Рабочая программа по математике 9 класс Никольский

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Лицей №14»

Нижнекамского муниципального района Республики Татарстан

Рассмотрено Руководитель МО ________/ А. Т. Акимова / Протокол №   1 от « 26 » августа 2016 г.

Согласовано Заместитель директора по УР МБОУ «Лицей №14» _________/ Г. Р. Хаматова / от « 27 » августа 2016 г.

Утверждаю Директор МБОУ «Лицей № 14» ___________   /С.С. Калимуллина / Приказ №  252 от « 29 » августа  2016 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по    математике для   9 А класса

Кириной Елизаветы Викторовны,

учителя   первой   квалификационной  категории

г. Нижнекамск, 2016 год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по предмету «Математика» в 9 классе составлена на основе:

·        Федерального компонента государственного стандарта основного общего и среднего (полного) общего образования (приказ МО и Н РФ от 05.03.2004г. №1089) с изменениями, внесенными приказом Минобрнауки России от 23 июня 2015 года N 609;

·        Примерной программы основного общего образования по математике: сборник «Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл.» / Сост. Г.М.Кузнецова, Н. Г. Миндюк. – 3-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2002; 4-е изд. – 2004 г.;

•  Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы /составитель: Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2010 /  к учебному комплекту Алгебра. 9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / С.М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. – 9-е изд. - М.: Просвещение, 2012/
•  Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы /составитель: Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2010 / к учебному комплекту Геометрия. 7- 9 классы: учебник для общеобразовательных организаций/ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2013/ и откорректирована в соответствии со стандартами.
• Учебного плана МБОУ «Лицей №14» НМР РТ;
• Положения о рабочей программе педагога МБОУ «Лицей №14».

            Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

          Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

            Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышле­ния, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

            Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, фор­мирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математи­ческой культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства. Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими фигурами и их свойствами.

            Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

В рам­ках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

·      приобретение математических знаний и умений;

·      овладение обобщенными способами мыслительной и творческой деятельности;

·      освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного развития, ценностно-ориентированной и профессионально-трудового выбора.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

·      овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

·      интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

·      формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

·      воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

·      развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

·      овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

·      изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

·      развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

·      получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

·      развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

·      сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

В ходе преподавания математики в 9 классе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
• решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

     Изучение  математики в 9 классе направлено на реализацию целей и задач, сформулированных в Государственном стандарте общего образования по математике:

Алгебра

·                научить решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

·                изображать множество решений линейного неравенства;

·                научить определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении неравенств;

·                находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем;

·                научить решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

·                научить распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

показать, как использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

·                моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

·                описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

·                интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

Геометрия

·                научить распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

·                научить распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

·                научить в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

·                научить проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

·                научить вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

·                научить решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

·                научить проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

·                научить решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

показать, как использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                описания реальных ситуаций на языке геометрии;

·                расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

·                решения геометрических задач с использованием тригонометрии

·                решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

·                построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

·                научить проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

·                научить решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;

·                научить находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

·                научить находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

показать, как использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

·                решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

·                сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

          Одним из базовых требований к содержанию образования на этой ступени является достижение выпускниками уровня функциональной грамотности (математической, естественнонаучной и социально-культурной), необходимой в современном обществе. В данном учебном курсе у учащихся целенаправленно и планомерно формируется функциональная грамотность во всех ее направлениях.

Одной из важнейших задач основной школы является подготовка обучающихся к осознанному и ответственному выбору жизненного и профессионального пути. Эта задача решается в данной учебной программе последовательной индивидуализацией обучения, углублением содержания образования в рамках предпрофильной подготовки.

Место учебного предмета в учебном плане

    Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится не менее 875 ч из расчета 5 ч в неделю с V по IX класс.

На изучение математики в 9  классах отводится 170 часов из расчета 5 ч в неделю, из школьного компонента  выделено еще 2 часа в неделю для углубленного изучения предмета. Всего 238 часов в год, из них на курс алгебры 5 часов в неделю, итого 170 часов в год; на курс геометрии 2 часа в неделю, итого 68 часов в год. Контрольных работ по алгебре – 8, по геометрии – 4, итоговая контрольная работа – 1, итого 13 контрольных работ за год.

Промежуточная аттестация проводится в форме выставления годовой отметки.

Уровень изучения – углубленный.

         Отличительных особенностей  рабочей программы по сравнению с примерной программой по геометрии нет.

Отличительных  особенностей  рабочей программы по сравнению с примерной программой по алгебре нет.

ТеМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

№ п/п	Раздел, тема	Количество  ча­сов
1	Действительные числа	18
2	Измерения, приближения, оценки	10
3	Уравнения и неравенства	47
4	Числовые последовательности	24
5	Числовые функции	5
6	Тригонометрия	28
7	Начала математического анализа	2
8	Начальные понятия и теоремы геометрии	6
9	Треугольник	7
10	Четырехугольник	1
11	Многоугольники	2
12	Окружность и круг	1
13	Измерение геометрических величин	11
14	Векторы. Координаты	20
15	Геометрические преобразования	8
16	Построение с помощью циркуля и линейки	1
17	Доказательство	4
18	Комбинаторика	7
19	Вероятность	3
20	Вводное повторение	5
21	Итоговое повторение	14
22	Тренировочная работа в формате ОГЭ	14
	ИТОГО	238

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

АРИФМЕТИКА

Действительные числа. Понятие о корне n-ой степени из числа^.  Запись корней с помощью степени с дробным показателем.

Измерения, приближения, оценки. Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений.

АЛГЕБРА

Уравнения и неравенства. Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.  Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств. Решение рациональных  неравенств. Решение систем неравенств с одной переменной. Использование свойств и графиков функций при решении неравенств. Метод интервалов. Решение текстовых задач алгебраическим способом. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.

Числовые последовательности. Понятие последовательности. Числовая последовательность. Способы  задания последовательностей. Свойства числовых последовательностей. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Cложные проценты.

          Функции. Обратная функция.  Функция, обратная степенной функции с натуральным показателем.

Тригонометрия. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Угол поворота. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

ГЕОМЕТРИЯ

Начальные понятия и теоремы геометрии

Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.

Треугольник. Синус, косинус, тангенс, котангенс углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.

Четырехугольник. Средняя линия трапеции.

Многоугольники. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Измерение геометрических величин. Длина окружности, число p; длина дуги. Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности.

Площадь круга и площадь сектора.

Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.

Векторы

Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами.

Геометрические преобразования

Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия.

Построения с помощью циркуля и линейки

Правильные многогранники.

ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Доказательство. Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии.

Комбинаторика.  Примеры решения комбинаторных задач: перестановки, размещения, сочетания.

Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Сложение вероятностей. Умножение вероятностей. Представление о геометрической вероятности.

Календарно-тематическое планирование уроков математики в 9 А классе

№ урока	Раздел, тема	Кол-во часов	Дата проведения по плану	Дата проведения по факту
1.	Инструктаж по ТБ. Вводное повторение. Начальные понятия  и теоремы геометрии. Треугольник. Решение задач.	1
2.	Вводное повторение. Четырёхугольник. Площадь.  Окружность и круг. Решение задач.	1
3.	Вводное повторение. Функции и их графики.	1
4.	Вводное повторение. Квадратные корни. Квадратные уравнения.	1
5.	Вводное повторение. Рациональные уравнения. Системы рациональных уравнений.	1
6.	Уравнения и неравенства. Неравенства с одной переменной. Решение неравенства.	1
7.	Уравнения и неравенства.  Решение неравенств первой степени с одним неизвестным.	1
8.	Векторы.  Вектор. Длина (модуль) вектора.	1
9.	Векторы. Равенство векторов.	1
10.	Уравнения и неравенства.   Решение неравенств первой степени с одним неизвестным с помощью графика линейной функции.	1
11.	Уравнения и неравенства. Применение графиков к решению неравенств первой степени с одним неизвестным	1
12.	Уравнения и неравенства. Линейные неравенства с одной переменной.	1
13.	Уравнения и неравенства. Решение линейных неравенств с одним неизвестным.	1
14.	Уравнения и неравенства. Системы линейных неравенств с одной переменной.	1
15.	Векторы. Операции над векторами: сложение. Сумма двух векторов.	1
16.	Векторы. Операции над векторами: сложение. Сумма нескольких векторов.	1
17.	Уравнения и неравенства. Решение систем линейных неравенств с одной переменной.	1
18.	Уравнения и неравенства. Решение систем линейных неравенств с одной переменной с помощью графиков линейных функций.	1
19.	Уравнения и неравенства. Линейные неравенства с параметром.	1
20.	Уравнения и неравенства. Решение линейных неравенств с параметром.	1
21.	Уравнения и неравенства. Системы  линейных неравенств с параметром.	1
22.	Векторы. Операции над векторами: вычитание.	1
23.	Векторы. Операции над векторами: умножение на число.	1
24.	Уравнения и неравенства. Обобщающий урок по теме «Линейные  неравенства с одним неизвестным»	1
25.	Уравнения и неравенства. Квадратные неравенства. Понятие неравенства второй степени с одним неизвестным.	1
26.	Уравнения и неравенства. Неравенства второй степени с положительным дискриминантом.	1
27.	Уравнения и неравенства. Решение неравенства второй степени с положительным дискриминантом.	1
28.	Уравнения и неравенства. Решение неравенства второй степени с положительным дискриминантом с помощью графика квадратичной функции.	1
29.	Тренировочная работа в формате ОГЭ	2
30.
31.	Уравнения и неравенства. Неравенства второй степени с дискриминантом, равным нулю.	1
32.	Уравнения и неравенства. Решение неравенства второй степени с дискриминантом, равным нулю с помощью графика квадратичной функции.	1
33.	Уравнения и неравенства. Неравенства второй степени с отрицательным дискриминантом.	1
34.	Уравнения и неравенства. Решение неравенства второй степени с отрицательным дискриминантом с помощью графика квадратичной функции.	1
35.	Уравнения и неравенства.  Неравенства, сводящиеся к неравенствам второй степени.	1
36.	Векторы. Применение векторов к решению задач.	1
37.	Четырехугольник.  Средняя линия трапеции.	1
38.	Уравнения и неравенства. Решение неравенств, сводящихся к неравенствам второй степени.	1
39.	Уравнения и неравенства. Решение неравенств, сводящихся к неравенствам второй степени с помощью графика квадратичной функции.	1
40.	Уравнения и неравенства. Неравенства второй степени с параметром.	1
41.	Уравнения и неравенства. Решение неравенства второй степени с параметром.	1
42.	Уравнения и неравенства. Обобщающий урок по теме «Неравенства второй степени с одним неизвестным»	1
43.	Векторы. Операции над векторами: разложение.	1
44.	Векторы. Координаты вектора.	1
45.	Уравнения и неравенства. Контрольная работа по теме «Неравенства с одной переменной»	1
46.	Уравнения и неравенства.  Метод интервалов.	1
47.	Анализ контрольной работы. Уравнения и неравенства. Применение метода интервалов к решению неравенств.	1
48.	Уравнения и неравенства. Решение неравенств методом интервалов.	1
49.	Уравнения и неравенства. Рациональные неравенства.	1
50.	Координаты.  Координаты середины отрезка.	1
51.	Координаты.  Формула расстояния между двумя точками плоскости.	1
52.	Уравнения и неравенства.  Примеры решения дробно-линейных неравенств.	1
53.	Уравнения и неравенства. Решение рациональных неравенств.	1
54.	Уравнения и неравенства.  Системы рациональных неравенств с одним неизвестным.	1
55.	Уравнения и неравенства. Решение систем рациональных неравенств.	1
56.	Уравнения и неравенства. Решение систем рациональных неравенств с помощью метода интервалов.	1
57.	Тренировочная работа в формате ОГЭ	1
58.		1
59.	Координаты.  Решение задач методом координат.	1
60.	Координаты.  Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке.	1
61.	Уравнения и неравенства. Решение систем рациональных неравенств, содержащих модуль.	1
62.	Уравнения и неравенства.  Нестрогие рациональные неравенства.	1
63.	Уравнения и неравенства.  Решение нестрогих рациональных неравенств.	1
64.	Координаты.  Уравнение прямой.	1
65.	Координаты.  Уравнение  прямой.  Уравнение окружности.  Решение задач.	1
66.	Уравнения и неравенства.  Системы нестрогих рациональных неравенств.	1
67.	Уравнения и неравенства.  Решение систем нестрогих рациональных неравенств.	1
68.	Уравнения и неравенства.  Доказательство числовых и алгебраических неравенств.	1
69.	Уравнения и неравенства.  Доказательства неравенств.	1
70.	Уравнения и неравенства.  Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел.	1
71.	Векторы. Координаты.  Обобщающий урок. Решение задач.	1
72.	Векторы. Координаты.  Контрольная работа по теме «Метод координат».	1
73.	Начала математического анализа. Производные линейной и квадратичной функций.	1
74.	Начала математического анализа. Первообразная для линейной функции.	1
75.	Уравнения и неравенства. Обобщающий урок по теме «Рациональные неравенства»	1
76.	Уравнения и неравенства. Контрольная работа по теме «Рациональные неравенства».	1
77.	Анализ контрольной работы. Числовые функции. Степенные функции с натуральным показателем, их графики.	1
78.	Анализ контрольной работы. Треугольник. Синус, косинус, тангенс, котангенс углов от 0̊ до 180̊; приведение к острому углу.	1
79.	Треугольник. Основное тригонометрическое тождество.	1
80.	Числовые функции.  Свойства функции y=xⁿ.	1
81.	Числовые функции.  График функции y=xⁿ при n чётном.	1
82.	Числовые функции.  График функции y=xⁿ при n нечётном.	1
83.	Действительные числа.  Понятие о корне n-й степени из числа.	1
84.	Действительные числа.  Корень степени n.	1
85.	Тренировочная работа в формате ОГЭ	1
86.		1
87.	Действительные числа. Корень n-ой степени из числа. Корни чётной степени.	1
88.	Действительные числа. Корень n-ой степени из числа. Корни нечётной степени.	1
89.	Действительные числа. Корни чётной и нечётной степени.	1
90.	Действительные числа. Корень n-ой степени из числа. Арифметический  корень.	1
91.	Действительные числа.  Применение свойств арифметического корня.	1
92.	Треугольник. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла.	1
93.	Измерение геометрических фигур.  Формула, выражающая площадь треугольника через две стороны и угол между ними.	1
94.	Действительные числа.  Свойства корней степени n.	1
95.	Действительные числа.  Применение свойств корней степени n.	1
96.	Действительные числа.  Преобразование выражений, содержащих корни степени n.	1
97.	Действительные числа.  Корень степени n из натурального числа. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора.	1
98.	Действительные числа. Десятичные приближения иррациональных чисел.	1
99.	Треугольник. Теорема  косинусов и  теорема синусов.	1
100.	Треугольник. Теорема  косинусов и  теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.	1
101.	Числовые функции.  Функция y= ⁿ√ x и её график.	1
102.	Действительные числа.  Обобщающий урок по теме «Корень степени n».	1
	Действительные числа. Контрольная работа по теме «Корень степени n».	1
104.	Действительные числа.  Понятие степени с рациональным показателем.	1
105.	Анализ контрольной работы.  Действительные числа. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.	1
106.	Тренировочная работа в формате ОГЭ	1
107.		1
108.	Треугольник.  Теорема  косинусов и  теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.	1
109.	Векторы. Угол между векторами.	1
110.	Действительные числа. Свойства степени с рациональным показателем.	1
111.	Действительные числа. Применение свойств степени с рациональным показателем.	1
112.	Числовые последовательности.  Понятие последовательности.	1
113.	Векторы. Операции над векторами: скалярное произведение.	1
114.	Треугольник. Обобщающий урок.  Решение задач.	1
115.	Числовые последовательности. Способы задания последовательности	1
116.	Числовые последовательности. Свойства числовых последовательностей	1
117.	Числовые последовательности. Арифметическая прогрессия.	1
118.	Числовые последовательности.  Арифметическая прогрессия. Формулы общего члена  арифметической прогрессии	1
119.	Числовые последовательности.  Арифметическая прогрессия. Применение  формул общего члена  арифметической прогрессии	1
120.	Векторы. Треугольник. Контрольная работа по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»	1
121.	Анализ контрольной работы. Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника.	1
122.	Числовые последовательности. Формулы суммы первых нескольких членов арифметической прогрессии.	1
123.	Числовые последовательности. Применение формул суммы первых нескольких членов арифметической прогрессии.	1
124.	Числовые последовательности. Применение формул суммы n первых членов арифметической прогрессии.	1
125.	Числовые последовательности. Обобщающий урок по теме «Арифметическая прогрессия»	1
126.	Числовые последовательности.  Контрольная работа по теме «Арифметическая прогрессия»	1
127.	Многоугольники. Правильные многоугольники. Решение задач.	1
128.	Окружность и круг. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.	1
	Анализ контрольной работы. Числовые последовательности.  Геометрическая прогрессия.	1
	Числовые последовательности.  Геометрическая прогрессия.  Формула общего члена  геометрической прогрессии.	1
	Числовые последовательности. Геометрическая прогрессия.  Сложные проценты.	1
132.	Числовые последовательности. Формулы суммы первых нескольких членов геометрической прогрессии.	1
133.	Числовые последовательности. Применение формул суммы первых нескольких членов геометрической прогрессии.	1
134.	Измерение геометрических величин. Формула, выражающая площадь треугольника через периметр и радиус вписанной окружности.	1
135.	Измерение геометрических величин. Длина окружности, число π; длина дуги.	1
136.	Числовые последовательности. Применение формул суммы n первых членов геометрической прогрессии.	1
137.	Числовые последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.	1
138.	Числовые последовательности.  Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии	1
139.	Числовые последовательности Метод математической индукции.	1
140.	Числовые последовательности Применение метода математической индукции.	1
141.	Измерение геометрических величин. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.	1
142.	Измерение геометрических величин. Площадь круга и площадь сектора.	1
143.	Числовые последовательности.  Доказательства с помощью метода математической индукции.	1
144.	Числовые последовательности.  Обобщающий урок по теме «Геометрическая  прогрессия»	1
145.	Числовые последовательности.  Контрольная работа по теме «Геометрическая  прогрессия»	1
146.	Тригонометрия.  Понятие угла. Угол поворота.	1
147.	Тригонометрия.   Построение углов поворота.	1
148.	Измерение геометрических величин. Площадь круга и площадь сектора. Решение задач.	1
149.	Измерение геометрических величин. Решение задач на применение теорем об окружностях, описанных и вписанных в многоугольник.	1
150.	Тригонометрия.  Радианная мера угла.	1
151.	Тригонометрия.  Построение углов, выраженных в радианах.	1
152.	Тригонометрия. Синус, косинус произвольного угла.	1
153.	Тригонометрия.  Вычисление синуса и  косинуса произвольного угла.	1
154.	Тригонометрия.  Преобразование выражений, содержащих синус и  косинус произвольного угла.	1
155.	Измерение геометрических величин. Решение задач на построение правильных многоугольников.	1
156.	Измерение геометрических величин. Решение задач.	1
157.	Тригонометрия. Основные тригонометрические тождества. Основные формулы для sin α и cos α.	1
158.	Тригонометрия.  Применение основного тригонометрического тождества.	1
159.	Тригонометрия.  Основные тригонометрические тождества. Применение основных формул для sin α и cos α.	1
160.	Тригонометрия. Тангенс и котангенс произвольного угла.	1
161.	Тригонометрия. Основные тригонометрические тождества. Основные формулы для tg α и ctg α.	1
162.	Тренировочная работа в формате ОГЭ	1
163.		1
164.	Измерение геометрических величин. Обобщение по теме «Длина окружности. Площадь круга».	1
165.	Измерение геометрических величин. Контрольная работа по теме «Длина окружности и площадь круга».	1
166.	Тригонометрия. Контрольная работа  по теме «Синус, косинус, тангенс и котангенс угла».	1
167.	Анализ контрольной работы. Тригонометрия. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Косинус разности и косинус суммы двух углов.	1
168.	Тригонометрия. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Применение формулы косинуса разности и косинуса суммы двух углов.	1
169.	Анализ контрольной работы. Геометрические преобразования. Примеры движения фигур.	1
170.	Геометрические преобразования. Симметрия фигур.	1
171.	Тригонометрия. Преобразование выражений с помощью формулы косинуса разности и косинуса суммы двух углов.	1
172.	Тригонометрия. Формулы для дополнительных углов.	1
173.                     9	Тригонометрия. Применение формул для дополнительных углов.	1
174.	Тригонометрия. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус суммы и синус разности  двух углов.	1
175.	Тригонометрия. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Применение формулы синуса суммы и синуса разности  двух углов.	1
176.	Геометрические преобразования. Осевая симметрия и параллельный перенос.	1
177.	Геометрические преобразования. Решение задач по теме «Осевая симметрия и параллельный перенос».	1
178.	Тригонометрия. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.	1
179.	Тригонометрия. Применение формулы суммы  и разности синусов и косинусов.	1
180.	Тригонометрия. Синус и косинус двойного угла.	1
181.	Тригонометрия. Формулы половинного угла	1
	Тренировочная работа в формате ОГЭ	1
183.		1
184.	Тригонометрия. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Произведение синусов и косинусов.	1
185.	Тригонометрия. Применение формулы произведения синусов и косинусов.	1
186.	Тригонометрия. Обобщающий урок по теме «Тригонометрические формулы синуса и косинуса»	1
187.	Тригонометрия. Контрольная работа по теме «Тригонометрические формулы синуса и косинуса».	1
188.	Анализ контрольной работы. Измерения, приближения, оценки. Абсолютная величина числа.	1
189.	Геометрические преобразования. Поворот и центральная симметрия.	1
190.	Геометрические преобразования. Решение задач по теме «Поворот и центральная симметрия».	1
191.	Измерения, приближения, оценки. Абсолютная погрешность приближения.	1
192.	Измерения, приближения, оценки. Округление чисел.	1
193.	Измерения, приближения, оценки. Относительная погрешность приближения.	1
194.	Измерения, приближения, оценки. Прикидка и оценка результатов вычислений.	1
195.	Измерения, приближения, оценки. Абсолютная погрешность приближения суммы и разности двух чисел.	1
196.	Геометрические преобразования. Решение задач.	1
197.	Контрольная работа по теме «Геометрические преобразования».	1
198.	Измерения, приближения, оценки. Абсолютная погрешность приближения суммы нескольких слагаемых.	1
199.	Измерения, приближения, оценки. Приближение произведения.	1
200.	Измерения, приближения, оценки. Приближение частного.	1
201.	Измерения, приближения, оценки. Приближённые вычисления с калькулятором.	1
202.	Комбинаторика. Примеры решения комбинаторных задач. Перестановки.	1
203.	Анализ контрольной работы. Начальные понятия и теоремы геометрии. Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде. Примеры сечений.	1
204.	Начальные понятия и теоремы геометрии. Наглядные представления о пространственных телах: призме, пирамиде. Примеры сечений.	1
205.	Комбинаторика. Примеры решения комбинаторных задач. Перестановки	1
206.	Комбинаторика. Примеры решения комбинаторных задач. Размещения	1
207.	Комбинаторика. Примеры решения комбинаторных задач. Размещения	1
208.	Комбинаторика. Примеры решения комбинаторных задач. Сочетания	1
209.	Комбинаторика. Примеры решения комбинаторных задач. Сочетания	1
210.	Тренировочная работа в формате ОГЭ	1
211.		1
212.	Вероятность. Частота события, вероятность.	1
213.	Вероятность. Равновозможные события и подсчёт их вероятности. Сложение вероятностей. Умножение вероятностей	1
214.	Вероятность. Представление о геометрической вероятности.	1
215.	Комбинаторика. Вероятность. Контрольная работа по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»	1
216.	Анализ контрольной работы. Итоговое повторение. Текстовые задачи.	1
217.	Начальные понятия и теоремы геометрии. Наглядные представления о пространственных телах: шаре, сфере. Примеры сечений.	1
218.	Начальные понятия и теоремы геометрии. Наглядные представления о пространственных телах: конусе, цилиндре. Примеры сечений.	1
219.	Начальные понятия и теоремы геометрии. Наглядные представления о пространственных телах. Решение задач.	1
220.	Начальные понятия и теоремы геометрии. Наглядные представления о пространственных телах. Примеры разверток.	1
221.	Построения с помощью циркуля и линейки. Правильные многогранники.	1
222.	Итоговое повторение. Квадратные корни.	1
223.	Итоговое повторение.  Квадратные уравнения.	1
224.	Доказательство. Об аксиомах геометрии.	1
225.	Доказательство. Применение аксиом при доказательстве утверждений.	1
226.	Доказательство. Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии.	1
227.	Доказательство. Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Решение задач.	1
228.	Итоговое повторение. Рациональные уравнения с одной переменной.	1
229.	Итоговое повторение. Неравенства с одной переменной.	1
230.	Итоговое повторение. Системы уравнений с двумя переменными. Системы неравенств с двумя переменными.	1
231.	Итоговое повторение. Алгебраические дроби. Действительные числа.	1
232.	Итоговое повторение.  Числовые функции. Числовые последовательности.	1
233.	Итоговая контрольная работа	1
234.		1
235.	Анализ контрольной работы. Решение задач на повторение.	1
236.	Итоговое повторение. Параллельные прямые. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Начальные понятия и теоремы геометрии. Треугольники. Подобные треугольники. Решение задач.	1
237.	Итоговое повторение. Четырёхугольники. Площадь.   Окружность и круг. Многоугольники.  Решение задач.	1
238.	Итоговое повторение. Измерение геометрических величин. Векторы.  Геометрические преобразования. Решение задач.	1

Требования к уровню подготовки учащихся 9 класса

также установлены Государственным стандартом основного общего образования в соответствии с обязательным минимумом содержания.

В результате изучения курса математики в 9 классе учащиеся должны:

знать/понимать

·                существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

·                существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

·                как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

·                как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

·                как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

·                вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

·                каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;  примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

·                смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

АРИФМЕТИКА

Уметь

·                выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

·                переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятинную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную дробь в виде десятичной, проценты – в виде дроби и дробь -  в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

·                выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целым показателями и корней; находить значения числовых выражений;

·                округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

·                пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через мелкие и наоборот;

·                решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                решение несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

·                устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;

·                интерпретация результатов решения зада с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Алгебра

Уметь

·                составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

·                выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

·                применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

·                решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

·                решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

·                решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

·                изображать числа точками на координатной прямой;

·                определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

·                распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена  и суммы нескольких первых членов;

·                находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

·                определять свойства функции по её графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

·                описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

·                моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

·                описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

·                интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

Геометрия

уметь

·                пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

·                распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

·                изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

·                распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

·                в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

·                проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

·                вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

·                решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

·                проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

·                решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                описания реальных ситуаций на языке геометрии;

·                расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

·                решения геометрических задач с использованием тригонометрии

·                решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

·                построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Уметь

·                проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

·                извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

·                решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

·                вычислять средние значения результатов измерений;

·                находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

·                находить вероятность случайных событий в простейших случаях;

           использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной

          жизни для:

·                выстраивать аргументации при доказательстве и в диалоге;

·                распознавать логически некорректных рассуждений;

·                записи математических утверждений, доказательств;

·                анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

·                решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

·                решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

·                сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

·                понимания статистических утверждений.

РЕСУРСНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОГРАММЫ

Учебно-методический комплект

1.      Алгебра. 9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / С.М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. – 9-е изд. - М.: Просвещение, 2012

2.       Геометрия, 7-9 : учеб. для  общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.. – 16 изд. – М.: Просвещение; 2013

3.       Текущие контрольные работы по алгебре: Алгебра. Дидактические материалы. 9 класс / М. К. Потапов, А. В. Шевкин/  – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2014

4.      Текущие контрольные работы по геометрии:  Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова  А.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 9 класса. – 8-е изд., испр. и доп. – М.: Илекса, - 2010

5.      Тесты по геометрии: 9 класс: к учебнику Л. С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7-9 классы» / А. В. Фарков. – 4-е изд., - М.: Издательство «Экзамен», 2013

Литература для учителя

1.      Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2010 г.

2.       Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк. Элементы статистики и теории вероятностей. Алгебра: учебное пособие для учащихся  7-9 классов под ред. С. А. Теляковского. - М.: Просвещение, 2004.

3.      Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2010 г.

Литература для учащихся

1.      Семёнов Е. Е. За страницами учебника геометрии: Пособие для учащихся 7 -9 кл. общеообразоват. учреждений. -  2-е изд. перераб. – М.: Просвещение, 1999.

2.      Я. И. Перельман. Занимательная геометрия. / Под ред. Б. А. Кордемского. – М.: ТРИАДА-ЛИТЕРА, 1994.

3.      ГИА 2016. Математика. 9 класс. Государственная итоговая аттестация (в новой форме). Типовые тестовые задания / И.В. Ященко, С.А.  Шестаков, А.С. Трепалин, А.В. Семенов, П.И. Захаров. – М. : Издательство «Экзамен», 2016

Интернет-ресурсы

http://uztest.ru

http://mathege.ru:8080/or/ege/Main

http://www.fipi.ru/

http://www.ege.edu.ru/

http://www.mioo.ru/ogl.php

http://pedsovet.org/

https://secure.wikimedia.org/wikipedia/ru/wiki/

http://www.etudes.ru/

http://math.mioo.ru/

http://www.mccme.ru/

Лист изменений в тематическом планировании

№ записи	Дата	Изменения,  внесенные в КТП	Причина	Согласование с зам. директора по УР