Рабочая программа по математике. 5 класс. В.В.Козлов, А.А.Никитин.

   Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение Протасовская основная общеобразовательная школа Дубенского района Тульской области с.Протасово

«Согласовано»                                                                                           «Утверждено»

Заместитель директора по                                                                          Директор МКОУ

УВР МКОУ «Протасовская                                                                       «Протасовская ООШ»

ООШ»                                                                                                          __________/Леонов А.Л./

___________/Соломатов В.С./

                                                                                                                 Приказ №      ______  от

«____» _________     2016 г.                                                                  «____» _________     2016 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПЕДАГОГА

Абрамовой Надежды Васильевны (категория- высшая)

по математике в 5 классе

Срок реализации программы 5 лет.

Рассмотрено на заседании педагогического

                                  совета

                                                                         протокол № _________        от

                                                                             «____» _____________      2016 г.

2016 — 2017 учебный год

Пояснительная записка

 Материалы рабочей  программы по математике для 5 класса составлены на основе:

ü  Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования,

ü  Рабочей программы  к учебнику «Математика» 5 класс под редакцией В.В.Козлова, А.А.Никитина издательства «Русское слово».,

ü  федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования РФ к использованию в образовательном процессе.

   Подходы к формированию содержания школьного предмета «Математика» претерпели существенные изменения в соответствии с требованиями современного образования.  В программе сделана попытка реализовать идею многоуровневого преподавания математики в общеобразовательной школе в 5 классе в рамках единой концепции, основанной на следующих основных принципах:

  Математика – единая наука: арифметика, алгебра, геометрия, тригонометрия, начала математического анализа и так далее, являются зависимыми друг от друга дисциплинами.

 Математика тесно связана с различными науками. Моделирование окружающих нас явлений и изучение возникающих моделей позволяет предсказывать результаты, которые не всегда можно проверить экспериментально.

 Математика является важным элементом общей человеческой культуры и в значительной мере является одним из видов искусства.

 Математика имеет свои законы развития и может применяться в различных сферах человеческой деятельности.

   Обучение по данной концепции происходит по «спирали», когда систематическое возвращение к фундаментальным математическим понятиям позволяет постепенно переходить от наблюдений и экспериментов к точным формулировкам и доказательствам. Природные различия в склонностях и способностях, профессиональная ориентация приводят к тому, что не всем учащимся математика нужна в одинаковом объеме. Именно поэтому целесообразно проводить обучение математике по нескольким уровням требований к знаниям и умениям.  УМК «Математика» для 5 класса предлагает три уровня обучения по математике.

   Первый уровень предполагает овладение таким минимумом знаний и умений, которые необходимы каждому культурному человеку; рассчитан на общеобразовательный уровень.

  Второй уровень можно назвать технологическим. Он должен обеспечить умения и навыки, которые позволят успешно продолжить обучение сначала в старшей школе, а затем и в вузе. Этот уровень развивает и дополняет первый уровень, тесно с ним связан и содержит часть материала для углубленного изучения математики.

   Третий уровень — специализированный. На этом уровне следует стремиться к воспитанию профессионального интереса к математике и сознательному овладению логикой рассуждений. Третий уровень, в дополнение ко второму уровню, рассчитан на углубленное изучение математики.

   Глава 1 «Геометрические фигуры» знакомит учащихся с понятием геометрической фигуры на плоскости (плоские фигуры), с некоторыми основными типами таких фигур и их свойствами, способствует выработке у учащихся навыков изображения на клетчатой бумаге простейших фигур с помощью циркуля и линейки, а также закладывает основы для восприятия равенства плоских фигур.

  В главе 2 «Об измерении величин» учащихся знакомятся с измерениями и единица- ми измерения, с приближенным характером определения численного значения величины с помощью измерительных приборов, а также с представлениями результатов измерения в виде таблиц и формул.

   Основной целью изучения главы 3 «Натуральные числа» является закрепление навыков чтения и записи натуральных чисел при помощи разрядных единиц. Так же в главе рассматриваются правила сравнения чисел по их десятичной записи, введено понятие степени числа и первичное знакомство учащихся с различными системами счисления.

  Глава 4 «Отрезок. Ломаная» дает наглядное представление об отрезке и практических способах измерения длины отрезка, содержит основные свойства длины, неравенство треугольника и формирует умение применять эти свойства при решении различных задач. Материал главы знакомит учащихся с понятием ломаной и формирует навык нахождения ее длины.

   В главе 5 «Сложение и вычитание натуральных чисел» прорабатываются и закреп- ляются навыки сложения и вычитания многозначных натуральных чисел, а также формируются умения применять основные законы сложения и вычитания. В главе рассматривается алгоритм сложения многозначных чисел, отличающийся тем, что все промежуточные результаты действий полностью записываются на бумаге, и никакие цифры не нужно держать «в уме».

   Целью изучения главы 6 «Луч. Прямая» является выработка у учащихся наглядных представления о неограниченных геометрических фигурах – луче и прямой, формирование умений применять основные свойства взаимного расположения точек и прямых, а также представления о числовой прямой, формирование и закрепление навыков изображения на ней нуля и натуральных чисел.

   Глава 7 «Умножение натуральных чисел» напоминает учащимся определение умножения натуральных чисел, знакомит с основными законами умножения. Подробно рассматривается алгоритм умножения многозначных чисел, приводятся примеры преобразования числовых и буквенных выражений, содержащих скобки.   

   Глава 8 «Углы» позволяет выработать у учащихся правильные представления об углах как элементах многоугольников и других геометрических фигур, рассматривает измерение углов, основные виды углов, а также основное свойство градусной меры.  

   Глава 9 «Деление натуральных чисел» рассматривает деление нацело одного натурального числа на другое, вырабатывает навыки и умения производить деление с остатком, знакомит с основными признаками делимости.

   Целью изучения главы 10 «Прямоугольные треугольники» является знакомство учащихся с прямоугольным треугольником и его элементами, формирование навыков использования признака равенства прямоугольных треугольников по двум катетам при решении задач, а также для обоснования некоторых геометрических утверждений.

  В главе 11 «Дроби» вводится понятие обыкновенной дроби (дробное число), определяются условия равенства дробей, рассматриваются основные операции с ними, а также правила сравнения дробей и представление дробных чисел в виде смешанной дроби.

   Глава 12 «Площадь плоских фигур» изучает основные свойства площади; в ней рас- сматриваются формулы для вычисления площади прямоугольника и прямоугольного тре- угольника, а материал главы позволяет выработать у учащихся начальные навыки применения понятия равносоставленности фигур при решении задач на вычисление площадей.

   В главе 13 «Десятичные дроби» учащиеся знакомятся с конечными десятичными дробями, вырабатывают навыки сложения, вычитания, умножения десятичных дробей и деления десятичной дроби на натуральное число.

   Глава 14 «Практическое сравнение величин» посвящена знакомству учащихся с разными способами относительного сравнения величин, позволяет вырабатывать начальные навыки решения задач «на проценты», рассматривает примеры таблиц и диаграмм, применение масштаба при изображении объектов, непосредственное зрительное восприятие которых затруднено.

   В главе 15 «Применение формул в практической деятельности» учащимся приводятся ряд формул, которые значительно расширяют круг задач, доступных им для решения, и полезных при изучении других предметов.

      В соответствии с Базисным учебным планом на изучение математики в 5 классе отводиться 5 учебных часов в неделю, всего 170 часов в течение всего года обучения, необходимых для реализации общеобразовательного (первого) уровня.  В МКОУ Протасовская ООШ обучение  ике в 5 классе будет проводиться по первому и второму уровням при 6 учебных часах в неделю, так как за счёт вариативной части Базисного учебного плана выделен 1 час на  преподавание  на повышенном уровне математической подготовки учащихся. Уровни приведены в соответствии с программой курса и материалом к учебнику «Математика» для 5 класса общеобразовательных учреждений под редакцией академика РАН В.В. Козлова и академика РАО А.А. Никитина.

Планируемые результаты освоения учебного предмета

     Изучение математики в основной общеобразовательной школе дает возможность

обучающимся достичь следующих результатов:

    1) в направлении личностного развития:

 умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,

понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и

контрпримеры;

 критичность  мышления,  умение  распознавать  логически  некорректные

высказывания, отличать гипотезу от факта;

 представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об

этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

 креативность мышления, инициативность, находчивость, активность при

решении математических задач;

 умение  контролировать  процесс  и  результат  учебной  математической

деятельности;

 способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач,

решений, рассуждений;

    2) в метапредметном направлении:

 первоначальные представления об идеях и о методах математики как об

универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

 умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других

дисциплинах, в окружающей жизни;

 умение находить в различных источниках информацию, необходимую для

решения проблем и задач, и представлять ее в нужной форме; принимать решение в

условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

 умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики,

диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

 умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать

необходимость их подтверждения путем доказательства;

 умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть

различные стратегии решения задач;

 понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в

соответствии с предложенным алгоритмом;

 умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

 умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение

задач исследовательского характера;

    3) в предметном направлении:

 умение  работать  с  математическим  текстом  (анализировать,  извлекать

необходимую информацию), грамотно применять математическую терминологию и

символику, использовать различные языки математики;

– овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания,

представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура,

уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих

описывать и изучать реальные процессы и явления;

 умение проводить классификации, логические обоснования, доказательства

математических утверждений;

 умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, определения,

теоремы и др.), прямые и обратные теоремы;

 развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до

действительных чисел, овладение навыками устных, письменных, инструментальных

вычислений;

 овладение  символьным  языком  математики,  приемами  выполнения

тождественных преобразований числовых и буквенных выражений, решения уравнений,

умение использовать систему координат на плоскости для интерпретации уравнений,

умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для

решения задач из разделов курса;

 овладение основными способами представления и анализа статистических

данных;

 овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания

предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений, приобретение

навыков геометрических построений;

 усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на

наглядном уровне – о простейших пространственных телах, умение применять

систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

 умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для

нахождения периметров, площадей, объемов геометрических фигур;

 умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач

практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при

необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

    В результате изучения математики на ступени основного общего образования у

обучающихся будут сформированы личностные, регулятивные, познавательные и

коммуникативные универсальные учебные действия как основа умения учиться.

    В сфере личностных универсальных учебных действий будут сформированы

внутренняя позиция обучающегося, адекватная мотивация учебной деятельности, включая

учебные и познавательные мотивы, ориентация на моральные нормы и их выполнение.

    В сфере регулятивных универсальных учебных действий обучающиеся овладеют

всеми типами учебных действий, направленных на организацию своей работы в

образовательном учреждении и вне его, включая способность принимать и сохранять

учебную цель и задачу, планировать её реализацию, контролировать и оценивать свои

действия, вносить соответствующие коррективы в их выполнение.

    В сфере познавательных универсальных учебных действий обучающиеся

научатся воспринимать и анализировать сообщения и важнейшие их компоненты —

тексты, использовать знаково-символические средства, в том числе овладеют действием

моделирования, а также широким спектром логических действий и операций, включая

общие приёмы решения задач.

    В сфере коммуникативных универсальных учебных действий обучающиеся

приобретут умения учитывать позицию собеседника (партнёра), организовывать и

осуществлять со трудничество с учителем и сверстниками, адекватно воспринимать и

передавать информацию, отображать предметное содержание и условия деятельности в

сообщениях, важнейшими компонентами которых являются тексты.

Содержание учебного предмета

   Повторение курса 1-4 классов (4 часа)

Счёт и запись чисел. Действия с числами.Сравнение чисел. Уравнения.Текстовые задачи.Геометрический материал. Величины и  их единицы измерения.

  Геометрические фигуры (10 ч).

  Плоскость. Точка и отрезок. Фигуры на плоскости.

Угол, образованный отрезками. Треугольник и его свойства. Плоские фигуры.

Прямоугольник. Квадрат. Параллелограмм. Окружность и круг. Четырехугольник.

Наглядные свойства четырехугольника. *Многоугольники. *Особенности обозначения

многоугольников. Углы. Прямой угол. Клетчатая бумага. Равенство фигур на

плоскости.**О «равноправии» фигур при проверке равенства. Равенство

точек.*Головоломка Самуэля Лойда.

  Об измерении величин (6 ч).

  Измеряемые величины. Числовые значения величин.

Разнообразие единиц измерения. Измерительные приборы и шкалы. Сравнение и оценка

величин.  **Сравнение  без  измерений.  Натуральные  числа.  Дробные  числа.

*Отрицательные числа. **Рациональные и действительные числа. Точность измерения.

*Измерения с недостатком и избытком. Приближенное значение. Переменные

величины. *Использование таблиц. Числовые выражения. Пример буквенного выражения.

Формулы.*Изменение вида формулы при выборе несогласованных единиц измерения.

  Натуральные числа (12 ч).

  Представление натуральных чисел в виде сумм. Запись и чтение чисел от 1000 до 999 999. Запись натуральных чисел при помощи разрядных единиц. *Запись чисел в римской нумерации. Сокращение записи десятичных разрядных единиц. Определение степени числа. Основание и показатель степени. Квадрат и куб числа.**Пример логарифма. Десятичная система счисления. Правило сравнения чисел по их десятичной записи. *Двоичная система счисления. *Система счисления с основанием 4.**Шестнадцатеричная система счисления. *Порядок в ряду натуральных чисел. **Выбор  наименьшего  из  чисел  попарными  сравнениями  («всплывающий

пузырёк»).Приближенное равенство. Десятичные приближения. Представления о порядке

величины. *Удобство применения приближенных значений.

  Отрезок, ломаная (8 ч).

 Отрезок. Равенство отрезков. Свойства равенства для отрезков. Взаимное расположение двух отрезков. Длина отрезка. Свойства длины при изменении единицы измерения. Расстояние между точками. Длины равных отрезков. Основные  свойства  длины.  **Характеристическое  свойство  точек  отрезка. Определение треугольника. Неравенство треугольника. **Задача о постройке моста. Примеры ломаной. Длина ломаной. Периметр многоугольника. **Ломаная как путь из

отрезков.*Свойство длины ломаной.

  Сложение и вычитание натуральных чисел (15 ч).

  Примеры сложения натуральных чисел. Сложение разрядных единиц. Алгоритм сложения. ** Сложение чисел в недесятичных системах счисления. О способах сложения. *Сложение чисел при помощи двух линеек. Понятие суммы. Законы сложения. Определение разности двух

чисел.*Нахождение разности чисел при помощи двух линеек.**Отрицательные разности.

Свойства разности. Алгоритм вычитания.**Дополнительные правила, связанные с

вычитанием. **Дополнение числа до разрядной единицы.

   Луч, прямая (6 ч).

  Определение луча. Способы задания лучей. Свойства лучей.

*Перемещения лучей. Прямые и их обозначения. Основное свойство прямой. Пучок лучей

и противоположные лучи. Полуплоскость. *Перемещения прямых. Понятия числовой

прямой и числового луча. Традиционное расположение числовой прямой. Сравнение на

числовой прямой. **Изображения дробных и отрицательных чисел.

   Умножение натуральных чисел (16 ч).

 Определение умножения. *Изображение произведения на числовой прямой. Переместительный и сочетательный законы  умножения. Распределительный закон умножения. Умножение на нуль.**Особые случаи основных законов. **Другие названия основных законов. Умножение целого числа разрядных единиц на однозначное число. Умножение натурального числа на степени 10. Алгоритм  умножения  натуральных  чисел.*Умножение  чисел,  оканчивающихся

нулями.**Умножение в недесятичных системах счисления. Действия с числовыми и

буквенными выражениями. Примеры преобразований. Вынесение общего множителя за

скобки.*Формулы сокращённого умножения.

   Углы (13 ч).

Угол между лучами с общей вершиной. Плоский угол. Развернутый

угол. Угол между отрезками с общим концом. Равенство углов. Градусная мера угла.

Величина угла. *Начальные свойства меры углов. Основное свойство градусной меры.

Примеры. Биссектриса угла. **Существование биссектрисы угла. *Пример на вычисление

суммы углов треугольника. Прямой угол. Квадрат и прямоугольник. Смежные и

вертикальные углы. Острый и тупой угол.

  Деление натуральных чисел (18 ч).

Деление поровну. Деление нацело одного

натурального числа на другое. Геометрический смысл деления одного числа на другое.

Основное свойство частного. *Дополнительные свойства делимости.*Разложение числа

на делители. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. *Составные и простые

числа.**Решето Эратосфена. Деление чисел с остатком. Геометрический смысл деления

с остатком. Остаток 0. Алгоритм деления с остатком «уголком». *На какую цифру

оканчивается 2 100 ? Определение четных и нечетных чисел. Деление чисел на 2 с

остатком. **Нахождение цифр числа с помощью деления с остатком. **Нахождение

цифр числа в других системах счисления с помощью деления с остатком. **Перевод

числа из десятичной в другую систему счисления делением с остатком.

   Прямоугольные  треугольники  (10 ч).  

   Определение  прямоугольных треугольников. Равенство прямоугольных треугольников. Практическая проверка равенства  треугольников.  Признак  равенства  прямоугольных  треугольников.

Соответственные элементы равных треугольников. Свойство диагонали прямоугольника.

Сумма углов прямоугольного треугольника. Равенство диагоналей прямоугольника.

Свойство диагоналей квадрата. *Пример на равенство прямоугольных треугольников.

   Дроби (25 ч).

Деление на равные части. Дроби со знаменателем 2 и их изображение на числовой прямой. Дроби со знаменателем 3 и их изображение на числовой прямой. Дроби со знаменателем k и их изображение на числовой прямой. Середины отрезков вида [0; k], где k – натуральное число. Равенство дробей (дробных чисел). Приведение дробей к общему знаменателю. Произведение двух дробей. Взаимно обратные дроби. Умножение величины на дробное число. Сложение и вычитание дробей.

Деление на ненулевую дробь. Законы сложения и умножения. Правильные и

неправильные, смешанные дробные числа. Арифметические действия со смешанными

дробными числами. Сравнение дробей. **Признак сравнения дробных чисел. Неравенства.

Прибавление и вычитания числа к обеим частям неравенства. **Умножение и деление

обеих частей неравенства на положительную дробь.

   Площадь плоских фигур (14 ч)

 Основные свойства площади. Единицы измерения площади. Площадь фигур на клетчатой бумаге. Как определяется площадь многоугольника. Площади прямоугольника и квадрата. *Приближенное нахождение площади. ** Уточнение площади с помощью последовательных приближений. Как

извлечь корень из числа. *Приближенное значение корня. Формула площади

прямоугольного треугольника. Площадь четырехугольника. *Площадь треугольника.

Равносоставленные фигуры. Теорема Пифагора. **Как построить квадрат заданной

площади.

   Десятичные дроби (17 ч).

 Дроби со знаменателями, равными степени числа 10.

Цифры целой и дробной части. Запись десятичной дроби в виде суммы произведений

цифр и разрядных единиц. Связь десятичных дробей с десятичной метрической системой

единиц. Изображение десятичных дробей на числовой прямой. **О стремлении к нулю

дробей вида 1/10 n при возрастании показателя степени. Правило сравнения десятичных

дробей.Двойное неравенство b < a < c. Запись десятичных приближений. *Знак

приближённого равенства. Сравнение числа с его десятичными приближениями с

недостатком и с избытком. Правила сложения и вычитания десятичных дробей.

**Дополнение десятичной дроби до разрядной единицы. Правило умножения десятичных

дробей. Правило умножения десятичной дроби на 10 и на 1/10.  * Вычисление десятичных

приближений для числа  √50.*О приближённом вычислении произведения с помощью

калькулятора. Связь между делением величины на натуральное число n и умножением на

дробь 1/n. Схема деления уголком десятичной дроби на натуральное число.**Схема

деления уголком числа 0,1 на число 3. Краткая запись схемы деления уголком.

Практическое сравнение величин (10 ч).

Определение одного процента от

величины. Определение m% от величины. Примеры нахождения величины, когда известно

значение заданного числа ее процентов. Задание зависимости величин с помощью таблиц.

Понятие о диаграмме. Задание зависимости между величинами с помощью формул.

Построение таблиц. Понятие масштаба. Масштаб географической карты. Примеры

применения масштаба.

Применение формул в практической деятельности (8ч).

   Вычисление сторон прямоугольного треугольника. *Длина окружности. *Площадь круга. Прямоугольный параллелепипед. Объем прямоугольного параллелепипеда. Примеры использования формулы объема прямоугольного параллелепипеда. Куб. Объем куба. *Кубический

корень. *Цилиндр. *Объем цилиндра. *Задача о колодце.*Шар и объём шара.

Повторение (12 ч).

Календарно — тематический план

№ n/n	Раздел программы, количество часов	Номер урока данного раздела	Тема урока	Основные виды учебной деятельности
	Раздел 1.  Повторение курса  1 - 4 классов. (4 часа)
1		1	Повторение курса начальной школы. Счёт и запись чисел. Действия с числами.	Обучающийся получит возможность показать знания, умения, навыки за курс начальной школы.
2		2	Сравнение чисел. Уравнения.
3		3	Текстовые задачи.
4		4	Геометрический материал. Величины и  их единицы измерения.
	Раздел 2. Геометрические фигуры (10  часов)
5		1	Простейшие геометрические фигуры. Плоскость. Точка и отрезок.	Обучающийся научится:    пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;    распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;       находить значения длин линейных элементов и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180º, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур(равенство);    решать несложные задачи на построение, прменяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки.
6		2	Геометрические фигуры из отрезков.
7		3	Геометрические фигуры на плоскости. Примеры других плоских фигур. Прямоугольник. Квадрат. Параллелограмм.
8		4	Входная контрольная работа за курс начальной школы.
9		5	Обозначение треугольников и четырёхугольников. Свойства четырёхугольника.
10		6	Окружность и круг.
11		7	Многоугольники и особенности их обозначения.
12		8	Углы. Прямой угол. Клетчатая бумага.
13		9	Понятие равенства геометрических фигур.Равенство точек.
14		10	Головоломка  Самуэля Лойда. Самостоятельная работа №1 «Геометрические фигуры»
	Раздел 3. Об измерении величин (6 часов)
15		1	Измеряемые величины. Числовые значения величин.	Обучающийся научится:   - использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин. Обучающийся получит возможность:  - понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными;  - понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.
16		2	Измерительные приборы и шкалы.Сравнение и оценка величин.
17		3	Натуральные числа. Дробные числа. Отрицательные числа.
18		4	Значения с избытком и с недостатком. Приближённое значение. Переменные величины. Использование таблиц.
19		5	Числовые выражения.Пример буквенного выражения. Формулы.
20		6	Самостоятельная работа №2 «Измерение величин»
	Раздел 4. Натуральные числа (12 часов)
21		1	Десятичная запись натуральных чисел. Представление натуральных чисел в виде сумм. Запись и чтение чисел от 1000 до 999999.	Обучающийся научится:     - понимать особенности десятичной системы счисления;   -  сравнивать и упорядочивать натуральные числа;   -  выполнять вычисления с натуральными числами, сочетая устные и письменные приемы вычислений, применяя калькулятор;  - познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;  - углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;  - научиться использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
22		2	Разрядные единицы и запись натуральных чисел.
23		3	Натуральные числа-гиганты. Запись чисел в римской нумерации.
24		4	Сокращение записи десятичных разрядных единиц. Степени числа десять.
25		5	Общее понятие степени числа. Основание и показатель степени.
26		6	Квадрат и куб числа
27		7	Десятичная система счисления. Сравнение натуральных чисел.
28		8	Двоичная система счисления. Система счисления с ооснованием 4.
29		9	Самостоятельная работа №3 «Сравнение натуральных чисел»
30		10	Приближённое равенство.Десятичные приближения для натуральных чисел.
31		11	Представления о порядке величины. Удобство применения приближённых значений.
32		12	Контрольная работа №1 «Натуральные числа»
	Раздел 5. Отрезок, ломаная. (8 часов)
33		1	Отрезок. Равенство отрезков.	Обучающийся научится: -моделировать геометрические объекты с помощью проволоки, пластилина и т.д.; - пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;  -  распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры ;    -   находить значения длин линейных элементов и их отношения, применяя определения, свойства  фигур и их элементов, отношения фигур(равенство);    -решать несложные задачи на построение,  с помощью линейки.
34		2	Взаимное расположение двух отрезков. Свойства равенства для отрезков.
35		3	Измерение отрезков. Свойства длины при изменении единицы измерения.
36		4	Расстояние между точками. Длины равных отрезков.
37		5	Основные свойства длины
38		6	Треугольник. Неравенство треугольника.
39		7	Ломаная. Длина ломаной. Свойство длины ломаной.
40		8	Периметр многоугольника. Самостоятельная работа №4 «Отрезок. Ломаная»
	Раздел 6. Сложение и вычитание натуральных чисел (15 часов)
41		1	Сложение натуральных чисел.	Обучающийся научится:  - понимать особенности десятичной системы счисления;   -  выполнять вычисления с натуральными числами, сочетая устные и письменные приемы вычислений, применяя калькулятор;  - познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;  - углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах сложения  и вычитания;  - научиться использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
42		2	Сложение разрядных единиц.
43		3	Алгоритм сложения.
44		4	Понятие суммы
45		5	Законы сложения.
46		6	Самостоятельная работа №5 «Сложение натуральных чисел»
47		7	Вычитание натуральных чисел.
48		8	Общее определение разности.
49		9	Алгоритм разности.
50		10	Свойства разности.
51		11	Нахождение разности натуральных чисел.
52		12	Решение задач на разностное сравнение.
53		13	Зачёт по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел»
54		14	Обобщающий урок по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел»
55		15	Контрольная работа №2 «Сложение и вычитание натуральных чисел»
	Раздел 7. Луч, прямая (6 часов)
56		1	Луч. Способы задания лучей.	Обучающийся научится: -  пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;  -  распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры от руки и с помощью  чертёжных инструментов;    -  приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире;    решать несложные задачи на построение,  с помощью линейки.
57		2	Свойства  лучей. Перемещения лучей.
58		3	Прямые и их обозначения. Основное свойство прямой. Перемещения  прямых.
59		4	Пучок  лучей. Противоположные лучи.Полуплоскость.
60		5	Понятия числовой прямой и числового луча. Традиционное расположение числовой прямой..
61		6	Сравнение на числовой прямой. Самостоятельная работа №6 по теме «Луч. прямая»
	Раздел 8. Умножение натуральных чисел (16 часов)
62		1	Определение умножения натуральных чисел. Изображение произведения на числовой прямой.	Обучающийся научится:  - понимать особенности десятичной системы счисления;   -  выполнять вычисления с натуральными числами, сочетая устные и письменные приемы вычислений, применяя калькулятор;  - углубить и развить представления о натуральных числах и законах умножения;  - научиться использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ; - решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами; - выполнять тождественные преобразования на основе правил действий над многочленами; - выполнять разложение на множители, несложные преобразования с ФСУ.
63		2	Переместительный закон умножения.
64		3	Сочетательный закон умножения
65		4	Распределительный заон  умножения
66		5	Применение законов умножения
67		6	Число нуль. Умножение целого числа разрядных единиц на однозначное число.
68		7	Особые случаи основных законов. Самостоятельная работа №7 «Законы умножения»
69		8	Умножение натурального числа на степени числа десять
70		9	Алгоритм умножения натуральных чисел. Модификация алгоритма.
71		10	Умножение чисел, оканчивающихся нулями.
72		11	Действия с числовыми и буквенными выражениями.
73		12	Примеры раскрытия скобок. Примеры расстановки скобок .
74		13	Вынесение общего множителя за скобки.
75		14	Формулы сокращённого умножения.
76		15	Зачёт по теме «Умножение натуральных чисел»
77		16	Контрольная работа №3 «Умножения натуральных чисел»
	Раздел 9. Углы  (13часов)
78		1	Угол между лучами с общей вершиной.. Плоский угол	Обучающийся научится:  -  пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;  -  распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры от руки и с помощью  чертёжных инструментов;    -  приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире;   - решать несложные задачи на построение,  с помощью линейки; - находить градусную меру углов от 0º до 180º, применяя определения, свойства и признаки  фигур и их элементов, отношения фигур(равенство); - измерять  и сравнивать величины углов.
79		2	Развернутый угол. Угол между отрезками с общим концом
80		3	Равенство углов
81		4	Градусная мера угла.  Величина угла
82		5	Начальные свойства меры углов.
83		6	Основное свойство градусной меры
84		7	Биссектриса угла. Пример на вычисление суммы углов треугольника.
85		8	Прямой угол
86		9	Квадрат и прямоугольник
87		10	Тупой и острый углы
88		11	Смежные углы
89		12	Вертикальные углы
90		13	Виды углов. Самостоятельная работа №8 «Углы. Измерение уг- лов»
	Раздел 10. Деление натуральных чисел (18часов)
91		1	Деление поровну	Обучающийся научится: - владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;  - выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации; - доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел; - формулировать определения делителя и кратного, признаки делимости на 2,3,5,9,10.; - использовать калькулятор, компьютер; -   выполнять вычисления с натуральными числами, сочетая устные и письменные приемы вычислений, применяя калькулятор;  - углубить и развить представления о натуральных числах и законах деленияя;
92		2	Деление нацело одного натурального числа на другое
93		3	Геометрический смысл деления одного числа на другое число
94		4	Частное натуральных чисел и нуля
95		5	Основное свойство частного. Дополнительные свойства делимости. Разложение числа на делители.
96		6	Признаки делимости на 10, на 5
97		7	Признаки делимости на 2, на 3 и на 9. Составные и простые числа.
98		8	Задачи на делимость. Самостоятельная работа №9 «Деление. Признаки делимости»
99		9	Деление чисел с остатком
100		10	Нахождение остатка от деления
101		11	Геометрический смысл деления с остатком. Остаток 0.
102		12	Деление нацело. Задачи на деление с остатком
103	.	13	Алгоритм деления с остатком «уголком»
104		14	На какую цифру оканчивается степень числа 2?
105		15	Задачи на деление «уголком». Самостоятельная работа №10 «Деление с остатком»
106		16	Произведение и деление натуральных чисел.
107		17	Четные и нечетные числа. Деление чисел на 2 с остатком.
108		18	Контрольная работа № 4 «Деление натуральных чисел»
	Раздел 11. Прямоугольные  треугольники (10 часов)
109		1	Прямоугольный треугольник	Обучающийся научится:  -  пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;  -  распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры от руки и с помощью  чертёжных инструментов;    -  приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире;   - уметь строить прямые углы  с помощью клетчатой бумаги; - видеть отношения фигур(равенство); - измерять  и сравнивать величины углов.
110		2	Равенство прямоугольных треугольников
111		3	Практическая проверка равенства треугольников.
112		4	Признак равенства прямоугольных треугольников
113		5	Соответственные элементы равных треугольников
114		6	Свойство диагонали прямоугольника
115		7	Сумма углов прямоугольного треугольника
116		8	Равенство диагоналей прямоугольника
117		9	Пример на равенство прямоугольных треугольников.
118		10	Свойство диагоналей квадрата.  Самостоятельная работа №11 «Прямоугольные треугольники»
	Раздел 12. Дроби. (25 часов)
119		1	Деление на равные части. Понятие простейшей дроби	Обучающийся научится:  - владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;   - выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;  - научиться использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ. - сравнивать и упорядочивать дроби, выполнять действия с дробями;  - понимать и применять терминологию и символику при сравнении, свойства неравенств.
120		2	Дроби со знаменателем 2 и 3 и их изображение на числовой прямой.
121		3	Середины отрезков вида [0; k], где k - натуральное число
122		4	Примеры других простейших дробей
123		5	Дробные числа
124		6	Другие дробные числа
125		7	Суммы равных частей единицы измерения . Самостоятельная работа №12 «Простейшие дроби»
126		8	Равенство дробных чисел
127		9	Следствия из признака равенства дробей
128		10	Приведение дробей к общему знаменателю
129		11	Произведение двух дробей
130		12	Взаимно обратные дроби. Умножение величины на дробное число.
131		13	Сложение и вычитание дробей с равными знаменателями
132		14	Сложение и вычитание дробей
133		15	Деление на ненулевую дробь
134		16	Законы сложения и умножения
135		17	Примеры на действия с дробями. Самостоятельная работа №13 «Сложение и вычитание дробей»
136		18	Правильные и неправильные, смешанные дробные числа.
137		19	Арифметические операции со смешанными дробями
138		20	Сравнение дробей с равными знаменателями
139		21	Сравнение дробных чисел
140		22	Неравенства
141		23	Прибавление числа к обеим частям неравенства
142		24	Вычитание числа из обеих частей неравенства
143		25	Контрольная работа №5 «Действия с дробями»
	Раздел 13. Площадь плоских фигур. (14 часов)
144		1	Основные свойства площади .	Обучающийся научится:      - пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;    распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры от руки и с помощью  чертёжных инструментов;    приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире;    использовать свойства измерения площадей    вычислять площади треугольника, прямоугольников;    решать задачи с использованием формул площадей; Обучающийся получит возможность: вычислять площади многоугольников, используя отношения равносоставленности, применять идеи движения при решении задач.
145		2	Площадь фигур на клетчатой бумаге
146		3	Единицы измерения площади
147		4	Площадь многоугольника
148		5	Площадь прямоугольника.
149		6	Площадь квадрата. Приближённое нахождение площади.
150		7	Квадратный корень из числа.
151		8	Площадь прямоугольного треугольника
152		9	Формула площади прямоугольного треугольника.
153		10	Площади геометрических фигур. Самостоятельная работа №14  «Площадь»
154		11	Площадь четырёхугольника.
155		12	Примеры равносоставленных фигур.
156		13	Теорема Пифагора
157		14	Решение задач по теме «Равносоставленные фигуры»
	Раздел 14. Десятичные дроби. (17 часов)
158		1	Понятие десятичной дроби	Обучающийся научится:      - понимать особенности десятичной системы счисления;   -  выполнять вычисления с десятичными дробями, сочетая устные и письменные приемы вычислений, применяя калькулятор;  - сравнивать и упорядочивать натуральные числа;  - углубить и развить представления о  числах и свойствах сложения, вычитания, умножения и деления;  - уметь находить приближённые вычисления из квадратного корня - научиться использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
159		2	Целая и дробная части
160		3	Запись десятичной дроби в виде суммы произведений цифр и разрядных единиц.
161		4	Примеры действий с десятичными дробями
162		5	Изображение десятичных дробей на числовой прямой. Самостоятельная работа №15 «Десятичные дроби»
163		6	Правило сравнения десятичных дробей . Двойное неравенство в< а < с. Сравнение числа с его десятичными приближениями с недостатком и с избытком.
164		7	Запись десятичных приближений. Знак приближённого равенства.
165		8	Правило сложения десятичных дробей
166		9	Правило вычитания десятичных дробей. Самостоятельная работа №16 «Сложение и вычитание десятичных дробей»
167		10	Правило умножения десятичных дробей
168		11	Правила умножения десятичной дроби на 10 и 1/10.
169		12	Вычисление десятичных приближений числа √50. О приближённом вычислении произведения с помощью калькулятора.
170		13	Связь между делением величины на натуральное число n и умножением на дробь 1/n.
171		14	Деление дробей «уголком» на натуральное число.
172		15	Обобщающий урок по теме «Десятичные дроби»
173		16	Зачёт по теме «Действия с десятичными дробями»
174		17	Контрольная работа №6 «Десятичные дроби»
	Раздел 15. Практическое сравнение величин (10 часов)
175		1	Определение одного процента от величины	Обучающийся научится:           - решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин(используя справочник и технические средства) - решать задачи, используя формулы, таблицы, диаграммы; - использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчеты .
176		2	Определение m% от величины
177		3	Примеры нахождения величины , когда известно значение заданного числа её процентов.проценты.
178		4	Задачи на проценты. Самостоятельная работа №17 «Проценты»
179		5	Задание зависимости величин с помощью таблиц
180		6	Диаграммы
181		7	Таблицы. Формулы
182		8	Понятие масштаба. Применение масштаба. Масштаб географической карты.
183		9	Обобщающий урок по теме «Практическое сравнение величин»
184		10	Контрольная работа №7 «Практическое сравнение величин»
	Раздел 16. Применение формул в практической деятельности. (8 часов)
185		1	Вычисление сторон прямоугольного треугольника	Обучающийся научится:            -решать задачи, используя формулы;   - пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;  -  распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры от руки и с помощью  чертёжных инструментов; -   строить развёртки куба, прямоугольного араллелепипеда, вычислять его объём
186		2	Длина окружности. Площадь круга.
187		3	Прямоугольный параллелепипед. Объём прямоугольного параллелепипеда и примеры использования формулы.
188		4	Куб.  Объём куба.
189		5	Кубический корень.
190		6	Цилиндр.Объём цилиндра. Задача о колодце. Шар и объём шара.
191		7	Примеры использования формул объёма. Самостоятельная ра- бота №18 «Формулы»
192		8	Проект по теме «Объёмные фигуры»
	Раздел 17. Повторение (12 часов)
193		1	Геометрические фигуры	Обучающийся научится:   самоанализу своей деятельности; контролировать себя и окружающих; критически оценивать себя и своих одноклассников за выполненную работу.
194		2	Арифметические операции с натуральными числами
195		3	Геометрические фигуры на плоскости и их площадь
196		4	Простейшие дроби
197		5	Арифметические операции с дробями
198		6	Об измерении, сравнении величин и их представлении
199		7	Задачи на проценты
200		8	Десятичные дроби
201		9	Действия с десятичными дробями
202		10	Итоговая контрольная работа
203		11	Решение занимательных задач.
204		12	Завершающее занятие