Содержание учебного материала (алгебра)
Тема 1. Рациональные
неравенства и их системы (20 часов).
Основные цели: ввести
понятия: частное решение, общее решение, решение неравенства, рациональное
неравенство, равносильные неравенства, система неравенств, решение системы
неравенств.
В результате
изучения данной темы учащиеся должны:
Знать: определение рационального неравенства,
равносильные преобразования неравенств.
Понимать: важность
умения решать рациональные неравенства их системы.
Уметь: решать рациональные неравенства графическим
методом и методом интервалов, решать системы неравенств.
Использовать
приобретенные знания, умения в практической деятельности и повседневной жизни
для построения и исследования простейших математических моделей.
Тема 2. Системы
уравнений (23часов).
Основные цели: ввести
новые математические понятия: уравнения с двумя переменными, решение уравнений,
система двух уравнений с двумя переменными, равносильность систем уравнений.
В результате
изучения данной темы учащиеся должны:
Знать: определение рационального уравнения с двумя
переменными, решение уравнений, равносильных уравнений, формулу расстояния
между двумя точками на плоскости.
Понимать: значимость
умения решать системы уравнений.
Уметь: решать системы уравнений методом подстановки,
методом алгебраического сложения, методом введения новых переменных,
графическим методом, использовать приобретенные знания, умения при решении
текстовых задач.
Тема 3.
Числовые функции (28 час).
Основные цели: ввести
понятия числовой функции, области определения, области значений функции,
способы задания, свойства функции, четные и нечетные функции.
В результате
изучения данной темы учащиеся должны:
Знать: определение числовой функции, способы задания
функции, свойства функции.
Понимать: свойства
функции: четность, ограниченность.
Уметь: исследовать функцию на четность,
ограниченность, находить область определения и множество значений функции.
Использовать
приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни
для:
Описания зависимостей
между физическими величинами, соответствующими формулам при исследовании
несложных практических ситуаций.
Тема 4.
Прогрессии (18 часов).
Основные цели: ввести
понятия: числовая последовательность, арифметическая и геометрическая
прогрессия, способы задания последовательностей.
В результате изучения
данной темы учащиеся должны:
Знать: определения последовательности, арифметической
и геометрической прогрессии, формулы суммы и n – первых членов
прогрессий, способы задания последовательностей.
Понимать: значимость
данной темы при дальнейшем решении уравнений и текстовых задач на прогрессии.
Уметь: задавать последовательность 3мя способами,
находить любой член прогрессии по заданным формулам, сумму прогрессий.
Использовать приобретенные
знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
Решения уравнений и
текстовых задач.
Тема 5. Элементы
комбинаторики, статистики и теории вероятности. (13 часов).
Основные цели: ввести
понятия множества, подмножества, пересечения и объединения множества,
познакомить с методами решения простейших комбинаторных задач и методами
статистической обработки результатов измерений и т.д.
В результате
изучения данной темы учащиеся должны:
Знать: понятия множества и операции над множествами,
понятия факториала, основные виды случайных событий, методы статистической
обработки.
Понимать: связь между статистической и теорией
вероятности т.е. между данными реальных процессов и математической моделью этих
процессов.
Уметь:
- проводить несложные
доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных
утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать
примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
- извлекать
информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять
таблицы, строить диаграммы и графики.
- решать
комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с
использованием правила умножения;
- вычислять средние
значения результатов измерений;
- находить частоту
события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
Использовать
приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни
для:
- выстраивания
аргументации при доказательстве (монолог) и в диалоге;
- распознавания
логически некорректных рассуждений;
- записи
математических утверждений, доказательств;
- анализа реальных
числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
- решения
практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с
использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объёмов, времени,
скорости;
- решения учебных и
практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
- сравнения шансов
наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в
практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
- понимания
статистических утверждений.
Содержание учебного материала (геометрия)
Векторы. Метод
координат. 18 часов.
Основная цель: сформировать понятие вектора
как направленного отрезка , показать учащимся применение вектора к решению
простейших задач.
В результате изучения данной темы учащиеся
должны :
- знать: определения
вектора и равных векторов, законы сложения векторов, определения разности двух
векторов, какой вектор называется противоположным данному, какой вектор
называется произведением вектора на число, какой отрезок называется средней
линей трапеции, формулировки и доказательства леммы о коллинеарных векторах,
правила действия над векторами с заданными координатами; формулы координат
вектора через координаты его начала и конца, координат середин отрезка длины
вектора, расстояния между двумя точками , уравнения окружности и прямой.
- уметь:
изображать и обозначать векторы; откладывать от данной точки вектор, равный
данному; объяснить, как определяется сумма двух и более векторов, строить ее,
пользуясь правилами треугольника, параллелограмма, многоугольника, строить
разность двух векторов двумя способами; формулировать свойство умножения
вектора на число; формулировать и доказывать теорему о средней линии трапеции;
выводить формулы координат вектора через координаты его начала и конца,
координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками,
выводить уравнение окружности и прямой; применять изученные формулы при решении
задач.
-
понимать: метод
координат при решении задач.
-
использовать приобретенные знания и умения в
практической деятельности: метод координат при
решении геометрических, физических и прикладных задач.
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное
произведение векторов. 10 часов.
Основная цель: познакомить
учащихся с основными алгоритмами решения произвольных треугольников.
В результате изучения данной темы
учащиеся должны
-знать: как
вводятся синус, косинус, тангенс для углов от 0 0 до 180 0 ,
формулы для вычисления координат точки, теорему о площади треугольника,
теоремы синусов и косинусов, определения
скалярного произведения векторов, условие перпендикулярности ненулевых
векторов, выражение скалярного произведения в координатах и его свойства.
- уметь: решать
задачи, используя основные тригонометрические тождества, доказывать их;
доказывать теоремы о площади треугольника, синусов, косинусов; решать задачи по
теме «Скалярное произведение векторов».
- понимать: что
такое угол между векторами.
-
использовать приобретенные знания и умения в
практической деятельности тригонометрический аппарат,
как средство решения геометрических задач; скалярное произведение векторов при
решении задач.
Длина окружности и площадь круга.16часов.
Основная цель: расширить и
систематировать знания учащихся об окружностях и мноугольниках.
В результате изучения данной темы
учащиеся должны
- знать: определение правильного
многоугольника, формулы длины окружности и дуги окружности, площади круга и
кругового сектора, теоремы об окружности, описанной около правильного
многоугольника и окружности, вписанной в правильный многоугольник, формулы для
вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса,
вписанной в него окружности.
- уметь: доказать вышеназванные
теоремы и выводить формулы, строить правильные многоугольники применять при решении
задач.
- понимать: что такое длина
окружности, круговой сектор.
использовать приобретенные знания и умения
в практической деятельности: при решении практических
и прикладных задач.
Движения. 8 часов.
Основная цель: познакомить учащихся с
понятием движения и его свойствами, с основными видами движений , со
взаимоотношениями наложений и движений.
В результате изучения данной темы
учащиеся должны
- знать: определение движения
плоскости, как отображения плоскости на себя, сохраняющее расстояние между
точками; связь понятий наложения и движения.
- уметь: строить образы точек, прямых,
отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном
переносе, повороте.
- понимать: что такое движения, виды
движений.
использовать приобретенные знания и умения
в практической деятельности: при решении практических
и прикладных задач.
Начальные сведения по стереометрии. 10 часов.
Основная цель: познакомить учащихся с
основными фигурами стереометрии: точка, прямая, плоскость
В результате изучения данной темы
учащиеся должны
- знать: что изучает предмет
стереометрии, определения призмы, параллелепипеда, пирамиды, цилиндра, конуса,
сферы, шара
- уметь: строить
многогранники, находить по формулам объёмы, площади полных и боковых
поверхностей многогранников.
- понимать: что
такое измерения параллелепипеда, апофема правильной пирамиды,боковая
поверхность цилиндра, образующая и развёртка боковой поверхности конуса
использовать приобретенные знания и умения
в практической деятельности: при решении практических
и прикладных задач.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.