Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа по математике СПО

Рабочая программа по математике СПО

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs


Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Цели конкурса: повысить интерес учеников к математике, усилить внутреннюю мотивацию, веру в себя и свои силы. Ученики отвечают на задания прямо на сайте конкурса, учителю не нужно распечатывать задания. Для каждого ученика конкурс по математике «Поверь в себя» - это прекрасная возможность проявить себя и раскрыть свой потенциал.

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ВОЛОГОДСКОЙ ОБЛАСТИ
БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВОЛОГОДСКОЙ ОБЛАСТИ

«КАДУЙСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»





Рассмотрено на заседании МЦК «Утверждаю»

теоретических дисциплин Директор

Протокол №1 от 31.08. 2015 г

Председатель___________ ______________

Г.А. Веркина В.В.Мясников

01.09. 2015 г





РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

«МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ»

для специальности

13.02.03 Электрические станции, сети и системы












Базовый уровень






Кадуй

2015

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ВОЛОГОДСКОЙ ОБЛАСТИ
БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВОЛОГОДСКОЙ ОБЛАСТИ

«КАДУЙСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»





Рассмотрено на заседании МЦК «Утверждаю»

теоретических дисциплин Директор

Протокол №1 от 31.08. 2015 г

Председатель___________ ______________

Г.А. Веркина В.В.Мясников

01.09. 2015 г





РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

«МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ»

для специальностей

13.02.02 Теплоснабжение и теплотехническое оборудование

13.02.03 Электрические станции, сети и системы

23.02.04 Техническая эксплуатация подъемно-транспортных, строительных,

дорожных машин и оборудования (по отраслям)

38.02.04 Коммерция (по отраслям)








Базовый уровень






Кадуй

2015

Рабочая программа учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» разработана c учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов среднего общего и среднего профессионального образования с учетом получаемой специальности среднего профессионального образования на основе примерной программы общеобразовательной учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала анализа; геометрия» для профессиональных образовательных организаций (2015 г).





Организация-разработчик:

БПОУ ВО «Кадуйский энергетический колледж»


Разработчик:

Кормачева Екатерина Егоровна, преподаватель











СОДЕРЖАНИЕ






1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ …4





2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ………11







3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ….…………25





4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ …………………………………………………………..……27





























































1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

«Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»


1.1. Область применения программы

Рабочая программа учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» является частью основной профессиональной образовательной программы СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования в соответствии с ФГОС СОО и ФГОС СПО для ППССЗ специальностей:

13.02.02 Теплоснабжение и теплотехническое оборудование, группа специальностей СПО 13.00.00 ЭЛЕКТРО - И ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКА;

13.02.03 Электрические станции, сети и системы, группа специальностей СПО 13.00.00 ЭЛЕКТРО - И ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКА;

23.02.04 Техническая эксплуатация подъемно-транспортных, строительных,

дорожных машин и оборудования (по отраслям), группа специальностей СПО 23.00.00 ТЕХНИКА И ТЕХНОЛОГИИ НАЗЕМНОГО ТРАНСПОРТА;

38.02.04 Коммерция (по отраслям), группа специальностей СПО 38.00.00 ЭКОНОМИКА И УПРАВЛЕНИЕ;


1.2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы.


Учебная дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» относится к общим общеобразовательным учебным дисциплинам и принадлежит к общеобразовательному циклу ППССЗ обязательной предметной области «Математика и информатика» ФГОС СОО.

В примерных тематических планах программы учебный материал представлен в форме чередующегося развертывания основных содержательных линий (алгебраической, теоретико-функциональной, уравнений и неравенств, геометрической, стохастической), что позволяет гибко использовать их расположение и взаимосвязь, составлять рабочий календарный план, по-разному чередуя учебные темы (главы учебника), учитывая профиль профессионального образования, специфику осваиваемой специальности СПО, глубину изучения материала, уровень подготовки студентов по предмету.


1.3. Цели и задачи дисциплины, требования к результатам освоения дисциплины.


Цели:

- обеспечение сформированности представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики;

- обеспечение сформированности логического, алгоритмического и математического мышления;

- обеспечение сформированности умений применять полученные знания при решении различных задач;

- обеспечение сформированности представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления


Задачи:

  • овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;

  • интеллектуальное развитие обучающихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе;

  • формирование представления об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;

  • формирование представления о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Личностные требования к результатам освоения дисциплины:

- сформированность представлений о математике как универсальном языке

науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;

- понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;

- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

- готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на

протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

- готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;

- готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

- отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем.


Метапредметные требования к результатам освоения дисциплины:

- умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

- умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

- владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной

деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к

самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению

различных методов познания;

- готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

- владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

- владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;

- целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира.


Предметные требования к результатам освоения дисциплины:

- сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;

- сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

- владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

- владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в

том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

- сформированность представлений об основных понятиях математического

анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

- владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

- сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

- владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

В профессиональных образовательных организациях, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования, изучение математики имеет свои особенности в зависимости от профиля профессионального образования.

Это выражается в содержании обучения, количестве часов, выделяемых на изучение отдельных тем программы, глубине их освоения обучающимися, объеме и характере практических занятий, видах внеаудиторной самостоятельной работы обучающихся.


Данная рабочая программа способствует формированию общих компетенций специалистов среднего звена.


Техник-теплотехник должен обладать общими компетенциями, включающими в себя способность:

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в коллективе и в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), за результат выполнения заданий.

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.


Техник-электрик должен обладать общими компетенциями, включающими в себя способность:

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в коллективе и в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), за результат выполнения заданий.

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.


Техник должен обладать общими компетенциями, включающими в себя способность:

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий.

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.


Менеджер по продажам должен обладать общими компетенциями, включающими в себя способность:

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в коллективе и в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 7. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

ОК 8. Вести здоровый образ жизни, применять спортивно-оздоровительные методы и средства для коррекции физического развития и телосложения.

ОК 9. Пользоваться иностранным языком как средством делового общения.


Индивидуальный проект обучающегося по учебной дисциплине «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия»


Индивидуальная проектная деятельность является обязательной частью образовательной деятельности обучающегося, осваивающего основную профессиональную образовательную программу среднего профессионального образования, предусматривающей получение среднего общего образования и специальности.

Индивидуальный проект представляет собой особую форму организации образовательной деятельности студента (учебное исследование или учебный проект) в рамках освоения основной профессиональной образовательной программы среднего профессионального образования.


Цели организации работы над индивидуальным проектом:


  • создание условий для формирования учебно-профессиональной самостоятельности обучающегося – будущего специалиста;

  • развитие творческого потенциала обучающегося, активизация его личностной позиции в образовательном процессе на основе приобретения субъективно новых знаний (т.е. самостоятельно получаемых знаний, являющихся новыми и личностно значимыми для конкретного обучающегося);

  • развитие регулятивных, познавательных, коммуникативных универсальных учебных действий обучающегося;

  • предоставление возможности обучающемуся продемонстрировать свои достижения в самостоятельном освоении избранной области.


Задачами выполнения индивидуального проекта являются:


  • формирование умения осуществлять поэтапное планирование деятельности (обучающийся должен уметь чётко определить цель, описать шаги по её достижению, концентрироваться на достижении цели на протяжении всей работы);

  • сформировать навыки сбора и обработки информации, материалов (умений выбрать подходящую информацию, правильно её использовать);

  • развить умения обобщать, анализировать, систематизировать, оформлять, презентовать информацию;

  • сформировать позитивное отношение у обучающегося к деятельности (проявлять инициативу, выполнять работу в срок в соответствии в установленным планом).


Результаты выполнения индивидуального проекта должны отражать:


  • сформированность навыков коммуникативной, учебно-исследовательской деятельности, критического мышления;

  • способность к инновационной, аналитической, творческой, интеллектуальной деятельности;

  • сформированность навыков проектной деятельности, а также самостоятельного применения приобретённых знаний и способов действий при решении различных задач, используя знания одного или нескольких учебных предметов или предметных областей;

  • способность постановки цели и формулирования гипотезы исследования, планирования работы, отбора и интерпретации необходимой информации, структурирования аргументации результатов исследования на основе собранных данных, презентации результатов.


Требования к подготовке индивидуального проекта:


  • индивидуальный проект по учебной дисциплине «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» выполняется обучающимся самостоятельно под руководством преподавателя по выбранной теме в любой избранной области деятельности (познавательной, практической, учебно-исследовательской, социальной, художественно-творческой, иной).


  • индивидуальный проект выполняется обучающимся в течение всего курса изучения учебной дисциплины в рамках внеаудиторной самостоятельной работы, и должен быть представлен в виде завершённого продукта-результата: информационного, творческого, социального, прикладного, инновационного, конструкторского, инженерного.


1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы дисциплины:


максимальная учебная нагрузка обучающегося 351час,

в том числе:

обязательной аудиторная учебная нагрузка обучающегося 234 часа;

самостоятельная работа обучающегося 117 часов.











2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ


2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы


Вид учебной работы

Количество часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

351

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

234

в том числе:


практические занятия

84

контрольные работы

24

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

117

в том числе:


выполнение индивидуального проекта

10?

тематика внеаудиторной самостоятельной работы:

презентации, рефераты, домашние контрольные работы, сообщения, кроссворды, тесты

107?

Промежуточная аттестация зачет во 2 семестре, экзамен в 3 семестре


2.2 Тематический план и содержание учебной дисциплины


Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, практические занятия, самостоятельная работа обучающихся, проект

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Тема 1.

Развитие понятия о числе

Содержание учебного материала

8


1. Целые и рациональные числа

2

2

2. Действительные числа. Приближенные вычисления

2

2

3. Комплексные числа. Числа и корни уравнений

2

2

Практические занятия

2


1. Выполнение приближенных вычислений с действительными числами

Самостоятельная работа обучающихся

6


Заполнить таблицу «Числа». Создать презентацию на одну из тем: « История происхождения комплексного числа» или «История развития числа»

Тема 2.

Корни, степени и логарифмы

Содержание учебного материала

26


1. Что мы знаем о степенях. Корень n-ой степени и его свойства

2

2

2. Степень с рациональным показателем и её свойства

2

2

3. Степень с действительным показателем и её свойства

2

2

4. Логарифмы. Основное логарифмическое тождество. Правила действий с логарифмами.

2

2

5. Показательная функция и её свойства. Логарифмическая функция и её свойства

2

2

6. Показательные уравнения и неравенства. Логарифмические уравнения и неравенства

2

2

7. Вычисление степеней и логарифмов

2

2

Практические занятия



2.Вычисление корня n-ой степени

2


3. Выполнение тождественных преобразований над степенными выражениями

2


4. Преобразование и вычисление значений логарифмических выражений

2


5. Использование свойств степеней и логарифмов при упрощении выражений

2


6. Преобразование алгебраических выражений, содержащих корни, степени, логарифмы

2


Контрольная работа №1 по теме: Корни, степени и логарифмы

2


Самостоятельная работа обучающихся

16


Составить кроссворд «Степень». Выполнить индивидуальную работу «Свойства логарифмов». Выполнить графическую работу «Построение графиков логарифмических и показательных функций». Составить тест « Показательные и логарифмические уравнения и неравенства»

Тема 3.

Прямые и плоскости в пространстве

Содержание учебного материала

16


1. Взаимное расположение прямых и плоскостей. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей

2

2

2. Изображение пространственных фигур на плоскости. Углы между прямыми и плоскостями

2

2

3. Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Перпендикулярность плоскостей

2

2

4. Геометрия Евклида

2

2

Практические занятия



7. Решение задач на нахождение углов и расстояний в пространстве

2


8. Решение задач на определение взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве

2


9. Вычисление угла между плоскостями

2


Контрольная работа №2 по теме: Прямые и плоскости в пространстве

2


Самостоятельная работа обучающихся

12


Подготовить реферат по теме « Параллельное проектирование и его свойства». Решить задачи по теме «Перпендикуляр и наклонная»

Тема 4.

Элементы комбинаторики

Содержание учебного материала

12


1. Комбинаторные конструкции

2

2

2. Правила комбинаторики

2

2

3. Число орбит

2

2

Практические занятия



10. Решение задач на подсчет числа размещений, перестановок и сочетаний

2


11. Применение формул бинома Ньютона

2


Контрольная работа №3 по теме: Элементы комбинаторики

2


Самостоятельная работа обучающихся

6


Создать презентацию «Элементы комбинаторики»

Тема 5.

Координаты и векторы

Содержание учебного материала

16


1. Что известно о координатах и векторах (повторение пройденного)

2

2

2. Координаты и векторы в пространстве. Выполнение действий над векторами

2

2

3. Скалярное произведение векторов

2

2

4. Действия над векторами, заданными координатами

2

2

5. Перпендикулярность прямых и плоскостей с использованием векторов. Использование формул для вычисления длины вектора, угла между векторами, расстояния между двумя точками

2

2

6. Векторное пространство

2

2

Практические занятия



12. Использование координат вектора при решении задач

2

Контрольная работа № 4 по теме: Координаты и векторы

2


Самостоятельная работа обучающихся

10


Составить вопросы по теме «Векторы». Выполнить домашнюю контрольную работу «Векторы»

Тема 6.

Основы тригонометрии

Содержание учебного материала

26


1. Углы и вращательное движение. Тригонометрические операции

2

2

2. Преобразование тригонометрических выражений. Применение формул тригонометрии при решении задач

2

2

3. Тригонометрические функции

2

2

4. Построение геометрических преобразований функций (сдвиг и деформация)

2

2

5. Тригонометрические уравнения

2

2

6. Тригонометрические уравнения

2

2

7. Преобразование тригонометрических выражений

2

2

8. Из истории тригонометрии

2

2

Практические занятия



13. Выполнение тождественных преобразований в тригонометрических выражениях

2


14. Построение тригонометрических функций с помощью геометрических преобразований

2


15. Решение тригонометрических уравнений

2


16. Преобразование тригонометрических выражений

2


Контрольная работа №5 по теме: Основы тригонометрии

2


Самостоятельная работа обучающихся

16


Изготовить модель тригонометрического круга. Подготовка сообщения «История тригонометрии и ее роль в изучении естественно-математических наук». Выполнить графическую работу «Графики тригонометрических функций». Выполнить тест «Тригонометрические уравнения»

Тема 7.

Функции, их свойства и графики. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции

Содержание учебного материала

20


1. Обзор общих понятий. Схема исследования функции

2

2

2. Преобразования функций и действия над ними

2

2

3. Показательная функция. Логарифмическая функция. Степенная функция.

2

2

4. Тригонометрические функции

2

2

5. Развитие понятия функции

2

2

Практические занятия



17. Вычисление области определения и множества значений функции

2


18. Построение графиков степенной, логарифмической и показательной функций

2


19. Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств

2


20. Построение графиков функций, заданными разными способами

2


Контрольная работа №6 по теме: Функции, их свойства и графики

2


Самостоятельная работа обучающихся

9


Выполнить графическую работу « Построение графиков различных функций с помощью преобразований». Исследование свойств функции по графику». Решить задачи по теме «Числовые последовательности»

Тема 8.

Многогранники

Содержание учебного материала

20


1. Словарь геометрии. Многогранники

2

2

2. Призма. Поверхность призмы.

2

2

3. Параллелепипед.

2

2

4. Пирамида

2

2

5. Решение задач на тему «Многогранники»

2

2

6. Решение задач на тему «Многогранники»

2

2

7. Платоновы тела

2

2

Практические занятия



21. Нахождение основных элементов призм и пирамид.

2


22. Построение сечений многогранников

2


Контрольная работа №7 по теме: Многогранники

2


Самостоятельная работа обучающихся

10

Изготовить модели многогранников. Составить презентацию «Сечения призмы и пирамиды». Составить кроссворд «Многогранники»

Тема 9.

Тела и поверхности вращения

Содержание учебного материала

10


1. Круглые тела. Цилиндр.

2

2

2. Конус. Шар.

2

2

3. Из истории развития тел вращения

2

2

Практические занятия



23. Нахождение основных элементов круглых тел

2


Контрольная работа №8 по теме: Тела и поверхности вращения

2


Самостоятельная работа обучающихся

4


Составить презентацию « Шар. Взаимное расположение плоскостей шара». Выполнить домашнюю контрольную работу «Тела вращения»

Тема 10.

Дифференциальное и интегральное исчисление

Содержание учебного материала

34


1. Процесс и его моделирование, Последовательности. Понятие производной.

2

2

2. Формулы дифференцирования. Производные элементарных функций.

2

2

3. Нахождение производных функций.

2

2

4. Применение производной к исследованию функции.

2

2

5. Решение прикладных задач

2

2

6. Первообразная.

2

2

7. Площади плоских фигур. Формула Ньютона-Лейбница.

2

2

8. Интегральные величины.

2

2

Практические занятия



24. Вычисление производной сложной функции.

2


25. Построение графиков функций с помощью производной

2


26. Решение прикладных задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений реальных величин

2


27. Применение производной функции к исследованию функции

2


28. Вычисление неопределенных интегралов методом непосредственного интегрирования и методом подстановки.

2


29. Вычисление определенных интегралов

2


30. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла

2


31. Вычисление объемов тел вращения с помощью определенного интеграла

2


Контрольная работа №9 по теме: Дифференциальное и интегральное исчисление

2


Самостоятельная работа обучающихся

10


Составить таблицу основных формул дифференцирования. Выполнить тест по теме «Производная». Составить кроссворд «Производная». Составить тест «Первообразная».

Тема 11.

Измерения в геометрии

Содержание учебного материала

16


1. Понятие объема. Объем параллелепипеда и призмы.

2

2

2. Объем пирамиды

2

2

3. Объем круглых тел.

2

2

4. Площади поверхностей геометрических тел

2

2

5. Подобие тел. Отношение площадей поверхностей и объемов подобных тел.

2

2

Практические занятия



32. Вычисление объемов геометрических тел.

2


33. Вычисление площадей поверхностей геометрических тел.

2


Контрольная работа №10 по теме: Измерения в геометрии

2


Самостоятельная работа обучающихся

6


Решить задачи по теме «Объемы круглых тел». Составить презентацию «Объем параллелепипеда и призмы»

Тема 12.

Элементы теории вероятностей. Элементы теории статистики.

Содержание учебного материала

10


1. Вероятность и её свойства.

2

2

2. Повторные испытания. Случайные величины.

2

2

Практические занятия

4


34. Вычисление вероятностей событий

2


35. Вычисление числовых характеристик дискретной случайной величины.

2


Контрольная работа №11 по теме: Элементы теории вероятностей и математической статистики

2


Самостоятельная работа обучающихся

4


Подготовить сообщение «История происхождения теории вероятностей» или создать презентацию « Элементы математической статистики»

Тема 13.

Уравнения и неравенства

Содержание учебного материала

18


1. Равносильность уравнений. Основные приемы решения уравнений

2

2

Практические занятия



36. Решение иррациональных уравнений

2


37. Решение показательных уравнений

2


38. Решение тригонометрических уравнений

2


39. Решение логарифмических уравнений

2


40. Решение систем уравнений. Решение неравенств

2


41. Решение показательных неравенств

2

42. Решение логарифмических неравенств. Решение систем неравенств

2

Контрольная работа №12 по теме: Решение уравнений и неравенств

2

Самостоятельная работа обучающихся

8

Создать презентацию «Основные приемы решения уравнений». Выполнить тест по теме «Решение иррациональных, показательных, тригонометрических и логарифмических уравнений»


ВСЕГО:

351


Тематика индивидуального проекта




1. Великая теорема Ферма.




2.Зачем нужна математика?




3. Измерение высоты недоступного объекта.




4. Какую роль математика занимает в моей специальности?




5. Графы вокруг нас.




6. Симметрия в архитектуре.




7. 2300000 загадок пирамиды.




8. Всеми забытая логарифмическая линейка.








2.3. Характеристика основных видов деятельности обучающихся на уровне учебных действий


Наименование разделов

Характеристика основных видов учебной деятельности

Предметные

Метапредметные

Личностные

1

2

3

4

Раздел 1.

Алгебра и начала математического анализа

Изображать числовую окружность, точки и дуги на числовой окружности, находить число, соответствующее точке и точку, соответствующую числу

Вычислять декартовы координаты точек числовой окружности. Владеть понятиями синуса, косинуса, тангенса и котангенса, находить их значения

Переводить из градусной меры угла в радианную меру и наоборот.

Записывать основные тригонометрические тождества и применять их при вычислениях синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа (угла).

Формулировать правило работы с формулами приведения, выполнять преобразования выражений.

Формулировать определения и свойства тригонометрических функций, анализировать, читать и строить графики.

Находить период функции.

Выполнять преобразования графиков.

Решать простейшие уравнения с помощью окружности и таблицы значений.

Владеть стандартными приемами решения тригонометрических уравнений.

Записывать формулы, использовать их для вычислений и преобразований выражений.

Выполнять простейшие преобразования и вычисления тригонометрических выражений.

Формулировать понятие предела последовательности, понятие производной функции.

Находить производные простейших функций, используя алгоритм.

Применять правила дифференцирования при нахождении производной функции

Формулировать понятие геометрического и физического смысла производной функции. Использовать алгоритм составления уравнения касательной к графику функции.

Использовать понятие связи возрастания, убывания функции и производной функции. Объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах.

Формулировать понятие экстремума функции. Осуществлять исследование функции на монотонность и экстремумы.

Применять производную к исследованию функции. Строить график функции с помощью производной.

Находить скорость процесса по формуле, используя физический смысл производной.

Сформировать понятие наибольшего, наименьшего значение функции на промежутке.

Находить наибольшее, наименьшее значение функции на отрезке.

Формулировать определение первообразной, неопределенного интеграла.

Вычислять первообразную для суммы функций, используя справочные материалы.

Использовать умение находить первообразную для суммы функций, произведения функции на число, используя справочные материалы.

Применять свойства неопределенных интегралов в сложных творческих заданиях.

Формировать понятие определенного интеграла, формулу Ньютона- Лейбница, криволинейной трапеции.

Вычислять определенный интеграл для суммы функций, используя справочные материалы

Выполнять нахождение площади фигуры, ограниченную линиями.

Применять понятие интеграла в прикладных задачах.

Распознавать корни натуральной степени из числа и их свойства; степени с рациональными показателями, их свойства; степени с действительными показателями.

Читать свойства корней из натуральной степени, свойства степени с рациональными показателями

Выполнять действия с корнями натуральной степени, степени с рациональными показателями, степени с действительными показателями.

Объяснять понятие логарифма, свойства логарифма, десятичные и натуральные логарифмы.

Применять основное логарифмическое тождество при решении выражений.

Формулировать и записывать правила действий с логарифмами.

Преобразовывать алгебраические выражения, рациональные, иррациональные, степенные, показательные и логарифмические выражения.

Решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора,

Выражать известные формулы;

Вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

Представлять анализ реальных числовых данных, в виде диаграмм, графиков;

Анализировать информацию статистического характера.

Производить равносильные переходы с целью упрощения уравнений, неравенств.

Выполнять проверку найденного решения с помощью подстановки и учета области допустимых значений. Предвидеть возможную потерю или приобретение корня и находить пути возможного избегания ошибок.

Применять основные методы решения алгебраических уравнений: метод разложения на множители и метод введения новой переменной.

Решать простые тригонометрические, показательные, логарифмические, рациональные и иррациональные уравнения.

Применять стандартные приёмы решения рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических неравенств. Решать неравенства методом интервалов.

Использовать свойства и графики функций при решении уравнений и неравенств.

Изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными.

Решать системы двух уравнений с двумя неизвестными графически, методом подстановки, методом алгебраического сложения, методом введения новых переменных.

Решать системы трех уравнений с тремя переменными.

Применять различные способы при решении систем неравенств, изображать на координатной плоскости множества их решений.

Адекватно использовать речевые средства для решения различных коммуникативных задач; владение устной и письменной речью;

строить монологическое контекстное высказывание.

Адекватно, точно и последовательно отображать в речи (описание, объяснение) содержание совершаемых действий, как в форме громкой социализированной речи; так и в форме внутренней речи, как в устной, так и в письменной речи.

Уметь анализировать, критически оценивать и интерпретировать информацию.

Строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей.

Иметь представление о возникновении, развитии и применении тригонометрии.

Проводить прикидку и оценку результатов вычислений, анализировать причины допущенных ошибок.

Анализировать и осмысливать текст задачи, на основе комбинирования ранее изученных алгоритмов и способов действия решать нетиповые задачи.

Объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах.

Осуществлять поиск информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы.

Развернуто обосновывать суждения, приводить доказательство.

Осуществлять поиск информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы.

Использовать готовые компьютерные программы для преобразования рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.

Пользоваться дополнительной и справочной литературой при преобразовании рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.

Владеть стандартными приемами решения рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.

Составлять план решения задачи;

Быть готовым к самостоятельному поиску метода решения вероятностной задачи;

Использовать готовые компьютерные программы для анализа информации статистического характера и построения графиков и диаграмм.

Использовать готовые компьютерные программы, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств.

Определять причины возможных потерь или приобретения лишних решений и пути исправления данных ошибок.


Способность вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения.

Сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности.

Вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его и учета характера сделанных ошибок.

Быть готовым к самостоятельному поиску метода решения простейших алгебраических выражений, содержащих корни, степени, логарифмы;

Использовать приобретенные знания и умения на занятиях профессионального цикла и повседневной жизни.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

Быть готовым отстаивать свою точку зрения при решении вероятностных задач, при анализе информации статистического характера.

Находить дополнительную информацию для решения вероятностных практических задач.

Сформировать основы логического мышления для решения вероятностных задач.

Раздел 2.

Геометрия

Формулировать и доказывать теоремы и свойства, формулировать определения.

Применять изученные теоремы и свойства при решении задач.

Распознавать и изображать на рисунках угол между прямой и плоскостью, двугранные углы.

Изображать пространственные фигуры и их проекции на плоскость.

Находить в окружающем мире параллельные и перпендикулярные плоскости и прямые.

Выполнять действия с векторами в пространстве, используя основные правила.

Использовать метод координат при решении задач на вычисления и доказательства.

Находить в тексте требуемую информацию; определять тему и главную мысль текста.

Решать задачи на основе изученного материала.

Распознавать на чертежах, рисунках и моделях пространственные геометрические фигуры, конфигурации фигур.

Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире.

Изображать пространственные геометрические фигуры и их конфигурации с использованием чертежных инструментов.

Формулировать определение призмы и пирамиды, их элементов и видов на конструктивной основе.

Исследовать и описывать свойства пространственных геометрических фигур, используя эксперимент, наблюдение, измерение.

Находить в окружающем мире пространственные симметричные фигуры.

Изображать симметричные пространственные фигуры.

Решать задачи на нахождение на доказательство, на вычисление длин, углов, на построение сечений многогранников, тел вращения.

Формулировать определение цилиндра, конуса, сферы и шара, их элементов.

Выражать одни единицы измерения через другие.

Формулировать определение площади поверхности, объема тела.

Исследовать закономерности  между формулами площадей поверхностей и их объемами

Решать задачи на нахождение на нахождение площадей поверхности и объемов многогранников, тел вращения.


Моделировать геометрические объекты, используя готовые компьютерные программы

Осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий.

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, моделировать условие и строить логическую цепочку.

Уметь формулировать и удерживать учебную задачу;

преобразовывать практическую задачу в познавательную; ставить новые учебные задачи в сотрудничестве с учителем.

Применять установленные правила в планировании способа решения;

Выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации;

определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учетом конечного результата;

составлять план и последовательность действий;

предвидеть уровень усвоения знаний, его временных характеристик; предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задачи

осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату; осуществлять констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и по способу действия.

Осуществлять констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и по способу действия.

Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов.

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, строить логическую цепочку рассуждений, критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверять ответ на соответствие условию.

Рассматривать сечения пространственных фигур, получаемые путем предметного или компьютерного моделирования, определять их вид.

Осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы.

Искать наиболее эффективные способы решения задач в зависимости от конкретных условий.

Строить речевое высказывание в устной и письменной форме.

Осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату.

При выполнении вычислительных операций использовать Mikrosoft Excel, при презентации выводов – Mikrosoft Power Point 

Адекватно использовать речь для планирования и регуляции своей деятельности, использовать речь для регуляции своего действия.

ставить вопросы; обращаться за помощью; формулировать свои затруднения;

предлагать помощь и сотрудничество;

проявлять активность во взаимодействии для решения коммуникативных задач

слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем.

Учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.

Понимать информацию, представленную в текстовой форме; отделять новое знание от  известного; ставить вопросы к тексту и искать ответы на них.

Ориентировать в системе знаний; выполнять анализ, производить синтез.

Выражать свои мысли в устной и письменной речи.

Слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем.

Учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.

Договариваться и приходить к общему решению совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов.



3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ


3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению


Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета математики

Оборудование учебного кабинета:

- посадочные места по числу студентов,

- рабочее место преподавателя,

- рабочая доска,

- учебники, опорные конспекты, карточки.

Технические средства обучения:

компьютер, проектор, экран.

Информационные средства обучения:

- электронные учебные издания по основным разделам курса дисциплины;

- электронная база данных разноуровневых тренировочных и проверочных материалов для организации фронтальной и индивидуальной работы;

- мультимедийные обучающие программы;

- презентации по разделам курса дисциплины.

- видеофильмы по темам курса дисциплины.


3.2. Информационное обеспечение обучения. Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы


  1. Колмогоров А.Н. Алгебра и начала математического анализа: Учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2008.

  2. Атанасян Л.С. Геометрия: Учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 1998.

  3. Погорелов А.В. Геометрия: Учебное пособие для 6-10 классов средней школы. – М.: Просвещение, 1986.

Дополнительные источники:

1. Пехлецкий И.Д. Математика: Учебник для средних специальных учебных заведений. – М.: Академия, 2008.

2. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10 – 11 классы. Контрольные работы для общеобразовательных учреждений. – М: Мнемозина, 2004

3. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебное пособие. – М.: Высшая школа, 2008.

4. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. Самостоятельные работы 10 класс. – М: Мнемозина, 2006.

5. Башмаков М.И. Математика: кн. для преподавателя: метод. пособие.— М., 2013

6. Башмаков М.И., Цыганов Ш.И. Методическое пособие для подготовки к ЕГЭ.— М., 2011

Интернет-ресурсы:

www.fcior.edu.ru (Информационные, тренировочные и контрольные материалы).

Газета "Математика" издательского дома "Первое сентября" - http://mat.1september.ru

Математика в Открытом колледже - http://www.mathematics.ru

Материалы по математике в Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов http://school_collection.edu.ru/collection/matematika/

Образовательный математический сайт Exponenta.ru - http://www.exponenta.ru

Общероссийский математический портал Math_Net.Ru - http://www.mathnet.ru

Портал Allmath.ru – вся математика в одном месте - http://math.ournet.md

Вся элементарная математика: Средняя математическая интернет – школа http://www.bymath.net

Геометрический портал - http://www.neive.by.ru

Графики функций - http://comp_science.narod.ru

Математические олимпиады и олимпиадные задачи - http://www.zaba.ru


4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ


Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.

Для текущего контроля и промежуточной аттестации создан фонд оценочных средств (ФОС). ФОС включает в себя контрольно-измерительные материалы, предназначенные для определения соответствия (или несоответствия) индивидуальных образовательных достижений основным показателям оценки результатов подготовки.

Основные показатели оценки результата

Личностные

Результатом формирования личностных учебных универсальных действий следует считать:

1. положительное отношение к занятиям

2. формирование ценностных ориентаций (саморегуляция, стимулирование, достижение и др.

3. формирование математической компетентности

Метапредметные

Результатом формирования познавательных учебных универсальных действий будут являться умения:

  1. произвольно и осознанно владеть общим приемом решения задач

  2. осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий

  3. использовать знаково-символические средства, в том числе модели и схемы для решения учебных задач

  4. ориентироваться на разнообразие способов решения задач

  5. владеть общим приемом решения учебных задач

  6. осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотеки

  7. создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач

Основным критерием сформированности коммуникативных учебных универсальных действий можно считать коммуникативные способности обучающегося, включающие в себя:

  1. желание вступать в контакт с окружающими

  2. знание норм и правил, которым необходимо следовать при общении с окружающими

  3. умение организовать общение, включающее умение слушать собеседника, умение эмоционально сопереживать, умение решать конфликтные ситуации, умение работать в группе

  4. сотрудничать с товарищами при выполнении заданий в паре: устанавливать и соблюдать очерёдность действий, сравнивать

полученные результаты, выслушивать партнера, корректно сообщать товарищу об ошибках

  1. задавать вопросы с целью получения нужной информации

  2. организовывать взаимопроверку выполненной работы

  3. высказывать свое мнение при обсуждении задания

Критериями сформированности у учащегося регуляции своей деятельности может стать способность:

  1. отслеживать цель учебной деятельности и внеучебной (проектная деятельность)

  2. планировать, контролировать и выполнять действие по заданному образцу, правилу, с использованием норм

  3. выбирать средства для организации своего поведения

  4. адекватно воспринимать указания на ошибки и исправлять найденные ошибки

  5. оценивать собственные успехи в вычислительной деятельности

  6. планировать шаги по устранению пробелов

Предметные


Раздел 1.

Алгебра и начала математического анализа


В результате изучения раздела, обучающиеся должны уметь:

1. выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы,

находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная), сравнивать числовые выражения, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах.

2. определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции, строить графики функций у = соs х, у = sin х, у = tg х (по точкам); по графику называть промежутки возрастания (убывания), промежутки постоянных знаков, наибольшее и наименьшее значения функций у = соs х, у = sin х; находить области определения и значений функций, находить точки пересечения графика функции с осями координат, определять, какие из данных функций четные, какие нечетные; применять свойства периодичности тригонометрических функций для построения графиков; строить графики функций у = mf(x), у = f(kx), гармонических колебаний; описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.

3. решать простейшие тригонометрические уравнения, их системы, а также некоторые виды тригонометрических уравнений (квадратные относительно одной из тригонометрических функций, однородные уравнения первой и второй степени относительно соs х и sin х); решать простейшие тригонометрические неравенства; использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод; изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем.

4. проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих тригонометрические функции; вычислять значения буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования; использовать различные тригонометрические формулы для решения тригонометрических уравнений.

5. вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы;

исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.

6. вычислять первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной.

7. раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам, по трем некомпланарным векторам;

решать геометрические задачи, опираясь на изученные правила, применяя алгебраический аппарат;

использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

8. вычислять координаты вектора в пространстве; вычислять скалярное произведение в координатах; вычислять расстояние между двумя точками в пространстве; записывать уравнение сферы и плоскости; применять при решении стереометрических координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов; использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы; проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

9. применять определения корня и арифметического корня n-ой степени из числа а для простейших вычислений; представлять арифметический корень n-ой степени из числа а в виде степени с рациональным показателем, степени с дробным показателем в виде арифметического корня из числа; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы; вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования; решать простейшие иррациональные уравнения. Строить графики степенных функций; применять производную степенной функции к исследованию функций; применять первообразную степенной функции к вычислению определенных интегралов и площадей соответствующих фигур.

10. строить графики показательной и логарифмической функций сданным основание;

описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства показательной и логарифмической функций; выполнять преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию логарифмирования; решать показательные, логарифмические уравнения и неравенства, простейшие системы уравнений, несложные уравнения и неравенства, сводимые к ним. решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; применять производные показательной, логарифмической функций к исследованию функций; применять первообразные к вычислению определенных интегралов и площадей соответствующих фигур.

11. решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул; вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

12. решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы; составлять уравнения и неравенства по условию задачи; использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод; изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем.

В результате изучения раздела, обучающиеся должны знать:

1. определения радиана, синуса, косинуса и угла α, как ординаты и абсциссы точки Р единичной окружности соответственно, понятия функций синуса, косинуса, тангенса, котангенса,

определение периодической функции, наименьшего положительного периода для функций синус, косинус, тангенс, котангенс.

2. определения арккосинуса, арксинуса, арктангенса, арккотангенса числа; формулы решений простейших тригонометрических уравнений соs х = а, sin х = а, tg х = а, ctg х = а, соотношения арккосинуса, арксинуса, арктангенса, арккотангенса.

3. формулы, связывающие тригонометрические функции одного и того же аргумента:

hello_html_6537372a.gifhello_html_238d9a84.gif

формулы, связывающие функции аргументов, из которых один вдвое больше другого, формулы сложения аргументов, формулы для преобразования сумм тригонометрических функций в произведения, произведений тригонометрических функций в суммы.

4. определения предела последовательности, приращения аргумента, приращения функции, производной, точки экстремума (максима, минимума) функции, стационарной точки, критической точки функции; геометрический и физический смысл производной; формулы и правила для отыскания производных; алгоритмы для исследования функций на монотонность и экстремумы, наибольшего и наименьшего значения непрерывной функции на промежутке.

5. определение первообразной, неопределенного интеграла, определенного интеграла; формулы и правила для отыскания первообразной; формулы и правила отыскания неопределенного интеграла;

формулу для вычисления определенного интеграла (формула Ньютона - Лейбница).

6. правила изображения векторов на плоскости; основные свойства векторных величин; в чем состоит правило параллелограмма, правило многоугольника, правило параллелепипеда; определение коллинеарных и компланарных векторов.

7. как определяются координаты вектора; действия над векторами в координатах; как определяется скалярное произведение; свойства скалярного произведения; уравнение сферы и плоскости

формулу нахождения координат середины отрезка; формулу вычисления расстояния между двумя точками в пространстве с помощью координат.

8. новые термины математического языка: степень с рациональным показателем, степенная функция, иррациональное выражение; свойства степенной функции, ее график, формулу для дифференцирования.

9. новые термины математического языка: показательная функция, показательное уравнение, показательное неравенство, логарифм числа, основание логарифма, логарифмическая функция, логарифмическое уравнение, логарифмическое неравенство, экспонента, логарифмическая кривая; основные свойства и графики логарифмической и показательной функций; формулы, связанные с понятием логарифма, с дифференцированием показательной и логарифмической функций.

Раздел 2. Геометрия

В результате изучения раздела, обучающиеся должны уметь:

1. использовать аксиомы стереометрии и их следствия при решении стандартных задач логического характера, изображать точки, прямые и плоскости на проекционном чертеже при различном их взаимном расположении в пространстве.

2. описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении; решать несложные задачи на доказательство и вычисления с использованием изученных свойств, определений, признаков перпендикулярности; использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы; проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

3. описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении; анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве; решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы; проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; строить сечения тетраэдра и параллелепипеда; распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями.

4. распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями; анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве; изображать основные многогранники; выполнять чертежи по условиям задач; решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); решать простейшие стереометрические задачи на вычисление и доказательство с применением свойств многогранников; строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды; использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы; проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

В результате изучения раздела, обучающиеся должны знать:

1. основные понятия и аксиомы стереометрии, следствия из аксиом.

2. определения параллельных прямых в пространстве, параллельных плоскостей, прямой, параллельной плоскости; признаки параллельности прямых и плоскостей, прямой и плоскости.

3. определения перпендикулярных прямых, плоскостей, прямой, перпендикулярной плоскости, наклонной, признаки перпендикулярности прямой и плоскостей, свойства перпендикулярности прямой и плоскости; теорему о трех перпендикулярах; свойства изображения пространственных фигур.

4. определения двугранного угла, многогранник; определения и свойства призмы; определение и свойства пирамиды; определение и свойства усеченной пирамиды; формулы для нахождения объемов многогранников.

5. определения и свойства тел вращения цилиндра, конуса, сферы и шара; формулы для нахождения площадей поверхности цилиндра, конуса и шара; формулы для нахождения объемов.



Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 01.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров773
Номер материала ДВ-403509
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх