МАТЕМАТИКА

 

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

           Рабочая программа по математике для обучающихся начальной школы МБОУ «СОШ №37» разработана на основе Феде­рального государственного образовательно­го стандарта начального общего образова­ния, Концепции духовно-нравственного раз­вития и воспитания личности гражданина России, планируемых результатов начально­го общего образования и примерной программы для четырехлетней начальной школы по системе Л.В. Занкова, Самара: издательство «Учебная литература»: Издательский дом «Федоров», 2011 год, программа соответствует Федеральному компоненту стандарта образования и учебному плану МБОУ «СОШ №37», а также авторской программы И.И.Аргинская. Данный предмет входит в образовательную область «математика».

Курс математики, являясь частью систе­мы развивающего обучения Л.В. Занкова, отражает характерные ее черты, сохраняя при этом свою специфику. Содержание кур­са направлено на решение следующих задач, предусмотренных ФГОС и отражаю­щих планируемые результаты обучения ма­тематике в начальных классах:

-    научить использовать начальные мате­матические знания для описания окружаю­щих предметов, процессов, явлений, оценки количественных и пространственных отно­шений;

-    создать условия для овладения основа­ми логического и алгоритмического мышле­ния, пространственного воображения и ма­тематической речи, приобретения навыков измерения, пересчета, прикидки и оценки, наглядного представления о записи и вы­полнении алгоритмов;

-    приобрести начальный опыт примене­ния математических знаний для решения учебно-познавательных и учебно-практиче­ских задач;

-    научить выполнять устно и письменно арифметические действия с числами и чис­ловыми выражениями, решать текстовые за­дачи, действовать в соответствии с алго­ритмом и строить простейшие алгоритмы, исследовать, распознавать и изображать гео­метрические фигуры, работать с таблицами, схемами и диаграммами, цепочками, сово­купностями, представлять и интерпретиро­вать данные.

Решению названных задач способствует особое структурирование определенного в программе материала.

Курс математики построен на интегра­ции нескольких линий: арифметики, ал­гебры, геометрии и истории математики. На уроках ученики раскрывают объективно существующие взаимосвязи, в основе кото­рых лежит понятие числа. Пересчитывая количество предметов и обозначая это ко­личество цифрами, дети овладевают одним из метапредметных умений - счетом. Числа участвуют в действиях (сложение, вычита­ние, умножение, деление); демонстрируют результаты измерений (длины, массы, пло­щади, объема, вместимости, времени); выра­жают зависимости между величинами в за­дачах и т.д. Содержание заданий, а также результаты счета и измерений представля­ются в виде таблиц, диаграмм, схем. Числа используются для характеристики и постро­ения геометрических фигур, в задачах на вычисление геометрических величин. Числа помогают установить свойства арифмети­ческих действий, знакомят с алгебраически­ми понятиями: выражение, уравнение, нера­венство. Знакомство с историей возникно­вения чисел, возможность записывать чис­ла, используя современную и исторические системы нумерации, создают представление о математике как науке, расширяющей об­щий и математический кругозор ученика, формируют интерес к ней, позволяют стро­ить преподавание математики как непре­рывный процесс активного познания мира.

Таким образом, цели, поставленные пе­ред преподаванием математики, достигают­ся в ходе осознания связи между необхо­димостью описания и объяснения предме­тов, процессов, явлений окружающего мира и возможностью это сделать, используя ко­личественные и пространственные отноше­ния. Сочетание обязательного содержания и сверхсодержания (см. программу курса), а также многоаспектная структура заданий и дифференцированная система помощи создают условия для мотивации продуктив­ной познавательной деятельности у всех обучающихся, в том числе и одаренных и тех, кому требуется педагогическая под­держка. Содержательную основу для такой деятельности составляют логические задачи, задачи с неоднозначным ответом, с недо­стающими или избыточными данными, представление заданий в разных формах (рисунки, схемы, чертежи, таблицы, диа­граммы и т.д.), которые способствуют раз­витию критичности мышления, интереса к умственному труду.

Программа разработана в соответствии с требованиями Федерального государст­венного образовательного стандарта началь­ного общего образования, Примерной про­граммой по математике для начальной школы и направлена на достижение обу­чающимися личностных, метапредметных (регулятивных, познавательных и коммуни­кативных) и предметных результатов.

Основным содержанием программы по математике в начальной школе является понятие натурального числа и действий с этими числами.

В 1 классе натуральное число возникает как инвариантная характеристика класса равномощных конечных множеств, а ин­струментом отношений между ними стано­вится установление взаимно-однозначного соответствия между элементами множеств. На этой основе формируются понятия об отношениях «больше», «меньше», «рав­но» как между множествами, так и соответ­ствующими им числами.

Изучение однозначных натуральных чи­сел завершается их упорядочиванием и зна­комством с началом натурального ряда и его свойствами.

Расширение понятия числа происходит в ходе знакомства с дробными (3 кл.), а также целыми положительными и отрица­тельными числами (4 кл.). Основными на­правлениями работы при этом являются: осознание тех жизненных ситуаций, кото­рые привели к необходимости введения но­вых чисел, выделение детьми таких ситуа­ций в окружающем их мире (температура воздуха, высота гор, глубина морей), отно­сительность использования этих новых чи­сел как в жизни, так и в математике.

В 1 классе дети знакомятся и с интер­претацией числа как результата отношения величины к выбранной мерке. Это происхо­дит при изучении таких величин, как «дли­на», а в последующие годы обучения в на­чальной школе - «масса», «вместимость», «время» (2 кл.), «площадь», «величина уг­лов» (3 кл.) и «объем» (4 кл.).

Эти два подхода к натуральному числу сосуществуют на протяжении всего началь­ного обучения, завершаясь обобщением, в результате которого создаются условия для введения понятий точного и прибли­женного значений числа.

Основой первоначального знакомства с действиями сложения и вычитания явля­ется работа с группами предметов (мно­жествами). Сложение рассматривается как объединение двух (или нескольких) групп в одну, вычитание - как разбиение группы на две. Такой подход позволяет, с одной стороны, построить познавательную дея­тельность детей на наиболее продуктивных для данной возрастной группы наглядно-действенном и наглядно-образном уровнях мышления, а с другой стороны, с первых шагов знакомства с действиями сложения и вычитания установить связь между ними. В процессе выполнения операций над груп­пами предметов вводятся соответствующие символика и терминология.

В дальнейшем сложение рассматривается как действие, позволяющее увеличить число на несколько единиц, вычитание - как действие, позволяющее уменьшить число на несколько единиц, а также как действие, устанавливающее количественную разницу между двумя числами, т.е. отвечающее на вопрос, на сколько одно число больше (меньше) другого (1 кл.).

Важными аспектами при изучении ариф­метических действий являются знакомство с составом чисел первых двух десятков и со­ставление таблицы сложения (1 кл.) и таб­лицы умножения (2 кл.).

Внетабличное сложение и вычитание (2 кл.) строится на выделении и осознании основных положений, лежащих в фундамен­те алгоритма их выполнения: поразрядности выполнения каждой из этих операций и ис­пользования таблицы сложения для вычис­лений в каждом разряде. Такой же подход используется при выполнении внетаблично-го умножения и деления (3 кл.) с примене­нием таблицы умножения.

Умножение рассматривается как дейст­вие, заменяющее сложение в случаях равен­ства слагаемых, а деление - как действие, обратное умножению, с помощью которого по значению произведения и одному мно­жителю можно узнать другой множитель. Затем умножение и деление представляют­ся и как действия, позволяющие увеличить или уменьшить число в несколько раз, а де­ление - как действие, с помощью которого можно узнать, во сколько раз одно число больше (меньше) другого. В связи с ре­шением задач рассматриваются также слу­чаи, приводящие к делению на равные части и к делению по содержанию.

В курсе математики изучаются основные свойства арифметических действий и их приложения:

-   переместительное свойство сложения и умножения;

-   сочетательное свойство сложения и ум­ножения;

-   распределительное свойство умноже­ния относительно сложения.

Применение этих свойств и их след­ствий позволяет составлять алгоритмы ум­ножения и деления многозначных чисел на однозначное число и формировать навыки рациональных вычислений.

Знакомство с понятиями равенства, не­равенства, выражения (1 кл.) и активная работа с ними позволяют расширить объем этих понятий в последующих классах. Рас­смотрение ситуаций, в которых неизвестен один из компонентов арифметического действия, приводит к появлению равенств с неизвестным числом - уравнений (2 кл.). Аналогично в третьем классе помимо чис­ловых неравенств появляются неравенства с переменной, а наряду с нахождением зна­чений числовых выражений ученики нахо­дят значения буквенных выражений при заданных значениях этой переменной.

Текстовые задачи являются важным разделом в преподавании математики. Уме­ние решать их базируется на основе анали­за той ситуации, которая отражена в данной конкретной задаче, и перевода ее на язык математических отношений.

Для формирования истинного умения решать задачи ученики прежде всего долж­ны научиться исследовать текст, находить в нем нужную информацию, определять, яв­ляется ли предложенный текст задачей, при этом выделяя в нем основные признаки этого вида заданий и его составные элемен­ты и устанавливая между ними связи, опре­делять количество действий, необходимое для получения ответа на вопрос задачи, вы­бирать действия и их порядок, обосновав свой выбор.

В ходе обучения в начальной школе уче­никам предстоит решать задачи, содержа­щие отношения «больше на (в) ...», «меньше на (в) ...»; задачи, содержащие зависимости, характеризующие процессы: движения (ско­рость, время, расстояние), работы (произво­дительность труда, время, объем работы); задачи на расчет стоимости (цена, количест­во, стоимость), задачи на нахождение перио­дов времени (начало, конец, продолжитель­ность события); а также задачи на нахожде­ние части целого и целого по его доле.

Решение этих задач объединяет содержа­ние курса математики с содержанием других предметов, построенных на текстовой осно­ве, и особенно с курсами русского языка, литературного чтения и окружающего мира. Глубокая работа с каждым словом в тексте задачи является косвенным фактором, спо­собствующим формированию и другого метапредметного умения - «вчитывания» в формулировки заданий и их понимания.

Значительное место в программе по ма­тематике для начальной школы занимает геометрический материал, что объясняет­ся двумя основными причинами. Во-пер­вых, работа с геометрическими объектами, за которыми стоят реальные объекты при­роды и сделанные человеком, позволяет, опираясь на актуальные для младшего школьника наглядно-действенный и нагляд­но-образный уровни познавательной дея­тельности, подниматься на абстрактный словесно-логический уровень; во-вторых, способствует более эффективной подготов­ке учеников к изучению систематического курса геометрии.

Изучение геометрических фигур начина­ется со знакомства с точкой и линией и рассмотрения их взаимного расположе­ния. Сравнение разных видов линий приво­дит к появлению различных многоугольни­ков, а затем - к знакомству с простран­ственными фигурами. Геометрические ве­личины (длина, площадь, объем) изучаются на основе единого алгоритма, базирующего­ся на сравнении объектов и применении различных мерок. Умение строить различ­ные геометрические фигуры и развертки пространственных фигур, находить площади и объемы этих фигур необходимо при вы­полнении различных поделок на уроках технологии, а также в жизни.

Изучение линии величин завершается в 4 классе составлением таблиц мер изучен­ных величин и соотношений между ними, а также сравнением этих таблиц между со­бой и с десятичной системой счисления.

Работа по поиску, пониманию, интер­претации, представлению информации на­чинается с 1 класса. На изучаемом мате­матическом материале ученики устанавли­вают истинность или ложность утвержде­ний. На простейших примерах учатся читать и дополнять таблицы и диаграммы, кодиро­вать информацию в знаково-символической форме, составлять краткие записи задач в виде графических и знаковых схем. Учени­ки получают возможность научиться поиску способа решения задачи с помощью логи­ческих рассуждений, оформляя их в виде схемы. Диаграммы и схемы усложняются в последующих классах в двух направле­ниях: во-первых, увеличивается количество символов в схемах, во-вторых, они приобре­тают все более абстрактную форму (в соот­ветствии с уровнем развития абстрактного мышления учащихся). В первом классе уче­никам диаграммы предлагаются только для чтения, в дальнейшем детям предлагается дополнить диаграммы своими данными или подписями. Таблицы применяются в самых разных ситуациях: в качестве краткой запи­си условия задач, в качестве формы записи решения задач, как источник информации об изменении компонентов действия и для представления данных, собранных в резуль­тате несложных исследований.

Эта линия работы поддерживается про­граммами и учебниками всех учебных пред­метов.

Таким образом, содержание курса матема­тики построено с учетом межпредметной, внутрипредметной и надпредметной интегра­ции, что создает условия для организации учебно-исследовательской деятельности ре­бенка и способствует его личностному раз­витию.

 

Формы организации учебного процесса:

Организация учебно-воспитательного процесса основана на технологии личностно-ориентированного подхода, в соответствии с чем выбираются форма и структура учебного занятия:

-индивидуальные;

-групповые;

-индивидуально-групповые;

-фронтальные;

-практикум.

 

Срок реализации программы – 4 года.

 

МЕСТО КУРСА «МАТЕМАТИКА» В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

На предмет «Математика» базисным учебным планом начального общего образо­вания выделяется 540 ч. Содержание курса разработано на первый класс 132 ч (4 чв неделю, 33 учебные недели). Во 2-4 классах на изучение курса отводит­ся по 136 ч (4 ч в неделю, 34 учебные неде­ли в каждом классе).

СОДЕРЖАНИЕ

1 класс (132 часа)

Введение в математику: сравнение предметов, формирование пространственных отношений

(в течение первой учебной четверти)

Выделение различных признаков сравне­ния объектов (цвет, размер, форма, ориен­тация на плоскости или в пространстве и т.д.).

Преобразование заданных объектов по одному или нескольким признакам.

Рассмотрение различных параметров сравнения объектов (высокий-низкий, вы­ше-ниже, широкий-узкий, шире-уже, дале­кий-близкий, дальше-ближе, тяжелый-лег­кий, тяжелее-легче и т.д.).

Относительность проводимых сравнений.

Числа (40 часов) Однозначные числа

Сравнение количества предметов в груп­пах.

Рассмотрение параметров абсолютного (много-мало) и относительного (больше-меньше) сравнения.

ПРОГРАММЫ

Число как инвариантная характеристика количества элементов группы. Счет предме­тов. Цифры как знаки, используемые для записи чисел.

Установление отношений «больше», «меньше», «равно» между числами. Знаки, используемые для обозначения этих отно­шений (>, <, =).

Упорядочивание и его многовариант­ность. Знакомство с простейшими способа­ми упорядочивания в математике: располо­жение в порядке возрастания или в порядке убывания.

Знакомство с натуральным рядом чисел в пределах однозначных чисел. Основные свойства натурального ряда.

Число «нуль», его запись и место среди других однозначных чисел.

Двузначные числа

Десяток как новая единица счета. Счет десятками в пределах двузначных чисел.

Чтение и запись двузначных чисел пер­вых четырех десятков. Сравнение изучен­ных чисел. Устная и письменная нумерация в пределах изученных чисел.

Арифметические действия (50 часов)

Представление о действии сложения. Знак сложения (+). Термины: сумма, значе­ние суммы, слагаемые.

Выполнение сложения различными спо­собами: пересчитыванием, присчитыванием, движением по натуральному ряду.

Состав чисел первого и второго десятков (рассмотрение случаев получения чисел из двух и большего количества слагаемых). Составление таблицы сложения на основе получения чисел с помощью двух однознач­ных натуральных слагаемых.

Переместительное свойство сложения. Сокращение таблицы сложения на основе использования этого свойства. Сокращение таблицы сложения на основе расположения чисел в натуральном ряду.

Сложение с нулем.

Представление о действии вычитания. Знак вычитания (-). Термины, связанные с вычитанием: разность, значение разности, уменьшаемое, вычитаемое.

Выполнение вычитания различными спо­собами: пересчитыванием остатка, отсчиты-ванием по единице, движением по нату­ральному ряду.

Связь между действиями сложения и вы­читания. Использование таблицы сложения для выполнения вычитания на основе этой связи. Нахождение неизвестных компонен­тов сложения или вычитания.

Вычитание нуля из натурального числа.

Знакомство с сочетательным свойством сложения.

Сложение и вычитание с переходом че­рез десяток в пределах двух десятков. Рас­смотрение различных способов выполнения этих операций. Использование таблицы сложения как основного способа их выпол­нения.

Понятие выражения. Нахождение значе­ния выражения. Скобки. Порядок выпол­нения действий в выражениях со скобками и без скобок.

Использование свойств арифметических действий для рационализации вычислений.

Числовые равенства и неравенства. Вер­ные и неверные равенства и неравенства.

Работа с текстовыми задачами

(в течение учебного года)

Составление рассказов математического содержания по рисунку.

Упорядочивание нескольких данных ри­сунков и создание по ним сюжета, включа­ющего математические отношения.

Дополнение нескольких связанных меж­ду собой рисунков недостающим для завер­шения предложенного сюжета.

Текстовая арифметическая задача как особый вид математического задания. Отли­чие задачи от математического рассказа. Решение простых задач на сложение и вы­читание, в том числе задач, содержащих от­ношения «больше на.», «меньше на .». Запись задачи в виде схемы. Составление, дополнение, изменение текстов задач по ри­сункам, схемам, незавершенным текстам, выполненным решениям.

Пространственные отношения Геометрические фигуры (20 часов)

Взаимное расположение предметов в про­странстве и на плоскости: «слева», «справа», «вверху», «внизу», «над», «под», «перед», «за», «посередине», «между», а также их со­четания (например, «вверху слева» и т.д.). Осознание относительности расположения предметов в зависимости от положения наблюдателя.

Линии и точки. Их взаимное располо­жение.

Прямая. Луч. Отрезок. Ломаная.

Сходство и различие между прямой, лу­чом и отрезком. Построение прямых, лучей и отрезков с помощью чертежной линейки (без делений). Обозначение прямых, лучей и отрезков буквами латинского алфавита.

Взаимное расположение на плоскости прямых, лучей и отрезков. Пересекающиеся и непересекающиеся прямые, лучи и от­резки.

Первое представление об угле как о фи­гуре, образованной двумя лучами, выходя­щими из одной точки. Знак, обозначающий угол при письме.

Прямой, острый и тупой углы. Установ­ление вида угла с помощью угольника.

Построение углов. Их обозначение бук­вами латинского алфавита.

Замкнутые и незамкнутые линии. Взаим­ное расположение различных линий с точ­ками, прямыми, лучами и отрезками. Первое представление о многоугольнике. Классификация многоугольников по числу углов. Простейший многоугольник - тре­угольник. Выделение среди четырехуголь­ников прямоугольника, среди прямоуголь­ников - квадрата.

Уточнение геометрической терминоло­гии, знакомой из дошкольного периода.

Сравнение пространственных предметов по форме. Выделение предметов, похожих на куб, шар.

Геометрические величины (10 часов)

Длина отрезка. Сравнение длин отрезков или их моделей визуально или практически (приложением, наложением).

Понятие мерки. Сравнение длин отрез­ков с помощью произвольно выбранных мерок.

Числовое выражение длины отрезка в за­висимости от выбранной мерки.

Знакомство с общепринятыми единица­ми измерения длины: сантиметром (см), де­циметром (дм) и метром (м).

Соотношения: 10 см = 1дм, 10 дм = 1м.

Знакомство с инструментами для изме­рения длины: измерительной линейкой, складным метром, рулеткой и др.

Измерение длины отрезков с помощью одной или двух общепринятых единиц измерения длины (например, 16 сми 1 дм 6 см).

Построение отрезков заданной длины с помощью измерительной линейки.

Работа с информацией

(в течение учебного года)

Упорядочивание по времени («раньше», «позже») на основе информации, получен­ной по рисункам.

Установление закономерности и продол­жение ряда объектов в соответствии с уста­новленной закономерностью.

Изменение объекта в соответствии с ин­формацией, содержащейся в схеме.

Выполнение действий в указанной по­следовательности (простейшая инструк­ция).

Установление истинности утверждений. Понимание текстов с использованием логи­ческих связок и слов «и», «или», «не», «каждый», «все», «некоторые».

Знакомство с простейшими столбчатыми диаграммами, таблицами, схемами. Их чте­ние. Заполнение готовой таблицы (запись недостающих данных в ячейки).

2 класс (136 часов)

Числа и величины (45 часов)

Двузначные числа

Завершение изучения устной и письмен­ной нумерации двузначных чисел. Форми­рование представления о закономерностях образования количественных числительных, обозначающих многозначные числа.

Знакомство с понятием разряда. Разряд единиц и разряд десятков, их место в запи­си чисел.

Сравнение изученных чисел. Первое представление об алгоритме сравнения на­туральных чисел.

Представление двузначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых.

Трехзначные числа

Образование новой единицы счета - сот­ни. Различные способы образования сотни при использовании разных единиц счета.

Счет сотнями в пределах трехзначных чисел. Чтение и запись сотен. Разряд со­тен.

Чтение и запись трехзначных чисел. Устная и письменная нумерация изученных чисел.

Общий принцип образования количест­венных числительных на основе наблюде­ния за образованием названий двузначных и трехзначных чисел.

Представление трехзначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых. Сравнение трехзначных чисел.

Римская письменная нумерация

Знакомство с цифрами римской нумера­ции: I, V, X. Значения этих цифр.

Правила образования чисел при повторе­нии одной и той же цифры, при различном расположении цифр.

Переход от записи числа арабскими цифрами к их записи римскими цифрами и обратно.

Сравнение римской письменной нумера­ции с десятичной позиционной системой записи. Выявление преимуществ позицион­ной системы.

Знакомство с алфавитными системами письменной нумерации (например, древ­нерусской). Сравнение такой системы с современной и римской системами ну­мерации.

Величины

Знакомство с понятием массы. Сравне­ние массы предметов без ее измерения.

Использование произвольных мерок для определения массы.

Общепринятая мера массы - килограмм.

Весы как прибор для измерения массы. Их разнообразие.

Понятие о вместимости. Установление вместимости с помощью произвольных ме­рок.

Общепринятая единица измерения вмес­тимости - литр.

Понятие о времени. Происхождение та­ких единиц измерения времени, как сутки и год.

Единицы измерения времени - минута, час.

Соотношения: 1 сутки = 24 часа, 1 час = 60 минут.

Прибор для измерения времени - часы. Многообразие часов.

Различные способы называния одного и того же времени (например, 9 часов 15 ми­нут, 15 минут десятого и четверть десятого, 7 часов вечера и 19 часов и т.д.).

Единица измерения времени - неделя.

Соотношение: 1 неделя = 7 суток.

Знакомство с календарем. Изменяющие­ся единицы измерения времени - месяц, год.

Арифметические действия (65 часов) Сложение и вычитание

Сочетательное свойство сложения и его использование при сложении двузначных чисел.

Знакомство со свойствами вычитания: вычитание числа из суммы, суммы из числа и суммы из суммы.

Сложение и вычитание двузначных чи­сел. Знакомство с основными положениями алгоритмов выполнения этих операций: по-разрядность их выполнения, использование таблицы сложения при выполнении дейст­вий в любом разряде.

Письменное сложение и вычитание дву­значных чисел: подробная запись этих опе­раций, постепенное сокращение записи, вы­полнение действий столбиком.

Выделение и сравнение частных случаев сложения и вычитания двузначных чисел. Установление иерархии трудности этих слу­чаев.

Изменение значений сумм и разностей при изменении одного или двух компонентов.

Умножение и деление

Понятие об умножении как действии, за­меняющем сложение одинаковых слагае­мых. Знак умножения (•).

Термины, связанные с действием умно­жения: произведение, значение произведе­ния, множители. Смысловое содержание каждого множителя с точки зрения связи этого действия со сложением.

Составление таблицы умножения.

Переместительное свойство умножения и его использование для сокращения табли­цы умножения.

Особые случаи умножения. Математи­ческий смысл умножения числа на единицу и на нуль.

Деление как действие, обратное умноже­нию. Знак деления (:).

Термины, связанные с действием деле­ния: частное, значение частного, делимое, делитель.

Использование таблицы умножения для выполнения табличных случаев деления.

Особые случаи деления - деление на единицу и деление нуля на натуральное число. Невозможность деления на нуль.

Умножение и деление как операции уве­личения и уменьшения числа в несколько раз.

Сложные выражения

Классификация выражений, содержащих более одного действия.

Порядок выполнения действий в выра­жениях без скобок, содержащих более одно­го действия одной ступени.

Порядок выполнения действий в выра­жениях без скобок, содержащих действия разных ступеней.

Порядок выполнения действий в выра­жениях со скобками, содержащих действия одной или разных ступеней.

Элементы алгебры

Понятие об уравнении как особом виде равенств. Первое представление о решении уравнения. Корень уравнения.

Нахождение неизвестных компонентов действия (сложения, вычитания, умножения и деления) различными способами (подбо­ром, движением по натуральному ряду, с помощью таблиц сложения и вычитания, на основе связи между действиями).

Знакомство с обобщенной буквенной за­писью изученных свойств действий.

Работа с текстовыми задачами

(в течение учебного года)

Отличительные признаки задачи.

Выявление обязательных компонентов задачи: условия и вопроса, данных и иско­мого (искомых). Установление связей меж­ду ними.

Преобразование текстов, не являющихся задачей, в задачу.

Знакомство с различными способами формулировки задач (взаимное расположе­ние условия и вопроса, формулировка воп­роса вопросительным или побудительным предложением).

Простые и составные задачи. Решение задач, содержащих отношения «больше в ...», «меньше в ...»; задач на расчет стои­мости (цена, количество, стоимость); задач на нахождение промежутка времени (нача­ло, конец, продолжительность события). Преобразование составной задачи в прос­тую и простой в составную с помощью из­менения вопроса или условия.

Поиск способа решения задачи с по­мощью рассуждений от вопроса. Составле­ние логических схем рассуждений.

Обратные задачи: понятие об обратных задачах, их сравнение, установление взаи­мосвязи между обратными задачами, со­ставление задач, обратных данной. Зави­симость между количеством данных задачи и количеством обратных к ней задач.

Краткая запись задачи: сокращение ее текста с точки зрения сохранения ее мате­матического смысла.

Использование условных знаков в крат­кой записи задачи.

Пространственные отношения. Геометрические фигуры (10 часов)

Классификация треугольников по углам: остроугольные, прямоугольные, тупоуголь­ные.

Классификация треугольников по соот­ношению сторон: разносторонние, равнобед­ренные и равносторонние.

Многоугольники с равными сторонами.

Пространственные тела: цилиндр, конус, призма, пирамида. Установление сходств и различий между телами разных наимено­ваний и одного наименования.

Знакомство с терминами: грань, осно­вание, ребро, вершина пространственного тела.

Геометрические величины (4 часа)

Нахождение длины незамкнутой лома­ной линии.

Понятие о периметре. Нахождение пери­метра произвольного многоугольника.

Нахождение периметров многоугольни­ков с равными сторонами разными спосо­бами.

Работа с информацией

(в течение учебного года)

Получение информации о предметах по рисунку (масса, время, вместимость и т.д.), в ходе практической работы. Упорядочива­ние полученной информации.

Построение простейших выражений с помощью логической связки «если ... , то .». Проверка истинности утверждений в форме «верно ли, что ... , верно/неверно, что .».

Проверка правильности готового алго­ритма.

Понимание и интепретация таблицы, схемы, столбчатой и линейной диаграммы.

Заполнение готовой таблицы (запись не­достающих данных в ячейки). Самостоя­тельное составление простейшей таблицы на основе анализа данной информации.

Чтение и дополнение столбчатой диаграм­мы с неполной шкалой, линейной диаграммы.

 

3 класс (136 часов)

Числа и величины (30 часов) Координатный луч

Понятие о координатном луче. Единич­ный отрезок. Определение положения нату­рального числа на числовом луче.

Определение точек числового луча, соот­ветствующих данным натуральным числам, и обратная операция.

Разряды и классы

Завершение изучения устной и письмен­ной нумерации трехзначных чисел.

Образование новой единицы счета - ты­сячи. Разные способы образования этой единицы счета.

Счет тысячами в пределах единиц тысяч. Чтение и запись получившихся чисел. Раз­ряд тысяч и его место в записи чисел.

Устная и письменная нумерация в преде­лах разряда единиц тысяч.

Образование следующих единиц счета -десятка тысяч и сотни тысяч. Счет этими единицами. Запись получившихся чисел. Разряды десятков тысяч и сотен тысяч, их место в записи числа.

Разряды и классы. Класс единиц и класс тысяч. Таблица разрядов и классов. Пред­ставление изученных чисел в виде суммы разрядных слагаемых.

Устная и письменная нумерация в преде­лах двух первых классов. Общий принцип образования количественных числительных в пределах изученных чисел. Сравнение и упорядочивание чисел классов тысяч и единиц.

Римская письменная нумерация

Продолжение изучения римской пись­менной нумерации. Знакомство с цифрами L, C, D, M. Запись чисел с помощью всех изученных знаков.

Сравнение римской и современной пись­менных нумераций (продолжение).

Дробные числа

Рассмотрение ситуаций, приводящих к появлению дробных чисел, дроби вокруг нас.

Понятие о дроби как части целого. За­пись дробных чисел. Числитель и знамена­тель дроби, их математический смысл с точ­ки зрения рассматриваемой интерпретации дробных чисел.

Сравнение дробей с одинаковыми знаме­нателями и разными числителями.

Расположение дробных чисел на число­вом луче.

Нахождение части от числа и восстанов­ление числа по его доле.

Величины

Скорость движения. Единицы измерения скорости: см/мин, км/ч, м/мин.

Единицы измерения массы - грамм (г), центнер (ц), тонна (т). Соотношения между единицами измерения массы: 1 кг = 1000 г, 1 ц =100 кг, 1 т = 10 ц = 1000 кг.

Сравнение и упорядочивание однород­ных величин.

Арифметические действия (50 часов)

Сложение и вычитание

Сложение и вычитание в пределах изу­ченных чисел. Связь выполнения этих дей­ствий с таблицей сложения и разрядным составом чисел.

Умножение и деление

Кратное сравнение чисел.

Распределительное свойство умножения относительно сложения. Его формулировка и запись в общем виде (буквенная запись).

Деление суммы на число (рассмотрение случая, когда каждое слагаемое делится без остатка на делитель).

Использование свойств арифметических действий для рационализации вычислений.

Внетабличное умножение и деление на однозначное число в пределах изученных чисел.

Использование таблицы умножения при выполнении внетабличного умножения и деления на однозначное число. Роль раз­рядного состава многозначного множителя и делимого при выполнении этих действий.

Понятие о четных и нечетных числах с точки зрения деления. Признаки четных и нечетных чисел.

Деление с остатком. Расположение в на­туральном ряду чисел, делящихся на данное число без остатка.

Определение остатков, которые могут получаться при делении на данное число. Наименьший и наибольший из возможных остатков.

Расположение в натуральном ряду чисел, дающих при делении на данное число оди­наковые остатки.

Связь делимого, делителя, значения не­полного частного и остатка между собой. Определение делимого по делителю, значе­нию неполного частного и остатку.

Различные способы внетабличного деле­ния на однозначное число: разбиением де­лимого на удобные слагаемые и на основе деления с остатком.

Выполнение внетабличного умножения и деления в строку и в столбик. Знаки умножения и деления, используемые при выполнении этих действий в столбик.

Определение числа знаков в значении частного до выполнения операции.

Нахождение значений сложных выраже­ний со скобками и без скобок, содержащих 3-5 действий.

Нахождение неизвестных компонентов действия в неравенствах с помощью реше­ния соответствующих уравнений.

Нахождение неизвестных компонентов действия в уравнениях на основе использо­вания свойств равенств и взаимосвязи меж­ду компонентами действия.

Выражения с одной переменной. Опреде­ление значений выражений при заданных значениях переменной.

Построение математических выражений с помощью словосочетания «для того, что­бы .   , надо .».

Работа с текстовыми задачами

(в течение года)

Таблица, чертеж, схема и рисунок как формы краткой записи задачи. Выбор фор­мы краткой записи в зависимости от осо­бенностей задачи.

Обратные задачи (продолжение). Уста­новление числа обратных задач к данной. Составление всех возможных обратных за­дач к данной, их решение или определение причины невозможности выполнить реше­ние.

Задачи с недостающими данными. Раз­личные способы их преобразования в зада­чи с полным набором данных (дополнение условия задачи недостающими данными, изменение вопроса в соответствии с имею­щимися данными, комбинация этих спосо­бов).

Задачи с избыточными данными. Различ­ные способы их преобразования в задачи с необходимым и достаточным количеством данных.

Сравнение и решение задач, близких по сюжету, но различных по математическому содержанию.

Упрощение и усложнение исходной зада­чи. Установление связей между решениями таких задач.

Анализ и решение задач, содержащих за­висимости, характеризующие процессы дви­жения одного тела (скорость, время, рассто­яние), работы (производительность труда, время, объем работы).

Оформление решения задачи сложным выражением.

Решение задач на нахождение части от целого и целого по значению его доли.

Пространственные отношения. Геометрические фигуры (16 часов)

Знакомство с окружностью. Центр окружности. Свойство точек ок­ружности.

Радиус окружности. Свойство радиусов окружности.

Построение окружностей с помощью циркуля.

Взаимное расположение точек плоскости и окружности (на окружности, вне окруж­ности).

Окружность и круг, связь между ними.

Масштаб и разные варианты его обозна­чения. Выбор масштаба для изображения данного объекта. Определение масштаба, в котором изображен объект. Определение истинных размеров объекта по его изобра­жению и данному масштабу.

Продолжение знакомства с пространст­венными телами: шаром, цилиндром, кону­сом, призмой и пирамидой. Установление сходства и различий между ними как внут­ри каждого вида, так и между видами этих тел. Частный случай четырехугольной приз­мы - прямоугольный параллелепипед.

Знакомство с различными способами изображения пространственных тел на плоскости.

Геометрические величины (30 часов)

Сравнение углов без измерений (на глаз, наложением).

Сравнение углов с помощью произволь­но выбранных мерок.

Знакомство с общепринятой единицей измерения углов - градусом и его обозначе­нием.

Транспортир как инструмент для измере­ния величины углов, его использование для измерений и построения углов заданной ве­личины.

Единица измерения длины - кило­метр (км). Соотношения между единицами длины: 1 м = 1000 мм, 1 км = 1000 м.

Понятие о площади. Сравнение площа­дей способами, не связанными с измерения­ми (на глаз, наложением).

Выбор произвольных мерок и измерение площадей с их помощью.

Палетка как прибор для измерения пло­щадей. Использование палетки с произ­вольной сеткой.

Знакомство с общепринятыми едини­цами измерения площади: квадратным мил­лиметром (мм²), квадратным сантимет­ром (см²), квадратным дециметром (дм²), квадратным метром (м²), квадратным кило­метром (км²); их связь с мерами длины.

Соотношения: 1 см² = 100 мм², 1 дм² = 100 см², 1 м² =100 дм².

Нахождение площади прямоугольника (знакомство с формулой S=a-b)различ­ными способами: разбиением на квадраты, с помощью палетки, по значениям длины и ширины.

Нахождение площади фигуры различны­ми способами: разбиением на прямоуголь­ники, дополнением до прямоугольника, с помощью перестроения частей фигуры.

Работа с информацией (10 часов)

Чтение готовых таблиц. Использование данных таблицы для составления чисел (таблица разрядов и классов), выполнения действий, формулирования выводов.

Определение закономерности по данным таблицы, заполнение таблицы в соответствии с закономерностью (деление с остатком).

Решение логических задач с помощью составления и заполнения таблицы.

Соотнесение данных таблицы и столбча­той диаграммы. Определение цены деления шкалы столбчатой диаграммы на основе данных задачи.

Дополнение столбчатой и линейной диа­грамм.

Решение текстовых задач с использова­нием данных столбчатой и линейной диа­грамм.

Чтение готовой круговой диаграммы.

Чтение, дополнение, проверка готовых простых алгоритмов. Составление простых алгоритмов по схеме (деление с остатком, деление многозначного числа на однознач­ное и др.).

Построение математических выражений с помощью логических связок и слов («и», «или», «не», «если . , то .», «верно/невер­но, что .», «каждый», «все», «некоторые»).

 

4 класс (136 часов)

Числа и величины (33 часа)

Класс миллионов

Чтение и запись чисел от нуля до мил­лиона. Представление изученных чисел в виде суммы разрядных слагаемых.

Сравнение и упорядочивание чисел от нуля до миллиона. Устная и письменная ну­мерация в пределах класса миллионов.

Общий принцип образования классов.

Точные и приближенные значения чисел

Обобщение знаний об основных источ­никах возникновения чисел, счете и измере­нии величин. Источники возникновения точных и приближенных значений чисел.

Приближенные значения чисел, получае­мые в результате округления с заданной точностью. Правило округления чисел (в свободном изложении), его использова­ние в практической деятельности. Особые случаи округления.

Положительные и отрицательные числа

Понятие о величинах, имеющих проти­воположные значения. Обозначение таких значений с помощью противоположных по смыслу знаков (+) и (-).

Запись положительных и отрицательных чисел. Знакомство с координатной прямой. Расположение на ней положительных и от­рицательных чисел.

Расположение накоординатной прямой точек с заданными координатами, определе­ние координат заданных на ней точек.

Величины

Метрическая система мер (обобщение всего изученного материала), ее связь с де­сятичной системой счисления.

Перевод изученных величин из одних единиц измерения в другие.

Арифметические действия (55 часов)

Сложение и вычитание

Сложение и вычитание в пределах изу­ченных натуральных чисел.

Обобщение знаний о свойствах выполня­емых действий, их формулировка и краткая обобщенная запись.

Использование свойств сложения и вы­читания для рационализации выполнения операций.

Сложение и вычитание величин различ­ными способами.

Обобщение наблюдений за изменением результата сложения и вычитания при из­менении одного или двух компонентов этих действий.

Умножение и деление

Умножение и деление многозначного числа на многозначное (в основном рас­сматриваются случаи умножения и деления на двузначные и трехзначные числа). Осо­знание общего алгоритма выполнения каж­дой из этих операций.

Обобщение знаний о свойствах умноже­ния и деления. Их формулировка и запись в общем виде.

Использование свойств умножения и де­ления для рационализации выполнения вы­числений.

Умножение и деление величин на нату­ральное число различными способами.

Деление величины на величину.

Обобщение наблюдений за изменением результата умножения и деления при изме­нении одного или двух компонентов.

Выражения с двумя и более переменны­ми. Чтение и запись таких выражений. Оп­ределение значений выражений при задан­ных значениях переменных.

Свойства равенств и их использование для решения уравнений.

Уравнения, содержащие переменную в обеих частях. Решение таких уравнений.

Работа с текстовыми задачами

(в течение года)

Продолжение всех линий работ, начатых в предыдущих классах, их обобщение.

Сравнение задач, различных по сюжету (процессы движения, работы, купли-прода­жи и др.), но сходных по характеру матема­тических отношений, в них заложенных. Классификация задач по этому признаку.

Преобразование задач в более простые или более сложные.

Решение задач алгебраическим методом. Оформление такого решения.

Сравнение арифметического и алгебраи­ческого методов решения задачи.

Решение задач на движение двух тел (в одном направлении, в разных направле­ниях).

Пространственные отношения. Геометрические фигуры (10 часов)

Свойство диагонали прямоугольника. Разбиение прямоугольника на два равных прямоугольных треугольника. Разбиение произвольного треугольника на прямоуголь­ные треугольники.

Разбиение многоугольников на прямо­угольники и прямоугольные треугольники.

Классификация изученных простран­ственных геометрических тел по разным основаниям.

Геометрические величины (28 часов)

Нахождение площади прямоугольного треугольника. Формула площади прямо­угольного треугольника: S=(a-b):2.

Нахождение площади произвольного треугольника разными способами.

Определение площади произвольного многоугольника с использованием площа­дей прямоугольников и прямоугольных тре­угольников.

Понятие об объеме. Измерение объема произвольными мерками.

Общепринятые единицы измерения объ­ема - кубический миллиметр (мм³), куби­ческий сантиметр (см³), кубический деци­метр (дм³), кубический метр (м³), кубичес­кий километр (км³). Соотношения между ними: 1 см³ = 1000 мм³, 1 дм³ = 1000 см³,

1м³ = 1000 дм³.

Вычисление объема прямоугольного па­раллелепипеда с использованием длин трех его измерений, а также - площади его осно­вания и высоты.

Работа с информацией (10 часов)

Сбор и представление информации, свя­занной со счетом, измерением величин, на­блюдением; фиксирование, анализ получен­ной информации.

Чтение, заполнение, составление, интер­претация таблицы.

Чтение столбчатой и круговой диаграмм. Построение простейших столбчатых диа­грамм.

Составление, запись, выполнение просто­го алгоритма.

Чтение, выполнение действий по схеме. Составление простейших схем.

Построение математических выражений с помощью логических связок и слов («и», «или», «не», «если . , то .», «вер­но/неверно, что .», «каждый», «все», «не­которые»).

Проверка истинности утверждений.

Содержание курса

 

1 класс (132 часа)			3 класс (136 часов)
Сравнение предметов	10	ч	Площадь и ее измерение	16	ч
Числа и цифры	20	ч	Деление с остатком	12	ч
Натуральный ряд чисел и число 0	6	ч	Сложение и вычитание
Сложение и вычитание	18	ч	трехзначных чисел	14	ч
Таблица сложения	10	ч	Сравнение и измерение углов	10	ч
Сантиметр	6	ч	Внетабличное умножение и деление	28	ч
Составление и решение задач	16	ч	Числовой (координатный) луч	12	ч
Углы. Многоугольники	6	ч	Масштаб	6	ч
Однозначные и двузначные числа	16	ч	Дробные числа	16	ч
Сложение с переходом через разряд	6	ч	Разряды и классы.
Вычитание с переходом через разряд	6	ч	Класс единиц и класс тысяч	18	ч
Резерв	6	ч	Резерв	4	ч
2 класс (136 часов)			4 класс (136 часов)
Масса и ее измерение	14	ч	Площади фигур	12	ч
Уравнения и их решения	14	ч	Умножение многозначных чисел	20	ч
Составление и решение задач	9	ч	Точные и приближенные числа.
Сложение и вычитание			Округление чисел	14	ч
двузначных чисел	20	ч	Деление на многозначное число	20	ч
Вместимость	3	ч	Объем и его измерение	18	ч
Время и его измерение	12	ч	Действия с величинами	14	ч
Умножение и деление	22	ч	Положительные и отрицательные
Таблица умножения	22	ч	числа	10	ч
Трехзначные числа	16	ч	Числа класса миллионов	16	ч
Резерв	4	ч	Резерв	12	ч

 

 

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ  ОСВОЕНИЯ ОБУЧАЮЩИМИСЯ ПРОГРАММЫ  ПО МАТЕМАТИКЕ

 

1 класс	2 класс	3 класс	4 класс
Личностные универсальные учебные действия У обучающегося будут  сформированы:
–  положительное отно- шение к школе, к изуче- нию математики; – интерес  к учебному материалу; – представление о при- чинах успеха в учебе; – общее  представление о моральных нормах по- ведения; – уважение  к мыслям  и настроениям другого че- ловека, доброжелатель- ное отношение  к людям.	– внутренняя позиция школь- ника  на уровне  положительно- го отношения к урокам матема- тики; –  понимание роли   математи- ческих действий  в жизни  чело- века; – интерес  к различным видам учебной деятельности, вклю- чая элементы предметно-иссле- довательской деятельности; –  ориентация на  понимание предложений и оценок учите- лей и одноклассников; –  понимание причин   успеха в учебе; – понимание нравственного со- держания поступков окружаю- щих людей.	–  внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к урокам математики, к школе; –  понимание значения математики в собственной жизни; – интерес  к предметно-исследова- тельской деятельности, предложенной в учебнике  и учебных пособиях; – ориентация на  понимание предло- жений  и  оценок  учителей   и  товари- щей, на самоанализ и самоконтроль результата; – понимание оценок  учителя и одно- классников на основе заданных  крите- риев успешности учебной деятель- ности; – восприятие нравственного содержа- ния поступков окружающих людей; – этические  чувства на основе анализа поступков одноклассников и соб- ственных  поступков; – общее  представление  о  понятиях «истина»,  «поиск истины».	– внутренняя позиция школьника на уровне  по- ложительного отношения к урокам  математики, к школе,  ориентации на содержательные момен- ты школьной действительности и принятия об- разца «хорошего ученика»; – широкий интерес  к новому учебному  материа- лу, способам решения новых учебных задач, ис- следовательской деятельности в области  матема- тики; –  ориентация на   понимание  причин   успеха в учебной деятельности; – навыки оценки и самооценки результатов учеб- ной деятельности на основе  критерия ее успеш- ности; – эстетические и ценностно-смысловые ориента- ции учащихся, создающие основу для формиро- вания  позитивной самооценки, самоуважения, жизненного оптимизма; – этические  чувства  (стыда,  вины, совести)  на основе    анализа     поступков    одноклассников и собственных поступков; – представление о своей  гражданской идентич- ности в форме осознания «Я» как гражданина России на основе  исторического математическо- го материала.
Обучающийся получит возможность для  формирования:
–   начальной стадии внутренней позиции школьника, положитель- ного отношения  к школе; – первоначального представления о знании и незнании;	– интереса  к познанию мате- матических фактов, количест- венных отношений, матема- тических  зависимостей в окру- жающем мире; – первоначальной ориентации на  оценку  результатов позна- вательной деятельности;	– широкого интереса  к познанию ма- тематических фактов, количествен- ных отношений,  математических за- висимостей  в окружающем  мире, спо- собам решения  познавательных задач в области математики; –  восприятия эстетики   логического умозаключения, точности матема- тического языка;	– внутренней позиции на уровне положительного отношения  к образовательному учреждению, по- нимания необходимости учения; – устойчивого  и широкого интереса  к познанию математических фактов, количественных отно- шений, математических зависимостей в окру- жающем  мире,  способам  решения  познаватель- ных задач в области математики;

1 класс	2 класс	3 класс	4 класс
–  понимания значения математики в жизни человека; – первоначальной ори- ентации на оценку ре- зультатов собственной учебной  деятельности; –   первичных умений оценки ответов одно- классников на основе заданных критериев ус- пешности учебной дея- тельности.	– общих представлений о раци- ональной  организации мысли- тельной деятельности; – самооценки  на основе задан- ных критериев успешности учебной  деятельности; – первоначальной ориентации в поведении на принятые мо- ральные  нормы; – понимания чувств  одноклас- сников, учителей; – представления о значении математики для познания окружающего мира.	–  ориентации на  анализ   соответ- ствия результатов требованиям кон- кретной  учебной  задачи; – адекватной  самооценки   на  основе заданных критериев успешности учебной  деятельности; – чувства сопричастности к матема- тическому  наследию  России, гордости за свой народ; – ориентации в поведении  на приня- тые моральные  нормы; – понимание важности  осуществле- ния собственного выбора.	– ориентации на  анализ  соответствия резуль- татов требованиям конкретной учебной задачи; – положительной  адекватной самооценки  на основе заданных критериев успешности учебной деятельности; – установки в поведении на принятые моральные нормы; – чувства  гордости за достижения  отечествен- ной математической науки; – способности  реализовывать собственный творческий  потенциал, применяя знания о мате- матике; проекция опыта решения  математиче- ских задач в ситуации реальной  жизни.
Регулятивные универсальные учебные действия Обучающийся научится:
–  принимать учебную задачу, соответствую- щую этапу обучения; – понимать  выделенные учителем ориентиры действия в учебном ма- териале; – адекватно  восприни- мать предложения учи- теля; – проговаривать вслух по- следовательность про- изводимых действий, составляющих основу осваиваемой деятельно- сти; –  осуществлять перво- начальный                      контроль своего участия  в доступ- ных видах познаватель- ной деятельности; –  оценивать совместно с учителем  результат своих действий, вносить соответствующие кор- рективы под руковод- ством учителя.	– принимать учебную  задачу и следовать  инструкции учителя; – планировать свои действия в соответствии с учебными  зада- чами и инструкцией учителя; – выполнять действия в устной форме; – учитывать выделенные учи- телем     ориентиры    действия в учебном материале; – в сотрудничестве с учителем находить  несколько вариантов решения учебной задачи, представленной на наглядно- образном  уровне; – вносить  необходимые кор- рективы  в действия на основе принятых правил; – выполнять учебные действия в устной и письменной речи; –  принимать установленные правила  в планировании и контроле способа решения; –   осуществлять пошаговый контроль под руководством учителя в доступных  видах учебно-познавательной дея- тельности.	– принимать и сохранять  учебную за- дачу, понимать смысл инструкции учителя и вносить в нее коррективы; – планировать свои действия в соотве- тствии с учебными задачами, различая способ и результат собственных действий; – самостоятельно находить  несколько вариантов решения  учебной задачи, представленной на наглядно-образ- ном уровне; – выполнять действия (в устной  фор- ме), опираясь на заданный учителем или сверстниками ориентир; – осуществлять пошаговый  контроль под руководством учителя и самостоя- тельно; – адекватно  воспринимать оценку своей работы учителями; –  осуществлять самооценку своего участия в разных видах учебной дея- тельности; – принимать участие  в групповой ра- боте; – выполнять учебные  действия в уст- ной, письменной речи.	– понимать смысл различных учебных задач, вно- сить в них свои коррективы; –  планировать свои  действия  в  соответствии с поставленной задачей  и условиями ее реализа- ции; учитывать выделенные учителем  ориентиры действия в учебном материале; – самостоятельно находить  несколько вариантов решения  учебной задачи; – различать способы и результат действия; – принимать активное участие в групповой и кол- лективной работе; – выполнять учебные  действия в устной,  пись- менной речи и во внутреннем плане; – адекватно  воспринимать оценку  своей  работы учителями, товарищами, другими  людьми; – вносить  необходимые коррективы в действия на основе их оценки и учета характера  сделанных ошибок; – осуществлять пошаговый  и итоговый  контроль по результату под руководством учителя и само- стоятельно.

Обучающийся получит возможность научиться:
–  принимать разнооб- разные учебно-познава- тельные задачи и ин- струкции учителя; – в сотрудничестве с учителем находить  ва- рианты решения учеб- ной задачи; – первоначальному уме- нию выполнять учеб- ные действия  в устной и письменной  речи; – осуществлять поша- говый контроль своих действий под руковод- ством учителя; – адекватно  восприни- мать оценку своей рабо- ты учителями, товари- щами.	– понимать смысл инструкции учителя и заданий,  предложен- ных в учебнике; – выполнять действия  в опоре на заданный ориентир; – воспринимать мнение и пред- ложения (о способе решения за- дачи) сверстников; – в  сотрудничестве с  учите- лем, классом находить  несколь- ко вариантов решения  учебной задачи; – на основе вариантов решения практических задач под руко- водством учителя делать вы- воды о свойствах  изучаемых объектов; –       выполнять    учебные действия  в устной, письменной речи и во внутреннем плане; – самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходи- мые коррективы в действия  с наглядно-образным материа- лом.	–  понимать смысл   предложенных в учебнике заданий,  в т.ч. заданий, развивающих смекалку; – самостоятельно находить  несколь- ко вариантов решения  учебной  зада- чи; –  выполнять действия   (в   устной, письменной  форме и во внутреннем плане) в опоре на заданный в учебнике ориентир; – на основе результатов решения практических задач в сотрудничестве с учителем и одноклассниками де- лать несложные теоретические выво- ды о свойствах изучаемых математи- ческих объектов; – контролировать и оценивать  свои действия  при работе с наглядно-об- разным,  словесно-образным и словес- но-логическим материалом при со- трудничестве с учителем, однокласс- никами; – самостоятельно адекватно  оцени- вать правильность выполнения действия  и вносить необходимые  кор- рективы  в действия.	– в сотрудничестве с учителем ставить  новые учебные  задачи; – самостоятельно находить  несколько  вариан- тов решения  учебной  задачи; – воспринимать мнение  сверстников  и взрослых о выполнении математических действий,  выска- зывать собственное мнение о явлениях науки; – прогнозировать результаты  своих  действий на основе анализа учебной  ситуации, осуществ- лять предвосхищающий контроль по результату и  по  способу  действия,   актуальный  контроль на уровне произвольного внимания; – проявлять познавательную инициативу; – действовать  самостоятельно при разрешении проблемно-творческих ситуаций в учебной и вне- урочной  деятельности, а также в повседневной жизни; – самостоятельно  адекватно   оценивать пра- вильность  выполнения действия  и вносить необ- ходимые   коррективы  в  собственные   действия и коллективную деятельность.
Познавательные универсальные учебные действия Обучающийся научится:
– ориентироваться в ин- формационном материа- ле учебника, осуществ- лять поиск необходимой информации при работе с учебником; –   использовать рису- ночные и простые сим- волические варианты математической записи; – читать  простое  схема- тическое изображение;	– осуществлять поиск  нужной информации, используя мате- риал учебника и сведения, по- лученные  от взрослых; –  использовать рисуночные и символические варианты мате- матической записи; – кодировать информацию в зна- ково-символической форме; – на основе  кодирования стро- ить несложные модели  матема- тических  понятий, задачных ситуаций; – строить  небольшие  матема- тические  сообщения в устной форме (до 4–5 предложений);	– самостоятельно осуществлять поиск необходимой информации при работе с учебником,  в справочной литературе и дополнительных источниках, в т.ч. под руководством учителя,  в контро- лируемом  пространстве Интернета; –  кодировать информацию в  знако- во-символической или графической форме; – на основе кодирования информации самостоятельно строить  модели  мате- матических понятий, отношений, за- дачных ситуаций;	– осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных и поисково-творческих заданий  с использованием учебной и дополни- тельной  литературы, в т.ч. в открытом  информа- ционном пространстве (контролируемом про- странстве  Интернета); –  кодировать и  перекодировать  информацию в знаково-символической или графической форме; – на основе кодирования самостоятельно строить модели  математических понятий, отношений, за- дачных  ситуаций,  осуществлять выбор  наиболее эффективных моделей для данной учебной ситу- ации; – строить  математические сообщения в  устной и письменной форме;

1 класс	2 класс	3 класс	4 класс
– понимать  информа- цию в знаково-симво- лической форме  в прос- тейших случаях, под руководством учителя кодировать информа- цию  (с  использованием 2–5 знаков или симво- лов, 1–2 операций); – на основе кодирова- ния строить простейшие модели математических понятий; –  проводить сравнение (по одному из основа- ний, наглядное и по представлению); – выделять в  явлениях несколько    признаков, а также  различать суще- ственные и несущест- венные признаки (для изученных математичес- ких понятий); – под руководством учи- теля проводить клас- сификацию изучаемых объектов (проводить разбиение объектов на группы по выделенному основанию); – под руководством учи- теля проводить анало- гию; – понимать  отношения между понятиями (ро- до-видовые, причинно- следственные).	– проводить сравнение (по  од- ному или нескольким основа- ниям, наглядное и по представ- лению, сопоставление и проти- вопоставление), понимать  вы- воды, сделанные на основе сравнения; – выделять в явлениях сущест- венные  и несущественные, не- обходимые  и достаточные при- знаки; – проводить аналогию  и на ее основе строить выводы; – в сотрудничестве с учителем проводить классификацию изучаемых объектов; – строить  простые  индуктив- ные и дедуктивные рассужде- ния.	– строить  небольшие  математические сообщения в устной и письменной форме; –  проводить сравнение (последова- тельно по нескольким основаниям; наглядное и по представлению; сопос- тавление и противопоставление), са- мостоятельно строить выводы на ос- нове сравнения; – осуществлять анализ объекта (по не- скольким существенным призна- кам); – проводить классификацию изучае- мых объектов (самостоятельно выде- лять  основание классификации, нахо- дить разные основания для классифи- кации,  проводить разбиение объектов на группы по выделенному основа- нию); –  выполнять эмпирические обобще- ния на основе сравнения единичных объектов  и выделения у них сходных признаков; – проводить аналогию  и на ее основе строить и проверять выводы по анало- гии; – строить  индуктивные и дедуктив- ные рассуждения (формулирование общего вывода на основе сравнения нескольких объектов  о наличии у них общих свойств; на основе анализа учебной ситуации и знания  общего правила формулировать вывод о свой- ствах единичных изучаемых объек- тов); – понимать  действие  подведения под понятие  (для изученных математичес- ких понятий); – с помощью  педагога  устанавливать отношения между понятиями (родо- видовые, отношения пересечения, причинно-следственные).	– проводить сравнение по нескольким основани- ям, в т.ч. самостоятельно выделенным, строить выводы на основе сравнения; – осуществлять разносторонний анализ  объекта; – проводить классификацию объектов  (самосто- ятельно  выделять основание классификации, на- ходить разные основания для классификации, проводить разбиение объектов  на группы  по вы- деленному  основанию), самостоятельно строить выводы на основе классификации; – самостоятельно проводить сериацию  объектов; – обобщать  (самостоятельно выделять ряд  или класс объектов); – устанавливать аналогии; – представлять информацию в виде  сообщения с иллюстрациями (презентация проектов). – самостоятельно выполнять эмпирические обоб- щения  и  простейшие теоретические обобщения на основе существенного анализа  изучаемых еди- ничных объектов; –  проводить аналогию   и  на  ее  основе  строить и проверять выводы по аналогии; – строить индуктивные и дедуктивные рассужде- ния; – осуществлять действие  подведения под поня- тие (для  изученных математических понятий); –  устанавливать отношения между  понятиями (родо-видовые, отношения пересечения –  для изученных математических понятий или  генера- лизаций,  причинно-следственные – для  изучае- мых классов явлений).

Обучающийся получит возможность научиться:
– строить  небольшие математические сооб- щения в устной форме (2–3 предложения); – строить рассуждения о доступных наглядно воспринимаемых мате- матических отноше- ниях; – выделять  несколько существенных призна- ков объектов; – под руководством учителя давать харак- теристики изучаемым математическим объек- там на основе их ана- лиза; – понимать содержание эмпирических обобще- ний; с помощью учителя выполнять эмпиричес- кие обобщения  на основе сравнения изучаемых математических объек- тов и формулировать выводы; – проводить  аналогии между изучаемым ма- териалом и собствен- ным опытом.	– под  руководством учителя осуществлять поиск необходи- мой  и  дополнительной инфор- мации; – работать  с дополнительны- ми текстами  и заданиями; – соотносить  содержание схе- матических изображений  с ма- тематической записью; – моделировать задачи  на  ос- нове анализа жизненных сюже- тов; –   устанавливать аналогии; формулировать выводы на ос- нове аналогии, сравнения, обоб- щения; – строить  рассуждения  о ма- тематических явлениях; – пользоваться эвристически- ми приемами для нахождения решения  математических за- дач.	–   самостоятельно осуществлять поиск необходимой и дополнительной информации в открытом  информа- ционном пространстве; – моделировать задачи  на основе анализа жизненных  сюжетов; – самостоятельно формулировать выводы на основе аналогии, сравнения, обобщения; –  проводить   сравнение,    сериацию и классификацию изученных объектов по заданным  критериям; –  расширять свои   представления о математических явлениях; – проводить   цепочку   индуктивных и дедуктивных рассуждений  при обос- новании изучаемых математических фактов; – осуществлять действие подведения под понятие  (для  изученных матема- тических  понятий; в новых для уча- щихся ситуациях); – пользоваться эвристическими прие- мами для нахождения решения  мате- матических задач.	– осуществлять расширенный поиск  информа- ции в дополнительных источниках; – фиксировать информацию об окружающем мире с помощью инструментов ИКТ; – строить  и  преобразовывать модели  и  схемы для решения  задач; – расширять свои представления о математике и точных науках; – произвольно составлять небольшие  тексты, сообщения в устной и письменной  форме; – осуществлять действие  подведения под поня- тие (в новых для учащихся ситуациях); – осуществлять выбор  рациональных  способов действий   на  основе  анализа конкретных усло- вий; –  осуществлять   синтез:   составлять   целое из частей  и восстанавливать объект по его от- дельным  свойствам,  самостоятельно достраи- вать  и  восполнять   недостающие  компоненты или свойства; – сравнивать, проводить классификацию и сери- ацию  по самостоятельно выделенным основани- ям и формулировать на этой основе выводы; – строить дедуктивные и индуктивные рассуж- дения,  рассуждения  по аналогии;  устанавливать причинно-следственные и другие отношения между изучаемыми понятиями и явлениями; – произвольно и осознанно владеть общими прие- мами решения  задач.
Коммуникативные универсальные учебные действия Обучающийся научится:
–  принимать участие  в работе парами  и группа- ми; – воспринимать различ- ные точки зрения; – воспринимать мнение других людей о матема- тических  явлениях;	– принимать активное участие в работе парами и группами, используя речевые коммуника- тивные  средства; – допускать  существование различных точек зрения;	– принимать участие  в работе парами и группами,  используя речевые и дру- гие коммуникативные средства,  стро- ить монологические высказывания, владеть диалогической формой  ком- муникации;	– принимать участие  в работе  парами  и группа- ми, используя для этого речевые и другие комму- никативные средства, строить монологические высказывания (в т.ч. с сопровождением аудиови- зуальных средств),  владеть  диалогической фор- мой коммуникации;

1 класс	2 класс	3 класс	4 класс
– понимать  необходи- мость использования правил  вежливости; – использовать простые речевые средства; –  контролировать свои действия в классе; – понимать  задаваемые вопросы.	–  стремиться к  координации различных мнений  о математи- ческих явлениях в сотрудниче- стве; договариваться, прихо- дить к общему решению; – использовать в общении  пра- вила вежливости; –  использовать простые  рече- вые средства для передачи своего мнения; –  контролировать свои  дейст- вия в коллективной работе; – понимать  содержание вопро- сов и воспроизводить вопросы; – следить  за  действиями дру- гих участников в процессе  кол- лективной познавательной дея- тельности.	– допускать  существование различ- ных точек зрения, учитывать позицию партнера  в общении; – координировать различные мнения о математических явлениях в сотруд- ничестве; приходить к общему реше- нию в спорных вопросах; –  использовать правила   вежливости в различных ситуациях; – адекватно  использовать речевые средства для решения  различных ком- муникативных задач при изучении математики; –   контролировать свои    действия в коллективной работе и понимать важность  их правильного выполнения (от каждого в группе зависит общий результат); – задавать вопросы, использовать речь для передачи  информации, для регу- ляции  своего действия и действий партнера; – понимать  необходимость координа- ции совместных действий  при выпол- нении учебных и творческих задач; стремиться к пониманию позиции другого человека.	– допускать существование различных точек зре- ния, ориентироваться на позицию  партнера  в об- щении, уважать  чужое мнение; – координировать различные мнения о математи- ческих явлениях в сотрудничестве и делать выво- ды, приходить к общему решению в спорных воп- росах и проблемных ситауциях; – свободно владеть правилами вежливости в раз- личных  ситуациях; – адекватно  использовать речевые  средства  для решения  различных коммуникативных задач при изучении математики и других предметов; – активно проявлять себя в коллективной работе, понимая важность своих действий для конечного результата; – задавать вопросы для организации собственной деятельности и координирования ее с деятель- ностью партнеров; – стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве; вставать  на позицию  другого человека.
Обучающийся получит  возможность научиться:
–   использовать прос- тые речевые средства для передачи  своего мне- ния; – следить  за действия- ми других участников учебной  деятельности; – выражать свою точку зрения; – строить  понятные для партнера высказы- вания; – адекватно  использо- вать средства устного общения.	– строить понятные для парт- нера высказывания и аргумен- тировать  свою позицию; – использовать средства  уст- ного общения для решения  ком- муникативных задач. – корректно  формулировать свою точку зрения; – проявлять инициативу в учеб- но-познавательной деятельно- сти; – контролировать свои дейст- вия в коллективной работе; осуществлять взаимный конт- роль.	– корректно  формулировать и обос- новывать   свою  точку  зрения;   стро- ить понятные для партнера высказы- вания; – адекватно   использовать  средства общения для решения коммуникатив- ных задач; – аргументировать  свою  позицию и соотносить ее с позициями партне- ров; – понимать относительность мнений и подходов к решению задач; – стремиться к координации различ- ных позиций  в сотрудничестве; –  контролировать   свои   действия и соотносить  их с действиями других участников коллективной работы;	– четко,  последовательно  и  полно  передавать партнерам информацию для достижения целей сотрудничества; – адекватно  использовать средства общения для планирования и регуляции своей деятельности; – аргументировать свою позицию  и соотносить ее с позициями партнеров для выработки  совме- стного решения; – понимать относительность мнений и подходов к решению задач, учитывать разнообразие точек зрения; – корректно  формулировать и обосновывать свою точку зрения; строить понятные для окру- жающих высказывания; – аргументировать свою позицию  и координиро- вать ее с позицией партнеров;

		– осуществлять взаимный  контроль и анализировать совершенные  дейст- вия; – активно  участвовать в учебно-поз- навательной деятельности; задавать вопросы,  необходимые   для  организа- ции собственной деятельности; – продуктивно сотрудничать со сверст- никами  и взрослыми  на уроке и во вне- урочной  деятельности.	–   продуктивно содействовать    разрешению конфликтов на основе учета интересов и позиций всех участников; – осуществлять взаимный контроль  и ока- зывать в сотрудничестве необходимую по- мощь; – активно  участвовать в учебно-познаватель- ной деятельности и планировать ее; проявлять творческую инициативу, самостоятельность, воспринимать  намерения   других   участников в процессе коллективной познавательной дея- тельности.
Предметные результаты Числа и величины Обучающийся научится:
–   различать понятия «число»  и «цифра»; – читать  числа  первых двух десятков  и круглых двузначных чисел, запи- сывать их с помощью цифр; – сравнивать изученные числа с помощью знаков больше (>), меньше (<), равно (=); – понимать  и использо- вать термины «равен- ство» и «неравенство»; –  упорядочивать нату- ральные   числа  и  число «нуль»   в  соответствии с указанным порядком.	– читать  и  записывать  любое изученное число; –  определять место  каждого из изученных чисел в нату- ральном  ряду  и устанавли- вать отношения между чис- лами; – группировать числа  по ука- занному или самостоятельно установленному признаку; –  устанавливать закономер- ность ряда чисел и дополнять его в соответствии с этой зако- номерностью; – называть первые три разряда натуральных чисел; –  представлять двузначные и трехзначные числа в виде суммы разрядных слагаемых; – дополнять запись  числовых равенств  и неравенств в соот- ветствии с заданием; –  использовать единицу   из- мерения  массы (килограмм) и единицу  вместимости (литр); – использовать единицы  изме- рения времени (минута, час, сутки, неделя, месяц, год) и со- отношения     между      ними: 60  мин  =  1  ч,  24  ч  =  1  сут., 7 сут. = 1 нед., 12 мес. = 1 год;	– читать  и записывать любое нату- ральное  число в пределах  класса еди- ниц и класса тысяч, определять место каждого из них в натуральном ряду; –  устанавливать отношения между любыми изученными натуральными числами  и записывать эти отношения с помощью знаков; – выявлять закономерность ряда  чи- сел,  дополнять  его  в  соответствии с этой закономерностью; – классифицировать числа по разным основаниям, объяснять свои дейст- вия; – представлять любое  изученное на- туральное число в виде суммы раз- рядных  слагаемых; – находить  долю от числа и число по его доле; – выражать  массу, используя различ- ные единицы  измерения: грамм, ки- лограмм, центнер, тонну; – применять изученные соотношения между  единицами измерения  массы: 1 кг = 1000 г, 1 ц = 100 кг, 1 т = 10 ц, 1 т = 1000 кг.	– читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа от нуля до миллиона; – устанавливать закономерность – правило,  по которому  составлена числовая последователь- ность, и составлять последовательность по задан- ному  или  самостоятельно выбранному правилу (увеличение/уменьшение числа на несколько единиц, увеличение/уменьшение числа в не- сколько  раз); – группировать числа по заданному или самосто- ятельно  установленному признаку; – читать,  записывать и сравнивать величины (массу, время, длину, площадь, скорость), исполь- зуя    основные    единицы    измерения   величин и соотношения между ними (килограмм – грамм, час – минута, минута – секунда, километр – метр, метр – дециметр,  дециметр  – сантиметр,  метр – сантиметр,  сантиметр – миллиметр).

1 класс	2 класс	3 класс	4 класс
	– определять массу с помощью весов и гирь; – определять время суток по ча- сам; –  решать   несложные  задачи на определение времени  проте- кания  действия.
Обучающийся получит возможность научиться:
– образовывать числа первых четырех десят- ков; – использовать терми- ны равенство и неравен- ство.	– классифицировать изученные числа по разным основаниям; – записывать числа от 1 до 39 с использованием римской пись- менной нумерации; – выбирать  наиболее  удобные единицы  измерения величины для конкретного  случая; –  понимать и  использовать разные способы называния од- ного и того же момента  вре- мени.	– читать  и записывать дробные  чис- ла, понимать и употреблять терми- ны: дробь, числитель,  знаменатель; – находить  часть  числа  (две  пятых, семь девятых  и т.д.); – изображать  изученные целые  числа на числовом (координатном) луче; – изображать  доли  единицы  на  еди- ничном отрезке координатного луча; – записывать числа  с помощью  цифр римской  письменной   нумерации C, L, D, М.	– классифицировать числа  по  одному  или нескольким  основаниям, объяснять свои действия; – различать точные  и приближенные значения чисел исходя  из источников  их получения, округ- лять числа с заданной  точностью; – применять положительные  и отрицательные числа для характеристики изучаемых процессов и ситуаций, изображать  положительные  и це- лые отрицательные числа на координатной пря- мой; – сравнивать системы  мер  различных величин с десятичной системой счисления; – выбирать  единицу для измерения данной вели- чины (длины, массы, площади, времени), объяс- нять свои действия.
Арифметические действия Обучающийся научится:
– понимать  и использо- вать знаки, связанные со сложением и вычита- нием; – выполнять сложение  и вычитание однозначных чисел без перехода через десяток на уровне авто- матического навыка; –   применять таблицу сложения в пределах по- лучения числа 20.	– складывать и  вычитать   од- нозначные и двузначные числа на основе использования таб- лицы  сложения, выполняя за- писи в строку или в столбик; – использовать знаки и терми- ны, связанные с действиями умножения и деления; – выполнять умножение и де- ление в пределах табличных случаев на основе использова- ния таблицы  умножения; –  устанавливать порядок   вы- полнения действий  в сложных выражениях без скобок и со скобками,  содержащих дейст- вия  одной  или  разных  ступе- ней;	– выполнять сложение  и вычитание в пределах шестизначных чисел; –  выполнять умножение и  деление многозначных чисел на однозначное число; – выполнять деление с остатком; – находить  значения сложных  выра- жений, содержащих 2–3 действия; – решать  уравнения на нахождение неизвестного  компонента  действия в пределах изученных чисел.	–  использовать названия компонентов изучен- ных  действий,  знаки,  обозначающие эти  опера- ции, свойства  изученных действий; – выполнять действия с многозначными числами (сложение, вычитание, умножение и деление  на однозначное, двузначное числа в пределах 10 000) с использованием таблиц сложения и умножения чисел,  алгоритмов письменных арифметических действий  (в т.ч. деления  с остатком); – выполнять устно  сложение,  вычитание, умно- жение и деление однозначных, двузначных и трех- значных  чисел в случаях,  сводимых  к действиям в пределах 100 (в том числе с нулем и числом 1); –  выделять неизвестный компонент арифмети- ческого действия и находить его значение; –  вычислять значение   числового   выражения, содержащего    2–3   арифметических  действия, со скобками  и без скобок.

	– находить  значения слож- ных  выражений,  содержащих 2–3 действия; – использовать термины: урав- нение, решение уравнения, ко- рень уравнения; – решать  простые   уравнения на нахождение неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вы- читаемого, множителя, дели- мого и делителя различными способами.
Обучающийся получит  возможность научиться:
– понимать и использо- вать терминологию сло- жения и вычитания; –  применять перемес- тительное свойство сло- жения; – выполнять  сложение и вычитание с перехо- дом через десяток в пре- делах двух десятков; – выделять  неизвест- ный компонент сложе- ния  или  вычитания и находить   его  значе- ние; –  понимать и  исполь- зовать термины «вы- ражение» и «значение выражения», находить значения      выражений в одно-два действия; – составлять выраже- ния в одно-два  действия по описанию  в задании; – устанавливать поря- док действий  в выраже- ниях со скобками и без скобок, содержащих два действия; –   сравнивать, прове- рять, исправлять вы- полнение действий в пред- лагаемых  заданиях.	– выполнять сложение и вычи- тание величин (длины, массы, вместимости,  времени); – использовать перемести- тельное и сочетательное свойства сложения и свойства вычитания для рационализа- ции вычислений; – применять переместитель- ное свойство умножения для удобства  вычислений; – составлять уравнения по тексту, таблице, закономер- ности; –   проверять правильность выполнения различных зада- ний с помощью вычислений.	– выполнять сложение и вычитание величин (длины, массы, вместимости, времени, площади); – изменять результат арифмети- ческого действия при изменении одного или двух компонентов дейст- вия; – решать   уравнения,  требующие 1–3  тождественных  преобразования на основе взаимосвязи между компо- нентами  действий; –  находить    значение    выражения с переменной  при  заданном  ее значе- нии (сложность выражений 1–3 дей- ствия); – находить  решения  неравенств  с од- ной переменной  разными  способами; – проверять правильность выполне- ния различных заданий  с помощью вычислений; – выбирать   верный  ответ  задания из предложенных.	– выполнять изученные действия  с величинами; – применять свойства изученных арифметичес- ких действий  для рационализации вычислений; –    прогнозировать изменение результатов действий  при изменении их компонентов; – проводить  проверку правильности вычислений (с   помощью   обратного   действия,    прикидки и оценки результата действия  и др.); – решать  несложные уравнения разными  спосо- бами; – находить  решения  несложных неравенств  с од- ной переменной; – находить  значения выражений  с переменными при заданных значениях переменных.