Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа по математике 9 класс Макарычев Ю.Н. Атанасян Л.С.

Рабочая программа по математике 9 класс Макарычев Ю.Н. Атанасян Л.С.

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

Р-Буйловская средняя общеобразовательная школа

Павловского муниципального района Воронежской области


Рассмотрено на заседании ОМО учителей математики и физики

Протокол №

от « 31» августа 2015г.

Руководитель ОМО

__________________________ (ФИО рук.)

«Согласовано»

Заместитель директора школы по УВР

__________________ Шевлякова О.А

« 31 » августа 2015 г.

«Утверждаю»

директор МКОУ Р-Буйловской СОШ

____________________ Острикова Т.Т.

Приказ №

« 31 » августа 2015г.



Рабочая программа

по математике 9 класс

на 2015 – 2016 учебный год





Учитель 1 КК Чернова Е.Н.




Рассмотрено на заседании

педагогического совета школы

протокол № __ от «___ » августа 2015г.


Пояснительная записка

Данная рабочая программа курса по алгебре разработана на основе стандарта основного общего образования по математике, примерной программы по математике для основной школы, «Обязательного минимума содержания основного общего образования по математике.

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений РФ на изучение математики на ступени основного общего образования отводится 5 часов в неделю. Программа рассчитана на 175 ч.

Обучение ведется по учебнику Ю.Н.Макарычева «Алгебра, 9 класс» и Л.А Атанася «Геометрия 7-9кл.»

Плановых контрольных работ – 13. Программа предусматривает проведение итоговой проверки знаний, умений и навыков учащихся. Контрольные работы составляются с учетом обязательных результатов обучения.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

  • овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

  • интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

  • формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

  • воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Основные развивающие и воспитательные цели

 Развитие:

  • Ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

  • Математической речи;

  • Сенсорной сферы; двигательной моторики;

  • Внимания; памяти;

  • Навыков само и взаимопроверки.

 Воспитание:

  • Культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

  • Волевых качеств;

  •  Коммуникабельности;

  •  Ответственности.

Цели и задачи, решаемые при реализации рабочей программы

  • расширить сведения о свойствах функ­ций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратич­ной функции, выработать умение строить график квадратичной функции и применять графические представления для решения неравенств второй степени с одной переменной;

  • выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнения второй степени с двумя переменными, и решать текстовые задачи с помощью составления таких систем;

  • дать понятие об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида;

  • научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач;

  • развить умение применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач;

  • расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы их вычисления;

  • познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений;

  • дать представление о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об осо­бенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный ха­рактер;

  • формировать ИКТ компетентность через уроки с элементами ИКТ;

  • формировать навык работы с тестовыми заданиями;

  • подготовить учащихся к итоговой аттестации в новой форме.

В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

  • изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

  • систематизировать и обобщить сведе­ния о решении целых и дробных рациональных уравнений с од­ной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ах2 + Ьх + с > 0 или ах2 + Ьх + с < 0, где а є 0;

  • выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя перемен­ными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем;

  • познакомиться с понятиями арифметической и гео­метрической прогрессий как числовых последовательностей осо­бого вида;

  • познакомиться с начальными сведения­ми из теории вероятностей;

  • получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

  • развивать логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

  • формирования математического аппа­рата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности;

  • развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, позна­комиться с простейшими пространственными телами и их свой­ствами;

  • получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об осо­бенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный ха­рактер;

  • сформировать представления об изучаемых понятиях и мето­дах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений;

  • научиться проводить операции над векторами, научиться вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

  • научиться решать геометрические задачи, опираясь на изученные свой­ства фигур и отношений между ними, применяя дополнитель­ные построения, алгебраический и тригонометрический аппа­рат, соображения симметрии;

  • научиться проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

  • нагляднее представить изучаемый материал;

  • освоить проектную деятельность;

  • развивать творческие способности.

Ведущие формы и методы, технологии обучения

Обучение несет деятельностный характер, акцент делается на обучение через практику, продуктивную работу учащихся в малых группах, использование межпредметных связей, развитие самостоятельности учащихся и личной ответственности за принятие решений. Применяются на уроках элементы ИКТ-технологии, личностно-ориентированной технологии, технологии интегрированного обучения, проблемного обучения; проектного обучения.

Механизмы формирования ключевых компетенций

В настоящее время актуальны компетентностный, личностно-ориентированный, деятельностный  подходы, которые определяют задачи обучения:

приобретение математических знаний и умений;

овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;

освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной,  личностного  саморазвития, ценностно-ориентационной.


Компетентностный подход обеспечивает совершенствование  математических навыков, содержит сведения о способах добывания и практическом применении математических знаний, способствует развитию учебно-познавательной и рефлексивной компетенции. Это содержание обучения является базой для развития коммуникативно - информационной компетенции учащихся. 
Личностная ориентация образовательного процесса выявляет приоритет воспитательных и развивающих целей обучения. Способность учащихся  понимать причины и логику развития математических процессов открывает возможность для осмысленного восприятия всего разнообразия мировоззренческих, социокультурных систем, существующих в современном мире.  Система учебных занятий призвана способствовать развитию личностной самоидентификации, гуманитарной культуры школьников, усилению мотивации к социальному познанию и творчеству, воспитанию личностно и общественно востребованных качеств, в том числе гражданственности, толерантности.

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ

Принципы отбора содержания связаны с преемственностью целей образования на различных ступенях и уровнях обучения, логикой внутрипредметных связей, а также с возрастными особенностями развития учащихся.

Алгебра

  1. Свойства функций. Квадратичная функция

Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разло­жение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах2 + Ьх + с, ее свойства и график. Степенная функция.

Основная цель — расширить сведения о свойствах функ­ций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратич­ной функции.

В начале темы систематизируются сведения о функциях. По­вторяются основные понятия. Даются понятия о возрастании и убы­вании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций.

Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квад­ратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на мно­жители .

Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у = ах2, ее свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции — функций у = ах2 + Ь, у = а (х т)2. Эти сведения используются при изуче­нии свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы учащиеся поняли, что график функции у = ах2 + Ьх + с может быть получен из графика функции у = ах2 с помощью двух па­раллельных переносов. Приемы построения графика функции у = ах2 + Ьх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у учащих­ся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось сим­метрии, направление ветвей параболы.

При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функ­ции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.

Учащиеся знакомятся со свойствами степенной функции у = хп при четном и нечетном натуральном показателе п. Вводит­ся понятие корня n-й степени. Учащиеся должны понимать смысл записей вида hello_html_304961fc.png. Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется.

  1. Уравнения и неравенства с одной переменной

Целые уравнения. Дробные рациональные уравнения. Нера­венства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

Основная цель — систематизировать и обобщить сведе­ния о решении целых и дробных рациональных уравнений с од­ной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ах2 + Ьх + с > 0 или ах2 + Ьх + с < 0, где а 0.

В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобще­ние и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия це­лого рационального уравнения и его степени. Учащиеся знако­мятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспо­могательной переменной. Метод решения уравнений путем введе­ния вспомогательных переменных будет широко использоваться в дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмиче­ских и других видов уравнений.

Расширяются сведения о решении дробных рациональных уравнений. Учащиеся знакомятся с некоторыми специальными приемами решения таких уравнений.

Формирование умений решать неравенства вида ах2 + Ьх + с > 0 или ах2 + Ьх + с < 0, где а0, осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы, ее расположение относительно оси Ох).

Учащиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью ко­торого решаются несложные рациональные неравенства.

  1. Уравнения и неравенства с двумя переменными

Уравнение с двумя переменными и его график. Системы урав­нений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы.

Основная цель — выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя перемен­ными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

В данной теме завершается изучение систем уравнений с дву­мя переменными. Основное внимание уделяется системам, в ко­торых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Из­вестный учащимся способ подстановки находит здесь дальнейшее hello_html_m1bb31837.gifприменение и позволяет сводить решение таких систем к реше­нию квадратного уравнения.

Привлечение известных учащимся графиков позволяет при­вести примеры графического решения систем уравнений. С помо­щью графических представлений можно наглядно показать уча­щимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.

Разработанный математический аппарат позволяет сущест­венно расширить класс содержательных текстовых задач, решае­мых с помощью систем уравнений.

Изучение темы завершается введением понятий неравенства с двумя переменными и системы неравенств с двумя переменными. Сведения о графиках уравнений с двумя переменными использу­ются при иллюстрации множеств решений некоторых простей­ших неравенств с двумя переменными и их систем.

  1. Прогрессии

Ариф.и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых п членов прогрессии. Бесконечно убываю­щая геометрическая прогрессия.

Основная цель — дать понятия об арифметической и гео­метрической прогрессиях как числовых последовательностях осо­бого вида.

При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вы­рабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.

Работа с формулами n-го члена и суммы первых п членов про­грессий, помимо своего основного назначения, позволяет неодно­кратно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразо­ваниям, решению уравнений, неравенств, систем.

Рассматриваются характеристические свойства арифметиче­ской и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.

  1. Элементы комбинаторики и теории вероятностей

Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размеще­ния, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

Основная цель — ознакомить учащихся с понятиями пе­рестановки, размещения, сочетания и соответствующими форму­лами для подсчета их числа; ввести понятия относительной час­тоты и вероятности случайного события.

Изучение темы начинается с решения задач, в которых требу­ется составить те или иные комбинации элементов и подсчитать их число. Разъясняется комбин. правило умножения, ко­торое используется в дальнейшем при выводе формул для подсче­та числа перестановок, размещений и сочетаний.

При изучении данного материала необходимо обратить внима­ние учащихся на различие понятий «размещение» и «сочета­ние», сформировать у них умение определять, о каком виде ком­бинаций идет речь в задаче.

В данной теме учащиеся знакомятся с начальными сведения­ми из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное собы­тие», «относительная частота», «вероятность случайного собы­тия». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание учащихся на то, что классическое определение вероят­ности можно применять только к таким моделям реальных собы­тий, в которых все исходы являются равновозможными.

Геометрия

  1. Векторы. Метод координат

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простей­шие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Основная цель — научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание дол­жно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и па­раллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конк­ретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

  1. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
    Скалярное произведение векторов

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косину­сов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Основная цель — развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помо­щью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольни­ка (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рас­сматриваются свойства скалярного произведения и его примене­ние при решении геометрических задач.

Основное внимание следует уделить выработке прочных на­выков в применении тригонометрического аппарата при реше­нии геометрических задач.

  1. Длина окружности и площадь круга

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Основная цель — расширить знание учащихся о много­угольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

В начале темы дается определение правильного многоуголь­ника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помо­щью описанной окружности решаются задачи о построении пра­вильного шестиугольника и правильного 2га-угольника, если дан правильный /г-угольник.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружно­сти и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представ­ление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его пери­метр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площа­ди круга, ограниченного окружностью.


  1. Движения

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. На­ложения и движения.

Основная цель — познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.

Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотре­нии видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.

Понятие наложения относится в данном курсе к числу основ­ных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движенц­ем плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий нало­жения и движения.

  1. Об аксиомах геометрии

Беседа об аксиомах геометрии.

Основная цель — дать более глубокое представление о си­стеме аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.

В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур.

Начальные сведения из стереометрии

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: ци­линдр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площа­дей поверхностей и объемов.

Основная цель — дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основ­ными формулами для вычисления площадей поверхностей и объ­емов тел.

Рассмотрение простейших многогранников (призмы, парал­лелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе нагляд­ных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Фор мулы для вычисления объемов, указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площа­дей боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с по­мощью разверток этих поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования.


Требования к уровню подготовки выпускников основной школы

АРИФМЕТИКА

Уметь:

выполнять устный счет с целыми числами, обыкновенными и десятичными дробями;

переходить от одной формы записи чисел к другой, выбирая наиболее подходящую, в зависимости от конкретной ситуации; представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в про­стейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты в виде дроби и дробь в виде процентов; применять стандарт­ный вид числа для записи больших и малых чисел; выполнять умножение и деление чисел, записанных в стандартном виде;

изображать числа точками на координатной прямой;

выполнять арифметические действия с рациональными чис­лами, сравнивать рациональные числа; находить значения степеней с целыми показателями и корней; находить значе­ния числовых выражений;

округлять целые числа и десятичные дроби, находить при­ближенное значение числового выражения; пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные едини­цы через более мелкие и наоборот;

решать текстовые задачи, включая задачи на движение и ра­боту; задачи, связанные с отношением и с пропорционально­стью величин; основные задачи на дроби и на проценты; зада­чи с целочисленными неизвестными.

Применять полученные знания:

для решения несложных практических расчетных задач, в том числе, с использованием при необходимости справочных материалов и простейших вычислительных устройств; для устной прикидки и оценки результатов вычислений; для проверки результата вычисления на правдоподобие, исполь­зуя различные приемы; для интерпретации результатов реше­ния задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.


АЛГЕБРА

Уметь:

составлять буквенные выражения и формулы по условиям за­дач, осуществлять подстановку одного выражения в другое, осуществлять в выражениях и формулах числовые подстанов­ки и выполнять соответствующие вычисления, выражать из формул одни переменные через другие;

выполнять основные действия со степенями с целыми пока­зателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выпол­нять тождественные преобразования рациональных выраже­ний;

применять свойства арифмет. квадратных корней для вычисления значений и преобразований числ. выраже­ний, содержащих квадратные корни;

решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы уравнений (линейные и системы, в которых одно уравнение второй, а другое первой степени);

решать линейные неравенства с одной переменной и их систе­мы, квадратные неравенства;

решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпре­тировать полученный результат, проводить отбор решений, учитывать ограничения целочисленности, диапазона измене­ния величин;

определять значения тригонометрических выражений по за­данным значениям углов;

находить значения тригонометрических функций по значе­нию одной из них;

hello_html_5160660d.gifhello_html_3effe108.gifопределять координаты точки в координатной плоскости, строить точки с заданными координатами; решать задачи на координатной плоскости: изображать различные соотношения между двумя переменными, находить координаты точек пере­сечения графиков;

применять графические представления при решении уравне­ний, систем, неравенств;

находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу;

строить графики изученных функций, описывать их свойства, определять свойства функции по ее графику;

распознавать арифметические и геометрические прогрессии, использовать формулы общего члена и суммы нескольких первых членов.

Применять полученные знания:

для выполнения расчетов по формулам, понимая формулу как алгоритм вычисления; для составления формул, выра­жающих зависимости между реальными величинами; для на­хождения нужной формулы в справочных материалах; при моделировании практических ситуаций и исследовании построенных моделей (используя аппарат алгебры);

при интерпретации графиков зависимостей между величинами, переводя на язык функций и исследуя реальные зависимости;

для расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

при решении планиметрических задач с использованием ап­парата тригонометрии.

ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Уметь:

оценивать логическую правильность рассуждений, в своих до­казательствах использовать только логически корректные действия, понимать смысл контрпримеров;

извлекать информацию, представленную в таблицах, на диа­граммах, на графиках; составлять таблицы; строить диаграм­мы и графики;

решать комбинаторные задачи путем систематического пере­бора возможных вариантов и с использованием правила умно­жения;

вычислять средние значения результатов измерений; находить частоту события;

в простейших случаях находить вероятности случайных собы­тий, в том числе с использованием комбинаторики.

Применять полученные знания:

при записи математических утверждений, доказательств, ре­шении задач;

в анализе реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

при решении учебных и практических задач, осуществляя систематический перебор вариантов;

при сравнении шансов наступления случайных событий;

для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией.

ГЕОМЕТРИЯ

Уметь:

распознавать плоские геометрические фигуры, различать их взаимное расположение, аргументировать суждения, исполь­зуя определения, свойства, признаки;

изображать планиметрические фигуры, выполнять чертежи по условиям задач, осуществлять преобразования фигур;

распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обста­новке основные пространственные тела, изображать их; пред­ставлять их сечения и развертки;

вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

решать геометрические задачи, опираясь на изученные свой­ства фигур и отношений между ними, применяя дополнитель­ные построения, алгебраический и тригонометрический аппа­рат, соображения симметрии;

проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

решать основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки: угла, равного данному; биссектрисы данного угла; серединного перпендикуляра к отрезку; прямой, параллель­ной данной прямой; треугольника по трем сторонам;

решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Применять полученные знания:

при построениях геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир);

для вычисления длин, площадей основных геометрических фигур с помощью формул (используя при необходимости справочники и технические средства).




Календарно-тематическое планирование 9 кл.


урока

Кол-во часов

Дата

Содержание учебного материала

Прогнозируемый результат

д/з

Планируемая

фактическая

1-3

3

1-3.09


Функция. Область определения и область значений функции.

Знать: область опред. и область значений функции.

Уметь: находить область определения и область значений функции, читать график функции

П.1,№3,7,11,16,

17(б.в),27,

29,30,31

4-5

2

4-5.09


Свойства функций

Знать: основные свойства функций.

Уметь: находить промежутки знакопостоянства, возрастания, убывания функций

П.2,№34,37,40,

46,52,53,54

6-7

2

8-9.09


Квадратный трехчлен и его корни

Знать: общий вид квадратного трехчлена, формулу корней квадратного уравнения. Уметь: решать квад. ур-ия, определять знаки корней

П.3,№58,60,64,66

72,73,74,75

8-10

3

10-12.09


Разложение квадратного трехчлена на множители

Знать: формулу разложения квадратного трехчлена на множители

Уметь: выполнять разложение квадратного трехчлена на множители

П.4,№77,80,84,85

87,88,89

11

1

15.09


Контрольная работа №1 по теме «Функции и их свойства».

12-13

2

16-17.09


Функция у=ах2, ее свойства и график

Знать: свойства функции у=ах2.

Уметь: строить график функции у=ах2, выполнять простейшие преобразованияграфиков функций

П.5,построить шаблоны,

91,97,103,104

14-15

2

18-19.09


График функции

у=ах2 +n и у=а(х-m)2

Уметь: строить график квадратичной функции, выполнять простейшие преобразования графиков функций

П.6,№107,109,111,

116,117,118

16-17

2

22-23.09


Построение графика квадратичной функции

Знать: формулу для вычисления координат вершины параболы.

Уметь: строить график квадр. функции у=ах2 +n, у=а(х-m)2., у= ах2 + вх +с и отвечать на вопросы

П.7,№123,125,128,

131,132,133

18

1

24.09


Функция у=хn

Знать: св-ва степенной ф-ии с натурал. показателем.

Уметь: строить график функции у=хn, решать уравнения хn=а при n: а) четных и б)нечетных

П.8№138,141,150

155,156,157

19-20

2

25-26.09


Корень n-й степени.

Уметь: выражать корень n-й степени из отрицательного числа через арифметический корень той же степени, вычислять корень n-й степени с помощью калькулятора

П.9,№161,165,168177,178,179

21-22

2

29-30.09


Дробно-линейная функция и её график. Степень с рац.показат.

Знать: свойства степеней с рациональным показателем.

Умет: выполнять простейшие преобраз. выражений, содержащих степени с дробным показателем

П.10,№181,184,

188

205,220,243,255

23

1

1.10


Контрольная работа №2 по теме «Квадратичная функция»

24

1

2.10


Повторение курса геометрии 8кл

Знать: классификацию треугольников; формулировку признаков рав-ва треуг.; св-ва равноб. и прямоуг. треуг., т.Пифагора

Уметь: применять данные факты при решении задач;.

формулы, задания в тетради

167, 163, 502,№515, 517,524

25

1

3.10


Понятие вектора, равенство векторов

Знать: определение вектора и равных векторов.

Уметь: изображать и обозначать векторы, откладывать от любой точки плоскости вектор, равный данному

п 76-78;?1-6

740(б), 749, 750 (обр утверждение)

747, 748, 751

26-

27

2

6-7.10


Сумма двух и нескол. векторов. Законы сложения

Вычитание векторов

Знать: правило треугольника, правило параллелограмма, разность двух векторов, противополож. вектора.

Уметь: строить вектор, равный сумме двух и более векторов, пользоваться данными правилами, строить вектор, равный разности двух векторов.

п 79-82,?-7-12

754, 759(б) (без чертежа),763 (б,в)

760,762(в),774 757,762(д),764(б)767

28-29

2

8-9.10


Умножение вектора на число

Знать: определение умножения вектора на число, св-ва.

Уметь: формулировать свойства, строить вектор, равный произведению вектора на число, используя определение

п 83,?-14-17

775, 776(а,в,е), 781(б), 780(а)

783, 804

30

1

10.10


Применение векторов к реш. задач

Уметь: решать задачи на алгоритм выражения вектора через данные векторы, используя правила сложения, вычитания и умножения вектор.

п 76-84,Разобрать задачу 2 из п84, 788,785

31

1

13.10


Средняя линия трапеции

Знать: определение средней линии трапеции.

Понимать: существо теоремы о средней линии трапеции

п 85,?-18-20

787, 794, 796

32

1

14.10


Реш.задач по теме Векторы

Уметь: решать простейшие геометрические задачи, находить среднюю линию трапеции

Задания в тетради

33

1

15.10


Контрольная работа № 3 по теме «Векторы»

34

1

16.10


Разложен вектора по 2 некол. векторам

Знать и понимать: существо леммы о коллинеарных векторах и теоремы о разложении вектора по 2 неколлинеарным векторам.

Уметь: проводить операции над векторами с заданными корд.

Стр 218 п 86

911 (в,г), 912(ж,з,е), 916(в,г)

35

1

17.10


Координаты вектора

Знать: понятия координат вектора., координат суммы и разности векторов, произведения вектора на число.

Стр 220 п 76-87

?-1-20 с.204-205, ?-1-8 с.236 № 798, 795, 990 (а)

36-37

2

20-21.10


Простейшие задачи в координатах

Знать: формулы координат вектора через координаты его конца и начала координат середины отрезка, длины вектора Уметь: решать геометрические задачи с этими формулами

п 88-89

935, 952

947 (б), 949 (а), 951 (б), 953.

38-41

4

22-27.10


Уравнение окружности. Уравнение прямой.

Знать: уравнения окружности и прямой

Уметь: решать задачи на определение координат центра окруж. и его радиуса по заданному ур-ию окружности и наоборот.

п. 90, 91,?-15-17

962, 963, 965, 966 (а,б), 1000

969 (б), 981, 1002(б)

42-43

2

5-6.11


Решение задач.

Подготовка к к/р

Знать: правила действий над векторами с заданными коорд; формулы координат вектора, координаты середины отрезка; формулы длины вектора,формулу нахождения расстояния между двумя точками; уравнения окружности и прямой.

Уметь: решать простейшие геометрические задачи, пользуясь указанными фор-мулами

п. 90-92,?-1-21

972 (б), 979, 984

1010(б),990,958, 914, 945,998

44

1

7.11


Контрольная работа №4 по теме «Метод координат»

45-47

3

10-12.11


Целое уравнение и его корни

Знать: методы решения уравнений

Уметь: решать уравнения разложением на множители

П.12,№266,273,

277,279,282,


48-51

4

14-18.11


Дробные рациональные уравнения

Знать: метод решен. уравнений введением новой переменной. Уметь: решать целые ур-ия.

П.13,№291,294,297301,302,303

52-54

3

19-21.11


Решение неравенств второй степени с одной переменной

Знать: алгоритм решен. нер-в граф. способом.

Уметь решать нер-во ах2 +вх+с.≥0 на основе св-в. Использовать при нахождении области опред, выр.

П.14,№306,309,312

315,320,

322,323,324

55-57

3

24-26.11


Решение неравенств методом интервалов

Знать: метод интервалов.

Уметь решать неравенства методом интервалов

П.15,№326,329,335

337,339,340

58

1

27.11


Контрольная работа №5 по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной»

59

1

28.11


Уравнение с двумя перемен. и его график.

Знать: понятие равносильных уравнений.

Уметь: строить график уравнения с двумя перемен.

П.17,№396,401,402

412,413,414

60-61

2

1-2.12


Графический способ решения систем уравнений

Знать: понятие решения системы уравнений; графический способ решения систем уравнений.

Уметь: решать системы 2 ур-ий с 2 перем. графически

П.18,№417,420,

422,424,425,427

62-63

2

3-4.12


Решение систем уравнений второй степени

Знать: способ подстановки и способ сложения решения систем. Уметь: решать уравнения с 2 переменными способом подстановки и сложения

П.19,№430,432,435443,448,

452,453,454

64-66

3

5-9.12


Решение задач с помощью систем ур-ий

Уметь: решать задачи составлением систем ур-ий: на «движение», «на работу», на «проценты»

П.20,№456,459,462467,469,471,474,

476,478,479

67

1

10.12


Неравенства с двумя переменными

Знать: что представляет собой мн-тво точек корд. плоскости, удовлетворяющих ах+ву≤с и ах+ву≥с.

Уметь: изображать на корд. пл. множ. реш. нер-ва

П.21,№483,487

493,494,495

68

1

11.12


Системы неравенств с двумя переменными

Уметь: изображать на координатной плоскости множество точек, представляющих собой общую часть множеств, задаваемых неравенствами.

П.22,№497,500

504,505,506

69

1

12.12


Обобщение, систематизация и коррекция знаний

Уметь: решать системы графически, способами подстановки и сложения, решать текстовые задачи, изображать решения систем неравенств.

524,527,539,

541,544,546,547

551,557

70

1

15.12


Контрольная работа №6 по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными и их системы»

71-72

2

16-17.12


Синус, косинус, тангенс угла

Знать: опред.синуса,косинуса, тангенса для углов от 0 до 180, формулу для вычис. координат точки.

Уметь: находить одну тригонометрич. функ. через другую

п 93-95. ?-1-4 №1012(дляМ2,М3)

1013(б,в),1014(б,в)

1015(б),№1017(в), 1018(б),1019(г)

73-75

2

18-19.12


Теорема о площади треугольника.

Теорема синусов

Знать: формулу площади треугольника S=1/2absinhello_html_2e28ff68.gif.Формулировку теоремы синусов Уметь: реализовывать этапы док-ва теоремы, решать задачи на вычисление площади треуг. Проводить док-во теоремы синусов и применять ее для нахождения элементов треугольника.

Стр 241 п 96-97, №1020(а,в),1023,

1060

76-77

2

22-23.12


Теорема косинусов

Знать: формулировку теоремы косинусов.

Уметь: проводить док-во теоремы и применять ее для …

Стр241 п 96-98

1032, 1061

78-80

3

24-26.12


Соотношения между сторонами и углами треугольноика. Решение треугольников

Знать: способы решения треугольников.

Уметь: решать треуг.: по 2 сторонам и углу между ними; по стороне и прилежащим к ней углам; по 3 сторонам

п 96-99

1025(а,д,е,з),

1028,1034, №1024, 1035

81-82

2

29-30.12


Измерительные работы.

Итоговый урок за 1 полугодие.

Знать: методы проведения измерительных работ.

Уметь: выполнять чертеж по условию задачи, применять теоремы синусов и косинусов при выполнении измерительных работ

П.100

1036,1037,1038

83-84

2

12-13.01


Угол между векторами. Скаляр. произведение векторов

Знать: что такое угол между векторами, опред. скалярного произведения векторов. Уметь: изображ. угол м/у векторами и вычислять скаляр.

п 101-102,

1039(в,г), 1040(г), 1042(а,б)

85

1

14.01


Скалярное произведение векторов в координатах

Знать: теорему о скалярном произведении 2 векторов.

Уметь: находить углы между векторами, используя формулу скалярного произведения в координатах

п 103-104 ?-13-20 №1044(в), 1047(а), 1054

86

1

15.01


Решение треугольников Скалярное произведение векторов

Знать: теоремы синусов, косинусов, о нахождении площади треугольника, определение скалярного произведения и формулу в координатах.

1060,1061,1065

87

1

16.01


Контрольная работа №7 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

88

1

19.01


Последовательности.

Знать : термины член посл-ти, номер члена посл-ти

Уметь: по формуле находить любой член последовател.

П.24,№565,569

571,572,573,574

89-91

3

20-22.01


Опред. арифм. прогресс. Формула n-го члена арифм.

Знать: определение арифметической прогрессии, понятие формулы n–го члена арифм. прогрессии, способы задания.

П.25,№578,580,

585,588,590,594,

599,600,601,602

92-94

3

23-27.01


Формула суммы n первых членов арифм. прогрессии

Знать: формулы суммы n-членов арифм. прогрессии.

Уметь: применять формулу суммы n –первых членов арифм. прогрессии при решении задач

П.26,№604,606,

609,611,613,615,

619,620,621,622

95

1

28.01


Контрольная работа №8 по теме «Арифметическая прогрессия»

96

-97

2

29-30.01


Определение геометрической прогрессии

Формула n – го члена геометрической прогрессии

Знать: какая послед-ость является геометрической, формулу n – го члена геометр. прогрессии. Уметь: выявлять, является ли послед. геометрич., вычислять любой член геом. прогрессии по формуле, знать свойства членов геом. прогрессии

П.27,№626,628,631

633,636,640,642,

645,646,647

98-100

3

2-4.02


Формула суммы n членов геометрической прогрессии

Знать: формулу суммы n членов геом. прогрессии.

Уметь: применять формулу при решении стандартных задач

П.28,№649,651,654658,659,660,661

101

1

5.02


Бесконечная геометр. прогрессия

Знать: формулу S=hello_html_m4250c608.gif. Уметь: применять формулу.

Задания в тетради,

670,687,705,710

102

1

6.02


Контрольная работа № 9 по теме «Геометрическая прогрессия»

103-

104

2

9-10.02


Правильные многоугольники.

Окружность, описанная около прав. многоугол. и окружность, вписанная

Знать: опред. прав. многоуг., формулу для вычис. угла формулировки теорем и следствия из них.

Уметь: выводить формулу для вычисления угла прав.

n-угольника и применять ее в процессе решения задач проводить док-ва теорем и следствий из теорем и применять их при решении задач

п 105-107 , ?-1-4 №1081(а,д),1083(г)

1084(а,в), 1129 №1085, 1084

105

1

11.02


Формулы для вычис. площ. прав. многоуг., его стороны и радиуса впис. окружн.

Знать: формулы площади, стороны правильного многоугольника, радиуса вписанной окружности.

Уметь: применять формулы при решении задач

п 108, № 1087, 1088, 1094(а,б)

1095, 1096, 1097

106

1

12.02


Построение правильных

многоугольников

Уметь: строить правильные многоугольники с помощью циркуля и линейки

выполнить аналогичное на чертежных листах

107

1

13.02


Решение задач на тему «Правильные многоуг.»

Уметь: решать задачи на применение формулы для вычис. площади, стороны прав. многоуг. и радиуса впис. окруж.

Задания в тетради

108

1

16.02


Длина окружности


Знать: формулы длины окружности и ее дуги.

Уметь: применять формулы при решении задач

п 110 №1109(в,г), 1106, 1104(а), 1105(а)

109

1

17.02


Длина окружности и дуги

Решение задач.

Знать: формулы. Уметь: выводить формулы длины окруж. и длины дуги окруж., применять формулы для решения задач

1114, 1115, 1117(а)

110

1

18.02


Площадь круга и кругового сектора

Знать: формулы площади круга и кругового сектора, иметь представление о выводе формулы. Уметь: находить площадь круга и кругового сектора

п 111-112, ?-1-12 №1121, 1128, 1124

111

1

19.02


Решение задач по теме «Длина окр-ти. и площадь

Знать: формулы.

Уметь: применять формулы при решении задач

1126,1128,1129,

1130,1131

112

1

20.02


Контрольная работа №10 по теме «Длина окружности. Площадь круга»

113-

114

2

24-25.02


Отображение плоскости на себя

Понятие движения

Знать: понятие отображения пл-ти на себя, осевую и центральную симметрию, свойства движений.

Уметь: выполнять построение движений, распознавать по чертежам, осуществлять преобразования фигур с помощью симметрий.

п 113-114 , ?-1-13

1149 (б), 1148 (б), 1159.

1161, 1174, 1160

115-116

2

26-27.02


Решение задач по теме «Движение»

Знать: все виды движений.

Уметь: выполнять постр.движен.с помощ. циркуля и линейки, применять свойства движения при решен.задач

Задания в тетради


117

1

2.03


Параллельный перенос

Знать: основные этапы доказательства, что пар. перенос есть движение.

Уметь: применять параллел. перенос при решении задач

п 116 № 1163(а), 1165, принести циркуль, транспорт.

118

1

3.03


Поворот


Знать: определение поворота.

Уметь: доказывать, что поворот есть движение, осуществлять поворот фигур

п 116-117, ?-14-17

1168,1170(а), №1171(б), 1183

119

1

4.03


Решение задач по теме «Пар.перенос.Поворот»

Знать: определение параллельного переноса и поворота.

Уметь: осуществлять параллел. перенос и поворот фигур

1158,1161,

1173,1174

120

1

5.03


Контрольная работа №11 по теме «Движение»

121

1

6.03


Примеры комбинаторных задач

Уметь: решать простейшие комбинаторные задачи перебором возможных вариантов.

Задания в тетради, №729

122-123

2

10-11.03


Решение комбинаторных задач

Знать: комбинаторное правило умножения.

Уметь: решать комбинаторные задачи с использованием комбинат. правила умножения.

П.30,№716,719,

722,725,729,730

124-125

2

12-13.03


Перестановки

Знать: формулу числа перестановок и уметь пользоваться при выполнении упражнений

П.31,№735,737,

739,741,747,749,

751,752,753

126-127

2

16-17.03


Размещения

Знать: формулы числа размещений

Уметь: пользоваться ими при выполнении упраж.

П.32,№756,759,

761,763,764,

765,766,767

128-131

3

18-20.03


Сочетания

Знать: формулы числа сочетаний и уметь пользоваться ими при решении задач

П.33,№770,772,

774,779,781

783,784,785,786

132-133

2

30-31.03


Относительная частота случайного события

Знать: понятие случ. события, частоты события, относит. частоты событ. Уметь: находить относит частоту случ.событ.

П.34,№789,792,

794,796,797

134-135

2

1-3.04


Вероятность равно-

возможных событий

Знать: понятие благоприятные исходы, определение вероятности. Уметь: пользоваться формулой .

П.35,№799,802,

804,807,809,814,

817,818,819

136

1

6.04


Контрольная работа №12 по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей »

137

1

7.04


Об аксиомах планиметрии

Знать: основные аксиомы планиметрии, иметь представление об основные этапах развития геометрии

Подготовить презентацию «Об аксиомах планиметрии»,

«О развитии геометрии»

138-139

2

8-9.04


Повторение темы «Параллел. прямые»

Знать: свойства и признаки параллельных прямых.

Уметь: решать задачи, выполнять чертежи по условию

Выполн. тестов

140-141

2

10-13.04


Повторение темы «Треугольники»

Знать и уметь: применять при решении задач; формулы площади треугольника.

Выполн. тестов

142-143

2

14-15.04


Повторение темы «Окружность»

Знать: формулы длины окр. и дуги, площади круга и сектора.

Уметь: решать геометрические задачи,

Выполн. тестов

144-145

2

16-17.04


Повторение темы «Четырехугольники»

Знать: виды 4-ков и их свойства, формулы площадей.

Уметь: выполнять чертеж по условию задачи.

Выполн. тестов

146-147

2

20-21.04


Повторение темы «Многоугольники»

Знать: св-ва сторон многоуг, описан. около окружн.; св-во углов впис. многоуг. Уметь: решать задачи, опираясь на св-ва

Выполн. тестов

148-149

2

22-23.04


Повторение темы «Векторы. Метод коорд»

Уметь: проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами

Выполн. тестов

150

1

24.04


Повторение. Выражения с переменными

Уметь: находить значения выражений с переменными; находить область определения

Выполн. тестов

151-152

2

27-28.04


Повторение. Линейные уравнения и их системы

Уметь решать линейные уравнения и их системы

Выполн. тестов

153-154

2

29-30.04


Повторение. Преобраз. целых выражен.

Уметь: упрощения выражения

Выполн. тестов

155-156

2

5-6.05


Повторение. Преобраз. дробных выраж.

Уметь: выполнять преобраз. дробных выражений

Выполн. тестов

157-158

2

7-8.05


Повторение. Степень и её свойства

Знать: все свойства степеней с целым показателем

Выполн. тестов

159-160

2

12-13.05


Повторение. Квадрат. ур-ия и их корни

Уметь: решать квадр. уравнения

Выполн. тестов

161-162

2

14-15.05


Повторение. Целые уравнения

Уметь: решать целые уравнения

Выполн. тестов

163-164

2

18-19.05


Повторение. Решение линейных и квадр. Нерав.

Уметь: решать линейные и квадратные уравнения

Выполн. тестов

165-166

2

20-21.05


Повторение. Функции и их графики

Уметь: строить их графики, «читать графики».

Выполн. тестов

167-168

2

22-23.05


Повторение. Решение текстовых задач

Уметь: составлять уравнения по условию задачи

Выполн. тестов

169

1

25.05


Итоговая контрольная работа


170-175

5



Консультации

Уметь: выполнять тесты итоговой аттестации прошлых лет

Тесты

ПЕРЕЧЕНЬ ЛИТЕРАТУРЫ И СРЕДСТВ ОБУЧЕНИЯ

  1. Алгебра. Учебник для 9 класса./ Ю.Н.Макрычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова. - М.: Просвещение, 2007. Рекомендован Министерством образования и науки РФ к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2009-2010 учебный год.

  2. Геометрия. Учебник для 9 класса./ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 2006. Рекомендован Министерством образования и науки РФ к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2009-2010 учебный год.

  3. Ю. Н. Макрычев Алгебра: дидакт. материалы для 9 класса./ Ю.Н.Макрычев, Н.Г.Миндюк, Л.М.Короткова. – М.: Просвещение, 2008.

  4. В. И. Жохов Уроки алгебры в 9 классе: кн. для учителя/ В.И.Жохов, Л.Б.Крайнева. - М.: Просвещение, 2008.

  5. Алгебра: сб. заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 кл./ Л.В.Кузнецова, С.Б Суворова, Е.А.Бунимович и др. - М.: Просвещение, 2006 - 2008.

  6. В. И. Жохов Геометрия 7-9 кл.: кн. для учителя/ В.И.Жохов, Л.Б.Крайнева. - М.: Просвещение, 2003 - 2008.

  7. Б.Г.Зив Геометрия: дидакт. материалы для 9 класса.- М.: Просвещение, 2004 – 2008.

  8. Н.Ф. Гаврилова Поурочные разработки по геометрии 9 кл./ М.: Вако, 2006

  9. В.А.Гольдич Алгебра. Решение уравнений и наравенств.-С-Пб. «Литера», 2005

  10. Л.В.Кузнецова, С.Б Суворова Государственная итоговая аттестация выпускников 9 класса в новой форме./ М. «Интеллект-центр», 2009.

  11. В.Н.Литвиненко, Г.К.Безрукова Сборник задач по геометрии, 9 класс./ М. «Экзамен», 2008.



Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 30.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров186
Номер материала ДВ-109506
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх