.

• Умножение и деление натуральных чисел. Свойства умножения. Деление с остатком. Степень числа с натуральным показателем.

• Делители и кратные натурального числа. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Признаки делимости на 2, на 3, на 5, на 9, на 10.

• Простые и составные числа. Разложение чисел на простые множители.

• Решение текстовых задач арифметическими способами.

Дроби

• Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Нахождение дроби от числа. Нахождение числа по значению его дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа.

• Сравнение обыкновенных дробей и смешанных чисел. Арифметические действия с обыкновенными дробями и смешанными числами.

• Десятичные дроби. Сравнение и округление десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Прикидки результатов вычислений. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Бесконечные периодические десятичные дроби. Десятичное приближение обыкновенной дроби.

• Отношение. Процентное отношение двух чисел. Деление числа в данном отношении. Масштаб.

• Пропорция. Основное свойство пропорции. Прямая и обратная пропорциональные зависимости.

• Проценты. Нахождение процентов от числа. Нахождение числа по его процентам.

• Решение текстовых задач арифметическими способами.

Рациональные числа

• Положительные, отрицательные числа и число нуль.

• Противоположные числа. Модуль числа.

• Целые числа. Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства сложения и умножения рациональных чисел.

• Координатная прямая. Координатная плоскость.

Величины. Зависимости между величинами

• Единицы длины, площади, объёма, массы, времени, скорости.

• Примеры зависимостей между величинами. Представление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам.

Числовые и буквенные выражения. Уравнения

• Числовые выражения. Значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях. Буквенные выражения. Раскрытие скобок. Подобные слагаемые. Приведение подобных слагаемых. Формулы.

• Уравнения. Корень уравнения. Основные свойства уравнений. Решение текстовых задач с помощью уравнений.

Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи

• Представление данных в виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм, графиков.

• Среднее арифметическое. Среднее значение величины.

• Случайное событие. Достоверное и невозможное события. Вероятность случайного события. Решение комбинаторных задач.

Геометрические фигуры. Измерения геометрических величин

• Отрезок. Построение отрезка. Длина отрезка, ломаной. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины. Периметр многоугольника. Плоскость. Прямая. Луч.

• Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

• Прямоугольник. Квадрат. Треугольник. Виды треугольников. Окружность  и круг. Длина окружности. Число .

• Равенство фигур. Понятие и свойства площади. Площадь прямоугольника и квадрата. Площадь круга. Ось симметрии фигуры.

• Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный параллелепипед, куб, пирамида, цилиндр, конус, шар, сфера. Примеры развёрток многогранников, цилиндра, конуса. Понятие и свойства объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда и куба.

• Взаимное расположение двух прямых. Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые.

• Осевая и центральная симметрии.

Математика в историческом развитии

·     Римская система счисления. Позиционные системы счисления. Обозначение цифр в Древней Руси. Старинные меры длины. Введение метра как единицы длины. Метрическая система мер в России, в Европе. История формирования математических символов. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме, на Руси. Открытие десятичных дробей. Мир простых чисел. Золотое сечение. Число нуль. Появление отрицательных чисел.

·     Л.Ф. Магницкий. П.Л. Чебышев. А.Н. Колмогоров.

6. Учебно-методический комплект

1. Математика: 5 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2015.

         2. Математика: 5 класс: дидактические материалы: пособие для учащихся образовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М.Рабинович, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2015.

         3. Математика: 5 класс: рабочая тетрадь №1, №2 / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2015.

         4. Математика: 5 класс: методическое пособие / Е.В.Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский и др. — М.: Вентана-Граф, 2015.

5. Математика: 6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2015.

6. Математика: 6 класс: дидактические материалы: пособие для учащихся образовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М.Рабинович, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2015.

7. Математика: 6 класс: рабочая тетрадь №1, №2, №3 / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2015.

8. Математика: 6 класс: методическое пособие / Е.В.Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский и др. — М.: Вентана-Граф, 2015.

7. Планируемые результаты по разделам математики:

Раздел	Планируемые результаты
	личностные	Метапредметные	Предметные
Наглядная геометрия	Ученик получит возможность: ответственно относится  к учебе, контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности. Критично мыслить, быть инициативным, находчивым, активным  при решении геометрических задач.	Ученик научится: действовать по алгоритму, видеть геометрическую задачу в окружающей жизни, представлять информацию в различных моделях. Ученик получит возможность: извлекать необходимую информацию, анализировать ее, точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования.	Ученик научится:  •изображать фигуры на плоскости; • использовать геометрический «язык» для описания предметов окружающего мира; • измерять длины отрезков, величины углов, вычислять площади и объёмы фигур; • распознавать и изображать равные и симметричные фигуры; • проводить не сложные практические вычисления. Ученик получит возможность: углубить и развить представления о геометрических фигурах.
Арифметика	Ученик получит возможность: Ответственно относится к учебе, Грамотно излагать свои мысли Критично мыслить, быть инициативным, находчивым, активным  при решении математических задач.	Ученик научится: Действовать по алгоритму, видеть математическую задачу в окружающей жизни. Представлять информацию в различных моделях Ученик получит возможность: устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения и делать выводы; развить компетентность в области использования информационно-коммуникативных технологий.	Ученик научится: •понимать особенности десятичной системы счисления; • формулировать и применять при вычислениях свойства действия над рациональными (неотриц.) числами;  • решать текстовые задачи  с рациональными числами; • выражать свои мысли с использованием математического языка. Ученик получит возможность: • углубить и развить представления о натуральных числах; • использовать приемы рационализирующие вычисления и решение задач с рациональными (неотр.) числами.
Числовые и буквенные выражения. Уравнения.	Ученик получит возможность: Ответственно относится к учебе. Грамотно излагать свои мысли Контролировать процесс и результат учебной деятельности Освоить национальные ценности, традиции и культуру родного края используя краеведческий материал.	Ученик научится: Действовать по алгоритму; видеть математическую задачу в различных формах. Ученик получит возможность:  выделять альтернативные способы  достижения цели и выбирать эффективные способы решения.	Ученик научится: • читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения; • составлять уравнения по условию; • решать простейшие уравнения. Ученик получит возможность: Развить представления о буквенных выражениях; овладеть специальными приемами решения уравнений, как текстовых, так и практических задач.
Комбинаторные задачи	Ученик получит возможность: ответственно относится  к учебе, контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности. Критично мыслить, быть инициативным, находчивым, активным  при решении комбинаторных задач.	Ученик научится: Представлять информацию в различных моделях. Ученик получит возможность: Выделять альтернативные способы достижения цели и выбирать эффективные способы решения	Ученик научится: Решать комбинаторные задачи с помощью перебора вариантов. Ученик получит возможность: • приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения; • осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы; •научится некоторым приемам решения комбинаторных задач.

8. Контрольно – измерительные материалы по математике 5 класс

УМК Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

Диагностическая работа по математике

Ученика (цы) 5 класса

Ф.И._____________________________________

Вариант 1

Часть 1

В этой части  обведите кружком номер верного ответа:

А1. Если 8 увеличить  на 7, то получится

             1). 56                   2). 15                       3). 63.

А2. Во сколько 9 меньше, чем 45?

             1).  36                      2).   5                   3).  37.

А3. Значение выражения 890 – 60 *  7 + 340    есть число:

              1). 1188              2). 810                     3). 9150                         4). 1178                            5). 130 .

А4. Разность чисел : семь тысяч триста четыре и четыреста двадцать один есть число:

              1). 6683            2). 313              3). 7752               4). 6883                    5). 1155.

А5. Какое действие выполняется последним:         ( 400 – 80 * 3) : 20

               1). вычитание              2). деление                              3). умножение? 

Часть 2

В этой части  впишите на полоску свой ответ.

В1. Чему равна площадь прямоугольника со сторонами  4 см и 8 см? _________________________

В2. 12 кг печенья стоят 240 р. Сколько стоят 7 кг печенья? __________________________________

В3. Велосипедист и пешеход движутся в противоположных направлениях. Скорость велосипедиста 15 км/ч, а пешехода 5 км/ч. На сколько километров они удалятся друг от друга за 2ч?  _________________________________________________________________________________

Часть 3

В этой части  запишите полное решение.

С1.   Из двух городов выехали одновременно навстречу друг другу два мотоциклиста. Один из них двигался со скоростью  70 км/ч  и  проехал  до  встречи  140 км,  а  другой  двигался  со  скоростью

65 км/ч. Найдите расстояние между городами.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

С2.  Ширина прямоугольника 30 см, что на 2 дм меньше, чем длина. Найдите площадь прямоугольника.

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________        

Диагностическая работа по математике

Ученика (цы) 5 класса

Ф.И._____________________________________

Вариант 2

Часть 1

В этой части  обведите кружком номер верного ответа:

А1. Если 6 увеличить  в  7 раз , то получится

             1). 13                  2). 42                          3). 63.

А2. На сколько 9 меньше, чем 45?

             1). на 36             2). на 5                        3). на 37.

А3. Значение выражения  890 – 340 + 60 *  7     есть число:

             1). 1188              2). 810                         3). 970                           4). 1178                          5). 130 .

А4. Разность чисел : три тысячи двести три и триста двадцать семь есть число:

             1). 3560                2). 876                                3). 2876                          4). 2976              

А5. Какое действие выполняется первым:         ( 400 – 80 * 3) : 20

             1). вычитание                            2). деление                             3). умножение? 

Часть 2

В этой части  впишите на полоску свой ответ.

В2. Какой периметр  прямоугольника со сторонами  4 см и 6 см? _____________________________

В4. 14 кг конфет стоят 280 р. Сколько стоят 8 кг конфет? ___________________________________

В5. За 8 мин самолет пролетел 96 км. Какое расстояние пролетит он за 40 мин, если его скорость останется прежней?  ___________________________________________________________________

Часть 3

В этой части  запишите полное решение.

С1.   Из двух городов выехали одновременно навстречу друг другу два мотоциклиста. Один из них двигался со скоростью  60 км/ч  и  проехал  до  встречи  120 км,  а  другой  двигался  со  скоростью        65 км/ч. Найдите расстояние между городами.

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

С2.   Ширина   прямоугольника   4 дм,   что   на   10 см   меньше,   чем   длина.   Найдите   площадь прямоугольника.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Контрольная работа № 1

Натуральные числа

Вариант  1

1.     Запишите цифрами число:

1.     шестьдесят пять миллиардов сто двадцать три миллиона девятьсот сорок одна тысяча восемьсот тридцать семь;

2.     восемьсот два миллиона пятьдесят четыре тысячи одиннадцать:

3.     тридцать три миллиарда девять миллионов один.

2.     Сравните числа:      1) 5 678 и 5 489;               2)   14 092 и 14 605.

3.     Начертите координатный луч и отметьте на нём точки, соответствующие числам 2, 5, 7, 9.

4.     Начертите отрезок FK, длина которого равна 5 см 6 мм, отметьте на нём точку C. Запишите все отрезки, образовавшиеся на рисунке, и измерьте их длины.

5.     Точка К принадлежит отрезку МЕ, МК = 19 см, отрезок КЕ на 17 см больше отрезка МК. Найдите длину отрезка МЕ.

6.     Запишите цифру, которую можно поставить вместо звёздочки, чтобы образовалось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи):

1.     3 78*  3 784;                          2) 5 8*5  5 872.

7.     На отрезке CD длиной 40 см отметили точки P и Q так, что CP = 28 см, QD =26 см. Чему равна длина отрезка PQ?

8.     Сравните:  1) 3 км  и 2 974 м;        2) 912 кг и 8 ц.

Вариант  2

1.     Запишите цифрами число:

1.     семьдесят шесть миллиардов двести сорок два  миллиона семьсот восемьдесят три тысячи сто девяносто пять;

2.     четыреста три миллиона тридцать восемь тысяч сорок девять;

3.     сорок восемь миллиардов семь миллионов два.

2.     Сравните числа:      1) 6 894 и 6 983;               2)   12 471 и 12 324.

3.     Начертите координатный луч и отметьте на нём точки, соответствующие числам 3, 4, 6, 8.

4.     Начертите отрезок АВ, длина которого равна 4 см 8 мм, отметьте на нём точку D. Запишите все отрезки, образовавшиеся на рисунке, и измерьте их длины.

5.     Точка T принадлежит отрезку МN, МT = 19 см, отрезок TN на 18 см меньше отрезка МT. Найдите длину отрезка МN.

6.     Запишите цифру, которую можно поставить вместо звёздочки, чтобы образовалось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи):

2.     2 *14  2 316;                          2) 4 78*  4 785.

7.     На отрезке SK длиной 30 см отметили точки A и B так, что SA = 14 см, BK =19 см. Чему равна длина отрезка AB?

8.     Сравните:  1) 3 986 г и 4 кг;        2) 586 см и 6 м.

Контрольная работа № 2

Сложение и вычитание натуральных чисел. Числовые и буквенные выражения. Формулы.

Вариант  1

1.     Вычислите:   1) 15 327+ 496 383;       2) 38 020 405 – 9 497 653.

2.     На одной стоянке было 143 автомобиля, что на 17 автомобилей больше, чем на второй. Сколько автомобилей было на обеих стоянках?

3.     Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычислений:

1.     (325 + 791) + 675;                           2) 428 + 856 + 572 + 244.

4.     Проверьте, верно ли неравенство:

1 674 – (736 + 328)  2 000 – (1 835 – 459).

5.     Найдите значение 𝑎 по формуле 𝑎 = 4𝑏 – 16 при  𝑏 = 8.

6.     Упростите выражение 126 + 𝒙 + 474 и найдите его значение при 𝒙 = 278.

7.     Вычислите:

1.     4 м 73 см + 3 м 47 см;                     2) 12 ч 16 мин – 7 ч 32 мин.

8.     Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений:

1.     (713 + 529) – 413;                           2) 624 – (137 + 224).

Вариант  2

1.     Вычислите:   1) 17 824+ 128 356;       2) 42 060 503 – 7 456 182.

2.     На одной улице 152 дома, что на 18 домов меньше, чем на другой. Сколько всего домов на обеих улицах?

3.     Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычислений:

1.     (624 + 571) + 376;                           2) 212 + 497 + 788 + 803.

4.     Проверьте, верно ли неравенство:

1 826 – (923 + 249)  3 000 – (2 542 – 207).

5.     Найдите значение 𝑝 по формуле 𝑝= 40 – 7𝑞 при  𝑞 = 4.

6.     Упростите выражение 235 + y + 465 и найдите его значение при y = 153.

7.     Вычислите:

1.     6 м 23 см + 5 м 87 см;                     2) 14 ч 17 мин – 5 ч 23 мин.

8.     Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений:

1.     (837 + 641) – 537;                           2) 923 – (215 + 623).    

Контрольная работа № 3

Уравнение. Угол. Многоугольники.

Вариант  1

1.     Постройте угол МКА, величина которого равна 74⁰. Проведите произвольно луч КС между сторонами угла МКА. Запишите образовавшиеся углы и измерьте их величины.

2.     Решите уравнение:      1) 𝑥 +37 = 81             2) 150 – 𝑥 = 98.

3.     Одна из сторон треугольника равна 24 см, вторая – в 4 раза короче первой, а третья – на 16 см длиннее второй. Вычислите периметр треугольника.

4.     Решите уравнение:        1) (34 + 𝑥) – 83 = 42             2) 45 – (𝑥 – 16) = 28.

5.     Из вершины развёрнутого угла АВС (см рис.) проведены два луча ВD и ВЕ так, что ∠АВЕ = 154⁰, ∠DВС = 128⁰. Вычислите градусную меру угла DВЕ.

6.     Какое число надо подставить вместо 𝑎, чтобы корнем уравнения

52 – (𝑎 – 𝑥) = 24 было число 40?

Вариант  2

1.     Постройте угол ABC, величина которого равна 168⁰. Проведите произвольно луч BM между сторонами угла ABC. Запишите образовавшиеся углы и измерьте их величины.

2.     Решите уравнение:      1) 21 + 𝑥 = 58             2) 𝑥 – 135 = 76.

3.     Одна из сторон треугольника равна 32 см, вторая – в 2 раза короче первой, а третья – на 6 см короче первой. Вычислите периметр треугольника.

4.     Решите уравнение:        1) (96 – 𝑥) – 15 = 64             2) 31 – (𝑥 + 11) = 18.

5.     Из вершины прямого угла MNK (см рис.) проведены два луча ND и NE так, что ∠MND = 73⁰, ∠KNF = 48⁰. Вычислите градусную меру угла DNF.

6.     Какое число надо подставить вместо 𝑎, чтобы корнем уравнения

64 – (𝑎 – 𝑥) = 17 было число 16?

Контрольная работа № 4

Умножение и деление натуральных чисел. Свойства умножения.

Вариант 1

1.     Вычислите:

1.     36 ∙ 2 418;                               3) 1 456 : 28;

2.     175 ∙ 204;                                4) 177 000 : 120.

2.     Найдите значение выражения:   (326 ∙ 48 – 9 587) : 29.

3.     Решите уравнение:

1.     𝑥 ∙ 14 = 364;        2) 324 : 𝑥 = 9;           3) 19𝑥 - 12𝑥 = 126.

4.     Найдите значение выражения наиболее удобным способом:

1.     25 ∙ 79 ∙ 4;                                2) 43 ∙ 89 + 89 ∙ 57.

5.     Купили 7 кг конфет и 9 кг печенья, заплатив за всю покупку 1 200 р. Сколько стоит 1 кг печенья, если 1 кг конфет стоит 120 р?

6.     С одной станции одновременно в одном направлении отправились два поезда. Один из поездов двигался со скоростью 56 км/ч, а второй – 64 км/ч. Какое расстояние будет между поездами через 6 ч после начала движения?

7.     Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел от 19 до 35 включительно?

Вариант 2

1.     Вычислите:

1.     24 ∙ 1 246;                               3) 1 856 : 32;

2.     235 ∙ 108;                                4) 175 700 : 140.

2.     Найдите значение выражения:   (625 ∙ 25 – 8 114) : 37.

3.     Решите уравнение:

1.     𝑥 ∙ 28 = 336;        2) 312 : 𝑥 = 8;           3) 16𝑥  - 11𝑥 = 225.

4.     Найдите значение выражения наиболее удобным способом:

1.     2 ∙ 83 ∙ 50;                                2) 54 ∙ 73 + 73 ∙ 46.

5.     Для проведения ремонта электрической проводки купили 16 одинаковых мотков алюминиевого и 11 одинаковых мотков медного провода. Общая длина купленного провода составляла 650 м. Сколько метров алюминиевого провода было в мотке, если медного провода в одном мотке было 30 м?

6.     Из одного города одновременно в одном направлении выехали два автомобиля. Один из них двигался со скоростью 74 км/ч, а второй – 68 км/ч. Какое расстояние будет между автомобилями через 4 ч после начала движения?

7.     Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел от 23 до 42 включительно?

Контрольная работа № 5

Деление с остатком. Площадь прямоугольника. Прямоугольный параллелепипед и его объем. Комбинаторные задачи.

Вариант 1

1.     Выполните деление с остатком:    478 : 15.

2.     Найдите площадь прямоугольника, одна сторона  которого равна 14 см, а вторая сторона в 3 раза больше первой.

3.     Вычислите объем и площадь поверхности куба с ребром 3 см.

4.     Длина прямоугольного параллелепипеда равна 18 см, ширина – в 2 раза меньше длины, а высота – на 11 см больше ширины. Вычислите объем параллелепипеда.

5.     Чему равно делимое, если делитель равен 11, неполное частное – 7, а остаток – 6?

6.     Поле прямоугольной формы имеет площадь 6 га. Ширина поля 150 м. Вычислите периметр поля.

7.     Запишите все трёхзначные числа, для записи которых используются только цифры 5, 6 и 0 (цифры не могут повторяться).

8.     Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 116 см, а два его  измерения – 12 см и 11 см. Найдите третье измерение параллелепипеда.

Вариант 2

1.     Выполните деление с остатком:    376 : 18.

2.     Найдите площадь прямоугольника, одна сторона  которого равна 21 см, а вторая сторона в 3 раза меньше первой.

3.     Вычислите объем и площадь поверхности куба с ребром 4 дм.

4.     Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 6 см, длина – в 5 раз больше ширины, а высота – на 5 см меньше длины. Вычислите объем параллелепипеда.

5.     Чему равно делимое, если делитель равен 17, неполное частное – 5, а остаток – 12?

6.     Поле прямоугольной формы имеет площадь 3 га, его длина – 200 м. Вычислите периметр поля.

7.     Запишите все трёхзначные числа, для записи которых используются только цифры 0, 9 и 4 (цифры не могут повторяться).

8.     Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 80 см, а два его  измерения – 10 см и 4 см. Найдите третье измерение параллелепипеда.

Контрольная работа № 6

Обыкновенные дроби

Вариант 1

1.     Сравните числа:

1.      и ;                 2)  и 1;                     3)   и  1.

2.     Выполните действия:

1.      +  ;                                     3) ;

2.      ;                             4)  .

3.     В саду растёт 72 дерева, из них  составляют яблони. Сколько яблонь растёт в саду?

4.     Кирилл прочёл 56 страниц, что составило  книги. Сколько страниц было в книге?

5.     Преобразуйте в смешанное число дробь:

1)                ;              2)  .

6.     Найдите все натуральные значения 𝑥, при которых верно неравенство   .

7.     Каково наибольшее натуральное значение  n, при котором верно неравенство n   ?

8.     Найдите все натуральные значения 𝑎, при которых одновременно выполняются условия: дробь правильная, а дробь    неправильная.

Вариант 2

1.     Сравните числа:

1) и ;                 2)     и 1;                     3)    и  1.

2.     Выполните действия:

1)  ;                                 3) ;

2)      ;                             4)  .

3.     В гараже стоят 63 машины, из них составляют легковые. Сколько легковых машин стоит в гараже?

4.     В классе 12 учеников изучают французский язык, что составляет  всех учеников класса. Сколько учеников в классе?

5.     Преобразуйте в смешанное число дробь:

1)     ;              2)  .

6.     Найдите все натуральные значения 𝑥, при которых верно неравенство .

7.     Каково наименьшее натуральное значение  n, при котором верно неравенство n   ?

8.     Найдите все натуральные значения 𝑎, при которых одновременно выполняются условия: дробь правильная, а дробь    неправильная.

Контрольная работа № 7

Понятие о десятичной дроби. Сравнение, округление, сложение и вычитание десятичных дробей.

Вариант 1

1.     Сравните:     1) 14,396   и 14,4;                      2) 0,657  и  0, 6565.

2.     Округлите:   1)  16,76 до десятых;               2) 0,4864 до тысячных.

3.     Выполните действия:    1)    3,87 + 32,496;       2) 23,7 – 16,48;          3) 20 – 12,345.

4.     Скорость катера по течению реки равна 24,2 км/ч, а собственная скорость  катера – 22,8 км/ч. Найдите скорость катера против течения реки.

5.     Вычислите, записав данные величины в килограммах:

1.     3,4 кг + 839 г;                       2) 2 кг 30 г – 1956 г.

6.     Одна сторона треугольника равна 5,6 см, что на 1,4 см больше второй стороны и на 0,7 см меньше третьей. Найдите периметр треугольника.

7.     Напишите три числа, каждое из которых больше 5,74 и меньше 5,76.

8.     Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений:

1.     (8,63 + 3,298) – 5,63;                         2) 0,927 – (0,327 + 0,429).

Вариант 2

1.     Сравните:     1) 17,497   и 17,5;                      2) 0,346  и  0, 3458.

2.     Округлите:   1)  12,88 до десятых;               2) 0,3823 до сотых.

3.     Выполните действия:    1)    5,62 + 43,299;       2) 25,6 – 14,52;          3) 30 – 14,265.

4.     Скорость катера против течения реки равна 18,6 км/ч, а собственная скорость

 катера – 19,8 км/ч. Найдите скорость катера по течению реки.

5.     Вычислите, записав данные величины в метрах:

1.     8,3 м + 784 см;                       2) 5 м 4 см – 385 см.

6.     Одна сторона треугольника равна 4,5 см, что на 3,3 см меньше второй стороны и на 0,6 см больше третьей. Найдите периметр треугольника.

7.     Напишите три числа, каждое из которых больше 3,82 и меньше 3,84.

8.     Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений:

1.     (5,94 + 2,383) – 3,94;                         2) 0,852 – (0,452 + 0,214).

Контрольная работа № 8

Умножение и деление десятичных дробей

Вариант 1

1.     Вычислите:

1.     0,024 ∙ 4,5;                           3)  2,86 :  100;                             5)  0,48 : 0,8;

2.     29,41 ∙ 1 000;                       4)   4 : 16;                                    6)   9,1 : 0,07.

2.     Найдите значение выражения:     (4 – 2,6) ∙ 4,3 + 1,08 : 1,2.

3.     Решите уравнение:    2,4 (𝑥 + 0,98) = 4,08.

4.     Моторная лодка плыла 1,4 ч по течению реки и 2,2 ч против течения. Какой путь преодолела лодка за всё время движения, если скорость течения равна 1,7 км/ч, а собственная скорость лодки – 19,8 км/ч?

5.     Если в некоторой десятичной дроби перенести запятую вправо через одну цифру, то она увеличится на 14,31. Найдите эту дробь.

Вариант 2

1.     Вычислите:

1.     0,036 ∙ 3,5;                           3)  3,68 :  100;                             5)  0,56 : 0,7;

2.     37,53 ∙ 1 000;                       4)   5 : 25;                                    6)   5,2 : 0,04.

2.     Найдите значение выражения:     (5 – 2,8) ∙ 2,4 + 1,12 : 1,6.

3.     Решите уравнение:    0,084 :  (6,2 – 𝑥) = 1,2.

4.     Катер плыл 1,6 ч против течения реки и 2,4 ч по течению. На сколько больше проплыл катер, двигаясь по течению реки, чем против течения, если скорость течения реки равна 2,1 км/ч, а собственная скорость катера – 28,2 км/ч?

5.     Если в некоторой десятичной дроби перенести запятую влево через одну цифру, то она уменьшится на 23,76. Найдите эту дробь.

Контрольная работа № 9

Среднее арифметическое. Проценты.

Вариант 1

1.     Найдите среднее арифметическое чисел:  32,6; 38,5; 34; 35,3.

2.     Площадь поля равна 300 га. Рожью засеяли 18 % поля. Сколько гектаров поля засеяли рожью?

3.     Петя купил книгу за 90 р., что составляет 30 % всех денег, которые у него были. Сколько денег было у Пети?

4.     Лодка плыла 2 ч со скоростью 12,3 км/ч и 4 ч со скоростью 13,2 км/ч. Найдите среднюю скорость лодки на всём пути.

5.     Турист прошёл за три дня 48 км. В первый день он прошёл 35 % всего маршрута. Путь пройденный в первый день, составляет 80 % расстояния, пройденного во второй день. Сколько километров прошёл турист в третий день?

6.     В первый день Петя прочитал 40 % всей книги, во второй – 60 % остального, а в третий  - оставшиеся 144 страницы. Сколько всего страниц в книге?

Вариант 2

1.     Найдите среднее арифметическое чисел:  26,3; 20,2; 24,7; 18.

2.     В школе 800 учащихся. Сколько пятиклассников в этой школе, если известно, что их количество составляет 12 % количества всех учащихся?

3.     Насос перекачал в бассейн 42 м³ воды, что составляет 60 % объёма бассейна. Найдите объём бассейна.

4.     Автомобиль ехал 3 ч со скоростью 62,6 км/ч и 2 ч со скоростью 65 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всём пути.

5.     Токарь за три дня изготовил 80 деталей. В первый день он выполнил 30 % всей работы. Известно, что количество деталей, изготовленных в первый день, составляет 60 % количества деталей, изготовленных во второй день. Сколько деталей изготовил токарь в третий день?

6.     В первый день тракторная бригада вспахала  30 % площади всего поля, во второй –  75% остального, а в третий  - оставшиеся 14 га. Найдите площадь поля.

Контрольная работа № 10

Обобщение и систематизация знаний учащихся

за курс математики 5 класса

Вариант 1

1.     Найдите значение выражения:  (4,1 – 0,66 : 1,2) ∙ 0,6.

2.     Миша шёл из одного села в другое 0,7 ч по полю и 0,9 ч через лес, пройдя всего 5,31 км. С какой скоростью шёл Миша через лес, если по полю он двигался со скоростью 4,5 км/ч?

3.     Решите уравнение: 9,2𝑥 – 6,8𝑥 + 0,64 = 1

4.     Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 4 см, что составляет   его длины, а высота составляет 40 % длины. Вычислите объем параллелепипеда.

5.     Выполните действия:  

6.     Среднее арифметическое четырёх чисел равно 1,4, а среднее арифметическое трёх других чисел – 1,75. Найдите среднее арифметическое этих семи чисел.

Вариант 2

1.     Найдите значение выражения:  (0,49 : 1,4 – 0,325) ∙ 0,8.

2.     Катер плыл 0,4 ч по течению реки и 0,6 ч против течения, преодолев всего 16,8 км. С какой скоростью плыл катер по течению, если против течения он плыл со скоростью 16 км/ч?

3.     Решите уравнение: 7,2𝑥 – 5,4𝑥 + 0,55 = 1

4.     Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 3,6 см, что составляет   его длины, а высота составляет 42 % длины. Вычислите объем параллелепипеда.

5.     Выполните действия:  

6.     Среднее арифметическое трёх чисел равно 2,5, а среднее арифметическое двух других чисел – 1,7. Найдите среднее арифметическое этих пяти чисел.

6 класс

Контрольная работа № 1

Делимость натуральных чисел

Вариант 1

1. Из чисел 387, 756, 829, 2 148 выпишите те, которые делятся нацело:

1) на 2; 2) на 9.

2. Разложите число 756 на простые множители.

3. Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) 24 и 54; 2) 72 и 264.

4. Найдите наименьшее общее кратное чисел: 1) 16 и 32; 2) 15 и 8; 3) 16 и 12.

5. Докажите, что числа 272 и 1 365 — взаимно простые.

6. Вместо звёздочки в записи 1 52* поставьте цифру так, чтобы полученное число было кратным 3 (рассмотрите все возможные случаи).

7. Петя расставил книги поровну на 12 полках, а потом переставил их, тоже поровну, на 8 полок. Сколько книг было у Пети, если известно, что их было больше 100, но меньше 140?

Вариант 2

1.   Из чисел 405, 972, 865, 2 394 выпишите те, которые делятся нацело:

1) на 5; 2) на 9.

2. Разложите число 1 176 на простые множители.

3. Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) 27 и 36; 2) 168 и 252.

4. Найдите наименьшее общее кратное чисел: 1) 11 и 33; 2) 9 и 10; 3) 18 и 12.

5. Докажите, что числа 297 и 304 — взаимно простые.

6. Вместо звёздочки в записи 1 99* поставьте цифру так, чтобы полученное число было кратным 3 (рассмотрите все возможные случаи).

7. Собранный урожай яблок фермер может разложить поровну в корзины по 12 кг или в ящики по 15 кг. Сколько килограммов яблок собрал фермер, если известно, что их было больше 150 кг, но меньше 200 кг?

Контрольная работа № 2

Сравнение, сложение и вычитание дробей

Вариант 1

1.   Сократите дробь: 1); 2).

2.   Сравните дроби: 1) и; 2) и

3.    Вычислите: 1); 2) ; 3); 4)  .

4.   В первый день продали  ц яблок, а во второй — на ц меньше. Сколько центнеров яблок продали за два дня?

5.   Решите уравнение: 1); 2).

6.    Миша потратил  своих денег на покупку новой книги, денег — на покупку тетрадейденег — на покупку карандашей, а остальные деньги — на покупку альбома. Какую часть своих денег потратил Миша на покупку альбома?

7.    Найдите все натуральные значения x, при которых верно неравенство  .

Вариант 2

1.   Сократите дробь: 1); 2) .

2.   Сравните дроби: 1) и; 2)  и  .

3.   Вычислите: 1); 2); 3); 4).

4.   За первый час турист прошёл км, а за второй — на км меньше. Какой путь преодолел турист за 2 ч?

5.   Решите уравнение: 1); 2).

6.   В магазин завезли фрукты. Яблоки составляли  , сливы —, а груши —всех завезённых фруктов. Остальной завезённый товар составлял виноград. Какую часть всех фруктов составлял виноград?

7.   Найдите все натуральные значения x, при которых верно неравенство .

Контрольная работа № 3

Умножение дробей

Вариант 1

1.   Выполните умножение: 1) ;  2) ; 3) .

2.   В магазин завезли 18 кг конфет, из них  составляли шоколадные. Сколько килограммов шоколадных конфет завезли в магазин?

3.   Найдите значение выражения: .

4.   Ширина прямоугольного параллелепипеда равна  см, его длина в  раза больше ширины, а высота составляет 30 % длины. Вычислите объём параллелепипеда.

5.   Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:.

6.   За первый день турист прошёл  туристического маршрута, за второй —  оставшейся части маршрута, а за третий — остальное. За какой день турист прошёл больше всего?

Вариант 2

1.   Выполните умножение: 1) ; 2)  ; 3).

2.   Туристы прошли 15 км, из них  пути они шли лесом. Сколько километров прошли туристы по лесу?

3.   Найдите значение выражения:  .

4.   Высота прямоугольного параллелепипеда равна  см, его длина

в  раза больше высоты, а ширина составляет 60 % длины. Вычислите объём параллелепипеда.

5. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом: .

6. Первый трактор вспахал  поля, второй —  оставшейся части поля, а третий — остальное. Какой трактор вспахал больше всего?

Контрольная работа № 4

Деление дробей

Вариант 1

1. Вычислите: 1);      2);    3)5:;    4)  .

2. В бочку налили 32 л воды и заполнили  её объёма. Сколько литров составляет объём бочки?

3. Сколько граммов девятипроцентного раствора надо взять, чтобы в нём содержалось 36 г соли?

4. Выполните действия: .

5. Преобразуйте обыкновенную дробь  в бесконечную периодическую десятичную дробь.

6. Из двух сёл навстречу друг другу одновременно выехали два велосипедиста. Один велосипедист ехал со скоростью  км/ч, а другой — со скоростью в  раза меньшей. Через сколько часов после начала движения они встретились, если расстояние между сёлами равно 26 км?

7. За первую неделю отремонтировали  дороги, за вторую — 40 % остатка, а за третью — остальные 14,4 км. Сколько километров дороги отремонтировали за три недели?

Вариант 2

1. Вычислите: 1)  ; 2) ; 3) ; 4) .

2. В саду растёт 15 вишен, что составляет  всех деревьев сада. Сколько деревьев растёт в саду?

3. Было отремонтировано 16 км дороги, что составляет 80 % её длины. Сколько километров составляет длина всей дороги?

4. Выполните действия: .

5. Преобразуйте обыкновенную дробь  в бесконечную периодическую десятичную дробь.

6. Из пункта A в направлении пункта B вышел турист со скоростью  км/ч. Одновременно с этим из пункта B в том же направлении вышел второй турист, скорость которого в  раза меньше скорости первого. Через сколько часов после начала движения первый турист догонит второго, если расстояние между пунктами A и B равно 10 км?

7. За первый день вспахали 30 % площади поля, за второй —  остатка, а за третий — остальные 15 га. Какова площадь поля?

Контрольная работа № 5

Отношения и пропорции. Процентное отношение двух чисел

Вариант 1

1. Найдите отношение 8 дм : 4 мм.

2. Замените отношение дробных чисел отношением натуральных чисел:  .

3. При изготовлении 6 одинаковых измерительных приборов израсходовали 21 г серебра. Сколько граммов серебра надо для изготовления 8 таких приборов?

4. Найдите процент содержания соли в растворе, если в 400 г раствора содержится 48 г соли.

5. Решите уравнение:  .

6. Цена товара повысилась с 240 р. до 252 р. На сколько процентов повысилась цена товара?

7. Число a составляет 25 % от числа b. Сколько процентов число b составляет от числа a ?

Вариант 2

1. Найдите отношение 6 км : 3 м.

 2. Замените отношение дробных чисел отношением натуральных чисел:  .

3. За 12 ч помпа перекачивает 18 м³ воды. Сколько кубических метров перекачала эта помпа за 10 ч работы?

4. Найдите процент содержания серебра в сплаве, если в 300 г сплава содержится 63 г серебра.

5. Решите уравнение: .

6. Цена товара снизилась со 180 р. до 153 р. На сколько процентов снизилась цена товара?

7. Число a составляет 50 % от числа b. Сколько процентов число b составляет от числа a ?

Контрольная работа № 6

Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Окружность и круг. Вероятность случайного события

Вариант 1

1. Автомобиль проезжает некоторое расстояние за 1,8 ч. За какое время он проедет с той же скоростью расстояние в 4,5 раза большее?

2. За некоторую сумму денег можно купить 12 тонких тетрадей. Сколько можно купить за эту же сумму денег толстых тетрадей, которые в 3 раза дороже тонких? 3. Вычислите длину окружности, радиус которой равен 6,5 дм.

4. Найдите площадь круга, радиус которого равен 4 см.

5. Периметр треугольника равен 108 см, а длины его сторон относятся как 6 : 8 : 13. Найдите стороны треугольника.

6. С помощью циркуля и линейки постройте треугольник со сторонами 3 см, 5 см и 7 см.

7. В коробке лежат 6 красных и 8 белых шаров. Какова вероятность того, что выбранный наугад шар окажется: 1) красным; 2) жёлтым?

8. Заполните таблицу, если величина y прямо пропорциональна величине x.

х	0,2	0,6
у		1,8	3,6

9. Заполните таблицу, если величина y обратно пропорциональна величине x.

х	9	18
у	6		27

10. Представьте число 159 в виде суммы трёх слагаемых x, y и z таких, чтобы x : y = 5 : 6, а y : z = 9 : 10.

Вариант 2

1. Из некоторого количества свежих грибов получили 2,2 кг сухих грибов. Сколько сухих грибов можно получить, если свежих грибов взять в 3,2 раза больше?

2. За некоторую сумму денег можно купить 15 ручек. Сколько можно купить за эту же сумму денег карандашей, которые в 5 раз дешевле ручек?

3. Вычислите длину окружности, радиус которой равен 7,5 см.

4. Найдите площадь круга, радиус которого равен 8 дм.

5. Периметр треугольника равен 132 см, а длины его сторон относятся как 5 : 7 : 10. Найдите стороны треугольника.

6. С помощью циркуля и линейки постройте треугольник со сторонами 2 см, 5 см и 6 см.

7. В коробке лежат 6 белых и 9 синих шаров. Какова вероятность того, что выбранный наугад шар окажется: 1) белым; 2) белым или синим?

8. Заполните таблицу, если величина y прямо пропорциональна величине x.

х	0,8	0,9
у	4		6

9. Заполните таблицу, если величина y обратно пропорциональна величине x.

х	8	12
у	3		4

10. Представьте число 175 в виде суммы трёх слагаемых x, y и z таких, чтобы x : y = 3 : 4, а y :  z = 6 : 7.

Контрольная работа № 7

Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел

Вариант 1

1. Начертите координатную прямую и отметьте на ней точки A (3), B (4), C (4,5), D (−4,5). Какие из отмеченных точек имеют противоположные координаты?

 2. Выберите среди чисел 4;  −8;  0;  ;  −2,8;  6,8;   ;  10;  −42;  −11 7 :

1) натуральные;          4) целые отрицательные;

2) целые                       5) дробные неотрицательные.

3) положительные;

3. Сравните числа: 1) −6,9 и 1,4;               2) −5,7 и −5,9.

4. Вычислите: 1) |−3,2 | + |−1,9| − |2,25|;              2).

5. Найдите значение x, если: 1) −x = −12;         2) −(−x) = 1,6.

6. Решите уравнение: 1) |x| = 9,6;                 2) |x| = −4.

7. Найдите наименьшее целое значение x, при котором верно неравенство x ≥ −4.

8. Какую цифру можно поставить вместо звёздочки, чтобы получилось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи): −6,5*7 > −6,526?

9. Найдите два числа, каждое из которых больше , но меньше  .

Вариант 2

1. Начертите координатную прямую и отметьте на ней точки M (2), K (−6), D (−3,5), F (3,5). Какие из отмеченных точек имеют противоположные координаты? 2. Выберите среди чисел 5;  −9;  1 6 ;  −1,6;  8,1;  0;  9 5 13 ;  18;  −53;  −22 3 :

1) натуральные;            4) целые отрицательные;

2) целые;                       5) дробные неотрицательные.

3) положительные;

3. Сравните числа: 1) 2,3 и −5,2;         2) −4,6 и −4,3.

4. Вычислите: 1) |−5,7| + |−2,5| − |4,32|;           2) .

5. Найдите значение x, если: 1) −x = 17;       2) −(− x) = −2,4.

6. Решите уравнение: 1) |x| = 8,4;         2) |x| = −6.

7. Найдите наибольшее целое значение x, при котором верно неравенство x < −8.

8. Какую цифру можно поставить вместо звёздочки, чтобы получилось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи): −7,24* < −7,247?

9. Найдите два числа, каждое из которых больше , но меньше  .

Контрольная работа № 8

Сложение и вычитание рациональных чисел

Вариант 1

1. Выполните действия:

1) 2,9 + (−6,1);     4) −6,7 + 6,7;         7) −4,2 − (−5);                                    

2) −5,4 + 12,2;     5) 8,5 − (−4,6);       8)

3) ;     6) 3,8 − 6,3;

2. Решите уравнение: 1) x + 19 = 12;        2) −25 − x = −17.

 3. Найдите значение выражения:

1) −34 + 67 + (−19) + (−44) + 34;            3)

2) 6 + (−7) − (−15) − (−6) − 30;

4. Упростите выражение 6,36 + a + (−2,9) + (−4,36) + 2,9 и найдите его значение, если a = −  .

5. Не выполняя вычислений, сравните:

1) сумму чисел −5,43 и −10,58 и их разность;

2) сумму чисел −47 и 90 и сумму чисел −59 и 34.

 Ответ обоснуйте.

 6. Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами −7 и 5? Чему равна их сумма?

7. Решите уравнение ||x| − 2| = 6.

Вариант 2

1. Выполните действия:

1) 3,8 + (−4,4);    4) −9,4 + 9,4;    7) −3,8 − (−6);

2) −7,3 + 15,1;     5) 7,6 − (−3,7);  8)

3) ;  6) 5,4 − 7,2;   

2. Решите уравнение: 1) x + 23 = 18;   2) −31 − x  = −9.

3. Найдите значение выражения:

1) −42 + 54 + (−13) + (−26) + 32;    3)

 2) 8 + (−13) − (−11) − (−7) − 42;

4. Упростите выражение −9,72 + b + 7,4 + 5,72 + (−7,4) и найдите его значение, если b =.

5. Не выполняя вычислений, сравните:

1) разность чисел −4,43 и −11,41 и их сумму;

2) сумму чисел 213 и −84 и сумму чисел −61 и −54.

Ответ обоснуйте.

6. Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами −6 и 8? Чему равна их сумма?

7. Решите уравнение ||x| − 6| = 4.

Контрольная работа №9

Умножение и деление рациональных чисел

Вариант 1

1.     Выполните действия:

1)    -2,1 · 3,8;                                3) -14,16 : (-0,6);

2)    ;                       4) -18,36 : 18.

2.     Упростите выражение:

1)    -1,6 х · (-5у);                          3) а – (а - 8) + (12 + а)

2)    -7а – 9b + а + 11b;                 4) -3(с - 5) + 6(с + 3)

3.     Найдите значение выражения:

(-4,16 – (-2,56)): 3,2 – 1,2 ·(-0,6)

4. Упростите выражение  -2(2,7х - 1) – (6 – 3,4х) + 8(0,4х - 2) и вычислите его значение при х = .

5. Чему равно значение выражения -0,8х – (0,6х – 0,7у), если 2х – у = - 8

Вариант 2

1.                 Выполните действия:

1)    -3,4 · 2,7;                                3) -12,72 : (-0,4);

2)    ;                       4) -15,45 : (-15).

2.                 Упростите выражение:

3)    -1,5 а · (-6b);                          3) b + (7 - b) - (14 - b)

4)    -4m – 15n + 3m + 18n;          4) -2(x - 3) + 4(x + 1)

3.                 Найдите значение выражения:

(-1,14 – 0,96): (-4,2) + 1,8 ·(-0,3).

4. Упростите выражение  -3(1,2х - 2) – (4 – 4,6х) + 6(0,2х - 1) и вычислите его значение при х = .

5. Чему равно значение выражения -0,9х – (0,7х + 0,6у), если 3у – х = 9.

Контрольная работа №10

Решение уравнений и решение задач с помощью уравнений

Вариант 1

1.     Решите уравнений 13х + 10 + 6х – 4.

2.     В трех ящиках лежит 75 кг апельсинов. Во втором ящике апельсинов в 4 раза больше, чем в первом, а в третьем – на 3 кг меньше, чем в первом. Сколько кг апельсинов лежит в первом ящике?

3.     Найдите корень уравнения:

2)    0,4(х - 3) + 2,5 = 0,5(4 + х)

3)   

4.     У Пети и Васи было поровну денег. Когда Петя потратил на покупку книг 400 р., а Вася – 200 р., то у Васи осталось денег в 5 раз больше, чем у Пети. Сколько денег было у каждого из них вначале?

5.     Решите уравнение   (4у + 6)(1,8 - 0,2у) = 0

Вариант 2

8.     Решите уравнений 17х - 8 = 20х + 7

9.     Три брата собрали 88 кг яблок. Старший собрал в 3 раза больше, чем младший, а средний  - на 13 кг больше, чем младший. Сколько кг яблок собрал младший брат?

10. Найдите корень уравнения:

1)    0,6(х - 2) + 4,6 = 0,4(7 + х)

2)   

11. В двух цистернах было поровну воды. Когда из первой цистерны взяли 54 л воды, а из второй – 6 л, то в первой цистерне осталось в 4 раза меньше воды, чем во второй. Сколько литров воды было в каждой цистерне вначале?

12. Решите уравнение (3х + 42)(4,8 – 0,6х) = 0

Контрольная работа №11

Перпендикулярные и параллельные прямые. Осевая и центральная симметрии. Координатная плоскость. Графики.

Вариант 1.

1.   Перерисуйте в тетрадь рисунок. Проведите через точку С:

1)    Прямую а, параллельную прямой m;

2)    Прямую b, перпендикулярную прямой m.

2.  Начертите произвольный треугольник АВС. Постройте фигуру, симметричную этому треугольнику относительно точки А.

3.  Отметьте на координатной плоскости точки А(-1; 4) и В(-4; -2). Проведите отрезок АВ.

1)  Найдите координаты точки пересечения отрезка АВ с осью абсцисс.

2)  Постройте отрезок, симметричный отрезку АВ относительно оси ординат, и найдите координаты концов полученного отрезка.

4.  Начертите тупой угол BDK, отметьте на его стороне DK точку М.

    Проведите через точку М прямую, перпендикулярную прямой DK, и прямую, перпендикулярную прямой BD.

5.Турист вышел из базового лагеря и через некоторое время вернулся назад. На рисунке 4 изображён график движение туриста.

1) На каком расстоянии от лагеря был турист через 4 ч после начала движения?

2) Сколько времени турист затратил на остановку?

3) Через сколько часов после начала движения турист был на расстоянии 12 км от лагеря?

4) С какой скоростью шел турист до остановки?

6. Даны координаты трех вершин прямоугольника АВСD: А(-2; -3),       В(-2; 5) и С(4; 5)

1)    Начертите этот прямоугольник.

2)    Начертите координаты вершины D.

3)    Найдите координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника.

4)    Вычислите площадь и периметр прямоугольника, считая, что длина единичного отрезка координатных осей равна 1 см.

7.     Изобразите на координатной плоскости все точки (х; у) такие, что

х = 2, у – произвольное число.

Вариант 2

1.   Перерисуйте в тетрадь рисунок. Проведите через точку F:

1)  Прямую а, параллельную прямой с;

2)  Прямую b, перпендикулярную прямой с.

2.  Начертите произвольный треугольник DEF. Постройте фигуру, симметричную этому треугольнику относительно токи Е.

3.  Отметьте на координатной плоскости точки С(1; 4) и D(-1;2). Проведите отрезок СD.

1)    Найдите координаты точки пересечения отрезка CD c осью ординат.

2)    Постройте отрезок, симметричный отрезку CD относительно оси абсцисс, и найдите координаты концов полученного отрезка.

4.   Начертите тупой угол ОСА, отметьте на его стороне СА точку Р. Проведите через точку Р прямую, перпендикулярную прямой СА, и прямую, перпендикулярную прямой СО.

5.   Велосипедист выехал из дома и через некоторое время вернулся назад. На рисунке изображен график движения велосипедиста.

1)    На каком расстоянии от дома был велосипедист через 4 ч после начала движения?

2)    Сколько времени велосипедист затратил на остановку?

3)    Через сколько часов после начала движения велосипедист был на расстоянии 24 км от дома?

4)    С какой скоростью ехал велосипедист до остановки?

6.   Даны координаты трех вершин прямоугольника АВСD: А(-1;-3), С(5; 1) и D(5; -3).

1)    Начертите этот прямоугольник.

2)    Найдите координаты вершины В.

3)    Найдите координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника.

4)    Вычислите площадь и периметр прямоугольника, считая, что длина единичного отрезка координатных осей равна 1 см.

7.   Изобразите на координатной плоскости все точки (х,у) такие, что

у = -4, х – произвольное число.

Контрольная работа №12

Повторение и систематизация знаний учащихся

Вариант 1

1.   Найдите значение выражения:

1)    (-12,4 + 8,9);                           2)

2.     В 6А классе 36 учеников. Количество учеников 6 Б класса составляет  количества учеников 6 А класса и 80% количества учеников 6В класса. Сколько человек учится в 6Б классе и сколько  - в 6В классе?

3.     Отметьте на координатной плоскости точки А(-3;1), В(0;-4) и М(2;-1). Проведите прямую АВ, и прямую b, перпендикулярную прямой АВ.

4.     В первом ящике было в 4 раза больше яблок, чем во втором. Когда из первого ящика взяли 10 кг яблок, а во второй положили еще 8 кг, то в обоих ящиках стало поровну. Сколько килограммов яблок было в каждом ящике вначале?

5.     Решите уравнение:

8х – 3(2х + 1) = 2х + 4.

Вариант 2

1. Найдите значение выражения:

2)    (-0,76 – 0,44);                           2)

2. В саду растет 50 яблонь. Количество груш, растущих в саду, составляет 32% количества яблонь  и  количества вишен, растущих в этом саду. Сколько груш и сколько вишен растет в саду?

 3. Отметьте на координатной плоскости точки М(3;-2), К(-1;-1) и С(0;3). Проведите прямую МК. Через точку С проведите прямую с, параллельную прямой МК, и прямую d, перпендикулярную прямой МК.

4. В первом вагоне электропоезда ехало в 3 раза больше пассажиров, чем во втором. Когда из первого вагона вышло 28 пассажиров, а из второго – 4 пассажира, то в обоих вагонах пассажиров стало поровну. Сколько пассажиров было в каждом вагоне вначале?

5. Решите уравнение:

10х – 2(4х - 5) = 2х +10.