Рабочая программа по математике 5-6 класса ФГОС

Муниципальное общеобразовательное учреждение

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по предмету «Математика»

5-6 класс

Разработано

 МО учителей математики

 и информатики

2016 г.

РАССМОТРЕНА: на заседании МО учителей математики и информатики протокол №   от 21.06. 2016 г. Руководитель:   ______

СОГЛАСОВАНА: Зам.директора по УВР ___________

УТВЕРЖДЕНА: Приказом директора МОУ «ССОШ №1»  №             от   Директор: ____

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

               Рабочая программа составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования; требований к результатам основного общего образования, представленных в Федеральном государственном стандарте общего образования второго поколения; Примерной основной образовательной программе ООО, одобренной Федеральным учебно-методическим советом (протокол от 08.04.15 № 1/15); авторской программы. В ней также учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования, преемственность с  программой начального общего образования.

    Представленная рабочая программа предполагает использование в качестве основного УМК авторов  Н.Я. Виленкина  и др. Вариативная часть программы, разделы «Наглядная геометрия» и «Описательная статистика. Комбинаторика. Основы вероятности»  в качестве дополнительного  учебного пособия предполагает использование УМК Г.В. Дорофеева и др.

Отличительной особенностью рабочей программы от авторской программы Н.Я. Виленкина  является то, что она

1)   содержит учебный материал, который  приводит её в соответствие с Примерной программой по математике:

           раздел «Описательная статистика. Комбинаторика. Основы вероятности. Множества»;

           отдельные вопросы из раздела «Наглядная геометрия» (виды четырёхугольников, правильные    многоугольники,  симметрия);

2)      содержит вариативную часть (в главе «Основное содержание» выделена курсивом в каждом разделе).

Вариативная часть программы включает вопросы по трём основным направлениям: пропедевтика геометрии; расширение и углубление соответствующих тем примерной программы; эстетическое воспитание школьников, создание общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.    

Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей:

1)      в направлении личностного развития

·       развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к мысленному эксперименту;

·       формирование у учащихся способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

·       воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

·       формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

·       развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

2)   в метапредметном направлении

·       формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

·       развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

·       формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

3)   в предметном направлении

·       овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

·       создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

          Контроль предметных результатов  обучения   осуществляется  через использование следующих видов контроля: входящий (диагностический), текущий, тематический, итоговый. При этом используются  различные формы текущего и итогового контроля: математический диктант, устный опрос, тест, проверочная самостоятельная работа, контрольная работа,  защита проектной работы. Промежуточная аттестация проводится в соответствии с Положением о промежуточной и переводной аттестации ОУ в форме административной контрольной работы комбинированного типа.

       Контроль результатов обучения в метапредметном направлении осуществляется через проведение комплексной работы в конце 6 класса.         

      Место предмета в базисном учебном плане.

   Учебный предмет реализуется за счёт часов из обязательной части учебного плана  (5 часов в неделю) и усиливается дополнительными часами из части, формируемой участниками образовательных отношений (1 час в неделю), итого – 6 часов в неделю. Всего за курс  в 5-6 классах -   408 часов.   

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ  КУРСА МАТЕМАТИКИ

В 5-6 КЛАССАХ

Выпускник научится в 5-6 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

Множества

·           оперировать на базовом уровне[1] понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

·           задавать множества перечислением их элементов;

·           находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;

·           распознавать логически некорректные высказывания;

·           приводить примеры несложных классификаций из различных областей жизни.

Числа

·           Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;

·           использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений;

·           использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

·           выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

·           сравнивать  рациональные числа; выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

·           оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

·           составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Описательная статистика. Элементы комбинаторики и теории вероятностей.

·           Представлять данные в виде таблиц, диаграмм,

·           читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, выполнять вычисления по таблич­ным данным, сравнивать величины, находить наибольшие и наименьшие значения и др.

·           решать комбинаторные задачи методом перебора вариантов;

·           определять вероятность случайного события в простейших случаях;

·           вы­полнять сбор информации в несложных случаях;

·           читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы.

Текстовые задачи

·           Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

·           строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

·           осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

·           составлять план решения задачи; выделять этапы решения задачи;интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

·           знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

·           решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

·           решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

·           находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

·           решать несложные логические задачи методом рассуждений.

·           выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку).

Наглядная геометрия

·           Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.

·           решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.

Измерения и вычисления

·           выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

·           вычислять площади прямоугольников;

·           вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников;

·           выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни.

История математики

·           описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

·           знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей

      Выпускник получит возможность научиться в 5-6 классах (для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях)

Элементы теории множеств и математической логики

·           Оперировать[2] понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность,

·           определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств; задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;

·           иллюстрировать отношения между множествами с помощью диаграмм Эйлера- Венна.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           распознавать логически некорректные высказывания;

·           строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики.

Числа

·           Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел;

·           понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

·           выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;

·           использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, 25, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;

·           выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

·           упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;

·           находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.

·           оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

·           выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

·           составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

Уравнения и неравенства

·           Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство;

·           познакомиться с упрощением выражений; решать несложные уравнения умножением или делением обеих его частей на одно и то же не равное нулю число,  путём переноса слагаемо­го из одной части уравнения в другую; решать текстовые задачи с помощью уравнений

Описательная статистика. Элементы комбинаторики и теории вероятностей.  

·           Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое,

·           извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;

·           составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.

·      выполнять перебор всех возможных вари­антов для пересчёта объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям;

·           решать комбинаторные задачи методом умножения; с помощью графов;

·           находить вероятность случайного события на основе классического определения вероятности.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений

Текстовые задачи

·           Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

·           использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

·           знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

·           моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

·           выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

·           интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

·           анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

·           исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;

·           решать разнообразные задачи «на части»,

·           решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

·           осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

·           решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат.

Наглядная геометрия

·           Оперировать понятиями фигура ,точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, призма, шар, пирамида, цилиндр, конус;

·           извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

·           изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки, циркуля, компьютерных инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           решать практические задачи с применением простейших свойств фигур

Измерения и вычисления

·           выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

·           вычислять площади прямоугольников, квадратов, объёмы прямоугольных параллелепипедов, кубов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объёмы комнат;

·           выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

·           оценивать размеры реальных объектов окружающего мира

История математики

·           Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей.

 СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

В курсе математики 5-6 классов могут быть выделены следующие содержательные разделы: арифметика, элементы алгебры, наглядная геометрия, а также элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и теории множеств.

1. Арифметика

Натуральные числа.  Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства. Различие между цифрой и числом. Десятичная система счисления. Сравнение натуральных чисел. Округление натуральных чисел. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий.  Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Делители и кратные. Наибольший общий делитель; наименьшее общее кратное. Алгоритм нахождения НОД и НОК. Признаки делимости на 2,3,5,9,10. Простые и составные числа. Решето Эратосфена. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком. Признаки делимости чисел на 4, 8, 25, 11. Позиционные и непозиционные системы счисления. Не десятеричные системы счисления.

Степень с натуральным показателем. Понятие о степени с натуральным показателем. Квадрат и куб числа. Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень, вычисление значения выражения, содержащего степень.

Дроби. Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Правильные и неправильные дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части. Смешенное число; преобразование смешанного числа в неправильную дробь и наоборот; арифметические  действия со смешанными числами. Представление обыкновенной дроби в виде десятичной и наоборот. Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий. Периодические и непериодические дроби. Цепные дроби.

Отношение двух чисел. Отношение. Деление в данном отношении. Пропорция; основное свойство пропорции; прямая и обратная пропорциональные зависимости.  Проценты; нахождение процентов от величины и величины по его проценту; нахождение процентного отношения. Масштаб. Золотое сечение. Числовой ряд Фибоначчи.

Рациональные числа. Положительные и отрицательные числа, противоположные числа, модуль числа. Изображение чисел точками на координатной прямой; геометрическая интерпретация модуля числа. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий с числами.

Измерения, приближения, оценки. Зависимости между величинами. Единицы измерения длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Зависимость между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость и др.  Представление зависимостей в виде формул, графиков.  Вычисление по формулам.  Чтение графиков реальных процессов

Решение текстовых задач. Решение текстовых задач арифметическим, алгебраическим способами; методом перебора вариантов; с применением пропорции. Использование таблиц, схем, чертежей и других средств представления данных при решении задач. Решение задач на движение (в одном и противоположном направлении, по реке по течению и против течения); на совместную работу; на нахождение части числа и числа по его части; на нахождение процентов. Решение задач на прямую и обратную пропорциональную зависимости. Решение несложных логических , комбинаторных и вероятностных задач.

2. Элементы алгебры.

Использование букв для обозначения чисел; для записи свойств арифметических действий. Выражение с переменными; нахождение значения буквенного выражения. Коэффициент; подобные слагаемые. Раскрытие скобок. Уравнение; корень уравнения; решение уравнений с помощью нахождение неизвестных компонентов арифметических действий, умножения и деления обеих частей уравнения на отличное от нуля число, переноса слагаемых. Декартовы координаты на плоскости. Построение точки по её координатам, определение координат точки. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

3. Описательная статистика. Комбинаторика. Основы теории вероятностей. Множества. Логика.

Представление данных в виде таблиц, диаграмм. Среднее арифметическое. Решение комбинаторных задач методом перебора вариантов; с помощью графов. Факториал. Опрос общественного мнения. Множество, элемент множества; подмножество, пустое множество. Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера- Венна. Представление о классификации. Графы. Логические задачи. Головоломки. Понятие о случайном опыте и событии. Достоверное и невозможное событие. Сравнение шансов. Нахождение вероятности наступления случайного события. Классическое определение вероятности случайного события.

4. Наглядная геометрия.

Пространственные представления. Геометрические фигуры как идеальные образы реальных объектов. Точка, линия, поверхность, тело. Прямая, отрезок, луч. Ломаная. Длина ломаной линии. Кривые, как траектории движения точек. Многоугольники, виды многоугольников. Треугольник и его виды. Четырёхугольник и его виды. Периметр многоугольника. Углы, виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Смежные и вертикальные углы. Биссектриса угла. Круг и окружность. Длина окружности. Взаимное расположение прямых; двух окружностей; прямой и окружности. Геометрия клетчатой бумаги.

Наглядные представления о пространственных фигурах. Изображение геометрических тел.  Шар, пирамида, призма, параллелепипед, куб, цилиндр, конус. Правильные многогранники. Развертка поверхности тела. Проекция тела на плоскости (вид сверху, сбоку, спереди). Примеры сечений. Моделирование пространственных фигур.

Понятие площади фигуры; единицы измерения площади; способы нахождения площади фигуры. Равновеликие фигуры. Равносоставленные фигуры. Формулы площади прямоугольника, квадрата, круга. Задачи на разрезание и составление фигур. Площадь поверхности параллелепипеда и куба. Формула Пика.

Понятие объёма; единицы измерения объёма. Формула  объема  прямоугольного  параллелепипеда, куба. Конструкции из кубиков и их частей.

Центральная, осевая, зеркальная симметрия. Симметрические фигуры. Параллельный перенос, симметрия поворота. Бордюры. Паркеты. «Золотые» фигуры: прямоугольник, спираль, пентаграмм. Геометрические головоломки (пентамино, танграм и др).

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ.

	Количество часов
раздел	всего	Инвариантная часть	+Вариантная часть
Арифметика	256	237	19
Алгебра	36	33	3
Статистика. Комбинаторика. Множества. Вероятность	24	15	9
Наглядная геометрия	60	29	31
Резерв	32	16	16
итог	408	330  (80%)	78  (20%)

Программой предусмотрено проведение:

1)      20 тематических контрольных работ (12 в 5 классе и 8 в 6 классе);

2)      4 тематические проверочные работы (по геометрии);

3)      2  административные итоговые контрольные работы  (в конце каждого года обучения);

  Резервное время инвариантной части предназначено для организации итогового повторения,  коррекции знаний, проведения диагностических работ.

   Резервное время вариантной части программы может быть использовано для реализации индивидуального подхода в обучении, организации проектной деятельности обучающихся, для применения современных технологий, на формирование  метапредметных учебных действий.

5 класс

№	ТЕМА	Кол-во часов	контроль
1	Линии	6	К.р.№1
2	Натуральные числа и координатный луч.	12
3	Действия с натуральными числами.	48	К.р. №2 ,  №3,  №4, №5
4	Площадь.	9	К.р.№6
5	Многогранники. Объём.	9
6	Обыкновенные дроби.	24	К.р.№7, №8
7	Десятичные дроби.  Действия с  десятичными дробями.	39	К.р.№9, №10
8	Углы	9
9	Проценты	9	К.р. №11
10	Треугольники. Четырёхугольники.	6	П.р.
11	Описательная статистика. Комбинаторика. Основы теории вероятностей.	18	К.р.№12
12	Повторение. АКР.  Резерв.	15	АКР
	итог	204	13

6 класс

1	Элементы теории множеств	6
2	Делимость чисел	17	К.р.№1
3	Действия с обыкновенными дробями	54	К.р.№2, №3
4	Окружность. Круглые тела. Круг.	7	П.р.
5	Отношения и пропорции	28	К.р.№4
6	Золотое сечение	5
7	Положительные и отрицательные числа	13	К.р.№5
8	Действия с рациональными числами	30	К.р.№6, №7
9	Решение уравнений	15	К.р.№8
10	Координаты на плоскости	5	П.р.
11	Симметрия	8	П.р.
12	Итоговое повторение курса. АКР. Резерв	17	АКР.
	итог	204	9
	всего	408	22

5 класс

№ п/п	Основное содержание по темам	Количество часов	Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
1	Линии	6
	Отрезок. Длина отрезка.  Единицы измерения длины. Плоскость, прямая, луч. Взаимное расположение  прямых  на  плоскости.  Ломаная. Многоугольник. Периметр многоугольника. Геометрия клетчатой бумаги Кривые, как траектории движения точек	3+3	Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире прямую, отрезок, луч, ломаную, многоугольник. Изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки; с помощью клетчатой бумаги; с помощью чертёжных инструментов. Измерять отрезки, сравнивать длины отрезков. Строить отрезки  с помощью линейки и помощью циркуля. Выражать одни единицы измерения длины через другие.  Объяснять, ка­кие прямые называют перпендикулярными и ка­кие — параллельными, формулировать их свойства. Строить перпендикулярные и параллель­ные прямые с помощью чертёжных инструмен­тов и клетчатой бумаги.
2	Натуральные числа и координатный луч.	12
	Десятичная система счисления.  Римская нумерация. Обозначение натуральных чисел. Позиционные и непозиционные  системы счисления.  Не десятеричные системы счисления. Шкалы и координаты. Координатный луч. Меньше или больше.  Решение текстовых задач арифметическим способом. К.р.№1 по теме  «Линии. Натуральные числа и  шкалы»	8+4	Описывать свойства натурального ряда. Верно использовать в речи термины цифра, число, на­зывать классы и разряды в записи натурального числа. Читать и записывать натуральные числа, числа по римской нумерации, определять значность числа, сравнивать и упо­рядочивать их, грамматически правильно читать встречающиеся математические выражения.  Приводить примеры непозиционных и не десятеричных систем счисления.   Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты.  Пользоваться различными шкала­ми. Определять координату точки на луче и отмечать точку по её координате. Выражать одни единицы измерения массы через другие.  Решать текстовые задачи арифметическими способами. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать усло­вие с помощью схем, рисунков, реальных пред­метов; строить логическую цепочку рассужде­ний; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.
3	Действия с натуральными числами.	48
	Сложение натуральных чисел.  Свойства сложения. Вычитание.  Числовое выражение.  Буквенное выражение и его  числовое значение.  Уравнение. Решение текстовых задач  арифметическим и  алгебраическим способом. К.р. №2 по теме: «Сложение и вычитание  натуральных чисел»  К.Р. №3 «Числовые и буквенные  выражения. Уравнение».	46+2	Выполнять вычисления с натуральными числами, вычислять значение степени с натуральным показателем.  Верно использовать в речи термины: сумма, слагаемое, разность, уменьшаемое, вычитаемое, числовое выражение, значение числового выражения, уравнение, корень уравнения, произведение, множитель, частное, делимое, делитель, степень, основание и показатель сте­пени, квадрат и куб числа. Устанавливать вза­имосвязи между компонентами и результатом при сложении и вычитании, умножении и делении; использовать их для нахождения неизвестных компонентов действий с числовыми и буквенными выражениями. Фор­мулировать свойства арифметических действий (переместительное, сочетательное и распределительное свойства, свойства нуля, единицы при умножении и делении), записывать свойства с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые  выражения и использовать их для рационализации письменных и устных вы­числений. Верно читать и записывать числовые и буквенные выражения, составлять простейшие буквенные выражения по условиям задач. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Составлять простейшие уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифмети­ческих действий. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделиро­вать условие с помощью схем, рисунков, ре­альных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя от­вет на соответствие условию. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.
	Умножение натуральных чисел. Свойства умно­жения. Деление. Деление с остатком. Задачи практического  содержания. К.р. №4 по теме  «Умножение и деление натуральных чисел» Упрощение выражений.  Порядок выполнения действий. Понятие о степени с натуральным  показателем. Квадрат и куб. Решение текстовых задач  арифметическим и  алгебраическим способом. К.р. №5 по теме «Упрощение выражения. Уравнение»
4	Площадь.	9
	Понятие площади фигуры. Единицы измерения площади. Равные фигуры. Равновеликие фигуры. Геометрия клетчатой бумаги Решение задач на разрезание и составление фигур. Формулы.  Формула площади прямоугольника  и квадрата. Формула Пика.	4+5	Объяснять: что значит измерить площадь фигуры. Верно использовать термины площадь фигуры, равные фигуры, равносоставленные и равновеликие фигуры. Моде­лировать несложные зависимости с помощью формул; выполнять вычисления по формулам. Грамматически верно читать используемые формулы. Вычислять площади квадратов, пря­моугольников и треугольников (в простейших случаях), используя формулы площади,  клетчатую бумагу, метод разрезания и составления фигур. Выражать одни единицы измерения площади через другие.  Использо­вать знания о зависимостях между величинами скорость, время, путь при решении текстовых задач. Оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений
5	Многогранники. Объём.	9
	Многогранники и их изображение. Геометрия клетчатой бумаги Проекция тела на плоскости (вид сверху, сбоку, спереди). Моделирование многогранников. Развёртки. Площадь поверхности. Прямоугольный параллелепипед.  Понятие объёма. Единицы измерения объёма.  Объём прямоугольного параллелепипеда и куба. Правильные многогранники. К.р. № 6 по теме «Площади и объёмы»	4+5	Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире многогранники и некоторые их виды: призма, параллелепипед, куб, пирамида, правильные многогранники.  Приводить примеры аналогов многогранников в окружающем мире. Изобра­жать прямоугольный параллелепипед от руки и с использованием чертежных инструментов. Изображать его на клетчатой бумаге. Верно использовать термины  объём,  многогранник, параллелепипед, куб, грани, ребра и верши­ны многогранника. Находить площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда  с помощью развертки и измерений на реальном объекте. Находить соответствие между многогранником и его проекциями на плоскости. Объяснять: что значит измерить объём тела.  Вычислять объёмы куба и прямоугольного параллелепи­педа, используя формулы.  Выражать од­ни единицы измерения объёма через другие. Моделировать изучаемые геометрические объ­екты, используя бумагу, пластилин, проволоку и др.
6	Обыкновенные дроби.	24
	Доли. Обыкновенные дроби.  Сравнение дробей.  Правильные и неправильные дроби. Сложение и вычитание дробей  с одинаковыми знаменателями.  Деление и дроби. К.р.№ 7  по теме «Обыкновенные дроби»  Смешанные числа.  Сложение и вычитание смешанных  чисел с одинаковыми   знаменателя-ми        ми. Решение текстовых задач  арифметическим способом. К.р.№ 8  по теме «Сложение и вычитание  смешанных чисел.»	24+0	Моделировать в графической, пред­метной форме понятия и свойства, связанные с понятием доли, обыкновенной дроби. Верно использовать в речи термины: доля, обыкно­венная дробь, числитель и знаменатель дроби, правильная и неправильная дроби, смешанное число. Грамматически верно читать записи дро­бей и выражений, содержащих обыкновенные дроби. Выполнять сложение и вычитание обык­новенных дробей с одинаковыми знаменате­лями, преобразовывать неправильную дробь в смешанное число и смешанное число в не­правильную дробь. Выполнять сложение и вычитание смешанных чисел с одинаковым знаменателем дробной части, вычитать дробь и смешанное число из натурального числа. Использовать свойство де­ления суммы на число для рационализации вычислений. Решать текстовые задачи ариф­метическими способами. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисун­ков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Проводить несложные исследова­ния, связанные со свойствами дробных чисел.
7	Десятичные дроби.  Действия с  десятичными дробями.	39
	Десятичная запись дробных чисел. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной и обыкновенной в виде десятичной дроби.   Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Приближенные значения чисел. Округление чисел Решение текстовых задач  арифметическим способом. К.р. № 9 по теме «Сложение и вычитание десятичных дробей.» Умножение десятичных дробей .  Деление десятичных дробей.  Умножение и деление десятичных  дробей на 10, 100, 1000 и тд.  Среднее арифметическое. Решение текстовых задач  арифметическим способом. К.р.№ 10  по теме:  «Умножение и деление  десятичных дробей»	39+0	Записывать и читать десятичные дроби. Пред­ставлять обыкновенные дроби в виде десятич­ных и десятичные в виде обыкновенных. На­ходить десятичные приближения обыкновенных дробей. Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Выполнять сложение, вычитание, умножение, деление десятичных дробей. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений, округ­ление десятичных дробей. Использовать экви­валентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях.  Грамматически верно читать записи выражений, содержащих десятич­ные дроби. Решать текстовые задачи арифмети­ческим и алгебраическим способами. Анализировать и осмысли­вать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, модели­ровать условие с помощью схем, рисунков, ре­альных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя от­вет на соответствие условию.  Решать задачи на нахождение сред­него арифметического, средней скорости . Проводить несложные исследова­ния, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компью­тера).
8	Углы	9
	Углы, виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.  Построение углов с помощью циркуля. Биссектриса угла Смежные и вертикальные углы. Геометрия клетчатой бумаги	3+6	Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире разные виды углов. При­водить примеры аналогов этих геометрических фигур в окружающем мире. Изображать углы от руки и с использованием чертёжных инстру­ментов. Изображать углы на клетчатой бумаге. Моделировать различные виды углов. Верно ис­пользовать в речи термины: угол, стороны угла, вершина угла, биссектриса угла,  прямой угол, острый, тупой, развёрнутый углы,  транспортир. Измерять с помо­щью инструментов и сравнивать величины углов. Строить углы заданной величины с помощью транспортира. Строить биссектрису угла с помощью циркуля. Строить угол, равный данному, с помощью циркуля.
9	Проценты.	9
	Начальные сведения о вычислениях на калькуляторе. Проценты. Основные задачи на проценты: нахождение процентов от величины и величины по его проценту; нахождение процентного отношения.  Решение текстовых задач арифметическими способами. К.р. № 11  по теме «Проценты»		Объяснять, что такое процент. Представлять проценты в дробях и дроби в процентах. Осу­ществлять поиск информации (в СМИ), со­держащей данные, выраженные в процентах, интерпретировать их. Решать задачи на про­центы и дроби (в том числе задачи из реаль­ной практики, используя при необходимости калькулятор)  арифмети­ческим  способом. Анализировать и осмысли­вать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, модели­ровать условие с помощью схем, рисунков, ре­альных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя от­вет на соответствие условию.
10	Треугольники. Четырёхугольники.	6
	Многоугольники, виды многоугольников. Треугольники и их виды. Четырёхугольники и их виды. Геометрия клетчатой бумаги Представление о классификации Проверочная работа (тест) по теме «Углы. Многоугольники»	3+3	Распознавать многоугольники на чертежах, рисунках, находить их аналоги в окружающем мире. Исследовать и описывать свойства многоугольников,  используя эксперимент, наблюдение, измерение, модели­рование. Изображать четырёхугольники и треугольники с помощью чертёжных инструментов на нелинованной и клетчатой бумаге. Распознавать виды треугольников. Распознавать виды четырёхугольников. Приводить примеры несложных классификаций многоугольников.
11	Описательная статистика. Комбинаторика. Основы теории вероятностей.	18
	Представление данных в виде таблиц, диаграмм. Чтение графиков реальных процессов  Среднее арифметическое. Опрос общественного мнения Решение комбинаторных задач методом перебора вариантов. Факториал. Графы. Понятие о случайном опыте и событии. Достоверное и невозможное событие. Сравнение шансов. Нахождение вероятности наступления случайного события. Классическое определение вероятности. К.р. № 12  по теме:  «Таблицы. Диаграммы. Основы комбинаторики и теории вероятностей. »	14+4	Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по таблич­ным данным, сравнивать величины, находить наибольшие и наименьшие значения и др. Вы­полнять сбор информации в несложных случаях, организовывать информацию в виде таблиц и диаграмм, в том числе с помощью компьютер­ных программ. Приводить примеры несложных классификаций из различных областей жизни. Выполнять перебор всех возможных вари­антов для пересчёта объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. Использовать для перебора вариантов графы. Приводить примеры случайных , достоверных и невозможных событий. Сравнивать шансы наступления событий. Находить вероятность наступления события в простейших случаях.
12	Повторение. АКТ.  Резерв.	15

6 класс

№ п/п	Основное содержание по темам	Количество часов	Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
1	Элементы теории множеств.	6
	Множество, элемент множества; подмножество, пустое множество. Пересечение и объединение множеств. Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера- Венна. Представление о классификации. Решение логических задач с помощью диаграмм Эйлера- Венна.	3+3	Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Находить пересечение и объединение конкретных множеств. Приводить примеры несложных классификаций из различных областей жизни, из математических объектов. Иллюстрировать отношения между множествами с помощью диаграмм Эйлера- Венна. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем; строить логическую цепочку рассуждений.
2	Делимость чисел.	17
	Делители и кратные.  Признаки делимости на10, 5,2. Признаки делимости на 9 и на 3. Признаки делимости чисел на 4, 8, 25, 11.  Простые и составные числа. Разложение на простые множители. Алгоритм нахождения НОД и НОК. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. Наименьшее общее кратное. К.р.№1 по теме:  «Делимость чисел. Множества».	14 +3	Формулировать определения делителя и крат­ного, простого и составного числа, свойства и признаки делимости. Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о де­лимости чисел. Классифицировать натуральные числа (чётные и нечётные, по остаткам от де­ления на 3 и т. п.). Исследовать  простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера). Верно использовать в речи термины: делитель, кратное, наиболь­ший общий делитель, наименьшее общее крат­ное, простое число, составное число, чётное число, нечётное число, взаимно простые числа,  разложение числа на простые множители. Решать текстовые задачи арифме­тическими способами.
3	Действия с обыкновенными дробями	54
	Основное свойство дроби. Сокращение дробей.  Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей.  Сложение и вычитание смешанных чисел.                                                          К.р.№ 2 по теме:  «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями». Умножение дробей. Нахождение дроби от числа. Применение распределительного свойства умножения.  Взаимно обратные числа. Деление. Нахождение числа по его дроби. Решение текстовых задач  арифметическим и  алгебраическим способом Дробные выражения. Цепные дроби. К.р. № 3 по теме:  «Умножение и деление  обыкновенных дробей».	54+0	Формулировать основное свойство обыкновен­ной дроби. Формулировать правила: сравнения,  сложения и вычитания ,  умножения и деления обыкновенных дробей. Преобразовы­вать обыкновенные дроби, сравнивать и упорядочивать их. Выполнять арифметические действия со смешанными числами. Грамматически верно читать записи числовых выражений, неравенств, содержащих обыкновенные дроби.  Решать текстовые задачи арифметическим и алгебраическим способами. Анализи­ровать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Выполнять прикидку и оценку в хо­де вычислений. Находить дробь от числа и число по его дроби. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на чис­ловые эксперименты (в том числе с использова­нием калькулятора, компьютера).
4	Окружность. Круг. Круглые тела.	7
	Окружность, круг. Отрезки в окружности. Взаимное расположение двух окружностей. Взаимное расположение прямой и окружности. Орнаменты из окружностей. Шар. Сфера. Цилиндр. Конус. Проекция тела на плоскости (вид сверху, сбоку, спереди).  Развёртка цилиндра и конуса. Моделирование. Проверочная работа по теме «Окружность. Круг. Круглые тела»	5+2	Распознавать на чертежах, рисунках, в окружа­ющем мире геометрические фигуры, имеющие форму окружности, круг, шара, цилиндра, конуса. Понимать разницу между окружностью и кругом, между  шаром и сферой. Приводить пример аналогов круглых тел в окружающем мире. Верно использовать в речи термины: окружность, круг, их радиус, диаметр, хорда, дуга окружности. Изображать окружность с использованием цир­куля, шаблона. Уверенно пользоваться циркулем. Использовать для построения свойства клетчатой бумаги. Распознавать случаи взаимного расположения двух окружностей  на плоскости;  прямой и окружности. Моделировать изучаемые гео­метрические объекты, используя бумагу, прово­локу .
5	Отношения и пропорции.	28
	Отношения. Пропорция.  Деление в данном отношении.   Пропорция. Нахождение неизвестного члена пропорции. Прямая и обратная  пропорциональные зависимости. Масштаб.  Длина окружности. Площадь круга. Число . Решение текстовых задач  арифметическим и  алгебраическим способом К.р. № 4 по теме: «Отношения. Пропорции».	22+6	Верно использовать в речи термины: отношение чисел, отношение величин, взаимно обратные  отношения, пропорция, основное свойство пропорции, член пропорции, масштаб, длина окружности, площадь круга.  Объяснять смысл числа  Формулировать понятия отношение и пропорции; основное свойство пропорции. Использовать понятия отношения и пропорции при решении задач. Определять вид пропорциональной зависимости между величинами. Приводить примеры использования отношений в практике. Использовать понятие масштаб при решении практических задач. Вы­числять длину окружности и площадь круга, используя знания о приближённых значениях чисел. Решать задачи на проценты и дроби составлением пропорции (в том числе задачи из реальной практики), используя при необходимости калькулятор.­ Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять са­моконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Выполнять прикидку и оценку в хо­де вычислений.
6	Золотое сечение	5
	Ряд чисел Фибоначчи. «Золотая» пропорция. «Золотые» фигуры: спираль, прямоугольник, пентаграмм. «Золотое» сечение в природе и искусстве.	0+5	Записывать ряд чисел Фибоначчи, проводить несложные исследования, связанные со свойством деления целого на части. Распознавать в окружающем мире «золотые фигуры». Приводить примеры присутствия «золотой» пропорции в окружающем мире: в природе и в искусстве. Выполнять сбор информации, работать с источниками информации.
7	Положительные и отрицательные числа.	13
	Положительные и отрицательные числа. Координатная прямая.  Противоположные числа.  Целые числа. Модуль числа.  Сравнение чисел. Решение задач на  «прибыль/убыток», «выигрыш/проигрыш». К.р. № 5 по теме: «Положительные и отрицательные числа.»	13+0	Верно использовать в речи термины: координат­ная прямая, координата точки на прямой, положительное число, отрицательное число, противоположные числа, целое число, модуль числа. Приводить примеры использования в окружаю­щем мире положительных и отрицательных чисел (температура, выигрыш-проигрыш, выше-ниже уровня моря и т. п.). Изображать точками координатной прямой положительные и отрицательные рациональные числа. Характеризовать мно­жество целых чисел. Сравнивать положительные и отрицательные числа. Грамматически верно читать записи выражений, содержащих положи­тельные и отрицательные числа.
8	Действия с рациональными числами	30
	Сложение целых чисел.  Сложение  рациональных чисел.  Вычитание рациональных чисел. Алгебраическая сумма чисел. К.р. № 6 по теме: «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел» Умножение и деление целых чисел. Умножение и деление рациональных чисел чисел. Рациональные числа. Свойства действий с рациональными числами. Периодические и непериодические дроби. К.р. № 7 по теме: «Умножение и деление  рациональных чисел» Обобщение по теме: «Рациональные числа»	27+3	Формулировать правила сложения,  вычитания, умножения и деления положительных и отрицательных чисел. Грамматически верно чи­тать выражения, содержащие по­ложительные и отрицательные числа. Характеризовать  множество рациональных чисел. Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач. Вычис­лять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Составлять урав­нения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между ком­понентами арифметических действий. Находить длину отрезка на координатной прямой, зная координаты концов этого отрезка.
9	Решение уравнений.	15
	Раскрытие скобок. Коэффициент. Подобные слагаемые. Решение уравнений. Решение задач алгебраическим способом. К.р. № 8 по теме: «Решение уравнений».	14+1	Верно использовать в речи термины: коэффи­циент, раскрытие скобок, подобные слагаемые, приведение подобных слагаемых, корень урав­нения, линейное уравнение. Грамматически вер­но читать записи уравнений. Раскрывать скобки, упрощать выражения, вычислять коэффициент выражения. Решать несложные уравнения умножением или делением обеих его частей на одно и то же не равное нулю число,  путём переноса слагаемо­го из одной части уравнения в другую. Решать текстовые задачи с помощью уравнений.
10	Координаты на плоскости.	5
	Координаты на плоскости.   Построение фигур в координатной плоскости.   Графики. Чтение графиков реальных процессов.       Проверочная работ по теме: «Координатная плоскость. Графики»	3+2	Верно использовать в речи термины:  коор­динатная плоскость,  абсцисса,  ордината.  Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам; определять координаты точек. Читать графики простейших зависимостей. Решать текстовые задачи ариф­метическими способами.
11	Симметрия.	8
	Центральная, осевая,  зеркальная симметрия.  Симметрические фигуры.  Параллельный перенос,  симметрия поворота.  Бордюры. Паркеты. Проверочная работа по теме: «Симметрия. «Золотое» сечение».	6+2	Распознавать в окружающем мире плоские и пространственные симметричные фигуры. Строить фигуры, симметричные данным, относительно точки и прямой, с помощью инструментов, с помощью клетчатой бумаги. Конструировать орнаменты, бордюры, паркеты с помощью симметрии, компьютерных программ.
12	Итоговое повторение курса.    АКТ. Резерв.	17

---

[1]Здесь и далее – распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.

[2] Здесь и далее – знать определение понятия, уметь пояснять его смысл,уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.

Краткое описание документа:

Рабочая программа составлена к УМК Виленкина, но может быть использована как основа для составления программа по другим УМК. При её составлении учитывались все последние требования Департамента образования к рабочим программам и материалы, изложенные в Примерной образовательной программе ООО от 08.04.15.