Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа по математике, 10 класс, Колмагоров, Атанасян
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ)" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Автор курса: Логинова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель высшей категории. Начало обучения новой группы: 27 сентября.

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 216 курсов со скидкой 40%

Рабочая программа по математике, 10 класс, Колмагоров, Атанасян

библиотека
материалов

Рассмотрено на заседании педагогического совета протокол № _______
от «__» _____________ 20_____г.


«УТВЕРЖДАЮ»

Директор МБОУ Ненинская СОШ имени Героя РФ Лайса А.В.
_____________/
Полежаева О.Н../

Приказ №____ от «___»__________20___ г.





Рабочая программа

по предмету:

«Математика»

базовый уровень, 10 класс

2016-2017 учебный год



Пирогова Нина Васильевна,

учитель математики
высшая квалификационная категория




с. Ненинка


Пояснительная записка

Рабочая программа по математике в 10 классе составлена на основе:

  • федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике;

  • примерной программы по математике среднего (полного) общего образования (базовый уровень), 2012 г;

  • федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2015-2016 учебный год;

  • учебного плана МБОУ Ненинская СОШ имени Героя РФ Лайса А.В. 2016-2017 уч. года;

  • с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования, на основании учебного материала учебников:

А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю. П. Дудницын, Б. М. Ивлев, С. И. Шварцбурд. Алгебра и начала анализа. – М.: Просвещение, 2012. Л. С. Атанасян.

В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.-11-е изд.-М: Геометрия 10 – 11 класс. – М.: просвещение, 2010-2012г.

Данная рабочая программа разработана на основе программы для общеобразовательных учреждений «Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы» составитель: Бурмистрова Татьяна Антоновна, МОСКВА «Просвещение» 2009, программы для общеобразовательных учреждений «Геометрия 10-11 классы» составитель: Бурмистрова Татьяна Антоновна, 2-е издание, МОСКВА «Просвещение» 2010, рекомендована Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования Министерства образования Российской Федерации, в соответствии с федеральным компонентом государственного образовательного стандарта по предмету «Математика», примерной программой среднего (полного) общего образования, федеральным базисным планом.

Программа соответствует учебникам «Алгебра и начала анализа»: Учеб. для 10–11 кл. общеобразоват. учреждений /А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; Под. ред. А.Н. Колмогорова. – 15-е изд. – М.: Просвещение, 2012 и «Геометрия, 10–11»: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 13-е изд. – М.: Просвещение, 2012.

Настоящая программа рассчитана на изучение математики учащимися 10 класса в течение 175 часов (5 часов в неделю). Данная рабочая программа призвана обеспечить знания учащихся средней полной школы на базовом уровне.

Одной из целей изучения курса математики является подготовка учащихся к сдаче Единого Государственного Экзамена по математике.

Изучение математики на базовом уровне среднего полного общего образования направлено на достижение следующих целей:

hello_html_63eada18.pngформирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и

методах математики;

hello_html_63eada18.pngразвитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне,

необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе; hello_html_63eada18.png овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных

дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки; hello_html_63eada18.png воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

В ходе содержания предмета «Математика 10» ставятся задачи:

  • изучить свойства тригонометрических функций, производную;

  • научить решать тригонометрические уравнения и неравенства, строить графики; тригонометрических функций, применять производную к исследованию функции;

  • приобщать к работе с математической литературой, компьютером;

  • предоставить учащимся возможность проанализировать свои способности к математической деятельности;

  • готовить учащихся к сдаче единого государственного экзамена;

  • уметь решать задачи на построение сечений, нахождение угла между прямой и плоскостью;

  • выполнять сложение и вычитание векторов в пространстве;

  • находить площади поверхности многогранников;

  • изучить основные свойства плоскости;

  • рассмотреть взаимное расположение двух прямых, прямой и плоскости;

  • изучить параллельность прямых и плоскостей, параллельность плоскостей, перпендикулярность прямых и плоскостей. цели:

  • формировать умение выполнять дополнительные построения, сечения, выбирать метод решения, проанализировать условие задачи;

  • научить владеть новыми понятиями, переводить аналитическую зависимость в наглядную форму и обратно;

  • пробудить способность к саморазвитию, самореализации учащихся в процессе обучения;

  • развивать математические, интеллектуальные способности учащихся, логическое мышление, вычислительные навыки, интерес к предмету;

  • воспитывать культуру общения.

Цели и задачи

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

hello_html_6796e38d.pngсистематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

hello_html_6796e38d.pngрасширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

hello_html_6796e38d.pngразвитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления; hello_html_6796e38d.png знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей: hello_html_6796e38d.png формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

hello_html_6796e38d.pngразвитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе; hello_html_6796e38d.png овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

hello_html_6796e38d.pngвоспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для общественного прогресса, отношения к математике как части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов

практического характера; использования математических формул и составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента; самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт; проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и

эмоционально убедительных суждений; самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других

участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

​ построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

​ выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

​ самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

​ проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

​ самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

   Рабочая программа учебного курса по математике  для 10 класса разработана  на  основе Примерной программы среднего (полного) общего образования (базовый уровень) с учетом требований Федерального компонента государственного стандарта общего образования и с учетом программ для общеобразовательных школ с  использованием рекомендаций авторской программы Л.С. Атанасяна  и  УМК А.Н. Колмогорова и др. 



ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ДЕСЯТИКЛАССНИКОВ

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен знать/понимать

hello_html_6796e38d.pngзначение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических

методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

hello_html_6796e38d.pngзначение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа,

создания математического анализа; возникновения и развития геометрии;

hello_html_6796e38d.pngуниверсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

АЛГЕБРА

уметь

hello_html_6796e38d.pngвыполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применяя вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при

практических расчетах;

hello_html_6796e38d.pnghello_html_6796e38d.pngпроводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих тригонометрические функции; вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

hello_html_6796e38d.pngпрактических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, тригонометрические функции, используя при необходимости справочные

материалы и простейшие вычислительные устройства;

ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

уметь

hello_html_6796e38d.pnghello_html_6796e38d.pnghello_html_6796e38d.pngопределять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; строить графики изученных функций;

описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие

значения;

hello_html_6796e38d.pngрешать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: hello_html_6796e38d.png описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА уметь

hello_html_6796e38d.pnghello_html_6796e38d.pngвычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы;

исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

hello_html_6796e38d.pngрешения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и

ускорения;

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

уметь

hello_html_6796e38d.pnghello_html_6796e38d.pnghello_html_6796e38d.pnghello_html_6796e38d.pngрешать рациональные уравнения и неравенства, простейшие тригонометрические уравнения, их системы; составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

использовать для приближенного решения уравнений и неравенств, графический метод; изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: hello_html_6796e38d.png построения и исследования простейших математических моделей.

ГЕОМЕТРИЯ уметь

hello_html_6796e38d.pnghello_html_6796e38d.pnghello_html_6796e38d.pnghello_html_6796e38d.pnghello_html_6796e38d.pnghello_html_6796e38d.pnghello_html_6796e38d.pnghello_html_6796e38d.pnghello_html_6796e38d.pngраспознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями; описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении; анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве; изображать основные многогранники; выполнять чертежи по условиям задач; строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы; проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

hello_html_6796e38d.pnghello_html_6796e38d.pngизображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

hello_html_6796e38d.pnghello_html_6796e38d.pnghello_html_6796e38d.pnghello_html_6796e38d.pngпроводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций; применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов; строить сечения многогранников.

hello_html_6796e38d.pnghello_html_6796e38d.pngиспользовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Место предмета в учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для общеобразовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики в 10 классе отводится 5 недельных часов или 175 часов в год, из них на изучение тем по алгебре и началам анализа отводится 108 часов и 67 часов по геометрии. Количество часов на изучение некоторых разделов курса изменено по сравнению с примерной программой в связи со сложностью тем. Добавлены: 2 часа на изучение темы «Основные тригонометрические формулы», 2 часа - «Формулы сложения и их следствия», 4 часа - «Тригонометрические функции числового аргумента»,1 час - «Векторы в пространстве». Увеличение количества часов на указанные темы происходит за счет сокращения часов на изучение отдельных тем: «Производная» - 1 час, «Применение производной к исследованию функций» - 3 часа и за счет количества часов, отведенных на повторение курса математики за 10-й класс.

Количество часов по рабочей программе:

Всего: 175ч., в неделю: 5 ч., для проведения контрольных работ: 14 ч.

Содержание программы

Согласно авторской программе А.Н.Колмогорова, А.М. Абрамова, Ю.П. Дудницына, Б.М. Ивлиева, С.И. Шварцбурда на изучение алгебры и начала математического анализа отводится 102 часа (вариант II), авторской программы Л.С. Атанасяна на изучение геометрии на базовом уровне отводится 51 час; по учебному плану на изучение математики отводится 175 часов. Дополнительные часы используются для расширения знаний и умений по отдельным темам разделов курса геометрии, включая тему векторы. Исходя из этого предполагается следующее распределение часов:

Учебно – тематический план



Содержание Кол-во часов

По авторской программе По рабочей программе

Алгебра и начала математического анализа

Тригонометрические функции любого угла 6 6

Основные тригонометрические формулы 9 9

Формулы сложения и их следствия 7 7

Тригонометрические функции числового 6 6

аргумента

Основные свойства функций 13 13

Решение тригонометрических уравнений и 13 15

неравенств

Производная 14 15

Применение непрерывности и производной 9 10

Применение производной к исследованию 16 17

функции

Итоговое повторение 9 10

Итого: 102 108

Геометрия

Введение (аксиомы стереометрии и их следствия) 3 4

Параллельность прямых и плоскостей 16 17

Перпендикулярность прямых и плоскостей 17 18

Многогранники 12 15

Векторы - 7

Заключительное повторение курса геометрии 10 3 6

класса

Итого: 51 67

Всего за курс математики: 153 175ч

Литература и средства обучения:

Учебник

1).Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10–11 кл. общеобразоват. учреждений /А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; Под. ред. А.Н. Колмогорова. – М.: Просвещение, 20012

2). Л.С. Атанасян., «Геометрия»: учебник для 10-11 . общеобразоват. учреждений/ - М.: Просвещение, 2010-2012 Программы:

  1. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала анализа.10-11 классы. / сост. Т.А Бурмистрова. М., «Просвещение», 2011 Авторы программы: А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын, Б.М. Ивлиев, С.И. Шварцбурд;

  2. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия .10-11 классы. / сост. Т.А Бурмистрова. М., «Просвещение», 2010. Авторы программы: Л.С.

Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. (базовый уровень) Электронное пособие «Геометрия. 7–11 классы: поурочные планы по учебникам Л. С. Атанасяна»;

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ КУРСА МАТЕМАТИКИ 10 КЛАССА Тригонометрические функции любого угла (6часов)

Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла. Радианная мера угла Основные тригонометрические формулы (9 часов)

Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Преобразование простейших тригонометрических выражений. Формулы сложения и их следствия (7 часов)

Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух аргументов. Синус и косинус двойного аргумента. Формулы половинного аргумента. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведения и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование простейших тригонометрических выражений.

Тригонометрические функции числового аргумента ( 6 часов) Синус, косинус, тангенс и котангенс действительного числа. Тригонометрические функции и их графики.

Введение (аксиомы стереометрии и их следствия) (4 часов)

Представление раздела геометрии – стереометрии. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и их следствия. Многогранники: куб, параллелепипед, прямоугольный параллелепипед, призма, прямая призма, правильная призма, пирамида, правильная пирамида. Моделирование многогранников из разверток и с помощью геометрического конструктора.

Цель: ознакомить учащихся с основными свойствами и способами задания плоскости на базе групп аксиом стереометрии и их следствий.

О с н о в н а я ц е л ь – сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии, познакомить с основными пространственными фигурами и моделированием многогранников.

Особенностью учебника является раннее введение основных пространственных фигур, в том числе, многогранников. Даются несколько способов изготовления моделей многогранников из разверток и геометрического конструктора. Моделирование многогранников служит важным фактором развития пространственных представлений учащихся.

Параллельность прямых и плоскостей (17 часов)

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые в пространстве. Классификация взаимного расположения двух прямых в пространстве. Признак скрещивающихся прямых. Параллельность прямой и плоскости в пространстве. Классификация взаимного расположения прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Параллельность двух плоскостей. Классификация взаимного расположения двух плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей. Признаки параллельности двух прямых в пространстве.

Цель: дать учащимся систематические знания о параллельности прямых и плоскостей в пространстве.

О с н о в н а я ц е л ь – сформировать представления учащихся о понятии параллельности и о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве, систематически изучить свойства параллельных прямых и плоскостей, познакомить с понятиями вектора, параллельного переноса, параллельного проектирования и научить изображать пространственные фигуры на плоскости в параллельной проекции.

В данной теме обобщаются известные из планиметрии сведения о параллельных прямых. Большую помощь при иллюстрации свойств параллельности и при решении задач могут оказать модели многогранников.

Здесь же учащиеся знакомятся с методом изображения пространственных фигур, основанном на параллельном проектировании, получают необходимые практические навыки по изображению пространственных фигур на плоскости. Для углубленного изучения могут служить задачи на построение сечений многогранников плоскостью.

Основные свойства функций (13 часов)

Понятие функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, основной период, ограниченность. Преобразование графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y=x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Перпендикулярность прямых и плоскостей (18 часов)

Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Расстояние между точками, прямыми и плоскостями.

Цель: дать учащимся систематические знания о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве; ввести понятие углов между прямыми и плоскостями.

О с н о в н а я ц е л ь – сформировать представления учащихся о понятиях перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве, систематически изучить свойства перпендикулярных прямых и плоскостей, познакомить с понятием центрального проектирования и научить изображать пространственные фигуры на плоскости в центральной проекции.

В данной теме обобщаются известные из планиметрии сведения о перпендикулярных прямых. Большую помощь при иллюстрации свойств перпендикулярности и при решении задач могут оказать модели многогранников.

В качестве дополнительного материала учащиеся знакомятся с методом изображения пространственных фигур, основанном на центральном проектировании. Они узнают, что центральное проектирование используется не только в геометрии, но и в живописи, фотографии и т.д., что восприятие человеком окружающих предметов посредством зрения осуществляется по законам центрального проектирования. Учащиеся получают необходимые практические навыки по изображению пространственных фигур на плоскости в центральной проекции.

Решение тригонометрических уравнений и неравенств (15 часов)

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа. Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений и их систем.

Простейшие тригонометрические неравенства.

Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Многогранники (15 часов)

Многогранные углы. Выпуклые многогранники и их свойства. Правильные многогранники.

Цель: сформировать у учащихся представление об основных видах многогранников и их свойствах; рассмотреть правильные многогранники.

О с н о в н а я ц е л ь – познакомить учащихся с понятиями многогранного угла и выпуклого многогранника, рассмотреть теорему Эйлера и ее приложения к решению задач, сформировать представления о правильных, полуправильных и звездчатых многогранниках, показать проявления многогранников в природе в виде кристаллов.

Среди пространственных фигур особое значение имеют выпуклые фигуры и, в частности, выпуклые многогранники. Теорема Эйлера о числе вершин, ребер и граней выпуклого многогранника играет важную роль в различных областях математики и ее приложениях. При изучении правильных, полуправильных и звездчатых многогранников следует использовать модели этих многогранников, изготовление которых описано в учебнике, а также графические компьютерные средства. Производная (15 часов)

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечная геометрическая прогрессия и ее сумма. Понятие о непрерывности функции

Понятие о производной. Производная суммы, разности, произведения, частного. Производные линейной, степенной и тригонометрических функций. Производная обратной функции и композиции данной функции с линейной.

Векторы в пространстве (7часов)

Векторы в пространстве. Коллинеарные и компланарные векторы. Параллельный перенос. Параллельное проектирование и его свойства.

Параллельные проекции плоских фигур. Изображение пространственных фигур на плоскости. Сечения многогранников. Исторические сведения.

Цель: сформировать у учащихся понятие вектора в пространстве; рассмотреть основные операции над векторами.

Применение непрерывности и производной (10 часов)

Использование непрерывности функций при решении неравенств. Метод интервалов. Уравнение касательной к графику функции.

Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Вторая производная и ее физический смысл.

Применение производной к исследованию функции (17 час)

Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах.

Повторение курса математики за 10 класс (16 часов)

Цель: повторить и обобщить материал, изученный в 10 классе.

Учебно-методический комплект

Учебники:

  1. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10–11 кл. общеобразоват. учреждений /А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; Под.

ред. А.Н. Колмогорова. – М.: Просвещение, 2012.

  1. Геометрия, 10–11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2012.

ФОС (Контрольные работы по темам):

Тригонометрические функции любого угла


Формулы сложения и их следствия


Тригонометрические функции числового аргумента


Параллельность прямой и плоскости


Параллельность плоскостей


Основные свойства функций


Перпендикулярность прямых и плоскостей


Тригонометрические уравнения, неравенства


Многогранники


Производная


Векторы в пространстве


Применения непрерывности и производной


Применения производной к исследованию функций


Итоговая контрольная работа

Календарно-тематическое планирование по математике 10 класс Учитель – Котлярова Елена Альбертовна

Количество часов: всего175; в неделю 5 часов

Контрольных работ: по алгебре – 9, по геометрии – 5

Планирование составлено на основе Программ образовательных учреждений: по алгебре и началам математического анализа к учебному комплекту для 10-11 классов (составитель программы Т.А. Бурмистрова) М.:Просвещение, 2011 Учебники: Алгебра и начала анализа 10-11 класс, авт. А.Н. Колмогоров, М.:Просвещение,2012;

Геометрия 10-11класс, Л.С. Атанасян, Алгебра 9 класс, Ю.Н. Макарычев, М.:Просвещение,2012.

Цели.

  1. Пробудить способность к саморазвитию, самореализации учащихся в процессе обучения,

  2. Развивать математические, интеллектуальные способности учащихся, логическое мышление, вычислительные навыки, интерес к предмету,

  3. Воспитывать культуру общения.

4.Формировать умение выполнять дополнительные построения, сечения, выбирать метод решения, проанализировать условие задачи;

5.Научить владеть новыми понятиями, переводить аналитическую зависимость в наглядную форму и обратно;



Задачи.

  1. Изучить свойства тригонометрических функций, производную.

  2. Научить решать тригонометрические уравнения и неравенства, строить графики тригонометрических функций, применять производную к исследованию функции.

  3. Приобщать к работе с математической литературой, компьютером

  4. Предоставить учащимся возможность проанализировать свои способности к математической деятельности.

  5. Готовить учащихся к сдаче единого государственного экзамена.

  6. Уметь решать задачи на построение сечений, нахождение угла между прямой и плоскостью;

7.Выполнять сложение и вычитание векторов в пространстве;

8.Находить площади поверхности многогранников;

9.Изучить основные свойства плоскости;

10.Рассмотреть взаимное расположение двух прямых, прямой и плоскости;

11Изучить параллельность прямых и плоскостей, параллельность плоскостей, перпендикулярность прямых и плоскостей

Планирование раздела

программы

Тема урока

Кол- во

ча- сов

Тип урока

Элементы содержания образования

Требования к уровню подготовки обучающихся

Вид кон- троля

Дата прове- дения урока

(план)

Дата прове- дения урока

(факт)

Приме чания

Тригонометричес- кие функции любого угла

6

1

Определение синуса, косинуса тангенса,

котангенса

1

УОНМ

Числовая окружность, угол поворота, синус, косинус, тангенс и котангенс для произвольного угла

Знать : понятия: числовая окружность, синус, косинус, тангенс и котангенс для произвольного угла Уметь: решать простейшие тригонометрические уравнения с помощью числовой окружности; находить на окружности точки по заданным координатам; находить координаты точки, расположенной на числовой окружности;


2

Нахождение значений выражений

1

УПЗУ


3

Свойства синуса, косинуса, тангенса, котангенса

1

УОНМ

Свойства синуса, косинуса, тангенса, котангенса

Знать : свойства синуса, косинуса, тангенса, котангенса

Уметь: применять свойства синуса, косинуса, тангенса, котангенса при вычислениях и упрощениях


4

Свойства синуса, косинуса, тангенса, котангенса

1

УПЗУ


5

Радианная мера угла

1

УОНМ

Радиан, радианная мера угла; соотношения между градусной и радианной

мерами угла

Знать : понятия: радиан, радианная мера угла

Уметь: выразить градусную меру угла в радианную, радианную меру угла в градусную


6

Радианная мера угла

1

УПЗУ

СР



Основные тригонометрические формулы


9








7

Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же

угла

1

УОНМ

Основные тригонометрические формулы

Знать: основные тригонометрические формулы

Уметь: преобразовывать тригонометрические выражения с помощью этих формул


8

Вычисление значений синуса, косинуса, тангенса, котангенса с применением тригономет-

рических тождеств

1

УПЗУ

Основные тригонометри-

ческие формулы

Знать: основные тригонометрические формулы

Уметь: научить находить значения тригонометрических функций по известному значению одной из них


9

Упрощение тригоно-

метрических выражений

1

УЗИМ

Основные тригономет-

рические формулы

Знать: основные тригонометрические формулы

Уметь: упрощать тригонометрические выражения, используя основные тригонометрические формулы


10

Применение тригонометрических формул к преобразованиям

1

УОНМ

Основные тригономет-

рические формулы

Знать: основные тригонометрические формулы

Уметь: преобразовывать тригонометрические выражения, используя основные тригонометрические формулы


11

Применение тригонометрических формул к

доказательствам тож-

деств

1

УПЗУ

Основные тригономет-

рические формулы

Знать: основные тригонометрические формулы

Уметь: доказательство тригонометрических выражений, используя основные тригонометрические формулы


12

Упрощение и нахождение значений тригонометрических выражений

1

УПЗУ

Основные тригономет-

рические формулы

Знать: основные тригонометрические формулы

Уметь: упрощать и находить значения тригонометрических выражений с применением основных тригонометрических формул


13

Формулы приведения

1

УОНМ

Формулы приведения

Знать: формулы приведения Уметь: преобразовывать тригонометрические выражения, используя

СР



формулы приведения





14



Упрощение выражений с помощью формул

приведения

1

УПЗУ

Формулы приведения

Знать: формулы приведения Уметь: преобразовывать тригонометрические выражения, используя формулы приведения


15



Контрольная работа по теме «Тригонометрические функции

любого угла»

1

УКЗ

Числовая окружность, угол поворота, синус, косинус, тангенс и котангенс для произвольного угла.

Свойства синуса, косинуса, тангенса, котангенса. Радиан, радианная мера угла; соотношения между градусной и радианной мерами угла. Основные тригонометрические формулы .Формулы приведения

Знать: свойства синуса, косинуса, тангенса, котангенса, понятия: радиан, радианная мера угла; основные тригонометрические формулы, формулы приведения Уметь: преобразовывать тригонометрические выражения, используя основные тригонометрические

формулы, формулы приведения

К.р


Формулы сложения следствия

и

их

7

16



Формулы сложения. Упрощение и нахождение значений выражений

1

УОНМ


17



Доказательство тождеств с помощью формул сложения

1

УПЗУ

Формулы сложения

Знать: формулы сложения

Уметь: упрощать и находить значения тригонометрических

выражений с применением формул сложения


18



Формулы двойного угла

1

УОНМ

Формулы сложения

Знать: формулы сложения

Уметь: доказывать тригоно-

метрические тождества, используя формулы сложения


19



Упрощение выражений с

помощью формул двой-

ного угла

1

УПЗУ

Формулы двойного угла

Знать: формулы двойного угла Уметь: преобразовывать тригонометрические выражения, используя формулы двойного угла


20



Доказательство тождеств с помощью формул двойного угла

1

УПЗУ

Формулы двойного угла

Знать: формулы двойного угла

Уметь: упрощать и находить значения тригонометрических выражений с применением формул



21

Формулы суммы и разности тригонометрических функций

1

УОНМ

Формулы двойного угла

Знать: формулы двойного угла

Уметь: доказывать тригоно-

метрические тождества, используя формулы двойного угла

СР


22

Контрольная работа по теме «Формулы сложения и их

следствия»

1

УКЗ

Формулы сложения Формулы двойного угла Формулы суммы и разности тригонометрических функций

Знать: формулы сложения, формулы двойного угла, формулы суммы и формулы двойного угла разности тригонометрических функций

Уметь: преобразовывать тригонометрические выражения, используя эти формулы

К.Р

Тригонометрические функции числового аргумента

6

23

Синус, косинус, тангенс, котангенс (повторение) Основные формулы тригонометрии

1

УПЗУ

24

Функции y = sin x, y = cos x, и их графики

1

УОНМ

Формулы суммы и раз-

ности тригонометрических функций

Знать: формулы суммы и разности тригонометрических функций Уметь: преобразовывать тригонометрические выражения, используя эти формулы


25

Функции y = tg x, y = ctg x, , и их графики

1

УОНМ

Функции y = sin x, y = cos x, синусоида

Знать: тригонометрические функции; синусоида

Уметь: строить синусоиду


26

Построение графиков тригонометрических функций

1

УПЗУ

Функции y = tg x, y = ctg x, тангенсоида

Знать: тригонометрические функции; тангенсоида;

Уметь: строить тангенсоиду


27

Обобщающий урок по теме «Тригонометрические функции числового аргумента»

1

УПКЗУ

Функции y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x

Знать: тригонометрические функции; синусоида ,тангенсоида;

Уметь: строить графики три-

гонометрических функций


28

Контрольная работа по теме «Тригономет-

рические функции

числового аргумента»

1

УКЗ

Функции y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x.

Знать: тригонометрические формулы,понятия: тригонометрические функции y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x, их графики

СР




Уметь: преобразовывать тригонометрические выражения, используя тригонометрические формулы, строить графики тригонометрических функций

КР



Основные свойства функций


13








29

Числовая функция График функции, преобразование графиков

функций

1

1

УОНМ

УОНМ

Числовая функция

Знать: понятие числовой функции

Уметь: находить значение функции в точке


30

Построение графиков функций

1

УПЗУ

График функции

Знать: понятие графика функции, правила преобразования графиков функций

Уметь: строить графики функций, используя правила преобразования графиков функций


31

Чѐтные и нечѐтные функции

1

УОНМ


32

Графики функции Периодичность тригонометрических

функций

1

1

УПЗУ УОНМ

Чѐтные и нечѐтные

функции

Знать: определение четной и

нечетной функции

Уметь: построить графики чѐтных и нечѐтных функций


33

Возрастание и убывание функций. Экстремумы

1

УОНМ

Периодичность тригонометрических функций

Знать: определение периодической

функции; периоды тригонометрических функций период функций

СР


34

Возрастание и убывание тригонометрических функций

1

УОНМ

Возрастание и убывание функций.

Знать: определение возрастающей и убывающей функции, экстремумов Уметь: находить промежутки возрастания и убывания функций, их экстремумы


35

Исследование функций

1

УОНМ

Возрастание и убывание тригонометрических функций

Знать: свойства тригонометрических функций

Уметь: находить промежутки возрастания и убывания тригоно-

метрических функций, их

экстремумы


36

Исследование функций

1

УПЗУ

Чѐтность, нечѐтность, периодичность, возрастание и убывание, .экстремумы функций

Знать: определение возрастающей и убывающей функции, экстремумов Уметь: исследовать и построить графики функций


37

Исследование функций

1

УЗИМ


СР


38

Свойства тригонометрических функций

(синуса и косинуса)

1

УОНМ

Свойства тригономет-

рических функций y = sin x, y = cos x

Знать: свойства функций y = sin x, y = cos x

Уметь: исследовать и построить графики функций


39

Свойства тригонометрических функций (тангенса и котангенса)

1

УОНМ

Свойства тригономет-

рических функций y = tg x, y = ctg x

Знать: свойства функций

y = tg x, y = ctg x

Уметь: исследовать и построить графики функций


40

Гармонические колебания

1

УОНМ

Гармонические колебания

Знать: понятие гармонических

колебаний

Уметь: показать роль гармо-

нических колебаний в физике


41

Контрольная работа по теме «Основные

свойства функций»

1

КЗУ

Основные свойства функции

Знать: свойства функций

Уметь: исследовать и построить графики функций

К.Р



Решение тригонометрических

уравнений и

неравенств

15

42

Арксинус, арккосинус, арктангенс

1

УОНМ

Арксинус, арккосинус,

арктангенс

Знать: определения арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса

Уметь: вычислять обратные тригонометрические функции

некоторых числовых значений


43

Арксинус, арккосинус, арктангенс

1

УПЗУ

КР


44

Решение уравнений вида cos x = a

1

УОНМ

Уравнения вида cos x = a, cos x =0, cos x =1, cos x =-1

Знать: решения уравнений вида

cos x = a, cos x =0, cos x =1, cos x =-1

Уметь: решать уравнения вида cos x = a, cos x =0, cos x =1, cos x =-1


45

Решение уравнений вида

sin x = a., tg x = a

1

УОНМ

Уравнения вида sin x = a, sin x =0, sin x =1, sin x =-1 tg x = a

Знать: решения уравнений вида

sin x = a, tg x = a sin Уметь: решать уравнения вида sin x = a, tg x = a



sin x =0, sin x =1, sin x =-1x =0, sin x =1, sin x =-1

СР


46

Решение неравенств вида sin x> a ,sin x< a.

1

УОНМ

Решение неравенств вида sin x> a ,sin x< a.

Знать: решения неравенств вида sin x> a ,sin x< a.

Уметь: решать неравенства вида sin x> a ,sin x< a.

47

Решение неравенств вида cos x > a. cos x < a.

1

УОНМ

Решение неравенств вида cos x > a, cos x < a.

Знать: решения неравенств вида cos x > a.,cos x < a.

Уметь: решать неравенства вида cos x > a.,cos x < a.


48

Решение неравенств вида tg x > a. tg x < a.

1

УОНМ

Решение неравенств вида tg x > a, tg x < a.

Знать: решения неравенств вида tg x > a, tg x < a.

Уметь: решать неравенства вида tg x > a, tg x < a.


49-

50

Решение тригонометрических уравнений с помощью основных тригонометрических формул

2

УОНМ

Знать: определения арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса, решения уравнений вида cos x = a, sin x = a, tg x = a

Уметь: решать тригоно-

метрические уравнения


51- 52

Решение тригонометрических уравнений с помощью формул сло-

жения и двойного угла

2

УОНМ


53

Решение тригонометрических уравнений разложением на

множители

1

УОНМ

Решение

тригонометрических уравнений

СР


54

Решение систем тригонометрических уравнений

1

УОНМ

Решение систем тригонометрических уравнений Арксинус, арккосинус, арктангенс

Тригонометрические уравнения, неравенства

Знать: определения арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса, решения уравнений вида cos x = a, sin x = a, tg x = a

Уметь: решать тригономет-

рические системы уравнений


55

Обобщающий урок по теме: «Решение тригонометрических уравнений, неравенств»

1

УПКЗ У


56

Контрольная работа по теме «Тригонометрические уравнения,

неравенства»

1

КЗУ




Производная

15



57

Приращение функции

1

УОНМ


58

Приращение функции. Закрепление темы

1

УПЗУ

КР


59

Понятие о производной

1

УОНМ

Приращение аргумента.

Приращение функции

Угловой коэффициент

касательной


60

Понятие о непрерывности функции и предельном

переходе

1

УОНМ

Производная, дифференцируемая функция, дифференцирование

Знать: понятия: приращение функции, приращение аргумента; угловой коэффициент касательной Уметь: находить приращение аргумента и приращение функции; угловой коэффициент касательной


61

Правила вычисления

производных

1

УОНМ


62

Решение уравнений вида f x) = 0 hello_html_439fb41.png

1

УПЗУ

Непрерывность функции и предельный переход

Знать: определения: производной, дифференцируемой функции, дифференцирования, алгоритм отыскания производной

Уметь: находить значения

производных функций в точке


63-

64

Решение неравенств вида

f x) > 0, f (x)< 0 hello_html_m1c0f6b40.png

2

УПЗУ

Производная суммы, произведения, частного функций

Знать: понятие о непрерывности функции и предельном переходе

Уметь: построить график

непрерывной функции

СР



65

Правила дифференцирования. Закрепление темы

1

УЗИМ

Правила вычисления производных, формулы дифференцирования

Знать: формулы дифференцирования, правила вычисления производных

Уметь: уметь находить производные, используя формулы дифференцирования, правила

вычисления производных



66-

67

Производная сложной функции

2

УОНМ

Правила вычисления производных, формулы дифференцирования

Знать: формулы дифференцирования, правила вычисления производных

Уметь: решать уравнения вида

f x) = 0 hello_html_439fb41.png


68

Производные тригонометрических функций

1

УОНМ

Правила вычисления производных, формулы дифференцирования

Знать: формулы дифференцирования, правила вычисления производных

Уметь: решать неравенства вида

f x) > 0, f (x)< 0 hello_html_m1c0f6b40.png


69

Производные тригономет-

рических функций.

Закрепление темы

1

УПЗУ

Производная сложной

функции

Знать: формулы дифференцирования, правила вычисления производных

Уметь: находить производные, используя формулы дифференцирования, правила вычисления производных

СР


70

Обобщающий урок по

теме «Производная»

1

УОСЗ

Производные тригонометрических функций

Знать: формулу дифференцирования сложной функции

Уметь: находить производную сложной функции.


71

Контрольная работа

по теме

«Производная»

1

КЗУ

Правила вычисления производных, формулы дифференцирования

Знать: формулы дифференцирования тригонометрических функций

Уметь: находить производные тригонометрических функций, используя формулы дифференцирования, правила вычисления производных

К.Р


Применения непрерывности и производной

10

72

Применения непрерывности

1

УОНМ

Знать: понятие непрерывной функции

Уметь: находить промежутки

непрерывности функции


73

Метод интервалов

1

УОНМ


74

Решение неравенств

методом интервалов

1

УПЗУ

Непрерывная функция

Знать понятие: метод интервалов

Уметь: решать неравенства

методом интервалов


75

Касательная к графику функции

1

УОНМ

Метод интервалов

Знать: понятие касательной к графику функции, уравнение

касательной

Уметь: уметь написать уравнение касательной к функции в заданной точке



76-77

Уравнение касательной

2

УЗИМ

Касательная к графику

функции

Уравнение касательной



78

Приближенные вычисления

1

УОНМ

Формулы приближенных

вычислений

Знать: формулы приближенных вычислений

Уметь: вычислять приближенные значения некоторых выражений



79

Производная в физике и технике

1

УОНМ

Формулы пути, скорости, ускорения

Знать: формулы пути, скорости, ускорения

Уметь: вычислять скорость и ускорение по заданному уравнению пути


80

Примеры применения

производной

1

УОСЗ У


81

Контрольная работа «Применение непре-

рывности производной»

1

КЗУ

Непрерывная функция

Метод интервалов

Касательная к графику функции

Приближенные вычисления Производная в физике и

технике

Знать: понятие непрерывной функции, метод интервалов, понятие касательной к графику функции, уравнение касательной, формулы приближенных вычислений, формулы пути, скорости, ускорения Уметь: находить промежутки непрерывности функции, решать неравенства методом интервалов, уметь написать уравнение касательной к функции в заданной точке, вычислять приближенные значения некоторых выражений, вычислять скорость и ускорение по заданному уравнению пути

КР


Применение производной к исследованию функции

17

82-83

Исследования функции на монотонность и экстремумы

2

УОНМ

Промежутки возрастания и убывания функции

Знать: понятия: промежутки возрастания и убывания функции

Уметь: находить промежутки

возрастания и убывания функции


84-85

Исследования функции на монотонность и экстремумы .Закрепление.

2

УЗИМ


86-88

Критические точки функции максимумы,

3

УОНМ

Точки максимума, минимума функции; стационарная

Знать: алгоритм исследования функции



минимумы



точка, критическая точка функции

Уметь: исследовать функции и

строить их графики






89-90

Критические точки функции. Закрепление темы

2

УЗИМ

Исследование функций

Знать: понятия: точка экстремума (максимума, минимума) функции; стационарная точка, критическая точка функции

Уметь: находить промежутки монотонности и экстремумы функции


91-93

Примеры применения производной к исследованию функции

3

УОНМ


94-96

Наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции

3

УОНМ

Наибольшее и наименьшее значения непрерывной

функции

Знать: алгоритм отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке.

Уметь: находить наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции


97

Обобщающий урок по теме «Применения

производной»

1

УОСЗ

Промежутки возрастания и убывания функции

Точки максимума, минимума функции; стационарная точка, критическая точка

функции

Исследование функций Наибольшее и наименьшее значения непрерывной

функции

Знать: понятия: промежутки возрастания и убывания функции, понятия: точка экстремума (максимума, минимума) функции; стационарная точка, критическая точка функции; алгоритм исследования функции, алгоритм отыскания наибольшего и наименьшего значений, понятие непрерывной функции на промежутке

Уметь: применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы



98

Контрольная работа

«Применение производной к исследованию функций»

1

КЗУ


Итоговое повторение

16

99-101

Преобразование тригонометрических выражений.

3

УПЗУ

УПЗУ

Тригонометрические формулы

Уметь: преобразовывать тригонометрические выражения, используя формулы



102-105

Тригонометрические уравнения, неравенства

4

УПЗУ

УПЗУ

Тригонометрические

уравнения, неравенства

Уметь: решать тригонометрические уравнения и неравенства

КР



106-108

Производная. Применение производной.

3

УПЗУ

УПЗУ

Производная.

Применение производной.

Уметь: применять производную при исследованиях функций, при нахождении наибольшего и наименьшего значений функций













109-110

Итоговая контрольная работа (А+Г)

2

КЗУ

К.Р

Календарно – тематическое планирование ГЕОМЕТРИЯ 10 класс

Введение (аксиомы стереометрии и их следствия)

4


Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии

1

УОНМ


Некоторые следствия из аксиом

1

УОНМ

Стереометрия, плоскость, точка, прямая, пространство, аксиома

Знать: основные понятия стереометрии, аксиомы

Уметь: применять аксиомы

стереометрии при решении задач



Решение задач на применение аксиом стереометрии и их

следствий

1

УПЗУ

Следствия из аксиом

Знать: основные понятия стереометрии, аксиомы, следствия из аксиом

Уметь: применять аксиомы стереометрии и их следствия при решении задач



Обобщающий урок по теме «Аксиомы стереометрии»

1

УОКЗУ

Аксиомы стереометрии Следствия из аксиом

Знать: основные понятия стереометрии, аксиомы, следствия из аксиом

Уметь: применять аксиомы стереометрии и их следствия при решении задач


Параллельность прямых и плоскостей

17

Параллельные прямые в пространстве

1

УОНМ









Решение задач по теме: «Параллельные прямые в пространстве»

УПЗУ

Параллельные прямые в

пространстве

Знать: определение параллельных и прямых в пространстве

Уметь: распознавать на чертежах и моделях параллельные прямые



Параллельность трех прямых

1

УОНМ

Параллельные прямые в

пространстве

Знать: определение параллельных и прямых в пространстве

Уметь: распознавать на чертежах и моделях параллельные прямые



Решение задач по теме: «Параллельность трех прямых»

1

УПЗУ

Параллельность трех

прямых

Знать: определение параллельных и прямых в пространстве, лемму о пересечении плоскости параллельными прямыми

Уметь: применять лемму о пересечении плоскости параллельными прямыми при решении задач



Параллельность прямой и плоскости

1

УОНМ



Решение задач по теме: «Параллельность прямой и плоскости»

1

УПЗУ

Параллельность прямой и плоскости

Знать: определение параллельности прямой и плоскости, признак параллельности прямой и плоскости

Уметь: применять признак параллельности прямой и плоскости при решении задач



Скрещивающиеся прямые. Признак скрещивающихся прямых

1

УОНМ

ДКР



Углы с сонаправленными

сторонами

1

УОНМ

Скрещивающиеся прямые. Признак скрещивающихся прямых

Знать: определение скрещивающихся прямых в пространстве, признак скрещивающихся прямых Уметь: распознавать на чертежах и моделях скрещивающиеся прямые, применять признак скрещивающихся прямых при решении задач



Угол между прямыми

1

УОНМ

Углы с сонаправленными сторонами

Знать: теорему об углах с

сонаправленными сторонами Уметь: применять теорему об углах с сонаправленными сторонами при решении задач



Решение задач по теме «Параллельность прямой и плоскости»

1

УОСЗ

Угол между прямыми

Знать: понятия: угол между параллельными и скрещивающимися прямыми Уметь: находить углы между прямыми



Контрольная работа по теме «Параллель-

ность прямой и

плоскости»

1

УКЗ

Параллельные и скрещивающиеся прямые в пространстве.

Параллельность прямой и плоскости.

Углы с сонаправленными сторона-ми.

Угол между прямыми

Знать: определение параллельных скрещивающихся прямых в пространстве, признаки параллельности, понятия: угол между параллельными и скрещивающими- ся прямыми, угол с сонаправленными сторонами

Уметь: применять признаки

параллельности при решении задач




Параллельные плоскости. Признак параллельности двух плоскостей

1

УОНМ

КР



Свойства параллельных плоскостей

1

УОНМ

Признак параллельности двух плоскостей.

Знать: понятие параллельных плоскостей, признак параллельности двух плоскостей

Уметь: применять признак параллельности двух плоскостей при решении задач



Решение задач по теме: «Свойства параллельных плоскостей»

1

УПЗУ

Свойства параллельных

плоскостей

Знать: свойства параллельных плоскостей

Уметь: применять свойства параллельных плоскостей при решении

задач



Тетраэдр. Параллелепипед.

1

УОНМ

ДКР



Задачи на построение

сечений

УОНМ

Тетраэдр. Параллелепипед. (вершины, ребра, грани) Сечение тетраэдра, параллелепипеда

Знать: понятие тетраэдра, параллелепипеда

Уметь: находить элементы

тетраэдра и параллелепипеда, строить сечения



Решение задач по теме: «Параллельность плос-

костей»

1

УОСЗ



Контрольная работа

по теме «Параллель-

ность плоскостей»

1

УКЗ

Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей

Знать: понятие параллельных плоскостей, признак и свойства

параллельности двух плоскостей,

понятие тетраэдра, паралле-

лепипеда

Уметь: применять признак и свойства параллельных плоскостей при решении задач ,строить сечения

К.Р



Перпендикулярность прямых и

плоскостей

18




Перпендикулярные пря-

мые в пространстве

1

УОНМ



Параллельные прямые, перпендикулярные к

плоскости

1

УОНМ

Перпендикулярность прямых в пространстве

Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости..

Знать: определение перпендикулярных прямых определение прямой, перпендикулярной к плоскости.

Уметь: доказать лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой.



Признак перпендикулярности прямой и плоскости

1

УОНМ



Решение задач с применением признака перпендикулярности прямой и плоскости

1

УПЗУ

Признак перпендикуляр-

ности прямой и плоскости

Знать: признак перпендикулярности прямой и плоскости

Уметь: доказывать признак перпендикулярности прямой и плоскости и уметь применять его при решении задач



Теорема о прямой, перпендикулярной к

плоскости

1

УОНМ



Решение задач по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости»

1

УОСЗ

Перпендикулярность прямой и плоскости

Знать: признак перпендикулярности прямой и плоскости, до- казывать теоремы существования и

единственности прямой, перпендикулярной к плоскости

Уметь: применять теорему при решении задач










Расстояние от точки до плоскости

1

УОНМ

Перпендикулярность прямой и плоскости

Знать: признак перпендикулярности прямой и плоскости

Уметь: применять изученные

теоремы при решении задач




Решение задач на нахождение расстояния от точки до плоскости

1

УПЗУ

Перпендикуляр,

проекция наклонной

наклонная,

Знать: понятие перпендикуляра к плоскости из точки, наклонной, проведенной из точки к плоскости, основания наклонной, проекции наклонной, связь между наклонной, ее проекцией и перпендикуляром

Уметь: решать задачи на нахождение расстояния от точки до плоскости



Теорема о трех перпендикулярах

1

УОНМ



Решение задач с применением теоремы о трех перпендикулярах

1

УПЗУ

Теорема о перпендикулярах

трех

Знать: теорему о трех

перпендикулярах

Уметь: доказывать теорему о трех перпендикулярах и применять ее при решении задач



Закрепление темы «Теорема о трех перпен-

дикулярах

1

УЗИМ



Угол между прямой и

плоскостью

1

УОНМ



Решение задач на нахождение угла между прямой и плоскостью

1

УПЗУ

Прямоугольная фигуры

проекция

Знать: определение угла между прямой и плоскостью

Уметь: находить угол между

прямой и плоскостью



Двугранный угол Свойства двугранного

угла

1

УОНМ

УОНМ

Двугранный угол

Знать: определение двугранного угла

Уметь: находить по чертежу двугранный угол, вычислять

значение двугранного угла




Решение задач с применением свойств двугранного угла

1

УПЗУ

Двугранный угол, его

свойства



Признак перпендику-

лярности двух плоскостей

1

УОНМ

Признак

перпендикулярности двух

плоскостей

Знать: определение и признак перпендикулярности двух

плоскостей

Уметь: применять признак при

решении задач



Прямоугольный параллелепипед

1

УОНМ УПКЗ

У

Прямоугольный параллелепипед, определение, свойства, куб

Знать: понятие прямоугольного параллелепипеда

Уметь: доказывать свойства диагоналей прямоугольного

параллелепипеда



Контрольная работа «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

1

КЗУ

Перпендикулярность прямой и плоскости, перпендикулярность двух плоскостей



Многогранники

15




Понятие многогранника. Призма.

1

УОНМ

Знать: понятие многогранника, призмы и их элементов, виды призм, понятие площади поверхности призмы понятие правильного

многогранника

Уметь: вычислять элементы призмы, площадь поверхности призмы




Призма. Решение задач

1

УПЗУ



Площадь поверхности призмы

1

УОНМ

Многогранники (вершины, ребра, грани, боковые ребра, боковая поверхность), призма, виды призм, площадь поверхности призмы

Знать: понятие многогранника, призмы и их элементов, виды призм, понятие площади поверхности призмы понятие правильного

многогранника

Уметь: вычислять элементы призмы, площадь поверхности призмы


Призма. Решение задач

1

УЗИМ

Пирамида (основание, боковые ребра, боковые

грани, высота, полная

поверхность)

Знать: понятие пирамиды площади поверхности пирамиды

Уметь: вычислять элементы пирамиды, площадь поверхности пирамиды



Пирамида.

1

УОНМ



Пирамида. Решение задач

1

УПЗУ



Правильная пирамида

1

УОНМ

СР



Решение задач по теме: «Правильная пирамида»

1

УПЗУ

Правильная пирамида

(основание, боковые ребра., апофема, боковая

поверхность)

Знать: понятие правильной пирамиды, площади боковой по-

верхности правильной пирамиды

Уметь: вычислять элементы правильной пирамиды, площадь

боковой поверхности пирамиды



Усеченная пирамида.

1

УОНМ



Закрепление темы

«Усеченная пирамида

2

УЗИМ

Усеченная пирамида (основания, боковые ребра., боковые грани, высота, боковая поверхность)

Знать: понятие усеченной пирамиды, площади боковой поверхности усеченной пирамиды Уметь: вычислять элементы пирамиды, площадь боковой

поверхности усеченной пирамиды



Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника.

2

УОНМ



Элементы симметрии правильных многогранников

1

УПКЗ У

Виды симметрии.

Правильные многогранники

Знать: понятие: симметрия в пространстве (симметрия отно-

сительно точки, прямой, плоскости),

понятие правильного многогранника, понятие: элементы







симметрии правильных много-

гранников

Уметь: строить симметричные фигуры
















Контрольная работа по теме «Многогранники»

1

КЗУ

Призма. Пирамида.

Правильные многогранники Виды симметрии.

Знать: понятия: призма, пирамида, правильные многогранники, виды симметрии.

Уметь: уметь решать задачи на нахождение элементов и площадей

поверхности призм и пирамид



Векторы в пространстве

7









Понятие вектора.

Равенство векторов

1

УОНМ

Знать: понятие вектора, равных векторов, сонаправленных и






Вектор. Решение задач

1

УПЗУ

противоположных векторов

Уметь: находить длину вектора, доказать равенство векторов




Сложение и вычитание векторов.

Сумма нескольких векторов.

1

УОНМ

Вектор. Равенство векторов. Сонаправленные и противоположные векторы.

Длина вектора.

Знать: правила сложения и вычитания векторов.

Уметь: складывать и вычитать

вектора



Умножение вектора на

число

1

УОНМ

Сложение и вычитание векторов.

Умножение вектора на число.

Знать: правило умножения вектора на число

Уметь : умножать вектор на число

Знать: определение коллинеарных и компланарных векторов, правило параллелепипеда

Уметь: разложить вектор по некомпланарным векторам



Компланарные векторы.

Правило параллелепипеда.

1

УОНМ



Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Решение задач по теме «Векторы в

пространстве»

1

УОНМ

Компланарные векторы. Разложение вектора по некомпланарным векторам



Контрольная работа по теме «Векторы в про-

странстве»

1

К.Р



Решение геометрических задач

4

УПЗУ УПЗУ

Решение геометрических

задач

Уметь: решать планиметрические задачи


КРИТЕРИИ И НОРМЫ ОЦЕНКИ

Критерий оценки устного ответа

         Отметка «5»: ответ полный и правильный на основании изученных теорий; материал изложен в определенной логической последовательности, литературным языком: ответ самостоятельный.

         Отметка «4»: ответ полный и правильный на основании изученных теорий; материал изложен в определенной логической последовательности, при этом допущены две-три несущественные ошибки, исправленные по требованию учителя.

         Отметка «3»: ответ полный, но при этом допущена существенная ошибка, или неполный, несвязный.

         Отметка «2»: при ответе обнаружено непонимание учащимся основного содержания учебного материала или допущены существенные ошибки, которые учащийся не смог исправить при наводящих вопросах учителя.

         Отметка «1»: отсутствие ответа. 

Критерий оценки практического задания

         Отметка «5»: работа выполнена полностью и правильно; сделаны правильные выводы;

         Отметка «4»: работа выполнена правильно с учетом 2-3 несущественных ошибок исправленных самостоятельно по требованию учителя.

         Отметка «3»: работа выполнена правильно не менее чем на половину или допущена существенная ошибка.

         Отметка «2»: допущены две (и более) существенные ошибки в ходе работы, которые учащийся не может исправить даже по требованию учителя.

         Отметка «1»: работа не выполнена.

Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

  • работа выполнена полностью;

  • в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

  • в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

  • работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

  • допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

  • допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

  • допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.



Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

  • полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

  • изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

  • правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

  • показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

  • продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

  • отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

  • возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

  • в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

  • допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

  • допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.















Отметка «3» ставится в следующих случаях:

  • неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

  • имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

  • ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

  • при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

  • не раскрыто основное содержание учебного материала;

  • обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

  • допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:

    • незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

    • незнание наименований единиц измерения;

    • неумение выделить в ответе главное;

    • неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

    • неумение делать выводы и обобщения;

    • неумение читать и строить графики;

    • неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

    • потеря корня или сохранение постороннего корня;

    • отбрасывание без объяснений одного из них;

    • равнозначные им ошибки;

    • вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

    • логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести:

    • неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

    • неточность графика;

    • нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

    • нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

    • неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

    • нерациональные приемы вычислений и преобразований;

    • небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Интернет-ресурсы

www.ege.edu.ru – официальный информационный портал ЕГЭ

http://school-collection.edu.ru – единая коллекция цифровых образовательных ресурсов

http://www.openclass.ru – «Открытый класс» сетевые образовательные сообщества

http://www.researcher.ru - Интернет-портал "Исследовательская деятельность школьников"

http://www.it-n.ru/ - сеть творческих учителей

http://mat.1september.ru/ - издательство «Первое сентября. Математика»

http://www.profile-edu.ru – сайт профильного обучения

http://festival.1september.ru/mathematics/ – педагогический форум: Фестиваль педагогических идей «Открытый урок»

http://www.prosv.ru – сайт издательства «Просвещение»

http://www.vgf.ru/ – сайт Издательского центра "ВЕНТАНА-ГРАФ"

http://www.drofa.ru/ – сайт издательства «ДРОФА»

http://www.astrel-spb.ru/ – сайт издательства «Астрель»

http://www.mnemozina.ru/ – сайт ИОЦ «Мнемозина»

http://main-school.umk-garmoniya.ru/index.php – сайт Издательство "Ассоциация XXI век"

http://русское-слово.рф/ – сайт издательства Русское слово

http://zaba.ru – сайт «Математические олимпиады и олимпиадные задачи»

http://etudes.ru – сайт «Математические этюды»

http://uztest.ru и http://mathtest.ru – сайты в помощь учителю (содержат базу тестов)

http://graphfunk.narod.ru – сайт «графики функций»

http://zadachi.mccme.ru –информационно-поисковая система «Задачи по геометрии»

http://bymath.net –сайт «Вся элементарная математика»

Открытый банк данных


Корректировка программы













































2

Общая информация

Номер материала: ДБ-160732

Похожие материалы