Рабочая программа по математике 2 курс СПО 08.02.01

Департамент внутренней и кадровой политики Белгородской области Областное государственное автономное профессиональное

образовательное учреждение

«Белгородский строительный колледж»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

«Математика»

для специальности 08.02.01

«Строительство и эксплуатация зданий и сооружений»

Белгород - 2015.

 Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе рабочей программы дисциплины «Математика», по направлению подготовки 270800 Строительство для всех профилей, утвержденной директором института экономики и менеджмента ГОУВПО БГТУ им. В.Г. Шухова, от 16 мая 2013 г.

Организация-разработчик: ОГАПОУ «БСК»

Разработчики:

Демьяненко Алеся Васильевна, преподаватель математики и информатики ОГАПОУ "БСК"

Рекомендована методическим советом ОГАПОУ «БСК»

Протокол № ___от ________________2015 г.

Заместитель директора по учебно-методической работе

________________ Н.В. Петрова

Рассмотрено на заседании предметно-цикловой комиссии математических и естественно – научных дисциплин

Протокол № 1 от 31 августа 2015 г.

Председатель предметной (цикловой) комиссии

________________ Т.М. Еськова

СОДЕРЖАНИЕ

	стр.
1.      ПАСПОРТ рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ	4
2.      результаты освоения учелбной дисциплины	6
3.      СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ	7
4.      условия реализации рабочей программы учебной дисциплины	13
5.      Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины	14

1. паспорт рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ«Математика»

1.1. Область применения программы

Рабочая программа учебной дисциплины является частью основной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности СПО 08.02.01 «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений».

Рабочая программа учебной дисциплины может быть использованадля изучения математики в учреждениях среднего профессионального образования, реализующих образовательную программу среднего общего образования, при подготовке квалифицированных рабочих и специалистов среднего звена.

1.2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы:

Учебная дисциплина «Математика» является предметом математического и естественнонаучного цикла.

1.3. Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины:

В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать/понимать:

-              методы дифференциального и интегрального исчисления;

-              ряды и их сходимость, разложение элементарных функций;

-              методы решения дифференциальных уравнений первого и второго порядка;

-              методы линейной алгебры и аналитической геометрии;

-              виды и свойства матриц, системы линейных алгебраических уравнений, векторы и линейные операции над ними;

-              элементы теории вероятностей.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

-              для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Уметь:

-              исследовать функции, строить их графики;

-              исследовать ряды на сходимость;

-              решать дифференциальные уравнения;

-              использовать аппарат линейной алгебры и аналитической геометрии;

-              самостоятельно использовать математический аппарат, содержащийся в литературе по строительным наукам, расширять свои математические познания.

Владеть:

-              аппаратом дифференциального и интегрального исчисления, навыками решения дифференциальных уравнений первого и второго порядка;

-              навыками решения задач линейной алгебры, аналитической геометрии, теории вероятностей и математической статистики;

-              первичными навыками и основными методами решения математических задач из общеинженерных и специальных дисциплин профилизации.

1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы дисциплины:

максимальной учебной нагрузки обучающегося288 часов, в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 192 часа;

самостоятельной работы обучающегося 96 часов, в том числе 8 часов консультации по предмету.

2. РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА»

Процесс изучения учебной дисциплины направлен на формирование следующих компетенций (согласно ФГОС):

Код	Наименование результата обучения
ПК 1	использование основных законов естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применение методов математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования
ПК 2	способность выявить естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, привлечь их для решения соответствующих физико-математический аппарат
ОК 1	владение культурой мышления, способен к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке  цели и выбору путей её достижения
ОК 2	умение логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь
ОК 3	принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.
ОК 4	осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.
ОК 6	работать в коллективе и в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.
ОК 7	брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), за результат выполнения заданий.
ОК 8	самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

3. СТРУКТУРА И ПРИМЕРНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

3.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы	Объем часов
Максимальная учебная нагрузка (всего)	288
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)	192
в том числе:
контрольные работы	30
Самостоятельная работа обучающегося (всего)	96
в том числе:
консультации	8
Промежуточная аттестация в форме –8 семестр – диф. зачет.

3.2. Тематический план и содержание общеобразовательной учебной дисциплиныматематика

Наименование разделов и тем	Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся			Объем часов	Уровень освоения
1	2			3	4
Раздел 1.	Линейная алгебра			36
Тема 1.1. Определители	Содержание учебного материала:			12
	1	Определители 2-ого и 3-ого  порядка. Свойства определителей		6	1
	2	Разложение определителя по элементам строки и столбца			2,3
	3	Вычисление определителей
	Контрольная работа №1 «Вычисление определителей»			2
	Самостоятельная работа:			4
	1		Вычисление определителей
	2		Вычисление определителей с помощью MSExcel
Тема 1.2. Матрицы	Содержание учебного материала:			12
	1		Матрицы и их свойства	6	1
	2		Элементарные преобразования матриц		2,3
	3		Операции над матрицами. Обратная матрица
	Контрольная работа №2 «Операции над матрицами»			2
	Самостоятельная работа:			4
	1		Нахождение обратной матрицы. Вычисление ранга матрицы
	2		Применение матриц в различных областях науки
Тема 1.3. Системы линейных уравнений	Содержание учебного материала:			12
	1	Системы линейных уравнений. Метод Крамера		6	2,3
	2	Решение СЛУ методом Гаусса
	3	Решение СЛУ матричным методом
	Контрольная работа №3 «Решение систем линейных уравнений»			2
	Самостоятельные работы:			4
	1	Вклад Гаусса в развитие математики
	2	Решение СЛУ методом обратной матрицы
Раздел 2.	Элементы аналитической геометрии			21
Тема 2.1 Векторы. Операции над векторами	Содержание учебного материала:			6
	1		Операции над векторами на плоскости	4	2,3
	2		Векторы в пространстве
	Самостоятельные работы:			2
	1		Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве
	2		Построение точек, отрезков в ПДСК в пространстве
Тема 2.2.Прямая на плоскости и в пространстве	Содержание учебного материала:			6
	1		Прямая на плоскости и в пространстве	4	2,3
	2		Составление уравнений прямой
	Самостоятельные работы:			2
	1		Уравнения прямых в различных областях науки
	2		Составление уравнений прямых, их построение
Тема 2.3 Кривые второго порядка	Содержание учебного материала:			9
	1	Кривые второго порядка. Окружность. эллипс ,гипербола, парабола		4	1,2
	2	Уравнения кривых второго порядка
	Контрольная работа №4 «Составление уравнений кривых второго порядка»			2	3
	Самостоятельные работы:			3
	1		Составление уравнений кривых, их построение
	2		Уравнения кривых в различных областях науки
	3		Решение задач, используя уравнения кривых второго порядка на плоскости
Раздел 3.	Основы математического анализа			183
Тема 3.1 Теория пределов	Содержание учебного материала:			17
	1		Предел числовой последовательности. Основные теоремы пределов	10	1,2
	2		Предел функции. Свойства пределов
	3		Замечательные пределы. Раскрытие неопределенностей
	4		Непрерывность функции и их свойства. Точки разрыва		3
	Контрольная работа №5 «Вычисление пределов функции»			2
	Самостоятельная работа:			5
	1	Вклад Эйлера в развитие математики
	2	Достаточное условие сходимости. Число Эйлера е
	3	Вычисление пределов
Тема 3.2 Дифференциальное исчисление функции одной действительной переменной	Содержание учебного материала:			22
	1		Производная, её геометрический и физический смысл. Правила дифференцирования. Уравнение касательной и нормали.	12	1,2
	2		Дифференциал функции. Производная сложной функции
	3		Производные и дифференциалы высших порядков
	4		Применение производной к исследованию функции
	5		Общее исследование функции и построение графика
	6		Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя.
	Контрольная работа №6 «Дифференциальное исчисление функции одной действительной переменной»			2	3
	Самостоятельная работа:			8
	1		Возникновение понятия производной
	2		Вычисление производных функций
	3		Приложение производной в производственных процессах
	4		Производные и дифференциалы высших порядков
	5		Производная и ее применение
	6		Раскрытие неопределенностей по правилу Лопиталя
	7		Полное исследование функций; построение графиков
Тема 3.3 Интегральное исчисление функции одной действительной переменной	Содержание учебного материала			48
	1		Понятие первообразной функции. Неопределенный интеграл, его свойства.	28
	2		Интегрирование методом замены переменной
	3		Интегрирование по частям и способом подстановки
	4		Интегрирование рациональных выражений
	5		Интегрирование иррациональных выражений
	6		Определенный интеграл. Его свойства. Формула Ньютона – Лейбница
	7		Интегрирование заменой переменной и по частям в определенном интеграле
	8		Приложение определенного интеграла в геометрии
	9		Несобственные интегралы
	Контрольная работа №7 «Вычисление неопределенного интеграла»			4	3
	Контрольная работа №8 «Вычисление определенного интеграла»
	Самостоятельная работа:			16
	1		Интегрирование заменой переменной в неопределенном интеграле
	2		Интегрирование по частям в определенном интеграле
	3		Интегрирование рациональных и иррациональных функций
	4		Интегрирование тригонометрических функций
	5		Универсальная подстановка
	6		Вычисление определенных интегралов
	7		Практические применения определенных интегралов
	8		Вычисление площадей фигур с помощью определенный интегралов
Тема 3.4 Дифференциальное исчисление функций нескольких действительных переменных	Содержание учебного материала:			18
	1		Функции нескольких действительных переменных. Свойства	10	1
	2		Частные производные
	3		Частные производные и дифференциалы высших порядков		2
	4		Экстремумы функций двух переменных. Наибольшее и наименьшее значения
	Контрольная работа №9 «Вычисление частных производных и дифференциалов функций нескольких переменных. Экстремумы функций»			2	3
	Самостоятельная работа:			6
	1		Вычисление частных производных и дифференциалов функций нескольких переменных
	2		Экстремумы функций нескольких действительных переменных
Тема 3.5 Обыкновенные дифференциальные уравнения	Содержание учебного материала:			22
	1		Основные понятия. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения	14	1,2
	2		Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли. Применение дифференциальных уравнений первого порядка.
	3		Дифференциальные уравнения второго и высших порядков - основные понятия. Случаи понижения порядка.
	Контрольная работа №10 «Вычисление дифференциальных уравнений I – ого и II – ого порядков»			2	3
	Самостоятельная работа:			6
	1		Возникновение дифференциальных уравнений
	2		Решение дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными
	3		Решение однородных дифференциальных уравнений первого порядка
	4		Решение линейных дифференциальных уравнений первого порядка
	5		Решение дифференциальных уравнений, допускающих понижение степени
	6		Практические приложения дифференциальных уравнений
Тема 3.6 Теория рядов	Содержание учебного материала:			22
	1		Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов	14
	2		Знакочередующиеся и знакопеременные ряды
	3		Функциональные и степенные ряды
	4		Разложение элементарных функций в ряд
	5		Ряд Тейлора и Маклорена
	6		Ряд Фурье
	Контрольная работа №11 «Вычисление рядов. Исследование на сходимость»			2
					3
	Самостоятельная работа:			6
	1		Применение необходимого признака сходимости и свойств рядов
	2		Исследование сходимости положительных рядов
	3		Вклад Тейлора в развитие математики
	4		Вклад Маклорена в развитие математики
Тема 3.7 Двойные, тройные, криволинейные и поверхностные  интегралы	Содержание учебного материала:			34
	1		Понятие двойного интеграла. Свойства	20	1,2
	2		Замена переменной в двойном интеграле
	3		Вычисление двойных интегралов в случайной области I и II типа
	4		Понятие тройного интеграла. Его свойства		2,3
	5		Двойные и тройные интегралы в полярных координатах
	6		Приложение двойных и тройных интегралов в геометрии
	7		Криволинейные интегралы I- ого и II – ого рода.
	8		Формула Грина - Остроградского
	9		Поверхностные интегралы I – ого и II – ого рода
	10		Формула Остроградского - Гаусса
	11		Формула Стокса
	Контрольная работа №12 «Вычисление двойных и тройных интегралов»			4	3
	Контрольная работа №13 «Вычисление криволинейных и поверхностных интегралов»
	Самостоятельная работа:			10
	1		Вычисление двойных интегралов в случае области 1-ого и 2-ого типа
	2		Решение задач на приложение двойных интегралов
	3		Вклад Стокса в развитие математики
	4		Приложение криволинейных интегралов
	5		Приложение поверхностных интегралов
Раздел 4	Основы теории вероятностей
Тема 4.1 Элементы теории вероятностей и математическая статистика	Содержание учебного материала:			20
	1		Опыт, событие, виды событий, случайные события, виды случайных событий. Относительная частота появления события. Классические определения вероятности. Основные понятия комбинаторики. Операции над событиями. Теоремы сложения и умножения вероятностей.	12	1
	2		Противоположные события. Независимые повторные испытания. Формула Бернулли. Случайная дискретная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики распределения случайной дискретной величины.		2,3
	3		Понятие о законе больших чисел. Понятие об основных задачах математической статистики. Выборочный метод, репрезентативность выборки.
	Контрольная работа № 14			2	3
	Самостоятельная работа:			6
	1	Вычисление вероятности события, используя определение вероятности и простейшие комбинаторные схемы
	2	Схемы Бернулли повторных испытаний
	3	Выполнение домашнего задания в виде решения задач
Тема 4.2 Одномерные случайные величины	Содержание учебного материала:
	1		Дискретные случайные величины.	12	1,2
	2		Закон распределения дискретной случайной величины.
	3		Многоугольник распределения		2,3
	4		Функция распределения и ее свойства
	5		Биномиальное распределение, распределение Пуассона
	6		Непрерывные случайные величины.  Функция плотности распределения и ее свойства
	Контрольная работа №15			2	3
	Самостоятельная работа:			6
	1		Применять формулу разложения бинома Ньютона
	2		Находить любой член разложенного бинома Ньютона
	3		Решать задачи на применение треугольника Паскаля
Всего (в том числе 8 ч. консультации):				288 ч.

3. условия реализации УЧЕБНОЙ дисциплины

3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета «Математика»

Оборудование учебного кабинета:

-           посадочные места по количеству обучающихся;

-           рабочее место преподавателя;

-           комплект учебно-наглядных пособий по математике;

Технические средства обучения:

-     интерактивная доска с лицензионным программным обеспечением и мультимедиапроектор.

3.2. Информационное обеспечение обучения

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов,дополнительной литературы

Основные источники:

1.                 Муравин Г.К., Муравина О.В. Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. Углубленный уровень. (11 кл.) – М.: Дрофа, 2014 г.

2.                 Пратусевич М.Я., Столбов К.М., Головин А.Н. Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. Углубленный уровень. (11 кл.) – М.: Просвещение, 2014 г.

3.                 Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Т.1,2. М.: Интеграл-Пресс, 17-е издание, 2012 г.

4.                 Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов. Учебное пособие для студентов высших технических учебных заведений / Под ред. Б.П. Демидовича, 17-е издание, М: Астрель, 2012 г.

5.                 Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. С.-Пб.: Профессия, 2013 г.

6.                 Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. 12-е издание, М.: Высшая школа, 2013 г.

Дополнительные источники:

1.                 Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М :Наука, 1984 г.

2.                 Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1988 г.

3.                 Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математики. Типовые расчеты.  М.: Высшая школа, 2003  г.

4.                 Амосов А.А. Вычислительные  методы для инженеров. М. :Высшая школа, 1998 г.

5.                 Вентцель А.Д. Курс теории случайных процессов. М.: Наука, 1993 г.

6.                 Сборник задач по теории вероятностей: уч. пособие / Б.М. Богачев. Воронеж: ВГА, 2010 г.

7.                 Гмурман В.Е. теория Вероятностей и математическая статистика. М: Высшая школа, 2003 г.

Интернет-ресурсы:

1.               http://comp-science.narod.ru

2.               http://www.exponenta.ru

3.               http://ru.wikipedia.org

4.               http://college.ru/matematika 

5.               http://pcmath.ru/

4.     КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Результаты обучения (освоенные умения и навыки) проверяются с использованием следующих форм и методов контроля знаний:

-                выполнение практических работ;

-                анализ выполненной самостоятельной работы;

-                контрольные работы;

-                тестирование;

-                различные методы контроля знаний во время аудиторных  занятий.

Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)	Формы и методы контроля и оценки результатов обучения
уметь:
-           исследовать функции,  строить их графики; -           исследовать ряды на сходимость; -           выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений; -           решать задачи, используя уравнения прямых и кривых второго порядка на плоскости; -           применять методы дифференциального и интегрального исчисления; -           решать дифференциальные уравнения;	-           выполнение заданий
знать:
-           методы дифференциального и интегрального исчисления;	-                 применять при решении упражнений и задач
-           ряды и их сходимость, разложение элементарных функций;	-                 применять при решении упражнений и задач
-           методы решения дифференциальных уравнений первого и второго порядка;	-                 применять при решении упражнений и задач
-           виды и свойства матриц; -           системы линейных алгебраических уравнений; -           векторы и линейные операции над ними	-                 применять при решении упражнений и задач
-           элементы теории вероятностей	-                 применять при решении упражнений и задач