Рабочая программа по математике, 8 класс, ФкГОС, 5 часов, УМК Мордкович, Смирнов

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа п. Пионерский»

Приложение к образовательной программе,

введенной в действие приказом

№ ____ от «31».08.20___г.

Рассмотрено на заседании кафедры естественно-научного образования

Протокол № ___ от «__»_________20___г.

Руководитель кафедры ____________/______________/

Согласовано

Заместитель директора ____________/_____________/

«__»_____________20___г.

Рабочая программа по математике

для 8 «в» класса

Рабочая программа составлена на основе авторской программы:

Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы / авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.

– М.: Мнемозина, 2011.

И.М. Смирнова, В.А. Смирнов. «Геометрия». 7-9 классы.

Программа и тематическое планирование. – М.: Мнемозина, 2012.

Учебники: Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2013.

Смирнова И.М. Геометрия. 7-9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений/ И.М. Смирнова, В.А. Смирнов. – 3-е издание. – М.: Мнемозина, 2013.

Составитель: Фрицлер Анатолий Александрович,

учитель математики

первая квалификационная категория

2015 год

Пояснительная записка

1.1. Нормативно-правовое и учебно-методическое обеспечение образовательного процесса

Рабочая программа составлена на основе:

ü Федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской Федерации № 1897 от 17.12.2010 г. «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования»;

ü Авторских программ: «И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.  Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы»; «И.М. Смирнова, В.А. Смирнов. «Геометрия». 7-9 классы. Программа и тематическое планирование. – М.: Мнемозина, 2012.»

Компоненты УМК:

ü Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2013.

ü Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [А.Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2013.

ü Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы / авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2011

ü Алгебра. 8 класс: методическое пособие для учителя / А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2013

ü Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия. 7-9 кл.: учебн. для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2011

ü И.М. Смирнова, В.А. Смирнов. Геометрия. 7-9 классы. Программа и тематическое планирование. – М.: Мнемозина, 2012

ü Геометрия. 8 класс: методические рекомендации для учителя/ И.М. Смирнова, В.А. Смирнов. – М.: Мнемозина, 2015

ü Геометрия. 8 класс. Дидактические материалы/ И.М. Смирнова, В.А. Смирнов. – М.: Мнемозина, 2012

1.2. Цели, задачи преподавания учебного предмета

Изучение математики направлено на достижение следующих целей:

·        овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения практической деятельности изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

·        овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

·        интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудности;

·        формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

·        воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

·        развитие представлений о полной картине мира, о взаимосвязи математики с другими предметами.

Курс математики 8 класса состоит из следующих предметов: «Алгебра», «Геометрия», которые изучаются блоками.

I. Общая характеристика учебного предмета

Курс математике в основной школе нацелен на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования. Она необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстракции изучаемого материала. Учащиеся овладевают приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач. Систематическое изложение курса позволяет начать работу по формированию представлений учащихся о строении математической теории, обеспечивает развитие логического мышления школьников. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умение учащихся вычленять геометрические факты и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими фигурами и их свойствами.

II. Место учебного предмета в учебном плане

Согласно учебному плану школы на 2015-2016 учебный год для  изучения математики в 8 классе отводится 5 часов в неделю.

Рабочая программа рассчитана на 175 учебных часов.

III. Ценностные ориентиры содержания учебного предмета

Математическое образование играет важную роль как в прак­тической, так и в духовной жизни общества. Практическая сто­рона математического образования связана с формированием способов деятельности, духовная — с интеллектуальным разви­тием человека, формированием характера и общей культуры.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения — от про­стейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять рас­чёты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приёмами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять алгоритмы и др.

В школе математика служит опорным предметом для изуче­ния смежных дисциплин. Всё больше специальностей, где необ­ходим высокий уровень образования, связано с непосредствен­ным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и др.). Реальной необходимостью в наши дни является непрерывное образование, что требует полноценной базовой об­щеобразовательной подготовки, в том числе и математической.

В процессе школьной математической деятельности происхо­дит овладение такими мыслительными операциями, как индук­ция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их констру­ирования вскрывают механизм логических построений, выраба­тывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суж­дения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмическо­го мышления и воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач — ос­новной учебной деятельности на уроках математики — развива­ются творческая и прикладная стороны мышления.

Обучение математике дает возможность развивать у учащих­ся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.

Математическое образование вносит свой вклад в формирова­ние общей культуры человека. Необходимым компонентом куль­туры в современном толковании является общее знакомство с ме­тодами познания действительности, представление о предмете и методе математики, отличиях математического метода от мето­дов естественных и гуманитарных наук, об особенностях приме­нения математики для решения научных и прикладных задач.

Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, развивает воображение, пространственные представления.

История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний учащихся, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, судьбами великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.

IV. Содержание учебного предмета

Повторение курса математики 7 класса

Алгебраические дроби

Понятие алгебраической дроби. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение алгебраических дробей.

Сложение и вычитание алгебраических дробей.

Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень.

Рациональное выражение. Рациональное уравнение. Решение рациональных уравнений (первые представления).

Степень с отрицательным целым показателем.

Функция . Свойства квадратного корня

Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Иррациональные числа. Множество действительных чисел.

Функция , ее свойства и график. Выпуклость функции. Область значений функции.

Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Модуль действительного числа. График функции . Формула .

Квадратичная функция. Функция  

Функция у = ах², ее график, свойства.

Функция , ее свойства, график. Гипербола. Асимптота.

Построение графиков функций у = f(x + l), у = f(x) + m, у = f(x + l) + m, у = -f(x) по известному графику функции у = f(x).

Квадратный трехчлен. Квадратичная функция, ее свойства и график. Понятие ограниченной функции. Построение и чтение графиков кусочных функций, составленных из функций у = С, у = kx + m, , у = ах² + bx + c, , .

Графическое решение квадратных уравнений.

Квадратные уравнения

Квадратное уравнение. Приведенное (неприведенное) квадратное уравнение. Полное (неполное) квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения методом разложения на множители, методом выделения полного квадрата.

Дискриминант. Формулы корней квадратного уравнения. Параметр. Уравнение с параметром (начальные представления).

Алгоритм решения рационального уравнения. Биквадратное уравнение. Метод введения новой переменной.

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

Частные случаи формулы корней квадратного уравнения.

Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.

Иррациональное уравнение. Метод возведения в квадрат. Первые представления о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнения. Посторонние корни. Проверка корней.

Неравенства

Свойства числовых неравенств.

Неравенство с переменной. Решение неравенств с переменной. Линейное неравенство. Равносильные неравенства. Равносильное преобразование неравенства.

Квадратное неравенство. Алгоритм решения квадратного неравенства.

Возрастающая функция. Убывающая функция. Исследование функций на монотонность (с использованием свойств числовых неравенств).

Приближенные значения действительных чисел, погрешность приближения, приближение по недостатку и избытку. Стандартный вид числа.

Параллельность

Параллельные прямые. Признаки параллельных прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых. Исторические сведения.

Сумма углов треугольника. Сумма углов выпуклого n-угольника.

Параллелограмм. Прямоугольник. Ромб. Квадрат. Их свойства. Признаки параллелограмма.

Средняя линия треугольника. Трапеция. Равнобедренная и прямоугольная трапеции. Средняя линия трапеции. Теорема Фалеса.

Многоугольники и окружность

Углы, связанные с окружностью. Многоугольники, вписанные в окружность. Многоугольники, описанные около окружности. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника. Замечательные точки треугольника.

Движение

Понятие движения и его свойства. Центральная симметрия. Центрально-симметричные фигуры. Поворот. Симметрия n-го порядка. Осевая симметрия. Фигуры, симметричные относительно некоторой оси. Параллельный перенос. Равенство фигур.

Подобие

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Подобие  фигур. Гомотетия. *Золотое сечение. Теорема Пифагора.

Элементы тригонометрии

Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника: синус, косинус, тангенс, котангенс.

Тригонометрические тождества. Тригонометрические функции тупого угла. Теорема косинусов. Теорема синусов. Длина окружности. Число . Длина дуги окружности. *Циклоидальные кривые.

            V. Учебно-тематическое планирование учебного предмета

№	Раздел учебной программы, тема	Общее количество часов по рабочей программе	Контрольные уроки
1	Повторение курса математики 7 класса	4	1
	Числовые и алгебраические выражения. Свойства степени с натуральным показателем. Формулы сокращенного умножения. Функция и ее свойства.
2	Алгебраические дроби	21	2
	Основные понятия. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Преобразование рациональных выражений. Первые представления о решении рациональных уравнений. Степень с отрицательным целым показателем.
3	Параллельность	23	2
	Параллельные прямые. Признаки параллельных прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых. Исторические сведения. Сумма углов треугольника. Сумма углов выпуклого n-угольника. Параллелограмм. Прямоугольник. Ромб. Квадрат. Их свойства. Признаки параллелограмма. Средняя линия треугольника. Трапеция. Равнобедренная и прямоугольная трапеции. Средняя линия трапеции. Теорема Фалеса.
4	Функция . Свойства квадратного корня	18	1
	Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Иррациональные числа. Множество действительных чисел. Функция , ее свойства и график. Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Модуль действительного числа.
5	Многоугольники и окружность	9	1
	Углы, связанные с окружностью. Многоугольники, вписанные в окружность. Многоугольники, описанные около окружности. Вписанная и описанная окружности правильного многоугольника. Замечательные точки треугольника.
6	Квадратичная функция. Функция	18	2
	Функция , ее свойства и график. Функция , ее свойства и график. Как построить график функции , если известен график функции . Как построить график функции , если известен график функции . Как построить график функции , если известен график функции . Функция , ее свойства и график. Графическое решение квадратных уравнений.
7	Движение	11	1
	Понятие движения и его свойства. Центральная симметрия. Центрально-симметричные фигуры. Поворот. Симметрия n-го порядка. Осевая симметрия. Фигуры, симметричные относительно некоторой оси. Параллельный перенос. Равенство фигур.
8	Квадратные уравнения	21	2
	Основные понятия. Формулы корней квадратных уравнений. Рациональные уравнения. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Еще одна формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Иррациональные уравнения.
9	Подобие	10	1
	Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Подобие  фигур. Гомотетия. Теорема Пифагора.
10	Неравенства	15	1
	Свойства числовых неравенств. Исследование функций на монотонность. Решение линейных неравенств. Решение квадратных неравенств. Приближенные значения действительных чисел. Стандартный вид положительного числа.
11	Элементы тригонометрии	13	1
	Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника: синус, косинус, тангенс, котангенс. Тригонометрические тождества. Тригонометрические функции тупого угла. Теорема косинусов. Теорема синусов. Длина окружности. Число . Длина дуги окружности.
12	Обобщающее повторение	12	1
	Алгебраические дроби. Функция . Свойства квадратного корня. Квадратичная функция. Функция . Квадратные уравнения. Неравенства. Параллельность. Многоугольники и окружность. Движение и подобие.
8	ИТОГО:	175	16

VI. Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательного процесса

Компоненты УМК:

Основная учебно-методическая литература:

ü Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2013.

ü Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [А.Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2013.

ü Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы / авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2011

ü Алгебра. 8 класс: методическое пособие для учителя / А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2013

ü Алгебра. 8 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений: к учебнику А.Г. Мордковича / Л.А. Александрова ; под ред. А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2013

ü Алгебра. 8 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л.А. Александрова; под ред. А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2014

ü Алгебра. 8 класс. Тематические проверочные работы в новой форме для учащихся общеобразовательных учреждений: к учебнику А.Г. Мордковича / Л.А. Александрова ; под ред. А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2012

ü Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия. 7-9 кл.: учебн. для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2011

ü И.М. Смирнова, В.А. Смирнов. Геометрия. 7-9 классы. Программа и тематическое планирование. – М.: Мнемозина, 2012

ü Геометрия. 8 класс: методические рекомендации для учителя/ И.М. Смирнова, В.А. Смирнов. – М.: Мнемозина, 2015

ü Геометрия. 8 класс. Дидактические материалы/ И.М. Смирнова, В.А. Смирнов. – М.: Мнемозина, 2012

Дополнительная учебно-методическая литература:

ü Алгебра. 8 класс. Рабочая тетрадь № 1, № 2 : учеб. пособие для учащихся общеобразоват. организаций / И.И. Зубарева, М.С. Мильштейн; под ред. А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2014

ü Смирнов В.А., Смирнова И.М., Ященко И.В. Наглядная геометрия. – М.: МЦМНО, 2013

Интернет-ресурсы:

ü http://geometry2006.narod.ru/ официальный сайт И.М. Смирновой и В.А. Смирнова

VII. Планируемые результаты изучения учебного предмета

В результате изучения учебного курса "математика" в 8 классе ученик должен:

Знать/ понимать:

·              Существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

·              Как используются математические формулы, уравнения; примеры их применения при решении  математических и практических задач.

·              Как математически определённые функции  могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания.

·              Как  потребности практики  привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа.

·              Вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира.

·              Смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

·              существо понятия алгоритма;

·              определение многоугольника, параллелограмма, трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата;

·              формулировку теоремы Фалеса, основные типы задач на построение;

·              представление о способе измерения площади многоугольника; формулы вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, ромба, трапеции, квадрата, треугольника;

·              формулировку теоремы Пифагора и обратной ей теоремы;

·              формулировки признаков подобия треугольников, теорем об отношении площадей и периметров подобных треугольников; свойство биссектрисы треугольника;

·              формулировки теорем о средней линии треугольника и трапеции, свойство медиан треугольника, теоремы о пропорциональности отрезков в прямоугольном треугольнике;

·              понятие синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника, значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30,45,60,90 градусов; соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника;

·              случаи взаимного расположения прямой и окружности; формулировку свойства касательной, отрезков касательных; формулировки определений вписанного и центрального углов, теоремы об отрезках пересекающихся хорд; четыре замечательные точки треугольника;

·              понятие вписанной, описанной окружности, теоремы о свойствах вписанного и описанного четырехугольника.

·              существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

·              существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

·              как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

·              как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

·              как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

·              вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

·              каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;  примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

·              смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

Уметь:

·                    Составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления. Осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через другую.

·                    Выполнять основные действия со степенями с  целыми показателями; с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

·                    Применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни.

·                    Решать линейные, квадратные уравнения, системы двух линейных уравнений.

·                    Решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной.

·                    Решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи.

·                    Изображать числа точками на координатной прямой.

·                    Определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;  изображать множество решений линейного неравенства

·                    Находить значения  функции, заданной формулой, таблицей, графиком по её аргументу;  находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей.

·                    Определять свойства функции по её графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств.

·                    Описывать свойства изученных функций, строить их графики.

·                    распознавать на чертежах многоугольники и выпуклые многоугольники, на чертежах среди четырехугольников распознавать прямоугольник, параллелограмм, ромб, квадрат, трапецию и ее виды;

·                    выполнять чертежи по условию задачи; решать задачи на нахождение углов и сторон параллелограмма, ромба, равнобедренной трапеции; сторон квадрата, прямоугольника; угла между диагоналями прямоугольника;

·                    применять теорему Фалеса в процессе решения задач;

·                    вычислять площади квадрата, прямоугольника, параллелограмма, ромба, трапеции, треугольника; применять формулы площадей при решении задач; решать задачи на вычисление площадей;

·                    находить элементы треугольника, используя теорему Пифагора, определять вид треугольника, используя теорему, обратную теореме Пифагора;

·                    находить стороны, углы, отношения сторон, отношения периметров и площадей подобных треугольников, используя признаки подобия; доказывать подобия треугольников, используя наиболее эффективные признаки подобия;

·                    находить стороны треугольника по отношению средних линий и периметру; решать прямоугольный треугольник, используя соотношения между сторонами и углами; находить стороны треугольника, используя свойство точки пересечения медиан;

·                    находить один из отрезков касательных, проведенных из одной точки по заданному радиусу окружности; находить центральные и вписанные углы по отношению дуг окружности; находить отрезки пересекающихся хорд окружности, используя теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд;

·                    решать задачи и приводить доказательные рассуждения, используя известные теоремы, обнаруживая возможности их применения.

·                    пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

·                    распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

·                    изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

·                    распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

·                    проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

·                    вычислять значения геометрических величин;

·                    проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                    Выполнения расчётов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

·                    описания зависимостей  между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций

·                    интерпретация графиков реальных зависимостей между величинами.

·                    для решения несложных практических задач (например: нахождение сторон квадрата, прямоугольника, прямоугольного треугольника);

·                    для решения практических задач, связанных с нахождением площади треугольника, квадрата, прямоугольника, ромба (например: нахождение площади пола);

·                    интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

·                    для описания реальных ситуаций на языке геометрии;

·                    исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур.

·                    расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

·                    решения геометрических задач с использованием тригонометрии

·                    решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

·                    построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

VIII. Поурочное календарно-тематическое планирование

№ урока с начала учебного года	№ урока по теме	Тема урока	Дата проведения урока (план)	Дата проведения урока (факт)
Повторение курса математики 7 класса – 4 часа
1	1	Числовые и алгебраические выражения. Свойства степени с натуральным показателем
2	2	Формулы сокращенного умножения
3	3	Функция и ее свойства
4	4	Вводная контрольная работа
Алгебраические дроби – 21 час
5	1	Основные понятия
6	2	Основное свойство алгебраической дроби
7	3	Преобразование алгебраической дроби
8	4	Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями
9	5	Алгоритм сложения и вычитания алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями
10	6	Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями
11	7	Алгоритм сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями
12	8	Применения алгоритма отыскания общего знаменателя для нескольких алгебраических дробей
13	9	Обобщающий урок по теме «Сложение и вычитание алгебраических дробей»
14	10	Контрольная работа № 1 по теме «Сложение и вычитание алгебраических дробей»
15	11	Анализ контрольной работы
16	12	Умножение и деление алгебраических дробей
17	13	Возведение алгебраических дробей в степень
18	14	Преобразование рациональных выражений
19	15	Доказательство тождеств.
20	16	Выполнение преобразований рациональных выражений
21	17	Первые представления о решении рациональных уравнений
22	18	Решение рациональных уравнений
23	19	Степень с отрицательным целым показателем
24	20	Свойства степени с отрицательным целым показателем. Подготовка к контрольной работе
25	21	Контрольная работа № 2 по теме «Алгебраические дроби»
Параллельность – 23 часа
26	1	Анализ контрольной работы. Равенство треугольников
27	2	Параллельные прямые
28	3	Признаки параллельных прямых
29	4	Свойства параллельных прямых
30	5	Сумма углов треугольника
31	6	Сумма углов многоугольника
32	7	Решение задач по теме «Параллельные прямые»
33	8	Контрольная работа № 3 по теме «Параллельность»
34	9	Параллелограмм
35	10	Параллелограмм и его свойства
36	11	Признаки параллелограмма
37	12	Решение задач по теме «Параллелограмм»
38	13	Прямоугольник, ромб, квадрат
39	14	Решение задач по теме «Прямоугольник, ромб, квадрат»
40	15	Свойства и признаки прямоугольника, ромба, квадрата
41	16	Средняя линия треугольника
42	17	Решение задач на применение средней линии треугольника
43	18	Трапеция
44	19	Равнобедренная и прямоугольная трапеция
45	20	Средняя линия трапеции
46	21	Теорема Фалеса
47	22	Теорема о пропорциональных отрезках
48	23	Контрольная работа № 4 по теореме «Четырехугольники»
Функция . Свойства квадратного корня – 18 часов
49	1	Рациональные числа
50	2	Бесконечные десятичные периодические дроби
51	3	Понятие квадратного корня из неотрицательного числа
52	4	Квадратный корень из неотрицательного числа
53	5	Иррациональные числа
54	6	Множество действительных чисел
55	7	Функция , ее свойства и график
56	8	Построение графиков функций
57	9	Свойства квадратных корней
58	10	Применение свойств квадратных корней
59	11	Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня
60	12	Преобразование выражений, содержащих квадратные корни
61	13	Освобождение от иррациональности в знаменателе
62	14	Обобщающий урок по теме «Функция . Свойства квадратного корня»
63	15	Контрольная работа № 5 по теме «Функция . Свойства квадратного корня»
64	16	Анализ контрольной работы.
65	17	Модуль действительного числа и его свойства
66	18	Геометрический смысл модуля. Функция
Многоугольники и окружность – 9 часов
67	1	Углы, связанные с окружностью
68	2	Центральные и вписанные углы
69	3	Многоугольники, вписанные в окружность
70	4	Многоугольники, описанные около окружности
71	5	Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника
72	6	Замечательные точки в треугольнике
73	7	Решение задач на нахождение замечательных точек треугольника
74	8	Многоугольники и окружность
75	9	Контрольная работа № 6 по теме «Многоугольники и окружность»
Квадратичная функция. Функция  – 18 часов
76	1	Функция , ее свойства и график
77	2	Свойства функции
78	3	Построение графиков кусочно-заданных функций
79	4	Функция , ее свойства и график
80	5	Свойства функции
81	6	Контрольная работа № 7 по теме Функция ,»
82	7	Анализ контрольной работы. Как построить график функции , если известен график функции
83	8	Построение графика функции
84	9	Как построить график функции , если известен график функции
85	10	Построение графика функции
86	11	Как построить график функции , если известен график функции
87	12	Построение графика функции
88	13	Функция , ее свойства и график
89	14	Построение графика функции
90	15	График квадратичной функции
91	16	Графическое решение квадратных уравнений
92	17	Обобщающий урок по теме «Квадратичная функция»
93	18	Контрольная работа № 8 по теме «Квадратичная функция»
Движение – 11 часов
94	1	Центральная симметрия
95	2	Свойства центральной симметрии
96	3	Поворот
97	4	Симметрия n-го порядка
98	5	Осевая симметрия
99	6	Свойства осевой симметрии
100	7	Параллельный перенос
101	8	Свойства параллельного переноса
102	9	Движение
103	10	Свойства движения
104	11	Контрольная работа № 9 по теме «Движение»
Квадратные уравнения – 21 час
105	1	Основные понятия
106	2	Квадратные уравнения
107	3	Формулы корней квадратного уравнения
108	4	Алгоритм вычисления корней квадратного уравнения
109	5	Решение квадратных уравнений
110	6	Рациональные уравнения
111	7	Решение рациональных уравнений
112	8	Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения»
113	9	Контрольная работа № 10 по теме «Квадратные уравнения»
114	10	Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций
115	11	Решение задач на движение по воде
116	12	Решение задач на движение
117	13	Решение задач разного типа
118	14	Формула корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом
119	15	Решение квадратных уравнений с четным вторым коэффициентом
120	16	Теорема Виета
121	17	Применение теоремы Виета
122	18	Иррациональные уравнения
123	19	Решение иррациональных уравнений
124	20	Обобщающий урок по теме «Рациональные уравнения»
125	21	Контрольная работа № 11 по теме «Рациональные уравнения»
Подобие – 10 часов
126	1	Подобие треугольников. Первый признак подобия треугольников.
127	2	Решение задач на применение первого признака подобия треугольников
128	3	Второй и третий признаки подобия треугольников
129	4	Решение задач на применение признаков подобия треугольников
130	5	Подобие фигур
131	6	Гомотетия. Золотое сечение.
132	7	Теорема Пифагора
133	8	Решение задач на применение теоремы Пифагора
134	9	Решение задач на подобие фигур
135	10	Контрольная работа № 12 по теме «Подобие»
Неравенства – 15 часов
136	1	Свойства числовых неравенств
137	2	Применение свойств числовых неравенств
138	3	Действия с числовыми неравенствами
139	4	Исследование функции на монотонность
140	5	Использование свойств монотонности
141	6	Решение линейных неравенств
142	7	Решение систем линейных неравенств
143	8	Решение квадратных неравенств
144	9	Алгоритм решения квадратных неравенств
145	10	Решение квадратных неравенств методом интервалов
146	11	Обобщающий урок по теме «Неравенства»
147	12	Контрольная работа № 13 по теме «Неравенства»
148	13	Приближенные значения действительных чисел
149	14	Погрешность приближения
150	15	Стандартный вид положительного числа
Элементы тригонометрии – 13 часов
151	1	Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла
152	2	Тригонометрические функции острого угла
153	3	Тригонометрические тождества
154	4	Применение тригонометрических тождеств при решении задач
155	5	Тригонометрические функции тупого угла
156	6	Теорема косинусов
157	7	Теорема синусов
158	8	Решение задач на применение теорем синусов и косинусов
159	9	Решение треугольников
160	10	Длина окружности
161	11	Решение задач на длину окружности
162	12	Циклоидальные кривые
163	13	Контрольная работа № 14 «Элементы тригонометрии»
Обобщающее повторение – 12 часов
164	1	Алгебраические дроби
165	2	Свойства квадратного корня
166	3	Квадратичная функция
167	4	Квадратные уравнения и неравенства
168	5	Решение текстовых задач
169	6	Параллельность
170	7	Параллелограмм. Трапеция
171	8	Многоугольники и окружность
172	9	Движение и подобие
173	10	Элементы тригонометрии
174	11	Итоговая контрольная работа
175	12	Итоговая контрольная работа

Приложения к рабочей программе

Приложение 1

Система оценки планируемых результатов изучения математики

1.      Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

 Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются письменная самостоятельная, контрольная работа и устный опрос.

При оценке письменных и устных ответов  в первую очередь учитываются показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.

 Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе.

 2.      К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.

Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах — как недочет.

 3.      Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.

 Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты я обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.

 4.      Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна из отметок: 1 (плохо), 2 (неудовлетворительно), 3 (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).

 5.      Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.

 Критерии ошибок

 1)     К  грубым ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

2)     К  негрубым ошибкам относятся: потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им;

3)     К  недочетам относятся: нерациональное решение, описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях.

  Оценка устных ответов учащихся

  Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

 •         полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником,

•         изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

•         правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

•         показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

•         продемонстрировал сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков, усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов;

•         отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

  Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

 •         в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

•         допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

•         допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

  Отметка «3» ставится в следующих случаях:

 •         неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала ;

•         имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

•         ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

•         при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

  Отметка «2» ставится в следующих случаях:

 •         не раскрыто основное содержание учебного материала;

•         обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

•         допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

  Отметка «1» ставится, если:

 •         ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

  Оценка письменных самостоятельных и контрольных работ учащихся

  Отметка «5» ставится, если:

 •         работа выполнена полностью;

•         в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

•         в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

  Отметка «4» ставится, если:

 •         работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

•         допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

  Отметка «3» ставится, если:

 •         допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

  Отметка «2» ставится, если:

 •         допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет

обязательными умениями по данной теме в полной мере.

  Отметка «1» ставится, если:

 •         работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.