Рабочая программа по математике система Эльконина-Давыдова

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа№5

Согласовано                                                             «Утверждаю»

решением экспертного совета

протокол №1                                                           Директор МБОУ СОШ № 5        

зам. директора по УВР                                           Гербыш Е.Б._________

Улаева Т.П.________                                             « 25   » января  2012 г.

« 24 »  января 2012г.                                       

Рабочая программа

по курсу «Математика»

в начальной школе системы

 Д.Б.Эльконина-В.В.Давыдова 

(Количество часов   в неделю – 4)   

Методическое объединение начальных классов.                                        

 

Составитель:Джоджуа Татьяна Олеговна

  учитель начальных классов

Составлена на основе  примерной программы по курсу «Математика» (1-4) авторы: В.В. Давыдов, С.Ф. Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева (Сборник учебных программ для начальной школы, система Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова.- М., Вита-Пресс, 2010),  В.В. Давыдов, С.Ф. Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева. Математика, 1 кл. – 4 кл. Учебники. М., Вита-Пресс, 2009. Рекомендовано Министерством образования РФ.

Прошла экспертизу на заседании методического объединения, протокол №___ от «_20___» января__2012г.

Содержание  программы

1.      Пояснительная записка.

1.1.  Цели и задачи курса «Математика».

1.2.  Общая характеристика учебного предмета.

1.3.  Описание места учебного предмета в учебном плане.

2.      Планируемые результаты по окончании изучения курса.

3.      Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса.

4.      Содержание учебного предмета по годам обучения.

5.      Внеурочная деятельность по предмету.

1.     Пояснительная записка

Данная рабочая учебная программа по курсу математики в начальной школе разработана в соответствии со ст.14 п.5, ст.15 п.1, ст.32 п.2 (6,7) Закона «Об образовании» Российской Федерации, Уставом школы, Положением об организации образовательного процесса в классах развивающего обучения системы Д.Б.Эльконина-В.В.Давыдова, с основной образовательной программой начального общего образования МБОУ СОШ №5.

Для разработки учебной программы были использованы следующие материалы:

1. Основная образовательная программа начального общего образования МБОУ СОШ № 5;

2. Примерная программа по курсу «Математика» (1-4) авторы: В.В. Давыдов, С.Ф. Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева (Сборник учебных программ для начальной школы, система Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова.- М., Вита-Пресс, 2010,  с.213-232).

3. В.В. Давыдов, С.Ф. Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева. Математика, 1 кл. – 4 кл. Учебники. М., Вита-Пресс, 2009. Рекомендовано Министерством образования РФ.

4.  В.В. Давыдов, С.Ф. Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева Математика, 1 кл. – 4 кл . Рабочие тетради. М., Вита-Пресс, 2009.

5.  В.В. Давыдов, С.Ф. Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева Математика. Методическое пособие для учителя. М., Вита-Пресс, 2009.

6. Методические рекомендации по организации образовательного процесса в начальной школе (система Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова) // Первое сентября, №19, 2004.

 Данная программа составлена для реализации курса математики в начальной школе, который является первой частью непрерывного курса математики 1-9 классов и разработан в логике теории учебной деятельности Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова. Он ставит своей целью формирование у школьников предпосылок теоретического мышления (анализа, планирования, рефлексии). Поэтому  ориентирован главным образом на усвоение научных (математических) понятий, а не только на выработку навыков и умений.

Понятие в науке существует не в форме определения, дефиниции, а в форме движения от общего к частному, в форме восхождения от абстрактного к конкретному. Аналогичным образом строится и данный школьный учебный предмет. Для дидактики важно, что всякому понятию соответствует некоторый определенный класс задач, который имеет свои собственные, свойственные только ему особенности условий, целей, способов и средств достижения этих целей. Это позволяет в обучении осваивать понятия не в форме отработки словесных формулировок, а вводя учащихся в новый круг задач и включая их в деятельность по поиску общего способа их решения. Эта специфика курса требует особой организации учебной деятельности школьников в форме постановки и решения ими учебных задач.

Стержневым для всей школьной математики является понятие действительного числа. Поэтому основное содержание предмета «Математика» в начальной школе, связанное с понятием натурального числа, строится так, что натуральные числа, как и все другие виды чисел, вводимые позже, рассматриваются с единых оснований, позволяющих построить всю систему действительных чисел.

Таким основанием для введения все видов действительных чисел является понятие величины. В этом случае произвольное действительное число рассматривается как особое отношение одной величины к другой - единице (мерке), которое выявляется в процессе измерения. Различие же видов действительного числа проистекает из различий условий реализации данного отношения.

  Число появляется как средство сравнения величин, в ситуации пространственной или временной разделенности сравниваемых величин. Величина в этом случае воспроизводится с помощью другой (единицы или мерки), которая повторяется в ней некоторое число раз. Действия измерения моделируются с помощью различных знаковых средств (чертежей, стрелочных схем, формул). В курсе с самых первых этапов широко используется буквенная символика для описания осуществляемых действий.  Каждый раз, знакомясь с новыми действиями над числами, дети одновременно начинают работать и с соответствующими алгебраическими выражениями. Тем самым закладываются основы для дальнейшего изучения алгебры.

Кроме того, процесс измерения, как потенциально бесконечное повторение одной и той же величины (мерки), моделируется с помощью числовой прямой. В дальнейшем числовая прямая выступает как основная рабочая модель для прояснения смысла вводимых (новых) видов чисел и действий с ними.

Дальнейшее развитие числовой линии происходит по одной схеме. Каждая новая форма представления чисел или новый вид чисел (именованные числа, многозначные числа, обыкновенные дроби, позиционные дроби, отрицательные числа) возникает в связи с новым способом измерения величины, который дети открывают, решая задачу воспроизведения величины при различных дополнительных ограничениях. Открытые детьми способы фиксируются в моделях, с помощью которых изучаются свойства «новых» чисел, строятся правила оперирования с ними. Таким образом, смысл числа и действий с ним один и тот же и определен до конкретных его реализаций. Наоборот, на его основании получаются все формальные правила и алгоритмы.

Выделение в качестве ведущей содержательной лини курса тематики, связанной с понятием числа, не означает отсутствия в нем других содержательных линий.

Все математическое содержание условно можно разделить на пять областей (содержательных линий).

В области «Числа и вычисления» выделяется материал, относящийся к формальной стороне понятия натурального числа (позиционная запись чисел, стандартные алгоритмы действий над числами, порядок выполнения действий, свойства действий). Кроме того, в данную содержательную область включены начальные сведения о дробных числах (доля величины). В эту же область входит материал, связанный с представлением чисел на координатной прямой.

«Измерение величин». Роль данной содержательной линии двоякая. Прежде всего, процесс измерения величин является той математической моделью, которая, как уже отмечалось, служит в данном курсе и его продолжении единой основой для введения всех видов действительного числа. Кроме того, измерение как практическое действие имеет важный прикладной аспект, через который курс математики тесно связан с другим учебным предметом – «Окружающим миром». Эта связь осуществляется, прежде всего, через круг вопросов, получивший в учебно-методической литературе название «анализ данных» и на уровне начальной школы включающий  простейшую обработку результатов измерений и их представление в виде диаграмм, графиков, таблиц и т.п

Область «Закономерности», содержание которой связано с построением числовых и геометрических последовательностей и др. структурированных объектов, а также с подсчетом их количественных характеристик. Эта линия, имеет большое значение в плане развития математического мышления (в первую очередь – алгоритмического и комбинаторного).

К четвертой области «Зависимости» отнесено содержание, которое связано с выделением и описанием математической структуры отношений между величинами. Данная область представлена, в основном, текстовыми задачами.

Пятая область «Элементы геометрии» охватывает геометрический материал, связанный с определением пространственных форм и взаимным расположением объектов. Эта область, кроме того, имеет определенные точки соприкосновения с областью  «Измерение величин», поскольку такие вопросы, как измерение геометрических величин – длин, площадей, объемов – являются пограничными для обеих содержательных областей. 

Необходимые для формирования вероятностных понятий основания, как простейшие комбинаторные представления,  упорядочение данных, представлены в содержательных линиях курса математики начальной школы.

Общая логико-структурная схема курса математики изображена в таблице 1.

В процессе изучения курса «Математика» развиваются общеучебные умения ребенка, такие, как способность анализировать, выделять существенное и фиксировать его в знаковых моделях. Важнейшей общеучебной линией курса является линия развития оценочной самостоятельности учащихся, благодаря которой закладываются умения различать известное и неизвестное, критериально и содержательно оценивать процесс и результат собственной учебной работы, целенаправленно совершенствовать предметные умения.

Для реализации задач, связанных с формированием ключевых компетентностей (универсальных учебных действий), в начальной школе используются специальные образовательные модули, в которых осуществляется перенос открытых культурных предметных способов действий/средств с уроков в квазиреальные, модельные ситуации в форме проектных задач, интегрированных занятий и т.п. В связи с этим часть учебных часов математики реализуется в рамках данных образовательных модулей.

Логико-структурная схема курса математики 1 – 4 классов.

Таблица 1.

	1 класс	2 класс	3 класс	4 класс
Кол-во часо в год\неделю	136/4	136/4	136/4	136/4
Величины и числа	Число как результат измерения величины	Многозначное число как результат измерения системой мер.  Умножение как действие, описывающее измерение с помощью «большой» промежуточной меры	Свойства умножения и деления.	Переменные величины. Прямая пропорциональная зависимость величин как частный случай отношения между неоднородными величинами.
Средства (языки) моделирования	Линейный чертеж, линейная стрелочная схема, формула, числовая прямая, рисунок	Треугольная стрелочная схема.	Уравнение как средство описания связи между известными и неизвестным компонентом отношений	Таблица и плоскостной чертеж как средства моделирования прямой пропорциональной зависимости.
Модельное описание практических ситуаций	Задачи на отношение частей и целого, решаемые в одно действие.	Задачи на разностное и кратное отношения.	Задачи на кратное отношение и отношение целого, состоящего из равных частей.	Задачи на прямую пропорциональную зависимость.
Пространственные формы и отношения	Точка, отрезок, прямая и кривая линии, замкнутые и незамкнутые линии.	Ломаная, периметр фигуры. Луч. Угол. Измерение длин и площадей посредством предметных действий.	Различение плоских фигур и их границ. Расстояние между точками плоскости. Измерение углов.	Площадь прямоугольника и прямоугольного треугольника. Определение площади сложных с помощью разбиения и перекраивания.
Вычислительные навыки	Сложение и вычитание в пределах десяти.	Сложение и вычитание многозначных чисел. Принцип поразрядности.	Таблица умножения. Умножение многозначного числа на однозначное. Порядок действий. Рациональные вычисления на основе свойств действий.	Арифметические действия с натуральными числами в полном объеме.

2.     Планируемые результаты обучения и система оценивания.

В соответствии с Федеральным государственным стандартом начального общего образования образовательные результаты описываются по трем основаниям:

    Личностными результатами изучения курса «Математика» являются:

-        установка на поиск решения проблем;

-        критичность;

-        развитие навыков сотрудничества со взрослым и сверстниками при постановке и решении учебных, конкретно-практических и проектных задач, умение не создавать конфликтов и находить выходы из спорных ситуаций.

    Метапредметными результатами изучения курса «Математика» являются:

-        способность регулировать свою познавательную и учебную деятельность;

-        способность осуществлять информационный поиск;

-        способность анализировать, выделять существенное и фиксировать его в знаковых моделях;

-        способность использовать знаково-символические средства представления информации для создания моделей изучаемых объектов и процессов, работать с моделями изучаемых объектов и явлений окружающего мира;

-        основы умения учиться: различать известное и неизвестное, критериально и содержательно оценивать процесс и результат собственной учебной работы, целенаправленно совершенствовать предметные умения, делать запрос к различным источникам информации.

  Предметными результатами изучения курса «Математика» являются:

-        использование начальных математических знаний для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также оценки их количественных и пространственных отношений;

-        овладение основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи, измерения, пересчета, прикидки и оценки, наглядного представления данных и процессов, записи и выполнения алгоритмов;

-        приобретение начального опыта применения математических знаний для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач;

-        умение выполнять устно и письменно арифметические действия с числами и числовыми выражениями, решать текстовые задачи, умение действовать в соответствии с алгоритмом и строить простейшие алгоритмы, исследовать, распознавать и изображать геометрические фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и диаграммами, цепочками, совокупностями, представлять, анализировать и интерпретировать данные.

Показатели и критерии оценивания

Для проведения контрольно-оценочных действий по достижению планируемых предметных результатов предметное содержание может быть представлено в виде матрицы (таблица 2). В первом столбце даны названия выделенных областей предметного содержания, во втором перечислены математические средства, овладение которыми определяет меру учебно-предметной (математической) компетентности, а в третьем – математические действия, в которых данные средства используются.

Предметное содержание математической грамотности

 Таблица 2

Содержательная область	Средства математического действия (понятия, представления)	Математические действия
Числа и вычисления	-последовательность натуральных чисел -числовая прямая -позиционный принцип (многозначные числа) -свойства арифметических действий -порядок действий	-нумерация -представление чисел на числовой прямой -сравнение многозначных чисел -выполнение арифметических действий с многозначными числами -определение порядка действий в выражении -прикидка
Измерение величин	-отношение между числом, величиной и единицей -отношение «целого и частей» -формула площади прямоугольника	-прямое измерение длин линий и площадей фигур (непосредственное «укладывание» единицы, «укладывание» единицы с предварительной перегруппировкой частей объекта) -косвенное измерение (вычисление по формулам)
Закономерности	-«индукционный шаг» -повторяемость (периодичность)	-        выявление закономерности в числовых и геометрических последовательностях и других структурированных объектах -        вычисление количества элементов в структурированном объекте
Зависимости	-  отношения между однородными величинами (равенство, неравенство, кратности, разностное, «целого и частей») -  прямая пропорциональная зависимость между величинами -  производные величины: скорость, производительность труда и др. -  соотношения между единицами	-решение текстовых задач. -описание зависимостей между величинами на различных математических языках (представление зависимостей между величинами на чертежах, схемами, формулами и пр.) -действия с именованными числами
Элементы геометрии	- форма и другие свойства фигур (основные виды геометрических фигур) - пространственные отношения между фигурами - симметрия	-распознавание геометрических фигур -определение взаимного расположения геометрических фигур

На основе приведенной технологической матрицы разрабатываются массивы математических задач на трех уровнях:

Первый уровень (формальный) – ориентация на форму способа действия. Предполагает умение действовать по образцу в стандартных условиях. Индикатором достижения этого уровня является выполнение задания, для которого достаточно уметь, опираясь на внешние признаки, опознать его тип и реализовать соответствующий формализованный образец (алгоритм, правило) действия.

В области «Числа и вычисления» задания первого уровня связаны, как непосредственно с выполнением арифметического действия, так и с некоторыми стандартными приемами, используемыми при вычислениях, такими, например, как оценка результата, округление, проверка результата обратным действием.

В области «Измерение величин» задания первого уровня связаны с простыми измерениями. Если речь идет о прямом измерении, то результат достигается или непосредственным укладыванием единицы (в случае измерения длины и площади) или с помощью знакомых приборов (например, линейка или часы). В любом случае в заданиях этого уровня не требуется производить предварительных преобразований объектов, участвующих в измерении. В случае косвенных измерений могут требоваться простейшие расчеты с использованием известных формул (например, формулы площади прямоугольника).

В области «Закономерности» первому уровню соответствуют задания, в которых даны последовательности с легко выделяющимся «шагом» и число элементов в структурированном объекте определяется прямым подсчетом.

В области «Зависимости» задания первого уровня представляют собой стандартные текстовые задачи, которые содержат небольшое число легко вычленяемых из текста отношений.

 В области «Элементы геометрии» в заданиях первого уровня фигуры имеют легко распознаваемые форму и положение.   

Второй уровень (предметно-рефлексивный) – ориентация на существенное отношение в основе способа действия. Предполагает умение определять способ действия, ориентируясь не на внешние признаки задачной ситуации, а на лежащее в ее основе существенное (предметное) отношение.

В области «Числа и вычисления» задания второго уровня в большей степени должны строиться не на прямых вычислениях, а на учете «строения» многозначного числа или математического выражения. К этому уровню относятся также задания, в которых надо самому определить программу вычислений.

В области «Измерение величин» ко второму уровню относятся такие задания, в которых невозможно сразу применить непосредственные действия и надо сначала либо преобразовать объекты, участвующие в измерении (в случае прямого измерения), либо перейти в модельный план, либо отстраниться от «возмущений» и определить правильную программу вычислений.

В области «Закономерности» второму уровню соответствуют задания, в которых прямой подсчет элементов в структурированном объекте затруднен (например, если структурированный объект имеет большое число элементов или не так просто выделить «шаг» последовательности) и необходимо определить программу вычислений.

В области «Зависимости» второму уровню соответствуют текстовые задачи со «скрытой» структурой отношений, для выявления которых требуется построение модели или проведение дополнительных рассуждений.

В области «Элементы геометрии» в заданиях второго уровня фигуры и их положение не соответствуют типичным для них зрительным образам. Другой тип заданий второго уровня, связан с задачами, в которых требуется учитывать идеализированные свойства  геометрических фигур, противоречащие их изображению (например, бесконечность прямой).

    Третий уровень (функциональный, ресурсный) – ориентация на границы способа действия. Предполагает свободное владение способом. Индикатором достижения этого уровня является выполнение заданий, в которых необходимо переосмыслить (преобразовать) ситуацию так, чтобы увидеть возможность применения некоторого известного способа (это может быть реализовано в виде некоторого внешнего преобразования модели, а может быть связано с обращением действия или преодолением сильнодействующего стереотипа действий), либо сконструировать из старых новый способ, применительно к данной ситуации.

Итак, с помощью набора математических задач трех уровней будет производиться оценка меры присвоения основных средств/способов действия, предусмотренных данной программой по математике. Оценка производится на основе шкалы, отражающей описанные три уровня опосредствования: формальный, предметный и функциональный. Подсчет и анализ результатов выполнения заданий школьником производится по каждому уровню отдельно.

Для оценки метапредметных результатов (учебной грамотности) используется таблица 3.

Учебная грамотность как ключевая компетентность формируется на протяжении двух ступеней образования. Такая компетентность (грамотность) может быть сформирована в полной мере только к окончанию основной школы. Основным результатом (проявлением) этой компетентности к окончанию основной школы является учащийся, сформированный как индивидуальный субъект учебной деятельности, т.е. человек способный сам перед собой поставить новую учебную задачу и решить ее. С помощью этого нового способа сам  учащийся сможет решать большой круг частных задач. При возникающих сложностях и проблемах, понимая их природу, такой учащийся может целенаправленно обратиться за помощью  к учителю, другому взрослому, сверстнику, любому источнику информации, включая книгу, Интернет и т.п. В ходе решения подобной задачи учащийся свободно использует такие учебные действия как моделирование, контроль и оценку. Умение учиться является одним из центральных новообразований (ядром) учебной грамотности, но учебная грамотность не сводится только к умению учиться.

Ключевым в учебной грамотности для начальной школы является формирование контрольно-оценочной самостоятельности младших школьников. Именно эта самостоятельность и может быть основным индивидуальным результатом начального образования. Именно эта грань учебной грамотности может стать предметом индивидуальной оценки через решение специально созданных задач. Остальные грани учебной грамотности (постановка новой задачи, поиск способа ее решения) могут проявляться к концу начальной школы только в коллективных формах (малой группе, классе).

Учебная грамотность проверяется исключительно на предметном (в данном случае – математическом) материале.

     Информационная и коммуникативная грамотность в начальной школе может быть проверена и оценена с помощью проектных задач. Результаты этих видов грамотности представлены в таблицах 4-5.

Система оценивания

Система оценивания по математике представлена следующими видами работ:

№ п/	Вид  КОД	Время проведения	Содержание
1	Стартовая работа	Начало сентября	Определяет актуальный уровень знаний, необходимый для продолжения обучения, а также намечает «зону ближайшего развития» и предметных знаний, организует коррекционную работу в зоне актуальных знаний.
2.	Диагностическая работа	Проводится на выходе из темы.	Направлена  на проверку пооперационного состава действия, которым необходимо овладеть учащимся в рамках решения учебной задачи
3.	Самостоятельная  работа	В каждом блоке.	Направлена, с одной стороны, на возможную коррекцию результатов предыдущей темы обучения, с другой стороны, на параллельную отработку и углубление текущей изучаемой учебной темы.
4.	Проверочная работа по итогам выполнения самостоятельной  работы	Проводится после выполнения самостоя-тельной работы.	Предъявляет  результаты (достижения) учителю и служит механизмом управления и коррекции следующего этапа самостоятельной работы школьников. Работа  задается  на двух уровнях: 1 (базовый) и 2 (расширенный).
5.	Итоговая проверочная работа	Конец апреля-май	Включает  основные  темы учебного  года. Задания рассчитаны на проверку не только знаний, но и развивающего эффекта обучения. Задания  разного уровня.
6.	Предъявление достижений ученика за год	Май  месяц	Каждый учащийся в конце года должен продемонстрировать (показать) все, на что он способен.

                          Учебная грамотность как основа ключевой компетентности

Таблица 3.

1 класс	2 класс	3 класс	4 класс
-принимать и сохранять учебную задачу; -осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату различать способ и результат действия; -оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки соответствия результатов требованиям данной задачи и задачной области; -адекватно воспринимать предложения и оценку учителей, товарищей, родителей и других людей; -сопоставлять свою оценку с оценкой педагога и определять свои  предметные «дефициты»; -выполнять  задание на основе заданного  алгоритма (инструкции); -совместно с другим (в т.ч. с родителями) отбирать учебный материал и планировать его выполнение.	-учитывать установленные правила в планировании и контроле способа решения; -производить контроль за своими действиями и результатом по заданному образцу; -производить самооценку и оценку  действий другого человека на основе заданных критериев (параметров); -определять «дефицит» в знаниях и умениях по теме на основе оценки учителя; -сравнивать свои сегодняшние и вчерашние  достижения; -иметь собственную точку зрения и аргументировано ее отстаивать; -определять последовательность действий для решения предметной задачи, осуществлять простейшее планирование своей работы; -сопоставлять свою оценку с оценкой другого человека (учителя, одноклассника, родителей).	планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации, в том числе во внутреннем плане; -определять причины  своих и чужих  ошибок и подбирать из предложенных  заданий тех, с помощью которых  можно ликвидировать выявленные ошибки; -перед решением задачи может  оценить свои возможности, однако при этом учитывает лишь факт – знает он решение или нет, а не возможность изменения известных ему способов  действий; -высказывать предположения о неизвестном, предлагать  способы проверки  своих гипотез.	-принимать и сохранять учебную задачу; -учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале в сотрудничестве с учителем; -планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации, в том числе во внутреннем плане; -читывать установленные правила в планировании и контроле способа решения; -осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату (в случае работы в интерактивной среде пользоваться реакцией среды решения задачи); -оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки соответствия результатов требованиям данной задачи и задачной области; системах, -адекватно воспринимать предложения и оценку учителей, товарищей, родителей и других людей; -различать способ и результат действия; -вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок, использовать предложения и оценки для создания нового, более совершенного результата, использовать запись (фиксацию) в цифровой форме хода и результатов решения задачи, собственной звучащей речи на русском, родном и иностранном языках; -выполнять учебные действия в материализованной, гипермедийной, громкоречевой и умственной форме; - формулировать предположения о том, как искать недостающий способ действия (недостающее знание); -находить информацию, недостающую для решения задачи, в литературе, у взрослых, в других источниках информации (в том числе, в поисковых компьютерных системах, словарях, справочниках и пр.).

Информационная грамотность как основа ключевой компетентности.

Таблица 4.

1 класс	2 класс	3 класс	4 класс
-формулировать вопросы к взрослому с указанием на недостаточность информации или свое непонимание информации; -формулировать поисковый запрос и выбирать способы получения  информации; находить в сообщении информацию в явном  виде; -использовать знаково-символические средства (чертежи, формулы)  представления информации для создания моделей изучаемых объектов и процессов, схем решения учебных и практических задач; -использовать электронный дневник для  получения  необходимой информации и установления  коммуникации  с другими субъектами  образовательного процесса; -определять главную мысль текста; находить в тексте незнакомые слова, определять их значение разными способами, составлять простейший план несложного текста для пересказа; рассказывать несложный текст по плану, описывать устно объект наблюдения.	-проводить наблюдение/эксперимент по плану в соответствии с поставленной задачей; -воспринимать  основное  содержание  фактической информации в монологе, диалоге, дискуссии (в группе); -пользоваться толковым и орфографическим словаре при возникновении  необходимости; -извлекать и систематизировать  информацию по двум и более  заданным основаниям; -точно излагать полученную информацию; -задавать вопросы, указывая на недостаточность информации или свое непонимание информации; -находить вывод и аргументы в предложенном источнике информации; -работать с модельными средствами (знаковыми, графическими, словесными) в рамках изученного материала.	-осуществлять планирование  информационного  поиска: указывать, какая информация (о чем)  требуется  для решения поставленной   задачи, в каком типе источника следует  искать заданную  информацию; -уметь извлекать первичную информацию: извлекать информацию по заданному вопросу из статистического источника,   планировать и реализовывать  сбор необходимой информации; -уметь проводить первичную  обработку собранной  информации: систематизировать собранную информацию из разных источников (график, текст, рисунок, таблица), переводить информацию из графического или формализованного (символьного) представления в текстовое, и наоборот; -уметь  обрабатывать полученную информацию:  делать вывод на основе полученной  информации, приводить  аргументы, подтверждающие вывод.	-правильно, осознанно читать (про себя) простой научно-популярный текст (независимо от скорости); определять главную мысль текста; находить в тексте незнакомые слова, определять их значение разными способами, составлять простейший план несложного текста для пересказа; рассказывать несложный текст по плану, описывать устно объект наблюдения; -классифицировать объекты; использовать сравнение для установления общих и специфических свойств объектов; высказывать суждения по результатам сравнения; -представлять результаты данных в виде простейших таблиц и диаграмм; -читать простейшие графики, диаграммы и таблицы, содержащие информацию об объектах и процессах; -находить в справочниках, словарях и поисковых компьютерных системах ответ на интересующий вопрос; -следовать инструкции по правильному применению приборов, инструментов и технических устройств в соответствии с их назначением и правилами техники безопасности; -работать с модельными средствами (знаковыми, графическими, словесными) в рамках изученного материала.

Коммуникативная грамотность как основа ключевой компетентности.

Таблица 5.

1 класс	2 класс	3 класс	4 класс
-использовать специальные знаки при  организации коммуникации  между учащимися; -задавать  вопрос взрослому и сверстнику; -договариваться и приходить к общему мнению (решению) внутри малой группы, учитывать разные точки зрения внутри  группы; -строить полный (устный) ответ на вопрос  учителя, аргументировать  свое согласие (несогласие)  с мнениями  участников   учебного  диалога.	-оформлять свою мысль в форме стандартных продуктов письменной коммуникации простой структуры; -отвечать на вопросы, заданные на уточнение и понимание; -задавать вопросы в соответствии с целью и форматом диалога; -договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности; -организовывать деятельность внутри группы, распределяя между собой «роли»; -формулировать собственное мнение и позицию; -допускать возможность существования у людей различных точек зрения, в том числе не совпадающих с его собственной; -уметь презентировать свои достижения (превращать результат своей работы в продукт, предназначенный для других).	адекватно использовать коммуникативные, прежде всего речевые, средства для решения различных коммуникативных задач, строить монологическое высказывание (в том числе сопровождая его аудиовизуальной поддержкой), владеть диалогической формой коммуникации, используя в том числе средства и инструменты ИКТ и дистанционного общения; -учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве; -допускать возможность существования у людей различных точек зрения, в том числе не совпадающих с его собственной, и ориентироваться на позицию партнёра в общении и взаимодействии; -договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов; -строить понятные для партнёра высказывания, учитывающие, что партнёр знает и видит, а что нет; - контролировать действия партнёра; -использовать речь для регуляции своего действия.	-использовать способы внутригруппового и межгруппового взаимодействия при решении учебных задач; -уметь презентировать свои достижения (превращать результат своей работы в продукт, предназначенный для других); - осуществлять продуктивное взаимодействие с другими участниками совместного исследования или учения (в том числе, пробы общения в сети Интернет); - понимать несложные научно-популярные тексты, выделяя в них существенное по отношению к предстоящей задаче; - воспринимать художественные произведения (литературные, музыкальные, изобразительного искусства), выступая в разных позициях (автора, зрителя, критика); -понимать позиции разных участников коммуникации и продолжать их логику мышления.

3.     Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение

образовательного процесса.

Обучение математики в образовательной системе Д.Б.Эльконина-В.В.Давыдова осуществляется на основе организации учебной деятельности младших школьников.

Образовательный процесс по математике организуется с помощью следующих форм и видов учебных занятий:

- урок – место для коллективной работы класса по постановке и решению учебных задач;

- урок-презентация – место для предъявления учащимися результатов самостоятельной работы;

- урок-диагностика – место для проведения проверочной или диагностической работы;

- урок-проектирование – место для решения проектных задач;

- учебное занятие (практики) – место для индивидуальной работы учащихся над своими математическими проблемами;

- групповая консультация – место, где учитель работает с небольшой группой учащихся по их запросу;

- дополнительные предметные (внеурочные)  занятия – место для работы с детьми, которые имеют дефициты в освоении  того или иного учебного предмета в силу  пропусков уроков и учебных занятий прежде всего по состоянию здоровья или пропусков школьных занятий по другим причинам;

- самостоятельная работа учащихся дома имеет следующие линии:

- задания по коррекции знаний и умений после проведенных диагностических и проверочных работ;

- задания по освоению ведущих тем курса, включая отработку соответствующие навыков, на трех уровнях (формальном, рефлексивном и ресурсном);

- творческие задания для учащихся, которые хотят расширить свои математические знания и умения (эти задания выбираются и выполняются по желанию).

Важным элементом формирования учебной деятельности обучающихся на ступени начального общего образования, обеспечивающим его результативность, являются ориентировка младших школьников в информационных и коммуникативных технологиях (ИКТ) и формирование способности их грамотно применять (ИКТ-компетентность). В рамках учебного предмета «Математика» информационные и коммуникативные технологии используются как: применение математических знаний и представлений, а также методов информатики для решения учебных задач, начальный опыт применения математических знаний и информатических подходов в повседневных ситуациях; представление, анализ и интерпретации данных в ходе работы с текстами, таблицами, диаграммами, несложными графами: извлечение необходимых данных, заполнение готовых форм (на бумаге и на компьютере), объяснение, сравнение и обобщение информации; выбор оснований для образования и выделения совокупностей; представление причинно-следственных и временных связей с помощью цепочек; анализ истинности утверждений, построение цепочек рассуждений; работа с простыми геометрическими объектами в интерактивной среде компьютера: построение, изменение, измерение, сравнение геометрических объектов.

Для реализации данной программы используется следующее учебно-методическое обеспечение.

Для учителя :

1. В.В. Давыдов, С.Ф. Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева Математика. Методическое пособие для учителя. М., Вита-Пресс, 2009.
2. Математика 1-4 классы // Тесты.- М., Фирма «1С»
3. Электронный инновационный учебно-методический комплекс «Новая начальная школа».
4. Планируемые результаты и их оценка. 1 -4 класс// под ред. А.Б. Воронцова.- М., ОИРО, 2010.86 с.
5. А.Б. Воронцов. Методические рекомендации по организации и проведению рефлексивной фазы учебного года. М., ОИРО, 2010.
6. А.Б. Воронцов, Е.В. Чудинова. Учебная деятельность: введение в образовательную систему Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова. М., Издатель Рассказов, 2004. 318с.
7. Э.И. Александрова. Методика обучения математике в начальной школе, 2 класс. М., Вита-Пресс, 2004. - с.96-116. (Дополнительно).

Для учащихся :

8. В.В. Давыдов, С.Ф. Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева. Математика, 1 кл. – 4 кл. Учебники. М., Вита-Пресс, 2009. Рекомендовано Министерством образования РФ.
9. В.В. Давыдов, С.Ф. Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева Математика, 1 кл. – 4 кл . Рабочие тетради. М., Вита-Пресс, 2009.
10. Э.И. Александрова. Рабочая тетрадь, 2 класс. Часть 2. М., Вита-Пресс, 2010. -с.32-63.
11. Э.И. Александрова. Рабочая тетрадь, 3 класс. Часть 1. М., Вита-Пресс, 2010. - с.3-40. (Дополнительно).

4.      Содержание учебного предмета по годам обучения

4.1.Первый год обучения (136 часа)

Цель: сформировать понятие числа как результата измерения величин и ввести графические и знаковые средства моделирования для описания предметных ситуаций, выводящих на это понятие.

Предметные задачи:

-     научиться выделять различные признаки предметов, производить сравнение предметов по этим признакам, выделить те признаки, с которыми связано понятие величины;

-     выделить предметные ситуации, описываемые разностным отношением и отношением целого и частей, освоить графические (чертежи) и знаковые (формулы) средства моделирования этих отношений;

-     научиться измерять величину и использовать число как средство сравнения величин в ситуации, когда прямое (на предметном уровне) сравнение величин невозможно; описывать процесс измерения различными способами (стрелочная схема, формула);

-     сконструировать числовую прямую, освоить способы сравнения, сложения и вычитания чисел с помощью числовой прямой;

-     освоить сложение и вычитание чисел в пределах десяти;

-     научиться решать задачи на сложение и вычитание в одно действие. 

Педагогические задачи:

-     разработать «правила игры» во время урока;

-     сформировать особый вид контрольных действий («контроль-внимание») через организацию работы учащихся с образцом правильных действий и результатов;

-     ввести критерии и способы оценивания учащимися своих действий и результатов; развести два вида оценки: оценку действий и оценку личности школьника;

-     освоить разные «пространства» действий ребёнка в классе ("место сомнений", "место на оценку", "черновик-чистовик");

-     координировать действия с предметом «окружающий мир»;

-     организовать работу по формированию пооперационного контроля за своими действиями («волшебные линеечки»);

-     организовать освоение учащимися первых шагов самостоятельной работы;

-     обеспечить освоение учащимися различных форм работы на уроке, в том числе взаимодействия между учащимися (парная, групповая работа).

Детские действия:

-     вычленение различных признаков предметов (задача «строительство дома»);

-     сравнение величин, запись результата сравнения с помощью отрезков, с помощью формул;

-     измерение величины с помощью заданной мерки;

-     построение величины по заданной мерке и числу;

-     построение числовой прямой по данным направлению, началу и мерке-шагу;

-     выполнение действий сравнения, сложения и вычитания чисел с помощью числовой прямой;

-     работа по нахождению целого или частей по чертежу, формуле;

-     решение задач на отношение «частей и целого»;

-     переход от одного вида модели (графической, знаковой) к другой;

-     запись открытых на уроке способов в «Тетрадь открытий»;

-     сбор своих достижений для их представления в конце года своим родителям.

Педагогические действия:

-     подбор заданий, позволяющих выявить начальный уровень математических знаний при  поступлении в школу;

-     разработка «правил игры» во время урока;

-     введение разных «пространств» действий ребёнка в классе;

-     отслеживание хода освоения материала по математике с целью выявления динамики продвижения каждого учащегося

-     координация действий с предметом «Окружающий мир» при решении учебно-предметных задач;

-     проведение работы по формированию у учащихся пооперационного контроля за своими действиями («волшебные линеечки»);

-     организация проведения учащимися контроля своих действий по образцу;

-     подбор заданий на работу с моделями, их конструирование, а также осуществление различных переходов между ними;

-     организация домашней самостоятельной работы учащихся;

-     подбор разноуровневых заданий для коррекции выявленных недостатков по результатам текущих работ, а также для продвижения «сильных» учащихся.

Тема 1. Величины и числа. Сравнение чисел

Цель: сконструировать способ измерения и построения величин, требующий укладывания мерки в величину, ввести понятие числа как способа описания результата измерения.

Графическое моделирование рядов величин (чертеж). Буквенные обозначения величин. Знаки: «равно», «не равно», «больше» и «меньше». Отношения равенства и неравенства и их знаковое моделирование.

Непосредственное и опосредствованное сравнение величин. Задача воспроизведения величины (построение величины, равной заданной). Измерение и построение величины с помощью мерки и числа (операторный аспект числа). Знаковое и графическое моделирование действия измерения величин. Представление чисел метками. Измерение величин с помощью слов считалки (порядковый аспект числа). Свойства натурального ряда чисел. Числительные. Цифры.

Построение числовой прямой (выбор начала, направления и шага). Представление чисел в виде точек и отрезков на числовой прямой. Предыдущее и последующее числа.

Моделирование отношения неравенства величин («больше – меньше») на числовой прямой. Сравнение чисел. Число как результат измерения величины – числовое значение величины (количественный аспект числа). Зависимость числового значения величины от выборки мерки. Именованные числа. Стандартные единицы измерения и счета.

Планируемые предметные результаты по итогам изучения темы

Учащиеся смогут:

-     записывать результаты сравнения величин буквенными формулами;

-     подбирать величины к заданной формуле;

-     правильно выполнять построение (отмеривание) величины по схеме;

-     описывать результат измерения с помощью общепринятых арабских цифр;

-     правильно выполнять измерение величин с помощью мерки и описывать его стрелочной схемой;

-     решать задачи на построение (отмеривание, восстановление) величины с помощью мерки и числа и нахождение мерки с помощью величины и числа;

-     выделять часть величины, соответствующую числу 1;

-     воспроизводить последовательность числительных в пределах 10, знать цифры (кроме 0);

-     строить числовую прямую, выбирая начало, направление и шаг; находить точку для заданного числа и определять число, которое соответствует данной точке;

-     понимать принцип последовательного расположения чисел на прямой: каждое следующее число отстоит от предыдущего на шаг;

-     представлять числа и величины отрезками числовой прямой;

-     сравнивать числа на числовой прямой;

-     устанавливать зависимость между величинами и числами при условии использования одной и той же мерки;

-     понимать зависимость между мерками и числами при измерении одной и той же величины;

-     знать единицы длины и счета.

Тема 2. Разностное сравнение величин

Цель: уточнить отношение неравенства величин через их разность – величину, характеризующую степень различия между сравниваемыми величинами.

Предметные способы уравнивания величин. Разность как характеристика различия уравниваемых величин. Уточнение неравенства величин: разностное отношение («больше – меньше на…»). Графическое моделирование разностного отношения величин.

Моделирование разностного отношения величин на числовой прямой. Нахождение значения разности между величинами по их значениям с помощью числовой прямой. Разностное отношение между числами. Сложение и вычитание чисел. Знаки «плюс» и «минус». Присчет и отсчет. Случаи сложения и вычитания а + 1,2,3 (в пределах 20). Число 0. Обозначение чисел буквами. Выражения.

Простейшие текстовые задачи на разностное отношение величин (нахождение большей или меньшей величины).

Планируемые предметные результаты по итогам изучения темы

Учащиеся смогут:

-     находить разность чисел на числовой прямой;

-     представлять на числовой прямой разностное отношение величин;

-     выполнять сложение и вычитание с помощью числовой прямой.

Тема 3. Отношение «частей и целого»

Цель: освоить свойства отношения целого и частей для составления и решения текстовых задач на поиск любого компонента сложения и вычитания.

Предметные действия составления величины из частей и разбиения величины на части. Отношение «частей и целого». Графическое моделирование отношения «частей и целого». Действия сложения и вычитания величин как действия соответственно нахождения целого по заданным частям и нахождения части по заданным целому и другой части.

Моделирование отношения «частей и целого» на числовой прямой. Состав чисел 4,5,6,7,8,9,10. Сложение и вычитание чисел в пределах 10. Простейшие текстовые задачи на отношение «частей и целого». Числа от 11 до 20.

Планируемые предметные результаты по итогам изучения темы

Учащиеся смогут:

-     определять результаты действий сложения и вычитания по заданной схеме целого и частей;

-     выбирать действие поиска значения целого и части при наличии двух других значений, заданных рисунком или схемой;

-     соотносить предметную ситуацию и чертеж отношения целого и частей;

-     строить чертеж к рассказу и задаче;

-     находить значение целого и части, представленных чертежом;

-     решать с помощью чертежа задачи, в которых предметное действие не совпадает с арифметическим;

-     освоить состав чисел в пределах 9 и результаты соответствующих случаев сложения и вычитания;

-     решать текстовые задачи на поиск значения целого и части; одной величины по другой величине и разности;

-     выполнять сложение и вычитание в пределах чисел первого десятка;

-     читать, записывать, сравнивать числа второго десятка; выполнять с ними простейшие арифметические операции.

Тема 4. Рефлексия. Подведение итогов учебного года .

Цель: содержательно подвести итоги учебного года, продемонстрировать всем участникам образовательного процесса учебные и внеучебные достижения школьников.

Определение количественного и качественного прироста в знаниях и в развитии способностей учащихся по отношению к началу учебного года. Экспертная оценка учебного сотрудничества, умения действовать в нестандартных ситуациях при разновозрастном сотрудничестве в ходе решения проектной задачи. Восстановление и понимание собственного пути движения в учебном материале года (описание маршрута движения по «карте знаний»), определение достижений и проблемных точек для каждого ученика класса. Предъявление личных достижений и достижений класса как общности.

Планируемые результаты по итогам темы

 Коллективное портфолио класса и индивидуальные достижения учащихся за год.

Основные блоки, модули. Контроль и оценивание.

№п/п	Тема	Кол-во часов	Уроков	Проверочных работ
1.	Введение в школьную жизнь	5	5
2.	Признаки предмета	9	9
3.	Величины	16	16
4.	Действия с величинами	20	20
5.	Введение числа	15	14	1
6.	Числовая прямая	6	5	1
7.	Сравнение чисел	11	10	1
8.	Разностное сравнение величин. Сложение и вычитание величин	18	17	1
9.	Целое и части.	15	14	1
10.	Текстовые задачи	10	9	1
11.	Числа от 11 до 20	7	7
	Итого:	132

Планируемые предметные результаты обучения

на конец учебного года

К концу учебного года первоклассники смогут:

-     выделять разные параметры в одном предмете и производить по ним сравнение предметов (в частности, различать площадь и форму фигуры, сравнивать площади плоских фигур с помощью разрезания на части и перегруппировки этих частей);

-     описывать разностное отношение и отношение «частей и целого» с помощью чертежа и формул;

-     отмеривать величину с помощью данных мерки и числа, измерять величину заданной меркой и описывать эти действия с помощью схемы и формул;

-     строить числовую прямую по данным направлению, началу и шагу;

-     с помощью числовой прямой сравнивать числа, находить их сумму и разность;

-     выполнять сложение и вычитание в пределах 20 (на уровне навыка);

-     решать задачи на сложение и вычитание в одно действие.

Планируемые метапредметные результаты обучения

на конец учебного года

      К концу учебного года первоклассники смогут:

-     осуществлять контроль за действием другого ученика по заданному образцу;

-     оценивать действие другого ученика по заданным критериям;

-     выполнять задание на основе заданного алгоритма (простого);

-     отличать известное от неизвестного в учебном материале;

-     формулировать «умный» вопрос к действию другого ученика;

-     использовать знаково-символические средства представления информации (чертежи, формулы, схемы) при решении задачи;

-     выделять в тексте ключевые слова для решения задачи;

-     вступать в коммуникацию, распределяя роли в малой группе.

Второй год обучения (136часов).

Основная цель: сформировать новый способ  измерения-отмеривания величины (с помощью системы, набора мерок, вспомогательных (дополнительных) мерок) и выйти на новый вид числа – многозначное число; ввести умножение и деление  как действия, связанные с воспроизведением  величины при использовании промежуточной мерки.

Предметные задачи:

-     освоить особую форму представления числа – результата измерения (позиционная запись);

-     с помощью моделей изучить свойства «нового» числа (многозначного) и построить правила оперирования с многозначными числами (поразрядный принцип сложения и вычитания);

-     научиться  оценивать количество цифр в результате и использовать способ табличного сложения (таблица Пифагора);

-     освоить способ измерения и построения величины с использованием промежуточной мерки, порождающий «новые» арифметические действия – умножение и деление;

-     освоить моделирование действий умножения и деления на числовой прямой и способ получения результатов умножения и деления «маленьких» чисел (таблица умножения);

-     продолжить работу по использованию математического языка (схема, чертеж, формула, таблица) для решения математических задач;

-     продолжить решение текстовых задач на отношение «частей и целого» и разностное сравнение величин с помощью графических моделей (чертежей и схем) и уравнений, научиться решать задачи на кратное сравнение.

Педагогические задачи:

-     продолжить работу над формированием контрольно-оценочной самостоятельностью младших школьников (разработка критериев оценки математических результатов обучения и учения; оценка работы с помощью заданных учителем или разработанных детьми критериев; работа над прогностической и рефлексивной оценкой);

-     продолжить  формирование линии самостоятельной работы учащихся (осмысленный выбор учащимися своего «набора» заданий для самостоятельной работы дома   освоение некоторых форм планирования самостоятельной работы; грамотное использование ресурса сайта школы для запроса» к учителям и одноклассникам, выполнения самостоятельной работы; подготовка к урокам-презентациям);

-     освоить новую форму организации образовательного процесса – учебное занятие, с помощью которого можно будет строить «коррекционную» работу, а также разнообразные «практики» с учащимися;

-     продолжить работу над формированием учебного сотрудничества в классе (групповые формы взаимодействия детей).

Детские действия:

-     построение «карты движения» и работа с ней;

-     первоначальное знакомство с математическими терминами;

-     сложение и вычитание чисел с переходом через десяток;

-     измерение величины с помощью нескольких мерок (системы мер);

-     построение величины с помощью заданной системы мер и позиционного числа;

-     чтение и запись многозначных чисел;

-     сравнение многозначных чисел;

-     выполнение сложения и вычитания многозначных чисел в столбик (поразрядно);

-     построение промежуточной мерки с помощью данной основной мерки и схемы;

-     измерение и построение величины с помощью промежуточной мерки;

-     решение задач на разностное и кратное сравнение;

-     переход от одного вида модели (графической, знаковой) к другой;

-     составление «помощников»;

-     создание собственного «портфолио» на основе материалов, накопленных за весь учебный год.

Педагогические действия:

-     работа по формированию у учащихся прогностической оценки;

-     организация работы по определению уровня достижений и трудностей учащихся

-     отслеживание хода освоения материала по математике с целью выявления динамики продвижения каждого учащегося

-     обучение учащихся контролю своих действий по выработанным критериям;

-     организация дискуссий при конструировании новых способов действий;

-     подбор заданий на работу с моделями, их конструирование, а также осуществление различных переходов между ними;

-     организация домашней самостоятельной работы учащихся;

-     подбор разноуровневых заданий для коррекции выявленных недостатков по результатам текущих работ, а также для продвижения «сильных» учащихся;

-     организация работы с «картой движения», построенной в начале учебного года;

-     обучение работе с различными видами моделей и осуществлению переходов между ними.

Основные блоки, модули. Контроль и оценивание.

№ п/п	Тема блока, раздела	Всего часов	Из них кол-во контрольных работ
1.	Тема 1-2. Постановка задач учебного года. Зависимости. Отношение «частей и целого» (повторение 1 класса)	14 часов	1.     Стартовая работа 2.     Тестовая         диагностическая           работа (на входе и выходе) 3.     Самостоятельная  работа учащихся по теме 4.     Проверочная работа по итогам выполнения самостоятельной работы учащимися 5.     Проверочная работа по установлению уровня освоения учащимися предметных культурных способов/средств действия. 6.     Итоговая проверочная работа (проводится в конце апреля)
2.	Тема 3. Измерение величины несколькими мерками (введение понятия    многозначного числа). Десятичная система счисления .	16 часов
3.	Тема 4. Действия с многозначными числами .	16 часов
4.	Тема 5. Измерение величины с помощью одной промежуточной мерки  (введение понятий умножения и деления)	24 часа

Тема 1. Совместная постановка математических задач учебного года

Цель: подготовиться к постановке новых учебно-предметных задач и спланировать их решение.

 Оценка расхождения между реальным уровнем знаний у учащихся и актуальным уровнем, необходимым для продолжения обучения, и планирование коррекционной работы с целью устранения этого расхождения. Работа учащихся над проблемами и трудностями, выявленными в ходе стартовой проверочной работы. Построение «карты» изучения математики во 2 классе.

Планируемые предметные результаты по итогам изучения темы

Учащиеся должны ликвидировать  имеющиеся на начало учебного года проблемы и трудности в математике и поставить новые  задачи по изучению математики на второй класс.

Тема  2. «Зависимости. Отношение «частей и целого»

Цель: совершенствовать способы решения задач на нахождение разности величин.

Разность и меньшая величина как части большей величины. Вычитание как действие нахождения разности чисел. Задачи на нахождение разности величин. Способ прибавления и отнимания величины по частям.

Текстовые задачи на отношение «частей и целого» и разностное сравнение величин. Задачи в два-три действия. Анализ условия задачи и моделирование выявленных в этом анализе отношений. Составление по моделям текстовых задач и математических выражений.

Планируемые предметные результаты по итогам изучения темы

По окончании изучения данной темы учащиеся смогут:

-     выбирать арифметические действия при решении задачи;

-      находить целое и части, использовать термины «сумма», «разность», «слагаемое»;

-     использовать удобные способы вычислений при переходе через десяток;

-     решать задачи в косвенной формулировке;

-     решать задачи, связанные с использованием единиц времени.

Тема 3. Измерение и построение величин. Многозначное число.

    Цель: сконструировать новый способ измерения и построения величин, требующий использования системы мерок, что позволит выйти на понятие многозначного числа и рассмотреть десятичную систему счисления как частный случай позиционной системы счисления.

Измерение величин по частям при помощи нескольких мерок. Составные именованные числа (значения величины относительно системы мерок). Табличная форма записи именованных чисел. Сложение и вычитание именованных чисел. Сравнение именованных чисел. Стандартный и нестандартный способы измерения величины с помощью системы мерок. Остаток. Переход от нестандартного к стандартному значению величины относительно системы мерок.

Задача воспроизведения величины в ситуации, когда счет можно вести только до определенного числа. Образование открытой системы дополнительных мерок. Системы счисления. Основание системы счисления как граница счета. Табличная форма записи многозначного числа (разрядная таблица). Измерение и построение величин в разных системах счисления. Позиционная форма записи многозначного числа. Число и цифра. Цифра 0. Представление многозначного числа в виде суммы разрядных слагаемых. Изображение многозначных чисел на числовой прямой. Сравнение многозначных чисел.

Десятичная система счисления (система с основанием десять) как частный случай позиционной системы счисления. Чтение (в пределах 10 000) и запись многозначных чисел в десятичной системе счисления. Сравнение чисел в десятичной системе счисления.

Планируемые предметные результаты по итогам изучения темы.

По окончании изучения данной темы учащиеся смогут

-     использовать новый способ измерения и построения величин при помощи набора мерок и системы мерок и понимать рациональный («правильный») способ измерения, а именно: определять, какой меркой необходимо начать измерение, сделать заготовку для записи набора цифр; промерять величину этой меркой (самой большой из всех мерок, которые меньше измеряемой величины), а получив остаток, который меньше выбранной мерки, перейти к измерению следующей меркой; записывать результаты измерения в заготовку;

-     понимать основные принципы образования разрядных единиц в разных системах счисления;

-     выражать результаты измерения составным именованным числом;

-     записывать число в позиционной форме .

-     называть разряды в десятичной системе;

-     складывать и вычитать, сравнивать многозначные числа на числовой прямой;

-     раскладывать многозначное число на разрядные слагаемые;

-     использовать название первых четырех разрядов десятичной системы исчисления и уметь читать четырехзначные числа с опорой на эти названия.

Тема 4. Сложение и вычитание многозначных чисел

Цель: сконструировать общий способ сложения и вычитания, а также алгоритм сравнения позиционных чисел.

Принцип поразрядного сложения и вычитания чисел. Табличная и позиционная («в столбик») формы записи сложения и вычитания чисел. Сложение и вычитание круглых десятков, сотен, тысяч. Сложение и вычитание чисел без перехода через разряд. Таблица сложения. Сложение и вычитание чисел с переходом через разряд. Определение количества цифр (разрядов) в сумме и разности. Приемы устного сложения и вычитания с переходом через разряд в пределах 100.

Планируемые предметные результаты по итогам изучения темы

По окончании изучения данной темы учащиеся смогут:

-     складывать и вычитать любые многозначные числа в любой системе счисления, опираясь на принцип поразрядности;

-     с помощью специальных приемов осуществлять устное сложение и вычитание с переходом через разряд в пределах 100;

-     решать уравнения и текстовые задачи, находить значение числовых выражений, в которых необходимо выполнить действия сложения и вычитания многозначных чисел.

Тема 5. Умножение и деление чисел

Цель: ввести понятия «умножение» и «деление» через предметный способ действия с величинами.

Измерение и построение величин с помощью промежуточной мерки. Моделирование отношений между основной и промежуточной мерками и измеряемой величиной с помощью стрелочной схемы.

Моделирование действий отмеривания и измерения величины с помощью промежуточной мерки на числовой прямой. Поиск произведения и второго множителя. Умножение и деление чисел. Таблица умножения на 2 и 3. Умножение чисел на 1. Деление числа на 1 и на себя.

Планируемые результаты по итогам изучения темы

По окончании изучения данной темы учащиеся смогут:

-     освоить рациональный способ измерения величин через введение промежуточной мерки;

-     с помощью треугольной схемы описывать действия умножения и деления;

-      знать таблицу умножения на 2 и 3.

                                         Планируемые предметные результаты обучения       

на конец учебного года

К концу учебного года второклассники смогут:

-     сравнивать многозначные числа в одной системе счисления, представлять их в виде суммы разрядных слагаемых;

-     читать и записывать многозначные числа (в пределах 10000) в десятичной системе счисления;

-     воспроизводить по памяти результаты табличных случаев сложения и вычитания;

-     выполнять устные вычисления на сложение и вычитание чисел в пределах 100;

-     выполнять сложение и вычитание многозначных чисел;

-     решать задачи на отношение «частей и целого» и разностное сравнение величин (в одно-два действия);

-     выполнять сложение и вычитание именованных чисел (без перевода единиц);

-     решать уравнения вида:  a + x = b,  x + a = b,  a – x = b,  x – a = b.

-     по схеме отмеривать величину, используя промежуточную мерку, измерять величину с помощью промежуточной мерки и  описывать процесс измерения в виде схемы;

-     выполнять умножение и деление чисел с помощью числовой прямой;

-     вычислять длину ломаной линии, периметр многоугольника.

Планируемые метапредметные результаты обучения

на конец учебного года

      К концу учебного года второклассники смогут:

-     проводить рефлексивный контроль за выполнением способа действия/средства при решении предметной задачи;

-     самостоятельно определять критерии оценки результатов деятельности (на основе операционального состава действия) и производить оценку своих и чужих действий;

-     самостоятельно устанавливать дефицит в знаниях и умениях по теме на основе оценки учителя проверочной работы;

-     осуществлять отбор заданий для ликвидации дефицита и планировать порядок и сроки работы над возникшими математическими проблемами и трудностями;

-     видеть возможные математические ошибки на основе знания операционального состава действия  и предотвращать их (видение «ошибкоопасных» мест при сложении и вычитании многозначных чисел);

-     сравнивать свои сегодняшние и вчерашние достижения ;

-     иметь свою точку зрения и аргументировано ее отстаивать;

-     задавать вопросы, указывая на недостаточность информации или свое непонимание информации;

-     работать с модельными средствами (чертежи в текстовых задачах, треугольная схема умножения и деления, запись позиционного числа) для решения предметных задач;

-     организовывать свою деятельность внутри группы, распределяя между собой роли; понимать позиции разных участников коммуникации и  их логику  рассуждения.

Третий год обучения (136 часов)

Основная цель: ввести два новых смысла действий умножения и деления, связанных с кратным сравнением величин и целым, состоящим из равных частей, а также освоить свойства умножения и деления для построения на их основе рациональных способов вычисления.

Предметные задачи:

-     продолжить конструирование и освоение таблицы умножения;

-     уточнить смысл умножения через кратное сравнение величин и целое, состоящее из равных частей;

-     изучить свойства умножения чисел для рационализации вычислений;

-     продолжить  освоение рациональных способов анализа текстов (определение математической структуры задачи, моделирование с помощью специальных знаковых средств);

-     продолжить освоение геометрического материала.

Педагогические задачи:

-     продолжить  формирование контрольно-оценочной самостоятельности учащихся (прогностическая оценка,  выбор заданий для оценки, рефлексивный контроль);

-     продолжить работу над разными сторонами учебного сотрудничества в ходе решения проектных предметных задач, при выполнении домашней самостоятельной работы;

-     продолжить работу над  формированием учебной самостоятельности учащихся (выбор, стратегия, анализ и оценка своей работы, определения готовности к предъявлению результата);

-     ввести письменную дискуссию как инструмент письменной коммуникации для выражения собственных мыслей ученика, так и отношение к действиям других учащихся;

-     совершенствовать действия учащихся по публичному представлению результатов своей работы;

-     организовать работу учащихся по поиску и первичной обработки собранной информации в ходе решение учебно-практических и проектных задач.

Детские действия:

-     воспроизведение по памяти результатов табличных случаев умножения и деления;

-     выполнение устных вычислений в пределах 100;

-     решение уравнений вида a  x = b, a : x = b, x : a = b;

-     анализ задач с однородными величинами (выделение описываемых в тексте величин и связывающих их отношений) и представление результатов анализа на моделях (чертежах и схемах);

-     чтение чертежей и схем, выполнение по ним вычислений;

-     составление выражений по чертежам и схемам, вычисление значений числовых выражений,  исходя из правил порядка выполнения арифметических действий, вычисление значений буквенных выражений при заданных значениях букв;

-     измерение расстояний с помощью линейки, измерение и построение углов с помощью транспортира;

-     построение окружности (круга) с помощью циркуля.

Педагогические действия:

-     подбор задач для ликвидации трудностей и для углубления знаний;

-     контрольно-оценочные действия, направленные на поддержание успешности учащихся;

-     организация сотрудничества в группах и парах;

-     организация домашней самостоятельной работы учащихся.

    Основные блоки, модули. Контроль и оценивание. (136 ч. )

№ п/п	Тема блока, раздела	Всего часов	Из них кол-во контрольных работ
1.	Тема 1. Совместная постановка математических задач учебного года	14 часов	1.Стартовая работа 2.Тестовая диагностическая работа (на входе и выходе) 3.Самостоятельная работа учащихся по теме 4.Проверочная работа по итогам Выполнения самостоятельной работы учащимися 5.Проверочная работа по установлению уровня освоения учащимися предметных культурных способов/средств действия. 6. Итоговая проверочная работа (проводится в конце апреля)
2.	Тема 2. Умножение и деление. Свойства умножения.	16 часов
3.	Тема  3. Новые аспекты понятия «умножение».	16 часов
4.	Тема  4. Анализ и решение текстовых задач. Действие с фигурами	24 часа
5	Тема 5. Рефлексия. Подведение итогов учебного года

Тема 1. Совместная постановка математических задач учебного года

Цель: подготовиться к постановке новых учебно-предметных задач и спланировать их решение.

Оценка расхождения между реальным уровнем знаний у учащихся и актуальным уровнем, необходимым для продолжения обучения, и планирование коррекционной работы с целью устранения этого расхождения. Работа учащихся над проблемами и трудностями, выявленными в ходе стартовой проверочной работы.  Построение «карты» изучения математики в 3 классе.

Планируемые предметные результаты по итогам изучения темы

    Учащиеся должны ликвидировать возникшие на начало учебного года проблемы и трудности в математике и поставить новые математические задачи на второй класс.

Тема 2. Умножение и деление. Свойства умножения.

Цель: сконструировать свойства умножения (переместительное, сочетательное и распределительное относительно сложения и вычитания) для рационального применения при вычислении значений   арифметических выражений, освоить способы умножения и деления на разрядную единицу, деление с остатком.

Переместительное свойство умножения. Задача нахождения первого множителя, если известны произведение и второй множитель.

Деление с остатком. Неполное частное и остаток как результаты измерения двух частей величины промежуточной и основной мерками.

Умножение и деление на 10. Два способа вычисления значения целого или части относительно основной мерки.

Распределительное свойство умножения (относительно сложения и вычитания). Построение таблицы умножения. Два способа вычисления значения целого или части относительно промежуточной мерки Деление суммы или разности на число. Два способа вычисления значения величины относительно основной мерки в случае использования двух последовательных промежуточных мерок.

Сочетательное свойство умножения (умножение числа на произведение). Умножение четных чисел на 5. Умножение и деление на разрядные единицы. Деление числа на произведение. Вычисления с помощью свойств умножения и деления. Умножение и деление двузначного числа на однозначное.

Планируемые предметные результаты по итогам изучения темы

По окончании изучения данной темы учащиеся смогут:

-     использовать свойства умножения для рационализации  вычислений;

-     использовать  свойства умножения  в некоторых случаях умножения многозначных чисел;

-     воспроизводить по памяти результаты табличных случаев умножения и деления;

-     производить деление и умножение чисел на разрядные единицы 10,100, 1000;

-     переводить  одни единицы измерения в другие, опираясь на соотношение между ними.

Тема  3. Новые аспекты понятия «умножение»

Цель: рассмотреть умножение в контексте «новых» отношений между величинами –  отношения целого, состоящего из равных частей, и кратного отношения.

Целое, состоящее из равных частей. Задача нахождения целого, если известны часть и число таких частей. Связь умножения со сложением. Задача нахождения части, если известны целое и число равных частей. Деление на равные части. Доли. Задача нахождения числа равных частей, если известны целое и одна такая часть. Простейшие текстовые задачи на целое, состоящее из равных частей. Решение уравнений следующих видов:

a ● x = b,   x ● a = b,   a : x = b,  x : a = b.

Два способа уточнения сравнения величин: разностное и кратное сравнение. Отношение кратности величин ( «больше – меньше в … раз»). Увеличение и уменьшение величины в несколько раз. Отношение кратности между числами. Умножение и деление как увеличение или уменьшение числа в несколько раз. Нахождение того, во сколько раз одно число больше или меньше другого. Простейшие текстовые задачи на отношение кратности величин.

Планируемые предметные результаты по итогам изучения темы

По окончании изучения данной темы учащиеся смогут:

-     использовать новый тип модели при решении задач на умножение и деление;

-     решать уравнения определенного типа;

-     решать простейшие задачи на целое, состоящее из равных частей, и задачи на отношение кратности величин.

Тема  4. Анализ и решение текстовых задач. Действие с фигурами

Цель: обобщить способы решения текстовых задач с использованием разных моделей. Освоить новые способы действий с геометрическими фигурами.

Предварительный анализ текстов. Текстовая задача, ее строение: величины и отношения между ними, искомая величина. Моделирование отношений между однородными величинами с помощью чертежей и стрелочных схем.

Составление математических выражений по чертежам и схемам. Порядок действий. Значение выражения.

Составление задач по чертежам и схемам. Решение задач в несколько действий с однородными величинами.

Время: длительность и моменты.

Периметр прямоугольника (квадрата). Измерение углов. Транспортир. Развернутый угол. Смежные и вертикальные углы. Расстояние между точками. Центр, радиус и диаметр окружности.

Планируемые предметные результаты по итогам изучения темы

По окончании изучения данной темы учащиеся смогут:

-     решать задачи на разностное и кратное отношения с использованием чертежей и схем;

-     использовать общую схему решения задачи;

-     измерять углы с помощью транспортира и определять периметр прямоугольника (квадрата);

-     строить окружность с помощью циркуля.

                            Тема 6. Рефлексия. Подведение итогов учебного года

   Цель: содержательно подвести итоги учебного года, продемонстрировать всем участникам образовательного процесса учебные и внеучебные достижения школьников.

Определение количественного и качественного прироста в знаниях и в развитии способностей учащихся по отношению к началу учебного года. Экспертная оценка учебного сотрудничества, умения действовать в нестандартных ситуациях при разновозрастном сотрудничестве в ходе решения проектной задачи. Восстановление и понимание собственного пути движения в учебном материале года (описание маршрута движения по «карте знаний»), определение достижений и проблемных точек для каждого ученика класса. Предъявление личных достижений и достижений класса как общности.

Планируемые результаты по итогам темы

   Коллективное портфолио класса и индивидуальные достижения учащихся за год.

Планируемые предметные результаты обучения

на конец учебного года.

К концу учебного года третьеклассники смогут:

-     понимать смысл умножения как особого действия, связанного с переходом к новой мерке в процессе измерения величин;

-     понимать смысл деления как действия, направленного на определение промежуточной мерки или числа этих мерок;

-     использовать свойства умножения для поиска рациональных способов вычислений;

-     воспроизводить по памяти результаты табличных случаев умножения и деления;

-     выполнять устные вычисления в пределах 100;

-     выполнять все действия с именованными числами;

-     решать уравнения вида: a ● x = b,   x ● a = b,   a : x = b,  x : a = b.

-     анализировать задачи с однородными величинами (выделять описываемые в тексте величины и связывающие их отношения) и представлять результаты анализа на моделях (чертежах и схемах);

-     читать чертежи и схемы, выполнять по ним вычисления;

-     составлять выражения по чертежам и схемам, вычислять значения числовых выражений, используя правила порядка выполнения арифметических действий, вычислять значения буквенных выражений при заданных значениях букв;

-     строить окружность (круг) с помощью циркуля;

-     измерять углы с помощью транспортира и определять периметр прямоугольника.

Планируемые метапредметные результаты обучения

на конец учебного года

      К концу учебного года третьеклассники смогут:

-     самостоятельно обнаруживать ошибки, вызванные несоответствием усвоенного способа действия и условий задачи и вносить коррективы;

-     самостоятельно без оценки учителя устанавливать собственный дефицит в предметных способах действия/средствах, соотносить  свой способ со схемой действия (т.е. только после выполнения задания);

-     определять причины своих и чужих ошибок и подбирать из предложенных заданий те, с помощью которых можно ликвидировать выявленные ошибки;

-     оценивать свои возможности перед решением задачи;

-     высказывать предположения о неизвестном, предлагать способы проверки своих гипотез, инициировать поиск и пробы известных (или неизвестных) способов действий/средств;

-     осуществлять планирование информационного поиска и извлекать первичную информацию;

-     осуществлять письменную дискуссию, публично представлять свои достижения и результаты;

-     участвовать в продуктивной групповой коммуникации при решении проектных задач.

Четвертый год обучения (136 часов).

Основная цель: построить алгоритмы действий с многозначными числами, ввести «новое» отношение между величинами – прямую пропорциональную зависимость, сформировать рациональные способы анализа текстов, описывающих прямую пропорциональную зависимость, их моделирование с помощью специальных знаковых средств.

Предметные задачи:

-     сформировать алгоритмы действий с многозначными числами, овладеть соответствующими вычислительными навыками;

-     изучить прямую пропорциональную зависимость как частный случай зависимости между величинами разных родов;

-     научиться выделять равномерные процессы и  моделировать их с помощью таблиц и площади прямоугольника;

-     научиться различать равномерные процессы по «быстроте» их протекания, описывать эти различия с помощью соответствующих производных величин: скорости, производительности труда, цене;

-     освоить решение задач, связанных с конкретными равномерными процессами: равномерное движение, работа, купля/продажа, составление целого из равных частей;

-     освоить формулы площади прямоугольника и прямоугольного треугольника, научиться находить площади более сложных фигур с помощью разбиения.

Педагогические задачи:

-     закончить работу по формированию контрольно-оценочной самостоятельности младших школьников;

-     усилить роль информационно-коммуникативных технологий в обучении математике (организовать работу с простыми геометрическими объектами в интерактивной среде компьютера: построение, изменение, измерение, сравнение геометрических объектов);

-     закончить формирование учебного сотрудничества учащихся с педагогом и одноклассниками в разных формах (малых группах, в классном сообществе);

-     расширить внеурочные формы изучения математики как в школе, так и за ее пределами (математический клуб, олимпиады разного уровня и т.п.)

Детские действия:

-     построение «карты движения» в предмете;

-     чтение, запись (в пределах миллиона) и сравнение многозначных чисел;

-     выполнение устных вычислений в пределах 100;

-     выполнение сложения, вычитания, умножения и деления многозначных чисел; вычисление значений выражений, включающих все действия с многозначными числами.

-     выполнение всех действий с именованными числами;

-     решение задач на определение величин, участвующих в равномерном процессе;

-     выполнение самостоятельно контрольно-оценочных действий в обучении математике;

-     выполнение домашней самостоятельной работы и предъявление ее результатов одноклассникам и учителю.

Педагогические действия:

-     организация дискуссии по поиску способа решения новой задачи;

-     ориентация поисковых действий детей на открытие общего способа действий;

-     выделение круга частно-практических задач, решаемых общим способом;

-     подбор задач для домашней самостоятельной работы;

-     организация работы экспертной группы;

-     организация сотрудничества в группах и парах;

-      организация работы разновозрастных групп;

-     организация работы по построению «карты движения».

Основные блоки, модули. Контроль и оценивание. (136 ч. )

№ п/п	Тема	Всего часов	Из них контрольных работ
1	Многозначные числа	13	1-стартовая проверочная работа
2	Умножение многозначных чисел на однозначные	15	1-диагностическая работа
3	Процессы и события. Переменные величины	5	1-К/Р «Многозначное число. Умножение на однозначное число» 1-диагностическая работа
4	Равномерные и неравномерные процессы. Прямая пропорциональная зависимость величин.	16	1-К/Р «Деление многозначных чисел»
5	Умножение на двузначное и трехзначное число.	21	1-диагностическая работа 1-К/Р «Решение задач на равномерные процессы»
6	Площадь прямоугольника	13	1-диагностьическая работа 1-К/Р «Деление и умножение чисел»
7	Решение и составление задач, сочетающих описание равномерного процесса и отношения «целого и частей»	10	1-диагностическая работа
8	Моделирование условий задач, включающих несколько разных отношений величин	18	1-диагностическая работа
9	Анализ содержания задач с помощью трех форм моделирования: построения схемы, чертежа, таблицы. Повторение и систематизация пройденного.	25	1-Итоговая проверочная работа

Тема № 1 Совместная постановка математических задач учебного года

Цель: подготовиться к постановке новых учебно-предметных задач и спланировать их решение.

Оценка расхождения между реальным уровнем знаний у учащихся и актуальным уровнем, необходимым для продолжения обучения, и планирование коррекционной работы с целью устранения этого расхождения. Работа учащихся над проблемами и трудностями, выявленными в ходе стартовой проверочной работы. Построение «карты» изучения математики в 4 классе.

Планируемые предметные результаты по итогам изучения темы

    Учащиеся должны ликвидировать возникшие на начало учебного года проблемы и трудности в математике и поставить новые математические задачи на 4 класс.

Тема 2. Умножение и деление многозначных чисел

Цель: освоить способ умножения и деления многозначных чисел.

Многозначные числа: разряды и классы. Чтение многозначных чисел.

Умножение многозначных чисел, разложение множителя в сумму разрядных слагаемых. Определение количества цифр в произведении. Стандартный алгоритм умножения многозначных чисел (умножение «в столбик»).

Определение частного на основании связи между умножением и делением. Прикидка и округление как операции, входящие в алгоритм деления. Выполнение деления на основании прикидки с последующей проверкой полученного частного умножением. Определение количества цифр в частном. Стандартный алгоритм деления (деление «уголком»). Случаи деления многозначного числа на однозначное и многозначное число. Сложные случаи деления: нули в делимом и частном.

Вычисление значений числовых выражений с многозначными числами, содержащих все четыре арифметических действия. Решение текстовых задач с однородными величинами.

Домашняя самостоятельная работа № 2 посвящена решению текстовых задач и вычислительному навыку (умножение и деление многозначных чисел).

Планируемые предметные результаты по итогам изучения темы

По окончании изучения данной темы учащиеся смогут:

-     читать, записывать цифрами (в пределах миллиона) и сравнивать многозначные числа;

-     выполнять умножение и деление многозначных чисел;

-     вычислять значения числовых выражений, включающих все арифметические действия, с учетом правил порядка выполнения арифметических действий.

Тема  3. Решение текстовых задач с однородными величинами

Цель: усовершенствовать способы решения задач с однородными величинами

Задачи на время. Выделение отношений в тексте задач и фиксация их схемой. Восстановление текста по схеме. Использование схемы и чертежа для выделения отношений целого и частей, кратности, разности.

Моделирование ситуаций, включающих несколько разных отношений между однородными величинами. Оценка удобства использования чертежа или схемы при анализе задачи.

Планируемые предметные результаты по итогам изучения темы

По окончании изучения данной темы учащиеся смогут:

-      улучшить свои умения решать задачи с однородными величинами с помощью чертежей и схем;

-      усовершенствовать умения решать усложненные уравнения.

Тема 4. Прямая пропорциональная зависимость величин

    Цель: освоить способ решения текстовых задач на процессы, используя прямую пропорциональную зависимость величин.

Процессы и переменные величины. События, на которые разбиваются процессы, характеристики событий.

Предварительный анализ текстов: выделение описаний процессов, событий и их характеристик. Некоторые стандартные процессы: движение (путь и время); работа (объем работы и время), купля-продажа (стоимость и количество товара), составление целого из частей (целое и количество частей).

 Связь между переменными характеристиками процессов. Равномерные и неравномерные процессы. Прямая пропорциональная зависимость величин. Задачи на прямую пропорциональную зависимость величин.

 Сравнение равномерных процессов. Производная величина, связывающая воедино переменные величины, как постоянная характеристика быстроты протекания равномерного процесса. Скорость равномерного движения. Производительность труда. Цена. Особое событие, показывающее, сколько единиц одной из связанных величин приходится на одну единицу другой. Измерение производных величин. Зависимая и независимая переменные величины. Формула прямой пропорциональной зависимости Y= K×X ( где Y – зависимая переменная величина, Х – независимая переменная величина, К – производная (постоянная) величина, связывающая Y с Х).

Решение текстовых задач на прямую пропорциональную зависимость.

Решение текстовых задач в несколько действий с однородными и неоднородными величинами.

Планируемые предметные результаты по итогам изучения темы

По окончании изучения данной темы учащиеся смогут:

-     устанавливать связь между переменными величинами разного рода с помощью прямой пропорциональной зависимости;

-     описывать процессы с помощью специальных таблиц;

-     решать задачи на такие виды процессов, как работа, движение, купля-продажа, составление целого из частей.

Тема 5. Площадь прямоугольника

Цель: получить формулу площади прямоугольника, рассмотреть зависимость между площадью и длиной прямоугольника при постоянной ширине как один из видов прямой пропорциональной зависимости.

Изменение площади и длины бумажной полоски в процессе ее развертывания. Прямая пропорциональная зависимость между площадью и длиной прямоугольника при постоянной ширине. Выбор единиц площади, для которых связь между площадью и длиной была бы наиболее простой. Связь единиц длины с единицами площади. Ширина как производная величина, связывающая площадь с длиной прямоугольника. Формула площади прямоугольника. Площадь прямоугольного треугольника.

Моделирование событий из равномерных процессов с помощью прямоугольников.

Планируемые предметные результаты по итогам изучения темы

По окончании изучения данной темы учащиеся смогут:

-     вычислять площадь прямоугольника;

-     использовать прямоугольник в качестве математической модели при решении задач на равномерные процессы.

Тема 6. Рефлексия. Подведение итогов учебного года

Цель: содержательно подвести итоги учебного года, продемонстрировать всем участникам образовательного процесса учебные и внеучебные достижения школьников.

Определение количественных и качественных итогов в знаниях и в развитии способностей учащихся по отношению к началу учебного года. Экспертная оценка учебного сотрудничества, умения действовать в нестандартных ситуациях при разновозрастном сотрудничестве при решении проектной задачи. Восстановление и понимание собственного пути движения в учебном материале года (описание маршрута движения по «карте знаний»), определение достижений и проблемных точек для каждого ученика класса. Предъявление личных достижений и достижений класса как общности.

Планируемые результаты по итогам темы

 Коллективное портфолио класса и индивидуальные достижения учащихся за год.

Планируемые предметные результаты обучения

на конец учебного года

К концу учебного года четвероклассники смогут:

-       использовать формулу прямой пропорциональной зависимости при решении текстовых задач;

-       использовать формулу площади прямоугольника при решении задач;

-       соотносить между собой единицы длины, площади, массы, времени;

-       устанавливать связь между единицами длины и площади;

-       читать, записывать цифрами (в пределах миллиона) и сравнивать многозначные числа;

-       выполнять сложение, вычитание, умножение и деление многозначных чисел;

-       осуществлять прикидку, оценку возможного решения задачи ; использовать элементы рационального вычисления;

-       вычислять значения числовых выражений, включающих все арифметические действия;

-       вычислять значения буквенных выражений при заданных значениях букв;

-       решать задачи (в два-три действия), включающие разные отношения между величинами ;

-       выполнять все действия с именованными числами.

Планируемые метапредметные результаты обучения

на конец учебного года

      К концу учебного года четвероклассники смогут:

-     выполнять действия по алгоритму (инструкции);

-     оценивать продукт своей деятельности на основе критериев;

-     использовать виртуальные среды для эксперимента и проверки своих математических действий;

-     применять ИКТ-инструменты визуализации и математической обработки данных;

-     планировать решение задачи, определять ресурсы, необходимые для решения задачи;

-     формулировать прямые выводы, заключения на основе фактов;

-     определять границы собственного знания/незнания и запрашивать недостающую информацию;

-     доопределять и переопределять задачи в конкретных условиях;

-     оценивать задачу (ситуацию) как подходящую под данный способ действия или выходящую за границы способа;

-     определять причины своих и чужих ошибок и выбирать из предложенных заданий тех, с помощью которых можно ликвидировать выявленные ошибки.

5.          Внеурочные формы учебной деятельности по математике

Основная  цель:  развить и активизировать познавательный  интерес  к  математике.

Педагогические  задачи:

-     повысить интеллектуальный уровень младших  школьников;

-     развить творческие способности и познавательный интерес к решению задач;

-     расширить кругозор в областях математической науки;

-     дать  опыт участия  детей  в различных математических  соревнованиях

-     способствовать формированию навыков самостоятельной работы.

Основные  направления  разновозрастной (1-5 классы) внеурочной  деятельности  младших  школьников:

Участие в различных олимпиадах и конкурсах младших школьниках.

1.       Олимпиада школьников начальных классов  по математике для  учащихся 1-4-х класса

2.      Олимпиада по математике  для начальной школы , городские  соревнование младших школьников, групповой и парный туры.

3.      Дистанционная и очная  Международная Олимпиада  школ  развивающего  обучения   состоящая из трех туров: индивидуального  предметного и межпредметного, парного предметного и межпредметного и группового предметного и межпредметного. Проходит  в феврале-марте учебного  года.

 Решение предметных и  межпредметных  разновозрастных проектных  задач.

Проектная  задача  ориентирована на применение  учащимися  целого  ряда предметных математических способов действий, средств и приемов в нестандартной (учебной) форме, а в ситуациях, по форме и по содержанию приближенных к реальным.

Проводятся  несколько  раз в год. Продолжительность решения одной практической задачи от одного до пяти дней (от 2 до 10  часов).