Пояснительная записка
Рабочая программа по математике для 8 класса составлена на основании
федерального компонента государственного стандарта основного общего
образования, а также авторской программы А.Г. Мордковича для
общеобразовательных учреждений. (Программы «Математика 5-6 классы.
Алгебра 7-9 классы. Алгебра и начала анализа 10-11 классы». Авт.-сост.: И. И.
Зубарева, А. Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2011) и программы по
геометрии к учебнику для 7-9 классов общеобразовательных школ авторов Л.С. Атанасян,
В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцева, Э.Г. Позднякова и И.И. Юдиной.
В 8 классе предполагается распределение учебного времени 5 часов в неделю, из
них 3 часа алгебры и 2 часа геометрии, т.е. 170 учебных часов в течение года.
Цели обучения математики в общеобразовательной школе определяются ее
ролью в развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного
человека.
Программа
направлена на достижение следующих целей:
§
овладение
системой математических знаний и умений, необходимых для применения
практической деятельности изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
§
интеллектуальное
развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной
жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления,
интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры,
пространственных представлений;
§
формирование
представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и
техники, средства моделирования явлений и процессов;
§
воспитание
культуры личности, отношения к математике как части общечеловеческой культуры,
понимание значимости математики для научно технического прогресса;
§
развитие
представлений о полной картине мира, о взаимосвязи математики с другими
предметами.
Данное планирование определяет достаточный объем учебного времени для повышения
математических знаний учащихся в среднем звене школы, улучшения усвоения других
учебных предметов.
Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, самостоятельных,
проверочных работ и математических диктантов (по 10 - 15 минут) в конце
логически законченных блоков учебного материала. Итоговая аттестация
предусмотрена в виде контрольной работы. Всего за год 13 контрольных работ, 3
административных срезовых работы и 3 этапа мониторинга.
Содержание
обучения
1. Алгебраические
дроби (21 час)
Понятие
алгебраической дроби. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение
алгебраических дробей. Сложение и вычитание алгебраических дробей. Умножение и
деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень.
Рациональное выражение. Рациональное уравнение. Решение рациональных уравнений
(первые представления). Степень с отрицательным целым показателем.
Знать/понимать:
- основное
свойство дроби;
- правила сложения
и вычитания дробей с одинаковыми и разными знаменателями;
- правила
умножения и деления дробей;
- рациональное
выражение, рациональное уравнение;
- степень с целым
отрицательным показателем.
Уметь:
-уметь находить
допустимые значения переменной;
-уметь сокращать
дроби после разложения на множители числителя и знаменателя;
- выполнять
действия с алгебраическими дробями;
- упрощать
выражения с алгебраическими дробями;
- решать
простейшие рациональные уравнения;
-
выполнять действия со степенями с отрицательными целыми показателями
2. Функция . Свойства квадратного корня (17 часов)
Рациональные
числа. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Иррациональные
числа. Множество действительных чисел. Функция ,
ее свойства и график. Выпуклость функции. Область значений функции. Свойства
квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения
квадратного корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби.
Модуль действительного числа. График функции Формула
Знать/понимать:
- рациональные
числа, бесконечная десятичная периодическая дробь;
-
действительные и иррациональные числа;
-
о делимости целых чисел, о делении с остатком;
- определение
арифметического квадратного корня;
- свойства
арифметического квадратного корня;
- определение
модуля действительного числа.
Уметь:
- извлекать
квадратные корни из неотрицательного числа;
- применять
свойства арифметического квадратного корня к преобразованию выражений;
- вычислять
значения выражений, содержащих квадратные корни;
- освобождаться
от иррациональности в знаменателе;
-
исследовать уравнение ;
- строить график
функции и работать с ним;
- применять
свойства модуля.
3. Квадратичная
функция. Функция (18 часов)
Функция
у = ах2, ее график, свойства. Функция , ее свойства, график. Гипербола.
Асимптота.Построение графиков функций у = f(x + l), у
= f(x) + т, у = f(x + l) + т,
у = -f(x) по известному графику функции у = f(x).
Квадратный трехчлен. Квадратичная функция, ее свойства и график. Понятие
ограниченной функции. Построение и чтение графиков кусочных функций,
составленных из функций у = С, у = кх + m, , .
Графическое решение квадратных уравнений.
Знать/понимать:
- о функциях вида y
= kx2 и , y = ax2 +
bx + c , о их графиках и свойствах;
- как
с помощью параллельного построить графики функций y = f(x
+ l), y = f(x) + m,
y = f(x + l) + m;
-
алгоритм
построения параболы y = ax2 + bx + c;
- графические
способы
решения квадратных уравнений.
Уметь:
- строить графики
функций y = kx2, , y = ax2 + bx + c
, y = f(x + l), y =
f(x) + m,
y = f(x
+ l) + m;
- описывать
свойства функций по ее графику;
- решать
графически квадратные уравнения.
4. Квадратные
уравнения (21 час)
Квадратное
уравнение. Приведенное (неприведенное) квадратное уравнение. Полное (неполное)
квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения. Решение квадратного
уравнения методом разложения на множители, методом выделения полного квадрата.
Дискриминант.
Формулы корней квадратного уравнения. Параметр. Уравнение с параметром
(начальные представления).
Алгоритм
решения рационального уравнения. Биквадратное уравнение. Метод введения новой
переменной.
Рациональные
уравнения как математические модели реальных ситуаций.
Частные
случаи формулы корней квадратного уравнения.
Теорема
Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.
Иррациональное
уравнение. Метод возведения в квадрат.
Знать/понимать:
- квадратные и
дробные уравнения;
- способы решения
неполных квадратных уравнений;
- формулу корней
квадратного уравнения;
- теорему Виета;
- иррациональные
уравнения и способы их решения.
Уметь:
- решать
квадратные уравнения, а также уравнения сводящиеся к ним;
- решать
дробно-рациональные уравнения;
- исследовать
квадратное уравнение по дискриминанту и коэффициентам;
- решать текстовые
задачи с помощью квадратных и дробно-рациональных уравнений;
-
решать иррациональные уравнения.
5. Неравенства
(15 часов)
Свойства
числовых неравенств.
Неравенство
с переменной. Решение неравенств с переменной. Линейное неравенство. Равносильные
неравенства. Равносильное преобразование неравенства.
Квадратное
неравенство. Алгоритм решения квадратного неравенства.
Возрастающая
функция. Убывающая функция. Исследование функций на монотонность (с
использованием свойств числовых неравенств).
Приближенные
значения действительных чисел, погрешность приближения, приближение по
недостатку и избытку. Стандартный вид числа.
Знать/понимать:
-
определение числового неравенства4
-
свойства числовых неравенств;
-
стандартный вид числа;
-
возрастание, убывание функций.
Уметь:
-
находить пересечение и объединение множеств;
-
иллюстрировать на координатной прямой числовые неравенства;
-
применять свойства числовых неравенств при решении задач;
-
решать линейные неравенства;
-
решать квадратные неравенства разными способами;
-
находить промежутки возрастания и убывания функций;
-
записывать числа в стандартном виде.
6.
Четырехугольники
(14 часов)
Основная цель –
изучить наиболее важные виды четырехугольников – параллелограмм, прямоугольник,
ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или
центральной симметрией.
Знать/понимать:
- Определения:
многоугольника, параллелограмма, трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата;
- формулу суммы
углов выпуклого многоугольника;
- свойства этих
четырехугольников;
- признаки
параллелограмма;
- виды симметрии.
Уметь:
- распознавать на
чертеже многоугольники и выпуклые многоугольники; параллелограммы и трапеции;
- применять
формулу суммы углов выпуклого многоугольника;
- применять
свойства и признаки параллелограммов при решении задач;
- делить отрезок
на n равных частей;
- строить
симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной
симметрией;
- выполнять чертеж
по условию задачи.
7. Площадь (15 часов)
Основная цель –
расширить и углубить полученные в 5-6 классах представления учащихся об
измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника,
параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем
геометрии – теорему Пифагора.
Знать/понимать:
- представление о
способе измерения площади, свойства площадей;
- формулы
площадей: прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции;
- формулировку
теоремы Пифагора и обратной ей.
Уметь:
- находить площади
прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции;
- применять
формулы при решении задач;
- находить стороны
треугольника, используя теорему Пифагора;
- определять вид
треугольника, используя теорему, обратную теореме Пифагора.
- выполнять чертеж
по условию задачи.
8. Подобные
треугольники
(19 часов)
Основная цель –
ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия
треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися
тригонометрического аппарата геометрии.
Знать/понимать:
- определение
подобных треугольников;
- формулировки
признаков подобия треугольников;
- формулировку
теоремы об отношении площадей подобных треугольников;
- формулировку
теоремы о средней линии треугольника;
- свойство медиан
треугольника;
-понятие среднего
пропорционального,
- свойство высоты
прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла;
- определение
синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника
- значения синуса,
косинуса, тангенса углов 30º, 45º, 60º, 90º.
Уметь:
- находить
элементы треугольников, используя определение подобных треугольников;
- находить
отношение площадей подобных треугольников;
- применять
признаки подобия при решении задач;
- применять метод
подобия при решении задач на построение;
- находить
значение одной из тригонометрических функций по значению другой;
- решать
прямоугольные треугольники.
9. Окружность
(17 часов)
Основная цель –
расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить
новые факты, связанные с окружностью; познакомить учащихся с четырьмя
замечательными точками треугольника.
Знать/понимать:
- случаи взаимного
расположения прямой и окружности;
- понятие
касательной, точек касания, свойство касательной;
- определение
вписанного и центрального углов;
- определение
серединного перпендикуляра;
- формулировку
теоремы об отрезках пересекающихся хорд;
- четыре
замечательные точки треугольника;
- определение
вписанной и описанной окружностей.
Уметь:
- определять и
изображать взаимное расположение прямой и окружности;
- окружности,
вписанные в многоугольник и описанные около него;
- распознавать и
изображать центральные и вписанные углы;
- находить
величину центрального и вписанного углов;
- применять
свойства вписанного
и описанного четырехугольника при решении задач;
- выполнять чертеж
по условию задачи;
- решать
простейшие задачи, опираясь на изученные свойства.
10. Повторение.
Решение задач. (13 ч)
Требования
к уровню подготовки учащихся.
В
соответствии с государственным образовательным стандартом после изучения курса
алгебры 8-го класса реализуются следующие требования к уровню подготовки:
Знать/ понимать:
- Существо понятия алгоритма;
примеры алгоритмов;
- Как используются
математические формулы, уравнения; примеры их применения при решении
математических и практических задач.
- Как математически определённые
функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры
такого описания.
- Как потребности
практики привели математическую науку к необходимости расширения
понятия числа.
- Вероятностный характер многих
закономерностей окружающего мира.
- Смысл идеализации, позволяющей
решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры
ошибок, возникающих при идеализации.
Уметь:
- Составлять буквенные выражения
и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые
подстановки и выполнять соответствующие вычисления. Осуществлять
подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную
через другую.
- Выполнять основные действия со
степенями с целыми показателями. С многочленами и с алгебраическими
дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять
тождественные преобразования рациональных выражений.
- Применять свойства
арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований
числовых выражений, содержащих квадратные корни.
- Решать линейные, квадратные
уравнения, системы двух линейных уравнений.
- Решать линейные и квадратные
неравенства с одной переменной.
- Решать текстовые задачи
алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить
отбор решений, исходя из формулировки задачи.
- Изображать числа точками на
координатной прямой.
- Определять координаты точки
плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать
множество решений линейного неравенства
- Находить значения
функции, заданной формулой, таблицей, графиком по её аргументу;
находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или
таблицей.
- Определять свойства функции по
её графику; применять графические представления при решении уравнений,
систем, неравенств.
- Описывать свойства изученных
функций, строить их графики.
Использовать
приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни
для:
- Выполнения расчётов по
формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными
величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах.
- Описания зависимостей
между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании
несложных практических ситуаций
- Интерпретация графиков
реальных зависимостей между величинами.
Для оценки учебных
достижений обучающихся используется:
- текущий контроль
в виде проверочных работ и тестов;
- тематический
контроль в виде контрольных работ;
- итоговый
контроль в виде контрольной работы и теста.
В
результате изучения курса геометрии 8-го класса учащиеся должны уметь:
§
пользоваться
геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
§
распознавать
геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
§
изображать
геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять
преобразование фигур;
§
вычислять
значения геометрических величин (длин, углов, площадей), в том числе:
определять значение тригонометрических функций по заданным значениям углов;
находить значения тригонометрических функций по значению одной из них; находить
стороны, углы и площади треугольников, дуг окружности, площадей основных
геометрических фигур и фигур, составленных из них;
§
решать
геометрические задания, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между
ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический
аппарат, соображения симметрии;
§
проводить
доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы,
обнаруживая возможности для их использования;
§
решать
простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Использовать приобретенные знания и
умения в практической деятельности и повседневной жизни:
·
Для
описания реальных ситуаций на языке геометрии;
·
Расчетов,
включающих простейшие тригонометрические формулы;
·
Решения
геометрических задач с использованием тригонометрии;
·
Решения
практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя
при необходимости справочники и технические средства) ;
·
Построений
геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Перечень учебно-методического обеспечения
Литература для учителя
1.
Геометрия 7-9 класс / Л. С. Атанасян. М: Просвещение, 2009,2010
года
2.
Программа общеобразовательных учреждений. Геометрия 7-9 классы: М:
: Просвещение, 2011 год
3.
Н. Ф. Гаврилова Поурочные разработки по геометрии 8 класс, Москва,
«ВАКО», 2011 год
4.
Б. Г. Зив, В. М. Мейлер «Дидактические материалы по геометрии»,
Москва, «Просвещение», 1998 год
5.
Уроки геометрии с применением информационных технологий.
7-9 классы. Методическое пособие с электронным приложением / Е.М. Савченко. – М.:
«Планета», 2012
6.
А.Г.Мордкович. Алгебра. Учебник для 8 класса. – М.:
Мнемозина. 2009-2010 г.
7.
А.Г.Мордкович. Алгебра. Задачник для 8 класса. – М.:
Мнемозина. 2009-2010 г.
8.
А.Г.Мордкович. Алгебра 7-9: Методическое пособие для
учителя. – М.: Мнемозина, 2004 г.
9.
И.В.Комиссарова, Е.М.Ключникова. Поурочное планирование
по алгебре к учебнику А.Г. Мордковича «Алгебра 8». – М.: Экзамен, 2008 г.
10. Л.А.Александрова. Контрольные работы: Алгебра 8, под редакцией
А.Г.Мордковича. – М.: Мнемозина, 2008 г.
11. А.Г.Мордкович, Е.Е.Тульчинская. Тесты: Алгебра 7-9 – М.: Мнемозина,
2006 г.
12. М.А.Попов. Контрольные и самостоятельные работы к учебнику
А.Г.Мордковича «Алгебра. 8 класс». – М.: Экзамен, 2008 г.
13. В.В.Кочагин, М.Н.Кочагина. Алгебра: тестовые задания к основным
учебникам. 8 класс. М.: Эксмо, 2007 г.
14. Алгебра: Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9
классе. – М.: Просвещение, 2007 г.
Литература для учащихся
1.
Геометрия 7-9 класс / Л. С. Атанасян. М: «Просвещение», с 2010
года
2.
Геометрия: рабочая тетрадь для 8 кл. /Л. С.
Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. т
Глазков, И.И. Юдина. – М.: Просвещение, 2009
3. А.Г.Мордкович. Алгебра. Учебник для 8 класса. – М.:
Мнемозина. 2009-2010 г.
4. А.Г.Мордкович. Алгебра. Задачник для 8 класса. – М.:
Мнемозина. 2009-2010 г.
Технические ресурсы
1. Аудиторная
доска с магнитной поверхностью и набором приспособлений для крепления таблиц.
2. Комплект
инструментов классных: линейка, угольник (450, 450),
циркуль, транспортир
3. ПК
4. Медиапроектор
5. СD-приложение
«Уроки геометрии с применением информационных технологий. 7-9 классы».
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.