Рабочая программа по математике 10 Колягин Атаносян

МБОУ «Верховажская средняя общеобразовательная школа им. Я.Я.Кремлёва»

«Согласовано» на заседании МС школы Протокол №  __1____ От «30» апреля 2013г. Руководитель  А.Н. Машьянова

«УТВЕРЖДАЮ» Директор МБОУ «Верховажская средняя общеобразовательная школа им.Я.Я.Кремлёва»__________         Г.И.Воробьёва «03»  сентября 2013 г.

РАБОЧАЯ  ПРОГРАММА

 ПО МАТЕМАТИКЕ

10 КЛАСС

Учитель: Т.А.Шумилова

Верховажье,  2013

Пояснительная записка

Данная рабочая программа составлена на основе:

-  федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике;

        - Программы общеобразовательных учреждений.  АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА  10-11 классы,  составитель:  Бурмистрова Т.А издательство «Просвещение», Москва,  2009 г.

       -   Программы общеобразовательных  учреждений. ГЕОМЕТРИЯ  10-11 классы,  составитель:  Бурмистрова Т.А издательство «Просвещение», Москва,  2010 г.

- программы по алгебре и началам математического анализа  10-11 классов (базовый уровень) авторов Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева,  Н.Е.Федорова, М.И.Шабунин

- программы по геометрии 10 -11 классов (базовый уровень ) авторов Л.С.Атанасян и др.

УМК:

 «Алгебра и начала анализа 10 класс» авторы  Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров, М.В. Ткачева, Н.Е.Федорова, М.И.Шабунин.-  М.: Мнемозина, 2007.

 «Геометрия 10-11 кл. » авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение, 2010г.

Общая характеристика учебного предмета.

В базовом курсе  содержание образования, представленное в старшей  школе, развивается в следующих   направлениях:

· систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;

· развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

· систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

· расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях;

· развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

· совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

· формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

 Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

· формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

· овладение   математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин на  базовом уровне, для получения  образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки; 

· развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для   будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;;

· воспитание средствами математики культуры личности, понимание значимости математики для научно-технического  прогресса, отношения  к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для общеобразовательных учреждений Российской Федерации на изучение предмета «Математика» на базовом уровне отводится 204 часа .  При этом предполагается построение курса в форме  последовательности тематических блоков с чередованием материала по алгебре и   геометрии.

Содержание материала	Количество часов
Алгебра
Степень с действительным показателем	11
Показательная функция	15
Степенная функция	13
Логарифмическая функция	20
Системы уравнений	15
Тригонометрические формулы	20
Тригонометрические уравнения	20
Повторение	22
	136
Геометрия
Введение (Предмет стереометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии. Первые следствия из теорем) -	5
Параллельность прямых и плоскостей	20
Перпендикулярность прямых и плоскостей	20
Многогранники	20
Повторение	3
	68

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

1.      формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

2.      развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

3.      овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

4.      воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать[1]

-  значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

-  значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

-  универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

-  вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

Алгебра

уметь

·                выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

·                проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

·                вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь

·                определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

·                строить графики изученных функций;

·                описывать по графику и в простейших случаях по формуле[2] поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

·                решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа

уметь

·                вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

·                исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

·                вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                решения прикладных задач, в том числе социально-экономи-ческих и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства

уметь

·                решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

·                составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

·                использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

·                изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                построения и исследования простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

·                решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

·                вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

·                анализа информации статистического характера;

Геометрия

уметь

·                распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

·                описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

·                анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

·                изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

·                строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

·                решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

·                использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

·                проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

·                вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Календарно-тематическое  планирование по алгебре

№ урока		Содержание учебного материала		Номер пункта		Количество часов	Примерные сроки проведения
Глава 1. Действительные числа. Степень с действительным показателем   (11 часов)
1		Рациональные числа		П.1		1
2		Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия		П.2		1
3		Действительные числа		П.3		1
4		Определение арифметического корня натуральной степени.		П.4		1
5-6		Свойства арифметического корня натуральной степени		П.4		2
7		Определение степени с рациональным показателем.		П.5		1
8		Свойства степени с рациональным показателем.		П.5		1
9-10		Степень с действительным показателем.		П.6		2
11		Контрольная работа №1.				1
Глава 2.  Показательная функция  (15 часов)
37		Определение показательной функции.		П.7		1
38-40		Свойства и график показательной функции		П.7		3
41-45		Показательные уравнения.		П.8		5
46-50		Показательные неравенства.		П.8		5
51		Контрольная работа №2.				1
Глава 3 .Степенная функция  (13 часов)
72		Определение степенной функции. Ее свойства и график.		П.9		1
73-74		График степенной функции		П.9		2
75		Взаимно обратные функции.		П.10		1
76-77		Равносильные уравнения и неравенства.		П.11		2
78-80		Иррациональные уравнения		П.12		3
81-82		Иррациональные неравенства.		П.13		2
83		Обобщающий урок по теме				1
84		Контрольная работа №3.				1
Глава 4. Логарифмическая  функция  (20 часов)
85-87		Логарифмы.		П.14		3
88-91		Свойства логарифмов.		П.15		4
92-93		Десятичные и натуральные логарифмы.		П.16		2
94-95		Логарифмическая функция, ее свойства и график		П.17		2
96-99		Логарифмические уравнения.		П.18		4
100-102		Логарифмические неравенства.		П.19		3
103		Обобщающий урок по теме				1
104		Контрольная работа №4.				1
Глава 5. Системы уравнений (15 часов)
105-107	Способ подстановки		П.20		3
108-110	Способ сложения		П.21		3
111-114	Решение систем уравнений различными способами		П.22		4
115-117	Решение задач с помощью систем уравнений		П.23		3
118	Обобщающий урок по теме				1
119	Контрольная работа №5.				1
Глава 6.  Тригонометрические формулы (20 час)
140		Радианная мера угла		П.24		1
141		Поворот точки вокруг начала координат.		П.25		1
142		Определение синуса, косинуса и тангенса угла.		П.26		1
143		Знаки синуса, косинуса и тангенса угла.		П.27		1
144-145		Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла.		П.28		2
146-147		Тригонометрические тождества.		П.29		2
148		Синус, косинус, тангенс углов a и -a		П.30		1
149-151		Формулы сложения.		П.31		3
152-153		Формулы двойного аргумента.		П.32		2
154-155		Формулы приведения.		П.34		2
156		Формулы половинного аргумента.		П.33		1
157-158		Сумма и разность синусов, сумма и разность косинусов.		П.35		2
159		Контрольная работа №6.				1
Глава 7.  Тригонометрические уравнения (20 часов)
160-161		Уравнения cos x = a		П.37		2
162		Уравнения sin x = a,		П.38		1
163		Уравнения   tg x = a.		П.39		1
164		Уравнения   ctg x = a.		П.40		1
165		Уравнения, сводящиеся к квадратным		П.41		1
166		Уравнения, однородные относительно sin x и cos x		П.42		1
167		Уравнение, линейное относительно sin x и cos x		П.43		1
168		Решение уравнений методом замены неизвестного.		П.44		1
169		Решение уравнений методом разложения на множители.		П.45		1
170-172		Различные приемы решения тригонометрических уравнений.		П.46		3
173-174		Уравнения, содержащие корни и модули		П.47		2
175-176		Системы тригонометрических уравнений		П.48		2
177-178		Появление посторонних корней и потеря корней тригонометрического уравнения.		П.49		2
179		Контрольная работа №7.				1
183-204		Повторение				22

 Календарно-тематическое  планирование по геометрии

Но-мер уро-ка		Название темы урока	п/п	Сроки	Основные понятия, термины	Цели и задачи обучения	Примечания, диагностика
Введение (аксиомы стереометрии и их следствия) (5часов)
12		Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии.	п.1,2		Стереометрия, плоскость, аксиома	Изучить основные аксиомы плоскости
13		Некоторые следствия из аксиом	п.3			Умение доказывать некоторые следствия из аксиом
14-16		Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий	п.1-3			Выработать навыки применения аксиом стереометрии и их следствий при решении задач	Самостоятельная работа
Глава I. Параллельность прямых и плоскостей (20часов) §1. Параллельность прямых, прямой и плоскости
17	Параллельные прямые в пространстве.		п.4		Скрещивающиеся прямые	Изучить взаимное расположение двух прямых в пространстве. Ввести понятие параллельных и скрещивающихся прямых
18	Параллельность трех прямых.		П.5			Изучить лемму о пресечении плоскости параллельными прямыми
19	Параллельность прямой и плоскости.		п.6		Параллельность прямой и плоскости	Изучить возможные случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве
§2. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми
20		Скрещивающиеся прямые.	п.7			Изучить признак скрещивающихся прямых и теорему о проведении через одну из скрещивающихся прямых плоскости, параллельной другой прямой и применять их на практике
21		Углы с сонаправленными сторонами.	п.8		Сонаправленные лучи	Изучить теорему об углах с сонаправленными сторонами и применять ее при решении задач
22		Угол между прямыми Решение задач по теме «Параллельность прямой и плоскости»	п.9			Ввести понятие угла между прямыми. Повторить теорию	Тест
§3. Параллельность плоскостей
23		Параллельные плоскости. Признак параллельности двух плоскостей.	п.10		Параллельные плоскости	Ввести понятие параллельных плоскостей, уметь доказывать признак параллельности двух плоскостей, теорему существования и единственности плоскости, параллельной данной и проходящей через данную точку пространства
24		Свойства параллельных плоскостей.	П.11			изучить свойства параллельных плоскостей
§4.  Тетраэдр и параллелепипед
25		Тетраэдр.	п.12		Тетраэдр,	Ввести понятие тетраэдра	Тест
26-27		Параллелепипед. Свойства граней и диагоналей параллелепипеда.	П.13		параллелепипед	Ввести понятие   параллелепипеда, рассмотреть свойства ребер, граней, диагоналей параллелепипеда.
28-31		Задачи на построение сечений.	п.14		Сечение	Сформировать навык решения простейших задач на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда
32-35		Решение задач по теме «Параллельность плоскостей, тетраэдр, параллелепипед»	п.10-14			Выработать навыки решения задач
36		Контрольная работа №1 «Параллельность плоскостей»	п.4 -п.14			Контроль знаний учащихся
Глава II. Перпендикулярность прямых и плоскостей (20 часов) §1. Перпендикулярность прямой и плоскости
52-53		Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.	п.15-16		Перпендикулярные прямые в пространстве Прямая, перпендикулярная к плоскости	Доказать лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой. Дать определение прямой, перпендикулярной к плоскости.
54		Признак перпендикулярности прямой и плоскости	п.17			Доказать признак перпендикулярности прямой и плоскости и уметь применять его при решении задач
55		Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости	п.18			Доказать теоремы существования и единственности прямой, перпендикулярной к плоскости
56-57		Решение задач  по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости»	п.15-18			Сформировать навык применения изученных теорем к решению задач	Тест
§2. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью
58		Расстояние от точки до плоскости.	П.19		Наклонная, проекция наклонной, перпендикуляр к плоскости	Ввести понятие расстояния от точки до плоскости, перпендикуляра к плоскости из точки, наклонной, проведенной из точки к плоскости, основания наклонной, проекции  наклонной. Рассмотреть связь между наклонной, ее проекцией и перпендикуляром.
59		Теорема о трех перпендикулярах	п.20			Доказать теорему о трех перпендикулярах
60		Угол между прямой и плоскостью.	п.21		Прямоугольная проекция фигуры	Ввести понятие прямоугольной проекции фигуры. Дать определение угла между прямой и плоскостью
61-63		Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью	п.19-21			Сформировать навык применения изученного материала к решению задач	Тест
§3. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей (6 часов)
64-65		Двугранный угол.	п.22		Двугранный угол, линейный угол двугранного угла	Ввести определение двугранного угла, изучить свойства двугранного угла
66		Признак перпендикулярности двух плоскостей.	П.23			Рассмотреть признак перпендикулярности двух плоскостей.
67		Прямоугольный параллелепипед	п.24		Прямоугольный параллелепипед	Ввести понятие прямоугольного параллелепипеда, доказать свойства диагоналей прямоугольного параллелепипеда
68-70		Решение задач по тепе «Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей»	п.22-24			Сформировать навык решения задач по изученной теме
71		Контрольная работа №2 «Перпендикулярность прямых и плоскостей»				Контроль знаний учащихся
Глава III. Многогранники (20 часов)
120		Понятие многогранника.	п.25-26		Многогранник, геометрическое тело	Ввести понятие многогранника, призмы и их элементов. Рассмотреть виды призм, ввести понятие площади поверхности призмы	Тест
121		Призма, площадь поверхности призма	П.27		Призм; ,прямая,    наклонная правильная призмы плдощадь поверхности призмы	Ввести понятие   призмы и её элементов. Рассмотреть виды призм, ввести понятие площади поверхности призмы
122-125		Решение задач по теме «Понятие многогранника. Призма»	П.25-27			Сформировать навык решения задач по изученной теме
126		Пирамида. Площадь полной поверхности пирамиды	П.28		Пирамида , Площадь полной поверхности пирамиды	Ввести понятие пирамиды,   площади поверхности пирамиды
127		Правильная пирамидаУсеченная пирамида.	П.29,30		Правильная пирамида	Ввести понятие   правильной пирамиды
128-131		Решение задач по теме «Пирамида»	П.28-п.29			Сформировать навык решения задач по изученной теме
132		Симметрия в пространстве.	п.31		Симметричные точки относительно центра и оси симметрии	Ввести понятие симметричных точек относительно центра и оси симметрии, симметричных относительно плоскости
133		Понятие правильного многогранника,	П.32		Тетраэдр, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр	Ввести понятие правильного многогранника
134		Элементы симметрии правильных многогранников	П.33			Рассмотреть элементы симметрии правильных многогранников	Проектная работа «Многогранники»
135-138		Решение задач по теме «Правильные многогранники»	П.31-33			Сформировать навык решения задач по изученной теме
139		Контрольная работа №3 «Многогранники»	п.25-33			Контроль знаний учащихся
Повторение (3 часа)
180-182		Итоговое повторение курса геометрии 10 класса	п.1-п.40			Повторить и обобщить курс геометрии за 10 класс

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать[3]

·                значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·                значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

·                универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

·                вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

уметь

·                выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

·                проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

·                вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

·                определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

·                строить графики изученных функций;

·                описывать по графику и в простейших случаях по формуле[4] поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

·                решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

·                решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

·                составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

·                использовать для приближенного решения уравнений и неравенств  графический метод;

·                изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

·                описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

·                построения и исследования простейших математических моделей.

Литература для учителя

1. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса /Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд. – М.: Просвещение, 2007.
2. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса /Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд. – М.: Просвещение, 2003.
3. Задачи по алгебре и началам анализа: Пособие для учащихся 10–11 кл. общеобразоват. учреждений /С.М. Саакян, А.М. Гольдман, Д.В. Денисов. – М.: Просвещение, 2003.
4. Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе»
5. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» Математика
6. Единый государственный экзамен 2009-2011. Математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ-М.: Интеллект-Центр, 2008-2010.

---

[1]      Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений.

[2]      Требования, выделенные курсивом, не применяются при контроле уровня подготовки выпускников профильных классов гуманитарной направленности.

[3]      Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений.

[4]      Требования, выделенные курсивом, не применяются при контроле уровня подготовки выпускников профильных классов гуманитарной направленности.