Рабочая программа по математике 5- 9 класс по ФГОС

МКОУ «Бобровская СОШ»

Рабочая программа по математике

5- 9 класс

По ФГОС

УМК

• Алгебра       7, 8,9 класс,    Дорофеев Г.В., М.:Просвещение 2016гг.

• «Геометрия  7-9».    Атанасян   Л.С.     М.:Просвещение, 2016г.
• Математика        5,6 класс,    Дорофеев Г.В., М.:Просвещение,2016гг.

Составила:  Гуськова Е.М.

Структура рабочей программы учебных предметов, курсов в редакции ФГОС основного общего образования от 31.12.2015 г., действующая

1) планируемые результаты освоения учебного предмета, курса;

 2) содержание учебного предмета, курса;

 3) тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы

Планируемые результаты обучения математике в 5 классе

Личностные:

у обучащихся будут сформированы:

1) ответственное отношение к учению;

2) готовность и спо­собность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

3) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

4) начальные навыки адаптации в динамично изменяющемся мире;

5) экологическая культура: ценностное отношение к природному миру, готовность следовать нормам природоохранного, здоровьесберегающего поведения;

6) формирование способности к эмоциональному вос­приятию математических объектов, задач, решений, рассуж­дений;

7) умение контролировать процесс и результат учебной ма­тематической деятельности;

 у обучащихся могут быть сформированы:

1) первоначальные представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

2) коммуникативная компетентность в об­щении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной, учебно-исследовательской, творче­ской и других видах деятельности;

3) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

4) креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач.

Метапредметные:

регулятивные

обучащиеся научатся:

1) формулировать и удерживать учебную задачу;

2) выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации;

3) планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

4) предвидеть уровень усвоения знаний, его временных характеристик;

5) составлять план и последовательность действий;

   6) осуществлять контроль по образцу и вносить не­обходимые коррективы;

7) адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

8) сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;

обучащиеся получат возможность научиться:

1) определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учётом конечного результата;

2) предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач;

3) осуществлять констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и по способу действия;

4) выделять и формулировать то, что усвоено и что нужно усвоить, определять качество и уровень усвоения;

5) концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений и физических препятствий;

познавательные

обучащиеся научатся:

1) самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель;

2) использовать общие приёмы решения задач;

3) применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями;

4) осуществлять смысловое чтение;

5) создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения задач;

6) самостоятельно ставить цели, выбирать и соз­давать алгоритмы для решения учебных математических про­блем;

7) понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным ал­горитмом;

8) понимать и использовать математические сред­ства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллю­страции, интерпретации, аргументации;

9) находить в различных источниках информа­цию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

обучащиеся получат возможность научиться:

1) устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктив­ные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;

2) формировать учебную и общепользовательскую компе­тентности в области использования информационно-комму­никационных технологий (ИКТ-компетент­ности);

3) видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;

4) выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

5) планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

6) выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения задач;

7) интерпретировать информации (структурировать, переводить сплошной текст в таблицу, презентовать полученную информацию, в том числе с помощью ИКТ);

8) оценивать информацию (критическая оценка, оценка достоверности);

9) устанавливать причинно-следственные связи, выстраивать рассуждения, обобщения;

коммуникативные

обучащиеся научатся:

1) организовывать учебное сотруд­ничество и совместную деятельность с учителем и сверстни­ками: определять цели, распределять функции и роли участ­ников;

2) взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе: находить общее решение и разре­шать конфликты на основе согласования позиций и учёта ин­тересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

3) прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения;

4) разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех участников;

5) координировать и принимать различные позиции во взаимодействии;

6) аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.

Предметные:

обучащиеся научатся:

1) работать с математическим текстом (структу­рирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, ис­пользовать различные языки математики (словесный, симво­лический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию;

2) владеть базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, об основных гео­метрических объектах (точка, прямая, ломаная, угол, мно­гоугольник, многогранник, круг, окружность);

3) выполнять арифметические преобразования, применять их для решения учебных математических задач;

4) пользоваться изученными математическими формулами;

5) самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях для решения не­сложных практических задач, в том числе с использованием при необходимости справочных мате­риалов, калькулятора и компьютера;

6) пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения ин­формации;

7) знать основные способы представления и анализа ста­тистических данных; уметь решать задачи с помощью пере­бора возможных вариантов;

обучащиеся получат возможность научиться:

1) выполнять арифметические преобразования выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учеб­ных предметах;

2) применять изученные понятия, результаты и ме­тоды при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов;

3) самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем, а также самостоятельно интерпретировать результаты решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Планируемые результаты обучения математике в 6 классе

Личностные:

·         сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов;

·         сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

·         сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видов деятельности;

·         умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

·         представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

·         критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

·         креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;

·         умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

·         способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Метапредметным результатом изучения курса является формирование универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные:

·         принимать учебную задачу и следовать инструкции учителя;

·         планировать свои действия в соответствии с учебными задачами и инструкцией учителя;

·         выполнять действия в устной форме;

·         учитывать выделенные учителем   ориентиры   действия в учебном материале;

·         в сотрудничестве с учителем находить несколько вариантов решения учебной задачи,   представленной на наглядно-образном уровне;

·         вносить необходимые коррективы в действия на основе принятых правил;

·         выполнять учебные действия в устной и письменной речи;

·         принимать установленные правила  в  планировании  и контроле способа решения;

·         осуществлять  пошаговый контроль  под руководством учителя в доступных видах учебно-познавательной   деятельности;

·         понимать смысл инструкции учителя и заданий, предложенных в учебнике;

·         выполнять действия в опоре на заданный ориентир;

·         воспринимать мнение и предложения (о способе решения задачи) сверстников;

·         в сотрудничестве с учителем, классом находить несколько вариантов решения учебной задачи;

·         на основе вариантов решения практических задач под руководством учителя делать выводы о свойствах изучаемых объектов;

·         выполнять учебные действия в устной, письменной речи и во внутреннем плане;

·         самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в действия с наглядно-образным материалом.

Познавательные:

·         осуществлять поиск нужной информации, используя материал учебника и сведения, полученные от взрослых;

·         использовать рисуночные и символические варианты математической записи; кодировать информацию в знаково-символической форме;

·         на основе кодирования строить несложные модели математических понятий, задачных ситуаций;

·         строить небольшие математические сообщения в устной форме;

·         проводить сравнение (по одному или нескольким основаниям, наглядное и по представлению, сопоставление и противопоставление), понимать выводы, сделанные на основе сравнения;

·         выделять в явлениях существенные и несущественные, необходимые и достаточные признаки;

·         проводить аналогию и на ее основе строить выводы;

·         в сотрудничестве с учителем проводить классификацию изучаемых объектов;

·         строить простые индуктив­ные и дедуктивные рассуждения;

·         под руководством учителя осуществлять поиск необходимой и дополнительной информации;

·         работать с дополнительными текстами и заданиями;

·         соотносить содержание схематических изображений с математической записью;

·         моделировать задачи на основе анализа жизненных сюжетов;

·         устанавливать  аналогии; формулировать выводы на основе аналогии, сравнения, обобщения;

·         строить рассуждения о математических явлениях;

·         пользоваться эвристическими приемами для нахождения решения математических задач.

Коммуникативные:

·         принимать активное участие в работе парами и группами, используя речевые коммуникативные средства;

·         допускать  существование различных точек зрения;

·         стремиться к координации различных мнений о математических явлениях в сотрудничестве; договариваться, приходить к общему решению;

·         использовать в общении правила вежливости;

·         использовать простые речевые  средства для  передачи своего мнения;

·         контролировать свои действия в коллективной работе;

·         понимать содержание вопросов и воспроизводить вопросы;

·         следить за действиями дру­гих участников в процессе коллективной познавательной деятельности.

·         строить понятные для партнера высказывания и аргументировать свою позицию;

·         использовать средства устного общения для решения коммуникативных задач;

·         корректно формулировать свою точку зрения;

·         проявлять инициативу в учебно-познавательной деятельности;

·         контролировать свои действия в коллективной работе;

·         осуществлять взаимный контроль.

Предметные:

Арифметика

В результате изучения темы «Натуральные числа. Дроби»

Обучающийся научится:

·         понимать особенности десятичной системы счисления;

·         понимать и использовать термины и символы, связанные с понятием степени числа; вычислять значения выражений, содержащих степень с натуральным показателем;

·         применять понятия, связанные с делимостью натуральных чисел;

·         оперировать понятием обыкновенной дроби, выполнять вычисления с обыкновенными дробями;

·         оперировать понятием десятичной дроби, выполнять вычисления с десятичными дробями;

·         понимать и использовать различные способы представления дробных чисел; переходить от одной формы записи чисел к другой, выбирая подходящую для конкретного случая форму;

·         оперировать понятиями отношения и процента;

·         решать текстовые задачи арифметическим способом;

·         применять вычислительные умения в практических ситуациях, в том числе требующих выбора нужных данных или поиска недостающих.

Обучающийся получит возможность:

• проводить несложные доказательные рассуждения;
• исследовать числовые закономерности и устанавливать свойства чисел на основе наблюдения, проведения числового эксперимента;

·         применять разнообразные приёмы рационализации вычислений.

В результате изучения темы «Рациональные числа»

Обучающийся научится:

·         распознавать различные виды чисел: натуральное, положительное, отрицательное, дробное, целое, рациональное; правильно употреблять и использовать термины и символы, связанные с рациональными числами;

·         отмечать на координатной прямой точки, соответствующие заданным числам; определять координату отмеченной точки;

·         сравнивать рациональные числа;

·         выполнять вычисления с положительными и отрицательными числами.

Обучающийся получит возможность:

• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применяя при необходимости  калькулятор;
• использовать приёмы, рационализирующие вычисления;
• контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

В результате изучения темы «Измерения, приближения, оценки»

Обучающийся научится:

·         округлять натуральные числа и десятичные дроби;

·         работать с единицами измерения величин;

·         интерпретировать ответ задачи в соответствии с поставленным вопросом.

Обучающийся получит возможность:

●                использовать в ходе решения задач представления, связанные с приближёнными значениями величин.

Алгебра

В результате изучения темы «Алгебраические выражения. Уравнения»

Обучающийся научится:

·         использовать буквы для записи общих утверждений (например, свойств арифметических действий, свойств нуля при умножении), правил, формул;

·         оперировать понятием «буквенное выражение»;

·         осуществлять элементарную деятельность, связанную с понятием «уравнение»;

·         выполнять стандартные процедуры на координатной плоскости: строить точки по заданным координатам, находить координаты отмеченных точек.

Обучающийся получит возможность:

·приобрести начальный опыт работы с формулами: вычислять по формулам, в том числе используемым в реальной практике; составлять формулы по условиям, заданным задачей или чертежом;

·         переводить условия текстовых задач на алгебраический язык, составлять соответствующее уравнение;

·         познакомиться с идеей координат, с примерами использования координат в реальной жизни.

Вероятность и статистика

В результате изучения темы «Описательная статистика»

Обучающийся научится:

·         работать с информацией, представленной в форме таблицы, столбчатой или круговой диаграммы.

Обучающийся получит возможность:

·         понять, что одну и ту же информацию можно представить в разной форме (в виде таблиц или диаграмм), и выбрать для её интерпретации более наглядное представление.

Геометрия

В результате изучения темы «Наглядная геометрия»

Обучающийся научится:

·         распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире плоские геометрические фигуры, конфигурации фигур, описывать их, используя геометрическую терминологию и символику, описывать свойства фигур;

• распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире пространственные геометрические фигуры, описывать их, используя геометрическую терминологию, описывать свойства фигур; распознавать развёртки куба, параллелепипеда, пирамиды, цилиндра и конуса;

·         изображать геометрические фигуры и конфигурации с помощью чертёжных инструментов и от руки, на нелинованной и клетчатой бумаге;

·         измерять с помощью инструментов и сравнивать длины отрезков и величины углов, строить отрезки заданной длины и углы заданной величины;

·         выполнять простейшие умозаключения, опираясь на знание свойств геометрических фигур, на основе классификаций углов, треугольников, четырёхугольников;

• вычислять периметры многоугольников, площади прямоугольников, объёмы параллелепипедов;

·         распознавать на чертежах, рисунках, находить в окружающем мире и изображать: симметричные фигуры; две фигуры, симметричные относительно прямой; две фигуры, симметричные относительно точки;

·         применять полученные знания в реальных ситуациях.

Обучающийся получит возможность:

·         исследовать и описывать свойства геометрических фигур (плоских и пространственных), используя наблюдение, измерение, эксперимент, моделирование, в том числе компьютерное моделирование и эксперимент;

·         конструировать геометрические объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и т. д.;

·         конструировать орнаменты и паркеты, изображая их от руки, с помощью инструментов, а также используя компьютер;

·         определять вид простейших сечений пространственных фигур, получаемых путём предметного или компьютерного моделирования.

Планируемые результаты обучения математике в 7 класс

Личностные:

·         сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов;

·         сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

·         сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видов деятельности;

·         умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

·         представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

·         критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

·         креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;

·         умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

·         способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Метапредметным результатом изучения курса является формирование универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные:

·         принимать учебную задачу и следовать инструкции учителя;

·         планировать свои действия в соответствии с учебными задачами и инструкцией учителя;

·         выполнять действия в устной форме;

·         учитывать выделенные учителем   ориентиры   действия в учебном материале;

·         в сотрудничестве с учителем находить несколько вариантов решения учебной задачи,   представленной на наглядно-образном уровне;

·         вносить необходимые коррективы в действия на основе принятых правил;

·         выполнять учебные действия в устной и письменной речи;

·         принимать установленные правила  в  планировании  и контроле способа решения;

·         осуществлять  пошаговый контроль  под руководством учителя в доступных видах учебно-познавательной   деятельности;

·         понимать смысл инструкции учителя и заданий, предложенных в учебнике;

·         выполнять действия в опоре на заданный ориентир;

·         воспринимать мнение и предложения (о способе решения задачи) сверстников;

·         в сотрудничестве с учителем, классом находить несколько вариантов решения учебной задачи;

·         на основе вариантов решения практических задач под руководством учителя делать выводы о свойствах изучаемых объектов;

·         выполнять учебные действия в устной, письменной речи и во внутреннем плане;

·         самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в действия с наглядно-образным материалом.

Познавательные:

·         осуществлять поиск нужной информации, используя материал учебника и сведения, полученные от взрослых;

·         использовать рисуночные и символические варианты математической записи; кодировать информацию в знаково-символической форме;

·         на основе кодирования строить несложные модели математических понятий, задачных ситуаций;

·         строить небольшие математические сообщения в устной форме;

·         проводить сравнение (по одному или нескольким основаниям, наглядное и по представлению, сопоставление и противопоставление), понимать выводы, сделанные на основе сравнения;

·         выделять в явлениях существенные и несущественные, необходимые и достаточные признаки;

·         проводить аналогию и на ее основе строить выводы;

·         в сотрудничестве с учителем проводить классификацию изучаемых объектов;

·         строить простые индуктив­ные и дедуктивные рассуждения;

·         под руководством учителя осуществлять поиск необходимой и дополнительной информации;

·         работать с дополнительными текстами и заданиями;

·         соотносить содержание схематических изображений с математической записью;

·         моделировать задачи на основе анализа жизненных сюжетов;

·         устанавливать  аналогии; формулировать выводы на основе аналогии, сравнения, обобщения;

·         строить рассуждения о математических явлениях;

·         пользоваться эвристическими приемами для нахождения решения математических задач.

Коммуникативные:

·         принимать активное участие в работе парами и группами, используя речевые коммуникативные средства;

·         допускать  существование различных точек зрения;

·         стремиться к координации различных мнений о математических явлениях в сотрудничестве; договариваться, приходить к общему решению;

·         использовать в общении правила вежливости;

·         использовать простые речевые  средства для  передачи своего мнения;

·         контролировать свои действия в коллективной работе;

·         понимать содержание вопросов и воспроизводить вопросы;

·         следить за действиями дру­гих участников в процессе коллективной познавательной деятельности.

·         строить понятные для партнера высказывания и аргументировать свою позицию;

·         использовать средства устного общения для решения коммуникативных задач;

·         корректно формулировать свою точку зрения;

·         проявлять инициативу в учебно-познавательной деятельности;

·         контролировать свои действия в коллективной работе;

·         осуществлять взаимный контроль.

Предметные:

Алгебра

          В результате изучения темы «Дроби и проценты»

Обучающийся научится:

·      сравнивать и упорядочивать дроби с помощью правила перекрестного сравнения обыкновенных дробей;

·      Выполнять вычисления с рациональными числами;

·      Владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

·      Знать что такое основание и показатель степени;

·      Решать задачи на проценты;

В результате изучения темы «Прямая и обратная пропорциональность»

Обучающийся научится:

·         Осуществлять перевод задач на язык формул;

·         Выполнять числовые подстановки в формулы;

·         Выражать переменные из формул;

·         Знать прямо пропорциональные выражения, обратно пропорциональные;

·         Решать задачи с помощью пропорций;

·         Использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные подсчёты;

В результате изучения темы «Введение в алгебру»

Обучающийся научится:

·         Применять основные свойства сложения и умножения при решении примеров;

·         Преобразовывать буквенные выражения;

·         Применять правила раскрытия скобок;

·         Приводить подобные слагаемые;

·         Применять полученные знания при решении задач.

В результате изучения темы «Уравнения»

Обучающийся научится:

·         Решать задачи алгебраическим способом;

·         Находить корни уравнения;

·         Решать задачи с помощью уравнений;

·         Понимать уравнение как математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций;

·         Применять полученные знания при решении задач.

 В результате изучения темы «Координаты и графики»

Обучающийся научится:

·         Отмечать множество точек на координатной прямой;

·         Находить расстояние между точками координатной прямой;

·         Отмечать точек на координатной плоскости;

·         Строить графики;

·         Применять полученные знания при решении задач.

 В результате изучения темы «Свойства степени с натуральным показателем»

Обучающийся научится:

·         Находить произведение и частное степеней;

·         Применять полученные знания при решении задач.

 В результате изучения темы «Многочлены»

Обучающийся научится: 

·         Выполнять действия с одночленами и многочленами;

·         Использовать формулы квадрата суммы и квадрата разности при выполнении заданий;

·         Решение задач с помощью уравнений.

 В результате изучения темы «Разложение многочленов на множители»

Обучающийся научится:

·         Выносить общий множитель за скобки;

·         Использовать способ группировки;

·         Использовать формулу разности квадратов, формулы разности и суммы кубов;

·         Раскладывать на множители с применением нескольких способов;

·         Решать уравнения с помощью разложения на множители.

В результате изучения темы « Частота и вероятность»

Обучающийся научится:

·         Вычислять относительную частоту случайного события;

·         Решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

 Геометрия

                В результате изучения темы «Начальные геометрические сведения»

Обучающийся научится:

·         Работать с геометрическим текстом;

·         Научится измерять величины отрезков и углов;

·         Использовать свойства измерения длин, углов при решении задач на нахождение длины  отрезка и  градусной меры угла;

·         строить и обозначать луч;

·         строить и обозначать углы;

·         измерять отрезки с помощью линейки, выражать длину в различных единицах измерения;

·         различать прямой, развернутый, острый и тупой углы;

·         строить угол смежный с данным углом, вертикальный угол;

·         строить перпендикулярные прямые;

·         Указывать и распознавать простейшие геометрические фигуры на чертежах, решать задачи, связанные с этими простейшими фигурами.

                В результате изучения темы «Треугольники»

Обучающийся научится:

·         строить перпендикуляр из данной точки к прямой;

·         пользоваться теоремой о свойствах равнобедренного треугольника;

·         применять свойства медианы, биссектрисы и высоты при решении задач;

·         научится применять признаки равенства треугольников при решении задач на доказательство;

·         научится решать несложные задачи на построение с помощью циркуля и линейки;

          Обучающийся получит возможность:

·         Овладеть методом от противного для решения задач на доказательство;

·         Овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение , доказательство и исследование.

В результате изучения темы « Параллельные прямые»

Обучающийся научится:

·         показывать накрест лежащие, односторонние, соответственные углы;

·         применять аксиому параллельных прямых и её следствие при решении задач;

·         применять признаки параллельности прямых и обратные теоремы при решении задач.

В результате изучения темы «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

Обучающийся научится:

·      доказывать теорему о сумме углов треугольника и применять её при решении задач;

·      определять существует ли треугольник с данными сторонами;

·      применять свойства и признаки прямоугольных треугольников при решении задач;

·      выполнять построение треугольника по трем элементам;

Планируемые результаты обучения математике  8 класс

Личностные:

·         сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов;

·         сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

·         сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видов деятельности;

·         умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

·         представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

·         критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

·         креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;

·         умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

·         способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Метапредметным результатом изучения курса является формирование универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные:

·         принимать учебную задачу и следовать инструкции учителя;

·         планировать свои действия в соответствии с учебными задачами и инструкцией учителя;

·         выполнять действия в устной форме;

·         учитывать выделенные учителем   ориентиры   действия в учебном материале;

·         в сотрудничестве с учителем находить несколько вариантов решения учебной задачи,   представленной на наглядно-образном уровне;

·         вносить необходимые коррективы в действия на основе принятых правил;

·         выполнять учебные действия в устной и письменной речи;

·         принимать установленные правила  в  планировании  и контроле способа решения;

·         осуществлять  пошаговый контроль  под руководством учителя в доступных видах учебно-познавательной   деятельности;

·         понимать смысл инструкции учителя и заданий, предложенных в учебнике;

·         выполнять действия в опоре на заданный ориентир;

·         воспринимать мнение и предложения (о способе решения задачи) сверстников;

·         в сотрудничестве с учителем, классом находить несколько вариантов решения учебной задачи;

·         на основе вариантов решения практических задач под руководством учителя делать выводы о свойствах изучаемых объектов;

·         выполнять учебные действия в устной, письменной речи и во внутреннем плане;

·         самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в действия с наглядно-образным материалом.

Познавательные:

·         осуществлять поиск нужной информации, используя материал учебника и сведения, полученные от взрослых;

·         использовать рисуночные и символические варианты математической записи; кодировать информацию в знаково-символической форме;

·         на основе кодирования строить несложные модели математических понятий, задачных ситуаций;

·         строить небольшие математические сообщения в устной форме;

·         проводить сравнение (по одному или нескольким основаниям, наглядное и по представлению, сопоставление и противопоставление), понимать выводы, сделанные на основе сравнения;

·         выделять в явлениях существенные и несущественные, необходимые и достаточные признаки;

·         проводить аналогию и на ее основе строить выводы;

·         в сотрудничестве с учителем проводить классификацию изучаемых объектов;

·         строить простые индуктив­ные и дедуктивные рассуждения;

·         под руководством учителя осуществлять поиск необходимой и дополнительной информации;

·         работать с дополнительными текстами и заданиями;

·         соотносить содержание схематических изображений с математической записью;

·         моделировать задачи на основе анализа жизненных сюжетов;

·         устанавливать  аналогии; формулировать выводы на основе аналогии, сравнения, обобщения;

·         строить рассуждения о математических явлениях;

·         пользоваться эвристическими приемами для нахождения решения математических задач.

Коммуникативные:

·         принимать активное участие в работе парами и группами, используя речевые коммуникативные средства;

·         допускать  существование различных точек зрения;

·         стремиться к координации различных мнений о математических явлениях в сотрудничестве; договариваться, приходить к общему решению;

·         использовать в общении правила вежливости;

·         использовать простые речевые  средства для  передачи своего мнения;

·         контролировать свои действия в коллективной работе;

·         понимать содержание вопросов и воспроизводить вопросы;

·         следить за действиями дру­гих участников в процессе коллективной познавательной деятельности.

·         строить понятные для партнера высказывания и аргументировать свою позицию;

·         использовать средства устного общения для решения коммуникативных задач;

·         корректно формулировать свою точку зрения;

·         проявлять инициативу в учебно-познавательной деятельности;

·         контролировать свои действия в коллективной работе;

·         осуществлять взаимный контроль.

Предметные:

Предметные УУД:

Алгебра

В результате изучения темы «Алгебраические  дроби»

Обучающийся научится:

• выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений;

 • выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с целым отрицательным показателем;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

 • понимать смысл записи числа в стандартном виде;

• оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».

          Обучающийся получит возможность:

• выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степень;

• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;

В результате изучения темы «Квадратные корни»»

           Обучающийся научится:

• Оперировать на базовом уровне понятиями: рациональное число, арифметический квадратный корень;

• оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;

 • распознавать рациональные и иррациональные числа;

 • сравнивать числа.

          Обучающийся получит возможность:

• Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

 • выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

 • сравнивать рациональные и иррациональные числа;

 • представлять рациональное число в виде десятичной дроби

В результате изучения темы «Квадратные уравнения»»

Обучающийся научится:

• решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;

         Обучающийся получит возможность:

• раскладывать на множители квадратный трехчлен;

• выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

 • выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;

• решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;

• решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;

• решать несложные квадратные уравнения с параметром;

• составлять и решать квадратные уравнения при решении задач других учебных предметов

В результате изучения темы «Системы уравнений»

         Обучающийся научится:

• Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения;

• решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

 • строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

 • осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

 • составлять план решения задачи;

 • выделять этапы решения задачи;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

 • знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

• решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

 • находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

 • решать несложные логические задачи методом рассуждений;

·решать системы способом подстановки и способом сложения;

 В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку).

Обучающийся получит возможность:

• Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения, системы уравнений

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

 • составлять и решать системы линейных уравнений при решении задач других учебных предметов;

 • выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении систем линейных уравнений при решении задач других учебных предметов;

 • выбирать соответствующие системы для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;

 • уметь интерпретировать полученный при решении системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

В результате изучения темы «Функции»

Обучающийся научится:

·           Находить значение функции по заданному значению аргумента;

·           находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;

·           определять положение точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на координатной плоскости;

·           по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;

·           строить график линейной функции;

·           проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной);

·           определять приближенные значения координат точки пересечения графиков функций;

•       записывать функцио­нальные соотношения с использованием симво­лического языка: у =f(x), f(x), f(x)=x²+2,

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

 • использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);

 • использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов.

Обучающийся получит возможность:

• Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции;

 • строить графики линейной функции, обратной пропорциональности, функции вида:

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

 • иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;

В результате изучения темы «Статистика и теория вероятностей»

Обучающийся научится:

• Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;

• решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;

 • представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

• читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;

 • определять основные статистические характеристики числовых наборов;

• оценивать вероятность события в простейших случаях;

• иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.

В результате изучения темы «Окружность»

Обучающийся научится:

• Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;

 • извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;

 • применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме;

• решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.

 В повседневной жизни и при изучении других предметов:

 • использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания.

В результате изучения темы «Подобные треугольники»

Обучающийся научится:

•         Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;

•         извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;

•         применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме;

•         решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам;

•         решать задачи на построение методом подобия;

•          применять подобия к доказательству теорем и решению задач;

•         применять первый, второй, третий признаки подобия в комплексе при решении задач

 В повседневной жизни и при изучении других предметов:

 • использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания.

В результате изучения темы «Площадь»

Обучающийся научится:

• применять формулы площади при вычислениях, когда все данные имеются в условии;

 • применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях.

 В повседневной жизни и при изучении других предметов:

 • вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни.

История математики

Обучающийся научится:

 • Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

 • знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;

 • понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

Обучающийся научится:

 • Выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов математических задач;

 • Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.

Планируемые результаты обучения математике  9 класс

Личностные результаты усвоения учебного предмета

·         ответственно относиться к учению, готовность и спо­собность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

·         сформированность коммуникативной компетентности в об­щении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и млад­шими в образовательной, учебно-исследовательской, творче­ской и других видах деятельности;

·         уметь ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

·         иметь первоначальные представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

·         критично мыслить, уметь распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

·         креативно мыслить, инициативность, находчивость, активность при решении арифметических задач;

·          контролировать процесс и результат учебной ма­тематической деятельности;

·         сформированность способности к эмоциональному вос­приятию математических объектов, задач, решений, рассуж­дений;

·         уметь работать в группе: находить общее решение и разре­шать конфликты на основе согласования позиций и учёта ин­тересов; слушать партнёра.

Метапредметные результаты усвоения учебного предмета

Регулятивные УУД:

1.      Умение самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности.

Обучающийся сможет:

·      анализировать существующие и планировать будущие образовательные результаты  

·      идентифицировать собственные проблемы и определять главную проблему;

·      выдвигать версии решения проблемы, формулировать гипотезы, предвосхищать

конечный результат;

·      ставить цель деятельности на основе определенной проблемы и существующих

возможностей;

·      формулировать учебные задачи как шаги достижения поставленной цели

деятельности;

·      обосновывать целевые ориентиры и приоритеты ссылками на ценности, указывая и

обосновывая логическую последовательность шагов.

2.      Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач.

Обучающийся сможет:

·      определять необходимые действие(я) в соответствии с учебной и познавательной задачей и составлять алгоритм их выполнения;

·      обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных и познавательных задач;

·      определять/находить, в том числе из предложенных вариантов, условия для выполнения учебной и познавательной задачи;

·      выстраивать жизненные планы на краткосрочное будущее (заявлять целевые ориентиры, ставить адекватные им задачи и предлагать действия, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов);

·      выбирать из предложенных вариантов и самостоятельно искать средства/ресурсы для решения задачи/достижения цели;

·      составлять план решения проблемы (выполнения проекта, проведения исследования);

·      определять потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной задачи и находить средства для их устранения;

·      описывать свой опыт, оформляя его для передачи другим людям в виде технологии решения практических задач определенного класса;

·      планировать и корректировать свою индивидуальную образовательную траекторию.

3.      Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией.

Обучающийся сможет:

·      определять совместно с педагогом и сверстниками критерии планируемых результатов и критерии оценки своей учебной деятельности;

·      систематизировать (в том числе выбирать приоритетные) критерии планируемых результатов и оценки своей деятельности;

·      отбирать инструменты для оценивания своей деятельности, осуществлять самоконтроль своей деятельности в рамках предложенных условий и требований;

·      оценивать свою деятельность, аргументируя причины достижения или отсутствия планируемого результата;

·      находить достаточные средства для выполнения учебных действий в изменяющейся ситуации и/или при отсутствии планируемого результата;

·      работая по своему плану, вносить коррективы в текущую деятельность на основе анализа изменений ситуации для получения запланированных характеристик продукта/результата;

·      устанавливать связь между полученными характеристиками продукта и характеристиками процесса деятельности и по завершении деятельности предлагать изменение характеристик процесса для получения улучшенных характеристик продукта;

·      сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно.

4.      Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения.

Обучающийся сможет:

·      определять критерии правильности (корректности) выполнения учебной задачи;

·      анализировать и обосновывать применение соответствующего инструментария для выполнения учебной задачи;

·      свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся средств, различая результат и способы действий;

·      оценивать продукт своей деятельности по заданным и/или самостоятельно определенным критериям в соответствии с целью деятельности;

·      обосновывать достижимость цели выбранным способом на основе оценки своих внутренних ресурсов и доступных внешних ресурсов;

·      фиксировать и анализировать динамику собственных образовательных результатов.

5.      Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной.

Обучающийся сможет:

·      наблюдать и анализировать собственную учебную и познавательную деятельность и деятельность других обучающихся в процессе взаимопроверки;

·      соотносить реальные и планируемые результаты индивидуальной образовательной деятельности и делать выводы;

·      принимать решение в учебной ситуации и нести за него ответственность;

·      самостоятельно определять причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;

·      ретроспективно определять, какие действия по решению учебной задачи или параметры этих действий привели к получению имеющегося продукта учебной деятельности;

·      демонстрировать приемы регуляции психофизиологических/ эмоциональных состояний для достижения эффекта успокоения (устранения эмоциональной напряженности), эффекта восстановления (ослабления проявлений утомления), эффекта активизации (повышения психофизиологической реактивности).

Познавательные УУД:

6.      Умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и делать выводы.

Обучающийся сможет:

·      подбирать слова, соподчиненные ключевому слову, определяющие его признаки и свойства;

·      выстраивать логическую цепочку, состоящую из ключевого слова и соподчиненных ему слов;

·      выделять общий признак двух или нескольких предметов или явлений и объяснять их сходство;

·      объединять предметы и явления в группы по определенным признакам, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

·      выделять явление из общего ряда других явлений;

·      определять обстоятельства, которые предшествовали возникновению связи между явлениями, из этих обстоятельств выделять определяющие, способные быть причиной данного явления, выявлять причины и следствия явлений;

·      строить рассуждение от общих закономерностей к частным явлениям и от частных явлений к общим закономерностям;

·      строить рассуждение на основе сравнения предметов и явлений, выделяя при этом общие признаки;

·      излагать полученную информацию, интерпретируя ее в контексте решаемой задачи;

·      самостоятельно указывать на информацию, нуждающуюся в проверке, предлагать и применять способ проверки достоверности информации;

·      вербализовать эмоциональное впечатление, оказанное на него источником;

·      объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе познавательной и исследовательской деятельности (приводить объяснение с изменением формы представления; объяснять, детализируя или обобщая; объяснять с заданной точки зрения);

·      выявлять и называть причины события, явления, в том числе возможные /наиболее вероятные причины, возможные последствия заданной причины, самостоятельно осуществляя причинно-следственный анализ;

·      делать вывод на основе критического анализа разных точек зрения, подтверждать вывод собственной аргументацией или самостоятельно полученными данными.

7.      Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач.

Обучающийся сможет:

·      обозначать символом и знаком предмет и/или явление;

·      определять логические связи между предметами и/или явлениями, обозначать данные логические связи с помощью знаков в схеме;

·      создавать абстрактный или реальный образ предмета и/или явления;

·      строить модель/схему на основе условий задачи и/или способа ее решения;

·      создавать вербальные, вещественные и информационные модели с выделением существенных характеристик объекта для определения способа решения задачи в соответствии с ситуацией;

·      преобразовывать модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область;

·      переводить сложную по составу (многоаспектную) информацию из графического или формализованного (символьного) представления в текстовое, и наоборот;

·      строить схему, алгоритм действия, исправлять или восстанавливать неизвестный ранее алгоритм на основе имеющегося знания об объекте, к которому применяется алгоритм;

·      строить доказательство: прямое, косвенное, от противного;

·      анализировать/рефлексировать опыт разработки и реализации учебного проекта, исследования (теоретического, эмпирического) на основе предложенной проблемной ситуации, поставленной цели и/или заданных критериев оценки продукта/результата.

8.      Смысловое чтение.

Обучающийся сможет:

·      находить в тексте требуемую информацию (в соответствии с целями своей деятельности);

·      ориентироваться в содержании текста, понимать целостный смысл текста, структурировать текст;

·      устанавливать взаимосвязь описанных в тексте событий, явлений, процессов;

·      резюмировать главную идею текста;

·      преобразовывать текст, «переводя» его в другую модальность, интерпретировать текст (художественный и нехудожественный – учебный, научно-популярный, информационный, текст non-fiction);

·      критически оценивать содержание и форму текста.

Коммуникативные УУД:

9.      Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.

Обучающийся сможет:

·           определять возможные роли в совместной деятельности;

·           играть определенную роль в совместной деятельности;

·           принимать позицию собеседника, понимая позицию другого, различать в его речи:

       мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

·           определять свои действия и действия партнера, которые способствовали или

      препятствовали продуктивной коммуникации;

·           строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной деятельности;

·         корректно и аргументированно отстаивать свою точку зрения, в дискуссии уметь выдвигать контраргументы, перефразировать

свою мысль (владение механизмом эквивалентных замен);

·         критически относиться к собственному мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения

(если оно таково) и     корректировать его;

·         предлагать альтернативное решение в конфликтной ситуации;

·         выделять общую точку зрения в дискуссии; договариваться о правилах и вопросах для обсуждения в соответствии

с поставленной перед группой задачей;

·         организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, распределять роли, договариваться

друг с другом и т. д.);

·         устранять в рамках диалога разрывы в коммуникации, обусловленные непониманием/неприятием со стороны собеседника

задачи, формы или содержания диалога.

10.  Умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей для планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью.

Обучающийся сможет:

·      определять задачу коммуникации и в соответствии с ней отбирать речевые средства;

·      отбирать и использовать речевые средства в процессе коммуникации с другими людьми (диалог в паре, в малой группе и т. д.);

·      представлять в устной или письменной форме развернутый план собственной деятельности;

·      соблюдать нормы публичной речи, регламент в монологе и дискуссии в соответствии с коммуникативной задачей;

·      высказывать и обосновывать мнение (суждение) и запрашивать мнение партнера в рамках диалога;

·      принимать решение в ходе диалога и согласовывать его с собеседником;

·      создавать письменные «клишированные» и оригинальные тексты с использованием необходимых речевых средств;

·      использовать вербальные средства (средства логической связи) для выделения смысловых блоков своего выступления;

·      использовать невербальные средства или наглядные материалы, подготовленные/отобранные под руководством учителя;

·      делать оценочный вывод о достижении цели коммуникации непосредственно после завершения коммуникативного контакта и обосновывать его.

11.  Формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (далее – ИКТ).

Обучающийся сможет:

·         целенаправленно искать и использовать информационные ресурсы, необходимые для решения учебных и практических задач с помощью средств ИКТ;

·         выбирать, строить и использовать адекватную информационную модель для передачи своих мыслей средствами естественных и формальных языков в соответствии с условиями коммуникации;

·         выделять информационный аспект задачи, оперировать данными, использовать модель решения задачи;

·         использовать компьютерные технологии (включая выбор адекватных задаче инструментальных программно-аппаратных средств и сервисов) для решения информационных и коммуникационных учебных задач, в том числе: вычисление, написание писем, сочинений, докладов, рефератов, создание презентаций и др.;

·         использовать информацию с учетом этических и правовых норм; создавать информационные ресурсы разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности.

Алгебра

В результате изучения темы «Алгебраические выражения. Уравнения и неравенства»

Обучающийся научится:

• Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства

 • проверять справедливость числовых равенств и неравенств;

 • решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;

 • решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;

 • проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);

• решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;

 • изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.

• решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

 • строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

 • осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию; • составлять план решения задачи;

 • выделять этапы решения задачи;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

 • знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

• решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

 • находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

 • решать несложные логические задачи методом рассуждений.

 В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку).

   Обучающийся получит возможность:

• Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);

• решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований;

 • решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;

• решать дробно-линейные уравнения;

 • решать простейшие иррациональные уравнения вида √ f(x ) =a    , √f(x) = √g(x)    ;

 • решать уравнения вида xⁿ= a ;

 • решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;

 • использовать метод интервалов для решения целых и дробно- рациональных неравенств;

• решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;

 • решать несложные квадратные уравнения с параметром;

 • решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;

 • решать несложные уравнения в целых числах.

 • решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

 • использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

 • различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;

 • знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

 • моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

• выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

• уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

 • анализировать затруднения при решении задач;

 • выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;

 • интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

• анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

 • исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;

• осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

• владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;

 • решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

 • решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;

• овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

 В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.

• составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных предметов;

 • выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов;

 • выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;

 • уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

• выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

 • решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

В результате изучения темы «Функции»

Обучающийся научится:

• Находить значение функции по заданному значению аргумента;

 • находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;

• определять положение точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на координатной плоскости;

 • по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;

 • проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);

• определять приближенные значения координат точки пересечения графиков функций;

 • оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

 • решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчетом без применения формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

 • использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);

Обучающийся получит возможность:

• Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, четность/нечетность функции;

 • строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности, функции вида: y=√ x;y= 

 • на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции y=f(x) для построения графиков функций y=af(kx+b)+c

• составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;

 • исследовать функцию по ее графику;

 • находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичной функции;

 • оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

 • решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

 • иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;

 • использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов.

В результате изучения темы «Статистика и теория вероятностей»

Обучающийся научится:

• Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;

• решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;

 • представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

• читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;

 • определять основные статистические характеристики числовых наборов;

• оценивать вероятность события в простейших случаях;

• иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• оценивать количество возможных вариантов методом перебора;

• иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;

 • сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;

 • оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях.

Обучающийся получит возможность:

• решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;

 • решать несложные задачи по математической статистике;

В результате изучения темы « Метод координат. Векторы»

Обучающийся научится:

• Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, координаты на плоскости;

• определять приближенно координаты точки по ее изображению на координатной плоскости.

 В повседневной жизни и при изучении других предметов:

 • использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости относительного движения.

Обучающийся получит возможность:

• Оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;

 • выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число), вычислять скалярное произведение, определять в простейших случаях угол между векторами, выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные знания в физике, пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по известным координатам, использовать уравнения фигур для решения задач;

 • применять векторы и координаты для решения геометрических задач на вычисление длин, углов. В повседневной жизни и при изучении других предметов:

 • использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам.

В результате изучения темы «Измерение геометрических фигур»

Обучающийся научится:

• применять формулы периметра, площади и объема, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;

 • применять  базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

 • вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни.

Обучающийся получит возможность:

• Оперировать представлениями о длине, площади, объеме как величинами. Применять формулы площади, объема при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким количеством формул длины, площади, объема, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и многоугольников) вычислять расстояния между фигурами, применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях, проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;

• проводить простые вычисления на объемных телах;

• формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объемов и решать их.

 В повседневной жизни и при изучении других предметов:

 • проводить вычисления на местности;

 • применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей действительности.

В результате изучения темы «Геометрические преобразования»

Обучающийся научится:

• Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.

 В повседневной жизни и при изучении других предметов:

 • распознавать движение объектов в окружающем мире;

 • распознавать симметричные фигуры в окружающем мире.

Обучающийся получит возможность:

• Оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приемами построения фигур с использованием движений и преобразований подобия, применять полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего мира;

 • строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования свойств фигур;

 • применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

 • применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений.

История математики

Обучающийся научится:

• Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

 • знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;

 • понимать роль математики в развитии России.

Обучающийся получит возможность:

 • Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

 • понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

Обучающийся научится:

• Выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов математических задач;

 • Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.

Обучающийся получит возможность:

 • Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;

 • выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;

 • использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;

• применять простейшие программные средства и электронно- коммуникационные системы при решении математических задач

Содержание учебного материала

5 класс

Линии.

Линии на плоскости. Прямая, отрезок. Длина отрезка. Окружность.

Натуральные числа

Натуральный ряд. Десятичная система счисления. [Позиционные системы счисления.] Арифметические действия с натуральными    числами. Свойства арифме­тических действий.

Понятие о степени с натуральным показателем. Квадрат и куб числа.

Числовые выражения, значение числового выра­жения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок.

Решение текстовых задач арифметическим спосо­бом.

Делители и кратные. Наибольший общий дели­тель; наименьшее общее кратное. Свойства делимос­ти. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. [Другие признаки делимости (например, на 4, на 25).] Прос­тые и составные числа. Разложение натурального чи­сла на простые множители. [Алгоритмы нахождения НОК и НОД.] Деление с остатком.

Многоугольники.

Угол. Острые, тупые и прямые углы. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Многоугольники.

Треугольники и четырехугольники.

Треугольники и их виды. Прямоугольники. Площадь. Единицы площади. Площадь прямоугольника. Равенство фигур.

 Дроби.

 Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Арифметические действия над обыкновенными дробями. Нахождение дроби числа и числа по его дроби. Сравнение обыкновенных дробей.

Текстовые задачи.

Решение  текстовых задач арифметическим способом.

Измерения, приближения, оценки.

Единицы измерения длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной). Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Выделение множителя – степени десяти в записи числа.

Многогранники.

Многогранники. Прямоугольный параллелепипед. Куб. Пирамида. Развертки.

Таблицы и диаграммы.

Чтение таблиц с двумя входами. Использование в таблице специальных символов и обозначений. Столбчатые диаграммы.

Комбинаторика

Решение комбинаторных задач методом перебора вариантов.

Содержание курса 6 класс

Обыкновенные дроби

Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей; Методы решения основных задач на дроби.

Прямые на плоскости и в пространстве

Пересекающиеся прямые. Параллельные прямые. Построение параллельных и перпендикулярных прямых. Расстояние.

Десятичные дроби 

Арифметические действия над десятичными дробями.  Представление десятичной дроби в виде обыкновенной и обыкновенной в виде десятичной

Окружность

Взаимное расположение окружности и прямой, двух окружностей. Построение треугольника. Круглые тела.

Отношения и проценты

Проценты. Нахождение процента от числа и числа по его проценту.  Отношение. Выражения отношения в процентах. Представление зависимости между величинами в виде формул.

Симметрия 

Осевая симметрия. Ось симметрии фигуры. Построения циркулем и линейкой. Центральная симметрия. Плоскость симметрии.

Выражения, формулы, уравнения

Применение букв для записи математических выражений и предложений. Формулы. Вычисление по формулам. Формулы длины окружности и площади круга. Уравнение. Корень уравнения. Представление зависимости между величинами в виде формул.

Целые числа

Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Сравнение  целых чисел.

Множества и комбинаторика.  Множество.  Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера.

Комбинаторика. Случайные события

Решение комбинаторных задач. Комбинаторное правило умножения. Эксперименты со случайными событиями.

Рациональные числа

Рациональные числа. Противоположные числа. Модуль числа (абсолютная величина) числа. Сравнение рациональных чисел. Изображение чисел точками на прямой. Арифметические действия над рациональными числами. Свойства  арифметических действий. Решение арифметических задач. Прямоугольная система координат на плоскости. Степень числа с целым показателем.

Многоугольники и многогранники

Сумма углов треугольника. Параллелограмм. Правильные многоугольники. Площади. Призма.

Содержание курса 7 класс

Алгебра

Алгебраические выражения.

Буквенные выражения (выражения с переменными). Преобразование буквенных выражений. Свойства степеней с натуральным показателем. Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. 

Уравнения и неравенства.  

Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Измерения, приближения, оценки.

Пропорция. Прямая и обратно пропорциональная зависимости.

Координаты.

Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч.  Декартовы координаты на плоскости, координаты точки. Формула расстояния между точками координатной прямой.

Вероятность.

Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчёт их вероятности.

Геометрия.

 Начальные понятия и теоремы геометрии.

Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии. Точка, прямая и плоскость. Расстояние. Отрезок. Луч. Угол. Прямой, острый и тупой углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и её свойства. Параллельные и пересекающиеся  прямые. Перпендикулярность прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых.

Треугольники.

Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Высота, медиана и биссектриса треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники, свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Признаки равенства прямоугольных треугольников.

Измерение геометрических величин.

Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Величина угла. Градусная мера угла.

Содержание курса 8 класс

Алгебра

            Алгебраические выражения.

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.

Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.

Уравнения и неравенства.  Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения.

Система уравнений; решение системы.

             Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и   убывание функции,            наибольшее  значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.

            Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов

            Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.

            Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности.

            Повторение

         Геометрия

Четырёхугольники

Понятия многоугольника, выпуклого многоугольника. Параллелограмм и его признаки и свойства. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, и их свойства. Осевая  и центральная симметрии.

Площади фигур

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.                                                                                             

Подобные треугольники

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательствам теорем и решению задач. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Окружность

Касательная к окружности и её свойства. Центральные и вписанные углы. Вписанная и описанная окружности.

Содержание курса 9 класс

Алгебра.

Алгебраические выражения.

Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений. Рациональные выражения и их преобразования.

Уравнения и неравенства.

Уравнение с несколькими переменными. Решение систем нелинейных уравнений. Неравенство с одной переменной. Решение неравенств. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Действительные числа.

Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними.

Этапы развития представления о числе.

  Числовые функции.

  Понятие функции. Область определения функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Гипербола. Квадратичная функция, её график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения систем и уравнений.

Координаты.

Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем.

 Числовые последовательности.

Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий. Сложные проценты.

Статистические данные.

Представление данных в виде таблиц, диаграмм и графиков. Средние результаты измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.

Вероятность.

Представление о геометрической вероятности.

Геометрия.

Треугольник.

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0⁰ до 180⁰;приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие  синус, косинус и тангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема  синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.

Измерение геометрических фигур.

Площадь круга и площадь сектора. Объём тела. Формула объёма прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.

 Окружность и круг.

Сектор, сегмент. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Геометрические преобразования

Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.

 Векторы.

Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов, Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами.

Координаты.

Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке.

Тематическое планирование 5 класс

Содержание учебного предмета	Тема раздела (количество часов)
Линии на плоскости. Замкнутые и незамкнутые линии. Самопересекающиеся линии. Прямая, отрезок, луч. Ломаная. Длина отрезка, метрические единицы длины. Окружность и круг, центр, радиус, диаметр, дуга.  Построение конфигураций из прямой, ее частей, окружности на нелинованной и клетчатой бумаге.	Линии (8 ч)
Десятичная система счисления. Римская нумерация как пример непозиционной системы счисления. Натуральный ряд. Натуральные числа. Знаки >(больше), <(меньше). Двойное неравенство. Изображение натуральных чисел точками на координатной прямой. Сравнение натуральных чисел. Округление натуральных чисел. Прикидка и оценка вычислений. Решение комбинаторных задач перебором всех возможных вариантов. Дерево возможных вариантов. Кодирование информации.	Натуральные числа (13 ч)
Арифметические действия с натуральными числами. Слагаемые, сумма. Уменьшаемое, вычитаемое, разность. Сложение натуральных чисел; свойство нуля при сложении. Вычитание как действие, обратное сложению. Умножение натуральных чисел; свойства нуля и единицы при умножении. Деление как действие, обратное умножению. Арифметические действия с натуральными числами. Отношения «больше (меньше) в...». Выражения «поровну», «во сколько раз». Множители, произведение. Делимое, делитель, частное. Выражение не имеет смысла. Арифметические действия с натуральными числами. Отношения «больше (меньше) в...». Выражения «поровну», «во сколько раз». Множители, произведение. Делимое, делитель, частное. Выражение не имеет смысла. Возведение числа в степень с натуральным показателем. Вычисление значений числовых выражений; порядок действий. Выражения, содержащие скобки и действия разных ступеней. Решение задач арифметическим методом. Скорость, время, расстояние. Единицы измерения. Скорость удаления. Скорость сближения. Скорость движения по течению и против течения. Собственная скорость.	Действия с натуральными числами (22 ч)
Переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения; преобразование сумм и произведений. Распределительное свойство умножения относительно сложения; вынесение общего множителя за скобки. Примеры рациональных вычислений. Решение задач арифметическим способом. .Задачи на части. Задачи на уравнивание.	Использование свойств действий при вычислениях (12 ч)
Угол. Прямой, острый, тупой углы. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Ломаные и многоугольники. Выпуклые многоугольники. Периметр многоугольника. Диагональ.	Углы и многоугольники (9 ч)
Делители и кратные числа; наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Простые и составные числа. Разложение числа на простые множители. Таблица простых чисел. Делимость суммы и произведения. Понятие контрпримера. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с остатком; разбиение натуральных чисел на классы по остаткам от деления. Решение текстовых задач арифметическим методом.	Делимость чисел (15 ч)
Треугольники и их виды. Свойства равнобедренного треугольника. Равенство фигур. Площадь прямоугольника, единицы площади. Определение прямоугольника. Квадрат. Диагонали. Свойство диагоналей прямоугольника. Периметр прямоугольника. Равные многоугольники. Геометрические фигуры. Математические символы: =, ∆, /. Метод наложения. Признаки равенства.	Треугольники и четырехугольники (10 ч)
Как единица на доли делится. Часть. Равные части. Доля. Нахождение целого по его части. Как из долей получаются дроби. Представление о дроби как способе записи части величины. Правильные и неправильные дроби. Изображение дробей точками на координатной прямой. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дроби к новому знаменателю. Наименьший общий знаменатель. Дополнительный множитель. Сравнение дробей. Запись натурального числа в виде дроби. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями (числителями), с разными знаменателями. Сравнение дробей с половиной (дробью ½, 3/6, 4/8…)	Дроби (18 ч)
Правило сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями. Наименьший общий знаменатель. Алгоритмы  сложения и вычитания дробей с разными знаменателями. Смешанная дробь; представление смешанной дроби в виде неправильной и выделение целой части числа из неправильной дроби. Умножение и деление дробей; взаимно-обратные дроби. Нахождение части целого и целого по его части. Решение задач арифметическим способом. Задачи на совместную работу. Задача на нахождение части целого. Правило нахождения части целого. Задача о нахождении целого по его части. Правило нахождения целого по его части.	Действия с дробями (34 ч)
Геометрическая форма окружающих предметов. Геометрические тела: куб, цилиндр, шар, конус. Поверхность геометрического тела. Сфера. Многогранники: параллелепипед, пирамиды, призмы. Элементы многогранников: грани, вершины, ребра. Способы изображения геометрических тел. Понятие параллелепипеда. Примеры параллелепипеда в окружающем мире. Измерения: длина, ширина, высота. Куб. Развертка куба. Объем количества сыпучих продуктов или жидкости. Система мер жидкости (XIX век). Единицы объема. Объем параллелепипеда. Связь метрических единиц объема. Пирамида и ее элементы: основание и боковые стороны. Виды пирамид: треугольная, четырехугольная, шестиугольная. Примеры из окружающего мира. Развертки пирамид.	Многогранники (10 ч)
Чтение таблиц с двумя входами. Использование в таблицах специальных символов и обозначений. Табличная информация. Строки и столбцы. Извлечение информации из таблицы. Турнирная таблица. Столбчатые диаграммы. Простейшие приемы сбора и представления информации.	Таблицы и диаграммы (9 ч)
	Повторение - 12ч.
	Промежуточный и итоговый контроль- 3ч

Тематическое планирование 6 класс

Содержание учебного предмета	Тема раздела (количество часов)
Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей; Методы решения основных задач на дроби. Понятие «процент». Выражение  процентов  дробью и наоборот. Нахождение процента от числа. Столбчатые и круговые диаграммы.	Обыкновенные дроби(18ч.)
Пересекающиеся прямые. Смежные и вертикальные углы. Параллельные прямые. Построение параллельных прямых. Перпендикулярные прямые, построение и определение перпендикулярных прямых на чертеже. Расстояние между параллельными прямыми. Расстояние от точки до плоскости.	Прямые на плоскости и в пространстве(7ч.)
Десятичная дробь. Разряды десятичной дроби. Запись и чтение десятичных дробей. Арифметические действия над десятичными дробями.  Представление десятичной дроби в виде обыкновенной и обыкновенной в виде десятичной. Выражение единиц метрической системы мер десятичными дробями. Правила сравнение десятичных дробей. Решение задач на уравнивание. Сложение и вычитание десятичных дробей. Умножение  десятичных дробей. Возведение в степень десятичных дробей. Деление десятичных дробей. Задачи на движение навстречу и в противоположных направлениях. Задачи на движение по течению и против течения	Десятичные дроби  (40ч.)
Взаимное расположение окружности и прямой, двух окружностей. Построение треугольника. Круглые тела.	Окружность (9 ч.).
Проценты. Нахождение процента от числа и числа по его проценту.  Отношение. Выражения отношения в процентах. Представление зависимости между величинами в виде формул. Деление величин в данном отношении. Нахождение величины по ее проценту.	Отношения и проценты (14 ч.)
Осевая симметрия. Ось симметрии фигуры. Построения циркулем и линейкой. Центральная симметрия. Плоскость симметрии.	Симметрия  (8 ч.)
Применение букв для записи математических выражений и предложений. Формулы. Вычисление по формулам. Уравнение. Корень уравнения. Представление зависимости между величинами в виде формул. Число π. Формулы длины окружности и площади круга.	Выражения, формулы,уравнения (15 ч.)
Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Сравнение  целых чисел. Сложение и вычитание  целых чисел.  Умножение целых чисел. Деление целых чисел. Множество. Общая часть множеств. Объединение множеств. Решение задач с помощью кругов Эйлера.	Целые числа (14 ч.)
Решение  комбинаторных задач, которые сводятся к подсчету всевозможных вариантов перестановок элементов. Комбинаторное правило умножения. Эксперименты со случайными событиями. Случайные, достоверные и невозможные события. Сравнение шансов наступления события.	Комбинаторика. Случайные события (9 ч.)
Рациональные числа. Противоположные числа. Модуль числа (абсолютная величина) числа. Сравнение рациональных чисел. Изображение чисел точками на прямой. Арифметические действия над рациональными числами. Свойства  арифметических действий. Решение арифметических задач. Прямоугольная система координат на плоскости. Степень числа с целым показателем.	Рациональные числа (16 ч.)
Сумма углов треугольника. Параллелограмм. Площади. Нахождение площадей фигур, используя понятие равновеликости, равносоставленности и метод перекраивания. Призма. Правильный многоугольник, свойства и способы построения правильных многоугольников. Правильный многогранник.	Многоугольники и многогранники (10 ч.)
	Повторение - 12ч.
	Входной, промежуточный и итоговый контроль- 3ч

Тематическое планирование 7 класс

Содержание учебного предмета	Тема раздела (количество часов)
Алгебра
Два способа записи дробных чисел. Приёмы сравнения. Обыкновенные и десятичные дроби. Значение выражения. Числовая подстановка. Основание степени. Показатель степени. Степень с отрицательным показателем. Дробь. Процент. Переход от дроби к проценту. Переход от процента к дроби. Среднее арифметическое. Мода. Размах.		Дроби и  проценты(12 ч.)
Зависимости и формулы. Формулы стоимости покупки, пути равномерного движения, производительности работы и др. Переменные величины и число π. Прямо пропорциональные величины. Формула прямой пропорциональности. Коэффициент пропорциональности. Обратно пропорциональные величины. Крайние члены. Средние члены. Основное свойство пропорции. Верное равенство. Отношение. Частное двух чисел.		Прямая и обратная пропорциональность (8 ч.)
Буквенная запись свойств действий над числами. Преобразование буквенных выражений. Раскрытие скобок. Приведение подобных слагаемых. Свойства сложения и умножения. Законы алгебры. Тождественно равные выражения. Алгебраическая сумма. Преобразование выражений. Коэффициент. Правила раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «-» или «+».Распределительное свойство умножения.		Введение в алгебру(10 ч.)
Алгебраический способ решения задач. Корни уравнения. Решение задач с помощью уравнений. Новые возможности алгебры. Перевод условия задачи на математический язык. Уравнение.  Решение уравнений. Правила преобразований уравнений. Линейное уравнение.		Уравнения (11 ч.)
Множества точек на координатной прямой. Расстояние между точками координатной прямой. Графики. Еще несколько важных графиков. Графики вокруг нас. Наглядные и удобные способы представления и анализа информации. График температуры. Сейсмограммы. Кардиограммы. Линия производственных возможностей. Координаты. Открытый луч. Замкнутый луч. Отрезок. Интервал. Модуль. Геометрическая интерпретация. Абсцисса, ордината. Прямоугольная система координат. Уравнения осей координат. Двойное неравенство. Графики. Зависимости у = х, у = - х. Биссектрисы 1 ,3 и 2, 4 четвертей. Сложное соотношение |y| = |x|. Парабола. Ветви параболы. Вершина параболы. Кубическая парабола. Зависимость y = |x|.		Координаты и графики (9 ч.)
Определение степени с натуральным показателем. Свойства степени. Приведение к одному основанию. Произведение и частное степеней. Степень степени, произведения и дроби. Правило умножения. Сколько существует вариантов. Упорядоченные элементы. Перестановки. Факториал. Формула для вычисления числа перестановок.		Свойства степени с натуральным показателем (9 ч.)
Одночлен стандартного вида. Коэффициент одночлена. Члены многочлена. Свободный член. Многочлен стандартного вида. Сумма и разность многочленов.Одночлены и многочлены. Умножение одночлена на многочлен. Умножение многочлена на многочлен. Формулы квадрата суммы и квадрата разности. Уравнения, требующие применения приёмов преобразования выражений. Сюжетные задачи. Решение задач с помощью уравнений.		Многочлены (17 ч.)
Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Формула разности квадратов. Формулы разности и суммы кубов. Разложение на множители с применением нескольких способов. Решение уравнений с помощью разложения на множители.		Разложение многочлена на множители(17 ч.)
Эксперименты со случайными событиями. Относительная частота. Частота события, вероятность. Вероятностная шкала.Равновозможные события и подсчёт их вероятности. Решение комбинаторных задач. Перестановки.		Частота и вероятность (5 ч.)
		Повторение ( 7ч.)
Геометрия
Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии. Точка, прямая и плоскость. Расстояние. Отрезок. Луч. Угол. Прямой, острый и тупой углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и её свойства. Параллельные и пересекающиеся  прямые. Перпендикулярность прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых.		Начальные геометрические сведения (10 ч.)
Треугольник. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Высота, медиана и биссектриса треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники, свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Определение, окружность, диаметр, центр окружности, хорда, дуга.		Треугольники (17 ч.)
Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых. Параллельные прямые, накрест лежащие углы, односторонние углы, соответственные углы, признаки параллельности.		Параллельные прямые (12 ч.)
Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Некоторые свойства прямоугольных треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Задачи на построение. Теорема о сумме углов треугольника, внешний угол, остроугольный, тупоугольный, прямоугольный треугольник, гипотенуза, катеты.		Соотношения между сторонами и углами треугольника (18ч.)
		Повторение (8ч.)
		Промежуточный и итоговый контроль- 3ч

Тематическое планирование 8 класс

Содержание учебного предмета	Тема раздела (количество часов)
Алгебра
Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями. Рациональные выражения и их преобразования. Буквенные выраже­ния (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выраже­ния. Допустимые значения перемен­ных, входящих в ал­гебраические выра­жения. Подстановка выражений вместо переменных. Преоб­разования выраже­ний. Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями. Степень с целым по­казателем. Свойства степени с целым по­казателем. Стан­дартный вид числа. Линейные уравне­ния. Целые уравне­ния	Алгебраические  дроби (22 ч.)
Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях. Квадратный корень. Площадь квадрата. Символ . Иррациональные числа. Действитель­ные числа. Теорема Пифагора. Опреде­ление квадратного корня. Арифметиче­ский квадратный ко­рень. Число решений уравнения х2 = а. Подобные радикалы. Равенство;  .Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби Кубическая парабо­ла. Корень n-ой сте­пени	Квадратные корни (18 ч.)
Квадратное уравне­ние. Коэффициенты. Приведенное квад­ратное уравнение. Формула корней квадратного уравне­ния. Дискриминант. Знак дискриминанта и число корней. Квадратные уравне­ния с четным вто­рым коэффициен­том. Уравнения высших степеней. Текстовые задачи с арифметическим, геометрическим, физическим содержа­нием, с экономиче­скими фабулами. Математическая модель. Неполные квадрат­ные уравнения. Приемы решения уравнений. Теорема Виета. Формулы Виета. Теорема, обратная теореме Виета. Квадратный трех­член. Дискриминант квадратного трех­члена. Корень квад­ратного трехчлена. Разложение квадрат­ного трехчлена на множители.	Квадратные уравнения (20ч.)
Системы  уравнений с двумя переменными; решение системы. Линейное уравнение с двумя переменны­ми. График уравне­ния. Уравнение пря­мой. График уравнения у =kx. График урав­нения  у =kx+ l. Уг­ловой коэффициент прямой. Расположе­ние графика в коор­динатной плоскости при k>0, при k <0. Условие параллель­ности прямых. Геометр  смысл коэффициента l . Система уравнений. Решение системы уравнений с двумя переменными. Способ записи сис­тем с помощью фи­гурной скобки. Ре­шение систем спосо­бом сложения и спо­собом подстановки. Математическая мо­дель задачи. Система уравнений. Решение уравнения или сис­темы уравнения. Соответствие полу­ченного результата условию задачи. Применение алгеб­раического аппарата к решению задач с геометрической тематикой. Коорди­наты точки пересе­чения прямых.	Системы уравнений (18 ч.)
Графики функции. Графические харак­теристики - сравне­ние скоростей, вы­числение скоростей, определение макси­мальных и мини­мальных значений. Понятие функции. Зависимая и незави­симая переменные. Аргумент. Область определения функ­ции. Способы зада­ния функции. Число­вые промежутки. Нули функции. Наи­большее и наимень­шее значения функ­ции. Промежутки знакопостоянства. Возрастание и убы­вание функции. Линейная функция. График линейной функции. Постоян­ная функция или константа. Обратно пропорцио­нальная зависи­мость. График функ­ции - гипербола. Область определе­ния. Возрастание, убывание функции.	Функции (14 ч.)
Размах. Среднее арифметическое. Таблица частот. Мода. Медиана ряда. Классическое опре­деление вероятно­сти. Способ вычис­ления вероятности события.	Вероятность и статистика (7 ч.)
Геометрия
Многоугольник, элементы многоугольника, выпуклый многоугольник, сумма углов выпуклого многоугольника. Четырехугольник, параллелограмм, свойства параллелограмма. Параллелограмм, свойства параллелограмма, признаки параллелограмма. Трапеция, элементы трапеции, равнобедренная и прямоугольная трапеция. Прямоугольник, свойства прямоугольника, признак прямоугольника. Ромб, квадрат, свойство ромба и квадрата. Осевая и центральная симметрии, ось симметрии, центр симметрии.	Четырёхугольники (14 ч.)
Понятие площади многоугольника. Единицы измерения площадей, площадь прямоугольника, основные свойства площадей. Параллелограмм, основание и высота параллелограмма, площадь параллелограмма. Треугольник, основание и высота, площадь треугольника, соотношение площадей. Трапеция, высота трапеции, площадь трапеции. Прямоугольный треугольник, теорема Пифагора, теорема, обратная теореме Пифагора.	Площади (14 ч.)
Пропорциональные отрезки, сходственные стороны, подобные треугольники, коэффициент подобия, отношение площадей. Подобие треугольников, первый признак подобия, второй признак подобия, третий признак подобия. Теорема о средней линии треугольника. Среднее пропорциональное, утверждения о среднем пропорциональном. Метод подобия, построение треугольника по данным двум углам и биссектрисе при вершине третьего угла. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника, основное тригонометрическое тождество.	Подобные треугольники (19 ч.)
Окружность, радиус и диаметр окружности, секущая, расстояние от точки до прямой. Касательная к окружности, точка касания. Дуга, полуокружность, градусная мера дуги окружности, центральный угол. Вписанный угол, теорема о вписанном угле. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра, теорема о пересечении высот треугольника, замечательные точки треугольника. Вписанная окружность, описанный многоугольник, теорема о вписанной окружности. Описанная окружность, вписанный многоугольник, теорема об описанной окружности, теорема о сумме противоположных углов вписанного многоугольника. Касательная к окружности, центральный угол, вписанный угол, замечательные точки треугольника, вписанная  и описанная окружность.	Окружность (17 ч.)
	Повторение - 11ч.
	Промежуточный и итоговый контроль- 3ч

Тематическое планирование 9 класс

Содержание учебного предмета	Тема раздела (количество часов)
Алгебра.
Действительные числа как бесконечные дроби. Сравнение действительных чисел. Этапы развития представлений о числе. Свойства неравенств для перехода от одних неравенств к другим. Оценка суммы и произведения по заданным границам слагаемых или множителей. Свойство транзитивности. Неравенство с одной переменной. Решение неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Системы линейных неравенств. Двойные неравенства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств. Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Выделение множителя – степени десяти в записи чисел.	Неравенства (19 ч.)
Квадратичная функ­ция как модель, опи­сывающая зависимо­сти между реальны­ми величинами. Частный случай квадратичной функ­ции у=ах2, график. Координаты верши­ны. Ось симметрии. Параллельный пере­нос графиков функ­ции  у = ах2вдоль осей координат. Квадратичная функ­ция, ее график, пара­бола. Квадратные нера­венства вида ах2 + Ьх + с > 0, ах2 + Ьх + с < 0,	Квадратичная функция (20 ч.)
Решение уравнений, сводящихся к квадратным и линейным. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степени. Решение дробно-рациональных уравнений. Примеры решения систем двух нелинейных уравнений с двумя переменными. Рациональные вы­ражения и их преоб­разования. Область определения выра­жения. Тождество. Доказательство тож­деств. Система уравнений. Решение системы подстановкой, ал­гебраическим сло­жением, графически. Использование гра­фиков функций для решения уравнений и систем. Графическая интерпретация урав­нений и их систем.	Уравнения и системы уравнений (25 ч.)
Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий. Сложные проценты. Схемы начисления процен­тов.	Арифметическая и геометрическая прогрессии (17 ч.)
Средние результаты измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки. Представление о геометрической вероятности. Статистические дан­ные. Представление данных в виде таб­лиц, диаграмм, гра­фиков. Словарь тер­минов: выборочное обследование, гене­ральная совокуп­ность, репрезента­тивная выборка, ранжирование ряда данных, полигон частот, частота слу­чайного события, относительная час­тота случайного. Понятие о статистическом выводе на основе выборки (интерваль­ный ряд, гистограмма). Выборочная диспер­сия. Среднее квадра­тичное отклонение.	Статистика и вероятность (8 ч.)
Геометрия.
Определение вектора, виды векторов, длина вектора. Вектор, операции сложения и вычитания векторов. Правило умножения векторов, средняя линия трапеции. Правило сложения и вычитания векторов, правило умножения векторов. Радиус-вектор, координата вектора, метод координат, координата середины отрезка, длина вектора, расстояние между двумя точками. Уравнение окружности и прямой.	Векторы (8 ч.)
Координаты вектора, скалярное произведение векторов. Угол между векторами.	Метод координат (10 ч.)
Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 00 до 1800;приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Формулы, связывающие  синус, косинус и тангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема  синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника. Единичная полуокружность, основное тригонометрическое тождество, формулы приведения. Теорема о площади треугольника, формула площади.	Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (11 ч.)
Правильный многоугольник, вписанная и описанная окружность. Площадь круга и площадь сектора. Сектор, сегмент. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника. Площадь правильного многоугольника, его сторона, периметр, радиусы вписанной и описанной окружностей	Длина окружности и площадь круга (12 ч.)
Отображение плоскости на себя. Понятие о движении: осевая и центральная симметрия, параллельный перенос, поворот.	Движения (8 ч.)
Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Многогранники. Понятие объёма; единицы объёма. Объём куба, параллелепипеда.	Начальные сведения из стереометрии (8 ч.)
	Повторение – 21 ч.
	Промежуточный и итоговый контроль-  3 ч