Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа
Выпускник научится:
-
понимать особенности десятичной системы
счисления;
-
оперировать понятиями, связанными с делимостью
натуральных чисел;
-
выражать числа в эквивалентных формах, выбирая
наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
-
сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
-
выполнять вычисления с рациональными числами,
сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;
-
использовать понятия и умения, связанные с
пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач
и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.
Выпускник получит возможность:
-
познакомиться с позиционными системами
счисления с основаниями, отличными от 10;
-
углубить и развить представления о натуральных
числах и свойствах делимости;
-
научиться использовать приёмы,
рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления,
выбирая подходящий для ситуации способ.
Действительные числа
Выпускник научится:
-
использовать начальные представления о множестве
действительных чисел;
-
оперировать понятием квадратного корня, применять
его в вычислениях.
Выпускник получит возможность:
-
развить представление о числе и числовых
системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в
практике;
-
развить и углубить знания о десятичной записи
действительных чисел (периодические и непериодические дроби).
Измерения, приближения, оценки
Выпускник научится:
-
использовать в ходе решения задач элементарные
представления, связанные с приближёнными значениями величин.
Выпускник получит возможность:
-
понять, что числовые данные, которые
используются для характеристики объектов окружающего мира, являются
преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений,
содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности
приближения;
-
понять, что погрешность результата вычислений
должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.
Алгебраические
выражения
Выпускник научится:
-
оперировать понятиями «тождество», «тождественное
преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с
формулами;
-
выполнять преобразования выражений, содержащих
степени с целыми показателями и квадратные корни;
-
выполнять тождественные преобразования
рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими
дробями;
-
выполнять разложение многочленов на множители.
Выпускник получит возможность
научиться:
-
выполнять многошаговые преобразования
рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;
-
применять тождественные преобразования для
решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения
наибольшего/наименьшего значения выражения).
Уравнения
Выпускник научится:
-
решать основные виды рациональных уравнений с
одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
-
понимать уравнение как важнейшую математическую
модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать
текстовые задачи алгебраическим методом;
-
применять графические представления для
исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя
переменными.
Выпускник получит возможность:
-
овладеть специальными приёмами решения
уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для
решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
-
применять графические представления для
исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.
Неравенства
Выпускник научится:
-
понимать и применять терминологию и символику,
связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;
-
решать линейные неравенства с одной переменной и
их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические
представления;
-
применять аппарат неравенств для решения задач из
различных разделов курса.
Выпускник получит возможность
научиться:
-
разнообразным приёмам доказательства
неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных
математических задач и задач из смежных предметов, практики;
-
применять графические представления для
исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные
коэффициенты.
Основные понятия. Числовые функции
Выпускник научится:
-
понимать и использовать функциональные понятия и
язык (термины, символические обозначения);
-
строить графики элементарных функций; исследовать
свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;
-
понимать функцию как важнейшую математическую
модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять
функциональный язык для описания и исследования зависимостей между
физическими величинами.
Выпускник получит возможность
научиться:
-
проводить исследования, связанные с изучением
свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков
изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с
«выколотыми» точками и т. п.);
-
использовать
функциональные представления и свойства функций для решения математических
задач из различных разделов курса.
Числовые последовательности
Выпускник научится:
-
понимать и использовать язык последовательностей
(термины, символические обозначения);
-
применять формулы, связанные с арифметической и
геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других
разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.
Выпускник получит возможность
научиться:
-
решать комбинированные задачи с применением
формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической
прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;
-
понимать арифметическую и геометрическую
прогрессию как функции натурального аргумента; связывать арифметическую
прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом.
Описательная статистика
-
Выпускник научится использовать простейшие
способы представления и анализа статистических данных.
-
Выпускник получит возможность приобрести
первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса
общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса
в виде таблицы, диаграммы.
Случайные события и вероятность
-
Выпускник научится находить относительную частоту
и вероятность случайного события.
-
Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с
помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.
Комбинаторика
-
Выпускник научится решать комбинаторные задачи на
нахождение числа объектов или комбинаций.
-
Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных
задач.
Наглядная геометрия
Выпускник научится:
-
распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в
окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;
-
распознавать развёртки куба,
прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;
-
строить развёртки куба и прямоугольного
параллелепипеда;
-
определять по линейным размерам развёртки фигуры
линейные размеры самой фигуры и наоборот;
-
вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.
Выпускник получит возможность:
-
научиться вычислять объёмы пространственных
геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
-
углубить и развить представления о
пространственных геометрических фигурах;
-
научиться применять понятие развёртки для
выполнения практических расчётов.
Геометрические фигуры
Выпускник научится:
-
пользоваться языком геометрии для описания
предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
-
распознавать и изображать на чертежах и рисунках
геометрические фигуры и их конфигурации;
-
находить значения длин линейных элементов фигур и
их отношения, градусную меру углов от 0° до 180°, применяя определения, свойства и признаки
фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии,
поворот, параллельный перенос);
-
оперировать с начальными понятиями тригонометрии
и выполнять элементарные операции над функциями углов;
-
решать задачи на доказательство, опираясь на
изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы
доказательств;
-
решать несложные задачи на построение, применяя
основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;
-
решать простейшие планиметрические задачи в
пространстве.
Выпускник получит возможность:
-
овладеть методами решения задач на вычисления
и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора
вариантов и методом геометрических мест точек;
-
приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения
при решении геометрических задач;
-
овладеть традиционной схемой решения задач на
построение с помощью циркуля и линейки: анализ,
построение, доказательство и исследование;
-
научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и
методом подобия;
-
приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;
-
приобрести опыт выполнения проектов по темам
«Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по
формуле».
Измерение геометрических величин
Выпускник научится:
-
использовать свойства измерения длин, площадей и
углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины
дуги окружности, градусной меры угла;
-
вычислять площади треугольников, прямоугольников,
параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;
-
вычислять длину окружности, длину дуги
окружности;
-
вычислять длины линейных элементов фигур и их
углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы
площадей фигур;
-
решать задачи на доказательство с использованием
формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;
-
решать практические задачи, связанные с
нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и
технические средства).
Выпускник получит возможность
научиться:
-
вычислять площади фигур, составленных из двух
или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;
-
вычислять площади многоугольников, используя
отношения равновеликости и равносоставленности;
-
применять
алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении задач
на вычисление площадей многоугольников.
Координаты
Выпускник научится:
-
вычислять
длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины
отрезка;
-
использовать координатный метод для изучения
свойств прямых и окружностей.
Выпускник получит возможность:
-
овладеть координатным методом решения задач на вычисления и доказательства;
-
приобрести опыт использования
компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения
окружностей и прямых;
-
приобрести опыт выполнения проектов на тему
«Применение координатного метода при решении задач на вычисления и
доказательства».
Векторы
Выпускник научится:
-
оперировать с векторами: находить сумму и
разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный
произведению заданного вектора на число;
-
находить для векторов, заданных координатами:
длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты
произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный,
переместительный и распределительный законы;
-
вычислять скалярное произведение векторов,
находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.
Выпускник получит возможность:
-
овладеть векторным методом для решения задач
на вычисления и доказательства;
-
приобрести опыт выполнения проектов на тему «применение векторного метода при решении задач на
вычисления и доказательства».
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.