Рабочая программа по математике 9 класс "Углубленное изучение математики" учебник Ю.Н. Макарычев.

Пояснительная записка

Рабочая программа по предмету «Математика» в 9 классе составлена на основе:

• Требований федерального компонента государственного стандарта основного общего образования (приказ МО и Н РТ от 05.03.2004 г. №1089);
• Примерной программы основного общего образования по математике: сборник «Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл.» / Сост. Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – 3-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2002; 4-е изд. – 2004 г.;
• Программы для общеобразовательных учреждений. Планирование учебного материала. Алгебра. 7-9 классы./ авт.  сост. И.Е. Фоектистов – М.: Мнемозина, 2010 г.
• Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2010 г.

·         Учебного плана МКОУ СОШ пгт Вахруши.

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов: арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинато­рики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

• Арифметика  призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.
• Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как  языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
• Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит  вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
• Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
• При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Функции обучения математике:

Образовательная функция обучения предполагает овладение школьниками системой математи­ческих знаний, дающей представление о предмете математики, ее ме­тодах и приложениях.

Воспитательная функция обучения характеризуется формированием интереса к изучению математики, развитием устойчивой мотивации к учебной дея­тельности.

Развивающая функция обучения заключается в формировании познавательных психических процессов и свойств личности, таких как внимание, память, мышление, познавательная активность и самосто­ятельность, способности, а также формирование логических приемов мыслительной деятельности (анализа, синтеза, обобщения, абстрагирования и т. п.), общеучебных приемов.

Информационная функция заключается в том, что в процессе обучения ученик знакомится с историей возникновения математичес­ких идей, их развитием, биографией ученых, разными точками зрения на те или иные концепции. В процессе обучения математике ученик получает достаточно большой объем информации, знакомится с различными при­ложениями математики, новыми открытиями в области математики.

Эвристическая функция обучения предполагает создание учителем в процессе обучения условий, которые обеспечивают развитие способностей ребенка. К эвристической функции обучения относится применение учителем эвристических приемов и методов в обучении математике, умение применять их в различных конкретных ситуациях.

Прогностическая функция обучения математике ориентирована на формирование у школьников прогностических умений: умение обнару­живать нерешенные проблемы, выдвигать гипотезы, умение видеть альтернативное решение проблем и др.

Эстетическая функция предусматривает приоб­щение школьников к красоте, воспитание у них эстетических вкусов. Учебный мате­риал должен быть изложен логически последо­вательно, системно и привлекательно.

Практическая функция обучения математике заключается в ориентации обучения на решение задач, на формирование умения математически исследовать явления реального мира, на практическую направленность учебного материала.

Контрольно-оценочная функция обучения математике заключается в необходи­мости осуществления контроля, коррекции, оценки знаний и умений школьников.

Корректирующая функция заключается в корректировании ин­формации, получаемой учащимися. Значение и сущность информации, полученной из различных источников, может быть различной. Учитель должен предлагать учащимся откоррек­тированную информацию. Он должен помочь ученику правиль­но разобраться в ней и оценить ее.

Интегрирующая функция заключается в формировании системности знаний, в понимании взаимосвязи между изучаемыми понятиями, теоремами, способами деятельности, методами.

Все функции обучения математике взаимосвязаны, они зависят друг от друга и реализуются на практике в различных сочетаниях. Обучение математике, реа­лизуя свои функции, обеспечивает достижение основных целей обучения.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса математики учащиеся получают возможность:

- развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

- овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

- изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-гра­фичес­кие представления для описания и анализа реальных зависимостей;

- развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

- получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

- развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

- сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

1        овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

2        интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

3        формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

4        воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Изучение  математики в 9 классе направлено на реализацию целей и задач, сформулированных в Государственном стандарте общего образования по математике:

В результате изучения курса математики в 9классе учащиеся должны:

знать/понимать

·                существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

·                существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

·                как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

·                как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

·                как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

·                вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

·                каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;  примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

·                смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

АРИФМЕТИКА

Уметь

·                выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

·                переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятинную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную дробь в виде десятичной, проценты – в идее дроби и дробь -  в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

·                выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целым показателями и корней; находить значения числовых выражений;

·                округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

·                пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через мелкие и наоборот;

·                решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                решение несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

·                устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;

·                интерпретация результатов решения зада с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Алгебра

Уметь

·                составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

·                выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

·                применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

·                решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

·                решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

·                решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

·                изображать числа точками на координатной прямой;

·                определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

·                распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена  и суммы нескольких первых членов;

·                находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

·                определять свойства функции по её графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

·                описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

·                моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

·                описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

·                интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

Геометрия

уметь

·                пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

·                распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

·                изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

·                распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

·                в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

·                проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

·                вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

·                решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

·                проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

·                решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                описания реальных ситуаций на языке геометрии;

·                расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

·                решения геометрических задач с использованием тригонометрии

·                решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

·                построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Уметь

·                проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

·                извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

·                решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

·                вычислять средние значения результатов измерений;

·                находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

·                находить вероятность случайных событий в простейших случаях;

           использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной

          жизни для:

·                выстраивать аргументации при доказательстве и в диалоге;

·                распознавать логически некорректных рассуждений;

·                записи математических утверждений, доказательств;

·                анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

·                решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

·                решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

·                сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

·                понимания статистических утверждений.

Одним из базовых требований к содержанию образования на этой ступени является достижение выпускниками уровня функциональной грамотности (математической, естественнонаучной и социально-культурной), необходимой в современном обществе. В данном учебном курсе у учащихся целенаправленно и планомерно формируется функциональная грамотность во всех ее направлениях.

Одной из важнейших задач основной школы является подготовка обучающихся к осознанному и ответственному выбору жизненного и профессионального пути. Эта задача решается в данной учебной программе последовательной индивидуализацией обучения, углублением содержания образования в рамках предпрофильной подготовки.

Данная программа рассчитана на 272 учебных часа из расчета 8 ч в неделю.

Контрольных работ 15 часов, из них по алгебре–9, по геометрии–5, итоговая-1.

Промежуточная аттестация проводится в форме  самостоятельных  и проверочных работ.

Уровень обучения – углубленный.

Рабочая программа составлена на основе Программы для общеобразовательных учреждений. Планирование учебного материала. Алгебра. 7-9 классы (авт.  сост. И.Е. Фоектистов – М.: Мнемозина, 2010 г.), Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы (составитель: Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2010 г.) и откорректирована в соответствии со стандартами.

         Отличительных особенностей рабочей программы  по сравнению с примерной нет.

Материал курса полностью соответствует примерной программе основного общего образования по математике, включая в себя ряд дополнительных вопросов, связанных, по большей части с развивающими упражнениями. В этом заключается особенность данной программы от уже существующих учебных программ. Кроме того, в учебный курс органично вплетены стохастическая линия, усилены теоретико-множественные подходы к изложению некоторых вопросов, более полно раскрыта историко-культурная линия.

Полностью соответствуя федеральному компоненту государственного стандарта общего образования, учебный курс приведен в соответствие с возрастными особенностями подросткового периода, когда ребенок устремлен к реальной практической деятельности, познанию мира, самопознанию и самоопределению. Курс ориентирован не только на знаниевый, но в первую очередь на деятельностный компонент образования. Это позволяет повысить мотивацию обучения, в наибольшей степени реализовать способности, возможности, потребности и интересы ребенка. Вообще, специфика педагогических целей основной школы в большей степени связана с личным развитием детей, чем с их учебными успехами.

Учебный план

№ п/п	Название темы	Кол-во часов	Контрольные работы
1.	Повторение курса математики 8 класса	5	-
2.	Векторы	12	1
3.	Метод  координат	14	1
4.	Функции, их свойства и графики	28	2
5.	Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов/	15	1
6.	Последовательности	26	2
7.	Уравнения и неравенства с одной переменной	30	1
8.	Системы уравнений и системы неравенств с двумя переменными	22	1
9.	Длина окружности и площадь круга	14	1
10.	Степени и корни	18	1
11.	Движения	7	1
12.	Тригонометрические функции и их свойства	20	1
13.	Начальные сведения из стереометрии	8	-
14.	Об аксиомах планиметрии	2	-
15.	Элементы комбинаторики и теории вероятностей	17	1
16.	Итоговое повторение курса 9 класса	34	1
	ИТОГО	272	15

Основное содержание

1.      Повторение курса математики 8 класса  (5 часов).

2, 3. Векторы. Метод координат.  ( 26 часов )

Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Угол между векторами. Средняя линия трапеции. Координаты вектора. Простейшие задачи на координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Основная цель – научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

Знать: определение вектора, различать его начало и конец виды векторов, определять суммы и разности векторов, произведение вектора на число, что такое координаты вектора; определение средней линией трапеции;

Уметь: изображать и обозначать вектор, откладывать вектор, равный данному, находить координаты вектора по его координатам начала и конца, вычислять сумму и разность двух векторов по их координатам, строить сумму двух векторов, пользуясь правилами треугольника, параллелограмма, многоугольника; строить окружности и прямые заданные уравнениями.

             4. Функции, их свойства и графики ( 28 часов)

Преобразование графиков функций: растяжение, сжатие, параллельный перенос вдоль осей координат, симметрия относительно осей координат и прямой .

Свойства функции: четность и нечетность, возрастание и убывание, нули функции и промежутки знакопостоянства, ограниченность функции, наибольшее и наименьшее значение функции. Отражение свойств функции на графике. Элементарное исследование функции.

Элементарные функции. Квадратичная функция, ее график. Координаты вершины параболы, ось симметрии. График функции  и ее график. Построение функций, связанных с модулем Примеры построения графиков рациональных функций. Использование графиков функций для решения уравнений и систем. Понятие ограниченной функции. Построение и чтение графиков кусочных функций. Графическое решение квадратных уравненийb и неравенств. Функции  и .

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

Знать: алгоритма построения графика функций ,  , , ,  и описания их свойств.; алгоритм решения квадратных неравенств.

Уметь: строить график этих функции и описывать  свойства, решать квадратные уравнения графическим способом, решать квадратные неравенства, используя схематичный график квадратичной функции, строить графики функций с помощью преобразований, в том числе функции с модулем.

             5. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов ( 15 часов).

Основная цель – развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника. Скалярное произведение векторов.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

Знать: определения косинуса синуса, тангенса для острого угла формулы, выражающие их связь; определения скалярного произведения векторов;

Уметь: воспроизводить доказательства теорем косинусов и синусов, применять в решении задач; находить скалярное произведение векторов в координатах, угол между векторами.

        6. Последовательности ( 26 часов).

Числовая последовательность. Способы задания числовой последовательности. Свойства числовых последовательностей, монотонная последовательность, возрастающая последовательность, убывающая последовательность. Арифметическая прогрессия, разность, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия, формула n-го члена арифметической прогрессии, рекуррентная формула, числа Фибоначчи,  формула суммы членов конечной арифметической прогрессии,  характеристическое свойство арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия,  формула n-го члена геометрической прогрессии, формула суммы членов конечной геометрической прогрессии, характеристическое свойство геометрической прогрессии, Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Понятие о пределе последовательности. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Знать: способы задания числовой последовательности, свойства числовых последовательностей, формулы n-го члена, формулы суммы прогрессии.

 Уметь: распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов.

          7. Уравнения и неравенства с одной переменной ( 30 часов).

Уравнения, приводимые к квадратным. Возвратные уравнения. Однородные уравнения. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители. Делимость многочленов. Теорема Безу и ее следствие о делимости многочлена на линейный двучлен Решение рациональных уравнений с параметром. Примеры решения иррациональных уравнений. Решение уравнений с переменной под знаком модуля.

Уравнение с двумя переменными. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения нелинейных уравнений в целых числах.

График уравнения с двумя переменными. Уравнение окружности.

Неравенство с одной переменной. Решение неравенств. Квадратные неравенства. Дробно-рациональные неравенства. Метод интервалов.

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической и обратно. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Знать :виды уравнений, общие приемы решения уравнений, определения системы уравнений и совокупности уравнений; различные методы решения с уравнений с переменной под знаком модуля, с параметром.

Уметь: решать уравнения различных видов, владеть алгоритмами решения уравнений высших степеней, рациональных и иррациональных уравнений, уравнений с переменной под знаком модуля и уравнений с параметром ; делать  переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической и обратно, составлять математические модели реальных ситуаций  и работать с составленной моделью.

         8. Системы уравнений и системы неравенств с двумя переменными ( 22 часа ).

        График уравнения, система уравнений с двумя переменными, решение системы уравнений с двумя переменными. Метод подстановки, метод алгебраического сложения, метод введения новых переменных, графический метод, равносильные системы уравнений. Линейное неравенство с двумя переменными и их система. Неравенства с двумя переменными, содержащие знак модуля. Графическая интерпретация уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Знать: определения системы уравнений и совокупности уравнений; различные методы решения систем уравнений.

Уметь: решать системы линейных  и квадратных неравенств, системы рациональных неравенств, двойные неравенства; решать системы уравнений, простые нелинейные системы уравнений двух переменных различными методами; применять графический метод, метод подстановки, метод алгебраического сложения и метод введения новой  переменной при решении практических задач; составлять математические модели реальных ситуаций  и работать с составленной моделью.

        9. Длина окружности и площадь круга ( 14 часов).

Длина окружности, число p; длина дуги.  Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности. Сектор, сегмент. Площадь круга и площадь сектора. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.  Вписанные и описанные многоугольники. Формула, выражающая  площадь треугольника через периметр и радиус вписанной окружности.  Площадь  четырёхугольника.

Основная цель – расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

Знать: определение правильного многоугольника, формулу длины окружности и ее дуги, площади сектора;

Уметь: вычислять стороны, площади и периметры правильных многоугольников, длину окружности и длину дуги; применять формулы площади круга, сектора при решении задач.

        10. Степени и корни ( 18 часов ).

Функция , обратная данной. Арифметический корень п-ой степени. График функции  и ее график  Степень с рациональным показателем.. Преобразование выражений с радикалами и степенями с дробным показателем.

          Решение иррациональных уравнений, решение иррациональных неравенств.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

Знать: определения арифметического корня п-ой степени и степени с рациональным показателем, их свойства; алгоритмы  решения  простейшего иррационального  уравнения и  иррационального  неравенства

Уметь: применять определения арифметического корня п-ой степени и степени с рациональным показателем, их свойства. Решать простейшие иррациональные  уравнения и  иррациональные  неравенства.

        11. Движения ( 7 часов ).

Отражение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Основная цель – познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

Знать: определения преобразования плоскости, движения плоскости, определять их виды;

Уметь: решать задачи, используя определения видов движения.

          12. Тригонометрические функции и их свойства (  20 часов ).

          Радиан. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла (в градусах и в радианах).

 Определения тригонометрических функций. Их графики.

          Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус, тангенс суммы и разности двух углов. Синус, косинус, тангенс двойного угла. Синус, косинус, тангенс половинного угла. Тождественные преобразования тригонометрических выражений. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

Знать: определения тригонометрических функции, их график Тригонометрические формулы.

Уметь:  применять тригонометрические формулы для вычислений, упрощения тригонометрических выражений и доказательства тригонометрических тождеств.

          13, 14. Начальные сведения из стереометрии  Об аксиомах планиметрии.( 10 часов).

Беседа об аксиомах геометрии. Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов.

Основная цель – дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе, дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов тел.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

Знать: определения многогранников и тел вращения, их виды; элементы многогранников. Формулы объёмов многогранников и тел вращения.

Уметь: находить объёмы многогранников и тел вращения, используя формулы, свойства.

         15. Элементы комбинаторики и теории вероятностей ( 17 часов ).

Основные понятия и формулы комбинаторики: перестановки, размещения, сочетания. Частота и вероятность. Сложение и умножение вероятностей.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

Знать: формулы перестановок, размещений, сочетаний, теоремы о сложении и умножении вероятностей.

Уметь: применять формулы перестановок, размещений, сочетаний, теоремы о сложении и умножении вероятностей при решении задач на подсчет вероятности события.

        16. Итоговое повторение курса 9 класса  ( 34 часа ).

Критерии оценки знаний и умений учащихся

1. Знания и умения учащихся оцениваются с учетом их индивидуальных особенностей.
2. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой.

3.      Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты.

4. Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т.е. за ответ выставляется одна из отметок: 2 (неудовлетворительно), 3 (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).
5. Можно повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося, за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.

Оценка устных ответов учащихся

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

-          полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

-          изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

-          правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

-          показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

-          продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

-          отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя.

-          возможны одна-две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

-          в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

-          допущены один-два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

-          допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

-          неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала;

-          имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

-          ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

-          при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

-          не раскрыто основное содержание учебного материала;

-          обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

-          допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится в следующих случаях:

-          ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных работ учащихся:

Отметка «5» ставится, если:

-          работа выполнена полностью;

-          в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

-          в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

-          работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

-          допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

-          допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

-          допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

-          работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

 Грубыми считаются ошибки:

-     незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

-     незнание наименований единиц измерения;

-     неумение выделить в ответе главное;

-     неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

-     неумение делать выводы и обобщения;

-     неумение читать и строить графики;

-     неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

-     потеря корня или сохранение постороннего корня;

-     отбрасывание без объяснений одного из них;

-     равнозначные им ошибки;

-     вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

-      логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести:

-     неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

-     неточность графика;

-     нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

-     нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

-     неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

-     нерациональные приемы вычислений и преобразований;

-     небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Ресурсное обеспечение программы

Учебно-методический комплект

1.    Алгебра. 9 класс :  учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И. Нешков, И.Е. Феоктистов. – 11-е изд., испр. –. М.: Мнемозина, 2012.

2. Геометрия, 7-9 : учеб. для  общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.. – 16 изд. – М.: Просвещение; 2009

3. Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова  А.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 9 класса. – 8-е изд., испр. и доп. – М.: Илекса, - 2010

4. И.Е. Феоктистов, «Алгебра 9. Дидактические материалы. Методические материалы», М., «Мнемозина», 2010;

5. Контрольно-измерительные материалы. Алгебра: 9 класс / Сост. Л.И. Мартышова. – 2-е изд., перераб. –  М.: ВАКО, 2012

6. Алгебра. Дидактические материалы. 9 класс / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.Б. Крайнева. – 17-е изд. – М. : Просвещение, 2012

7. Рабочая тетрадь по геометрии: 9 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна, В.Ф.Бутузова, С.Б. Кадомцева и др. «Геометрия. 7-9» / Ю.А. Глазков, П.М. Камаев. – М.: Издательство «Экзамен», 2011

Литература для учителя

1.  Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2010 г.

2. Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк. Элементы статистики и теории вероятностей. Алгебра: учебное пособие для учащихся  7-9 классов под ред. С. А. Теляковского. - М.: Просвещение, 2004.

3.Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2010 г.

4. Программа для общеобразовательных учреждений. Планирование учебного материала. Алгебра. 7-9 классы./ авт.  сост. И.Е. Фоектистов – М.: Мнемозина, 2010 г.

5. Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии: 9 класс. – М.: ВАКО, 2007

Литература для учащихся

1.      Семёнов Е. Е. За страницами учебника геометрии: Пособие для учащихся 7 -9 кл. общеообразоват. учреждений. -  2-е изд. перераб. – М.: Просвещение, 1999.

2.      Я. И. Перельман. Занимательная геометрия. / Под ред. Б. А. Кордемского. – М.: ТРИАДА-ЛИТЕРА, 1994.

Интернет-ресурсы

http://mathege.ru:8080/or/ege/Main

http://www.fipi.ru/

http://www.ege.edu.ru/

http://www.mioo.ru/ogl.php

http://pedsovet.org/

https://secure.wikimedia.org/wikipedia/ru/wiki/