Для всех учителей из 37 347 образовательных учреждений по всей стране

Скидка до 75% на все 778 курсов

Выбрать курс
Инфоурок Алгебра Рабочие программыРабочая программа по математике 9 класс 2016-2017 учебный год

Рабочая программа по математике 9 класс 2016-2017 учебный год

библиотека
материалов

«Рассмотрено»

на заседании МО учителей

Протокол № ____

от «___» ________ 2016 года

Руководитель ______( )

«Согласовано»:

Заместитель директора по УВР

______________Т.А.Бурусова

от «____» ___________ 2016 года

«Утверждаю»

Директор школы_______С.Н.Нуждин

Приказ № ____

от «____» _________ 2016 года

Приложение №



Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Садовская средняя школа»

Рабочая программа

по математике 9 класс

Базовый уровень

5 часов в неделю (всего 175 часов)


Учебники Алгебра. 9 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений / [Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова] ; под ред. Теляковского. – М.: Просвещение,2013. Геометрия.7-9классы: учеб.дляобщеобразоват. учреждений /(Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.)-М.: Просвещение, 2014

Учитель Рябова Т.А.




2016-2017 уч.год


Пояснительная записка


Рабочая программа учебного курса алгебры для 9 класса составлена на основе:

- федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике;

- авторской программы по алгебре Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова (Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы/ сост. Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2011).


Цели изучения:

  • овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

  • интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

  • формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

  • воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

  • развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной техники), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки школьников. В ходе изучения курса обучающиеся овладевают приёмами вычислений на калькуляторе.


Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

АлгебраИзучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира (одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Геометрия— один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

В курсе алгебры 9 класса расширяются сведения о свойствах функций, познакомить обучающихся со свойствами и графиком квадратичной функции; систематизируются и обобщаются сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, формируется умение решать неравенства вида ах2+ bх + с>0 ах2+ bх + с<0, где а0; вырабатывается умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем; даются понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида; знакомятся обучающихся спонятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; вводятся понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

Согласно Федерального базисного учебного плана на изучение математики в 9 классе отводится не менее 170 часов из расчета 5 ч в неделю, при этом разделение часов на изучение алгебры и геометрии следующее:

3 часа в неделю алгебры, итого 105 часа; 2 часа в неделю геометрии, итого 70 часов.

Формы промежуточной и итоговой аттестации:промежуточная аттестация проводится в форме тестов, контрольных, самостоятельных работ. Итоговая аттестация предусмотрена в виде административной контрольной работы.


Уровень обучения– базовый.

Тематическое планирование




Срок реализации рабочей учебной программы – один учебный год.


ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ


Глава 1. Свойства функций. Квадратичная функция (24 часа)

Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах2+ bх + с, её свойства и график. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

Цель: расширить сведения о свойствах функций, ознакомить обучающихся со свойствами и графиком квадратичной функции, сформировать умение решать неравенства вида ах2+ bх + с>0 ах2+ bх + с<0, где а0.

В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о возрастании и убывании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.

Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квадратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители.

Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у=ах2, её свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции – функции у=ах2+n, у=а(х-m)2. Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы обучающиеся поняли, что график функции у = ах2+ bх + с может быть получен из графика функции у = ах2с помощью двух параллельных переносов. Приёмы построения графика функции у = ах2+ bх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у обучающихся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы.

При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.

Формирование умений решать неравенства вида ах2+ bх + с>0 ах2+ bх + с<0, где а0, осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы ее расположение относительно оси Ох).

Обучающиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства.

Обучающиеся знакомятся со свойствами степенной функции у=хnпри четном и нечетном натуральном показателе n..Вводится понятие корня n-й степени. Обучающиеся должны понимать смысл записей вида,.Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется.

Глава 2. Уравнения и неравенства с одной переменной(15 часов)

Целые уравнения. Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.

Цель: систематизировать и обобщить сведения о решении целых с одной переменной, Выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем; выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия целого рационального уравнения и его степени. Обучающиеся знакомятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений.

В данной теме завершаемся изучение систем уравнений с двумя. переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный обучающимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.

Ознакомление обучающихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограничиваться простейшими примерами.

Привлечение известных обучающимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать обучающимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.

Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.

Глава 3.Уравнения и неравенства с двумя переменными(18ч)
Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы.

Цель: выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

В данной теме завершается изучение систем уравнений с двумя переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое - второй. Известный учащимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.

Ознакомление учащихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограничиваться простейшими примерами.

Привлечение известных учащимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать учащимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.

Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.

Изучение темы завершается введением понятий неравенства с двумя переменными и системы неравенств с двумя переменными. Сведения о графиках уравнений с двумя переменными используются при иллюстрации множеств решений некоторых простейших неравенств с двумя переменными и их систем.

Глава 4. Прогрессии (17 часов)

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых nчленов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Цель: дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.

Работа с формулами n-го члена и суммы первых n членов прогрессий, помимо своего основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.

Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.

Глава 5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (14 часов)

Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

Цель: ознакомить обучающихся спонятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и. подсчитатьих число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое исполнятся в дальнейшем при выводе формул для подсчёта числа перестановок, размещений и сочетаний. При изучении данного материала необходимо обратить внимание обучающихся на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.

В данной теме обучающиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание обучающихся на то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.

6. Повторение(17часов)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры основной общеобразовательной школы.



В результате изучения курса алгебры 9 класса обучающиеся должны:


знать/понимать

  • существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

  • существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

  • как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

  • как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

  • как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

  • вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

  • каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

  • смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

Арифметика

уметь

  • выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

  • переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

  • выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

  • округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

  • пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

  • решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

  • устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

  • интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

Алгебра

уметь

  • составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

  • выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

  • применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

  • решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

  • решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

  • решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

  • изображать числа точками на координатной прямой;

  • определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

  • распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

  • находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

  • определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

  • описывать свойства изученных функций(у=кх, где к0, у=кх+b, у=х2, у=х3, у =, у=,у=ах2+bх+с, у=ах2+nу=а(х- m)2), строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

  • моделирования практических ситуаций и исследований построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

  • описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

  • интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей

уметь

  • проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

  • извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

  • решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;

  • вычислять средние значения результатов измерений;

  • находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

  • находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

  • распознавания логически некорректных рассуждений;

  • записи математических утверждений, доказательств;

  • анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

  • решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

  • решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

  • сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

  • понимания статистических утверждений.


Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.


1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.


Ответ оценивается отметкой «5», если:

  • работа выполнена полностью;

  • в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

  • в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

  • работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

  • допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

  • допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

  • допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

  • работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.



Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.


2.Оценка устных ответов обучающихся по математике


Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

  • полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

  • изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

  • правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

  • показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

  • продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

  • отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

  • возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.


Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

  • в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

  • допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

  • допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.



Отметка «3» ставится в следующих случаях:

  • неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

  • имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

  • ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

  • при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.



Отметка «2» ставится в следующих случаях:

  • не раскрыто основное содержание учебного материала;

  • обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

  • допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.



Отметка «1» ставится, если:

  • ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.















Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

    • незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

    • незнание наименований единиц измерения;

    • неумение выделить в ответе главное;

    • неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

    • неумение делать выводы и обобщения;

    • неумение читать и строить графики;

    • неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

    • потеря корня или сохранение постороннего корня;

    • отбрасывание без объяснений одного из них;

    • равнозначные им ошибки;

    • вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

    • логические ошибки.


3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

    • неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

    • неточность графика;

    • нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

    • нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

    • неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

    • нерациональные приемы вычислений и преобразований;

небрежное выполнение записей, чертежей, схем, график


Календарно-тематическое планирование



урока

Наименование разделов и тем

Кол-во часов


Примерные сроки проведения



Повторение курса 8 класса

3




1

Повторение «Квадратные уравнения», «Неравенства»

1




2

Повторение «Степень с целым показателем. Элементы статистики»

1




3

Входная диагностическая работа

1





Глава I. Квадратичная функция

24





§1 Функции и их свойства

5




4

Функция. Область определения и область значений функции

1

П.1 стр.3-6, №5, 9 стр.6-7



5

Функция. Область определения и область значений функции

1

17, 19 стр.8



6

Функция. Область определения и область значений функции

1

24, 23 стр.9-10



7

Свойства функций

1

П.2 стр.12-15, №35, 37 стр.17/№41, 44 стр.18



8

Свойства функций

1

49, 50 стр.18




§2Квадратный трехчлен

4




9

Квадратный трехчлен и его корни

1

П.3 стр.19-22, №59 65а,в стр.22



10

Разложение квадратного трехчлена на множители

1

П.4 стр.24-26, №78, 79а стр.26



11

Разложение квадратного трехчлена на множители

1

84, 85 стр.27



12

Разложение квадратного трехчлена на множители

1

220 стр.67, №227 стр.68



13

Контрольная работа №1 по теме «Квадратичная функция»

1




14

Анализ контрольной работы

1





§3Квадратичная функция и ее график

8




15

Функция у=ах², ее график и свойства

1

П.5 стр.28-32, №93, 94 стр.33



16

Функция у=ах², ее график и свойства

1

97, 98 стр.33



17

Графики функций у=ах²+n и у=а(х-m

1

П.6 стр.34-38, №109, 110 стр.39



18

Графики функций у=ах²+n и у=а(х-m

1

113, 114 стр.39



19

Графики функций у=ах²+n и у=а(х-m

1

116, 229 стр.68



20

Построение графика квадратичной функции

1

П.7 стр.40-43, №123, стр.44



21

Построение графика квадратичной функции

1

243а,г стр.69



22

Построение графика квадратичной функции

1

244 стр.69




§4 Степенная функция. Корень n-й степени

3




23

Функцияу=хп

1

П.8 стр.46-49, №140, 150 стр.49-50



24

Корень n-й степени

1

П.9 стр.51-54, №161, 162 стр.54



25

Корень n-й степени

1

171, 176 стр.55-56



26

Контрольная работа №2 по теме «Квадратичная функция и её график»

1




27

Анализ контрольной работы

1





Глава II. Уравнения и неравенства с одной переменной

14





§5Уравнение с одной переменной

8




28

Целое уравнение и его корни

1

П.12 стр.72-75, №272а,е,в,з стр.76



29

Целое уравнение и его корни

1

276 стр.77



30

Целое уравнение и его корни

1

279г,д,е,стр.77



31

Дробные рациональные уравнения

1

П.13 стр.78-81, №291 стр.81



32

Дробные рациональные уравнения

1

297 стр.82



33

Дробные рациональные уравнения

1

354 стр.99



34

Дробные рациональные уравнения

1

358 (г-ж) cтр. 99



35

Дробные рациональные уравнения

1

371, 372 стр.100



§6Неравенства с одной переменной

5




36

Решение неравенств второй степени с одной переменной

1

П.14 стр.83-85, №306 стр.86



37

Решение неравенств второй степени с одной переменной

1

312 стр.86



38

Решение неравенств методом интервалов

1

П.15 стр.88-91, №327а,б, 328 стр.92



39

Решение неравенств методом интервалов

1

333, 335 стр.92



40

Решение неравенств методом интервалов

1

336, 337а,г стр.92



41

Контрольная работа №3 по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной»

1




42

Анализ контрольной работы

1





Глава III. Уравнения и неравенства с двумя переменными

17





§7Уравнения с двумя переменными и их системы

10




43

Уравнения с двумя переменными и его график

1

П.17 стр.103-105, №397, 399 стр.106



44

Графический способ решения систем уравнений

1

П.18 стр.109-110, №419 стр.111



45

Графический способ решения систем уравнений

1

421 стр.111



46

Решение систем уравнений второй степени

1

П.19 стр.112-113, №431 стр.114



47

Решение систем уравнений второй степени

1

434г,д,е стр.114



48

Решение систем уравнений второй степени

1

440 стр.115, №446 стр.116



49

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

1

П.20 стр.117, №458, 459 стр.117



50

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

1

№№464, 467 стр.118



51

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

1

473, 476 стр.119



52

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

1

544, 545 стр.136




§8Неравенства с двумя переменными и их системы

6




53

Неравенства с двумя переменными

1

П.21 стр.120-123, №484 стр.123



54

Неравенства с двумя переменными

1

487, 489 стр.124



55

Неравенства с двумя переменными

1

488, 490 стр.124



56

Системы неравенств с двумя переменными

1

П.22 стр.125-126, №498 стр.127



57

Системы неравенств с двумя переменными

1

501, 502 стр.127



58

Системы неравенств с двумя переменными

1

550, 552 стр.136



59

Контрольная работа № 4 по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными»

1




60

Анализ контрольной работы

1





Глава VI. Арифметическая и геометрическая прогрессии

15

18.01–15.02




§9Арифметическая прогрессия

7




61

Последовательности

1

П.24 стр.138-140, №562, 564№568 стр.140



62

Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии

1

П.25 стр.141-144, №578, 579 стр.144-145



63

Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии

1

584, 586 стр.145



64

Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии

1

589, 590 стр.145



65

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии

1

П.26 стр.147-151, №606, 607 стр.151



66

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии

1

613, 616 стр.152



67

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии

1

619, 620 стр.152



68

Контрольная работа №5 по теме «Арифметическая прогрессия»

1




69

Анализ контрольной работы

1





§10Геометрическая прогрессия

6




70

Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии

1

П.27 стр.153-156, №626, 627а,г стр.157



71

Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии

1

631, 632 стр.157



72

Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии

1

636, 638 стр.158



73

Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии

1

П.28 стр.159-160, №650, 651 стр.161-162



74

Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии

1

710 стр.170



75

Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии

1

704, 705 стр.169



76

Контрольная работа №6 по теме «Геометрическая прогрессия»

1




77

Анализ контрольной работы

1





Глава V. Элементы комбинаторики и теории вероятностей

13

16.02- 1.03




§11Элементы комбинаторики

9




78

Примеры комбинаторных задач

1

П.30 стр.171-174, №716, 718 стр.174



79

Примеры комбинаторных задач

1

722 стр.174



80

Примеры комбинаторных задач

1

726, 727 стр.175



81

Перестановки

1

П.31 стр.176-177, №736, 737 стр.178



82

Перестановки

1

747, 749 стр.179



83

Размещения

1

П.32 стр.179-182, №756, 757 стр.182



84

Размещения

1

763, 764 стр.182



85

Сочетания

1

П.33 стр.183-185, №770, 771 стр.185

30.03-29.05


86

Сочетания

1

779 стр.186




§12Начальные сведения из теории вероятностей

3




87

Относительная частота случайного события

1

П.34 стр.187-189, №788, 793 стр.190



88

Вероятность равновозможных событий

1

П.35 стр.191-196, №801, 803 стр.196-197



89

Вероятность равновозможных событий

1

809, 815 стр.197-198



90

Контрольная работа № 7 по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»

1




91

Анализ контрольной работы

1





Итоговое повторение курса алгебры 9-го класса

14




92

Выражения и их преобразования

1

877, 882 стр.209-210



93

Выражения и их преобразования

1




94-95

Уравнения. Системы уравнений

1

913, 922 стр.213, 215




Уравнения. Системы уравнений

1




96-97

Неравенства.Системы неравенств

1

940(д-з), 944 стр.217




Неравенства.Системы неравенств

1




98

Функции. Графики

1

951, 956 стр.218



99

Функции. Графики

1




100

Арифметическая и геометрическая прогрессия

1

974, 982 стр.221



101

Арифметическая и геометрическая прогрессия

1




102

Решение текстовых задач

1

1007 стр.224



103

Диагностический тест

1




104

Диагностический тест

1




105

Анализ диагностического теста

1





Календарно-тематическое планирование




урока

Тема урока

Тип урока

Элементы содержания урока

Требования к уровню подготовки обучающихся

Виды

контроля


1-2


Вводное повторение

УПЗУ

Повторить решение квадратных уравнений, неполных квадратных уравнений, разложение многочлена на множители, решение неравенств


Знать: способы решения квадратных уравнений; свойства решения неравенств

Уметь: применять вышеперечисленные факты при решении задач;


ФО

3

Входная Диагностическая работа

УКЗУ




4-6

п. 1 Функция. Область определения и область значений функции

УОНМ

УЗИМ

Определение функции;

график функции;

ООФ и ОЗФ.

Знать определение функции, графика функции

Уметь находить ООФ и ОЗФ



7-8


п. 2 Свойства функций

УПЗУ

КУ


Свойства функции;

свойства ранее изученных функций.

Знать определение нулей функции, возрастающей (убывающей) функции

Уметь по графику описывать свойства конкретной функции

СР


9


п. 3 Квадратный трёхчлен и его корни

УОНМ КУ


Понятие квадратного трёхчлена;

его корней; закрепить умения решения квадратных уравнений

Знать определения квадратного трёхчлена, его корня

Уметь выделять полный квадрат двучлена; находить его корни


СР

10-12

п. 4 Разложение квадратного трёхчлена на множители.

УЗИМ

КУ

УОСЗ

Теорема о разложении квадратного трёхчлена на множители и закрепить её выводы при решении упражнений; закрепить навыки сокращения дробей

Знать способы разложения на множители многочлена

Уметь раскладывать на множители квадратный трёхчлен


СР

13

Контрольная работа №1по теме «Функции и их свойства"


УКЗУ

Выявить степень усвоения учащимися изученного материала


КР

14

Анализ контрольной работы


Классификация ошибок учащихся с последующим контролем



15-16

п. 5 Функцияу = ах2 её график и свойства

УОНМ

Определение квадратичной функции, графики функций у = ах2 иу = – ах2 и их свойства; развивать навыки чтения графиков и их построения

Знать определение квадратичной функции и её свойства

Уметь строить графики функции

у = ах2 и у = – ах2.

СР

17-19

п. 6 Графики функций

у = ах2 + nи

y = a(xm)2

УОНМ

КУ

Частные случаи квадратичной функции и научить учащихся строить графики, используя шаблоны параболы; выработать у учащихся навык построения графиков функций.

Уметь строить графики функций с помощью параллельного переноса вдоль осей координат.

СР

20-22

п. 7 Построение графика квадратичной функции

УПЗУ

Построение графика квадратичной функции и научить учащихся находить по графику значение функции и значение аргумента, промежутков возрастания и убывания функции.

Знать алгоритм построения графиков квадратичной функции

Уметь строить графики квадратичных функций и описывать свойства функций.

СР


23



п. 8 Функция y = xn


УОНМ

Ввести понятие степенной функции с натуральными показателями. Рассмотреть свойства данной функции с чётным и нечётным показателями

Знать свойства степенной функции

Уметь применять свойства степенной функции при сравнении степеней, использовать график функции при решении

СР


24-25


п. 9 Корень n-ой степени. Обобщающий урок по теме

УОНМ УОСЗ

Повторить определение квадратного корня из числа а, ввести понятие корня n-ой степени и арифметического корня n-ой степени


Знать определение корня n-ой степени

Уметь выполнять действия с корнями n-ой степени

СР

26

Контрольная работа № 2 по теме «Квадратичная функция и её график»


УКЗУ

Выявить степень усвоения учащимися изученного материала


КР

27

Анализ контрольной работы


Классификация ошибок учащихся; коррекция знаний с последующим контролем



Глава 2. Уравнения и неравенства с одной переменной (14 ч.)

Цели изучения темы:

выработать умения решать уравнения третьей и четвёртой степеней с одной переменной с помощью разложения на множители и введения

вспомогательной переменной;

научить решать неравенства второй степени с одной переменной различными методами;

формирование умений: а) решать целые уравнения, приводимые к квадратным;

б) решать дробные рациональные уравнения;

в) решать неравенства вида ax2 + bx + c> 0, ax2 + bx + c<0, используя свойства графика квадратичной функции.

28-30


п. 12 Целое уравнение и его корни

УЗИМ

Понятия целого уравнения, степени целого уравнения. Корни уравнения; повторить решение квадратных уравнений; и способы разложения многочлена на множители.

Знать определения целого уравнения, степени целого уравнения

Уметь решать уравнения третьей и четвёртой степеней аналитически и с помощью графиков

СР

31-35


п. 13 Дробные рациональные уравнения

УЗИМ

Понятия дробного рационального уравнения; алгоритм решения дробных рациональных уравнений; повторить формулы корней квадратного уравнения

Знать определения дробного рационального уравнения, алгоритм решения

Уметь применять алгоритм при решении дробных рациональных уравнений

СР

36-37


п. 14 Решение неравенств второй степени с одной переменной

УОНМ

КУ

Решение неравенств второй степени с одной переменной; закрепить навык решения квадратных уравнений; развивать логическое мышление учащихся

Знать алгоритм решения неравенства второй степени

Уметь решать неравенства, используя график квадратичной функции

МД

СР

38-40

п. 15 Решение неравенств методом интервалов.

УОСЗ

КУ

УОСЗ

Способ решения неравенств методом интервалов, используя свойства непрерывной функции; способствовать выработке навыков решения неравенств

Знать алгоритм решения неравенств второй степени

Уметь решать неравенства различных видов методом интервалов

СР



41

Контрольная работа № 3 по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной »

УКЗУ



Выявить степень усвоения учащимися изученного материала.

Знать алгоритм решения уравнений и неравенств

Уметь решать уравнения и неравенства различных видов

КР

42

Анализ контрольной работы


Классификация ошибок учащихся; коррекция знаний с последующим контролем



Глава 3. Уравнения и неравенства с двумя переменными (17 ч.)

Цели изучения темы:

обобщить и углубить сведения об уравнениях и неравенствах; ввести уравнения окружности;

сформировать у учащихся умение решать системы уравнений и системы неравенств аналитически и используя графическую иллюстрацию;

формирование умений: а) решать системы уравнений, в которых одно уравнение первой степени, а другое - второй;

б) решать неравенства и их системы;

в) решать задачи с помощью систем уравнений второй степени.

43




п. 17 Уравнение с двумя переменными и его график

УОНМ


Понятие уравнения с двумя переменными, решения уравнения, что является графиком уравнения с двумя переменными

Знать определение уравнения с двумя переменными; как определять степень уравнения

Уметь определять степень и строить график уравнения с двумя переменными

ПР

44-45

п. 18 Графический способ решения систем уравнений

УПЗУ

Напомнить, что значит решить систему уравнений, рассмотреть на примерах графический способ решения

Уметь проверять, является ли пара чисел решением системы и решать графически системы уравнений


46-48

п. 19 Решение систем уравнений второй степени

УОНМ

Аналитический способ решения систем уравнений второй степени

Знать алгоритм решения систем уравнений

Уметь применять его при решении

СР

49-52


п. 20 Решение задач с помощью уравнений второй степени. Обобщающий урок по теме

УПЗУ УОСЗ

Научить составлять систему уравнений по тексту задачи; закрепить навыки решения систем уравнений; развивать логическое мышление учащихся


Уметь решать текстовые задачи с помощью систем уравнений второй степени

СР

53-55

п. 21 Неравенства с двумя переменными

УПЗУ

КУ

Понятия неравенства с двумя переменными;

решение неравенства

Знать какая пара чисел является решением неравенства

Уметь изображать в координатной плоскости множество решений неравенства с двумя переменными

СР

56-58

п. 22 Системы неравенств с двумя переменными

УПЗУ

КУ

Научить решать системы неравенств с двумя переменными

Уметь изображать множество решений систем неравенств на координатной плоскости

СР

59

Контрольная работа №4«Уравнения и неравенства с двумя переменными»

УКЗУ

Выявить степень усвоения учащимися изученного материала


КР

60

Анализ контрольной работы


Классификация ошибок учащихся; коррекция знаний с последующим контролем



Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии (15 ч.)

Цели изучения темы:

дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида;

разъяснить смысл понятий «последовательность», «n-ый член последовательности»; вывод формул n-ого члена и суммы n членов для каждой из прогрессии;

формирование умений: а) использовать индексные обозначения;

б) находить n первых членов и сумму первых n членов прогрессии;

в) выражать любой член прогрессии через предыдущий и последующий члены.

61

п.24 Последовательности

УОНМ

КУ

Ввести понятия «последовательность», «n-ый член последовательности»

Уметь задавать некоторую последовательность, находить n первые члены последовательности


62-64



п. 25 Определение арифметической прогрессии. Формула n-ого члена арифметической прогрессии

УОНМ

КУ


Понятие арифметической прогрессии; вывести формулу n-ого члена арифметической прогрессии

Знать определение арифметической прогрессии и формулу n-ого члена

Уметь находить любой член прогрессии через первый и разность

СР

65-67


п. 26 Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии

УОНМ

Вывести формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии; закрепить вычислительные навыки

Знать формулу суммы первых n членов

Уметь применять её при вычислениях

СР

68

Контрольная работа № 9 по теме «Арифметическая прогрессия»

УКЗУ

Выявить степень усвоения учащимися изученного материала. Развивать навыки самостоятельной работы


КР

69

Анализ контрольной работы


Классификация ошибок учащихся; коррекция знаний с последующим контролем



70-72


п. 27 Определение геометрической прогрессии. Формула n-ого члена геометрической прогрессии

УОНМ

КУ


Понятие геометрической прогрессии; вывод формулу n-ого члена геометрической прогрессии

Знать определение геометрической прогрессии и формулу n-ого члена

Уметь находить любой член прогрессии через первый и знаменатель

СР

73-75

п. 28 Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии

УОНМ

КУ

Вывести формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии; закрепить вычислительные навыки

Знать формулу суммы первых n членов

Уметь применять её при вычислениях

СР

76

Контрольная работа № 10 по теме «Геометрической прогрессии»

УКЗУ

Выявить степень усвоения учащимися изученного материала. Развивать навыки самостоятельной работы


КР

77

Анализ контрольной работы


Классификация ошибок учащихся; коррекция знаний с последующим контролем



Глава 5. Элементы комбинаторики и теории вероятности (13 ч.)

Цели изучения темы:

ввести начальные понятия теории вероятности, познакомить с комбинаторным правилом умножения;

сформировать представления о случайных, достоверных и невозможных событиях;

формирование умений: а) пользоваться формулами числа перестановок, размещений, сочетаний;

б) пользоваться формулами комбинаторики;

в) решать комбинаторные задачи.

78-80

п. 30 Примеры комбинаторных задач

УОНМ

УЗИМ


Объяснить, в чём состоит комбинаторное правило умножения

Знать комбинаторное правило умножения

Уметь применять его для подсчёта числа возможных вариантов


81-82



п. 31 Перестановки

УОНМ

Дать определение перестановки из n элементов; вывести формулу для вычисления числа перестановок из n элементов; объяснить смысл записи n!

Знать определение перестановки и формулу для вычисления числа перестановок

Уметь пользоваться формулой Р=n!

СР

83-84


п. 32 Размещения

УОНМ

УЗИМ

Определения размещения из n элементов по k; вывести формулу для вычисления числа размещений из n элементов по k

Знать формулу

Уметь применять её при решении задач


85-86


п. 33 Сочетания

УОНМ

УОСЗ

Определения сочетания из n элементов по k; вывести формулу для вычисления числа сочетаний из n элементов по k

Знать формулу

Уметь применять её при решении задач

СР

87

п. 34 Относительная частота случайного события

УОНМ


Определение относительной частоты случайного события

Знать определение относительной частоты случайного события

Уметь решать задачи по данной теме


88-89

п. 35 Вероятность равновозможных событий

УОНМ

УЗИМ

Сформулировать классическое определение вероятности случайного события

Уметь вычислять вероятность случайного события при классическом подходе

СР


90

Контрольная работа № 7 по теме «Элементы комбинаторики»

УКЗУ

Выявить степень усвоения учащимися изученного материала. Развивать навыки самостоятельной работы



91

Анализ контрольной работы


Классификация ошибок учащихся; коррекция знаний с последующим контролем



Повторение курса математики (14 ч.)Основная цель – обобщить и систематизировать знания, умения и навыки по курсу математики 7 – 9 классов.

92-93


Повторение.

«Выражения и их преобразования»

УОСЗ

Преобразования выражений в многочлен, разложение на множители, сокращение дробей, упрощение выражений, содержащих квадратные корни.

Знать: формулы сокращённого умножения, правила действий с алгебраическими дробями.

Уметь: применять формулы и правила при решении заданий.


94-95

Повторение «Уравнения. Системы уравнений»

УПЗУ

УЗИМ

Линейные и квадратные уравнения, биквадратные уравнения, системы уравнений

Знать: формулы дискриминанта и корней уравнений, алгоритм решения систем уравнений


96-97

Повторение

«Неравенства. Системы неравенств»

УПЗУ

Неравенства второй степени,

системы неравенств.

Знать: способы решения неравенств, метод интервалов, алгоритм решения систем неравенств.

СР

98-99

Повторение

«Функции. Графики»

УПЗУ

Классификация функций, их графики, чтение графиков

Знать: способы задания функции, алгоритм построения графика, работа по графику.

СР

100-101

Повторение

Арифметическая и геометрическая прогрессиии

УПЗУ

Формулы арифметической и геометрической прогрессии

Знать: формулы n-го члена арифметической и геометрической прогреcсии; формулы суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессии


102

Решение текстовых задач

УПЗУ

Задачи на движение, работу, проценты, геометрические задачи,производительность

Знать: алгоритм решения задач с помощью квадратного, дробно рационального уравнения; с помощью системы


103-104


Диагностический тест

УКЗУ

Выявить степень усвоения учащимися изученного материала. Развивать навыки самостоятельной работы


ДР

105

Анализ диагностического теста







В данном классе ведущими методами обучения предмету являются: объяснительно-иллюстративный и репродуктивный, хотя используется и частично-поисковый. На уроках используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, обучение с применением опорных схем, ИКТ.

Учебно-методический комплекс учителя:

Алгебра-9:учебник для общеобразовательных учреждений/автор: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова, Просвещение, 2013 год.

Изучение алгебры в 7—9 классах/ Ю. Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, С.Б. Суворова..— М.: Просвещение, 2005—2008.

Уроки алгебры в 9 классе: кн. для учителя / В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева. — М.: Просвещение, 2005— 2008.

Алгебра: дидакт. материалы для 9 кл. / Л. И. Звавич, Л. В. Кузнецова, С. Б» Суворова. — М.: Просвещение, 2007—2008.

Учебно-методический комплекс ученика:

Алгебра-9:учебник для общеобразовательных учреждений /автор: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова, Просвещение, 2013 год.





























Контрольная работа №1 (пп.1 – 4) 9 класс( Макарычев)

Вариант 1.

  1. Разложите на множители квадратный трехчлен:

а) у2 + 3у – 40; б) 2 – 2х – 11.

2. Найдите нули функции:

а) f(x) = 5x + 4; б) f(x) =.

3. Найдите область определения функции:

а) у = х3- 8 х + 1; б) ; в) .

4. Постройте график функции и опишите ее свойства.

5. Сократите дробь .




Контрольная работа №1 (пп.1 – 4) 9 класс( Макарычев)

Вариант 2.

  1. Разложите на множители квадратный трехчлен:

а) а2 + а – 42; б) 2+ 2х – 22.

2. Найдите нули функции:

а) f(x) = 3x + 5; б) f(x) =.

3. Найдите область определения функции:

а) у = х4- 5 х3 + 2; б) ; в) .

4. Постройте график функции и опишите ее свойства.

5. Сократите дробь .




Контрольная работа №1 (пп.1 – 4) 9 класс( Макарычев)

Вариант 1.

  1. Разложите на множители квадратный трехчлен:

а) у2 + 3у – 40; б) 2 – 2х – 11.

2. Найдите нули функции:

а) f(x) = 5x + 4; б) f(x) =.

3. Найдите область определения функции:

а) у = х3- 8 х + 1; б) ; в) .

4. Постройте график функции и опишите ее свойства.

5. Сократите дробь .




Контрольная работа №1 (пп.1 – 4) 9 класс( Макарычев)

Вариант 2.

  1. Разложите на множители квадратный трехчлен:

а) а2 + а – 42; б) 2+ 2х – 22.

2. Найдите нули функции:

а) f(x) = 3x + 5; б) f(x) =.

3. Найдите область определения функции:

а) у = х4- 5 х3 + 2; б) ; в) .

4. Постройте график функции и опишите ее свойства.

5. Сократите дробь .





Контрольная работа №2 (пп.5 – 9) 9 класс( Макарычев)

Вариант 1.

  1. Найдите значение выражения:

а) ; б) ; в) .

2. Сравните:

а) 1,37 и 1,47; в) ( - 2,7)6и 1,96;

б) ( - 0,5)7 и ( - 0,6)7; г) ( - 1,1)6и 1.

  1. Изобразите схематически график функции:

а) у =- 3х2; б) у = 2х2 – 3.

  1. Постройте график функции у = х2 – 5х + 6. С помощью графика найдите:

а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 1,5;

б) значения аргумента, при которых значение функции равно 5;

в) промежутки знакопостоянства функции;

г) промежутки возрастания и убывания функции;

д) область значения функции.

5. Пересекаются ли прямая у = 2х -1 и парабола у = х2 + 3?


Контрольная работа №2 (пп.5 – 9) 9 класс( Макарычев)

Вариант 2.

  1. Найдите значение выражения:

а) ; б) ; в) .

2. Сравните:

а) 1,28 и 1,58; в) (- 3,9)4и 3,54;

б) (- 0,6)5 и ( - 0,4)5; г) ( - 1,2)7и - 1.

3. Изобразите схематически график функции:

а) у = 3х2; б) у = - 2(х + 1)2.

4. Постройте график функции у = х2 – х - 2. С помощью графика найдите:

а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному - 1,5;

б) значения аргумента, при которых значение функции равно 3;

в) промежутки знакопостоянства функции;

г) промежутки возрастания и убывания функции;

д) область значения функции.

5. Пересекаются ли прямая у = 5х -2 и парабола у = х2 + 4?

Контрольная работа №2 (пп.5 – 9) 9 класс( Макарычев)

Вариант 1.

  1. Найдите значение выражения

а) ; б) ; в) .

2. Сравните:

а) 1,37 и 1,47; в) ( - 2,7)6и 1,96;

б) ( - 0,5)7 и ( - 0,6)7; г) ( - 1,1)6и 1.

  1. Изобразите схематически график функции:

а) у =- 3х2; б) у = 2х2 – 3.

  1. Постройте график функции у = х2 – 5х + 6. С помощью графика найдите:

а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 1,5;

б) значения аргумента, при которых значение функции равно 5;

в) промежутки знакопостоянства функции;

г) промежутки возрастания и убывания функции;

д) область значения функции.

5. Пересекаются ли прямая у = 2х -1 и парабола у = х2 + 3?


Контрольная работа №2 (пп.5 – 9) 9 класс( Макарычев)

Вариант 2.

  1. Найдите значение выражения:

а) ; б) ; в) .

2. Сравните:

а) 1,28 и 1,58; в) (- 3,9)4и 3,54;

б) (- 0,6)5 и ( - 0,4)5; г) ( - 1,2)7и - 1.

3. Изобразите схематически график функции:

а) у = 3х2; б) у = - 2(х + 1)2.

4. Постройте график функции у = х2 – х - 2. С помощью графика найдите:

а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному - 1,5;

б) значения аргумента, при которых значение функции равно 3;

в) промежутки знакопостоянства функции;

г) промежутки возрастания и убывания функции;

д) область значения функции.

5. Пересекаются ли прямая у = 5х -2 и парабола у = х2 + 4.


Контрольные работы по алгебре:


Контрольная работа №3 (пп.12 – 15) 9 класс( Макарычев)

Вариант 1.

  1. Решите неравенство:

а) 2-2х-5>0; б) х2 + 6х+ 9 <0; в) –х2 + 6х ≥0.

2. Решите неравенство методом интервалов:

а) (х – 3)(х + 5)>0; б) .

3. Решите уравнение:

а) х313х = 0; б) х4 – 7х2 + 12 = 0.

4. При каких значениях х имеет смысл выражение:

а) ; б) ?

5. При каких значениях а сумма дробей и равна дроби ?



Контрольная работа №3 (пп.12 – 15) 9 класс( Макарычев)

Вариант 2.

  1. Решите неравенство:

а) 2-11х-2<0; б) х2-8х+ 16<0; в)5х - х2 ≤0.

2. Решите неравенство методом интервалов:

а) +2)(х - 6)<0; б) .

3. Решите уравнение:

а) х45х2 = 0; б) х411х2 + 18 = 0.

4. При каких значениях х имеет смысл выражение:

а) ; б) ?

5. При каких значениях b сумма дробей и равна дроби ?

Контрольная работа №3 (пп.12 – 15) 9 класс( Макарычев)

Вариант 1.

  1. Решите неравенство:

а) 2-2х-5>0; б) х2 + 6х+ 9 <0; в) –х2 + 6х ≥0.

2. Решите неравенство методом интервалов:

а) (х – 3)(х + 5)>0; б) .

3. Решите уравнение:

а) х313х = 0; б) х4 – 7х2 + 12 = 0.

4. При каких значениях х имеет смысл выражение:

а) ; б) ?

5. При каких значениях а сумма дробей и равна дроби ?



Контрольная работа №3 (пп.12 – 15) 9 класс( Макарычев)

Вариант 2.

  1. Решите неравенство:

а) 2-11х-2<0; б) х2-8х+ 16<0; в)5х - х2 ≤0.

2. Решите неравенство методом интервалов:

а) +2)(х - 6)<0; б) .

3. Решите уравнение:

а) х45х2 = 0; б) х411х2 + 18 = 0.

4. При каких значениях х имеет смысл выражение:

а) ; б) ?

5. При каких значениях b сумма дробей и равна дроби ?

Контрольная работа №4 (пп.17 – 20) 9 класс( Макарычев)

Вариант 1.

1. Решите систему уравнений

2. Прямоугольный участок земли площадью 3000 м2 обнесен изгородью, длина которой равна 220 м. Найдите длину и ширину этого участка.

3. Решите графически систему уравнений

4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы у = и прямой у = 3х-4.






Контрольная работа №4 (пп.17 – 20) 9 класс( Макарычев)

Вариант 2.

1. Решите систему уравнений

2. Периметр прямоугольного треугольника равен 90 см, а его гипотенуза равна 41 см. Найдите площадь этого треугольника.

3. Решите графически систему уравнений

4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы у = и параболы у = х2+3х.


Контрольная работа №4 (пп.17 – 20) 9 класс( Макарычев)

Вариант 1.


1. Решите систему уравнений

2. Прямоугольный участок земли площадью 3000 м2 обнесен изгородью, длина которой равна 220 м. Найдите длину и ширину этого участка.

3. Решите графически систему уравнений

4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы у = и прямой у = 3х-4.



Контрольная работа №4 (пп.17 – 20) 9 класс( Макарычев)

Вариант 2.

1. Решите систему уравнений

2. Периметр прямоугольного треугольника равен 90 см, а его гипотенуза равна 41 см. Найдите площадь этого треугольника.

3. Решите графически систему уравнений

4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы у = и параболы у = х2+3х.





Контрольная работа №5 (пп.21, 22) 9 класс( Макарычев)

Вариант 1.

  1. Изобразите на координатной плоскости множество точек , задаваемое неравенством: а) х + 2у > 4; б) у ≤ (х – 3)2.

  2. Задайте неравенством с двумя переменными круг с центром в точке (2; - 5) и радиусом, равным 4.

  3. Какую фигуру задает множество решений системы неравенств

Изобразите эту фигуру в координатной плоскости и найдите ее площадь.




Контрольная работа №5 (пп.21, 22) 9 класс( Макарычев)

Вариант 2.

  1. Изобразите на координатной плоскости множество точек , задаваемое неравенством: а) 2х + у <3; б) у ≥ х2+2.

  2. Задайте неравенством с двумя переменными множество точек, расположенных вне круга с центром в точке ( - 1; 3) и радиусом, равным 5.

  3. Какую фигуру задает множество решений системы неравенств

Изобразите эту фигуру в координатной плоскости и найдите ее площадь.








Контрольная работа №5 (пп.21, 22) 9 класс( Макарычев)

Вариант 1.

  1. Изобразите на координатной плоскости множество точек , задаваемое неравенством: а) х + 2у > 4; б) у ≤ (х – 3)2.

  2. Задайте неравенством с двумя переменными круг с центром в точке (2; - 5) и радиусом, равным 4.

  3. Какую фигуру задает множество решений системы неравенств

Изобразите эту фигуру в координатной плоскости и найдите ее площадь.




Контрольная работа №5 (пп.21, 22) 9 класс( Макарычев)

Вариант 2.

  1. Изобразите на координатной плоскости множество точек , задаваемое неравенством: а) 2х + у <3; б) у ≥ х2+2.

  2. Задайте неравенством с двумя переменными множество точек, расположенных вне круга с центром в точке ( - 1; 3) и радиусом, равным 5.

  3. Какую фигуру задает множество решений системы неравенств

Изобразите эту фигуру в координатной плоскости и найдите ее площадь.








Контрольная работа №6 (пп.24 - 26) 9 класс( Макарычев)

Вариант 1.

  1. Найдите 37 – й член арифметической прогрессии п), первый член которой равен 75, а разность равна – 2.

  2. Найдите сумму первых двадцати шести членов арифметической прогрессии п): 7; 11; … .

  3. Найдите первый положительный член арифметической прогрессии п), если а4 = - 71, d = 0,5.

  4. Найдите разность и первый член арифметической прогрессии п), если а7 =57, а15 =53.

5. Найдите сумму всех натуральных двузначных чисел,

кратных трем.





Контрольная работа №6 (пп.24 - 26) 9 класс( Макарычев)

Вариант 2.

  1. Найдите 29 – й член арифметической прогрессии п), первый член которой равен - 86, а разность равна 3.

  2. Найдите сумму первых восемнадцати членов арифметической прогрессии (bп):9; 7; … .

  3. Найдите первый отрицательный член арифметической прогрессии п), если х6 = 64, d = - 0,4.

  4. Найдите разность и первый член арифметической прогрессии п), если а5 =86, а17 =104.

  5. Найдите сумму всех четных натуральных двузначных чисел.


Контрольная работа №6 (пп.24 - 26) 9 класс( Макарычев)

Вариант 1.

  1. Найдите 37 – й член арифметической прогрессии п), первый член которой равен 75, а разность равна – 2.

  2. Найдите сумму первых двадцати шести членов арифметической прогрессии п): 7; 11; … .

  3. Найдите первый положительный член арифметической прогрессии п), если а4 = - 71, d = 0,5.

  4. Найдите разность и первый член арифметической прогрессии п), если а7 =57, а15 =53.

5. Найдите сумму всех натуральных двузначных чисел, кратных трем.





Контрольная работа №6 (пп.24 - 26) 9 класс( Макарычев)

Вариант 2.

  1. Найдите 29 – й член арифметической прогрессии п), первый член которой равен - 86, а разность равна 3.

  2. Найдите сумму первых восемнадцати членов арифметической прогрессии (bп):9; 7; … .

  3. Найдите первый отрицательный член арифметической прогрессии п), если х6 = 64, d = - 0,4.

  4. Найдите разность и первый член арифметической прогрессии п), еслиа5 =86, а17 =104.

  5. Найдите сумму всех четных натуральных двузначных чисел.


Контрольная работа №7 (пп.26, 27) 9 класс (Макарычев)

Вариант 1.

  1. Последовательность (bn) – геометрическая прогрессия. Найдите b9, если b1= - 24 и q= 0,5.

  2. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии п), первый член которой равен – 9, а знаменатель равен – 2.

  3. Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии: 36; - 18; 9; … .

  4. Найдите девятый член геометрической прогрессии (bn,), если b3=;b6 = - 9.

  5. Между числами 6 и 486 вставьте такие три числа, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию.



Контрольная работа №7 (пп.26, 27) 9 класс (Макарычев)

Вариант 2.

  1. Последовательность (bn) – геометрическая прогрессия. Найдите b8, если b1= 625и q= - 0,2.

  2. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии п), первый член которой равен – 2,8, а знаменатель равен 2.

  3. Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии: - 45; 15; - 5; … .

  4. Найдите девятый член геометрической прогрессии n,), если х5 = -; х10 = 8.

  5. Между числами 1,5 и 96 вставьте такие три числа, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию.



Контрольная работа №7 (пп.26, 27) 9 класс (Макарычев)

Вариант 1.

  1. Последовательность (bn) – геометрическая прогрессия. Найдите b9, если b1= - 24 и q= 0,5.

  2. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии п), первый член которой равен – 9, а знаменатель равен – 2.

  3. Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии: 36; - 18; 9; … .

  4. Найдите девятый член геометрической прогрессии (bn,), если b3=;b6 = - 9.

  5. Между числами 6 и 486 вставьте такие три числа, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию.



Контрольная работа №7 (пп.26, 27) 9 класс (Макарычев)

Вариант 2.

  1. Последовательность (bn) – геометрическая прогрессия. Найдите b8, если b1= 625и q= - 0,2.

  2. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии п), первый член которой равен – 2,8, а знаменатель равен 2.

  3. Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии: - 45; 15; - 5; … .

  4. Найдите девятый член геометрической прогрессии n,), если х5 = -; х10 = 8.

  5. Между числами 1,5 и 96 вставьте такие три числа, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию.



Контрольная работа №8 (пп.30 – 35) 9 класс (Макарычев)

Вариант 1.

  1. Сколькими способами можно разместить 4 учащихся за двумя двухместными партами?

  2. Сколько четырехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 3; 4; 6; 8; 9?

  3. Сколькими способами можно выбрать двух дежурных по кабинету из 12 учеников класса?

  4. В новогодней школьной лотерее было роздано 120 билетов. Какова вероятность выиграть приз, если 96 билетов оказались непризовыми?


Контрольная работа №8 (пп.30 – 35) 9 класс (Макарычев)

Вариант 2.

  1. Сколько различных пятизначных чисел без повторения можно составить из цифр 1; 2; 5; 7; 8?

  2. Из 7 спортсменов команды, успешно выступивших на школьных соревнованиях по легкой атлетике, надо выбрать трех для участия в соревнованиях округа. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

  3. Сколькими способами можно выбрать 2 журнала из 10, предложенных библиотекарем?

  4. Ученик выучил 21 экзаменационный билет по геометрии из 25. Какова вероятность того, что на экзамене ему достанется невыученный билет?


Контрольная работа №8 (пп.30 – 35) 9 класс (Макарычев)

Вариант 1.

  1. Сколькими способами можно разместить 4 учащихся за двумя двухместными партами?

  2. Сколько четырехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 3; 4; 6; 8; 9?

  3. Сколькими способами можно выбрать двух дежурных по кабинету из 12 учеников класса?

  4. В новогодней школьной лотерее было роздано 120 билетов. Какова вероятность выиграть приз, если 96 билетов оказались непризовыми?



Контрольная работа №8 (пп.30 – 35) 9 класс (Макарычев)

Вариант 2.

  1. Сколько различных пятизначных чисел без повторения можно составить из цифр 1; 2; 5; 7; 8?

  2. Из 7 спортсменов команды, успешно выступивших на школьных соревнованиях по легкой атлетике, надо выбрать трех для участия в соревнованиях округа. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

  3. Сколькими способами можно выбрать 2 журнала из 10, предложенных библиотекарем?

  4. Ученик выучил 21 экзаменационный билет по геометрии из 25. Какова вероятность того, что на экзамене ему достанется невыученный билет?


Контрольная работа №9 (итоговая) 9 класс (Макарычев)

Вариант 1.

  1. Сократите дробь .

  2. Решите неравенство 5х – 7 ≥ 7х – 5.

  3. Решите уравнение х2 – 10х + 25 = 0.

  4. Сравните 56,78 ∙ 106 и 5,687 ∙ 107.

  5. Решите систему уравнений:

  6. Постройте график функции у = 7х – 5 и найдите, при каких значениях х значения у не меньше – 40.

  7. В арифметической прогрессии второй член равен 9, а разность равна 20. Найдите десятый член этой прогрессии и сумму первых десяти ее членов.

  8. Моторная лодка прошла против течения реки 8 км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 30 мин меньше, чем при движении против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч.

  9. Сократите дробь .

  10. Решите неравенство


Контрольная работа №9 (итоговая) 9 класс (Макарычев)

Вариант 2

  1. Сократите дробь .

  2. Решите неравенство 3х – 8 ≥ 8х – 3.

  3. Решите уравнение х2 – 14х + 49 = 0.

  4. Сравните 4,567 ∙ 109 и 45,76 ∙ 108.

  5. Решите систему уравнений:

  6. Постройте график функции у = 6х – 7 и найдите, при каких значениях х значения у не больше – 49.

  7. В арифметической прогрессии второй член равен 11, а разность равна 30. Найдите десятый член этой прогрессии и сумму первых десяти ее членов.

  8. Моторная лодка прошла против течения реки 21 км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 20 мин меньше, чем при движении против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч.

  9. Сократите дробь .

  10. Решите неравенство






  1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

    Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

               В курсе геометрии 9 класса обучающиеся учатся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; знакомятся с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач; развивается умение обучающихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач; расширяется знание обучающихся о многоугольниках; рассматриваются понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления; знакомятся обучающиеся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений; даётся более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе; даётся начальное представление телах и поверхностях в пространстве; знакомятся обучающиеся с основными формулами для вычисления площадей; поверхностей и объемов тел.

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану на изучение геометрии в 9 классе отводится 70 часов из расчета 2 ч в неделю

Цель изучения:

- овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в

практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

- интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для

полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность

мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры,

пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

- формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка

науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

-воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой

культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

-приобретение конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, фор-

мирование языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного

воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания

обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в

формирование понятия доказательства.

Количество учебных часов:

В год – 70 часов (2 часа в неделю, всего 70 часов).Контрольных работ-5


ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

Вводное повторение (2 часа)

Глава 9,10. Векторы. Метод координат. (22часа)

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на

число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие

задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при

решении задач.

Цель: научить обучающихся выполнять действия над векторами как направленными

отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов

и метода координат при решении геометрических задач.

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как

это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно

быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по

правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных

векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число):

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических

задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка,

расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических

задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов

алгебры.

Глава 11. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение

векторов. (11 часов)

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное

произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Цель: развить умение обучающихся применять тригонометрический аппарат при решении

геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной

полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула

площади треугольники (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот

аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение для векторов на

косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение

при решении геометрических задач.

Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении

тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.

Глава 12. Длина окружности и площадь круга. (12 часов)

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и

вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Цель: расширить знание обучающихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины

окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются

теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С

помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и

правильного 2л-угольника, если дан правильный л-угольник.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него

окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины

окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при

неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность,

его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площади круга, ограниченного

окружностью.

Глава 13. Движения. (8часов)

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии.

Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Цель: познакомить обучающихся с понятием движения и его свойствами, с основными

видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.

Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние

между точками. При рассмотрении видов движении основное внимание уделяется построению

образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях,

параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений

при решении геометрических задач.

Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что

понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением

плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует

рассмотреть связь понятий наложения и движения.

Глава 14.Начальные сведения из стереометрии(10 часов)

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления

их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов.

Основная цель — дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основными формулами для

вычисления площадей поверхностей и объемов тел.

Рассмотрение простейших многогранников (призмы, параллелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса,

сферы, шара) проводится на основе наглядных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Формулы для вычисления объемов

указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площадей боковых поверхностей цилиндра и конуса

получаются с помощью разверток этих поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования.


Повторение. Решение задач. (5 часов)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс

геометрии 7-9 класса.



ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ по геометрии для 9 класса

п/п

Наименование раздела

Часов

1

Повторение материала за 8 класс

2

2

Векторы

12

3

Метод координат

10

4

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

11

5

Длина окружности и площадь круга

12

6

Движение

8

7

Начальные сведения из стереометрии

8

8

Об аксиомах геометрии

2

9

Повторение

5


Итого:

70




Требования к уровню подготовки обучающихся в 9 классе


В ходе преподавания геометрии в 9 классе, работы над формированием у обучающихся

перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они

овладевали овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами

деятельности, приобретали опыт:

планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и

конструирования новых алгоритмов;

решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач,

требующих поиска пути и способов решения;

исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения,

постановки и формулирования новых задач;

ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи,

использования различных языков математики (словесного, символического, графического),

свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и

доказательства;

проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их

обоснования;

поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования

разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу,

современные информационные технологии.


В результате изучения курса геометрии 9 класса обучающиеся должны:

знать/понимать

- существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

- существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

-как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их

применения для решения математических и практических задач;

-как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости;

приводить примеры такого описания;

-как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения

понятия числа;

-вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры

статистических закономерностей и выводов;

-каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры

геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания,

необходимые для освоения перечисленных ниже умений. -смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности

математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

ГЕОМЕТРИЯ

уметь

- пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

- распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

-изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять

преобразования фигур;

-распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные

постранственные тела, изображать их;

- в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

-проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между

векторами;

-вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том

числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по

заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению

одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг

окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между

ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический

аппарат, идеи симметрии;

- проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы,

обнаруживая возможности для их использования;

- решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни для:

- описания реальных ситуаций на языке геометрии;

- расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

- решения геометрических задач с использованием тригонометрии

- решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя

при необходимости справочники и технические средства);

- построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир)









ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ учебного материала

 

Наименование темы

Кол-

во часов

Домашнее задание



Дата

фактически

1-2

Повторение

2





ГлаваI.Векторы

12

 




§1.Понятие вектора

2




3

Понятие вектора Равенство векторов

1

 П.76-77 в1-5№739,741,



4

Откладывание вектора от данной точки

1

746,747




§2 Сложение и вычитание векторов

4




5

Сумма двух векторов

1

п.79,80,в7-10 стр.214№753,759



6

Сумма нескольких векторов

1

п.81,в11 стр.214№755,760



7

Вычитание векторов

1

п.82,в12,13 стр.214№757,763а,г



8

Решение задач по теме «Сложение и вычитание векторов»

1





§3 Умножение вектора на число. Применение векторов

5




9

Умножение вектора на число

1

 п.83,в14-17 стр.214№775,776а,в,е



10

Умножение вектора на число

1

781



11

Применение векторов к решению задач

1

п.76-83 №782№784б



12

Средняя линия трапеции

1

793 №795



13

Решение задач

1

784



14

Контрольная работа № 1 по теме «Векторы.»

1

Повторить п.76-83




ГлаваX.Метод координат

10

 




§1.Координаты вектора

2

 



15

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

1

п.86,в1-3стр.214 №911,914б,в



16

Координаты вектора

1

п.87,в9-13 стр.214 №918,919




§2.Простейшие задачи в координатах

3

 



17

Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца

1

п.88,89,в7-8 стр.214 №930,932



18

Простейшие задачи в координатах

1

944,949б



19

Простейшие задачи в координатах

1

946,950б




§3.Уравнение окружности. Уравнение прямой

3

 



20

Уравнение линии на плоскости

1

п.90,91в15-17 №959б,г,962



21

Уравнение окружности

1

п.90,91№961



22

Уравнение прямой

1

п.92,в19-20 стр.214 №972в,974



23

Решение задач

1

 №978,979



24

Контрольная работа № 2 по теме «Метод координат»

1

 




Глава XI.Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

11

 




§1. Синус, косинус, тангенс угла

3




25

Синус, косинус тангенс угла

1

 п.93-95в1-6 стр.271, №1011,1014



26

Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения.

1

п.93-95№1017а,в, 1018б,г



27

Формулы для вычисления координат точки

1

п.93-95инд.задание




§2.Соотношения между сторонами и углами треугольника

4

 



28

Теорема о площади треугольника

1

п.96,в7 стр.271 №1020б,г,1021



29

Теорема синусов. Теорема косинусов

1

п.97,98,в8,9 стр.271 №1025б,д,ж,и



30

Решение треугольников

1

п.99,в11-11 стр.271 №1027,1028



31

Измерительные работы

1

п.100 ,в11-12 стр.214 №972в,974




§3.Скалярное произведение векторов

3

 



32

Скалярное произведение векторов

1

п.100 ,в19-20 стр.214 №972в,974



33

Скалярное произведение в координатах

1

п.100 ,в19-20 стр.214 №972в,974



34

Решение задач

1

 п.100 ,в19-20 стр.214 №972в,974



35

Контрольная работа  №3по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»

1

 




Глава XII.Длина окружности и площадь круга

12

 




§1. Правильные многоугольники

4




36

Правильный многоугольник

1

 п.105 стр.275№1083



37

Окружность, описанная около правильного многоугольника

1

п.106 стр.275 №1087



38

Окружность, вписанная в правильный многоугольник

1

п.107 стр.276 №1088



39

Формула для вычисления площади правильного многоугольника

1

п.108 стр.278 №1094




§2.Длина окружности и площадь круга

8




40

Длина окружности

1

 п.110 стр.283 №1101

 


41

Решение задач по теме: «Длина окружности»

1

стр.278 №1104



42

Площадь круга и площадь кругового сектора

1

п.111-112 стр.285 №1111



43

Решение задач по теме: «Площадь круга и площадь кругового сектора»

1

п.108 стр.278 №1109



44

Решение задач по теме: «Длина окружности и площадь круга»

1

1114 стр.288

 


45

Решение задач по теме: «Длина окружности и площадь круга»

1

1117 стр.288



46

Решение задач по теме: «Длина окружности и площадь круга»

1

В.1-12 стр.290 №1128



47

Контрольная работа № 4  по теме «Длина окружности и площадь круга»

1

 

 



ГлаваXIII.Движение

8

 




§1.Понятие движения.

3

 

 


48

Понятие движения

1

п.113-114 стр.293 №1150,1151



49

Свойства движения

1

п.115 стр.296 №1156, 1157



50

Решение задач по теме «Понятие движения. Симметрия»

1

В.1-13 стр.303 №1152 инд.





§2.Параллельный перенос и поворот

3

 

 



51

Параллельный перенос

1

п.116 стр.300 №1163




52

Поворот

1

п.117 стр.301 №1166




53

Решение задач по теме: «Параллельный перенос и поворот»

1

1165




54

Решение задач

1

1170,1171

 



55

Контрольная работа № 5  по теме «Движение»

1

 

 



ГлаваXIV.Начальные сведения из стереометрии

8

 




§1.Многогранники

4

 

 




56

Многогранник. Призма. Параллелепипед. Объем тела

1

п.118-120 стр.307 №1184, 1187




57

Свойства прямоугольного параллелепипеда.

1

п.121-123 стр.312 №1188, 1189




58

Пирамида

1

п.124 стр.319 №1202




59

Решение задач по теме: «Многогранники»

1

11207,1208 стр.324





§2.Тела и поверхности вращения

4

 

 



60

Цилиндр

1

п.125 стр.327 №214




61

Конус

1

п.126 стр.328 №1220




62

Сфера и шар

1

п.127 стр.330 №1225, 1226




63

Решение задач по теме: «Тела и поверхности вращения»

1

1217,1223 стр.333





Об аксиомах геометрии

2

 

 



64

Об аксиомах

1

стр.344в.1-20




65

Некоторые сведения развития геометрии

1

стр.349 №1242,1248 стр.338





Повторение

5

 




66

Треугольники

1





67

Четырехугольники. Многоугольники

1





68

Векторы. Метод координат. Движение.

1





69

Итоговая контрольная работа

1

 

 



70

Анализ итоговой работы

1






 

                                                  Итого часов

70

 




























СОДЕРЖАНИЕ

Тема1. «Повторение» (2 часа)

Раздел математики. Сквозная линия.
  • Геометрические фигуры и их свойства.

  • Измерение геометрических величин.


Обязательный минимум содержания:

  • Выпуклые многоугольники.

  • Площадь треугольника, четырехугольников.

  • Теорема Пифагора

  • Подобие треугольников; коэффициент подобия.

  • Признаки подобия треугольников.

  • Решение прямоугольных треугольников.

  • Окружность.

  • Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение.


Требования к математической подготовке

  • Уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира.

  • Уметь распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение.

  • Уметь изображать геометрические фигуры.

  • Уметь выполнять чертежи по условию задач.

  • Уметь доказывать теоремы о параллельности прямых с использованием соответствующих признаков.

  • Уметь вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей).

  • Уметь решать задачи на построение.

  • Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними.

  • Уметь проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы.

Уровень обязательной подготовки выпускника
  1. В равнобедренной трапеции диагональ равна 10 см, а высота равна 6 см. Найдите площадь трапеции.

  2. Два угла треуг. равны 450 и 300. Найдите отношения противолежащих им сторон.

  3. Две окруж. с центрами в т. О и О1 и равными радиусами пересекаются в т. А и В. Докажите, что четырех.к АО1ВО – паралл-м.

Уровень возможной подготовки выпускника

  1. В треугольнике АВС преведена высота ВН. Докажите, что если:

а) угол А острый, то ; б) угол А тупой, то .

  1. Найдите радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности, если радиус описанной окружности равен 10 см.

Тема2. «Векторы» (12 часов)

Операции над векторами: умножение вектора на число, сложение, разложение.

Применение векторов к решению задач.



Требования к математической подготовке

  • Знать основные понятия, связанные с векторами.

  • Уметь производить операции над векторами.

  • Уметь вычислять значения геометрических величин.

  • Уметь решать простые геометрические задачи с помощью векторов.

  • Уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира.

  • Уметь производить операции над векторами.

  • Уметь вычислять значения геометрических величин.

  • Уметь решать геометрические задачи координатным методом.

  • Уметь проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы.

  • Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.





Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника



Тема 3. «Метод координат» (10 часов)

Раздел математики. Сквозная линия.
  • Геометрические фигуры и их свойства.

  • Измерение геометрических величин.

Обязательный минимум содержания:

  • Вектор. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов.

  • Координаты вектора.

  • Операции над векторами: умножение вектора на число, сложение, разложение по двум неколлинеарным векторам.

  • Простейшие задачи в координатах.

  • Уравнение окружности.

  • Уравнение прямой.



Требования к математической подготовке

  • Уметь производить операции над векторами.

  • Уметь вычислять значения геометрических величин.

  • Уметь решать простейшие геометрические задачи координатным методом.

  • Уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира.

  • Уметь проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы.

  • Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.



Уровень обязательной подготовки выпускника


Уровень возможной подготовки выпускника




Тема 4. «Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Скалярное произведение векторов» (11 часов)

Раздел математики. Сквозная линия
  • Геометрические фигуры и их свойства.

  • Измерение геометрических величин.


Обязательный минимум содержания:

  • Синус, косинус и тангенс углов от 0о до 180о.

  • Угол между векторами.

  • Теорема синусов и теорема косинусов. Примеры их применения для вычисления элементов треугольника.

  • Формула, выражающая площадь треугольника через две стороны и угол между ними.

  • Скалярное произведение векторов.

Требования к математической подготовке

  • Уметь производить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение.

  • Уметь вычислять значения геометрических величин, в том числе: для углов от 0о до 180о определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них; находить стороны, углы и площади треугольников.

  • Уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира.

  • Уметь производить операции над векторами.

  • Уметь вычислять значения геометрических величин.

  • Уметь решать геометрические задачи, применяя тригонометрические функции и скалярное произведение.

  • Уметь проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы.

  • Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.



Уровень обязательной подготовки выпускника


Уровень возможной подготовки выпускника




Тема 5. «Длина окружности и площадь круга» (12 часов)

Раздел математики. Сквозная линия
  • Геометрические фигуры и их свойства.

  • Измерение геометрических величин.


Обязательный минимум содержания образовательной области математика

  • Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники. Сумма углов правильного многоугольника.

  • Длина окружности, число π; длина дуги.

  • Площадь круга и площадь сектора.

  • Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Требования к математической подготовке

         Уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира.

  • Уметь распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение.

  • Уметь изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи.

  • Уметь вычислять длины дуг окружности, длину окружности, периметры и площади правильных многоугольников, площади круга и сектора.

  • Уметь проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы.

  • Уметь решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

  • Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин(используя при необходимости справочники и технические средства.

  • Уметь выполнять построения правильных многоугольников.

  • Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый его угол равен а) 60о; б)135о; в) 150о?

  • Найдите площадь правильного восьмиугольника, если радиус его вписанной окружности равен 6 см.

  • Найдите длину дуги окружности радиуса 12 см, если ее градусная мера равна 60о.

  • Длина окружности цирковой арены равна 41 м. Найдите диаметр и площадь арены.

  • В круг, площадь которого равна 36π см2, вписан правильный шестиугольник. Найдите сторону шестиугольника и его площадь.

  • Постройте правильный восьмиугольник, сторона которого равна данному отрезку.

  • Даны два круга. Постройте круг, площадь которого равна сумме площадей данных кругов.



Уровень обязательной подготовки выпускника
  • Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый его угол равен а) 60о; б)135о; в) 150о?

  • Найдите площадь правильного восьмиугольника, если радиус его вписанной окружности равен 6 см.

  • Найдите длину дуги окружности радиуса 12 см, если ее градусная мера равна 60о.

  • Длина окружности цирковой арены равна 41 м. Найдите диаметр и площадь арены.


Уровень возможной подготовки выпускника

  • В круг, площадь которого равна 36π см2, вписан правильный шестиугольник. Найдите сторону шестиугольника и его площадь.

  • Постройте правильный восьмиугольник, сторона которого равна данному отрезку.

  • Даны два круга. Постройте круг, площадь которого равна сумме площадей данных кругов.




Тема 6. «Движение» (8 часов)

Раздел математики. Сквозная линия
  • Геометрические преобразования.

  • Геометрические фигуры и их свойства.

Обязательный минимум содержания:

  • Примеры движений фигур.

  • Симметрия фигур.

  • Осевая симметрия и параллельный перенос.

  • Поворот и центральная симметрия.


Материал подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки учеников.


Уровень возможной подготовки обучающегося
  • Уметь решать геометрические задачи, используя свойства геометрических преобразований: центральная и осевая симметрия, параллельный перенос, поворот.

  • Уметь решать геометрические задачи на построение.

Уровень возможной подготовки выпускника

  • Даны точка О и треугольник АВС. Постройте фигуру F, на которую отображается треугольник АВС при центральной симметрии с центром О. Что представляет собой фигура F?

  • Постройте треугольник, который получается из данного треуг. АВС поворотом вокруг т. А на угол 160о против часовой стрелки.


Тема 7. «Начальные сведения из стереометрии» (8 часов)

Раздел математики. Сквозная линия
  • Геометрические тела и их свойства.

Обязательный минимум содержания:

  • Правильные многогранники.

  • Тела и поверхности вращения.


Материал подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки учеников.

Уровень возможной подготовки обучающегося
  • Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и тел и отношений между ними.

  • Уметь решать геометрические задачи на построение.

  • Уметь решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Уровень возможной подготовки выпускника

  • Диаметр основания цилиндра равен 1 м. высота цилиндра равна длине окружности основания. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

  • Сумма площадей трех граней прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, равна 404 дм2, а его ребра пропорциональны числам 3, 7 и 8. Найдите диагональ параллелепипеда.



Тема 8. «Об аксиомах геометрии (2 часа)

Тема 9. «Обобщающее повторение» (5 часов)

Раздел математики. Сквозная линия
  • Геометрические фигуры и их свойства.

  • Измерение геометрических величин.

  • Геометрические преобразования.



Обязательный минимум содержания:

        Начальные понятия и теоремы геометрии

  • Треугольник, его свойства. Равенство и подобие треугольников. Решение треугольника.

  • Четырехугольники и многоугольники.

  • Окружность и круг.

  • Измерение геометрических величин.

  • Векторы.




Уровень обязательной подготовки выпускника
  • Как проверить, что выпиленная из листа фанеры фигура является прямоугольником?

  • Начертите три неразвернутых угла и обозначьте каждый из них одним из трех способов.

  • С помощью транспортира найдите градусные меры углов треугольника. АВС. (Задан чертеж треугольника АВС).

  • В равностороннем треуг. АВС проведены биссектрисы АК и АМ, которые пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника АОМ.

  • Докажите, что в равнобокой трапеции диагонали равны.

  • Разделите данный отрезок пополам с помощью циркуля и линейки.

Уровень возможной подготовки выпускника

  • В ромбе высота, проведенная из вершины тупого угла, делит его сторону пополам. Найдите: а) углы ромба; б) его периметр, если меньшая диагональ равна 3,5 см.

  • Хорда окруж. пересекает ее диаметр под углом 30о и делится им на части, равные 12 см и 6 см. Найдите расстояние от середины хорды до диаметра.

  • Дан луч ОА. Постройте фигуру, центрально-симметричную ему относительно т. О. Что это за фигура?

  • Как расположены относительно друг друга 2 окружности (О1; R1) и (О2; R2), если О1О2 = 2 см, R1 = 4 см и R2 = 6 см?

  • Постройте треугольник по стороне, опущенной на нее высоте и прилежащему к ней углу.


















п/п

Дата


Тема урока

Количество

часов


Содержание


Средства обучения


Виды

контроля


Примечание

по плану

по факту

по плану

по факту

I. Повторение материала за 8 класс (2 часа)

Знать: материал за 8 класс.

Уметь: решать простейшие задачи за курс 8 класса.

1



Повторение.Треугольники

1



карточки

тест

урок контроля и коррекции знаний и умений

2



Повторение. Многоугольники

1



карточки, доска


урок применения знаний и умений

II. Векторы (12 часов)

Знать: основные понятия, связанные с векторами.

Уметь: производить операции над векторами; вычислять значения геометрических величин; решать простые геометрические задачи с помощью векторов.

п.1. Понятие вектора (2 часа)

3



Понятие вектора

1


Вектор. Начало вектора и конец. Длина. Коллинеарные, сонаправленные, противоположно направленные, равные вектора.

презентация, доска


урок ознакомления с новым материалом

4



Откладывание вектора от данной точки

1


Откладывание вектора, равного данному.

доска, карточки

устный счет, сам. работа

урок ознакомления с новым материалом

п. 2. Сложение и вычитание векторов (3 часа)

5



Сумма двух векторов

1


Сумма двух векторов на примере правила треугольника. Законы сложения векторов и правило параллелограмма.

презентация, доска

устный счет

урок ознакомления с новым материалом

6



Сумма нескольких векторов

1


Сумма двух и более векторов. Правило многоугольника.

карточки, доска

фронтальный опрос, сам. работа

урок ознакомления с новым материалом

7



Вычитание векторов

1


Разность двух векторов, противоположных векторов. Способы построения разности векторов. Решение задач.

доска, карточки

устный счет, сам. работа

урок ознакомления с новым материалом


8



Решение задач по теме «Сложение и вычитание векторов»

1


Решение задач.

карточки, доска

сам. работа

уроки применения знаний и умений

п. 3. Умножение векторов на число (3 час)

9



Умножение вектора на число

1


Умножение вектора на число. Свойства умножения вектора на число.

доска

устный счет

урок ознакомления с новым материалом

10



Умножение вектора на число

1


Умножение вектора на число. Свойства умножения вектора на число.

доска

устный счет

урок

11



Применение векторов к решению задач

1


Решение задач.

карточки, доска

сам. работа

уроки применения знаний и умений

12



Контрольная работа № 1 по теме «Векторы.»

1



карточки

контр. работа

урок контроля и коррекции знаний и умений


III. Метод координат (10 часов) 

Уметь: производить операции над векторами; вычислять значения геометрических величин; решать простейшие геометрические задачи координатным методом.

п. 1. Координаты вектора (2 часа)

13



Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

1


Лемма о коллинеарных векторах. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Решение задач.

карточки, доска

сам. работа

урок ознакомления с новым материалом

14



Координаты вектора

1


Координаты вектора, координаты разности и суммы двух векторов. Решение простейших задач.

презентация, карточки, доска

устный счет, сам. работа

урок ознакомления с новым материалом


п. 2. Простейшие задачи в координатах (3 часа)

15-17



Простейшие задачи в координатах

3


Решение задач

карточки, доска

устный счет, сам. работа

уроки применения знаний и умений

п. 3. Уравнение окружности. Уравнение прямой (3 часа)

18



Уравнение окружности

1


Уравнение окружности. Решение задач.

карточки, доска

диктант

урок ознакомления с новым материалом

19



Уравнение прямой

1


Уравнение прямой. Решение задач.

карточки, доска

диктант

урок ознакомления с новым материалом

20



Решение задач по теме: «Уравнение окружности и прямой»

1


Решение задач на применения уравнения окружности и прямой.

карточки, доска

сам. работа

урок применения знаний и умений

21



Решение задач по теме: «Координаты вектора»

1


Решение задач методом координат

карточки, доска

устный счет, сам работа

уроки применения знаний и умений

22



Контрольная работа № 2 по теме « Метод координат»

1



карточки

контр. работа

урок контроля и коррекции знаний и умений


IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (11 часов) 

Уметь: производить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение; вычислять значения геометрических величин, в том числе: для углов от 0о до 180о определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них; находить стороны, углы и площади треугольников.

п. 1. Синус, косинус тангенс угла (3 урока)

22-24



Синус, косинус и тангенс угла

3


Синус, косинус и тангенс угла. Основное тригоном. тождество. Формула для вычисления координаты точки. Формулы приведения.

презентация, карточки, доска

тест, сам, работа

уроки ознакомления и применения знаний и умений нового материала

п. 2. Соотношения между сторонами и углами треугольника (4 часа)

25



Теорема о площади треугольника

1


Теорема о площади треугольника. Решение задач.

доска

опрос

урок ознакомления с новым материалом

26



Теорема синусов и косинусов

1


Теорема синусов и косинусов. Решение задач.

карточки, доска

опрос

урок ознакомления с новым материалом

27



Решение треугольников

1


Решение задач по теме

карточки, доска

опрос, сам. работа

урок применения знаний и умений

28



Измерительные работы

1


Метод измерительных работ. Применение теорем синусов и косинусов.

карточки, доска

опрос, сам. работа

урок применения знаний и умений

п. 3. Скалярное произведение векторов (2 часа)

29



Скалярное произведение векторов

1


Угол между векторами. Скалярное произведение двух векторов, скалярного квадрата вектора

презентация, карточки, доска

устный счет, опрос

урок ознакомления с новым материалом

30



Скалярное произведение в координатах

1


Произведение двух векторов в координатах и ее следствие. Свойства скалярного произведения векторов. Решение задач.

презентация, карточки, доска

устный счет, тест

урок ознакомления с новым материалом

31



Решение задач по теме: «Скалярное произведение векторов»

1


Применение скалярного произведения векторов к решению задач.

карточки, доска

устный счет, сам. работа

урок применения знаний и умений

32



Контрольная работа  № 3 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»

1



карточки

контр. работа

урок контроля и коррекции знаний и умений

V. Длина окружности и площадь круга (12 часов)

Уметь: пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира; распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение; изображать геометрические фигуры; Выполнять чертежи по условию задачи; вычислять длины дуг окружности, длину окружности, периметры и площади правильных многоугольников, площади круга и сектора.

п. 1. Правильные многоугольники (4 часа)

33



Правильный многоугольник

1


Правильный многоугольник. Угол правильного n-угольника. Решение задач.

презентация, доска

устный счет, сам. работа

урок ознакомления с новым материалом

34



Окружность, описанная около правильного многоугольника и вписанная в правильный многоугольник

1


Теорема об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него.

карточки, доска

устный счет, сам. работа

урок ознакомления с новым материалом

35



Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности

1


Формулы. Решение задач.

доска, карточки

устный счет, сам. работа

урок ознакомления с новым материалом

36



Решение зада по теме: «Правильные многоугольники»

1


Решение задач по теме.

карточки, доска

устный счет, сам. работа

урок применения знаний и умений

п. 2. Длина окружности и площадь круга (4 часа)

37



Длина окружности

1


Формула длины окружности. Решение задач.

презентация, карточки, доска

опрос

урок ознакомления с новым материалом

38



Решение задач по теме: «Длина окружности»

1


Решение задач на определение длины дуги окружности и длины окружности.

карточки, доска

устный счет, сам. работа

урок применения знаний и умений

39



Площадь круга и кругового сектора

1


Формула площади круга и формула кругового сектора. Решение задач.

презентация, карточки, доска

устный счет

урок ознакомления с новым материалом

40



Решение задач по теме: «Площадь круга и кругового сектора»

1


Решение задач на определение площадей круга и кругового сектора.

карточки, доска

сам. работа

урок применения знаний и умений

41-43



Решение задач по теме: «Длина окружности и площадь круга»

3


Систематизация знаний по теме. Решение задач.

карточки, доска

опрос, сам. работа

уроки применения знаний и умений

44



Контрольная работа № 4  по теме «Длина окружности и площадь круга»

1



карточки

контр. работа

урок контроля и коррекции знаний и умений




VI. Движение (8 часов)

Уметь: решать геометрические задачи, используя свойства геометрических преобразований: центральная и осевая симметрия, параллельный перенос, поворот; решать геометрические задачи на построение.

п. 1. Понятие движения. Симметрия (3 часа)

45



Понятие движения

1


Отображение плоскости на себя. Движение. Осевая и центральная симметрии.

презентация, доска

устный счет, сам. работа

урок ознакомления с новым материалом

46



Свойства движений

1


Свойства движений.

доска

устный счет

урок ознакомления с новым материалом

47



Решение задач по теме: «Понятие движения. Симметрия»

1


Решение задач по теме.

доска, карточки

устный счет, сам. работа,

уроки применения знаний и умений

п. 2. Параллельный перенос и поворот (3 часа)

48



Параллельный перенос

1


Параллельный перенос. Решение задач.

презентация, доска

устный счет, сам. работа

урок ознакомления с новым материалом

49



Поворот

1


Поворот. Решение задач.

презентация, доска

устный счет, сам. работа

урок ознакомления с новым материалом

50-51



Решение задач по теме: «Параллельный перенос и поворот»

2


Решение задач на применение параллельного переноса и поворота.

карточки, доска

устный счет

уроки применения знаний и умений

52



Контрольная работа № 5  по теме «Движение»

1



карточки

контр. работа

урок контроля и коррекции знаний и умений

VII. Начальные сведения из стереометрии (8 часов)

Уметь: решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и тел и отношений между ними; решать геометрические задачи на построение; решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

п. 1. Многогранники (4 часа)

53



Многогранник. Призма. Параллелепипед. Объем тела

1


Многогранник. Поверхность. Грань. Цилиндр. Призма. Прямоугольный параллелепипед. Куб. Тетраэдр. Октаэдр. Объем.

презентация, доска

опрос

урок ознакомления с новым материалом

54



Свойства прямоугольного параллелепипеда.

1


Свойства прямоугольного параллелепипеда. Диагональ. Объем. Решение задач.

карточки, доска

устный счет, сам. работа

урок ознакомления с новым материалом

55



Пирамида

1


Вершина, Высота. Боковая грань. Боковое ребро. Основание. Апофема. Площадь основания. Формула высоты. Объем. Решение задач.

доска, карточки

опрос

урок ознакомления с новым материалом

56



Решение задачпо теме: «Многогранники»

1


Решение задач по всей теме.

карточки, доска

сам. работа

урок применения знаний и умений

п. 2. Тела и поверхности вращения (4 часа)

57



Цилиндр

1


Радиус цилиндра. Ось. Боковая поверхность. Объем цилиндра. Площадь боковой поверхности.

карточки, доска

устный счет, сам. работа

урок ознакомления с новым материалом

58



Конус

1


Ось конуса. Вершина. Основание. Высота. Боковая поверхность. Образующая. Объем конуса. Площадь боковой поверхности.

карточки, доска

опрос

урок ознакомления с новым материалом

59



Сфера и шар

1


Сфера. Шар. Диаметр с, радиус сферы. Объем шара. Площадь сферы.

карточки, доска

устный счет, сам. работа

урок ознакомления с новым материалом

60



Решение задач по теме: «Тела и поверхности вращения»

1


Решение задач по теме.

карточки, доска

опрос, сам. раб.

урок применения знаний и умений

VIII. Об аксиомах геометрии (2 часа)

Знать: аксиомы, которые положены в основу изученного курса геометрии.

61-62



Об аксиомах геометрии

2


Заслушать доклады по теме. Этапы развития геометрии. Лекция об аксиомах планиметрии.

презентации, доклады

опрос

уроки ознакомления с новым материалом

IX. Повторение (5 часов)

Знать: весь теоретический материал за курс 9 класса.

Уметь: решать задачи за курс 9 класса.

64



Треугольники

1


Систематизация знаний по теме. Решение задач.

карточки, доска

сам. работа

урок применения знаний и умений

67



Четырехугольники. Многоугольники

1


Систематизация знаний по теме. Решение задач.

карточки, доска

сам. работа

урок применения знаний и умений

68



Векторы. Метод координат. Движение.

1


Систематизация знаний по теме. Решение задач.

карточки, доска

опрос, тест

урок применения знаний и умений

69



Годовая контрольная работа

1



карточки

контр. работа

урок контроля и коррекции знаний и умений

70



Анализ итоговой работы

1






Итого:70 часов.



ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ 9 КЛАССА

  • Знать основные понятия, связанные с векторами.

  • Уметь производить операции над векторами.

  • Уметь вычислять значения геометрических величин.

  • Уметь решать простые геометрические задачи с помощью векторов.

  •   Уметь производить операции над векторами.

  • Уметь вычислять значения геометрических величин.

  • Уметь решать простейшие геометрические задачи координатным методом.

  • Уметь производить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение.

  • Уметь вычислять значения геометрических величин, в том числе: для углов от 0о до 180о определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них; находить стороны, углы и площади треугольников.

  • Уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира.

  • Уметь распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение.

  • Уметь изображать геометрические фигуры; Выполнять чертежи по условию задачи.

  • Уметь вычислять длины дуг окружности, длину окружности, периметры и площади правильных многоугольников, площади круга и сектора.

  • Уметь решать геометрические задачи, используя свойства геометрических преобразований: центральная и осевая симметрия, параллельный перенос, поворот.

  • Уметь решать геометрические задачи на построение.

  • Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и тел и отношений между ними.

  • Уметь решать геометрические задачи на построение.

  • Уметь решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.






1). Начертите два неколлинеарных вектора и . Постройте векторы, равные:

а). ; б).

2). На стороне ВС ромба АВСD лежит точка К такая, что ВК = КС, О – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы через векторы и .

3). В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки, равные 5 и 12 см. Найдите среднюю линию трапеции.

4). * В треугольнике АВС О – точка пересечения медиан. Выразите вектор через векторы и .


2 вариант


1). Начертите два неколлинеарных вектора и . Постройте векторы, равные:

а). ; б).

2). На стороне СD квадрата АВСD лежит точка Р такая, что СР = РD , О – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы через векторы и .

3). В равнобедренной трапеции один из углов равен 600, боковая сторона равна 8 см, а меньшее основание 7 см. Найдите среднюю линию трапеции.

4). * В треугольнике МNK О – точка пересечения медиан, . Найдите число k.

Контрольная работа № 2 Контрольная работа № 2

1 вариант.


1). Найдите координаты и длину вектора , если .

2). Напишите уравнение окружности с центром в точке А (- 3;2), проходящей через точку В (0; - 2).


3). Треугольник МNK задан координатами своих вершин: М ( - 6; 1 ), N (2; 4 ), К ( 2; - 2 ).

а). Докажите, что Δ- равнобедренный;

б). Найдите высоту, проведённую из вершины М.


4). * Найдите координаты точки N, лежащей на оси абсцисс и равноудалённой от точек Р и К, если Р( - 1; 3 ) и К( 0; 2 ).


2 вариант.


1). Найдите координаты и длину вектора , если .

2). Напишите уравнение окружности с центром в точке С ( 2; 1 ), проходящей через точку D ( 5; 5 ).


3). Треугольник СDЕ задан координатами своих вершин: С ( 2; 2 ), D (6; 5 ), Е ( 5; - 2 ).

а). Докажите, что Δ- равнобедренный;

б). Найдите биссектрису, проведённую из вершины С.


4). * Найдите координаты точки А, лежащей на оси ординат и равноудалённой от точек В и С, если В( 1; - 3 ) и С( 2; 0 ).


Контрольная работа № 3 Контрольная работа № 3

1 вариант


1). В треугольнике АВС А = 450,

В = 600, ВС = НайдитеАС.


2). Две стороны треугольника равны

7 см и 8 см, а угол между ними равен 1200. Найдите третью сторону треугольника.


3). Определите вид треугольника АВС, если

А ( 3;9 ), В ( 0; 6 ), С ( 4; 2 ).


4). * В ΔАВС АВ = ВС, САВ = 300, АЕ – биссектриса, ВЕ = 8 см. Найдите площадь треугольника АВС.



2 вариант


1). В треугольнике СDE С = 300,

D = 450, СЕ =Найдите DE.


2). Две стороны треугольника равны

5 см и 7 см, а угол между ними равен 600. Найдите третью сторону треугольника.


3). Определите вид треугольника АВС, если

А ( 3;9 ), В ( 0; 6 ), С ( 4; 2 ).


4). * В ромбе АВСD АК – биссектриса угла САВ, ВАD = 600, ВК = 12 см. Найдите площадь ромба.

Контрольная работа № 4 Контрольная работа № 4

1 вариант


1). Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона правильного треугольника, вписанного в него, равна

2). Вычислите длину дуги окружности с радиусом 4 см, если её градусная мера равна 1200. Чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора?

3). Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен Найдите периметр правильного шестиугольника, описанного около той же окружности.


2 вариант


1). Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона квадрата, описанного около него, равна 6 см.

2). Вычислите длину дуги окружности с радиусом 10 см, если её градусная мера равна 1500. Чему равна площадь соответствующего данной дугекругового сектора?

3). Периметр квадрата, описанного около окружности, равен 16 дм. Найдите периметр правильного пятиугольника, вписанного в эту же окружность.


Контрольная работа № 5 Контрольная работа № 5

1 вариант


1). Начертите ромб АВСD. Постройте образ этого ромба:

а). при симметрии относительно точки С;

б). при симметрии относительно прямой АВ;

в). При параллельном переносе на вектор ;

г). При повороте вокруг точки D на 600 по часовой стрелке.


2). Докажите, что прямая, содержащая середины двух параллельных хорд окружности, проходит через её центр.


3). * Начертите два параллельных отрезка, длины которых равны. начертите точку, являющуюся центром симметрии, при котором один отрезок отображается на другой.


2 вариант


1). Начертите параллелограмм АВСD. Постройте образ этого параллелограмма:

а). при симметрии относительно точки D;

б). при симметрии относительно прямой CD;

в). При параллельном переносе на вектор ;

г). При повороте вокруг точки А на 450 против часовой стрелки.


2). Докажите, что прямая, содержащая середины противоположных сторон параллелограмма, проходит через точку пересечения его диагоналей.


3).* Начертите два параллельных отрезка, длины которых равны. Постройте центр поворота, при котором один отрезок отображается на другой.
































ЛИТЕРАТУРА

  1. Атанасян Л.С. «Геометрия 7 – 9. Учебник для 7 – 9 классов средней школы», М., «Просвещение», 2012.

  2. ГавриловаН.Ф. Рабочие программы по геометрии: 7-11 классы.– М.: ВАКО, 2011.

  3. Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии. 9 класс. – М.: ВАКО, 2011

  4. Рабинович Е.М., Геометрия 7-9. Задачи и упражнения на готовых чертежах., Харьков, «Гимназия», 1998.

  5. Фарков А.В. Тесты по геометрии. 9 класс., М. «Экзамен», 2010г.

  6. Зив Б.Г. Геометрия. Дидактические материалы. 9 класс., М., «Просвещение», 2009г.

  7. Математика приложение к «1 сентября» диски.

  8. Интернет-ресурс «Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов». – http://school-collection.edu.ru.

  9. Интернет-ресурс «Открытый банк заданий по математике». – http://mathege.ru:8080/or/ege/Main

15

Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.