Инфоурок Начальные классы Рабочие программыРабочая программа по математике Школа 2100

Рабочая программа по математике Школа 2100

Скачать материал

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение башкирская гимназия имени народного поэта

 Республики Башкортостан Назара Наджми города Дюртюли муниципального района Дюртюлинский район Республики Башкортостан

 

Рассмотрено                                                                         Согласовано                                                        Утверждаю

Руководитель кафедры                                                       Заместитель директора по УР                           Директор МБОУ башкирская

учителей начальных классов                                             ___________ Ф. М. Хаматова                             гимназия  имН.Наджми г. Дюртюли

_____________Г. Т. Латыпова                                                                                                                           ________________    Г. Н. Хусаенова

 

Протокол  № 1 от «29» августа 2016 г.                                 « 31»        августа      2016 г.                            приказ № 217  от «31» августа 2016 г.                                                                                                                                                                                                                                                                                                          

 

 

 

 

 

 

Рабочая программа по математике

на уровень начального общего образования

 

 

 

 

 

 

 

Срок реализации: 2016-2020г.г.

Класс: 1-4

Программа: Петерсон Л. Г.  «Учусь учиться» курса математики для 1–4 классов начальной школы  /Л. Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2011.

Учитель: Имамова Люция Гильмуллиновна

 

Дюртюли – 2016

 

 

 

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

 

                        Настоящая рабочая программа составлена в соответствии Примерной                   образовательной программой начального общего образования, обеспечена УМК для 1 - 4 классов: учебниками, дидактическими материалами, рабочими тетрадями, тетрадями для самостоятельных и контрольных работ, методическими рекомендациями для учителя.

 

          Основными нормативными документами, определяющими содержание данной рабочей программы, являются:

 

-   Федеральный закон РФ № 273-ФЗ от 29.12.2012г.  «Об образовании в Российской Федерации».

-   Приказ Минобрнауки РФ №1067 от 19.12.2012г. «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных к использованию в образовательных учреждениях, реализующих  образовательные  программы  общего  образования»

-   Учебный план МБОУ башкирская гимназия им.Н. Наджми г. Дюртюли

-   Образовательная программа ООП НОО

Общая характеристика учебного предмета

 

Основнымицелями курса математики для 1–4 классов, в соответствии с требованиями ФГОС НОО, являются:

− формирование у обучающихся основ умения учиться;

− развитие их мышления, качеств личности, интереса к математике;

− создание для каждого ребенка возможности высокого уровня математической подготовки.

Соответственнозадачамиданного курса являются:

1) формирование у обучающихся способностей к организации своей учебной деятельности посредством освоения личностных, познавательных, регулятивных и коммуникативных универсальных учебных действий;

2) приобретение опыта самостоятельной математической деятельности по получению нового знания, его преобразованию и применению;

3) формирование специфических для математики качеств мышления, необходимых человеку для полноценного функционирования в современном обществе, и, в частности, логического, алгоритмического и эвристического мышления;

4) духовно-нравственное развитие личности, предусматривающее, с учетом специфики начального этапа обучения математике, принятие нравственных установок созидания, справедливости, добра, становление основ гражданской российской идентичности, любви и уважения к своему Отечеству;

5) формирование математического языка и математического аппарата как средства описания и исследования окружающего мира и как основы компьютерной грамотности;

6) реализация возможностей математики в формировании научного мировоззрения учащихся, в освоении ими научной картины мира с учетом возрастных особенностей обучающихся;

7) овладение системой математических знаний, умений и навыков, необходимых для повседневной жизни и для продолжения образования в средней школе;

8) создание здоровьесберегающей информационно-образовательной среды.

   Содержание курса математики строится на основе:

- системно-деятельностного подхода;

- системного подхода к отбору содержания;

Основой организации образовательного процесса является технология деятельностного метода, которая помогает учителю включить учащихся в самостоятельную учебно-познавательную деятельность. Суть ее заключается в том, что обучающиеся не получают знания в готовом виде, а добывают их сами в процессе собственной учебной деятельности. В результате школьники приобретают личный опыт математической деятельности и осваивают систему знаний по математике. Но, главное, они осваивают весь комплекс универсальных учебных действий (УУД), определенных ФГОС, и умение учиться в целом.

  Характерными особенностями содержания математики являются: наличие содержания, обеспечивающего формирование общих учебных умений, навыков и способов деятельности; возможность осуществлять межпредметные связи с другими учебными предметами начальной школы.

   Системно-деятельностный подход отражает стратегию современной образовательной политики: необходимость воспитания человека и гражданина, интегрированного в современное ему общество, нацеленного на совершенствование этого общества. Система уроков сориентирована не столько на передачу «готовых знаний», сколько на формирование активной личности, мотивированной к самообразованию, обладающей достаточными навыками и психологическими установками к самостоятельному поиску, отбору, анализу и использованию информации. Это поможет выпускнику адаптироваться в мире, где объем информации растет в геометрической прогрессии, где социальная и профессиональная успешность напрямую зависят от позитивного отношения к новациям, самостоятельности мышления и инициативности, от готовности проявлять творческий подход к делу, искать нестандартные способы решения проблем, конструктивно взаимодействовать с людьми.

В результате освоения предметного содержания математики у обучающихся формируются общие учебные умения, навыки и способы познавательной деятельности. Школьники учатся выделять признаки и свойства объектов (прямоугольник, его периметр, площадь и др.), выявлять изменения, происходящие с объектами, и устанавливать зависимости между ними; определять с помощью сравнения (сопоставления) их характерные признаки. Учащиеся используют простейшие предметные, знаковые, графические модели, строят и преобразовывают их в соответствии с содержанием задания (задачи).

          В процессе изучения математики осуществляется знакомство с математическим языком, формируются речевые умения и навыки: школьники учатся высказывать суждение с использованием математических терминов и понятий, выделять слова (словосочетания и т. д.), помогающие понять его смысл; ставят вопросы по ходу выполнения задания, выбирают доказательства верности или неверности выполненного действия, обосновывают этапы решения и др.

 Математическое содержание позволяет развивать и организационные умения и навыки: планировать этапы предстоящей работы, определять последовательность предстоящих действий; осуществлять контроль и оценку их правильности, поиск путей преодоления ошибок.

Компетентностный подход определяет следующие особенности предъявления содержания образования: овладение программным материалом предполагает включение элементов логической, методологической, общеучебной деятельности, соотнесенной с реальными познаваемыми объектами, а именно умения целеполагания, планирования, анализа, рефлексии, самооценки учебно-познавательной деятельности. Кроме того, ученик овладевает креативными навыками продуктивной деятельности: добыванием знаний непосредственно из реальности, владением приемами действий в нестандартных ситуациях, эвристическими методами решения проблем. В рамках компетентностного подхода определяются требования соответствующей функциональной грамотности: умение отличать факты от домыслов, владение измерительными навыками, использование вероятностных, статистических и иных методов познания.

Принципы отбора содержания связаны с преемственностью целей образования на различных ступенях и уровнях обучения, логикой внутрипредметных связей, а также с возрастными особенностями развития учащихся.

Личностная ориентацияобразовательного процесса выявляет приоритет воспитательных и развивающих целей обучения. Способность учащихся понимать причины и логику развития математических процессов открывает возможность для осмысленного восприятия всего разнообразия мировоззренческих, социокультурных систем, существующих в современном мире. Система учебных занятий призвана способствовать развитию личностной самоидентификации, гуманитарной культуры школьников, усилению мотивации к социальному познанию и творчеству, воспитанию личностно и общественно востребованных качеств, в том числе гражданственности, толерантности.

Структура уроков:

1.    Мотивация к учебной деятельности. Данный этап процесса обучения предполагает осознанное вхождение учащихся в пространство учебной деятельности на уроке. С этой целью организуется их мотивирование на основе механизма «надо» − «хочу» − «могу».

2.    Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии. На данном этапе организуется подготовка учащихся к открытию нового знания, выполнение ими пробного учебного действия, фиксация индивидуального затруднения. Завершение этапа связано с организацией обдумывания учащимися возникшей проблемной ситуации.

3.    Выявление места и причины затруднения. На данном этапе учитель организует выявление учащимися места и причины возникшего затруднения на основе анализа проблемной ситуации.

4.    Построение проекта выхода из затруднения. Учащиеся в коммуникативной форме обдумывают проект будущих учебных действий: ставят цель, формулируют тему, выбирают способ, строят план достижения цели и определяют средства. Этим процессом руководит учитель.

5.    Реализация построенного проекта. На данном этапе осуществляется реализация построенного проекта: обсуждаются различные варианты, предложенные учащимися, и выбирается оптимальный вариант.

6.    Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи. На данном этапе учащиеся в форме коммуникативного взаимодействия (фронтально, в парах, в группах) решают типовые задания на новый способ действий с проговариванием алгоритма решения вслух.

7.    Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону. Учащиеся самостоятельно выполняют задания нового типа и осуществляют их самопроверку, пошагово сравнивая с эталоном. В завершение организуется рефлексия хода реализации построенного проекта и контрольных процедур.

8.    Включение в систему знаний и повторение. На данном этапе выявляются границы применимости нового знания и выполняются задания, в которых новый способ действий предусматривается как промежуточный шаг.

9.    Рефлексия учебной деятельности на уроке (итог урока). На данном этапе фиксируется новое содержание, изученное на уроке, и организуется рефлексия и самооценка учениками собственной учебной деятельности.

Помимо уроков открытия нового знания, существуют следующие типы уроков:

- уроки рефлексии, где учащиеся закрепляют свое умение применять новые способы действий в нестандартных условиях, учатся самостоятельно выявлять и исправлять свои ошибки, корректируют свою учебную деятельность;

- уроки обучающего контроля, на которых учащиеся учатся контролировать результаты своей учебной деятельности;

-роки систематизации знаний, предполагающие структурирование и систематизацию знаний по изучаемым предметам.

Все уроки также строятся на основе метода рефлексивной самоорганизации, что обеспечивает возможность системного выполнения каждым ребенком всего комплекса личностных, регулятивных, познавательных и коммуникативных универсальных учебных действий, предусмотренных ФГОС.

Создание информационно-образовательной среды осуществляется на основе системы дидактических принципов деятельностного метода обучения:

1.    Принцип деятельности – ученик добывает знания сам, осознает при этом содержание и формы своей учебной деятельности, понимает и принимает систему ее норм, активно участвует в их совершенствовании.

2.    Принцип непрерывности – означает преемственность между всеми ступенями и этапами обучения на уровне технологии, содержания и методик.

3.    Принцип целостности – предполагает формирование у учащихся обобщенного системного представления о мире (природе, обществе, самом себе, социокультурном мире и мире деятельности, о роли и месте каждой науки в системе наук, а также роли ИКТ).

4.    Принцип минимакса – заключается в следующем: школа должна предложить ученику возможность освоения содержания образования на максимальном для него уровне (определяемом зоной ближайшего развития возрастной группы) и обеспечить при этом его усвоение на уровне социально безопасного минимума (федерального государственного образовательного стандарта).                            

5.    Принцип психологической комфортности – предполагает снятие всех стрессообразующих факторов учебного процесса, создание в школе и на уроках доброжелательной атмосферы, ориентированной на реализацию идей педагогики сотрудничества, развитие диалоговых форм общения.

6.    Принцип вариативности – предполагает формирование у обучающихся способностей к систематическому перебору вариантов и адекватному принятию решений в ситуациях выбора.

7.    Принцип творчества – означает максимальную ориентацию на творческое начало в образовательном процессе, создание условий для приобретения обучающимися собственного опыта творческой деятельности.

 

Личностные результаты:

·         становление основ гражданской российской идентичности, уважения к своей семье и другим людям, своему Отечеству, развитие морально-этических  качеств  личности,  адекватных  полноценной  математической  деятельности;

·         целостное восприятие окружающего мира, начальные представления об истории развития математического знания, роли математики в системе знаний;

·         овладение  начальными  навыками  адаптации  в динамично  изменяющемся мире на основе метода рефлексивной самоорганизации;

·         принятие социальной роли «ученика», осознание личностного смысла учения и интерес к изучению математики;

·         развитие самостоятельности и личной ответственности за свои поступки, способность к рефлексивной самооценке собственных действий и волевая саморегуляция;

·         освоение норм общения и коммуникативного взаимодействия, навыков сотрудничества  со  взрослыми  и  сверстниками,  умение  находить выходы из спорных ситуаций;

·         мотивация  к  работе  на  результат,  как  в  исполнительской,  так  и  в творческой деятельности;

·         установка на здоровый образ жизни, спокойное отношение к ошибке как «рабочей» ситуации, требующей коррекции; вера в себя.

Метапредметные результаты:

·         умение выполнять пробное учебное действие, в случае его неуспеха грамотно фиксировать свое затруднение, анализировать ситуацию, выявлять и конструктивно устранять причины затруднения;

·         освоение начальных умений проектной деятельности: постановка и сохранение целей учебной деятельности, определение наиболее эффективных способов и средств достижения результата, планирование, прогнозирование, реализация построенного проекта;

·         умение контролировать и оценивать свои учебные действия на основе выработанных критериев в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации;

·         опыт использования методов решения проблем творческого и поискового характера;

·         освоение начальных форм познавательной и личностной рефлексии;

·         способность к использованию знаково-символических средств математического языка и средств ИКТ для описания и исследования окружающего мира и как базы компьютерной грамотности;

·         овладение различными способами поиска (в справочной литературе, образовательных Интернет-ресурсах), сбора, обработки, анализа, организации и передачи информации в соответствии с коммуникативными и познавательными  задачами,  готовить  свое  выступление  и  выступать  с  аудио-, видео- и графическим сопровождением;

·         формирование специфических для математики логических операций (сравнение, анализ, синтез, обобщение, классификация, аналогия, установление причинно-следственных связей, построение рассуждений, отнесение к известным понятиям), необходимых человеку для полноценного функционирования в современном обществе; развитие логического, эвристического и алгоритмического мышления;

·         овладение навыками смыслового чтения текстов;

·         освоение норм коммуникативного взаимодействия в позициях «автор», «критик», «понимающий», готовность вести диалог, признавать возможность и  право  каждого  иметь  свое  мнение,  способность  аргументировать  свою точку зрения;

·         умение работать в паре и группе, договариваться о распределении функций  в  совместной  деятельности,  осуществлять  взаимный  контроль, адекватно  оценивать  собственное  поведение  и  поведение  окружающих; стремление не допускать конфликты, а при их возникновении − готовность конструктивно их разрешать;

·         начальные представления о сущности и особенностях математического знания, истории его развития, его обобщенного характера и роли в системе знаний;

·         освоение базовых предметных и межпредметных понятий (алгоритм, множество, классификация и др.), отражающих существенные связи и отношения  между  объектами  и  процессами  различных  предметных  областей знания;

·         умение работать в материальной и информационной среде начального общего образования  в соответствии с содержанием учебного предмета  «Математика».

 

 

Предметные результаты:

·         освоение опыта самостоятельной математической деятельности по получению  нового  знания,  его  преобразованию  и  применению  для  решения учебно-познавательных и учебно-практических задач;

·         использование приобретенных математических знаний для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также оценки их количественных и пространственных отношений;

·         овладение устной и письменной математической речью, основами логического,  эвристического и  алгоритмического мышления,  пространственного воображения, счета и измерения, прикидки и оценки, наглядного представления данных и процессов (схемы, таблицы, диаграммы,  графики),  исполнения и построения алгоритмов;

·         умение  выполнять  устно  и  письменно  арифметические  действия  с числами, составлять числовые и буквенные выражения, находить их значения, решать текстовые  задачи, простейшие  уравнения и неравенства, исполнять и строить алгоритмы, составлять и исследовать простейшие формулы, распознавать, изображать и исследовать геометрические фигуры, работать с таблицами, схемами, диаграммами и графиками, множествами и цепочками, представлять, анализировать и интерпретировать данные;

·         приобретение начального опыта применения математических знаний для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач;

·         приобретение первоначальных представлений о компьютерной грамотности;

·         приобретение первоначальных навыков работы на компьютере.

1-й класс

Личностными результатами изучения курса «Математика» в 1-м классе является формирование следующих умений:

·         определять и высказывать под руководством педагога самые простые общие для всех людей правила поведения при сотрудничестве (этические нормы);

·         в предложенных педагогом ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех простые правила поведения,  делать выбор, при поддержке других участников группы и педагога, как поступить.

Средством достижения этих результатов служит организация на уроке парно-групповой работы.

Метапредметными результатами изучения курса «Математика» в 1-м классе являются формирование следующих универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные УУД:

·         определять и формулировать цель деятельности на уроке с помощью учителя;

·         проговаривать последовательность действий на уроке;

·         учиться высказывать своё предположение (версию) на основе работы с иллюстрацией учебника;

·         учиться работать по предложенному учителем плану.

Средством формирования этих действий служит технология проблемного диалога на этапе изучения нового материала.

·         учиться отличать правильно выполненное задание от неверного;

·         учиться совместно с учителем и другими учениками давать эмоциональную оценку деятельности класса  на уроке.

Средством формирования этих действий служит технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

Познавательные УУД:

·         ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя;

·         делать предварительный отбор источников информации: ориентироваться  в учебнике (на развороте, в оглавлении, в словаре);

·         добывать новые знания:находитьответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке;

·         перерабатывать полученную информацию: делать выводы в результате  совместной  работы всего класса;

·         перерабатывать полученную информацию: сравнивать и группировать такие математические объекты, как числа, числовые выражения, равенства, неравенства, плоские геометрические фигуры;

·         преобразовывать информацию из одной формы в другую: составлять математические рассказы и задачи на основе простейших математических моделей (предметных,  схематических рисунков, схем); находить и формулировать решение задачи с помощью простейших  моделей;

·         средством формирования этих действий служит учебный материал и задания учебника, ориентированные на линии развития средствами предмета.

Коммуникативные УУД:

·         донести свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной и письменной речи (на уровне одного предложения или небольшого текста);

·         слушать и понимать речь других;

·         читать и пересказывать текст.

Средством формирования этих действий служит технология проблемного диалога (побуждающий и подводящий диалог).

·         совместно договариваться о правилах общения и поведения в школе и следовать им;

·         учиться выполнять различные роли в группе (лидера, исполнителя, критика).

Средством формирования этих действий служит организация работы в парах и малых группах.

Предметными результатами изучения курса «Математика» в 1-м классе являются формирование следующих умений:

·         уметь в простейших случаях продолжить заданную закономерность, найти нарушения закономерности;

·         уметь объединять совокупности предметов в одно целое, выделять часть совокупности, устанавливать взаимосвязь между частью и целым, сравнивать совокупности с помощью составления пар;

·         уметь изображать, складывать и вычитать числа с помощью числового отрезка;

·         уметь выполнять устное сложение и вычитание чисел в пределах 20 с переходом через десяток и в пределах 100 без перехода через ряд;

·         уметь практически измерять длину, массу, объем, различными единицами измерения (шаг, локоть, стакан и т.д.);

·         уметь решать с комментированием по компонентам действий уравнения видаа+х=b, а-х=b, х-а=b;

·         уметь анализировать и решать простые и составные задачи(2 действия) на сложение, вычитание и разностное сравнение чисел;

·         уметь распознавать простейшие геометрические фигуры: квадрат, прямоугольник, треугольник, куб,  круг, шар, разбивать фигуру на части, составлять целое из частей (в простейших случаях), устанавливать взаимосвязь между целой фигурой и ее частями.

Обучающиеся должны уметь  использовать при выполнении заданий:

·         знания последовательности чисел от 1 до 100, уметь читать, записывать и сравнивать эти числа, строить их графические модели, определять для каждого числа предыдущее и последующее;

·         знание названий компонентов действий сложения и вычитания;

·         знание состава числа 2-10, таблицу сложения однозначных чисел и соответствующих случаев вычитания (на уровне автоматизированного навыка);

·         знание общепринятых единиц измерения: сантиметр, дециметр, килограмм, литр.

2-й класс

Личностными результатами изучения предметно-методического курса «Математика»  во 2-м классе является формирование следующих умений:

·         самостоятельноопределять и высказывать самые простые, общие для всех людей правила поведения при совместной работе и сотрудничестве (этические нормы);

·         в предложенных педагогом ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех простые правила поведения, самостоятельноделать выбор, какой поступок совершить.

Средством достижения этих результатов служит учебный материал и задания учебника

Метапредметными результатами изучения курса «Математика» во 2-м классе являются формирование следующих универсальных учебных действий.

 Регулятивные УУД:

·         определять цель деятельности на уроке с помощью учителя и самостоятельно;

·         учиться совместно с учителем,  обнаруживать и формулироватьучебнуюпроблему  совместно с учителем;

·         учиться планировать учебную деятельность на уроке;

·         высказывать свою версию, пытаться предлагать способ её проверки (на основе продуктивных заданий в учебнике);

·         работая по предложенному плану, использовать необходимые средства (учебник, простейшие приборы и инструменты).

Средством формирования этих действий служит технология проблемного диалога на этапе изучения нового материала.

·         определять успешность выполнения своего задания в диалоге с учителем;

Средством формирования этих действий служит технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

Познавательные УУД:

·         ориентироваться в своей системе знаний: понимать, что нужна  дополнительная  информация (знания) для решения учебной  задачи в один шаг;

·         делать предварительный отбор источников информации для  решения учебной задачи;

·         добывать новые знания: находить необходимую информацию, как в учебнике, так и в предложенных учителем  словарях и энциклопедиях;

·         добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.);

·         перерабатывать полученную информацию: наблюдать и делать  самостоятельные  выводы.

Средством формирования этих действий служит учебный материал и задания учебника

Коммуникативные УУД:

·         донести свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной и письменной речи (на уровне одного предложения или небольшого текста);

·         слушать и понимать речь других;

·         выразительно читать и пересказывать текст;

·         вступать в беседу на уроке и в жизни.

Средством формирования этих действий служит технология проблемного диалога (побуждающий и подводящий диалог) и технология продуктивного чтения.

·         совместно договариваться о  правилах общения и поведения в школе и следовать им;

·         учиться выполнять различные роли в группе (лидера, исполнителя, критика).

Средством формирования этих действий служит работа в малых группах.

Предметными результатами изучения курса «Математика» во 2-м классе являются формирование следующих умений:

·         знать последовательность чисел от 1 до 1000, уметь читать, записывать и сравнивать эти числа, строить их графические модели;

·         уметь выполнять письменно сложение и вычитание чисел в пределах 1000;

·         знать таблицу умножения однозначных чисел и соответствующие случаи деления(на уровне автоматизированного навыка);

·         уметь правильно выполнять устно все четыре арифметических действия с числами в пределах 100 и с числами в пределах 1000 в случаях, сводимых к действиям в пределах 100;

·         уметь выполнять деление с остатком чисел в пределах 100;

·         уметь применять правила порядка действий в выражениях, содержащих 2-3 действия (со скобками и без них);

·         уметь решать уравнения вида а∙ х = b, а: х = b, х : а = b (на уровне навыка) с комментированием по компонентам действий;

·         уметь анализировать и решать составные текстовые задачи в 2-3 действия.

·         знать единицы измерения длины: метр, дециметр, сантиметр, миллиметр, километр.

·         уметь чертить отрезок заданной длины, измерять длину отрезка.

·         уметь находить периметр многоугольника по заданным динам его сторон и с помощью измерений.

·         уметь строить на  клетчатой бумаге квадрат и прямоугольник, строить окружность с помощью циркуля.

·         уметь вычислять площадь прямоугольника по заданным длинам его сторон и наоборот, находить одну из сторон прямоугольника по площади и длине другой стороны.

·         знать единицы измерения площади: квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр.

3й класс

Личностными результатами изучения учебно-методического курса «Математика» в 3-м классе является формирование следующих умений:

- самостоятельно определять и высказывать самые простые общие для всех людей правила поведения при общении и сотрудничестве (этические нормы общения и сотрудничества);

- в самостоятельно созданных ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех простые правила поведения,  делать выбор, какой поступок совершить.

Средством достижения этих результатов служит учебный материал и задания учебника, нацеленные на 2-ю линию развития – умение определять свое отношение к миру.

Метапредметными результатами изучения учебно-методического курса «Математика» в 3-ем классе являются формирование следующих универсальных учебных действий.

Регулятивные УУД:

·         самостоятельно формулировать цели урока после предварительного обсуждения;

·         учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему;

·         составлять план решения проблемы (задачи) совместно с учителем;

·         работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки с помощью учителя.

Средством формирования этих действий служит технология проблемного диалога на этапе изучения нового материала.в диалоге с учителем учиться вырабатывать критерии оценки и определять степень успешности выполнения своей работы и работы всех, исходя из имеющихся критериев.

Средством формирования этих действий служит технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

Познавательные УУД:

·         ориентироваться в своей системе знаний: самостоятельно предполагать, какая   информация нужна для решения учебной задачи в один шаг;

·         отбирать необходимые для решения учебной задачи  источники информации среди предложенных учителем словарей, энциклопедий, справочников;

·         добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.);

·         перерабатывать полученную информацию: сравниватьи  группировать факты и явления;определять причины явлений, событий;

·         перерабатывать полученную информацию: делать выводы на основе обобщения   знаний;

·         преобразовывать информацию из одной формы в другую:  составлять простой план учебно-научного текста;

·         преобразовывать информацию из одной формы в другую:  представлятьинформацию в виде текста, таблицы, схемы.

Средством формирования этих действий служит учебный материал и задания учебника, нацеленные на 1-ю линию развития – умение объяснять мир.

 

Коммуникативные УУД:

·         донести свою позицию до других: оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учётом своих учебных и жизненных речевых ситуаций;

·         донести свою позицию до других: высказывать свою точку зрения и пытаться её обосновать, приводя аргументы;

·         дослушать других, пытаться принимать другую точку зрения, быть готовым изменить свою точку зрения.

Средством формирования этих действий служит технология проблемного диалога (побуждающий и подводящий диалог).

·         читать вслух и про себя тексты учебников и при этом: вести «диалог с автором» (прогнозировать будущее чтение; ставить вопросы к тексту и искать ответы; проверять себя);

·         отделять новое от известного; выделять главное; составлять план.

Средством формирования этих действий служит технология продуктивного чтения.

·         договариваться с людьми: выполняя различные роли в группе, сотрудничать в совместном решении проблемы (задачи);

·         учиться уважительно относиться к позиции другого, пытаться договариваться.

Средством формирования этих действий служит работа в малых группах.

Предметными результатами изучения курса «Математика» в 3-м классе являются формирование следующих умений.

·         уметь читать, записывать и сравнивать многозначные числа (в  пределах миллиарда);

·         уметь выполнять письменное сложение и вычитание многозначных чисел,  умножение и деление многозначного числа на однозначное, умножение и деление чисел на 10, 100, 1000 и т.д., умножение и деление круглых чисел, сводящееся к предыдущим случаям, умножение многозначных чисел;

·         уметь правильно выполнять устные вычисления с многозначными числами в случаях, сводимых к действиям в пределах 100;

·         знать названия компонентов действий. Уметь читать числовые  и буквенные выражения, содержащие 1-2 действия,  с использованием терминов: сумма, разность, произведение, частное;

·         уметь использовать изученные свойства операций над числами для упрощения вычислений.

·         уметь применять правила порядка действий в выражениях, содержащих 3-4 действия (со скобками и без них);

·         знать формулы пути (s = vt), стоимости (C = an), работы (A = vt), площади и периметра прямоугольника (S = ab, P = (a + b), уметь их использовать для решения текстовых задач;

·         знать единицы измерения массы и времени: килограмм, грамм, центнер, тонна, секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год, век – и соотношения между ними;

·         знать названия месяцев и дней недели;

·         уметь определять время по часам;

·         уметь анализировать  и решать изученные виды текстовых задач в 2-4 действия на все четыре арифметических действия;

·         уметь решать с комментированием по компонентам.

 

4й класс

 

Личностными результатами изучения учебно-методического курса «Математика» в 3-м классе является формирование следующих умений:

- самостоятельно определять и высказывать самые простые общие для всех людей правила поведения при общении и сотрудничестве (этические нормы общения и сотрудничества);

- в самостоятельно созданных ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех простые правила поведения,  делать выбор, какой поступок совершить.

Средством достижения этих результатов служит учебный материал и задания учебника, нацеленные на 2-ю линию развития – умение определять свое отношение к миру.

Метапредметными результатами изучения учебно-методического курса «Математика» в 3-ем классе являются формирование следующих универсальных учебных действий.

Регулятивные УУД:

·         самостоятельно формулировать цели урока после предварительного обсуждения;

·         учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему;

·         составлять план решения проблемы (задачи) совместно с учителем;

·         работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки с помощью учителя.

Средством формирования этих действий служит технология проблемного диалога на этапе изучения нового материала.в диалоге с учителем учиться вырабатывать критерии оценки и определять степень успешности выполнения своей работы и работы всех, исходя из имеющихся критериев.

Средством формирования этих действий служит технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

Познавательные УУД:

·         ориентироваться в своей системе знаний: самостоятельно предполагать, какая   информация нужна для решения учебной задачи в один шаг;

·         отбирать необходимые для решения учебной задачи  источники информации среди предложенных учителем словарей, энциклопедий, справочников;

·         добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.);

·         перерабатывать полученную информацию: сравниватьи  группировать факты и явления;определять причины явлений, событий;

·         перерабатывать полученную информацию: делать выводы на основе обобщения   знаний;

·         преобразовывать информацию из одной формы в другую:  составлять простой план учебно-научного текста;

·         преобразовывать информацию из одной формы в другую:  представлятьинформацию в виде текста, таблицы, схемы.

Средством формирования этих действий служит учебный материал и задания учебника, нацеленные на 1-ю линию развития – умение объяснять мир.

 

Коммуникативные УУД:

·         донести свою позицию до других: оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учётом своих учебных и жизненных речевых ситуаций;

·         донести свою позицию до других: высказывать свою точку зрения и пытаться её обосновать, приводя аргументы;

·         дослушать других, пытаться принимать другую точку зрения, быть готовым изменить свою точку зрения.

Средством формирования этих действий служит технология проблемного диалога (побуждающий и подводящий диалог).

·         читать вслух и про себя тексты учебников и при этом: вести «диалог с автором» (прогнозировать будущее чтение; ставить вопросы к тексту и искать ответы; проверять себя);

·         отделять новое от известного; выделять главное; составлять план.

Средством формирования этих действий служит технология продуктивного чтения.

·         договариваться с людьми: выполняя различные роли в группе, сотрудничать в совместном решении проблемы (задачи);

·         учиться уважительно относиться к позиции другого, пытаться договариваться.

Средством формирования этих действий служит работа в малых группах.

Предметными результатами изучения курса «Математика» в 4-м классе являются формирование следующих умений:

1-й уровень (необходимый)

·         использовать при решении различных задач название и последовательность чисел в натуральном ряду в пределах 1 000 000 (с какого числа начинается этот ряд, как образуется каждое следующее число в этом ряду);

·         объяснять, как образуется каждая следующая счётная единица;

·         использовать при решении различных задач названия и последовательность разрядов в записи числа;

·         использовать при решении различных задач названия и последовательность первых трёх классов;

·         рассказывать, сколько разрядов содержится в каждом классе;

·         объяснять соотношение между разрядами;

·         использовать при решении различных задач и обосновании своих действий знание о количестве разрядов, содержащихся в каждом классе;

·         использовать при решении различных задач и обосновании своих действий знание о том, сколько единиц каждого класса содержится в записи числа;

·         использовать при решении различных задач и обосновании своих действий знание о позиционности десятичной системы счисления;

·         использовать при решении различных задач знание о единицах измерения величин (длина, масса, время, площадь), соотношении между ними;

·         использовать при решении различных задач знание о функциональной связи между величинами (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа);

·         выполнять устные вычисления (в пределах 1 000 000) в случаях, сводимых к вычислениям в пределах 100, и письменные вычисления в остальных случаях, выполнять проверку правильности вычислений;

·         выполнять умножение и деление с 1 000;

·         решать простые и составные задачи, раскрывающие смысл арифметических действий, отношения между числами и зависимость между группами величин (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа);

·         решать задачи, связанные с движением двух объектов: навстречу и в противоположных направлениях;

·         решать задачи в 2–3 действия на все арифметические действия арифметическим способом (с опорой на схемы, таблицы, краткие записи и другие модели);

·         осознанно создавать алгоритмы вычисления значений числовых выражений, содержащих до 3−4 действий (со скобками и без них), на основе знания правила о порядке выполнения действий и знания свойств арифметических действий и следовать этим алгоритмам, включая анализ и проверку своих действий;

·         прочитать записанное с помощью букв простейшее выражение (сумму, разность, произведение, частное), когда один из компонентов действия остаётся постоянным и когда оба компонента являются переменными;

·         осознанно пользоваться алгоритмом нахождения значения выражений с одной переменной при заданном значении переменных;

·         использовать знание зависимости между компонентами и результатами действий сложения, вычитания, умножения, деления при решении уравнений вида:a ± x= b; xa= b; a ∙ x = b; a x= b; x a= b;

·         уметь сравнивать значения выражений, содержащих одно действие; понимать и   объяснять, как изменяется результат сложения, вычитания, умножения и деления в зависимости от изменения одной из компонент.

·         вычислять объём параллелепипеда (куба);

·         вычислять площадь и периметр фигур, составленных из прямоугольников;

·         выделять из множества треугольников прямоугольный и тупоугольный, равнобедренный и равносторонний треугольники;

·         строить окружность по заданному радиусу;

·         выделять из множества геометрических фигур плоские и объёмные фигуры;

·         распознавать геометрические фигуры: точка, линия (прямая, кривая), отрезок, луч, ломаная, многоугольник и его элементы (вершины, стороны, углы), в том числе треугольник, прямоугольник (квадрат), угол, круг, окружность (центр, радиус), параллелепипед (куб) и его элементы (вершины, ребра, грани), пирамиду, шар, конус, цилиндр;

·         находить среднее арифметическое двух чисел.

2-й уровень (программный)

Способствовать формированию следующих умений:

использовать при решении различных задач и обосновании своих действий знание о названии и последовательности чисел в пределах 1 000 000 000.

Обучающиесядолжны иметь представлениео том,

·         как читать, записывать и сравнивать числа в пределах 1 000 000 000;

Способствовать формированию следующих умений:

·         выполнять прикидку результатов арифметических действий при решении практических и предметных задач;

·         осознанно создавать алгоритмы вычисления значений числовых выражений, содержащих до 6 действий (со скобками и без них), на основе знания правила о порядке выполнения действий и знания свойств арифметических действий и следовать этим алгоритмам, включая анализ и проверку своих действий;

·         находить часть от числа, число по его части, узнавать, какую часть одно число составляет от другого;

·         иметь представление о решении задач на части;

·         понимать и объяснять решение задач, связанных с движением двух объектов: вдогонку и с отставанием;

·         читать и строить вспомогательные модели к составным задачам;

·         распознавать плоские геометрические фигуры при изменении их положения на плоскости;

·         распознавать объёмные тела – параллелепипед (куб), пирамида, конус, цилиндр – при изменении их положения в пространстве;

·         находить объём фигур, составленных из кубов и параллелепипедов;

·         использовать заданные уравнения при решении текстовых задач;

·         решать уравнения, в которых зависимость между компонентами и результатом действия необходимо применить несколько раз: а  х ± b= с; (х ± b) : с = d; a± x± b = с и др.;

·         читать информацию, записанную с помощью круговых диаграмм;

·         решать простейшие задачи на принцип Дирихле;

·         находить вероятности простейших случайных событий;

·         находить среднее арифметическое нескольких чисел.

 

Содержание тем учебного  предмета

 В курсе математики выделяется несколько содержательных линий: числовая,  алгебраическая,

геометрическая, функциональная, логическая, анализданных,текстовыезадачи. При этом каждая линия отражает логику и этапы формирования математического знания в  процессе  познания и  осуществляется на  основе  тех реальных источников, которые привели к их  возникновению в культуре, в истории развития математического знания.

  Так,  числоваялиния  строится  на  основе  счета  предметов  (элементов множества) и измерения величин. Понятия множества и величины подводят учащихся с разных сторон к понятию числа: с одной стороны, натурального числа,  а  с другой – положительного действительного числа.

  Развитие алгебраическойлинии также неразрывно связано с числовой, во  многом  дополняет  ее  и  обеспечивает  лучшее  понимание  и  усвоение изучаемого материала, а также повышает уровень обобщенности усваиваемых детьми  знаний. Учащиеся записывают выражения и  свойства чисел с помощью буквенной символики, что помогает им  структурировать  изучаемый материал, выявить сходства и различия, аналогии.

   Изучение  геометрическойлинии  в  курсе  математики  начинается достаточно рано, при этом на первых порах основное внимание уделяется развитию пространственных представлений, воображения, речи и практических  навыков черчения: учащиеся  овладеют навыками  работы  с  такими измерительными и чертежными инструментами, как линейка, угольник, а несколько позже − циркуль, транспортир. Программа предусматривает  знакомство с плоскими  и  пространственными  геометрическими  фигурами.  В рамках геометрической линии учащиеся знакомятся также с более абстрактными понятиями точки, прямой и луча, отрезка и ломаной линии, угла и многоугольника, области и границы, окружности и круга и др., которые используются для решения разнообразных практических задач.

   Достаточно  серьезное  внимание  уделяется  в  данном  курсе  развитию логическойлинии при изучении арифметических, алгебраических и геометрических  вопросов  программы.  Практически  все  задания  курса  требуют от учащихся выполнения логических операций − анализ, синтез, сравнение, обобщение,  аналогия,  классификация,  способствуют  развитию  познавательных процессов − воображения, памяти, речи, логического мышления.

            Линияанализаданных целенаправленно формирует у учащихся информационную грамотность, умение самостоятельно получать информацию из наблюдений, бесед, справочников, энциклопедий, Интернет-источников и работать  с  полученной  информацией:  анализировать,  систематизировать  и представлять в различной форме, в том числе, в форме таблиц, диаграмм и графиков; делать прогнозы и выводы; выявлять закономерности и существенные признаки, проводить классификацию; составлять различные комбинации из заданных элементов и осуществлять перебор вариантов, выделять из них варианты, удовлетворяющие заданным условиям.

             Функциональнаялиния  строится  вокруг  понятия  функциональной зависимости  величин,  которая  является промежуточной  моделью между реальной действительностью и общим понятием функции, и служит, таким образом, основой изучения в старших классах понятия функций. Учащиеся наблюдают за взаимосвязанным изменением различных величин, знакомятся с понятием переменной величины, и к 4 классу приобретают значительный опыт фиксирования зависимостей между величинами с помощью таблиц, диаграмм, графиков движения и простейших формул

    Знания,  полученные  детьми  при  изучении  различных  разделов  курса, находят практическое применение при решении текстовых задач. В рамках линиитекстовыхзадач они овладевают различными видами математической деятельности, осознают практическое значение математических знаний, у них развиваются логическое мышление, воображение, речь.

Особенностью курса является то, что после планомерной  отработки  небольшого  числа  базовых  типов  решения  простых и составных задач учащимся предлагается широкий спектр разнообразных  структур,  состоящих из  этих базовых элементов,  но  содержащих некоторую новизну и развивающих у детей умение действовать в нестандартной ситуации.

Линия текстовых задач в данном курсе строится таким образом, чтобы, с  одной  стороны,  обеспечить  прочное  усвоение  учащимися  изучаемых методов работы с задачами, а с другой, − создать условия для их систематизации, и на этой основе раскрыть роль и значение математики в развитии общечеловеческой культуры.

 

 

 

 

 

 

Основные разделы и темы (1-4 классы)

 

Числа и арифметические действия с ними(200ч)

Совокупностипредметовилифигур,обладающихобщимсвойством.

Составлениесовокупностипозаданномусвойству(признаку).Выделениечастисовокупности.

Сравнениесовокупностейспомощьюсоставленияпар:больше,меньше, столькоже,больше(меньше)на… Порядок.

Соединениесовокупностейводноцелое(сложение).Удалениечасти совокупности(вычитание).Переместительноесвойствосложениясовокупностей.Связьмеждусложениемивычитаниемсовокупностей.

Число как результат счета предметов икакрезультатизмерениявеличин.

Образование, название и запись чисел от 0 до 1000000000000. Порядок следования при счете. Десятичные единицы счета. Разряды и классы. Представление  многозначных  чисел  в  виде  суммы  разрядных  слагаемых.  Связь междудесятичнойсистемойзаписичиселидесятичнойсистемоймер.

Сравнение и упорядочение чисел, знаки сравнения (>, <, =, №).

Сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел. Знаки арифметических действий (+, −, ∙ , : ). Названия компонентов и результатов арифметических действий.

Наглядное изображение натуральных чисел и действий с ними.

Таблица сложения. Таблица умножения. Взаимосвязь арифметических действий (между сложением и вычитанием, между умножением и делением).

Нахождение неизвестного компонента арифметического действия. Частные случаи умножения и деления с 0 и 1. Невозможность деления на 0.

Разностное сравнение чисел (больше на..., меньше на ...). Кратное сравнение чисел (больше в ..., меньше в ...). Делителиикратные. Связьмеждукомпонентамиирезультатоварифметическихдействий.

Свойства  сложения  и  умножения:  переместительное  и  сочетательное свойства  сложения  и  умножения,  распределительное  свойство  умножения относительно сложения и вычитания (правила умножения числа на сумму и суммы на число, числа на разность и разности на число). Правила вычитания числа из суммы и суммы из числа, деления суммы и разности на  число. Деление  с  остатком.  Компонентыделениясостатком,взаимосвязь междуними.Алгоритмделениясостатком.

Оценка и прикидка результатов арифметических действий. Монеты и купюры.

Числовое выражение. Порядок выполнения действий в числовых выражениях со скобками и без скобок. Нахождение значения числового выражения. Использование свойств арифметических действий для рационализации вычислений (перестановка и  группировка слагаемых в сумме, множителей в произведении и др.).

Алгоритмы  письменного  сложения,  вычитания,  умножения  и  деления многозначных чисел. Способы проверки правильности вычислений (алгоритм, обратное действие, прикидка результата, оценка достоверности, вычисление на калькуляторе).

Измеренияидроби.Недостаточностьнатуральныхчиселдляпрактическихизмерений.Потребностипрактическихизмеренийкакисточникрасширенияпонятиячисла.

Доли.  Сравнение  долей.  Нахождение  доли  числа  и  числа  по  доле.

Процент.

Дроби.Наглядноеизображениедробейспомощьюгеометрическихфигуриначисловомлуче.Сравнениедробейсодинаковымизнаменателямиидробейсодинаковымичислителями.Делениеидроби.Нахождениечастичисла, числапоегочастиичасти,которуюодночислосоставляетотдругого.

Нахождениепроцентаотчислаичислапоегопроценту.

Сложениеивычитаниедробейсодинаковымизнаменателями.Правильныеинеправильныедроби.Смешанныечисла.Выделениецелойчасти изнеправильнойдроби.Представлениесмешанногочиславвиденеправильнойдроби.Сложениеивычитаниесмешанныхчисел(содинаковымизнаменателямидробнойчасти)

 

Текстовые задачи(130ч)

 

Условие и вопрос задачи. Установление зависимости между величинами,  представленными  в  задаче.  Проведениесамостоятельногоанализа задачи.  Построение наглядных моделей текстовых задач (схемы, таблицы, диаграммы,  краткой  записи  и  др.).  Планирование  хода  решения  задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом (по действиям с пояснением,  по  действиям  с  вопросами,  с  помощью  составления  выражения).

Арифметические действия с величинами при решении задач. Соотнесение полученногорезультатасусловиемзадачи,оценкаегоправдоподобия.

Запись решения и ответа на вопрос задачи. Проверка решения задачи.

Задачиснекорректнымиформулировками(лишнимиинеполными данными,нереальнымиусловиями). Примеры задач, решаемых разными способами.

Выявление задач, имеющих внешне различные фабулы, но одинаковое математическое решение (модель).

Простые задачи, раскрывающие смысл арифметических действий (сложение,  вычитание,  умножение,  деление), содержащие  отношения  «больше (меньше) на …», «больше (меньше) в …»

Задачи, содержащие зависимость между величинами вида a=b Ч c: путь − скорость − время (задачи на движение), объем выполненной работы − производительность труда  − время (задачи  на  работу),  стоимость − цена товара − количество товара (задачи на стоимость) и другие.

Классификацияпростыхзадачизученныхтипов.

Составные задачи на все 4 арифметические действия.  Общийспособ анализаирешениясоставнойзадачи.

Задачинанахождение«задуманногочисла».Задачинанахождение чиселпоихсуммеиразности.

Задачи на приведение к единице.

Задачи на определение начала, конца и продолжительности события.

Задачи на нахождение доли целого и целого по его доле. Тритипазадачнадроби.Задачинанахождениепроцентаотчислаичислапоегопроценту.

Задачинаодновременноедвижениедвухобъектов(навстречудругдругу,впротивоположныхнаправлениях,вдогонку,сотставанием).

 

Пространственные отношения. Геометрические фигуры и величины(60ч)

 

Основные пространственные отношения: выше – ниже, шире – уже, толще – тоньше,  спереди  – сзади, сверху – снизу,  слева  – справа, между и  др.

Сравнение фигур по форме и размеру (визуально).

Распознавание и называние геометрических форм в окружающем мире: круг, квадрат, треугольник, прямоугольник, куб, шар, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус. Представления о плоских и пространственных геометрических фигурах. Областииграницы.

Составлениефигуризчастейиразбиениефигурначасти.Равенствогеометрическихфигур.Конструированиефигуризпалочек.

Распознавание  и  изображение  геометрических  фигур:  точка,  линия (кривая, прямая, замкнутая и незамкнутая), отрезок, луч, ломаная, угол, треугольник,  четырехугольник,  пятиугольник,  многоугольник,  прямоугольник, квадрат, окружность, круг, прямой,острыйитупойуглы,прямоугольныйтреугольник,развернутыйугол,смежныеуглы,вертикальныеуглы, центральныйуголокружностииугол,вписанныйвокружность.

Построение разверткиимоделикубаипрямоугольногопараллелепипеда.  Использование для построений чертежных инструментов (линейки, чертежного угольника, циркуля, транспортира).

Элементы геометрических фигур: концы отрезка; вершины и стороны многоугольника; центр, радиус, диаметр, хордаокружности(круга);вершины,ребраиграникубаипрямоугольногопараллелепипеда.

Преобразованиефигурнаплоскости.Симметрияфигуротносительнопрямой.Фигуры,имеющиеосьсимметрии.Построениесимметричныхфигурнаклетчатойбумаге

План, расположение объектов на плане.

Геометрические  величины  и  их  измерение.  Длина  отрезка.  Непосредственное сравнение отрезков по длине. Измерение длины отрезка. Единицы длины  (миллиметр,  сантиметр,  дециметр,  метр,  километр)  и  соотношения между ними. Периметр. Вычисление периметра многоугольника.

Площадь  геометрической   фигуры.  Непосредственное   сравнение фигур по  площади.  Измерение  площади.  Единицы площади  (квадратный миллиметр, квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, ар, гектар) и соотношения между ними. Площадь прямоугольника и прямоугольноготреугольника.Приближенноеизмерениеплощадигеометрической  фигуры.Оценкаплощади.Измерениеплощадиспомощьюпалетки.

Объемгеометрическойфигуры.Единицыобъема(кубическиймиллиметр, кубическийсантиметр,кубическийдециметр,кубическийметр)исоотношениямеждуними.Объемкубаипрямоугольногопараллелепипеда

Непосредственноесравнениеуглов.Измерениеуглов.Единицаизмерения углов:угловойградус.Транспортир.

Преобразование, сравнение и арифметические действия с геометрическими величинами.

Исследование свойств геометрических фигур на основе анализа результатов измерений геометрических величин. Свойство сторон прямоугольника.

Свойствоугловтреугольника,четырехугольника.Свойствосмежныхуглов. Свойствовертикальныхугловидр.

 

Величины и зависимости между ними(50ч)

Сравнение и упорядочение величин. Общийпринципизмерениявеличин.

Единицаизмерения(мерка).Зависимостьрезультатаизмеренияотвыборамерки.Сложениеивычитаниевеличин.Умножениеиделениевеличиныначисло.Необходимостьвыбораединоймеркиприсравнении,сложении ивычитаниивеличин.Свойствавеличин.

Непосредственноесравнениепредметовпомассе. Измерение массы. Единицы  массы (грамм, килограмм,  центнер, тонна) и соотношения между ними.

Непосредственноесравнениепредметовповместимости. Измерение вместимости. Единица вместимости: литр; ее связь с кубическим дециметром.

Измерение  времени.  Единицы  времени  (секунда,  минута,  час,  сутки, год) и соотношения между ними. Определение времени по часам. Название месяцев и дней недели. Календарь.

Преобразование однородных величин и арифметические действия с ними.

Доля величины  (половина,  треть, четверть, десятая,  сотая,  тысячная и др.). Проценткаксотаядолявеличины,знакпроцента.Частьвеличины, выраженнаядробью.Правильныеинеправильныечастивеличин.

Поискзакономерностей.Наблюдениезависимостеймеждувеличинами, фиксированиерезультатовнаблюденийвречи,спомощьютаблиц,формул, графиков.

Зависимостимеждукомпонентамиирезультатамиарифметических действий.

Переменнаявеличина.Выражениеспеременной.Значениевыражения спеременной.

Формула.Формулыплощадиипериметрапрямоугольника:S=a ∙ b, P = (a+b) Ч 2.

Формулыплощадиипериметраквадрата:S=a ∙ а, P = 4 ∙ a.

ФормулаплощадипрямоугольноготреугольникаS= (a ∙ b) : 2.

Формулаобъемапрямоугольногопараллелепипеда:V=a Ч b Ч c.

Формула объемакуба:V=a Ч а Ч а.

Формулапутиs = v Ч tиееаналоги:формуластоимостиС = а Ч х, формулаработыА = w Ч tидр.,ихобобщеннаязаписьспомощьюформулы a = b Ч c.

Шкалы.Числовойлуч.Координатныйлуч.Расстояниемеждуточками координатноголуча.Равномерноедвижениеточекпокоординатномулучу какмодельравномерногодвиженияреальныхобъектов.

Скоростьсближенияискоростьудалениядвухобъектовприравномерномодновременномдвижении.Формулыскоростисближенияискоростиудаления:vсбл.  Ч= v1+ v2и vуд.  Ч= v1− v2.Формулырасстоянияdмеждудвумя равномернодвижущимисяобъектамивмоментвремениtдлядвижения навстречудругдругу (d = s0− (v1+ v2) ∙ t),

впротивоположныхнаправлениях (d = s0+ (v1+ v2) ∙ t), вдогонку (d = s0− (v1− v2) ∙ t), сотставанием (d= s0− (v1− v2) ∙ t). Формулаодновременногодвиженияs = vсбл. Ч tвстр.

Координатныйугол.Графикдвижения.

Наблюдениезависимостеймеждувеличинамииихзаписьнаматематическомязыкеспомощьюформул,таблиц,графиков(движения).Опыт переходаотодногоспособафиксациизависимостейкдругому.

Алгебраические представления(40ч)

Числовые и  буквенныевыражения.Вычислениезначенийпростейших буквенныхвыраженийпризаданныхзначенияхбукв.

Равенство и неравенство.

Обобщеннаязаписьсвойств 0 и 1 спомощьюбуквенныхформул:а> 0; а∙ 1 = 1 ∙а=а;  а∙ 0 = 0 ∙а= 0;  а : 1  =а;   0 ∙: а= 0  идр.

Обобщеннаязаписьсвойстварифметическихдействийспомощью буквенныхформул:а + b = b + а − переместительноесвойствосложения, (а + b) + с = а + (b + с) −сочетательноесвойствосложения,а ∙ b = b ∙ а − переместительноесвойствоумножения, (а ∙ b) ∙ с = а ∙ (b ∙ с) −сочетательноесвойствоумножения, (а + b) ∙ с = а ∙ с+b ∙ с−распределительное свойствоумножения(правилоумножениясуммыначисло), (а + b) − с = (а − с) + b = а + (b − с) − правиловычитаниячислаизсуммы,а − (b + с) = а − b − с−правиловычитаниясуммыизчисла, (а + b) : с = а : с+b : с−правилоделениясуммыначислоидр.

Формуладелениясостатком:a=b Ч c+r,  r<b.

Уравнение.Кореньуравнения.Множествокорней.Уравнениявида а + х = b,  а – х = b,  x – a = b,  а Ч х = b,  а : х = b,  x : a = b(простые).Составные уравнения,сводящиесякцепочкепростых.

Решениенеравенстванамножествецелыхнеотрицательныхчисел.

Множестворешенийнеравенства.Строгоеинестрогоенеравенство. Знаки і, Ј .Двойноенеравенство.

 

Математический язык и элементы логики(20ч)

Знакомство  с  символами  математического языка,  их использование для построения математических высказываний. Определение истинности и ложности высказываний. Построение простейших высказываний с помощью логических связок и слов  «...  и/или  ...»,  «если ...,  то ...», «верно/неверно, что ...», «каждый», «все», «найдется», «не».

Построение  новых способов действия  и способов решения текстовых задач. Знакомство со способами решения задач логического характера.

Множество.Элементмножества.Заданиемножества перечислениемегоэлементовисвойством.

Пустоемножествоиегообозначение.Равныемножества.ДиаграммаЭйлера−Венна.

Подмножество.Пересечениемножеств.Свойствапересечениямножеств.Объединениемножеств.Свойства объединениямножеств.

 

Работасинформациейианализданных(40ч)

Основные свойства предметов: цвет, форма, размер, материал, назначение, расположение, количество. Сравнение  предметов  и  совокупностей  предметов по свойствам.

Операция.Объектоперации.Результатоперации.Операциинад предметами,фигурами,числами.Прямыеиобратныеоперации.Отыскание неизвестных:объектаоперации,выполняемойоперации,результата операции.

Программадействий.Алгоритм.Линейные,разветвленныеи циклическиеалгоритмы.Составление,записьивыполнениеалгоритмов различныхвидов.  Составление  плана  (алгоритма)  поиска  информации.

Сбор информации, связанной с пересчетом предметов, измерением величин; фиксирование,  анализ  полученной  информации,  представление  в  разных формах.

Составление  последовательности  (цепочки)  предметов,  чисел,  фигур  и др. по заданному правилу.

Чтение и заполнение таблицы. Анализ и интерпретация данных таблицы.

Классификацияэлементовмножествапосвойству.Упорядочениеинформации.

Работастекстом:проверкапонимания;выделениеглавноймысли,существенныхзамечанийииллюстрирующихихпримеров;конспектирование.

Упорядоченныйпереборвариантов.Сетилиний.Пути.Деревовозможностей.

Круговые,  столбчатые  и  линейные  диаграммы:  чтение,  интерпретация данных, построение.

Обобщение и систематизация знаний.

Содержание программы для 1 класса

 

Числаиарифметическиедействиясними(70ч)

Группыпредметовилифигур,обладающиеобщимсвойством.Составлениегруппыпредметовпозаданномусвойству(признаку).Выделениечасти группы.

Сравнение групп предметов с помощью составления пар: больше, меньше, столько же, больше (меньше) на … Порядок.

Соединениегрупппредметовводноцелое(сложение).Удалениечасти группыпредметов(вычитание).Переместительноесвойствосложения групппредметов.Связьмеждусложениемивычитаниемгрупппредметов.

Аналогиясравнения,сложенияивычитаниягрупппредметовсосложениемивычитаниемвеличин.

Число как результат счета предметов икакрезультатизмерениявеличин.

Названия, последовательность и обозначение чисел от 1 до 9. Наглядное изображение чисел совокупностямиточек,костямидомино,точкамина числовомотрезке и т.д. Предыдущее и последующее число. Количественный и порядковый счет. Чтение, запись и сравнение чисел с помощью знаков =, №, >, <.

Сложение и вычитание чисел. Знаки сложения и вычитания. Название компонентов сложения и вычитания. Наглядноеизображениесложенияи вычитанияспомощьюгрупппредметовиначисловомотрезке. Связь между сложением и вычитанием. Зависимостьрезультатовсложенияивычитанияотизменениякомпонентов.

Разностное сравнение чисел  (больше на...,  меньше на ...). Нахождение неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого.

Состав чисел от 1 до 9. Сложение и вычитание в пределах 9. Таблица сложения в пределах 9 («треугольная»).

Римскиецифры.Алфавитнаянумерация.«Волшебные»цифры.

Число и цифра 0. Сравнение, сложение и вычитание с числом 0.

Число 10, его обозначение, место в числовом ряду, состав. Сложение и вычитание в пределах 10.

Монеты  1 к., 5 к, 10 к., 1 р., 2 р., 5 р., 10 р.

Укрупнениеединицсчетаиизмерения.Счетдесятками.Наглядноеизображениедесятковспомощьютреугольников. Чтение, запись, сравнение, сложение и вычитание «круглых десятков» (чисел с нулями на конце, выражающих целое число десятков).

Счетдесяткамииединицами.Наглядноеизображениедвузначныхчиселспомощьютреугольниковиточек.  Запись  и чтение двузначных чисел, представление их в виде суммы десятков и единиц. Сравнение двузначных чисел. Сложение и вычитание двузначных чисел без перехода через разряд.  Аналогиямеждудесятичнойсистемойзаписичиселидесятичнойсистемоймер.

Таблица  сложения  однозначных  чисел  в  пределах  20  («квадратная»).

Сложение и вычитание в пределах 20 с переходом через десяток.

 

Работастекстовымизадачами(20ч)

Устное решение простых задач на смысл сложения  и вычитания при изучении чисел от 1 до 9.

Задача, условие и вопрос задачи. Построение наглядных моделей текстовых задач (схемы, схематические рисунки и др.).

Простые (в одно действие) задачи на смысл сложения и вычитания.

Задачи  на  разностное  сравнение  (содержащие  отношения «больше (меньше) на…»). Задачи, обратные данным. Составление выражений к текстовым задачам.

Задачиснекорректнымиформулировками(лишнимиинеполнымиданными,нереальнымиусловиями).

Составные задачи на  сложение,  вычитание и разностное  сравнение  в 2−4 действия. Анализ задачи и планирование хода ее решения. Соотнесениеполученногорезультатасусловиемзадачи,оценкаегоправдоподобия. Запись решения и ответа на вопрос задачи. Арифметические действия с величинами при решении задач.

 

Геометрическиефигурыивеличины(14ч)

Основные пространственные отношения: выше – ниже, шире – уже, толще – тоньше,  спереди  – сзади, сверху – снизу,  слева  – справа, между и  др.

Сравнение фигур по форме и размеру (визуально).

Распознавание и называние геометрических форм в окружающем мире: круг, квадрат, треугольник, прямоугольник, куб, шар, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус. Представления о плоских и пространственных геометрических фигурах.

Составление фигур из частей и разбиение фигур на части. Конструированиефигуризпалочек.

Точки и линии (кривые, прямые, замкнутые и незамкнутые). Областии границы. Ломаная. Треугольник, четырехугольник, многоугольник, его вершины и стороны.

Отрезок и его обозначение. Измерение длины отрезка. Единицы длины: сантиметр, дециметр; соотношение между ними. Построение отрезка заданной длины с помощью линейки.

Составление фигур из частей и разбиение фигур на части.

Объединение и пересечение геометрических фигур.

 

Величиныизависимостимеждуними(10ч)

Сравнение  и  упорядочение  величин.  Общийпринципизмерениявеличин.Единицаизмерения(мерка).Зависимостьрезультатаизмеренияотвыборамерки.Необходимостьвыбораединоймеркиприсравнении,сложениии вычитаниивеличин.Свойствавеличин.

Измерение массы. Единица массы: килограмм.

Измерение вместимости. Единица вместимости: литр.

Поискзакономерностей.Наблюдениезависимостеймеждукомпонентамиирезультатамиарифметическихдействий,ихфиксированиевречи.

Числовойотрезок.

Алгебраическиепредставления(14ч)

Чтение и запись числовых и буквенных выражений 1 – 2 действия без скобок. Равенствоинеравенство,ихзаписьспомощьюзнаков>,  <,  =

Уравнениявидаа + х = b,  а – х = b,  x – a = b,  а Ч х = b,  решаемыенаосновевзаимосвязимеждучастьюицелым.

Записьпереместительногосвойствасложенияспомощьюбуквенной формулы:а + б = б + а.

Запись взаимосвязи между сложением и вычитанием с помощью буквенных равенств вида:  а + б = с,б+а=с,с−а=б.

 

                       Математическийязыкиэлементылогики(2ч)

Знакомство с символами математического языка: цифрами, буквами, знаками  сравнения,  сложения  и  вычитания,  их  использование  для  построения  высказываний.  Определение  истинности  и  ложности  высказываний.

Построение моделей текстовых задач.

Знакомство с задачами логического характера и способами их решения.

 

Работасинформациейианализданных(2ч)

Основные свойства предметов: цвет, форма, размер, материал, назначение, расположение,  количество.  Сравнение  предметов  и  групп  предметов  по свойствам.

Таблица, строка и столбец таблицы. Чтение и заполнение таблицы. Поиск закономерности размещения объектов (чисел, фигур, символов) в таблице.

Сбор и представление информации о единицах измерения величин, которые использовались в древности на Руси и в других странах.

Обобщение и систематизация знаний, изученных в 1 классе.

Портфолиоученика1класса.

Содержание программы для 2класса

 

Числаиарифметическиедействиясними(60ч)

Приемы  устного  сложения  и  вычитания  двузначных  чисел.  Запись сложения и вычитания двузначных чисел «в столбик». Сложение и вычитание двузначных чисел с переходом через разряд.

Сотня.  Счет  сотнями.  Наглядноеизображениесотен.  Чтение,  запись, сравнение,  сложение  и  вычитание  «круглых  сотен»  (чисел  с  нулями  на конце, выражающих целое число сотен).

Счетсотнями,десяткамииединицами.Наглядноеизображение трехзначныхчисел.  Чтение,  запись,  упорядочивание  и  сравнение  трехзначных чисел, их представление в виде суммы сотен, десятков и единиц (десятичный  состав).  Сравнение,  сложение  и  вычитание  трехзначных  чисел.

Аналогиямеждудесятичнойсистемойзаписитрехзначныхчиселидесятичнойсистемоймер.

Скобки.  Порядок  выполнения  действий  в  выражениях,  содержащих сложение и вычитание (со скобками и без них).

Сочетательное свойство сложения. Вычитание суммы из числа. Вычитание числа  из суммы.  Использование свойств сложения и вычитания  для рационализации вычислений.

Умножение и  деление натуральных чисел. Знаки умножения  и деления ( ∙ , : ). Название компонентов и результатов умножения и деления. Графическаяинтерпретацияумноженияиделения. Связь между умножением и делением. Проверка умножения и деления. Нахождение неизвестного множителя, делимого, делителя. Связьмеждукомпонентамиирезультатовумноженияиделения.

Кратное  сравнение  чисел  (больше  в  ...,  меньше  в  ...).  Делители  и кратные.

Частные случаи умножения и деления с 0 и 1. Невозможность деления на 0.

Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих умножение и деление (со скобками и без них).

Переместительное свойство умножения.

Таблица умножения. Табличное умножение и деление чисел.

Сочетательное свойство умножения. Умножение и деление на 10 и на 100. Умножение и деление круглых чисел.

Порядок выполнения действий  в выражениях,  содержащих сложение, вычитание, умножение и деление (со скобками и без них).

Распределительное  свойство  умножения.  Правило  деления  суммы  на число. Внетабличное умножение и деление. Устные приемы внетабличного умножения и  деления. Использование  свойств  умножения  и  деления  для рационализации вычислений.

Деление  с  остатком с  помощью моделей.  Компоненты  деления с  остатком, взаимосвязь между ними. Алгоритм деления с остатком. Проверка деления с остатком

Тысяча, ее графическое изображение. Сложение и вычитание в пределах 1000. Устное сложение, вычитание, умножение и деление чисел в пределах 1000 в случаях, сводимых к действиям в пределах 100

 

           Работастекстовымизадачами(28ч)

Анализ задачи, построение графических моделей, планирование и реализация решения.

Простые задачи на смысл умножения и деления (на равные части и по содержанию),  их  краткая  запись  с  помощью  таблиц.  Задачи  на  кратное сравнение  (содержащие  отношения  «больше  (меньше)  в…»).  Взаимообратные задачи.

Задачинанахождение«задуманногочисла».

Составные  задачи в  2–4 действия  на  все  арифметические  действия  в пределах 1000

Задачи  с буквенными  данными. Задачи на вычисление длины ломаной; периметра треугольника и четырехугольника; площади и периметра прямоугольника и квадрата.

Сложение и вычитание изученных величин при решении задач.

     

Геометрическиефигурыивеличины(20ч)

Прямая, луч, отрезок. Параллельные и пересекающиеся прямые.

Ломаная, длина ломаной. Периметр многоугольника.

Плоскость.Угол.Прямой,острыйитупойуглы.Перпендикулярные прямые.

Прямоугольник.  Квадрат.  Свойства  сторон  и  углов  прямоугольника  и квадрата. Построение прямоугольника и квадрата на клетчатой бумаге по заданным длинам их сторон.

Прямоугольный параллелепипед, куб Круг и окружность, их центр, радиус, диаметр. Циркуль. Вычерчивание узоров из окружностей с помощью циркуля.

Составлениефигуризчастейиразбиениефигурначасти.Пересечение геометрическихфигур.

Единицы длины: миллиметр, километр.

Периметр прямоугольника и квадрата.

Площадь  геометрической  фигуры.  Непосредственное  сравнение фигур по  площади.  Измерение  площади.  Единицы  площади  (квадратный  санти- метр, квадратный дециметр, квадратный метр) и соотношения между ними.

Площадь прямоугольника. Площадь квадрата.Площадифигур,составленныхизпрямоугольниковиквадратов.

Объемгеометрическойфигуры.Единицыобъема(кубическийсантиметр,кубическийдециметр,кубическийметр)исоотношениямеждуними.Объемпрямоугольногопараллелепипеда,объемкуба.

Преобразование,  сравнение,  сложение  и  вычитание  однородных  геометрических величин.

 

Величиныизависимостимеждуними(6ч)

Зависимостьрезультатаизмеренияотвыборамерки.Сложениеи вычитаниевеличин.Необходимостьвыбораединоймеркиприсравнении, сложенииивычитаниивеличин.

Поискзакономерностей.Наблюдениезависимостеймеждукомпонентамиирезультатамиумноженияиделения.

Формулаплощадипрямоугольника:S=a ∙ b.

Формулаобъемапрямоугольногопараллелепипеда:V=(a Ч b) Ч c.

 

Алгебраическиепредставления(10ч)

Чтение  и  запись  числовых и  буквенных  выражений,  содержащих действия сложения, вычитания, умножения и деления (со скобками и без скобок).

Вычислениезначенийпростейшихбуквенныхвыраженийпризаданныхзначенияхбукв.

Запись взаимосвязи между умножением и делением с помощью буквенных равенств вида:  а ∙ b = с,b∙а=с,с:а=b,с:b=a.

Обобщеннаязаписьсвойств 0 и 1 спомощьюбуквенныхформул: а∙ 1 = 1 ∙а=а;   а∙ 0 = 0 ∙а= 0;  а : 1  =а;   0 ∙: а= 0  идр.

Обобщеннаязаписьсвойстварифметическихдействийспомощью буквенныхформул:

а + b = b + а − переместительноесвойствосложения,

(а + b) + с = а + (b + с) −сочетательноесвойствосложения,

а ∙ b = b ∙ а − переместительноесвойствоумножения,

(а ∙ b) ∙ с = а ∙ (b ∙ с) −сочетательноесвойствоумножения,

(а + b) ∙ с = а ∙ с+b ∙ с−распределительноесвойствоумножения(умножениесуммыначисло),

(а + b) − с = (а − с) + b = а + (b − с) − вычитаниечислаизсуммы,

а − (b + с) = = а − b − с−вычитаниесуммыизчисла,

(а + b) :с = а : с+b : с−делениесуммыначислоидр.

Уравнениявидаа ∙ х = b,   а : х = b,  x : a = b, решаемыенаоснове графическоймодели(прямоугольник).Комментированиерешенияуравнений.

Математическийязыкиэлементылогики(2ч)

Знакомство со знаками умножения и деления, скобками, способами изображения и обозначения прямой, луча, угла, квадрата, прямоугольника, окружности и круга, их радиуса, диаметра, центра.

Определение  истинности  и  ложности  высказываний.  Построение простейших высказываний вида «верно/неверно, что ...», «не», «если ..., то ...».

Построение способов решения текстовых задач. Знакомство с задачами логического характера и способами их решения.

 

            Работасинформациейианализданных(10ч)

Операция.Объектирезультатоперации.

Операциинадпредметами,фигурами,числами.Прямыеиобратные операции.Отысканиенеизвестных:объектаоперации,выполняемойоперации,результатаоперации.

Программадействий.Алгоритм.Линейные,разветвленныеициклическиеалгоритмы.Составление,записьивыполнениеалгоритмовразличныхвидов.

Чтение и заполнение таблицы. Анализ данных таблицы.

Составление  последовательности  (цепочки)  предметов,  чисел,  фигур  и др. по заданному правилу.

Упорядоченныйпереборвариантов.Сетилиний.Пути.Деревовозможностей.

Сбор  и  представление  информации  в  справочниках,  энциклопедиях, Интернет - источниках  о продолжительности жизни различных животных и растений, их размерах, составление по полученным данным задач на все четыре арифметических действия, выбор лучших задач и  составление  «Задачника класса».

Обобщение и систематизация знаний, изученных во 2 классе.

Портфолиоученика2класса.

Содержание программы для 3 класса

 

Числаиарифметическиедействиясними(35ч)

Счет тысячами. Разряды и классы: класс единиц, класс тысяч, класс миллионов и т.д. Нумерация, сравнение, сложение и вычитание многозначных чисел (впределах1000000000000). Представление натурального числа в виде суммы разрядных слагаемых.

Умножение и деление чисел на 10, 100, 1000 и т.д. Письменное умножение и деление (без остатка) круглых чисел.

Умножение  многозначного  числа  на  однозначное.  Запись  умножения «в столбик».

Деление многозначного числа на однозначное. Запись деления «углом».

Умножение на двузначное и трехзначное число. Общийслучайумножениямногозначныхчисел.

Проверка правильности выполнения действий с многозначными числами: алгоритм, обратное действие, вычисление на калькуляторе.

Устное сложение, вычитание, умножение и деление многозначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100.

Упрощение  вычислений с  многозначными  числами на основе свойств арифметических действий.

Построение  и  использование  алгоритмов  изученных случаев  устных и письменных действий с многозначными числами.

 

Работастекстовымизадачами(40ч)

Анализ задачи, построение графических моделей и таблиц, планирование и реализация решения. Поиск разных способов решения.

Составные задачи в 2−4 действия с натуральными числами на смысл действий сложения, вычитания, умножения и деления, разностное и кратное сравнение чисел.

Задачи, содержащие зависимость между величинами вида a=b Ч c: путь − скорость − время (задачи на движение), объем выполненной работы − производительность труда  − время (задачи  на  работу),  стоимость − цена товара − количество товара (задачи на стоимость) и др.

Классификацияпростыхзадачизученныхтипов.Общийспособ анализаирешениясоставнойзадачи.

Задачи на определение начала, конца и продолжительности события.

Задачинанахождениечиселпоихсуммеиразности.

Задачи на вычисление площадей фигур, составленных из прямоугольников и квадратов.

Сложение и вычитание изученных величин при решении задач.

 

Геометрическиефигурыивеличины(11ч)

Преобразованиефигурнаплоскости.Симметрияфигуротносительнопрямой.Фигуры,имеющиеосьсимметрии.Построениесимметричныхфигурна клетчатойбумаге.

Прямоугольныйпараллелепипед,куб,ихвершины,ребраиграни.Построениеразверткиимоделикубаипрямоугольногопараллелепипеда.

Единицы  длины:  миллиметр,  сантиметр,  дециметр,  метр,  километр, соотношения между ними.

Преобразование геометрических величин, сравнение их значений, сложение, вычитание, умножение и деление на натуральное число.

 

       Величиныизависимостимеждуними(14ч)

Наблюдение зависимостей между величинами и их фиксирование с помощью таблиц.

Измерение  времени.  Единицы  измерения  времени: год, месяц, неделя, сутки,  час, минута, секунда. Определение времени по часам. Название месяцев и дней недели. Календарь. Соотношение между единицами измерения времени.

Единицы массы: грамм, килограмм, центнер, тонна, соотношения между ними.

Преобразование,  сравнение,  сложение  и  вычитание  однородных  величин.

Переменная.Выражениеспеременной.Значениевыраженияспеременной.

Формула.Формулыплощадиипериметрапрямоугольника:S=a  ∙  b, P = (a+b) Ч 2. Формулыплощадиипериметраквадрата:S=a ∙ а, P = 4 ∙ a.

Формулаобъемапрямоугольногопараллелепипеда:V=a Ч b Ч c.

Формула объемакуба:V=a Ч а Ч а.

Формулапутиs = v Ч tиееаналоги:формуластоимостиС = а Ч х, формулаработыА = w Ч tидр.,ихобобщеннаязаписьспомощьюформулы a = b Ч c.

Наблюдениезависимостеймеждувеличинами,ихфиксированиеспомощьютаблициформул.

Построениетаблицпоформуламзависимостейиформулзависимостейпотаблицам.

 

Алгебраическиепредставления(10ч)

Формуладелениясостатком:a=b Ч c+r,  r<b.

Уравнение.Кореньуравнения.Множествокорнейуравнения.Составныеуравнения,сводящиесякцепочкепростых(видаа + х = b,  а – х = b, x – a = b,  а Ч х = b,  а : х = b,  x : a = b).Комментированиерешенияуравнений покомпонентамдействий.

 

                                     Математическийязыкиэлементылогики(14ч)

Знакомство с символической записью многозначных чисел, обозначением их разрядов и классов, с языком уравнений, множеств, переменных и формул, изображением пространственных фигур.

Высказывание.Верныеиневерныевысказывания. Определение истинности и ложности  высказываний.  Построение простейших высказываний с помощью логических связок и слов «верно/неверно, что ...», «не», «если ..., то ...», «каждый», «все», «найдется», «всегда», «иногда».

Множество.Элементмножества.Заданиемножества перечислениемегоэлементовисвойством.

Пустоемножествоиегообозначение.Равныемножества.ДиаграммаЭйлера−Венна.

Подмножество.Пересечениемножеств.Свойствапересечениямножеств.Объединениемножеств.Свойства объединениямножеств.

Переменная.Формула.

Работасинформациейианализданных(12ч)

Использование  таблиц  для  представления  и  систематизации  данных.

Интерпретация данных таблицы. Классификацияэлементовмножествапосвойству.Упорядочениеисистематизацияинформациивсправочнойлитературе.

Решениезадачнаупорядоченныйпереборвариантовспомощьютаблицидеревавозможностей

Выполнение проектных работ  по темам: «Из  истории  натуральных  чисел»,  «Из  истории  календаря».  Планирование  поиска  и  организации информации Поиск информации в справочниках, энциклопедиях, Интернет-ресурсах .  Оформление  и  представление  результатов  выполнения проектных работ.

Творческие работы учащихся по теме: «Красота и симметрия в жизни».

Обобщение и систематизация знаний, изученных в 3 классе.Портфолиоученика3класса.

Содержание программы для 4 класса

Числаиарифметическиедействиясними(35ч)

Оценка и прикидка суммы, разности, произведения, частного.

Деление на двузначное и трехзначное число. Делениекруглыхчисел(с остатком).Общий  случайделениямногозначныхчисел.

Проверка правильности вычислений (алгоритм, обратное действие, прикидка результата, оценка достоверности, вычисление на калькуляторе).

Измеренияидроби.Недостаточностьнатуральныхчиселдляпрактическихизмерений.Потребностипрактическихизмеренийкакисточникрасширенияпонятиячисла.

Доли.  Сравнение  долей.  Нахождение  доли  числа  и  числа  по  доле.

Процент.

Дроби.Наглядноеизображениедробейспомощьюгеометрическихфигуриначисловомлуче.Сравнениедробейсодинаковымизнаменателямиидробейсодинаковымичислителями.Делениеидроби.

Нахождениечастичисла,числапоегочастиичасти,которуюодно числосоставляетотдругого.Нахождениепроцентаотчислаичислапо егопроценту.

Сложениеивычитаниедробейсодинаковымизнаменателями.

Правильныеинеправильныедроби.Смешанныечисла.Выделениецелой частиизнеправильнойдроби.Представлениесмешанногочиславвиденеправильнойдроби.Сложениеивычитаниесмешанныхчисел(содинаковымизнаменателямидробнойчасти).

Построение и использование алгоритмов изученных случаев действий с дробями и смешанными числами.

Работастекстовымизадачами(42ч)

Самостоятельный  анализ  задачи,  построение  моделей,  планирование и реализация  решения. Поиск разных способов решения. Соотнесение полученного результата с условием задачи, оценка его правдоподобия. Проверка задачи.

Составные задачи в 2−5 действий с натуральными числами на все арифметические действия, разностное и кратное сравнение. Задачи на сложение, вычитание и разностное сравнение дробей и смешанных чисел.

Задачи на приведение к единице (четвертое пропорциональное).

Задачи на нахождение доли целого и целого по его доле.

Тритипазадачнадроби:нахождениечастиотчисла,числапоегочастиидроби,которуюодночислосоставляетотдругого.Задачинанахождениепроцентаотчислаичислапоегопроценту.

Задачинаодновременноеравномерноедвижениедвухобъектов(навстречудругдругу,впротивоположныхнаправлениях,вдогонку,сотставанием):определениерасстояниямеждунимивзаданныймоментвремени,временидовстречи,скоростисближения(удаления).

Задачинавычислениеплощадипрямоугольноготреугольникаиплощадей фигур.

Геометрическиефигурыивеличины(15ч)

Прямоугольныйтреугольник,егоуглы,стороны(катетыигипотенуза),площадь,связьспрямоугольником.

Развернутыйугол.Смежныеивертикальныеуглы.Центральныйугол иугол,вписанныйвокружность.

Измерениеуглов.Транспортир.Построениеугловспомощьютранспортира.

Единицы  площади:  квадратный  миллиметр,  квадратный  сантиметр, квадратный  дециметр,  квадратный  метр,  ар,  гектар,  соотношения  между ними.Оценка площади. Приближенное вычисление  площадей  с помощью палетки.

Исследование свойств геометрических фигур с помощью измерений.

Преобразование, сравнение, сложение и вычитание однородных геометрических величин.  Умножение  и  деление  геометрических  величин  на  натуральное число.

Величины и зависимости между ними(20ч)

Зависимости  между  компонентами  и  результатами  арифметических действий.

Формулаплощадипрямоугольноготреугольника:S= (a Ч b) : 2.

Шкалы.Числовойлуч.Координатныйлуч.Расстояниемеждуточками координатноголуча.Равномерноедвижениеточекпокоординатномулучу какмодельравномерногодвиженияреальныхобъектов.

Скоростьсближенияискоростьудалениядвухобъектовприравномерномодновременномдвижении.Формулыскоростисближенияискоростиудаления:vсбл.  Ч= v1+ v2и vуд.  Ч= v1− v2.Формулырасстоянияdмеждудвумя равномернодвижущимисяобъектамивмоментвремениtдлядвижения навстречудругдругу (d = s0− (v1+ v2) ∙ t), впротивоположныхнаправлениях (d = s0+ (v1+ v2) ∙ t), вдогонку (d = s0− (v1− v2) ∙ t), сотставанием (d = s0− (v1− v2) ∙ t). Формулаодновременногодвиженияs = vсбл. Ч tвстр.

Координатныйугол.Графикдвижения.

Наблюдениезависимостеймеждувеличинамииихфиксированиеспомощьюформул,таблиц,графиков(движения).Построениеграфиковдвиженияпоформуламитаблицам.

Преобразование,  сравнение,  сложение  и  вычитание  однородных  величин, их умножение и деление на натуральное число

Алгебраическиепредставления(6ч)

Неравенство.Множестворешенийнеравенства.Строгоеинестрогоенеравенство.Знаки і, Ј   Двойноенеравенство.

Решениепростейшихнеравенствнамножествецелыхнеотрицательных чиселспомощьючисловоголуча.

Использованиебуквеннойсимволикидляобобщенияисистематизациизнаний.

Математическийязыкиэлементылогики(2ч)

Знакомство с символическим обозначением долей, дробей, процентов, записью неравенств, с обозначением координат на прямой и на плоскости, с языком диаграмм и графиков.

Определение  истинности  высказываний.  Построение  высказываний  с помощью логических связок и слов «верно/неверно, что ...», «не», «если ..., то ...», «каждый», «все», «найдется», «всегда», «иногда», «и/или».

Работасинформациейианализданных(16ч)

Круговые, столбчатые и линейные диаграммы, графики движения: чтение, интерпретация данных, построение.

Работастекстом:проверкапонимания;выделениеглавноймысли, существенныхзамечанийииллюстрирующихихпримеров;конспектирование.Выполнение проектных работ по темам: «Из истории дробей», «Социологический  опрос  (по за данной  и ли  самостоятельно  выбранной  теме)».  Составление плана поиска информации; отбор источников информации. Выбор способа представления информации.Обобщение и систематизация знаний, изученных в 4 классе.Портфолиоученика4класса.

 

 

Тематическое планирование с определением основных видов

учебной деятельности обучающихся.

 

Раздел (540ч.)

Класс

Основные виды учебной деятельности обучающихся

1

(132ч.)

2

(136 ч.)

3

(136 ч.)

4

(136 ч.)

Числа и действия над ними

(200 ч.)

70 ч.

60 ч.

35 ч.

35 ч.

Сравнивать числа по классам и разрядам. Исследовать ситуации, требующие сравнения чисел, их упорядочения. Группировать числа по заданному или самостоятельно установленному правилу. Описывать явления и события с использованием чисел. Моделировать ситуации, иллюстрирующие арифметическое действие и ход его выполнения. Использовать математическую терминологию при записи и выполнении арифметического действия (сложения, вычитания, умножения, деления). Сравнивать разные способы вычислений, выбирая удобный. Прогнозировать результат вычислений. Пошагово контролировать правильность и полноту выполнения алгоритма арифметического действия. Использовать различные приемы проверки правильности нахождения значения числового выражения (с опорой на правила установления порядка действий, алгоритмы выполнения арифметических действий, прикидку результата).

Величины и их измерение (50 ч.)

 

10 ч.

6 ч.

14 ч.

20 ч.

Исследовать ситуации, требующие сравнения величин, их упорядочения. Переходить от одних единиц измерения к другим. Группировать величины по заданному или самостоятельно установленному правилу. Описывать явления и события с использованием величин. Разрешать житейские ситуации, требующие умения находить геометрические величины (планировка, разметка). Находить геометрические величины разными способами.

Работа с текстовыми задачами

 (130 ч.)

 

20 ч.

28 ч.

40 ч.

42 ч.

Моделировать изученные зависимости. Находить и выбирать способ решения текстовой задачи. Выбирать удобный способ решения задачи. Планировать решение задачи. Действовать по заданному и самостоятельно составленному плану решения задачи. Объяснять (пояснять) ход решения задачи. Использовать вспомогательные модели для решения задачи. Обнаруживать и устранять ошибки логического (в ходе решения) и арифметического (в вычислении) характера. Наблюдать за изменением решения задачи при изменении еѐ условия. Самостоятельно выбирать способ решения задачи.

Геометрические фигуры (60 ч.)

 

14 ч.

20 ч.

11 ч.

15 ч.

Моделировать разнообразные ситуации расположения объектов в пространстве и на плоскости. Распознавать на чертежах, рисунках, фотографиях, в окружающем мире геометрические фигуры и конфигурации фигур (плоских и пространственных). Изготавливать (конструировать) модели геометрических фигур, преобразовывать модели. Описывать свойства геометрических фигур. Соотносить реальные предметы с моделями рассматриваемых геометрических фигур. Идентифицировать геометрические фигуры при изменении их положения на плоскости или в пространстве. Составлять данную фигуру из других фигур; разрезать данную фигуру на другие фигуры, в том числе с заданными свойствами. Определять, является ли данная плоская фигура уникурсальной; находить обход уникурсальной фигуры. Находить приближенно площадь произвольной фигуры с помощью палетки.

Элементы алгебры

(40 ч.)

 

14 ч.

10 ч.

10 ч.

6 ч.

Применять буквы для обозначения чисел и для записи общих утверждений. Составлять буквенные выражения по условиям, заданным словесно, рисунком или таблицей. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей межу компонентами и результатом арифметических действий. Составлять уравнение как математическую модель задачи. Строить точки по заданным координатам, определять координаты точек. Описывать явления и события с использованием буквенных выражений, уравнений и неравенств.

Работа с информацией

(40 ч.)

 

2 ч.

10 ч.

12 ч.

16 ч.

Выполнять сбор и обобщение информации в несложных случаях, организовывать информацию в виде таблиц и диаграмм (линейных, столбчатых, круговых). Преобразовывать информацию из одного вида в другой. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчѐта объектов и комбинаций, в том числе комбинаций, удовлетворяющих заданным условиям. Приводить примеры случайных событий, достоверных и невозможных событий; вычислять вероятности событий в простейших случаях.

Математический язык и элементы логики.

(20 ч.)

2 ч.

2 ч.

14 ч.

2 ч.

Определять значение признака (цвет, форма, размер, количество элементов и т. д.); находить предметы с одинаковым значением признака; выявлять закономерности в расположении фигур по значению одного признака. Давать название группе однородных предметов; находить лишний предмет в группе однородных; называть отличительные признаки предметов в группе с общим названием; сравнивать группы предметов по количеству; ставить в соответствие предметы из одной группы предметам из другой группы. Строить высказывания, по смыслу отрицающие заданные. Строить высказывания с использованием связок «И», «ИЛИ». Определять истинность высказываний, в том числе и со словами «НЕ», «И», «ИЛИ». Находить на схеме в виде дерева предметы по нескольким свойствам. Изображать простые ситуации на схеме в виде графов.

Определять количество сочетаний из небольшого числа предметов. Находить выигрышную стратегию в некоторых играх. Определять результат действия, определять действие, которое привело к данному результату. Определять действие, обратное заданному. Приводить примеры последовательности событий и действий в быту, в сказках. Составлять алгоритм, выполнять действия по алгоритму, в том числе с ветвлениями и с циклами. Находить и исправлять ошибки в алгоритмах. Формулировать условия ветвления и условия выхода из цикла. Заполнять таблицу признаков для предметов из одного класса.

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Рабочая программа по математике Школа 2100"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Консультант по финансам

Получите профессию

Интернет-маркетолог

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 839 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 15.04.2017 2471
    • DOCX 102.2 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Имамова Люция Гильмуллиновна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Имамова Люция Гильмуллиновна
    Имамова Люция Гильмуллиновна
    • На сайте: 8 лет и 5 месяцев
    • Подписчики: 1
    • Всего просмотров: 33539
    • Всего материалов: 16

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Технолог-калькулятор общественного питания

Технолог-калькулятор общественного питания

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Актуальные вопросы теории и методики преподавания в начальной школе в соответствии с ФГОС НОО

72 ч.

2200 руб. 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 391 человек из 66 регионов

Курс повышения квалификации

Организация системы внутришкольного контроля качества образования на уровне начального общего образования

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 44 человека из 25 регионов

Курс повышения квалификации

Инструменты в преподавании кубановедения в соответствии с ФГОС НОО

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Детско-родительские отношения: эмоциональный аспект

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 24 человека из 15 регионов

Мини-курс

Эффективная самоорганизация и планирование

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 65 человек из 27 регионов

Мини-курс

Развитие дошкольного мышления

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе