Рабочая программа по математике 1-4 класс "Школа 2100"

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №17 города Липецка

Утверждаю Директор МАОУ СОШ № 17 ___________И. И. Борисова    Приказ №____от______

Согласовано ЗД по УВР _______Ю. П. Грасёва «__»_____________2015г.

Рассмотрено на ШМО учителей нач. классов протокол №_____от______ «__»____________2015г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по учебному курсу

«Математика»

1-4 класс

базовый уровень

на 2015-2016 учебный год

Пояснительная записка

         Нормативные правовые документы, на основании которых разработана рабочая программа.

·        Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования, утверждённого Приказом Министерства образования и науки РФ от 6 октября 2009 г. №373;

·        Приказ Министерства образования Российской Федерации «О внесении изменений в федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования, утверждённый приказом от 6 октября 2009 г. № 373» № 1241  от 26 ноября 2010 г.;

·        Приказы Министерства образования Российской Федерации «О внесении изменений в федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования, утверждённый приказом от 6 октября 2009 г. № 373» от 22.09.2011 № 2357, от 18.12.2012 № 1060; от 29.12.2014 № 1643

·        Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 31 марта 2014 г. № 253 «Об утверждении Федерального перечня учебников, рекомендованных к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования;

·        Письмо управления образования и науки Липецкой области от 16.04.2014 № ЮТ – 1064 «О примерном учебном плане образовательных организаций Липецкой области, реализующих программы ФГОС НОО, ФГОС ООО в 2014-2015 учебном году;

·        Основная образовательная программа начального общего образования МАОУ СОШ № 17 г. Липецка в том числе: Учебный план МАОУ СОШ № 17 г. Липецка; Календарный учебный график МАОУ СОШ № 17 г. Липецка;

·        Локальный акт: «Положение муниципального автономного общеобразовательного учреждения средней общеобразовательной школы № 17 города Липецка о порядке разработки и утверждения рабочих программ учебных предметов, курсов (модулей) учителей, реализующих федеральный государственный образовательный стандарт (ФГОС НОО, ФГОС ООО)», утв. приказом 128-осн от 06.05.2015

·        Санитарно-эпидемиологические правила и нормативы СанПин 2.4.2.28.21-10 от 29.12.2010г.

·        Авторская программа для начального общего образования по математике 2009 г. Под ред. С.А. Козловой, Т.Е. Демидовой «Образовательная система «Школа 2100»

Общая характеристика учебного курса

Данный курс создан на основе личностно ориентированных, деятельностно ориентированных и культурно ориентированных принципов, сформулированных в Образовательной программе «Школа 2100», основной целью которой является формирование функционально грамотной личности, готовой к активной деятельности и непрерывному образованию в современном обществе, владеющей системой математических знаний и умений, позволяющих применять эти знания для решения практических жизненных задач, руководствуясь при этом идейно-нравственными, культурными и этическими принципами, нормами поведения, которые формируются в ходе учебно-воспитательной деятельности.

Важнейшей отличительной особенностью данного курса с точки зрения содержания является включение наряду с общепринятыми для начальной школы линиями «Числа и действия над ними», «Текстовые задачи», «Величины», «Элементы геометрии», «Элементы алгебры», ещё и таких содержательных линий, как «Стохастика» и «Занимательные и нестандартные задачи». Кроме того, следует отметить, что предлагаемый курс математики содержит материалы для системной проектной деятельности и работы с жизненными (компетентностными) задачами.

Цели обучения в предлагаемом курсе математики в 1–4 классах, сформулированные как линии развития личности ученика средствами предмета, - уметь

·        использовать математические представления для описания окружающего мира (предметов, процессов, явлений) в количественном и пространственном отношении;

·        производить вычисления для принятия решений в различных жизненных ситуациях;

·        читать и записывать сведения об окружающем мире на языке математики;

·        формировать основы рационального мышления, математической речи и аргументации;

·        работать в соответствии с заданными алгоритмами;

·        узнавать в объектах окружающего мира известные геометрические формы и работать с ними;

·        вести поиск информации (фактов, закономерностей, оснований для упорядочивания), преобразовать её в удобные для изучения и применения формы.

В результате освоения предметного содержания предлагаемого курса математики у учащихся предполагается формирование универсальных учебных действий (познавательных, регулятивных, коммуникативных) позволяющих достигать предметных, метапредметных и личностных результатов.

Познавательные: в предлагаемом курсе математики изучаемые определения и правила становятся основой формирования умений выделять признаки и свойства объектов. В процессе вычислений, измерений, поиска решения задач у учеников  формируются основные мыслительные операции (анализа, синтеза, классификации, сравнения, аналогии и т.д.), умения различать обоснованные и необоснованные суждения, обосновывать этапы решения учебной задачи,  производить  анализ и преобразование информации (используя при решении самых разных математических задач простейшие предметные, знаковые, графические модели, таблицы, диаграммы, строя и преобразовывая их в соответствии с содержанием задания). Решая задачи, рассматриваемые в данном курсе, можно выстроить индивидуальные пути работы с математическим содержанием, требующие различного уровня логического мышления. Отличительной особенностью рассматриваемого курса математики  является раннее появление (уже в первом классе) содержательного компонента «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей», что обусловлено активной пропедевтикой этого компонента в начальной школе.

Регулятивные: математическое содержание позволяет развивать и эту группу умений. В процессе работы ребёнок учится самостоятельно определять цель своей деятельности, планировать её, самостоятельно двигаться по заданному плану, оценивать и корректировать полученный результат (такая работа задана самой структурой учебника).

Коммуникативные: в процессе изучения математики осуществляется знакомство с математическим языком, формируются речевые умения: дети учатся высказывать суждения с использованием математических терминов и понятий, формулировать вопросы и ответы в ходе выполнения задания, доказательства верности или неверности выполненного действия, обосновывают этапы решения учебной задачи.

Работая в соответствии с инструкциями к заданиям учебника, дети учатся работать в парах, выполняя заданные в учебнике проекты в малых группах. Умение достигать результата, используя общие интеллектуальные усилия и организовывая совместные практические действия, является важнейшим умением для современного человека.

Предлагаемый учебно-методический курс также обеспечивает интеграцию в математике информационных технологий. Предполагается, что в расписании курса математики может иметь постоянное место компьютерный урок в специально оборудованном  классе, где может происходить работа с цифровыми образовательными ресурсами (ЦОР) по математике, созданного на основе учебников по данному курсу (http://school-collection.edu.ru/).

Программа составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования и обеспечена УМК для 1-4 кл., авторов С.А. Козловой, А.Г. Рубина, В.Н. Гераськина, Т.Е. Демидовой и др.

         Данные учебники соответствуют Федеральному государственному стандарту начального общего образования, рекомендованы к использованию в образовательной деятельности, включены в Федеральный перечень учебников.

         Предполагается, что образовательные и воспитательные задачи обучения математике будут решаться комплексно. Учитель имеет право самостоятельного выбора технологий, методик и приёмов педагогической деятельности.

         Рассматриваемый курс математики предполагает решение новых образовательных задач путём использования современных образовательных технологий.

Определение места и роли учебного курса, в овладении учащимися требований к уровню подготовки учеников в соответствии с  ФГОС НОО и ФГОС ООО

Данный курс создан на основе личностно ориентированных, деятельностно-ориентированных и культурно ориентированных принципов, сформулированных в образовательной программе «Школа 2100».

Начальный курс математики – курс интегрированный: в нем объединен арифметический, алгебраический и геомет­рический материал. При этом основу начального курса со­ставляют представления о натуральном числе и нуле, о че­тырех арифметических действиях с целыми неотрицательны­ми числами и важнейших их свойствах, а также основанное на этих знаниях осознанное и прочное усвоение приемов устных и письменных вычислений.

Наряду с этим важное место в курсе занимает ознаком­ление с величинами и их измерением.

Курс предполагает также формирование у детей простран­ственных представлений, ознакомление учащихся с различ­ными геометрическими фигурами и некоторыми их свой­ствами, с простейшими чертежными и измерительными при­борами.

Включение в программу элементов алгебраической про­педевтики позволяет повысить уровень формируемых обоб­щений, способствует развитию абстрактного мышления уча­щихся.

Цели и задачи, решаемые при реализации рабочей программы с учётом особенности региона, муниципального образования, школы

Цели:

формирование функционально грамотной личности, готовой к активной деятельности и непрерывному образованию в современном обществе, владеющей системой математических знаний и умений, позволяющих применять эти знания для решения практических жизненных задач, руководствуясь при этом идейно-нравственными, культурными и этическими принципами, нормами поведения, которые формируются в ходе учебно-воспитательной деятельности.

Задачи:

·        создать условия для формирования логического и абстрактного мышления у младших школьников на входе в основную школу как основы их дальнейшего эффективного обучения;

·        сформировать набор необходимых для дальнейшего обучения предметных и общеучебных умений на основе решения как предметных, так и интегрированных жизненных задач,

·        обеспечить прочное и сознательное овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования; обеспечить интеллектуальное развитие, сформировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые для полноценной жизни в обществе;

·        сформировать представление об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания окружающего мира;

·        сформировать представление о математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для общественного прогресса;

·        сформировать устойчивый интерес к математике на основе дифференцированного подхода к учащимся;

·        выявить и развить математические и творческие способности на основе заданий, носящих нестандартный, занимательный характер.

Описание ценностных ориентиров содержания учебного курса

(ФГОС НОО)

Ценностные ориентиры изучения предмета «Математика» в целом ограничиваются ценностью истины, однако данный курс предлагает как расширение содержания  предмета (компетентностные задачи, где математическое содержание интегрировано с  историческим  и  филологическим содержанием  параллельных предметных курсов Образовательной системы «Школа 2100» ), так и  совокупность методик и технологий (в том числе и проектной), позволяющих заниматься всесторонним формированием личности учащихся средствами предмета «Математика» и, как следствие, расширить набор ценностных ориентиров.

Ценность истины – это ценность научного познания как части культуры человечества, разума, понимания сущности бытия, мироздания.

Ценность человека как разумного существа, стремящегося к познанию мира и самосовершенствованию. 

Ценность труда и творчества как естественного условия человеческой деятельности и жизни.

Ценность свободы как свободы выбора и предъявления человеком своих мыслей и поступков, но свободы, естественно ограниченной нормами и правилами поведения в обществе.

Ценность гражданственности – осознание человеком себя как члена общества, народа, представителя страны и государства.

Ценность патриотизма – одно из проявлений духовной зрелости человека, выражающееся в любви к России,  народу, в осознанном желании служить Отечеству.

Формы организации образовательной деятельности:

классно-урочная.

Технологии обучения

Образовательные и воспитательные задачи обучения математике решаются комплексно. В основе методического аппарата курса лежат проблемно-диалогическая технология, технология правильного типа читательской деятельности и технология оценивания достижений, позволяющие формировать у учащихся умение обучаться с высокой степенью самостоятельности. При этом в первом классе проблемная ситуация естественным образом строится на дидактической игре.

Материалы курса организованы таким образом, чтобы педагог и дети могли осуществлять дифференцированный подход в обучении и обладали правом выбора уровня решаемых математических задач.

Важнейшей отличительной особенностью данного курса с точки зрения деятельностного подхода является включение в него специальных заданий на применение существующих знаний «для себя» через дидактическую игру, проектную деятельность и работу с жизненными (компетентностными) задачами.

Информация о внесённых изменениях в примерную или авторскую программу и их обоснование

Часы, рекомендованные примерной программой, тематика проверочных и самостоятельных работ по предмету адаптированы к фактическому количеству учебных часов, предусмотренных календарным графиком, с учётом ранее изученного детьми материала.  

В1 классе добавлены комплексные контрольные работы в сентябре и апреле.

Увеличено количество часов (1ч в неделю; 33 ч в год) по предмету математика по индивидуальному учебному плану для учащихся первых классов. В связи с этим

увеличено количество часов на изучение следующих тем:

Признаки предметов  6 ч + 1 ч

Отношения                 4 ч + 1 ч

Числа от 1 до 10        48 ч + 11 ч

Текстовые задачи      14 ч + 5ч

Уравнения                  4 ч + 2 ч

Величины                   13 ч +2 ч

Числа от 10 до 20       19ч + 5 ч

Повторение                24 ч + 6 ч

Итого                         132 ч + 33 ч = 165 ч

Во 2-4 классах добавлены мониторинги в сентябре, декабре и марте.

Добавлены итоговые комплексные работы в мае.

В связи с тем, что авторская программа рассчитана на 34 учебные недели, а согласно календарному учебному графику МАОУ СОШ №17 города Липецка 35 учебных недель, увеличено количество часов на организацию повторения по итогам учебного года во 2-4классах (на 5 ч в каждой параллели)

Механизмы формирования  ключевых компетенций учащихся.

Основными механизмами формирования ключевых компетенций следует считать формы организации учебной работы учащихся на уроке: самостоятельная, индивидуальная, парная, групповая работа; методы проблемно-диалогического обучения, дидактической игры.

Виды и формы контроля

Оценка усвоения знаний и умений в предлагаемом учебно-методическом курсе математики осуществляется в процессе  повторения и  обобщения, выполнения текущих самостоятельных работ на этапе актуализации знаний и на этапе повторения, закрепления  и обобщения изученного практически на каждом уроке, проведения этапа контроля на основе специальных тетрадей, содержащих текущие и итоговые контрольные работы. 

Важную роль в проведении контроля с точки зрения выстраивания дифференцированного подхода к учащимся имеют тетради для самостоятельных и контрольных работ (1 кл.) и тетради для контрольных работ (2–4 кл.). Они включают, в соответствии с принципом минимакса, не только обязательный минимум (необходимые требования), который должны усвоить все ученики, но и максимум, который они могут усвоить. При этом задания разного уровня сложности выделены в группы: задания необходимого, программного и максимального уровней, при  этом ученики должны выполнить задания необходимого уровня и могут выбирать задания других уровней как дополнительные и необязательные; акцент работ сделан на обязательном минимуме и самых важнейших положениях максимума (минимакс).

  Видеть результаты своей работы школьники должны постоянно, эту роль могут играть:

- портфель достижений школьника – папка, в которую помещаются оригиналы или копии (бумажные, цифровые) выполненных учеником заданий, работ, содержащих не только отметку (балл), но и оценку (словесную характеристику его успехов и советов по улучшению, устранению возможных недостатков).

Накопление этих отметок и оценок показывает результаты продвижения в усвоении новых знаний и умений каждым учеником, развитие его умений действовать.

Контрольные работы.

Диагностические работы (в рамках мониторинга).

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения конкретного учебного курса

1-й класс

Личностными результатами изучения курса «Математика» в 1-м классе является формирование следующих умений:

·        Определять и высказывать под руководством педагога самые простые общие для всех людей правила поведения при сотрудничестве (этические нормы).

·        В предложенных педагогом ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех простые правила поведения,  делать выбор, при поддержке других участников группы и педагога, как поступить.

·        Средством достижения этих результатов служит организация на уроке парно-групповой работы.

Метапредметными результатами изучения курса «Математика» в 1-м классе являются формирование следующих универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные УУД:

·        Определять и формулировать цель деятельности на уроке с помощью учителя.

·        Проговаривать последовательность действий на уроке.

·        Учиться высказывать своё предположение (версию) на основе работы с иллюстрацией учебника.

·        Учиться работать по предложенному учителем плану.

·        Средством формирования этих действий служит технология проблемного диалога на этапе изучения нового материала

·        Учиться отличать верно выполненное задание от неверного.

·        Учиться совместно с учителем и другими учениками давать эмоциональную оценку деятельности класса  на уроке.

·        Средством формирования этих действий служит технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

Познавательные УУД:

·        Ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя.

·        Делать предварительный отбор источников информации: ориентироваться  в учебнике (на развороте, в оглавлении, в словаре).

·        Добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

·        Перерабатывать полученную информацию: делать выводы в результате  совместной  работы всего класса.

·        Перерабатывать полученную информацию: сравнивать и группировать такие математические объекты, как числа, числовые выражения, равенства, неравенства, плоские геометрические фигуры.

·        Преобразовывать информацию из одной формы в другую: составлять математические рассказы и задачи на основе простейших математических моделей (предметных, рисунков, схематических рисунков, схем); находить и формулировать решение задачи с помощью простейших  моделей (предметных, рисунков, схематических рисунков, схем).

·        Средством формирования этих действий служит учебный материал и задания учебника, ориентированные на линии развития средствами предмета.

Коммуникативные УУД:

·        Донести свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной и письменной речи (на уровне одного предложения или небольшого текста).

·        Слушать и понимать речь других.

·        Читать и пересказывать текст.

·        Средством формирования этих действий служит технология проблемного диалога (побуждающий и подводящий диалог).

·        Совместно договариваться о правилах общения и поведения в школе и следовать им.

·        Учиться выполнять различные роли в группе (лидера, исполнителя, критика).

·        Средством формирования этих действий служит организация работы в парах и малых группах (в методических рекомендациях даны такие варианты проведения уроков).

Предметными результатами изучения курса «Математика» в 1-м классе являются формирование следующих умений.

1-й уровень (необходимый)

Учащиеся должны уметь использовать при выполнении заданий:

·        знание названий и последовательности чисел от 1 до 20; разрядный состав чисел от 11 до 20;

·        знание названий и обозначений операций сложения и вычитания;

·        использовать знание таблицы сложения однозначных чисел и соответствующих случаев вычитания в пределах 10 (на уровне навыка);

·       сравнивать группы предметов с помощью составления пар;

·       читать, записывать и сравнивать числа в пределах 20;

·       находить значения выражений, содержащих одно действие (сложение или вычитание);

·       решать простые задачи:

а) раскрывающие смысл действий сложения и вычитания;

б) задачи, при решении которых используются понятия «увеличить на ...», «уменьшить на ...»;

в) задачи на разностное сравнение;

– распознавать геометрические фигуры: точку, прямую, луч, кривую незамкнутую, кривую замкнутую, круг, овал, отрезок, ломаную, угол, многоугольник, прямоугольник, квадрат.

2–й уровень (программный)

Учащиеся должны уметь:

·       в процессе вычислений осознанно  следовать алгоритму сложения и вычитания в пределах 20;

·       использовать в речи названия компонентов и результатов действий сложения и вычитания, использовать знание зависимости между ними в процессе поиска решения и при оценке результатов действий;

·       использовать в процессе вычислений знание переместительного свойства сложения;

·       использовать в процессе измерения знание единиц измерения длины, объёма и массы (сантиметр, дециметр, литр, килограмм);

·       выделять как основание классификации такие признаки предметов, как цвет, форма, размер, назначение, материал;

·       выделять часть предметов из большей группы на основании общего признака (видовое отличие), объединять группы предметов в большую группу (целое) на основании общего признака (родовое отличие);

·       производить классификацию предметов, математических объектов по одному основанию;

·       использовать при вычислениях алгоритм нахождения значения выражений без скобок, содержащих два действия (сложение и/или вычитание);

·       сравнивать, складывать и вычитать именованные числа;

·       решать уравнения вида а ± х = b; х – а = b;

·       решать задачи в два действия на сложение и вычитание;

·       узнавать и называть плоские геометрические фигуры: треугольник, четырёхугольник, пятиугольник, шестиугольник, многоугольник; выделять из множества четырёхугольников прямоугольники, из множества прямоугольников – квадраты, из множества углов – прямой угол;

·       определять длину данного отрезка;

·       читать информацию, записанную в таблицу, содержащую не более трёх строк и трёх столбцов;

·       заполнять таблицу, содержащую не более трёх строк и трёх столбцов;

·       решать арифметические ребусы и числовые головоломки, содержащие не более двух действий.

2-й класс

Личностными результатами изучения предметно-методического курса «Математика» во 2-м классе является формирование следующих умений:

·        Самостоятельно определять и высказывать самые простые, общие для всех людей правила поведения при совместной работе и сотрудничестве (этические нормы).

·        В предложенных педагогом ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех простые правила поведения, самостоятельно  делать выбор, какой поступок совершить.

·        Средством достижения этих результатов служит учебный материал и задания учебника, нацеленные на 2-ю линию развития – умение определять своё отношение к миру.

Метапредметными результатами изучения курса «Математика» во 2-м классе являются формирование следующих универсальных учебных действий.

Регулятивные УУД:

·        Определять цель деятельности на уроке с помощью учителя и самостоятельно.

·        Учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему совместно с учителем (для этого в учебнике специально предусмотрен ряд уроков).

·        Учиться планировать учебную деятельность на уроке.

·        Высказывать свою версию, пытаться предлагать способ её проверки (на основе продуктивных заданий в учебнике).

·        Работая по предложенному плану, использовать необходимые средства (учебник, простейшие приборы и инструменты).

·        Средством формирования этих действий служит технология проблемного диалога на этапе изучения нового материала.

·        Определять успешность выполнения своего задания в диалоге с учителем.

·        Средством формирования этих действий служит технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

Познавательные УУД:

·        Ориентироваться в своей системе знаний: понимать, что нужна  дополнительная информация (знания) для решения учебной  задачи в один шаг.

·        Делать предварительный отбор источников информации для  решения учебной задачи.

·        Добывать новые знания: находить необходимую информацию как в учебнике, так и в предложенных учителем  словарях и энциклопедиях (в учебнике 2-го класса для этого предусмотрена специальная «энциклопедия внутри учебника»).

·        Добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.).

·        Перерабатывать полученную информацию: наблюдать и делать  самостоятельные  выводы.

·        Средством формирования этих действий служит учебный материал и задания учебника, нацеленные на 1-ю линию развития – умение объяснять мир.

Коммуникативные УУД:

·        Донести свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной и письменной речи (на уровне одного предложения или небольшого текста).

·        Слушать и понимать речь других.

·        Выразительно читать и пересказывать текст.

·        Вступать в беседу на уроке и в жизни.

·        Средством формирования этих действий служит технология проблемного диалога (побуждающий и подводящий диалог) и технология продуктивного чтения

·        Совместно договариваться о  правилах общения и поведения в школе и следовать им.

·        Учиться выполнять различные роли в группе (лидера, исполнителя, критика).

·        Средством формирования этих действий служит работа в малых группах (в методических рекомендациях дан такой вариант проведения уроков).

Предметными результатами изучения курса «Математика» во 2-м классе являются формирование следующих умений.

1-й уровень (необходимый)

Учащиеся должны уметь:

·       использовать при выполнении заданий названия и последовательность чисел от 1 до 100;

·       использовать при вычислениях на уровне навыка знание табличных случаев сложения однозначных чисел и  соответствующих им случаев вычитания в пределах 20;

·       использовать при выполнении арифметических действий названия и обозначения операций умножения и деления;

·       использовать при вычислениях на уровне навыка знание табличных случаев умножения однозначных чисел и соответствующих им  случаев деления;

·       осознанно следовать алгоритму выполнения действий в выражениях со скобками и без них;

·       использовать в речи названия единиц измерения длины, массы, объёма: метр, дециметр, сантиметр, килограмм; литр.

·        читать, записывать и сравнивать числа в пределах 100;

·        осознанно следовать  алгоритмам устного и письменного сложения и вычитания чисел в пределах 100;

·        решать простые задачи:

а) раскрывающие смысл действий сложения, вычитания, умножения и деления;

б) использующие понятия «увеличить в (на)...», «уменьшить в (на)...»;

в) на разностное и кратное сравнение;

- находить значения выражений, содержащих 2–3 действия (со скобками и без скобок);

·        решать уравнения вида а ± х = b; х – а = b;

·        измерять длину данного отрезка, чертить отрезок данной длины;

·        узнавать и называть плоские углы: прямой, тупой и острый;

·        узнавать и называть плоские геометрические фигуры: треугольник, четырёхугольник, пятиугольник, шестиугольник, многоугольник; выделять из множества четырёхугольников прямоугольники, из множества прямоугольников – квадраты;

·        различать истинные и ложные высказывания (верные и неверные равенства).

2-й уровень (программный)

Учащиеся должны уметь:

·   использовать при решении учебных задач формулы периметра квадрата и прямоугольника;

·   пользоваться при измерении и нахождении площадей единицами измерения площади: 1 см², 1 дм².

·   выполнять умножение и деление чисел с 0, 1, 10;

·   решать уравнения вида а ± х = b; х – а = b; а ∙ х = b; а : х = b; х : а = b;

·   находить значения выражений вида а ± 5; 4 – а; а : 2; а ∙ 4; 6 : а при заданных числовых значениях переменной;

·   находить длину ломаной и периметр многоугольника как сумму длин его сторон;

·   использовать знание формул периметра и площади прямоугольника (квадрата) при решении задач;

·   чертить квадрат по заданной стороне, прямоугольник по заданным двум сторонам;

·   узнавать и называть объёмные фигуры: куб, шар, пирамиду;

·   записывать в таблицу данные, содержащиеся в тексте;

·   читать информацию, заданную с помощью линейных диаграмм;

·   решать арифметические ребусы и числовые головоломки, содержащие два действия (сложение и/или вычитание);

·   составлять истинные высказывания (верные равенства и неравенства);

·   заполнять магические квадраты размером 3×3;

·   находить число перестановок не более чем из трёх элементов;

·   находить число пар на множестве из 3–5 элементов (число сочетаний по 2);

·   находить число пар, один элемент которых принадлежит одному множеству, а другой – второму множеству;

·   проходить числовые лабиринты, содержащие двое-трое ворот;

·   объяснять решение задач по перекладыванию одной-двух палочек с заданным условием и решением;

·   решать простейшие задачи на разрезание и составление фигур;

·   уметь объяснить, как получен результат заданного математического фокуса.

3–4-й классы

Личностными результатами изучения учебно-методического курса «Математика» в 3–4-м классах является формирование следующих умений:

·        Самостоятельно определять и высказывать самые простые общие для всех людей правила поведения при общении и сотрудничестве (этические нормы общения и сотрудничества).

·        В самостоятельно созданных ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех простые правила поведения,  делать выбор, какой поступок совершить.

·        Средством достижения этих результатов служит учебный материал и задания учебника, нацеленные на 2-ю линию развития – умение определять свое отношение к миру

Метапредметными результатами изучения учебно-методического курса «Математика» в 3-ем классе являются формирование следующих универсальных учебных действий.

Регулятивные УУД:

·        Самостоятельно формулировать цели урока после предварительного обсуждения.

·        Учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему.

·        Составлять план решения проблемы (задачи) совместно с учителем.

·        Работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки с помощью учителя.

·        Средством формирования этих действий служит технология проблемного диалога на этапе изучения нового материала.

·        В диалоге с учителем учиться вырабатывать критерии оценки и определять степень успешности выполнения своей работы и работы всех, исходя из имеющихся критериев.

·        Средством формирования этих действий служит технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов)

Познавательные УУД:

·        Ориентироваться в своей системе знаний: самостоятельно предполагать, какая информация нужна для решения учебной задачи в один шаг.

·        Отбирать необходимые для решения учебной задачи  источники информации среди предложенных учителем словарей, энциклопедий, справочников.

·        Добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.).

·        Перерабатывать полученную информацию: сравнивать и  группировать факты и явления; определять причины явлений, событий.

·        Перерабатывать полученную информацию: делать выводы на основе обобщения   знаний.

·        Преобразовывать информацию из одной формы в другую:  составлять простой план учебно-научного текста.

·        Преобразовывать информацию из одной формы в другую:  представлять информацию в виде текста, таблицы, схемы.

·        Средством формирования этих действий служит учебный материал и задания учебника, нацеленные на 1-ю линию развития – умение объяснять мир.

Коммуникативные УУД:

·        Донести свою позицию до других: оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учётом своих учебных и жизненных речевых ситуаций.

·        Донести свою позицию до других: высказывать свою точку зрения и пытаться её обосновать, приводя аргументы.

·        Слушать других, пытаться принимать другую точку зрения, быть готовым изменить свою точку зрения.

·        Средством формирования этих действий служит технология проблемного диалога (побуждающий и подводящий диалог).

·        Читать вслух и про себя тексты учебников и при этом: вести «диалог с автором» (прогнозировать будущее чтение; ставить вопросы к тексту и искать ответы; проверять себя); отделять новое от известного; выделять главное; составлять план.

·        Средством формирования этих действий служит технология продуктивного чтения.

·        Договариваться с людьми: выполняя различные роли в группе, сотрудничать в совместном решении проблемы (задачи).

·        Учиться уважительно относиться к позиции другого, пытаться договариваться. Средством формирования этих действий служит работа в малых группах.

Предметными результатами изучения курса «Математика» в 3-м классе являются формирование следующих умений.

1-й уровень (необходимый)

Учащиеся должны уметь:

- использовать при решении учебных задач названия и последовательность чисел в пределах 1 000 (с какого числа начинается натуральный ряд чисел, как образуется каждое следующее число в этом ряду);

·    объяснять, как образуется каждая следующая счётная единица;

·    использовать при решении учебных задач единицы измерения длины (мм, см, дм, м, км), объёма (литр, см³, дм³, м³), массы (кг, центнер), площади (см², дм², м²), времени (секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год, век) и соотношение между единицами измерения каждой из величин;

·   использовать при решении учебных задач формулы площади и периметра прямоугольника (квадрата);

·   пользоваться для объяснения и обоснования своих действий изученной математической терминологией;

·   читать, записывать и сравнивать числа в пределах 1 000;

·  представлять любое трёхзначное число в виде суммы разрядных слагаемых;

·  выполнять устно умножение и деление чисел в пределах 100 (в том числе и деление с остатком);

·  выполнять умножение и деление с 0; 1; 10; 100;

·  осознанно следовать алгоритмам  устных вычислений при сложении, вычитании, умножении и делении трёхзначных чисел, сводимых к вычислениям в пределах 100, и алгоритмам письменных  вычислений при сложении, вычитании, умножении и делении чисел в остальных случаях;

·  осознанно следовать алгоритмам  проверки вычислений;

·  использовать при вычислениях и решениях различных задач распределительное свойство умножения и деления относительно суммы (умножение и деление суммы на число), сочетательное свойство умножения для рационализации вычислений;

·  читать числовые и буквенные выражения, содержащие не более двух действий с использованием названий компонентов;

·  решать задачи в 1–2 действия на все арифметические действия арифметическим способом (с опорой на схемы, таблицы, краткие записи и другие модели);

·  находить значения выражений в 2–4 действия;

·  использовать знание соответствующих формул площади и периметра прямоугольника (квадрата) при решении различных задач;

·  использовать знание зависимости между компонентами и результатами действий при решении уравнений вида а ± х = b; а ∙ х = b; а : х = b;

·  строить на клетчатой бумаге прямоугольник и квадрат по заданным длинам сторон;

·  сравнивать величины по их числовым значениям; выражать данные величины в изученных единицах измерения;

·  определять время по часам с точностью до минуты;

·  сравнивать и упорядочивать объекты по разным признакам: длине, массе, объёму;

·  устанавливать зависимость между величинами, характеризующими процессы: движения (пройденный путь, время, скорость), купли – продажи (количество товара, его цена и стоимость).

2-й уровень (программный)

Учащиеся должны уметь:

·  использовать при решении различных задач знание формулы объёма прямоугольного параллелепипеда (куба);

·  использовать при решении различных задач знание формулы пути;

·  использовать при решении различных задач знание о количестве, названиях и последовательности дней недели, месяцев в году;

·  находить долю от числа, число по доле;

·  решать задачи в 2–3 действия на все арифметические действия арифметическим способом (с опорой на схемы, таблицы, краткие записи и другие модели);

·   находить значения выражений вида а ± b; а ∙ b; а : b при заданных значениях переменных;

·   решать способом подбора неравенства с одной переменной вида:

·   а ± х < b; а ∙ х > b.

·        -         использовать знание зависимости между компонентами и результатами действий при решении уравнений вида: х ± а = с ± b; а – х = с ± b; х ± a = с ∙ b; а – х = с : b; х : а = с±b;

·   использовать заданные уравнения при решении текстовых задач;

·   вычислять объём параллелепипеда (куба);

·   вычислять площадь и периметр составленных из прямоугольников фигур;

·     - выделять из множества треугольников прямоугольный и тупоугольный, равнобедренный и равносторонний треугольники;

·  строить окружность по заданному радиусу;

·  выделять из множества геометрических фигур плоские и объёмные фигуры;

·  узнавать и называть объёмные фигуры: параллелепипед, шар, конус, пирамиду, цилиндр;

·  выделять из множества параллелепипедов куб;

·  решать арифметические ребусы и числовые головоломки, содержащие четыре арифметических действия (сложение, вычитание, умножение, деление);

·  устанавливать принадлежность или непринадлежность множеству данных элементов;

·  различать истинные и ложные высказывания с кванторами общности и существования;

·  читать информацию, заданную с помощью столбчатых, линейных диаграмм, таблиц, графов;

·  строить несложные линейные и столбчатые диаграммы по заданной в таблице информации;

·  решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) комбинаторные задачи: на перестановку из трёх элементов, правило произведения, установление числа пар на множестве из 3–5 элементов;

·  решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) логические задачи, содержащие не более трёх высказываний;

·  выписывать множество всевозможных результатов (исходов) простейших случайных экспериментов;

·     - правильно употреблять термины «чаще», «реже», «случайно», «возможно», «невозможно» при формулировании различных высказываний;

·  составлять алгоритмы решения простейших задач на переливания;

·  составлять алгоритм поиска одной фальшивой монеты на чашечных весах без гирь (при количестве монет не более девяти);

·  устанавливать, является ли данная кривая уникурсальной, и обводить её.

Предметными результатами изучения курса «Математика» в 4-м классе являются формирование следующих умений.

1-й уровень (необходимый)

Учащиеся должны уметь:

·     использовать при решении различных задач название и последовательность чисел в натуральном ряду в пределах 1 000 000 (с какого числа начинается этот ряд, как образуется каждое следующее число в этом ряду);

·     объяснять, как образуется каждая следующая счётная единица;

·     использовать при решении различных задач названия и последовательность разрядов в записи числа;

·     использовать при решении различных задач названия и последовательность первых трёх классов;

·     рассказывать, сколько разрядов содержится в каждом классе;

·     объяснять соотношение между разрядами;

·     использовать при решении различных задач и обосновании своих действий знание о количестве разрядов, содержащихся в каждом классе;

·     использовать при решении различных задач и обосновании своих действий знание о том, сколько единиц каждого класса содержится в записи числа;

·     использовать при решении различных задач и обосновании своих действий знание о позиционности десятичной системы счисления;

·     использовать при решении различных задач знание о единицах измерения величин (длина, масса, время, площадь), соотношении между ними;

·     использовать при решении различных задач знание о функциональной связи между величинами (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа);

·     выполнять устные вычисления (в пределах 1 000 000) в случаях, сводимых к вычислениям в пределах 100, и письменные вычисления в остальных случаях, выполнять проверку правильности вычислений;

·     выполнять умножение и деление с 1 000;

·     решать простые и составные задачи, раскрывающие смысл арифметических действий, отношения между числами и зависимость между группами величин (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа);

·     решать задачи, связанные с движением двух объектов: навстречу и в противоположных направлениях;

·     решать задачи в 2–3 действия на все арифметические действия арифметическим способом (с опорой на схемы, таблицы, краткие записи и другие модели);

·     осознанно создавать алгоритмы вычисления значений числовых выражений, содержащих до 3−4 действий (со скобками и без них), на основе знания правила о порядке выполнения действий и знания свойств арифметических действий и следовать этим алгоритмам, включая анализ и проверку своих действий;

·     прочитать записанное с помощью букв простейшее выражение (сумму, разность, произведение, частное), когда один из компонентов действия остаётся постоянным и когда оба компонента являются переменными;

·     осознанно пользоваться алгоритмом нахождения значения выражений с одной переменной при заданном значении переменных;

·     использовать знание зависимости между компонентами и результатами действий сложения, вычитания, умножения, деления при решении уравнений вида: a ± x = b; x – a = b ; a ∙ x = b; a : x = b; x : a = b;

·     уметь сравнивать значения выражений, содержащих одно действие; понимать и объяснять, как изменяется результат сложения, вычитания, умножения и деления в зависимости от изменения одной из компонент.

·     вычислять объём параллелепипеда (куба);

·     вычислять площадь и периметр фигур, составленных из прямоугольников;

·     выделять из множества треугольников прямоугольный и тупоугольный, равнобедренный и равносторонний треугольники;

·     строить окружность по заданному радиусу;

·     выделять из множества геометрических фигур плоские и объёмные фигуры;

·     распознавать геометрические фигуры: точка, линия (прямая, кривая), отрезок, луч, ломаная, многоугольник и его элементы (вершины, стороны, углы), в том числе треугольник, прямоугольник (квадрат), угол, круг, окружность (центр, радиус), параллелепипед (куб) и его элементы (вершины, ребра, грани), пирамиду, шар, конус, цилиндр;

·     находить среднее арифметическое двух чисел.

2-й уровень (программный)

Учащиеся должны уметь:

·     использовать при решении различных задач и обосновании своих действий знание о названии и последовательности чисел в пределах 1 000 000 000.

·     Учащиеся должны иметь представление о том, как читать, записывать и сравнивать числа в пределах 1 000 000 000;

·     Учащиеся должны уметь:

·     выполнять прикидку результатов арифметических действий при решении практических и предметных задач;

·     осознанно создавать алгоритмы вычисления значений числовых выражений, содержащих до 6 действий (со скобками и без них), на основе знания правила о порядке выполнения действий и знания свойств арифметических действий и следовать этим алгоритмам, включая анализ и проверку своих действий;

·     находить часть от числа, число по его части, узнавать, какую часть одно число составляет от другого;

·     иметь представление о решении задач на части;

·     понимать и объяснять решение задач, связанных с движением двух объектов: вдогонку и с отставанием;

·     читать и строить вспомогательные модели к составным задачам;

·     распознавать плоские геометрические фигуры при изменении их положения на плоскости;

·     распознавать объёмные тела – параллелепипед (куб), пирамида, конус, цилиндр – при изменении их положения в пространстве;

·     находить объём фигур, составленных из кубов и параллелепипедов;

·     использовать заданные уравнения при решении текстовых задач;

·     решать уравнения, в которых зависимость между компонентами и результатом действия необходимо применить несколько раз: а ∙ х ± b = с; (х ± b) : с = d; a ± x ± b = с и др.;

·     читать информацию, записанную с помощью круговых диаграмм;

·     решать простейшие задачи на принцип Дирихле;

·     находить вероятности простейших случайных событий;

·     находить среднее арифметическое нескольких чисел.

Информация об используемом УМК

·     Т.Е. Демидова, С.А. Козлова, А.П. Тонких идр., «Математика» (Моя математика». Учебники для 1, 2, 3, 4-го класса;

·     Т.Е. Демидова, С.А. Козлова, А.П. Тонких, «Рабочая тетрадь к учебнику ”Математика”» для 1-го класс;

·     С.А. Козлова, А.Г. Рубин, «Самостоятельные и контрольные работы к учебнику ”Математика”» для 1-го класса;

·     С.А. Козлова, А.Г. Рубин,  «Контрольные работы к учебнику ”Математика”» для 2, 3-го класса;

·     С.А. Козлова, А.Г. Рубин, «Тесты и контрольные работы к учебнику ”Математика”» для 4-го класса;

·     С.А. Козлова, А.Г. Рубин, А.В. Горячев, Методические рекомендации для учителя по курсу математики с элементами информатики для 1, 2, 3, 4-го класса;

·     С.А. Козлова, В.Н. Гераськин, И.В. Кузнецова, «Дидактический материал к учебнику ”Математика”» для 1-го класса;

·     С.А. Козлова, В.Н. Гераськин, Л.А. Волкова, «Дидактический материал к учебнику ”Математика”» для 2-го, 3-го класса;

·     С.А. Козлова, В.Н. Гераськин, А.Г. Рубин, Е.А. Самойлова, «Дидактический материал к учебнику ”Математика”» для 4-го класса;

·     Наглядные пособия к учебнику «Математика», 1, 2, 3, 4 кл. (авт. С.А. Козлова).

Содержание рабочей программы

В предлагаемом курсе математики выделяются несколько содержательных линий.

1. Числа и операции над ними. Понятие натурального числа является одним из центральных понятий начального курса математики. Формирование этого понятия осуществляется практически в течение всех лет обучения. Раскрывается это понятие на конкретной основе в результате практического оперирования конечными предметными множествами; в процессе счёта предметов, в процессе измерения величин. В результате раскрываются три подхода к построению математической модели понятия «число»: количественное число, порядковое число, число как мера величины.

В тесной связи с понятием числа формируется понятие о десятичной системе счисления. Раскрывается оно постепенно, в ходе изучения нумерации и арифметических операций над натуральными числами. При изучении нумерации деятельность учащихся направляется на осознание позиционного принципа десятичной системы счисления и на соотношение разрядных единиц.

Важное место в начальном курсе математики занимает понятие арифметической операции. Смысл каждой арифметической операции раскрывается на конкретной основе в процессе выполнения операций над группами предметов, вводится соответствующая символика и терминология. При изучении каждой операции рассматривается возможность её обращения.

Важное значение при изучении операций над числами имеет усвоение табличных случаев сложения и умножения. Чтобы обеспечить прочное овладение ими, необходимо, во-первых, своевременно создать у детей установку на запоминание, во-вторых, практически на каждом уроке организовать работу тренировочного характера. Задания, предлагаемые детям, должны отличаться разнообразием и способствовать включению в работу всех детей класса. Необходимо использовать приёмы, формы работы, способствующие поддержанию интереса детей, а также различные средства обратной связи.

В предлагаемом курсе изучаются некоторые основные законы математики и их практические приложения:

·            коммутативный закон сложения и умножения;

·            ассоциативный закон сложения и умножения;

·            дистрибутивный закон умножения относительно сложения.

Все эти законы изучаются в связи с арифметическими операциями, рассматриваются на конкретном материале и направлены, главным образом, на формирование вычислительных навыков учащихся, на умение применять рациональные приёмы вычислений.

Следует отметить, что наиболее важное значение в курсе математики начальных классов имеют не только сами законы, но и их практические приложения. Главное – научить детей применять эти законы при выполнении устных и письменных вычислений, в ходе решения задач, при выполнении измерений. Для усвоения устных вычислительных приемов используются различные предметные и знаковые модели.

В соответствии с требованиями стандарта, при изучении математики в начальных классах у детей необходимо сформировать прочные осознанные вычислительные навыки, в некоторых случаях они должны быть доведены до автоматизма.

Значение вычислительных навыков состоит не только в том, что без них учащиеся не в состоянии овладеть содержанием всех последующих разделов школьного курса математики. Без них они не в состоянии овладеть содержанием и таких учебных дисциплин, как, например, физика и химия, в которых систематически используются различные вычисления.

Наряду с устными приёмами вычислений в программе большое значение уделяется обучению детей письменным приёмам вычислений. При ознакомлении с письменными приёмами важное значение придается алгоритмизации.

В программу курса введены понятия «целое» и «часть». Учащиеся усваивают разбиение на части множеств и величин, взаимосвязь между целым и частью. Это позволяет им осознать взаимосвязь между операциями сложения и вычитания, между компонентами и результатом действия, что, в свою очередь, станет основой формирования вычислительных навыков, обучения решению текстовых задач и уравнений.

Современный уровень развития науки и техники требует включения в обучение школьников знакомство с моделями и основами моделирования, а также формирования у них навыков алгоритмического мышления. Без применения моделей и моделирования невозможно эффективное изучение исследуемых объектов в различных сферах человеческой деятельности, а правильное и чёткое выполнение определённой последовательности действий требует от специалистов многих профессий владения навыками алгоритмического мышления. Разработка и использование станков-автоматов, компьютеров, экспертных систем, долгосрочных прогнозов – вот неполный перечень применения знаний основ моделирования и алгоритмизации. Поэтому формирование у младших школьников алгоритмического мышления, умений построения простейших алгоритмов и моделей – одна из важнейших задач современной общеобразовательной школы.

Обучение школьников умению «видеть» алгоритмы и осознавать алгоритмическую сущность тех действий, которые они выполняют, начинается с простейших алгоритмов, доступных и понятных им (алгоритмы пользования бытовыми приборами, приготовления различных блюд, переход улицы и т.п.). В начальном курсе математики алгоритмы представлены в виде правил, последовательности действий и т.п. Например, при изучении арифметических операций над многозначными числами учащиеся пользуются правилами сложения, умножения, вычитания и деления многозначных чисел, при изучении дробей – правилами сравнения дробей и т.д. Программа позволяет обеспечить на всех этапах обучения высокую алгоритмическую подготовку учащихся.

2. Величины и их измерение. Величина также является одним из основных понятий начального курса математики. В процессе изучения математики у детей необходимо сформировать представление о каждой из изучаемых величин (длина, масса, время, площадь, объем и др.) как о некотором свойстве предметов и явлений окружающей нас жизни, а также умение выполнять измерение величин.

Формирование представления о каждых из включённых в программу величин и способах её измерения имеет свои особенности. Однако можно выделить общие положения, общие этапы, которые имеют место при изучении каждой из величин в начальных классах:

1) выясняются и уточняются представления детей о данной величине (жизненный опыт ребёнка);

2) проводится сравнение однородных величин (визуально, с помощью ощущений, непосредственным сравнением с использованием различных условных мерок и без них);

3) проводится знакомство с единицей измерения данной величины и с измерительным прибором;

4)формируются измерительные умения и навыки;

5) выполняется сложение и вычитание значений однородных величин, выраженных в единицах одного наименования (в ходе решения задач);

6) проводится знакомство с новыми единицами измерения величины;

7)выполняется сложение и вычитание значений величины, выраженных в единицах двух наименований;

8)выполняется умножение и деление величины на отвлечённое число. При изучении величин имеются особенности и в организации деятельности учащихся.

Важное место занимают средства наглядности как демонстрационные, так и индивидуальные, сочетание различных форм обучения на уроке (коллективных, групповых и индивидуальных).

Немаловажное значение имеют удачно выбранные методы обучения, среди которых группа практических методов и практических работ занимает особое место. Широкие возможности создаются здесь и для использования проблемных ситуаций.

В ходе формирования у учащихся представления о величинах создаются возможности для пропедевтики понятия функциональной зависимости. Основной упор при формировании представления о функциональной зависимости делается на раскрытие закономерностей того, как изменение одной величины влияет на изменение другой, связанной с ней величины. Эта взаимосвязь может быть представлена в различных видах: рисунком, графиком, схемой, таблицей, диаграммой, формулой, правилом.

3. Текстовые задачи. В начальном курсе математики особое место отводится простым (опорным) задачам. Умение решать такие задачи − фундамент, на котором строится работа с более сложными задачами.

В ходе решения опорных задач учащиеся усваивают смысл арифметических действий, связь между компонентами и результатами действий, зависимость между величинами и другие вопросы.

Работа с текстовыми задачами является очень важным и вместе с тем весьма трудным для детей разделом математического образования. Процесс решения задачи является многоэтапным: он включает в себя перевод словесного, текста на язык математики (построение математической модели), математическое решение, а затем анализ полученных результатов. Работе с текстовыми задачами следует уделить достаточно много времени, обращая внимание детей на поиск и сравнение различных способов решения задачи, построение математических моделей, грамотность изложения собственных рассуждений при решении задач.

Учащихся следует знакомить с различными методами решения текстовых задач: арифметическим, алгебраическим, геометрическим, логическим и практическим; с различными видами математических моделей, лежащих в основе каждого метода; а также с различными способами решения в рамках выбранного метода.

Решение текстовых задач даёт богатый материал для развития и воспитания учащихся.

Краткие записи условий текстовых задач – примеры моделей, используемых в начальном курсе математики. Метод математического моделирования позволяет научить школьников: а) анализу (на этапе восприятия задачи и выбора пути реализации решения); б) установлению взаимосвязей между объектами задачи, построению наиболее целесообразной схемы решения; в) интерпретации полученного решения для исходной задачи; г) составлению задач по готовым моделям и др.

4. Элементы геометрии. Изучение геометрического материала служит двум основным целям: формированию у учащихся пространственных представлений и ознакомлению с геометрическими величинами (длиной, площадью, объёмом).

Наряду с этим одной из важных целей работы с геометрическим материалом является использование его в качестве одного из средств наглядности при рассмотрении некоторых арифметических фактов. Кроме этого, предполагается установление связи между арифметикой и геометрией на начальном этапе обучения математике для расширения сферы применения приобретённых детьми арифметических знаний, умений и навыков.

Геометрический материал изучается в течение всех лет обучения в начальных классах, начиная с первых уроков.

В изучении геометрического материала просматриваются два направления:

1)  формирование представлений о геометрических фигурах;

2)  формирование некоторых практических умений, связанных с построением геометрических фигур и измерениями.

Геометрический материал распределён по годам обучения и по урокам так, что при изучении он включается отдельными частями, которые определены программой и соответствующим учебником.

Преимущественно уроки математики следует строить так, чтобы главную часть их составлял арифметический материал, а геометрический материал входил бы составной частью. Это создает большие возможности для осуществления связи геометрических и других знаний, а также позволяет вносить определённое разнообразие в учебную деятельность на уроках математики, что очень важно для детей этого возраста, а кроме того, содействует повышению эффективности обучения.

Программа предусматривает формирование у школьников представлений о различных геометрических фигурах и их свойствах: точке, линиях (кривой, прямой, ломаной), отрезке, многоугольниках различных видов и их элементах, окружности, круге и др.

Учитель должен стремиться к усвоению детьми названий изучаемых геометрических фигур и их основных свойств, а также сформировать умение выполнять их построение на клетчатой бумаге.

Отмечая особенности изучения геометрических фигур, следует обратить внимание на то обстоятельство, что свойства всех изучаемых фигур выявляются экспериментальным путём в ходе выполнения соответствующих упражнений.

Важную роль при этом играет выбор методов обучения. Значительное место при изучении геометрических фигур и их свойств должна занимать группа практических методов, и особенно практические работы.

Систематически должны проводиться такие виды работ, как изготовление геометрических фигур из бумаги, палочек, пластилина, их вырезание, моделирование и др. При этом важно учить детей различать существенные и несущественные признаки фигур. Большое внимание при этом следует уделить использованию приёма сопоставления и противопоставления геометрических фигур.

Предложенные в учебнике упражнения, в ходе выполнения которых происходит формирование представлений о геометрических фигурах, можно охарактеризовать как задания:

·        в которых геометрические фигуры используются как объекты для пересчитывания;

·        на классификацию фигур;

·        на выявление геометрической формы реальных объектов или их частей;

·        на построение геометрических фигур;

·        на разбиение фигуры на части и составление её из других фигур;

·        на формирование умения читать геометрические чертежи;

·        вычислительного характера (сумма длин сторон многоугольника и др.).

Знакомству с геометрическими фигурами и их свойствами способствуют и простейшие задачи на построение. В ходе их выполнения необходимо учить детей пользоваться чертёжными инструментами, формировать у них чертёжные навыки. Здесь надо предъявлять к учащимся требования не меньшие, чем при формировании навыков письма и счёта.

5. Элементы алгебры. В курсе математики для начальных классов формируются некоторые понятия, связанные с алгеброй. Это понятия выражения, равенства, неравенства (числового и буквенного), уравнения и формулы. Суть этих понятий раскрывается на конкретной основе, изучение их увязывается с изучением арифметического материала. У учащихся формируются умения правильно пользоваться математической терминологией и символикой.

6.Элементы стохастики. Наша жизнь состоит из явлений стохастического характера. Поэтому современному человеку необходимо иметь представление об основных методах анализа данных и вероятностных закономерностях, играющих важную роль в науке, технике и экономике. В этой связи элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики входят в школьный курс математики в виде одной из сквозных содержательно-методических линий, которая даёт возможность накопить определённый запас представлений о статистическом характере окружающих явлений и об их свойствах.

В начальной школе стохастика представлена в виде элементов комбинаторики, теории графов, наглядной и описательной статистики, начальных понятий теории вероятностей. С их изучением тесно связано формирование у младших школьников отдельных комбинаторных способностей, вероятностных понятий («чаще», «реже», «невозможно», «возможно» и др.), начал статистической культуры.

Базу для решения вероятностных задач создают комбинаторные задачи. Использование комбинаторных задач позволяет расширить знания детей о задаче, познакомить их с новым способом решения задач; формирует умение принимать решения, оптимальные в данном случае; развивает элементы творческой деятельности.

Комбинаторные задачи, предлагаемые в начальных классах, как правило, носят практическую направленность и основаны на реальном сюжете. Это вызвано в первую очередь психологическими особенностями младших школьников, их слабыми способностями к абстрактному мышлению. В этой связи система упражнений строится таким образом, чтобы обеспечить постепенный переход от манипуляции с предметами к действиям в уме.

Такое содержание учебного материала способствует развитию внутрипредметных и межпредметных связей (в частности, математики и естествознания), позволяет осуществлять прикладную направленность курса, раскрывает роль современной математики в познании окружающей действительности, формирует мировоззрение. Человеку, не понявшему вероятностных идей в раннем детстве, в более позднем возрасте они даются нелегко, так как многое в теории вероятностей кажется противоречащим жизненному опыту, а с возрастом опыт набирается и приобретает статус безусловности. Поэтому очень важно формировать стохастическую культуру, развивать вероятностную интуицию и комбинаторные способности детей в раннем возрасте.

7. Нестандартные и занимательные задачи. В настоящее время одной из тенденций улучшения качества образования становится ориентация на развитие творческого потенциала личности ученика на всех этапах обучения в школе, на развитие его творческого мышления, на умение использовать эвристические методы в процессе открытия нового и поиска выхода из различных нестандартных ситуаций и положений.

Математика – это орудие для размышления, в её арсенале имеется большое количество задач, которые на протяжении тысячелетий способствовали формированию мышления людей, умению решать нестандартные задачи, с честью выходить из затруднительных положений.

К тому же воспитание интереса младших школьников к математике, развитие их математических способностей невозможно без использования в учебном процессе задач на сообразительность, задач-шуток, математических фокусов, числовых головоломок, арифметических ребусов и лабиринтов, дидактических игр, стихов, задач-сказок, загадок и т.п.

Начиная с первого класса, при решении такого рода задач, как и других, предлагаемых в курсе математики, школьников необходимо учить применять теоретические сведения для обоснования рассуждений в ходе их решения; правильно проводить логические рассуждения; формулировать утверждение, обратное данному; проводить несложные классификации, приводить примеры и контрпримеры.

В основу построения программы положен принцип построения содержания предмета «по спирали». Многие математические понятия и методы не могут быть восприняты учащимися сразу. Необходим долгий и трудный путь к их осознанному пониманию. Процесс формирования математических понятий должен проходить в своём развитии несколько ступеней, стадий, уровней.

Сложность содержания материала, недостаточная подготовленность учащихся к его осмыслению приводят к необходимости растягивания процесса его изучения во времени и отказа от линейного пути его изучения.

Построение содержания предмета «по спирали» позволяет к концу обучения в школе постепенно перейти от наглядного к формально-логическому изложению, от наблюдений и экспериментов – к точным формулировкам и доказательствам.

Материал излагается так, что при дальнейшем изучении происходит развитие имеющихся знаний учащегося, их перевод на более высокий уровень усвоения, но не происходит отрицания того, что учащийся знает.

1 класс

165 ч (5 часов в неделю)

   Общие понятия (12 ч).

   Признаки предметов(7 ч)

   Свойства (признаки) предметов: цвет, форма, размер,      назначение, материал, общее название.

   Выделение предметов из группы по заданным свойствам, сравнение предметов,      разбиение предметов на группы (классы) в соответствии с указанными свойствами.

Отношения(5 ч)

Сравнение групп предметов. Графы и их применение. Равно, не равно, столько же.

Числа и операции над ними (83ч).

Числа от 1 до 10 (59 ч)

Числа от 1 до 9. Натуральное число как результат счёта и мера величины. Реальные и идеальные модели понятия «однозначное число». Арабские и римские цифры.

Состав чисел от 2 до 9. Сравнение чисел, запись отношений между числами. Числовые равенства, неравенства. Последовательность чисел. Получение числа прибавлением 1 к предыдущему числу, вычитанием 1 из числа, непосредственно следующего за ним при счёте.

Ноль. Число 10. Состав числа 10.

Перечень контрольных мероприятий:

-Самостоятельная работа №1

    Числа от 1 до 20 (24 ч)

    Устная и письменная нумерация чисел от 1 до 20. Десяток.

     Образование и      название чисел от 1 до 20. Модели чисел.

Чтение и запись чисел. Разряд десятков и разряд единиц, их место в записи чисел.

Сравнение чисел, их последовательность. Представление числа в виде суммы разрядных слагаемых.

Сложение и вычитание в пределах десяти.

Объединение групп предметов в целое (сложение). Удаление группы предметов (части) из целого (вычитание). Связь между сложением и вычитанием на основании представлений о целом и частях. Соотношение целого и частей.

Сложение и вычитание чисел в пределах 10. Компоненты сложения и вычитания. Изменение результатов сложения и вычитания в зависимости от изменения компонент. Взаимосвязь операций сложения и вычитания.

Переместительное свойство сложения. Приёмы сложения и вычитания.

Табличные случаи сложения однозначных чисел. Соответствующие случаи вычитания.

Понятия «увеличить на …», «уменьшить на …», «больше на …», «меньше на …».

Сложение и вычитание чисел в пределах 20.

Алгоритмы сложения и вычитания однозначных чисел с переходом через разряд. Табличные случаи сложения и вычитания чисел в пределах 20. (Состав чисел от 11 до 19.)

Перечень контрольных мероприятий:

-Самостоятельная работа №4 «Сложение и вычитание»

-Комплексная проверочная работа.

          Величины и их измерение (15 ч).

Величины: длина, масса, объём и их измерение. Общие свойства величин.

Единицы измерения величин: сантиметр, дециметр, килограмм, литр. Сравнение, сложение и вычитание именованных чисел. Аналогия десятичной системы мер длины (1 см, 1 дм) и десятичной системы записи двузначных чисел.

Перечень контрольных мероприятий:

-Самостоятельная работа №3 «Величины. Решение задач».

         Текстовые задачи (19 ч).

   Задача, её структура. Простые и составные текстовые задачи:

a.          раскрывающие смысл действий сложения и вычитания;

b.         задачи, при решении которых используются понятия «увеличить на …», «уменьшить на …»;

c.          задачи на разностное сравнение.

    Перечень контрольных мероприятий:

    -Самостоятельная работа №2 «Решение задач».

          Элементы геометрии.

Ориентация в пространстве и на плоскости: «над», «под», «выше», «ниже», «между», «слева», «справа», «посередине» и др. Точка. Линии: прямая, кривая незамкнутая, кривая замкнутая. Луч. Отрезок. Ломаная. Углы: прямые и непрямые. Многоугольники как замкнутые ломаные: треугольник, четырёхугольник, прямоугольник, квадрат. Круг, овал. Модели простейших геометрических фигур.

Различные виды классификаций геометрических фигур.

Вычисление длины ломаной как суммы длин её звеньев.

Вычисление суммы длин сторон прямоугольника и квадрата без использования термина «периметр».

     Элементы алгебры (6ч).

Равенства, неравенства, знаки «=», «>»; «<». Числовые выражения. Чтение, запись, нахождение значений выражений. Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих два и более действий. Сравнение значений выражений вида а + 5 и а + 6; а − 5 и а − 6. Равенство и неравенство.

Уравнения вида а ± х = b; х − а = b  (6ч)

         Элементы стохастики.

Таблицы. Строки и столбцы. Начальные представления о графах. Понятие о взаимно однозначном соответствии.

Задачи на расположение и выбор (перестановку) предметов.

         Занимательные и нестандартные задачи.

    Числовые головоломки, арифметические ребусы. Логические задачи на

     поиск  закономерности и классификацию.

     Арифметические лабиринты, математические фокусы. Задачи на разрезание и

    составление фигур. Задачи с палочками.

         Итоговое повторение (30 ч).

    Перечень контрольных мероприятий:

    -Переводная контрольная работа;

    -Итоговая контрольная работа.

2-й класс

140 часов (4 часа в неделю)

Числа и операции над ними.

Числа от 1 до 100.(34ч)

Десяток. Счёт десятками. Образование и название двузначных чисел. Модели двузначных чисел. Чтение и запись чисел. Сравнение двузначных чисел, их последовательность. Представление двузначного числа в виде суммы разрядных слагаемых.

Устная и письменная нумерация двузначных чисел. Разряд десятков и разряд единиц, их место в записи чисел.

Контрольная работа № 1

Мониторинг (на определение уровня АК и качества обученности).

Контрольная работа № 2.

Контрольная работа № 3

Сложение и вычитание чисел .(29ч)

Операции сложения и вычитания. Взаимосвязь операций сложения и вычитания.

Прямая и обратная операция.

Изменение результатов сложения и вычитания в зависимости от изменения компонент. Свойства сложения и вычитания. Приёмы рациональных вычислений.

Сложение и вычитание двузначных чисел, оканчивающихся нулями.

Устные и письменные приёмы сложения и вычитания чисел в пределах 100.

Алгоритмы сложения и вычитания.

Контрольная работа № 4

Контрольная работа № 5

Умножение и деление чисел.(67ч.)

Нахождение суммы нескольких одинаковых слагаемых и представление числа в виде суммы одинаковых слагаемых. Операция умножения. Переместительное свойство умножения.

Операция деления. Взаимосвязь операций умножения и деления. Таблица умножения и деления однозначных чисел.

Частные случаи умножения и деления с 0 и 1. Невозможность деления на 0. Понятия «увеличить в …», «уменьшить в …», «больше в …», «меньше в …». Умножение и деление чисел на 10. Линейные и разветвляющиеся алгоритмы. Задание алгоритмов словесно и с помощью блок-схем.

Величины и их измерение.

Длина. Единица измерения длины – метр. Соотношения между единицами измерения длины.

Перевод именованных чисел в заданные единицы (раздробление и превращение).

Сравнение, сложение и вычитание именованных чисел. Умножение и деление именованных чисел на отвлеченное число.

Периметр многоугольника. Формулы периметра квадрата и прямоугольника.

Представление о площади фигуры и её измерение. Площадь прямоугольника и квадрата. Единицы площади: см², дм².

Цена, количество и стоимость товара.

Время. Единица времени – час.

Текстовые задачи.

Простые и составные текстовые задачи, при решении которых используется:

а) смысл действий сложения, вычитания, умножения и деления;

б) понятия «увеличить в (на)…»; «уменьшить в (на)…»; «больше (меньше) в (на)...».

в) разностное и кратное сравнение;

г) прямая и обратная пропорциональность.

Моделирование задач. Задачи с альтернативным условием.

Представление текста задачи (схема, таблица, диаграмма и другие модели).

Элементы геометрии.

Плоскость. Плоские и объёмные фигуры. Обозначение геометрических фигур буквами.

Острые и тупые углы.

Составление плоских фигур из частей. Деление плоских фигур на части.

Окружность. Круг. Вычерчивание окружностей с помощью циркуля и вырезание кругов. Радиус окружности. Распознавание и называние: шар, пирамида, цилиндр, конус.

Элементы алгебры.

Переменная. Выражения с переменной. Нахождение значений выражений вида а ± 5; 4 – а; а : 2; а ∙ 4; 6 : а при заданных числовых значениях переменной. Сравнение значений выражений вида а ∙ 2 и а ∙ 3; а : 2и а : 3.

Использование скобок для обозначения последовательности действий. Порядок действий в выражениях, содержащих два и более действия со скобками и без них. Использование свойств арифметических действий в вычислениях (перестановка и группировка слагаемых в сумме, множителей в произведении; умножение суммы и разности на число).

Решение уравнений вида а ± х = b; х – а = b; а – х = b; а : х = b; х : а = b.

Элементы стохастики.

Решение комбинаторных задач с помощью таблиц и графов. Чтение информации, заданной с помощью линейных диаграмм, чтение столбчатой диаграммы.

Первоначальные представления о сборе и накоплении данных. Запись данных, содержащихся в тексте, в таблицу.

Понятие о случайном эксперименте. Понятия «чаще», «реже», «возможно», «невозможно», «случайно». Построение простейших выражений с помощью логических связок и слов («и»; «не»; «если…то…»; «верно/неверно, что…»; «каждый»; «все»; «некоторые»); истинность утверждений.

Занимательные и нестандартные задачи.

Высказывания. Истинные и ложные высказывания. Логические задачи. Арифметические лабиринты, магические фигуры, математические фокусы.

Задачи на разрезание и составление фигур. Задачи с палочками.

Уникурсальные кривые.

Контрольная работа № 6

Мониторинг.

Контрольная работа № 7

Мониторинг.

Контрольная работа № 8

Итоговая комплексная работа

Контрольная работа № 9.

Контрольная работа № 10

Итоговая контрольная работа.

Повторение учебного материала,  изученного во 2 классе. (10ч.)

3-й класс

175 часов (5 часов в неделю)

Числа от 1 до 100. (65ч.)

Мониторинг качества обученности

Контрольная работа №1

Контрольная работа №2

Контрольная работа №3

Числа от 1 до 1 000. (110ч.)

Сотня. Счёт сотнями. Тысяча. Трёхзначные числа. Разряд сотен, десятков, единиц. Разрядные слагаемые. Чтение и запись трёхзначных чисел. Последовательность чисел. Сравнение чисел.

Мониторинг качества обученности

Контрольная работа № 4

Контрольная работа №5

Контрольная работа №6

Мониторинг качества обученности

Контрольная работа №7

Итоговая комплексная работа

Контрольная работа №8

Контрольная работа №9

Мониторинг качества обученности

Итоговая контрольная работа.

Дробные числа.

Доли. Сравнение долей, нахождение доли числа. Нахождение числа по доле. Доля величины (половина, треть, четверть, десятая, сотая).

Сложение и вычитание чисел.

Операции сложения и вычитания над числами в пределах 1 000. Устное сложение и вычитание чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100. Письменные приёмы сложения и вычитания трёхзначных чисел. Алгоритмы письменного сложения, вычитания, умножения и деления многозначных чисел.

Умножение и деление чисел в пределах 100.

Операции умножения и деления над числами в пределах 100. Распределительное свойство умножения и деления относительно суммы (умножение и деление суммы на число). Сочетательное свойство умножения. Использование свойств умножения и деления для рационализации вычислений. Внетабличное умножение и деление. Деление с остатком. Проверка деления с остатком. Изменение результатов умножения и деления в зависимости от изменения компонент. Операции умножения и деления над числами в пределах 1000. Устное умножение и деление чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100; умножение и деление на 100. Письменные приёмы умножения трёхзначного числа на однозначное. Запись умножения «в столбик». Письменные приёмы деления трёхзначных чисел на однозначное. Запись деления «уголком».

Величины и их измерение.

Объём. Единицы объёма: 1 см³, 1 дм³, 1 м³. Соотношения между единицами измерения объема. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда (куба).

Время. Единицы измерения времени: секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год. Соотношения между единицами измерения времени. Календарь.

Длина. Единицы длины: 1 мм, 1 км. Соотношения между единицами измерения длины.

Масса. Единица измерения массы: центнер. Соотношения между единицами измерения массы.

Скорость, расстояние. Зависимость между величинами: скорость, время, расстояние.

Текстовые задачи.

Решение простых и составных текстовых задач.

Пропедевтика функциональной зависимости при решении задач с пропорциональными величинами. Решение простых задач на движение. Моделирование задач.

Задачи с альтернативным условием. Задачи на нахождение доли целого и целого по его доле.

Представление текста задачи (схема, таблица, диаграмма и другие модели).

Элементы геометрии.

Куб, прямоугольный параллелепипед. Их элементы. Отпечатки объёмных фигур на плоскости.

Виды треугольников: прямоугольный, остроугольный, тупоугольный; равносторонний, равнобедренный, разносторонний.

Изменение положения плоских фигур на плоскости.

Элементы алгебры.

Выражения с двумя переменными. Нахождение значений выражений вида а ± b; а ∙ b; а : b.

Неравенства с одной переменной. Решение подбором неравенств с одной переменной вида: а ± х < b; а ± х > b.

Решение уравнений вида: х ± а = с ± b; а – х = с ± b; х ± a = с ∙ b; а – х = с : b; х : а = с±b;а ∙ х = с±b;а : х = с ∙ b  и т.д.

Прямая пропорциональность. Обратная пропорциональность.

Использование уравнений при решении текстовых задач.

Элементы стохастики.

Решение комбинаторных задач с помощью таблиц и графов. Упорядоченный перебор вариантов. Дерево выбора.

Случайные эксперименты. Запись результатов случайного эксперимента. Понятие о частоте события в серии одинаковых случайных экспериментов.

Понятия «чаще», «реже», «невозможно», «возможно», «случайно».

Первоначальное представление о сборе и обработке статистической информации.

Чтение информации, заданной с помощью линейных и столбчатых диаграмм, таблиц, графов. Построение простейших линейных диаграмм по содержащейся в таблице информации.

*Круговые диаграммы.

Построение простейших выражений с помощью логических связок и слов («и»; «не»; «если…то…»; «верно/неверно, что…»; «каждый»; «все»; «некоторые»); истинность утверждений.

Занимательные и нестандартные задачи.

Уникурсальные кривые.

Логические задачи. Решение логических задач с помощью таблиц и графов.

Множество, элемент множества, подмножество, пересечение множеств, объединение множеств, высказывания с кванторами общности и существования.

Затруднительные положения: задачи на переправы, переливания, взвешивания.

*Задачи на принцип Дирихле.

Итоговое повторение.

4-й класс

175 часов (5 часов в неделю)

Числа и операции над ними.

Тест.

Дробные числа.

Дроби. Сравнение дробей. Нахождение части числа. Нахождение числа по его части.

Какую часть одно число составляет от другого. Доля величины (половина, треть, четверть, десятая, сотая, тысячная).

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Мониторинг

Числа от 1 до 1 000 000.

Числа от 1 до 1 000 000. Чтение и запись чисел. Класс единиц и класс тысяч. I, II, III разряды в классе единиц и в классе тысяч. Представление числа в виде суммы его разрядных слагаемых. Сравнение чисел и упорядочение чисел, знаки сравнения.

Числа от 1 до 1 000 000 000.

Устная и письменная нумерация многозначных чисел.

Тест

Контрольная работа №1

Числовой луч. Движение по числовому лучу. Расположение на числовом луче точек с заданными координатами, определение координат заданных точек.

Точные и приближенные значения величин. Округление чисел, использование округления в практической деятельности. Способы проверки правильности вычислений (алгоритм, обратное действие, оценка достоверности, прикидки результата, вычисление на калькуляторе).

Сложение и вычитание чисел.

Операции сложения и вычитания над числами в пределах от 1 до 1 000 000. Приёмы рациональных вычислений.

Мониторинг

Умножение и деление чисел.

Умножение и деление чисел на 10, 100, 1 000.

Умножение и деление чисел, оканчивающихся нулями. Устное умножение и деление чисел на однозначное число в случаях, сводимых к действиям в пределах 100.

Письменное умножение и деление на однозначное число.

Умножение и деление на двузначное и трёхзначное число.

Контрольная работа №2

Тест

Контрольная работа №3

Контрольная работа №4

Тест

Мониторинг

Контрольная работа №5

Контрольная работа №6

Величины и их измерение.

Оценка площади. Приближённое вычисление площадей. Площади составных фигур. Новые единицы площади: мм², км², гектар, ар (сотка). Площадь прямоугольного треугольника.

Работа, производительность труда, время работы.

Функциональные зависимости между группами величин: скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость; производительность труда, время работы, работа. Формулы, выражающие эти зависимости. Масса. Единица измерения массы: тонна.

Тест

Текстовые задачи.

Одновременное движение по числовому лучу. Встречное движение и движение в противоположном направлении. Движение вдогонку. Движение с отставанием. Задачи с альтернативным условием. Задачи на нахождение доли целого и целого по его доле.

Представление текста задачи (схема, таблица, диаграмма и другие модели).

Элементы геометрии.

Изменение положения объемных фигур в пространстве.

Объёмные фигуры, составленные из кубов и параллелепипедов.

Прямоугольная система координат на плоскости. Соответствие между точками на плоскости и упорядоченными парами чисел.

Элементы алгебры.

Вычисление значений числовых выражений, содержащих до шести действий (со скобками и без них), на основе знания правила о порядке выполнения действий и знания свойств арифметических действий. Использование уравнений при решении текстовых задач.

Элементы стохастики.

Сбор и обработка статистической информации о явлениях окружающей действительности. Опросы общественного мнения как сбор и обработка статистической информации.

Понятие о вероятности случайного события.

Стохастические игры. Справедливые и несправедливые игры.

Понятие среднего арифметического нескольких чисел. Задачи на нахождение среднего арифметического.

Круговые диаграммы. Чтение информации, содержащейся в круговой диаграмме.

Построение простейших выражений с помощью логических связок и слов («и»; «не»; «если…то…»; «верно/неверно, что…»; «каждый»; «все»; «некоторые»); истинность утверждений.

Занимательные и нестандартные задачи.

Принцип Дирихле.

Математические игры.

Итоговое повторение.

Итоговая контрольная работа

Учебно-тематический план (1 класс)

(5 ч в неделю, всего 165 ч)

№ п/п	Наименование раздела	Кол-во часов	Практическая часть
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.	Раздел 1 Общие понятия. 1)Признаки предметов 2)Отношения Раздел 2 Числа и операции  над ними. Числа от 1 до 10 Раздел 3 Задачи Раздел 4 Уравнение Раздел 5 Величины Раздел 6 Числа и операции над ними.  Числа от 10 до 20. Раздел 7 Итоговое повторение	12 ч 7 ч 5 ч 59 ч 19ч 6ч 15ч 24ч 30 ч	Комплексная проверочная работа С. р. №1 «Числа от одного до десяти» с.4-5 С. р. №2 «Решение задач»  с.6-7 С. р. №3 «Величины. Решение задач"  с.8-9 С. р. №4  «Сложение и вычитание» с.10-11 Комплексная проверочная работа Переводная контрольная работа Итоговая контрольная работа с.12-15

Учебно-тематический план (2 класс)

(4 ч в неделю, всего 140 ч)

Раздел	Кол-во часов
Повторение материала, изученного в 1 классе. Контрольная работа № 1	7
Сложение и вычитание в пределах 20. Мониторинг (на определение уровня АК и качества обученности). Контрольная работа № 2.	20
Числа от 1 до 100 (нумерация). Контрольная работа № 3	7
Сложение и вычитание в пределах 100. Контрольная работа № 4 Контрольная работа № 5	29
Умножение и деление чисел. Контрольная работа № 6 Мониторинг. Контрольная работа № 7 Мониторинг. Контрольная работа № 8 Итоговая комплексная работа Контрольная работа № 9. Контрольная работа № 10 Итоговая контрольная работа.	67
Повторение учебного материала,  изученного во 2 классе.	10
Итого	140

Учебно-тематический план (3 класс)

(5 ч в неделю, всего 175 ч)

Раздел	Кол-во часов
Числа от 1 до 100. Мониторинг качества обученности Контрольная работа №1	20
Внетабличное умножение и деление. Контрольная работа №2	31
Доли. Контрольная работа №3	14
Нумерация Мониторинг качества обученности Контрольная работа № 4	13
Сложение и вычитание в пределах 1000 Контрольная работа №5 Контрольная работа №6	27
Умножение и деление в пределах 1000 Мониторинг качества обученности Контрольная работа №7	25
Арифметические действия в пределах 1000 Итоговая комплексная работа Контрольная работа №8 Контрольная работа №9 Мониторинг  качества обученности	29
Повторение учебного материала,  изученного в 3 классе. Итоговая контрольная работа.	16
Итого	175

Учебно-тематический план (4 класс)

(5 ч в неделю, всего 175 ч)

№	Название раздела	Кол-во часов	Практическая  часть
1.	Числа от 1 до 1000.	8	Тест
2.	Дроби.	19	Мониторинг 1 Проект №1
3.	Нумерация многозначных чисел.	14	Тест Контрольная работа № 1 Проект №2
4.	Величины	12	Тест
5.	Сложение и вычитание многозначных чисел	9	Мониторинг 2
6.	Умножение и деление чисел.	83	Проект №3 Тест Контрольная работа №2 Тест Контрольная работа № 3 Проект №4 Контрольная работа № 4 Тест Мониторинг Контрольная работа № 5 Проект №6 Контрольная работа №  6
7.	Повторение и обобщение изученного	30	Итоговая контрольная работа

Планируемые результаты изучения учебного курса

1класс

Учащиеся должны знать:

·        названия и последовательность чисел от 1 до 20; разрядный состав чисел от 11 до 20;

·         названия и обозначения операции сложения и вычитания;

·        таблицу сложения однозначных чисел и соответствующих случаев вычитания в пределах 10 (на уровне навыка);

Учащиеся должны уметь:

·        сравнивать группы предметов с помощью составления пар;

·        читать, записывать и сравнивать числа в пределах 20;

·        находить значения выражений, содержащих одно действие (сложение или вычитание);

·        решать простые задачи:

а) раскрывающие смысл действий сложения и вычитания;

б) задачи, при решении которых используются понятия «увеличить на ...», «уменьшить на...»;

в) задачи на разностное сравнение;

·        распознавать геометрические фигуры: точку, прямую, луч, кривую незамкнутую, кривую замкнутую, круг, овал, отрезок, ломаную, угол, многоугольник, прямоугольник, квадрат.

2-й уровень (уровень программы)

Учащиеся должны знать:

·        таблицу сложения и вычитания в пределах 20;

·        название компонентов и результата действий сложения и вычитания, зависимость между ними;

·        переместительное свойство сложения;

·        единицы измерения длины, объема и массы (сантиметр, дециметр, литр, килограмм);

Учащиеся должны уметь:

·        выделять признаки предметов: цвет, форма, размер, назначение, материал;

·        выделять часть предметов из большей группы на основе общего признака (видовое отличие), объединять группы предметов в большую группу (целое) на основе общего признака (родовое отличие);

·        производить классификацию предметов, математических объектов по одному основанию;

·        находить значения выражений, содержащих два действия (сложение и/или вычитание) без скобок;

·        сравнивать, складывать и вычитать именованные числа;

·        узнавать и называть плоские геометрические фигуры: треугольник, четырехугольник, пятиугольник, шестиугольник, многоугольник; выделять из множества четырехугольников прямоугольники, из множества прямоугольников – квадраты, из множества углов – прямой угол.

·        решать уравнения вида а ± х = b; х – а = b;

·        решать задачи в два действия на сложение и вычитание.

2класс

1-й уровень (уровень стандарта)

Учащиеся должны знать:

·        названия и последовательность чисел от 1 до 100;

·        таблицу сложения однозначных чисел в пределах 20 (на уровне навыка);

·        названия и обозначения операций умножения и деления;

·        таблицу умножения однозначных чисел и соответствующие случаи деления (на уровне навыка);

·        правила порядка выполнения действий в выражениях со скобками и без них;

·        единицы измерения длины, массы, объема: метр, дециметр, сантиметр, килограмм; литр.

Учащиеся должны уметь:

·        читать, записывать и сравнивать числа в пределах 100;

·        выполнять устно и письменно сложение и вычитание чисел в пределах 100;

·        решать простые задачи:

·        раскрывающие смысл действий сложения, вычитания, умножения и деления;

·        использующие понятия «увеличить в (на)...», «уменьшить в (на)...»;

·        на разностное и кратное сравнение;

·        находить значения выражений, содержащих 2–3 действия (со скобками и без скобок);

·        решать уравнения вида а ± х = b; х – а = b;

·        измерять длину данного отрезка, чертить отрезок данной длины;

·        узнавать и называть плоские углы: прямой, тупой и острый;

·        узнавать и называть плоские геометрические фигуры: треугольник, четырехугольник, пятиугольник, шестиугольник, многоугольник; выделять из множества четырехугольников прямоугольники, из множества прямоугольников – квадраты;

·        различать истинные и ложные высказывания (верные и неверные равенства).

2-й уровень (уровень программы)

Учащиеся должны знать:

·        формулы периметра квадрата и прямоугольника;

·        единицы измерения площади: 1 см², 1 дм².

Учащиеся должны уметь:

·        выполнять умножение и деление чисел с 0, 1, 10;

·        решать уравнения вида а ± х = b; х – а = b; а • х = b; а : х = b; х : а = b;

·        находить значения выражений вида а ± 5; 4 – а; а : 2; а • 4; 6 : а при заданных числовых значениях переменной;

·        решать задачи в 2–3 действия;

·        находить длину ломаной и периметр многоугольника как сумму длин его сторон;

·        находить периметр и площадь прямоугольника (квадрата) с помощью соответствующих формул;

·        чертить квадрат по заданной стороне, прямоугольник по заданным двум сторонам;

·        узнавать и называть объемные фигуры: куб, шар, пирамиду;

·        записывать в таблицу данные, содержащиеся в тексте;

·        читать информацию, заданную с помощью линейных диаграмм;

·        решать арифметические ребусы и числовые головоломки, содержащие два действия (сложение и/или вычитание);

·        составлять истинные высказывания (верные равенства и неравенства);

·        заполнять магические квадраты размером 3х3;

·        находить число перестановок не более чем из трех элементов;

·        находить число пар на множестве из 3–5 элементов (число сочетаний по 2);

·        находить число пар, один элемент которых принадлежит одному множеству, а другой – второму множеству;

·        проходить числовые лабиринты, содержащие двое-трое ворот;

·        объяснять решение задач по перекладыванию одной-двух палочек с заданным условием и решением;

·        решать простейшие задачи на разрезание и составление фигур;

·        уметь объяснить, как получен результат заданного математического фокуса.

3класс

1-й уровень (уровень стандарта)

Учащиеся должны знать:

·        названия и последовательность чисел в пределах 1000 (с какого числа начинается натуральный ряд чисел, как образуется каждое следующее число в этом ряду);

·        как образуется каждая следующая счетная единица;

·        единицы измерения длины (мм, см, дм, м, км,), объема (литр, cм3 дм3, м3), массы (кг, центнер), площади (cм2 дм2 м2), времени (секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год, век) и соотношение между единицами измерения каждой из величин;

·        формулы площади и периметра прямоугольника (квадрата),

Учащиеся должны уметь:

·        пользоваться изученной математической терминологией;

·        читать, записывать и сравнивать числа в пределах 1000;

·        представлять любое трехзначное число в виде суммы разрядных слагаемых;

·        выполнять устно умножение и деление чисел в пределах 100 (в том числе и деление с остатком);

·        выполнять умножение и деление с 0; 1; 10; 100;

·        выполнять устное сложение, вычитание, умножение и деление трехзначных чисел, сводимые к вычислениям в пределах 100, и пись­менное сложение, вычитание, умножение и деление чисел в осталь­ных случаях;

·        выполнять проверку вычислений;

·        использовать распределительное свойство умножения и деления относительно суммы (умножение и деление суммы на число), сочета­тельное свойство умножения для рационализации вычислений;

·        читать числовые и буквенные выражения, содержащие не более двух действий с использованием названий компонентов;

·        решать задачи в 1-2 действия на все арифметические действия арифметическим способом (с опорой на схемы, таблицы, краткие записи и другие модели);

·        находить значения выражений в 2-4 действия;

·        вычислять площадь и периметр прямоугольника (квадрата) с помощью соответствующих формул;

·        решать уравнения вида а ± х = b, а : х = b, а • x = b на основе зависимости между компонентами и результатами действий;

·        строить на клетчатой бумаге прямоугольник и квадрат по задан­ным длинам сторон;                                         

·        сравнивать величины по их числовым значениям; выражать данные величины в изученных единицах измерения;

·        определять время по часам с точностью до минуты;                   

·        сравнивать и упорядочивать объекты по разным признакам: дли­не, массе, объему;

·        устанавливать зависимость между величинами, характеризу­ющими процессы: движения (пройденный путь, время, скорость), купли-продажи (количество товара, его цена и стоимость).

2-й уровень (уровень программы)                                                              

Учащиеся должны знать:

·        формулу объема прямоугольного параллелепипеда (куба);

·        формулу пути;

·        количество, названия и последовательность дней недели, месяцев в году.

Учащиеся должны уметь:                                               

·        находить долю от числа, число по доле;

·        решать задачи в 2-3 действия на все арифметические действия арифметическим способом (с опорой на схемы, таблицы, краткие записи и другие модели);

·        находить значения выражений вида а ±b; а  b; а : b при заданных значениях переменных;

·        решать способом подбора неравенства с одной переменной вида: а ± х<b; а  х>b.

·        решать уравнения вида х ± а == с ±b; а - х = с ± b ; х   ± а = с • b; а- х= с :b; х : а = с ±b на. основе взаимосвязей между компонентами и результатами действий;

·        использовать заданные уравнения при решении текстовых задач;

·        вычислять объем параллелепипеда (куба);

·        вычислять площадь и периметр составленных из прямоугольни­ков фигур;

·        выделять из множества треугольников прямоугольный и тупо­угольный, равнобедренный и равносторонний треугольники;

·        строить окружность по заданному радиусу или диаметру;

·        выделять из множества геометрических фигур плоские и объем­ные фигуры;

·        узнавать и называть объемные фигуры: параллелепипед, шар, конус, пирамиду, цилиндр;

·        выделять из множества параллелепипедов куб;

·        решать арифметические ребусы и числовые головоломки, содер­жащие четыре арифметических действия (сложение, вычитание, умножение, деление);

·        различать истинные и ложные высказывания с кванторами общ­ности и существования;

·        читать информацию, заданную с помощью столбчатых, линейных  диаграмм, таблиц, графов;

·        строить несложные линейные и столбчатые диаграммы по задан­ным в таблице значениям;

·        решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью  таблиц и графов) комбинаторные задачи: на перестановку из трех элементов, правило произведения, установление числа пар на множе­стве из трех-пяти элементов;

·        решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) логические задачи, содержащие не более трех выска­зываний;

·        правильно употреблять термины «чаще», «реже», «случайно», «возможно», «невозможно»;

·        составлять алгоритмы решения простейших задач на переливание;

·        составлять алгоритм поиска одной фальшивой монеты на чашеч­ных весах без гирь (при количестве монет не более девяти);

·        устанавливать, является ли данная кривая уникурсальной, и обводить ее.

4класс

1-й уровень (уровень стандарта)

Учащиеся должны знать:

·        название и последовательность чисел в натуральном ряду в пределах 1 000 000 (с какого числа начинается этот ряд, как образуется каждое следующее число в этом ряду);

·        как образуется каждая следующая счетная единица;

·        названия и последовательность разрядов в записи числа;

·        названия и последовательность первых трех классов;

·        сколько разрядов содержится в каждом классе;

·        соотношение между разрядами;

·        название, количество разрядов, содержащихся в каждом классе;

·        сколько единиц каждого класса содержится в записи числа;

·        иметь представление о позиционности десятичной системы счисления;

·        единицы измерения величин (длина, масса, время, площадь), соотношения между ними;

·        функциональную связь между величинами (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа).

Учащиеся должны уметь:

·        выполнять устные вычисления (в пределах 1 000 000) в случаях, сводимых к вычислениям в пределах 100, и письменные вычисления в остальных случаях, выполнять проверку правильности вычислений;

·        выполнять умножение и деление с 1000;

·        вычислять значения числовых выражений, содержащих 3–4 действия со скобками и без них;

·        решать простые и составные задачи, раскрывающие смысл арифметических действий, отношения между числами и зависимость между группами величин (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа);

·        решать задачи, связанные с движением двух объектов: навстречу и в противоположных направлениях;

·        решать задачи в 2–3 действия на все арифметические действия арифметическим способом (с опорой на схемы, таблицы, краткие записи и другие модели);

·        уметь прочитать записанное с помощью букв простейшее выражение (сумму, разность, произведение, частное), когда одна из компонент действия остается постоянной и когда обе компоненты являются переменными;

·        уметь находить значения выражений с одной переменной при заданном значении переменных;

·        решать уравнения вида a ± x = b; x – a = b ; a • x = b; a : x = b; x : a = b на основе связи компонент и действий сложения, вычитания, умножения, деления;

·        уметь сравнивать выражения в одно действие, понимать и объяснять, как изменяется результат сложения, вычитания, умножения и деления в зависимости от изменения одной из компонент;

·        вычислять объем параллелепипеда (куба);

·        вычислять площадь и периметр фигур, составленных из прямоугольников;

·        выделять из множества треугольников прямоугольный и тупоугольный, равнобедренный и равносторонний треугольник;

·        строить окружность по заданному радиусу;

·        выделять из множества геометрических фигур плоские и объемные фигуры;

·        распознавать геометрические фигуры: точка, линия (прямая, кривая), отрезок, луч, ломаная, многоугольник и его элементы (вершины, стороны, углы), в том числе треугольник, прямоугольник (квадрат), угол, круг, окружность (центр, радиус), параллелепипед (куб) и его элементы (вершины, ребра, грани), пирамиду, шар, конус, цилиндр;

·        находить среднее арифметическое двух чисел.

2-й уровень (уровень программы)

Учащиеся должны знать:

·        название и последовательность чисел в пределах 1 000 000 000.

Учащиеся должны иметь представления:

·        о чтении, записи и сравнении чисел в пределах 1 000 000 000

Учащиеся должны уметь:

·        выполнять прикидку результатов арифметических действий;

·        вычислять значение числовых выражений, содержащих до 6 действий (со скобками и без них), на основе знания правила о порядке выполнения действий и знания свойств арифметических действий;

·        находить часть от числа, число по его части, узнавать, какую часть одно число составляет от другого;

·        иметь представление о решении «задач на части»;

·        понимать и объяснять решение задач, связанных с движением двух объектов: вдогонку и с отставанием;

·        читать и строить вспомогательные модели к составным задачам;

·        распознавать плоские геометрические фигуры при изменении их положения на плоскости;

·        распознавать объемные тела (параллелепипед (куб), пирамида, конус, цилиндр) при изменении их положения в пространстве;

·        находить объем фигур, составленных из кубов и параллелепипедов;

·        использовать заданные уравнения при решении текстовых задач;

·        решать уравнения, в которых зависимость между компонентами и результатом действия необходимо применить несколько раз: а • х ± b = с;

·        (х ± b) : с = d; a ± x ± b = с и др.;

·        читать информацию, записанную с помощью круговых диаграмм;

·        решать простейшие задачи на принцип Дирихле;

·        находить вероятности простейших случайных событий.

В результате изучения курса математики учащиеся на ступени начального общего образования научатся:

Числа и величины

·        читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа от нуля до миллиона;

·        устанавливать закономерность – правило, по которому составлена числовая последовательность, и составлять последовательность по заданному или самостоятельно выбранному правилу (увеличение/уменьшение числа на несколько единиц, увеличение/уменьшение числа в несколько раз);

·        группировать числа по заданному или самостоятельно установленному признаку;

·        читать, записывать и сравнивать величины (массу, время, длину, площадь, скорость), используя основные единицы измерения величин и соотношения между ними (килограмм – грамм; час – минута, минута – секунда; километр – метр, метр – дециметр, дециметр – сантиметр, метр – сантиметр, сантиметр – миллиметр).

·        Классифицировать числа по одному или нескольким основаниям, объяснять свои действия;

·        Выбирать единицу для измерения данной величины (длины, массы, площади, времени), объяснять свои действия.

Арифметические действия

·        выполнять письменно действия с многозначными числами (сложение, вычитание, умножение и деление на однозначное, двузначное числа в пределах 10000) с использованием таблиц сложения и умножения чисел, алгоритмов письменных арифметических действий (в том числе деления с остатком);

·        выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление однозначных, двузначных и трёхзначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100 (в том числе и числом 1);

·        выделять неизвестный компонент арифметического действия и находить его значение;

·        вычислять значение числового выражения (содержащего 2-3 арифметических действия, со скобками и без скобок);

·        выполнять действия с величинами;

·        использовать свойства арифметических действий для удобства вычислений;

·        проводить проверку правильности вычислений (с помощью обратного действия, прикидки и оценки результата действия и др.).

Работа с текстовыми задачами

·        анализировать задачу, устанавливать зависимость между величинами, взаимосвязь между условием и вопросом задачи, определять количество и порядок действий для решения задачи, выбирать и объяснять выбор действий;

·        решать учебные задачи и задачи, связанные с повседневной жизнью, арифметическим способом (в 1-2 действия);

·        оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос задачи.

·        решать задачи на нахождение доли величины и величины по значению её доли (половина, треть, четверть, пятая, десятая часть);

·        решать задачи в 3-4 действия;

·        находить разные способы решения задачи.

Пространственные отношения. Геометрические фигуры.

·        описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости;

·        распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (точка, отрезок, ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг);

·        выполнять построение геометрических фигур с заданными измерениями (отрезок, квадрат, прямоугольник) с помощью линейки, угольника;

·        использовать свойства прямоугольника и квадрата для решения задач;

·        распознавать и называть геометрические тела (куб, шар);

·        соотносить реальные объекты с моделями геометрических фигур.

Геометрические величины

·        измерять длину отрезка;

·        вычислять периметр треугольника, прямоугольника и квадрата, площадь прямоугольника и квадрата;

·        оценивать размеры геометрических объектов, расстояния приближённо (на глаз).

Работа с информацией

·        устанавливать истинность (верно, неверно) утверждений о числах, величинах, геометрических фигурах;

·        читать несложные готовые таблицы;

·        заполнять несложные готовые таблицы;

·        читать несложные столбчатые диаграммы;

·        читать несложные круговые диаграммы;

·        достраивать несложную готовую столбчатую диаграмму;

·        сравнивать и обобщать информацию, представленную в строках и столбцах несложных таблиц и диаграмм;

·        понимать простейшие выражения, содержащие логические связки и слова («…и…», «если… то…», «верно/неверно, что», «каждый», «все», «некоторые», «не»);

·        составлять, записывать и выполнять инструкцию (простой алгоритм), план поиска информации;

·        распознавать одну и ту же информацию, представленную в разно форме (таблицы и диаграммы);

·        планировать несложные исследования, собирать и представлять полученную информацию с помощью таблиц и диаграмм;

·        интерпретировать информацию, полученную при проведении несложных исследований (объяснять, сравнивать и обобщать данные, делать выводы и прогнозы).

Литература и средства обучения.

·        Учебник «Математика» для 1 класс (авторы Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П.)(М.,Баласс,2014)

·        Рабочая тетрадь для первого класса (авторы Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П.)(М.,Баласс,2013)

·        Дидактический материал для 1 класс (авторы Козлова С.А., Гераськин В.Н., Рубин А.Г. и др.)(М.,Баласс,2013)

·        Сборник самостоятельных и контрольных работ (авторы Козлова С.А., Рубин А.Г.) (М.,Баласс,2015)

·        Диагностика метапредметных и личностных результатов начального образования. Проверочные работы.1 класс. (авторы Е.В.Бунеева , А.А.Вахрушев , С.А.Козлова , О.В.Чиндилова  ( М.:Баласс, 2014.)

·        Методические рекомендации для учителя (авторы Козлова С.А., Рубин А.Г., Горячев А.В.) (М.,Баласс,2011)

·        Учебник «Математика» С. А. Козловой, Т. Е. Демидовой 2 класс (М., Баласс, 2012)

·        Контрольные работы к учебнику «Моя математика» С. А. Козлова, А. Г. Рубин 2 класс (М., Баласс, 2015)

·        Дидактический материал к учебнику «Математика» 2 класс С. А. Козлова, В. Н. Гераськин (М., Баласс, 2013)

·        Диагностика метапредметных и личностных результатов начального образования. Проверочные работы.2 класс. (авторы Е.В.Бунеева , А.А.Вахрушев , С.А.Козлова , О.В.Чиндилова  ( М.:Баласс, 2014.)

·        Методические рекомендации для учителя по курсу «Математика» и по курсу «Математика и информатика»  С. А. Козлова, А. Г. Рубин 2 класс (М., Баласс, 2013)

·             Козлова С.А., Рубин А.Г.Моя математика. 3 класс: Методические рекомендации для учителя.-М.: Изд. РАО, 2013(Образовательная система 2100»).

·        Диагностика метапредметных и личностных результатов начального образования. Проверочные работы.3-4класс. (авторы Е.В.Бунеева , А.А.Вахрушев , С.А.Козлова , О.В.Чиндилова  ( М.:Баласс, 2014.)

·             Козлова С.А., Рубин А.Г.Моя математика. 4 класс: Методические рекомендации для учителя.-М.: Изд. РАО, 2010(Образовательная система 2100»).

·        Благодаря Интернету и единой коллекции цифровых образовательных ресурсов (например, http://school-collection.edu.ru/) позволяет обеспечить наглядный образ к подавляющему большинству тем курса «Математика».

Материально-техническое обеспечение образовательной деятельности.

          Начальное образование существенно отличается от всех последующих этапов образования, в ходе которого изучаются систематические курсы. В связи с этим и оснащение учебной деятельности на этой образовательной ступени имеет свои особенности, определяемые как спецификой обучения и воспитания младших школьников в целом, так и спецификой курса «Математика» в частности.

         Возрастные психологические особенности младших школьников делают необходимым формирование моделирования как универсального учебного действия. Оно осуществляется в рамках практически всех учебных предметов начальной школы, но для математики это действие представляется наиболее важным, так как создаёт важнейший инструментарий для развития у детей познавательных универсальных действий. Так, например, большое количество математических задач может быть понято и решено младшими школьниками только после создания адекватной их восприятию вспомогательной модели.

Поэтому принцип наглядности является одним из ведущих принципов обучения в начальной школе, так как именно наглядность лежит в основе формирования умения работать с моделями.

В связи с этим главную роль играют средства обучения, включающие наглядные пособия:

натуральные пособия (реальные объекты живой и неживой природы, объекты-заместители);

изобразительные наглядные пособия (рисунки, схематические рисунки, схемы, таблицы).

Другим средством наглядности служит оборудование для мультимедийных демонстраций (компьютер, медиапроектор, DVD-проектор и др.). Оно благодаря Интернету и единой коллекции цифровых образовательных ресурсов (например, http://school-collection.edu.ru/) позволяет обеспечить наглядный образ к подавляющему большинству тем курса «Математика».

Наряду с принципом наглядности в изучении курса «Математика» в начальной школе важную роль играет принцип предметности, в соответствии с которым учащиеся осуществляют разнообразные действия с изучаемыми объектами. В ходе подобной деятельности у школьников формируются практические умения и навыки по измерению величин, конструированию и моделированию предметных моделей, навыков счёта, осознанное усвоение изучаемого материала. На начальном этапе (1-2 класс) предусматривается проведение значительного числа предметных действий, обеспечивающих мотивацию, развитие внимания и памяти младших школьников. Исходя из этого, второе важное требование к оснащенности образовательной деятельности в начальной школе при изучении математики состоит в том, что среди средств обучения в обязательном порядке должны быть представлены объекты для выполнения предметных действий, а также разнообразный раздаточный материал.

Раздаточный материал для такого рода работ должен включать реальные объекты (различные объекты живой и неживой природы), изображения реальных объектов (разрезные карточки, лото), предметы – заместители реальных объектов (счётные палочки, раздаточный геометрический материал), карточки с моделями чисел.

В ходе изучения курса «Математика» младшие школьники на доступном для них уровне овладевают методами познания, включая моделирование ситуаций, требующих упорядочения предметов и математических объектов (по длине, массе, вместимости и времени), наблюдение, измерение, эксперимент (статистический). Для этого образовательная деятельность должна быть оснащена необходимыми измерительными приборами: весами, часами и их моделями, сантиметровыми линейками и т.д.