Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа по математике (по учебнику Макарычева), 9 класс

Рабочая программа по математике (по учебнику Макарычева), 9 класс



Осталось всего 4 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Пояснительная записка.

Цели и задачи курса

  • расширить сведения о свойствах функ­ций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратич­ной функции, выработать умение строить график квадратичной функции и применять графические представления для решения неравенств второй степени с одной переменной;

  • выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнения второй степени с двумя переменными, и решать текстовые задачи с помощью составления таких систем;

  • дать понятие об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида;

  • научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач;

  • развить умение применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач;

  • расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы их вычисления;

  • познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений;

  • дать представление о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об осо­бенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный ха­рактер;

  • формировать ИКТ компетентность через уроки с элементами ИКТ;

  • формировать навык работы с тестовыми заданиями;

  • подготовить учащихся к итоговой аттестации в новой форме.


Особенности преподавания курса

Рабочая программа составлена на основе:

1. Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010 года № 1897.

2. Основной образовательной программы МБОУ «Сармановская средняя общеобразовательная школа »

3. Примерной программы по математике. «Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы - М.: «Просвещение», 2011.

4. Примерное планирование учебного материала и контрольные работы по математике.Жохов В.И., Карташева Г.Д., КрайневаЛ.Б. 5-11 классы,-2-е стер. Изд.-М.: Вербум-М, 2004. 5. Программы для общеобразовательных школ «Алгебра 7-9 классы», «Геометрия 7-9 классы», / сост. Т.А.Бурмистрова – М. : Просвещение, 2009

6. Стандарт основного общего образования по математике //Математика в школе. – 2004г,-№4, -с.4

Примечание: На основании положения МБОУ «Сармановская СОШ» «О рабочей программе учебного предмета, курса, дисциплины (модуля) в МБОУ "Сармановская СОШ» Сармановского муниципального района РТ», рассмотренного на педагогическом совете утверждённого Приказом директора, в случае совпадения уроков с праздничными и каникулярными днями, программу выполнить согласно данного положения.

Учебники:

  1. Алгебра. Учебник для 9 класса./ Ю.Н.Макрычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова. - М.: Просвещение, 2008. Рекомендован Министерством образования и науки РФ к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях


  1. Геометрия. Учебник для 9 класса./ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 2009. Рекомендован Министерством образования и науки РФ к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях


Требования к уровню подготовки выпускников обучающихся

Требования к уровню подготовки выпускников обучающихся с учетом требований ФК ГОС



АРИФМЕТИКА

Уметь:

выполнять устный счет с целыми числами, обыкновенными и десятичными дробями;

переходить от одной формы записи чисел к другой, выбирая наиболее подходящую, в зависимости от конкретной ситуации; представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в про­стейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты в виде дроби и дробь в виде процентов; применять стандарт­ный вид числа для записи больших и малых чисел; выполнять умножение и деление чисел, записанных в стандартном виде;

изображать числа точками на координатной прямой;

выполнять арифметические действия с рациональными чис­лами, сравнивать рациональные числа; находить значения степеней с целыми показателями и корней; находить значе­ния числовых выражений;

округлять целые числа и десятичные дроби, находить при­ближенное значение числового выражения; пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные едини­цы через более мелкие и наоборот;

решать текстовые задачи, включая задачи на движение и ра­боту; задачи, связанные с отношением и с пропорционально­стью величин; основные задачи на дроби и на проценты; зада­чи с целочисленными неизвестными.

Применять полученные знания:

для решения несложных практических расчетных задач, в том числе, с использованием при необходимости справочных материалов и простейших вычислительных устройств; для устной прикидки и оценки результатов вычислений; для проверки результата вычисления на правдоподобие, исполь­зуя различные приемы; для интерпретации результатов реше­ния задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.


АЛГЕБРА

Уметь:

составлять буквенные выражения и формулы по условиям за­дач, осуществлять подстановку одного выражения в другое, осуществлять в выражениях и формулах числовые подстанов­ки и выполнять соответствующие вычисления, выражать из формул одни переменные через другие;

выполнять основные действия со степенями с целыми пока­зателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выпол­нять тождественные преобразования рациональных выраже­ний;

применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выраже­ний, содержащих квадратные корни;

решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы уравнений (линейные и системы, в которых одно уравнение второй, а другое первой степени);

решать линейные неравенства с одной переменной и их систе­мы, квадратные неравенства;

решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпре­тировать полученный результат, проводить отбор решений, учитывать ограничения целочисленности, диапазона измене­ния величин;

определять значения тригонометрических выражений по за­данным значениям углов;

находить значения тригонометрических функций по значе­нию одной из них;

определять координаты точки в координатной плоскости, строить точки с заданными координатами; решать задачи на координатной плоскости: изображать различные соотношения между двумя переменными, находить координаты точек пере­сечения графиков;

применять графические представления при решении уравне­ний, систем, неравенств;

находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу;

строить графики изученных функций, описывать их свойства, определять свойства функции по ее графику;

распознавать арифметические и геометрические прогрессии, использовать формулы общего члена и суммы нескольких первых членов.

Применять полученные знания:

для выполнения расчетов по формулам, понимая формулу как алгоритм вычисления; для составления формул, выра­жающих зависимости между реальными величинами; для на­хождения нужной формулы в справочных материалах; при моделировании практических ситуаций и исследовании построенных моделей (используя аппарат алгебры);

при интерпретации графиков зависимостей между величинами, переводя на язык функций и исследуя реальные зависимости;

для расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

при решении планиметрических задач с использованием ап­парата тригонометрии.

ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Уметь:

оценивать логическую правильность рассуждений, в своих до­казательствах использовать только логически корректные действия, понимать смысл контрпримеров;

извлекать информацию, представленную в таблицах, на диа­граммах, на графиках; составлять таблицы; строить диаграм­мы и графики;

решать комбинаторные задачи путем систематического пере­бора возможных вариантов и с использованием правила умно­жения;

вычислять средние значения результатов измерений; находить частоту события;

в простейших случаях находить вероятности случайных собы­тий, в том числе с использованием комбинаторики.

Применять полученные знания:

при записи математических утверждений, доказательств, ре­шении задач;

в анализе реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

при решении учебных и практических задач, осуществляя систематический перебор вариантов;

при сравнении шансов наступления случайных событий;

для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией.

ГЕОМЕТРИЯ

Уметь:

распознавать плоские геометрические фигуры, различать их взаимное расположение, аргументировать суждения, исполь­зуя определения, свойства, признаки;

изображать планиметрические фигуры, выполнять чертежи по условиям задач, осуществлять преобразования фигур;

распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обста­новке основные пространственные тела, изображать их; пред­ставлять их сечения и развертки;

вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

решать геометрические задачи, опираясь на изученные свой­ства фигур и отношений между ними, применяя дополнитель­ные построения, алгебраический и тригонометрический аппа­рат, соображения симметрии;

проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

решать основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки: угла, равного данному; биссектрисы данного угла; серединного перпендикуляра к отрезку; прямой, параллель­ной данной прямой; треугольника по трем сторонам;

решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Применять полученные знания:

при построениях геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир);

для вычисления длин, площадей основных геометрических фигур с помощью формул (используя при необходимости справочники и технические средства.)












СОДЕРЖАНИЕ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ

Краткая характеристика содержания предмета

В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

  • изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

  • систематизировать и обобщить сведе­ния о решении целых и дробных рациональных уравнений с од­ной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ах2 + Ьх + с > 0 или ах2 + Ьх + с < 0, где а є 0;

  • выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя перемен­ными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем;

  • познакомиться с понятиями арифметической и гео­метрической прогрессий как числовых последовательностей осо­бого вида;

  • познакомиться с начальными сведения­ми из теории вероятностей;

  • получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

  • развивать логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

  • формирования математического аппа­рата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности;

  • развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, позна­комиться с простейшими пространственными телами и их свой­ствами;

  • получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об осо­бенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный ха­рактер;

  • сформировать представления об изучаемых понятиях и мето­дах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений;

  • научиться проводить операции над векторами, научиться вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

  • научиться решать геометрические задачи, опираясь на изученные свой­ства фигур и отношений между ними, применяя дополнитель­ные построения, алгебраический и тригонометрический аппа­рат, соображения симметрии;

  • научиться проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

  • нагляднее представить изучаемый материал;

  • освоить проектную деятельность;

  • развивать творческие способности.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится не менее 875 ч из расчета 5 ч в неделю с V по IX класс.

Математика изучается в IX классе 5 ч в неделю, всего 170 ч.

Ведущие формы и методы, технологии обучения

Обучение несет деятельностный характер, акцент делается на обучение через практику, продуктивную работу учащихся в малых группах, использование межпредметных связей, развитие самостоятельности учащихся и личной ответственности за принятие решений. Применяются на уроках элементы ИКТ-технологии, личностно-ориентированной технологии, технологии интегрированного обучения, проблемного обучения; проектного обучения.

Механизмы формирования ключевых компетенций

В настоящее время актуальны компетентностный, личностно-ориентированный, деятельностный  подходы, которые определяют задачи обучения:

приобретение математических знаний и умений;

овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;

освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной,  личностного  саморазвития, ценностно-ориентационной.


Компетентностный подход обеспечивает совершенствование  математических навыков, содержит сведения о способах добывания и практическом применении математических знаний, способствует развитию учебно-познавательной и рефлексивной компетенции. Это содержание обучения является базой для развития коммуникативно - информационной компетенции учащихся. 
Личностная ориентация образовательного процесса выявляет приоритет воспитательных и развивающих целей обучения. Способность учащихся  понимать причины и логику развития математических процессов открывает возможность для осмысленного восприятия всего разнообразия мировоззренческих, социокультурных систем, существующих в современном мире.  Система учебных занятий призвана способствовать развитию личностной самоидентификации, гуманитарной культуры школьников, усилению мотивации к социальному познанию и творчеству, воспитанию личностно и общественно востребованных качеств, в том числе гражданственности, толерантности.
Деятельностный подход отражает стратегию современной образовательной политики: необходимость воспитания человека и гражда­нина, интегрированного в современное ему общество, нацеленного на совершенствование этого общества. Система уроков сориентирована не столько на передачу «готовых знаний», сколько на форми­рование активной личности, мотивированной к самообразованию, обладающей достаточными навыками и психологическими установками к самостоятельному поиску, отбо­ру, анализу и использованию информации. Это поможет учащимся адаптироваться в мире, где объем информации, растет в геометрической прогрессии, где социальная и профессиональная успешность напрямую зависят от позитивного отношения к новациям, самостоятельности мышления и инициативности, от готовности проявлять творческий подход к делу, искать нестандартные способы решения проблем, от готовности к конструктивному взаимодействию с людьми.

В ходе преподавания математики в основной школе, следует обращать внимание на то, чтобы учащиеся овла­девали умениями общеучебного характера, разнообразными спо­собами деятельности, приобретали опыт:

планирования и осуществления алгоритмической деятельно­сти, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов ре­шения;

исследовательской деятельности, развития идей, проведения экс­периментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в уст­ной и письменной речи, использования различных языков мате­матики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпре­тации, аргументации и доказательства;

проведения доказательных рассуждений, аргументации, вы­движения гипотез и их обоснования;

поиска, систематизации, анализа и классификации информа­ции, использования разнообразных информационных источни­ков, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

В связи с изложенным:

целью предмета становится не процесс, а достижение учащимися определенного результата;

в процедуру оценивания включается рефлексия, наблюдение за деятельностью учащихся;

содержание материала урока подбирается так, чтобы оно было источником для самостоятельного поиска решения проблемы, способствовало развитию у учащихся познавательной активности, мышления, творчества, чтобы позволяло каждому ученику реализовать в процессе обучения свои возможности;

целенаправленно используются межпредметные связи для эффективного достижения целей;

обращение к жизненному опыту учащихся;

практическая применимость выдвигается на первое место не только как критерий обученности, но и как инструмент обучения.

Элементы педагогических технологий: интегрированного обучения; проблемного обучения; проектного обучения являются механизмами формирования ключевых компетенций учащихся.

Планируется использование элементов новых педагогических технологий в преподавании предмета. В течение года возможны коррективы календарно – тематического планирования, связанные с объективными причинами.


Принципы отбора содержания связаны с преемственностью целей образования на различных ступенях и уровнях обучения, логикой внутрипредметных связей, а также с возрастными особенностями развития учащихся.


Алгебра

Свойства функций. Квадратичная функция


Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разло­жение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах2 + Ьх + с, ее свойства и график. Степенная функция.

Основная цель — расширить сведения о свойствах функ­ций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратич­ной функции.

В начале темы систематизируются сведения о функциях. По­вторяются основные понятия: функция, аргумент, область опре­деления функции, график. Даются понятия о возрастании и убы­вании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.

Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квад­ратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на мно­жители .

Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у = ах2, ее свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции — функций у = ах2 + Ь, у = а (х т)2. Эти сведения используются при изуче­нии свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы учащиеся поняли, что график функции у = ах2 + Ьх + с может быть получен из графика функции у = ах2 с помощью двух па­раллельных переносов. Приемы построения графика функции у = ах2 + Ьх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у учащих­ся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось сим­метрии, направление ветвей параболы.

При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функ­ции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.

Учащиеся знакомятся со свойствами степенной функции у = хп при четном и нечетном натуральном показателе п. Вводит­ся понятие корня n-й степени. Учащиеся должны понимать смысл записей вида hello_html_304961fc.png. Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется.


Уравнения и неравенства с одной переменной


Целые уравнения. Дробные рациональные уравнения. Нера­венства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

Основная цель — систематизировать и обобщить сведе­ния о решении целых и дробных рациональных уравнений с од­ной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ах2 + Ьх + с > 0 или ах2 + Ьх + с < 0, где а 0.

В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобще­ние и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия це­лого рационального уравнения и его степени. Учащиеся знако­мятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспо­могательной переменной. Метод решения уравнений путем введе­ния вспомогательных переменных будет широко использоваться в дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмиче­ских и других видов уравнений.

Расширяются сведения о решении дробных рациональных уравнений. Учащиеся знакомятся с некоторыми специальными приемами решения таких уравнений.

Формирование умений решать неравенства вида ах2 + Ьх + с > 0 или ах2 + Ьх + с < 0, где а0, осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы, ее расположение относительно оси Ох).

Учащиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью ко­торого решаются несложные рациональные неравенства.


Уравнения и неравенства с двумя переменными


Уравнение с двумя переменными и его график. Системы урав­нений второй степени. Решение задач с помощью
систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы.

Основная цель — выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя перемен­ными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

В данной теме завершается изучение систем уравнений с дву­мя переменными. Основное внимание уделяется системам, в ко­торых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Из­вестный учащимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к реше­нию квадратного уравнения.

Ознакомление учащихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограни­чиваться простейшими примерами.

Привлечение известных учащимся графиков позволяет при­вести примеры графического решения систем уравнений. С помо­щью графических представлений можно наглядно показать уча­щимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.

Разработанный математический аппарат позволяет сущест­венно расширить класс содержательных текстовых задач, решае­мых с помощью систем уравнений.

Изучение темы завершается введением понятий неравенства с двумя переменными и системы неравенств с двумя переменными. Сведения о графиках уравнений с двумя переменными использу­ются при иллюстрации множеств решений некоторых простей­ших неравенств с двумя переменными и их систем.


Прогрессии


Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых п членов прогрессии. Основная цель — дать понятия об арифметической и гео­метрической прогрессиях как числовых последовательностях осо­бого вида.

При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вы­рабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.

Работа с формулами n-го члена и суммы первых п членов про­грессий, помимо своего основного назначения, позволяет неодно­кратно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразо­ваниям, решению уравнений, неравенств, систем.

Рассматриваются характеристические свойства арифметиче­ской и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.


Элементы комбинаторики и теории вероятностей


Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размеще­ния, сочетания. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Классические модели теории вероятностей.

Основная цель — ознакомить учащихся с понятиями пе­рестановки, размещения, сочетания и соответствующими форму­лами для подсчета их числа; Изучение темы начинается с решения задач, в которых требу­ется составить те или иные комбинации элементов и подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, ко­торое используется в дальнейшем при выводе формул для подсче­та числа перестановок, размещений и сочетаний.

При изучении данного материала необходимо обратить внима­ние учащихся на различие понятий «размещение» и «сочета­ние», сформировать у них умение определять, о каком виде ком­бинаций идет речь в задаче.

В данной теме учащиеся знакомятся с начальными сведения­ми из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное собы­тие», «вероятность случайного собы­тия». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание учащихся на то, что классическое определение вероят­ности можно применять только к таким моделям реальных собы­тий, в которых все исходы являются равновозможными.


Геометрия

Векторы. Метод координат

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простей­шие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Основная цель — научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание дол­жно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и па­раллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конк­ретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Скалярное произведение векторов

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косину­сов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Основная цель — развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помо­щью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольни­ка (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рас­сматриваются свойства скалярного произведения и его примене­ние при решении геометрических задач.

Основное внимание следует уделить выработке прочных на­выков в применении тригонометрического аппарата при реше­нии геометрических задач.



Длина окружности и площадь круга


Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Основная цель — расширить знание учащихся о много­угольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

В начале темы дается определение правильного многоуголь­ника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помо­щью описанной окружности решаются задачи о построении пра­вильного шестиугольника и правильного 2га-угольника, если дан правильный /г-угольник.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружно­сти и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представ­ление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его пери­метр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площа­ди круга, ограниченного окружностью.



Движения


Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. На­ложения и движения.

Основная цель — познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.

Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотре­нии видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.

Понятие наложения относится в данном курсе к числу основ­ных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движенц­ем плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий нало­жения и движения.



Начальные сведения из стереометрии


Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: ци­линдр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площа­дей поверхностей и объемов.

Основная цель — дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основ­ными формулами для вычисления площадей поверхностей и объ­емов тел.

Рассмотрение простейших многогранников (призмы, парал­лелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе нагляд­ных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Фор мулы для вычисления объемов, указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площа­дей боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с по­мощью разверток этих поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования.


Об аксиомах геометрии


Беседа об аксиомах геометрии.

Основная цель – дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.

В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур.


Повторение. Решение задач


Распределение курса математики в 9 классе по темам:

Тема

Количество часов

1

Квадратичная функция

22

2

Векторы. Метод координат.

18

3

Уравнения и неравенства с одной переменной

14

4

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

11

5

Уравнения и неравенства с двумя переменными

17

6

Длина окружности и площадь круга

12

7

Арифметическая и геометрическая прогрессии

15

8

Движения

8

9

Элементы комбинаторики и теории вероятностей

13

10

Начальные сведения из стереометрии

8

11

Об аксиомах планиметрии

2

11

Итоговое повторение.

30
































КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

урока

Раздел

Тема урока

Основные виды учебной деятельности

Сроки


план

факт

1

Квадратичная функция


Функция. Область определения и область значений функции

Эвристическая беседа, частично-поисковый метод

1.09


2

Функция. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль.

Фронтальный опрос, работа у доски, дифференцированные задания

1.09


3

Свойства функций. Примеры граф.-ких зав-й отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост. Числовые функции, описывающие эти процессы.

Эвристическая беседа, частично-поисковый метод

2.09


4

Решение примеров по теме «Свойства функций»

Фронтальный опрос, работа у доски, дифференцированные задания

2.09


5

Решение примеров по теме «Свойства функций»

Фронтальный опрос, работа у доски, дифференцированные задания

6.09


6

Квадратный трёхчлен и его корни

Исследовательская работа, устный опрос

8.09


7

Решение примеров по теме «Квадратный трёхчлен и его корни»

Фронтальный опрос, дифференцированные задания

8.09


8

Разложение квадратного трёхчлена на множители

Исследовательская работа, устный опрос, математический диктант

13.09


9

Решение примеров по теме «Разложение квадрат. трёхчлена на множители»

Проверочная самостоятельная работа

Исследовательская работа, работа по карточкам, игровой момент

15.09


10

Контрольная работа №1 по теме: «Функции и их свойства. Квадратный трехчлен»

Самостоятельное выполнение контрольной работы

15.09


11

Работа над ошибками.

График функции у=ах2

Эвристическая беседа, частично-поисковый метод

16.09


12

Решение примеров по теме «График функции у=ах

Исследовательская работа, устный опрос, индивидуальная работа

16.09


13

Графики функций у=ах2+n, у=а(xm)2

Эвристическая беседа, частично-поисковый метод

20.09


14

Решение примеров по теме «Графики функций у=ах2+n, у=а(x-m)

Исследовательская работа, устный опрос, индивидуальная работа

22.09


15

Решение примеров по теме «Графики функций у=ах2+n, у=а(x-m)

Фронтальный опрос, устный счет, индивидуальная работа

22.09


16

Построение графика квадратичной функции

Фронтальный опрос, дифференцированные задания

23.09


17

Построение графика квадратичной функции

Фронтальный опрос, контролирующая самостоятельная работа

23.09


18

Построение графика квадратичной функции

Тестирование дифференцирован. задания

27.09


19

Функция у=хn

Эвристическая беседа, работа у доски, устный опрос

29.09


20

Корень n-й степени. Корень 3 степени. Нахождение приближенного значения корня с.п. калькулятора.

Математический диктант, работа по карточкам, индивидуально

29.09


21

Степень с рациональным показателем. Подготовка к контрольной работе

Эвристическая беседа, работа у доски, устный опрос, математический диктант

30.09


22

Контрольная работа № 2: «Квадратичная функция. Степенная функция»

Самостоятельное выполнение контрольной работы

30.9


23

Векторы. Метод координат.


Работа над ошибками Понятие вектора. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов.

Исследовательская работа, устный опрос, индивидуальная работа

4.10


24

Откладывание вектора от данной точки.

Фронтальный опрос, дифференцированные задания

6.10


25

Сумма двух векторов

Исследовательская работа, устный опрос, математический диктант

6.10


26

Сумма нескольких векторов. Вычитание векторов

Фронтальный опрос, работа у доски, дифференцированные задания

7.10


27

Решение задач по теме: «Сложение и вычитание векторов»

Исследовательская работа, устный опрос, индивидуальная работа

7.10


28

Умножение вектора на число

Эвристическая беседа, частично-поисковый метод

11.10


29

Применение векторов к решению задач

Фронтальный опрос, работа у доски, дифференцированные задания

13.10


30

Средняя линия трапеции

Фронтальный опрос, работа у доски, дифференцированные задания

13.10


31

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

Эвристическая беседа, работа у доски, тестирование, устный опрос

14.10


32

Координаты вектора


Математический диктант, работа по карточкам, индивидуально

14.10


33

Простейшие задачи в координатах.Формула расстояния между двумя точками плоскости.

Фронтальный опрос, контролирующая самостоятельная работа

18.10


34

Простейшие задачи в координатах. Координаты середины отрезка.

Тестирование дифференцирован. задания

20.10


35

Уравнение окружности с центром в нач. координат и в любой заданной точке.

Эвристическая беседа, работа у доски, тестирование, устный опрос, математический диктант

21.10


36

Уравнение прямой. Угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямой.

Фронтальный опрос, устный счет, индивидуальная работа

25.10


37

Уравнение окружности и прямой. Решение задач.

Фронтальный опрос, дифференцированные задания

27.10


38

Решение задач по теме: «Метод координат»

Репродуктивный, фронтальный опрос, контролирующая самостоятельная работа

27.10


39

Решение задач по теме: «Метод координат». Подготовка к контрольной работе.

Репродуктивный, фронтальный опрос, контролирующая самостоятельная работа

28.10


40

Контрольная работа № 3 «Метод координат»

Самостоятельное выполнение контрольной работы

28.10


41

Уравнения и неравенства с одной переменной

Работа над ошибками Целое уравнение и его корни

Эвристическая беседа, дифференцированные задания

8.11


42

Целое уравнение и его корни

Исследовательская работа, работа по карточкам, игровой момент

10.11


43

Уравнения, приводимые к квадратным

Фронтальный опрос, дифференцированные задания


10.11


44

Уравнения, приводимые к квадратным

Фронтальный опрос, дифференцированные задания

11.11


45

Дробные рациональные уравнения

Фронтальный опрос, дифференцированные задания

11.11


46

Решение дробных рациональных уравнений

Фронтальный опрос, контролирующая самостоятельная работа

15.11


47

Решение дробных рациональных уравнений

Тестирование дифференцирован. задания

17.11


48

Решение дробных рациональных уравнений

Тестирование дифференцированные задания

17.11


49

Решение неравенств второй степени с одной переменной

Фронтальный опрос, дифференцированные задания

16.11


50

Решение неравенств второй степени с одной переменной

Индивидуальная работа

17.11


51

Решение неравенств методом интервалов

Математическое домино, работа по карточкам, самоконтроль

18.11


52

Решение неравенств методом интервалов

Математический диктант

19.11


53

Обобщающий урок «Уравнения и нерав-тва с одной переменной». Примеры решения ур-й в целых числах.

Коррекция знаний, тестирование, устный счет

19.11


54

Контрольная работа №4 по теме:«Уравнения и неравенства с одной переменной»

Самостоятельное выполнение контрольной работы

23.11


55

Соотношения в треугольнике. Скалярное произведение векторов

Работа над ошибками Синус, косинус и тангенс угла

Эвристическая беседа, дифференцированные задания

24.11


56

Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения.

Исследовательская работа, работа по карточкам, игровой момент

25.11


57

Формулы для вычисления координат точки

Исследовательская работа, групповая, индивидуальная работа

26.11


58

Теорема о площади треугольника

Исследовательская работа, устный опрос, индивидуальная работа

26.11


59

Теоремы синусов и косинусов

Фронтальный опрос, дифференцированные задания

30.11


60

Решение треугольников

Фронтальный опрос, дифференцированные задания

1.12


61

Измерительные работы

Самостоятельная работа

2.12


62

Скалярное произведение векторов

Исследовательская работа, устный опрос, математический диктант

3.12


63

Скалярное произведение в координатах

Исследовательская работа, работа по карточкам, игровой момент

3.12


64

Применение скалярного произведения векторов при решении задач. Подготовка к контрольной работе.

Математическое домино, работа по карточкам, самоконтроль

7.12


65

Контрольная работа

5 «Соотношения в треугольнике. Скалярное произведение векторов»

Самостоятельное выполнение контрольной работы

8.12


66

Уравнения и неравенства с двумя переменными

Работа над ошибками Уравнение с двумя переменными и его график


9.12


67

Уравнение с двумя переменными и его график


10.12


68

Графический способ решения систем уравнений. (Графическая интерпретация)


10.12


69

Решение систем уравнений графическим способом.


14.12


70

Решение систем уравнений графическим способом.


15.12


71

Решение систем уравнений второй степени


16.12


72

Решение систем уравнений второй степени


17.12


73

Решение систем уравнений второй степени


17.12


74

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени


21.12


75

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени


22.12


76

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени


23.12


77

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени


24.12


78

Административная контрольная работа за 1 полугодие

Эвристическая беседа, дифференцированные задания, игровой момент

24.12

!!!!!


79

Неравенства с двумя переменными

Фронтальный, работа у доски, тестирование, творческие задания

10.1


80

Системы неравенств с двумя переменными

Репродуктивный, контролир. самостоятельная работа

12.1


81

Системы неравенств с двумя переменными. Подготовка к контрольной работе.

Фронтальный, работа у доски, тестирование, творческие задания

12.1


82

Контрольная работа № 6 по теме: «Уравнения и неравенства с двумя переменными»

Самостоятельное выполнение контрольной работы

13.1


83

Длина окружности и площадь круга

Работа над ошибками Правильный многоугольник

Тестирование, работа у доски, разноуровневые задания

13.1


84

Окружность, описанная около правильного многоугольника и вписанная в правильный многоугольник

Индивидуальная, групповая работа

17.1


85

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности

Работа по карточкам, самоконтроль, игровой момент

19.1


86

Решение задач по теме: «Правильный многоугольник»

Фронтальный, работа у доски, тестирование, творческие задания

19.1


87

Длина окружности

Эвристическая беседа, дифференцированные задания, игровой момент

20.1





88

Длина окружности. Решение задач

Фронтальный, работа у доски, тестирование, творческие задания

20.1


89

Площадь круга и кругового сектора

Репродуктивный, контролир. самостоятельная работа

24.1


90

Площадь круга и кругового сектора. Решение задач

Работа по карточкам, устный опрос, математический диктант

26.1


91

Обобщение по теме: «Длина окружности. Площадь круга»

Работа по карточкам, самоконтроль, игровой момент

26.1


92

Решение задач по теме: «Длина окружности и площадь круга»

Коррекция знаний, тестирование, устный счет

27.1


93

Подготовка к контрольной работе

Коррекция знаний, тестирование, устный счет

27.1


94

Контрольная работа № 7 по теме: «Длина окружности и площадь круга»

Самостоятельное выполнение контрольной работы

31.1


95

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Работа над ошибками Последовательности

Эвристическая беседа, работа у доски, разноуровневые задания

2.02


96

Последовательности

Математический диктант, индивидуальные задания

2.02


97

Определение арифметической прогрессии. Формула п-го члена арифметической прогрессии

Устный опрос, индивидуальная работа,

3.02


98

Решение примеров на тему «Определение арифметической прогрессии. Формула п-го члена арифметической прогрессии»

Фронтальный опрос, дифференцированные задания

3.02


99

Формула суммы п первых членов арифметической прогрессии

Устный опрос, индивидуальная работа,

7.02


100

Решение примеров на тему «Формула суммы п первых членов арифметической прогрессии»

Фронтальный опрос, дифференцированные задания

9.02


101

Подготовка к контрольной работе

Фронтальный, работа у доски, тестирование, творческие задания

9.02


102

Контрольная работа № 8

по теме: «Арифметическая прогрессия»

Самостоятельное выполнение контрольной работы

10.02


103

Работа над ошибками. Определение геометрической прогрессии. Формула п – го члена геометрической прогрессии

Устный опрос, индивидуальная работа,

10.02


104

Решение примеров на тему «Определение геометрической прогрессии. Формула п – го члена геометрической прогрессии»

Фронтальный опрос, дифференцированные задания

14.02


105

Формула суммы п первых членов геометрической прогрессии

Устный опрос, индивидуальная работа,



106

Решение примеров на тему «Формула суммы п первых членов геометрической прогрессии»

Фронтальный опрос, дифференцированные задания

17.02


107

Решение примеров на тему «Формула суммы п первых членов геометрической прогрессии»

Работа по карточкам, самоконтроль, игровой момент

18.02


108

Сложные проценты. Подготовка к контрольной работе.

Коррекция знаний, тестирование, устный счет

19.02


109

Контрольная работа № 9

по теме: «Геометрическая прогрессия»

Самостоятельное выполнение контрольной работы

20.02







110

Движение

Работа над ошибками

Понятие движения. Примеры движений фигур

Эвристическая беседа, работа у доски, разноуровневые задания

21.02


111

Свойства движений

Математический диктант, индивидуальные задания

24.02


112

Решение задач по теме «Понятие движения. Осевая и центральная симметрии»

Работа по карточкам, самоконтроль, игровой момент

25.02


113

Параллельный перенос

Тестирование, фронтальный опрос, математический диктант

26.02


114

Поворот. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.

Эвристическая беседа, работа у доски, самостоятельно

27.02


115

Решение задач по теме: «Параллельный перенос. Поворот»

Коррекция знаний, тестирование, устный счет

28.02


116

Решение задач по теме: «Движения». Подготовка к контрольной работе.

Устный опрос, индивидуальная работа

3.03


117

Контрольная работа № 10 «Движения»

Самостоятельное выполнение контрольной работы

4.03


118

Комбинаторика и теория вероятностей

Работа над ошибками Умножение вероятностей. Комбинаторное правило умножения.

Устный опрос, индивидуальная работа,

5.03


119

Достоверные и невозможные события.

Фронтальный опрос, дифференцированные задания

6.03


120

Равновозможные события и подсчет их вероятности.

Устный опрос, индивидуальная работа,

7.03


121

Классические модели теории вероятностей.

Фронтальный опрос, дифференцированные задания

10.03


122

Представление о геометрической вероятности.

Устный опрос, индивидуальная работа,

11.03


123

Решение комбинаторных задач перебором вариантов.

Фронтальный опрос, дифференцированные задания

12.03


124

Решение комбинаторных задач перебором вариантов.

Устный опрос, индивидуальная работа,

13.03


125

Решение комбинаторных задач перебором вариантов.

Фронтальный опрос, дифференцированные задания

14.03


126

Решение комбинаторных задач перебором вариантов.

Коррекция знаний, тестирование, устный счет

17.03


127

Перестановки и факториал.

Устный опрос, индивид. работа,

18.03


128

Размещения и сочетания.

Фронтальный опрос, диффер.задания

19.03


129

Решение задач по теории вероятностей. Подготовка к контрольной работе.

Коррекция знаний, тестирование, устный счет

20.03


130

Контрольная работа №11 по теме: «Комбинаторика и теория вероятностей»

Самостоятельное выполнение контрольной работы

21.03


131

Начальные сведения из стереометрии


Работа над ошибками Предмет стереометрии. Многогранник. Примеры сечений. Построение правильных многогранников.

Устный опрос, индивидуальная работа

3.03


132

Призма. Параллелепипед.

Устный опрос, индивидуальная работа

4.04


133

Объем тела. Свойства прямоугольного параллелепипеда

Устный опрос, индивидуальная работа

7.04


134

Пирамида. Решение задач

фронтальный опрос, матем-кий диктант

8.04


135

Цилиндр

Устный опрос, индивидуальная работа

9.04


136

Конус. Решение задач.

Устный опрос, индивидуальная работа

10.04


137

Сфера и шар. Решение задач.

Устный опрос, индивидуальная работа

11.04


138

Решение задач. Тела и поверхности вращения. Примеры разверток.

Коррекция знаний, тестирование, устный счет

14.04


139

Об аксиомах планиметрии


Об аксиомах планиметрии

Устный опрос, индивидуальная работа

15.04



140

Об аксиомах планиметрии

Устный опрос, индивидуальная работа

16.04


141-145

Итоговое повторение

Графики функций

Фронтальный, работа у доски, тестирование, творческие задания

17.04

18.04

21.04

22.04

23.04


146-148

Уравнения, неравенства, системы

Коррекция знаний, тестирование, устный счет

24.04

25.04

28.04



149-151

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Исследовательская работа, работа по карточкам, игровой момент

29.04

30.04

1.05


152-153

Текстовые задачи.

Фронтальный опрос, дифференцированные задания

2.05

5.05



154

Повторение по теме «Начальные геометрические сведения. Параллельные прямые»

Тестирование, дифференцированные задания, игровой момент

6.05


155

Треугольники

Взаимоконтроль, игровой момент, частично поисковый метод

7.05


156

Треугольники

Репродуктивный, фронтальный опрос, контролирующая самостоятельная работа

8.05


157

Окружность

Тестирование, дифференцированные задания, игровой момент

9.05


158-159

Четырехугольники. Многоугольники

Взаимоконтроль, игровой момент, частично поисковый метод

12.05

13.05


160-161

Векторы. Метод координат. Движения

Тестирование, дифференцированные задания, игровой момент

14.05

15.05


162

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

Тестирование, дифференцированные задания, игровой момент

16.05


163-164

Контрольная работа №12. Административная контрольная работа (в формате ГИА)


19.05

20.05


165

166

167

168

169-

170


Работа над ошибками. Комплексное повторение основных вопросов курса математики.. Решение тренировочных заданий (подготовка к ГИА)

Тестирование, дифференцированные задания, игровой момент

21.05

22.05

23.05

24.05



























ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ И СРЕДСТВ ОБУЧЕНИЯ

  1. Алгебра. Учебник для 9 класса./ Ю.Н.Макрычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова. - М.: Просвещение, 2007. Рекомендован Министерством образования и науки РФ к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2009-2010 учебный год.

  2. Геометрия. Учебник для 9 класса./ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 2006. Рекомендован Министерством образования и науки РФ к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2009-2010 учебный год.

  3. Математика в таблицах. 5-11 классы. Справочные материалы. Москва«АСТ. Астрель»2004;

  4. Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова Математика -9 класс «Подготовка к ГИА -2016»

  5. Подготовка к ГИА. Высший уровень качества. 9 класс. Тренировочные задания. Москва -2011.

  6. Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк «Элементы статистики и теории вероятностей» 7-9 классы, Москва «Просвещение», 2008г.;

  7. Ф.Ф.Лысенко, Алгебра 7-8 кл., Тесты для помежуточной аттестации, «Легион-М»-2009г.;

  8. В.А.Гусев «Справочник школьника по геометрии», Москва «Аквариум», 1997г.;

  9. В.В.Кривоногов «Нестандартные задания по математике 5-11 кл», Москва «Первое сентября, 2003 г.

  10. Б.Г.Зив «Дидактические материалы по геометрии», 9 класс, Москва, Просвещение, 1993 г.

  11. Тесты. Алгебра 7-9 Москва «Дрофа», 2007 г.

  12. С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 7-9 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2004.

  13. Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе»

  14. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» Математика

  15. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся к ГИА, ЕГЭ, ФИПИ-М, Интеллект_Цент, 2009-2011.

  16. Интернет портал PROШколу.ru http://www.proshkolu.ru/club/maths/file2/322771/




57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 04.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров10
Номер материала ДБ-237798
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх