Рабочая программа по математике 5 класс по ФГОС

Пояснительная записка

Рабочая  программа составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, Примерной программы  по учебным предметам «Стандарты второго поколения. Математика 5 – 9 класс»  – М.: Просвещение,  2011 г. и «Сборник рабочих программ 5 – 6 классы», - М.: Просвещение, 2012. Составитель Т. А. Бурмистрова.

Данная рабочая программа ориентирована на учителей математики, работающих в 5- 6 классах по УМК Виленкина Н.Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Шварцбурд С. И. Математика 6. – М.: Мнемозина, 2013.

Значимость математики как одного из основных компо­нентов базового образования определяется ее ролью в современной науке и производстве, а также важностью математического образования для формирова­ния духовной среды подрастающего человека.

Нормативными документами для составления рабочей программы является:  

1.       Федеральный закон Российской Федерации от 29.12.2012 г. № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» (в ред. Приказов Минобрнауки России от 29.12.2014 N 1644, от 31.12.2015 N 1577)

2.         Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.12.2010 г. № 1897 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования» (в ред. Приказов Минобрнауки РФ от 29.12.2014 № 1644, от 31.12.2015 N 1577)

3.         Примерная основная образовательная программа основного общего образования (Одобрена Федеральным учебно-методическим объединением по общему образованию Протокол заседания от 08.04.2015 г. № 1/15)

4.         Письмо Министерства образования и науки РФ от 19.04.2011 г. № 03-255 «О введении федерального государственного образовательного стандарта общего образования»

5.         Письмо Министерства образования и науки РФ от 24.11.2011 г. № МД-1552/03 «Об оснащении общеобразовательных учреждений учебным и учебно-лабораторным оборудованием», там же рекомендации.

Изучение математики направлено на достижение следующих целей:

·                    В направлении личностного развития:

ü    развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

ü    формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

ü    воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

ü    формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном интеллектуальном обществе;

ü    развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.

·                    В метапредметном направлении:

ü    формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и  современного общества;

ü    развитие представлений о математике как о форме описания и методе познания действительности;

ü    формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.

·                    В предметном направлении:

ü    овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе, изучения смежных дисциплин, применения в  повседневной жизни (систематическое развитие числа, выработка умений устно и письменно выполнять арифметические действия над обыкновенными дробями и рациональными числами, перевод практических задач на язык математики, подготовка учащихся к дальнейшему изучению курсов «Алгебра» и «Геометрия», формирование умения пользоваться алгоритмами);

ü    создание фундамента для математического развития, формирование механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Изучение учебного предмета «Математика» направлено на решение следующих задач:

·                    формирование вычислительной культуры и прак­тических навыков вычислений;

·                    формирование универсальных учебных действий, основ учебно-исследовательской и проектной деятельности;

·                     ознакомление с основными способами представле­ния и анализа статистических данных, со статистическими закономерностями в реальном мире, приобретение элемен­тарных вероятностных представлений;

·                    освоение основных фактов и методов планиметрии, формирование пространственных представлений;

·                    интеллектуальное развитие учащихся, формирова­ние качеств мышления, характерных для математической де­ятельности и необходимых человеку для полноценного функ­ционирования в обществе;

·                    развитие логического мышления и речевых умений: умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический);

·                     развитие представлений о математике как части об­щечеловеческой культуры, воспитание понимания значимо­сти математики для общественного прогресса.

В рабочей программе используется второй вариант тематического планирования, предназначенного для классов, нацеленного на повышенный уровень математической подготовки учащихся. В основное программное содержание включены дополнительные вопросы, способствующие развитию математического кругозора, освоению более продвинутого математического аппарата, математических способностей. Расширение содержания математического образования в этом случае дает возможность существенно обогатить круг решаемых математических задач.

Рабочая программа по математике для 5 класса рассчитана на 210 часов в год, из расчета 6 часов в неделю. Для приведения в соответствии часов рабочей программы и учебного плана добавлено 6 резервных часов.

Срок реализации программы - 2016-2017 учебный год.

Планируемые результаты освоения учебного предмета

Программа позволяет добиваться следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

личностные:

 1) ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

2) формирования коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

3) умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

4) первоначального представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

 5) критичности мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

 6) креативности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач;

7) умения контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

8) формирования способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

метапредметные:

1) способности самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

 2) умения осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;

 3) способности адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

 4) умения устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;

 5) умения создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

6) развития способности организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

7) формирования учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

8) первоначального представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники;

9) развития способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;

 10) умения находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

11) умения понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

 12) умения выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости их проверки;

13) понимания сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

14) умения самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

15) способности планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

предметные:

1) умения работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), развития способности обосновывать суждения, проводить классификацию;

 2) владения базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, процентах, об основных геометрических объектах (точка, прямая, ломаная, угол, многоугольник, многогранник, круг, окружность, шар, сфера и пр.), формирования представлений о статистических закономерностях в реальном мире и различных способах их изучения;

3) умения выполнять арифметические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

4) умения пользоваться изученными математическими формулами;

 5) знания основных способов представления и анализа статистических данных; умения решать задачи с помощью перебора всех возможных вариантов;

6) умения применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.

Планируемые результаты изучения курса математики в 5-6 классах

Рациональные числа

Ученик научится:

1)      понимать особенности десятичной системы счисления;

2)      владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

3)      выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

4)      сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

5)      выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приемы вычислений, применение калькулятора;

6)      использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.

Ученик получит возможность:

1)      познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

2)      углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

3)      научиться использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Действительные числа

Ученик научится:

       использовать начальные представления о множестве действительных чисел.

Ученик получит возможность:

1)      развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;

2)      развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

Измерения, приближения, оценки

Ученик научится:

             использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближенными значениями величин.

Ученик получит возможность:

1)      понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближенными, что по записи приближенных значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

2)      понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

Наглядная геометрия

Ученик научится:

1)      распознавать на чертежах, рисунках, моделях и окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

2)      распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

3)      строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;

4)      определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

5)      вычислять объем прямоугольного параллелепипеда.

Ученик получит возможность:

1)      вычислять объемы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

2)      углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

3)      применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Содержание учебного предмета

Название раздела	Количество часов	Краткое содержание темы
Натуральные числа и шкалы	18	Обозначение натуральных чисел. Отрезок. Длина отрезка. Треугольник. Плоскость. Прямая. Луч. Шкалы и координаты. Меньше или больше.
Сложение и вычитание натуральных чисел.	24	Сложение натуральных чисел и его свойства. Вычитание. Числовые и буквенные выражения. Буквенная запись свойств сложения и вычитания. Уравнение.
Умножение и деление натуральных чисел.	30	Умножение натуральных чисел и его свойства. Деление. Деление с остатком. Упрощение выражений. Порядок выполнения действий. Степень числа. Квадрат и куб числа.
Площади и объёмы.	16	Формулы. Площадь. Формула площади прямоугольника. Единицы измерения площадей. Прямоугольный параллелепипед. Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда.
Обыкновенные дроби.	29	Окружность и круг. Доли. Обыкновенные дроби. Сравнение дробей. Правильные и неправильные дроби. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Деление и дроби. Смешанные числа. Сложение и вычитание смешанных чисел.
Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей.	18	Десятичная запись дробных чисел. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Приближённые значения чисел. Округление чисел.
Умножение и деление десятичных дробей.	32	Умножение десятичных дробей на натуральные числа. Деление десятичных дробей на натуральные числа. Умножение десятичных дробей. Деление на десятичную дробь. Среднее арифметическое.
Инструменты для вычислений и измерений.	20	Микрокалькулятор. Проценты. Угол. Прямой и развернутый угол. Чертежный треугольник. Измерение углов. Транспортир. Круговые диаграммы.
Повторение.	17	Итоговое повторение курса математики 5 класса.
Резерв.	6
Итого	210

Тематическое планирование с указанием количества часов отводимых на освоение каждой темы

№	Название темы	Количество часов	Основные виды деятельности обучающихся	Дата проведения
Глава 1. Натуральные числа §1. Натуральные числа и шкалы (18 часов) Планируемые предметные результаты: описывать свойства натурального ряда чисел, читать, записывать, сравнивать натуральные числа, упорядочивать их; определять место натурального числа на числовой оси; понимать именованные числа, использовать различные единицы измерения на практике. Планируемые метапредметные результаты: анализировать и осмысливать текст задачи, извлекать из текста необходимую информацию, моделировать с помощью схем, рисунков, реальных предметов, строить логическую цепочку, оценивать полученный результат, осуществлять самоконтроль; доказывать и опровергать утверждения с помощью контрпримеров, классифицировать; исследовать простейшие числовые закономерности. Планируемые личностные результаты: формирование представлений о математике как о части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества; развитие логического и критического мышления, умения работать в группе, команде, уважение мнения товарищей.
1-3	Обозначение натуральных чисел.	3	Описывают свойства натурального ряда.  Читают и записывают натуральные числа, сравнивают и упорядочивают их. Выбирают и располагают элементы в соответствии с заданными условиями. Подсчитывают количество возможных комбинаций элементов.
4-7	Отрезок. Длина отрезка. Треугольник.	4	Распознают на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры, конфигурации фигур (плоские и пространственные). Измеряют с помощью инструментов и сравнивают длины отрезков и величины углов. Приводят примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире. Изображают геометрические фигуры на клетчатой бумаге. Решают задачи на нахождение длин отрезков, периметров многоугольников. Подсчитывают количество возможных комбинаций элементов.
8-10	Плоскость. Прямая. Луч.	3	Моделируют геометрические объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Изображают геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертежных инструментов. Распознают на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры, конфигурации фигур (плоские и пространственные).
11-13	Шкалы и координаты.	3	Измеряют с помощью инструментов и сравнивают длины отрезков. Выражают одни единицы измерения массы через другие. Изображают координатный луч, находят координаты изображенных на нем точек и изображают точки с заданными координатами. Выбирают и располагают элементы в соответствии с заданными условиями. Подсчитывают количество возможных комбинаций элементов.
14-17	Меньше или больше.	4	Сравнивают натуральные числа. Записывают результаты сравнения. Отмечают на координатном луче числа, заданные буквенными неравенствами. Решают задачи с использованием неравенств. Используют координатный луч для записи условия, решения и ответа задачи.
18	Контрольная работа № 1	1	Демонстрируют умение решать задачи, применяя знание свойств натурального ряда, умение изображать заданные геометрические фигуры.
§ 2. Сложение и вычитание натуральных чисел (24 часа) Планируемые предметные результаты: выполнять сложение и вычитание с натуральными числами, делать проверку вычислений; формулировать свойства арифметических действий, записывать их с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые выражения; знать и применять алгоритм действия сложения и вычитания; составлять буквенные выражения по условию задачи. Планируемые метапредметные результаты: анализировать и осмысливать текст задачи, извлекать из текста необходимую информацию, моделировать с помощью схем, рисунков, реальных предметов, строить логическую цепочку, оценивать полученный результат, осуществлять самоконтроль; доказывать и опровергать утверждения с помощью контрпримеров, классифицировать; исследовать задачи на сложение и вычитание, составлять аналогичные; уметь сравнивать, выделять общее и особенное, делать выводы. Планируемые личностные результаты: формирование представлений о математике как о части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества; развитие логического и критического мышления, умения работать в группе, команде, уважение мнения товарищей.
19-24	Сложение натуральных чисел и его свойства.	6	Формулируют свойства арифметических действий;  преобразовывают на их основе числовые выражения. Анализируют и осмысливают текст задачи, переформулируют условие, извлекают необходимую информацию. Осознанно применяют свойства сложения при решении текстовых задач и нахождении значений выражений.
25-29	Вычитание.	5	Формулируют свойства арифметических действий;  преобразовывают на их основе числовые выражения. Анализируют и осмысливают текст задачи, переформулируют условие, извлекают необходимую информацию. Выполняют вычисления, применяя свойства арифметических действий. Выражают одни единицы измерения площади в других единицах. Осознанно применяют свойства вычитания при решении текстовых задач и нахождении значений выражений.
30	Контрольная работа № 2	1	Демонстрируют умение решать задачи, применяя свойства сложения и вычитания; складывать и вычитать многозначные числа. Осознанно применяют свойства  сложения и вычитания при решении текстовых задач и нахождении значений выражений.
31-34	Числовые и буквенные выражения.	4	Читают и записывают буквенные выражения. Вычисляют числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Составляют буквенные выражения по условиям задач.
35-37	Буквенная запись свойств сложения и вычитания.	3	Упрощают буквенные выражения, используя свойства сложения и вычитания, составляют двойные неравенства.
38-41	Уравнение.	4	Составляют уравнения по условиям задач. Решают простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. Составляют задачи, решением которых могут быть заданные уравнения.
42	Контрольная работа № 3	1	Демонстрируют умение решать уравнения, а также задачи с помощью уравнений.
§ 3. Умножение и деление натуральных чисел (30 часов) Планируемые предметные результаты: выполнять умножение и деление с натуральными числами; формулировать свойства арифметических действий, записывать их с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые выражения; знать и применять алгоритм действия умножения и деления; вычислять значение степеней; понимать взаимосвязь действий, выполнять проверку вычислений и решать уравнения; составлять буквенные выражения по условию задачи; решать задачи алгебраическим способом. Планируемые метапредметные результаты: анализировать и осмысливать текст задачи, извлекать из текста необходимую информацию, моделировать с помощью схем, рисунков, реальных предметов, строить логическую цепочку, оценивать полученный результат, осуществлять самоконтроль; доказывать и опровергать утверждения с помощью контрпримеров, классифицировать по разным основаниям, выбирать существенное; исследовать задачи на сложение и вычитание, составлять аналогичные; уметь сравнивать, выделять общее и особенное, делать выводы. Планируемые личностные результаты: формирование представлений о математике как о части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества; развитие логического и критического мышления, умения работать в группе, команде, уважение мнения товарищей; развитие интереса к математическому творчеству, исследованию и поисковой деятельности.
43-48	Умножение натуральных чисел и его свойства.	6	Формулируют свойства умножения; записывают их с помощью букв, преобразовывают на их основе числовые выражения. Моделируют несложные зависимости с помощью формул; выполняют вычисления по формулам, используя свойства арифметических действий. Составляют выражения по условиям задач.
49-55	Деление.	7	Формулируют определения делителя и кратного, простого и составного числа. Находят неизвестные компоненты действий деления и умножения, делят многозначные числа методом "уголка".
56-58	Деление с остатком.	3	Выполняют деление с остатком. Находят делимое по неполному частному, делителю и остатку. Делят натуральные числа в пределах класса тысяч. Применяют свойства деления и умножения, связанные с 0 и 1. Выполняют деление с остатком. Доказывают и опровергают с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел. Классифицируют натуральные числа (четные и нечетные, по остаткам от деления на 3 и т.п.).
59	Контрольная работа № 4	1	Демонстрируют умение решать задачи, применяя свойства умножения и деления. Делят и умножают натуральные числа в пределах класса тысяч. Выполняют деление с остатком.
60-66	Упрощение выражений.	7	Упрощают выражения, применяя свойства умножения. Решают уравнения, применяя его упрощение. Читают и записывают буквенные выражения, составляют уравнения по условиям задач.
67-69	Порядок выполнения действий.	3	Определяют и указывают порядок выполнения действий в выражении. Составляют схемы вычислений. Составляют выражения для заданных схем вычисления. Упрощают числовые и буквенные выражения, решают уравнения.
70-71	Степень числа. Квадрат и куб числа.	2	Представляют произведение в виде степени и степень в виде произведения. Вычисляют значения квадратов и кубов чисел. Упрощают числовые и буквенные выражения и решают уравнения, содержащие квадраты и кубы чисел.
72	Контрольная работа № 5	1	Демонстрируют умения упрощать числовые и буквенные выражения и решать уравнения, содержащие квадраты и кубы чисел.
§ 4. Площади и объёмы (16 часов) Планируемые предметные результаты: знать единицы площадей и объёмов; знать основные единицы измерения и уметь перейти от одних единиц измерения к другим  в соответствии с условием задачи; выполнять вычисление площадей и объёмов; знать и записывать основные формулы, применять формулы для решения геометрических задач. Планируемые метапредметные результаты: анализировать и осмысливать текст задачи, извлекать из текста необходимую информацию, моделировать с помощью схем, рисунков, реальных предметов, строить логическую цепочку, оценивать полученный результат, осуществлять самоконтроль; доказывать и опровергать утверждения с помощью контрпримеров, классифицировать; исследовать задачи на вычисление площадей и объёмов, составлять аналогичные; уметь сравнивать, выделять общее и особенное, делать выводы. Планируемые личностные результаты: формирование представлений о математике как о части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества; развитие логического и критического мышления, умения работать в группе, команде, уважение мнения товарищей; формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта.
73-75	Формулы.	3	Моделируют несложные зависимости с помощью формул; выполняют вычисления по формулам.
76-78	Площадь. Формула площади прямоугольника.	3	Решают задачи, применяя формулы площади прямоугольника и квадрата. Изображают равные фигуры; симметричные фигуры. Распознают на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры, конфигурации фигур (плоские и пространственные).
79-82	Единицы измерения площадей.	4	Изображают геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертежных инструментов. Вычисляют площади квадратов и прямоугольников, используя формулы площади квадрата и прямоугольника. Выражают одни единицы измерения площади через другие.
83-84	Прямоугольный параллелепипед.	2	Определяют вид пространственных фигур. Распознают параллелепипед  на чертежах, рисунках, в окружающем мире.
85-87	Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда.	3	Определяют вид пространственных фигур. Вычисляют объемы куба и прямоугольного параллелепипеда, используя формулы объема куба и прямоугольного параллелепипеда. Исследуют и описывают свойства геометрических фигур (плоских и пространственных).
88	Контрольная работа № 6	1	Демонстрируют умения вычислять площади квадратов и прямоугольников. Вычисляют объемы куба и прямоугольного параллелепипеда.
Глава 2. Дробные числа § 5. Обыкновенные дроби (29 часов) Планируемые предметные результаты: уметь читать, записывать и объяснять значение обыкновенной дроби; узнавать правильные и неправильные дроби, уметь соотносить их с единицей; знать названия чисел при записи обыкновенной дроби, понимать значение дробной черты в записи дроби; выполнять сравнение дробей, выделять целую часть числа и переводить смешанное число в неправилную дробь; выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Планируемые метапредметные результаты: анализировать и осмысливать текст задачи, извлекать из текста необходимую информацию, моделировать с помощью схем, рисунков, реальных предметов, строить логическую цепочку, оценивать полученный результат, осуществлять самоконтроль; доказывать и опровергать утверждения с помощью контрпримеров, классифицировать; исследовать задачи на вычисление площадей и объёмов, составлять аналогичные; уметь сравнивать, выделять общее и особенное, делать выводы. Планируемые личностные результаты: формирование представлений о математике как о части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества; развитие логического и критического мышления, умения работать в группе, команде, уважение мнения товарищей; формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта.
89-91	Окружность и круг.	3	Распознают на чертежах, рисунках, в окружающем мире окружность и круг. Изображают окружность от руки и с помощью циркуля, указывают ее радиус, диаметр, выделяют дуги. Определяют значение величин с помощью круговой шкалы. Читают и составляют круговые диаграммы.
92-96	Доли. Обыкновенные дроби.	5	Моделируют в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби. Формулируют, записывают с помощью букв основное свойство обыкновенной дроби.
97-99	Сравнение дробей.	3	Преобразовывают обыкновенные дроби, сравнивают и упорядочивают их.
100-102	Правильные и неправильные дроби.	3	Распознают правильные и неправильные дроби. Используют эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении.
103	Контрольная работа № 7	1	Демонстрируют умения преобразовывать обыкновенные дроби, сравнивать и упорядочивать их. Находят целое по его части и части от целого.
104-107	Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.	4	Складывают и вычитают дроби с одинаковыми знаменателями. Осуществляют проверку сочетательного сложения для дробей. Записывают правило сложения дробей в буквенном виде. Решают задачи на сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Решают уравнения.
108-110	Деление и дроби.	3	Представляют частное в виде дроби и наоборот. Записывают натуральное число в виде дроби с заданным знаменателем. Формулируют, записывают с помощью букв основное свойство обыкновенной дроби, правила действий с обыкновенными дробями. Решают задачи на  дроби (в том числе задачи из реальной практики), используют понятия отношения и пропорции при решении задач.
111-113	Смешанные числа.	3	Преобразуют смешанные числа в дроби и наоборот. Моделируют в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби.
114-116	Сложение и вычитание смешанных чисел.	3	Выполняют арифметические действия с дробями и смешанными числами, применяя свойства сложения и вычитания. Решают текстовые задачи, совершая арифметические действия с дробями и смешанными числами.
117	Контрольная работа № 8	1	Демонстрируют умения выполнять вычисления с обыкновенными дробями. Используют эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях.
§ 6. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей (18 часов) Планируемые предметные результаты: читать, записывать, сравнивать и упорядочивать десятичные дроби; округлять до заданного десятичного разряда, складывать и вычитать десятичные дроби; представлять обыкновенные дроби в виде десятичных и десятичные – в виде обыкновенных. Планируемые метапредметные результаты: анализировать и осмысливать текст задачи, извлекать из текста необходимую информацию, моделировать с помощью схем, рисунков, реальных предметов, строить логическую цепочку, оценивать полученный результат, осуществлять самоконтроль; доказывать и опровергать утверждения с помощью контрпримеров, классифицировать; исследовать задачи, данные которых выражены десятичными дробями; уметь сравнивать, выделять общее и особенное, делать выводы. Планируемые личностные результаты: формирование представлений о математике как о части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества; развитие логического и критического мышления, умения работать в группе, команде, уважение мнения товарищей; формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта.
118-120	Десятичная запись дробных чисел.	3	Записывают и читают десятичные дроби. Представляют обыкновенные дроби в виде десятичных и десятичные в виде обыкновенных.
121-124	Сравнение десятичных дробей.	4	Сравнивают и упорядочивают десятичные дроби. Используют эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях. Решают текстовые задачи.
125-131	Сложение и вычитание десятичных дробей.	7	Сравнивают и упорядочивают десятичные дроби. Выполняют вычисления с десятичными дробями. Применяют свойства сложения и вычитания при совершении арифметических действий с дробями. Выражают одни единицы измерения величины в других единицах. Решают текстовые и геометрические задачи.
132-134	Приближённые значения чисел. Округление чисел.	3	Округляют натуральные числа и десятичные дроби. Выполняют прикидку и оценку в ходе вычислений. Представляют обыкновенные дроби в виде десятичных дробей и десятичные в виде обыкновенных; находят десятичные приближения обыкновенных дробей.
135	Контрольная работа № 9	1	Демонстрируют умения сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Выполняют сложение и вычитание десятичных дробей.
§ 7. Умножение и деление десятичных дробей (32 часа) Планируемые предметные результаты: умножать десятичные дроби, делить десятичную дробь на натуральное числа, на десятичную дробь; решать задачи на все действия, где данные представлены десятичными дробями; составлять уравнения по условиям задач; решать уравнения; находить среднее арифметическое нескольких чисел. Планируемые метапредметные результаты: анализировать и осмысливать текст задачи, извлекать из текста необходимую информацию, моделировать с помощью схем, рисунков, реальных предметов, строить логическую цепочку, оценивать полученный результат, осуществлять самоконтроль; доказывать и опровергать утверждения с помощью контрпримеров, классифицировать; исследовать задачи, данные которых выражены десятичными дробями; уметь сравнивать, выделять общее и особенное, делать выводы; выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений; проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел. Планируемые личностные результаты: формирование представлений о математике как о части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества; развитие логического и критического мышления, умения работать в группе, команде, уважение мнения товарищей; формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта.
136-139	Умножение десятичных дробей на натуральные числа.	4	Применяют алгоритм умножения десятичной дроби на натуральные числа. Применяют правила умножения десятичной дроби на натуральное число, на 10, 100, 1000 и т.д. Проверяют результаты вычислений.
140-145	Деление десятичных дробей на натуральные числа.	6	Применяют алгоритм деления десятичной дроби на натуральное число, на 10, 100, 1000 и т.д. Решают текстовые задачи, приводящие к составлению выражений, содержащих десятичные дроби и натуральные числа.
146	Контрольная работа № 10	1	Демонстрируют умения решать задачи, применяя правила умножения и деления десятичной дроби на натуральное число.
147-152	Умножение десятичных дробей.	6	Вычисляют площади прямоугольника и объема прямоугольного параллелепипеда, стороны которых выражены в десятичных дробях. Решают текстовые задачи. Решают уравнения с коэффициентами в виде десятичных дробей.
153-161	Деление на десятичную дробь.	9	Составляют и осваивают алгоритм деления на десятичную дробь. Применяют правило деления на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д. Округляют полученный результат. Решают задачи.
162-166	Среднее арифметическое.	5	Находят среднее арифметическое нескольких чисел. Определяют среднюю скорость движения. Объясняют смысл полученных значений. Извлекают информацию из таблиц и диаграмм, выполняют вычисления по табличным данным, сравнивают величины, находят наибольшие, наименьшие и средние арифметические значения.
167	Контрольная работа № 11	1	Демонстрируют умения представлять обыкновенные дроби в виде десятичных и десятичные в виде обыкновенных. Выполняют вычисления с десятичными дробями. Решают текстовые задачи. Округляют натуральные числа и десятичные дроби. Выполняют прикидку и оценку в ходе вычислений. Моделируют несложные зависимости с помощью формул; выполняют вычисления по формулам.
§ 8. Инструменты для вычислений и измерений (20 часов) Планируемые предметные результаты: переводить проценты в десятичные дроби и обратно; находить процент от числа и число по проценту; решать задачи на проценты (три вида) и дроби (в том числе задачи из реальной практики); выполнять измерение и построение углов; строить и читать диаграммы. Планируемые метапредметные результаты: анализировать и осмысливать текст задачи, извлекать из текста необходимую информацию, моделировать с помощью схем, рисунков, реальных предметов, строить логическую цепочку, оценивать полученный результат, осуществлять самоконтроль; доказывать и опровергать утверждения с помощью контрпримеров, классифицировать; исследовать задачи, данные которых выражены процентами и дробями; осуществлять поиск информации (в СМИ), содержащей данные, выраженные в процентах, интерпретировать их; уметь сравнивать, выделять общее и особенное, делать выводы; выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений; проводить несложные исследования; использовать диаграммы в представлении информации; использовать при необходимости калькулятор для проведения вычислений. Планируемые личностные результаты: формирование представлений о математике как о части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества; развитие логического и критического мышления, умения работать в группе, команде, уважение мнения товарищей; формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта.
168-169	Микрокалькулятор.	2	Выполняют арифметические действия с помощью микрокалькулятора. Составляют программу вычислений. Выполняют вычисления по предложенным схемам.
170-175	Проценты.	6	Записывают обыкновенные и десятичные дроби в виде процентов и наоборот. Находят несколько процентов от величины и величину по ее проценту. Соотносят указанную часть площади различных фигур с процентами. Осуществляют поиск информации (в СМИ), содержащей данные, выраженные в процентах, интерпретируют их. Приводят примеры использования отношений в практике. Решают задачи на проценты и дроби (в том числе задачи из реальной практики, используя при необходимости калькулятор).
176	Контрольная работа № 12	1	Демонстрируют умения записывать обыкновенные и десятичные дроби в виде процентов и наоборот. Находят несколько процентов от величины и величину по ее проценту.
177-180	Угол. Прямой и развернутый угол. Чертежный треугольник.	4	Изображают и обозначают углы, их вершины и стороны. Сравнивают углы. Изображают и распознают прямые углы с помощью чертежного треугольника.
181-184	Измерение углов. Транспортир.	4	Распознают острые и тупые углы, измеряют углы, изображают углы заданной величины с помощью транспортира. Разбивают углы на несколько частей в заданной пропорции.
185-186	Круговые диаграммы.	2	Строят и читают круговые диаграммы. Осуществляют поиск информации (в СМИ), содержащей данные, выраженные в процентах, интерпретируют их с помощью круговых диаграмм. Выполняют сбор информации в несложных случаях, организовывают информацию в виде таблиц и диаграмм. Приводят примеры несложных классификаций из различных областей жизни.
187	Контрольная работа № 13	1	Изображают и обозначают углы, их вершины и стороны. Используют знания о зависимостях между величинами при решении текстовых задач. Изображают геометрические фигуры от руки и с использованием инструментов.
Повторение (17 часов)
188-203	Итоговое повторение курса математики 5 класса	16	Описывают свойства натурального ряда. Формулируют свойства арифметических действий; записывают их с помощью букв, преобразовывают на их основе числовые выражения. Исследуют простейшие числовые закономерности, проводят числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера). Читают и записывают буквенные выражения, составляют буквенные выражения по условиям задач. Моделируют несложные зависимости с помощью формул; выполняют вычисления по формулам. Составляют уравнения по условиям задач. Решают простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. Выполняют перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, выделяют комбинации, отвечающие заданным условиям. Извлекают информацию из таблиц и диаграмм, выполняют вычисления по табличным данным, сравнивают величины, находят наибольшие и наименьшие значения. Выполняют сбор информации в несложных случаях, организовывают информацию в виде таблиц и диаграмм. Приводят примеры случайных событий, достоверных и невозможных событий; строят речевые конструкции с использованием словосочетаний более вероятно, маловероятно. Решают задачи на проценты и дроби (в том числе задачи из реальной практики, используя при необходимости калькулятор).
204	Контрольная работа № 14	1	Демонстрируют знания, умения и навыки, приобретенные при изучении курса математики 5 класса.
205	Резерв. Сложение и вычитание натуральных чисел.	1	Отрабатывают свойства сложения и вычитания натуральных чисел.
206	Резерв. Умножение и деление натуральных чисел.	1	Отрабатывают свойства умножения и деления натуральных чисел.
207	Резерв. Площади и объемы.	1	Повторяют формулы площади прямоугольника и квадрата, формулы объёма прямоугольного параллелепипеда и куба.
208	Резерв. Обыкновенные дроби.	1	Отрабатывают алгоритм сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, смешанных чисел.
209	Резерв. Десятичные дроби.	1	Отрабатывают алгоритм сложения и вычитания десятичных дробей. Закрепляют округление чисел.
210	Резерв. Умножение и деление десятичных дробей.	1	Закрепляют приемы умножения и деления десятичных дробей на натуральные числа. Отрабатывают алгоритм деления на десятичную дробь.

Система оценки планируемых результатов

Проверка и оценка знаний учащихся является основной формой педагогического контроля учебной деятельности школьников. При этом происходит закрепление, уточнение и осмысление знаний учащихся, стимулирование их к регулярным занятиям.

При проверке усвоения материала необходимо выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

Целью оценки должны быть не только выявление умений учащихся решать те или иные конкретные уравнения, неравенства и т.п., но и выявление уровня сформированности метапредметных умений.

Основными формами проверки знаний и умений учащихся на уроках математики являются письменные работы и устный опрос.

Оценка устных ответов по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если учащийся:

·           полностью  раскрыл  содержание  материала  в  объеме,  предусмотренном программой;

·           изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

·           правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

·           показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

·           продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых умений и навыков;

·           отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

·           в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

·           допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

·           допущены ошибка или более двух недочетов при освещении вто-ростепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

·           неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);

·           имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

·           ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

·           при изложении теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

·           не раскрыто основное содержание учебного материала;

·           обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

·           допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных работ учащихся по математике

Отметка «5» ставится, если:

·           работа выполнена верно и полностью;

·           в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

·           решение не содержит неверных математических утверждений (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

·           работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

·           допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки);

·           выполнено без недочетов не менее ¾ заданий.

Отметка «3» ставится, если:

·           допущены более одной ошибки или более трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме; без недочетов выполнено не менее половины работы.

Отметка «2» ставится, если:

·           допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере;

·           правильно выполнено  менее половины работы

Отметка «1» ставится, если:

работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.