Рабочая программа по математике с УУД 4 класс Занков

                                                                                                                                 I.            Пояснительная записка

 Рабочая программа учебного предмета  «Математика»   составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования на основе планируемых результатов освоения основной образовательной программы начального общего образования и учебного плана МБОУ «Елыкаевская СОШ».

 Программа составлена для обучающихся 4-го класса общеобразовательной школы.

  Курс математики, являясь частью систе­мы развивающего обучения Л.В. Занкова, отражает характерные ее черты, сохраняя при этом свою специфику. Содержание кур­са направлено на решение следующих задач, предусмотренных ФГОС 2009 г. и отражаю­щих планируемые результаты обучения ма­тематике в начальных классах:

- научить использовать начальные мате­матические знания для описания окружаю­щих предметов, процессов, явлений, оценки количественных и пространственных отно­шений;

- создать условия для овладения основа­ми логического и алгоритмического мышле­ния, пространственного воображения и ма­тематической речи, приобретения навыков измерения, пересчета, прикидки и оценки, наглядного представления о записи и вы­полнении алгоритмов;

- приобрести начальный опыт примене­ния математических знаний для решения учебно-познавательных и учебно-практиче­ских задач;

- научить выполнять устно и письменно арифметические действия с числами и чис­ловыми выражениями, решать текстовые за­дачи, действовать в соответствии с алго­ритмом и строить простейшие алгоритмы, исследовать, распознавать и изображать гео­метрические фигуры, работать с таблицами, схемами и диаграммами, цепочками, сово­купностями, представлять и интерпретиро­вать данные.

Решению названных задач способствует особое структурирование определенного в программе материала.

                      II.            Общие характеристика учебного курса

Курс  математики  построен   на  интегра­ции   нескольких   линий:   арифметики,   ал­гебры,   геометрии   и   истории   математики.   

 На уроках ученики раскрывают объективно существующие взаимосвязи, в основе кото­рых лежит понятие  числа.   Пересчитывая количество предметов  и обозначая  это ко­личество цифрами, дети овладевают одним из метапредметных умений - счетом. Числа участвуют в действиях (сложение,  вычита­ние,  умножение, деление); демонстрируют результаты измерений (длины, массы, пло­щади, объема, вместимости, времени); выра­жают зависимости между величинами в за­дачах и  т.д.  Содержание заданий, а также результаты  счета  и  измерений  представля­ются в виде таблиц, диаграмм, схем. Числа используются для характеристики и постро­ения  геометрических фигур,  в задачах  на вычисление геометрических величин. Числа помогают установить свойства арифмети­ческих действий, знакомят с алгебраически­ми понятиями: выражение, уравнение, нера­венство.  Знакомство  с  историей   возникно­вения чисел,  возможность записывать чис­ла, используя современную и  исторические системы нумерации, создают представление о математике как науке, расширяющей об­щий  и  математический   кругозор  ученика, формируют интерес к ней, позволяют стро­ить  преподавание  математики   как  непре­рывный процесс активного познания мира.

Таким образом, цели, поставленные пе­ред преподаванием математики, достигают­ся в ходе осознания связи между необхо­димостью описания и объяснения предме­тов, процессов, явлений окружающего мира и возможностью это сделать, используя ко­личественные и пространственные отноше­ния. Сочетание обязательного содержания и сверхсодержания (см. программу курса;, а также многоаспектная структура задан и; и дифференцированная система иомопь; создают условия для мотивации продуктив­ной познавательной деятельности у всех обучающихся, в том числе и одаренных и тех, кому требуется педагогическая под­держка. Содержательную основу для такой деятельности составляют логические задачи, задачи с неоднозначным ответом, с недо­стающими или избыточными данными, представление заданий в разных формах (рисунки, схемы, чертежи, таблицы, диа­граммы и т.д.), которые способствуют раз­витию критичности мышления, интереса к умственному труду.

Программа разработана в соответствии с требованиями Федерального государст­венного образовательного стандарта началь­ного общего образования, Примерной про­граммой по математике для начальной школы и направлена на достижение обу­чающимися личностных, метапредметных (регулятивных, познавательных и коммуни­кативных) и предметных результатов.

Основным содержанием программы по математике в начальной школе является понятие натурального числа и действий с этими числами.

В 1 классе натуральное число возникает как инвариантная характеристика класса равномотцных конечных множеств, а ин­струментом отношений между ними стано­вится установление взаимно-однозначного соответствия между элементами множеств. На этой основе формируются понятия об отношениях «больше», «меньше», «рав­но» как между множествами, так и соответ­ствующими им числами.

Изучение однозначных натуральных чи­сел завершается их упорядочиванием и зна­комством с началом натурального ряда и его свойствами.

Расширение понятия числа происходит в ходе знакомства с дробными (3 кл.), а также целыми положительными и отрица­тельными числами (4 кл.). Основными на­правлениями работы при этом являются: осознание тех жизненных ситуаций, кото­рые привели к необходимости введения но­вых чисел, выделение детьми таких ситуа­ций в окружающем их мире (температура воздуха, высота гор, глубина морей), отно­сительность использования этих новых чи­сел как в жизни, так и в математике.

В 1 классе дети знакомятся и с интер­претацией числа как результата отношения величины к выбранной мерке. Это происхо­дит при изучении таких величин, как «длина», а в последующие годы обучения в на­чальной школе - «масса», «вместимость», «время» (2 кл.), «площадь», «величина уг­лов» (3 кл.) и «объем» (4 кл.).

Эти два подхода к натуральному числу сосуществуют на протяжении всего началь­ного обучения, завершаясь обобщением, в результате которого создаются условия для введения понятий точного и прибли­женного значений числа.

Основой первоначального знакомства с действиями сложения и вычитания явля­ется работа с группами предметов (мно­жествами). Сложение рассматривается как объединение двух (или нескольких) групп в одну, вычитание - как разбиение группы на две. Такой подход позволяет, с одной стороны, построить познавательную дея­тельность детей на наиболее продуктивных для данной возрастной группы наглядно-действенном и наглядно-образном уровнях мышления, а с другой стороны, с первых шагов знакомства с действиями сложения и вычитания установить связь между ними. В процессе выполнения операций над груп­пами предметов вводятся соответствующие символика и терминология.

В дальнейшем сложение рассматривается как действие, позволяющее увеличить число на несколько единиц, вычитание - как действие, позволяющее уменьшить число на несколько единиц, а также как действие, устанавливающее количественную разницу между двумя числами, т.е. отвечающее на вопрос, на сколько одно число больше (меньше) другого (1 кл.).

Важными аспектами при изучении ариф­метических действий являются знакомство с составом чисел первых двух десятков и со­ставление таблицы сложения (1 кл.) и таб­лицы умножения (2 кл.).

Внетабличное сложение и вычитание (2 кл.) строится на выделении и осознании основных положений, лежащих в фундамен­те алгоритма их выполнения: поразрядности выполнения каждой из этих операций и ис­пользования таблицы сложения для вычис­лений в каждом разряде. Такой же подход используется при выполнении внетаблично-го умножения и деления (3 кл.) с примене­нием таблицы умножения.

Умножение рассматривается как дейст­вие, заменяющее сложение в случаях равен­ства слагаемых, а деление - как действие, обратное умножению, с помощью которого по значению произведения и одному мно­жителю можно узнать другой множитель. Затем умножение и деление представляют­ся и как действия, позволяющие увеличить или уменьшить число в несколько раз, а де­ление - как действие, с помощью которого можно узнать, во сколько раз одно число больше (меньше) другого. В связи с ре­шением задач рассматриваются также слу­чаи, приводящие к делению на равные части и к делению по содержанию.

В курсе математики изучаются основные свойства арифметических действий и их приложения:

- переместителыюе свойство сложения и умножения;

- сочетательное свойство сложения и ум­ножения;

- распределительное свойство умноже­ния относительно сложения.

Применение этих свойств и их след­ствий позволяет составлять алгоритмы ум­ножения и деления многозначных чисел на однозначное число и формировать навыки рациональных вычислений.

Знакомство с понятиями равенства, не­равенства, выражения (1 кл.) и активная работа с ними позволяют расширить объем этих понятий в последующих классах. Рас­смотрение ситуаций, в которых неизвестен один из компонентов арифметического действия, приводит к появлению равенств I с неизвестным числом - уравнений (2 кл.). Аналогично в третьем классе помимо чис­ловых неравенств появляются неравенства с переменной, а наряду с нахождением зна­чений числовых выражений ученики нахо­дят значения буквенных выражений при заданных значениях этой переменной.

Текстовые задачи являются важным разделом в преподавании математики. Уме­ние решать их базируется на основе анали­за той ситуации, которая отражена в данной конкретной задаче, и перевода ее на язык математических отношений.

Для формирования истинного умения решать задачи ученики прежде всего долж­ны научиться исследовать текст, находить в нем нужную информацию, определять, яв­ляется ли предложенный текст задачей, при этом выделяя в нем основные признаки этого вида заданий и его составные элемен­ты и устанавливая между ними связи, определять количество действий, необходимое для получения ответа на вопрос задачи, вы­бирать действия и их порядок, обосновав свой выбор.

В ходе обучения в начальной школе уче­никам предстоит решать задачи, содержа­щие отношения «больше на (в) ...», «меньше на (в) ...»; задачи, содержащие зависимости, характеризующие процессы: движения (ско­рость, время, расстояние), работы (произво­дительность труда, время, объем работы); задачи на расчет стоимости (цена, количест­во, стоимость), задачи на нахождение перио­дов времени (начало, конец, продолжитель­ность события); а также задачи па нахожде­ние части целого и целого по его доле.

Решение этих задач объединяет содержа­ние курса математики с содержанием других предметов, построенных на текстовой осно­ве, и особенно с курсами русского языка, литературного чтения и окружающего мира. Глубокая работа с каждым словом в тексте задачи является косвенным фактором, спо­собствующим формированию и другого метапредметного умения - «вчитывания» в формулировки заданий и их понимания.

Значительное место в программе по ма­тематике для начальной школы занимает геометрический материал, что объясняет­ся двумя основными причинами. Во-пер­вых, работа с геометрическими объектами, за которыми стоят реальные объекты при­роды и сделанные человеком, позволяет, опираясь на актуальные для младшего школьника наглядно-действенный и нагляд­но-образный уровни познавательной дея­тельности, подниматься па абстрактный словесно-логический уровень; во-вторых, способствует более эффективной подготов­ке учеников к изучению систематического курса геометрии.

Изучение геометрических фигур начина­ется со знакомства с точкой и линией и рассмотрения их взаимного расположе­ния. Сравнение разных видов линий приво­дит к появлению различных многоугольни­ков, а затем - к знакомству с простран­ственными фигурами. Геометрические ве­личины (длина, площадь, объем) изучаются на основе единого алгоритма, базирующего­ся на сравнении объектов и применении различных мерок. Умение строить различ­ные геометрические фигуры и развертки пространственных фигур, находить площади и объемы этих фигур необходимо при вы­полнении различных поделок на уроках технологии, а также в жизни.

Изучение линии величин завершается в 4 классе составлением таблиц мер изучен­ных величин и соотношений между ними, а также сравнением этих таблиц между со­бой и с десятичной системой счисления.

Работа по поиску, пониманию, интер­претации, представлению информации на­чинается с 1 класса. На изучаемом мате­матическом материале ученики устанавли­вают истин нос ть пли ложность утвержде­ний. На простейших примерах учатся читать и дополнять таблицы и диаграммы, кодиро­вать информацию в знаково-символической форме, составлять краткие записи задач в виде графических и знаковых схем. Учени­ки получают возможность научиться поиску способа решения задачи с помощью логи­ческих рассуждений, оформляя их в виде схемы. Диаграммы и схемы усложняются в последующих классах в двух направле­ниях: во-первых, увеличивается количество символов в схемах, во-вторых, они приобре­тают все более абстрактную форму (в соот­ветствии с уровнем развития абстрактного мышления учащихся). В первом классе уче­никам диаграммы предлагаются только для чтения, в дальнейшем детям предлагается дополнить диаграммы своими данными или подписями. Таблицы применяются в самых разных ситуациях: в качестве краткой запи­си условия задач, в качестве формы записи   решения задач, как источник информации об изменении компонентов действия и для представления данных, собранных в резуль­тате несложных исследований.

Эта линия работы поддерживается про­граммами и учебниками всех учебных пред­метов.

Таким образом, содержание курса матема­тики построено с учетом межпредмстной, внутрипредметной и надпредметной интегра­ции, что создает условия для организации учебно-исследовательской деятельности ре­бенка и способствует его личностному раз­витию.

                  III.             Описание места учебного предмета в учебном плане

На изучение математики в 4 классе -140 ч (35 учебных недель по 4 ч в неделю).

IV. Описание ценностных ориентиров содержания

учебного предмета

В основе  учебно-воспитательного процесса лежат следующие ценности математики:

-понимание математических отношений через  познания закономерности существования окружающего  мира, фактов, процессов и явлений, происходящих в природе и обществе (хронология событий, протяженность во времени,  образование целого из частей, изменение  формы, размера и т.д.);

-математическое представление о числах, величинах, геометрических  фигурах являются условием  целостного восприятия  природы и человека (памятники архитектуры, сокровища искусства и культуры, объекты природы);

-владение математическим языком, алгоритмами, элементами  математической логики позволяет ученику совершенствовать коммуникативную деятельность (аргументировать свою точку зрения,  строить логические цепочки рассуждений; опровергать  или подтверждать истинность предположения)

V. Личностные, метапредметные и предметные результаты

освоения учебного предмета

Личностные результаты:

-положительное отношение к школе, к изучению математики;

- интерес к учебному материалу;

- представление о причинах успеха в учебе;

- общее представление о моральных нормах поведения;

- уважение к мыслям и настроениям другого человека, доброжелательное отношение к людям.

Регулитивные результаты:

- принимать учебную задачу, соответствующую этапу обучения;

- понимать выделенные учителем ориентиры действия в учебном материале;

- адекватно воспринимать предложения учителя;

- проговаривать вслух последовательность действий, составляющих основу осваиваемой деятельности;

- осуществлять первоначальный контроль своего участия в доступных видах познавательной деятельности;

- оценивать совместно с учителем результат своих действий, вносить соответствующие коррективы под руководством учителя.

Познавательные результаты:

- ориентироваться в информационном материале учебника, осуществлять поиск необходимой информации при работе с учебником;

- использовать рисуночные и простые символичные варианты математической записи;

- читать простые схематическое изображение;

- понимать информацию в знаково-символической форме в простейших случаях, под руководством учителя кодировать информацию (с использованием 2-5 знаков или символов, 1-2 операций);

 - на основе кодирования строить простейшие модели математических понятий;

- проводить сравнение (по одному из оснований, наглядное и по представлению);

- выделять в явлениях несколько признаков, а также различать существенные и несущественные признаки (для изученных математических понятий);

- под руководством учителя проводить классификацию изучаемых объектов (проводить разбиение объектов на группы по выделенному основанию);

- под руководством учителя проводить аналогию;

- понимать отношения между понятиями (родо-видовые, причинно-следственные).

Коммуникативные результаты:

- принимать участие в работе парами и группами;

- воспинимать различные точки зрения;

- воспринимать мнение других людей о математических явлениях;

- понимать необходимость использования правил вежливости;

- использовать простые речевые средства;

- конролировать свои действия в классе;

- понимать задаваемые вопросы.

VI. Содержание учебного предмета

     Класс миллионов. Чтение и запись чисел от нуля до мил­лиона. Представление изученных чисел в виде суммы разрядных слагаемых.

          Сравнение и упорядочивание чисел от нуля до миллиона. Устная и письменная ну­мерация в пределах класса миллионов. Общий принцип образования классов. Точные и приближенные значения чисел.

      Обобщение знаний об основных источ­никах возникновения чисел, счете и измере­нии величин. Источники возникновения точных и приближенных значений чисел.

Приближенные значения чисел, получае­мые в результате округления с заданной точностью.- Правило округления чисел (в свободном изложении), его использова­ние в практической деятельности. Особые случаи округления.

        Положительные и отрицательные числа. Понятие о величинах, имеющих проти­воположные значения. Обозначение таких значений с помощью противоположных по смыслу знаков (+) и (-). Запись положительных и отрицательных чисел. Знакомство с координатной прямой. Расположение на ней положительных и от­рицательных чисел. Расположение на координатной прямой точек с заданными координатами, определе­ние координат заданных на ней точек.

        Величины. Метрическая система мер (обобщение всего изученного материала), ее связь с де­сятичной системой счисления. Перевод изученных величин из одних единиц измерения в другие.

Арифметические действия (55 часов) Сложение и вычитание

       Сложение и вычитание в пределах изу­ченных натуральных чисел. Обобщение знаний о свойствах выполня­емых действий, их формулировка и краткая обобщенная запись. Использование свойств сложения и вы­читания для рационализации выполнения операций.

Сложение и вычитание величин различ­ными способами. Обобщение наблюдений за изменением результата сложения и вычитания при из­менении одного или двух компонентов этих действий.

        Умножение и деление. Умножение и деление многозначного числа на многозначное (в основном рас­сматриваются случаи умножения и деления на двузначные и трехзначные числа). Осо­знание общего алгоритма выполнения каж­дой из этих операций.

           Работа с текстовыми задачами (в течение года)

     Продолжение всех линий работ, начатых в предыдущих классах, их обобщение. Сравнение задач, различных по сюжету (процессы движения, работы, купли-прода­жи и др.), но сходных по характеру матема­тических отношений, в них заложенных. Классификация задач по этому признаку. Преобразование задач в более простые или более сложные. Решение задач алгебраическим методом. Оформление такого решения. Сравнение арифметического и алгебраического методов решения задачи.  Решение   задач   на  движение  двух   тел (в одном направлении, в разных направле­ниях).

        Пространственные отношения. Геометрические фигуры (10 часов)

Свойство диагонали прямоугольника. Разбиение прямоугольника на два равных прямоугольных треугольника. Разбиение произвольного треугольника на прямоугольные треугольники. Разбиение многоугольников на прямо­угольники и прямоугольные треугольники.  Классификация изученных простран­ственных геометрических тел по разным основаниям.

      Геометрические величины (28 часов)

Нахождение площади прямоугольного треугольника. Формула площади прямо­угольного треугольника: 5 = (а • в) : 2.

Нахождение площади произвольного треугольника разными способами. Определение площади произвольного многоугольника с использованием площа­дей прямоугольников и прямоугольных тре­угольников. Понятие об объеме. Измерение объема произвольными мерками. Общепринятые единицы измерения объ­ема - кубический миллиметр (мм³), куби­ческий сантиметр (см³), кубический деци­метр (дм³), кубический метр (м³), кубичес­кий километр (км³). Соотношения между ними: 1см³ = 1000мм³, 1дм³ = 1000см³, 1м³ = 1000дм³. Вычисление объема прямоугольного па­раллелепипеда с использованием длин трех его измерений, а также - площади его осно­вания и высоты. Работа с информацией (10 часов)

Сбор и представление информации, свя­занной со счетом, измерением величии, на­блюдением; фиксирование, анализ получен­ной информации. Чтение, заполнение, составление, интер­претация таблицы. Чтение столбчатой и круговой диаграмм. Построение простейших столбчатых диа­грамм. Составление, запись, выполнение просто­го алгоритма. Чтение, выполнение действий по схеме. Составление простейших схем. Построение математических выражений с помощью логических связок и слов («и», «или», «не», «если ... , то ...», «вер­но/неверно, что ...», «каждый», «все», «не­которые»). Проверка истинности утверждений.

VII. Тематическое планирование с определением основных видов

учебной деятельности учащихся

Содержание учебного предмета, курса	Тематическое планиро-вание	Кол--во часов	Характеристика деятельности обучающихся:	Коррек-ция со-держания предыду-щеего курса
Тема 1  Площадь фигур(14ч)	1.1Диагональ прямоугольника	1	– распознавать изученные геометрические фигуры и изображать их на бумаге с разлиновкой в клетку (с помощью линейки и от руки); – вычислять площадь прямоугольника выполнять письменные вычисления (сложение, вычитание многозначных чисел, умножение и деление многозначных чисел на однозначное и двузначное число).
	1.2 Свойства диагонали прямоугольника	1	– распознавать изученные геометрические фигуры и изображать их на бумаге; – выполнять устно арифметические действия над числами в пределах сотни и с большими числами в случаях, легко сводимых к действиям в пределах ста; – выполнять письменные вычисления (сложение и вычитание многозначных чисел, умножение и деление многозначных чисел на однозначное и двузначное число); – использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: решение задач, связанных с бытовыми жизненными ситуациями
	1.3Площадь прямоугольного треугольника	1	– вычислять площадь прямоугольника, читать, записывать числа в пределах 1 000 000; – выполнять письменные вычисления (сложение и вычитание многозначных чисел, умножение и деление многозначных чисел на однозначное и двузначное число)
	1.4 Распределительное свойство умножения относительно вычитания	1	– сравнивать величины по их числовым значениям. – использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни, решении задач, связанных с бытовыми жизненными ситуациями
	1.5 Пропорциональная зависимость между величинами «скорость», «время», «расстояние»	1	– читать, записывать числа в пределах 1 000 000; – решать текстовые задачи арифметическим способом; – использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни, решении задач, связанных с бытовыми жизненными ситуациями
	1.6 Пропорциональная зависимость между величинами «скорость», «время», «расстояние»	1	– читать, записывать числа в пределах 1 000 000; – решать текстовые задачи арифметическим способом; – использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни, решении задач, связанных с бытовыми жизненными ситуациями
	1.7 Формула площади прямоугольного треугольника	1	– вычислять площадь прямоугольника, вычислять значение числового выражения, содержащего 2–3 действия (со скобками и без них); – сравнивать величины по их числовым значениям. – использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: сравнение и упорядочение объектов по разным признакам: длине, площади
	1.8 Движение тел навстречу друг другу. Скорость сближения	1	– читать, записывать числа в пределах 1 000 000; – решать текстовые задачи арифметическим способом; – использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни, решении задач, связанных с бытовыми жизненными ситуациями
	1.9 Движение тел навстречу друг другу. Скорость сближения	1	– читать, записывать числа в пределах 1 000 000; – решать текстовые задачи арифметическим способом; – использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни, решении задач, связанных с бытовыми жизненными ситуациями
	1.10 Задачи на движение тел в одном направлении	1	– читать, записывать числа в пределах 1 000 000; – решать текстовые задачи арифметическим способом; – использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни, решении задач, связанных с бытовыми жизненными ситуациями
	1.11 Задачи на удаление тел друг от друга. Скорость удаления	1	– читать, записывать числа в пределах 1 000 000; – решать текстовые задачи арифметическим способом; – использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни, решении задач, связанных с бытовыми жизненными ситуациями
	1.12 Площадь произвольного треугольника	1	- вычислять площадь прямоугольника, вычислять значение числового выражения, содержащего 2–3 действия (со скобками и без них)
	1.13 Площадь произвольного треугольника	1	- вычислять площадь прямоугольника, вычислять значение числового выражения, содержащего 2–3 действия (со скобками и без них)
	1.14 Контрольная работа по теме «Площадь фигур»	1	-вычислять площадь прямоугольника, вычислять значение числового выражения, содержащего 2–3 действия (со скобками и без них)
	Всего по теме:	14
Тема 2 Умножение многозначных чисел (21 ч)	2.1 Способы умножения многозначного числа на двузначное	1	вычислять значение числового выражения, содержащего 2–3 действия (со скобками и без них); – выполнять устно арифметические действия над числами в пределах сотни и с большими числами в случаях, легко сводимых к действиям в пределах ста
	2.2 Использование свойств умножения при нахождении значений произведений многозначных чисел	1	вычислять значение числового выражения, содержащего 2–3 действия (со скобками и без них); – выполнять устно арифметические действия над числами в пределах сотни и с большими числами в случаях, легко сводимых к действиям в пределах ста
	2.3 Умножение многозначного числа на разрядную единицу	1	– выполнять устно арифметические действия над числами в пределах сотни и с большими числами в случаях, легко сводимых к действиям в пределах ста; – выполнять письменные вычисления (сложение и вычитание многозначных чисел, умножение и деление многозначных чисел на однозначное и двузначное число)
	2.4 Умножение многозначного числа на разрядную единицу	1	– выполнять устно арифметические действия над числами в пределах сотни и с большими числами в случаях, легко сводимых к действиям в пределах ста; – выполнять письменные вычисления (сложение и вычитание многозначных чисел, умножение и деление многозначных чисел на однозначное и двузначное число)
	2.5 Умножение многозначного числа на круглое число	1	– выполнять устно арифметические действия над числами в пределах сотни и с большими числами в случаях, легко сводимых к действиям в пределах ста; – выполнять письменные вычисления (сложение и вычитание многозначных чисел, умножение и деление многозначных чисел на однозначное и двузначное число)
	2.6 Изображение решения неравенства на координатном луче	1	Решение неравенств. Изображение решения неравенства на координатном луче.   Построение цепочки рассуждений при решении «деформированных» примеров.   Решение задачи на встречное движение. Составление и решение обратной задачи.   Анализ учебной ситуации. Поиск способа умножения числа на двузначное число.   Нахождение точки на координатном луче по ее координате, заданной в виде правильной обыкновенной дроби. Выбор удобного единичного отрезка для выполнения задания.   Построение фигуры по ее описанию. Нахождение периметра и площади фигуры. Определение площади фигуры, данной в некотором масштабе
	2.7 Задачи на удаление тел при движении в одном направлении	1	Поиск решения задачи на движение нового вида – на удаление тел при движении в одном направлении. Составление аналогичной задачи.   Сравнение величин, выраженных в разных единицах.   Решение уравнений.   Решение задачи: прогнозирование ее ответа, проверка гипотезы.   Решение неравенств. Изображение их решений на координатном луче
	2.8 Умножение на двузначное число с использованием распределительного свойства умножения	1	Формулирование общего способа умножения числа на двузначное число с использованием распределительного свойства.   Решение задачи на нахождение неизвестного по двум разностям разными способами. Нахождение дополнительных сведений по данным задачи   Использование общего способа умножения числа на двузначное число в конкретных случаях
	2.9 Умножение на двузначное число с использованием распределительного свойства умножения	1	Решение составной задачи на нахождение дроби числа разными способами.   Решение сложного уравнения (в два действия)   Нахождение площади параллелограмма разбиением его на прямоугольные треугольники и прямоугольник разными способами. Дедуктивные рассуждения.   Восстановление начала координатного луча по заданным координатам двух точек
	2.10 Умножение на трехзначное число	1	Формулирование общего способа умножения числа на двузначное число с использованием распределительного свойства.   Решение задачи на нахождение неизвестного по двум разностям разными способами. Нахождение дополнительных сведений по данным задачи   Использование общего способа умножения числа на двузначное число в конкретных случаях
	2.11 Умножение многозначного числа на многозначное	1	Формулирование общего способа умножения числа на двузначное число с использованием распределительного свойства.   Решение задачи на нахождение неизвестного по двум разностям разными способами. Нахождение дополнительных сведений по данным задачи   Использование общего способа умножения числа на двузначное число в конкретных случаях
	2.12 Преобразование записи умножения многозначных чисел	1	Классификация пространственных тел. Распознавание и различение цилиндра и конуса.     Изготовление материала для игры в «Танграм».   Решение задач на деление практическим способом.   Запись умножения многозначного числа на многозначное число разными способами. Решение задач с величинами «производительность труда», «время» и «объем работы». Сравнение задач по количеству действий (уровню сложности). Установление взаимосвязи между задачами
	2.13 Умножение многозначных чисел столбиком	1	Знакомство с записью умножения многозначных чисел столбиком. Вычисление произведений многозначных чисел в письменной форме. Решение задачи «на уравнивание». Поиск разных способов решения. Игра «Танграм». Решение конструктивных задач.   Решение логической задачи. Построение цепочки рассуждений.   Нахождение площади многоугольника разными способами. Поиск рационального способа решения
	2.14 Умножение многозначного числа на трехзначное число столбиком	1	Нахождение значения произведения многозначных чисел столбиком.   Решение и преобразование задачи с избыточными данными.   Решение уравнений. Составление уравнений с заданными свойствами. Сравнение форм записи при устном и письменном умножении многозначных чисел.   Перевод единиц массы из одних единиц измерения в другие
	2.15 Умножение многозначных чисел, оканчивающихся нулями	1	Вычисление значений сумм нескольких слагаемых рациональным способом.   Построение чертежей известных многогранников.   Решение задачи на «уравнивание» разными способами.   Умножение на числа, оканчивающиеся нулями.   Исследование зависимости результата от изменения компонентов действий
	1.16 Умножение на числа с нулями посередине	1	Познакомиться с особенностями записи письменного умножения на число с нулями посередине.   Решение задачи на нахождение четвертого пропорционального с величинами «производительность труда», «время», «работа».   Вычисление значений выражений (письменные приемы).   Построение чертежей известных многогранников.   Анализ текста. Дополнение текста задачи вопросами. Выполнение задания разными способами. Решение  получившихся задач
	2.17 Умножение многозначных чисел	1	Решение задач на движение. Сравнение задач по уровню сложности (количеству действий).  Письменное умножение многозначных чисел.  Решение практической задачи на нахождение площади боковой поверхности четырехугольной призмы. Сравнение выражений по разным признакам. Решение конструктивной задачи олимпиадного характера
	2.18 Умножение многозначных чисел	1	Решение задачи на  пропорциональное деление. Сравнение задач по структуре.   Использование правил действий с нулем и единицей на множестве многозначных чисел.   Решение неравенств. Изображение решений неравенств на координатном луче.   Решение двойного неравенства. Нахождение суммы нескольких слагаемых рациональным способом.   Построение чертежей многогранников
	2.19Обобщающий урок по теме «Умножение многозначных чисел»	1	Письменное умножение многозначных чисел.   Вычисление значений сложных выражений. Изменение порядка действий в них с помощью скобок.   Прикидка ответа. Умножение многозначных чисел.   Перевод величин из одних единиц измерения в другие
	2.20 Обобщающий урок по теме «Умножение многозначных чисел»	1	Письменное умножение многозначных чисел.   Вычисление значений сложных выражений. Изменение порядка действий в них с помощью скобок.   Прикидка ответа. Умножение многозначных чисел.   Перевод величин из одних единиц измерения в другие
	2.21 Контрольная работа по теме «Умножение многозначных чисел»	1
Всего по теме:		21
Тема 3  Точные и приближенные числа. Округление чисел (13 ч)	3.1 Знакомство с понятием «приближенное значение величины»	1	Выявление существенных признаков понятия «приближенное значение величины».  Сравнение выражений по разным признакам. Выдвижение гипотез о равенстве или неравенстве значений выражений на основе знаний свойств действий. Проверка гипотез вычислениями.   Решение задачи на движение. Преобразование задачи. Сравнение задач и их чертежей.   Оперирование пространственными образами. Решение задачи практическим способом
	3.2 Приближенные значения массы и площади	1	Запись приближенных значений массы и площади, вычисленной прямым способом. Решение задачи с величинами «цена», «количество», «стоимость». Исследование зависимости решения от изменения данных задачи. Выдвижение гипотез о характере зависимостей и их проверка. Чтение таблицы, использование ее данных для составления диаграммы. Составление равенств из двух выражений на основе знаний свойств действий. Дедуктивные рассуждения. Решение логической задачи. Построение цепочки рассуждений
	3.3 Умножение многозначных чисел, оканчивающихся нулями	1	Знакомство с особенностями умножения многозначных чисел, оканчивающихся нулями.  Решение сложных уравнений разными способами.  Решение и преобразование задач с величинами «производительность труда», «время», «работа».  Письменное умножение чисел, оканчивающихся нулями.  Знакомство с алгоритмом приближенного подсчета количества растений на определенной площади
	3.4 Точные и приближенные значения величин	1	Анализ текста с целью определения, о каком значении величины идет речь: точном или приближенном. Нахождение приближенного значения площади фигуры. Умножение многозначных чисел. Сравнение результатов. Преобразование выражений.  Решение задач. Установление отношения «взаимно обратные задачи». Выдвижение и проверка гипотез.  Запись числа и его приближенных значений в виде двойного неравенства. Решение задач. Сравнение их по степени сложности
	3.5 Знак приближенного равенства	1	Анализ данных. Чтение и дополнение диаграмм. Анализ текста. Знакомство со знаком «приближенно равно», использование его при записи приближенных значений величин. Чтение записей с этим знаком. Классификация произведений по разным основаниям. Преобразование произведений. Сравнение тел вращения по разным основаниям. Сравнение задач по структуре. Решение задачи на нахождение части числа
	3.6 Округление чисел с точностью до десятков	1	Знакомство с понятием «округление с точностью до…». Округление чисел с точностью до десятков. Решение логической задачи. Построение цепочки рассуждений (логических следствий).Умножение многозначных чисел. Решение задачи на нахождение части числа.  Знакомство со свойствами ортогонального проектирования (величина углов при ортогональном проектировании не сохраняется)
	3.7 Округление чисел с точностью до сотен	1	Формулирование правила округления чисел с точностью до сотен.  Знакомство со свойствами ортогонального проектирования (изображение фигур на плоскости).  Нахождение произведений. Сравнение (сопоставление) способов умножения. Решение задачи на нахождение средней скорости.  Округление чисел с различной точностью. Определение точности округления чисел
	3.8 Свойство числовых равенств	1	Оперирование пространственными образами. Решение конструктивных задач.   Решение и преобразование задачи в соответствии с заданными условиями.   Выявление истинности или ложности числовых равенств. Знакомство с первым свойством числовых равенств (индуктивные рассуждения).   Округление чисел с точностью до десятков тысяч. Составление диаграммы с использованием данных, найденных в других источниках
	3.9 Округление чисел с недостатком и с избытком	1	Знакомство с понятиями «округление с недостатком», «округление с избытком», с правилом округления чисел.   Решение задачи на нахождение среднего арифметического.   Округление чисел с заданной точностью. Округление чисел с заданной точностью
	3.10 Решение уравнений разными способами	1	Решение задач разными способами.   Проверка истинности числовых равенств. Преобразование ложных числовых равенств в истинные с помощью скобок.   Проведение наблюдений. Решение задачи на нахождение среднего значения.   Классификация уравнений по степени сложности (количеству действий).
	3.11 Решение уравнений разными способами	1	Решение уравнений с  использованием свойств равенств.  Округление чисел с заданной точностью.   Решение конструктивных задач.   Сравнение задач на нахождение неизвестного по двум разностям по разным основаниям. Поиск рационального способа решения
	3.12 Округление чисел. Проверь себя	1	Сравнение чисел по разным параметрам.   Округление чисел с заданной точностью.   Решение задач на движение и с величинами «производительность труда», «время», «работа».   Решение неравенств в целых числах. Изображение решения на координатном луче.   Перевод величин из одних единиц в другие.   Сравнение натуральных чисел. Расположение их в порядке возрастания.   Прогнозирование ответа при делении многозначных чисел на однозначные
	3.13 Контрольная работа по теме «Точные и приближенные значения чисел»	1
Всего по теме:		13
Тема 4 Деление на многозначное число (19 ч)	4.1 Деление на двузначное число	1	Сравнение частных по разным параметрам. Индуктивные рассуждения. Выдвижение гипотезы о возможности использования результата деления числа на однозначное число при делении на двузначное число.   Решение и преобразование задачи.   Восстановление начала координатного луча по координатам точек, заданных в обыкновенных правильных дробях.   Решение задачи на движение в одном направлении (движение вдогонку)
	4.2 Деление на двузначное число способом подбора	1	Нахождение значения частного способом подбора.   Решение задачи на движение. Составление и решение задач, обратных к данной.   Нахождение площади многоугольника разбиением на прямоугольники и прямоугольные треугольники.   Округление чисел с заданной точностью
	4.3 Таблица мер длины	1	Деление на двузначное число способом подбора (на основе взаимосвязи результата и компонентов действия умножения).   Решение задачи на движение вдогонку.   Анализ данных таблицы. Сравнение системы мер длины и десятичной системы счисления. Выдвижение гипотезы об общности их структур.   Решение задачи с недостающими данными.   Анализ учебной ситуации. Проведение аналогии. Распространение способа подбора значения частного на случаи деления на трехзначное число
	4.4 Деление числа на произведение	1	Анализ учебной ситуации. Формулирование общего вывода на основе сравнения способов деления числа на произведение. Фиксирование общего вывода в формуле. Решение задачи на движение вдогонку.  Анализ учебной ситуации. Теоретическое обобщение. Формулирование общего вывода о приеме деления на многозначное число с помощью разложения делителя на множители.  Округление чисел с заданной точностью.   Составление числовых равенств
	4.5 Второе свойство числовых равенств. Восстановление геометрического тела по трем проекциям	1	Формулирование общего вывода о втором свойстве равенств на основе сравнения. Восстановление объемного тела по трем проекциям и изображение его на плоскости. Решение задачи с пропорциональными величинами.   Решение уравнений с использованием свойств числовых равенств.   Деление на двузначное число с использованием приема деления числа на произведение.   Использование приема деления числа на произведение при делении на двузначное число. Распространение приема на случаи деления на трехзначное число (аналогия).   Представление чисел в виде произведения однозначных множителей.  Восстановление объемного тела по трем проекциям и изображение его на плоскости
	4.6 Второе свойство числовых равенств. Восстановление геометрического тела по трем проекциям	1	Выявление способа определения количества цифр в частном при делении многозначного числа на однозначное. Выдвижение гипотез и их проверка. Решение задачи на уравнивание. Сравнение дробей с одинаковыми числителями или одинаковыми знаменателями.  Восстановление условия задачи по рисунку. Самоконтроль.  Распространение способа определения количества цифр в частном на случаи деления многозначного числа на двузначное
	4.7 Определение количества цифр в частном	1	Знакомство с алгебраическим способом решения задачи. Построение трех проекций многогранника (пирамиды).  Восстановление единичного отрезка по началу отсчета и координате точки. Преобразование и решение сложных уравнений. Дедуктивные рассуждения. Решение задачи с помощью уравнения. Исследование зависимости значения частного от изменения делителя. Формулирование вывода.  Оперирование пространственными образами. Решение конструктивных задач
	4.8 Решение задач с помощью уравнений	1	Сравнение случаев деления по содержанию на сотни и десятки. Формулирование общего правила деления числа на разрядную единицу. Решение задачи алгебраическим способом.  Анализ таблицы мер массы. Установление взаимосвязи между десятичной системой счисления и системой мер массы. Составление частных (кратное сравнение чисел)
	4.9 Деление на разрядную единицу	1	Поиск способа деления на разрядные числа: аналогия, теоретическое обобщение, прогнозирование (по выбору учителя). Сравнение задач. Формулирование вывода о способе решения. Решение задачи разными способами: арифметическим и алгебраическим. Вычисление значений разностей
	4.10 Деление на круглые числа	1	Сравнение разных способов подбора частного при делении на двузначное число. Решение задачи разными способами. Сравнение способов решения. Деление на разрядную единицу без остатка и с остатком. Решение логической задачи. Построение цепочки рассуждений
	4.11 Деление на двузначное число	1	Знакомство с приемом округления делителя при подборе значения частного. Выявление операционного состава этого приема. Решение задачи. Оперирование  пространственными образами: восстановление объемной композиции тел по двум ее проекциям. Определение истинности или ложности числовых равенств
	4.12 Способ округления при делении на двузначное число	1	Распространение приема округления на случаи деления на трехзначное число. Решение задачи. Исследование решения с целью выявления новых данных. Поиск разных вариантов. Определение истинности или ложности числовых равенств на основе свойств действий. Выдвижение и проверка гипотез вычислениями. Решение конструктивных задач. Сравнение результатов решения.  Построение трех проекций конуса
	4.13 Деление на трехзначное число	1	Знакомство с письменным приемом деления числа на двузначное число. Выполнение вычислений. Анализ учебной ситуации. Решение уравнений. Решение незнакомых уравнений способом подбора. Решение задач, сравнение их решений.
	4.14 Письменное деление на двузначное число	1	Знакомство с письменным приемом деления числа на трехзначное число. Выполнение деления на трехзначное число письменно. Определение масштаба изображения. Нахождение площади многоугольников. Сравнение задач. Решение задач разными способами. Нахождение рационального способа решения.  Решение задачи на движение.  Чтение диаграммы. Использование ее данных для решения задачи
	4.15 Письменное деление на трехзначное число	1	Построение фигуры по ее описанию. Преобразование фигуры.   Решение задачи с пропорциональными величинами.  Решение задачи на движение. Письменное деление многозначных чисел. Решение неравенств с двумя неизвестными способом подбора
	4.16 Письменное деление многозначных чисел	1	Решение задачи на определение длительности временных промежутков. Нахождение значения частных. Решение задачи на движение. Исследование зависимости ответа от изменения данных задачи. Перевод одних единиц измерения времени в другие. Нахождение площади многоугольника разбиением его на прямоугольники и прямоугольные треугольники. Решение задачи олимпиадного характера
	4.17 Письменное деление многозначных чисел	1	Решение задачи на определение длительности временных промежутков. Нахождение значения частных. Решение задачи на движение. Исследование зависимости ответа от изменения данных задачи. Перевод одних единиц измерения времени в другие. Нахождение площади многоугольника разбиением его на прямоугольники и прямоугольные треугольники. Решение задачи олимпиадного характера
	4.18 Систематизация и обобщение материала по теме «Деление многозначных чисел»	1	Вычисление значений частных.   Определение количества цифр в значении частных.   Анализ данных таблицы. Дополнение таблицы на основе знаний монотонности частного. Решение задачи несколькими способами.  Решение уравнений разными способами. Нахождение площади многоугольника рациональным способом.  Нахождение значений сложных выражений.  Решение задачи разными способами.   Преобразование величин.   Составление  задач по таблице и по схеме и их решение.   Восстановление фигуры по трем проекциям
	4.19 Контрольная работа по теме «Деление многозначных чисел»	1
Всего по теме:		19
Тема 5 Объём и его измерение (17 ч)	5.1 Объёмные и плоские фигуры	1	Классификация геометрических фигур по признаку размерности.   Преобразование и решение задачи разными способами.  Вычисление значений частных. Построение цепочки суждений (импликаций). Восстановление выражений.  Решение практической задачи на деление  в случае, когда частное не является целым числом
	5.2 Величины плоских фигур	1	Классификация плоских геометрических фигур по разным свойствам. Выявление общих свойств фигур каждой группы.   Перевод величин из одних единиц измерения в другие.   Решение составной задачи. Составление и решение обратной задачи (синтез).   Определение координат точек на луче. Нахождение значений сумм многозначных чисел. Построение дедуктивных умозаключений.   Вычисление значений частных многозначных чисел
	5.3 Объёмные тела и их развертки	1	Практическая работа: конструирование объемного тела (прямоугольного параллелепипеда) по его развертке.   Создание объектов по их описанию.  Решение практической задачи на нахождение площади. Преобразование сюжета задачи. Исследование взаимосвязи между расположением фигуры и площадью. Вычисление значения частного (решение деформированных» примеров)
	5.4 Объёмные тела и их развертки	1	Измерение длин отрезков. Решение задачи на нахождение площади. Практическая работа: конструирование объемного тела (пирамиды) по его развертке. Сравнение математических объектов (уравнений), формулирование вывода. Построение цепочки дедуктивных рассуждений. Решение задачи повышенной сложности. Вычисление сумм многозначных чисел. Построение индуктивных умозаключений
	5.5 Объём тела	1	Распознавание изученных геометрических тел в окружающих предметах. Знакомство с понятием «объем тела». Сериация тел по их объему. Сравнение задач на движение. Распознавание взаимообратных задач. Составление обратной задачи. Решение составных уравнений. Построение дедуктивных умозаключений. Вычисление значений выражений с многозначными числами. Практическая работа. Исследование зависимости величины площади от расположения частей целого. Формулирование вывода о том, что площадь целого не зависит от расположения частей этого целого
	5.6 Мерки для измерения объёма	1	Анализ учебной ситуации. Сравнение разных мерок для измерения объема с целью выбора наиболее удобной. Измерение объема коробки (прямоугольного параллелепипеда) с помощью кубических мерок разного размера. Сравнение задач по сложности. Вычисление значений сложных выражений. Вычисление значений частных многозначных чисел. Чтение круговой диаграммы. Использование данных диаграммы для решения задачи. Практическая работа: составление диаграмм по собранным эмпирическим данным
	5.7 Единицы объёма	1	Проведение аналогии между мерами длины, площади и объема. Знакомство с единицами объема. Вычисление значений сложных выражений. Преобразование выражений. Решение задачи с помощью составления уравнения. Вычисление значений частных
	5.8 Измерение объёма коробки	1	Измерение объема коробки в кубических сантиметрах. Сравнение выражений по разным признакам. Нахождение значения частных многозначных чисел. Решение задачи по действиям и с помощью уравнения. Чтение таблицы. Построение диаграммы по данным таблицы. Поиск информации в других источниках
	5.9 Вычисление объёма прямоугольной призмы	1	Проведение аналогии между способами  нахождения площади прямоугольника и объема прямоугольного параллелепипеда. Сравнение прямого и косвенного способов нахождения объема прямоугольного параллелепипеда.   Сравнение задач на нахождение дроби числа и числа по его дроби. Сравнение способов решения задач.   Вычисление значений частных.   Нахождение площади и периметра шестиугольника.  Решение задачи на нахождение массы
	5.10 Проверка решения уравнения	1	Решение и проверка уравнений. Анализ предложенных способов проверки с целью нахождения правильного. Практическая работа. Восстановление объемного тела по его развертке.  Анализ учебной ситуации. Построение и проверка гипотез. Решение задачи по действиям и с помощью уравнения
	5.11 Формула объёма прямоугольной призмы	1	Сравнение способов прямого и косвенного вычислений объема прямоугольной призмы. Решение уравнений и проверка правильности их решения. Сравнение задач и их решение. Игра «Танграм». Конструирование фигур из деталей игры
	5.12 Соотношение между единицами измерения объёма	1	Анализ учебной ситуации. Выявление соотношения между кубическим сантиметром и кубическим дециметром. Формулирование гипотез о соотношениях других единиц объема.  Вычисление значений выражений с многозначными числами. Формулирование гипотез о монотонности произведения. Проверка гипотез. Формулирование гипотезы о монотонности частного. Решение задачи разными способами. Формулирование гипотезы о способе решения уравнения нового вида. Чтение диаграмм, дополнение диаграмм данными.Составление формулы прямой пропорциональной зависимости
	5.13 Переход одних единиц объёма в другие	1	Вычисление объемов прямоугольной призмы. Перевод одних единиц объема в другие.  Сравнение выражений по разным признакам. Вычисление значений выражений. Решение задачи на нахождение объема. Перевод величины объема из одних единиц измерения в другие. Решение и проверка уравнений.  Исследование решения задачи. Перевод величин из одних единиц измерения в другие  Решение задачи на вычисление объема.  Решение составной задачи. Вычисление значения частных многозначных чисел. Составление выражений по заданным свойствам. Перевод величин из одних единиц измерения в другие. Решение уравнений и проверка правильности их решения
	5.14 Переход одних единиц объёма в другие	1	Вычисление объема призмы в случае, когда даны площадь основания и высота. Решение задач, обратных задаче на нахождение объема. Решение задачи по действиям и с помощью уравнения. Вычисление значений сложных выражений. Построение цепочки логических рассуждений. Анализ текста с историческими сведениями с целью получения новых знаний.  Анализ учебной ситуации. Построение цепочки логических рассуждений. Вычисление значений выражений. Перевод единиц объема из одних единиц измерения в другие
	5.15 Вычисление объёма прямоугольной призмы по площади основания и высоте бокового ребра	1	Классификация фигур по размерности. Восстановление понятий по их признакам.   Нахождение объема тела.   Составление выражения по его описанию и нахождение его значения.   Вычисление значения частных
	5.16 Проверь себя. Обобщение знаний по изученной теме	1	Вычисление значения частных многозначных чисел.  Решение уравнений. Сравнение задач и их решение. Решение задачи на нахождение дроби. Решение задачи на движение разными способами
	5.17Контрольная работа по теме «Объём и его измерение»	1
	Всего по теме:	17
Тема 6 Действия с величинами (15 ч)	6.1 Перевод величин из одних единиц в другие	1	Сравнение и преобразование математических объектов (групп чисел и величин). Перевод величин из одних единиц в другие. Составление задачи по схеме и решение ее разными способами. Восстановление «деформированных» равенств. Решение неравенств, изображение их решений на координатном луче.   Составление частных по заданным свойствам
	6.2 Выражение величин в единицах одного наименования	1	Решение задачи олимпиадного характера. Анализ содержания задачи и на его основе «открытие» способа решения. Перевод величин из одних единиц в другие. Выдвижение и проверка гипотез. Составление задачи по краткой записи в виде таблицы. Решение задачи разными способами. Классификация числовых выражений. Самостоятельное выделение основания классификации
	6.3 Способы сложения величин	1	Анализ учебной ситуации. Сравнение разных способов сложения величин, выраженных в разных единицах. Сложение величин разными способами. Вычисление значения разности. Выдвижение и проверка гипотезы о зависимости значения разности от изменения ее компонентов. Решение задачи на движение. Составление и решение обратной задачи. Нахождение объема фигуры, составленной из кубов. Мысленное конструирование объемных фигур
	6.4 Разные способы вычитания величин	1	Анализ учебной ситуации. Сравнение разных способов вычитания величин, выраженных в разных единицах. Вычитание величин разными способами. Составление и решение задачи на движение по чертежу. Чтение таблицы. Округление чисел. Дополнение диаграммы. Решение комбинаторной задачи. Построение цепочки суждений. Поиск общего способа решения задачи данного типа. Решение уравнений
	6.5 Решение уравнений разными способами	1	Анализ учебной ситуации. Выявление отличительных признаков данного типа уравнений. Сравнение разных способов решения уравнений. Решение уравнений разными способами. Решение задачи с помощью уравнения и по действиям. Сравнение способов решения задачи Сложение и вычитание величин разными способами. Вычисление значений сложных выражений. Составление фигур из деталей «Танграма»
	6.6 Что значит «решить уравнение»	1	Анализ трудных случаев сложения величин. Выявление существенных характеристик общего способа сложения величин. Решение задачи с недостающими данными.  Решение задач на поиск закономерности построения числовых рядов. Решение уравнений. Знакомство с понятием «решить уравнение». Проверка истинности числовых равенств с помощью вычислений и другими способами
	6.7 Что значит «решить уравнение»	1	Практическая работа. Исследование зависимости величины периметра и площади целой фигуры от расположения составляющих ее частей.  Решение задач. Перевод величин из одних единиц измерения в другие.  Сложение и вычитание величин. Классификация выражений по самостоятельно выделенному признаку. Чтение таблицы и дополнение ее данными
	6.8 Умножение и деление величин на число	1	Сравнение разных способов умножения величины на число. Выдвижение гипотезы о способах деления величины на число. Решение задачи удобным способом. Составление аналогичной задачи. Нахождение площади и периметра многоугольника рациональным способом. Определение периметра и площади прямоугольника в масштабе. Вычисление значений выражений
	6.9 Деление величины на число и на величину	1	Сравнение разных видов деления: деления величины на величину и деление величины на число. Решение задач арифметическим и алгебраическим способами. Вычисление значения суммы. Использование свойства монотонности суммы для формулирования вывода. Нахождение значения сложного выражения. Решение древней   математической задачи с помощью уравнения
	6.19 Деление величин, выраженных в разных единицах	1	Анализ учебной ситуации. Формулирование вывода о правиле деления величин, выраженных в разных единицах.  Решение задачи алгебраическим способом. Проведение аналогии с ранее решенными задачами. Вычисление значений произведений. Составление выражений на обратные действия. Преобразование выражений.
	6.11 Действия с величинами	1	Решение практической задачи. Деление величины на величину. Вычисление площади многоугольника разными способами. Сравнение задач и их решений. Выдвижение гипотезы о сходстве или различии способов решений. Вычисление значения суммы. Преобразование суммы по заданным свойствам. Нахождение разных способов выполнения задания.  Чтение диаграммы. Использование данных диаграммы для решения задач с недостающими данными
	6.12 Действия с величинами	1	Выполнение действий с величинами. Составление сложных выражений с величинами из простых. Решение задач арифметическим и алгебраическим способами.  Вычисление значений частных. Эмпирическое обобщение (получение общего вы вода о виде частных). Анализ учебной ситуации. Выявление алгоритма нахождения значения буквы в буквенном выражении по его значению.  Деление величины на величину, когда   делимое и делитель выражены в разных мерках
	6.13 Действия с величинами	1	Решение задачи на движение. Заполнение таблицы. Исследование по данным таблицы зависимости значения разности от изменения ее компонентов. Формулирование общего вывода (эмпирическое обобщение) и его проверка.  Анализ данных. Чтение диаграммы.  Построение цепочки суждений. Поиск закономерностей.  Действия с величинами
	6.14 Проверь себя. Систематизация и обобщение знаний по теме «Действия с величинами»	1	Выполнение действий с величинами.   Вычисление значений сложных выражений.   Решение простых неравенств.  Решение задач.  Действия с многозначными числами.  Деление многозначных чисел с остатком. Нахождение периметра многоугольника. Выполнение чертежа прямоугольника с заданными линейными размерами. Изображение прямоугольной призмы
	6. 15 Контрольная работа по теме «Действия с величинами»	1
Всего по теме:		15
Тема 7. Положительные и отрицательные числа (11 ч)	7.1 Натуральные и дробные числа	1	Классификация чисел. Составление простых задач с натуральными числами и с дробями Решение задачи. Поиск рационального способа решения.  Действия с величинами. Нахождение значений сложных выражений. Нахождение площади шестиугольника. Поиск разных способов решения. Действия с многозначными числами. Составление сложного выражения из простых.
	7.2 Способы записи положительной и отрицательной температуры	1	Знакомство с разными способами записи значений температуры. Выявление значений словосочетаний «выше нуля», «ниже нуля». Сравнение задач. Составление задач, обратных данной. Решение задачи. Вычисление значений выражений и проверка правильности вычислений. Решение уравнений и неравенств
	7.3 Положительные и отрицательные числа	1	Запись показаний термометров с помощью знаков «+» и «_». Определение существенных признаков понятий «положительные числа», «отрицательные числа». Выявление некоторых областей применения отрицательных чисел. Восстановление объемной фигуры по ее проекциям. Чтение диаграммы. Построение круговой диаграммы по эмпирическим данным.  Сравнение задач. Установление отношений «взаимно обратные задачи». Выполнение действий с величинами. Решение уравнений. Построение дедуктивных умозаключений
	7.4 Координатная прямая	1	Классификация чисел. Знакомство с координатной прямой. Нахождение точек с отрицательными координатами на координатной прямой. Решение задач арифметическим и алгебраическим способами. Определение наиболее удобного из них. Восстановление  деформированных» равенств. Нахождение разных способов решения. Запись географических данных с помощью положительных и  отрицательных чисел
	7.5 Положительные и отрицательные координаты точек	1	Определение координат точек, данных на координатной прямой.   Решение и преобразование задачи на движение. Нахождение значений буквенных выражений (с двумя буквами) при определенных значениях букв. Решение практической задачи на деление величины на величину (нахождение наибольшего числа фигур заданной площади)
	7.6 Сравнение положительных и отрицательных чисел	1	Поиск способа сравнения положительных и отрицательных чисел. Формулирование вывода о сравнении любого положительного и любого отрицательного числа. Решение задачи алгебраическим способом. Нахождение значений буквенных выражений при определенных значениях букв. Выполнение действий с величинами. Поиск закономерностей построения числовых рядов
	7.7 Сравнение положительных и отрицательных чисел	1	Составление фигур из деталей «Танграма». Классификация чисел по разным основаниям.  Решение задачи на дроби. Поиск закономерности. Сериация по выделенному признаку. Вычисление значений выражений с величинами рациональным способом. Нахождение площади пятиугольника разными способами
	7.8 Действия с многозначными числами	1	Вычисление значений сложных выражений. Решение задачи разными способами. Вычисление значений сложных выражений. Действия с величинами. Составление фигур из деталей игры «Танграм». Решение уравнений
	7.9 Проверь себя. Обобщение знаний по теме «положительные и отрицательные числа»	1	Сравнение положительных и отрицательных чисел.   Изображение положительных и отрицательных чисел на координатной прямой.   Вычисление значений выражений с многозначными числами.   Вычисление значений сложных выражений.
	7.10 Проверь себя. Обобщение знаний по теме «положительные и отрицательные числа»	1	Решение уравнения.   Решение неравенств.  Изображение куба на плоскости.   Решение задач.   Определение начала временного промежутка по его длительности и концу. Выполнение действий с величинами
	7.11Контрольная работа по теме «Положительные и отрицательные числа»	1
	Всего по теме:	11
Тема 8 Числа класса миллиона (16 ч)	8.1 Миллион	1	Проведение аналогии между способами получения 10, 100, 1000 и 1000000. Решение задачи на движение. Исследование зависимости решения задачи от изменения ее данных. Выполнение действий с величинами. Эмпирическое обобщение (поиск «лишнего» выражения). Восстановление единичного отрезка координатного луча по началу и одной из координат. Определение координат точек
	8.2 Образование миллиона с помощью разных счетных единиц	1	Сравнение выражений с целью нахождения общего. Выявление способов получения миллиона с помощью разных счетных единиц. Рассуждения по схемам. Исследование зависимости произведения от изменения множителя. Решение задач на нахождение объема с использованием формулы вычисления объема.  Решение задачи арифметическим способом. Составление аналогичной задачи на встречное движение. Вычисление значений выражений с многозначными числами
	8.3 Счет миллионами	1	Сравнение разных счетных единиц. Проведение аналогии между ними.  Решение задачи на деление величин. Нахождение значений буквенных выражений при определенных значениях буквы. Решение задачи и ее преобразование. Выдвижение и проверка гипотез
	8.4 Таблицы единиц длины, площади и объёма	1	Поиск закономерностей в таблицах мер длины и площади. Составление по аналогии таблицы мер объема. Решение уравнения.  Решение задачи. Вычисление значений выражений с многозначными числами
	8.5 Семизначные числа	1	Чтение и запись семизначных чисел. Составление выражений с семизначными числами. «Перенос» приемов письменных вычислений на действия с семизначными числами.  Решение задачи арифметическим способом. Действия с величинами. Сравнение уравнений с целью нахождения сходства, их решение. Нахождение значений буквенных выражений при определенных значениях буквы. Решение задачи. Составление фигур из деталей игры «Танграм». Свободное конструирование
	8.6 Десятки миллионов	1	Получение семизначного числа сложением разрядных слагаемых. Вычисление значений частных. Исследование зависимости частного от изменения его компонентов.  Действия с величинами. Нахождение значений выражений с заданной точностью. Чтение столбчатой диаграммы
	8.7 Семизначные числа	1	Сравнение и сериация  семизначных чисел. Нахождение объема прямой призмы (знакомство со способом вычисления объема прямой призмы). Решение уравнений. Составление таблицы мер времени. Сравнение ее с таблицами мер других величин. Установление ее отличий от таблиц мер в десятичной системе счисления. Решение задачи алгебраическим способом. Решение уравнений
	8.8 Десятки и сотни миллионов	1	Чтение и запись круглых сотен миллионов. Решение задачи олимпиадного характера. Поиск способа решения (эвристика). Вычисление значений выражений с многозначными числами. Составление фигур из деталей игры «Танграм».
	8.9 Девятизначные числа	1	Сравнение девятизначных чисел по разным основаниям. Решение комбинаторной задачи методом подбора. Нахождение значений буквенных выражений при определенных значениях буквы. Решение задач на уравнивание. Решение задач разными способами. Сравнение задач по степени сложности. Вычисление значений выражений с величинами
	8.10 Таблица разрядов и классов	1	Запись чисел в нумерационной таблице (выявление десятичного состава девятизначных чисел). Определение количества единиц каждого разряда в девятизначном числе. Составление чисел из разрядных единиц. Решение задачи. Практическая работа. Вычисление объема комнаты. Решение задачи на поиск закономерностей. Составление многозначных чисел по заданным свойствам
	8.11 Умножение и деление чисел в пределах класса миллионов	1	Проведение аналогии между способами умножения и деления чисел в пределах миллиона и миллиарда.  Вычисление площади многоугольника разными способами. Решение задачи подбором и алгебраическим способом. Сравнение способов с целью нахождения рационального. Решение уравнения и его проверка. Сравнение целых чисел
	8.12 Класс миллиардов	1	Знакомство с бесконечностью натурального ряда чисел. Знакомство с классом миллиардов. Вычисление значений выражений с величинами. Решение и преобразование задачи. Решение задачи с помощью построения чертежа в заданном масштабе. Вычисление значений сложных выражений с многозначными числами
	8.13 Действия с многозначными числами	1	Составлять и решать задачи. Использовать данные таблицы для решения задачи.  Чтение многозначных чисел.   Решение задачи на движение.   Вычисление значений выражений с многозначными числами.  Составление и решение задачи по таблице.  Решение уравнений
	8.14 Систематизация и обобщение математических знаний, полученных в 4 классе	1	Составлять и решать задачи. Использовать данные таблицы для решения задачи.   Чтение многозначных чисел.   Решение задачи на движение.   Вычисление значений выражений с многозначными числами.  Составление и решение задачи по таблице.   Решение уравнений
	8.15 Систематизация и обобщение математических знаний, полученных в 4 классе	1	Составлять и решать задачи. Использовать данные таблицы для решения задачи.   Чтение многозначных чисел.   Решение задачи на движение.   Вычисление значений выражений с многозначными числами.  Составление и решение задачи по таблице.   Решение уравнений
	8.16 Контрольная работа по теме «Класс миллионов»	1
Всего по теме:		16
Тема 9 Итоговое повторение (14 ч)	9.1Систематизация и обобщение математических знаний, полученных в 4 классе		Подбор класса числа для ответа на вопросы задания.   Решение задачи. Исследование зависимости решения задачи от изменения ее данных.   Определение объема куба.   Чтение таблицы. Округление чисел с заданной точностью.
	9.2 Систематизация и обобщение математических знаний, полученных в 4 классе		Чтение диаграммы. Дополнение диаграммы данными. Построение диаграммы по данным, найденным в других источниках.   Решение задач.   Поиск существенного отношения (секрета математического фокуса).   Вычисление значений выражений с многозначными числами
	9.3 Итоговая контрольная работа   за год
	9.4 Анализ написания контрольной работы.		Вычисление значений выражений с величинами. Решение и преобразование задачи.  Решение задачи с помощью построения чертежа в заданном масштабе.  Вычисление значений сложных выражений с многозначными числами
	9.5 Класс миллиардов		Вычисление значений выражений с величинами. Решение и преобразование задачи.  Решение задачи с помощью построения чертежа в заданном масштабе.  Вычисление значений сложных выражений с многозначными числами
	9.6 Таблица разрядов и классов		Запись чисел в нумерационной таблице (выявление десятичного состава девятизначных чисел). Определение количества единиц каждого разряда в девятизначном числе. Составление чисел из разрядных единиц. Решение задач
	9.7Счет миллионами до 9, запись получившихся чисел		Сравнение разных счетных единиц. Проведение аналогии между ними. Решение задачи на деление величин. Нахождение значений буквенных выражений при определенных значениях буквы.
	9.8 Умножение и деление чисел в пределах класса миллионов		Подбор класса числа для ответа на вопросы задания.  Решение задачи. Исследование зависимости решения задачи от изменения ее данных.   Определение объема куба.   Чтение таблицы. Округление чисел с заданной точностью.
	9.9 Систематизация и обобщение математических знаний, полученных в 4 классе		Чтение диаграммы. Дополнение диаграммы данными. Построение диаграммы по данным, найденным в других источниках.   Решение задач.   Поиск существенного отношения (секрета математического фокуса).   Вычисление значений выражений с многозначными числами
	9.10 Систематизация и обобщение математических знаний, полученных в 4 классе		Вычисление значений выражений с величинами. Решение и преобразование задачи.  Решение задачи с помощью построения чертежа в заданном масштабе.  Вычисление значений сложных выражений с многозначными числами
	9.11Систематизация и обобщение математических знаний, полученных в 4 классе		Вычисление значений выражений с величинами. Решение и преобразование задачи.  Решение задачи с помощью построения чертежа в заданном масштабе.  Вычисление значений сложных выражений с многозначными числами
	9.12 Систематизация и обобщение математических знаний, полученных в 4 классе		Вычисление значений выражений с величинами. Решение и преобразование задачи.  Решение задачи с помощью построения чертежа в заданном масштабе.
	9.13Систематизация и обобщение математических знаний, полученных в 4 классе		Запись чисел в нумерационной таблице (выявление десятичного состава девятизначных чисел). Определение количества единиц каждого разряда в девятизначном числе. Решение задач
	9.14 Итоговый урок. Математические фокусы
Всего по теме:		14
Всего по темам:		140

VIII. Описание материально-технического обеспечения образовательного процесса

№ п/п	Наименование объектов и средств материально-технического обеспечения	Количество
I	1. Аргинская И.И., Ивановская Е.И., Кор­мишина  С.Н.  Математика: Учебник для 4 класса: В 2 частях. - Самара: Издатель­ство «Учебная литература»: Издательский дом «Федоров».2013 2. Бененсон Е.П., Итина Л.С. Рабочие тет­ради по математике для 4 класса. -Самара: Издательский дом «Федоров»: Из­дательство «Учебная литература».  3. Методические пособия для учителя по курсу «Математика» для 4 клас­са. - Самара: Издательство «Учебная лите­ратура»: Издательский дом «Федоров». 4. Примерное планирование уроков мате­матики для  4 класса О.В. Федоскина. -Самара: Издательство «Учебная литерату­ра»: Издательский дом «Федоров».	11 11 1 1
II	Печатные пособия 1.Таблицы по математике, 4 класс	1
III	Технические средства обучения 1.Персональный компьютер	1
IV	Экранно-звуковые пособия 1. Магнитофон.	1
V	Оборудование класса 1.Классная доска с набором приспособлений для крепления таблиц.	1