Рабочая программа по математике Л.Г.Петерсон 1-4 классы для школ с углубленным изучением математики

Пояснительная записка

       Рабочая программа учебного предмета математики для 1 - 4 класса МБОУ Школы №47 г.о. Самара  разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования, Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России, планируемых результатов начального общего образования с учётом межпредметных и внутрипредметных связей, логики учебного процесса, задачи формирования у младших школьников умения учиться, а также на основе авторской программы «Математика. Учусь учиться», разработанной Л. Г. Петерсон для учащихся 1- 4 класса. Данная программа является развивающей, что позволяет продуктивно работать с детьми разного уровня развития и интеллекта.

Рабочая программа составлена на основе следующих нормативных документов и рекомендаций:

Основными целями курса математики для 1–4 классов, в соответствии с требованиями ФГОС НОО, являются:

− формирование у учащихся основ умения учиться;

− развитие их мышления, качеств личности, интереса к математике;

–    создание   для   каждого   ребенка   возможности   высокого   уровня   математической подготовки, углубляя изучаемый материал по отдельным темам.

Задачами данного курса являются:

1)    формирование у учащихся способностей к организации своей учебной деятельности посредством освоения личностных, познавательных, регулятивных и коммуникативных универсальных учебных действий;

2)     приобретение опыта самостоятельной математической деятельности по получению нового знания, его преобразованию и применению;

3)      формирование специфических для математики качеств мышления, необходимых человеку для полноценного функционирования в современном обществе, и в частности, логического, алгоритмического и эвристического мышления;

4)    духовно-нравственное развитие личности, предусматривающее, с учетом специфики начального этапа обучения математике, принятие нравственных установок созидания, справедливости, добра, становление основ гражданской российской идентичности, любви и уважения к своему Отечеству;

5)   формирование математического языка и математического аппарата на углубленном уровне как средства описания и исследования окружающего мира и как основы компьютерной грамотности;

6)      реализация возможностей математики в формировании научного мировоззрения учащихся, в освоении ими научной картины мира с учетом возрастных особенностей учащихся;

7)   овладение системой математических знаний, умений и навыков на углубленном уровне, необходимых для повседневной жизни и для продолжения образования в средней школе на углубленном уровне;

8)   создание здоровьесберегающей информационно-образовательной среды.

Содержание курса математики строится на основе:

− системно-деятельностного подхода, методологическим основанием которого является общая теория деятельности (Л.С. Выготский, А.Н. Леонтьев, Г.П. Щедровицкий, О.С. Анисимов и др.);

− системного подхода к отбору содержания и последовательности изучения математических понятий, где в качестве теоретического основания выбрана Система начальных математических понятий (Н.Я. Виленкин);

− дидактической системы деятельностного метода «Школа 2000...» (Л.Г. Петерсон). Премия Президента РФ в области образования за 2002 год, Заключение РАО от 14.07.2006 г.,

Заключение Государственной СЭС РФ № 77.99.02.953.Т.000670.07.01 от 30.07.2001. Педагогическим инструментом реализации поставленных целей в курсе математики является дидактическая система деятельностного метода «Школа 2000...»…

Суть ее заключается в том, что учащиеся не получают знания в готовом виде, а добывают их сами в процессе собственной учебной деятельности. В результате школьники приобретают личный опыт математической деятельности и осваивают систему знаний по математике, лежащих в основе современной научной картины мира. Но, главное, они осваивают весь комплекс универсальных учебных действий (УУД), определенных ФГОС, и умение учиться в целом.

Основой организации образовательного процесса в дидактической системе «Школа 2000...» является технология деятельностного метода (ТДМ), которая помогает учителю включить учащихся в самостоятельную учебнопознавательную деятельность.

Структура ТДМ, с одной стороны, отражает обоснованную в методологии общую структуру учебной деятельности (Г.П. Щедровицкий, О.С. Анисимов и др.), а с другой стороны, обеспечивает преемственность с традиционной школой в формировании у учащихся глубоких и прочных знаний, умений и навыков по математике. Например, структура уроков по ТДМ, на которых учащиеся открывают новое знание, имеет вид:

1.  Мотивация к учебной деятельности.

Данный этап процесса обучения предполагает осознанное вхождение учащихся в пространство учебной деятельности на уроке. С этой целью организуется их мотивирование на основе механизма «надо» − «хочу» − «могу».

2.  Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии.

На данном этапе организуется подготовка учащихся к открытию нового знания, выполнение ими пробного учебного действия, фиксация индивидуального затруднения. Завершение этапа связано с организацией обдумывания учащимися возникшей проблемной ситуации.

3.  Выявление места и причины затруднения.

На данном этапе учитель организует выявление учащимися места и причины возникшего затруднения на основе анализа проблемной ситуации.

4.  Построение проекта выхода из затруднения.

Л.Г. Петерсон. Деятельностный метод обучения: образовательная система «Школа 2000...». − М.: АПК и ППРО, УМЦ «Школа 2000...». − 2007.

Учащиеся в коммуникативной форме обдумывают проект будущих учебных действий: ставят цель, формулируют тему, выбирают способ, строят план достижения цели и определяют средства. Этим процессом руководит учитель.

5.  Реализация построенного проекта.

На данном этапе осуществляется реализация построенного проекта:

обсуждаются различные варианты, предложенные учащимися, и выбирается оптимальный вариант, который фиксируется вербально и знаково (в форме эталона). Построенный способ действий используется для решения исходной задачи, вызвавшей затруднение. В завершение уточняется общий характер нового знания и фиксируется преодоление возникшего затруднения.

6.  Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

На данном этапе учащиеся в форме коммуникативного взаимодействия (фронтально, в парах, в группах) решают типовые задания на новый способ действий с проговариванием алгоритма решения вслух.

7.  Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

При проведении данного этапа используется индивидуальная форма работы: учащиеся самостоятельно выполняют задания нового типа и осуществляют их самопроверку, пошагово сравнивая с эталоном. В завершение организуется рефлексия хода реализации построенного проекта и контрольных процедур.

Эмоциональная направленность этапа состоит в организации для каждого ученика ситуации успеха, мотивирующей его к включению в дальнейшую познавательную деятельность.

8.  Включение в систему знаний и повторение.

На данном этапе выявляются границы применимости нового знания и выполняются задания, в которых новый способ действий предусматривается как промежуточный шаг. Таким образом, происходит, с одной стороны, формирование навыка применения изученных способов действий, а с другой – подготовка к введению в будущем следующих тем.

9.  Рефлексия учебной деятельности на уроке (итог урока).

На данном этапе фиксируется новое содержание, изученное на уроке, и организуется рефлексия и самооценка учениками собственной учебной деятельности. В завершение соотносятся поставленная цель и результаты, фиксируется степень их соответствия, и намечаются дальнейшие цели деятельности.

Данная структура урока может быть представлена следующей схемой, позволяющей в наглядном виде соотнести этапы урока по ТДМ с методом рефлексивной самоорганизации.

Программа разработана на основании примерной рабочей программы Петерсон, Л. Г. Математика. 1–4 классы (система «Учусь учиться» Л. Г. Петерсон — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2019, вошедшей в федеральный перечень учебников, рекомендованных к использованию имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования. (Приказ Министерства Просвещения РФ № 345 от 28.12.2018)

Курс разработан в соответствии с базисным учебным (образовательным) планом общеобразовательных учреждений РФ.

На изучение математики (базовый уровень) в каждом классе начальной школы отводится по 4 часа в неделю, всего 540 часов: в 1 классе 132 часа (4 раза в неделю) – 33 учебных недели, а во 2, 3 и 4 классах − по 136 часов (4 раза в неделю)

Для реализации углубленного курса школой увеличено количество часов до 5 часов в неделю и делением на группы на 2 часа во 2 классе, 3 часа в 3, 4 классе. На изучение математики в каждом классе начальной школы отводится всего 642 ч: в 1 классе 132 часа, а во 2, 3 и 4 классах − по 170 часов.

Планируемые результаты

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного курса Содержание курса математики обеспечивает реализацию следующих личностных, метапредметных и предметных результатов:

Личностные результаты

1.      Становление основ гражданской российской идентичности, уважения к своей семье и другим людям, своему Отечеству; развитие морально-этических качеств личности, адекватных полноценной математической деятельности.

2.      Целостное восприятие окружающего мира, начальные представления об истории развития математического знания, роли математики в системе знаний.

3.      Овладение начальными навыками адаптации в динамично изменяющемся мире на основе метода рефлексивной самоорганизации.

4.      Принятие социальной роли «ученика», осознание личностного смысла учения и интерес к изучению математики.

5.      Развитие самостоятельности и личной ответственности за свои поступки, способность к рефлексивной самооценке собственных действий и волевая саморегуляция.

6.      Освоение норм общения и коммуникативного взаимодействия, навыков сотрудничества со взрослыми и сверстниками, умение находить выходы из спорных ситуаций.

7.      Мотивация к работе на результат как в исполнительской, так и в творческой деятельности.

8.      Установка на здоровый образ жизни, спокойное отношение к ошибке как

«рабочей» ситуации, требующей коррекции; вера в себя.

Метапредметные результаты

1.         Умение выполнять пробное учебное действие, в случае его неуспеха грамотно фиксировать свое затруднение, анализировать ситуацию, выявлять и конструктивно устранять причины затруднения.

2.         Освоение начальных умений проектной деятельности: постановка и сохранение целей учебной деятельности, определение наиболее эффективных способов и средств достижения результата, планирование, прогнозирование, реализация построенного проекта. 20 Пояснительная записка

3.         Умение контролировать и оценивать свои учебные действия на основе выработанных критериев в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации.

4.         Опыт использования методов решения проблем творческого и поискового характера.

5.         Освоение начальных форм познавательной и личностной рефлексии.

6.         Способность к использованию знаково-символических средств математического языка и средств ИКТ для описания и исследования окружающего мира (представления информации, создания моделей изучаемых объектов и процессов, решения коммуникативных и познавательных задач и др.) и как базы компьютерной грамотности.

7.         Овладение различными способами поиска (в справочной литературе, образовательных интернет-ресурсах), сбора, обработки, анализа, организации и передачи информации в соответствии с коммуникативными и познавательными задачами, готовить свое выступление и выступать с аудио-, видео и графическим сопровождением.

8.         Формирование специфических для математики логических операций (сравнение, анализ, синтез, обобщение, конкретизация, классификация, аналогия, установление причинно-следственных связей, построение рассуждений, отнесение к известным понятиям), необходимых человеку для полноценного функционирования в современном обществе; развитие логического, эвристического и алгоритмического мышления.

9.         Овладение навыками смыслового чтения текстов.

10.         Освоение норм коммуникативного взаимодействия в позициях «автор», «критик»,

«понимающий», «организатор», «арбитр», готовность вести диалог, признавать возможность и право каждого иметь свое мнение, способность аргументировать свою точку зрения.

11.         Умение работать в паре и группе, договариваться о распределении функций в совместной деятельности, осуществлять взаимный контроль, адекватно оценивать собственное поведение и поведение окружающих; стремление не допускать конфликты, а при их возникновении — готовность конструктивно их разрешать.

12.         Начальные представления о сущности и особенностях математического знания, истории его развития, его обобщенного характера и роли в системе знаний. Личностные, метапредметные и предметные результаты

13.         Освоение базовых предметных и межпредметных понятий (алгоритм, множество, классификация и др.), отражающих существенные связи и отношения между объектами и процессами различных предметных областей знания.

14.         Умение работать в материальной и информационной среде начального общего образования (в том числе с учебными моделями) в соответствии с содержанием учебного предмета «Математика».

Предметные результаты

1.         Освоение опыта самостоятельной математической деятельности по получению нового знания, его преобразованию и применению для решения учебно- познавательных и учебно-практических задач.

2.         Использование приобретенных математических знаний для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также оценки их количественных и пространственных отношений.

3.         Овладение устной и письменной математической речью, основами логического, эвристического и алгоритмического мышления, пространственного воображения, счета и измерения, прикидки и оценки, наглядного представления данных и процессов (схемы, таблицы, диаграммы, графики), исполнения и построения                     алгоритмов.

4.         Умение выполнять устно и письменно арифметические действия с числами, составлять числовые и буквенные выражения, находить их значения, решать текстовые задачи, простейшие уравнения и неравенства, исполнять и строить алгоритмы, составлять и исследовать простейшие формулы, распознавать, изображать и исследовать геометрические фигуры, работать с таблицами, схемами, диаграммами и графиками, множествами и цепочками, представлять, анализировать и интерпретировать данные.

5.         Приобретение начального опыта применения математических знаний для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач.

6.         Приобретение первоначальных представлений о компьютерной грамотности.

7.         Приобретение первоначальных навыков работы на компьютере.

Планируемые результаты освоения обучающимися основной  образовательной программы начального общего образования по математике

В результате изучения курса математики выпускники начальной школы научатся использовать начальные математические знания для описания окружающих предметов, процессов, явлений, оценки количественных и пространственных отношений. Учащиеся овладеют основами логического мышления, пространственного воображения и математической речи, приобретут необходимые вычислительные навыки. Ученики научатся применять математические знания и представления для решения учебных задач, приобретут начальный опыт применения математических знаний в повседневных ситуациях.

Выпускники начальной школы получат представления о числе как результате счета и измерения, о принципе записи чисел. Научатся выполнять устно и письменно арифметические действия с числами; находить неизвестный компонент арифметического действия; составлять числовое выражение и находить его значение. Учащиеся накопят опыт решения текстовых задач.

Выпускники познакомятся с простейшими геометрическими формами, научатся распознавать, называть и изображать геометрические фигуры, овладеют способами измерения длин и площадей.

В ходе работы с таблицами и диаграммами (без использования компьютера) школьники приобретут важные для практикоориентированной математической деятельности умения, связанные с представлением, анализом и интерпретацией данных. Они смогут научиться извлекать необходимые данные из таблиц и диаграмм, заполнять готовые формы, объяснять, сравнивать и обобщать информацию, делать выводы и прогнозы.

Раздел «Числа и величины».  .  Выпускник научится:

•  читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа от нуля до миллиона;

•  устанавливать закономерность — правило, по которому составлена числовая последовательность, и составлять последовательность по заданному или самостоятельно выбранному правилу (увеличение/уменьшение числа на несколько единиц, увеличение/уменьшение числа в несколько раз);

•  группировать числа по заданному или самостоятельно установленному признаку;

•  читать и записывать величины (массу, время, длину, площадь, скорость), используя основные единицы измерения величин и соотношения между ними (килограмм — грамм; час — минута, минута — секунда; километр — метр, метр — дециметр, дециметр — сантиметр, метр — сантиметр, сантиметр — миллиметр).

Выпускник получит возможность научиться:

•  классифицировать числа по одному или нескольким основаниям, объяснять свои действия;

•  выбирать единицу для измерения данной величины (длины, массы, площади, времени), объяснять свои действия.

Раздел «Арифметические действия».      Выпускник научится:

•  выполнять письменно действия с многозначными числами (сложение, вычитание, умножение и деление на однозначное, двузначное числа в пределах 10 000) с использованием таблиц сложения и умножения чисел, алгоритмов письменных арифметических действий (в том числе деления с остатком);

•  выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление однозначных, двузначных и трехзначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100 (в том числе с нулем и числом 1);

•  выделять неизвестный компонент арифметического действия и находить его значение;

•  вычислять значение числового выражения, содержащего 2-3 арифметических действия со скобками и без скобок.

Выпускник получит возможность научиться:

•  выполнять действия с величинами;

•  использовать свойства арифметических действий для удобства вычислений;

•  проводить проверку правильности вычислений (с помощью обратного действия, прикидки и оценки результата действия).

Раздел «Работа с текстовыми задачами».  Выпускник научится:

•  анализировать задачу, устанавливать зависимость между величинами и взаимосвязь между условием и вопросом задачи, определять количество и порядок действий для решения задачи, выбирать и объяснять выбор действий;

•  решать учебные задачи и задачи, связанные с повседневной жизнью, арифметическим способом (в 1-2 действия);

•  оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос задачи.

Выпускник получит возможность научиться:

•  решать задачи на нахождение доли величины и величины по значению ее доли (половина, треть, четверть, пятая, десятая часть);

•  решать задачи в 3-4 действия;

•  находить разные способы решения задачи.

Раздел «Пространственные отношения. Геометрические фигуры» Выпускник научится:

•  описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости;

•  распознавать, называть, изображать геометрические фигуры: точка, отрезок, ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг;

•  выполнять построение геометрических фигур с заданными измерениями (отрезок, квадрат, прямоугольник) с помощью линейки, угольника;

•  использовать свойства прямоугольника и квадрата для решения задач;

•  распознавать и называть геометрические тела: куб, шар;

•  соотносить реальные объекты с моделями геометрических фигур.

Выпускник получит возможность научиться:

•  распознавать, различать и называть геометрические тела: параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус.

Раздел «Геометрические величины» Выпускник научится:

•  измерять длину отрезка;

•  вычислять периметр треугольника, прямоугольника и квадрата, площадь прямоугольника и квадрата;

•  оценивать размеры геометрических объектов, расстояний приближенно (на глаз).

Выпускник получит возможность научиться:

•  вычислять периметр и площадь нестандартной прямоугольной фигуры.

Раздел «Работа с данными». Выпускник научится:

•  читать несложные готовые таблицы;

•  заполнять несложные готовые таблицы;

•  читать несложные готовые столбчатые диаграммы.

Выпускник получит возможность научиться:

•  читать несложные готовые круговые диаграммы.

•  достраивать несложную готовую столбчатую диаграмму;

•  сравнивать и обобщать информацию, представленную в строках и столбцах несложных таблиц и диаграмм;

•  распознавать одну и ту же информацию, представленную в разной форме (таблицы и диаграммы);

•  планировать несложные исследования, собирать и представлять полученную информацию с помощью таблиц и диаграмм;

•  интерпретировать информацию, полученную при проведении несложных исследований (объяснять, сравнивать и обобщать данные, делать выводы и прогнозы).

Планируемые результаты

1  класс

Личностные результаты

У учащегося будут сформированы:

-   начальные представления об учебной деятельности и социальной роли «ученика»;

-   начальные представления о целостности окружающего мира, об истории развития математического знания и способах математического познания;

-     установка на самостоятельность и личную ответственность в учебной деятельности;

-     проявление мотивации к учебной деятельности, понимание того, что успех в учении, главным образом, зависит от самого ученика;

-   начальный опыт самоконтроля и самооценки своего индивидуального результата;

-   установка на спокойное отношение к ошибкам как к «рабочей» ситуации, поиск способов коррекции своих возможных ошибок;

-   представление о правилах сохранения и поддержки своего здоровья в учебной деятельности;

-   опыт успешной совместной деятельности в паре и группе, установка на максимальный личный вклад в совместной деятельности;

-   представления об основных правилах общения и опыт их применения;

-   установка на уважительное отношение к учителю, к себе и сверстникам, к своей семье и своему Отечеству;

-   представление об активности, доброжелательности, честности и терпении в учебной деятельности, и принятие их как ценностей, помогающих ученику получить хороший результат;

-   опыт самостоятельной успешной математической деятельности по программе 1 класса.

Учащийся получит возможность для формирования:

-   активности, доброжелательности, честности и терпения в учебной деятельности;

-   спокойного отношения к нестандартной ситуации, волевой саморегуляции, веры в свои силы;

-   интереса к изучению математики и учебной деятельности в целом;

-   опыта успешного сотрудничества со взрослыми и сверстниками, выхода из спорных ситуаций путём применения согласованных ценностных норм.

Метапредметные результаты

Регулятивные

Учащийся научится:

-   определять функции ученика и учителя на уроке;

-   понимать и принимать учебную задачу, поставленную учителем;

-   понимать и применять предложенные учителем способы решения учебной задачи;

-   определять и фиксировать основные этапы и шаги учебной деятельности (два основных этапа, структуру первого этапа – 6 шагов);

-   применять правила выполнения пробного учебного действия;

-   фиксировать свое затруднение в учебной деятельности при построении нового способа действия;

-   применять правила поведения в ситуации затруднения в учебной деятельности;

-   действовать по заданному и самостоятельно составленному плану решения учебной задачи;

-   использовать математическую терминологию, изученную в 1 классе, для описания результатов своей учебной деятельности;

-   комментировать свои действия во внешней речи;

-     применять правила самопроверки своей работы по образцу.

Учащийся получит возможность научиться:

-   определять причину затруднения в учебной деятельности;

-   выполнять под руководством взрослого проектную деятельность;

-     выполнять самооценку результатов своей учебной деятельности.

Познавательные Учащийся научится:

-   анализировать рисунки, таблицы, схемы, тексты задач и др., определять закономерность следования объектов и использовать ее для выполнения задания;

-   сравнивать объекты, устанавливать и выражать в речи их сходство и различие; выявлять существенные признаки, делать простейшие обобщения;

-   разбивать группу объектов на части (классифицировать) по заданному или самостоятельно установленному признаку;

-   осуществлять синтез (составление целого из частей);

-   действовать по аналогии;

-   обнаруживать и устранять ошибки логического (в ходе решения) и арифметического

   (в  вычислении) характера;

-   понимать и применять математическую терминологию для решения учебных задач по программе 1 класса;

-   читать и строить схематические рисунки и графические модели для иллюстрации смысла действий сложения и вычитания и хода их выполнения, решения текстовых задач и уравнений на сложение и вычитание;

-   изготавливать модели плоских геометрических фигур, соотносить реальные предметы с моделями рассматриваемых геометрических тел;

-   понимать и применять базовые межпредметные понятия в соответствии с программой 1 класса (число, величина, геометрическая фигура, часть и целое, разбиение на части, объединение частей и др.);

-   выявлять лишние и недостающие данные, дополнять ими тексты задач, составлять и решать собственные задачи, примеры и уравнения по программе 1 класса;

-   понимать и применять знаки и символы, используемые в учебнике и рабочей тетради 1 класса для организации учебной деятельности.

Учащийся получить возможность научиться:

-   исследовать ситуации, требующие количественного описания объектов, сравнения и упорядочения чисел и величин, установления пространственно-временных отношений;

-   анализировать простейшие текстовые задачи;

-   обосновывать свою точку зрения;

-   использовать приемы тренировки своего внимания;

-   применять знания по программе 1 класса в измененных условиях;

-   решать проблемы творческого и поискового характера в соответствии с программой 1 класса.

Коммуникативные Учащийся научится:

-   применять правила поведения на уроке;

-   задавать вопросы учителю и одноклассникам и отвечать на вопросы;

-   применять правила работы в паре и в группе;

-   участвовать в обсуждении различных вариантов решения учебной задачи, не бояться высказать свою версию;

-   понимать возможность иной точки зрения, уважительно к ней относиться, высказывать в культурных формах свое отношение к иному мнению (в том числе, и несогласие);

-   в общении и совместной работе проявлять вежливость и доброжелательность, применять правила культурного выражения своих эмоций.

Учащийся получит возможность научиться:

-   устанавливать товарищеские отношения со сверстниками, проявлять активность в совместном решении задач и проблем;

-   уважительно вести диалог, не перебивать других, аргументировано выражать свое мнение;

-   осуществлять взаимоконтроль, при необходимости оказывать помощь и поддержку сверстникам;

-   вести себя конструктивно в ситуации затруднения, признавать свои ошибки и стремиться их исправить.

Предметные результаты.

Числа и арифметические действия с ними .

Учащийся научится:

-   сравнивать группы предметов с помощью составления пар: больше, меньше, столько же, больше (меньше) на …;

-   объединять предметы в единое целое по заданному признаку, находить искомую часть группы предметов;

-   изображать числа совокупностями точек, костями домино, точками на числовом отрезке и т.д.;

-   устанавливать прямую и обратную последовательность чисел в числовом ряду, предыдущее и последующее число, считать предметы в прямом и обратном порядке в пределах 100 (последовательно, двойками, тройками, девятками, десятками);

-   сравнивать числа и записывать результат сравнения с помощью знаков =, , >, <;

-   понимать смысл действий сложения и вычитания, обосновывать выбор этих действий при решении задач;

-   складывать и вычитать группы предметов, числа (в пределах 100 без перехода через десяток, в пределах 20 с переходом через десяток) и величины, записывать результат с помощью математической символики;

-   моделировать действия сложения и вычитания с помощью графических моделей;

-     устанавливать взаимосвязь между частью и целым по заданному разбиению на основе взаимосвязи между частью и целым, например:

Б + М = Ф   2 + 4 = 6     М + Б = Ф   4 + 2 = 6   Ф – Б = М    6 – 2 = 4                                                                     Ф – М = Б 6 – 4 = 2

-   называть предыдущее и последующее каждого числа в пределах 100;

-   определять и называть компоненты действий сложения и вычитания;

-   называть состав чисел в пределах 20 (на уровне автоматизированного навыка) и использовать его при выполнении действий сложения и вычитания, основываясь на взаимосвязи между частью и целым;

-   выполнять сравнение, сложение и вычитание с числом 0;

-   применять правила сравнения чисел в пределах 100;

-   применять правила нахождения части и целого;

-   применять алгоритмы сложения и вычитания натуральных чисел (с помощью моделей, числового отрезка, по частям, «столбиком»);

-   применять правила разностного сравнения чисел;

-   записывать и читать двузначные числа, представлять их в виде суммы десятков и единиц.

Учащийся получит возможность научиться:

-   выделять группы предметов или фигур, обладающие общим свойством, составлять группы предметов по заданному свойству (признаку), выделять части группы;

-   соединять группы предметов в одно целое (сложение), удалять части группы предметов (вычитание);

-   применять переместительное свойство сложения групп предметов;

-   самостоятельно выявлять смысл действий сложения и вычитания, их простейшие свойства и взаимосвязь между ними;

-   проводить аналогию сравнения, сложения и вычитания групп предметов со сложением и вычитанием величин;

-   изображать сложение и вычитание с помощью групп предметов и на числовом отрезке;

-   применять зависимость изменения результатов сложения и вычитания от изменения компонентов для упрощения вычислений;

-   выполнять сравнение, сложение и вычитание с римскими цифрами;

-   распознавать алфавитную нумерацию, «волшебные» цифры;

-   устанавливать аналогию между десятичной системой записи чисел и десятичной системой мер.

Работа с текстовыми задачами Учащийся научится:

-   решать устно простые задачи на смысл сложения и вычитания (при изучении чисел от 1 до 9);

-   выделять условие и вопрос задачи;

-   решать простые (в одно действие) задачи на смысл сложения и вычитания и разностное сравнение (содержащие отношения «больше (меньше) на …»);

-   решать задачи, обратные данным;

-   составлять выражения к простым задачам сложение, вычитание и разностное сравнение;

-   записывать решение и ответ на вопрос задачи;

-   складывать и вычитать изученные величины при решении задач;

-   решать составные задачи в 2 действия на сложение, вычитание и разностное сравнение;

-   строить наглядные модели простых и составных текстовых задач в 1–2 действия (схемы, схематические рисунки и др.);

-   анализировать задачи в 1–2 действия сложение, вычитание и разностное сравнение.

Учащийся получит возможность научиться:

-   решать задачи изученных типов с некорректными формулировками (лишними и неполными данными, нереальными условиями);

-   составлять задачи по картинкам, схемам и схематическим рисункам;

-   самостоятельно находить и обосновывать способы решения задач на сложение, вычитание и разностное сравнение;

-   находить и обосновывать различные способы решения задач;

-   анализировать, составлять схемы, планировать и реализовывать ход решения задачи в

3–4 действия на сложение, вычитание и разностное сравнение чисел в пределах 100;

-   соотносить полученный результат с условием задачи, оценивать его правдоподобие.

Геометрические фигуры и величины.

 Учащийся научится:

-   устанавливать основные пространственные отношения: выше – ниже, шире – уже, толще

– тоньше, спереди – сзади, сверху – снизу, слева – справа, между и др.;

-     распознавать и называть геометрические формы в окружающем мире: круг, квадрат, треугольник, прямоугольник, куб, шар, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус;

-   сравнивать фигуры по форме и размеру (визуально), устанавливать равенство и неравенство геометрических фигур;

-   составлять фигуры из частей и разбивать фигуры на части;

-   строить и обозначать точки и линии (кривые, прямые, ломаные, замкнутые и незамкнутые);

-   строить и обозначать треугольник и четырехугольник, называть их вершины и стороны;

-   строить и обозначать отрезок, измерять длину отрезка, выражать длину в сантиметрах и дециметрах, строить отрезок заданной длины с помощью линейки;

-   объединять простейшие геометрические фигуры и находить их пересечение.

Учащийся получит возможность научиться:

-   выполнять преобразования моделей геометрических фигур по заданной инструкции (форма, размер, цвет);

-   выделять области и границы геометрических фигур, различать окружность и круг, устанавливать положение точки внутри области, на границе, вне области;

-   конструировать фигуры из палочек, преобразовывать их.

    Величины и зависимости между ними  Учащийся научится:

-   распознавать, сравнивать (непосредственно) и упорядочивать величины длина, масса, объем;

-   измерять длину, массу и объем с помощью произвольной мерки, понимать необходимость использования общепринятых мерок, пользоваться единицами измерения длины – 1 см, 1 дм, массы – 1кг; объёма (вместимости) – 1л;

-   преобразовывать единицы длины на основе соотношения между ними, выполнять их сложение и вычитание;

-   наблюдать зависимости между компонентами и результатами сложения и вычитания;

-   использовать простейшую градуированную шкалу (числовой отрезок) для выполнения действий с числами.

Учащийся получит возможность научиться:

-   наблюдать зависимость результата измерения величин длина, масса, объем от выбора мерки;

-   наблюдать зависимости между компонентами и результатами сложения и вычитания, фиксировать их в речи, использовать для упрощения решения задач и примеров.

Алгебраические представления

Учащийся научится:

-   читать и записывать простейшие числовые и буквенные выражения без скобок с действиями сложение и вычитание;

-   читать и записывать простейшие равенства и неравенства с помощью знаков >, <, =;

-   записывать взаимосвязи между сложением и вычитанием с помощью буквенных равенств вида: а + b = с, b + а = с, с − а = b, с − b = а;

-   решать и комментировать ход решения уравнений вида а + х = b, а – х =b, x – a = b ассоциативным способом (на основе взаимосвязи между частью и целым). Учащийся получит возможность научиться:

-   самостоятельно находить способы решения простейших уравнений на сложение и вычитание;

-   комментировать решение уравнений изученного вида, называя компоненты действий сложения и вычитания;

-   записывать в буквенном виде переместительное свойство сложения и свойства нуля.

Математический язык и элементы логики              Учащийся научится:

-   распознавать, читать и применять символы математического языка: цифры, буквы, знаки сравнения, сложения и вычитания;

-   использовать изученные символы математического языка для построения высказываний;

-   определять в простейших случаях истинность и ложность высказываний.

Учащийся получит возможность научиться:

-   обосновывать свои суждения, используя изученные в 1 классе правила и свойства;

-   самостоятельно строить и осваивать приемы решения задач логического характера в соответствии с программой 1 класса.

Работа с информацией и анализ данных

Учащийся научится:

-     анализировать объекты, описывать их свойства (цвет, форма, размер, материал, назначение, расположение, количество и др.), сравнивать объекты и группы объектов по свойствам;

-   искать, организовывать и передавать информацию в соответствии с познавательными задачами;

-   устанавливать в простейших случаях соответствие информации реальным условиям;

-   читать несложные таблицы, осуществлять поиск закономерности размещения объектов в таблице (чисел, фигур, символов);

-   выполнять в простейших случаях систематический перебор вариантов;

-   находить информацию по заданной теме в учебнике;

-   работать в материальной и информационной среде начального общего образования (в том числе с учебными моделями) в соответствии с содержанием учебного предмета

«Математика, 1 класс».

Учащийся получит возможность научиться:

-   находить информацию по заданной теме в разных источниках (справочнике, энциклопедии и др.);

-   составлять портфолио ученика 1 класса.

2  класс

Личностные результаты

На базовом уровне у учащегося будут сформированы:

-     представления об учебной деятельности и социальной роли «ученика»;

-     начальные представления о коррекционной деятельности;

-     представления о ценности знания как общемировой ценности, позволяющей развивать не только себя, но и мир вокруг;

-   начальные представления об обобщенном характере математического знания, истории его развития и способах математического познания;

-     мотивация к работе на результат, опыт самостоятельности и личной ответственности за свой результат в исполнительской деятельности;

-     опыт самоконтроля по образцу, подробному образцу и эталону;

-     опыт самооценки собственных учебных действий;

-   спокойное отношение к ошибкам как к «рабочей» ситуации, умение их исправлять на основе алгоритма исправления ошибок;

-     опыт применения изученных правил сохранения и поддержки своего здоровья в учебной деятельности;

-     умение работать в паре и группе, установка на максимальный личный вклад в совместной деятельности;

-     знание основных правил общения и умение их применять;

-     опыт согласования своих действий и результатов при работе в паре, группе на основе применения правил «автора» и «понимающего» в коммуникативном взаимодействии;

-   проявление активности, доброжелательности, честности и терпения в учебной деятельности на основе согласованных эталонов;

-   проявление уважительного отношения к учителю, к своей семье, к себе и сверстникам, к родной стране;

-   представление о себе и о каждом ученике класса как о личности, у которой можно научиться многим хорошим качествам;

-     знание приемов фиксации положительных качеств у себя и других и опыт использования этих приемов для успешного совместного решения учебных задач;

-     знание приемов управления своим эмоциональным состоянием, опыт волевой саморегуляции;

-   представление о целеустремленности и самостоятельности в учебной деятельности, принятие их как ценностей, помогающих ученику получить хороший результат;

-     опыт выхода из спорных ситуаций путём применения согласованных ценностных норм;

-   опыт самостоятельной успешной математической деятельности по программе 2 класса.

На углубленном уровне учащийся получит возможность для формирования

-   навыков адаптации к изменяющимся условиям, веры в свои силы;

-   опыта самостоятельного выполнения домашнего задания.

-   целеустремленности в учебной деятельности;

-   интереса к изучению математики и учебной деятельности в целом;

-   умения быть любознательным на основе правильного применения эталона;

-   умения самостоятельно выполнять домашнее задание;

-   опыта адекватной самооценки своих учебных действий и их результата;

-   собственного опыта творческой деятельности.

Метапредметные результаты

Регулятивные

На базовом уровне учащийся научится:

-   называть и фиксировать прохождение двух основных этапов и 6 шагов второго этапа учебной деятельности;

-   грамотно ставить цель учебной деятельности;

-   применять правила самопроверки своей работы по образцу, подробному образцу и эталону;

-   применять в своей учебной деятельности алгоритм исправления ошибок;

-   фиксировать прохождение двух этапов коррекционной деятельности и последовательность действий на этих этапах;

-   применять простейший алгоритм выполнения домашнего задания;

-   использовать математическую терминологию, изученную во 2 классе, для описания результатов своей учебной деятельности.

На углубленном уровне учащийся получит возможность научиться:

-   определять причину затруднения в учебной деятельности;

-   выполнять под руководством взрослого проектную деятельность;

-   проводить на основе применения эталона:

–  самооценку умения фиксировать последовательность действий на первом и втором этапах учебной деятельности;

–  самооценку умения грамотно ставить цель;

–  самооценку умения проводить самопроверку;

–  самооценку умения применять алгоритм исправления ошибок;

–  самооценку умения фиксировать положительные качества других и использовать их для достижения поставленной цели;

–  самооценку умения применять алгоритм выполнения домашнего задания.

Познавательные

На базовом уровне учащийся научится:

-   понимать и применять математическую терминологию для решения учебных задач по программе 2 класса;

-   применять алгоритмы анализа объекта и сравнения двух объектов (чисел по классам и разрядам, геометрических фигур, способов вычислений, условий и решений текстовых задач, уравнений и др.);

-   делать в простейших случаях обобщения и, наоборот, конкретизировать общие понятия и правила, подводить под понятие, группировать числа по заданному или самостоятельно установленному правилу;

-   перечислять средства, которые использовал ученик для открытия нового знания;

-   читать и строить графические модели и схемы для иллюстрации смысла действий умножения и деления, решения текстовых задач и уравнений по программе 2 класса на все 4 арифметические действия;

-   соотносить реальные предметы с моделями рассматриваемых геометрических тел, и наоборот;

-   комментировать ход выполнения учебного задания, применять различные приемы его проверки;

-   использовать эталон для обоснования правильности своих действий;

-   выявлять лишние и недостающие данные, дополнять ими тексты зада;

-   составлять и решать собственные задачи, примеры и уравнения по программе 2 класса;

-   понимать и применять базовые межпредметные понятия в соответствии с программой 2

класса (операция, обратная операция, программа действий, алгоритм и др.);

-   понимать и применять знаки и символы, используемые в учебнике и рабочей тетради 2

класса для организации учебной деятельности.

На углубленном уровне учащийся получит возможность научиться:

-   проводить на основе применения эталона:

–  самооценку умения применять алгоритм анализа объекта и сравнения двух объектов;

–  самооценку умения перечислять средства, которые использовал ученик для открытия нового знания;

-   исследовать нестандартные ситуации;

-   применять знания по программе 2 класса в измененных условиях;

-   решать проблемы творческого и поискового характера в соответствии с программой 2 класса.

Коммуникативные

На базовом уровне учащийся научится:

-   различать понятия «слушать» и «слышать», грамотно использовать в речи изученную математическую терминологию;

-   уважительно вести диалог, не перебивать других, аргументировано (то есть, ссылаясь на согласованное правило, эталон) выражать свое мнение;

-   распределять роли в коммуникативном взаимодействии, формулировать функции

«автора» и «понимающего», применять правила работы в данных позициях;

-   понимать при коммуникации точки зрения других учащихся, задавать при необходимости вопросы на понимание и уточнение;

-   активно участвовать в совместной работе с одноклассниками (в паре, в группе, в работе всего класса).

На углубленном уровне учащийся получит возможность научиться:

-   проводить на основе применения эталона:

–  самооценку умения выполнять роли «автора» и «понимающего» в коммуникативном взаимодействии,

–  задавать вопросы на понимание и уточнение при коммуникации в учебной деятельности;

-   использовать приемы понимания собеседника без слов.

-   вести диалог, не перебивать других, аргументировано выражать свое мнение;

-   вести себя конструктивно в ситуации затруднения, признавать свои ошибки и стремиться их исправить.

Предметные результаты

Числа и арифметические действия с ними На базовом уровне учащийся научится:

-   применять приемы устного сложения и вычитания двузначных чисел;

-   выполнять запись сложения и вычитания двузначных чисел «в столбик»;

-   складывать и вычитать двузначные и трёхзначные числа (все случаи);

-  читать, записывать, упорядочивать и сравнивать трехзначные числа, представлять их в виде суммы сотен, десятков и единиц (десятичный состав);

-   выполнять вычисления по программе, заданной скобками;

-  определять порядок выполнения действий в выражениях, содержащих сложение и вычитание, умножение и деление (со скобками и без них);

-  использовать сочетательное свойство сложения, вычитание суммы из числа, вычитание числа из суммы для рационализации вычислений;

-  понимать смысл действий умножения и деления, обосновывать выбор этих действий при решении задач;

-  выполнять умножение и деление натуральных чисел, применять знаки умножения и деления ( ∙ , : ), называть компоненты и результаты умножения и деления, устанавливать взаимосвязь между ними;

-   выполнять частные случаи умножения и деления чисел с 0 и 1;

-  проводить кратное сравнение чисел (больше в ..., меньше в ...), называть делители и кратные;

-   применять частные случаи умножения и деления с 0 и 1;

-   применять переместительное свойство умножения;

-  находить результаты табличного умножения и деления с помощью квадратной таблицы умножения; использовать сочетательное свойство умножения, умножать и делить на 10 и на 100, умножать и делить круглые числа;

-  вычислять значения числовых выражений с изученными натуральными числами, содержащих 3–4 действия (со скобками и без скобок) на основе знания правил порядка выполнения действий;

-   использовать свойства арифметических действий для рационализации вычислений;

-   выполнять деление с остатком с помощью моделей, находить компоненты

деления с остатком, взаимосвязь между ними, выполнять алгоритм деления с остатком, проводить проверку деления с остатком;

-  выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление чисел в пределах 1000 в случаях, сводимых к действиям в пределах 100;

-   выполнять письменно сложение и вычитание чисел в пределах 1000.

На углубленном уровне учащийся получит возможность научиться:

-   строить графические модели трехзначных чисел и действий с ними, выражать их в различных единицах счета и на этой основе видеть аналогию между десятичной системой записи чисел и десятичной системой мер;

-   самостоятельно выводить приемы и способы умножения и деления чисел;

-   графически интерпретировать умножение, деление и кратное сравнение чисел, свойства умножения и деления;

-   видеть аналогию взаимосвязей между компонентами и результатами действий сложения и вычитания и действий умножения и деления.

Работа с текстовыми задачами

На базовом уровне учащийся научится:

-   решать простые задачи на смысл умножения и деления (на равные части и по содержанию), выполнять их краткую запись с помощью таблиц;

-   решать простые задачи на кратное сравнение (содержащие отношения «больше (меньше) в…»);

-   составлять несложные выражения и решать взаимно обратные задачи на умножение, деление и кратное сравнение;

-   анализировать простые и составные задачи в 2–3 действия на все арифметические действия в пределах 1000, строить графические модели и таблицы, планировать и реализовывать решение;

-   выполнять при решении задач арифметические действия с изученными величинами;

-   решать задачи на вычисление длины ломаной; периметра треугольника и четырехугольника; площади и периметра прямоугольника и квадрата.

На углубленном уровне учащийся получит возможность научиться:

-   решать простейшие текстовые задачи с буквенными данными;

-   составлять буквенные выражения по тексту задач и графическим моделям, и наоборот, составлять текстовые задачи к заданным буквенным выражениям;

-   решать задачи изученных типов с некорректными формулировками (лишними и неполными данными, нереальными условиями);

-   моделировать и решать текстовые задачи в 4–5 действий на все арифметические действия в пределах 1000;

-   самостоятельно находить и обосновывать способы решения задач на умножение, деление и кратное сравнение;

-   находить и обосновывать различные способы решения задачи;

-   устанавливать аналогию решения задач с внешне различными фабулами;

-   соотносить полученный результат с условием задачи, оценивать его правдоподобие;

-   решать задачи на нахождение «задуманного числа», содержащие 3–4 шага.

Геометрические фигуры и величины

На базовом уровне учащийся научится:

-   распознавать, обозначать и проводить с помощью линейки прямую, луч, отрезок;

-   измерять с помощью линейки длину отрезка, находить длину ломаной, периметр многоугольника;

-   выделять прямоугольник и квадрат среди других фигур с помощью чертежного угольника;

-   строить прямоугольник и квадрат на клетчатой бумаге по заданным длинам их сторон, вычислять их периметр и площадь;

-   распознавать прямоугольный параллелепипед и куб, их вершины, грани, ребра.

-   строить с помощью циркуля окружность, различать окружность круг, обозначать и называть их центр, радиус, диаметр;

-   выражать длины в различных единицах измерения – миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр;

-   определять по готовому чертежу площадь геометрической фигуры с помощью данной мерки; сравнивать фигуры по площади непосредственно и с помощью измерения;

-   выражать площади фигур в различных единицах измерения – квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр;

-   преобразовывать, сравнивать, складывать и вычитать однородные геометрические величины.

На углубленном уровне учащийся получит возможность научиться:

-   самостоятельно выявлять свойства геометрических фигур;

-   распознавать и называть прямой, острый и тупой углы;

-   определять пересекающиеся, параллельные и перпендикулярные прямые;

-   вычерчивать узоры из окружностей с помощью циркуля;

-   составлять фигуры из частей и разбивать фигуры на части, находить пересечение геометрических фигур;

-   вычислять площади фигур, составленных из прямоугольников и квадратов;

-   находить объем прямоугольного параллелепипеда и объем куба, используя единицы объема (кубический сантиметр, кубический дециметр, кубический метр) и соотношения между ними.

Величины и зависимости между ними

На базовом уровне учащийся научится:

-   различать понятия величины и единицы измерения величины;

-   распознавать, сравнивать (непосредственно) и упорядочивать величины длина, площадь, объем; измерять площадь и объем по готовому чертежу с помощью произвольной мерки, пользоваться в ряду изученных единиц новыми единицами измерения длины – 1 мм, 1 см, 1 дм, 1 м, 1 км, единицами измерения площади – 1 мм2, 1 см2, 1 дм2, 1 м2; объёма – 1 мм3, 1 см3, 1 дм3, 1 м3;

-   преобразовывать изученные единицы длины, площади и объема на основе соотношений между однородными единицами измерения, сравнивать их, выполнять сложение и вычитание;

-   наблюдать зависимость результата измерения величин длина, площадь, объем от выбора мерки, выражать наблюдаемые зависимости в речи и с помощью формул

(S = a ∙ b; V = (a ∙ b) ∙ с).

На углубленном уровне учащийся получит возможность научиться:

-   делать самостоятельный выбор удобной единицы измерения длины, площади и объема для конкретной ситуации;

-   наблюдать в простейших случаях зависимости между переменными величинами с помощью таблиц;

-     устанавливать зависимость между компонентами и результатами умножения и деления, фиксировать их в речи, использовать для упрощения решения задач и примеров.

Алгебраические представления

На базовом уровне учащийся научится:

-   читать и записывать числовые и буквенные выражения, содержащие действия сложения, вычитания, умножения и деления (со скобками и без скобок);

-   находить значения простейших буквенных выражений при заданных значениях букв;

-   записывать взаимосвязи между умножением и делением с помощью буквенных равенств вида: а ∙ b = с, b ∙ а = с, с : а = b, с : b = а;

-   записывать в буквенном виде изучаемые свойства арифметических действий:

□  а + b = b + а − переместительное свойство сложения,

□  (а + b) + с = а + (b + с) − сочетательное свойство сложения,

□  а ∙ b = b ∙ а − переместительное свойство умножения,

□  (а ∙ b) ∙ с = а ∙ (b ∙ с) − сочетательное свойство умножения,

□  (а + b) ∙ с = а ∙ с + b ∙ с − распределительное свойство умножения (умножение суммы на число),

□  (а + b) − с = (а − с) + b = а + (b − с) − вычитание числа из суммы,

□  а − (b + с) = = а − b − с − вычитание суммы из числа,

□  (а + b) : с = а : с + b : с − деление суммы на число и др.

-   решать и комментировать ход решения уравнений вида а ∙ х = b, х ∙ а = b,

а : х = b, x : a = b ассоциативным способом (на основе взаимосвязи между сторонами и площадью прямоугольника).

На углубленном уровне учащийся получит возможность научиться:

-   самостоятельно выявлять и записывать в буквенном виде свойства чисел и действий с ними;

-   комментировать решение простых уравнений всех изученных видов, называя компоненты действий.

Математический язык и элементы логики

На базовом уровне учащийся научится:

-   распознавать, читать и применять новые символы математического языка:

знаки умножения и деления, скобки, обозначать геометрические фигуры (точку, прямую, луч, отрезок, угол, ломаную, треугольник, четырехугольник и др.);

-   строить простейшие высказывания вида «верно/неверно, что ...», «не», «если ..., то ...»;

-   определять в истинность и ложность высказываний об изученных числах и величинах и их свойствах;

-   устанавливать в простейших случаях закономерности (например, правило, по которому составлена последовательность, заполнена таблица, продолжать последовательность, восстанавливать пропущенные в ней элементы, заполнять пустые клетки таблицы и др.). На углубленном уровне учащийся получит возможность научиться:

-   обосновывать свои суждения, используя изученные во 2 классе правила и свойства, делать логические выводы;

-   самостоятельно строить и осваивать приемы решения задач логического характера в соответствии с программой 2 класса.

Работа с информацией и анализ данных

На базовом уровне учащийся научится:

-   читать и заполнять таблицы в соответствии с заданным правилом, анализировать данные таблицы;

-   составлять последовательности (цепочки) предметов, чисел, фигур и др. по заданному правилу;

-   определять операцию, объект и результат операции;

-   выполнять прямые и обратные операции над предметами, фигурами, числами;

-   отыскивать неизвестные: объект операции, выполняемую операцию, результат операции;

-   исполнять алгоритмы различных видов (линейные, разветвленные и циклические), записанные в виде программ действий разными способами (блок-схем, планов действий и др.);

-   выполнять упорядоченный перебор вариантов с помощью таблиц и дерева возможностей;

-находить информацию по заданной теме в разных источниках (учебнике, справочнике, энциклопедии и др.);

-   работать в материальной и информационной среде начального общего образования (в том числе с учебными моделями) в соответствии с содержанием учебного предмета

«Математика, 2 класс».

На углубленном уровне учащийся получит возможность научиться:

-   самостоятельно составлять алгоритмы и записывать их в виде блоксхем и планов действий;

-   собирать и представлять информацию в справочниках, энциклопедиях, контролируемом пространстве Интернета о продолжительности жизни различных животных и растений, их размерах, составлять по полученным данным свои собственные задачи на все четыре арифметических действия;

-     стать соавторами «Задачника 2 класса», составленного из лучших задач, придуманных самими учащимися;

-   составлять портфолио ученика 2 класса.

3  класс

Личностные результаты

На базовом уровне у учащегося будут сформированы:

-   представления об учебной и коррекционной деятельности, их сходстве и различии;

-   представления об обобщенном характере математического знания, истории его развития и способах математического познания;

-   проявление самостоятельности и личной ответственности за свой результат, в исполнительской деятельности, собственный опыт творческой деятельности;

-   умение выполнять самоконтроль по образцу, подробному образцу и эталону;

-   опыт рефлексивной самооценки собственных учебных действий;

-   умение исправлять ошибки на основе уточненного алгоритма исправления ошибок;

-   умение применять правила сохранения и поддержки своего здоровья в учебной деятельности;

-   проявление стремления внести максимальный личный вклад в совместную деятельность;

-   умение применять при коммуникативном взаимодействии в паре и группе правила

«автора», «понимающего», «критика»;

-     мотивация к развитию речи как средству успешной коммуникации в учебной деятельности;

-   активность, доброжелательность, честность, терпение в учебной деятельности;

-   проявление целеустремленности в учебной деятельности на основе согласованных эталонов;

-   проявление интереса к занятиям математикой и учебной деятельности в целом;

-   представления о дружбе, вере в себя, самокритичности, принятие их как ценностей, помогающей ученику получить хороший результат;

-   уважительное, позитивное отношение к себе и другим, нацеленность на максимальный личный вклад в общий результат, стремление к общему успеху;

-   опыт применения способов конструктивного поведения в ситуации затруднения, выхода из спорных ситуаций на основе рефлексивного метода;

-   опыт самостоятельной успешной математической деятельности по программе 3 класса.

На углубленном уровне учащийся получит возможность для формирования:

-   умения адекватно оценивать свой результат, относиться к отрицательному результату как к сигналу, побуждающему к исправлению ситуации;

-   умения выстраивать дружеские отношения с одноклассниками и осуществлять самооценку этого умения на основе применения эталона;

-   опыта использования приемов погашения негативных эмоций при работе в паре, в группе;

-   опыта различения истинных и ложных ценностей;

-   позитивного опыта созидательной, творческой деятельности.

Метапредметные результаты

Регулятивные

На базовом уровне учащийся научится:

-   называть и фиксировать прохождение двух основных этапов и шагов учебной деятельности (12 шагов);

-   фиксировать индивидуальное затруднение в учебной деятельности в различных типовых ситуациях;

-   определять на основе применения эталона место и причину индивидуального затруднения в учебной деятельности;

-   составлять план своей учебной деятельности при открытии нового знания на основе применения алгоритма;

фиксировать результат своей учебной деятельности на уроке открытия нового знания в форме согласованного эталона;

-   использовать эталон для обоснования правильности выполнения учебного задания;

-   использовать правило закрепления нового знания;

-   применять заданные критерии для оценивания своей работы;

-   называть и фиксировать прохождение двух основных этапов и шагов коррекционной деятельности (12 шагов);

-   использовать в своей учебной деятельности алгоритм исправления ошибок (уточненная версия);

-   применять уточнённый алгоритм выполнения домашнего задания;

-   использовать математическую терминологию, изученную в 3 классе, для описания результатов своей учебной деятельности.

На углубленном уровне учащийся получит возможность научиться:

-   выполнять под руководством взрослого проектную деятельность;

-   проводить на основе применения эталона

-самооценку умения применять правила, формирующие веру в себя;

–  самооценку умения называть и фиксировать прохождение двух основных этапов и шагов учебной деятельности (12 шагов);

–  самооценку умения определять место и причину затруднения при построении нового способа действия;

–  самооценку умения планировать свою учебную деятельность:

–  самооценку умения фиксировать результат своей учебной деятельности в форме эталона;

–  самооценку умения использовать эталон для обоснования правильности выполнения учебного задания;

–  самооценку умения использовать правило закрепления нового знания:

–  самооценку умения применять заданные критерии для оценивания своей работы;

–  самооценку умения называть и фиксировать прохождение двух основных этапов и шагов коррекционной деятельности (12 шагов);

–  самооценку умения определять место и причину своей ошибки;

–  самооценку умения использовать в своей учебной деятельности алгоритм исправления ошибок (уточненную версию);

–  самооценку умения применять уточнённый алгоритм выполнения домашнего задания.

Познавательные

На базовом уровне учащийся научится:

-   понимать и применять математическую терминологию для решения учебных задач по программе 3 класса;

-   применять алгоритмы обобщения и классификации множества объектов по заданному свойству;

-     применять простейшие приёмы развития своей памяти;

-   использовать в учебной деятельности в простейших случаях метод наблюдения как метод познания;

-   умение определять виды моделей (предметные, графические, знаковые, блок-схемы алгоритмов и др.), использовать в учебной деятельности в простейших случаях метод моделирования как метод познания;

-   различать понятия «знание» и «умение»;

-   понимать и применять базовые межпредметные понятия в соответствии с программой 3 класса (множество, элемент множества, подмножество, объединение и пересечение множеств, диаграмма Эйлера–Венна, перебор вариантов, дерево возможностей и др.);

-   составлять и решать собственные задачи, примеры и уравнения по программе 3 класса;

-   понимать и применять знаки и символы, используемые в учебнике и рабочей тетради 3

класса для организации учебной деятельности.

На углубленном уровне учащийся получит возможность научиться:

-   проводить на основе применения эталона:

–  самооценку умения применять алгоритмы обобщения и классификации множества объектов по заданному свойству;

–  самооценку знания этапов метода наблюдения в учебной деятельности;

–  самооценку умения определять вид модели, знания этапов метода моде- лирования в учебной деятельности;

–  самооценку умения применять простейшие приёмы развития своей памя- ти;

-   использовать изученные методы и средства познания для решения учебных задач;

-   обнаруживать и устранять ошибки арифметического (в ходе вычислений) и логического (в ходе решения текстовых задач и уравнений) характера;

-   применять знания по программе 3 класса в измененных условиях; решать проблемы творческого и поискового характера в соответствии с программой 3 класса.

Коммуникативные

На базовом уровне учащийся научится:

-   распределять роли в коммуникативном взаимодействии, формулировать функции

«автора», «понимающего» и «критика», применять правила работы в данных позициях;

-   в совместной работе предлагать свои варианты решения поставленной задачи, оценивать различные варианты, исходя из общей цели;

-   в процессе ведения диалога применять простейшие приемы ораторского искусства, чтобы понятно для других выражать свою мысль;

-   применять правила ведения диалога при работе в паре, в группе;

-   применять простейшие приёмы погашения негативных эмоций в совместной деятельности;

-   осуществлять взаимоконтроль, при необходимости оказывать помощь и поддержку одноклассникам.

На углубленном уровне учащийся получит возможность научиться:

-   проводить на основе применения эталона:

–  самооценку умения выполнять в коммуникации роль «критика»;

–  самооценку умения понятно для других выражать свою мысль на основе изученных приемов ораторского искусства;

–  самооценку умения применять правила ведения диалога при работе в паре, в группе;

–  самооценку умения применять приёмы погашения негативных эмоций в совместной работе;

–  самооценку умения осуществлять взаимоконтроль;

-   проявлять дружелюбие при работе в паре, в группе.

Предметные результаты

Числа и арифметические действия с ними

На базовом уровне учащийся научится:

-   считать тысячами, называть разряды и классы: класс единиц, класс тысяч, класс миллионов и т.д.;

-   называть, сравнивать, складывать и вычитать многозначные числа (в пределах

1 000 000 000 000), представлять натуральное число в виде суммы разрядных слагаемых;

-   умножать и делить числа на 10, 100, 1000 и т.д., умножать и делить (без остатка) круглые числа в случаях, сводимых к делению в пределах 100;

-   умножать многозначные числа (все случаи), записывать умножение «в столбик»;

-   делить многозначное число на однозначное, записывать деление «углом»;

-   проверять правильность выполнения действий с многозначными числами, используя алгоритм, обратное действие, вычисление на калькуляторе;

-   складывать, вычитать, умножать и делить устно многозначные числа в случаях, сводимых к действиям в пределах 100;

-   выполнять частные случаи всех арифметических действий с 0 и 1 на множестве многозначных чисел;

-   распространять изученные свойства арифметических действий на множество многозначных чисел;

-   вычислять значения числовых выражений с изученными натуральными числами, содержащих 4–5 действий (со скобками и без скобок) на основе знания правил порядка выполнения действий;

-   упрощать вычисления с многозначными числами на основе свойств арифметических действий.

На углубленном уровне учащийся получит возможность научиться:

-   самостоятельно строить и использовать алгоритмы изученных случаев устных и письменных действий с многозначными числами;

-   выражать многозначные числа в различных укрупненных единицах счета;

-   видеть аналогию между десятичной системой записи натуральных чисел и десятичной системой мер.

Работа с текстовыми задачами

На базовом уровне учащийся научится:

-   решать задачи на равномерные процессы (то есть содержащие зависимость между величинами вида a = b × c): путь − скорость − время (задачи на движение), объем выполненной работы − производительность труда −время (задачи на работу), стоимость

− цена товара − количество товара (задачи на стоимость) и др.;

-   решать задачи на определение начала, конца и продолжительности события;

-   решать задачи на вычисление площадей фигур, составленных из прямоугольников и квадратов;

-   решать задачи на нахождение чисел по их сумме и разности;

-   анализировать текстовые задачи в 2−4 действия с многозначными числами всех изученных видов, строить графические модели и таблицы, планировать и реализовывать решения, пояснять ход решения, искать разные способы решения, соотносить полученный результат с условием задачи и оценивать его правдоподобие;

-   решать задачи всех изученных типов с буквенными данными и наоборот, составлять текстовые задачи к заданным буквенным выражениям;

-   видеть аналогию решения текстовых задач с внешне различными фабулами, но единым математическим способом решения;

-   самостоятельно составлять собственные задачи изучаемых типов по заданной математической модели – числовому и буквенному выражению, схеме, таблице;

-   при решении задач выполнять все арифметические действия с изученными величинами.

На углубленном уровне учащийся получит возможность научиться:

-   самостоятельно строить и использовать алгоритмы изучаемых случаев решения текстовых задач;

-   классифицировать простые задачи изученных типов по типу модели;

-   применять общий способ анализа и решения составной задачи (аналитический, синтетический, аналитико-синтетический).

-   анализировать, моделировать и решать текстовые задачи в 5–6 действий на все арифметические действия в пределах 1 000 000;

-   решать нестандартные задачи по изучаемым темам.

Геометрические фигуры и величины На базовом уровне учащийся научится:

-   выполнять на клетчатой бумаге перенос фигур на данное число клеток в данном направлении;

-   определять симметрию точек и фигур относительно прямой, опираясь на существенные признаки симметрии;

-   строить на клетчатой бумаге симметричные фигуры относительно прямой;

-   определять и называть фигуры, имеющие ось симметрии;

-   распознавать и называть прямоугольный параллелепипед, куб, их вершины, ребра и грани;

-   находить по формулам объем прямоугольного параллелепипеда и объем куба;

-   находить площади фигур, составленных из квадратов и прямоугольников;

-   читать и записывать изученные геометрические величины, выполнять перевод из одних единиц длины в другие, сравнивать их значения, складывать, вычитать, умножать и делить на натуральное число.

На углубленном уровне учащийся получит возможность научиться:

- строить развертки и предметные модели куба и прямоугольного параллелепипеда;

-   находить площади поверхностей прямоугольного параллелепипеда и куба;

-   самостоятельно выводить изучаемые свойства геометрических фигур;

-   использовать измерения для самостоятельного открытия свойств геометрических фигур.

Величины и зависимости между ними

На базовом уровне учащийся научится:

-   распознавать, сравнивать и упорядочивать величину время; использовать единицы измерения времени: – 1 год, 1 месяц, 1 неделя, 1 сутки, 1 час, 1 минута, 1 секунда для решения задач, преобразовывать их, сравнивать и выполнять арифметические действия с ними;

-   определять время по часам, называть месяцы и дни недели, пользоваться календарём;

-   пользоваться в ряду изученных единиц новыми единицами массы – 1г, 1 кг, 1 ц, 1 т;

преобразовывать их, сравнивать и выполнять арифметические действия с ними;

-   наблюдать зависимости между величинами с помощью таблиц и моделей движения на координатном луче, фиксировать зависимости в речи и с помощью формул (формула пути s = v × t и ее аналоги: формула стоимости С = а × х, формула работы А = w × t и др.; формулы периметра и площади прямоугольника: P = (a + b) × 2 и S = a ∙ b; периметра и площади квадрата: P = 4 ∙ a и S = a ∙ а; объема прямоугольного параллелепипеда: V= a × b

× c; объема куба: V = a × а × а и др.);

-   строить обобщенную формулу произведения a = b × c, описывающую равномерные процессы;

-   строить модели движения объектов на числовом отрезке, наблюдать зависимости между величинами, описывающими движение, строить формулы этих зависимостей;

-   составлять и сравнивать несложные выражения с переменной, находить в простейших случаях их значения при заданных значениях переменной;

-   применять зависимости между компонентами и результатами арифметических действий для сравнения выражений;

На углубленном уровне учащийся получит возможность научиться:

-создавать и представлять свой проект по истории развития представлений об измерении времени, об истории календаря, об особенностях юлианского и григорианского календарей и др.;

-   наблюдать зависимости между переменными величинами с помощью таблиц, числового луча, выражать их в несложных случаях с помощью формул;

-   самостоятельно строить шкалу с заданной ценой деления, координатный луч, строить формулу расстояния между точками координатного луча, формулу зависимости координаты движущейся точки от времени движения и др.;

-   определять по формулам вида х = а + bt, х = а – bt, выражающих зависимость координаты х движущейся точки от времени движения t.

Алгебраические представления

На базовом уровне учащийся научится:

-   записывать в буквенном виде свойства арифметических действий на множестве многозначных чисел;

-   решать простые уравнения вида а + х = b, а – х = b, x – a = b, а × х =b, а : х = b, x : a = b с комментированием по компонентам действий;

-   решать составные уравнения, сводящиеся к цепочке простых (2 шага), и комментировать ход решения по компонентам действий;

-   применять формулу деления с остатком a = b × c + r, r < b для проверки правильности выполнения данного действия на множестве многозначных чисел.

На углубленном уровне учащийся получит возможность научиться:

-   читать и записывать выражения, содержащие 2–3 арифметических действия, начиная с названия последнего действия;

-   самостоятельно выявлять и записывать в буквенном виде формулу деления с остатком a = b × c + r, r < b;

-   на основе общих свойств арифметических действий в несложных случаях:

–  определять множество корней нестандартных уравнений;

–  упрощать буквенные выражения.

Математический язык и элементы логики

На базовом уровне учащийся научится:

-   применять символическую запись многозначных чисел, обозначать их разряды и классы, изображать пространственные фигуры;

-   распознавать, читать и применять новые символы математического языка: обозначение множества и его элементов, знаки U, ∩.

-   задавать множества свойством и перечислением их элементов;

-   устанавливать принадлежность множеству его элементов, равенство и неравенство множеств, определять, является ли одно из множеств подмножеством другого множества;

-   находить пустое множество, объединение и пересечение множеств;

-   изображать с помощью диаграммы Эйлера–Венна отношения между множествами и их элементами, операции над множествами;

-   различать высказывания и предложения, не являющиеся высказываниями;

-   определять в простейших случаях истинность и ложность высказываний; строить простейшие высказывания с помощью логических связок и слов «верно/неверно, что ...»,

«не», «если ..., то ...», «каждый», «все», «найдется», «всегда», «иногда».

На углубленном уровне учащийся получит возможность научиться:

-     обосновывать свои суждения, используя изученные в 3 классе правила и свойства, делать логические выводы;

-   обосновывать в несложных случаях высказывания общего вида и высказывания о существовании, основываясь на здравом смысле;

-     исследовать переместительное и сочетательное свойства объединения и пересечения множеств, записывать их с помощью математических символов и устанавливать аналогию этих свойств с переместительным и сочетательным свойствами сложения и умножения;

-   решать логические задачи с использованием диаграмм Эйлера–Венна;

-   строить (под руководством взрослого и самостоятельно) и осваивать приемы решения задач логического характера в соответствии с программой 3 класса.

Работа с информацией и анализ данных

На базовом уровне учащийся научится:

-   использовать таблицы для анализа, представления и систематизации данных; интерпретировать данные таблиц;

-   классифицировать элементы множества по свойству;

-   находить информацию по заданной теме в разных источниках (учебнике, справочнике, энциклопедии, контролируемом пространстве Интернета и др.);

-выполнять проектные работы по темам: «Из истории натуральных чисел», «Из истории календаря»; планировать поиск информации в справочниках, энциклопедиях, контролируемом пространстве Интернета; оформлять и представлять результаты выполнения проектных работ;

-   выполнять творческие работы по теме: «Красота и симметрия в жизни»;

-   работать в материальной и информационной среде начального общего образования (в том числе с учебными моделями) в соответствии с содержанием учебного предмета

«Математика, 3 класс».

На углубленном уровне учащийся получит возможность научиться:

- выполнять под руководством взрослого внеклассные проектные работы, собирать информацию в литературе, справочниках, энциклопедиях, контролируемых Интернет- источниках, представлять информацию с используя имеющиеся технические средства;

-   пользуясь информацией, найденной в различных источниках, составлять свои собственные задачи по программе 3 класса, стать соавторами «Задачника 3 класса», в который включаются лучшие задачи, придуманные

учащимися;

-   составлять портфолио ученика 3 класса.

4 класс

Личностные результаты

На базовом уровне у учащегося будут сформированы:

-   мотивационная основа учебной деятельности:

1)   понимание смысла учения и принятие образца «хорошего ученика»,

2)   положительное отношение к школе,

3)   вера в свои силы;

-   целостное восприятие окружающего мира, представления об истории развития математического знания, роли математики в системе знаний;

-   способность к самоконтролю по эталону, ориентация на понимание причин успеха/неуспеха и исправление своих ошибок;

-   способность к рефлексивной самооценке на основе критериев успешности в учебной деятельности, готовность понимать и учитывать предложения и оценки учителей, товарищей, родителей и других людей;

-   самостоятельность и личная ответственность за свой результат, как в исполнительской, так и в творческой деятельности;

-   принятие ценностей: знание, созидание, развитие, дружба, сотрудничество, здоровье, ответственное отношение к своему здоровью, умение применять правила сохранения и поддержки своего здоровья в учебной деятельности;

-   учебно-познавательный интерес к изучению математики и способам математической деятельности;

-   уважительное, позитивное отношение к себе и другим, осознание «Я», с одной стороны, как личности и индивидуальности, а с другой – как части коллектива класса, гражданина своего Отечества, осознание и проявление ответственности за общее благополучие и успех;

-   знание основных моральных норм ученика, необходимых для успеха в учении, и ориентация на их применение в учебной деятельности;

-   становление в процессе учебной деятельности этических чувств (стыда, вины, совести) и эмпатии (понимания, терпимости к особенностям личности других людей, сопереживания) как регуляторов морального поведения;

-   становление в процессе математической деятельности эстетических чувств через восприятие гармонии математического знания, внутреннее единство математических объектов, универсальность математического языка;

-   овладение начальными навыками адаптации в динамично изменяющемся мире на основе метода рефлексивной самоорганизации;

-   опыт самостоятельной успешной математической деятельности по программе 4 класса.

На углубленном уровне учащийся получит возможность для формирования:

-   внутренней позиции ученика, позитивного отношения к школе, к учению, выраженных в преобладании учебно-познавательных мотивов;

-   устойчивой учебно-познавательной мотивации и интереса к новым общим способам решения задач;

-   позитивное отношение к создаваемым самим учеником и его одноклассниками результатам учебной деятельности;

-   адекватного понимания причин успешности / неуспешности учебной деятельности;

-   проявления гражданской идентичности в поступках и деятельности;

-   способности к решению моральных проблем на основе моральных норм, учёта позиций партнёров и этических требований;

-   этических чувств и эмпатии, выражающейся в понимании чувств других людей, сопереживании и помощи им;

-   способность воспринимать эстетическую ценность математики, ее красоту и гармонию;

адекватной самооценки собственных поступков на основе критериев роли «хорошего ученика», создание индивидуальной диаграммы своих качеств как ученика, нацеленность на саморазвитие.

Метапредметные результаты

Регулятивные

На базовом уровне учащийся научится:

-   принимать и сохранять учебную задачу;

-   применять изученные приемы самомотивирования к учебной деятельности;

-   планировать, в том числе во внутреннем плане, свою учебную деятельность на уроке в соответствии с ее уточненной структурой (15 шагов);

-   учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале в сотрудничестве с учителем;

-   применять изученные способы и алгоритмы выполнения основных шагов учебной деятельности:

–  пробное учебное действие,

–  фиксирование индивидуального затруднения,

–  выявление места и причины затруднения,

–  построение проекта выхода из затруднения (постановка цели, выбор способа

ее реализации, составление плана действий, выбор средств, определение сро-

ков),

–  реализация построенного проекта и фиксирование нового знания в форме эталона,

–   усвоение нового,

–  самоконтроль результата учебной деятельности,

–  самооценка учебной деятельности на основе критериев успешности;

-   различать знание, умение, проект, цель, план, способ, средство и результат учебной деятельности;

-   выполнять учебные действия в материализованной, медийной, громкоречевой и                  

умственной форме;

-   применять изученные способы и алгоритмы выполнения основных шагов коррекционной деятельности:

–  самостоятельная работа,

–  самопроверка (по образцу, подробному образцу, эталону);

–  фиксирование ошибки,

–  выявление причины ошибки,

–  исправление ошибки на основе общего алгоритма исправления ошибок;

–  самоконтроль результата коррекционной деятельности,

–  самооценка коррекционной деятельности на основе критериев успешности;

-   использовать математическую терминологию, изученную в 4 классе, для описания результатов своей учебной деятельности;

-   адекватно воспринимать и учитывать предложения и оценку учителей, товарищей, родителей и других людей;

-   вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок, использовать предложения и оценки для создания нового, более совершенного результата;

-   применять алгоритм проведения рефлексии своей учебной деятельности.

На углубленном уровне учащийся получит возможность научиться:

-   преобразовывать практическую задачу в познавательную;

-   самостоятельно учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале;

-   фиксировать шаги уточненной структуры учебной деятельности (15 шагов) и самостоятельно её реализовывать в своей целостности;

-   проводить на основе применения эталона:

–  самооценку умения применять изученные приемы положительного самомотивирования к учебной деятельности,

–  самооценку умения применять изученные способы и алгоритмы выполнения основных шагов учебной деятельности,

–  самооценку умения проявлять ответственность в учебной деятельности;

–  самооценку умения применять алгоритм проведения рефлексии своей учебной деятельности;

-   фиксировать шаги уточненной структуры коррекционной деятельности (15 шагов) и самостоятельно её реализовывать в своей целостности;

-   ставить новые учебные задачи в сотрудничестве с учителем;

-   определять виды проектов в зависимости от поставленной учебной цели и самостоятельно осуществлять проектную деятельность.

Познавательные

На базовом уровне учащийся научится:

-   понимать и применять математическую терминологию для решения учебных задач по программе 4 класса, использовать знаково-символические средства, в том числе модели и схемы, для решения учебных задач;

-   выполнять на основе изученных алгоритмов действий логические операции

–  анализ объектов с выделением существенных признаков, синтез, сравнение и классификацию по заданным критериям, обобщение и аналогию, подведение под понятие;

-   устанавливать причинно-следственные связи в изучаемом круге явлений;

-   применять в учебной деятельности изученные алгоритмы методов познания

–  наблюдения, моделирования, исследования;

-   осуществлять проектную деятельность, используя различные структуры проектов в зависимости от учебной цели;

-   применять правила работы с текстом, выделять существенную информацию из сообщений разных видов (в первую очередь текстов);

-   применять основные способы включения нового знания в систему своих знаний;

-   осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы, энциклопедий, справочников (включая электронные, цифровые), в открытом информационном пространстве, в том числе, контролируемом пространстве Интернета;

-   осуществлять запись выборочной информации об окружающем мире и о себе самом, в том числе с помощью инструментов ИКТ, систематизировать её;

-   ориентироваться на разнообразие способов решения задач;

-   строить сообщения, рассуждения в устной и письменной форме об объекте, его строении, свойствах и связях;

-   владеть рядом общих приёмов решения задач.

-   понимать и применять базовые межпредметные понятия в соответствии с программой 4

класса (оценка; прикидка; диаграмма: круговая, столбчатая, линейная; график и др.);

-   составлять и решать собственные задачи, примеры и уравнения по программе 4 класса;

-   понимать_и применять знаки и символы, используемые в учебнике и рабочей тетради 4

класса для организации учебной деятельности.

На углубленном уровне учащийся получит возможность научиться:

-проводить на основе применения эталона:

–  самооценку умения применять алгоритм умозаключения по аналогии;

–  самооценку умения применять методы наблюдения и исследования для решения учебных задач;

–  самооценку умения создавать и преобразовывать модели и схемы для решения учебных задач;

–  самооценку умения пользоваться приемами понимания текста;

–  строить и применять основные правила поиска необходимой информации;

-     представлять проекты в зависимости от поставленной учебной цели;

-     осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и сети Интернет;

-   представлять информацию и фиксировать её различными способами с целью передачи;

-   понимать, что новое знание помогает решать новые задачи и является элементом системы знаний;

-   осознанно и произвольно строить сообщения в устной и письменной форме;

-   осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

-   строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

-произвольно и осознанно владеть изученными общими приёмами решения задач;

-   применять знания по программе 4 класса в измененных условиях;

-   решать проблемы творческого и поискового характера в соответствии с программой 4 класса.

Коммуникативные

На базовом уровне учащийся научится:

-   фиксировать существенные отличия дискуссии от спора, применять правила ведения дискуссии, формулировать собственную позицию;

-   допускать возможность существования разных точек зрения, уважать чужое мнение, проявлять терпимость к особенностям личности собеседника;

-   стремиться к согласованию различных позиций в совместной деятельности, договариваться и приходить к общему решению на основе коммуникативного взаимодействия (в том числе, и в ситуации столкновения интересов);

-   распределять роли в коммуникативном взаимодействии, формулировать функции

«автора», «понимающего», «критика», «организатора» и «арбитра», применять правила работы в данных позициях (строит_понятные для партнёра высказывания, задавать вопросы на понимание, использовать согласованный эталон для обоснования своей точки зрения и др.);

-   адекватно использовать речевые средства для решения коммуникативных задач, строить монологическое высказывание, владеть диалогической формой речи

-   понимать значение командной работы для получения положительного результата в совместной деятельности, применять правила командной работы;

-   понимать значимость сотрудничества в командной работе, применять правила сотрудничества;

-   понимать и применять рекомендации по адаптации ученика в новом коллективе.

На углубленном уровне учащийся получит возможность научиться:

-   проводить на основе применения эталона:

–  самооценку умения применять правила ведения дискуссии,

–  самооценку умения выполнять роли «арбитра» и «организатора» в коммуникативном взаимодействии,

–  самооценку умения обосновывать собственную позицию,

–  самооценку умения учитывать в коммуникативном взаимодействии позиции других людей;

–  самооценку умения участвовать в командной работе и помогать команде получить хороший результат,

–  самооценку умения проявлять в сотрудничестве уважение и терпимость к другим;

-   осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь.

Предметные результаты

Числа и арифметические действия с ними

На базовом уровне учащийся научится:

-   выполнять оценку и прикидку суммы, разности, произведения, частного;

-   выполнять деление многозначного числа на двузначное и трехзначное число;

-   проверять правильность вычислений с помощью алгоритма, обратного действия, оценки, прикидки результата, вычисления на калькуляторе;

-   выполнять устные вычисления с многозначными числами, сводящиеся к действиям с числами в пределах 100;

-   вычислять значения числовых выражений с изученными натуральными числами в пределах 1 000 000 000, содержащих 4–6 действий (со скобками и без скобок) на основе знания правил порядка выполнения действий;

-   называть доли, наглядно изображать с помощью геометрических фигур и на числовом луче, сравнивать доли, находить долю числа и число по доле;

-   читать и записывать дроби, наглядно изображать их с помощью геометрических фигур и на числовом луче, сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями и дроби с одинаковыми числителями;

-   находить часть числа, число по его части и часть, которую одно число составляет от другого;

-   складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями;

-   читать и записывать смешанные числа, наглядно изображать их с помощью геометрических фигур и на числовом луче, выделять целую часть из неправильной дроби, представлять смешанное число в виде неправильной дроби, складывать и вычитать смешанные числа (с одинаковыми знаменателями дробной части);

-   распространять изученные свойства арифметических действий на множество дробей.

На углубленном уровне учащийся получит возможность научиться:

-   самостоятельно строить и использовать алгоритмы изученных случаев устных и письменных действий с многозначными числами, дробями и смешанными числами;

-   выполнять деление круглых чисел (с остатком);

-   находить процент числа и число по его проценту на основе общих правил решения задач на части;

-   создавать и представлять свой проект по истории развития представлений о дробях и действий с ними;

-   решать примеры на порядок действий с дробными числовыми выражениями;

-   составлять и решать собственные примеры на изученные случаи действий с числами.

Работа с текстовыми задачами

На базовом уровне учащийся научится:

-   самостоятельно анализировать задачи, строить модели, планировать и реализовывать решения, пояснять ход решения, проводить поиск разных способов решения, соотносить полученный результат с условием задачи, оценивать его правдоподобие, решать задачи с вопросами;

-   решать составные задачи в 2−5 действий с натуральными числами на смысл арифметических действий, разностное и кратное сравнение, равномерные процессы (вида a = bc);

-   решать задачи на приведение к единице (четвертое пропорциональное);

-   решать простые и составные задачи в 2−5 действий на сложение, вычитание и разностное сравнение дробей и смешанных чисел;

-   решать задачи на нахождение доли числа и числа по его доле;

-   решать три типа задач на дроби: нахождение части от числа, числа по его части и дроби, которую одно число составляет от другого;

-   решать задачи на одновременное равномерное движение двух объектов (навстречу друг другу, в противоположных направлениях, вдогонку, с отставанием): определение скорости сближения и скорости удаления, расстояния между движущимися объектами в заданный момент времени, времени до встречи;

-   решать задачи всех изученных типов с буквенными данными и наоборот, составлять текстовые задачи к заданным буквенным выражениям;

-   самостоятельно составлять собственные задачи изучаемых типов по заданной математической модели – числовому и буквенному выражению, схеме, таблице;

-   при решении задач выполнять все арифметические действия с изученными величинами.

На углубленном уровне учащийся получит возможность научиться:

-   самостоятельно строить и использовать алгоритмы изучаемых случаев решения текстовых задач;

-   анализировать, моделировать и решать текстовые задачи в 6–8 действий на все изученные действия с числами;

-   решать задачи на нахождение процента от числа и числа по его проценту как частного случая задач на части;

-   решать задачи на вычисление площади прямоугольного треугольника и площадей фигур, составленных из прямоугольников, квадратов и прямоугольных треугольников;

-   решать нестандартные задачи по изучаемым темам, использовать для решения текстовых задач графики движения.

Геометрические фигуры и величины На базовом уровне учащийся научится:

-   распознавать прямоугольный треугольник, его углы, стороны (катеты и гипотенузу), находить его площадь, опираясь на связь с прямоугольником;

-   находить площади фигур, составленных из квадратов, прямоугольников и прямоугольных треугольников;

-   непосредственно сравнивать углы методом наложения;

-   измерять величину углов различными мерками;

-   измерять величину углов с помощью транспортира и выражать ее в градусах;

-     находить сумму и разность углов;

-   строить угол заданной величины с помощью транспортира;

-   распознавать развернутый угол, смежные и вертикальные углы, центральный угол и угол, вписанный в окружность, исследовать их простейшие свойства с помощью измерений.

На углубленном уровне учащийся получит возможность научиться:

- самостоятельно устанавливать способы сравнения углов, их измерения и построения с помощью транспортира;

-   при исследовании свойств геометрических фигур с помощью практических измерений и предметных моделей формулировать собственные гипотезы (свойство смежных и вертикальных углов; свойство суммы углов треугольника, четырехугольника, пятиугольника; свойство центральных и вписанных углов и др.);

-   делать вывод о том, что выявленные свойства конкретных фигур нельзя распространить на все геометрические фигуры данного типа, так как невозможно измерить каждую из них.

Величины и зависимости между ними

На базовом уровне учащийся научится:

-   использовать соотношения между изученными единицами длины, площади, объёма, массы, времени в вычислениях;

-   преобразовывать, сравнивать, складывать и вычитать однородные величины, умножать и делить величины на натуральное число;

-   пользоваться новыми единицами площади в ряду изученных единиц – 1 мм2, 1 см2, 1 дм2, 1 м2, 1 а, 1 га, 1 км2; преобразовывать их, сравнивать и выполнять арифметические действия с ними;

-   проводить оценку площади, приближенное вычисление площадей с помощью палетки;

-   устанавливать взаимосвязь между сторонами и площадью прямоугольного треугольника и выражать ее с помощью формулы S = (a × b) : 2;

-   находить цену деления шкалы, использовать шкалу для определения значения величины;

-   распознавать числовой луч, называть его существенные признаки, определять место числа на числовом луче, складывать и вычитать числа с помощью числового луча;

-   называть существенные признаки координатного луча, определять координаты принадлежащих ему точек с неотрицательными целыми координатами, строить и использовать для решения задач формулу расстояния между его точками;

-   строить модели одновременного равномерного движения объектов на координатном луче;

-   наблюдать с помощью координатного луча и таблиц зависимости между величинами, описывающими одновременное равномерное движение объектов, строить формулы скоростей сближения и удаления для всех случаев одновременного равномерного движения и формулу одновременного движения s = vсбл. × tвстр , использовать построенные формулы для решения задач;

-   распознавать координатный угол, называть его существенные признаки, определять координаты точек координатного угла и строить точки по их координатам;

-   читать и в простейших случаях строить круговые, линейные и столбчатые диаграммы;

-   читать и строить графики движения, определять по ним: время выхода и прибытия объекта; направление его движения; место и время встречи с другими объектами; время, место и продолжительность и количество остановок;

-   придумывать по графикам движения рассказы о событиях, отражением которых могли бы быть рассматриваемые графики движения;

-   использовать зависимости между компонентами и результатами арифметических действий для оценки суммы, разности, произведения и частного.

На углубленном уровне учащийся получит возможность научиться:

- самостоятельно строить шкалу с заданной ценой деления, координатный луч, строить формулу расстояния между точками координатного луча, формулу зависимости координаты движущейся точки от времени движения и др.;

-   наблюдать с помощью таблиц, числового луча зависимости между переменными величинами, выражать их в несложных случаях с помощью формул;

-   определять по формулам вида х = а + bt, х = а – bt, выражающих зависимость координаты х движущейся точки от времени движения t.

-   строить и использовать для решения задач формулы расстояния d между двумя равномерно движущимися объектами в момент времени t для движения навстречу друг другу (d = s0 − (v1 + v2) ∙ t), в противоположных направлениях (d = s0 + (v1 + v2) ∙ t), вдогонку (d = s0 − (v1 − v2) ∙ t), с отставанием (d =s0+(v1 − v2) ∙ t);

-     кодировать с помощью координат точек фигуры координатного угла, самостоятельно составленные из ломаных линий, передавать закодированное изображение «на расстояние», расшифровывать коды;

-   определять по графику движения скорости объектов;

-   самостоятельно составлять графики движения и придумывать по ним рассказы.

Алгебраические представления

На базовом уровне учащийся научится:

-   читать и записывать выражения, содержащие 2–3 арифметических действия, начиная с названия последнего действия;

-   записывать в буквенном виде переместительное, сочетательное и распределительное свойства сложения и умножения, правила вычитания числа из суммы и суммы из числа, деления суммы на число, частные случаи действий с 0 и 1, использовать все эти свойства для упрощения вычислений;

-   распространять изученные свойства арифметических действий на множество дробей;

-   решать простые уравнения со всеми арифметическими действиями вида а + х = b, а – х = b, x – a = b, а ∙ х = b, а : х = b, x : a = b в умственном плане на уровне автоматизированного навыка, уметь обосновывать свой выбор действия, опираясь на графическую модель, комментировать ход решения, называя компоненты действий.

-   решать составные уравнения, сводящиеся к цепочке простых (3–4 шага), и комментировать ход решения по компонентам действий;

-   читать и записывать с помощью знаков >, <, ≥, ≤ строгие, нестрогие, двойные неравенства;

-   решать простейшие неравенства на множестве целых неотрицательных чисел с помощью числового луча и мысленно, записывать множества их решений, используя теоретико- множественную символику.

На углубленном уровне учащийся получит возможность научиться:

- на основе общих свойств арифметических действий в несложных случаях:

–  определять множество корней нестандартных уравнений;

–  упрощать буквенные выражения;

- использовать буквенную символику для обобщения и систематизации знаний учащихся.

Математический язык и элементы логики

На базовом уровне учащийся научится:

-   распознавать, читать и применять новые символы математического языка: обозначение доли, дроби, процента (знак %), запись строгих, нестрогих, двойных неравенств с помощью знаков >, <, ≥, ≤, знак приближенного равенства , обозначение координат на прямой и на плоскости, круговые, столбчатые и линейные диаграммы, графики движения;

-   определять в простейших случаях истинность и ложность высказываний; строить простейшие высказывания с помощью логических связок и слов «верно/неверно, что ...»,

«не», «если ..., то ...», «каждый», «все», «найдется», «всегда», «иногда», «и/или»;

-   обосновывать свои суждения, используя изученные в 4 классе правила и свойства, делать логические выводы;

-   проводить под руководством взрослого несложные логические рассуждения, используя логические операции и логические связки.

На углубленном уровне учащийся получит возможность научиться:

-   обосновывать в несложных случаях высказывания общего вида и высказывания о существовании, основываясь на здравом смысле;

-   решать логические задачи с использованием графических моделей, таблиц, графов, диаграмм Эйлера–Венна;

-   строить (под руководством взрослого и самостоятельно) и осваивать приемы решения задач логического характера в соответствии с программой 4 класса.

Работа с информацией и анализ данных

На базовом уровне учащийся научится:

-   использовать для анализа, представления и систематизации данных таблицы, круговые, линейные и столбчатые диаграммы, графики движения; сравнивать с их помощью значения величин, интерпретировать данные таблиц, диаграмм и графиков;

-   работать с текстом: выделять части учебного текста – вводную часть, главную мысль и важные замечания, примеры, иллюстрирующие главную мысль и важные замечания, проверять понимание текста;

-   выполнять проектные работы по темам: «Из истории дробей», «Социологический опрос (по заданной или самостоятельно выбранной теме)», составлять план поиска информации; отбирать источники информации (справочники, энциклопедии, контролируемое пространство Интернета и др.), выбирать способы представления информации;

-   выполнять творческие работы по теме: «Передача информации с помощью координат»,

«Графики движения»;

-   работать в материальной и информационной среде начального общего образования (в том числе с учебными моделями) в соответствии с содержанием учебного предмета

«Математика, 4 класс».

На углубленном уровне учащийся получит возможность научиться:

-   конспектировать учебный текст;

-   выполнять (под руководством взрослого и самостоятельно) внеклассные проектные работы, собирать информацию в справочниках, энциклопедиях, контролируемых Интернет-источниках, представлять информацию, используя имеющиеся технические средства;

-   пользуясь информацией, найденной в различных источниках, составлять свои собственные задачи по программе 4 класса, стать соавторами «Задачника 4 класса», в который включаются лучшие зада задачи, придуманные учащимися;

-составлять портфолио ученика 4 класса.

Содержание курса математики 1−4 класса

(Прямым шрифтом обозначены разделы, полностью обеспечивающие требования ФГОС НОО к личностным, метапредметным и предметным результатам образования по математике, а жирным курсивом – разделы, для углубленного изучения при обучении по данной программе.)

Числа и арифметические действия с ними (235ч) Совокупности предметов или фигур, обладающих общим свойством. Составление совокупности по заданному свойству (признаку).

Выделение части совокупности. Сравнение совокупностей с помощью составления пар: больше, меньше, столько же, больше (меньше) на … порядок.

Соединение совокупностей в одно целое (сложение). Удаление части совокупности (вычитание).

Переместительное свойство сложения совокупностей. Связь между сложением и вычитанием совокупностей.

Число как результат счета предметов и как результат измерения величин.

Образование, название и запись чисел от 0 до 1 000 000 000 000. Порядок следования при счете.

Десятичные единицы счета. Разряды и классы.

Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых.

Связь между десятичной системой записи чисел и десятичной системой мер.

Сравнение и упорядочение чисел, знаки сравнения (>, <, =, ≠). Сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел. Знаки арифметических действий (+, −, ∙ , : ).

Названия компонентов и результатов арифметических действий. Наглядное изображение натуральных чисел и действий с ними. Таблица сложения.

Таблица умножения.

Взаимосвязь арифметических действий (между сложением и вычитанием, между умножением и делением).

Нахождение неизвестного компонента арифметического действия. Частные случаи умножения и деления с 0 и 1.

Невозможность деления на 0.

Разностное сравнение чисел (больше на..., меньше на ...). Кратное сравнение чисел (больше в ..., меньше в ...).

Делители и кратные.

Связь между компонентами и результатов арифметических действий.

Свойства сложения и умножения: переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения, распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания (правила умножения числа на сумму и суммы на число, числа на разность и разности на число). Правила вычитания числа из суммы и суммы из числа, деления суммы и разности на число.

Деление с остатком.

Компоненты деления с остатком, взаимосвязь между ними. Алгоритм деления с остатком.

Оценка и прикидка результатов арифметических действий. Монеты и купюры.

Числовое выражение.

Порядок выполнения действий в числовых выражениях со скобками и без скобок. Нахождение значения числового выражения.

Использование свойств арифметических действий для рационализации вычислений (перестановка и группировка слагаемых в сумме, множителей в произведении и др.). Алгоритмы письменного сложения, вычитания, умножения и деления многозначных чисел.

Способы проверки правильности вычислений (алгоритм, обратное действие, прикидка результата, оценка достоверности, вычисление на калькуляторе).

Прямым шрифтом обозначены разделы, полностью обеспечивающие требования ФГОС НОО к личностным, метапредметным и предметным результатам образования по математике, а жирным курсивом – разделы, для углубленного изучения при обучении по данной программе.

Измерения и дроби.

Недостаточность натуральных чисел для практических измерений. Потребности практических измерений как источник расширения понятия числа.

Доли. Сравнение долей. Нахождение доли числа и числа по доле.

Процент. Дроби.

Наглядное изображение дробей с помощью геометрических фигур и на числовом луче.

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями и дробей с одинаковыми числителями.

Деление и дроби.

Нахождение части числа, числа по его части и части, которую одно число составляет от другого.

Нахождение процента от числа и числа по его проценту. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Правильные и неправильные дроби.

Смешанные числа.

Выделение целой части из неправильной дроби. Представление смешанного числа в виде неправильной дроби.

Сложение и вычитание смешанных чисел (с одинаковыми знаменателями дробной части).

Текстовые задачи (160ч)

Условие и вопрос задачи.

Установление зависимости между величинами, представленными в задаче.

Проведение самостоятельного анализа задачи.

Построение наглядных моделей текстовых задач (схемы, таблицы, диаграммы, краткой записи и др.).

Планирование хода решения задачи.

Решение текстовых задач арифметическим способом (по действиям с пояснением, по действиям с вопросами, с помощью составления выражения).

Арифметические действия с величинами при решении задач.

Соотнесение полученного результата с условием задачи, оценка его правдоподобия.

Запись решения и ответа на вопрос задачи. Проверка решения задачи.

Задачи с некорректными формулировками (лишними и неполными данными, нереальными условиями).

Примеры задач, решаемых разными способами.

Выявление задач, имеющих внешне различные фабулы, но одинаковое математическое решение (модель).

Простые задачи, раскрывающие смысл арифметических действий (сложение, вычитание, умножение, деление), содержащие отношения «больше (меньше) на …», «больше (меньше) в …»

Задачи, содержащие зависимость между величинами вида a = b × c:

путь − скорость − время (задачи на движение), объем выполненной работы − производительность труда − время (задачи на работу), стоимость – цена товара − количество товара (задачи на стоимость) и др.

Классификация простых задач изученных типов. Составные задачи на все 4 арифметические действия. Общий способ анализа и решения составной задачи.

Задачи на нахождение «задуманного числа». Задачи на нахождение чисел по их сумме и разности.

Задачи на приведение к единице.

Задачи на определение начала, конца и продолжительности события. Задачи на нахождение доли целого и целого по его доле.

Три типа задач на дроби. Задачи на нахождение процента от числа и числа по его проценту.

Задачи на одновременное движение двух объектов (навстречу друг другу, в противоположных направлениях, вдогонку, с отставанием).

Пространственные отношения.

Геометрические фигуры и величины (71ч)

Основные пространственные отношения: выше – ниже, шире – уже, толще – тоньше, спереди – сзади, сверху – снизу, слева – справа, между и др.

Сравнение фигур по форме и размеру (визуально).

Распознавание и называние геометрических форм в окружающем мире: круг, квадрат, треугольник, прямоугольник, куб, шар, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус.

Представления о плоских и пространственных геометрических фигурах.

Области и границы.

Составление фигур из частей и разбиение фигур на части. Равенство геометрических фигур.

Конструирование фигур из палочек.

Распознавание и изображение геометрических фигур: точка, линия (кривая, прямая, замкнутая и незамкнутая), отрезок, луч, ломаная, угол, треугольник, четырехугольник, пятиугольник, многоугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг, прямой, острый и тупой углы, прямоугольный треугольник, развернутый угол, смежные углы, вертикальные углы, центральный угол окружности и угол, вписанный в окружность.

Построение развертки и модели куба и прямоугольного параллелепипеда. Использование для построений чертежных инструментов (линейки, чертежного угольника, циркуля, транспортира).

Элементы геометрических фигур: концы отрезка; вершины и стороны многоугольника; центр, радиус, диаметр, хорда окружности (круга); вершины, ребра и грани куба и прямоугольного параллелепипеда.

Преобразование фигур на плоскости. Симметрия фигур относительно прямой. Фигуры, имеющие ось симметрии.

Построение симметричных фигур на клетчатой бумаге

План, расположение объектов на плане. Геометрические величины и их измерение. Длина отрезка.

Непосредственное сравнение отрезков по длине. Измерение длины отрезка.

Единицы длины (миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр) и соотношения между ними.

Периметр.

Вычисление периметра многоугольника. Площадь геометрической фигуры.

Непосредственное сравнение фигур по площади. Измерение площади.

Единицы площади (квадратный миллиметр, квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, ар, гектар) и соотношения между ними.

Площадь прямоугольника и прямоугольного треугольника. Приближенное измерение площади геометрической фигуры.

Оценка площади.

Измерение площади с помощью палетки. Объем геометрической фигуры.

Единицы объема (кубический миллиметр, кубический сантиметр, кубический дециметр, кубический метр) и соотношения между ними.

Объем куба и прямоугольного параллелепипеда Непосредственное сравнение углов.

Измерение углов.

Единица измерения углов: угловой градус. Транспортир.

Преобразование, сравнение и арифметические действия с геометрическими величинами. Исследование свойств геометрических фигур на основе анализа результатов измерений геометрических величин.

Свойство сторон прямоугольника.

Свойство углов треугольника, четырехугольника. Свойство смежных углов.

Свойство вертикальных углов и др.

Величины и зависимости между ними (58ч)

Сравнение и упорядочение величин. Общий принцип измерения величин. Единица измерения (мерка).

Зависимость результата измерения от выбора мерки.

Сложение и вычитание величин. Умножение и деление величины на число. Необходимость выбора единой мерки при сравнении, сложении и вычитании величин.

Свойства величин.

Непосредственное сравнение предметов по массе.

Измерение массы.

Единицы массы (грамм, килограмм, центнер, тонна) и соотношения между ними.

Непосредственное сравнение предметов по вместимости. Измерение вместимости.

Единица вместимости: литр; ее связь с кубическим дециметром. Измерение времени.

Единицы времени (секунда, минута, час, сутки, год) и соотношения между ними. Определение времени по часам.

Название месяцев и дней недели. Календарь.

Преобразование однородных величин и арифметические действия с ними. Доля величины (половина, треть, четверть, десятая, сотая, тысячная и др.). Процент как сотая доля величины, знак процента.

Часть величины, выраженная дробью. Правильные и неправильные части величин. Поиск закономерностей.

Наблюдение зависимостей между величинами, фиксирование результатов наблюдений в речи, с помощью таблиц, формул,графиков.

Зависимости между компонентами и результатами арифметических действий. Переменная величина. Выражение с переменной. Значение выражения с переменной.

Формула. Формулы площади и периметра прямоугольника: S = a ∙ b,

P = (a + b) × 2. Формулы площади и периметра квадрата: S = a ∙ а, P = 4 ∙ a. Формула площади прямоугольного треугольника S = (a ∙ b) : 2.

Формула объема прямоугольного параллелепипеда: V = a × b × c. Формула   объема куба: V = a × а × а.

Формула пути s = v × t и ее аналоги: формула стоимости С = а × х, формула работы   

А = w × t и др., их обобщенная запись с помощью формулы a = b × c.

Шкалы. Числовой луч. Координатный луч. Расстояние между точками координатного луча. Равномерное движение точек по координатному лучу как модель равномерного движения реальных объектов.

Скорость сближения и скорость удаления двух объектов при равномерном одновременном движении. Формулы скорости сближения и скорости удаления:

 vсбл. ×= v1 + v2 и vуд. ×= v1 − v2. Формулы расстояния d между двумя равномерно движущимися объектами в момент времени t для движения навстречу друг другу

(d = s0 − (v1 + v2) ∙ t), в противоположных направлениях (d = s0 + (v1 + v2) ∙ t), вдогонку (d = s0 − (v1 − v2) ∙ t), с отставанием (d = s0 − (v1 − v2) ∙ t). Формула одновременного движения s = vсбл.× tвстр.

Координатный угол. График движения.

Наблюдение зависимостей между величинами и их запись на математическом языке с помощью формул, таблиц, графиков (движения). Опыт перехода от одного способа фиксации зависимостей к другому.

Алгебраические представления (46ч)

Числовые и буквенные выражения.

Вычисление значений простейших буквенных выражений при заданных значениях букв.

Равенство и неравенство.

Обобщенная запись свойств 0 и 1 с помощью буквенных формул: а > 0; а ∙ 1 = 1 ∙ а = а;

 а ∙ 0 = 0 ∙ а = 0; а : 1 = а; 0 ∙: а = 0 и др.

Обобщенная запись свойств арифметических действий с помощью буквенных формул:

а + b = b + а − переместительное свойство сложения,

(а + b) + с = а + (b + с) − сочетательное свойство сложения, а ∙ b = b ∙ а − переместительное свойство умножения, (а ∙ b) ∙ с = а ∙ (b ∙ с) − сочетательное свойство умножения, (а + b) ∙ с = а ∙ с + b ∙ с – распределительное свойство умножения (правило умножения суммы на число), (а + b) – с = (а − с) + b = а + (b − с) − правило вычитания числа из суммы, а − (b + с) = а − b − с − правило вычитания суммы из числа,

(а + b) : с = а : с + b : с − правило деления суммы на число и др. Формула деления с остатком: a = b × c + r, r < b.

Уравнение. Корень уравнения. Множество корней. Уравнения вида

а + х = b, а – х = b, x – a = b, а × х = b, а : х = b, x : a = b (простые). Составные уравнения, сводящиеся к цепочке простых.

Решение неравенства на множестве целых неотрицательных чисел. Множество решений неравенства. Строгое и нестрогое неравенство. Знаки ≥, ≤.

 Двойное неравенство.

Математический язык и элементы логики (24ч)

Знакомство с символами математического языка, их использование для построения математических высказываний.

Определение истинности и ложности высказываний.

Построение простейших высказываний с помощью логических связок и слов «... и/или ...»,

«если ..., то ...», «верно/неверно, что ...», «каждый», «все», «найдется», «не».

Построение новых способов действия и способов решения текстовых задач. Знакомство со способами решения задач логического характера.

Множество.

Элемент множества.

Задание множества перечислением его элементов и свойством. Пустое множество и его обозначение.

Равные множества Диаграмма Эйлера – Венна.  Подмножество.

Пересечение множеств .

Свойства пересечения множеств. Объединение множеств.

Свойства объединения множеств.

Работа с информацией и анализ данных (48ч)

Основные свойства предметов: цвет, форма, размер, материал, назначение, расположение, количество.

Сравнение предметов и совокупностей предметов по свойствам.

Операция Объект операции

Результат операции

Операции над предметами, фигурами, числами .  .         

Прямые и обратные операции

Отыскание неизвестных: объекта операции, выполняемой операции, результата операции

Программа действий Алгоритм

Линейные, разветвленные и циклические алгоритмы Составление, запись и выполнение

Составление плана (алгоритма) поиска информации.

Сбор информации, связанной с пересчетом предметов, измерением величин; фиксирование, анализ полученной информации, представление в разных формах. Составление последовательности (цепочки) предметов, чисел, фигур и др. по заданному правилу.

Чтение и заполнение таблицы. Анализ и интерпретация данных таблицы.

Классификация элементов множества по свойству Упорядочение информации

Работа с текстом: проверка понимания; выделение главной мысли, существенных замечаний и иллюстрирующих их примеров; конспектирование.

Упорядоченный перебор вариантов. Сети линий.

Пути.

Дерево возможностей.

Круговые, столбчатые и линейные диаграммы: чтение, интерпретация данных,

построение.

Обобщение и систематизация знаний.

Портфолио ученика.

Для реализации программного содержания курса математики в 1-4 используются следующие учебники и учебные пособия для учащихся:

1.                  Л. Г. Петерсон. «Математика. Учусь учиться». Учебник. 1 класс. В 3-х частях. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2019.

2.                  Л. Г. Петерсон. «Математика. Учусь учиться». Учебник. 2 класс. В 3-х частях. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2019.

3.                  Л. Г. Петерсон. «Математика. Учусь учиться». Учебник. 3 класс. В 3-х частях. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2019.

4.                  Л. Г. Петерсон. «Математика. Учусь учиться». Учебник. 4 класс. В 3-х частях. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2019.

5.                   Л. Г. Петерсон, А. А. Невретдинова, Т. Ю. Поникарова. Самостоятельные и контрольные работы по математике для начальной школы. В 2-х частях. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2019.

Литература для учителя:

•                     Методические рекомендации для учителей к учебнику. «Математика. 1 класс. Изд.

4-е перераб.и доп. / Л. Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2019.

•                     Методические рекомендации для учителей к учебнику. «Математика. 2 класс. Изд.

4-е перераб.и доп. / Л. Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2017.

•                     Методические рекомендации для учителей к учебнику. «Математика. 3 класс. Изд.

4-е перераб.и доп. / Л. Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2018.

•                     Методические рекомендации для учителей к учебнику. «Математика. 4 класс. Изд.

4-е перераб.и доп. / Л. Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2018.

•                     Л. Г. Петерсон.   Математика Программа начальной школы.1 – 4 «Учись учиться» по образовательной системе деятельностного метода обучения Л.Г. Петерсон. М.: ACADEMIA. АПК и ППРО, 2016.

•                     Л.Г. Петерсон, И.Г. Липатникова. Устные упражнения на уроках математики. 1 класс. Методическое пособие. . М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2016.

•                    Л.Г. Петерсон, И.Г. Липатникова. Устные упражнения на уроках математики. 2 класс. Методическое пособие. . М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2016.

•                     Поурочные разработки по математике к УМПК Л. Г. Петерсон . М.: Ювента: 1класс. – М.: ВАКО, 2019.

Поурочные разработки по математике к УМПК Л. Г. Петерсон . М.: Ювента: 2 класс. – М.: ВАКО, 2018.

Поурочные разработки по математике к УМПК Л. Г. Петерсон . М.: Ювента: 3 класс. – М.: ВАКО, 2019.

Поурочные разработки по математике к УМПК Л. Г. Петерсон . М.: Ювента: 4 класс. – М.: ВАКО, 2018.

Курс математики для 1–4 классов начальной школы, реализующий данную программу, является частью непрерывного курса математики для дошкольников, начальной школы и 5−6 классов средней школы образовательной системы «Школа 2000...» и, таким образом, обеспечивает преемственность математической подготовки между ступенями дошкольного, начального и общего среднего образования.

Содержание учебного предмета

предметной линии математика «Учусь учиться»

1 класс.

4 часа в неделю, всего 132 ч

Признаки предметов.

Свойства (признаки) предметов: цвет, форма, размер, назначение, материал, общее название.

Выделение предметов из группы по заданным свойствам, сравнение предметов, разбиение предметов на группы (классы) в соответствии с указанными свойствами. Отношения.

Сравнение групп предметов. Графы и их применение. Равно, не равно, столько же.

Числа и операции над ними.

Числа от 1 до 10. Числа от 1 до 9. Натуральное число как результат счета и мера величины. Реальные и идеальные модели понятия «однозначное число». Арабские и римские цифры.

Состав чисел от 2 до 9. Сравнение чисел, запись отношений между числами.     Числовые равенства, неравенства. Последовательность чисел. Получение числа прибавлением 1к  предыдущему числу, вычитанием 1 из числа, непосредственно следующего за ним при счете.

Ноль. Число 10. Состав числа 10.

Числа от 1 до 20. Устная и письменная нумерация чисел от 1 до 20. Десяток. Образование и название чисел от 1 до 20. Модели чисел.

Чтение и запись чисел. Разряд десятков и разряд единиц, их место в записи чисел. Сравнение чисел, их последовательность. Представление числа в виде суммы разрядных слагаемых.

Сложение и вычитание в пределах десяти. Объединение групп предметов в целое (сложение). Удаление группы предметов (части) из целого (вычитание). Связь между сложением и вычитанием на основе представлений о целом и частях.                                                                    Соотношение целого и частей.

Сложение и вычитание чисел в пределах 10. Компоненты сложения и вычитания. Изменение результатов сложения и вычитания в зависимости от изменения компонент. Взаимосвязь операций сложения и вычитания.

Переместительное свойство сложения. Приемы сложения и вычитания.

Табличные случаи сложения однозначных чисел. Соответствующие случаи вычитания. Понятия «увеличить на...», «уменьшить на...», «больше на...», «меньше на...».

Сложение и вычитание чисел в пределах 20.

Алгоритмы сложения и вычитания однозначных чисел с переходом через разряд. Табличные случаи сложения и вычитания чисел в пределах 20. (Состав чисел от 11 до 19).

Величины и их измерение. Величины: длина, масса, объем и их измерение. Общие свойства величин.

Единицы измерения величин: сантиметр, дециметр, килограмм, литр. Сравнение, сложение и вычитание именованных чисел. Аналогия десятичной системы мер длины (1 см, 1 дм) и десятичной системы записи двузначных чисел.

Текстовые задачи. Задача, ее структура. Простые и составные текстовые задачи: а) раскрывающие смысл действий сложения и вычитания;

б) задачи, при решении которых используются понятия «увеличить на ...», «уменьшить на...»;

в) задачи на разностное сравнение.

Элементы геометрии. Ориентация в пространстве и на плоскости: «над», «под», «выше», «ниже», «между», «слева», «справа», «посередине» и др. Точка. Линии: прямая, кривая незамкнутая, кривая замкнутая. Луч. Отрезок. Ломаная. Углы: прямые и непрямые.

Многоугольники как замкнутые ломаные: треугольник, четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Круг, овал. Модели простейших геометрических фигур. Различные виды классификаций геометрических фигур.

Вычисление длины ломаной как суммы длин ее звеньев.

Вычисление суммы длин сторон прямоугольника и квадрата без использования термина

«периметр».

Элементы алгебры. Равенства, неравенства, знаки «=», «>»; «<». Числовые выражения. Чтение, запись, нахождение значений выражений. Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих два и более действий. Сравнение значений выражений вида а + 5 и а + 6; а – 5 и а – 6. Равенство и неравенство.

Уравнения вида а ± х = b; х – а = b.

Таблицы. Строки и столбцы. Начальные представления о графах. Понятие о взаимно однозначном соответствии.

Итоговое повторение.

2 класс.

5 часов в неделю, всего 170 ч

(Прямым шрифтом обозначены разделы, полностью обеспечивающие требования ФГОС НОО к личностным, метапредметным и предметным результатам образования по математике, а курсивом − разделы, для углубленного изучения по данной программе)

Числа и арифметические действия с ними (75 ч)

Приемы устного сложения и вычитания двузначных чисел. Запись сложения и вычитания двузначных чисел «в столбик». Сложение и вычитание двузначных чисел с переходом через разряд.

Счет сотнями, десятками и единицами. Наглядное изображение трехзначных чисел. Чтение, запись, сравнение, сложение и вычитание «круглых сотен» (чисел с нулями на конце, выражающих целое число сотен). Счет сотнями, десятками и единицами.

Наглядное изображение трехзначных чисел. Чтение, запись, упорядочивание и сравнение трехзначных чисел, их представление в виде суммы сотен, десятков и единиц (десятичный

состав). Сравнение, сложение и вычитание трехзначных чисел. Аналогия между десятичной системой записи трехзначных чисел и десятичной системой мер. Скобки. Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих сложение и вычитание (со скобками и без них).

Сочетательное свойство сложения. Вычитание суммы из числа. Вычитание числа из суммы. Использование свойств сложения и вычитания для рационализации вычислений. Умножение и деление натуральных чисел. Знаки умножения и деления. Название компонентов и результатов умножения и деления. Графическая интерпретация умножения и деления. Связь между умножением и делением. Проверка умножения и деления. Нахождение неизвестного множителя, делимого, делителя. Связь между компонентами и результатов умножения и деления.

Кратное сравнение чисел (больше в ..., меньше в ...). Делители и кратные. Частные случаи умножения и деления с 0 и 1.

Невозможность деления на 0.

Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих умножение и деление (со скобками и без них).

Переместительное свойство умножения.

Таблица умножения. Табличное умножение и деление чисел.

Сочетательное свойство умножения. Умножение и деление на 10 и на 100. Умножение и деление круглых чисел.

Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих сложение, вычитание, умножение и деление (со скобками и без них).

Распределительное свойство умножения. Правило деления суммы на число. Внетабличное умножение и деление. Устные приемы внетабличного умножения и деления. Использование свойств умножения и деления для рационализации вычислений.

Деление с остатком с помощью моделей. Компоненты деления с остатком, взаимосвязь между ними. Алгоритм деления с остатком. Проверка деления с остатком.

Тысяча, ее графическое изображение. Сложение и вычитание в пределах 1000. Устное сложение, вычитание, умножение и деление чисел в пределах 1000 в случаях, сводимых к действиям в пределах 100.

Работа с текстовыми задачами (35 ч)

Анализ задачи, построение графических моделей, планирование и реализация решения. Простые задачи на смысл умножения и деления (на равные части и по содержанию), их краткая запись с помощью таблиц. Задачи на кратное сравнение (содержащие отношения

«больше (меньше) в…»). Взаимно обратные задачи. Задачи на нахождение «задуманного числа».

Составные задачи в 2–4 действия на все арифметические действия в пределах 1000. Задачи с буквенными данными. Задачи на вычисление длины ломаной; периметра треугольника и четырехугольника; площади и периметра прямоугольника и квадрата.

Сложение и вычитание изученных величин при решении задач.

Геометрические фигуры и величины (25 ч)

Прямая, луч, отрезок. Параллельные и пересекающиеся прямые.. Периметр многоугольника. Ломаная, длина ломаной.

Плоскость. Угол. Прямой, острый и тупой углы. Перпендикулярные прямые. Прямоугольник. Квадрат. Свойства сторон и углов прямоугольника и квадрата. Построение прямоугольника и квадрата на клетчатой бумаге по заданным длинам их сторон.

Прямоугольный параллелепипед, куб. Круг и окружность, их центр, радиус, диаметр.

Циркуль. Вычерчивание узоров из окружностей с помощью циркуля. Составление фигур из частей и разбиение фигур на части. Пересечение геометрических фигур.

Единицы длины: миллиметр, километр. Периметр прямоугольника и квадрата.

Площадь геометрической фигуры. Непосредственное сравнение фигур по площади. Измерение площади. Единицы площади (квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр) и соотношения между ними. Площадь прямоугольника. Площадь квадрата. Площади фигур, составленных из прямоугольников и квадратов.

Объем геометрической фигуры. Единицы объема (кубический сантиметр, кубический дециметр, кубический метр) и соотношения между ними. Объем прямоугольного параллелепипеда, объем куба.

Преобразование, сравнение, сложение и вычитание однородных геометрических величин.

Величины и зависимости между ними (8 ч)

Зависимость результата измерения от выбора мерки. Сложение и вычитание величин. Необходимость выбора единой мерки при сравнении, сложении и вычитании величин. Поиск закономерностей. Наблюдение зависимостей между компонента и результатами умножения и деления.

Формула площади прямоугольника: S = a • b.

Формула объема прямоугольного параллелепипеда: V = (a × b) × c.

Алгебраические представления (12 ч)

Чтение и запись числовых и буквенных выражений, содержащих действия сложения, вычитания, умножения и деления (со скобками и без скобок). Вычисление значений простейших буквенных выражений при заданных значениях букв.

Запись взаимосвязи между умножением и делением с помощью буквенных равенств вида

а • b = с, b • а = с, с: а = b, с : b = a.

Обобщенная запись свойств 0 и 1 с помощью буквенных формул: а • 1 = 1 • а = а; а • 0

= 0 • а = 0; а : 1 = а; 0 •: а = 0 и др. Обобщенная запись свойств арифметических действий с помощью

буквенных формул: а + b = b + а − переместительное свойство сложения, (а + b) + с = а + (b + с) − сочетательное свойство сложения, а • b = b • а − переместительное свойство умножения, (а • b) • с = а • (b • с) − сочетательное свойство умножения, (а

+ b) • с = а • с + b • с − распределительное свойство умножения (умножение суммы на число), (а + b) − с = (а − с) + b = а + (b − с) − вычитание числа из суммы, а − (b + с) = = а − b − с − вычитание суммы из числа, (а + b) : с = а : с + b : с − деление суммы на число и др.

Уравнения вида а • х = b, а : х = b, x : a = b, решаемые на основе графической модели (прямоугольник). Комментирование решения уравнений.

Математический язык и элементы    логики (3 ч)

Знакомство со знаками умножения и деления, скобками, способами изображения и обозначения прямой, луча, угла, квадрата, прямоугольника, окружности и круга, их радиуса, диаметра, центра.

Определение истинности и ложности высказываний. Построение простейших высказываний вида «верно/неверно, что ...», «не» , « если ..., то ...» .

Построение способов решения текстовых задач. Знакомство с задачами логического характера и способами их решения.

Работа с информацией и анализ данных (12 ч)

Операция. Объект и результат операции. Операции над предметами, фигурами, числами. Прямые и обратные операции. Отыскание неизвестных: объекта операции, выполняемой операции, результата операции.

Программа действий. Алгоритм. Линейные, разветвленные и циклические алгоритмы. Составление, запись и выполнение алгоритмов различных видов. Чтение и заполнение таблицы. Анализ данных таблицы.

Составление последовательности (цепочки) предметов, чисел, фигур и др. по заданному правилу.

Упорядоченный перебор вариантов. Сети линий. Пути. Дерево возможностей. Сбор и представление информации в справочниках, энциклопедиях, интернет- источниках о продолжительности жизни различных животных и растений, их

размерах, составление по полученным данным задач на все четыре арифметических действия, выбор лучших задач и составление «Задачника класса».

Обобщение и систематизация знаний, изученных во 2 классе.

3        класс.

5 ч в неделю, всего 170 ч.

 Числа и арифметические действия с ними (46 ч)

Счет тысячами. Разряды и классы: класс единиц, класс тысяч, класс миллионов и т.д. Нумерация, сравнение, сложение и вычитание многозначных чисел (в пределах 1 000 000 000 000). Представление натурального числа в виде суммы разрядных слагаемых.

Умножение и деление чисел на 10, 100, 1000 и т.д. Письменное умножение и деление (без остатка) круглых чисел.

Умножение многозначного числа на однозначное. Запись умножения «в столбик». Деление многозначного числа на однозначное. Запись деления «углом».

  Умножение на двузначное и трехзначное число. Общий случай умножения многозначных       чисел. Проверка правильности выполнения действий с многозначными числами: алгоритм, обратное действие, вычисление на калькуляторе.

Устное сложение, вычитание, умножение и деление многозначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100.

Упрощение вычислений с многозначными числами на основе свойств арифметических действий.

Построение и использование алгоритмов изученных случаев устных и письменных действий с многозначными числами.

      Работа с текстовыми задачами (50 ч)

Анализ задачи, построение графических моделей и таблиц, планирование и реализация                       решения. Поиск разных способов решения. Составные задачи в 2−4 действия с натуральными числами на смысл действий сложения, вычитания, умножения и деления, разностное и кратное сравнение чисел.

Задачи, содержащие зависимость между величинами вида a = b ∙ c: путь − скорость − время (задачи на движение), объем выполненной работы − производительность труда − время (задачи на работу), стоимость − цена товара − количество товара (задачи на стоимость) и др.

Классификация простых задач изученных типов. Общий способ анализа и решения составной задачи.

Задачи на определение начала, конца и продолжительности события. Задачи на нахождение чисел по их сумме и разности.

Задачи на вычисление площадей фигур, составленных из прямоугольников и квадратов. Сложение и вычитание изученных величин при решении задач.

                                                                            Геометрические фигуры и величины (14 ч)

Преобразование фигур на плоскости. Симметрия фигур относительно прямой. Фигуры, имеющие ось симметрии. Построение симметричных фигур на клетчатой бумаге.

Прямоугольный параллелепипед, куб, их вершины, ребра и грани. Построение развертки и модели куба и прямоугольного параллелепипеда.

Единицы длины: миллиметр, сантиметр,

дециметр, метр, километр, соотношения между ними.

Преобразование геометрических величин, сравнение их значений, сложение, вычитание, умножение и деление на натуральное число.

Величины и зависимости между ними (18ч)

Наблюдение зависимостей между величинами и их фиксирование с помощью таблиц. Измерение времени. Единицы измерения времени: год, месяц, неделя, сутки, час, минута, секунда. Определение времени по часам. Название месяцев и дней недели. Календарь.

Соотношение между единицами измерения времени.

Единицы массы: грамм, килограмм, центнер, тонна, соотношения между ними. Преобразование, сравнение, сложение и вычитание однородных величин.

Переменная. Выражение с переменной. Значение выражения с переменной. Формула. Формулы площади и периметра прямоугольника: S = a ∙ b, P = (a + b) • 2. Формулы площади и периметра квадрата: S = a ∙ а, P = а ∙ 4.

Формула объема прямоугольного параллелепипеда: V = a • b • c. Формула объема куба: V = a • а • а.

Формула пути s = v • t и ее аналоги: формула стоимости С = а • х, формула работы А = w • t и др., их обобщенная запись с помощью формулы a = b • c.

Наблюдение зависимостей между величинами, их фиксирование с помощью таблиц и  

формул.     Построение таблиц по формулам зависимостей и формул зависимостей по таблицам.

Алгебраические представления (12ч)

Формула деления с остатком: a = b • c + r, r < b.

Уравнение. Корень уравнения. Множество корней уравнения. Составные уравнения, сводящиеся к цепочке простых (вида а + х = b, а – х = b, x – a = b, а • х = b,

а : х = b, x : a = b). Комментирование решения уравнений по компонентам действий.

Математический язык и элементы логики (16 ч)

Знакомство с символической записью многозначных чисел, обозначением их разрядов и классов, с языком уравнений, множеств, переменных и формул, изображением пространственных фигур.

Высказывание. Верные и неверные высказывания. Определение истинности и ложности высказываний. Построение простейших высказываний с помощью логических связок и слов «верно/неверно, что ...», «не», «если ..., то ...», «каждый», «все», «найдется», «всегда»,

«иногда».

Множество. Элемент множества. Задание множества перечислением его элементов и свойством.

Пустое множество и его обозначение. Равные множества. Диаграмма Эйлера − Венна. Подмножество. Пересечение множеств. Свойства пересечения множеств. Объединение множеств. Свойства объединения множеств.

Переменная. Формула.

Работа с информацией и анализ данных (14 ч)

Использование таблиц для представления и систематизации данных. Интерпретация данных таблицы. Классификация элементов множества по свойству. Упорядочение и систематизация информации в справочной литературе.

Решение задач на упорядоченный перебор вариантов с помощью таблиц и дерева возможностей

Выполнение проектных работ по темам: «Из истории натуральных чисел», «Из истории календаря». Планирование поиска и организации информации Поиск информации в справочниках, энциклопедиях, Интернет-ресурсах. Оформление и представление результатов выполнения проектных работ.

Творческие работы учащихся по теме: «Красота и симметрия в жизни». Обобщение и систематизация знаний, изученных в 3 классе.

Портфолио ученика 3 класса.

4 класс

5 ч в неделю, всего 170 ч Числа и арифметические действия с ними (44 ч) Оценка и прикидка суммы, разности, произведения, частного. Деление на двузначное и трехзначное число. Деление круглых чисел (с остатком). Общий  случай деления многозначных чисел. Проверка правильности вычислений (алгоритм, обратное действие, прикидка результата, оценка достоверности, вычисление на калькуляторе). Измерения и дроби. Недостаточность натуральных чисел для практических измерений. Потребности практических измерений как источник расширения понятия числа. Доли. Сравнение долей. Нахождение доли числа и числа по доле. Процент. Дроби. Наглядное изображение дробей с помощью геометрических фигур и на числовом луче. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями и дробей с одинаковыми числителями. Деление и дроби. Нахождение части числа, числа по его части и части, которую одно число составляет от другого. Нахождение процента от числа и числа по его проценту. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа. Выделение целой части из неправильной дроби. Представление смешанного числа в виде неправильной дроби. Сложение и вычитание смешанных чисел (с одинаковыми знаменателями дробной части). Построение и использование алгоритмов изученных случаев действий с дробями и смешанными числами. Работа с текстовыми задачами (55 ч) Самостоятельный анализ задачи, построение моделей, планирование и реализация решения. Поиск разных способов решения. Соотнесение полученного результата с условием задачи, оценка его правдоподобия. Проверка задачи. Составные задачи в 2−5 действий с натуральными числами на все арифметические действия, разностное и кратное сравнение. Задачи на сложение, вычитание и разностное сравнение дробей и смешанных чисел. Задачи на приведение к единице (четвертое пропорциональное). Задачи на нахождение доли целого и целого по его доле. Три типа задач на дроби: нахождение части от числа, числа по его части и дроби, которую одно число составляет от другого. Задачи на нахождение процента от числа и числа по его проценту. Задачи на одновременное равномерное движение двух объектов (навстречу друг другу, в противоположных направлениях, вдогонку, с отставанием): определение расстояния между ними в заданный момент времени, времени до встречи, скорости сближения (удаления). Задачи на вычисление площади прямоугольного треугольника и площадей фигур. Геометрические фигуры и величины (18 ч) Прямоугольный треугольник, его углы, стороны (катеты и гипотенуза), площадь, связь с прямоугольником. Развернутый угол. Смежные и вертикальные углы. Центральный угол и угол, вписанный в окружность. Измерение углов. Транспортир. Построение углов с помощью транспортира. Единицы площади: квадратный миллиметр, квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, ар, гектар, соотношения между ними. Оценка площади. Приближенное вычисление площадей с помощью палетки. Исследование свойств геометрических фигур с помощью измерений. Преобразование, сравнение, сложение и вычитание однородных геометрических величин. Умножение и деление геометрических величин на натуральное число. Величины и зависимости между ними (22 ч) Зависимости между компонентами и результатами арифметических действий. Формула площади прямоугольного треугольника: S = (a × b) : 2. Шкалы. Числовой луч. Координатный луч. Расстояние между точками координатного луча. Равномерное движение точек по координатному лучу как модель равномерного движения реальных объектов. Скорость сближения и скорость удаления двух объектов при равномерном одновременном движении. Формулы скорости сближения и скорости удаления: vсбл. ×= v1 + v2 и vуд. ×= v1 − v2. Формулы расстояния d между двумя равномерно движущимися объектами в момент времени t для движения навстречу друг другу (d = s0 − (v1 + v2) ∙ t), в противоположных направлениях (d = s0 + (v1 + v2) ∙ t), вдогонку (d = s0 − (v1 − v2) ∙ t), с отставанием (d = s0 − (v1 − v2) ∙ t). Формула одновременного движения s = vсбл.× tвстр. Координатный угол. График движения. Наблюдение зависимостей между величинами и их фиксирование с помощью формул, таблиц, графиков (движения). Построение графиков движения по формулам и таблицам. Преобразование, сравнение, сложение и вычитание однородных величин, их умножение и деление на натуральное число Алгебраические представления (8 ч) Неравенство. Множество решений неравенства. Строгое и нестрогое неравенство. Знаки ≤ , ≥ . Двойное неравенство. Решение простейших неравенств на множестве целых неотрицательных чисел с помощью числового луча. Использование буквенной символики для обобщения и систематизации знаний. Математический язык и элементы логики (3 ч) Знакомство с символическим обозначением долей, дробей, процентов, записью неравенств, с обозначением координат на прямой и на плоскости, с языком диаграмм и графиков. Определение истинности высказываний. Построение высказываний с помощью логических связок и слов «верно/неверно, что ...», «не», «если ..., то ...», «каждый», «все», «найдется», «всегда», «иногда», «и/или». Работа с информацией и анализ данных (20 ч) Круговые, столбчатые и линейные диаграммы, графики движения: чтение, интерпретация данных, построение. Работа с текстом: проверка понимания; выделение главной мысли, существенных замечаний и иллюстрирующих их примеров; конспектирование. Выполнение проектных работ по темам: «Из истории дробей», «Социологический опрос (по заданной или самостоятельно выбранной теме)». Составление плана поиска информации; отбор источников информации. Выбор способа представления информации. Обобщение и систематизация знаний, изученных в 4 классе. Портфолио ученика 4класса.

Тематическое планирование по математике «Учусь учиться» автор Л. Г. Петерсон

1 класс

	Тема урока	Кол-во часов
	Общие понятия.(16 ч)
1	Что изучает математика? Свойства предметов: цвет, форма, размер.	1
2	Свойства предметов. Пространственные и плоские фигуры.	1
3	Свойства предметов. Изменение цвета, формы, размера.	1
4	Большие и маленькие. Увеличение и уменьшение размера.	1
5	Группы предметов. Составление группы по заданному признаку.	1
6	Группы предметов. Выделение части группы	1
7	Сравнение групп предметов. Знаки = и ≠.	1
8	Сравнение групп предметов. Составление равных и неравных групп.	1
9	Сложение групп предметов. Знак «+». Названия компонентов сложения. Переместительное свойство сложения.	1
10	Сложение групп предметов. Закрепление.	1
11	Вычитание. Знак «-». Названия компонентов вычитания.	1
12	Вычитание. Закрепление.	1
13	Связь между сложением и вычитанием. Основные отношения между предметами: выше – ниже, спереди – сзади, слева – справа.	1
14	Порядок.	1
15	Основные отношения между предметами: раньше – позже.	1
16	Развивающая контрольная работа по теме: « Свойства предметов. Сравнение совокупности предметов.»	1
	Числа и операции над ними. (108 ч)
17	Один–много. Понятия: на, над, под. Перед, после.	1
18	Число и цифра 1. Справа, слева, посередине.	1
19	Число и цифра 2. Сложение и вычитание чисел.	1
20	Число и цифра 3. Состав числа 3. Отрезок. Треугольник.	1
21	Сложение и вычитание в пределах 3.	1
22	Числа 1 – 3. Понятия: шире-уже, тоньше-толще.	1
23	Число и цифра 4. Состав числа 4.	1
24	Числа 1 – 4. Решение логических задач. Сложение и вычитание в пределах 4.	1
25	Числовой отрезок. Предыдущее и последующее число.	1
26	Числовой отрезок. Присчитывание и отсчитывание единиц на числовом отрезке. Шар, конус, цилиндр.	1
27	Число и цифра 5. Состав числа 5. Сложение и вычитание в пределах 5.	1
28	Числа 1 – 5 . Прямоугольный параллелепипед, куб, пирамида.	1
29	Сравнение групп предметов по количеству с помощью составления пар.	1
30	Столько же. Равенство и неравенство чисел.	1
31	Числа 1 – 5. Равенство и неравенство чисел.	1
32	Сравнение по количеству. Знаки «больше» и «меньше».	1
33	Сложение и вычитание в пределах 5. Сравнение по количеству с помощью знаков «больше» и «меньше»	1
34	Число и цифра 6. Состав числа 6. Шестиугольник.	1
35	Числа 1 – 6. Сложение и вычитание в пределах 6.	1
36	Точки и линии. Замкнутые и незамкнутые линии.	1
37	Компоненты сложения.	1
38	Области и границы.	1
39	Компоненты вычитания.	1
40	Развивающая контрольная работа по теме «Числовой отрезок, сравнение по количеству.»	1
41	Отрезок и его части.	1
42	Число и цифра 7.Состав числа 7.	1
43	Ломаная линия. Многоугольник.	1
44-46	Выражения.	3
47	Число и цифра 8.	1
48	Числа 1 – 8. Состав числа 8.	1
49	Числа 1 – 8. Сложение и вычитание в пределах 8.	1
50	Число и цифра 9. Состав числа 9.	1
51	Таблица сложения. Сложение и вычитание в пределах 9.	1
52	Зависимость между компонентами сложения.	1
53	Зависимость между компонентами вычитания.	1
54	Зависимость между компонентами вычитания. Закрепление изученного.	1
55	Развивающая контрольная работа. Числовой отрезок 1-9, таблица сложения и вычитания в пределах 9.	1
56-57	Части фигур. Соотношение между целой фигурой и её частями.	2
58	Число 0. Цифра 0. Свойства сложения и вычитания с нулём.	1
59	Число 0. Цифра 0. Сложение, вычитание и сравнение с нулём.	1
60	Кубик Рубика. Сложение и вычитание в пределах 9.	1
61-62	Равные фигуры.	2
63	Волшебные цифры. Римская нумерация.	1
64	Алфавитная нумерация.	1
65	Задача. Решение задач на нахождение части и целого. Задачи на нахождение слагаемого и суммы.	1
66	Задача. Взаимообратные задачи.	1
67	Задача. Задачи на нахождение уменьшаемого, вычитаемого и разности.	1
68	Задача. Решение задач на нахождение суммы трёх слагаемых.	1
69	Разностное сравнение чисел.	1
70-74	Решение задач на разностное сравнение.	5
75	Развивающая контрольная работа. Задачи на сложение и вычитание. Разбиение фигур на части.	1
76	Работа над ошибками. Величины. Длина	1
77	Величины. Длина. Построение отрезков данной длины.	1
78	Измерение длин сторон многоугольников.	1
79-80	Величины. Масса.	2
81	Величины. Объем.	1
82-84	Свойства величин.	3
85	Составные задачи на нахождение целого.	1
86-87	Решение уравнений с неизвестным слагаемым.	2
88-89	Решение уравнений с неизвестным вычитаемым.	2
90-91	Решение уравнений с неизвестным уменьшаемым.	2
92	Решение уравнений на основе взаимосвязи между частью и целым.	1
93	Развивающая контрольная работа по темам: Величины. Решение уравнений. Решение составных задач на нахождение целого.	1
94	Работа над ошибками, допущенными в контрольной работе. Единицы счета.	1
95	Единицы счета.	1
96	Число 10. Состав числа 10.	1
97-98	Число 10. Состав числа 10. Сложение и вычитание в пределах 10.	2
99	Составные задачи на нахождение части.	1
100	Счет десятками.	1
101-102	Круглые числа.	2
103	Дециметр.	1
104	Развивающая контрольная работа. Укрупнение счета. Решение простых задач.	1
105	Счет десятками и единицами	1
106	Название и запись чисел до 20. Разрядные слагаемые.	1
107	Сложение и вычитание в пределах 20, основанное на нумерации.	1
108	Сравнение, сложение и вычитание двухзначных чисел.	1
109	Нумерация двузначных чисел в пределах 100.	1
110	Натуральный ряд чисел.	1
111	Сравнение чисел.	1
112-114	Сложение и вычитание двузначных чисел в пределах 100, основанных на нумерации.	3
115	Знакомство с таблицей сложения двузначных чисел.	1
116-117	Таблица сложения. Сложение в пределах 20 с переходом через десяток.	2
118-119	Таблица сложения. Вычитание в пределах 20 с переходом через десяток.	2
120-121	Таблица сложения. Состав чисел второго десятка.	2
122	Решение текстовых задач со случаями сложения и вычитания в пределах 20 с переходом через десяток. Построение графических моделей текстовых задач.	1
123	Переводная контрольная работа по теме: Сложение и вычитание в пределах 20. Решение составных задач.	1
124	Работа над ошибками, допущенными в контрольной работе.	1
	Итоговое повторение. (8 ч.)
125	Повторение по темам: Величины. Свойства величин.	1
126-127	Повторение по теме: Решение уравнений с неизвестным слагаемым, вычитаемым, уменьшаемым.	2
128	Повторение по теме: Сложение и вычитание в пределах 20 с переходом через десяток.	1
129	Повторение по теме: Решение задач на разностное сравнение.	1
130	Повторение по теме: Составные задачи на нахождение целого .	1
131-132	Повторение по теме: Сложение и вычитание в пределах 100.	2

Тематическое планирование уроков математики.

2 класс.

			Тема урока	Кол-во часов
			Повторение изученного в 1 классе.
	1		Повторение.Решение уравнений с неизвестным слагаемым.	1
	2		Повторение.. Решение уравнений с неизвестным уменьшаемым и вычитаемым.	1
	3		Повторение. Двузначные числа. Сложение и вычитание, основанное на знании нумерации.	1
	4-5		Повторение. Сложение и вычитание в пределах 20 с переходом через разряд.	2
	6-7		Повторение. Меры длины. Дециметр, сантиметр.	2
			Сложение и вычитание двузначных чисел.
	8-9		Цепочки.	2
	10		Точка. Прямая и кривая линии.	1
	11		Пересекающиеся и параллельные прямые.	1
	12		Сложение и вычитание двузначных чисел в столбик	1
	13		Сложение двузначного и однозначного чисел вида:21+9.	1
	14		Сложение двузначных чисел вида: 21+39.	1
	15		Решение задач. Закрепление вычислительных приемов, вида 21+9, 21+39.	1
	16-17		Вычитание из круглых чисел 40 – 8, 40- 28	2
	18		Решение задач. Закрепление вычислительных приемов вида 40 - 8, 40-28.	1
	19		Сложение и вычитание двузначных чисел по частям.	1
	20		Сложение двузначных чисел с переходом через разряд: 36+7, 36+17	1
	21		Решение задач. Закрепление изученных вычислительных приемов вида 36+7, 36+17.	1
	22		Сложение по частям вида: 18+5, 18+25.	1
	23		Вычитание двузначных чисел с переходом через разряд вида: 32-5, 32-15.	1
	24		Решение задач. Закрепление вычислительных приемов вида: 32-5, 32-15	1
	25		Вычитание двузначных чисел с переходом через разряд по частям вида :41-3, 41-23	1
	26		Решение задач. Закрепление вычислительных приемов вычитания по частям вида : 41-3, 41-23.	1
	27-28		Приемы устных вычислений.	2
	29		Решение задач. Закрепление изученных вычислительных приемов. Подготовка к контрольной работе.	1
	30		Контрольная комбинированная работа по теме «Сложение и вычитание двузначных чисел»	1
	31		Работа над ошибками в контрольной работе по теме:«Сложение и вычитание двузначных чисел»	1
			Тысяча. Операции с трехзначными числами.
	32		Сотня. Счет сотнями. Запись и название круглых сотен	1
	33		Сотня. Метр. Сложение и вычитание именованных чисел.	1
	34		Действия с единицами длины	1
	35-36		Название и запись трехзначных чисел	2
	37		Решение задач. Закрепление умения записывать и называть трехзначные числа.	1
	38		Сравнение трехзначных чисел. Запись трехзначного числа в виде суммы разрядных слагаемых.	1
	39		Решение задач. Закрепление умения сравнивать трехзначные числа.	1
	40		Сложение и вычитание трехзначных чисел.	1
	41		Решение задач. Сложение и вычитание трехзначных чисел.	1
	42-43		Закрепление изученного материала по теме: "Сложение и вычитание трехзначных чисел."	2
	44		Сложение трехзначных чисел вида: 204+138, 162+153.	1
	45		Сложение трехзначных чисел вида: 176+145.	1
	46		Сложение трехзначных чисел вида: 163+45+208.	1
	47		Решение задач. Отработка вычислительных навыков при сложении трехзначных чисел.	1
	48		Вычитание трехзначных чисел вида: 243-114, 316-152	1
	49		Вычитание трехзначных чисел вида: 231-145	1
	50		Решение задач.Закрепление изученных приемов вычитания трехзначных чисел.	1
	51		Вычитание трехзначных чисел вида: 231-145	1
	52		Решение задач. Закрепление вычислительных навыков вычитания трехзначных чисел.	1
	53		Комбинированная контрольная работа по теме «Сложение и вычитание трехзначных чисел»	1
	54		Комбинированный анализ контрольной работы и коррекция знаний уч-ся	1
			Числовые и буквенные выражения. Порядок действий.
	55		Операции.	1
	56		Обратные операции.	1
	57		Прямая. Луч. Отрезок.	1
	58		Решение задач.Закрепление изученного по теме "Операции"	1
	59		Программа действий. Алгоритм.	1
	60		Решение задач. Программа действий. Алгоритм.	1
	61		Длина ломаной.Периметр.	1
	62		Числовые и буквенные выражения	1
	63		Порядок действия в выражениях	1
	64		Решение задач. Порядок действий в выражениях.	1
	65		Программа с вопросами	1
	66		Угол. Прямой угол.	1
	67		Решение задач. Закрепление умений решать числовые выражения.	1
	68		Комбинированная контрольная работа по теме «Числовые и буквенные выражения. Порядок действий»	1
	69		Анализ комбинированной контрольной работы.	1
			Свойства сложения и вычитания. Площадь фигур.
	70		Свойства сложения.	1
	71-73		Закрепление изученного. Свойства сложения.	3
	74		Вычитание суммы из числа	1
	75		Решение задач. Вычитание суммы из числа.	1
	76		Прямоугольник. Квадрат.	1
	77		Решение задач. Прямоугольник. Квадрат.	1
	78		Площадь фигур.	1
	79		Единицы площади.	1
	80		Прямоугольный параллелепипед.	1
	81		Решение задач. Единицы площади. Прямоугольный параллелепипед.	1
	82		Комбинированная контрольная работа по теме «Свойства сложения. Площадь фигур»	1
	83		Анализ контрольной работы и коррекция знаний учащихся.	1
			Табличное умножение и деление.
	84		Умножение.	1
	85		Название компонентов умножения.	1
	86		Взаимосвязь компонентов умножения.	1
	87		Площадь прямоугольника	1
	88		Решение задач. Площадь прямоугольник.	1
	89		Умножение на 0 и 1.	1
	90		Таблица умножения.	1
	91		Умножение числа 2. Умножение на 2	1
	92		Решение задач. Таблица умножения числа 2,, умножение на 2.	1
	93		Деление.Компоненты деления.	1
	94		Связь между компонентами деления.	1
	95		Решение задач .Компоненты операции деления.	1
	96		Деление с 0 и 1	1
	97		Связь между умножением и делением.	1
	98		Решение задач. Связь между делением и умножением.	1
	99		Виды деления.	1
	100		Решение задач. Виды деления.	1
	101-102		Таблица умножения на 3.	2
	103		Виды углов.	1
	104		Решение задач. Виды углов.	1
	105		Контрольная комбинированная работа по теме «Таблица умножения на 2 и на 3»	1
	106		Анализ контрольной работы и коррекция знаний по теме «Таблица умножения на 2 и на 3»	1
	107		Уравнения.	1
	108		Таблица умножения и деления на 4	1
	109		Алгоритм решения уравнений.	1
	110		Решение задач. Уравнения.	1
	111		Порядок действий в выражениях.	1
	112		Решение задач. Закрепление по теме "Уравнения"	1
	113		Таблица умножения на 5.	1
	114		Увеличение и уменьшение в несколько раз.	1
	115-116		Решение задач на увеличение (уменьшение) в несколько раз.	2
	117		Комбинированная контрольная работа по теме «Таблица умножения на 4 и на 5»	1
	118		Комбинированный анализ контрольной работы и коррекция знаний уч-ся	1
	119		Таблица умножения и деления на 6	1
	120-121		Задачи на кратное сравнение.	2
	122		Таблица умножения и деления на 7.	1
	123		Закрепление изученных табличных случаев умножения и деления.	1
	124-125		Окружность.Решение задач.	2
	126		Таблица умножения на 8 и 9.	1
	127-128		Тысяча. Решение задач.	2
	129		Объем.	1
	130-131		Умножение и деление на 10 и 100.Решение задач.	2
	132		Комбинированная контрольная работа по теме «Таблица умножения»	1
	133		Комбинированный анализ контрольной работы и коррекция знаний уч-ся по теме "Таблица умножения"	1
			Внетабличное умножение и деление.
	134		Свойства умножения.	1
	135		Умножение круглых чисел.	1
	136		Решение задач. Закрепление по теме "Умножение круглых чисел".	1
	137		Деление круглых чисел.	1
	138		Решение задач.Закрепление по теме "Деление круглых чисел."	1
	139		Умножение суммы на число.	1
	140		Единицы длины. Миллиметр.Километр.	1
	141		Решение задач. Единицы длины.	1
	142		Комбинированная контрольная работа по теме «Свойства умножения»	1
	143		Комбинированный анализ контрольной работы по теме «Свойства умножения» и коррекция знаний.	1
	144		Деление суммы на число.	1
	145		Решение задач. Деление суммы на число.	1
	146-147		Деление подбором частного.Решение задач.	2
	148-150		Деление с остатком.Решение задач.	3
	151		Сети линий. Пути.	1
	152		Дерево возможностей.	1
	153-154		Повторение и закрепление по теме «Внетабличное умножение и деление»	2
			Закрепление изученного во 2 классе
	155-170		Обобщение и систематизация знаний.	16
	Итого			170 уроков
Тематическое планирование по математике 3 класс (5 часов в неделю -170 часов)
Раздел		Тема урока			Кол-во часов
		Повторение (10 ч)
1		Нумерация чисел в пределах 1000. Приемы устных и письменных вычислений. .			1
2		Таблица умножения. Решение примеров и задач на все случаи табличного умножения и деления. Повторение.			1
3		Умножение и деление на 10 и 100. Умножение и деление круглых чисел. Повторение.			1
4		Свойства умножения, использование переместительного и сочетательного свойств умножения для рационализации вычислений. Повторение.			1
5-6		Внетабличное умножение и деление. Умножение суммы на число. Алгоритм умножения двузначного числа на однозначное. Повторение.			2
7-8		Внетабличное умножение и деление. Деление суммы на число. Деление методом подбора частного. Повторение.			2
9		Деление с остатком. Повторение.			1
10		Действия с именованными величинами. Миллиметр и километр - новые единицы длины			1
		Множество (24 ч)
11		Множество. Элемент множества.			1
12		Способы задания множеств.			1
13		Равные множеств. Пустое множество и его обозначение: Ø.			1
14		Решение задач			1
15		Диаграмма Эйлера-Венна. Знаки ∈ и ∉.			1
16		Решение задач			1
17		Подмножество. Знаки ⊂ и ⊄			1
18-19		Задачи на приведение к единице			2
20		Решение задач			1
21		Пересечение множеств. Знак ∩.			1
22		Свойства пересечения множеств			1
23		Решение задач			1
24		Обратные задачи на приведение к единице			1
25-26		Объединение множеств. Знак ∪.			2
27		Решение задач			1
28		Умножение двузначного числа на однозначное в столбик : 24 • 8			1
29		Свойства объединения множеств			1
30		Разбиение множеств на части			1
31		Решение задач			1
32		Сложение и вычитание множеств			1
33		Контрольная работа «Свойства множеств»			1
34		Анализ контрольной работы . Работа над ошибками			1
		Нумерация многозначных чисел (33 ч)
35-36		Как люди научились считать			2
37-38		Нумерация многозначных чисел			2
39		Сравнение натуральных чисел			1
40		Решение задач			1
41		Сумма разрядных слагаемых			1
42		Сложение и вычитание многозначных чисел			1
43		Решение задач			1
44-45		Преобразование единиц счета			2
46		Решение задач			1
47-48		Свойства действий с многозначными числами			2
49-50		Решение задач			2
51		Контрольная работа «Нумерация многозначных чисел»			1
52		Анализ контрольной работы . Работа над ошибками			1
53		Умножение на 10, 100, 1000			1
54		Умножение круглых чисел			1
55		Решение задач			1
56		Деление на 10, 100, 1000			1
57		Деление круглых чисел			1
58		Решение задач			1
59-60		Единицы длины			2
61		Решение задач			1
62-63		Единицы массы			2
64-65		Решение задач			2
66		Контрольная работа «Умножение и деление на круглые числа. Именованные величины»			1
67		Анализ контрольной работы . Работа над ошибками			1
		Умножение и деление многозначных чисел (38 )
68-69		Умножение на однозначное число			2
70-71		Умножние круглых чисел в столбик			2
72		Решение задач			1
73		Нахождение чисел по их сумме и разности			1
74		Решение задач			1
75-76		Деление на однозначное число углом			2
77		Решение задач			1
78-79		Деление на однозначное число углом: 312:3			2
80-81		Деление на однозначное число углом: 460:2			2
82		Решение задач			1
83-84		Деление круглых чисел углом			2
85		Решение задач			1
86-87		Деление круглых чисел с остатком.			2
88		Решение задач			1
89		Перемещение фигур на плоскости			1
90		Симметрия относительно прямой			1
91		Построение симметричных фигур			1
92		Симметричные фигуры			1
93-94		Решение задач			2
95		Контрольная работа «Умножение и деление на однозначные и двузначные числа»			1
96		Анализ контрольной работы . Работа над ошибками			1
97		Меры времени. Календарь			1
98		Таблица мер времени			1
99		Решение задач			1
100		Меры времени: час, минута, секунда.			1
101		Часы			1
102		Решение задач			1
103-104		Преобразование единиц времени			2
105		Решение задач			1
		Решение уравнений (12 ч)
106		Переменная			1
107		Выражения с переменной			1
108		Верно и неверно. Высказывания			1
109		Равенства и неравенства			1
110		Решение задач			1
111		Уравнения			1
112		Упрощение записи уравнений			1
113-114		Составные уравнения			2
115		Решение задач			1
116		Контрольная работа «Меры времени. Уравнения»			1
117		Анализ контрольной работы . Работа над ошибками			1
		Решение задач с помощью формул (37 ч)
118		Формулы			1
119		Формула объема прямоугольного параллелепипеда			1
120		Решение задач			1
121		Формула деления с остатком			1
122		Решение задач			1
123		Скорость, время, расстояние			1
124		Формула пути			1
125		Решение задач			1
126-127		Формулы зависимости между величинами			2
128		Решение задач			1
129-130		Задачи на движение			2
131-133		Решение задач			3
134		Контрольная работа			1
135		Анализ контрольной работы . Работа над ошибками			1
136		Умножение на двузначное число			1
137		Формула стоимости			1
138		Решение задач			1
139		Умножение круглых многозначных чисел			1
140		Задачи на стоимость			1
141		Решение задач			1
142-143		Умножение на трехзначное число			2
144		Умножение на трехзначное число: 312•201			1
145		Решение задач			1
146		Формула работы			1
147		Задачи на работу			1
148		Решение задач			1
149		Контрольная работа			1
150		Анализ контрольной работы . Работа над ошибками			1
151		Формула произведения			1
152		Решение задач			1
153		Способы решения составных задач			1
154		Решение задач			1
		Умножение многозначных чисел (4 ч)
155		Умножение многозначных чисел			1
156		Повторение изученного. Задачи на повторение			1
157		Итоговая Контрольная работа			1
158		Анализ контрольной работы . Работа над ошибками			1
		Повторение (12 ч)
159-166		Повторение изученного. Решение задач			8
167-170		Резервные уроки			4

Тематическое планирование по математике

4 класс (5 часов в неделю -170 часов) 

номер урока		Кол-во часов
	Тема урока
	Раздел 1. Неравенство 7 ч.
1	Повторение. Умножение многозначных чисел. Решение составных уравнений.	1
2	Повторение.Решение задач на нахождение стоимости.	1
3	Повторение.Решение задач на нахождение работы.	1
4	Повторение. Решение задач по формуле пути.	1
5	Повторение. Деление на однозначное число (и сводящиеся к нему случаи деления круглых чисел). Самостоятельная работа на повторение.	1
6	Решение неравенств.	1
7	Множество решений.	1
	Раздел 2. Оценка результатов арифметических действий. Деление на двузначное и трехзначное число 25 ч.
8	Множество решений.	1
9	Входная административная контрольная работа	1
10	Работа над ошибками. Мышление (установление закономерностей)	1
11	Знаки меньше и равно и больше и равно.	1
12	Двойное неравенство.	1
13	Двойное неравенство. Самостоятельная работа.	1
14	Оценка суммы.	1
15	Оценка разности.	1
16	Оценка разности и суммы.	1
17	Оценка произведения.	1
18	Оценка частного.	1
19	Оценка разных арифметических действий. Самостоятельная работа.	1
20	Прикидка результатов арифметических действий	1
21	Закрепление по теме «Прикидка результатов арифметических действий»	1
22	Контрольная работа № 1 по теме «Неравенства»	1
23	Работа над ошибками.	1
24	Деление с однозначным частным	1
25	Деление с однозначным частным (с остатком)	1
26	Деление с однозначным частным (все случаи). Самостоятельная работа.	1
27	Деление на двухзначное число	1
28	Деление на двухзначное число. Самостоятельная работа.	1
29	Деление на трёхзначное число.	1
30	Деление на трёхзначное число.	1
31	Деление на двухзначное и трёхзначное число. Самостоятельная работа.	1
32	Оценка площади.	1
	Раздел 3. Доли и дроби. 25 ч
33	Приближённое вычисление площадей. Самостоятельная работа.	1
34	Приближённое вычисление площадей.	1
35	Контрольная работа № 2 по теме «Приближённое вычисление площадей»	1
36	Работа над ошибками. Измерения и дроби	1
37	Из истории дробей	1
38	Доли	1
39	Доли	1
40	Сравнение долей. Самостоятельная работа	1
41	Сравнение долей.	1
42	Контрольная работа за I четверть	1
43	Работа над ошибками.	1
44	Нахождение доли числа	1
45	Проценты.	1
46	Проценты.	1
47	Нахождение числа по доле	1
48	Нахождение числа по доле. Самостоятельная работа.	1
49	Дроби.	1
50	Сравнение дробей.	1
51	Сравнение дробей.	1
52	Сравнение дробей.	1
53	Нахождение части числа.	1
54	Решение задач. Самостоятельная работа.	1
55	Нахождение числа по его части.	1
56	Площадь прямоугольного треугольника.	1
57	Решение задач на нахождение числа и его части.	1
	Раздел 4. Дроби. Арифметические действия с дробями. 29 ч.
58	Деление и дроби.(II часть).	1
59	Нахождение части, которую одно число составляет от другого.	1
60	Закрепление по теме «Нахождение части от числа»	1
61	Контрольная работа по теме «Дроби»	1
62	Работа над ошибками.	1
63	Сложение дробей.	1
64	Вычитание дробей	1
65	Сложение и вычитание дробей. Самостоятельная работа.	1
66	Правильные и неправильные дроби	1
67	Правильные и неправильные части величин. Самостоятельная работа.	1
68	Задачи на части.	1
69	Решение задач.	1
70	Выделение целой части из неправильной дроби	1
71	Выделение целой части из неправильной дроби. Самостоятельная работа № 16	1
72	Смешанные числа	1
73	Контрольная работа по темам II четверти	1
74	Работа над ошибками. Смешанные числа.	1
75	Перевод смешанного числа в неправильную дробь.	1
76	Перевод смешанного числа в неправильную дробь.	1
77	Перевод смешанного числа в неправильную дробь. Самостоятельная работа № 17.	1
78	Сложение и вычитание смешанных чисел	1
79	Сложение и вычитание смешанных чисел.	1
80	Сложение и вычитание смешанных чисел. Самостоятельная работа № 18.	1
81	Сложение смешанных чисел с переходом через единицу.	1
82	Сложение смешанных чисел с переходом через единицу.	1
83	Сложение смешанных чисел с переходом через единицу.	1
84	Вычитание смешанных чисел с переходом через единицу.	1
85	Вычитание смешанных чисел с переходом через единицу.	1
86	Вычитание смешанных чисел с переходом через единицу. Самостоятельная работа № 19.	1
	Раздел 5. Координатный луч 6 ч.
87	Свойства действий со смешанными числами.	1
88	Решение задач.	1
89	Сложение и вычитание смешанных чисел.	1
90	Контрольная работа по теме «Сложение и вычитание смешанных чисел»	1
91	Работа над ошибками. Сложение и вычитание смешанных чисел	1
92	Шкалы	1
	Раздел 6. Задачи на движение  27 ч.
93	Числовой луч.	1
94	Координаты на луче	1
95	Расстояние между точками числового луча. Самостоятельная работа № 20.	1
96	Расстояние между точками числового луча.	1
97	Движение по координатному лучу	1
98	Движение по координатному лучу. Самостоятельная работа № 21.	1
99	Одновременное движение по числовому лучу	1
100	Скорость сближения	1
101	Скорость удаления	1
102	Скорость сближения и скорость удаления	1
103	Скорость сближения и скорость удаления. Самостоятельная работа № 22.	1
104	Встречное движение	1
105	Движение в противоположных направлениях.	1
106	Встречное движение и движение в противоположных направлениях.	1
107	Встречное движение и движение в противоположных направлениях. Самостоятельная работа № 23.	1
108	Движение вдогонку.	1
109	Движение с отставанием.	1
110	Движение вдогонку и движение с отставанием.	1
111	Движение вдогонку и движение с отставанием. Самостоятельная работа № 24.	1
112	Формула одновременного движения	1
113	Решение задач на движение. Самостоятельная работа № 25.	1
114	Движение вдогонку.	1
115	Движение вдогонку. Самостоятельная работа № 26	1
116	Решение задач на движение.	1
117	Задачи на все случаи одновременного движения	1
118	Контрольная работа по теме « Задачи на одновременное движение»	1
119	Работа над ошибками.	1
	Раздел 7. Углы. Построение. Измерение 17 ч.
120	Действия над составными именованными величинами	1
121	Контрольная работа за III четверть	1
122	Работа над ошибками.	1
123	Действия над составными именованными величинами	1
124	Новые единицы площади	1
125	Закрепление изученного. Самостоятельная работа № 27.	1
126	Сравнение углов	1
127	Развёрнутый угол. Смежные углы	1
128	Развёрнутый угол. Смежные углы	1
129	Измерение углов	1
130	Угловой градус	1
131	Транспортир	1
132	Транспортир/ Самостоятельная работа № 28	1
133	Построение улов с помощью транспортира	1
134	Построение улов с помощью транспортира.	1
135	Центральный угол. Самостоятельная работа № 29.	1
136	Переводная контрольная работа.	1
	Раздел 8 Диаграммы 20 ч.
137	Работа над ошибками.	1
138	Круговые диаграммы	1
139	Круговые диаграммы	1
140	Столбчатые и линейные диаграммы	1
141	Столбчатые и линейные диаграммы. Самостоятельная работа № 30	1
142	Игра «Морской бой» . Пара элементов.	1
143	Контрольная работа по теме «Диаграммы»	1
144	Работа над ошибками.	1
145	Передача изображений.	1
146	Передача изображений. Самостоятельная работа № 31.	1
147	Координаты на плоскости	1
148	Построение точек по их координатам.	1
149	Построение точек по их координатам. Самостоятельная работа № 32.	1
150	Точки на осях координат	1
151	Точки на осях координат	1
152	График движения	1
153	Чтение и построение графиков движения.	1
154	Чтение и построение графиков движения. Самостоятельная работа № 33	1
155	Графики одновременного движения.	1
156	Составление рассказов по графикам движения.	1
	Раздел 9. Повторение изученного в 4 классе 14 ч.
157	Составление рассказов по графикам движения.	1
158	Контрольная работа по теме «Графики движения»	1
159	Работа над ошибками.	1
160	Повторение по теме «Нумерация многозначных чисел». Самостоятельная работа № 34.	1
161	Повторение по теме: "Именованные числа"	1
162	Повторение по теме "Дроби". Самостоятельная работа № 36.	1
163	Повторение решения задач.	1
164	Итоговая контрольная работа	1
165	Работа над ошибками в итоговой контрольной работе.	1
166	Повторение по теме: "Оценка и прикидка арифметических действий"	1
167	Повторение по теме: "Решение задач на движение"	1
168	Повторение по теме: "Проценты". Самостоятельная работа № 37.	1
169	Повторение по теме: "Решение задач на движение всех видов".Самостоятельная работа № 38.	1
170	Повторение по теме: "Построение углов"	1