Рабочая программа по математике 5-9 классы

Муниципальное общеобразовательное учреждение - средняя общеобразовательная школа №1 имени 397-й Сарненской дивизии

города Аткарска Саратовской области

«Рассмотрено»                                  «Согласовано»                                «Утверждаю»

Руководитель МО                              Зам. директора по                           Директор МОУ СОШ №1

Е. А. Ещенко                                      УВР                                                  Тарасова И.Ю.                        

________________                             МОУ СОШ №1                                _________________

Протокол № 1 от                                Салимзянова И.В./                           Приказ № 198 от

«29» августа 2016  г.                          __________________                       «01» сентября 2016 г.

                                                            «29» августа 2016 г.            

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

«МАТЕМАТИКА»

педагога Илларионовой Натальи Викторовны,

 I квалификационная категория

___________________________________________________

5 - 9 классы

Рассмотрено на заседании

педагогического совета

протокол № 1 от

«29» августа  2016 г.    

2016-2017 учебный год 

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по математике для 5-9 классов составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования, Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования и требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования, представленных в Примерной программе основного общего образования по математике. В ней также учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования.

Практическая значимость школьного курса математики 5—9 классов обусловлена тем, что её объектом являются количественные отношения действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.

Математика является одним из опорных предметов основной школы. Овладение учащимися системой математических знаний и умений необходимо в повседневной жизни, для изучения смежных дисциплин и продолжения образования. В первую очередь это относится к предметам естественнонаучного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении математике способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки арифметического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.

Сами объекты математических умозаключений и правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно раскрывают механизм логических построений и учат их применению. Показывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, математика вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся.

Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей:

1) в направлении личностного развития

• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

• формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

2) в метапредметном направлении

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

3) в предметном направлении

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Характеристика содержания основного общего образования по математике

Содержание математического образования применительно к основной школе представлено в виде следующих содержательных разделов. Это арифметика; алгебра; функции; вероятность и статистика; геометрия. Наряду с этим в содержание основного общего образования включены два дополнительных методологических раздела: логика и множества; математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные разделы содержания математического образования на данной ступени обучения. При этом первая линия – «Логика и множества» – служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая – «Математика в историческом развитии» – способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.

Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе. Завершение числовой линии (систематизация сведений о действительных числах, о комплексных числах), так же как и более сложные вопросы арифметики (алгоритм Евклида, основная теорема арифметики), отнесено к ступени общего среднего (полного) образования.

Содержание раздела «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с иррациональными выражениями, с тригонометрическими функциями и преобразованиями, входят в содержание курса математики на старшей ступени обучения в школе.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности – умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Цель содержания раздела «Геометрия» — развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представленный в нем материал преимущественно изучается при рассмотрении различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На него не выделяется специальных уроков, усвоение его не контролируется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рассмотрении проблематики основного содержания математического образования.

Место учебных предметов математического цикла в Базисном учебном (образовательном) плане

Базисный учебный (образовательный) план на изучение математики в основной школе отводит 5 учебных часов в неделю в течение каждого года обучения, всего 875 уроков.

В 5-6 классах изучается предмет «Математика» (интегрированный предмет), в 7-9 классах параллельно изучаются предметы «Алгебра» и «Геометрия».

Распределение учебного времени между этими предметами представлены в таблице:

Классы	Предметы математического цикла	Количество часов на ступени основного образования
5-6	Математика	350
7-9	Алгебра	315
	Геометрия	210
Всего:		875

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

в личностном направлении:

1) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

2) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

3) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

4) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

5) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

6) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

в метапредметном направлении:

1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

2) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

3) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

4) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

5) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

6) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

7) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

8) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

9) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
в предметном направлении:

1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

2) умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем; умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;

5) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой; умение использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

6) овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;

7) овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

8) усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

9) умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

10) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

Система оценки достижений учащихся

Система оценки достижения планируемых результатов освоения основной образователь­ной программы основного общего образования предполагает комплексный подход к оценке результатов образования, позволяющий вести оценку достижения обучаю­щимися всех трёх групп результатов образования: личностных, метапредмет­ных и предметных.

Система оценки предусматривает уровневый подход к содержанию оценки и инструмента­рию для оценки достижения планируемых результатов, а также к представле­нию и интерпретации результатов измерений.

 Особенности оценки предметных результатов

Оценка предметных результатов представляет собой оценку достижения обучаю­щимся планируемых результатов по отдельным предметам. Формирование этих результатов обеспечивается за счёт основных компонентов образова­тельного процесса.

Основным объектом оценки предметных результатов в соответствии с требованиями Стандарта является способность к решению учебно-познавательных и учебно-практиче­ских задач, основанных на изучаемом учебном материале, с использованием способов дейст­вий, релевантных содержанию учебных предметов, в том числе метапредметных (познава­тельных, регулятивных, коммуникативных) действий.

Система оценки предметных результатов освоения учебных программ с учётом уровне­вого подхода, принятого в Стандарте, предполагает выделение базового уровня достижений как точки отсчёта при построении всей системы оценки и организации индиви­дуальной работы с обучающимися.

Реальные достижения обучающихся могут соответствовать базовому уровню, а могут от­личаться от него как в сторону превышения, так и в сторону не достижения.

Практика показывает, что для описания достижений обучающихся целесообразно устано­вить следующие пять уровней.

Базовый уровень достижений — уровень, который демонстрирует освоение учеб­ных действий с опорной системой знаний в рамках диапазона (круга) выделенных задач. Овладение базовым уровнем является достаточным для продолжения обучения на следую­щей ступени образования, но не по профильному направлению. Достижению базового уровня соответствует отметка «удовлетворительно» (или отметка «3», отметка «зачтено»).

Превышение базового уровня свидетельствует об усвоении опорной системы знаний на уровне осознанного произвольного овладения учебными действиями, а также о круго­зоре, широте (или избирательности) интересов. Целесообразно выделить следующие два уровня, превышающие базовый:

• повышенный уровень достижения планируемых результатов, оценка «хорошо» (от­метка «4»);

• высокий уровень достижения планируемых результатов, оценка «отлично» (от­метка «5»).

Повышенный и высокий уровни достижения отличаются по полноте освоения планируе­мых результатов, уровню овладения учебными действиями и сформированно­стью интересов к данной предметной области.

Индивидуальные траектории обучения обучающихся, демонстрирующих повышен­ный и высокий уровни достижений, целесообразно формировать с учётом интересов этих обучающихся и их планов на будущее. При наличии устойчивых интересов к учебному предмету и основательной подготовки по нему такие обучающиеся могут быть вовлечены в проектную деятельность по предмету и сориентированы на продолжение обучения в стар­ших классах по данному профилю.

Для описания подготовки учащихся, уровень достижений которых ниже базового, целесо­образно выделить также два уровня:

• пониженный уровень достижений, оценка «неудовлетворительно» (отметка «2»);

• низкий уровень достижений, оценка «плохо» (отметка «1»).

Не достижение базового уровня (пониженный и низкий уровни достижений) фиксиру­ется в зависимости от объёма и уровня освоенного и неосвоенного содержания предмета.

Как правило, пониженный уровень достижений свидетельствует об отсутствии система­тической базовой подготовки, о том, что обучающимся не освоено даже и поло­вины планируемых результатов, которые осваивает большинство обучающихся, о том, что имеются значительные пробелы в знаниях, дальнейшее обучение затруднено. При этом обучающийся может выполнять отдельные задания повышенного уровня. Данная группа обучающихся (в среднем в ходе обучения составляющая около 10%) требует специальной диагностики затруднений в обучении, пробелов в системе знаний и оказании целенаправлен­ной помощи в достижении базового уровня.

Низкий уровень освоения планируемых результатов свидетельствует о наличии только отдельных фрагментарных знаний по предмету, дальнейшее обучение практически невозможно. Обучающимся, которые демонстрируют низкий уровень достижений, требу­ется специальная помощь не только по учебному предмету, но и по формированию мотива­ции к обучению, развитию интереса к изучаемой предметной области, пониманию значимости предмета для жизни и др. Только наличие положительной мотивации может стать основой ликвидации пробелов в обучении для данной группы обучающихся.

Описанный выше подход целесообразно применять в ходе различных процедур оценива­ния: текущего, промежуточного и итогового.

Уровни подготовки учащихся и критерии успешности обучения по математике

Уровни	Оценка	Теория	Практика
1 Узнавание Алгоритмическая   дея­тельность с под­сказкой	«3»	Распознавать объект, находить нужную фор­мулу, признак, свой­ство и т.д.	Уметь выполнять зада­ния по образцу, на непо­средственное примене­ние формул, правил, инст­рукций и т.д.
2 Воспроизведение Алгоритмическая дея­тельность без под­сказки	«4»	Знать формулировки всех понятий, их свой­ства, признаки, фор­мулы. Уметь воспроизвести доказательства, вы­воды, устанавливать взаимосвязь, выбирать нужное для выполне­ния данного задания	Уметь работать с учеб­ной и справочной литера­турой, выполнять задания, требующие не­сложных преобразова­ний с применением изу­чаемого материала
3 Понимание Деятельность при от­сутствии явно выражен­ного алго­ритма	«5»	Делать логические за­ключения, составлять алгоритм, модель не­сложных ситуаций	Уметь применять полу­ченные знания в различ­ных ситуациях. Выпол­нять задания комбиниро­ванного харак­тера, содержащих несколько понятий.
4 Овладение умствен­ной самостоятельно­стью Творческая исследова­тельская деятельность	«5»	В совершенстве знать изученный материал, свободно ориентиро­ваться в нем. Иметь знания из дополнитель­ных источников. Вла­деть операциями логиче­ского мышле­ния. Составлять мо­дель любой ситуации.	Уметь применять знания в любой нестандартной ситуации. Самостоя­тельно выполнять твор­ческие исследовательские задания. Выполнять функции консультанта.

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

 

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Отметка «5», если:

·         работа выполнена полностью;

·         в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

·         в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

·         работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение   обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

·         допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

·          допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

 Отметка «2» ставится, если:

·         допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

·         работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

    Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2. Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

·         полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

·         изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

·         правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

·         показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

·         продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

·         отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

·         возможны одна – две  неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

·         в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

·         допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

·         допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

·         неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

·         имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

·         ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

·         при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

 Отметка «2» ставится в следующих случаях:

·        не раскрыто основное содержание учебного материала;

·        обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

·        допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

·        ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

3. Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:

-                 незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

-                 незнание наименований единиц измерения;

-                 неумение выделить в ответе главное;

-                 неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

-                 неумение делать выводы и обобщения;

-                 неумение читать и строить графики;

-                 неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

-                 потеря корня или сохранение постороннего корня;

-                 отбрасывание без объяснений одного из них;

-                 равнозначные им ошибки;

-                 вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

-                  логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести:

-                     неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

-                     неточность графика;

-                     нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

-                     нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

-                     неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

-                     нерациональные приемы вычислений и преобразований;

-                     небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Контроль ЗУН предлагается при проведении математических диктантов, практических ра­бот, самостоятельных работ обучающего и контролирующего вида, контрольных работ.

РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА

По завершении изучения курса математики 5-6 классов выпускник научится:

Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа

• понимать особенности десятичной системы счисления;

• оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.

Выпускник получит возможность:

• познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Измерения, приближения, оценки

Выпускник научится:

• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

Выпускник получит возможность:

• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближённым.

Элементы алгебры

Выпускник научится:

• оперировать понятиями «числовое выражение», «буквенное выражение», упрощать выражения, содержащие слагаемые с одинаковым буквенным множителем; работать с формулами;

• решать простейшие линейные уравнений с одной переменной;

• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

• понимать и применять терминологию и символику, связанную с отношением неравенства, в простейших случаях.

Выпускник получит возможность:

• научиться выполнять преобразования целых буквенных выражений, применяя законы арифметических действий;

• овладеть простейшими приёмами решения уравнений; применять аппарат уравнений для решения разнообразных текстовых (сюжетных) задач.

Описательная статистика и вероятность

Выпускник получит возможность научиться:

• находить вероятность случайного события в простейших случаях;

• решать простейшие комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или их комбинаций с использованием правила произведения. 

Наглядная геометрия

Выпускник научится:

• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

• находить значения длин линейных элементов фигур, градусную меру углов от 0° до 180°;

• распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда;

• строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;

• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

• вычислять площадь прямоугольника, круга, прямоугольного треугольника и площади фигур, составленных из них, объём прямоугольного параллелепипеда.

Выпускник получит возможность:

• научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

• научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

По завершении изучения курса математики 7-9 классов выпускник научится:

Алгебраические выражения.

• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные, работать с формулами;
• оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях;
• выполнять преобразование выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;
• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;
• выполнять разложение многочленов на множители.

Выпускник получит возможность:

• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов; применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса.

Уравнения.

• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
• применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Выпускник получит возможность:

• овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
• применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

Неравенства.

• понимать терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств; решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления; применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

Выпускник получит возможность:

• овладеть разнообразными приёмами доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач, задач из смежных предметов и практики; применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

Числовые множества.

• понимать терминологию и символику, связанные с понятием множества, выполнять операции над множествами;
• использовать начальные представления о множестве действительных чисел.

Выпускник получит возможность:

• развивать представление о множествах;
• развивать представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;
• развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

Функции.

·      понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические обозначения);

·      строить графики элементарных функций, исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

·      понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами;

·      понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения); • применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Выпускник получит возможность:

· проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

· использовать функциональные представления и свойства функций решения математических задач из различных разделов курса;

· решать комбинированные задачи с применением формул п-то члена и суммы первых п членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

· понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом.

Элементы прикладной математики.

· использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин;

· использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;

· находить относительную частоту и вероятность случайного события;

· решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Выпускник получит возможность:

·         понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

·         понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных;

·         приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы;

·         приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов;

·         научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

СОДЕРЖАНИЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ 5 КЛАССА (175 ч в год)

 

АРИФМЕТИКА

Натуральные числа (27 ч). Десятичная система счисления. Римская нумерация. Арифметические действия над натуральными числами. Степень с натуральным показателем. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный. Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Деление с остатком.

Дроби (60 ч). Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями: сложение и вычитание дробей с одинаковыми и с разными знаменателями (простейшие случаи), умножение и деление обыкновенной дроби на натуральное число. Нахождение части от целого и целого по его части в два приема.

Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

Текстовые задачи (24 ч). Решение текстовых задач арифметическим способом. Математические модели реальных ситуаций (подготовка учащихся к решению задач алгебраическим методом).

Измерения, приближения, оценки (8 ч). Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего нас мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем нас мире.

Представление зависимости между величинами в виде формул.

Проценты (7  ч). Нахождение процента от величины, величины по ее проценту.

НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ КУРСА АЛГЕБРЫ

Алгебраические выражения (11 ч). Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Упрощение выражений (простейшие случаи приведения подобных слагаемых).

Уравнение. Корень уравнения. Решение уравнений методом отыскания неизвестного компонента действия (простейшие случаи)

Координаты (2 ч). Координатный луч. Изображение чисел точками координатного луча.

НАЧАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ КУРСА ГЕОМЕТРИИ

Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии. (18 ч)

Точка, прямая и плоскость. Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная.

Прямоугольник. Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Развернутый угол. Биссектриса угла. Свойство биссектрисы угла.

Треугольник. Виды треугольников. Сумма углов треугольника.

Перпендикулярность прямых. Серединный перпендикуляр. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку.

Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Развертка прямоугольного параллелепипеда.

Измерение геометрических величин. (9 ч)

Длина отрезка. Длина ломаной, периметр треугольника, прямоугольника.

Расстояние между двумя точками. Масштаб. Расстояние от точки до прямой.

Величина угла. Градусная мера угла.

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.

Периметр и площадь прямоугольника. Площадь прямоугольного треугольника, площадь произвольного треугольника.

Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба.

ВЕРОЯТНОСТЬ (НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ (4ч)

Достоверные, невозможные и случайные события. Перебор вариантов, дерево вариантов.

ПОВТОРЕНИЕ (5 ч)

СОДЕРЖАНИЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ 6 КЛАССА (175 ч в год)

АРИФМЕТИКА

Рациональные числа (40 ч). Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Модуль (абсолютная величина) числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами.

Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.

Проценты. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту, процентного отношения. Задачи с разными процентными базами.

Отношение, выражение отношения в процентах. Пропорция. Пропорциональные и обратно пропорциональные величины.

Натуральные числа (20 ч).

Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.

Дроби (40 ч).

Арифметические действия с обыкновенными дробями: сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (случаи, требующие применения алгоритма отыскания НОК), умножение и деление обыкновенных дробей. Нахождение части от целого и целого по его части в один прием.

НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ КУРСА АЛГЕБРЫ

Алгебраические выражения. Уравнения (44 ч). Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Равенство буквенных выражений. Упрощение выражений, раскрытие скобок (простейшие случаи). Алгоритм решения уравнения переносом слагаемых из одной части уравнения в другую. 

Решение текстовых задач алгебраическим методом (выделение трех этапов математического моделирования).

Отношения. Пропорциональность величин.

Координаты (8 ч). Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой.

Декартовы координаты на плоскости; координаты точки.

НАЧАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ КУРСА ГЕОМЕТРИИ

Геометрические фигуры и тела, симметрия на плоскости (12 ч). Центральная и осевая симметрия. Параллельность прямых. Окружность и круг. Число p. Длина окружности. Площадь круга.

Наглядные представления о шаре, сфере. Формулы площади сферы и объема шара.

ВЕРОЯТНОСТЬ (НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ)

Первые представления о вероятности (6 ч). Первое представление о понятии «вероятность». Число всех возможных исходов, правило произведения. Благоприятные и неблагоприятные исходы. Подсчет вероятности наступления или не наступления события в простейших случаях.

ПОВТОРЕНИЕ (5 ч)

СОДЕРЖАНИЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ

АЛГЕБРА, 7 КЛАСС (105 ч в год)

Математический язык. Математическая модель (6 ч). Выражение, числовое выражение, значение выражения, алгебраическое выражение, значение алгебраического выражения. "Математическая модель", понятие о трех этапах математического моделирования Уравнение, корень уравнения, решение уравнения, количество корней. Координатная прямая, координата точки, отрезок, интервал, полуинтервал, луч.

Линейная функция (12 ч). Координатная плоскость, ось абсцисс, ось ординат, координаты точки. Уравнение, решение уравнения, график уравнения. Представление о числовой функции; линейная функция, график функции.

 Системы линейных уравнений с двумя переменными (14 ч). Понятие системы двух уравнений с двумя переменными, методы решения систем: метод подстановки; метод алгебраического сложения, математическая модель, система двух уравнений с двумя переменными, три этапа математического моделирования.

Степень с натуральным показателем и её свойства (10 ч). Введение понятия степени с натуральным показателем и ее компонентов; таблица степеней вывод свойств степени с натуральным показателем, формулировка и символическая запись правил; понятие степени с нулевым показателем.

Одночлены. Операции над одночленами (7 ч). Одночлен, стандартный вид одночлена; алгоритм сложения и вычитания одночленов; правила умножения и возведения в степень одночленов; деление одночлена на одночлен.

Многочлены. Операции над многочленами (17 ч). Многочлен, степень многочлена, стандартный вид многочлена, алгоритм сложения и вычитания многочленов; правило умножения одночлена на многочлен; алгоритм умножения многочлена на многочлен; разность квадратов; квадрат разности; квадрат суммы; деление многочлена на многочлен.

Разложение многочленов на множители (18 ч). Разложить на множители- представить в виде произведения; вынесение общего множителя за скобки; группировка, разложение на множители способом группировки. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения. Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов.

Функция y=x² (12 ч). Функция у = x² и ее график. Графическое решение уравнений. Что означает в математике запись у = f(x)

Итоговое повторение (9 ч). Функции и графики. Линейные уравнения и системы уравнений. Алгебраические преобразования.

АЛГЕБРА, 8 КЛАСС (105 ч в год)

Повторение (5 ч). Линейное уравнение с одной переменной. Системы двух уравнений с двумя переменными. Степень с натуральным показателем. Разложение многочленов на множители; Линейная функция, функция y=x².

Алгебраические дроби (20 ч). Понятие алгебраической дроби. Допустимые значения. Основное свойство дроби, сокращение дробей, тождественные преобразования. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Правило умножения дробей, возведение дробей в степень. Правило деления дробей. Рациональное выражение, сложение, вычитание, умножение, деление рациональных дробей. Рациональное уравнение. Правило решения рациональных уравнений. Определение степени с отрицательным показателем, свойства степени.

Функция y = √х. Свойства квадратного корня (21 ч). Множество рациональных чисел, бесконечные десятичные периодические дроби, период, чисто периодическая дробь. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Уравнение x² = a. Нахождение приближенных значений квадратного корня. Иррациональные числа, бесконечная десятичная непериодическая дробь, иррациональные выражения. Множество действительных чисел, действия над действительными числами. Функция √х, её свойства и график. Выпуклость функции. Область значений функции. Квадратный корень из произведения, квадратный корень из дроби, вычисление квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Модуль действительного числа. График функции y=|x|.

Квадратичная функция. Функция у=к/ х (19 ч). Функция у=kх², ее свойства и график. Функция у = к/х, ее свойства и график, гипербола, асимптота. Построение графика функции у =f (x+l) по известному графику. Построение графика функции y=f(x)+m. Построение графика функции y=f(x+l)+m по известному графику. Квадратичная функция, её свойства и график. Понятие ограниченной функции. Построение и чтение графиков кусочных функций. Несколько способов графического решения квадратного уравнения.

Квадратные уравнения (20 ч). Квадратное уравнение. Приведенное квадратное уравнение. Полное (неполное) квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения методом разложения на множители, методом выделения полного квадрата. Дискриминант. Формулы корней квадратного уравнения. Параметр. Уравнения с параметром (начальные представления). Алгоритм решения рационального уравнения. Биквадратное уравнение, метод введения новой переменной. Рациональные уравнения, как математические модели реальных ситуаций, решение задач при помощи составления уравнений. Частные случаи формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Иррациональное уравнение. Метод возведения в квадрат. Равносильные уравнения, равносильные преобразования.

Неравенства (15 ч). Линейное неравенство, квадратное неравенство, решение неравенства. Возрастающая функция, убывающая функция на промежутке. Исследование функции на монотонность при помощи свойств числовых неравенств. Неравенство с переменной. Решение неравенства с переменной. Линейное неравенство. Равносильные неравенства. Равносильные преобразования неравенства. Квадратное неравенство, знак объединения множеств, алгоритм решения квадратного неравенства, метод интервалов. Приближенные значения действительных чисел, приближенное значение по недостатку и избытку, погрешность приближения, абсолютная и относительная погрешности. Стандартный вид положительного числа, порядок числа, запись числа в стандартной форме.

Повторение (5 ч). Основное свойство дроби, сокращение дробей, тождественные преобразования. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Преобразования выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня.

АЛГЕБРА, 9 КЛАСС (105 ч в год)

Рациональные неравенства и их системы (16 ч). Линейное и квадратное неравенство с одной переменной, частное и общее решение, равносильность, равносильные преобразования. Рациональные неравенства с одной переменной, метод интервалов, кривая знаков, нестрогие и строгие неравенства. Элемент множества, подмножество данного множества, пустое множество. Пересечение и объединение множеств. Системы линейных неравенств, частное и общее решение системы неравенств.

Системы уравнений (19 ч). Рациональное уравнение с двумя переменными, решение уравнения с двумя переменными, равносильные уравнения, равносильные преобразования. График уравнения, система уравнений с двумя переменными, решение системы уравнений с двумя переменными. Метод подстановки, метод алгебраического сложения, метод введения новых переменных, графический метод, равносильные системы уравнений.

Числовые функции (24 ч). Функция, область определение и множество значений функции. Аналитический, графический, табличный, словесный способы задания функции. График функции. Монотонность (возрастание и убывание) функции, ограниченность функции снизу и сверху, наименьшее и наибольшее значения функции, непрерывная функция, выпуклая вверх или вниз. Элементарные функции. Четная и нечетная функции и их графики. Степенные функции с натуральным показателем, их свойства и графики. Свойства и графики степенных функций с четным и нечетным показателями, с отрицательным целым показателем.  

Прогрессии (16 ч). Числовая последовательность. Способы задания числовой последовательности. Свойства числовых последовательностей, монотонная последовательность, возрастающая последовательность, убывающая последовательность. Арифметическая прогрессия, разность, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия, формула n-го члена арифметической прогрессии, формула суммы членов конечной арифметической прогрессии, характеристическое свойство арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия, формула n-го члена геометрической прогрессии, формула суммы членов конечной геометрической прогрессии, характеристическое свойство геометрической прогрессии.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (10 ч). Методы решения простейших комбинаторных задач (перебор вариантов, построение дерева вариантов, правило умножения). Факториал. Общий ряд данных и ряд данных конкретного измерения, варианта ряда данных, её кратность, частота и процентная частота, сгруппированный ряд данных, многоугольники распределения. Объем, размах, мода, среднее значение. Случайные события: достоверное и невозможное события, несовместные события, событие, противоположное данному событию, сумма двух случайных событий. Классическая вероятностная схема. Классическое определение вероятности.

Итоговое повторение (20 ч).

ГЕОМЕТРИЯ, 7 КЛАСС (70 ч в год)

Начальные геометрические сведения (10 ч) Систематизация сведений о взаимном расположении точек и прямых; введение понятия отрезка; понятия внутренней и внешней областей угла, познакомить с различными обозначениями лучей и углов; понятия и свойства смежных и вертикальных углов, и перпендикулярных прямых.

Треугольники (17 ч) Понятие треугольника и его элементов ;понятие теоремы и доказательства теоремы, доказать первый признак равенства треугольников; понятие перпендикуляра к прямой и доказать теорему о перпендикуляре; понятия медианы, биссектрисы и высоты треугольника; свойства равнобедренного треугольника; второй признак равенства треугольников; третий признак равенства треугольников; центр окружности, окружность, радиус, диаметр, хорда; построение геометрических фигур с помощью циркуля и линейки без масштабных делений.

Параллельные прямые (13 ч) Понятие параллельных прямых; признаки параллельности двух прямых, связанные с накрест лежащими, односторонними и соответственными углами; представление об аксиомах геометрии, аксиома параллельных прямых. Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

Соотношения между сторонами и углами треугольника (20 ч) Теорема о сумме углов треугольника, следствия из нее; теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника, следствия из этих теорем. Прямоугольный треугольник, гипотенуза, катеты, свойства прямоугольного треугольника. Перпендикуляр, наклонная. Расстояние от точки до прямой, расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними, по стороне и двум прилежащим к ней углам, по трем сторонам.

Итоговое повторение курса геометрии 7 класса - 10 часов

ГЕОМЕТРИЯ, 8 КЛАСС (70 ч в год)

Четырехугольники (14 ч) Определение многоугольника и четырёхугольника и их элементов; понятие выпуклого многоугольника; утверждение о сумме углов выпуклого многоугольника. Определение и признаки параллелограмма: свойство противолежащих углов и сторон параллелограмма; свойство диагоналей параллелограмма; определение трапеции, равнобокой и прямоугольной трапеции. Определение прямоугольника, ромба и квадрата как частных видов параллелограмма: определение фигур, обладающих центральной и осевой симметрией; точки симметричны относительно оси и точки.

Площадь (15 ч) Основные свойства площади, формулу площади прямоугольника; формулы для    вычисления площади параллелограмма, треугольника, трапеции; формулировки теоремы Пифагора и теоремы, обратной теореме Пифагора; формулы для вычисления площадей параллелограмма, треугольника, трапеции, прямоугольника; формулировки и доказательства теоремы Пифагора.

Подобные треугольники (12 ч) Определение пропорциональных отрезков и подобных треугольников, коэффициента подобия; теорема об отношении площадей подобных треугольников; признаки подобия треугольников; определение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; основное тригонометрическое тождество; значения синуса, косинуса и тангенса углов 30, 45 и 60 градусов.

Окружность (12 ч) Определение секущей и касательной к окружности: свойство касательной и признак касательной; случаи взаимного расположения  прямой и окружности; центральный угол, градусная мера дуги окружности; определение угла, вписанного в окружность; теорема о вписанных углах и её следствия; центральный угол, градусная мера дуги окружности; теорема о вписанных углах и её следствия; теорема о точках пересечения биссектрис, высот и медиан треугольника, а также серединных перпендикуляров к сторонам треугольника; определение окружности, вписанной в многоугольник, и окружности, описанной около многоугольника; определение многоугольника, вписанного в окружность и многоугольника, описанного около окружности; теорема об окружности, вписанной в треугольник, и окружности, описанной около треугольника; свойства и признаки вписанных и описанных четырёхугольников.

Векторы (10 ч) Вектор. Длина(модуль) вектора. Равенство векторов. Сложение, вычитание векторов. Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач

 Обобщающее повторение (7 ч)

ГЕОМЕТРИЯ, 9 КЛАСС (70 ч в год)

Вводное повторение (3 ч) Треугольник. Теорема Пифагора Параллелограмм и трапеция. Определение вектора. Сложение и вычитание векторов.

Метод координат (13 ч) Лемма о коллинеарных векторах. Теорема о разложении векторов. Правила действия над векторами с заданными координатами. Координаты середины отрезка, длина вектора, расстояние между точками. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнение окружности и её построение. Задачи в координатах, уравнения окружности и прямой.

Соотношения между сторонами и углами треугольника (18 ч). Определения синуса, косинуса и тангенса угла. Основное тригонометрическое тождество Формулы для вычисления координат точки. Доказательство теоремы о площади треугольника. Доказательство теоремы синусов. Доказательство теоремы косинусов. Решение задач с помощью теорем синусов и косинусов. Определение высоты предмета и расстояния до недоступной точки. Понятие угла между векторами. Скалярное произведение векторов. Понятие скалярного произведение в координатах и его свойства. Применение скалярного произведения при решении задач.

Длина окружности и площадь круга (12 ч) Определение правильного многоугольника. Доказательство соответствующих теорем. Решение задач с применением теорем. Формулы для вычисления площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности. Длина окружности и дуги. Площадь круга и площадь кругового сектора. Решение задач с использованием формул.

Движения ( 9 ч ) Отображение плоскости на себя. Движение плоскости. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос-движение плоскости. Поворот-движение плоскости. Решение типовых задач.

Повторение (11 ч). Равенство и подобие треугольников, сумма углов треугольника, равнобедренный треугольник, прямоугольный треугольник, площадь треугольника. Окружность и круг, касательная к окружности и её свойства, вписанная и описанная окружности. Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция и их свойства, многоугольник, правильные многоугольники. Площади данных фигур. Векторы на плоскости, метод координат при решении задач, движения.

КАЛЕНДАРНО - ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ.    6 класс

№ п/п	Изучаемый материал	Кол-во часов по теме	Дата/ план	Дата/ факт	Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
Положительные и отрицательные числа (62 ч)
1	Поворот и центральная симметрия	6			Выполнять поворот любой геометрической фигуры относительно заданной точки на угол 900 и угол 1800 с помощью инструментов, достраивать, изображать от руки. Строить фигуру, симметричную данной относительно точки, с помощью инструментов, достраивать, изображать от руки. Изображать центрально-симметричные фигуры. Находить центр симметрии фигуры, конфигурации. Находить в окружающем мире, на рисунках, чертежах плоские фигуры, симметричные относительно точки. Конструировать орнаменты и паркеты, изображая их от руки, с помощью инструментов, а также используя компьютерные программы. Формулировать свойства фигур, симметричных относительно точки. Исследовать свойства фигур, имеющих центр симметрии, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Понимать и применять в речи термины: поворот, центр поворота, центральная симметрия, центр симметрии, центрально-симметричная фигура. Находить точку, симметричную относительно данной точки на координатном луче; находить центр симметрии для каждой пары симметричных точек, лежащих на заданном луче. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения. Находить информацию по заданной теме в источниках различного типа.
2	Поворот и центральная симметрия
3	Поворот и центральная симметрия
4	Поворот и центральная симметрия
5	Поворот и центральная симметрия
6	Поворот и центральная симметрия
7	Положительные и отрицательные числа. Координатная прямая	4			Приводить примеры использования в окружающем мире положительных и отрицательных чисел (температура, доход-убыток, выше - ниже уровня моря и т. п.). Распознавать натуральные, целые, дробные, положительные, отрицательные числа. Строить координатную прямую по алгоритму (прямая, с указанными на ней началом отсчёта, направлением отсчёта, и единичным отрезком). Изображать положительные и отрицательные числа точками координатной прямой. Выполнять обратную операцию. Понимать и применять в речи термины: координатная прямая, координата точки на прямой, положительное число, отрицательное число. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения.
8	Положительные и отрицательные числа. Координатная прямая
9	Положительные и отрицательные числа. Координатная прямая
10	Положительные и отрицательные числа. Координатная прямая
11	Противоположные числа. Модуль числа	4			Характеризовать множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел. Понимать и применять геометрический смысл понятия модуля числа. Находить модуль данного числа. Объяснять, какие числа называются противоположными. Записывать число, противоположное данному с помощью знака (–). Объяснять смысл записей (– а), –(– а). Объяснять смысл равенства  –(– а) = а, применять его. Находить число, противоположное данному числу. Выполнять арифметические примеры, содержащие модуль, комментировать решения.
12	Противоположные числа. Модуль числа
13	Противоположные числа. Модуль числа
14	Противоположные числа. Модуль числа
15	Сравнение чисел	4			Сравнивать с помощью координатной прямой: положительное число и нуль; отрицательное число и нуль; положительное и отрицательное числа; два отрицательных числа. Моделировать с помощью координатной прямой отношения «больше» и «меньше» для рациональных чисел. Понимать и применять в речи термины: противоположные числа, целое число, модуль числа, неотрицательные числа, неположительные числа. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения.
16	Сравнение чисел
17	Сравнение чисел
18	Сравнение чисел
19	Параллельность прямых.	3			Строить параллельные прямые с помощью чертёжных инструментов. Объяснять, какие прямые называют параллельными, формулировать их свойства. Находить в окружающем мире примеры параллельных прямых, примеры геометрических фигур с параллельными сторонами. Понимать и применять в речи термин параллельные прямые. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения.
20	Параллельность прямых.
21	Параллельность прямых.
22	Контрольная работа №1по теме: «Положительные и отрицательные числа. Параллельные прямые.»	1
23	Числовые выражения, содержащие знаки "+", "–"	4			Понимать геометрический смысл сложения рациональных чисел. Объяснять нахождение суммы чисел на примерах перемещения точки вдоль координатной прямой, изменения температуры, а так же с использованием понятий «прибыль» и «долг», «доход» и «расход». Моделировать с помощью координатной прямой сложение рациональных чисел. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения.
24	Числовые выражения, содержащие знаки "+", "–"
25	Числовые выражения, содержащие знаки "+", "–"
26	Числовые выражения, содержащие знаки "+", "–"
27	Алгебраическая сумма и ее свойства	4			Формулировать определение алгебраической суммы. Аргументировать с помощью конкретных примеров справедливость переместительного и сочетательного законов арифметических действий для суммы положительных и отрицательных чисел. Распознавать алгебраическую сумму и её слагаемые. Представлять алгебраическую сумму в виде суммы положительных и отрицательных чисел, находить её рациональным способом. Вычислять значения буквенных выражений при заданных значениях букв. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения.
28	Алгебраическая сумма и ее свойства
29	Алгебраическая сумма и ее свойства
30	Алгебраическая сумма и ее свойства
31	Правило вычисления значения алгебраической суммы двух чисел	4			Проводить по алгоритму простейшие исследования для определения знака алгебраической суммы. Проводить по алгоритму простейшие исследования для нахождения модуля алгебраической суммы. Формулировать правила сложения двух чисел одного знака, двух чисел разных знаков, приводить примеры, применять эти правила для вычисления сумм. Аргументировать рациональный способ нахождения алгебраической суммы числовых выражений, проводить доказательные рассуждения. Выполнять числовые подстановки в простейшие буквенные выражения, находить их значения. Решать задачи с разными процентными базами. Осознавать и объяснять на конкретных примерах, что в одной и той же задаче за 100% могут быть приняты разные величины.
32	Правило вычисления значения алгебраической суммы двух чисел
33	Правило вычисления значения алгебраической суммы двух чисел
34	Правило вычисления значения алгебраической суммы двух чисел
35	Расстояние между точками координатной прямой	3			Проводить по алгоритму простейшие исследования для определения расстояния между точками координатной прямой. Формулировать правило нахождения расстояния между точками по заданным координатам этих точек. Записывать, грамотно читать и применять в различных ситуациях формулу нахождения расстояния между двумя точками ρ(а; в) = |a – b|. Излагать информацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории.
36	Расстояние между точками координатной прямой
37	Расстояние между точками координатной прямой
38	Осевая симметрия	3			Находить в окружающем мире, на рисунках, чертежах плоские и пространственные фигуры, симметричные относительно прямой. Строить фигуру, симметричную данной относительно прямой, с помощью инструментов, достраивать, изображать от руки. Изображать симметричные фигуры. Находить ось симметрии фигуры, конфигурации. Конструировать орнаменты и паркеты, используя свойства симметрии, изображая их от руки, с помощью инструментов, а также используя компьютерные программы. Исследовать свойства фигур, имеющих ось симметрии, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Формулировать свойства двух фигур, симметричных относительно прямой. Понимать и применять в речи термины: осевая симметрия, ось симметрии, симметричная фигура. Вырезать из бумаги фигуры, симметричные относительно прямой (звезда, прямоугольник, треугольник и др.). Находить информацию по заданной теме в источниках различного типа.
39	Осевая симметрия
40	Осевая симметрия
41	Числовые промежутки	3	28.10.15		Знакомиться с различными видами числовых промежутков, их названиями, моделями (графическая модель, аналитическая модель) и символической записью. Находить соответствие между условием, названием числового промежутка, графической моделью, аналитической моделью и символической записью. Строить в соответствии с условием графическую и аналитическую модели для числового промежутка, делать его символическую запись. Понимать и применять в речи термины: числовой промежуток, луч, открытый луч, отрезок, интервал, строгое неравенство, нестрогое неравенство, графическая модель, аналитическая модель, символическая запись. Переводить графическую модель в аналитическую, выполнять символическую запись. И, наоборот: по аналитической модели строить геометрическую модель, выполнять символическую запись; по символической записи строить графическую и символическую модели, определять название числового промежутка. Указывать наименьшее и наибольшее число, принадлежащее данному числовому промежутку, или указывать, что таких чисел нет. Строить на координатной прямой симметричные числовые промежутки. Находить по рисунку симметричные числовые промежутки. Решать задачи на «сухое вещество». Аргументировать решение, проводить самооценку собственных действий.
42	Числовые промежутки
43	Числовые промежутки
44	Контрольная работа №2 по теме: «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел. Осевая симметрия.»	1
45	Умножение и деление положительных и отрицательных чисел	4			Формулировать, обосновывать, иллюстрировать примерами и применять правила умножения числа на 1 и на (– 1). Формулировать, иллюстрировать примерами правила умножения и деления двух чисел с разными знаками. Формулировать, иллюстрировать примерами правила умножения и деления двух чисел с одинаковыми знаками. Применять эти правила при умножении и делении на целое число и десятичную дробь. Формулировать, иллюстрировать примерами и применять распределительный закон умножения. Исследовать влияние смены знаков в сомножителях на результат. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения.
46	Умножение и деление положительных и отрицательных чисел
47	Умножение и деление положительных и отрицательных чисел
48	Умножение и деление положительных и отрицательных чисел
49	Координаты	1			Приводить примеры различных систем координат в окружающем мире. Находить и записывать координаты объектов в различных системах координат (шахматная доска, схема, карта и др.). Находить информацию по заданной теме в источниках различного типа.
50	Координатная плоскость	5			Объяснять и иллюстрировать понятия: система координат, координатные прямые, начало координат, ось абсцисс, ось ординат, координатная плоскость, координаты точки на плоскости. Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, находить координаты точек. Проводить исследования, связанные с взаимным расположением точек на координатной плоскости. Понимать и применять в речи соответствующие термины и символику. Показывать на координатной плоскости расположение точек с равными абсциссами, с равными ординатами. Находить по трём вершинам с заданными координатами координаты четвёртой вершины прямоугольника. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения.
51	Координатная плоскость
52	Координатная плоскость
53	Координатная плоскость
54	Координатная плоскость
55	Умножение и деление обыкновенных дробей	4			Формулировать правила умножения обыкновенных дробей и смешанных чисел. Формулировать правила деления обыкновенных дробей и смешанных чисел. Применять эти правила на практике. Выполнять числовые подстановки в простейшие буквенные выражения, находить соответствующие их значения. Развернуто обосновывать суждения.
56	Умножение и деление обыкновенных дробей
57	Умножение и деление обыкновенных дробей
58	Умножение и деление обыкновенных дробей
59	Правило умножения для комбинаторных задач	3			Решать комбинаторные задачи при помощи перебора всех возможных вариантов, при помощи дерева возможных вариантов, при помощи логических рассуждений (правило умножения). Выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. Развернуто обосновывать суждения.
60	Правило умножения для комбинаторных задач
61	Правило умножения для комбинаторных задач
62	Контрольная работа №3по теме: «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел»	1
Преобразование буквенных выражений (37 ч)
63	Раскрытие скобок	5			Находить площадь прямоугольника, составленного из двух прямоугольников, разными способами. Формулировать, обосновывать, иллюстрировать примерами, записывать с помощью букв и применять распределительный закон умножения относительно сложения. Понимать и применять при упрощении алгебраических выражений равенства а = 1, –а = (–1)∙а. Формулировать, обосновывать, иллюстрировать примерами и применять правила раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «+» или знак «–». Анализировать задания, излагать информацию, обосновывая свой собственный подход.
64	Раскрытие скобок
65	Раскрытие скобок
66	Раскрытие скобок
67	Раскрытие скобок
68	Упрощение выражений	6			Понимать и применять в речи термины: алгебраическое выражение, коэффициент, подобные слагаемые, приведение подобных слагаемых.  Применять распределительный закон при упрощении алгебраических выражений, решении уравнений (приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки). Участвовать в обсуждении возможных ошибок в цепочке преобразования выражения.
69	Упрощение выражений
70	Упрощение выражений
71	Упрощение выражений
72	Упрощение выражений
73	Упрощение выражений
74	Решение уравнений	5			Понимать и применять в речи термины: переменная величина (переменная), постоянная величина (постоянная), взаимное уничтожение слагаемых. Исследовать способы решения уравнений. Формулировать для каждого из способов алгоритм решения уравнений. Формулировать алгоритм решения уравнений алгебраическим способом. Решать простейшие уравнения алгебраическим способом, используя перенос слагаемых из одной части уравнения в другую. Анализировать условие и определять, какую величину необходимо принять за 100 % в задачах типа «На сколько процентов новая цена кроссовок выше старой? На сколько процентов старая цена кроссовок ниже новой?». Аргументировать и записывать решение, проводить самооценку собственных действий.
75	Решение уравнений
76	Решение уравнений
77	Решение уравнений
78	Решение уравнений
79	Решение задач на составление уравнений	7			Понимать и использовать в речи терминологию: математическая модель реальной ситуации, работа с математической моделью. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, выделять три этапа математического моделирования (составление математической модели реальной ситуации; работа с математической моделью; ответ на вопрос задачи), осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие. Составлять задачи по заданной математической модели. Анализировать и осмысливать текст задач, аргументировать и презентовать решения.
80	Решение задач на составление уравнений
81	Решение задач на составление уравнений
82	Решение задач на составление уравнений
83	Решение задач на составление уравнений
84	Решение задач на составление уравнений
85	Решение задач на составление уравнений
86	Контрольная работа №4по теме: «Упрощение выражений. Решение уравнений. Решение задач на составление уравнений»	1
87	Две основные задачи на дроби	3			Понимать и использовать в речи терминологию: отыскание дроби числа, части от целого, процента от числа; или числа по его дроби, целое по его части, числа по его проценту. Решать основные задачи на дроби, в том числе задачи с практическим содержанием. Применять различные способы решения основных задач на дроби. Приводить примеры задач на нахождение части от целого, целого по его части. Анализировать и осмысливать текст задач, аргументировать и презентовать решения.
88	Две основные задачи на дроби
89	Две основные задачи на дроби
90	Окружность. Длина окружности	3			Понимать и использовать терминологию, связанную с окружностью. Находить экспериментальным путём отношение длины окружности к диаметру. Определять длину окружности по готовому рисунку. Использовать формулу длины окружности при решении практических задач. Находить с помощью циркуля и линейки центр окружности, если он не обозначен, используя свойство прямого угла или свойство серединного перпендикуляра. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения. Находить информацию по заданной теме в источниках различного типа. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств окружности.
91	Окружность. Длина окружности
92	Окружность. Длина окружности
93	Круг. Площадь круга.	3			Понимать и использовать терминологию, связанную с окружностью, кругом. Исследовать и выводить по заданному алгоритму формулу площади круга. Определять по готовому рисунку площадь круга, площадь комбинированных фигур. Использовать формулу площади круга при решении практических задач. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения. Находить информацию по заданной теме в источниках различного типа.
94	Круг. Площадь круга.
95	Круг. Площадь круга.
96	Шар. Сфера	3			Понимать и использовать терминологию, связанную с шаром, сферой. Изображать геометрическую модель шара, сферы. Находить в окружающем мире, распознавать на рисунках и чертежах шар, сферу. Вычислять объем шара и площадь поверхности сферы, используя знания о приближённых значениях чисел. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения. Находить информацию по заданной теме в источниках различного типа.
97	Шар. Сфера
98	Шар. Сфера
99	Контрольная работа №5по теме: «Преобразование выражений. Окружность. Круг. Сфера»	1
Делимость натуральных чисел (32 ч)
100	Делители и кратные	3			Формулировать определения понятий «кратное», «делитель», «общее кратное», «наименьшее общее кратное», «общий делитель», «наибольший общий делитель», иллюстрировать их и применять в речи. Находить наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель двух чисел, использовать соответствующие обозначения. Решать текстовые задачи, связанные с делимостью чисел. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения.
101	Делители и кратные
102	Делители и кратные
103	Делимость произведения	4			Доказывать, понимать и формулировать признак делимости произведения на число, иллюстрировать примерами и применять при сокращении дробей, решении задач, связанных с делимостью чисел. Анализировать задания, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие.
104	Делимость произведения
105	Делимость произведения
106	Делимость произведения
107	Делимость суммы и разности чисел	4			Доказывать признаки делимости суммы и разности чисел на число. Понимать и формулировать свойства делимости суммы и разности чисел на число, иллюстрировать примерами, доказывать утверждения, обращаясь к соответствующим свойствам. Оперировать символикой деления числа нацело, без остатка. Использовать термин «контр пример», опровергать утверждения с помощью контр примера.
108	Делимость суммы и разности чисел
109	Делимость суммы и разности чисел
110	Делимость суммы и разности чисел
111	Признаки делимости на 2, 5, 10, 4 и 25	4			Записывать натуральное число в виде а = 10т + п. Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты, в том числе с использованием калькулятора, компьютера. Формулировать признаки делимости на 2, 5, 10, 4 и 25. Приводить примеры чисел, делящихся и не делящихся на какое-либо из указанных чисел, давать развёрнутые пояснения. Применять признаки делимости, в том числе при сокращении дробей. Использовать признаки делимости в рассуждениях. Объяснять, верно или неверно утверждение. Доказывать или опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел.
112	Признаки делимости на 2, 5, 10, 4 и 25
113	Признаки делимости на 2, 5, 10, 4 и 25
114	Признаки делимости на 2, 5, 10, 4 и 25
115	Признаки делимости на 3 и 9	4			Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты, в том числе с использованием калькулятора, компьютера. Анализировать и рассуждать в ходе исследования числовых закономерностей. Формулировать признаки делимости на 3 и 9. Приводить примеры чисел, делящихся и не делящихся на какое-либо из указанных чисел, давать развёрнутые пояснения. Применять признаки делимости, в том числе при сокращении дробей. Использовать свойства и признаки делимости. Доказывать или опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел.
116	Признаки делимости на 3 и 9
117	Признаки делимости на 3 и 9
118	Признаки делимости на 3 и 9
119	Контрольная работа №6 по теме: «Признаки делимости»	1
120	Простые числа. Разложение числа на простые множители	4			Понимать и использовать в речи терминологию: простое число, составное число, разложение числа на простые множители. Формулировать определения простого и составного числа, приводить примеры простых и составных чисел. Выполнять разложение числа на простые множители в канонической форме. Записывать разложение числа на простые множители в виде произведения степеней простых чисел. Использовать таблицу простых чисел. Проводить несложные исследования, опираясь на числовые эксперименты, в том числе с использованием калькулятора, компьютера.
121	Простые числа. Разложение числа на простые множители
122	Простые числа. Разложение числа на простые множители
123	Простые числа. Разложение числа на простые множители
124	Наибольший общий делитель	3			Формулировать правило отыскания наибольшего общего делителя, иллюстрировать его примерами. Находить по правилу наибольший общий делитель двух чисел, использовать соответствующие обозначения. Применять правило нахождения наибольшего общего делителя при сокращении дробей.
125	Наибольший общий делитель
126	Наибольший общий делитель
127	Взаимно простые числа. Признак делимости на произведение. Наименьшее общее кратное	4			Формулировать определение взаимно простых чисел, иллюстрировать его на примерах и применять в речи. Формулировать признак делимости на произведение взаимно простых чисел, иллюстрировать его на примерах и применять при решении задач, связанных с делимостью. Формулировать правило отыскания наименьшего общего кратного, иллюстрировать его примерами. Находить по правилу наименьшее общее кратное двух чисел, использовать соответствующие обозначения. Применять правило нахождения наименьшего общего кратного при нахождении наименьшего общего знаменателя двух дробей. Формулировать свойство произведения наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного, использовать соответствующие обозначения, применять при решении задач.
128	Взаимно простые числа. Признак делимости на произведение. Наименьшее общее кратное
129	Взаимно простые числа. Признак делимости на произведение. Наименьшее общее кратное
130	Взаимно простые числа. Признак делимости на произведение. Наименьшее общее кратное
131	Контрольная работа №7по теме: «Делимость натуральных чисел»
132	Отношение двух чисел	4			Формулировать определение отношения чисел. Понимать и объяснять, что показывает отношение двух чисел. Составлять отношения, объяснять содержательный смысл составленного отношения, используя стандартные обороты речи со словом «отношение». Решать задачи на деление чисел и величин в данном отношении, в том числе задачи практического характера, задачи, связанные с нахождением точки на координатной прямой по заданному отношению и координатам двух точек. Формулировать определение пропорции, иллюстрировать его на примерах; грамотно читать равенство, записанное в виде пропорции. Называть крайние и средние члены пропорции. Формулировать основное свойство пропорции и обратное ему утверждение. Иллюстрировать их на примерах, применять при составлении и решении пропорций.
133	Отношение двух чисел
134	Отношение двух чисел
135	Отношение двух чисел
136	Диаграммы	4			Воспринимать диаграмму как один из видов математической модели. Знакомиться с различными типами диаграмм (столбчатая, круговая, графическая, графическая накопительная). Анализировать готовые диаграммы, излагать и сравнивать информацию, представленную на диаграммах, интерпретируя факты, разъясняя значения, характеризующие данные реальные процессы, явления. Строить по образцу в несложных случаях различные типы диаграмм, в том числе с помощью программы Microsoft Excel.
137	Диаграммы
138	Диаграммы
139	Диаграммы
140	Пропорциональность величин	4			Понимать и верно использовать в речи термины: пропорциональные (прямо пропорциональные) величины, обратно пропорциональные величины, попарно пропорциональные величины. Формулировать отличие прямо и обратно пропорциональных величин. Приводить примеры величин, находящихся в прямо пропорциональной зависимости, обратно пропорциональной зависимости, комментировать примеры. Определять по условию задачи, какие величины являются прямо пропорциональными, обратно пропорциональными, а какие не являются ни теми, ни другими. Решать задачи на прямую и обратную пропорциональность.
141	Пропорциональность величин
142	Пропорциональность величин
143	Пропорциональность величин
144	Решение задач с помощью пропорций	5			Решать текстовые задачи с помощью пропорции, основного свойства пропорции. Анализировать и осмысливать текст задачи, выполнять краткую запись к условию задачи на прямую и обратную пропорциональность, составлять на основании записи уравнение, решать его, оценивать ответ на соответствие. Решать с помощью пропорций задачи геометрического содержания, задачи на проценты.
145	Решение задач с помощью пропорций
146	Решение задач с помощью пропорций
147	Решение задач с помощью пропорций
148	Решение задач с помощью пропорций
149	Контрольная работа №8по теме: «Диаграммы. Пропорции»	1
150	Разные задачи	7			Анализировать и осмысливать текст задачи, решать задачи несколькими способами, аргументировать выбор рационального способа решения задачи алгебраическим методом (на проценты,  на движение, совместную работу и т.п.). Осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие смыслу задачи.
151	Разные задачи
152	Разные задачи
153	Разные задачи
154	Разные задачи
155	Разные задачи
156	Разные задачи
157	Первое знакомство с понятием вероятности	2			Понимать и строить речевые конструкции с использованием словосочетаний: достоверное событие, невозможное событие, случайное событие, стопроцентная вероятность, нулевая вероятность, маловероятно, достаточно вероятно, равновероятностные события. Приводить примеры достоверных событий, невозможных событий, случайных событий; характеризовать события словами «стопроцентная вероятность», «нулевая вероятность», «маловероятно», «достаточно вероятно», «равновероятно». Сравнивать шансы наступления событий.
158	Первое знакомство с понятием вероятности
159	Первое знакомство с подсчетом вероятности	2			Проводить эксперименты (с монетой, игральным кубиком) для вывода формулы вычисления вероятности. Пояснить формулу вычисления вероятности примерами, применять при решении задач на нахождение вероятности событий. Характеризовать любое событие, определяя его количественные характеристики, и подсчитать вероятность его появления.
160	Первое знакомство с подсчетом вероятности
Обобщающее повторение (15 ч)
161	Повторение. Положительные и отрицательные числа. Координатная прямая	1
162	Повторение. Модуль числа.	1
163	Повторение. Арифметические действия с положительными и отрицательными числами.	1
164	Повторение. Параллельные прямые.	1
165	Повторение. Преобразование буквенных выражений.	1
166	Повторение. Преобразование буквенных выражений	1
167	Повторение. Решение уравнений.	1
168	Повторение. Окружность. Круг. Шар. Сфера.	1
169	Повторение. Признаки делимости.	1
170	Повторение. НОД и НОК чисел	1
171	Итоговая контрольная работа	1
172	Повторение. Пропорциональность величин.	1
173	Повторение. Решение задач на пропорции.	1
174	Повторение. Диаграммы.	1
175	Повторение. Введение в вероятность.	1

УЧЕБНО – МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО – ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

Оснащение процесса обучения математике обеспечивается библио­течным фондом, печатными пособиями, а также информационно-коммуникативными средствами, экранно-звуковыми пособиями, техническими средствами обучения, учебно-практическим и учебно-лабораторным обо­рудованием.

В библиотечный фонд входят:

• стандарт по математике,
• примерная программа по математике,
• комплекты учебников, рекомендован­ных  Министерством образования и науки Российской Федерации.
•  дидактические материалы,
• практикумы по решению задач,

• сборники заданий, обеспечиваю­щих диагностику и контроль качества обучения в соответствии с требо­ваниями к уровню подготовки выпускников, закрепленными в Стандарте по математике;

• учебная литература, необходимая для подготовки докла­дов, сообщений, рефератов, творческих работ.

В наличии имеются информационные средства обуче­ния: мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания, ориентированные на систему дистанционного обучения  и обеспечивающие дополни­тельные условия для изучения отдельных тем и разделов стандарта. Эти пособия  предоставляют техническую возможность построения системы текущего и итогового контроля уровня подготовки учащихся (в том числе в форме тестового контроля).

Состав УМК для 5 класса:

• Математика. 5 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.– 6-е изд., стер.– М.: Мнемозина, 2012.
• Сборник задач и упражнений по математике для 5 класса. пособие для общеобразовательных учреждений:  / В.Г. Гамбарин, И.И. Зубарева.– М.: Мнемозина, 2012.
• Математика. 5-6 кл.: метод. пособие для учителя
  / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.– 2-е изд.– М.: Мнемозина, 2008.
• Математика. 5 кл.: рабочая тетрадь № 1: учеб. пособие для общеобразоват. учреждений/ И.И. Зубарева.– 2-е изд.– М.: Мнемозина, 2012.
•  Математика. 5 кл.: рабочая тетрадь № 2: учеб. пособие для общеобразоват. учреждений  / И.И. Зубарева.– 2-е изд.– М.: Мнемозина, 2012.
• Математика. 5 кл.: самостоятельные работы: учеб. пособие для общеобразоват. учреждение / И.И. Зубарева, М.С. Мильштейн; М.Н. Шанцева; под ред. И.И. Зубаревой.– М.: Мнемозина, 2012.
• Математика: 5 кл.: разноуровневые контрольные работы. 6 вариантов: тетрадь для контрольных работ: учебное пособие для общеобразоват. учреждений  / И.И. Зубарева, И.П. Лепешонкова.– М.: Мнемозина, 2012.
• Математика. 5 класс. Блицопрос.  / Е.Е. Тульчинская.– М.: Мнемозина, 2012.
• Математиика. 5-6 классы . Тесты  / Е.Е. Тульчинская.– М.: Мнемозина, 2012.
• "Занятия математического кружка". 5 кл.  / Е.Л. Мардахаева . – М.: Мнемозина, 2012.
• Математика. 5 класс. И.И. Зубарева [Электронный ресурс] / – мультимедийное сопровождение к учебнику, диск для ученика . 2012
• Математика. 5 класс. И.И. Зубарева, М.С. Мильштейн, В.Г. Гамбарин,  [Электронный ресурс] / – мультимедийное сопровождение к учебнику, диск для учителя . 2012

Состав УМК для 6 класса:

• Математика. 6 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений [Текст] / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.– 6-е изд., стер.– М.: Мнемозина, 2012.
• Сборник задач и упражнений по математике для 6 класса. пособие для общеобразовательных учреждений: [Текст] / В.Г. Гамбарин, И.И. Зубарева.– М.: Мнемозина, 2012.
• Математика. 5-6 кл.: метод. пособие для учителя
  / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.– 2-е изд.– М.: Мнемозина, 2008.– 104 с.: ил., табл. (в 2012 г. выйдет дополненное издание)
• Математика. 6 кл.: рабочая тетрадь № 1: учеб. пособие для общеобразоват. учреждений [Текст] / И.И. Зубарева.– 2-е изд.– М.: Мнемозина, 2012.
• Математика. 6 кл.: рабочая тетрадь № 2: учеб. пособие для общеобразоват. учреждений  / И.И. Зубарева.– 2-е изд.– М.: Мнемозина, 2012.
• Математика. 6 кл.: самостоятельные работы: учеб. пособие для общеобразоват. учреждение / И.И. Зубарева, М.С. Мильштейн; М.Н. Шанцева; под ред. И.И. Зубаревой.– М.: Мнемозина, 2012.
• Математика: 6 кл.: разноуровневые контрольные работы. 6 вариантов: тетрадь для контрольных работ: учебное пособие для общеобразоват. учреждений / И.И. Зубарева, И.П. Лепешонкова.– М.: Мнемозина, 2012.
• Математика. 6 класс. Блицопрос.  / Е.Е. Тульчинская.– М.: Мнемозина, 2012.
• Математиика. 5-6 классы . Тесты ./ Е.Е. Тульчинская.– М.: Мнемозина, 2012.
• "Занятия математического кружка". 6 кл. / Е.Л. Мардахаева . – М.: Мнемозина, 2012.
• Математика. 5 класс. И.И. Зубарева [Электронный ресурс] / – мультимедийное сопровождение к учебнику, диск для ученика . 2012
• Математика. 5 класс. И.И. Зубарева, М.С. Мильштейн, В.Г. Гамбарин,  [Электронный ресурс] / – мультимедийное сопровождение к учебнику, диск для учителя . 2012

Интернет-ресурсы:

• Комплект цифровых образовательных ресурсов к учебнику «Математика. 5 класс» авторов И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича, включающий методические рекомендации по использованию. [Электронный ресурс] – учеб. пособие для общеобразоват. учреждений, 2008 http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/608887c4-68f4-410f-bbd4-618ad7929e22/?interface=pupil&class[]=47&subject[]=16/ И.И. Зубарева, М.С. Мильштейн, В.Г. Гамбарин, Е.Е. Тульчинская, Д.В.Немасов.
• Комплект цифровых образовательных ресурсов к учебнику «Математика. 6 класс» авторов И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича, включающий методические рекомендации по использованию. [Электронный ресурс] – учеб. пособие для общеобразоват. учреждений, 2008 http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/608887c4-68f4-410f-bbd4-618ad7929e22/?interface=pupil&class[]=47&subject[]=16/ И.И. Зубарева, Мильштейн М.С., Гамбарин В.Г., Тульчинская Е.Е., Немасов Д.В.
• УМЦ «Арсенал Образования», вебинары  по вопросам методики обучения математике в 5-6 классах, http://www.ars-edu.ru/vebinary/webinary-provodimie-sovmestno-s-izdatelstvom-mnemozina.
• Практика развивающего обучения. Сайт методической поддержки УМК «ПРО», www. ziimag.narod.ru. ИОЦ Мнемозина. www.mnemozina.ru/