Рабочая программа по математике 1-4 класс УМК "Школа 2100"

Рассмотрено на заседании ШМО                                    Согласовано:                                                                        Утверждаю:                                                                                                                               

Руководитель ШМО:                                                       Заместитель директора по УВР:                                         Директор школы:                                                                                                                 

Украинец Т.А.___________                                             О.В. Черняк  ___________                                                  О.А.Мирошниченко _________                                                           

Протокол №___от «_____» _______2016 г.                   «_____»____________2016 г.                                              «____»___________2016 г

                                           РАБОЧАЯ    ПРОГРАММА

Предмет:     математика

Класс:        1 – 4  классы

Рабочая программа составлена на основании  документов:  Федеральных государственных образовательных стандартов

                                                       нового поколения, учебного плана школы, примерной программы начального общего

                                         образования по математике, с учетом  авторской программы  «Математика» 

                                                      С.А.Козлова, А.Г.Рубин, Т.Е.Демидова,   образовательная система «Школа 2100».

Рабочую программу составила:  учитель начальных классов Юзефович Е.В..

                                          Пояснительная записка

             Рабочая программа учебного предмета «Математика» составлена на основе Федеральных государственных образовательных стандартов  второго поколения,   учебного плана школы, примерной программы начального общего образования по математике, с учётом авторской программы «Математика» С. А. Козлова, Т. Е. Демидова, образовательная система «Школа 2100»

        Важнейшие задачи образования в начальной школе (формирование предметных и универсальных способов действий, обеспечивающих возможность продолжения образования в основной школе; воспитание умения учится – способности к самоорганизации с целью решения учебных задач; индивидуальный прогресс в основных сферах личностного развития – эмоциональной, познавательной, регулятивной) реализуются в процессе обучения по всем предметам, однако каждый из них имеет свою специфику.

        Предметные знания и умения, приобретенные при изучении математики в начальной школе первоначальное овладение математическим языком являются опорой для изучения смежных дисциплин, фундаментом обучения в старших классах общеобразовательных учреждений

     В то же время в начальной школе этот предмет является основой развития у учащихся познавательных действий, в первую очередь логических, включая и знаково- символические, а также такие, как планирование (цепочки действий по задачам), систематизация и структурирование знаний, преобразование информации, моделирование, дифференциация существенных и несущественных условий, аксиоматика, формирование элементов системного мышления, выработка вычислительных навыков. Особое значение имеет математика для формирования общего приёма решения задач как универсального учебного действия. Таким образом, математика является эффективным средством развития личности школьника.

            Цели обучения в предлагаемом курсе математики в1-4 классах, сформированные как линии развития личности ученика посредствами предмета: уметь

- использовать математические представления для описания окружающего мира (предметов ,процессов, явлений) в количественном и пространственном отношении;

- производить вычисления для принятия решений в различных жизненных ситуациях;

- читать и записывать сведения об окружающем мире на языке математики;

- формировать основы рационального мышления. Математической речи и аргументации;

- работать в соответствии с заданными алгоритмами.

Исходя из общих положений концепции математического образования, начальный курс математики призван решать следующие задачи:

- создать условия для формирования логического и абстрактного мышления у младших школьников на входе в основную школу как основы их дальнейшего эффективного обучения;

- сформировать набор необходимых для дальнейшего обучения предметных и обще-учебных умений на основе решения как предметных, так и интегрированных жизненных задач;

- обеспечить прочное и сознательное овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования; обеспечить интеллектуальное развитие, сформировать качество мышления, характерные для математической деятельности и необходимые для полноценной жизни в обществе;

- сформировать представления об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания окружающего мира;

- сформировать представление о математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для общественного прогресса;

- сформировать устойчивый интерес к математике на основе дифференцированного подхода к учащимся.

         - выявить и развить математические и творческие способности на основе заданий, носящих нестандартный, занимательный подход к учащимся

      Предлагаемый учебно-методический  курс также обеспечивает интеграцию в математике информационных технологий. Предполагается, что

                           Общая характеристика учебного предмета

        Данный курс создан на основе личностно ориентированных, деятельностно ориентированных и культурно ориентированных принципов, сформулированных в образовательной программе «Школа 2100», основной целью которой является формирование функционально грамотной личности, готовой к активной деятельности и непрерывному образованию в современном обществе, владеющей системой математических знаний и умений, позволяющих применять эти знания для решения практических жизненных задач, руководствуясь при этом идейно-нравственными, культурными и этическими принципами, нормами поведения, которые формируются в ходе учебно-воспитательного процесса.
     Важнейшей отличительной особенностью данного курса с точки зрения содержания является включение наряду с общепринятыми для начальной школы линиями «Числа и действия над ними», «Текстовые задачи», «Величины», «Элементы геометрии», «Элементы алгебры», ещё и таких содержательных линий, как «Стохастика» и «Занимательные и нестандартные задачи». Кроме того, следует отметить, что предлагаемый курс математики содержит материалы для системной проектной деятельности и работы с жизненными (компетентностными) задачами.

     Цели обучения в предлагаемом курсе математики в 1–4 классах, сформулированные как линии развития личности ученика средствами предмета: уметь

    - использовать математические представления для описания окружающего мира (предметов, процессов, явлений) в количественном и пространственном отношении;

    - производить вычисления для принятия решений в различных жизненных ситуациях;

    - читать и записывать сведения об окружающем мире на языке математики;

    - формировать основы рационального мышления, математической речи и аргументации;

    -  работать в соответствии с заданными алгоритмами;

    - узнавать в объектах окружающего мира известные геометрические формы и работать с ними;

   - вести поиск информации (фактов, закономерностей, оснований для упорядочивания), преобразовать её в удобные для изучения и применения формы.

      В результате освоения предметного содержания предлагаемого курса математики у учащихся предполагается формирование универсальных учебных действий (познавательных, регулятивных, коммуникативных) позволяющих достигать предметных, метапредметных и личностных результатов.

        Познавательные: в предлагаемом курсе математики изучаемые определения правила становятся основой формирования умений выделять признаки и свойства объектов. В процессе вычислений, измерений, поиска решения задач у учеников  формируются основные мыслительные операции (анализа, синтеза, классификации, сравнения, аналогии и т.д.), умения различать обоснованные и необоснованные суждения, обосновывать этапы решения учебной задачи,  производить  анализ и преобразование информации (используя при решении самых разных математических задач простейшие предметные, знаковые, графические модели, таблицы, диаграммы, строя и преобразовывая их в соответствии с содержанием задания). Решая задачи, рассматриваемые в данном курсе, можно выстроить индивидуальные пути работы с математическим содержанием, требующие различного уровня логического мышления. Отличительной особенностью рассматриваемого курса математики  является раннее появление (уже в первом классе) содержательного компонента «Элементы логики,

комбинаторики, статистики и теории вероятностей», что обусловлено активной пропедевтикой этого компонента в начальной школе.

            Регулятивные: математическое содержание позволяет развивать и эту группу умений. В процессе работы ребёнок учится самостоятельно определять цель своей деятельности, планировать её, самостоятельно двигаться по заданному плану, оценивать и корректировать полученный результат (такая работа задана самой структурой учебника).

           Коммуникативные: в процессе изучения математики осуществляется знакомство с математическим языком, формируются речевые умения: дети учатся высказывать суждения с использованием математических терминов и понятий, формулировать вопросы и ответы в ходе выполнения задания, доказательства верности или неверности выполненного действия, обосновывают этапы решения учебной задачи.

        Работая в соответствии с инструкциями к заданиям учебника, дети учатся работать в парах, выполняя заданные в учебнике проекты в малых группах. Умение достигать результата, используя общие интеллектуальные усилия и практические действия, является важнейшим умением для современного человека.

       Образовательные и воспитательные задачи обучения математике решаются комплексно. В основе методического аппарата курса лежит проблемно-диалогическая технология, технология правильного типа читательской деятельности и технология оценивания достижений, позволяющие формировать у учащихся умение обучаться с высокой степенью самостоятельности. При этом в первом классе проблемная ситуация естественным образом строится на дидактической игре.

      Предлагаемый учебно-методический курс также обеспечивает интеграцию в математике информационных технологий. Предполагается, что в расписании курса математики может иметь постоянное место компьютерный урок в специально оборудованном  классе, где может происходить работа с цифровыми образовательными ресурсами (ЦОР) по математике, созданного на основе учебников по данному курсу 

    Деятельностный подход – основной способ получения знаний

    В результате освоения предметного содержания курса математики у учащихся должны сформироваться как предметные, так и общие учебные умения, а также способы познавательной деятельности. Такая работа может  эффективно осуществляться только в том случае, если ребёнок будет  испытывать мотивацию к деятельности, для него будут не только ясны рассматриваемые знания и алгоритмы действий, но и представлена интересная возможность для их реализации.

    Предполагается, что образовательные и воспитательные задачи обучения математике будут решаться комплексно. Учитель имеет право самостоятельного выбора технологий, методик и приёмов педагогической деятельности, однако при этом необходимо понимать, что необходимо эффективное достижение целей, обозначенных федеральным государственным образовательным стандартом начального общего образования.

       Рассматриваемый курс математики предлагает решение новых образовательных задач путём использования современных образовательных технологий.

       В основе методического аппарата курса лежит проблемно-диалогическая технология, технология правильного типа читательской деятельности и технология оценивания достижений, позволяющие формировать у учащихся умение обучаться с высокой степенью самостоятельности. При этом в первом классе проблемная ситуация естественным образом строится на дидактической игре.

      Материалы курса организованы таким образом, чтобы педагог и дети могли осуществлять дифференцированный подход в обучении, и обладали правом выбора уровня решаемых математических задач.

      В предлагаемом курсе математики представлены задачи разного уровня сложности по изучаемой теме. Это создаёт возможность построения для каждого ученика самостоятельного образовательного маршрута. Важно, чтобы его вместе планировали ученик и учитель. Именно по этой причине авторы не разделили материалы учебника  на основной и дополнительный – это делают дети под руководством учителя на уроке.  Учитель при этом ориентируется на требования стандартов российского образования как основы изучаемого материала.

      Мы пользуемся общим для учебников Образовательной системы «Школа 2100» принципом минимакса[1]. Согласно этому принципу учебники содержат учебные материалы, входящие в минимум содержания (базовый уровень), и задачи повышенного уровня сложности (программный и максимальный уровень), не обязательные для всех.

         Таким образом, ученик должен освоить минимум, но может освоить максимум.

Важнейшей отличительной особенностью данного курса с точки зрения деятельностного подхода является включение в него специальных заданий на применение существующих знаний «для себя» через дидактическую игру, проектную деятельность и работу с жизненными (компетентностными) задачами.

                   Описание места учебного предмета в учебном плане

       В соответствии с федеральным базисным учебным планом и примерной программой по математике предмет «Математика» изучается с 1 по 4 класс по четыре часа в неделю, 1 кл.- 132ч, 2-4кл.- 136ч. Общий объём учебного времени составляет 540 часов.

          Описание ценностных ориентиров содержания учебного предмета

         Ценностные ориентиры изучения предмета «Математика» в целом ограничиваются ценностью истины, однако данный курс предлагает как расширение содержания предмета (компетентностные задачи, где математическое содержание интегрировано с историческим и филологическим содержанием параллельных предметных курсов Образовательной системы «Школа 2100»), так и совокупность методик и технологий (в том числе и проектной), позволяющих заниматься всесторонним формированием личности учащихся средствами предмета «Математика» и, как следствие, расширить набор ценностных ориентиров.
          Ценность истины – это ценность научного познания как части культуры человечества, разума, понимания сущности бытия, мироздания.
         Ценность человека как разумного существа, стремящегося к познанию мира и самосовершенствованию.
         Ценность труда и творчества как естественного условия человеческой деятельности и жизни.
         Ценность свободы как свободы выбора и предъявления человеком своих мыслей и поступков, но свободы, естественно ограниченной нормами и правилами поведения в обществе.
        Ценность гражданственности – осознание человеком себя как члена общества, народа, представителя страны и государства.
       Ценность патриотизма – одно из проявлений духовной зрелости человека, выражающееся в любви к России, народу, в осознанном желании служить Отечеству.

                         Содержание учебного предмета.

В курсе математики выделяется несколько содержательных линий.
       1. Числа и операции над ними. Понятие натурального числа является одним из центральных понятий начальн6ого курса математики. Формирование этого понятия осуществляется практически в течении всех лет обучения. Раскрывается это понятие на конкретной основе в результате практического оперирования конечными предметными множествами; в процессе счета предметов, в процессе измерения величин. В результате раскрываются три подхода к построению математической модели понятия « Число»: количественное число, порядковое число, число как мера величины.
      Важное место в начальном курсе математики занимает понятие арифметической операции. Смысл каждой арифметической операции раскрывается на конкретной основе в процессе выполнения операций над группами предметов, выводится соответствующая символика и терминология. При изучении каждой операции рассматривается возможность ее обращения.
     Важное значение при изучении операций над числом имеет усвоение табличных случаев сложения и умножения. Чтобы обеспечить прочное овладение ими, необходимо, во – первых, практически на каждом уроке организовать работу тренировочного характера, задания должны отличаться разнообразием и включать в работу всех детей класса.. Необходимо использовать приемы, формы работы, способствующие поддержанию интереса детей.
      В предлагаемом курсе изучаются некоторые основные законы математики и их практические приложения:
          - коммуникативный закон сложения и умножения;
          - ассоциативный закон сложения и умножения;
          - дистрибутивный закон умножения относительно сложения.
      В соответствии с требованием стандарта, при изучении математики в начальных классах у детей необходимо сформировать прочные осознанные вычислительные навыки, в некоторых случаях они должны быть доведены до автоматизма.
     Наряду с устными приемами вычислений в программе большое значение уделяется обучению детей письменным приемам вычислений. При ознакомлении с письменными приемами важное значение придается алгоритмизации.
     В программу курса введены понятия « целое» и « часть». Учащиеся усваивают разбиение на части множеств и величин, взаимосвязь между целым и частью. Это позволяет им осознать взаимосвязь между операциями сложения и вычитания, между компонентами и результатом действия, что, в свою очередь, станет основой формирования вычислительных навыков, обучения решению текстовых задач и уравнений.
    Обучение школьников умению видеть «видеть» алгоритмы и осознавать алгоритмическую сущность действий.
    2. Величины и их измерение. Величина также является одним из важных понятий начального курса математики. В процессе изучения основных понятий у детей необходимо сформировать представление о каждой из изучаемых величин ( длина, масса, время, площадь, объем)
  Формирование представления о каждой величине и способах ее измерения имеет свои особенности. Однако можно увидеть общие положения, которые имеют место при  изучении каждой величины:
    - выясняются и уточняются представления детей о данной величине;
    - проводится сравнение однородных величин;
    - проводится знакомство с единицей1 измерения данной величины и с измерительным прибором;
   - формируются измерительные умения и навыки;
   - выполняется сложение и вычитание однородных величин
   - производится умножение и деление величины на отвлеченное число. При изучении величин имеются особенности и в организации деятельности учащихся.
    3. Текстовые задачи. В начальном курсе математики особое место отводится простым задачам. Умение решать такие задачи - фундамент, на котором строится работа с более сложными задачами.
     В ходе решения опорных задач учащиеся осваивают смысл арифметических действий, связь между компонентами и результатами действий, зависимость между величинами.
    Учащихся следует знакомить с различными методами решения текстовых задач: арифметическим, алгебраическим, геометрическим, логическим и практическим; с различными видами математических моделей; а так же с различными способами решения в рамках выбранного метода.
  4. Элементы геометрии.  Изучение геометрического материала служит двум основным целям: формированию у учащихся пространственных представлений и ознакомлению с геометрическими величинами ( длиной, площадью, объемом).
     В изучении геометрического материала просматриваются два направления:
               - формирование представлений о геометрических фигурах;
               - формирование некоторых практических умений, связанных с построением геометрических фигур и измерениями. Программа предусматривает формирование у школьников представлений о различных геометрических фигурах и их свойствах. Знакомству с геометрическими фигурами и их свойствами способствуют и простейшие задачи на построение. В ходе их выполнения необходимо учить детей пользоваться чертежными инструментами, формировать у них чертежные навыки.
5. Элементы алгебры. В курсе математики для начальных классов формируются некоторые понятия, связанные с алгеброй. Это понятия выражения, равенства, неравенства( числового и буквенного уравнения) и формулы. Суть этих понятий раскрывается на конкретной основе, изучение их увязывается с изучением арифметического материала.
6. Элементы стохастики. В начальной школе стохастика представлена в виде элементов комбинаторики, теории графов, наглядной и описательной статистики, начальных понятий теории вероятностей. Такое содержание учебного материала способствует развитию внутрипредметных и межпредметных связей, позволяет осуществлять прикладную направленность курса, раскрывает роль современной математики в познании окружающей действительности, формирует мировоззрение. Поэтому очень важно формировать стохастическую культуру, развивать вероятностную интуицию и комбинаторные способности детей.
7. Нестандартные и занимательные задачи. В настоящее время одной из тенденции улучшения качества образования становиться ориентация на развитие творческого потенциала личности ученика на всех этапах обучения в школе, на развитие творческого мышления, на умение использовать эвристические методы в процессе открытия нового и поиска выхода из различных нестандартных ситуации и положений.
      Начиная с первого класса, при решении такого рода задач, необходимо учить применять теоретические сведения для обоснования рассуждений в ходе их решения; правильно проводить логические рассуждения; формулировать утверждение, обратное данному; проводить несложные классификации, проводить примеры.
 Построение содержания по «спирали» позволяет к концу обучения в школе постепенно перейти от наглядного к формально- логическому изложению, от наблюдений т экспериментов – к точным формулировкам и доказательствам.
8. Работа с информацией. Сбор и представление информации, связанной со счетом, измерением величин; фиксирование, анализ полученной информации.
   Составление конечной последовательности предметов, чисел, геометрических фигур по правилу. Составление, запись и выполнение простого алгоритма, плана поиска информации.
    Чтение и заполнение таблиц. Интерпретация данных таблицы. Чтение столбчатой диаграммы.
     Материал излагается так, что при дальнейшем изучении происходит, развитие имеющихся знаний учащегося, их перевод на более высокий уровень усвоения, но не происходит отрицания того, что учащийся знает.
    В предлагаемом курсе математики изучаемые определения и правила становятся основой формирования умений выделять признаки и свойства объектов. В процессе вычислений, измерений, поиска решения задач у учеников формируются основные мыслительные операции (анализа, синтеза, классификации, сравнения, аналогии и т.д.), умения различать обоснованные и необоснованные суждения, обосновывать этапы решения учебной задачи, производить анализ и преобразование информации (используя при решении самых разных математических задач простейшие предметные, знаковые, графические модели, таблицы, диаграммы, строя и преобразовывая их в соответствии с содержанием задания).
    Решая задачи, рассматриваемые в данном курсе, можно выстроить индивидуальные пути работы с математическим содержанием, требующие различного уровня логического мышления. Отличительной особенностью рассматриваемого курса математики является раннее появление (уже в первом классе) содержательного компонента «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей», что обусловлено активной пропедевтикой этого компонента в начальной школе.
     Математическое содержание позволяет развивать и эту группу умений. В процессе работы ребёнок учится самостоятельно определять цель своей деятельности, планировать её, самостоятельно двигаться по заданному плану, оценивать и корректировать полученный результат (такая работа задана самой структурой учебника).
      В процессе изучения математики осуществляется знакомство с математическим языком, формируются речевые умения: дети учатся высказывать суждения с использованием математических терминов и понятий, формулировать вопросы и ответы в ходе выполнения задания, доказательства верности или неверности выполненного действия, обосновывают этапы решения учебной задачи. Работая в соответствии с инструкциями к заданиям учебника, дети учатся работать в парах, выполняя заданные в учебнике проекты в малых группах. Умение достигать результата, используя общие интеллектуальные усилия и практические действия, является важнейшим умением для современного человека.
    В основе методического аппарата курса лежит проблемно-диалогическая технология, технология правильного типа читательской деятельности и технология оценивания достижений, позволяющие формировать у учащихся умение обучаться с высокой степенью самостоятельности. При этом в первом классе проблемная ситуация естественным образом строится на дидактической игре.

                                             1 класс

                               (4 часа в неделю, всего – 132 ч)

Общин понятия  

      Признаки предметов.

      Свойства (признаки) предметов: цвет, форма, размер, назначение, материал, общее название.

      Выделение предметов из группы по заданным свойствам, сравнение предметов, разбиение предметов на группы (классы) в соответствии с указанными свойствами.

     Отношения.

     Сравнение групп предметов. Графы и их применение. «Равно», «не равно», «столько же».

Числа и операции над ними.  

     Числа от 1 до 10.

     Числа от1 до 9. Натуральное число как результат счета и мера величины. Реальные и идеальные  модели понятия «однозначное число». Арабские и римские цифры.

     Состав чисел от 2 до 9. Сравнение чисел, запись отношений между числами. Числовые равенства, неравенства. Последовательность чисел. Получение  числа прибавлением 1 к предыдущему, вычитанием 1 из числа, непосредственно следующего за ним при счете.

      Ноль. Число 10. Состав числа 10.

      Числа от 1 до 20.

       Устная и письменная нумерация чисел от 1 до 20. десяток. Образование и название чисел от 1 до 20.  Модели чисел.

        Чтение и запись чисел. Разряд десятков и разряд единиц, их место в записи чисел.

        Сравнение чисел, их последовательность. Представление числа в виде суммы разрядных слагаемых.

        Сложение и вычитание в пределах 10.

        Объединение групп предметов в целое (сложение). Удаление группы предметов (части) из целого (вычитание). Связь между сложением и вычитание на основании представлений о целом и частях. Соотношение целого и частей.

      Сложение и вычитание чисел в пределах 10. Компоненты сложения и вычитания. Изменение результатов сложения и вычитания в зависимости от изменения компонентов. Взаимосвязь операций сложения и вычитания.

       Переместительное свойство сложения. Приемы сложения и вычитания.

      Табличные случаи сложения однозначных чисел. Соответствующие случаи вычитания.

     Понятия «увеличить на…», «уменьшить на …». «больше на …», «меньше на…».

     Сложение и вычитание чисел в пределах 20.

     Алгоритмы сложения и вычитания однозначных чисел с переходом через разряд. Табличные случаи сложения и вычитания чисел в пределах 20. (Состав чисел от 11 до 19).

Величины и их измерение.

     Величины: длина, масса, объем и их измерение. Общие свойства величин.

     Единицы измерения величин: сантиметр, дециметр, килограмм, литр. Сравнение, сложение и вычитание именованных чисел. Аналогия десятичной системы мер длины (1см, 1 дм) и десятичной системы записи двузначных чисел.

Текстовые задачи. 

      Задача, ее структура. Простые и составные текстовые задачи:

     а) раскрывающие смысл действий сложения и вычитания;

     б) задачи, при решении которых используются понятия «увеличить на …», «уменьшить на …»;

     в) задачи на разностное сравнение.

Элементы геометрии.

     Ориентация в пространстве и на плоскости: «над», «под», «выше», «ниже», «между», «слева», «справа», «посередине» и др. Точка. Линии: прямая, кривая незамкнутая, кривая замкнутая». Луч. Отрезок. Ломаная. Углы: прямые и непрямые. Многоугольники как замкнутые ломаные: треугольник, четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Круг, овал. Модели простейших геометрических фигур.

      Различные виды классификаций геометрических фигур.

      Вычисление длины ломаной как суммы длин ее звеньев.

      Вычисление суммы длин сторон прямоугольника  и квадрата без использования термина «периметр».

  Элементы алгебры.

       Равенства, неравенства, знаки «=», «>», «<».Числовые выражения. Чтение, запись, нахождение значений выражений. Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих два и более действий. Сравнение значений выражений а + 5 и а + 6; а - 5 и 

а - 6. Равенство и неравенство.

       Уравнения вида а +(- ) х = b; х – а =

 Элементы стохастики.

        Таблицы. Строки и столбцы. Начальные представления о графах. Понятие о взаимном однозначном соответствии.

Занимательные и нестандартные задачи.

     Числовые головоломки, арифметические ребусы. Логические задачи на поиск закономерности и классификацию. Арифметические лабиринты, математические фокусы. Задачи на разрезание и составление фигур. Задачи с палочками.

Итоговое повторение

     
                                                  2-й класс

                           (4 часа в неделю, всего – 136ч)

Числа и операции над ними.        ( 6 ч.)

Числа от 1 до 100.

Десяток. Счёт десятками. Образование и название двузначных чисел. Модели двузначных чисел. Чтение и запись чисел. Сравнение двузначных чисел, их последовательность. Представление двузначного числа в виде суммы разрядных слагаемых.

Устная и письменная нумерация двузначных чисел. Разряд десятков и разряд единиц, их место в записи чисел.

Сложение и вычитание в пределах 20.       ( 23 ч.)

Операции сложения и вычитания. Взаимосвязь операций сложения и вычитания.

Прямая и обратная операция.

Изменение результатов сложения и вычитания в зависимости от изменения компонент. Свойства сложения и вычитания. Приёмы рациональных вычислений.

Сложение и вычитание двузначных чисел, оканчивающихся нулями.      (7 ч.)

Устные и письменные приёмы сложения и вычитания чисел в пределах 100.  ( 33 ч.)

Алгоритмы сложения и вычитания.

Умножение и деление чисел. ( 58 ч.)

        Нахождение суммы нескольких одинаковых слагаемых и представление числа в виде суммы одинаковых слагаемых. Операция умножения. Переместительное свойство умножения.

        Операция деления. Взаимосвязь операций умножения и деления. Таблица умножения и деления однозначных чисел.

        Частные случаи умножения и деления с 0 и 1. Невозможность деления на 0. Понятия «увеличить в ...», «уменьшить в ...», «больше в ...», «меньше в ...». Умножение и деление чисел на 10. Линейные и разветвляющиеся алгоритмы. Задание алгоритмов словесно и с помощью блок-схем.

Величины и их измерение.

Длина. Единица измерения длины – метр. Соотношения между единицами измерения длины.

Перевод именованных чисел в заданные единицы (раздробление и превращение).

Сравнение, сложение и вычитание именованных чисел. Умножение и деление именованных чисел на отвлеченное число.

Периметр многоугольника. Формулы периметра квадрата и прямоугольника.

Представление о площади фигуры и её измерение. Площадь прямоугольника и квадрата. Единицы площади: см², дм².

Цена, количество и стоимость товара.

Время. Единица времени – час.

Текстовые задачи.

Простые и составные текстовые задачи, при решении которых используется:

а) смысл действий сложения, вычитания, умножения и деления;

б) понятия «увеличить в (на)...»; «уменьшить в (на)...»;

в) разностное и кратное сравнение;

г) прямая и обратная пропорциональность.

Моделирование задач. Задачи с альтернативным условием.

Элементы геометрии.

Плоскость. Плоские и объёмные фигуры. Обозначение геометрических фигур буквами.

Острые и тупые углы.

Составление плоских фигур из частей. Деление плоских фигур на части.

Окружность. Круг. Вычерчивание окружностей с помощью циркуля и вырезание кругов. Радиус окружности.

Элементы алгебры.

Переменная. Выражения с переменной. Нахождение значений выражений вида а ± 5; 4 – а; а : 2; а ∙ 4; 6 : а при заданных числовых значениях переменной. Сравнение значений выражений вида а ∙ 2 и а ∙ 3; а : 2 и а : 3.

Использование скобок для обозначения последовательности действий. Порядок действий в выражениях, содержащих два и более действия со скобками и без них.

Решение уравнений вида а ± х = b; х – а = b; а – х = b; а : х = b; х : а = b.

Элементы стохастики.

Решение комбинаторных задач с помощью таблиц и графов. Чтение информации, заданной с помощью линейных диаграмм.

Первоначальные представления о сборе и накоплении данных. Запись данных, содержащихся в тексте, в таблицу.

*Понятие о случайном эксперименте. Понятия «чаще», «реже», «возможно», «невозможно», «случайно».

Занимательные и нестандартные задачи.

Высказывания. Истинные и ложные высказывания. Логические задачи. Арифметические лабиринты, магические фигуры, математические фокусы.

Задачи на разрезание и составление фигур. Задачи с палочками.

*Уникурсальные кривые.

Итоговое повторение. ( 8 ч)

                                              3-й класс

                                    (4 часа в неделю, всего –  136ч)

Числа и операции над ними.

Числа от 1 до 1 000.

Сотня. Счёт сотнями. Тысяча. Трёхзначные числа. Разряд сотен, десятков, единиц. Разрядные слагаемые. Чтение и запись трёхзначных чисел. Последовательность чисел. Сравнение чисел.

Дробные числа.

Доли. Сравнение долей, нахождение доли числа. Нахождение числа по доле.

Сложение и вычитание чисел.

Операции сложения и вычитания над числами в пределах 1 000. Устное сложение и вычитание чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100. Письменные приёмы сложения и вычитания трёхзначных чисел.

Умножение и деление чисел в пределах 100.

Операции умножения и деления над числами в пределах 100. Распределительное свойство умножения и деления относительно суммы (умножение и деление суммы на число). Сочетательное свойство умножения. Использование свойств умножения и деления для рационализации вычислений. Внетабличное умножение и деление. Деление с остатком. Проверка деления с остатком. Изменение результатов умножения и деления в зависимости от изменения компонент. Операции умножения и деления над числами в пределах 1000. Устное умножение и деление чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100; умножение и деление на 100. Письменные приёмы умножения трёхзначного числа на однозначное. Запись умножения «в столбик». Письменные приёмы деления трёхзначных чисел на однозначное. Запись деления «уголком».

Величины и их измерение.

Объём. Единицы объёма: 1 см³, 1 дм³, 1 м³. Соотношения между единицами измерения объема. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда (куба).

Время. Единицы измерения времени: секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год. Соотношения между единицами измерения времени. Календарь.

Длина. Единицы длины: 1 мм, 1 км. Соотношения между единицами измерения длины.

Масса. Единица измерения массы: центнер. Соотношения между единицами измерения массы.

Скорость, расстояние. Зависимость между величинами: скорость, время, расстояние.

Текстовые задачи.

Решение простых и составных текстовых задач.

Пропедевтика функциональной зависимости при решении задач с пропорциональными величинами. Решение простых задач на движение. Моделирование задач.

Задачи с альтернативным условием.

Элементы геометрии.

Куб, прямоугольный параллелепипед. Их элементы. Отпечатки объёмных фигур на плоскости.

Виды треугольников: прямоугольный, остроугольный, тупоугольный; равносторонний, равнобедренный, разносторонний.

Изменение положения плоских фигур на плоскости.

Элементы алгебры.

Выражения с двумя переменными. Нахождение значений выражений вида а ± b; а ∙ b; а : b.

Неравенства с одной переменной. Решение подбором неравенств с одной переменной вида: а ± х < b; а ± х > b.

Решение уравнений вида: х ± а = с ± b; а – х = с ± b; х ± a = с ∙ b; а – х = с : b; х : а = с±b;а ∙ х = с±b;а : х = с ∙ b  и т.д.

Прямая пропорциональность. Обратная пропорциональность.

Использование уравнений при решении текстовых задач.

Элементы стохастики.

Решение комбинаторных задач с помощью таблиц и графов. Упорядоченный перебор вариантов. Дерево выбора.

Случайные эксперименты. Запись результатов случайного эксперимента. Понятие о частоте события в серии одинаковых случайных экспериментов.

Понятия «чаще», «реже», «невозможно», «возможно», «случайно».

Первоначальное представление о сборе и обработке статистической информации.

Чтение информации, заданной с помощью линейных и столбчатых диаграмм, таблиц, графов. Построение простейших линейных диаграмм по содержащейся в таблице информации.

*Круговые диаграммы.

Занимательные и нестандартные задачи.

Уникурсальные кривые.

Логические задачи. Решение логических задач с помощью таблиц и графов.

Множество, элемент множества, подмножество, пересечение множеств, объединение множеств, высказывания с кванторами общности и существования.

Затруднительные положения: задачи на переправы, переливания, взвешивания.

*Задачи на принцип Дирихле.

Итоговое повторение.

                                                   4-й класс

                                     (4 часа в неделю, всего – 136ч)

Числа и операции над ними.

Дробные числа.

Дроби. Сравнение дробей. Нахождение части числа. Нахождение числа по его части.

Какую часть одно число составляет от другого.

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Числа от 1 до 1 000 000.

Числа от 1 до 1 000 000. Чтение и запись чисел. Класс единиц и класс тысяч. I, II, III разряды в классе единиц и в классе тысяч. Представление числа в виде суммы его разрядных слагаемых. Сравнение чисел.

Числа от 1 до 1 000 000 000.

Устная и письменная нумерация многозначных чисел.

Числовой луч. Движение по числовому лучу. Расположение на числовом луче точек с заданными координатами, определение координат заданных точек.

Точные и приближенные значения величин. Округление чисел, использование округления в практической деятельности.

Сложение и вычитание чисел.

Операции сложения и вычитания над числами в пределах от 1 до 1 000 000. Приёмы рациональных вычислений.

Умножение и деление чисел.

Умножение и деление чисел на 10, 100, 1 000.

Умножение и деление чисел, оканчивающихся нулями. Устное умножение и деление чисел на однозначное число в случаях, сводимых к действиям в пределах 100.

Письменное умножение и деление на однозначное число.

Умножение и деление на двузначное и трёхзначное число.

Величины и их измерение.

Оценка площади. Приближённое вычисление площадей. Площади составных фигур. Новые единицы площади: мм², км², гектар, ар (сотка). Площадь прямоугольного треугольника.

Работа, производительность труда, время работы.

Функциональные зависимости между группами величин: скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость; производительность труда, время работы, работа. Формулы, выражающие эти зависимости.

Текстовые задачи.

Одновременное движение по числовому лучу. Встречное движение и движение в противоположном направлении. Движение вдогонку. Движение с отставанием. Задачи с альтернативным условием.

Элементы геометрии.

Изменение положения объемных фигур в пространстве.

Объёмные фигуры, составленные из кубов и параллелепипедов.

Прямоугольная система координат на плоскости. Соответствие между точками на плоскости и упорядоченными парами чисел.

Элементы алгебры.

Вычисление значений числовых выражений, содержащих до шести действий (со скобками и без них), на основе знания правила о порядке выполнения действий и знания свойств арифметических действий. Использование уравнений при решении текстовых задач.

Элементы стохастики.

Сбор и обработка статистической информации о явлениях окружающей действительности. Опросы общественного мнения как сбор и обработка статистической информации.

Понятие о вероятности случайного события.

Стохастические игры. Справедливые и несправедливые игры.

Понятие среднего арифметического нескольких чисел. Задачи на нахождение среднего арифметического.

Круговые диаграммы. Чтение информации, содержащейся в круговой диаграмме.

Занимательные и нестандартные задачи.

Принцип Дирихле.

Математические игры.

Итоговое повторение.

                                            Тематическое планирование

                                                      1 класс

№ п.п.	Разделы, темы.	Кол- во часов
	Общие понятия.                          1. Признаки предметов	5ч./3ч
1.	Свойства (признаки) предметов. Цвет. Знакомство с радугой.	1
2.	Свойства ( признаки) предметов. Форма.	1
3.	Свойства (признаки) предметов. Размер.	1
4.	Выделение предметов из группы по заданным свойствам.	1
5.	Сравнение предметов. М.д. №1	1
6.	Признаки предметов.                                        (Информатика)	1
7.	Состав предметов.                                             (Информатика)	1
8.	Повторение по теме «Признаки и составные части предметов»       (Информатика)	1
	2. Отношения.	4ч./1ч
9.	Порядок. Сравнение групп предметов.	1
10.	Отношения «равно», «не равно».	1
11.	Отношения «больше», «меньше».	1
12.	Понятия «равно», «не равно».                                 (Информатика)	1
13.	Прямая и кривая линия. Луч.	1
	Числа от 1 до 10	45ч/6ч
14.	Числа 1. Цифра 1.	1
15.	Замкнутые и незамкнутые кривые.	1
16.	Число два. Цифра 2.	1
17.	Знаки «>», «<», «=». Математический диктант № 2	1
18.	О   Отношения «больше», «меньше».                    (Информатика)	1
19.	Равенства и неравенства.	1
20.	Отрезок.	1
21.	Число три. Цифра 3.	1
22.	Ломаная. Замкнутая ломаная. Треугольник.	1
23.	Сложение.	1
24.	Вычитание.	1
25.	Выражение. Значение выражения. Равенство.	1
26.	Целое и части. Математический диктант № 3.	1
27.	Сложение и вычитание отрезков.	1
28.	Число четыре. Цифра 4.	1
29.	Мерка. Единичный отрезок.	1
30.	Числовой отрезок.	1
31.	Угол. Прямой угол.	1
32.	Прямоугольник.	1
33.	Понятия «вверх», «вниз», «влево», «вправо».Вычерчивание по клеточкам известных детям геометрических фигур.                          (Информатика)	1
З4.	Число пять. Цифра 5.	1
35.	Числа 1-5.	1
36.	Числа 1-5. Сравнение чисел, запись отношений между числами.	1
37.	Число шесть. Цифра 6.	1
38.	Числа 1 - 6. Состав чисел.	1
39.	Числа 1 - 6.	1
40.	Числа 1 - 6.	1
41.	Действия предметов                                       (Информатика)	1
42.	Число семь. Цифра 7.	1
43.	Числа 1-7.  Математический диктант № 5.	1
44.	Слагаемое, сумма.	1
45.	Переместительное свойство сложения.	1
46.	Соотношение целого и частей.	1
47.	Уменьшаемое, вычитаемое, разность.	1
48.	Числа 1 - 7.	1
49.	Последовательность событий                             (Информатика)	1
50.	Число восемь. Цифра 8.	1
51.	Числа 1 - 8.  Математический диктант № 6.	1
52.	Число девять. Цифра 9.	1
53.	Числа 1 - 9. Состав чисел.	1
54.	Число ноль. Цифра 0.	1
55.	Числа 0-9.	1
56.	Число 10.	1
57.	Порядок действий                                         (Информатика)	1
58.	Таблица сложения.	1
59.	Таблица сложения.  Математический диктант № 7.	1
60.	Числа и цифры. Римские цифры.	1
61.	Числа 0- 10.	1
62.	Обучающая тестовая работа № 1 «Числа 0 - 10. Сложение и вычитание».	1
63.	Работа над ошибками. Закрепление по теме «Числа от 1 до 10»	1
64.	Повторение по теме «План действий и его описание»                                               (Информатика)	1
	Задача	14ч./ 4
65.	Задача, ее структура.	1
66. 67.	Задачи на нахождение целого или части	2
68.	Обратные задачи. Математический диктант № 8.	1
69.	Задачи на разностное сравнение.	1
70.	Решение задач	1
71.	Задача на увеличение числа.	1
72.	Решение задач.   Математический диктант   № 9.	1
73.	Задача на уменьшение числа.	1
74.75.	Решение задач	2
76.	Решение задач.	1
77.	Обучающая тестовая работа № 2  по теме «Решение задач».	1
78.	Работа над ошибками. Закрепление по теме «Решение задач»	1
79.	Слова с противоположным значением.              (Информатика)	1
80.	Понятия «истина» и «ложь»                              (Информатика)	1
81.	Логические задачи                                               (Информатика)	1
82.	Повторение по теме «Логические рассуждения»      (Информатика)	1
	Уравнение	4ч.
83. 84.	Уравнение.	2
85.	Уравнение.  Проверка решения уравнения.	1
86.	Уравнение.	1
	Величины.	14 ч.
87.	Длина. Сантиметр.	1
88.	Величина. Длина.	1
89.	Длина. Дециметр. Математический диктант № 10.	1
90.91.	Длина. Решение задач.	2
92.	Величины. Масса. Килограмм.	1
93.	Сравнение , сложение и вычитание величин.	1
94.	Величины. Объем. Литр.	1
95.	Сложение и вычитание величин.	1
96.97.	Величины. Решение задач.	2
98.	Решение задач.  Математический диктант № 11.	1
99.	Обучающая тестовая работа № 3 «Величины. Решение задач».	1
100.	Работа над ошибками. Закрепление.	1
	Числа  от  10  до 20	17/ 4
101.	Цифры                                                           (Информатика)
102.	Десяток. Образование и название чисел от 10 до 20	1
103.	Числа от 10 до 20. Чтение и запись чисел.	1
104.	Числа от 10 до 20. Разряд десятков и разряд единиц, их место в записи чисел.	1
105.	Числа от 10 до 20. Сравнение чисел.	1
106.	Возрастание, убывание.                                 (Информатика)	1
107. 108. 109.	Табличное сложение.	3
110.	Табличное  вычитание.  Математический диктант № 12.	1
111. 112.	Табличное  вычитание.	2
113.	Группы предметов, общее название для группы предметов, сравнение групп предметов по количеству.          (Информатика)	1
114.115.116.	Табличное сложение и вычитание чисел в пределах 20.	3
117.	Кодирование                                                    (Информатика)	1
118. 119.	Сложение и вычитание в пределах 20	2
120.	Обучающая тестовая работа № 4 «Сложение и вычитание».	1
121.	Работа над ошибками. Закрепление.	1
	Итоговое повторение.	10 / 1
122.	Признаки предметов. Отношения.	1
123.	Числа от 1 - 10. Последовательность и состав чисел.	1
124.	Величины. Действия с величинами.	1
125.	Числа от 10 - 20. Сложения и вычитания чисел в пределах 20.	1
126.	Диагностическая итоговая тестовая работа.	1
127.	Работа над ошибками. Компоненты действий.	1
128.	Таблица сложения.	1
129.	Решение задач.	1
130.	Занимательные и нестандартные задачи.	1
131.	Уравнения.	1
132.	Повторение                                               (Информатика)	1
	Итого:	132ч

                                 Тематическое планирование

                                                  2 класс

№ п.п.	Раздел	Кол-во часов
1.	Числа и операции над ними.	83
2.	Величины и их измерение	13
3.	Текстовые задачи.	20
4.	Элементы алгебры	7 ч
5.	Элементы стохастики.	5 ч
6.	Занимательные и нестандартные задачи. ( Изучаются на протяжении всего курса)
7.	Работа с данными (Изучаются на протяжении всего курса)
8.	Повторение	8
	Итого	136 ч.

Тематическое планирование

3 класс

№ п.п.	Разделы, темы	Кол –во часов
1.	Повторение  и обобщение  материала, изученного во 2 классе	10  ч
2.	Внетабличное умножение и деление	25 ч
3.	Доли	12 ч
4.	Нумерация	10 ч
5.	Сложение и вычитание чисел в пределах 1000	23  ч
6.	Умножение и деление чисел в пределах 1000	22 ч
7.	Арифметические действия над  числами в пределах 1000	20 ч
8.	Повторение и обобщение изученного  в 3 классе	14 ч
	Итого:	136 ч.

                                                Тематическое планирование.

                                                                   4 класс

№ п/п	Наименование разделов	Всего часов
1.	Повторение и обобщение материала, изученного в 3 классе	8
2.	Дроби	16
3.	Многозначные числа	12
4.	Величины	12
5.	Сложение и вычитание чисел	8
6	Умножение и деление чисел	72
7.	Повторение изученного в 4-м классе.	8
	Итого :	136 ч

              Планируемые результаты освоения учебного предмета

  В результате освоения предметного содержания предлагаемого курса математики у учащихся предполагается формирование универсальных учебных действий (познавательных, регулятивных, коммуникативных, личностных) позволяющих достигать предметных и метапредметных результатов.

                                                   1 класс
   Личностными результатами изучения курса «Математика» в 1-ом классе является формирование следующих умений:
    - определять и высказывать под руководством педагога самые простые общие для всех людей правила поведения при сотрудничестве (этические нормы),
- в предложенных педагогом ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех простые правила поведения, делать выбор, при поддержке других участников группы и педагога, как поступить.

Средством достижения этих результатов служит организация на уроке парно – групповой работы.

Метапредметными результатами изучения курса «Математика» в 1-ом классе является формирование следующих универсальных учебных действий (УУД).
     Регулятивные УУД:
- определять и формулировать цель деятельности на уроке с помощью учителя,
- проговаривать последовательность действий на уроке,
- учиться высказывать своё предположение (версию) на основе работы с иллюстрацией учебника.
- учиться работать по предложенному учителем плану,

Средством формирования этих действий служит технология  проблемного диалога на этапе изучения нового материала.

 - учиться отличать верно выполненное задание от неверного,
- учиться совместно с учителем и другими учениками давать эмоциональную оценку деятельности класса на уроке.

Средством формирования этих действий служит технология  оценивания  образовательных достижений (учебных успехов)
      Познавательные УУД:
- ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя,
- делать предварительный отбор источников информации: ориентироваться в учебнике (на развороте, в оглавлении, в словаре),

- добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке,
- перерабатывать полученную информацию: делать выводы в результате совместной работы всего класса,
- перерабатывать полученную информацию: сравнивать и группировать такие математические объекты, как числа, числовые выражения, равенства, неравенства, плоские геометрические фигуры,
- преобразовывать информацию из одной формы в другую: составлять математические рассказы и задачи на основе простейших математических моделей (предметных, рисунков, схематических рисунков, схем); находить и формулировать решение задачи с помощью простейших моделей (предметных, рисунков, схематических рисунков, схем).

Средством формирования этих действий служат учебный материал и задания учебника, ориентированные на линии развития средствами предмета

     Коммуникативные УУД:
- донести свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной и письменной речи (на уровне одного предложения или небольшого текста),
- слушать и понимать речь других,
- читать и пересказывать текст,

Средством формирования этих действий служит технология проблемного диалога (побуждающий и подводящий диалог)

 - совместно договариваться о правилах общения и поведения в школе и следовать им.
 - учиться выполнять различные роли в группе (лидера, исполнителя, критика).

Средством формирования этих действий служит организация работа в парах и малых группах

      Предметными результатами изучения курса «Математика» в 1-м классе являются формирование следующих умений.

    1-й уровень (необходимый)

Учащиеся должны уметь использовать при выполнении заданий:

   - знание названий и последовательности чисел от 1 до 20; разрядный состав чисел от 11 до 20;

   - знание названий и обозначений операций сложения и вычитания;

   - использовать знание таблицы сложения однозначных чисел и соответствующих случаев вычитания в пределах 10 (на уровне навыка);

   - сравнивать группы предметов с помощью составления пар;

   - читать, записывать и сравнивать числа в пределах 20;

   - находить значения выражений, содержащих одно действие (сложение или вычитание);

   - решать простые задачи:

   - раскрывающие смысл действий сложения и вычитания;

   - задачи, при решении которых используются понятия «увеличить на …», «уменьшить на …»;

   - задачи на разностное сравнение;

   - распознавать геометрические фигуры: точку, прямую, луч, кривую незамкнутую, кривую замкнутую, круг, овал, отрезок, ломаную, угол, многоугольник, прямоугольник, квадрат.

     2–й уровень (программный)

Учащиеся должны уметь:

   - в процессе вычислений осознанно следовать алгоритму сложения и вычитания в пределах 20;

   - использовать в речи названия компонентов и результатов действий сложения и вычитания, использовать знание зависимости между ними в процессе поиска решения и при оценке результатов действий;

   - использовать в процессе вычислений знание переместительного свойства сложения;

использовать в процессе измерения знание единиц измерения длины, объёма и массы (сантиметр, дециметр, литр, килограмм);

   - выделять как основание классификации такие признаки предметов, как цвет, форма, размер, назначение, материал;

   - выделять часть предметов из большей группы на основании общего признака (видовое отличие), объединять группы предметов в большую группу (целое) на основании общего признака (родовое отличие);

   - производить классификацию предметов, математических объектов по одному основанию;

   - использовать при вычислениях алгоритм нахождения значения выражений без скобок, содержащих два действия (сложение и/или вычитание);

   - сравнивать, складывать и вычитать именованные числа;

   - решать уравнения видаа ± х = b; х − а = b;

   - решать задачи в два действия на сложение и вычитание;

   - узнавать и называть плоские геометрические фигуры: треугольник, четырёхугольник, пятиугольник, шестиугольник, многоугольник; выделять из множества четырёхугольников прямоугольники, из множества прямоугольников – квадраты, из множества углов – прямой угол;

   - определять длину данного отрезка;

читать информацию, записанную в таблицу, содержащую не более трёх строк и трёх столбцов;

   - заполнять таблицу, содержащую не более трёх строк и трёх столбцов;

решать арифметические ребусы и числовые головоломки, содержащие не более двух действий.

                                                      2-й класс

       Личностными результатами изучения предметно-методического курса «Математика» во 2-м классе является формирование следующих умений:

   - Самостоятельно определять и высказывать самые простые, общие для всех людей правила поведения при совместной работе и сотрудничестве (этические нормы).

   - В предложенных педагогом ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех простые правила поведения, самостоятельно делать выбор, какой поступок совершить.

 Средством достижения этих результатов служит учебный материал и задания учебника, нацеленные на формирование коммуникативных умений.

      Метапредметными результатами изучения курса «Математика» во 2-м классе являются формирование следующих универсальных учебных действий.

   Регулятивные УУД:

    - Определять цель деятельности на уроке с помощью учителя и самостоятельно.

    - Учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему совместно с учителем (для этого в учебнике специально предусмотрен ряд уроков).

    - Учиться планировать учебную деятельность на уроке.

    - Высказывать свою версию, пытаться предлагать способ её проверки (на основе продуктивных заданий в учебнике).

    - Работая по предложенному плану, использовать необходимые средства (учебник, простейшие приборы и инструменты).

   Средством формирования этих действий служит технология проблемного диалога на этапе изучения нового материала.

    - Определять успешность выполнения своего задания в диалоге с учителем.

 Средством формирования этих действий служит технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов)

  Познавательные УУД:

    - Ориентироваться в своей системе знаний: понимать, что нужна дополнительная информация (знания) для решения учебной задачи в один шаг.

   - Делать предварительный отбор источников информации для решения учебной задачи.

   - Добывать новые знания: находить необходимую информацию как в учебнике, так и в предложенных учителем словарях и энциклопедиях (в учебнике 2-го класса для этого предусмотрена специальная «энциклопедия внутри учебника»).

   - Добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.).

   - Перерабатывать полученную информацию: наблюдать и делать самостоятельные выводы.

  Средством формирования этих действий служит учебный материал и задания учебника, нацеленные на 1-ю линию развития – умение объяснять мир.

   Коммуникативные УУД:

    - Донести свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной и письменной речи (на уровне одного предложения или небольшого текста).

    - Слушать и понимать речь других.

    - Выразительно читать и пересказывать текст.

    - Вступать в беседу на уроке и в жизни.

Средством формирования этих действий служит технология проблемного диалога (побуждающий и подводящий диалог) и технология продуктивного чтения.

    - Совместно договариваться о правилах общения и поведения в школе и следовать им.

    - Учиться выполнять различные роли в группе (лидера, исполнителя, критика).

Средством формирования этих действий служит работа в малых группах (в методических рекомендациях дан такой вариант проведения уроков).

Предметными результатами изучения курса «Математика» во 2-м классе являются формирование следующих умений.    

                        1-й уровень (необходимый)                                                                                                                                 Учащиеся должны уметь:                                                                                                                                    - использовать при выполнении заданий названия и последовательность чисел от 1 до 100;

- использовать при вычислениях на уровне навыка знание табличных случаев сложения однозначных чисел и соответствующих им случаев вычитания в пределах 20;

- использовать при выполнении арифметических действий названия и обозначения операций умножения и деления;

- использовать при вычислениях на уровне навыка знание табличных случаев умножения однозначных чисел и соответствующих им случаев деления;

- осознанно следовать алгоритму выполнения действий в выражениях со скобками и без них;

- использовать в речи названия единиц измерения длины, массы, объёма: метр, дециметр, сантиметр, килограмм; литр.

- читать, записывать и сравнивать числа в пределах 100;

- осознанно следовать алгоритмам устного и письменного сложения и вычитания чисел в пределах 100;

- решать простые задачи:

а) раскрывающие смысл действий сложения, вычитания, умножения и деления;

б) использующие понятия «увеличить в (на)…», «уменьшить в (на)…»;

в) на разностное и кратное сравнение;

- находить значения выражений, содержащих 2–3 действия (со скобками и без скобок);

   - решать уравнения видаа ± х = b; х − а = b;

   - измерять длину данного отрезка, чертить отрезок данной длины;

   - узнавать и называть плоские углы: прямой, тупой и острый;

   - узнавать и называть плоские геометрические фигуры: треугольник, четырёхугольник, пятиугольник, шестиугольник, многоугольник; выделять из множества четырёхугольников прямоугольники, из множества прямоугольников – квадраты;

   - различать истинные и ложные высказывания (верные и неверные равенства).

                 2-й уровень (программный)

Учащиеся должны уметь:

   - использовать при решении учебных задач формулы периметра квадрата и прямоугольника;

   - пользоваться при измерении и нахождении площадей единицами измерения площади: 1 см², 1 дм².

   - выполнять умножение и деление чисел с 0, 1, 10;

   - решать уравнения вида а ± х = b; х − а = b; а ∙ х = b; а : х = b; х : а = b;

   - находить значения выражений вида а ± 5; 4 − а; а : 2; а ∙ 4; 6 : а при заданных числовых значениях переменной;

    -решать задачи в 2–3 действия, основанные на четырёх арифметических операциях;

   - находить длину ломаной и периметр многоугольника как сумму длин его сторон;

   - использовать знание формул периметра и площади прямоугольника (квадрата) при решении задач;

   - чертить квадрат по заданной стороне, прямоугольник по заданным двум сторонам;

   - узнавать и называть объёмные фигуры: куб, шар, пирамиду;

   - записывать в таблицу данные, содержащиеся в тексте;

   - читать информацию, заданную с помощью линейных диаграмм;

   - решать арифметические ребусы и числовые головоломки, содержащие два действия (сложение и/или вычитание);

   - составлять истинные высказывания (верные равенства и неравенства);

   - заполнять магические квадраты размером 3×3;

   - находить число перестановок не более чем из трёх элементов;

   - находить число пар на множестве из 3–5 элементов (число сочетаний по 2);

   - находить число пар, один элемент которых принадлежит одному множеству, а другой – второму множеству;

   - проходить числовые лабиринты, содержащие двое-трое ворот;

   - объяснять решение задач по перекладыванию одной-двух палочек с заданным условием и решением;

   - решать простейшие задачи на разрезание и составление фигур;

   - уметь объяснить, как получен результат заданного математического фокуса.                                                  

                                                   3−4-й классы

        Личностными результатами изучения учебно-методического курса «Математика» в 3–4-м классах является формирование следующих умений:

   - Самостоятельно определять и высказывать самые простые общие для всех людей правила поведения при общении и сотрудничестве (этические нормы общения и сотрудничества).

   - В самостоятельно созданных ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех простые правила поведения, делать выбор, какой поступок совершить.

Средством достижения этих результатов служит учебный материал и задания учебника, нацеленные на 2-ю линию развития – умение определять свое отношение к миру, на развитие коммуникативных умений

     Метапредметными результатами изучения учебно-методического курса «Математика» в 3-ем классе являются формирование следующих универсальных учебных действий.

   Регулятивные УУД:

   - Самостоятельно формулировать цели урока после предварительного обсуждения.

  - Учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему.

Составлять план решения проблемы (задачи) совместно с учителем.

Работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки с помощью учителя.                                                                                         Средством формирования этих действий служит технология проблемного диалога на этапе изучения нового материала.

В диалоге с учителем учиться вырабатывать критерии оценки и определять степень успешности выполнения своей работы и работы всех, исходя из имеющихся критериев.

Средством формирования этих действий служит технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

Познавательные УУД:

Ориентироваться в своей системе знаний: самостоятельно предполагать, какая информация нужна для решения учебной задачи в один шаг.

Отбирать необходимые для решения учебной задачи источники информации среди предложенных учителем словарей, энциклопедий, справочников.

Добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.).

Перерабатывать полученную информацию: сравнивать и группировать факты и явления; определять причины явлений, событий.

Перерабатывать полученную информацию: делать выводы на основе обобщения знаний.

Преобразовывать информацию из одной формы в другую: составлять простой план учебно-научного текста.

Преобразовывать информацию из одной формы в другую: представлять информацию в виде текста, таблицы, схемы.

Средством формирования этих действий служит учебный материал и задания учебника, нацеленные на 1-ю линию развития – умение объяснять мир.                                        Коммуникативные УУД:

Донести свою позицию до других: оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учётом своих учебных и жизненных речевых ситуаций.

   - Донести свою позицию до других: высказывать свою точку зрения и пытаться её обосновать, приводя аргументы.

   - Слушать других, пытаться принимать другую точку зрения, быть готовым изменить свою точку зрения.

Средством формирования этих действий служит технология проблемного диалога (побуждающий и подводящий диалог).

   -Читать вслух и про себя тексты учебников и при этом: вести «диалог с автором» (прогнозировать будущее чтение; ставить вопросы к тексту и искать ответы; проверять себя); отделять новое от известного; выделять главное; составлять план.

Средством формирования этих действий служит технология продуктивного чтения.

   - Договариваться с людьми: выполняя различные роли в группе, сотрудничать в совместном решении проблемы (задачи).

   -Учиться уважительно относиться к позиции другого, пытаться договариваться.

Средством формирования этих действий служит работа в малых группах.

Предметными результатами изучения курса «Математика» в 3-м классе являются формирование следующих умений.

            1-й уровень (необходимый)

Учащиеся должны уметь:

  - использовать при решении учебных задач названия и последовательность чисел в пределах 1000 (с какого числа начинается натуральный ряд чисел, как образуется каждое следующее число в этом ряду);

 - объяснять, как образуется каждая следующая счётная единица;

использовать при решении учебных задач единицы измерения длины (мм, см, дм, м, км), объёма (литр, см³, дм³, м³), массы (кг, центнер), площади (см², дм², м²), времени (секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год, век) и соотношение между единицами измерения каждой из величин;

 -  использовать при решении учебных задач формулы площади и периметра прямоугольника (квадрата);

  - пользоваться для объяснения и обоснования своих действий изученной математической терминологией;

  - читать, записывать и сравнивать числа в пределах 1000;

  - представлять любое трёхзначное число в виде суммы разрядных слагаемых;

  - выполнять устно умножение и деление чисел в пределах 100 (в том числе и деление с остатком);

  - выполнять умножение и деление с 0; 1; 10; 100;

  - осознанно следовать алгоритмам устных вычислений при сложении, вычитании, умножении и делении трёхзначных чисел, сводимых к вычислениям в пределах 100, и алгоритмам письменных вычислений при сложении, вычитании, умножении и делении чисел в остальных случаях;

  - осознанно следовать алгоритмам проверки вычислений;

  - использовать при вычислениях и решениях различных задач распределительное свойство умножения и деления относительно суммы (умножение и деление суммы на число), сочетательное свойство умножения для рационализации вычислений;

  - читать числовые и буквенные выражения, содержащие не более двух действий с использованием названий компонентов;

  - решать задачи в 1–2 действия на все арифметические действия арифметическим способом (с опорой на схемы, таблицы, краткие записи и другие модели);

  - находить значения выражений в 2–4 действия;

  - использовать знание соответствующих формул площади и периметра прямоугольника (квадрата) при решении различных задач;

использовать знание зависимости между компонентами и результатами действий при решении уравнений вида а ± х = b; а ∙ х = b; а : х = b;

  - строить на клетчатой бумаге прямоугольник и квадрат по заданным длинам сторон;

  - сравнивать величины по их числовым значениям; выражать данные величины в изученных единицах измерения;

  - определять время по часам с точностью до минуты;

  - сравнивать и упорядочивать объекты по разным признакам: длине, массе, объёму;

- устанавливать зависимость между величинами, характеризующими процессы: движения (пройденный путь, время, скорость), купли – продажи (количество товара, его цена и стоимость).

                             2-й уровень (программный)

Учащиеся должны уметь:

   - использовать при решении различных задач знание формулы объёма прямоугольного параллелепипеда (куба);

  - использовать при решении различных задач знание формулы пути;

  - использовать при решении различных задач знание о количестве, названиях и последовательности дней недели, месяцев в году;

  - находить долю от числа, число по доле;

  - решать задачи в 2–3 действия на все арифметические действия арифметическим способом (с опорой на схемы, таблицы, краткие записи и другие модели);

  - находить значения выражений вида а ± b; а ∙ b; а : b при заданных значениях переменных;

  - решать способом подбора неравенства с одной переменной вида: а ± х < b; а ∙ х > b.

  - использовать знание зависимости между компонентами и результатами действий при решении уравнений вида: х ± а = с ± b; а − х = с ± b; х ± a = с ∙ b; а − х = с : b; х : а = с ± b;

  - использовать заданные уравнения при решении текстовых задач;

  - вычислять объём параллелепипеда (куба);

  - вычислять площадь и периметр составленных из прямоугольников фигур;

  - выделять из множества треугольников прямоугольный и тупоугольный, равнобедренный и равносторонний треугольники;

  - строить окружность по заданному радиусу;

  - выделять из множества геометрических фигур плоские и объёмные фигуры;

  -узнавать и называть объёмные фигуры: параллелепипед, шар, конус, пирамиду, цилиндр;

  - выделять из множества параллелепипедов куб;

  - решать арифметические ребусы и числовые головоломки, содержащие четыре  арифметических действия (сложение, вычитание, умножение, деление);

  - устанавливать принадлежность или непринадлежность множеству данных элементов;

  - различать истинные и ложные высказывания с кванторами общности и существования;

  - читать информацию, заданную с помощью столбчатых, линейных диаграмм, таблиц, графов;

  - строить несложные линейные и столбчатые диаграммы по заданной в таблице информации;

  - решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) комбинаторные задачи: на перестановку из трёх элементов, правило произведения, установление числа пар на множестве из 3–5 элементов;

  - решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) логические задачи, содержащие не более трёх высказываний;

  - выписывать множество всевозможных результатов (исходов) простейших случайных экспериментов;

  - правильно употреблять термины «чаще», «реже», «случайно», «возможно», «невозможно» при формулировании различных высказываний;

  - составлять алгоритмы решения простейших задач на переливания;

  - составлять алгоритм поиска одной фальшивой монеты на чашечных весах без гирь (при количестве монет не более девяти);

   -устанавливать, является ли данная кривая уникурсальной, и обводить её.

Предметными результатами изучения курса «Математика» в 4-м классе являются формирование следующих умений.

              1-й уровень (необходимый)

Учащиеся должны уметь:

   - использовать при решении различных задач название и последовательность чисел в натуральном ряду в пределах 1000000 (с какого числа начинается этот ряд, как образуется каждое следующее число в этом ряду);

   - объяснять, как образуется каждая следующая счётная единица;

   - использовать при решении различных задач названия и последовательность разрядов в записи числа;

      - использовать при решении различных задач названия и последовательность первых трёх классов;

     - рассказывать, сколько разрядов содержится в каждом классе;

     - объяснять соотношение между разрядами;

     - использовать при решении различных задач и обосновании своих действий знание о количестве разрядов, содержащихся в каждом классе;

     - использовать при решении различных задач и обосновании своих действий знание о том, сколько единиц каждого класса содержится в записи числа;

    - использовать при решении различных задач и обосновании своих действий знание о позиционности десятичной системы счисления;

   - использовать при решении различных задач знание о единицах измерения величин (длина, масса, время, площадь), соотношении между ними;

   - использовать при решении различных задач знание о функциональной связи между величинами (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа);

   - выполнять устные вычисления (в пределах 1000000) в случаях, сводимых к вычислениям в пределах 100, и письменные вычисления в остальных случаях, выполнять проверку правильности вычислений;

  - выполнять умножение и деление с 1000;

  - решать простые и составные задачи, раскрывающие смысл арифметических действий, отношения между числами и зависимость между группами величин (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа);

  - решать задачи, связанные с движением двух объектов: навстречу и в противоположных  направлениях;

  - решать задачи в 2–3 действия на все арифметические действия арифметическим способом (с опорой на схемы, таблицы, краткие записи и другие модели);

  - осознанно создавать алгоритмы вычисления значений числовых выражений, содержащих до 3−4 действий (со скобками и без них), на основе знания правила о порядке выполнения действий и знания свойств арифметических действий и следовать этим алгоритмам, включая анализ и проверку своих действий;

   - прочитать записанное с помощью букв простейшее выражение (сумму, разность, произведение, частное), когда один из компонентов действия остаётся постоянным и когда оба компонента являются переменными;

   - осознанно пользоваться алгоритмом нахождения значения выражений с одной переменной при заданном значении переменных;

   - использовать знание зависимости между компонентами и результатами действий сложения, вычитания, умножения, деления при решении уравнений вида: a ± x = b; x − a = b; a ∙ x = b; a : x = b; x : a = b;

   - уметь сравнивать значения выражений, содержащих одно действие; понимать и объяснять, как изменяется результат сложения, вычитания, умножения и деления в зависимости от изменения одной из компонент.

   - вычислять объём параллелепипеда (куба);

   - вычислять площадь и периметр фигур, составленных из прямоугольников;

   - выделять из множества треугольников прямоугольный и тупоугольный, равнобедренный и равносторонний треугольники;

   - строить окружность по заданному радиусу;

   - выделять из множества геометрических фигур плоские и объёмные фигуры;

   - распознавать геометрические фигуры: точка, линия (прямая, кривая), отрезок, луч, ломаная, многоугольник и его элементы (вершины, стороны, углы), в том числе треугольник, прямоугольник (квадрат), угол, круг, окружность (центр, радиус), параллелепипед (куб) и его элементы (вершины, ребра, грани), пирамиду, шар, конус, цилиндр;

   - находить среднее арифметическое двух чисел.

                    2-й уровень (программный)

Учащиеся должны уметь:

  - использовать при решении различных задач и обосновании своих действий знание о названии и последовательности чисел в пределах 1000000000.

Учащиеся должны иметь представление о том, как читать, записывать и сравнивать числа в пределах 1000000000;

Учащиеся должны уметь:

  - выполнять прикидку результатов арифметических действий при решении практических и предметных задач;

  - осознанно создавать алгоритмы вычисления значений числовых выражений, содержащих до 6 действий (со скобками и без них), на основе знания правила о порядке выполнения действий и знания свойств арифметических действий и следовать этим алгоритмам, включая анализ и проверку своих действий;

  - находить часть от числа, число по его части, узнавать, какую часть одно число составляет от другого;

  -  иметь представление о решении задач на части;

  - понимать и объяснять решение задач, связанных с движением двух объектов: вдогонку и с отставанием;

  - читать и строить вспомогательные модели к составным задачам;

  - распознавать плоские геометрические фигуры при изменении их положения на плоскости;

  - распознавать объёмные тела – параллелепипед (куб), пирамида, конус, цилиндр – при изменении их положения в пространстве;

  - находить объём фигур, составленных из кубов и параллелепипедов;

  - использовать заданные уравнения при решении текстовых задач;

решать уравнения, в которых зависимость между компонентами и результатом действия необходимо применить несколько раз: а ∙ х ± b = с; (х ± b) : с = d; a ± x ± b = с и др.;

  - читать информацию, записанную с помощью круговых диаграмм;

  - решать простейшие задачи на принцип Дирихле;

  - находить вероятности простейших случайных событий;

ТАБЛИЦА ТРЕБОВАНИЙ

к умениям учащихся по математике

(программный минимум)

                                                              ( 1 – 4 -й класс )

Линии развития учащихся средствами предмета «Математика»
производить вычисления для принятия решений в различных жизненных ситуациях		читать и записывать сведения об окружающем мире на языке математики	строить цепочки логических рассуждений, используя математические сведения	узнавать в объектах окружающего мира известные геометрические формы и работать с ними
1 - й класс
- читать, записывать и сравнивать числа в пределах в пределах 20; - выполнять на уровне навыка сложение и вычитание чисел в пределах 20; - находить значение выражений в 2 действия; - сравнивать, склады вать и вычитать име нованные числа	- читать и записывать именованные числа (длина, масса, объем); - читать и записывать информацию в таблицу		- решать простые зада чи; - решать уравнения изученных видов; - решать числовые ре бусы и головоломки	- выделять призна ки предметов; - узнавать и назы вать плоские гео метрические фи гуры; - определять дли ну отрезка
2 - й класс
- читать, записывать и сравнивать числа в пределах 100; -выполнять устно и письменно сложение и вычитание чисел в пределах 100; - знать таблицу умно жения и деления; - находить значение выражений в 2 действия; - сравнивать величии ны (длина, масса, объем ) по их числовым значениям		- читать числовые и бук венные выражения в 2 действия; - находить значение вы ражений вида а + 5, 4 – а, а : 2, а • 4, 6 : а, если задано числовое выраже ние переменной, сравни вать выражения; - выражать величины (длина, масса, объем, площадь) в изученных ед.измерения; - читать информацию линейных диаграмм	- решать простые за дачи и задачи в 2 действия; - решать уравнения, в которых надо найти неизвестное целое или часть; - решать арифмети ческие ребусы и головоломки; - различать истинные и ложные высказыва ния (неравенства)	-находить периметр и площадь квадрата (прямоугольника); -чертить отрезок за данной длины, изме рять длину отрезка; -узнавать и назы вать изученные геометрические фигуры (угол, точка и т.д.); -находить среди группы четырех угольников прямоу гольники, квадраты; - чертить на бумаге в клетку прямоуголь ник и квадрат, если заданы длины их сторон
3 - й класс
- читать, записывать и сравнивать числа в пределах 1000; - складывать, вычи тать, умножать и де лить числа в преде лах  1000; - находить значение выражений в 2-4 действия; - сравнивать именно ванные числа и вы полнять 4 арифмети ческие действия с ними		-читать и записывать именованные числа (длина, площадь, масс са, объем); - читать информацию, заданную с помощью столбчатых и линей ных диаграмм, таблиц, графов; - переносить информа цию из таблицы в ли нейные  и столбчатые диаграммы; - находить значение выражений с перемен ной изученных видов - правильно употреб лять термины «чаще», «реже», «возможно», «невозможно», «слу чайно» - определять время  по часам (до минуты); - сравнивать и упоря дочивать объекты по разным признакам (длина, масса, объем)	- решать задачи в 2-3 действия; - решать уравнения изученных видов; - решать комбинатор ные задачи изучен ных видов; - решать логические задачи изученных видов; - устанавливать зави симость между клас сами величин, описы вающих движение и куплю-продажу; -решать неравенства (способом подбора); - устанавливать при надлежность или не принадлежность мно жеству данных объек тов; - различать истин ные и ложные выска зывания	- вычислять пери метр, площадь и объем фигур с по мощью изученных формул; - узнавать и назы вать объемные и плоские фигуры; - различать виды треугольников; стро ить окружность по заданному радису; - строить на бумаге в клетку прямоуголь ник и квадрат по заданным сторонам
4-й класс
- читать, записывать и сравнивать числа в пределах 1000000; - складывать, вычи тать, умножать и де лить числа в преде лах  1000000; - находить значение выражений в 2-4 действия;		- читать и записывать именованные числа (длина, площадь, масс са, объем); - читать информацию, заданную с помощью столбчатых и линей ных диаграмм, таблиц, графов; - переносить информа цию из таблицы в ли нейные  и столбчатые диаграммы; - находить значение выражений с перемен ной изученных видов; -находить среднее арифметическое двух чисел; -определять время по часам (до минуты); -- сравнивать и упоря дочивать объекты по разным признакам (длина, масса, объем)	- решать задачи в 2-3 действия; - решать уравнения изученных видов; - решать комбинатор ные задачи изучен ных видов; - решать логические задачи изученных видов; - устанавливать зави симость между клас сами величин, описы вающих движение и куплю-продажу, работу; -решать неравенства (способом подбора); - устанавливать при надлежность или не принадлежность мно жеству данных объек тов; - различать истин ные и ложные выска зывания	- вычислять пери метр, площадь и объем фигур с по мощью изученных формул; - узнавать и назы вать объемные и плоские фигуры; - различать виды треугольников; стро ить окружность по заданному радису; - строить на бумаге в клетку прямоуголь ник и квадрат по заданным сторонам

                             Контроль за усвоением знаний

        Оценка усвоения знаний и умений в предлагаемом учебно-методическом курсе математики осуществляется в процессе  повторения и  обобщения, выполнения текущих самостоятельных работ на этапе актуализации знаний и на этапе повторения, закрепления  и обобщения изученного практически на каждом уроке, проведения этапа контроля на основе специальных тетрадей, содержащих текущие и итоговые контрольные работы. 

 Особенно следует отметить такой эффективный элемент контроля, связанный с использованием проблемно-диалогической технологии, как самостоятельная оценка и актуализация знаний перед началом изучения нового материала. В этом случае детям предлагается самим сформулировать необходимые для решения возникшей проблемы знания и умения и, как следствие, самим выбрать или даже придумать задания для повторения, закрепления и обобщения изученного ранее. Такая работа является одним из наиболее эффективных приёмов диагностики реальной сформированности  предметных и познавательных  умений у учащихся и позволяет педагогу выстроить свою деятельность с точки зрения дифференциации работы с ними.

Важную роль в проведении контроля с точки зрения выстраивания дифференцированного подхода к учащимся тетради для контрольных работ (2–4 кл.). Они включают, в соответствии с принципом минимакса, не только обязательный минимум (необходимые требования), который должны усвоить все ученики, но и максимум, который они могут усвоить. При этом задания разного уровня сложности выделены в группы: задания необходимого, программного и максимального уровней, при  этом ученики должны выполнить задания необходимого уровня и могут выбирать задания других уровней как дополнительные и необязательные; акцент работ сделан на обязательном минимуме и самых важнейших положениях максимума (минимакс).

Положительные оценки и отметки за задания текущих и итоговых контрольных работ являются своеобразным зачётом по изучаемым  темам. При этом срок получения зачёта не должен быть жёстко ограничен (например, ученики должны сдать все текущие темы до конца четверти). Это учит школьников планированию своих действий. Но видеть результаты своей работы школьники должны постоянно, эту роль могут играть:

- таблица требований по предмету в «Дневнике школьника». В ней ученик (с помощью учителя) выставляет свои отметки за разные задания, демонстрирующие развитие соответствующих умений;

- портфель достижений школьника – папка, в которую помещаются оригиналы или копии (бумажные, цифровые) выполненных учеником заданий, работ, содержащих не только отметку (балл), но и оценку (словесную характеристику его успехов и советов по улучшению, устранению возможных недостатков).

Накопление этих отметок и оценок показывает результаты продвижения в усвоении новых знаний и умений каждым учеником, развитие его умений действовать.

                                  Критерии и нормы оценки знаний обучающихся

Особенности организации контроля по математике

Текущий контроль по математике можно осуществлять как в письменной, так и в уст­ной форме. Письменные работы для текущего контроля рекомендуется проводить не реже од­ного раза в неделю в форме самостоятельной работы или математического диктанта. Жела­тельно, чтобы работы для текущего контроля состояли из нескольких однотипных заданий, с помощью которых осуществляется всесторон­няя проверка только одного определенного умения (например, умения сравнивать нату­ральные числа, умения находить площадь пря­моугольника и др.).

Тематический контроль по математике в начальной школе проводится в основном в письменной форме. Для тематических прове­рок выбираются узловые вопросы программы: приемы устных вычислений, действия с мно­гозначными числами, измерение величин и др.

Среди тематических проверочных работ особое место занимают работы, с помощью ко­торых проверяются знания табличных случаев сложения, вычитания, умножения и деления. Для обеспечения самостоятельности учащихся подбирается несколько вариантов работы, каж­дый из которых содержит 30 примеров (соот­ветственно по 15 на сложение и вычитание или умножение и деление). На выполнение та­кой работы отводится 5-6 минут урока.

Итоговый контроль по математике прово­дится в форме контрольных работ комбиниро­ванного характера (они содержат арифметиче­ские задачи, примеры, задания геометрическо­го характера и др.). В этих работах сначала от­дельно оценивается выполнение задач, приме­ров, заданий геометрического характера, а за­тем выводится итоговая отметка за всю работу.

При этом итоговая отметка не выставляет­ся как средний балл, а определяется с учетом тех видов заданий, которые для данной работы являются основными.

Классификация ошибок и недочетов, влияющих на снижение оценки

Оценивание письменных работ

В основе данного оценивания лежат следую­щие показатели: правильность выполнения и объем выполненного задания.

Ошибки:

–                 вычислительные ошибки в примерах и задачах;

–                 ошибки на незнание порядка выполнения арифмети­ческих действий;

–                 неправильное решение задачи (пропуск действия, не­правильный выбор действий, лишние действия);

–                 не решенная до конца задача или пример;

–        невыполненное задание;

незнание или неправильное применение свойств, правил, алгоритмов, существующих за­висимостей, лежащих в основе выполнения за­дания или используемых в ходе его выполнения;

неправильный выбор действий, операций;

неверные вычисления  в случае, когда цель задания - проверка вычислительных уме­ний и навыков;

пропуск части математических выкладок, действий, операций, существенно влияющих на получение правильного ответа;

несоответствие пояснительного текста, ответа задания, наименования величин выпол­ненным действиям и полученным результатам;

несоответствие выполненных измерений и геометрических построений заданным пара­ метрам.

Недочеты:

–        неправильное списывание данных (чи­сел, знаков, обозначений, величин);

–        ошибки в записях математических терми­нов, символов при оформлении математичес­ких выкладок;

–        неверные вычисления в случае, когда цель задания не связана с проверкой вычисли­тельных умений и навыков;

–                нерациональный прием вычислений.

–                недоведение до конца преобразований.

–        наличие записи действий;

–                неправильная постановка вопроса к действию при ре­шении задачи;

–        отсутствие ответа к заданию или ошибки в записи ответа.

Оценивание устных ответов

В основу оценивания устного ответа учащихся положены следующие показатели:  правиль­ность, обоснованность,  самостоятельность, полнота.

Ошибки:

–        неправильный ответ на поставленный во­прос;

–        неумение ответить на поставленный во­прос или выполнить задание без помощи учителя;

–        при правильном выполнении задания не­ умение дать соответствующие объяснения.

Недочеты:

–        неточный или неполный ответ на постав­ленный вопрос;

–        при правильном ответе неумение само­стоятельно или полно обосновать и проиллюс­трировать его;

–        неумение точно сформулировать ответ решенной задачи;

–        медленный темп выполнения задания, не являющийся индивидуальной особенностью школьника;

–        неправильное произношение математи­ческих терминов.

За грамматические ошибки, допущенные в работе, оценка по математике не снижается.

За неряшливо оформленную работу, несоблюдение правил каллиграфии оценка по математике снижается на один балл, но не ниже «3».

Характеристика цифровой оценки (отметки)

«5» («отлично») – уровень выполнения требований значительно выше удовлетворительного: отсутствие ошибок как по текущему, так и по предыдущему учебному материалу; не более одного недочета; логичность и полнота изложения.

«4» («хорошо») – уровень выполнения требований выше удовлетворительного: использование дополнительного материала, полнота и логичность раскрытия вопроса; самостоятельность суждений, отражение своего отношения к предмету обсуждения. Наличие 2 – 3 ошибок или 4 – 6 недочетов по текущему учебному материалу; не более 2 ошибок или 4 недочетов по пройденному материалу; незначительные нарушения логики изложения материала; использование нерациональных приемов решения учебной задачи; отдельные неточности в изложении материала.

«3» («удовлетворительно») – достаточный минимальный уровень выполнения требований, предъявляемых к конкретной работе; не более 4 – 6 ошибок или 10 недочетов по текущему учебному материалу; не более 3 – 5 ошибок ли не более 8 недочетов по пройденному учебному материалу; отдельные нарушения логики изложения материала; неполнота раскрытия вопроса.

«2» («плохо») – уровень выполнения требований ниже удовлетворительного: наличие более 6 ошибок или 10 недочетов по текущему материалу; более 5 ошибок или более 8 недочетов по пройденному материалу; нарушение логики; неполнота, нераскрытость обсуждаемого вопроса, отсутствие аргументации либо ошибочность ее основных положений.

Характеристика словесной оценки (оценочное суждение)

Словесная оценка есть краткая характеристика результатов учебного труда школьников. Эта форма оценочного суждения позволяет раскрыть перед учеником динамику результатов его учебной деятельности, проанализировать его возможности и прилежание. Особенностью словесной оценки являются ее содержательность, анализ работы школьника, четкая фиксация успешных результатов и раскрытие причин неудач. Причем эти причины не должны касаться личностных характеристик учащегося.

Оценочное суждение сопровождает любую отметку в качестве заключения по существу работы, раскрывающего как положительные, так и отрицательные ее стороны, а также пути устранения недочетов и ошибок.

                                              СИСТЕМА ОЦЕНИВАНИЯ

Система оценивания по математике представлена следующими видами работ:

            Стартовая работа (проводится в начале сентября) позволяет оценить расхождение между реальным уровнем знаний у учащихся и актуальным уровнем, необходимым для продолжения обучения, и спланировать коррекционную работу с целью устранения этого расхождения, а также наметить «зону ближайшего развития».

            Результаты стартовой работы фиксируются учителем в журнале и в дневнике учащегося.

Тестовая диагностическая работа (на входе и выходе) включает в себя задания, направленные на проверку овладения учащимися пооперационным составом действия, необходимым в рамках решения учебной задачи. Результаты данной работы фиксируются также в электронном журнале и дневнике с пометкой «без уровня» отдельно по каждой конкретной операции.

Самостоятельная работа учащихся по теме начинается сразу с началом новой учебной темы и направлена, с одной стороны, на возможную коррекцию результатов изучения предыдущей темы, с другой стороны, на параллельную отработку и углубление текущей изучаемой учебной темы. Учитель предоставляет учащимся набор учебного материала, учащийся из него выбирает те задания, которые сочтет для себя нужными. Самостоятельная работа учащихся рассчитана на продолжительное время выполнения (но не более одного месяца). Результаты этой работы учащийся оформляет в специальной тетради «Для самостоятельных работ», учитель осуществляет их проверку. По итогам выполнения самостоятельной работы учащихся проводится специальный урок-презентация.

Проверочная работа по итогам выполнения самостоятельной работы учащимися проводится после демонстрации учащимися своей самостоятельной работы по теме и может служить механизмом управления и коррекции для следующего этапа самостоятельной работы. Результаты проверочной работы заносятся учителем в электронный журнал, а для учащихся и их родителей представляются в электронном дневнике.

Проверочная работа по установлению уровня освоения учащимися предметных культурных способов/средств действия. Такая работа проводится после решения ряда учебных задач и включает несколько трехуровневых задач, каждая из которых состоит из трех заданий. По итогам работы определяется персональный «профиль» ученика.

Итоговая проверочная работа (проводится в конце апреля – в мае) включает основные темы учебного периода. Задания рассчитаны на проверку не только знаний, но и развивающего эффекта обучения. Работа может проводиться в несколько этапов.

                  ПРОВЕРКА И ОЦЕНКА ЗНАНИЙ, УМЕНИЙ И НАВЫКОВ

                                        УЧАЩИХСЯ ПО МАТЕМАТИКЕ

 Письменная проверка знаний, умений и навыков

Письменная работа по математике может состоять только из примеров, только из задач, быть комбинированной или представлять собой математический диктант, когда учащиеся записывают только ответы. Объем контрольной работы трех первых видов должен быть таким, чтобы на ее выполнение учащимся требовалось в I и II полугодиях  - до 40 минут, причем за указанное время учащиеся должны успеть не только выполнить работу, но и проверить ее.

А. Письменная работа, содержащая  только примеры

При оценке письменной работы, включающей только примеры (при числе вычислительных действий не более 12) и имеющей целью проверку вычислительных навыков учащихся, ставятся следующие отметки.

Оценка "5" ставится, если вся работа выполнена безошибочно.

Оценка "4" ставится, если в работе допущены 1-2 вычислительные ошибки.

Оценка "3" ставится, если в работе допущены 3-4 вычислительные ошибки.

Оценка "2" ставится, если в работе допущено 5 и более вычислительных ошибок.

Б. Письменная работа, содержат только задачи

При оценке письменной работы, состоящей только из задач (2 или 3 задачи) и имеющей целью проверку умений решать задачи, ставятся следующие отметки.

Оценка "5" ставится, если все задачи решены без ошибок.

Оценка "4" ставится, если нет ошибок в ходе решения задач, но допущены 1-2 вычислительные ошибки.

Оценка "3" ставится, если допущена хотя бы одна ошибка в ходе решения задачи независимо от того, 2 или 3 задачи содержит работа, и одна вычислительная ошибка или если вычислительных ошибок нет, но не решена 1 задача.

Оценка "2" ставится, если допущены ошибки в ходе решения двух задач или допущены одна ошибка в ходе решения задач и 2 вычислительные ошибки в других задачах.

В. Письменная комбинированная работа

Письменная комбинированная работа ставит своей целью проверку знаний, умений и навыков учащихся по всему материалу темы, четверти, полугодия, всего учебного года и содержит одновременно задачи, примеры и задания других видов (задания по нумерации чисел, на сравнение чисел, на порядок действий и др.). Ошибки, допущенные при выполнении этих видов заданий, относятся к вычислительным ошибкам.

            1. При оценке письменной комбинированной работы, состоящей из одной задачи, примеров и заданий других видов, ставятся следующие отметки:

Оценка "5" ставится, если вся работа выполнена безошибочно.

Оценка "4" ставится, если в работе допущены 1-2 вычислительные ошибки.

Оценка "3" ставится, если в работе допущена ошибка в ходе решения задачи при правильном выполнении всех остальных заданий или допущены 3-4 вычислительные ошибки при отсутствии ошибок в ходе решения задачи.

Оценка "2" ставится, если допущена ошибка в ходе решения задачи и хотя бы одна вычислительная ошибка или при решении задачи и примеров допущено более 5 вычислительных ошибок.

       2. При оценке письменной комбинированной работы, состоящей из двух задач и примеров, ставятся следующие отметки:

Оценка "5" ставится, если вся работа выполнена безошибочно.

Оценка "4" ставится, если в работе допущены 1-2 вычислительные ошибки.

Оценка "3" ставится, если в работе допущена ошибка в ходе решения одной из задач, при правильном выполнении всех остальных заданий, или допущены 3-4 вычислительные ошибки при отсутствии ошибок в ходе решения задач.

Оценка "2" ставится, если допущены ошибки в ходе решения двух задач, или допущены ошибка в ходе решения одной из задач и 4 вычислительные ошибки, или допущено при решении задач и примеров более 6 вычислительных ошибок.

    Примечание. Наличие в работе недочетов вида: неправильное списывание данных, но верное выполнение задания, грамматические ошибки в написании математических терминов и общепринятых сокращений, неряшливое оформление работы, большое число исправлений ведет к снижению оценки на один балл, но не ниже "3".

Г. Математический диктант

При оценке математического диктанта, включающего 12 или более арифметических действий, ставятся следующие отметки:

Оценка "5" ставится, если вся работа выполнена безошибочно.

Оценка "4" ставится, если выполнена неверно 1/5 часть примеров от их общего числа.

Оценка "3» ставится, если выполнена неверно ¼ часть примеров от их общего  числа.

Оценка "2" ставится, если выполнена неверно 1/2 часть примеров от их общего числа.

                                 Итоговая оценка знаний, умений и навыков

   1. За учебную четверть и за год знания, умения и навыки учащихся по математике оцениваются одним баллом.

   2. Основанием для выставления итоговой оценки служат результаты систематических наблюдений учителя за повседневной работой учащихся, результаты устного опроса, текущих и итоговых контрольных работ. Однако последним придается наибольшее значение.

При выставлении итоговой оценки учитывается как уровень теоретических знаний ученика, так и овладение практическими умениями и навыками. Однако ученику не может быть выставлена положительная итоговая оценка по математике, если большинство его текущих контрольных работ, а также итоговая контрольная работа оценены как неудовлетворительные, хотя его устные ответы оценивались положительно.

ОЦЕНИВАНИЕ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО МАТЕМАТИКЕ

Обязательная часть каждой контрольной работы состоит из четырёх заданий: 1, 2, 3 и 4. Каждое задание обязательной части оценивает­ся отдельной отметкой 2, 3, 4 или 5, в зависимости от качества его выполнения. Общая отметка за обязательную часть определяется как среднее арифметическое отметок за отдельные задания (с округле­нием по обычным правилам округления чисел).

Дополнительная часть каждой контрольной работы предназначена только для желающих. Она состоит из двух заданий: 5 и 6. Оба эти задания относятся к максимальному уровню, требующему высокой степени самостоятельности мышления учащихся. При этом задания, в той или иной мере похожие на задание 5, встречались на страницах учебника ранее, и желающие ребята могли потренироваться в их ре­шении. Задание 6 не имеет полных аналогов в учебнике, но тем не менее его можно выполнить, творчески освоив материалы учебника.

Выполнение дополнительной части оценивается только отметкой 4 или 5 (в противном случае учитель пишет на работе «Без отмет­ки»). При этом отметка 4 выставляется в журнал только по желанию учащегося.

Критерии выставления отметки за дополнительную часть контроль­ной работы приведены в таблице. Прочерк означает, что данное задание выполнено неверно или не выполнялось вообще.

Дополнительные материалы, касающиеся контрольных работ, со­держатся в методических рекомендациях для учителя. В частности, для каждой контрольной работы там приведены ответы ко всем за­даниям, критерии полного и частичного выполнения каждого задания как обязательной, так и дополнительной части, а также решения всех

КОНТРОЛЬ УУД

         Контроль универсальных учебных действий осуществляется через диагностические работы, позволяющие выявить, насколько  успешно идёт личностное развитие каждого ребёнка.  Диагностические материалы  опубликованы  в пособии  Бунеева Е.В., Вахрушев А.А., Козлова С.А., Чиндилова О.В. Диагностика метапредметных и личностных результатов начального образования. Проверочные работы. 2 класс.- М.: Баласс, 2012.-80с. (Образовательная система «Школа 2100»).

     Данная диагностика разработана для учащихся 2-х классов, включает в себя две итоговые проверочные работы, каждая представлена в четырёх вариантах.

     Первая работа включает 13 заданий на выявление метапредметных  (регулятивные и познавательные УУД) и личностных результатов.

      Вторая работа носит  интегрированный характер: она даёт возможность проверить все три группы результатов (предметные, метапредметные и личностные). Работа строится на основе чтения текста, что позволяет проверить также сформированность коммуникативных УУД, и включает 16 заданий, кроме четвёртого, более лёгкого, варианта.

     Варианты обеих работ одинаковы по трудности, но не идентичны по содержанию, что даёт возможность при неоднократном выполнении работ проверить сформированность разных конкретных УУД.

                                   Изменения, внесённые в текст программы,                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 взятой за основу при написании рабо­чей программы

N° п/п	Изменение	Обоснование

Описание возможных изменений:

1) изменение последовательности изучения тем учебного курса;

2) изменение количества часов, отведённых на изучение той или иной темы учебного курса;

3) изменение в логике изложения материала, предусмотренной авторской программой;

4) необходимость во введении дополнительных тем, не предусмотренных авторской программой, и/или исключении некоторых тем, не являющихся обязательными для освоения учащимися;

5) ….

                         Учебно – методическое обеспечение

1.Учебники «Математика» для 1–4 класса (авторы Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П.), Баласс, М., 2011
2. Рабочая тетрадь для первого класса (авторы Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П.), Баласс, М., 2011г
3. Дидактические материалы для 1–4 классов (авторы Козлова С.А., Гераськин В.Н., Рубин А.Г. и др.), Баласс, М., 2010
4. Сборники самостоятельных и контрольных работ (авторы Козлова С.А., Рубин А.Г.), Баласс, М.,2011г
5. Методические рекомендации для учителя 1-4 классы (авторы Козлова С.А., Рубин А.Г., Горячев А.В.), сборниками наглядных пособий (автор Козлова С.А.)., Баласс, М.,2010
6. Примерные программы по учебным предметам. Начальная школа, стандарты второго поколения, 2010

---