Рабочая программа по математике 10-11 класс. Мордкович, Атанасян

МБОУ «Средняя школа №12» г. Красноярска

Утверждаю

Директор____________

МБОУ СШ №12

Романова А. А.

Приказ №____________

от «____»_________2016 г.

Рабочая программа

по математике

для 10-11 классов

на 2016-2017 учебный год

Срок реализации: 1 год

Учителя: Шудраков Николай Николаевич,

Рябкова Юлия Игоревна

Рассмотрена и рекомендована  на заседании МО учителей естественно-математических наук, протокол №______ от «____»_____________ 2016 года

Согласовано с заместителем директора по УВР Дементьевым А.П. _______________ «____»______________ 2016 г.

Красноярск 2016

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике для 10-11 классов составлена на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта, учебного плана, годового календарного учебного графика МБОУ СШ №12, примерной программы основного общего образования по предмету «Математика» с учетом авторских программ А.Г. Мордковича (Алгебра. – М.: Мнемозина, 2011 г.) и Л.С. Атанасяна (Геометрия. – М.: ВАКО, 2013г.).

Рабочая программа рассчитана на 105 часов алгебры и начал анализа и 70 часов геометрии в 10 классе. В учебном плане для изучения математики отводится 5 часов в неделю, из которых предусмотрено 3 часа в неделю на изучение курса алгебры и начал анализа и 2 часа на изучение геометрии. На контрольные работы отводится 14 часов.

Авторская рабочая программа рассчитана на 34 недели. Данная рабочая программа рассчитана на 35 недель, что соответствует годовому календарному графику учебного заведения. 3 часа добавлены в курс Повторения алгебры и начал анализа и 2 часа на Повторение курса Геометрии.

            Рабочая программа рассчитана на 102 часа алгебры и начал анализа и 68 часов геометрии в 11 классе. В учебном плане для изучения математики отводится 5 часов в неделю, из которых предусмотрено 3 часа в неделю на изучение курса алгебры и начал анализа и 2 часа на изучение геометрии. На контрольные работы отводится 14 часов. Рабочая программа полностью соответствует авторским программам.

Содержание рабочей программы направлено на освоение учащимися знаний, умений и навыков на базовом уровне, что соответствует образовательной программе МБОУ СОШ №12. Она включает в себя все темы, предусмотренные федеральным компонентом государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике и авторской программой учебного курса для обучения математики А.Г. Мордковича, Л.С. Атанасяна.

            Преобладающими формами текущего контроля выступают письменный опрос (самостоятельные и контрольные работы) и устный (собеседование).

            Изучение математики в старшей школе на базовом  уровне направлено на достижение следующих целей:

•          формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

•          овладение  устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения  школьных  естественно-научных  дисциплин,  для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

•          развитие логического мышления, алгоритмической культуры,  пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции,  творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и  для самостоятельной  деятельности в области математики и ее приложений  в будущей профессиональной деятельности;

•          воспитание средствами математики культуры личности:  знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

            Основные задачи учебного курса:

•          •          Формирование  устойчивого интереса к предметам естественно-математического цикла.

•          Развитие исследовательской культуры и  навыков работы по самообразованию.

Учебно-тематический план

10 класс

№ раздела / темы	Наименование разделов и тем	Количество часов
		Всего	Теоретические занятия	Лабораторные, практические занятия, экскурсии и др.	Контрольные занятия
	Алгебра
1	Числовые функции	9
2	Тригонометрические функции	26			3
3	Тригонометрические уравнения	10			1
4	Преобразование тригонометрических выражений	15			1
5	Производная	31			3
6	Обобщающее повторение	14
	Геометрия
1	Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия	5
2	Параллельность прямых и плоскостей	20			2
3	Перпендикулярность прямых и плоскостей	20			1
4	Многогранники	13			1
5	Векторы в пространстве	7			1
6	Повторение курса геометрии	5
Всего		175	0	0	13

11 класс

№ раздела / темы	Наименование разделов и тем	Количество часов
		Всего	Теоретические занятия	Лабораторные, практические занятия, экскурсии и др.	Контрольные занятия
	Алгебра
1	Степени и корни. Степенные функции	18			1
2	Показательные и логарифмические функции	29			3
3	Первообразная и интеграл	8			1
4	Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятности	15			1
5	Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств	20			1
6	Обобщающее повторение	12
	Геометрия
1	Методы координат в пространстве	15			2
2	Цилиндр, конус и шар	17			1
3	Объемы тел	23			2
4	Повторение курса стереометрии	13			1
Всего		170	0	0	13

Содержание тем учебного курса

10 класс

Алгебра

Числовые функции

Определение функции, способы ее задания, свойства функций. Обратная функция.

Тригонометрические функции

Числовая окружность. Длина дуги единичной окружности. Числовая окружность на координатной плоскости. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента. Формулы приведения. Функция у=sin x, ее свойства и график. Функция у=cos x, ее свойства и график. Периодичность функций у = sin х, у= соs х. Построение графика функций y=mf(x) и  y=f(kx) по известному графику функции y=f(x). Функции у=tg х к у = ctg х, их свойства и графики.

Тригонометрические уравнения

Первые представления о решении тригонометрических урав-нений. Арккосинус. Решение уравнения cos t= a. Арксинус. Решение уравнения sin t= а. Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg х = a, ctg x = a.

Простейшие тригонометрические уравнения. Два метода решения тригонометрических уравнений: введение новой переменной и разложение на множители. Однородные тригонометрические уравнения.

Преобразование тригонометрических выражений

Синус и косинус суммы и разности аргументов. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.

Производная

Определение числовой последовательности и способы ее задания. Свойства числовых последовательностей.

Определение предела последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Вычисление пределов последовательностей. Сумма бесконечной геометрической прогрессии.

Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. Приращение аргумента. Приращение функции.

Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Алгоритм отыскания производной. Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования. Дифференцирование функции у = f(kx+ т).

Уравнение касательной к графику функции. Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции у = f(x).

Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы. Построение графиков функций. Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин.

Обобщающее повторение (11ч)

Геометрия

Прямые и плоскости в пространстве

Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми,

Координаты и векторы

Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

11 класс

АЛГЕБРА

Степени и корни. Степенные функции

Понятие корня n-й степени из действительного числа. Функции , их свойства и графики. Свойства корня n-й степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции, их свойства и графики.

Показательная и логарифмическая функции

Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства.

Понятие логарифма. Функция у = log_ax, ее свойства и график. Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства. Переход к новому основанию логарифма. Дифференцирование показательной н логарифмической функций.

Первообразная и интеграл

Первообразная. Правила отыскания первообразных. Таблица основных неопределенных интегралов.

Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона — Лейбни­ца. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определен­ного интеграла.

Элементы математической статистики, комбинаторики и тео­рии вероятностей

Статистическая обработка данных. Простейшие вероятностные задачи. Сочетания и размещения. Формула бинома Ньютона. Случайные события и их вероятности.

Уравнения и нералевства. Системы уравнений я неравенств

Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений: замена уравнения h(f(x))=h(g(x)) уравнением f(x)=g(x), разложение на множители, введение новой переменной, функционально-графический метод.

Решение неравенств с одной переменной. Равносильность неравенств, системы и совокупности неравенств, иррациональные неравенства, неравенства с модулями.

Системы уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами.

Обобщающее повторение

ГЕОМЕТРИЯ

Многогранники

Вершины, ребра, грани много­гранника. Развертка. Многогранные углы. Выпук­лые многогранники. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и на­клонная призма. Правильная призма. Параллелепи­пед. Куб. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пира­мида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Сечения многогранников. По­строение сечений. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Тела и поверхности вращения

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая по­верхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере. Сфера, вписанная в многогранник, сфера, описанная около многогранника.

Объемы тел и площади их поверхностей

Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел. Формулы объема куба, параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхности цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Требования к уровню подготовки

            В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен:

знать/понимать:

·                    значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·                    значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

·                    универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

·                    вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Алгебра

уметь:

·                    выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

·                    проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

·                    вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

·                    для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

уметь:

·                    определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

·                    строить графики изученных функций;

·                    описывать по графику и в простейших случаях по формуле2 поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

·                    решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Начала математического анализа

уметь:

·                    вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

·                    исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

·                    вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

·                    для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Уравнения и неравенства

уметь:

·                    решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

·                    составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

·                    использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

·                    изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

·                    для построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь:

·                    решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

·                    вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

·                    для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

·                    анализа информации статистического характера.

Геометрия

уметь:

·                    распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

·                    описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

·                    анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

·                    изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

·                    строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

·                                решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

·                    использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

·                    проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

·                    для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

·                    вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Геометрия

            В результате изучения курса учащиеся должны:

            знать:

·                    основные понятия и определения геометрических фигур по программе;

·                    формулировки аксиом стереометрии, основных теорем и их следствий;

·                    возможности геометрии в описании свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

·                    роль аксиоматики в геометрии;

            уметь:

·                    соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

·                    изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

·                    решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

·                    проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

·                    вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

·                    строить сечения многогранников;

            использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                    исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

·                    вычисления длин и площадей реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Критерии и нормы оценки знаний обучающихся

Оценивание устных ответов по математике

«5» ставится ученику, если он:

а) дает правильные ответы на все поставленные вопросы, обнаруживает осознанное усвоение правил, умеет самостоятельно использовать изученные математические понятия;

б) производит вычисления, правильно обнаруживая при этом знание изученных свойств действий;

в) умеет самостоятельно решить задачу и объяснить ход решения;

г) правильно выполняет работы по измерению и черчению;

д) узнает, правильно называет знакомые геометрические фигуры и их элементы;

е) умеет самостоятельно выполнять простейшие упражнения, связанные с использованием буквенной символики.

«4» ставится ученику в том случае, если ответ его в основном соответствует требованиям, установленным для оценки «5», но:

а) при ответе ученик допускает отдельные неточности в формулировках или при обосновании выполняемых действий;

б) допускает в отдельных случаях негрубые ошибки;

в) при решении задач дает недостаточно точные объяснения хода решения, пояснения результатов выполняемых действий;

г) допускает единичные недочеты при выполнении измерений и черчения.

«3» ставится ученику, если он:

а) при решении большинства (из нескольких предложенных) примеров получает правильный ответ, даже если ученик не умеет объяснить используемый прием вычисления или допускает в вычислениях ошибки, но исправляет их с помощью учителя;

б) при решении задачи или объяснении хода решения задачи допускает ошибки, но с помощью учителя справляется с решением.

«2» ставится ученику, если он обнаруживает незнание большей части программного материала, не справляется с решением задач и вычислениями даже при помощи учителя.

Критерии оценок письменных работ

«5» - все выполнено верно, не более одного недочета;

«4» - не выполнена 1/5 часть задания;

«3» - не выполнена 1/4 часть задания;

«2» - не выполнена 1/2 часть задания.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

(учебные пособия, дидактический материал, дидактические тетради и т.д.)

ФИО автора	Название	Издательство	Год издания
Зубарева И.И., Мордкович А.Г.	Программы. Математика 5-6 классы. Алгебра 7-9 классы. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы.	Мнемозина	2011
Гаврилова Н.Ф.	Рабочие программы по геометрии. 7-11 классы	ВАКО	2013
А. Г. Мордкович	Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень). Ч.1	Мнемозина	2013
А. Г. Мордкович	Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень). Ч.2	Мнемозина	2013
Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.	Геометрия: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений	Просвещение	2013
Александрова Л.А.	Алгебра и начала математического анализа.11 класс. Самостоятельные работы (базовый уровень)	Мнемозина	2014
Глизбург В.И.	Алгебра и начала математического анализа.11 класс. Контрольные работы (базовый уровень)	Мнемозина	2015
Рурукин А.Н., Масленникова И.А., Мишина Т.Г.	Поурочные разработки по алгебре и началам математического анализа. 11 класс	ВАКО	2014
В.А. Яровенко	Поурочные разработки по геометрии. 11 класс	ВАКО	2014
А.Л. Семенов, И.В. Ященко и т.д.	ЕГЭ 2015. Математика. 30 вариантов типовых тестовых заданий	Экзамен	2015
Соболь Б.В., Виноградова И.Ю., Рашидова Е.В.	Пособие для подготовки к ЕГЭ по математике	Феникс	2003
Жафяров А.Ж.	Математика. ЕГЭ. Экспресс-консультация	Сиб. унив. изд-во	2009
Роганин А.Н.	Математика в схемах и таблицах	Эксмо	2012
Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухов	Математика. Подготовка к ЕГЭ – 2013: учебно-методическое пособие	Легион	2012
Е.А. Бунемович, В.А. Булычев	Вероятность и статистика. 5-9 кл.: пособие для общеобразоват. Учреждений	Дрофа	2005
Денищева Л.О., Дудницын Ю.П., Ивлев Б.М.	Алгебра и начала анализа в 9—10 классах: Пособие для учителя.	Просвещение	1988

ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ

(федеральные, авторские, другие)

Название ЦОР	Виды ЦОР (интернет-ресурс, диск, Собственнаяпрезентация, презентация учащихся)	Количество часов
www.reshuege.ru	Интернет-реурс
www.fipi.ru	Интернет-реурс
Показательная функция	Собственная презентация	2
Логарифмическая функция	Собственная презентация	2

Перечень контрольных работ

10 класс

№ п/п	Тема	Количество часов	Дата проведения
			План	Факт
1	Контрольная работа №1 по теме: «Числовая окружность»	1
2	Контрольная работа №2 по теме: «Тригонометрические функции»	1
3	Контрольная работа №3 по теме: «Аксиомы стереометрии. Параллельность прямой и плоскости»	1
4	Контрольная работа №4 по теме: «Графики тригонометрических функций и их свойства»	1
5	Контрольная работа №5 по теме: «Параллельность прямых и плоскостей»	1
6	Контрольная работа №6  по теме: «Тригонометрические уравнения»	1
7	Контрольная работа №7 по теме: «Преобразование тригонометрических выражений»	1
8	Контрольная работа №8 по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей»	1
9	Контрольная работа №9 по теме: «Вычисление производных»	1
10	Контрольная работа №10 по теме: «Применение производной для исследования функций»	1
11	Контрольная работа №11 по теме: «Многогранники»	1
12	Контрольная работа №12 по теме: «Векторы в пространстве»	1
13	Итоговая контрольная работа	1
14	Итоговая контрольная работа	1

11 класс

№ п/п	Тема	Количество часов	Дата проведения
			План	Факт
1	Контрольная работа №1 по теме: «Степени и корни»	1
2	Контрольная работа №2 по теме: «Координаты точки и координаты вектора»	1
3	Контрольная работа №3 по теме: «Метод координат в пространстве»	1
4	Контрольная работа №4 по теме: «Показательные уравнения и неравенства»	1
5	Контрольная работа №5 по теме: «Логарифмические уравнения»	1
6	Контрольная работа №6 по теме: «Логарифмические неравенства»	1
7	Контрольная работа №7 по теме: «Цилиндр, конус и шар»	1
8	Контрольная работа №8 по теме: «Первообразная и интеграл»	1
9	Контрольная работа №9 по теме: «Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятности»	1
10	Контрольная работа №10 по теме: «Объемы тел»	1
11	Контрольная работа №11 по теме: «Объем шара и площадь сферы»	1
12	Контрольная работа №12 по теме: «Уравнения и неравенства»	1
13	Итоговая контрольная работа	1
14	Итоговая контрольная работа	1