Инфоурок Другое Рабочие программыРабочая программа по математике 5-6 класс на 2018-2019 уч.год

Рабочая программа по математике 5-6 класс на 2018-2019 уч.год

Скачать материал

  

муниципальное общеобразовательное учреждение Спас-Ильдинская основная  общеобразовательная школа

             Утверждено

                                                                         Директор                                       (Юдина Е.В.)

                                                                                                                     Приказ №

От :

Рабочая программа по предмету

«Математика»

для 5-6 классов

на 2018-2019 уч.год

учителя  математики

1 квалификационной категории

Паутовой  Марины  Владимировны

с.Спас-Ильдь

  2018-2019г

 

Пояснительная записка

 

1.Рабочая программа линии  УМК «Математика – Сферы» (5-6 классы), авторы:  Е.А.Бунимович и др., М.: Просвещение, 2015, составлена на основе Федерального государственного стандарта общего образования, Фундаментального ядра содержания образования, Примерной программы по математике.

Математическое образование обучающихся является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы.

Приоритетными целями обучения математики в 5-6 классах являются:

-продолжение формирования центральных математических понятий (число, величина, геометрическая фигура), обеспечивающих преемственность и перспективность математического образования школьников;

-подведение учащихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи математики и окружающего мира, пониманию математики как части общей культуры человечества;

-развитие интеллектуальных и творческих способностей учащихся, познавательной активности, критичности мышления, интереса к изучению математики;

-формирование умения извлекать информацию, новое знание, работать с учебным математическим текстом.

Изучение математики должно обеспечить:

 

1)в направлении личностного развития:

 

·         формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

·         развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

·         формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

·         воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

·         формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

·         развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

 

 

 

2) в метапредметном направлении:

·         развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

·         формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

·         развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

 

3) в предметном направлении:

 

·         овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

·         создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности;

·         понимание роли информационных процессов в современном мире;

·         развитие умений работать с учебным математическим текстом, точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить логические обоснования, доказательства математических утверждений;

·         формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, представлений о пространственных телах;

·         формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире, о простейших вероятностных моделях;

·         развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках и анализировать ее.

 

 

 

 

 

 

 

 

2.Общая характеристика курса математики в 5 – 6 классах

 

Содержание математического образования в основной школе формируется на основе фундаментального ядра школьного математического образования. В программе оно представлено в виде совокупности содержательных разделов, конкретизирующих соответствующие блоки фундаментального ядра применительно к основной школе. Программа регламентирует объём материала, обязательного для изучения в основной школе, а также даёт его распределением между 5 и 6 классами.

В данной программе курс 5-6 классов представлен как арифметико-геометрический с включением элементов алгебры. Кроме того, к нему отнесено начало изучения вероятно-статистической линии, а также элементов раздела «Логика и множества», возможность чего предусмотрена Примерной программой по математике для 5-9 классов.

Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения математики и смежных предметов, способствует развитию логического мышления учащихся, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. При изучении арифметики формирование теоретических знаний сочетается с развитием вычислительной культуры, которая актуальна и при наличии вычислительной техники, в частности, с обучением простейшим приёмам прикидки  и оценки результатов вычислений.  Развитие понятия о числе связано с изучением рациональных чисел: натуральных чисел, обыкновенных и десятичных дробей, положительных и отрицательных чисел. Параллельно на доступном для учащихся данного возраста уровне в курсе представлена научная идея – расширение понятия числа.

 

В задачи изучения раздела «Геометрия» входит развитие геометрических представлений учащихся, образного мышления, пространственного воображения, изобразительных умений. Этот этап изучения геометрии осуществляется на наглядно-практическом уровне, при этом большая роль отводится опыту, эксперименту. Учащиеся знакомятся с геометрическими фигурами и базовыми конфигурациями, овладевают некоторыми приёмами построения, открывают их свойства, применяют эти свойства при решении задач конструктивного и вычислительного характера.

 

Изучение раздела «Алгебра» в основной школе предполагает, прежде всего, овладение формальным аппарата буквенного исчисления. Этот материал более высокого, нежели арифметика уровня абстракции. Его изучение решает целый ряд задач методологического, мировоззренческого, личностного характера, но и в то же время требует определённого уровня интеллектуального развития. Поэтому в курсе 5-6 классов представлены только начальные, базовые алгебраические понятия, и они играют роль своего рода мостика между арифметикой и алгеброй, назначение которого можно образно описать так: от чисел к буквам.

 

Изучение раздела «Вероятность и статистика» вносит существенный вклад в осознание учащимися прикладного и практического значения математики. В задачи его изучения входит формирование умения воспринимать и критически анализировать информацию,

представленную в различных формах, понимать вероятный характер многих реальных зависимостей, оценивать вероятность наступления события. Для курса 5-6 классов выделены следующие вопросы: формирование умений работать с информацией, представленной в форме таблиц и диаграмм, первоначальных знаний о приёмах сбора представления информации, первое знакомство с комбинаторикой, решение комбинаторных задач.

Введение в курс элементарных теоретико-множественных понятий и соответствующей символики способствует обогащению математического языка школьников, формированию умения точно и сжато формулировать математические предложения, помогает обобщению и систематизации знаний.

В содержание основного общего образования, предусмотренного Примерными программами по математике для 5-9 классов, включён также раздел «Математика в историческом развитии». Его элементы представлены и в содержании курса 5-6 классов. Назначение этого материала состоит в создании гуманитарного, культурно-исторического фона при рассмотрении проблематики основного содержания.

Роль математики в достижение целей основного общего образования

Математическое образование играет роль в практической и духовной жизни общества.

·               Практическая сторона связана с формированием способов деятельности

·               Духовная – с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей культуры.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения – от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приёмами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную  в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять алгоритмы и др.

В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. Всё больше специальностей, где необходим высокий уровень образования, связанный с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и др.).

В процессе школьной математической деятельности происходит овладение такими мыслительными операциями как индукция, дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирование вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умение формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления и воспитании умения действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходже решения задач – основной учебной деятельности на уроках математики – развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

Обучение математике даёт возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности,  символические, графические) средства.

Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе математики, отличие математического метода от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач.

 

История развития математического знания даёт возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших науку, входит в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.

Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идей симметрии.

3.Место учебного предмета в учебном плане

Базисный учебный план на изучение математики в 5 – 6-ых классах отводит 5 учебных часов в неделю в течение каждого года обучения, всего 350 часов.

Согласно Базисного образовательного плана в 5-6 классах изучается предмет интегрированный «Математика», который включает в себя арифметический материал, элементы алгебры и геометрии, а также элементы вероятностно-статистической линии.

 

4.Результаты освоения курса математики 5 – 6 классов

      Личностные:

1)        знакомство с фактами, иллюстрирующими важные этапы развития математики (изобретение десятичной нумерации, обыкновенных дробей, десятичных дробей; происхождение геометрии их практических потребностей людей);

2)        способность к эмоциональному восприятию математических объектов, рассуждений, решение задач, рассматриваемых проблем;

3)         умение строить речевые конструкции (устные и письменные) с использованием изученной терминологии и символики, понимать смысл поставленной задачи, осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот.

      Метапредметные:

1)        умение планировать  свою деятельность при решении учебных математических задач, видеть различные стратегии решения задач, осознанно выбирать способ решения;

2)        умение работать с учебным математическим текстом (выделять смысловые фрагменты, находить ответы на поставленные вопросы и пр.);

3)        умение проводить несложные доказательные рассуждения, опираясь на изученные определения, свойства, признаки; распознавать верные и неверные утверждения; опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения;  иллюстрировать примерами изученные понятия и факты;

4)        умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом, составлять несложные алгоритмы вычислений и построений;

5)        применение приёмов самоконтроля при решении учебных задач;

6)        умение видеть математическую задачу в несложных практических ситуациях.

Предметные:

1)        владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;

2)        владение навыками вычислений с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами;

3)        умение решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные способы рассуждения;

4)        усвоение на наглядном уровне знаний о свойствах плоских и пространственных фигур; приобретение навыков их изображения; умение использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

5)        приобретение опыта измерения длин отрезков, величин углов, вычисления площадей и объёмов; понимание идеи измерения длин, площадей, объёмов;

6)        знакомство с идеями равенства фигур, симметрии; умение распознавать и изображать равные и симметричные фигуры;

7)        умение проводить несложные практические расчёты (вычисления с процентами, выполнение измерений, использование прикидки и оценки);

8)        использование букв для записи общих утверждений, формул, выражений, уравнений; умение оперировать понятием «буквенное выражение», осуществлять элементарную деятельность, связанную с понятием «уравнение»;

9)        знакомство с координатами на прямой и на плоскости, построение точек и фигур на координатной плоскости;

10)    понимание и использование информации, представленной в форме таблицы, столбчатой или круговой диаграммы;

11)    умение решать простейшие комбинаторные задачи перебором возможных вариантов.

5.Содержание курса математики 5-6 классов

Арифметика (213 ч)

5 класс

Натуральные числа (54 ч)

Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий.

Степень с натуральным показателем. Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком. Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовом выражении, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическим способом.

 

 

 

Дроби (54 ч)

Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части. Решение текстовых задач арифметическим способом.

Измерения, приближения, оценки (8ч)

Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Приближенное значение величины. Округление натуральных чисел.

 

6 класс

Дроби (69 ч)

Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

Проценты; нахождение процента от величины и величины по ее проценту. Отношение; выражение отношения в процентах.

Рациональные числа (26 ч)

Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел; рациональное число как отношение , где m – целое число, n – натуральное. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий.

Координатная прямая; изображение чисел точками координатной прямой.

Измерения, приближения, оценки (2ч)

Округление десятичных дробей

Элементы алгебры (19 ч)

6 класс

Использование букв для обозначения, для записи свойств арифметических действий. Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения букв в выражении.

Уравнение; корень уравнения. Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий. Примеры решения текстовых задач с помощью уравнений.

Декартовы координаты на плоскости. Построение точки по ее координатам, определение координат точки на плоскости.

Описательная статистика. Комбинаторика (18 ч)

5 класс (12 ч)

Представление данных в виде таблиц, диаграмм. Решение комбинаторных задач перебором вариантов.

6 класс (6 ч)

Столбчатые и круговые диаграммы. Решение комбинаторных задач

 

Наглядная геометрия (66 ч)

5 класс (33 ч)

Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников.

Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины.

Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Биссектриса угла.

Понятие площади фигуры, единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многоугольники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

6 класс (33 ч)

Правильные многоугольники. Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности.

Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая  и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Логика и множества (4 ч)

6 класс (4 ч)

Множество, элемент множества. Задание множества перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна.

Пример и  контрпример.

Повторение

5 класс 14 ч

6 класс 15 ч

 

 

 

 

 

 

 

6.Тематическое планирование

5 класс

Тема

Кол-во

часов

Основное содержание

Характеристика основных видов деятельности

1.Линии

9

Линии на плоскости. Замкнутые и незамкнутые линии. Прямая, отрезок, луч. Ломаная. Длина отрезка, метрические единицы длины. Окружность. Построение конфигураций из прямой, её частей, окружности на нелинованной и клетчатой бумаге.

 

- распознавать на предметах, изображениях, в окружающем мире различные линии, плоские и пространственные;

- распознавать на чертежах и рисунках замкнутые и незамкнутые линии, самопересекающиеся и без самопересечений;

- описывать и характеризовать линии;

- изображать различные линии;

- конструировать алгоритм построения линии, изображенной на клетчатой бумаге, строить по алгоритму

- распознать на чертежах, рисунках и моделях прямую, части прямой, ломаную;

- приводить примеры аналогов частей прямой в окружающем мире;

- моделировать прямую, ломаную;

- узнавать свойства прямой;

- изображать прямую, луч, отрезок, ломаную от руки и с использованием линейки

измерять длины отрезков с помощью линейки;

- сравнивать длины отрезков с помощью циркуля, на глаз, выполнив измерения;

- строить отрезки заданной длины с помощью линейки;

- узнавать зависимости между единицами метрической системы мер, выражать одни единицы через другие;

- находить ошибки при переходе от одних единиц измерения длин к другим;

 - находить длины ломаных;

- находить длину кривой

 линии

- распознавать на чертежах, рисунках, моделях окружность и круг;

- приводить примеры окружности и круга в окружающем мире;

- изображать окружность заданного радиуса с помощью циркуля;

- конструировать алгоритм воспроизведения рисунков из окружностей;

- строить по алгоритму;

- осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку;

- изображать окружности по описанию;

- использовать терминологию, связанную с окружностью;

- узнать свойства окружности.

2.Натуральные числа

12

Десятичная система счисления. Римская нумерация как пример непозиционной системы счисления. Натуральный ряд. Изображение натуральных чисел точками на координатной прямой. Сравнение натуральных чисел. Округление натуральных чисел.

Решение комбинаторных задач перебором всех возможных вариантов.

- читать и записывать большие натуральные числа;

- использовать для записи больших чисел сокращения: тыс., млн., млрд.;

- представлять числа виде суммы разрядных слагаемых;

- переходить от одних единиц измерения величин к другим;

- находить ошибки при переходе от одних единиц измерения к другим;

- читать и записывать числа в непозиционной системе счисления (клинопись, римская нумерация)

описывать свойства натурального ряда;

- сравнивать и упорядочивать натуральные числа, величины (длину, массу, время), выраженные в разных единицах измерения;

- чертить координатную прямую;

- изображать числа точками на координатной прямой;

- находить координату отмеченной точки;

- исследовать числовые закономерности

 

- устанавливать на основе данной информации, содержащей число с нулями на конце, какое значение оно выражает: точное или приближённое;

- округлять натуральные числа по смыслу;

- применять правило округления натуральных чисел;

- участвовать в обсуждении возможных ошибок в ходе и результате выполнения заданий на округление чисел

- решать комбинаторные задачи с помощью перебора всех возможных вариантов (комбинаций чисел, слов, предметов и др.);

- моделировать ход решения с помощью рисунка, дерева возможных вариантов

3. Действия с натуральными числами

21

Сложение натуральных чисел; свойство нуля при сложении. Вычитание как действие, обратное сложению. Умножение натуральных чисел; свойства нуля и единицы при умножении. Деление как действие, обратное умножению. Возведение числа в степень с натуральным показателем. Вычисление значений числовых выражений; порядок действий. Решение задач арифметическим методом.

- называть компоненты действий сложения и вычитания;

- записывать с помощью букв свойства нуля при сложении и вычитании.

- выполнять сложение и вычитание натуральных чисел;

- применять взаимосвязь сложения и вычитания для нахождения неизвестных компонентов этих действий, для самопроверки при выполнении вычислений;

- находить ошибки и объяснять их;

- использовать приемы прикидки и оценки суммы нескольких слагаемых, в том числе в практических ситуациях;

- решать текстовые задачи на сложение и вычитание, анализировать и осмысливать условие задачи

- называть компоненты действий умножения и деления;

- записывать с помощью букв свойства нуля и единицы при умножении и делении;

- выполнять умножение и деление натуральных чисел;

- применять взаимосвязь умножения и деления для нахождения неизвестных компонентов этих действий, для самопроверки при выполнении вычислений;

- находить ошибки и объяснять их;

- использовать приемы прикидки и оценки произведения нескольких множителей, применять приемы самоконтроля при выполнении вычислений;

- решать текстовые задачи на умножение и деление, анализировать и осмысливать условие задачи;

- анализировать числовые последовательности, находить правила их конструирования.

 

- вычислять значения числовых выражений, содержащих действия разных ступеней, со скобками и без скобок;

- оперировать математическими символами, действуя в соответствии с правилами записи математических выражений;

- решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные зависимости между величинами (скорость, время, расстояние; работа, производительность, время и т.п.): анализировать и осмысливать текст задачи; осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию

- оперировать символической записью степени числа, заменяя произведение степенью и степень произведением;

- вычислять значения степеней, значения числовых выражений, содержащих квадраты и кубы натуральных чисел;

- применять приемы прикидки и оценки квадратов и кубов натуральных чисел, осуществлять самоконтроль при выполнении вычислений;

- анализировать на основе числовых экспериментов закономерности в последовательностях цифр, которыми оканчиваются степени небольших чисел

- решать текстовые задачи арифметическим способом, используя зависимость между скоростью, временем и расстоянием: анализировать и осмысливать текст задачи; моделировать условие с помощью схем и рисунков; переформулировать условие; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ; осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

4. Использование свойств действий при вычислениях

10

Переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения; преобразование сумм и произведений. Распределительное свойство умножения относительно сложения; вынесение общего множителя за скобки. Примеры рациональных вычислений. Решение задач арифметическим способом.

- записывать с помощью букв переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения;

- формулировать правила преобразования числовых выражений на основе свойств сложения и умножения;

- использовать свойства действий для группировки слагаемых в сумме и множителей в произведении, комментировать свои действия;

- анализировать и рассуждать в ходе исследований  числовых закономерностей

- записывать с помощью букв переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения;

- формулировать правила преобразования числовых выражений на основе свойств сложения и умножения;

- использовать свойства действий для группировки слагаемых в сумме и множителей в произведении, комментировать свои действия;

- анализировать и рассуждать в ходе исследований числовых закономерностей

- анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию;

- моделировать условие задачи, используя реальные предметы и рисунки;

- решать задачи на части и на уравнивание по предложенному плану;

- планировать ход решения задачи арифметическим способом;

- оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию;

- применять новые способы рассуждения к решению задач, отражающих жизненные ситуации.

 

5. Углы и многоугольники

 

9

 

Угол. Прямой, острый, тупой углы. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Ломаные и многоугольники. Выпуклые многоугольники. Периметр многоугольника.

 

- распознавать на чертежах, рисунках и моделях углы;

- распознавать прямой, развернутый, острый, тупой угол;

- изображать углы от руки и с использованием чертежных инструментов на нелинованной и клетчатой бумаге, моделировать из бумаги и др. материалов.

- распознавать, моделировать биссектрису угла

- распознавать на чертежах, рисунках и моделях прямые, острые, тупые и развернутые углы;

- измерять с помощью транспортира и сравнивать величины углов;

- строить углы заданной величины с помощью транспортира;

- решать задачи на нахождение градусной меры углов

- распознавать многоугольники на чертежах, рисунках, находить их аналоги в окружающем мире;

- моделировать многоугольники, используя бумагу, проволоку и др., изображать на нелинованной и клетчатой бумаге;

- измерять длины сторон и величины углов многоугольника;

- проводить диагонали многоугольника;

- использовать терминологию, связанную с многоугольниками;

- конструировать алгоритм воспроизведения рисунков, построенных из многоугольников, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку;

- вычислять периметры многоугольников.

 

6.  Делимость чисел

16

Делители и кратные числа; наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Простые и составные числа. Раз-ложение числа на простые множители. Делимость суммы и произведения. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с остатком; разбиение натуральных чисел на классы по остаткам от деления.

- формулировать определения понятий «делитель» и «кратное» числа, употреблять их в речи;

- находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух чисел, использовать соответствующие обозначения;

- решать текстовые задачи, связанные с делимостью чисел

- формулировать определения простого и составного числа, приводить примеры простых и составных чисел;

- выполнять разложение числа на простые множители;

- использовать математическую терминологию в рассуждениях для объяснения, верно или неверно утверждение;

- находить простые числа, воспользовавшись «решетом Эратосфена» по предложенному в учебнике плану;

- выяснять, является ли  число составным;

- использовать таблицу простых чисел;

- проводить несложные исследования, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с помощью компьютера)

- формулировать свойства делимости суммы  и произведения, доказывать утверждения, обращаясь к соответствующим формулировкам;

- конструировать математические утверждения с помощью связки «если …, то …»;

- использовать термин «контрпример», опровергать утверждение общего характера с помощью контрпримера

- формулировать признаки делимости на 2, на 5, на 10, на 3 и на 9;

- приводить примеры чисел, делящихся и не делящихся на какое-либо из указанных чисел, давать развернутые пояснения;

- конструировать математические утверждения с помощью связки «если …, то …», объединять два утверждения в одно, используя словосочетание «в том и только том случае»;

- применять признаки делимости;

- использовать признаки делимости в рассуждениях;

- объяснять, верно или неверно утверждения

- выполнять деление с остатком при решении текстовых задач и интерпретировать ответ в соответствии с поставленным вопросом;

- классифицировать натуральные числа (четные и нечетные, по остаткам от деления на 3, на 5 и т.п.)

7. Треугольники и четырехугольники

10

Треугольники и их виды. Прямоугольник, квадрат. Равенство фигур. Площадь прямоугольника, единицы площади.

распознавать треугольники на чертежах и рисунках, приводить примеры аналогов этих фигур в окружающем мире;

- изображать треугольники от руки и с использованием чертежных инструментов на нелинованной и клетчатой бумаге; моделировать, используя проволоку, бумагу и т.д.;

- исследовать свойства треугольников путем эксперимента, наблюдения, измерения, моделирования, в том числе,  с использованием компьютерных программ;

- измерять длины сторон, величины углов треугольников;

- классифицировать треугольники по сторонам и углам;

- распознавать равнобедренные и равносторонние треугольники;

- использовать терминологию, связанную с треугольниками;

- выдвигать гипотезы о свойствах равнобедренных, равносторонних треугольников, обосновывать их;

- объяснять на примерах, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о свойствах треугольников;

- находить периметр треугольников, в том числе, выполняя необходимые измерения;

- конструировать орнаменты и паркеты, изображая от руки, с помощью компьютерных программ

- распознавать прямоугольники на чертежах и рисунках, приводить примеры аналогов этих фигур в окружающем мире;

- формулировать определения прямоугольника, квадрата;

- изображать прямоугольники от руки на нелинованной и клетчатой бумаге; строить, используя чертежные инструменты, по заданным длинам сторон; моделировать, используя проволоку, бумагу и т.д.;

- находить периметр прямоугольников, в том числе, выполняя необходимые измерения;

- исследовать свойства прямоугольников путем эксперимента, наблюдения, измерения, моделирования, в том числе,  с использованием компьютерных программ;

- сравнивать свойства квадрата и прямоугольника общего вида

- выдвигать гипотезы о свойствах прямоугольника, обосновывать их;

- объяснять на примерах, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о свойствах прямоугольников

распознавать равные фигуры, проверять равенство фигур наложением;

- изображать равные фигуры;

- разбивать фигуры на равные части, складывать фигуры из равных частей;

- обосновывать, объяснять на примерах, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о равенстве фигур;

- формулировать признаки равенства отрезков, углов, прямоугольников, окружностей;

- конструировать орнаменты и паркеты, изображая от руки, с помощью компьютерных программ

- вычислять площади квадратов, прямоугольников по соответствующим правилам и формулам;

- моделировать фигура заданной площади, фигуры, равные по площади;

- моделировать единицы измерения площади;

- выражать одни единицы измерения через другие;

- выбирать единицы измерения площади в зависимости от ситуации;

- выполнять практико-ориентированные задания на нахождение площадей;

- вычислять площади фигур, составленных из прямоугольников;

- находить приближенное значение площади фигур, разбивая их на единичные квадраты;

- сравнивать фигуры по площади и периметру;- решать задачи на нахождение периметров и площадей квадратов и прямоугольников;

- выделять в условии задачи данные, необходимые для ее решения, строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи.

8. Дроби

19

Представление о дроби как способе записи части величины. Правильные и неправильные дроби. Изображение дробей точками на координатной прямой. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дроби к новому знаменателю. Сравнение дробей. Запись натурального числа в виде дроби.

- моделировать в графической, предметной форме доли и дроби (в том числе с помощью компьютера);

- оперировать математическими символами: записывать доли в виде обыкновенной дроби, читать дроби;

- называть числитель и знаменатель обыкновенной дроби, объяснять их содержательный смысл;

- отмечать дроби точками координатной прямой, находить координаты точек, отмеченных на координатной прямой;

- решать текстовые задачи с опорой на смысл понятия дроби;

- применять дроби для выражения единиц измерения длины, массы, времени в более крупных единицах

формулировать основное свойство дроби и записывать его с помощью букв;

- моделировать в графической форме и с помощью координатной прямой отношение равенства дробей;

- применять основное свойство дроби к преобразованию дробей;

- находить ошибки при сокращении дробей или приведении их к новому знаменателю и объяснять их;

- анализировать числовые последовательности, членами которых являются дроби, находить правила их конструирования;

- анализировать числовые закономерности, связанные с обыкновенными дробями;

- применять дроби и основное свойство дроби при выражении единиц измерения величин в более крупных единицах

- моделировать с помощью координатной прямой отношение «больше» и «меньше» для обыкновенных дробей;

- сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями;

- применять различные приемы сравнения дробей с разными знаменателями, выбирая наиболее подходящий прием в зависимости от конкретной ситуации;

- находить способы решения задач, связанных с упорядочиванием и сравнением дробей

- моделировать в графической и предметной форме существование частного для любых двух натуральных чисел;

- оперировать символьными формами: записывать результат деления натуральных чисел в виде дроби, представлять натуральные числа обыкновенными дробями;

- решать текстовые задачи, связанные с делением натуральных чисел, в том чисел, задачи из реальной практики.

9.  Действия с дробями

35

Сложение и вычитание дробей. Смешанная дробь; представление смешанной дроби в виде неправильной и выделение целой части числа из неправильной дроби. Умножение и деление дробей; взаимно обратные дроби. Нахождение части целого и целого по его части. Решение задач арифметическим способом.

- моделировать сложение и вычитание дробей с помощью реальных объектов, рисунков, схем;

- формулировать и записывать с помощью букв правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями;

- выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми и разными знаменателями, используя навыки преобразования дробей; дополнять дробь до 1;

- применять свойства сложения для рационализации вычислений;

- решать текстовые задачи, содержащие дробные данные

- объяснять прием выделения целой части из неправильной дроби, представления смешанной дроби в виде неправильной и выполнять соответствующие записи;

- выполнять сложение и вычитание смешанных дробей;

- комментировать ход вычисления;

- использовать приемы проверки результата вычислений;

- исследовать числовые закономерности

- формулировать и записывать с помощью букв правило умножения дробей;

- выполнять умножение дробей, умножение дроби на натуральное число и на смешанную дробь;

- вычислять значения числовых выражений, содержащих дроби;

- применять свойства умножения для рационализации вычислений;

- проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе и с помощью компьютера);

- решать текстовые задачи, содержащие дробные данные

- формулировать и записывать с помощью букв свойство взаимно обратных дробей, правило деления дробей;

- выполнять деление дробей, деление дроби на натуральное число и наоборот, деление дроби на смешанную дробь и наоборот;

- использовать приемы проверки результата вычисления;

- выполнять разные действия с дробями при вычислении значения выражения, содержащего несколько действий;

- решать текстовые задачи, содержащие дробные данные, интерпретировать ответ задачи в соответствии с поставленным вопросом;

- моделировать условие текстовой задачи с помощью рисунка; строить логическую цепочку рассуждений;

- устанавливать соответствие между математическим выражением и его текстовым описанием;

- решать задачи на нахождение части целого и целого по его части, опираясь на смысл понятия дроби, либо используя общий прием (умножение или деление на соответствующую дробь);

- решать задачи на совместную работу;

- использовать прием решения задач на совместную работу для решения задач на движение.

 

 

10. Многогранники

 

 

11

 

 

Многогранники. Прямоугольный параллелепипед. Куб. Пирамида. Развёртки многогранников.

 

 

- распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире многогранники;

- читать проекционные изображения пространных тел: распознавать видимые и невидимые ребра, грани, вершины;

- копировать многогранники, изображенные на клетчатой бумаге, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному;

- моделировать многогранники, используя бумагу, пластилин, проволоку и др;

- исследовать свойства многогранников, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование;

- описывать их свойства, используя соответствующую терминологию;

- сравнивать многогранники по числу и взаимному расположению граней, ребер, вершин;

- распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире параллелепипед и пирамиды;

- называть пирамиды;

- копировать параллелепипеды и пирамиды, изображенные на клетчатой бумаге, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному;

- моделировать, используя бумагу, пластилин, проволоку и др;

- определять взаимное расположение граней, ребер, вершин параллелепипеда;

- находить измерения параллелепипеда;

- исследовать свойства параллепипеда и пирамиды, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование;

- описывать их свойства, используя соответствующую терминологию;

- формулировать утверждения о свойствах параллелепипеда, пирамиды, опровергать утверждения с помощью контрпримеров;

- моделировать параллелепипеды из единичных кубов, подсчитывать число кубов;

- вычислять объемы параллелепипедов, кубов по соответствующим правилам и формулам;

- моделировать единицы измерения объема;

- выражать одни единицы измерения через другие;

- выбирать единицы измерения объема в зависимости от ситуации;

- выполнять практико-ориентированные задания на нахождение объемов объектов, имеющих форму параллелепипеда;

- решать задачи на нахождение объемов параллелепипедов;

- вычислять объемы многогранников, составленных из параллелепипедов;

- распознавать развертки куба, параллелепипеда, пирамиды;

- изображать развертки куба на клетчатой бумаге;

- моделировать параллелепипед, пирамиду из разверток;

- исследовать развертки куба, особенности расположения отдельных ее частей, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование;

- использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств разверток;

- описывать их свойства.

11. Таблицы и диаграммы

9

Чтение таблиц с двумя входами. Использование в таблицах специальных символов и обозначений. Столбчатые диаграммы. Простейшие приёмы сбора и представления информации.

знакомиться с различными видами таблиц;

- анализировать готовые таблицы;

- сравнивать между собой представленные в таблицах данные из реальной практики;

- заполнять простые таблицы, следуя инструкции;

- знакомиться с столбчатыми и круговыми диаграммами;

- анализировать готовые диаграммы;

- сравнивать между собой представленные на диаграммах данные, характеризующие некоторое реальное явл знакомиться с различными видами таблиц;

- анализировать готовые таблицы: сравнивать между собой представленные в таблицах данные из реальной практики;

- заполнять простые таблицы, следуя инструкции ение или прогресс;

- строить в несложных случаях простые столбчатые диаграммы, следуя образцу.

 

12.Повторение

14

Линии на плоскости.

Сравнение натуральных чисел. Округление натуральных чисел. Действия с натуральными числами. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Периметр многоугольника. Делимость чисел. Построение треугольников и четырёхугольников. Площади прямоугольника и квадрата. Действия с обыкновенными дробями

сравнивать и упорядочивать натуральные числа, обыкновенные дроби;

- округлять натуральные числа;

- вычислять значения числовых выражений, содержащих натуральные числа и дроби, находить квадрат и куб числа;

- применять разнообразные приемы рационализации вычислений;

- решать задачи, связанные с делимостью чисел;

 - решать текстовые задачи арифметическим способом на разнообразные зависимости между величинами;

- использовать приемы решения задач на нахождение части целого, целого по его части;

- выражать одни единицы измерения через другие;

- изображать с использованием чертежных инструментов на нелинованной и клетчатой бумаге отрезки, ломанные, углы, окружности, многоугольники (в том числе, треугольники и прямоугольники), многогранники ( в том числе, параллелепипед и пирамиду);

- описывать фигуры и их свойства, применять свойства при решении задач;

- читать проекционные чертежи многогранников;

- распознавать развертки куба и параллелепипеда;

- измерять и сравнивать длины отрезков, величины углов;

- находить периметры многоугольников, площади прямоугольников, объемы параллелепипедов;

- выражать одни единицы измерения длин, площадей, объемов через другие

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

Тематическое планирование

6 класс

 

Тема

Кол-во часов

Основное содержание

Характеристика основных видов деятельности

1.Дроби и проценты 

20

Основное свойство дроби.

Сравнение, правила

выполнения арифметических

действий, основное свойство

дроби. Решение основных

задач на дроби. Понятие

процента. Нахождение

процента от величины.

Столбчатые и круговые

диаграммы.

Моделировать в графической и предметной форме обыкновенные дроби. Преобразовывать, сравнивать и упорядочивать обыкновенные дроби. Соотносить дробные числа с точками координатной прямой. Проводить несложные исследования, связанные с отношениями «больше» и «меньше» между дробями.

Выполнять вычисления с дробями. Использовать дробную черту как знак деления при записи нового вида дробного выражения («многоэтажная» дробь). Применять различные способы вычисления значений таких выражений, выполнять преобразования «многоэтажных» дробей. Решать задачи на совместную работу. Анализировать числовые закономерности, связанные с арифметическими действий с обыкновенными дробями, доказывать в несложных случаях выявленные свойства.

Решать основные задачи на дроби, применять разные способы нахождения части числа и числа по его части. Решать текстовые задачи на дроби, в том числе с практическим контекстом; анализировать и осмысливать текст задачи; моделировать условие с помощью схем и рисунков; строить логическую цепочку рассуждений; выполнять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Объяснять, что такое процент, использовать и понимать стандартные обороты речи со словом «процент». Выражать проценты в дробях и дроби в процентах. Моделировать понятие процента в графической форме. Решать задачи на нахождение нескольких процентов величины, на увеличение (уменьшение) величины на несколько процентов. Применять понятие процента в практических ситуациях. Решать некоторые классические задачи, связанные с понятием процента: анализировать текст задачи, использовать прием числового эксперимента; моделировать условие с помощью схем и рисунков.

Объяснять в каких случаях для представления информации используются столбчатые диаграммы, и в каких – круговые. Извлекать и интерпретировать информацию из готовых диаграмм, выполнять несложные вычисления по  данным, представленным на диаграмме. Строить  в несложных случаях столбчатые и круговые диаграммы по данным, представленным в табличной форме. Проводить исследования простейших социальных явлений по готовым диаграммам.

2. Прямые на плоскости и в пространстве.

8

Пересекающиеся прямые.

Построение перпендикулярных

и параллельных прямых.

Вертикальные углы. Расстояния

между двумя точками. От точки

до прямой, между двумя

параллельными прямыми, от

точки до плоскости.

Распознавать случаи взаимного расположения двух прямых. Распознавать вертикальные и смежные углы. Находить углы, образованные двумя пересекающимися прямыми. Изображать две пересекающиеся прямые, строить прямую перпендикулярную данной. Выдвигать гипотезы о свойствах смежных углов, обосновывать их.

Распознавать случаи взаимного расположения двух прямых на плоскости в пространстве, распознавать в многоугольниках параллельные стороны. Изображать две параллельные прямые, строить прямую, параллельную данной, с помощью чертежных инструментов. Анализировать способы построения параллельных прямых, пошагово заданный рисунками, выполнять построения. Формулировать утверждения о взаимном расположении двух прямых, свойствах параллельных прямых.

Измерять расстояние между двумя точками, от точки до прямой, между двумя параллельными прямыми, от точки до плоскости. Строить параллельные прямые с заданным расстоянием между ними. Строить геометрическое место точек, обладающих определенным свойством.

3.Десятичные дроби.

9

Представление обыкновенной

дроби в виде десятичной и

наоборот; критерий

обратимости обыкновенной

дроби в дес. дробь. Сравнение

дес. дробей. Десятичные дроби

и метрическая система мер.

Записывать и читать десятичные дроби. Представлять десятичную дробь в виде суммы разрядных слагаемых. Моделировать десятичные дроби рисунками. Переходить от десятичных дробей к соответствующим обыкновенным со знаменателями 10, 100. 1000 и т.д., и наоборот. Изображать десятичные дроби точками на координатной прямой. Использовать десятичные дроби для перехода от одних единиц измерения к другим; объяснять значения десятичных приставок, используемых для образования названий единиц в метрической системе мер.

Формулировать признак обратимости обыкновенной дроби в десятичную, применять его для распознавания дробей, для которых возможна (или невозможна) десятичная запись. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных. Приводить примеры эквивалентных представлений дробных чисел.

Распознавать равные десятичные дроби. Объяснять на примерах прием сравнения десятичных дробей. Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Сравнивать обыкновенную и десятичную дроби, выбирая подходящую форму записи чисел. Выявлять закономерности в построении последовательности десятичных дробей. Решать задачи – исследования, основанные на понимании поразрядного принципа десятичной записи дробных чисел.

 

4. Действия с десятичными дробями  .

27

Сложение и вычитание,

умножение и деление  десятичных дробей, умножение и деление

десятичной  дроби на степень 10.

Округление десятичных  дробей.

Конструировать алгоритмы сложения и вычитания десятичных дробей; иллюстрировать их примерами. Вычислять суммы и разности десятичных дробей. Вычислять значения сумм и разностей, компонентами которых являются обыкновенная дробь и десятичная, обсуждая при этом, какая форма представления чисел возможна и целесообразна. Выполнять оценку и прикидку суммы десятичных дробей. Решать текстовые задачи, предполагающие сложение и вычитание десятичных дробей.

Исследовать закономерности в изменении положения запятой в десятичной дроби при умножении и делении её на 10, 100, 1000 и т.д. Формулировать правила умножения и деления десятичной дроби на 10 ,100, 1000 и т.д. Применять умножение и деление десятичной дроби на степень числа 10 для перехода от одних единиц измерения к другим. Решать задачи с реальными данными, представленными в виде десятичных дробей.

Конструировать алгоритмы умножения десятичной дроби на десятичную дробь, на натуральное число, иллюстрировать примерами соответствующие правила. Вычислять произведение десятичных дробей, десятичной дроби и натуральное число. Вычислять произведение десятичной дроби и обыкновенной, выбирая подходящую форму записи дробных чисел. Вычислять квадрат и куб десятичной дроби. Вычислять значения числовых выражений, содержащих действия сложения, вычитания и умножения десятичных дробей. Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений. Решать текстовые задачи арифметическим способом. Решать задачи на нахождение части, выраженной десятичной дробью, от данной величины.

Обсуждать принципиальное отличие действия деления от других действий с десятичными дробями. Осваивать алгоритмы вычислений в случаях, когда частное выражается десятичной дробью. Сопоставлять различные способы представления обыкновенной дроби в виде десятичной. Вычислять частное от деления на десятичную дробь в общем случае. Решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные зависимости между величинами: анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

 

 

 

 

 

 

 

Округлять десятичные дроби «по смыслу», выбирая лучшее из приближений с недостатком и избытком. Формулировать правило округления десятичных дробей, применять его на практике. Объяснять, чем отличается округление десятичных дробей от округления натуральных чисел. Вычислять приближенные частные, выраженные десятичными дробями, в том числе, при решении задач практического характера. Выполнять прикидку и оценку результатов действий с десятичными дробями.

 

5.Окружность.

9

Взаимное расположение

прямой и окружности, двух окружностей. Касательная к окружности и ее построение. Построение треугольника по трем сторонам. Круглые тела.

Распознавать различные случаи взаимного расположения прямой и окружности, изображать их с помощью чертежных инструментов. Исследовать свойства взаимного расположения прямой и окружности, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Строить касательную к окружности. Анализировать способ построения касательной к окружности, пошагово заданный рисунками, выполнять построения. Конструировать алгоритм построения изображений, содержащих конфигурацию «касательная к окружности», строить по алгоритму. Формулировать утверждение о взаимном расположении прямой и окружности.

Распознавать различные случаи взаимного расположения двух окружностей, изображать их с помощью чертежных инструментов и от руки. Строить точку, равноудаленную от концов отрезка. Исследовать свойства взаимного расположения прямой и окружности, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Конструировать алгоритм построения изображений, содержащих две окружности, касающиеся внешним и внутренним образом, строить по алгоритму. Формулировать утверждения о взаимном расположении двух окружностей. Сравнивать различные случаи взаимного расположения двух окружностей. Выдвигать гипотезы о свойствах конфигурации «две пересекающиеся окружности равных радиусов», обосновывать их. Строить точки, равноудаленные от концов отрезка.

Распознавать различные случаи взаимного расположения прямой и окружности, двух окружностей, изображать их с помощью чертежных инструментов и от руки. Строить треугольник по трем сторонам, описывать построение. Формулировать неравенство треугольника. Исследовать возможность построения треугольника по трем сторонам, используя неравенство треугольника.

Распознавать цилиндр, конус, шар, изображать их от руки, моделировать, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Исследовать свойства круглых тел, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Описывать их свойства. Рассматривать простейшие комбинации тел: куб и шар, цилиндр и шар, куб и цилиндр, пирамида из шаров. Рассматривать простейшие сечения круглых тел, получаемые путем предметного или компьютерного моделирования, определять их вид. Распознавать развертки конуса, цилиндра, моделировать конус и цилиндр из разверток.

6.Отношения и проценты.

17

Отношения чисел и величин.

Масштаб. Деление в данном отношении. Выражение процентов десятичными  дробями,

решение задач на проценты.

Объяснять, что показывает отношение двух чисел, использовать и понимать стандартные обороты речи со словом «отношение». Составлять отношения, объяснять содержательный смысл составленного отношения. Решать задачи на деление чисел и величин в данном отношении, в том числе задачи практического характера.

Объяснять, как находят отношение одноименных и разноименных величин, находить отношения величин. Исследовать взаимосвязь отношений сторон квадратов, их периметров и площадей; длин ребер кубов, площадей граней и объемов. Объяснять, что показывает масштаб (карты, плана, чертежа, модели). Решать задачи практического характера на масштаб. Строить фигуры в заданном масштабе.

Выражать проценты десятичной дробью, выполнять обратную операцию – переходить от десятичной дроби к процентам. Характеризовать доли величины, используя эквивалентные представления заданной доли с помощью дроби и процентов.

Решать задачи практического содержания на нахождение нескольких процентов величины, на увеличение (уменьшение) величины на несколько процентов, на нахождение величины по ее проценту. Решать задачи с реальными данными на вычисление процентов величины, применяя округление, приемы прикидки. Выполнять самоконтроль при нахождении процентов величины, используя прикидку.

Выражать отношение двух величин в процентах. Решать задачи, в том числе задачи с практическим контекстом, с реальными данными, на нахождение процентного отношения двух величин. Анализировать текст задачи, моделировать условие с помощью схем и рисунков, объяснять полученный результат.

 

 

 

7. Выражения,

формулы и

уравнения.

15

Буквенные выражения и

числовые подстановки.

Формулы периметра

треугольника, прямоугольника,

площади, объема

прямоугольника, Формулы

длины окружности и площадь

круга. Уравнение и его корень.

Составление уравнения по

условию задачи.

Обсуждать особенности математического языка. Записывать математические выражения с учетом правил синтаксиса математического языка; составлять выражения по условиям задачи с буквенными данными. Использовать буквы для записи математических предложений, общих утверждений; осуществлять перевод с математического языка на естественный и наоборот. Иллюстрировать общие утверждения, записанные в буквенном виде.

Строить речевые конструкции с использованием новой терминологии (буквенное выражение, числовая подстановка, значение буквенного выражения, допустимые значения букв). Вычислять числовые значения буквенных выражений при данных значениях букв. Сравнивать числовые значения буквенных выражений. Находить допустимые значения букв в выражении. Отвечать на вопросы задач с буквенными данными, составляя соответствующие выражения.

Составлять формулы, выражающие зависимости между величинами, в том числе по условиям, заданным рисунком. Вычислять по формулам. Выражать из формулы одну величину через другие.

Находить экспериментальным путем отношение длины окружности к диаметру. Обсуждать особенности числа π; находить дополнительную информацию об этом числе. Вычислять по формулам длины окружности, площади круга, объема шара. Вычислять размеры фигур, ограниченных окружностями и их дугами. Определять числовые параметры пространственных тел, имеющих форму цилиндра, шара. Округлять результаты вычислений по формулам.

Строить речевые конструкции с использованием слов «уравнение», «корень уравнений». Проверять, является ли указанное число корнем рассматриваемого уравнения. Решать уравнения на основе зависимостей между компонентами действий. Составлять математические модели (уравнения) по условиям текстовых задач.

 

8.Симметрия.

8

Осевая и центральная

симметрия. Построение фигур,

симметричных относительно

прямой и точки. Симметрия в

окружающем мире.

Распознавать плоские фигуры, симметричные относительно прямой. Вырезать две фигуры, симметричные относительно прямой, из бумаги. Строить фигуру (отрезок, ломаную, треугольник, прямоугольник, окружность), симметричную данной относительно прямой, с помощью инструментов, изображать от руки. Проводить прямую, относительно которой две фигуры симметричны. Конструировать орнаменты и паркеты, используя свойство симметрии, в том числе с помощью компьютерных программ. Формулировать свойства двух фигур, симметричных относительно прямой. Исследовать свойства фигур, симметричных относительно плоскости, используя эксперимент, наблюдение, моделирование. Описывать их свойства

Находить в окружающем мире плоские и пространственные симметричные фигуры. Распознавать фигуры, имеющие ось симметрии. Вырезать их из бумаги, изображать от руки и с помощью инструментов. Проводить ось симметрии фигуры. Формулировать свойства равнобедренного, равностороннего треугольников, прямоугольника, квадрата, круга, связанные с осевой симметрией. Формулировать свойства параллелепипеда, куба, конуса, цилиндра, шара, связанные с симметрией относительно плоскости. Конструировать орнаменты и паркеты, используя свойство симметрии, в том числе с помощью компьютерных программ.

Распознавать плоские фигуры, симметричные относительно точки. Строить фигуру, симметричную данной относительно точки, с помощью инструментов, достраивать, изображать от руки. Находить центр симметрии фигуры, конфигурации. Конструировать орнаменты и паркеты, используя свойство симметрии, в том числе с помощью компьютерных программ. Формулировать свойства фигур, симметричных относительно точки. Исследовать свойства фигур, имеющих ось и центр симметрии, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Выдвигать гипотезы, формулировать, обосновывать, опровергать с помощью контрпримеров  утверждения об осевой и центральной симметрии фигур.

 

9.Целые числа.

14

Ряд целых чисел. Координатная

прямая. Сравнение целых

чисел. Сложение и вычитание,

умножение и деление чисел.

Правило знаков.

Приводить примеры использования в жизни положительных и отрицательных чисел (температура, выигрыш-проигрыш, выше - ниже уровня моря и пр.). Описывать множество целых чисел. Объяснять, какие целые числа называют противоположными. Записывать число, противоположное данному, с помощью знака «минус». Упрощать записи типа –(+3), -(-3).

Сопоставлять свойства ряда натуральных чисел и ряда целых чисел. Сравнивать и упорядочивать целые числа. Изображать целые числа точками накоординатной прямой. Использовать координатную прямую как наглядную опору при решении задач на сравнении целых чисел.

Объяснять на примерах, как находят сумму целых чисел. Записывать с помощью букв свойство нуля при сложении, свойство суммы противоположных чисел. Упрощать запись суммы целых чисел, Опуская, где возможно, знак «+» и скобки. Переставлять слагаемые в сумме целых чисел. Вычислять суммы целых чисел, содержащие два и более слагаемых. Вычислять значения буквенных выражений.

Формулировать правило нахождения разности целых чисел, записывать его на математическом языке. Вычислять разность двух целых чисел. Вычислять значения числовых выражений, составленных из целых чисел с помощью знаков «+» и «-»; осуществлять самоконтроль. Вычислять значения буквенных выражений при заданных целых значениях букв. Сопоставлять выполнимость действия вычитания в множествах натуральных чисел и целых чисел.

Формулировать правила знаков при умножении и делении целых чисел, иллюстрировать их примерами. Записывать на математическом языке равенства, выражающие свойства 0 и 1 при умножении, правило умножения на -1. Вычислять произведения и частные целых чисел. Вычислять значения числовых выражений, содержащих разные действия с целыми числами. Вычислять значения буквенных выражений при заданных целых значениях букв. Исследовать вопрос об изменении знака произведения целых чисел при изменении на противоположные знаков множителей. Опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения о знаках результатов действий с целыми числами.

 

 

10.Рациональные числа.

16

Понятие рационального числа.

Модуль числа. Арифметические

Знакомство с

геометрической

Выработать навыки действий

с рациональными числами.

числа действия с рациональными

числами. Прямоугольная

система координат

Применять в речи терминологию, связанную с рациональными числами; распознавать натуральные, целые, дробные, положительные, отрицательные числа; характеризовать множество рациональных чисел. Применять символьное обозначение противоположного числа, объяснять смысл записей типа (-а), упрощать соответствующие записи. Изображать рациональные числа точками координатной прямой.

Моделировать с помощью координатной прямой отношения «больше» или «меньше» для рациональных чисел. Сравнивать положительное число и нуль, отрицательное число и нуль, два отрицательных числа. Применять и понимать геометрический смысл понятия модуль числа, находить модуль рационального числа. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа.

Формулировать правила сложения двух чисел одного знака, двух чисел разных знаков; правило вычитания из одного числа другое; применять эти правила для вычитания сумм, разностей. Выполнять числовые подстановки в суммы и разности, заданные с помощью букв, находить соответствующие их значения. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами суммы нескольких рациональных чисел (например, замена знака каждого слагаемого).

Формулировать правила нахождения произведения и частного двух чисел одного знака, двух чисел разных знаков; применять эти правила при умножении и делении рациональных чисел. Находить квадраты и кубы рациональных чисел. Вычислять значения числовых выражений, содержащих разные действия. Выполнять числовые подстановки в простейшие буквенные выражения, находить соответствующие их значения

Приводить примеры различных систем координат в окружающем мире, находить и записывать координаты объектов в различных системах координат (шахматная доска; широта и долгота, азимут и пр.). Объяснять и иллюстрировать понятие прямоугольной системы координат на плоскости; применять в речи и понимать соответствующие термины и символику. Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, находить координаты точек. Проводить исследования, связанные с взаимным расположением точек на координатной плоскости.

 

 

 

11.Многоугольники и многогранники.

9

Сумма углов треугольника.

Параллелограмм. Правильные

многоугольники. Площади и

равновеликие фигуры. Призма.

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире параллелограммы. Изображать параллелограммы с использованием чертежных инструментов. Моделировать параллелограммы, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Исследовать и описывать свойства параллелограмма, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Использовать  компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств параллелограммов. Формулировать, обосновывать ,опровергать, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о свойствах параллелограмма. Сравнивать свойства параллелограммов различных видов: ромба, квадрата, прямоугольника. Выдвигать гипотезы о свойствах параллелограммов различных видов, объяснять их. Конструировать способы построения параллелограммов по заданным рисункам. Строить логическую цепочку рассуждений о свойствах параллелограмма.

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире правильные многоугольники, правильные многогранники. Исследовать и описывать свойства правильных многоугольников, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов. Изображать правильные многоугольники с помощью чертежных инструментов по описанию и по заданному алгоритму; осуществлять самоконтроль выполненных построений. Конструировать способы построения правильных многоугольников по заданным рисункам, выполнять построения. Моделировать правильные многогранники из разверток. Сравнивать свойства правильных многоугольников, связанных с симметрией. Формулировать, обосновывать, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о правильных многоугольниках.

Изображать равносоставленные фигуры, определять их площади. Моделировать геометрические фигуры из бумаги (перекраивать прямоугольник в параллелограмм, достраивать треугольник до параллелограмма). Сравнивать фигуры по площади. Формулировать свойства равносоставленных фигур.составлять формулы для вычисления площади параллелограмма, прямоугольного треугольника. Выполнять измерения и вычислять площади параллелограммов и треугольников. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов. Строить логическую цепочку рассуждений о равновеликих фигурах. Решать задачи на нахождение площадей параллелограммов и треугольников.

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире призмы. Называть призмы. Копировать призмы, изображенные на клетчатой бумаге, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному. Моделировать призмы, используя бумагу, пластилин, проволоку и др., изготавливать из разверток. Определять взаимное расположение граней, ребер, вершин призмы. Исследовать свойства призмы, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Описывать их свойства, используя соответствующую терминологию. Формулировать утверждения о свойствах призмы, опровергать утверждения с помощью контрпримеров. Строить логическую цепочку рассуждений о свойствах призмы. Составлять формулы, связанные с линейными, плоскими и пространственными характеристиками призмы. Моделировать из призм другие многогранники. 

12.Множества. Комбинаторика.

8

Понятие множества. Основные

числовые множества и

соотношения между ними.

Объединение и пересечение

множеств. Иллюстрация

отношений между

множествами с помощью

кругов Эйлера. Решение

комбинаторных задач

перебором всех возможных

вариантов.

Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Строить речевые конструкции с использованием теоретико-множественной терминологии и символики; переводить утверждения с математического языка на русский и наоборот. Формулировать определение подмножества некоторого множества. Иллюстрировать понятие подмножества с помощью крюков Эйлера. Обсуждать соотношение между основными числовыми множествами. Записывать на символическом языке соотношения между множествами и приводить примеры различных вариантов, их перевода на русский язык. Исследовать вопрос о числе подмножеств конечного множества.

Формулировать определения объединения и пресечения множеств. Иллюстрировать эти понятия с помощью кругов Эйлера. Использовать схемы в качестве наглядной основы для разбиения множества на непересекающиеся подмножества. Проводитьлогические рассуждения по сюжетам текстовых задач с помощью кругов Эйлера. Приводить примеры классификации из математики и из других областей знания.

Решать комбинаторные задачи с помощью перебора возможных вариантов, в том числе, путём построения дерева возможных вариантов. Строить теоретико-множественные модели некоторых видов комбинаторных задач.

 

 

13.Повторение

15

 

 


Календарно-тематическое планирование 5 класс

 

урока

Дата

Тема урока

Планируемые результаты (личностные и метапредметные )

Характеристика деятельности

Ресурсы

Глава 1. Линии (9 часов)

П.1 Разнообразный мир линий (2 часа)

1

 

Виды линий

- распознавать на предметах, изображениях, в окружающем мире различные линии, плоские и пространственные;

- распознавать на чертежах и рисунках замкнутые и незамкнутые линии, самопересекающиеся и без самопересечений;

- описывать и характеризовать линии;

- изображать различные линии;

- конструировать алгоритм построения линии, изображенной на клетчатой бумаге, строить по алгоритму

У: с.8-9, упр.1-3, 5, 9, 10, 11, 13

ТТ: упр.7

2

 

Виды линий. Внутренняя и внешняя области

У: с.9, упр.4,6,7,8,12

ТТ: упр.8,20

Исследование №28

3

 

Входной контроль (1ч из повторения)

 

 

П.2 Прямая. Части прямой. Ломаная (2 часа)

4

 

Прямая. Части прямой.

- распознать на чертежах, рисунках и моделях прямую, части прямой, ломаную;

- приводить примеры аналогов частей прямой в окружающем мире;

- моделировать прямую, ломаную;

- узнавать свойства прямой;

- изображать прямую, луч, отрезок, ломаную от руки и с использованием линейки

У: с.12-13, упр. 14,16,18,19

ТТ: упр. 9-11

5

 

Ломаная

У: упр.21,22,25

ТТ: упр.22,30,31

Исследование № 29

П.3 Длина линии (2 часа)

6

 

Длина отрезка. Единицы длины

- измерять длины отрезков с помощью линейки;

- сравнивать длины отрезков с помощью циркуля, на глаз, выполнив измерения;

- строить отрезки заданной длины с помощью линейки;

- узнавать зависимости между единицами метрической системы мер, выражать одни единицы через другие;

- находить ошибки при переходе от одних единиц измерения длин к другим;

 - находить длины ломаных;

- находить длину кривой линии

У: с.18-19, упр.27,29,31,35

ТТ:  упр.2, 12

7

 

Длина ломаной

У: с.19, упр. 37,38, 40

ТТ:  упр.15, 16

П.4.Окружность (2 часа)

8

 

Окружность и круг

- распознавать на чертежах, рисунках, моделях окружность и круг;

- приводить примеры окружности и круга в окружающем мире;

- изображать окружность заданного радиуса с помощью циркуля;

- конструировать алгоритм воспроизведения рисунков из окружностей;

- строить по алгоритму;

- осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку;

- изображать окружности по описанию;

- использовать терминологию, связанную с окружностью;

- узнать свойства окружности.

У: с.20-23, упр.41, 42, 45, 56

ТТ:  упр.4, 5, 17

9

 

Окружность и круг

У: с.20-23, упр. 43, 44, 46, 53

ТТ:  упр.18, 19

Исследование №6, 26, 27, 33

10

 

Обзорный урок по теме «Линии»

- описывать и характеризовать линии;

- выдвигать гипотезы о свойствах линий и обосновывать их;

- изображать различные линии, в том числе прямые и окружности;

- конструировать алгоритм построения линии, изображённой на клеточной бумаге;

- строить по алгоритму;

- осуществлять самоконтроль;

- находить длины отрезков, ломаных

У: п.1-4, «Подведём итоги» с. 24;

Обзорная работа №1

ТТ: тест с.15-16

ТЭ: проверочная работа (ПР) №1,2 с. 4-7

 

Глава 2. Натуральные числа (12 часов)

П. 5 Как записывают и читают числа (2 часа)

11

 

Римская нумерация

- читать и записывать большие натуральные числа;

- использовать для записи больших чисел сокращения: тыс., млн., млрд.;

- представлять числа виде суммы разрядных слагаемых;

- переходить от одних единиц измерения величин к другим;

- находить ошибки при переходе от одних единиц измерения к другим;

- читать и записывать числа в непозиционной системе счисления (клинопись, римская нумерация)

У: с.26, упр.55-60

ТТ: упр.34-36

12

 

Десятичная нумерация

У: с.26- 27, упр.61-72

ТТ: упр. 38,39

Исследование № 56

П.6 Натуральный ряд. Сравнение натуральных чисел (3 часа)

13

 

Натуральный ряд

- описывать свойства натурального ряда;

- сравнивать и упорядочивать натуральные числа, величины (длину, массу, время), выраженные в разных единицах измерения;

- чертить координатную прямую;

- изображать числа точками на координатной прямой;

- находить координату отмеченной точки;

- исследовать числовые закономерности

У: с.30-31, упр.73-77

ТТ: упр.40,41

14

 

Сравнение натуральных чисел

У: с.33, упр.83-86

ТТ: упр.43, 44, 46

15

 

Координатная прямая

У: с.32, упр.78-80, 87

ТТ: упр.42,47

Исследование №54, 55,57

П.7 Округление натуральных чисел (2 часа)

16

 

Округление натуральных чисел

- устанавливать на основе данной информации, содержащей число с нулями на конце, какое значение оно выражает: точное или приближённое;

- округлять натуральные числа по смыслу;

- применять правило округления натуральных чисел;

- участвовать в обсуждении возможных ошибок в ходе и результате выполнения заданий на округление чисел

У: с.34-35, упр.88-95

ТТ: упр.36, 50

17

 

Округление натуральных чисел

У: с.30-31, упр.96-103

ТТ: упр.48, 49

Исследование № 58

П.8 Комбинаторные задачи (3 часа)

18

 

Примеры решения комбинаторных задач

- решать комбинаторные задачи с помощью перебора всех возможных вариантов (комбинаций чисел, слов, предметов и др.);

- моделировать ход решения с помощью рисунка, дерева возможных вариантов

У: с.38-39, упр.104-110

ТТ: упр.51

19

 

Дерево возможных вариантов

У: с.39, упр.111-116

ТТ: упр.52

20

 

Комбинаторные задачи

У: с.34-35, упр.117-121

ТТ: упр.53

21

 

Обзорный урок по теме «Натуральные числа»

- использовать позиционный характер записи чисел в десятичной системе в ходе решения задач;

- читать и записывать натуральные числа;

- сравнивать и упорядочивать числа;

- изображать числа точками на координатной прямой;

- округлять натуральные числа;

- решать комбинаторные задачи с помощью перебора всех возможных вариантов

У: с.42 «Подведём итоги»

ТТ: с.25, тест

22

 

Контрольная работа №1 «Натуральные числа»

ТЭ: №1,2

Глава 3. Действия с натуральными числами (21 час)

П.9 Сложение и вычитание (3 часа)

23

 

Сложение и вычитание натуральных чисел

- называть компоненты действий сложения и вычитания;

- записывать с помощью букв свойства нуля при сложении и вычитании.

- выполнять сложение и вычитание натуральных чисел;

- применять взаимосвязь сложения и вычитания для нахождения неизвестных компонентов этих действий, для самопроверки при выполнении вычислений;

- находить ошибки и объяснять их;

- использовать приемы прикидки и оценки суммы нескольких слагаемых, в том числе в практических ситуациях;

- решать текстовые задачи на сложение и вычитание, анализировать и осмысливать условие задачи.

У: с. 44 - 45, упр. 122 – 125, ТТ: 63, 64, ЗТ: 34 – 37, 47, 48

24

 

Связь сложения и вычитания

У: с.44-45, упр. 126 – 129, ТТ: 60, 66, ЗТ: 39 – 41, 49 - 51

25

 

Прикидка и оценка. Решаем задачи

У: с. 45, упр. 130 – 132, 133 – 137, ТТ: 65. 82, ЗТ: 42 – 44, 53, 54, 45, 46 ,52, 55 – 57

П. 10 Умножение и деление (4 часов)

26

 

Умножение и деление натуральных чисел

- называть компоненты действий умножения и деления;

- записывать с помощью букв свойства нуля и единицы при умножении и делении;

- выполнять умножение и деление натуральных чисел;

- применять взаимосвязь умножения и деления для нахождения неизвестных компонентов этих действий, для самопроверки при выполнении вычислений;

- находить ошибки и объяснять их;

- использовать приемы прикидки и оценки произведения нескольких множителей, применять приемы самоконтроля при выполнении вычислений;

- решать текстовые задачи на умножение и деление, анализировать и осмысливать условие задачи;

- анализировать числовые последовательности, находить правила их конструирования.

У: с. 48, упр. 138, 140, ТТ: 67, 68,  ЗТ: 58 – 71, 81 – 83, 85 – 87

У: с. 48 – 49, упр. 139, 140, ТТ: 67, 68,  ЗТ: 58 – 71, 81 – 83, 85 – 87

27

 

Связь умножения и деления

У: упр. 141 – 145, ТТ: 61, 69, ЗТ: 72 – 74, 90, 91

28

 

Прикидка результата

У: упр. 146- 147, ЗТ: 75 – 77, 84

29

 

Решение текстовых задач арифметическим способом

У: упр. 148 – 154, ЗТ: 88, 89

П. 11 Порядок действий при вычислениях (4 часа)

30

 

Порядок действий в выражениях со скобками и без скобок

- вычислять значения числовых выражений, содержащих действия разных ступеней, со скобками и без скобок;

- оперировать математическими символами, действуя в соответствии с правилами записи математических выражений;

- решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные зависимости между величинами (скорость, время, расстояние; работа, производительность, время и т.п.): анализировать и осмысливать текст задачи; осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

У: стр. 52-53, упр. 155-160, ЗТ: упр. 100-106, 113-115,ТТ: упр. 70-71

31

 

Порядок действий в выражениях со скобками и без скобок

32

 

Составление выражений и вычисление их значений

У: упр. 161-165, ЗТ: упр. 107-110

33

 

Решение текстовых задач арифметическим способом

У: упр.166-174, ЗТ: упр. 112-112, 116-120

П. 12 Степень числа (3 часа)

34

 

Понятие степени

- оперировать символической записью степени числа, заменяя произведение степенью и степень произведением;

- вычислять значения степеней, значения числовых выражений, содержащих квадраты и кубы натуральных чисел;

- применять приемы прикидки и оценки квадратов и кубов натуральных чисел, осуществлять самоконтроль при выполнении вычислений;

- анализировать на основе числовых экспериментов закономерности в последовательностях цифр, которыми оканчиваются степени небольших чисел.

У: стр. 56-57, упр. 175-186; ТТ: упр. 62, 72-75; ЗТ: 121-130, 141, 142

35

 

Представление числа в виде суммы разрядных слагаемых

У: упр. 187-188, ТТ: упр. 76, ЗТ: 132, 133

36

 

Вычисление значений выражений, содержащих степени

У: стр. 57, упр. 189-194, ЗТ: 134-138, 139-140

П. 13 Задачи на движение (4 часа)

37

 

Движение в противоположных направлениях

- решать текстовые задачи арифметическим способом, используя зависимость между скоростью, временем и расстоянием: анализировать и осмысливать текст задачи; моделировать условие с помощью схем и рисунков; переформулировать условие; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ; осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию

У: стр. 60-61, упр. 195-205, ЗТ: упр. 146-152, 153-158

38

 

Движение в противоположных направлениях

39

 

Движение по реке

У: стр. 61 ,упр. 206-212,  ЗТ: упр. 159-165, 166-169

40

 

Движение по реке

41

 

Обзорный урок по теме «Действия с натуральными числами»

- вычислять значения числовых выражений;

- называть компоненты арифметических действий;

- находить неизвестные компоненты действий;

- записывать в буквенной форме свойства нуля и единицы при сложении и вычитании;

- называть основание и показатель степени;

- находить квадраты и кубы чисел;

- вычислять значения выражений, содержащих степени;

- исследовать закономерности, связанные с определением последней цифры степени, применять полученные закономерности в ходе решения задач.

У: «Подведем итоги» стр. 64, ТТ: «Выполняем тест» стр. 38, ЗТ: дополнительные вопросы «Последняя цифра» стр. 75-76

42

 

Обзорный урок по теме «Действия с натуральными числами»

43

 

Контрольная работа № 2 «Действия с натуральными числами»

ТЭ: проверочные работы № 1, 2 стр. 14-19

Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях (10 часов)

П. 14 Свойства сложения и умножения (2 часа)

44

 

Переместительное и сочетательное свойства

- записывать с помощью букв переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения;

- формулировать правила преобразования числовых выражений на основе свойств сложения и умножения;

- использовать свойства действий для группировки слагаемых в сумме и множителей в произведении, комментировать свои действия;

- анализировать и рассуждать в ходе исследований числовых закономерностей.

У: стр. 66, ТТ: упр. 84, 85

45

 

Удобные вычисления

У: стр. 66, 67, упр. 213-217, 224, 218, 219, 223, 225, ТТ: упр. 87 (а, б), 88 (а, б), 89, 90, ЗТ: упр. 170-171. 182, 172-175

П. 15 Распределительное свойство (3 часа)

46

 

Распределительное свойство умножения относительно сложения

- обсуждать возможность вычисления площади прямоугольника, составленного из двух прямоугольников, разными способами;

- записывать распределительное свойство умножения относительно сложения с помощью букв;

- формулировать и применять правило вынесения общего множителя за скобки и выполнять обратное преобразование;

- участвовать в обсуждении возможных ошибок в цепочке преобразования числового выражения;

- решать текстовые задачи арифметическим способом, предлагать разные способы решения.

У: стр. 70, упр. 227-229, 230-233, ЗТ: 178, 176, 177, 179-181

47

 

Примеры вычислений с использованием распределительного свойства

У: стр. 71, упр.234-236, ЗТ: 183, 184, ТТ: 84, 85, 87, 88

48

 

Применение распределительного свойства

У: упр. 237-243,

П. 16 Решение задач (3 часа)

49

 

Задачи на части

- анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию;

- моделировать условие задачи, используя реальные предметы и рисунки;

- решать задачи на части и на уравнивание по предложенному плану;

- планировать ход решения задачи арифметическим способом;

- оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию;

- применять новые способы рассуждения к решению задач, отражающих жизненные ситуации.

У: стр. 74, упр. 244-251, ТТ: упр. 86, ЗТ: упр. 186-194

50

 

Задачи на уравнивание

У: стр. 75, упр. 252-261, ЗТ: упр. 196

51

 

Задачи, в которых используются оба приема

У: упр. 262, ЗТ: упр. 200-204

52

 

Обзорный урок по теме «Использование свойств действий при вычислениях»

- группировать слагаемые в сумме и множители в произведении;

- раскрывать скобки в произведении и выносить в сумме общий множитель за скобки;

- применять разнообразные приемы рационализации вычислений, записывая соответствующую цепочку равенств;

- решать задачи на части, на уравнивание.

У: «Подведем итоги» стр. 78, ТТ: «Выполняем тест» стр. 43, ЗТ: дополнительные вопросы «Фигурные числа» стр. 76-79

53

 

Контрольная работа № 3 «Использование свойств действий при вычислениях»

ТЭ: проверочные работы № 1, 2, стр. 18-25

Глава 5. Углы и многоугольники (9 часов)

П. 17 Как обозначаются и сравнивают углы (2 часа)

54

 

Угол. Биссектриса угла

- распознавать на чертежах, рисунках и моделях углы;

- распознавать прямой, развернутый, острый, тупой угол;

- изображать углы от руки и с использованием чертежных инструментов на нелинованной и клетчатой бумаге, моделировать из бумаги и др. материалов.

- распознавать, моделировать биссектрису угла.

У: стр. 80, упр. 263-267, ТТ: упр. 92, 96, 97

55

 

Виды углов

У: стр. 81, упр. 268-275, ТТ: упр. 98, 99

Исследование №276

П. 18 Измерение углов (3 часа)

56

 

Величины углов. Измерение углов

- распознавать на чертежах, рисунках и моделях прямые, острые, тупые и развернутые углы;

- измерять с помощью транспортира и сравнивать величины углов;

- строить углы заданной величины с помощью транспортира;

- решать задачи на нахождение градусной меры углов.

У: стр. 84, 85,  упр. 277-279, 280-282, ТТ: упр. 93, 94, 100-103

57

 

Построение угла заданной величины

У: стр. 85, упр. 283-286, ТТ: упр. 104-106

58

 

Сумма углов

У: упр. 287-292, ТТ: упр. 107, 108, 122, 124, 125

Исследование: У № 293, ТТ № 116-118, 121, 123

П. 19 Многоугольники (2 часа)

59

 

Стороны, углы, диагонали многоугольника. Выпуклые многоугольники

- распознавать многоугольники на чертежах, рисунках, находить их аналоги в окружающем мире;

- моделировать многоугольники, используя бумагу, проволоку и др., изображать на нелинованной и клетчатой бумаге;

- измерять длины сторон и величины углов многоугольника;

- проводить диагонали многоугольника;

- использовать терминологию, связанную с многоугольниками;

- конструировать алгоритм воспроизведения рисунков, построенных из многоугольников, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку;

- вычислять периметры многоугольников.

У: стр. 88, 89,  упр. 294-300, 3001-302, ТТ: упр. 109, 112, 113

60

 

Периметр многоугольника

У: стр. 89, упр. 304-308, ТТ: упр. 111, 110, 114, 115

Исследование: У № 303, ТТ № 126-128

61

 

Обзорный урок по теме «Углы и многоугольники»

- моделировать многоугольники, используя бумагу, проволоку и др., изображать на нелинованной и клетчатой бумаге;

- распознавать прямые, острые и тупые углы многоугольников;

- измерять длины сторон и величины углов многоугольника;

- изображать многоугольники;

- разбивать многоугольник и составлять многоугольник из заданных многоугольников;

- определять число диагоналей многоугольника;

- использовать терминологию, связанную с многоугольниками;

- конструировать алгоритм воспроизведения рисунков, построенных из многоугольников, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку;

- выдвигать гипотезы о свойствах многоугольников и обосновывать их;

- вычислять периметры многоугольников.

У: «Подведем итоги» стр. 92, ТТ: «Выполняем тест» стр. 54, ЗТ: дополнительные вопросы «Разрезаем квадрат» стр. 79-80

62

 

Контрольная работа № 4 «Углы и многоугольники»

ТЭ: проверочные работы № 1, 2, стр. 26-29

Глава 6. Делимость чисел (16 часов)

П. 20 Делители и кратные (3 часа)

63

 

Делители числа

- формулировать определения понятий «делитель» и «кратное» числа, употреблять их в речи;

- находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух чисел, использовать соответствующие обозначения;

- решать текстовые задачи, связанные с делимостью чисел.

У: стр. 94, упр. 309-314, 315-317 ТТ: упр. 129, 133-134, ЗТ: упр. 205-208, 209-211, 218

64

 

Кратные числа

У: стр. 95, упр. 318-321, 325-326, 322-324 ТТ: упр. 135, 136, ЗТ: упр. 212-214, 221, 215-217, 219

65

 

Решение текстовых задач

У: упр. 327-328

Исследование: У № 329, ТТ № 220

П. 21 Простые и составные числа (3 часа)

66

 

Простые и составные числа

- формулировать определения простого и составного числа, приводить примеры простых и составных чисел;

- выполнять разложение числа на простые множители;

- использовать математическую терминологию в рассуждениях для объяснения, верно или неверно утверждение;

- находить простые числа, воспользовавшись «решетом Эратосфена» по предложенному в учебнике плану;

- выяснять, является ли  число составным;

- использовать таблицу простых чисел;

- проводить несложные исследования, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с помощью компьютера).

У: стр. 98, упр. 330-336, ТТ: упр. 130,  ЗТ: упр. 222

67

 

Решето Эратосфена

У: стр. 99, упр. 344-348, ТТ: упр. 131

68

 

Разложение числа на простые множители

У: упр. 338-340, 342-343, ТТ: упр. 131, ЗТ: упр. 223-227

Исследование: У № 337, 349, ТТ № 228-230, ЗТ №139, 141

П. 22 Делимость суммы и произведения (2 часа)

69

 

Делимость суммы и произведения

- формулировать свойства делимости суммы  и произведения, доказывать утверждения, обращаясь к соответствующим формулировкам;

- конструировать математические утверждения с помощью связки «если …, то …»;

- использовать термин «контрпример», опровергать утверждение общего характера с помощью контрпримера.

У: стр. 102-103, упр. 350-355, 356-365

70

 

Контрпример

У: стр. 103, упр. 366-369

Исследование: У № 370

П. 23 Признаки делимости (3 часа)

71

 

Признаки делимости на 10. на 5 и на 2

- формулировать признаки делимости на 2, на 5, на 10, на 3 и на 9;

- приводить примеры чисел, делящихся и не делящихся на какое-либо из указанных чисел, давать развернутые пояснения;

- конструировать математические утверждения с помощью связки «если …, то …», объединять два утверждения в одно, используя словосочетание «в том и только том случае»;

- применять признаки делимости;

- использовать признаки делимости в рассуждениях;

- объяснять, верно или неверно утверждения.

У: стр. 106, упр. 371-373

72

 

Признаки делимости на 9 и на 3

У: стр. 107, упр. 374-379

73

 

Применение разных признаков делимости

У: упр. 380-384, ЗТ: упр. 241-242, 246, 231-237,  ТТ: упр. 132, 137

Исследование: У № 385-386, ЗТ №238, 239, 243-245

П. 24 Деление с остатком (3 часа)

74

 

Деление чисел с остатком

- выполнять деление с остатком при решении текстовых задач и интерпретировать ответ в соответствии с поставленным вопросом;

- классифицировать натуральные числа (четные и нечетные, по остаткам от деления на 3, на 5 и т.п.)

У: стр. 110, упр. 380-384, ЗТ: упр. 241-242, 246, 231-237,  ТТ: упр. 132, 137

 

75

 

Деление с остатком при решении задач

У: упр. 387-394

76

 

Остатки от деления

У: стр. 111, упр. 399-402, ТТ: упр. 138

Исследование: У № 395-398, ТТ№140, 142

77

 

Обзорный урок по теме «Делимость чисел»

- применять понятия, связанные с делимостью натуральных чисел;

- использовать свойства и признаки делимости;

- доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел;

- решать задачи на деление с остатком

У: «Подведем итоги» стр. 114, ТТ: «Выполняем тест» стр. 61, ЗТ: дополнительные вопросы «Четно или нечетно» стр. 80-82

78

 

Контрольная работа № 5 «Делимость чисел»

ТЭ: проверочные работы № 1, 2, стр. 30-35

Глава 7. Треугольники и четырехугольники (10 часов)

П. 25 Треугольники и их виды (2 часа)

79

 

Виды треугольников

- распознавать треугольники на чертежах и рисунках, приводить примеры аналогов этих фигур в окружающем мире;

- изображать треугольники от руки и с использованием чертежных инструментов на нелинованной и клетчатой бумаге; моделировать, используя проволоку, бумагу и т.д.;

- исследовать свойства треугольников путем эксперимента, наблюдения, измерения, моделирования, в том числе,  с использованием компьютерных программ;

- измерять длины сторон, величины углов треугольников;

- классифицировать треугольники по сторонам и углам;

- распознавать равнобедренные и равносторонние треугольники;

- использовать терминологию, связанную с треугольниками;

- выдвигать гипотезы о свойствах равнобедренных, равносторонних треугольников, обосновывать их;

- объяснять на примерах, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о свойствах треугольников;

- находить периметр треугольников, в том числе, выполняя необходимые измерения;

- конструировать орнаменты и паркеты, изображая от руки, с помощью компьютерных программ.

 

У: стр. 116-117, упр. 404-409, 416-418 ТТ: упр. 143, 147, 148, 168

80

 

Чертим треугольники

У: стр. 116, 117, упр. 410-414, ТТ: упр. 165, 176, 177

Исследование: У № 415, ТТ№ 167, 169-173

П. 26 Прямоугольники (2 часа)

81

 

Прямоугольник. Квадрат. Построение прямоугольника

- распознавать прямоугольники на чертежах и рисунках, приводить примеры аналогов этих фигур в окружающем мире;

- формулировать определения прямоугольника, квадрата;

- изображать прямоугольники от руки на нелинованной и клетчатой бумаге; строить, используя чертежные инструменты, по заданным длинам сторон; моделировать, используя проволоку, бумагу и т.д.;

- находить периметр прямоугольников, в том числе, выполняя необходимые измерения;

- исследовать свойства прямоугольников путем эксперимента, наблюдения, измерения, моделирования, в том числе,  с использованием компьютерных программ;

- сравнивать свойства квадрата и прямоугольника общего вида

- выдвигать гипотезы о свойствах прямоугольника, обосновывать их;

- объяснять на примерах, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о свойствах прямоугольников

У: стр. 120, упр. 419-421 ТТ: упр. 149, 150

82

 

Периметр прямоугольника. Диагонали прямоугольника

У: стр. 121, упр. 422-428, 429-432, ТТ: упр. 151, 157

Исследование: ТТ№ 163

П. 27 Равенство фигур (2 часа)

83

 

Равные фигуры.

- распознавать равные фигуры, проверять равенство фигур наложением;

- изображать равные фигуры;

- разбивать фигуры на равные части, складывать фигуры из равных частей;

- обосновывать, объяснять на примерах, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о равенстве фигур;

- формулировать признаки равенства отрезков, углов, прямоугольников, окружностей;

- конструировать орнаменты и паркеты, изображая от руки, с помощью компьютерных программ.

У: стр. 124-125, упр. 433-437, 438-440 ТТ: упр. 152, 153

84

 

Равные фигуры

У: стр. 125, упр. 441-443, 444-446

Исследование: ТТ№ 161-162

П.28 Площадь прямоугольника (2 часа)

85

 

Площадь фигуры. Площадь прямоугольника

- вычислять площади квадратов, прямоугольников по соответствующим правилам и формулам;

- моделировать фигура заданной площади, фигуры, равные по площади;

- моделировать единицы измерения площади;

- выражать одни единицы измерения через другие;

- выбирать единицы измерения площади в зависимости от ситуации;

- выполнять практико-ориентированные задания на нахождение площадей;

- вычислять площади фигур, составленных из прямоугольников;

- находить приближенное значение площади фигур, разбивая их на единичные квадраты;

- сравнивать фигуры по площади и периметру;- решатьзадачи на нахождение периметров и площадей квадратов и прямоугольников;

- выделять в условии задачи данные, необходимые для ее решения, строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи

У: стр. 128-129, упр. 447-450, 451-457, ТТ: упр. 146, 154-157

86

 

Площадь арены цирка. Разбиваем на прямоугольники

У: стр. 129, упр. 458-460, 461, ТТ: упр. 158, 159

Исследование: У: №462, ТТ№ 164-166

87

 

Обзорный урок по теме «Треугольники и четырехугольники»

- распознавать треугольники, прямоугольники на чертежах и рисунках, определять вид треугольников;

- изображать треугольники, прямоугольники с помощью инструментов и от руки;

- находить периметр треугольников, прямоугольников;

- вычислять площади квадратов и прямоугольников;

- решать задачи на нахождение периметров и площадей квадратов и прямоугольников;

- использовать свойства треугольников, прямоугольников путем эксперимента, наблюдения, измерения, моделирования, в том числе с использованием компьютерных программ;

- формулировать утверждения о свойствах треугольников, прямоугольников, равных фигур;

- обосновывать, объяснять на примерах, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о свойствах треугольников, прямоугольников, равных фигур;

- конструировать алгоритм воспроизведения рисунков, построенных из треугольников, прямоугольников, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку;

- конструировать орнаменты и паркеты, в том числе, с использованием компьютерных программ.

У: «Подведем итоги» стр. 132, ТТ: «Выполняем тест» стр. 74, Поурочное тематическое планирование: Обзорная работа стр. 66, ЗТ: дополнительные вопросы «Построение на клетчатой бумаге» стр. 82-83

88

 

Контрольная работа № 6 «Треугольники и четырехугольники»

ТЭ: проверочные работы № 1, 2, стр. 36-39

Глава 8. Дроби (19 часов)

П. 29 Доли и дроби (6 часов)

89

 

Доли и дроби

- моделировать в графической, предметной форме доли и дроби (в том числе с помощью компьютера);

- оперировать математическими символами: записывать доли в виде обыкновенной дроби, читать дроби;

- называть числитель и знаменатель обыкновенной дроби, объяснять их содержательный смысл;

- отмечать дроби точками координатной прямой, находить координаты точек, отмеченных на координатной прямой;

- решать текстовые задачи с опорой на смысл понятия дроби;

- применять дроби для выражения единиц измерения длины, массы, времени в более крупных единицах

У: стр. 134, упр. 463-467, ЗТ: упр. 247-252, 253-255,  ТТ: упр. 180-182, 176

 

90

 

Доли и дроби

У: стр. 134, упр. 468-473, ЗТ: упр. 256-264,  ТТ: упр. 177, 183-189

 

91

 

Правильные и неправильные дроби

У: стр. 135, упр. 474-479, ЗТ: упр. 260-265,  ТТ: упр. 178

 

92

 

Изображение дробей точками на координатной прямой

У: стр. 135, упр. 480-484, ЗТ: упр. 265,  ТТ: упр. 190-195

 

93

 

Задачи на дроби

У: упр. 485-490, ЗТ: упр. 266-267, 268-275,  ТТ: упр. 132, 137

Исследование: ТТ: № 204-205

94

 

Задачи на дроби

П. 30 Основное свойство дроби (5 часов)

95

 

Основное свойство дроби. Приведение дробей к новому знаменателю

- формулировать основное свойство дроби и записывать его с помощью букв;

- моделировать в графической форме и с помощью координатной прямой отношение равенства дробей;

- применять основное свойство дроби к преобразованию дробей;

- находить ошибки при сокращении дробей или приведении их к новому знаменателю и объяснять их;

- анализировать числовые последовательности, членами которых являются дроби, находить правила их конструирования;

- анализировать числовые закономерности, связанные с обыкновенными дробями;

- применять дроби и основное свойство дроби при выражении единиц измерения величин в более крупных единицах

У: стр. 140-141, упр. 491-492, 493-495, ЗТ: упр. 276-280, 281-282,  ТТ: упр. 196, 197, 207-210

 

96

 

Приведение дроби к новому знаменателю

97

 

Сокращение дробей

У: стр. 141, упр. 496-502, 503-505, ЗТ: упр. 283-289, 294-298, 290-291,  ТТ: упр. 198

 

98

 

Сокращение дробей.

99

 

Решение задач на дроби

У: стр. 110, упр. 506-508, ЗТ: упр. 292, 293, 299

Исследование:  ТТ: №206

 

П. 31 Сравнение дробей (4 часа)

100

 

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями

- моделировать с помощью координатной прямой отношение «больше» и «меньше» для обыкновенных дробей;

- сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями;

- применять различные приемы сравнения дробей с разными знаменателями, выбирая наиболее подходящий прием в зависимости от конкретной ситуации;

- находить способы решения задач, связанных с упорядочиванием и сравнением дробей

У: стр. 144, упр. 509-511, ЗТ: упр. 308-311

101

 

Приведение дробей к общему знаменателю

У: стр. 144-145, упр. 512, ЗТ: упр. 300, 304, 305-307

102

 

Сравнение дробей с разными знаменателями

У: стр. 146-147, упр. 513-525, ЗТ: упр. 312-320, 321-327,  ТТ: упр. 199, 200, 211, 212

Исследование: ТТ №206

103

 

Сравнение дробей с разными знаменателями

П. 32 Натуральные числа и дроби (2 часа)

104

 

Деление и дроби

- моделировать в графической и предметной форме существование частного для любых двух натуральных чисел;

- оперировать символьными формами: записывать результат деления натуральных чисел в виде дроби, представлять натуральные числа обыкновенными дробями;

- решать текстовые задачи, связанные с делением натуральных чисел, в том чисел, задачи из реальной практики

У: стр. 150, упр. 526-531, ТТ: упр. 201, 202

105

 

Представление натуральных чисел дробями

У: стр. 150-151, упр. 532-537, 538-543,  ТТ: упр. 203

106

 

Обзорный урок по теме «Дроби»

- моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби (в том числе с помощью компьютера);

- записывать и читать обыкновенные дроби;

- соотносить дроби и точки на координатной прямой;

- преобразовывать дроби, сравнивать и упорядочивать их;

- проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел опираясь на числовые эксперименты

У: «Подведем итоги» стр. 154, ТТ: «Выполняем тест» стр. 89, ЗТ: дополнительные вопросы «Находим НОК и НОД» стр. 82-83

107

 

Контрольная работа № 7 «Дроби»

ТЭ: проверочные работы № 1, 2, стр. 40-45

Глава 9. Действия с дробями (35 часов)

П. 33 Сложение и вычитание дробей (6 часов)

108

 

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

- моделировать сложение и вычитание дробей с помощью реальных объектов, рисунков, схем;

- формулировать и записывать с помощью букв правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями;

- выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми и разными знаменателями, используя навыки преобразования дробей; дополнять дробь до 1;

- применять свойства сложения для рационализации вычислений;

- решать текстовые задачи, содержащие дробные данные

У: стр. 156, упр. 544, ЗТ: упр. 328 ,329, 338, 339,  ТТ: упр. 216, 217

109

 

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

110

 

Дополнение дроби до 1

У: упр. 545, ЗТ: упр. 341, 342,  ТТ: упр. 219

111

 

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

У: стр. 157, упр. 546-549, ЗТ: упр. 330-337, 340, 343-346,  ТТ: упр. 218, 213

112

 

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

113

 

Решение текстовых задач

У: упр. 554-557, ЗТ: упр. 343

Исследование: ЗТ №347-348

П. 34 Сложение и вычитание смешанных дробей (6 часов)

114

 

Смешанная дробь

- объяснять прием выделения целой части из неправильной дроби, представления смешанной дроби в виде неправильной и выполнять соответствующие записи;

- выполнять сложение и вычитание смешанных дробей;

- комментировать ход вычисления;

- использовать приемы проверки результата вычислений;

- исследовать числовые закономерности

У: стр. 160, упр. 559-561, 562, ЗТ: упр. 349,  ТТ: упр. 220, 222-223

115

 

Выделение целой части из неправильной дроби и представление смешанной дроби в виде неправильной дроби

У: стр. 160, упр. 563-566, ЗТ: упр. 350-354, ТТ: 567-569

116

 

Сложение и вычитание смешанных дробей

У: стр. 161, упр570-572, 577, 579-584, 590-591, ЗТ: упр. 358-361, 365, 367-377, 379

117

 

Сложение и вычитание смешанных дробей

118

 

Сложение и вычитание смешанных дробей

119

 

Решение текстовых задач

У: упр. 573-576, 585-587, ЗТ: упр. 362-364, 366, 378, 381 

Исследование: У: №578, 588, 589, ЗТ: № 380,ТТ №225, 226

П. 35 Умножение дробей (5 часов)

120

 

Правило умножения дробей

- формулировать и записывать с помощью букв правило умножения дробей;

- выполнять умножение дробей, умножение дроби на натуральное число и на смешанную дробь;

- вычислять значения числовых выражений, содержащих дроби;

- применять свойства умножения для рационализации вычислений;

- проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе и с помощью компьютера);

- решать текстовые задачи, содержащие дробные данные

У: стр. 166, упр. 592-594, ЗТ: упр. 382-385

121

 

Умножение дроби на натуральное число

У: стр. 167, упр595-599, 600-605 ЗТ: упр. 382-385, 386-389, 396

122

 

Умножение дроби на смешанную дробь

123

 

Разные действия с дробями

У: упр. 600-605

124

 

Решение текстовых задач

У: стр. 167, упр. 606-610, ЗТ: упр. 390-395, 399-405

Исследование: У: №611, ЗТ: 397-398, ТТ №227

П. 36 Деление дробей (6 часов)

125

 

Взаимно обратные дроби

- формулировать и записывать с помощью букв свойство взаимно обратных дробей, правило деления дробей;

- выполнять деление дробей, деление дроби на натуральное число и наоборот, деление дроби на смешанную дробь и наоборот;

- использовать приемы проверки результата вычисления;

- выполнять разные действия с дробями при вычислении значения выражения, содержащего несколько действий;

- решать текстовые задачи, содержащие дробные данные, интерпретировать ответ задачи в соответствии с поставленным вопросом

У: стр. 170, упр. 612-613, ЗТ: упр. 406

126

 

Правило деления дробей

У: стр. 170, упр. 614-619, 629, ЗТ: упр. 407-411

127

 

Деление дробей

128

 

Разные действия с дробями

У: упр. 630-633, ЗТ: упр. 421-428, 432-436, ТТ: 224

129

 

Решение текстовых задач

У: стр. 171, упр. 620-628, 636-646, ЗТ: упр. 412-420, 429-431

Исследование: У:№634, ТТ: 228

130

 

Решение текстовых задач

П. 37 Нахождение части целого и целого по его части (5 часов)

131

 

Нахождение части целого

- моделировать условие текстовой задачи с помощью рисунка; строить логическую цепочку рассуждений;

- устанавливать соответствие между математическим выражением и его текстовым описанием;

- решать задачи на нахождение части целого и целого по его части, опираясь на смысл понятия дроби, либо используя общий прием (умножение или деление на соответствующую дробь)

У: стр. 176, упр. 647-649, ЗТ: упр. 437-439, 443

132

 

Нахождение части целого

133

 

Нахождение целого по его части

У: стр. 176-177, упр. 650-652, ЗТ: упр. 440-442

134

 

Нахождение целого по его части

135

 

Решение текстовых задач

У: упр. 653-656, ЗТ: упр. 443-447

П. 38 Задачи на совместную работу (4 часа)

136

 

Решаем знакомую задачу

- решать задачи на совместную работу;

- использовать прием решения задач на совместную работу для решения задач на движение

У: стр. 180. упр. 657-663

137

 

Задачи на совместную работу

138

 

Задачи на движение

У: стр. 181, упр. 666-669

139

 

Задачи на движение по реке

У: упр. 670-672

140

 

Обзорный урок по теме «Действия с дробями»

- вычислять значения числовых выражений, содержащих дроби;

- применять свойства арифметических действий для рационализации вычислений;

- решать текстовые задачи, содержащие дробные данные;

- использовать приемы решения задач на нахождение части целого и целого по его части

У: «Подведем итоги» стр. 184, ТТ: «Выполняем тест» стр. 99, 100, ЗТ: дополнительные вопросы «Старинные задачи на дроби» стр. 85, 86

141

 

Обзорный урок по теме «Действия с дробями»

142

 

Контрольная работа № 8 «Действия с дробями»

ТЭ: проверочные работы № 1, 2, стр. 46-57

Глава 10. Многогранники (11 часов)

П. 39 Геометрические тела и их изображение (2 часа)

143

 

Геометрические тела. Многогранники

- распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире многогранники;

- читать проекционные изображения пространных тел: распознавать видимые и невидимые ребра, грани, вершины;

- копировать многогранники, изображенные на клетчатой бумаге, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному;

- моделировать многогранники, используя бумагу, пластилин, проволоку и др;

- исследовать свойства многогранников, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование;

- описывать их свойства, используя соответствующую терминологию;

- сравнивать многогранники по числу и взаимному расположению граней, ребер, вершин

У: стр. 186-187, упр. 673-675, ТТ: упр. 232, 229

144

 

Изображение пространственных тел

У: стр. 187, упр. 676-680, 681-682, ТТ: упр. 233-237

Исследование: У №683

П. 40 Параллелепипед и пирамида (3 часа)

145

 

Параллелепипед, куб, пирамида

- распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире параллелепипед и пирамиды;

- называть пирамиды;

- копировать параллелепипеды и пирамиды, изображенные на клетчатой бумаге, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному;

- моделировать, используя бумагу, пластилин, проволоку и др;

- определять взаимное расположение граней, ребер, вершин параллелепипеда;

- находить измерения параллелепипеда;

- исследовать свойства параллепипеда и пирамиды, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование;

- описывать их свойства, используя соответствующую терминологию;

- формулировать утверждения о свойствах параллелепипеда, пирамиды, опровергать утверждения с помощью контрпримеров

У: стр. 190, упр. 684-687, ТТ: упр. 230, 231, 240, 243, 241, 242, 244-245, 255, 259-261

146

 

Ребра, грани и вершины

У: упр. 688-693, ТТ: упр. 257-258

147

 

Измерения параллелепипеда

У: упр. 694-699,

Исследования  ТТ: упр. 249-252, 254

П. 41 Объем параллелепипеда (2 часа)

148

 

Объем прямоугольного параллелепипеда

- моделировать параллелепипеды из единичных кубов, подсчитывать число кубов;

- вычислять объемы параллелепипедов, кубов по соответствующим правилам и формулам;

- моделировать единицы измерения объема;

- выражать одни единицы измерения через другие;

- выбирать единицы измерения объема в зависимости от ситуации;

- выполнять практико-ориентированные задания на нахождение объемов объектов, имеющих форму параллелепипеда;

- решать задачи на нахождение объемов параллелепипедов;

- вычислять объемы многогранников, составленных из параллелепипедов

У: стр. 194-195, упр. 700-702, 703-708, 709-712, ТТ: упр. 253

 

149

 

Объем параллелепипеда

П. 42 Развертки (2 часа)

150

 

Что такое развертка

- распознавать развертки куба, параллелепипеда, пирамиды;

- изображать развертки куба на клетчатой бумаге;

- моделировать параллелепипед, пирамиду из разверток;

- исследовать развертки куба, особенности расположения отдельных ее частей, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование;

- использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств разверток;

- описывать их свойства

У: стр. 198-199, упр. 713-719, ТТ: упр. 246-247

151

 

Развертки прямоугольного параллелепипеда и пирамиды

У: стр. 199, упр. 720-722,  ТТ: упр. 248

Исследования: ТТ262

152

 

Обзорный урок по теме «Многогранники»

- распознавать на чертежах, рисунках в окружающем мире многогранники;

- выделять видимые и невидимые грани, ребра;

- изображать их на клетчатой бумаге, моделировать, используя бумагу, пластилин, проволоку и др.;

- характеризовать взаимное расположение и число элементов многогранников по их изображению;

- исследовать многогранники, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование;

- использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств пространственных тел;

- описывать их свойства;

- вычислять объемы параллелепипедов, использовать единицы измерения объема;

- решать задачи на нахождение объемов параллелепипедов

У: «Подведем итоги» стр. 202, ТТ: «Выполняем тест» стр. 113, Поурочное тематическое планирование: Обзорная работа стр. 86, ЗТ: дополнительные вопросы «Модели многогранников» стр. 86, 87

153

 

Контрольная работа № 9 «Многогранники»

ТЭ: проверочные работы № 1, 2, стр. 58-63

Глава 11. Таблицы и диаграммы (9 часов)

П. 43 Чтение и составление таблиц (3 часа)

154

 

Чтение таблиц

- знакомиться с различными видами таблиц;

- анализировать готовые таблицы;

- сравнивать между собой представленные в таблицах данные из реальной практики;

- заполнять простые таблицы, следуя инструкции

У: стр. 204, упр. 723-726, ЗТ: упр. 448, 449,  ТТ: упр. 264

155

 

Составление таблиц

У: стр. 204-205, упр. 727, 728, ЗТ: упр. 450-453,  ТТ: упр. 263, 266, 271

Исследования: ТТ272

156

 

Составление таблиц

П. 44 Чтение и построение диаграмм (2 часа)

157

 

Столбчатые диаграммы

- знакомитьсяс столбчатыми и круговыми диаграммами;

- анализировать готовые диаграммы;

- сравнивать между собой представленные на диаграммах данные, характеризующие некоторое реальное явление или прогресс;

- строить в несложных случаях простые столбчатые диаграммы, следуя образцу

У: стр. 208-209, упр. 729-732, ЗТ: упр. 454, 456-461,  ТТ: упр. 265, 267, 269

158

 

Круговые диаграммы

У: стр. 157, упр. 733-734, ЗТ: упр. 455, 456,  ТТ: упр. 268

П. 45 Опрос общественного мнения (2 часа)

159

 

Опрос общественного мнения

- знакомиться с различными видами таблиц;

- анализировать готовые таблицы: сравнивать между собой представленные в таблицах данные из реальной практики;

- заполнять простые таблицы, следуя инструкции

У: стр. 212-213, упр. 735-739, ЗТ: упр. 463-466,  ТТ: упр. 270, 280

Исследования: ТТ273, 274

160

 

Опрос общественного мнения

161

 

Обзорный урок по теме «Таблицы и диаграммы»

- анализировать данные опросов общественного мнения, представленные в таблицах и на диаграммах;

- строить столбчатые диаграммы

У: «Подведем итоги» стр. 216

162

 

Контрольная работа № 10 «Таблицы и диаграммы»

ТЭ: проверочные работы № 1, 2, стр. 62-65

163-164

 

Итоговая контрольная работа

- сравнивать и упорядочивать натуральные числа, обыкновенные дроби;

- округлять натуральные числа;

- вычислять значения числовых выражений, содержащих натуральные числа и дроби, находить квадрат и куб числа;

- применять разнообразные приемы рационализации вычислений;

- решать задачи, связанные с делимостью чисел;

 - решать текстовые задачи арифметическим способом на разнообразные зависимости между величинами;

- использовать приемы решения задач на нахождение части целого, целого по его части;

- выражать одни единицы измерения через другие;

- изображать с использованием чертежных инструментов на нелинованной и клетчатой бумаге отрезки, ломанные, углы, окружности, многоугольники (в том числе, треугольники и прямоугольники), многогранники ( в том числе, параллелепипед и пирамиду);

- описывать фигуры и их свойства, применять свойства при решении задач;

- читать проекционные чертежи многогранников;

- распознавать развертки куба и параллелепипеда;

- измерять и сравнивать длины отрезков, величины углов;

- находить периметры многоугольников, площади прямоугольников, объемы параллелепипедов;

- выражать одни единицы измерения длин, площадей, объемов через другие

ТЭ: итоговые работы № 1, 2, стр. 72-77

165

 

Повторение. Линии.

 

166

 

Повторение. Натуральные числа. Координатная прямая

 

167

 

Повторение. НОД и НОК

 

168

 

Повторение. Обыкновенные дроби

 

169

 

Повторение. Обыкновенные дроби

 

170

 

Повторение. Треугольники и четырехугольники. Многогранники

 

171

 

Повторение. Таблицы и диаграммы

 

172-175

 

Выполнение проектных и (или) исследовательских работ

«Старинные меры длины», «Инструменты для измерения длин», «Окружности в народном искусстве»

«Периметр и площадь пришкольного участка», «План школьной территории»

«Модели многогранников», «Объем классной комнаты», «Многогранники в архитектуре»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Календарно-тематическое планирование 6 класс

 

урока

Дата

Тема урока

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Ресурсы

Глава 1. Дроби и проценты  (20 часов)

П.1 Что мы знаем о дробях (3 часа)

1

 

Дроби. Основное свойство дроби

Моделировать в графической и предметной форме обыкновенные дроби. Преобразовывать, сравнивать и упорядочивать обыкновенные дроби. Соотносить дробные числа с точками координатной прямой. Проводить несложные исследования, связанные с отношениями «больше» и «меньше» между дробями

У: стр 8-9 упр. 1-8, 9-14 ТТ: № 5-8, 22, 23-27, 28-33 ЗТ: № 1-3, 4-13

Исследования: ЗТ: № 14, 15

2

 

Основное свойство дроби. Сокращение дробей. 

3

 

Приведение дроби к новому знаменателю.

П.2  Вычисления с дробями(3 часа)

4

 

Правила действий с дробями

Выполнять вычисления с дробями. Использовать дробную черту как знак деления при записи нового вида дробного выражения («многоэтажная» дробь). Применять различные способы вычисления значений таких выражений, выполнять преобразования «многоэтажных» дробей. Решать задачи на совместную работу. Анализировать числовые закономерности, связанные с арифметическими действий с обыкновенными дробями, доказывать в несложных случаях выявленные свойства.

У: стр. 12-13 упр. 16-25, 26-27 ТТ:

5

 

«Многоэтажные дроби»

У: 13 упр. 30-33 ЗТ: 51-60

6

 

Вычисления с дробями

У: 28,29 ЗТ: 61-67

Исследования: ТТ: 39-41 ЗТ: 47-48

П.3 Задачи на дроби (5 часов)

7

 

Нахождение части от числа

Решать основные задачи на дроби, применять разные способы нахождения части числа и числа по его части. Решать текстовые задачи на дроби, в том числе с практическим контекстом; анализировать и осмысливать текст задачи; моделировать условие с помощью схем и рисунков; строить логическую цепочку рассуждений; выполнять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

У: стр. 16 упр.34-40 ТТ: 4, 9-11, ЗТ: 68-75

8

 

Нахождение числа по его части

У: стр. 16-17 упр. 41-44 ТТ: 12 ЗТ: 76-82

9

 

Какую часть одно число составляет от другого

У: стр. 17 упр. 45-48 ТТ: 13 ЗТ: 83-90

10

 

Разные задачи на дроби

ЗТ: 91-101

11

 

Разные задачи на дроби

П.4. Что такое процент( 5 часов)

12

 

Понятие процента

Объяснять, что такое процент, использовать и понимать стандартные обороты речи со словом «процент». Выражать проценты в дробях и дроби в процентах. Моделировать понятие процента в графической форме. Решать задачи на нахождение нескольких процентов величины, на увеличение (уменьшение) величины на несколько процентов. Применять понятие процента в практических ситуациях. Решать некоторые классические задачи, связанные с понятием процента: анализировать текст задачи, использовать прием числового эксперимента; моделировать условие с помощью схем и рисунков.

У: стр. 20 упр. 49-51 ТТ: 14-17, 34-36 ЗТ: 102-112

13

 

Понятие процента

14

 

Решение задач на проценты

У: стр. 20-21 упр. 58-68 ТТ: 37, 38 ЗТ: 113-136, 138, 139

Исследования: ТТ: 21, 42, ЗТ: 137

15

 

Решение задач на проценты

16

 

Решение задач на проценты

П.5 Столбчатые и круговые диаграммы (2 часа)

17

 

Столбчатые диаграммы

Объяснять в каких случаях для представления информации используются столбчатые диаграммы, и в каких – круговые. Извлекать и интерпретировать информацию из готовых диаграмм, выполнять несложные вычисления по  данным, представленным на диаграмме. Строить  в несложных случаях столбчатые и круговые диаграммы по данным, представленным в табличной форме. Проводить исследования простейших социальных явлений по готовым диаграммам.

У: стр. 24-25, упр. 69, 73, 74 ТТ: 18

18

 

Круговые диаграммы

У: 25 упр. 70-72, ТТ: 19, 20

Исследования: У: 75, ТТ: 43

19

 

Обзорный урок по теме «Дроби и проценты»

Выполнять вычисления с дробями. Преобразовывать, сравнивать и упорядочивать обыкновенные дроби. Соотносить дробные числа с точками координатной прямой. Решать текстовые задачи на дроби и проценты. Исследовать числовые закономерности.

У: «Подведем итоги» стр. 28, ТТ: «Выполняем тест» стр. 22, ЗТ: дополнительные вопросы «Аликвотные дроби» стр. 89, 90

20

 

Контрольная работа № 1 «Дроби и проценты»

ТЭ: проверочные работы № 1, 2 стр. 4-9

Глава 2. Прямые на плоскости и в пространстве (8 часов)

П. 6 Пересекающиеся прямые (2 часа)

21

 

Углы при пересечении прямых

Распознавать случаи взаимного расположения двух прямых. Распознавать вертикальные и смежные углы. Находить углы, образованные двумя пересекающимися прямыми. Изображать две пересекающиеся прямые, строитьпрямую перпендикулярную данной. Выдвигать гипотезы о свойствах смежных углов, обосновывать их.

У: стр. 30, 33 (№83) упр. 76. 78, 79, 83, 84 ТТ: 44, 46, 45

22

 

Перпендикулярные прямые

У: стр. 30-31 упр. 77, 80-82 ТТ: 51-53

Исследования: У: 85

П.7 Параллельные прямые (2 часа)

23

 

Параллельность

Распознавать случаи взаимного расположения двух прямых на плоскости в пространстве, распознавать в многоугольниках параллельные стороны. Изображать две параллельные прямые, строить прямую, параллельную данной, с помощью чертежных инструментов. Анализировать способы построения параллельных прямых, пошагово заданный рисунками, выполнять построения. Формулировать утверждения о взаимном расположении двух прямых, свойствах параллельных прямых.

У: стр. 34-35 упр. 86-89, 91 – 96 ТТ 47, 54-57

24

 

Прямые в пространстве

У: стр. 35 упр. 97, 98 ТТ: 48, 49

Исследования: У: 90, ТТ: 61-63

П.8 Расстояния (2 часа)

25

 

Расстояние между двумя точками. Расстояние от точки до фигуры

Измерять расстояние между двумя точками, от точки до прямой, между двумя параллельными прямыми, от точки до плоскости. Строить параллельные прямые с заданным расстоянием между ними. Строить геометрическое место точек, обладающих определенным свойством.

У: стр. 38-39 упр. 99-104 ТТ: 50, 58

26

 

Расстояние между параллельными прямыми и от точки до плоскости

У: стр. 39 упр. 105-111 ТТ: 59, 60

Исследования: У: 64, 65

27

 

Обзорный урок по теме «Прямые на плоскости и в пространстве»

Распознавать случаи взаимного расположения двух прямых на плоскости в пространстве, распознавать в многоугольниках параллельные и перпендикулярные стороны. Изображать две параллельные прямые, строить прямую, перпендикулярную данной, параллельную данной, с помощью чертежных инструментов. Измерять расстояние между двумя точками, от точки до прямой, между двумя параллельными прямыми. Изображать многоугольники с параллельными, перпендикулярными сторонами

У: «Подведем итоги» стр. 42, ТТ: «Выполняем тест» стр. 32, ЗТ: дополнительные вопросы «Задача о пауке и мухе» стр.  90 -  92

28

 

Контрольная работа № 2 «Прямые на плоскости и в пространстве»

ТЭ: проверочные работы № 1, 2 стр. 12 - 15

Глава 3. Десятичные дроби (9 часов)

П. 9 Какие дроби называют десятичными (3 часа)

29

 

Десятичная запись дробей (переход от одной формы записи к другой)

Записывать и читать десятичные дроби. Представлять десятичную дробь в виде суммы разрядных слагаемых. Моделировать десятичные дроби рисунками. Переходить от десятичных дробей к соответствующим обыкновенным со знаменателями 10, 100. 1000 и т.д., и наоборот. Изображать десятичные дроби точками на координатной прямой. Использовать десятичные дроби для перехода от одних единиц измерения к другим; объяснять значения десятичных приставок, используемых для образования названий единиц в метрической системе мер.

У: стр. 44-46 упр. 112-116, 120, 117-120 ТТ: 66, 68, 77, 78, 69, 70, 79-81 ЗТ: 140-145, 146-161

30

 

Десятичная запись дробей (изображение десятичных дробей точками на координатной прямой)

У: стр. 46-47, упр. 121-123 ТТ: 71-76 ЗТ: 162-164

31

 

Десятичная запись дробей (переход от одних единиц измерения к другим)

У: стр. 47 упр. 124-127 ТТ: 67 ЗТ 165-170

П. 10 Перевод обыкновенной дроби в десятичную (2 часа)

32

 

Какую обыкновенную дробь можно записать в виде десятичной, а какую нет

Формулировать признак обратимости обыкновенной дроби в десятичную, применять его для распознавания дробей, для которых возможна (или невозможна) десятичная запись. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных. Приводить примеры эквивалентных представлений дробных чисел.

 

У: стр. 50-51 упр. 128-137, 140, 141 ЗТ: 171, 174-178

33

 

Десятичные представления некоторых обыкновенных дробей

У: стр. 51 упр. 138, 139 ЗТ: 172, 173

Исследования: ЗТ: 179

П. 11 Сравнение десятичных дробей (2 часа)

34

 

Сравнение десятичных дробей

Распознавать равные десятичные дроби. Объяснять на примерах прием сравнения десятичных дробей. Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Сравнивать обыкновенную и десятичную дроби, выбирая подходящую форму записи чисел. Выявлять закономерности в построении последовательности десятичных дробей. Решать задачи – исследования, основанные на понимании поразрядного принципа десятичной записи дробных чисел.

У: стр. 54-55 упр. 142-146, 147-156 ТТ: 82-88 ЗТ: 180-190, 193

35

 

Сравнение обыкновенной дроби и десятичной

У: стр. 55 упр. 157-159 ЗТ: 194-199

Исследования: ЗТ: 191-192, 200

36

 

Обзорный урок по теме «Десятичные дроби»

Записывать и читать десятичные дроби. Изображать десятичные дроби точками на координатной прямой. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных. Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении ,при вычислениях. Выражать одни единицы измерения величины в других единицах (метры в километрах, минуты в часах и т.д.)

У: «Подведем итоги» стр. 58, ТТ: «Выполняем тест» стр. 44,

37

 

Контрольная работа № 3 «Десятичные дроби»

ТЭ: проверочные работы № 1, 2 стр. 16 - 21

Глава 4. Действия с десятичными дробями (27 часов)

П. 12 Сложение и вычитание десятичных дробей (5)

38

 

Сложение и вычитание десятичных дробей

Конструировать алгоритмы сложения и вычитания десятичных дробей; иллюстрировать их примерами. Вычислять суммы и разности десятичных дробей. Вычислять значения сумм и разностей, компонентами которых являются обыкновенная дробь и десятичная, обсуждая при этом, какая форма представления чисел возможна и целесообразна. Выполнять оценку и прикидку суммы десятичных дробей. Решать текстовые задачи, предполагающие сложение и вычитание десятичных дробей.

У: стр. 60-61 упр. 161-170, 174-179 ТТ: 92, 95, 101-104, 122 ЗТ: 201-220, 224-231

39

 

Сложение и вычитание десятичных дробей

40

 

Сложение обыкновенной дроби и десятичной

У: стр. 61 упр. 171-173 ЗТ: 331

41

 

Решение задач

У: упр. 174-179

Исследования: ТТ: 120, 121 ЗТ: 221, 222

42

 

Решение задач

П.13 Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 (3 часа)

43

 

Умножение десятичной дроби на 10, 100, 1000

Исследовать закономерности в изменении положения запятой в десятичной дроби при умножении и делении её на 10, 100, 1000 и т.д. Формулировать правила умножения и деления десятичной дроби на 10 ,100, 1000 и т.д. Применять умножение и деление десятичной дроби на степень числа 10 для перехода от одних единиц измерения к другим. Решать задачи с реальными данными, представленными в виде десятичных дробей.

У: стр. 64 упр. 180-184 ТТ: 96(1), 105, 106 ЗТ: 232-236

44

 

Деление десятичной дроби на 10, 100, 1000

У: стр. 65 упр. 185-193 ТТ: 96(2) ЗТ 237-247

45

 

Переход от одних единиц измерения к другим

У: стр. 65 упр. 194-197 ЗТ: 248-255

П. 14 Умножение десятичных дробей (6 часов)

46

 

Умножение десятичной дроби на десятичную

Конструировать алгоритмы умножения десятичной дроби на десятичную дробь, на натуральное число, иллюстрировать примерами соответствующие правила. Вычислять произведение десятичных дробей, десятичной дроби и натуральное число. Вычислять произведение десятичной дроби и обыкновенной, выбирая подходящую форму записи дробных чисел. Вычислять квадрат и куб десятичной дроби. Вычислять значения числовых выражений, содержащих действия сложения, вычитания и умножения десятичных дробей. Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений. Решать текстовые задачи арифметическим способом. Решать задачи на нахождение части, выраженной десятичной дробью, от данной величины.

У: стр. 68-69 упр. 198-205 ТТ: 93, 94, 97, 107, 110, 111 ЗТ: 256-261, 268-273, 276

47

 

Умножение десятичной дроби на десятичную

48

 

Умножение десятичной дроби на натуральное число. Умножение десятичной дроби на обыкновенную

У: стр. 69 упр. 206-213 ТТ: 108, 109 ЗТ: 262-265, 275, 277

У: стр. 69 упр. 216, 217

49

 

Разные действия с десятичными дробями

У: упр. 214, 215 ЗТ: 278-280, 296, 289-292

50

 

Решение задач

У: стр.69 ЗТ: 266, 267, 274, 281-288, 293-295

51

 

Решение задач

П. 15 Деление десятичных дробей (8 часов)

52

 

Деление десятичной дроби на натуральное число

Обсуждать принципиальное отличие действия деления от других действий с десятичными дробями. Осваивать алгоритмы вычислений в случаях, когда частное выражается десятичной дробью. Сопоставлять различные способы представления обыкновенной дроби в виде десятичной. Вычислять частное от деления на десятичную дробь в общем случае. Решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные зависимости между величинами: анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

У: стр. 72-73 упр. 218-230 ТТ: 112, 113 ЗТ: 297-301

53

 

Деление десятичной дроби на натуральное число

54

 

Деление на десятичную дробь

У: стр. 73-74 № 231-244 ТТ: 114-116 ЗТ: 297-301

55

 

Деление на десятичную дробь

56

 

Деление на десятичную дробь в общем виде

У: стр. 74-75 № 245-251 ЗТ: 314-328

57

 

Деление на десятичную дробь в общем виде

58

 

Вычисление значений выражений, содержащих деление на десятичную дробь

У: стр. 75 упр. 252-257 ТТ: 99, 100, 117, 123

Исследование: ТТ: 124

59

 

Вычисление значений выражений, содержащих деление на десятичную дробь

П. 16 Округление десятичных дробей (2 часа)

60

 

Округление десятичных дробей по смыслу

Округлять десятичные дроби «по смыслу», выбирая лучшее из приближений с недостатком и избытком. Формулировать правило округления десятичных дробей, применять его на практике. Объяснять, чем отличается округление десятичных дробей от округления натуральных чисел. Вычислять приближенные частные, выраженные десятичными дробями, в том числе, при решении задач практического характера. Выполнять прикидку и оценку результатов действий с десятичными дробями.

У: стр. 80 упр. 258-260 ЗТ: 364, 365

61

 

Правило округления десятичных дробей

У: стр. 81 упр. 261-269 ТТ: 98, 118, 119 ЗТ: 366-368, 370-377

Исследования: ТТ: 125

 

62

 

Обзорный урок по теме «Действия с десятичными дробями»

Формулировать правила действий с десятичными дробями. Вычислять значения числовых выражений, содержащих дроби; применять свойства арифметических действий для рационализации вычислений. 5 числовые закономерности, используя числовые эксперименты (в том числе с помощью компьютера). Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений. Округлять десятичные дроби, находить десятичные приближения обыкновенных дробей. Решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные зависимости между величинами: анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов, строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

У: «Подведем итоги» стр. 84, ТТ: «Выполняем тест» стр. 56, 57

ЗТ: дополнительные вопросы «Бесконечное деление» стр.  94, 95

63

 

Контрольная работа № 4 «Действия с десятичными дробями»

ТЭ: проверочные работы № 1, 2 стр. 22-27

Глава 5. Окружность (9 ч)

П. 17 Прямая и окружность (2 ч)

64

 

Взаимное расположение прямой и окружности

Распознавать различные случаи взаимного расположения прямой и окружности, изображать их с помощью чертежных инструментов. Исследовать свойства взаимного расположения прямой и окружности, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Строить касательную к окружности. Анализировать способ построения касательной к окружности, пошагово заданный рисунками, выполнять построения. Конструировать алгоритм построения изображений, содержащих конфигурацию «касательная к окружности», строить по алгоритму. Формулировать утверждение о взаимном расположении прямой и окружности.

У: стр. 86 упр. 273-276 ТТ: №128

65

 

Построение касательной

У: стр. 87 упр. 277-279, 280, 281, 285 ТТ: 126, 130, 131

Исследования: У: №297

П. 18 Две окружности на плоскости (2 ч)

66

 

Взаимное расположение двух (и более) окружностей

Распознавать различные случаи взаимного расположения двух окружностей, изображать их с помощью чертежных инструментов и от руки. Строить точку, равноудаленную от концов отрезка. Исследовать свойства взаимного расположения прямой и окружности, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Конструировать алгоритм построения изображений, содержащих две окружности, касающиеся внешним и внутренним образом, строить по алгоритму. Формулировать утверждения о взаимном расположении двух окружностей. Сравнивать различные случаи взаимного расположения двух окружностей. Выдвигать гипотезы о свойствах конфигурации «две пересекающиеся окружности равных радиусов», обосновывать их. Строить точки, равноудаленные от концов отрезка.

У: стр. 90 упр. 286-290, 292-296 ТТ: 129, 135, 137-139

67

 

Построение точки, равноудаленной от концов отрезка

У: стр. 51 упр. 291, ТТ: 127, 132

Исследование: У: 297, ТТ: 136, 140

П. 19 Построение треугольника (2 ч)

68

 

Построение треугольника по трем сторонам

Распознавать различные случаи взаимного расположения прямой и окружности, двух окружностей, изображать их с помощью чертежных инструментов и от руки. Строить треугольник по трем сторонам, описывать построение. Формулировать неравенство треугольника. Исследовать возможность построения треугольника по трем сторонам, используя неравенство треугольника.

У: стр. 94-95 упр. 298-304, ТТ: 133, 134, 141

69

 

Неравенство треугольника

У: стр. 95 упр. 307-309, ТТ: 142

Исследования: У: 305, 306 ТТ: 143

П. 20 Круглые тела (1 ч)

70

 

Круглые тела

Распознавать цилиндр, конус, шар, изображать их от руки, моделировать, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Исследовать свойства круглых тел, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование.Описывать их свойства. Рассматривать простейшие комбинации тел: куб и шар, цилиндр и шар, куб и цилиндр, пирамида из шаров. Рассматривать простейшие сечения круглых тел, получаемые путем предметного или компьютерного моделирования, определять их вид. Распознавать развертки конуса, цилиндра, моделировать конус и цилиндр из разверток.

У: стр. 98-99 упр. 310-313, 318-321, 315-317

Исследования: У: № 314

71

 

Обзорный урок по теме «Окружность»

Распознавать различные случаи взаимного расположения прямой и окружности, двух прямых, двух окружностей, изображать их с помощью чертежных инструментов. Изображать треугольник. Исследовать свойства круглых тел, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Описывать их свойства. Рассматривать простейшие сечения круглых тел, получаемые путем предметного или компьютерного моделирования, определять их вид. Распознавать развертки конуса, цилиндра, моделировать конус и цилиндр из разверток.

У: «Подведем итоги» стр. 102, ТТ: «Выполняем тест» стр. 65

ЗТ: дополнительные вопросы «О колесе, и не только о нем» стр.  92, 93

72

 

Контрольная работа № 5 по теме «Окружность»

ТЭ: проверочные работы № 1, 2 стр. 28-31

Глава 6. Отношения и проценты (17 ч)

П. 21 Что такое отношение (2 ч)

73

 

Отношение двух чисел

Объяснять, что показывает отношение двух чисел, использовать и понимать стандартные обороты речи со словом «отношение». Составлять отношения, объяснять содержательный смысл составленного отношения. Решать задачи на деление чисел и величин в данном отношении, в том числе задачи практического характера.

 

У: стр. 104-105 упр. 322-333 ТТ: № 144, 145, 153

74

 

Деление в данном отношении

У: стр. 105 упр. 347-354 ТТ: № 146. 147, ЗТ: № 378-393

П. 22 Отношение величин. Масштаб (2 ч)

75

 

Отношение величин

Объяснять, как находят отношение одноименных и разноименных величин, находить отношения величин. Исследовать взаимосвязь отношений сторон квадратов, их периметров и площадей; длин ребер кубов, площадей граней и объемов. Объяснять, что показывает масштаб (карты, плана, чертежа, модели). Решать задачи практического характера на масштаб. Строить фигуры в заданном масштабе.

У: стр. 108 упр. 340-346 ТТ: № 154 ЗТ: № 394, 395. 403

76

 

Масштаб

У: стр. 108-109 упр. 347-354 ТТ: № 148, 149 ЗТ: № 396, 397, 400-402

Исследования: ЗТ: № 398, 399

П. 23 Проценты и десятичные дроби (3 ч)

77

 

Представление процента десятичной дробью

Выражать проценты десятичной дробью, выполнять обратную операцию – переходить от десятичной дроби к процентам. Характеризовать доли величины, используя эквивалентные представления заданной доли с помощью дроби и процентов.

У: стр. 112-113 упр. 355-360 ТТ: №155, 156 ТТ: № 404

78

 

Выражение дроби в процентах

У: стр. 113 упр. 361-365 ТТ: № 150, 151, 157 ЗТ: № 425, 426, 431

79

 

Разные задачи

У: упр. 366-369

П. 24 Главная задача на проценты (4 ч)

80

 

Вычисление процентов от заданной величины

Решать задачи практического содержания на нахождение нескольких процентов величины, на увеличение (уменьшение) величины на несколько процентов, на нахождение величины по ее проценту. Решать задачи с реальными данными на вычисление процентов величины, применяя округление, приемы прикидки. Выполнять самоконтроль при нахождении процентов величины, используя прикидку.

У: стр. 116 упр. 370-378, 382-384 ТТ: № 159 ЗТ: № 405-410, 415-423

81

 

Нахождение величины по ее проценту

82

 

Увеличение и уменьшение величины на несколько процентов

У: стр. 116-117 упр. 379-381 ТТ: № 158 ЗТ: № 411-414, 424

83

 

Увеличение и уменьшение величины на несколько процентов

П. 25 Выражение отношения в процентах (4 ч)

84

 

Сколько процентов одно число составляет от другого

Выражать отношение двух величин в процентах. Решать задачи, в том числе задачи с практическим контекстом, с реальными данными, на нахождение процентного отношения двух величин. Анализировать текст задачи, моделировать условие с помощью схем и рисунков, объяснять полученный результат.

У: стр. 120 упр. 385-390 ЗТ: № 427-429, 432

85

 

Решение задач

У: стр. 120-121 упр. 391-399 ТТ: № 160-162 ЗТ: № 430, 433-439, 440

86

 

Решение задач

87

 

Решение задач

88

 

Обзорный урок по теме «Отношения и проценты»

Находить отношения чисел и величин. Решать задачи, связанные с отношением величин, в том числе задачи практического характера. Решать задачи на проценты, в том числе задачи с реальными данными, применяя округление, приемы прикидки.

У: «Подведем итоги» стр. 124, ТТ: «Выполняем тест» стр. 76

89

 

Контрольная работа № 6 по теме «Отношения и проценты»

ТЭ: проверочные работы № 1, 2 стр. 32-37

Глава 7. Выражения, формулы, уравнения (15 ч)

П. 26 О математическом языке (2 ч)

90

 

Математические выражения

Обсуждать особенности математического языка. Записывать математические выражения с учетом правил синтаксиса математического языка; составлять выражения по условиям задачи с буквенными данными. Использовать буквы для записи математических предложений, общих утверждений; осуществлять перевод с математического языка на естественный и наоборот. Иллюстрировать общие утверждения, записанные в буквенном виде.

У: стр. 126-127 упр. 400-409 ТТ: № 163-166, 170, 171 ЗТ: № 441-449, 451-455

91

 

Математические предложения

У: стр. 127 упр. 410-414 ЗТ: № 450, 456, 457

92П. 27 Буквенные выражения и числовые подстановки (2 ч)

93

 

Вычисление значений буквенных выражений

Строить речевые конструкции с использованием новой терминологии (буквенное выражение, числовая подстановка, значение буквенного выражения, допустимые значения букв). Вычислять числовые значения буквенных выражений при данных значениях букв. Сравнивать числовые значения буквенных выражений. Находить допустимые значения букв в выражении. Отвечать на вопросы задач с буквенными данными, составляя соответствующие выражения.

У: стр. 130-131 упр. 415-421, 422-424 ТТ: № 167-169, 173, 174 ЗТ: 458-463, 464

94

 

Составление выражения по условию задачи с буквенными данными

У: упр. 425-430, ЗТ: № 478, 479

Исследования: ТТ: № 182

П. 28 Составление формул и вычисление по формулам (3 ч)

95

 

Некоторые геометрические формулы

Составлять формулы, выражающие зависимости между величинами, в том числе по условиям, заданным рисунком. Вычислять по формулам. Выражать из формулы одну величину через другие.

У: стр. 134-135 упр. 431-439 ТТ: № 175-177 ЗТ: 465, 471-475

96

 

Формула пути. Формула стоимости

У: стр. 135 упр. 441, 443 ЗТ: 467, 470, 476, 477

97

 

Другие формулы

У: упр. 440-442 ЗТ: № 466, 468, 469, 480-482

Исследования: ТТ: № 183

П. 29 Формулы длины окружности и площади круга и объема шара (1 ч)

98

 

Длина окружности

Находить экспериментальным путем отношение длины окружности к диаметру. Обсуждать особенности числа π; находить дополнительную информацию об этом числе. Вычислять по формулам длины окружности, площади круга, объема шара. Вычислять размеры фигур, ограниченных окружностями и их дугами. Определять числовые параметры пространственных тел, имеющих форму цилиндра, шара. Округлять результаты вычислений по формулам.

У: стр. 138-139 упр. 444, 446, 447, 449, 450, 453, 454 ЗТ: № 483, 484, 490

99

 

Площадь круга. Объем шара

У: стр. 139 упр. 445, 448, 452, 455, 456 ТТ: № 179, 178 ЗТ: № 485-489

П. 30 Что такое уравнение (5 ч)

100

 

Решение уравнений

Строить речевые конструкции с использованием слов «уравнение», «корень уравнений». Проверять, является ли указанное число корнем рассматриваемого уравнения. Решать уравнения на основе зависимостей между компонентами действий. Составлять математические модели (уравнения) по условиям текстовых задач.

У: стр. 142-143 упр. 469-472, 457-462 ТТ: № 172, 180, 181 ЗТ: № 495, 496, 505, 491-494, 499-504

101

 

Решение уравнений

102

 

Решение задач с помощью уравнений

У: стр. 143 упр. 463-472 ЗТ: 497, 498, 506-508

103

 

Решение задач с помощью уравнений

104

 

Решение задач с помощью уравнений

105

 

Обзорный урок по теме «Выражения, формулы, уравнения»

Использовать буквы для записи математических выражений и предложений. Составлять буквенные выражения по условиям задачи. Вычислять числовые значения буквенных выражений при заданных значениях букв. Составлять формулы, выражающие зависимости между величинами; вычислять по формулам. Составлять уравнения по условиям текстовых задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.

У: «Подведем итоги» стр. 146, ТТ: «Выполняем тест» стр. 85

ЗТ: дополнительные вопросы «Задачи, решаемые в целых числах» стр. 102, 103

106

 

Контрольная работа № 7 по теме «Выражения, формулы, уравнения»

ТЭ: проверочные работы № 1, 2 стр. 38-43

Глава 8. Симметрия (8 ч)

П. 31 Осевая симметрия (2 ч)

107

 

Осевая симметрия

Распознавать плоские фигуры, симметричные относительно прямой. Вырезать две фигуры, симметричные относительно прямой, из бумаги. Строить фигуру (отрезок, ломаную, треугольник, прямоугольник, окружность), симметричную данной относительно прямой, с помощью инструментов, изображать от руки. Проводить прямую, относительно которой две фигуры симметричны. Конструировать орнаменты и паркеты, используя свойство симметрии, в том числе с помощью компьютерных программ. Формулировать свойства двух фигур, симметричных относительно прямой. Исследовать свойства фигур, симметричных относительно плоскости, используя эксперимент, наблюдение, моделирование. Описывать их свойства.

У: стр. 148-149 упр. 473-478 ТТ: 185, 193, 188, 189, 194, 196

108

 

Построение фигур, симметричных относительно прямой

У: упр. 479 – 484

Исследования: У: упр. 497, 498

П. 32 Ось симметрии (2 ч)

109

 

Симметричная фигура

Находить в окружающем мире плоские и пространственные симметричные фигуры. Распознавать фигуры, имеющие ось симметрии. Вырезать их из бумаги, изображать от руки и с помощью инструментов. Проводить ось симметрии фигуры. Формулировать свойства равнобедренного, равностороннего треугольников, прямоугольника, квадрата, круга, связанные с осевой симметрией. Формулировать свойства параллелепипеда, куба, конуса, цилиндра, шара, связанные с симметрией относительно плоскости. Конструировать орнаменты и паркеты, используя свойство симметрии, в том числе с помощью компьютерных программ.

У: стр. 152 упр. 485 – 487 ТТ: № 184, 190

110

 

Симметрия треугольников, четырехугольников, окружности и пространственных фигур

У: стр. 153 упр. 488-496 ТТ: № 191

Исследования: У: упр. 497, 498

П. 33 Центральная симметрия (2 ч)

111

 

Центральная симметрия

Распознавать плоские фигуры, симметричные относительно точки. Строить фигуру, симметричную данной относительно точки, с помощью инструментов, достраивать, изображать от руки. Находить центр симметрии фигуры, конфигурации. Конструировать орнаменты и паркеты, используя свойство симметрии, в том числе с помощью компьютерных программ. Формулировать свойства фигур, симметричных относительно точки. Исследовать свойства фигур, имеющих ось и центр симметрии, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Выдвигать гипотезы, формулировать, обосновывать, опровергать с помощью контрпримеров утверждения об осевой и центральной симметрии фигур.

У: стр. 156-157 упр. 499 – 501 ТТ: № 186, 195, 197, 199, 200

112

 

Центр симметрии фигуры

У: стр. 157 упр. 502 – 506, 507-512 ТТ: № 192, 202, 187, 201, 203

Исследования: ТТ: № 198

113

 

Обзорный урок по теме «Симметрия»

Находить в окружающем мире плоские и пространственные симметричные фигуры. Распознавать плоские фигуры, симметричные относительно прямой, относительно точки ,пространственные фигуры, симметричные относительно плоскости. Строить фигуру, симметричную данной относительно прямой, относительно точки, с помощью чертежных инструментов. Конструировать орнаменты и паркеты, используя свойство симметрии, в том числе с помощью компьютерных программ. Исследовать свойства фигур, имеющих ось и центр симметрии, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Формулировать, обосновывать, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о симметрии фигур.

У: «Подведем итоги» стр. 160, ТТ: «Выполняем тест» стр. 94

ЗТ: дополнительные вопросы «Путешествие в зазеркалье» стр. 95-97

114

 

Контрольная работа № 8 по теме «Симметрия»

ТЭ: проверочные работы № 1, 2 стр. 44-47

Глава 9. Целые числа (14 ч)

П. 34 Какие числа называют целыми (1 ч)

115

 

Какие числа называют целыми

Приводить примеры использования в жизни положительных и отрицательных чисел (температура, выигрыш-проигрыш, выше - ниже уровня моря и пр.). Описывать множество целых чисел. Объяснять, какие целые числа называют противоположными. Записывать число, противоположное данному, с помощью знака «минус». Упрощать записи типа –(+3), -(-3).

У: стр. 162-163 упр. 513-520, 521-527 ТТ: № 204, 207, 210, 212-214, 205, 215-218

П. 35 Сравнение целых чисел (2 ч)

116

 

Ряд целых чисел. Изображение целых чисел точками на координатной прямой

Сопоставлять свойства ряда натуральных чисел и ряда целых чисел. Сравнивать и упорядочивать целые числа. Изображать целые числа точками на координатной прямой. Использовать координатную прямую как наглядную опору при решении задач на сравнении целых чисел.

У: стр. 166-167 упр. 528-532, 533-535 ТТ: № 206, 211, 219-222, 250, 251

117

 

Сравнение целых чисел

У: стр. 167 упр. 536-545 ТТ: № 223-230

П. 36 Сложение целых чисел (2 ч)

118

 

Сложение двух целых чисел

Объяснять на примерах, как находят сумму целых чисел. Записывать с помощью букв свойство нуля при сложении, свойство суммы противоположных чисел. Упрощать запись суммы целых чисел, Опуская, где возможно, знак «+» и скобки. Переставлять слагаемые в сумме целых чисел. Вычислять суммы целых чисел, содержащие два и более слагаемых. Вычислять значения буквенных выражений.

У: стр. 170 упр. 546-555, 562 ТТ: № 231-233 ЗТ: 509-514

119

 

Вычисление суммы нескольких чисел

У: стр. 171 упр. 556-561, 563 ТТ: № 234 ЗТ: № 515-518

П. 37 Вычитание целых чисел (3 ч)

120

 

Вычитание целых чисел

Формулировать правило нахождения разности целых чисел, записывать его на математическом языке. Вычислять разность двух целых чисел. Вычислять значения числовых выражений, составленных из целых чисел с помощью знаков «+» и «-»; осуществлять самоконтроль. Вычислять значения буквенных выражений при заданных целых значениях букв. Сопоставлять выполнимость действия вычитания в множествах натуральных чисел и целых чисел.

У: стр. 174-175 упр. 564-570, 579 ТТ: № 235-237 ЗТ: № 519-526

121

 

Вычисление значений числовых и буквенных выражений, содержащих действия сложения и вычитания

У: стр. 175 упр. 571-578, 580, 581 ТТ: № 238, 239 ЗТ: № 527-537

Исследования: ТТ: № 252

122

 

Вычисление значений числовых и буквенных выражений, содержащих действия сложения и вычитания

П. 38 Умножение и деление целых чисел (3 ч)

123

 

Умножение целых чисел

Формулировать правила знаков при умножении и делении целых чисел, иллюстрировать их примерами. Записывать на математическом языке равенства, выражающие свойства 0 и 1 при умножении, правило умножения на -1. Вычислять произведения и частные целых чисел. Вычислять значения числовых выражений, содержащих разные действия с целыми числами. Вычислять значения буквенных выражений при заданных целых значениях букв. Исследовать вопрос об изменении знака произведения целых чисел при изменении на противоположные знаков множителей. Опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения о знаках результатов действий с целыми числами.

У: стр. 178-179 упр. 582-590 ТТ: № 240-243 ЗТ: 538, 539, 544, 547, 548

124

 

Деление целых чисел

У: стр. 179 упр. 591-594 ТТ: № 244-247 ЗТ: № 540-542, 545, 546, 550, 551

125

 

Разные действия с целыми числами

У: упр. 595-598 ТТ: № 208, 209, 248, 249, 256 ЗТ:  543, 552-562

Исследования: ТТ: № 253-255

126

 

Обзорный урок по теме «Целые числа»

Сравнивать, упорядочивать целые числа. Формулировать правила вычислений с целыми числами, находить значения числовых и буквенных выражений, содержащих действия с целыми числами.

У: «Подведем итоги» стр. 182, ТТ: «Выполняем тест» стр. 112

ЗТ: дополнительные вопросы «В худшем случае» стр. 97-99

127

 

Контрольная работа № 9 по теме «Целые числа»

ТЭ: проверочные работы № 1, 2 стр. 48-53

Глава 10. Рациональные числа (16 ч)

П. 39 Какие числа называют рациональными (2 ч)

128

 

Рациональные числа

Применять в речи терминологию, связанную с рациональными числами; распознавать натуральные, целые, дробные, положительные, отрицательные числа; характеризовать множество рациональных чисел. Применять символьное обозначение противоположного числа, объяснять смысл записей типа (-а), упрощать соответствующие записи. Изображать рациональные числа точками координатной прямой.

У: стр. 184 упр. 599-605 ТТ: № 257, 264-266

129

 

Изображение рациональных чисел точками координатной прямой

У: стр. 184-185 упр. 606-614 ТТ: 259-263 ЗТ: 563-565

П. 40 Сравнение рациональных чисел. Модуль числа (2 ч)

130

 

Сравнение рациональных чисел

Моделировать с помощью координатной прямой отношения «больше» или «меньше» для рациональных чисел. Сравнивать положительное число и нуль, отрицательное число и нуль, два отрицательных числа. Применять и понимать геометрический смысл понятия модуль числа, находить модуль рационального числа. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа.

У: стр. 188 упр. 615-621, 625-627 ТТ: № 267-269 ЗТ: 566, 567, 572-579, 580

131

 

Модуль числа

У: стр. 189 упр. 622-624, 628, 629 ТТ: № 258, 284, 285 ЗТ: 568-571

П. 41 Сложение и вычитание рациональных чисел (3 ч)

132

 

Сложение рациональных чисел

Формулировать правила сложения двух чисел одного знака, двух чисел разных знаков; правило вычитания из одного числа другое; применять эти правила для вычитания сумм, разностей. Выполнять числовые подстановки в суммы и разности, заданные с помощью букв, находить соответствующие их значения. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами суммы нескольких рациональных чисел (например, замена знака каждого слагаемого).

У: стр. 192-193 упр. 630-635 ТТ: № 270-272, 274 ЗТ: № 581-583

133

 

Вычитание рациональных чисел

У: стр. 193 упр. 637-641 ТТ: № 273, 275 ЗТ: № 584-586, 592

134

 

Вычисление значений числовых и буквенных выражений

У: упр. 642-645 ЗТ: № 587-591, 593

Исследования: У: № 646

П. 42 Умножение и деление рациональных чисел (3 ч)

135

 

Умножение рациональных чисел

Формулировать правила нахождения произведения и частного двух чисел одного знака, двух чисел разных знаков; применять эти правила при умножении и делении рациональных чисел. Находить квадраты и кубы рациональных чисел. Вычислять значения числовых выражений, содержащих разные действия. Выполнять числовые подстановки в простейшие буквенные выражения, находить соответствующие их значения.

У: стр. 196 упр. 647-654 ТТ: № 276 ЗТ: 594, 595, 599, 600

136

 

Деление рациональных чисел

У: стр. 196-197 упр. 655-660 ТТ: № 277 ЗТ: № 596-598

137

 

Все действия с рациональными числами

У: упр. 661-669 ЗТ: № 601-613, 615-617

Исследования ЗТ: № 614

П. 43 Координаты (4 ч)

138

 

Системы координат в окружающем мире

Приводить примеры различных систем координат в окружающем мире, находить и записывать координаты объектов в различных системах координат (шахматная доска; широта и долгота, азимут и пр.). Объяснять и иллюстрировать понятие прямоугольной системы координат на плоскости; применять в речи и понимать соответствующие термины и символику. Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, находить координаты точек. Проводить исследования, связанные с взаимным расположением точек на координатной плоскости.

У: стр. 200 упр. 670-674

139

 

Прямоугольная система координат

У: стр. 200-201 упр. 675-683 ТТ: 278-283

Исследования: У: № 684 ТТ: № 286-288

140

 

Прямоугольная система координат

141

 

Прямоугольная система координат

142

 

Обзорный урок по теме «Рациональные числа»

Изображать рациональные числа точками координатной прямой. Применять и понимать геометрический смысл понятия модуль числа, находить модуль рационального числа. Моделировать с помощью координатной прямой отношения «больше» или «меньше» для рациональных чисел. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа. Выполнять вычисления с рациональными числами. Находить значения буквенных выражений при заданных значениях букв.

У: «Подведем итоги» стр. 204, ТТ: «Выполняем тест» стр. 128

ЗТ: дополнительные вопросы «Системы счисления» стр. 99-102

143

 

Контрольная работа № 10 по теме «Рациональные числа»

ТЭ: проверочные работы № 1, 2 стр. 55-59

Глава 11. Многоугольники и многогранники (9 ч)

П. 44 Параллелограмм () 2 ч

144

 

Параллелограмм и его свойства

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире параллелограммы. Изображать параллелограммы с использованием чертежных инструментов. Моделировать параллелограммы, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Исследовать и описывать свойства параллелограмма, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Использовать  компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств параллелограммов. Формулировать, обосновывать ,опровергать, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о свойствах параллелограмма. Сравнивать свойства параллелограммов различных видов: ромба, квадрата, прямоугольника. Выдвигать гипотезы о свойствах параллелограммов различных видов, объяснять их. Конструировать способы построения параллелограммов по заданным рисункам. Строить логическую цепочку рассуждений о свойствах параллелограмма.

У: стр. 206 упр. 685-688, 689-692 ТТ: 289, 293, 291, 299, 304

145

 

Виды параллелограммов

У: стр. 206-207 упр. 693-700 ТТ: 290, 303, 305

Исследования: ТТ: № 306

П. 45 Правильные многоугольники (2 ч)

147

 

Правильные многоугольники

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире правильные многоугольники, правильные многогранники. Исследовать и описывать свойства правильных многоугольников, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов. Изображать правильные многоугольники с помощью чертежных инструментов по описанию и по заданному алгоритму; осуществлять самоконтроль выполненных построений. Конструировать способы построения правильных многоугольников по заданным рисункам, выполнять построения. Моделировать правильные многогранники из разверток. Сравнивать свойства правильных многоугольников, связанных с симметрией. Формулировать, обосновывать, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о правильных многоугольниках.

У: стр. 210-211 упр. 701, 706, 707, 702-705, ТТ: № 300, 301, 307

148

 

Правильные многогранники

У: стр. 211 упр. 709-710

Исследования: У: № 708

П. 46 Площади (2 ч)

149

 

Равновеликие и равносоставленные фигуры

Изображать равносоставленные фигуры, определять их площади. Моделировать геометрические фигуры из бумаги (перекраивать прямоугольник в параллелограмм, достраивать треугольник до параллелограмма). Сравнивать фигуры по площади. Формулировать свойства равносоставленных фигур. составлять формулы для вычисления площади параллелограмма, прямоугольного треугольника. Выполнять измерения и вычислять площади параллелограммов и треугольников. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов. Строить логическую цепочку рассуждений о равновеликих фигурах. Решать задачи на нахождение площадей параллелограммов и треугольников.

У: стр. 214-215 упр. 711-717 ТТ: № 308, 309

150

 

Площадь параллелограмма и треугольника

У: стр. 215 упр. 718-723 ТТ: № 294, 302, 310, 311-314

Исследования: ТТ: № 315

П. 47 Призма (1 ч)

151

 

Призма

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире призмы. Называть призмы. Копировать призмы, изображенные на клетчатой бумаге, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному. Моделировать призмы, используя бумагу, пластилин, проволоку и др., изготавливать из разверток. Определять взаимное расположение граней, ребер, вершин призмы. Исследовать свойства призмы, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Описывать их свойства, используя соответствующую терминологию. Формулировать утверждения о свойствах призмы, опровергать утверждения с помощью контрпримеров. Строить логическую цепочку рассуждений о свойствах призмы. Составлять формулы, связанные с линейными, плоскими и пространственными характеристиками призмы. Моделировать из призм другие многогранники. 

У: стр. 218-219 упр. 724-732, 734, 733, 735, 736 ТТ: № 292, 295-297, 317

Исследования: ТТ: 3 298, 316

152

 

Обзорный урок по теме «Многоугольники и многогранники»

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире параллелограммы, правильные многоугольники, призмы, развертки призм. Изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертежных инструментов. Моделировать геометрические объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Исследовать и описывать свойства геометрических фигур, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Выдвигать гипотезы о свойствах изученных фигур, обосновывать их. Формулировать утверждения о свойствах изученных фигур, опровергать утверждения с помощью контрпримеров. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов. Решать задачи на нахождение длин, площадей и объемов.

У: «Подведем итоги» стр. 222, ТТ: «Выполняем тест» стр. 144

ЗТ: дополнительные вопросы «Паркеты» стр. 103-104

153

 

Контрольная работа № 11 по теме «Многоугольники и многогранники»

ТЭ: проверочные работы № 1, 2 стр. 60-63

Глава 12. Множества. Комбинаторика (8 ч)

П. 48. Понятие множества (2 ч)

154

 

Термины и обозначения, связанные с понятием множества

Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Строить речевые конструкции с использованием теоретико-множественной терминологии и символики; переводить утверждения с математического языка на русский и наоборот. Формулировать определение подмножества некоторого множества. Иллюстрировать понятие подмножества с помощью крюков Эйлера. Обсуждать соотношение между основными числовыми множествами. Записывать на символическом языке соотношения между множествами и приводить примеры различных вариантов, их перевода на русский язык. Исследовать вопрос о числе подмножеств конечного множества.

У: стр. 224-225 упр. 737-741, 742-744 ТТ: № 318 ЗТ: № 628-630, 631-633, 635, 636

155

 

Подмножества

У: стр. 225 упр. 745-749 ТТ: № 322 ЗТ: № 634, 637

Исследования: У: № 750

П. 49 Операции над множествами (2 ч)

156

 

Пересечение и объединение множеств

Формулировать определения объединения и пресечения множеств. Иллюстрировать эти понятия с помощью кругов Эйлера. Использовать схемы в качестве наглядной основы для разбиения множества на непересекающиеся подмножества. Проводить логические рассуждения по сюжетам текстовых задач с помощью кругов Эйлера. Приводить примеры классификации из математики и из других областей знания.

У: стр. 228-229 упр. 751 ТТ: №319, 320, 323, 324 ЗТ: № 638-645

157

 

Разбиение множеств

У: стр. 229 упр. 759-763 ТТ: № 321, 325, 326 ЗТ: № 646-653

П. 50 Решение комбинаторных задач (3 ч)